Embed Size (px)
Citation preview
EKONOMI PRODUKSI
PERTANIAN
Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc.
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI
PRODUKSI
Transformasi input (masukan) atau sumbedaya
(resources) menjadi output (keluaran) berupa barang dan jasa yang mempunyai nilai tambah.
Output bisa saja merupakan produk akhir seperti
ban mobil atau setengah jadi seperti karet remah.
Output dapat juga berupa jasa seperti
pendidikan, jasa perbankan, pengangkutan, jasa konsultasi, dsb.
2
/ZA
FAKTOR PRODUKSI:
Faktor produksi (Inputs) adalah sumberdaya yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan barang atau jasa.
Input dapat berupa input tetap (fixed inputs) dan input variabel (variable inputs).
Input tetap adalah input yang sifatnya tidak habis dipakai dalam satu proses produksi serta relatif tidak dipengaruhi oleh jumlah produk yang dihasilkan.
Input variabel adalah input yang sifatnya habis dipakai dalam satu periode produksi, serta besar penggunaannya sangat berkaitan dengan jumlah produk yang dihasilkan
3
/ZA
Lahan
Tenaga kerja
Modal (peralatan, gedung, sarana produksi)
Manajemen (Skill)
Input pada produksi pertanian:
4
/ZA
FUNGSI PRODUKSI:
Fungsi produksi adalah suatu fungsi yang
menunjukkan hubungan teknis antara input dan
output pada periode waktu dan tingkat teknologi
tertentu
5
Secara matematis fungsi produksi ditulis sbb:
Y = f (X1 / X2, X3 … Xn),
Y adalah fungsi dari (tergantung pada,
ditentukan oleh) X1, X2, … Xn.
X1 = Input variable
X2, X3 … Xn = Input tetap
/ZA
BENTUK-BENTUK
HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT
1. Kenaikan hasil tetap (contant return)
Y Output
X Input 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Y1
X1
Y2
X2
Y1/X = Y2/X = ... = Yn/X = b
Y = a + bXc
Dimana:
a0, b>0, dan c=1.
Contoh:
Y = 1.5 + 0.5X
MP = Y/X =
0.5 MP konstan dengan meningkatnya penggunaan input.
6
/ZA
HUBUNGAN INPUT DAN OUTPUT YANG MENGGAMBARKAN KENAIKAN HASIL TETAP
7
Faktor prod (X)
Penambahan faktor prod
(X)
Produk (Y)
Penambahan produk (Y)
Produk marjinal (Y/ X)
1 2
2 1 2.5 0.5 0.5
3 1 3 0.5 0.5
4 1 3.5 0.5 0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1 2 3 4
Pro
du
ksi
(Y)
Faktor Produksi (X)
/ZA
2. Kenaikan hasil bertambah
(increasing return)
Y Output
X Input 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X1
Y1
X2 Y2
X3
Y3
Y3/X3 > Y2/X2 > Y1/X1
MP meningkat dengan
meningkatnya penggunaan
input.
BENTUK-BENTUK
HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT
8
/ZA
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20MP Y
Y = a + bXc
Dimana:
a0, b>0, dan c>1.
Contoh:
Y = 0.4X1.5
dY/dX = 1.5(0.4)X1.5-1
MP = 0.6X0.5
X
Model Umum:
Y
MP
Y, MP
9
/ZA
3. Kenaikan hasil berkurang
(decreasing return)
Y Output
X Input 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
Y1
X
Y2 X
Y3
Y3/X < Y2/X < Y1/X
MP menurun dengan
meningkatnya
penggunaan input.
BENTUK-BENTUK
HUBUNGAN INPUT DAN OUPUT
10
/ZA
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
MP Y
Y = bXc
Dimana:
a0, b>0, dan 0<c<1.
