F. Logaritma

EKSPONEN DAN LOGARITMA

Kelas X , Semester 1

Materi W1f

www.yudarwi.com

F. Logaritma

1. Pengertian logaritma

= log b a

a c

a dinamakan bilangan pokok (basis)

b dinamakan numerus

c merupakan hasil logaritma

maka c

Misalkan a, b dan c adalah bilangan real dimana

a > 0, b > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :

= b

Hitunglah Log 49 7

A. 6 B. 5

Nomor W4901

C. 4 D. 3

E. 2

Hitunglah Log 81 3

Nomor W7402

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

E. 2

Hitunglah Log 32 4

Nomor W3103

A. 2 B. 5/2

C. 7/2 D. 3

E. 4/

Hitunglah Log 4 64

E. 5/2

Nomor W7404

A. 1/3 B. 2/3

C. 5/3 D. 3/2

Hitunglah Log 25

5

Nomor W9805

A. 1/4 B. 5/2

C. 3/4 D. 3/2

E. 5

Hitunglah Log 2

2 2

Nomor W5906

A. 2/3 B. 5/3

C. 4/3 D. 3/2

E. 5/2

Log a =

Log 100 = =

Log 10

a

Log 10

100

Jika suatu logaritma tidak ditulis basisnya, maka

logaritma tersebut berbasis 10

Sehingga

Jadi

2

Log 1000 = = Log 10

1000 3

Log 10.000 = = Log 10

10.000 4

dan seterusnya …

catatan

= 1 Log a

a

Terdapat 9 macam sifat-sifat yang berlaku pada

logaritma, yaitu :

Sifat 1 :

Sifat-sifat logaritma

Misalkan a adalah bilangan real dimana a > 0

dan a ≠ 1 maka berlaku :

= Log a

p.q Log a

p Log a

q +

Sifat 2

Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana

p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :

Sifat 3

Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana

p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :

= Log a

p Log a

q – Log a p

q

Hitunglah nilai dari + Log 2

8 Log 2

4

A. 2 B. 3

Nomor W1507

C. 4 D. 5

E. 6

Nomor W6308

Hitunglah nilai dari + Log 6

18 Log 6

2

A. 5 B. 8

C. 2 D. 4

E. 6

Nomor W4909

Hitunglah nilai dari – Log 3

81 Log 3

27

A. 5 B. 4

C. 3 D. 2

E. 1

Nomor W3810

Sederhanakanlah : – Log 60 Log 5 + Log 3

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

E. 2

Sederhanakanlah Log 8 2

+ Log 16 2

– Log 4 2

Nomor W7911

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

E. 2

Sederhanakanlah Log 16 –

Log 2 + Log 125

Nomor W6212

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

E. 2

Sifat 4

Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana

p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :

= Log a

p Log a

p n

n.

Nomor W8413

Sederhanakanlah Log 5

125

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

E. 2

Nomor W5314

Sederhanakanlah +

– Log 9 6

Log 2 6

2 Log 36 6

2

A. –3 B. –2

C. 0 D. 3

E. 4

6.Log 9 + 4.log 4 – 8.log 6 – 4.log 3 = …..

Nomor W6915

A. –3 B. –2

C. 0 D. 3

E. 4

Nomor W6716

Log a 3

Diketahui = 5 dan Log b 3

= 2, maka

tentukanlah nilai Log a .b 3 4 6

A. 32 B. 28

C. 24 D. 20

E. 18

Sifat 5

Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana

a > 0, b > 0, n > 0 dan a ≠ 1, n ≠ 1 maka berlaku :

Log b a Log b

n

Log a n

=

Sifat 6

Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana

a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1 maka berlaku :

Log b a 1

Log a b

=

Nomor W7517

Hitunglah Log 81

27

A. 3/2 B. 3/4

C. 2 D. 3

E. 5/4

Nomor W5418

Hitunglah Log 64

2

A. 1/6 B. 2/3

C. 1/3 D. 2

E. 3/8

Nomor W1219

Hitunglah Log 25 2

Log 10 2

Log 40 2

+

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

E. 7

Jika Log 3 = a , maka 2

Log 32 = …. 81

Nomor W2620

4a 5 C. D.

