El Análisis Dinámico Utilizando Cargas Sísmicas Del Espectro de Respuesta

8/18/2019 El Análisis Dinámico Utilizando Cargas Sísmicas Del Espectro de Respuesta

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EL ANÁLISIS DINÁMICO UTILIZANDO

CARGAS SÍSMICAS DEL ESPECTRO DE

RESPUESTA

A n t e s d e q u e E x i s t i e r a n l a s C o m p u t a d o r a s P e r s o n a l e

s

D e C o s t o A c c e s i b l e , e l M é t o d o d e E s p e c t ro D e R e s p u e

s t a C o n s t i t u ía e l E n f o q u e E s t á n d a r p a r a e l A n á l i s i s S

í s m i c o i n e a l

1.1 INTRODUCCIÓN

El método básico de superposición de modo, que está limitado al análisis elástico linealmente,

produce la respuesta completa histórica de desplazamientos de uniones y de fuerzas deelemento. En el pasado, ha habido dos grandes desventajas en el uso de este enfoque. En primerlugar, el método produce una gran cantidad de información que puede requerir una cantidadimportante de esfuerzo de computación para realizar todos los chequeos de diseño posible comofunción de tiempo. En segundo lugar, el análisis debe ser repetido para varios movimientosssmicos diferentes para garantizar que todas las frecuencias fueran e!citadas, porque el espectro derespuesta para un ssmo en una dirección especfica no constituye una función uniforme.

E!isten ventajas de computación en el uso del método de espectro de respuesta del análisisssmico para predecir los desplazamientos y las fuerzas de elemento en sistemas estructurales.El método implica el cálculo de solamente los valores má!imos de los desplazamientos yfuerzas de elemento en cada modo utilizando espectros de diseño uniforme que sean el promediode varios movimientos ssmicos.

El objetivo de este captulo es resumir las ecuaciones fundamentales que se usan en el métodode espectro de respuesta, y señalar las muchas apro!imaciones y limitaciones del método. "orejemplo, no se puede usar el método de espectro de respuesta para apro!imar la respuesta no#linealde un sistema estructural tri#dimensional complejo.

El reciente aumento de la velocidad de computadoras ha hecho que sea práctico correr muchosanálisis históricos de tiempo en un perodo corto. $demás, ahora es posible efectuar chequeosde diseño como función de tiempo, lo que produce resultados superiores, porque cada elemento noestá diseñado para valores pico má!imos tal como requiere el método de espectro de respuesta.

1.2 DEFINICION DE UN ESPECTRO DE RESPUESTA

"ara el movimiento ssmico tri#dimensional, se e!presa la Ecuación modal tpica %&'.() de lasiguiente manera*


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%&.&)donde los tres

Factores de Participación de Modo son definidos por pni ! " φnΤ Mi donde i es igual a !, y o z. +edeben solucionar dos problemas importantes para obtener la solución de espectro de respuesta apro!imada

para esta ecuación. En primer lugar, para cada dirección de movimiento del suelo, hay que estimar lasfuerzas pico má!imas y los desplazamientos má!imos. En segundo lugar, después de solucionar la respuesta

de las tres direcciones ortogonales, es necesario estimar la respuesta má!ima en base a los tres componentesde movimiento ssmico que actan al mismo tiempo. Esta sección aborda el problema decombinación modal de solamente un componente de movimiento. El separado problema de combinarlos resultados del movimiento en tres direcciones ortogonales será abordado más tarde en este captulo.

"ara aportes en una dirección solamente, la Ecuación %&.&) se escribe as

# $t%n &'ζn ωn # $t%n &ω n' #$t%n ! p ni u $t% ( %&.-)

ado un movimiento especfico de suelo u $t% ( , un valor de amortiguación y $sumiendo pni =−&./,

es posible solucionar la Ecuación %&.-) para varios valores de ω y graficar una curva de la

respuesta má!ima pico #%ω) MA) .