Contoh:
Y = 8X0.5
dY/dX = 0.5(8)X0.5-1
MP = 4X-0.5
X
Y, MP Model Umum:
Y
MP
11
/ZA
12
Fungsi Produksi Klasik
X Y
0 0
1 4
2 14
3 30
4 40
5 48
6 50
7 48
8 42
1. Produksi Total (Total Physical Product, TPP)
1 2 3 4 6 7 5 8
20
30
40
50
10
0
Y
X
TPP
B = Titik Balik
O = Titik Optimal
M = Titik Maksimal
M
O
B
/ZA
X Y
0 0
1 4
2 14
3 30
4 40
5 48
6 50
7 48
8 42
2. Produksi Rata-rata (Average Physical Product, APP) dan
Produksi Marjinal (Marginal Physical Product, MP)
MPP = Y/X APP = Y/X
AP
--
4
7
10
10
9.6
8.3
6.9
5.3
MP
4
10
16
10
6
2
-2
-6
9 1 2 3 4 6 7 5 8 0
5
10
15
20
25
30
-5
-10
APP
MPP 13
/ZA
Hubungan antara TPP-APP-MPP
Pada saat TPP dalam kondisi pertambahan yang
makin meningkat (increase at increasing return):
- APP meningkat
- MPP meningkat dan mencapai maksimum pada
saat TPP mencapai titik B
Pada saat TPP melewati titik B, TPP berada dalam
kondisi pertambahan yang makin menurun (increase at
decreasing return) hingga mencapai titik M (maksimum):
- APP meningkat dan maksimum pada saat TPP
berada pada titik O dan kemudian turun
- MPP menurun dan memotong sumbu horizontal pada
saat TPP mencapai titik Maksimum.
Pada saat TPP berada pada titik O:
- MPP memotong APP dari atas (MPP=APP)
Pada saat TPP melewati titik Maksimum:
- APP terus menurun dan positif
- MPP terus menurun dan negatif 14
/ZA
9 1 2 3 4 6 7 5 8
0
5
10
15
20
25
30
-5
-10
AP
P
MP
P
Hubungan antara APP-MPP
Sepanjang slope APP>0, MPP>APP
Sepanjang slope APP<0, MPP<APP
Pada saat slope APP=0, MPP=APP
MPP = APP + (Slope APP).X
Bukti:
Y = (Y/X) . X
= APP . X
Jika fungsi diatas diturunkan thdp X, maka:
dimana APP = f (X)
Y/X = APP. X/X + (APP/X).X
Y/X = MPP ; (APP/X) = Slope APP
MPP = APP + (Slope APP).X
15
/ZA
Stage I Stage II Stage III
1. Fungsi produksi klasik dapat dibagi
kedalam 3 daerah produksi: Daerah I, II
dan III.
2. Daerah I dan III disebut dengan
daerah Irrasional:
• Daerah I: Peningkatan input masih
dapat meningkatkan produksi rata-
rata.
• Daerah III: Peningkatan input
bahkan dapat menurunkan output.
3. Daerah II disebut dengan daerah
rasional: daerah yang memberikan
keuntungan maksimum.
Daerah Produksi
16
/ZA
Stage I Stage II Stage III
p > 1 0<p<1 p < 0
Elastisitas Produksi
Elastisitas Produksi = Persentase perubahan output dibagi dgn persentase perubahan input
Y / Y*100% Y X p = = X / X *100% X Y
p = MP / AP
Y Y X = MP ; dan = AP atau = 1/AP X X Y
Daerah I : p > 1
Daerah II : 0 < p < 1
Daerah III : p < 0 17
/ZA
Pendekatan Matematik
Fungsi Produksi dengan satu Input Variabel
1. Fungsi Linear:
Y = a + bX (tidak mempunyai titik maksimum)
2. Fungsi Nonlinear:
Y = aXb (tidak mempunyai titik maksimum)
Y = a + bX + cX2
Jika a0; b>0; dan c<0 (Mempunyai titik Maksimum)
Y = a + bX + cX2 + dX3
Jika a 0; b 0; c>0; dan d<0 (Mempunyai titik Maksimum)
Suatu fungsi mempunyai titik maksimum bila:
Y/ X atau f’(X) atau f1 = 0 (Necessary condition)
2Y/ X2 atau f”(X) atau f2 < 0 (Sufficient condition) 18
/ZA
19
EFISIENSI TEKNIS
Kegiatan produksi efisien secara teknis bila penggunaan input per unit menghasilkan output maksimal APP maksimum.
Untuk menentukan penggunaan input yang menghasil APP maksimum:
APP = Y/X.
dAPP/dX = 0 dan d2APP/dX2 < 0.
Contoh:
Y = 12X2 – 3X3
APP = 12X - 3X2
dAPP/dX = 12 – 6X = 0
X* = 12/6 = 2.