4a 3

A. B. 4 3a

4 5a

E. 2 3a

Jika Log 3 = a , maka 2

Log 54 = …. 3

Nomor W6121

a 1

3 + E.

C. D. a

3a + 2

a

3a – 2

A. B. a

2a + 4

a

2a + 5

Sifat 7

Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana

a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1 maka berlaku :

Log b a

Log c b

Log c a

= .

Nomor W7422

Log 2

8 Log 64 8 . Hitunglah

A. 3 B. 4

C. 6 D. 8

E. 9

Nomor W4623

Hitunglah Log 3

5 Log 27 8 . Log 8

5 .

A. 2 B. 3

C. 5 D. 6

E. 8

Nomor W3724

Hitunglah Log 3

125 Log 81 5 .

A. 2 B. 5

C. 8 D. 12

E. 14

Nomor W1325

Hitunglah . Log 16 3 Log

8 3

A. 3/2 B. 2/3

C. 1/2 D. 2

E. 4

Sifat 8

Misalkan a, b dan m, n adalah bilangan real

dimana a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1, n ≠ 0 maka

berlaku :

Log b a m

n

= n m

Log b a

Nomor W4126

Hitunglah Log 64

16

A. 3/2 B. 1/4

C. 2/3 D. 2

E. 1/8

Nomor W6527

Hitunglah Log 3

27 1

A. –6 B. –4

C. 2 D. 4

E. 6

Sifat 9

Misalkan a dan b adalah bilangan real dimana

a > 0, b > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :

a Log b a

= b

Nomor W7428

Hitunglah 6 Log 4

6

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

E. 6

Nomor W3629

Hitunglah 9 Log 5

3

A. 32 B. 28

C. 25 D. 20

E. 18

Nomor W6830

Hitunglah 2 Log 3

4

3 A. 3/2 B.

E. 1/3

C. D. 2 2

Nomor W3631

Log 20 = ……. 2

Log 3 = p 2

maka dan Log 5 = q , 3

Diketahui

A. p + 2q B. 2p + q

C. pq + 2 D. 2pq

E. 2p + 2q

Nomor W5932

Log 6 = ……. 5

Log 3 = p 2

maka dan Log 5 = q , 3

Diketahui

p + 1 pq

C. D. p + q

2

A. B. p + 2

q q + 2

p

E. pq + 1 q

Kesimpulan (Sifat-sifat logaritma)

= 1 Log a

a (1)

= Log a

p.q Log a

p Log a

q + (2)

= Log a

p Log a

q – Log a p

q (3)

(4)

(5)

(6)

= Log a

p Log a

p n

n.

Log b a Log b

n

Log a n

=

Log b a 1

Log a b =

(7)

(8)

Log b a

Log c b

Log c a

= .

Log b a m

n

= n m

Log b a

a Log b a

= b (9)

Kesimpulan (Sifat-sifat logaritma)

Soal Latihan W1f

Logaritma

Soal 01W293

A. 7

B. 6

C. 5

D. 2

E. 1

Nilai + = … ..

log 16 2

log 3 1

27

Soal 02W491

A. 5/4

B. 1/2

C. 1/4

D. –1/4

E. –5/4

Nilai + = … ..

log 5 1/25

log 1/81 1

27

Soal 03W458

A. 2/7

B. 3/7

C. 5/7

D. 4/7

E. 2/5

Nilai = … ..

2 8 log 8 2

Soal 04W172

A. 1/3

B. 1/2

C. 5/7

D. 1/6

E. 5/6

Nilai 2. – – 3. log 5 = … ..

log 27 9

log 16 8 25

Soal 05W154

A. 4

B. 8

C. 16

D. 24

E. 32

Nilai 9 = … ..

log 4 3

Soal 06W557

B. 4

Nilai 8 = … ..

log 3 4

A.

2 2

C.

27 D.

3 2

A.