"ara este aporte de aceleración, por definición la curva es el espectro de respuesta dedesplazamiento para el movimiento ssmico. 0abrá una curva diferente para cada valordiferente de amortiguamiento.

1na gráfica de ω #%ω) MA) - se define como el espectro de pseudo-velocidad , y una gráfica de.

ω2 #%ω) MA) se define como el espectro de pseudo- aceleració.

2as tres curvas # el espectro de respuesta de desplazamiento, el espectro de pseudo#velocidad, y elespectro de pseudo#aceleración 3 normalmente son graficadas como una curva en papel especialde registro. +in embargo, los pseudo#valores tienen un significado fsico mnimo, y no constituyenuna parte imprescindible de un análisis de espectro de respuesta. 2os valores correctos develocidad y aceleración má!imas deben ser calculados en base a la solución de la Ecuación %&.-).

+in embargo, e!iste una relación matemática entre el espectro de pseudo# aceleración y elespectro de aceleración total. 2a aceleración total de la masa unitaria con un sistema de grado delibertad simple, regida por la Ecuación%&.-), se e!presa as*

%t )*= # %t ) + u %t )

( %&.')

2a Ecuación %&.-) puede ser solucionada para +%t ) y ser sustituida en la Ecuación %&.') para producir lo siguiente

u %t )*= −ω- #%t ) − -ξω # %t ) %&.4)

"or tanto, para el caso especial de cero amortiguamiento, la aceleración total del sistema esigual aω- #%t ) "or esta razón, normalmente no se grafica la curva del espectro de respuesta de


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desplazamiento como un desplazamiento modal #%ω) MA) versus ω . Es costumbre presentar la

curva en términos de S %ω ) versus un perodo * en segundos, donde*

%&.5a y &.5b)

2a curva del espectro de pseudo#aceleración,S %ω)a , tiene las unidades de

Es evidente que todas las curvas del espectro de respuesta representan las propiedades del sismo enun sitio especfico, y no son función de las propiedades del sistema estructural. espués de hacerun estimado de las propiedades del amortiguamiento viscoso lineal de la estructura, seselecciona una curva especfica del espectro de respuesta.

1.3 CALCULO DE RESPUESTA MODAL$hora se puede calcular el desplazamiento modal má!imo de un modelo estructural con un modo

tpico n con perodo * n

y un correspondiente valor de respuesta de espectro de S %ω n ) . 2a

má!ima respuesta modal asociada al perodo * n se e!presa as*

%&.()

2a má!ima respuesta de desplazamiento modal del modelo estructural secalcula en base a*u n = #%* n ) MA) φn %&.6)

2as correspondientes fuerzas modales internas f ,n se calculan en base alanálisis estructural de matriz estándar, utilizando las mismas ecuaciones que se requieren para elanálisis estático.

1.4 CURVAS TÍPICAS DEL ESPECTRO DE RESPUESTA

2a 7igura &.& presenta un segmento de diez segundos de los movimientos ssmicos de 2oma "rietaregistrados en un sitio uniforme en el 8rea de la 9aha de +an 7rancisco. El registro ha sidocorregido utilizando un algoritmo iterativo para cero desplazamiento, cero velocidad y ceroaceleración al inicio y al final del registro de diez segundos. "ara los movimientos ssmicos presentados en la 7igura &.&a, las curvas del espectro de respuesta para el desplazamiento y para la pseudo#aceleración se resumen en las 7iguras &.-a y &.-b.2as curvas de velocidad han sido omitidas de manera intencional porque no forman parte imprescindible delmétodo de espectro de respuesta. $demás, se necesitara mucho espacio para definir claramente los términostales como velocidad pico de suelo, espectro de pseudo#velocidad, espectro de velocidad relativa, y

espectro de velocidad absoluta.