(penggunaan input yang efisien secara teknis)
/ZA
Y = 0.75X + 0.0042X2 - 0.000023X3
Dimana: Y = produksi padi (kwt/ha) x = jumlah pupuk nitrogen (kg/ha)
a. Hitunglah produksi padi pada setiap kelipatan pemberian pupuk nitogen 20 kg hingga 240 kg per hektar.
b. Pada setiap tingkatan pemberian pupuk nitogen, hitunglah
MPnitrogen dan APnitrogen.
c. Jika harga padi Rp.4.000/kg dan harga pupuk Rp.2.000/kg, pada penggunaan pupuk nitrogen berapakah diperoleh keuntungan maksimum?
Pendekatan Matematik Fungsi Produksi dengan satu Input Variabel
20
/ZA
Y = -1/6 X3 + 4½ X2 + 20 X
1. Buatlah persamaan Produksi Rata-rata dan
Produksi Marjinal
2. Pada penggunaan input X berapakah :
• Produksi total mencapai maksimum?
• Produksi Marjinal mencapai maksimum?
• Produksi Marjinal sama dengan Produksi Rata-
rata?
3. Pada kisaran penggunaan input berapakah daerah
yang rasional untuk berproduksi?
4. Berapa elastisitas produksi pada saat penggunaan
input (X) sebanyak 10 satuan?
5. Gambarkan ketiga persamaan tersebut dalam
bentuk grafik
21
/ZA
Pupuk N Padi (kw) MPP AP VMP
0 0.00 0.75 0.75 3000.00
20 16.50 0.89 0.82 3561.60
40 35.25 0.98 0.88 3902.40
60 55.15 1.01 0.92 4022.40
80 75.10 0.98 0.94 3921.60
100 94.00 0.90 0.94 3600.00
120 110.74 0.76 0.92 3057.60
140 124.21 0.57 0.89 2294.40
160 133.31 0.33 0.83 1310.40
180 136.94 0.03 0.76 105.60
200 134.00 -0.33 0.67 -1320.00
220 123.38 -0.74 0.56 -2966.40
240 103.97 -1.21 0.43 -4833.60
y = 0.75x + 0.0042x2 - 0.000023x3
MPx = 0.75 + 0.0084x- 0.000069x2
APx = 0.75 + 0.0042x - 0.000023x2
22
/ZA
Max VMP = MFC = Px
Gunakan rumus abc:
X = (-b b2-4ac)/2a
23
VMP = P . MPx
= 4000 (0.75 + 0.0084x- 0.000069x2)
= 3000 + 33.6x - 0.276x2
VMP = Px
3000 + 33.6x - 0.276x2 = 2000
0.276x2 – 33.6x – 1000 = 0
Px = 2000
/ZA
FUNGSI PRODUKSI
Hubungan Output dan Dua Input Variabel
Y = f(X1 X2 | X3, X4 …, Xn)
Constant
25
• Fungsi Produksi: Q = F(K, L)
• Asumsi: diminishing marginal product dari Tenaga Kerja (L) dan Modal (K)
• K dan L bersifat variabel dalam jangka panjang
• Berbagai kombinasi penggunaan K dan L dapat dilakukan untuk menghasilkan sejumlah output
• Isoquant: kurva yang menghubungkan titik-titik kombinasi K and L yang menghasilkan sejumlah output tertentu.
/ZA
MENGGAMBARKAN KURVA ISOQUANT
L
K
K0
L0
K1
K2
L1 L2
Q =10
A
B
C
26
/ZA
K0
L0
K1
K2
L1 L2
Q =10
A
B
C
L
K
27
MENGGAMBARKAN KURVA ISOQUANT
/ZA
L
K
K0
L0
K1
K2
L1 L2
Q =10
A
B
C
D
Q =15
Penambahan jumlah salah satu input pada kombinasi
awal (misal pd titik B) akan menghasilkan kurva
isoquant baru dengan tingkat output yang lebih besar
(Q=15)
28
/ZA
Q =15 Q =10
Q =20
Q =25
Output
makin besar
Isoquant Map
Apa yang menentukan kombinasi K dan L
yang akan dipilih?