2 3

Soal 07W591

Nilai + – log 2 = ..

log 4 8

log 32 8 8

A. 16

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

Soal 08W436

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

+ + = … ..

log 9 25

36 log 7

3 1 2

log 3 36

25

Soal 09W198

A. 2a + b

B. a + 2b

C. 4a + 3b

D. 2a + 3b

E. 3a + 2b

Jika = a dan log y = b maka nilai dari

log x 2

log x y + log x y 2

2

2 2 3

Soal 10W274

A. 2

B. 4/3

C. 5/2

D. 8/3

E. 5/3

Nilai + = …….. log 81

2

log 27 2

log 16 3

log 8 3

Soal 11W537

A. –3

B. –1

C. 1

D. 3

E. 4

Nilai – = …….. 1

log 5 2

1

Log 5 10

Soal 12W475

A. –3/2

B. 2

C. 4

D. –5/2

E. –2

Nilai . = …….. log 32 3

log 4 1

3

Soal 13W578

A. 4

B. 3

C. 2

D. –1/2

E. –2

Nilai : = …….. log 49 3

log 7 1/3

Soal 14W313

A. 3/4

B. 2/3

C. 3/2

D. 1/4

E. 1/3

Nilai . = …….. log 9

log 36 1

27 1 6

Soal 15W155

A. 61

B. 54

C. 37

D. 22

E. 16

Nilai + = …… Log 64 2 2

Log 32 2 2

Soal 16W457

A. 6

B. 8

C. 12

D. 16

E. 18

Nilai = …… Log 45

3 2

Log 5 3 2

–

Log 3 3

15

Soal 17W252

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

Jika = 5 dan log a = 3 maka nilai dari

log b a c

Log (bc) = …… a 3 1/2

Soal 18W437

A. 8

B. 32

C. 64

D. 128

E. 256

Nilai = …… Log 16 9

(9 3)

Soal 19W571

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

– + = …….. log 27 1/2

log 6 1/2

log 72 3

Soal 20W579

A. 1

B. 1,5

C. 2

D. 2,5

E. 3

Nilai = …… –

log 5 5 log 3 log 45 +

log 15

Soal 21W317

A. –7/2

B. –5/2

C. –1

D. 2

E. 5/2

+ – + = … log 48 4

log 2

6

Log 2 1

24 log 36

4

Soal 22W438

Jika = m maka nilai log 24 = ……

Log 3 2 6

A.

2m

6m + 1 B.

3 + m 1 + m

C.

2m + 3 m – 2

D.

2m – 1 m + 3

E.

m – 2 m + 3

Soal 23W459

Jika nilai = p dan log 5 = q maka Log 3 2 2

A.

1 + 2p

1 + q B.

1 + p 1 + 2q

E.

p

1 + 2q

nilai log 50 = …… 6

C.

1 + 2q

1 + p C.

1 + q 1 + 2p

Soal 24W176

A. 3

B. log 5

C. 2.log 3

D. 2.log 5

Log 40 – log 0,25 + log 2,5 + log 0,125 + log 0,5 = …

E. 2.log

5 2

Soal 25W338

A. 7/2

B. 25/6

C. 22/3

D. 11/2

E. 15/4

Nilai + 16 = … ..

log 3

log 8

27

Soal 26W514

A. 19/4

B. 15/4

C. –13/4

D. –7/2

E. –9/4

Nilai + = … ..

log 3

2 2 log 2 3 1

144

Soal 27W257

– + log 16 = ..

log 32 8

log 128 8 8

A. 3/2

B. 5/2

C. 2/3

D. 2/5

E. 3

Soal 28W116

A. 3

B. 2

C. 1

D. –2

E. –4

– 2. + = …….. log 27 3

log 81 3 log 243

3

Soal 29W275

A. 1/3

B. 1/2

C. 1

D. 2

E. 3

Nilai = …… Log 16 9

3

Soal 30W359

A. 1/3

B. 1/2

C. 2

D. 3

E. 5

3 Nilai . . = …….. log 25 2

log 100 5

log

Soal 31W236

A. 1/3

B. 1/2

C. 2

D. 3

E. 4

Nilai + = …….. 1

log 81 1/2

1

Log 81 18

Soal 32W451

Jika = 0,3 maka nilai a = ….. Log 3 a

3 3

A. 3

3 3

C. 27

3 3

B. 3

3 3

D. 54

3 3

E. 81

Soal 33W172

A. 4

B. 2

C. –3

D. –6

E. –8

Nilai . . = …….. log 2 1

3 log

3 1 16

log 4 1

8

Soal 34W212

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Nilai 5 + 4 = … ..

log 3 5 log 2 4