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Figura 1.1a Típica Aceleración Sísmica de Suelo – Porciento de

Gravedad

Figura 1.1 Típicos !esplazamientos Sísmicos de Suelo – Pulgadas


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Fig ure 1."a #spectro de !esplazamiento $elativo Pulgadas

#

Figure 1." #spectro de Pseudo-Aceleración% - Porciento de Gravedad

2a má!ima aceleración de suelo para el sismo que define la 7igura &.&a es el -/./& porciento degravedad a -.:- segundos. Es importante notar que el espectro de pseudo#aceleración que se presenta en la 7igura &.-b tiene el mismo valor para un sistema de perodo muy corto. Esto as porel hecho fsico de que una estructura muy rgida se mueve como una masa rgida, y losdesplazamientos relativos dentro de la estructura son iguales a cero, segn lo indica la 7igura &.-a.;ambién, el comportamiento de una estructura rgida no es una función del valor delamortiguamiento viscoso.


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El má!imo desplazamiento de suelo indicado en la 7igura &.&b es de #&&.(- pulgadas a &.:6segundos. "ara sistemas de perodo largo, la masa de la estructura de un grado de libertad no semueve de manera significativa, y posee un desplazamiento absoluto de apro!imadamente cero. "or lo tanto, las curvas del espectro de desplazamiento relativo que se indican en la 7igura &.-aconvergen a &&.(- pulgadas durante largos perodos, y para todos los valores delamortiguamiento. Este tipo de comportamiento fsico real es fundamental para el diseño deestructuras de base aislada.

El espectro de desplazamiento relativo, 7igura &.-a, y el espectro de aceleración absoluta, 7igura&.-b, son fsicamente significativos. +in embargo, el má!imo desplazamiento relativo esdirectamente proporcional a las fuerzas má!imas desarrolladas en la estructura. "ara ese sismo, elmá!imo desplazamiento relativo es de &


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como opción en la mayora de los programas modernos de computadora para el análisis ssmico.ebido a que muchos ingenieros y códigos de construcción no requieren el uso del método @A@,uno de los propósitos de este captulo es e!plicar mediante ejemplo las ventajas del uso del método@A@, e ilustrar los potenciales problemas del uso del método +?++ de combinación modal.

El valor pico de una fuerza tpica ahora puede ser estimado en base a los valores má!imos

modales, utilizando el método @A@ con la aplicación de la siguiente ecuación de suma doble*

%&.:)

donde f n es la fuerza modal asociada con el modo n. 2a duplicación de suma se realiza sobretodos los modos. +e pueden aplicar ecuaciones similares a los desplazamientos de nodos, losdesplazamientos relativos, y cortantes de base y momentos de vuelco.

2os coeficientes de modales transversales ρnm , apara el método @A@ con amortiguación

constante, son como sigue*

%&.&/)

donde r = ω nD ω

m y debe ser igual a o menor de &./. Es importante notar que el arreglo decoeficientes de modo transversal es simétrico, y que todos los términos son positivos.

1.6 EJEMPLO NUMÉRICO DE COMBINACIÓN MODAL

2os problemas asociados con el uso de la suma absoluta y el +?++ de la combinación modal pueden ser ilustrados mediante su aplicación al edificio de cuatro pisos que se presenta en la 7igura&.'. El edificio es simétrico sin embargo, el centro de masa de todos los pisos está ubicada a unas-5 pulgadas.


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7igura&.' 1n Ejemplo +encillo de Edificio ;ri# imensional

2a 7igura &.4 resume la dirección del movimiento ssmico aplicado, una tabla de las frecuenciasnaturales, y la dirección principal de la forma de modo.

Figura 1.& Frecuencias ' !irecciones Apro(imadas de las Formas de Modo

+e nota la cercana de las frecuencias que es tpico de la mayora de las estructuras deedificios tri#dimensionales que están diseñados para resistir sismos desde ambas direcciones porigual. ebido a la pequeña e!centricidad de masa, lo cual es normal en estructuras reales, la formade modo fundamental posee !, y, además de componentes de torsión. "or lo tanto, el modelo


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representa un sistema muy comn de edificio tri#dimensional. ;ambién, Fote que no e(iste una )orma de modo en una dirección particular dada, tal como se implica en muchos códigos deconstrucción y en algunos te!tos sobre la dinámica elemental.

