1

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI

ÇELİĞİN σ-ε DAVRANIŞIŞekil Değiştirme sertleşmesi

2

Metale akma sınırının üzerinde gerilmeuygulanması durumunda dislokasyonyoğunluğu artar, dayanım değerleri artar, sünekliliği azalır.Çekme işleminin tekrarlanması durumunda dislokasyon yoğunluğunun artması devam edeceği için dayanım değerlerindeki artış ve süneklilikdeğerindeki azalış devam edecektir.Ancak bu işlemlerin tekrarlanışı esnasında öyle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde plastik şekil değişimine uğratılamaz.

3

Şekil Değiştirme İşi ve Tokluk

Bir cisimde belirli miktarda şekil değiştirme oluşturmak için gerekli iş hesaplanabilir. Şekil de görülen çubuğun kuvvet (P) - uzama (Δl) diyagramı verilmiştir. Çubuğa P kuvvetinin uygulandığı ve Δl uzamasının oluştuğu varsayılır. Bu durumda çubuğun boyunu küçük δ1 kadar arttırmak için yapılacak iş (P - δ1) dikdörtgeninin taralı alanına eşittir:

4

Burada P, δl aralığındaki ortalama kuvvettir. Bu bağıntıdan anlaşıldığı gibi bir cismin birim hacimde εuzama oranı için oluşturulan şekil değiştirme enerjisi gerilme-şekil değiştirme (σ-ε eğrisi) alanının altında kalan alana eşittir.

Tokluk birim hacimdeki cismi kırmak için gerekli enerji olarak tanımlanır. *

5

Bu bağıntı bir cisimde plastik şekil değiştirme oluşturmaksızın depo edilebilecek maksimum elastik şekil değiştirme enerjisini verir. Bu malzeme özelliğine rezilyans denir, özellikle yay üretiminde kullanılacak malzemelerin yüksek rezilyansa sahip olmaları istenir.

6

Rezilyans Modülü

Malzemenin elastik olarak şekil değiştirdiğinde absorbe ettiği enerjiyi‚ şekil değişimini yapan kuvvetin kaldırılması ile geri vermesi özelliğinerezilyans denilir.

Malzemenin birim hacminin elastik olarak absorbe ettiği enerji miktarı Elastik bölgenin altında kalan alandır.

7

Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi

Bir metalik malzemenin kopmadanenerji yutabilme yeteneğini omalzemenin çekme altındagerilme - şekil değişimi eğrisininaltında kalan alan temsil edebilir

Boyutları (cm/cm x kg/cm2) =(kg.cm/cm3) olur.Burada kg.cm enerji veya yapılan iştir.Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacmedüşen iş olmaktadır.

8

% Kopma Uzaması(EL) ve % Kopma Büzülmesi(RA)

Çekme dayanımına ulaşılmasından sonra şekil değişimi devam eder ve sonunda kopma oluşur. Kopma uzaması, deney numunesinde oluşan toplam kalıcı şekil değişiminin (lf – l0) başlangıç boyuna oranı olarak verilir.

9

Kopma büzülmesi ise kopma sonrasındaki en büyük kalıcı kesit değişiminin başlangıç kesitine oranıdır.

Kopma uzaması ve büzülmesi değerleri malzemenin dayanım hesaplarında çok önemli değildir, ancak malzemenin şekil değiştirme kabiliyeti(sünekliği) hakkında önemli bilgiler içerir.

10

11

Bir malzemenin dayanımının yüksek olması veya çok düktil olması, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla olduğunu göstermez.

Şekil de tokluk ve mukavemet yönünden üç tipik malzeme davranışı görülmektedir. Birinci örnekte malzeme sünek davranış göstermesine rağmen tokluk ve mukavemeti düşüktür.

12

İkinci örnekte hem tokluk hem de mukavemet yüksektir, malzeme büyük ölçüde enerji yutarak kırılır. Üçüncü örnekte ise mukavemet çok yüksek olmakla beraber tokluk düşüktür, malzeme çok az enerji ile gevrek türde kırılır. Az karbonlu çeliklerin mukavemeti, yüksek karbonlu çeliklere göre düşük olmasına karşılık tokluğu çok yüksektir.