L
K
29
/ZA
SLOPE KURVA ISOQUANT (MARGINAL RATE OF TECHNICAL SUBSTITUTION, MRTS)
K
K1
K2
L1 L2
Q =10
B
C
- ΔK
ΔL
L
Pergerakan sepanjang isoquant:
-ΔK*MPK = ΔL*MPL
slope = - (ΔK/ΔL)
MPL
= MPK
Slope = MRTS = - (ΔK/ΔL)
30
/ZA
SLOPE KURVA ISOQUANT
K
K1
K2
L1 L2
Q =10
B
C
- ΔK
ΔL
L
Jika L makin besar, akibatnya K makin kecil, maka:
• MPL makin kecil
• MPK makin besar
Sehingga slope isoquant makin kecil.
31
/ZA
DIMINISHING MARGINAL RATE OF TECHNICAL SUBSTITUTION
L
K
8
2.5
6
4
3.5
Q
A
B
C
2
5.5
K=2
L=1
L=3.5
K=2 D
9
MRTS = 2
MRTS = 0.57
Antara titik A dan B:
MRTS = 2 / 1 = 2
MRTS = - (ΔK/ΔL)
Antara titik C dan D:
MRTS = 2 / 3.5 = 0.57
32
/ZA
33
ELASTICITY OF SUBSTITUTION
The elasticity of substitution () measures the
proportionate change in K/L relative to the proportionate
change in the MRTS along an isoquant
MRTS
LK
LK
MRTS
dMRTS
LKd
MRTS
LK
ln
)/ln(
/
)/(
%
)/(%
• The value of will always be positive because K/L and
MRTS move in the same direction
/ZA
34
ELASTICITY OF SUBSTITUTION
L
K
A
B
Q = Q0
MRTSA
MRTSB
(K/L)A
(K/L)B
is the ratio of these
proportional changes
measures the
curvature of the
isoquant
• Both MRTS and K/L will change as we move from point
A to point B /ZA
35
ELASTICITY OF SUBSTITUTION
If is high, the MRTS will not change much relative to
K/L
the isoquant will be relatively flat
If is low, the MRTS will change by a substantial
amount as K/L changes
the isoquant will be sharply curved
It is possible for to change along an isoquant or as
the scale of production changes
/ZA
36
ELASTICITY OF SUBSTITUTION
Generalizing the elasticity of substitution to the many-
input case raises several complications
if we define the elasticity of substitution between two
inputs to be the proportionate change in the ratio of
the two inputs to the proportionate change in RTS,
we need to hold output and the levels of other inputs
constant
/ZA
37
RETURNS TO SCALE
Jika fungsi produksi adalah Q = f(K,L) dan semua input
dikalikan dengan suatu bilangan konstan positif yang sama
(t >1), maka:
Effect on Output Returns to Scale
f(tK, tL) = t f(K, L) Constant
f(tK, tL) < t f(K, L) Decreasing
f(tK, tL) > t f(K, L) Increasing
f(tx1,tx2,…,txn) = tkf(x1,x2,…,xn) = tkQ
Jika k = 1, constant returns to scale
Jika k < 1, decreasing returns to scale
Jika k > 1, increasing returns to scale
Secara umum, jika Q = f(X1,X2,…,XN), maka:
/ZA
38 /ZA
Q =25 Q =10
Q =35
Hubungan antara Isoquants dan
Biaya Rata-rata Jangka Panjang
15 30 45
30
60
90
w=10; r=5
A
B
C
L
K
Q TC ATC
10 150 15
25 300 12.5
35 450 15.75
39
/ZA
40
Isocost (Isoexpenditure) : Garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi input K dan L yang menghasilkan tingkat biaya yang sama.
w = upah tenaga kerja
r = harga modal
C = Biaya
C = rK + wL
rK = C – wL
K = C/r – (w/r)L
Slope = -(w/r) Rasio harga input
/ZA
41
MENGGAMBARKAN GARIS ISOCOST
Misal:
w = 10
r = 5
C = 100
100 = 5K + 10L
K = (100/5) – (10/5)L
= 20 – 2L
Slope = -(w/r) = -2
K
L
100 = 5K + 10L
C/r =20
C/w =10
10
5
/ZA
20
10 15 20
30
40
Biaya makin
besar
w = 10 r = 5
L
K
42
/ZA
20
10 15 20
30
40
Q =10
18
6
Least cost combination
Menentukan kombinasi penggunaan
K dan L yang menghasilkan output
tertentu dengan biaya terendah.
Slope Isoquant = Slope Isocost
MP L w
MPK r
=
L
K
43
/ZA
Q =10
Pilihan Teknologi
1. Labor Intensive (A):
Bila upah TK relatif
lebih murah thdp harga
Modal.