El edificio estuvo sometido a un componente del sismo ;aft del &:5-. +e realizó un análisishistórico de tiempo preciso utilizando los &- modos y un análisis de espectro de respuesta. 2a

7igura &.5 presenta las má!imas cortantes de base modal en los cuatro pórticos para los primeroscinco modos.

2a 7igura &.( resume los má!imos cortantes de base en cada uno de los cuatro pórticos, utilizandométodos diferentes. +on e!actas las cortantes de base en historia de tiempo, que se presentan enla 7igura &.(a. El método +?++, de la 7igura &.(b, produce cortantes de base que subestiman losvalores e!actos en la dirección de las cargas en apro!imadamente un '/ porciento, ysobreestiman las cortantes de base normales a las cargas por un factor de &/. 2a suma de los valoresabsolutos, 7igura &.(c, sobreestima de manera e!agerada todos los resultados. El método @A@ ,7igura &.(d, produce valores muy realistas que se acercan a la solución e!acta de historia detiempo.

Fig 1.* +ortante de ,ase en cada Pórtico para los Primeros +inco Modos


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Fig 1. +omparación de Mtodos de +ominación Modal

2a ;abla &.& resume los coeficientes de correlación transversal modal para este edificio. Esimportante notar la e!istencia de términos relativamente grandes fuera de la diagonal, que indicancuáles modos están acoplados.

Ta!a 1.1 C"#$%&%#'(#) *# C"++#!a&%,' T+a')-#+)a! M"*a! ζ = /./5

Mode 1 2 3 4 5ω

n

(rad/sec)

1 1.000 0.998 0.006 0.006 0.004 13.87

2 0.998 1.000 0.006 0.006 0.004 13.93

3 0.006 0.006 1.000 0.998 0.180 43.99

4 0.006 0.006 0.998 1.000 0.186 44.19

5 0.004 0.004 0.180 0.186 1.000 54.42

+i se notan las señales de los cortantes de base modales que se presentan en la 7igura &.', esevidente cómo la aplicación del método @A@ permite que la suma de las cortantes de base en ladirección del movimiento e!terno sea agregada directamente. $demás, la suma de los cortantes de base, normales al movimiento e!terno, tienden a cancelarse. 2a capacidad del método @A@ dereconocer el signo relativo de los términos en la respuesta modal representa la clave para laeliminación de errores en el método +?++.


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1. ESPECTROS DE DISE/O

2os espectros de diseño no son curvas irregulares tal como se indica en la 7igura &.-, porqueestán dirigidos a constituir el promedio de muchos sismos. En la actualidad, muchos códigos de

construcción especifican espectros de diseño en la forma mostrada en la 7igura &.6

Figura 1./ #spectro de !ise0o Típico

El @ódigo 1niforme de la @onstrucción define ecuaciones especficas para cada rango de lacurva del espectro para cuatro tipos de suelo diferentes. "ara estructuras grandes, en la actualidades comn desarrollar un espectro de diseño dependiente del sitio que incluya el efecto de lascondiciones locales del suelo y la distancia a las fallas más cercanas.

1.0 EFECTOS ORTOONALES EN EL ANLISIS DE ESPECTRO1na estructura bien diseñada debe ser capaz de resistir igualmente movimientos ssmicos desdetoda dirección posible. 1na opción en los códigos de diseño e!istentes para edificios y puentesrequiere que los elementos sean diseñados para Gel &// porciento de las fuerzas ssmicas prescritosen una dirección, más el '/ porciento de las fuerzas prescritas en la dirección perpendicular.H >troscódigos y otras organizaciones requieren el uso de un 4/ porciento en vez del '/ porciento. +inembargo, no dan ninguna indicación de la manera de determinar las direcciones para estructurascomplejas. "ara estructuras rectangulares con direcciones principales claramente definidas,estas reglas de GporcentajeH producen apro!imadamente los mismos resultados que el método+?++.