13

Örneğin, soğuk işlenmiş çelik yüksek dayanımlı, kurşun çok düktilolmalarına karşın ikisi de, fazla enerji yutabilme yeteneğine sahip değildirler.

14

Malzeme çekme dayanımı noktasına gelinceye kadar kuvvete bağlı olarak şekil değişimi yapar.

Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit değerinden sonramalzeme dayanımını yitirir.

15

ToklukBir malzemenin plastik şekil değiştirme esnasında enerji absorbe etme özelliğine tokluk denilir. Başka bir şekilde ifade edersek Tokluk birim hacimdeki cismi kırmak için gerekli enerji olarak tanımlanır.

Çekme eğrisi altında kalanalan malzeme tokluğunun birölçüsüdür. Toklukmalzemenin dayanımını vesünekliliğini beraberdeğerlendiren bir kavramdır.

Sünekliliği yüksek olan malzemenin tokluğu, daha az sünek olan bir malzemeye göre daha az olabilir.

16

Çekme Deneyi NumunesiTS 708Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında herhangi bir tornalama işlemi yapılmadan uygulanmalıdır.Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda, sıcak haddeleme işlemi yapılmış çubuklar için çekme cihazının kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm dendaha küçük olmamaküzere cihaz kapasitesinin izin verdiği en büyük çapta tornalanarak deneye tabi tutulur.

17

Çekme deneyi numunelerihazırlanırken kopma uzamasınıbelirlemek için; ölçüm boyu numunenin çapına bağlı olarak

L0= 5d0 veya L0 =10d0 alınır.Numune çekme deneyine tabi tutulur

Deney sonucunda σ-ε eğrisi önemli noktaları ile kopma uzaması belirlenir.

18

Kopma Uzaması

Numunenin koptuğu zaman meydana gelen uzama miktarının ilk boya oranına kopma uzaması denilir

19

Kopma uzaması ve kopma büzülmesi malzemelerin süneklilik özelliklerinin bir ölçüsüdür.

Kopmadan önce belirli bir uzama gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma uzaması kabul etmektedir)malzemelere sünek malzeme, göstermeyen malzemelere gevrek malzeme denilmektedir.

20

21

Düktilite ve Enerji Yutabilme kapasitesi

Bir malzemenin kırılmaya kadar geçici şekil değiştirme yeteneğine düktilitedenir.

Düktilite uzama ve alan azalmasınınölçülmesi ile belirlenir.

Malzemenin kırılmadan uzayabilmesinigöstermesi açısından, düktilitemühendislik açısından önem taşır.

Metalik malzemelerin işlenebilmesi içindüktilite özelliği istenir.

22

ELASTİSİTE MODÜLÜ

23

Hooke yasası adı verilen bu bağıntıdaçekme elastisite modülüne "Youngmodülü" de denir.

Genellikle basınç halindekine eşitdeğerdedir.

Çekme halinde σ gerilmesi ile oluşan εx şekil değiştirmesi arasındaki oran lineer elastik cisimlerde sabittir ve bu sabite E, elastisitemodülü denir.

24

Hooke yasası yalnız elastik şekil değişimiyapan malzemelerde geçerlidir.

Kil, bakır, kurşun gibi kolay şekillendirilen, plastik şekil değişimi yapan malzemelerde, çok düşük bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma görülür.

25

Mühendislik açısından, malzemenin şekildeğişimlerine elastik karşı koymasınıgösterdiğinden, E'nin önemi çok büyüktür

çeliğin elastisite modülü 2.1 x 105 MPa,alüminyum 'un 0.7 x 105 MPa’dir.

Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir veya aynı yükü taşıyan aynı boyutlardaki bir çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun üçte biri kadar uzayacaktır.

Bu durum eğilme için de söz konusudur.

26

Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri

27

Orantılılık bölgesinde HOOKE yasası geçerli olduğuna göre σ = E.ε bağıntısı geçerlidir.

Ancak değişik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değerler farklılıklar gösterebilir.

28

Koordinat merkezinden geçen ve deney sonuçlarınagöre yerleştirilen noktalardan en yakın şekilde geçendoğrunun eğimi malzemenin elastisite modülüolacaktır.

29

Deneylerde σ= σi olunca, ε = εiolarak bulunsun.

Denklemde ε yerine εi konuluncaσ= σif değerini alsın.