2. Capital Intensive (B):
Bila harga Modal relatif
lebih murah thdp upah
TK. A
B
L
K
44
/ZA
15
12.5
15.75
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
10 15 20 25 30 35
ATC
Output
Q TC ATC
10 150 15
25 300 12.5
35 450 15.75
Hubungan antara Isoquants dan
Biaya Rata-rata Jangka Panjang
45
/ZA
46
Pendekatan Matematik Fungsi Produksi dengan Dua Input Variabel
Minimisasi Biaya: menentukan penggunaan input dalam proses
produksi yang dapat meminimumkan biaya.
Min. C = wL + rK
Dengan kendala:
F(K,L) = Qo
C = Biaya untuk menghasilkan output pada tingkat Qo.
w = upah tenaga kerja r = biaya modal
Permasalahan diatas adalah permasalahan optimisasi dengan kendala Digunakan Metode Lagrangian.
L = wL + rK - [F(K,L) – Qo] dimana adalah Lagrangian
multiplier.
Necessary conditons: L / K = r - MPK(K,L) = 0 (1)
L / L = w - MPL(K,L) = 0 (2)
L / = F(K,L) -.Qo = 0 (3)
/ZA
47
Dari persamaan (1): = MPK(K,L) / r
Dari persamaan (2): = MPL(K,L) / w =
MPK(K,L)
MPL(K,L)
r
w
Kondisi ini merupakan persyaratan bagi perusahaan
untuk miminimumkan biaya produksi.
Penggunaan input yang optimal terjadi pada saat rasio
produk marjinal terhadap harga sama pada untuk
kedua input .
MPK(K,L) / r = MPL(K,L) / w
Jika MPK(K,L) / r > MPL(K,L) / w : Inefisiensi
Perusahaan dapat mengurangi biaya produksi untuk
mendapat tingkat produksi yang sama dengan cara
menambah penggunaan modal (K) dan mengurangi
tenaga kerja (L)
/ZA
48
• At point E r
w
MP
MP
K
L r
MP
w
MPor
KL )(
• This implies the firm
could spend an
additional dollar on
labor and save more
than a dollar by
reducing its
employment of capital
and keep output
constant
/ZA
49
• At point F r
w
MP
MP
K
L r
MP
w
MPor
KL )(
• This implies the firm
could spend an
additional dollar on
capital and save more
than a dollar by
reducing its
employment of labor
and keep output
constant
/ZA
COBB-DOUGLAS
PRODUCTION FUNCTION
FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
Fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi yang secara luas digunakan untuk mewakili hubungan output untuk input.
Fungsi ini diusulkan oleh Knut Wicksell (1851-1926), dan diuji secara statistik oleh Charles Cobb dan Paul Douglas (1928).
/ZA
51
Q = ALα Kβ
Keterangan :
Q = Total produksi;
L = Tenaga kerja;
K = Modal
A = Produktivitas faktor total;
α dan β = masing-masing elastisitas tenaga kerja dan modal,
Nilai-nilai konstan ditentukan oleh teknologi yang tersedia.
/ZA
52
Model log -linear:
log Q = log A + log L + log K
Jika + = 1, maka model diatas dapat memprediksi:
log (Q/L) = log (A) + (1 – ) log (K/L)
yang menyatakan bahwa produksi per tenaga kerja merupakan fungsi dari investasi modal per tenaga kerja
Q = ALα Kβ
/ZA
53
Bentuk fungsi produksi Cobb-Douglas bersifat
sederhana dan mudah penerapannya.
Fungsi produksi Cobb-Douglas mampu menggambarkan
keadaan skala hasil (return to scale), apakah sedang
meningkat, tetap atau menurun.
Koefisien-koefisien fungsi produksi Cobb-Douglas secara
langsung menggambarkan elastisitas produksi dari
setiap input yang digunakan dan dipertimbangkan untuk
dikaji dalam fungsi produksi Cobb-Douglas itu.
Koefisien intersep dari fungsi produksi Cobb-Douglas
merupakan indeks efisiensi produksi yang secara
langsung menggambarkan efisiensi penggunaan
input dalam menghasilkan output .
/ZA
54
Spesifikasi variabel yang keliru akan menghasilkan
elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu
besar atau terlalu kecil.