"ara estructuras complejas tri#dimensionales, tales como edificios no# rectangulares, puentesarqueados, presas arqueadas o sistemas de tubera, no es aparente la dirección del sismo que produce los esfuerzos má!imos en un elemento particular o en un punto especfico. "ara datos dehistoria de tiempo, es posible realizar un gran nmero de análisis dinámicos en varios ángulos deaportes para revisar todos los puntos correspondientes a las direcciones ssmicas crticas. 1nestudio tan elaborado concebiblemente produce una diferente dirección crtica para cada esfuerzoevaluado. +in embargo, el costo de dicho estudio sera prohibitivo.

Es razonable suponer que los movimientos que tienen lugar durante un sismo tengan una dirección principal B-C. >, durante un plazo finito de tiempo cuando ocurre la má!ima aceleración delsuelo, e!iste una dirección principal. "ara la mayora de las estructuras, dicha dirección sedesconoce, y para la mayora de los sitios geográficos no puede ser estimada. "or tanto, elnico criterio racional de diseño ssmico es que la estructura debe resisitir un ssmo de una

magnitud dada desde cualquier dirección posible. $demás del movimiento en la dirección principal, e!iste una probabilidad de que los movimientos perpendiculares a dicha direcciónocurran simultáneamente. $demás, debido a la complejidad de la propagación de una onda tri#


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dimensional, es válido suponer que dichos movimientos normales son estadsticamenteindependientes.

En base a estas suposiciones, una declaración del criterio de diseño es que una estructura

debe resistir un movimiento ssmico fuerte de una magnitud +& para todos los ángulos θ que sean posibles, y en el mismo punto en tiempo deben resistir movimientos ssmicos de una

magnitud +- en :/o al en :/o al ángulo θ. 2a 7igura &.& presenta estos movimientos de maneraesquemática.

1.0.1 E&a&%"'#) B)%&a) a+a #! C!&!" *# F#+a) E)#&(+a!#)

El criterio de diseño declarado implica el hecho de que un elevado nmero de análisis diferentesdebe ser realizado para determinar las fuerzas y los esfuerzos má!imos de diseño. +e demostraráen esta sección que los valores má!imos para todos los elementos pueden ser evaluados de manerae!acta en base a un ejercicio computarizado en el cual se apliquen dos movimientos dinámicosglobales. $demás, las fuerzas má!imas de elemento calculadas no varan conrespecto al sistema de selección

Figura 1. !e)inición de #ntrada del #spectro Sísmico

2a 7igura &.< indica que la entrada básica de espectro +& y +- se aplican a un ángulo arbitrario

θ . En algn punto tpico dentro de la estructura, esta entrada produce una fuerza, un esfuerzo oun desplazamiento - . "ara simplificar el análisis, se asumirá que la entrada de espectromenor sea una fracción de la entrada del espectro mayor. >*

+- I a+& %&.&&)

donde a es un nmero entre / y &./.

?ecientemente Jenun y er Kiureghian B'C presentaron el método @A@' para la combinación delos efectos del espectro ortogonal.2a ecuación fundamental @A@' para el estimado de un valor pico es como sigue*


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%&.&-)

%&.&')

%&.&4)

%&.&5)

%&.&()

onde f /n y f : /n son los valores modales producidos por el &// porciento del espectro lateralaplicado en / y :/ grados respectivamente, y f . n es la respuesta modal del espectro verticalque puede ser diferente del espectro lateral.Es importante notar que, para los espectros iguales a I & , el valor 7 no es una función de θ y laselección del sistema de referencia de análisis es arbitraria. >*

%&.&6)


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Esto indica que es posible realizar solamente un análisis con cualquier sistema de referencia, y laestructura que resulta tendrá todos los elementos que sean diseñados para resistir de manera iguallos movimientos ssmicos procedentes de todas las direcciones posibles. Este método esaceptable segn la mayora de los códigos de construcción.