E’nin bilindiği varsayımıyla bağıntı,σif =E.εi şeklinde yazılabilir.

30

Aynı nokta için deney sonucu ile bağıntının verdiği değer arasındaki farkın karesi,

Deneylerde bulunan σi ve εi değerlerine göreoluşturulacak bu kareler toplamının değeri en az olacakşekilde E saptanacak olursa, σ - ε diyagramınıbelirleyen noktalara en yakın bir doğru geçirilmiş olur.

31

Bu farkların karelerinin toplamı F(E) ile gösterilsin.

Tanımdaki σi ve εi değerleri deney sonuçları olduğuna göre sabit değerlerdir. Bu nedenle yukarıdaki tanımın minimum olması E'nin alacağı değere bağlıdır.

E'nin F(E)'yi minimum yapan değerini bulmak için, bu fonksiyonun E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenir.

32

bu ifadenin E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenince,

33

Ancak bu değeri kullanarak çizilenΣ σ-ε doğrusu orijinden geçmeyebilir.

Bu durumu göz önüne alarak yalnız orantı sınırı altındaki deney verilerini hesaba katarak elastisite modülünü hesaplamakmümkündür.

Eksen kaydırma yapılır.

34

Orantılılık bölgesinde yapılan ölçüm sayısı “n” olsun.

Bu “n” sayıda gerilme ve birim şekil değiştirmelerin ortalama değerleri.

İle gösterilsin.

35

Koordinat merkezi eksenleriparalel kalacak şekilde,σort- εort olan noktaya taşınırsa Hooke yasası şöyle yazılabilir :

36

Deneysel olarak ε=εi olunca σ,σi değerini alsın.

ε =εi değeri yukarıdaki ifadedeyerine konulunca σ = σif değerinialsın.

37

ifadesinde yeni eksen takımında,doğrunun noktalardan mümkünolduğu kadar yakınındangeçebilmesini sağlamak için,ordinatlar arasındaki farklarınkarelerinin toplamının minimumolması sağlanmalıdır.

Aynı εi değerine ait doğrunun ordinatı ile deneyde bulunan ordinatın farkının karesi

38

İfadesinde

Yerine konursa farkların karesi aşağıdaki gibi olur.

Karelerin toplamının ifade eden denklem:

39

bu ifadenin E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenince,

Bu ifadeyi en küçük yapan E değeri bulunur.

40

41

42

43

44

En küçük kareler yöntemine göre Elastisitemodülünün bulunuşu

Bu yöntemle bir doğrunun eğimi bulunmaktadır.

45

Örnek Çözümü

46

BAZI CİSİMLERİN ÇEKME veBASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

47

YAPI ÇELİĞİ St-I S220

Düşük gerilmelerde Hookeyasasına uyan bir doğrusaldavranış gösteren orantılılıkbölgesi vardır. Sonra bir akmabölgesine girerek bir kesitdaralması gözlenir.

Bu aşamada malzeme iç yapısında atomlar arası bağlar kopar ve kalıcı (plastik) şekil değişimleri görülür.

48

YAPI ÇELİĞİ St-I S220

Ardından komşu atomlarla yenibağlar kurarak malzeme yüktaşımaya devam eder vebütünlüğünü korur. Bu bölgeye pekleşme bölgesi denir. Yükün artımı sürdürülünce malzeme boyun vererek kopar.

Yumuşak yapı çeliğinde akmadayanımı 220 MPa, çekmedayanımı 370 MPa civarındadır.

49

BRONZ

Çeliğe benzer davranış gösterir, oldukça belirgin bir akma bölgesinden sonra kopar.

50

FONT – DÖKME DEMİR

Gevrek bir malzeme olduğundan,büyük şekil değiştirmelergöstermeden kopar veya ezilir.

Basınç dayanımı çekmedayanımının dört katı olup, fontun σ-ε davranışı Hooke yasasına iyi uymaz.

51

BETON

İnşaat Mühendisliğinin çok önemli olan bu malzemesi de gevrek davranış gösterir.

Çekme dayanımı, basınçdayanımının onda biricivarındadır. Bu nedenle yapılarda yalnız basınca çalıştırılır.

52

DOĞAL TAŞ - MERMER

Bunlar da betona benzerdavranış gösterirler.