Kesalahan pengukuran variabel ini terletak pada validitas
data, apakah data yang dipakai sudah benar, terlalu
ekstrim ke atas atau sebaliknya. Kesalahan pengukuran
ini akan menyebabkan besaran elastisitas menjadi terlalu
tinggi atau terlalu rendah.
Dalam praktek, faktor manajemen merupakan faktor yang
juga penting untuk meningkatkan produksi, tetapi variabel
ini kadang-kadang terlalu sulit diukur dan dipakai dalam
variabel independent dalam pendugaan fungsi produksi
Cobb-Douglas.
/ZA
55
Jika kenaikan yang proporsional dalam semua input sama dengan kenaikan yang proporsional dalam output (εp = 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala konstan (constant returns to scale).
Jika kenaikan yang proporsional dalam output kemungkinan lebih besar daripada kenaikan dalam input (εp > 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala meningkat (increasing returns to scale).
Jika kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input (εp < 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala menurun (decreasing returns to scale).
/ZA
56
Return to Scale
Jika + = 1, menunjukkan constant returns to scale.
Jika + > 1, menunjukkan increasing returns to scale,
Jika + < 1, menunjukkan diminishing returns to scale.
Q
K,L
IRTS: 10K0,6L0,7
CRTS: 10K0,6L0,4
DRTS: 10K0,5L0,4
/ZA
57
58
EXPANSION PATH
As output increases, the cost minimization path moves from point A to B to C when inputs are normal
Normal Input: An input whose cost-
minimizing quantity increases as the firm
produces more output.
A line that connects the cost-minimizing input combinations as the quantity of output (Q) varies, holding input prices constant
/ZA
59
EXPANSION PATH
As output increases, the cost minimization path moves from
point A to B when labor is an inferior input
Inferior Input: An input whose cost-
minimizing quantity decreases as the firm
produces more output
/ZA
RIDGELINES
For isoquants to be negatively sloped, both MPL and
MPK must be positive
Ridgelines trace out boundary in isoquant map where
marginal products are positive
Ridgelines are isoclines (equal slopes) where MRTS is
either zero or undefined for different levels of output
60
/ZA
61
RIDGELINES For isoquants to be negatively sloped, both MPL and MPK must be positive
Ridgelines trace out boundary in
isoquant map where marginal products are positive
Ridgelines are isoclines (equal slopes) where MRTS is either zero or undefined for different levels of output
A rational producer will only operate somewhere between points D and C
D
/ZA
CASE OF 2 OR MORE INPUTS
How do we derive the cost function for a competitive
firm given only production information and market
prices?
To derive the cost function, you need the following
information:
iii. equation of the expansion path
i. production function
ii. cost equation
/ZA
62
EXAMPLE
(production function)
(cost equation)
/ZA
63
How do we derive the equation of the expansion path?
Recall the expansion path is the locus of least cost
combinations. A least cost combination is where the
isoquant is tangent to the isocost line.
Slope of isoquant = slope of isocost
EXAMPLE
Equation of the
expansion path
/ZA
64
EXAMPLE
Now use the 3 pieces of information:
/ZA
65
EXAMPLE
Now use the cost equation:
/ZA
66
EXAMPLE
┌Total Fixed Cost
└Total Variable Cost
/Z
A
67
EXAMPLE
Using the previous example:
/ZA
68
MARGINAL COST
/ZA
69
PROFIT MAXIMIZATION
Profit Maximization
(using output formulation rather than input formulation)
Previously, we examined profit maximization as finding the
value of inputs where profits are maximized.
Now consider profits in terms of output:
└cost function
/ZA
70
PROFIT MAXIMIZATION
1st order condition:
So profits are maximized for the output level where
/ZA
71
PROFIT MAXIMIZATION
2nd order condition:
/ZA
72
PROFIT MAXIMIZATION
What does this mean? C″ y is the slope of the MC function
C″ y > 0 slope of MC function is positive or MC
function is upward sloping.
/ZA
73
PROFIT MAXIMIZATION
What does this mean?
Graphically,
/ZA
74
PROFIT MAXIMIZATION
If the market price for this commodity is p0, then equating
p0 to MC yields the profit maximizing level of output y0.
Note p = MC on the upward sloping portion of the MC
curve (satisfying the 2nd order condition).
/ZA
75
PROFIT MAXIMIZATION: INPUT FORMULATION
METHOD
A familiar example:
We solved earlier:
/ZA
76