1.0.2 E! M7("*" #'#+a! CQC3

"ara a I & , el método @A@' se reduce al método +?++. +in embargo, esto puede sere!cesivamente conservador porque no se han registrado movimientos reales del suelo devalores iguales en todas las direcciones.

Formalmente el valor de θ en la Ecuación %&.&-) se desconoce por lo tanto, es necesariocalcular el ángulo crtico que produzca la má!ima respuesta. 2a diferenciación de la Ecuación%&.&-) y fijando los resultados a cero produce lo siguiente*

%&.&


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Figura 1.2 #structura Tri-!imensional

Fote que las masas no están ubicadas en el centro geométrico de la estructura. icha estructuratiene dos traslaciones y un grado#de#libertad de rotación ubicado en el centro de masa. 2ascolumnas, que quedan sujetas a fle!ión alrededor de los ejes locales - y ', están simplementeapoyadas en el e!tremo superior donde están conectadas a un diafragma rgido en el plano.

2a ;abla &.- resume los perodos y las fuerzas cortantes en la base normalizadas asociadas con lasformas de modo. ebido a que la estructura tiene un plano de simetra en --.5 grados, el segundomodo no tiene torsión, y tiene un cortante de base normalizado en --.5 grados con el eje !.ebido a esta simetra, es evidente que las columnas & y ' %o las columnas - y 4) deben serdiseñadas para las mismas fuerzas.

Ta!a 1.2 P#+;"*") < C"+(a'(# *# Ba)# N"+9a!%a*"

Modo Períodos(Segundos)

Fuerza ! Fuerza "

#$recc$%n de&'orane de ase(*rados)

1 1.047 0.383 +0.924 +67.5

2 0.777 +0.382 0.924 112.5

3 0.769 0.924 0.383 22.5

2a ;abla &.' presenta la definición del espectro de respuesta del desplazamiento

promedio que se usa en el análisis espectral.

Ta!a 1.3 Ma)a) Pa+(%&%a'(#) < E)#&(+" *# R#)#)(a U)a*"

ModoPeríodo

(Segundos) Masa ! Masa "

,a&or de-secro sadoara e& n&$s$s

1 1.047 12.02 70.05 1.00

2 0.777 2.62 1.31 1.00

3 0.769 85.36 14.64 1.00


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2os momentos alrededor de los ejes locales - y ' en la base de cada una de las cuatro columnas para el espectro aplicado por separado en /./ y :/ grados se presentan en las ;ablas &.4 y &.5,donde se comparan a la regla &//D'/.

Ta!a 1.4 M"9#'(") A!+#*#*"+ *#! E8#) 2= SRSS -). R#>!a 1??@3?

-&eeno J/ J:/ J+?++I J&//D'/ -rror()

Ta!a 1.5 M"9#'(") A!+#*#*"+ *#! E8#) 3 = SRSS -). R#>!a 1??@3?

-&eeno J/ J:/

J+?++I

J/- L J

-

:/

J&//D'/ -rror()

1 2.702 0.137 2.705 2.743 1.4

2 2.702 0.137 2.705 2.743 1.4

3 1.904 1.922 2.705 2.493 +7.8

4 1.904 1.922 2.705 2.493 +7.8

"ara este ejemplo, las fuerzas má!imas no varan de manera significativa entre los dos métodos.+in embargo, s ilustra el hecho de que el método de combinación &//D'/ produce momentos queno son simétricos, mientras que el método de combinación +?++ produce momentos lógicos ysimétricos. "or ejemplo, el elemento 4 sera sobre#diseñado en un '.4 porciento alrededor del eje

local -, y sera sub#diseñado en un 6.< porciento alrededor del eje local ', si se utilizara la regla decombinación &//D'/.