Çekme dayanımları basınçdayanımlarının 1/20 ile 1/40’ımertebesindedir.

53

AHŞAPAnizotropik bir malzemedir.Lifler doğrultusu ile liflere dikdoğrultudaki mekanik özelliklerifarklıdır.

Basınç halinde liflerdoğrultusundaki dayanım, liflere dik doğrultudakinin yedi katı, çekme halinde 20-30 katıdır.

Çekme dayanımı, basınçdayanımından büyüktür.

54

DERİ

Daha çok çekme elemanı olarak kullanılır.

Karışık iç yapısı olan bu cisminσ-ε diyagramı artan eğiminedeniyle ilginçtir.

55

Bunların dışında, kurşun, asfalt, zift, kil gibimalzemelerin hemen hiç bir elastik özellikleri yoktur.

Yük altında almış oldukları şekilleri, yük kalktıktansonra da muhafaza eden plastiklerdir.

56

KESME DENEYİ ve KESME DAYANIMI

57

Bir eksene göre birbirine zıt vearalarında çok küçük uzaklıkbulunan iki kuvvetin malzemeyeetkimesi sonucu malzemedekesme gerilmeleri ve şekildeğişimleri görülür.

58

Bu deneyde yalnızca açılardadeğişiklikler olur. Ayrıca saptanması en zor ve en az bilinen dayanımdır.

Basit kayma halini deneylerlegerçekleştirebilmek çok zordur. Çünkü eğilme, delme ve sürtünme etkisini yok edebilmek olanaksız gibidir.

Çeşitli deney yöntemlerinin farklısakıncaları vardır

59

60

Bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile birim şekil değiştirmeler arasında bir orantı var ise, böyle bir cisim basit kayma halinde de aynı özelliğe sahip olabilir.

Buradaki orantılılık sabiti olan Gkatsayısına kayma modülüdenilmektedir.

61

G ve E arasında da şöyle bir bağıntı vardır:

Burada, ν Poisson oranıdır (Basınç ve çekme durumları için oranının eşit olduğu varsayılmıştır).

Bazı malzemelerde Elastisite modülleri çekme ve basınç halleri için eşit değildir.

62

Kayma modülü değerleri, genellikle elastisitemodülü değerlerinin % 40'ı civarındadır.

Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin zorluğu nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolaylı olarak gerçekleştirilir.

63

EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME DAYANIMI

64

Laboratuvarda yapılan eğilme dayanımı belirleme deneyleri standartlara göre iki grupta toplanabilir:

4 Nokta eğilme deneyi 3 Nokta eğilme deneyi

65

66

Tekil yüklemeli deneylerde açıklık boyunca tek noktada (açıklık ortası, yükleme noktası) maksimum moment oluşur ve o noktada kesme kuvveti dedeğer değiştirmektedir.

Dolayısı ile saf eğilme durumundan söz edilemez.

67

İki noktadan yüklemeli deneylerdemaksimum moment belirli bir aralıkta değer almaktadır.

Bu aralıkta kesme kuvveti sıfırdır. Bir başka deyişle, salt eğilme hali söz konusudur.Eğilme deneylerinde sadece eğilme etkisi inceleneceğinden iki noktadan yüklemeli ikinci deney yöntemi daha sağlıklı sonuçlar vermektedir.

68

Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yüzden kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez.

Örneğin yandaki inşaat çelikleriS420 çeliğidir.

Buna göre akma dayanımları420 MPa’dır.

69

Φ8 için akma anındaki

Φ16 için akma anındaki

Φ50 için

70

Beton gibi kompozit malzemelerde ise kırılma dayanımın en zayıf olduğu nokta veya noktalardan başlar ve devam eder.

Malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe en çok nokta veya bölge bulunma olasılığı ve miktarı artar.

Bu yüzden malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe malzemenin dayanımı düşer.Bir başka deyişle; malzemenin boyutları büyüdükçedayanımı düşer.

71

ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI

STANDARTSİLİNDİR15X30 cmh/d ORANI=2.0

Daha küçük boyutlumalzemenin basınçdayanımı daha büyükolacaktır.

15 cm AYRITLIKÜP

Ayrıca örnek küpolursa dayanımıdaha yüksekolacaktır. (narinliketkisinden dolayı)

72

73

74

79