2as ;ablas &.( y &.6 resumen los momentos de diseño +?++ y &//D4/ alrededor de los ejeslocales - y ' en la base de cada una de las cuatro columnas.

Ta!a 1.6 M"9#'(") a!+#*#*"+ *#! E8#) 2 = SRSS -). R#>!a 1??@4?


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-&eeno J/ J:/

J+?++I

J/- L J

-

:/

J&// D4/ -rror()

1 0.742 1.750 1.901 2.047 7.7

2 1.113 2.463 2.703 2.908 7.63 0.940 1.652 1.901 2.028 1.2

4 1.131 2.455 2.703 2.907 7.5

Ta!a 1. M"9#'(") A!+#*#*"+ *#! E8#) 3 = SRS -). R#>!a 1??@4?

-&eeno J/ J:/

J+?++I

J/- L J

-

:/

J&//D4/ -rror()

1 2.702 0.137 2.705 2.757 1.9

2 2.702 0.137 2.705 2.757 1.9

3 1.904 1.922 2.705 2.684 +0.8

4 1.904 1.922 2.705 2.684 +0.8

2os resultados que se presentan en las ;ablas &.( y &.6 también ilustran que el método decombinación &//D4/ produce resultados que no son razonables. ebido a la simetra, los elementos& y ', y los elementos - y 4 deben ser diseñados para los mismos momentos. Fi la regla &//D'/ni la regla &//D4/ logra pasar esta prueba sencilla.

+i un ingeniero estructural desea ser conservador, los resultados de la regla de combinación

direccional +?++ o la entrada de espectros pueden ser multiplicados por un factor adicional mayorde uno. Fo se debe intentar justificar el uso de la regla de porcentaje &//D4/ porque esconservadora Gen la mayora de los casos.H "ara estructuras complejas tri#dimensionales, el usode la regla de porcentaje &//D4/ o &//D'/ produce diseños de elementos que no son igualmenteresistentes a movimientos ssmicos procedentes de todas las direcciones posibles.

1.0.4 R#&"9#'*a&%"'#) S"+# E$#&(") O+(">"'a!#)

"ara el análisis de espectros de respuesta tri#dimensionales, se ha demostrado que Gel diseño deelementos para el &// porciento de las fuerzas ssmicas prescritas en una dirección más el '/ o el4/ porciento de las fuerzas prescritas aplicadas en dirección perpendicularH depende de laselección del sistema de referencia por parte del usuario. Estas Greglas de combinación

porcentualH de uso comn son empricas, y pueden subestimar las fuerzas de diseño en ciertoselementos, y pueden producir un diseño de un elemento que sea relativamente débil en unadirección. +e ha demostrado que el método alternativo aprobado del código de construcción,donde una combinación +?++ de dos análisis de espectro del &// con respecto a cualquier ejeortogonal definido por el usuario, produce fuerzas de diseño que no sean una función del sistemade referencia. "or lo tanto, el diseño estructural que resulta posee igual resistencia a movimientosssmicos procedentes de todas las direcciones.

+e debe usar el método @A@' si se puede justificar un valor a de menos de &./. Esto "roduciráresultados realistas que no son una función del sistema de referencia selecionado por el usuario.

1. LIMITACIONES DEL MÉTODO DE ESPECTRO DE RESPUESTA


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Es evidente que el uso del método de espectro de respuesta tiene limitaciones, algunas de las cuales pueden ser eliminadas si se desarrolla más. +in embargo, nunca será preciso para el análisis no#lineal de estructuras de mltiples grados de libertad. El autor cree que en el futuro se llevarán acabo más análisis de la respuesta dinámica de historia de tiempo, y que se evitarán las mltiplesapro!imaciones asociadas al uso del método de espectro de respuesta. $lgunas de estaslimitaciones adicionales serán abordadas en esta sección.

1..1 C!&!") *# !a D#+%-a *# P%)")

;odo desplazamiento producido por el método de espectro de respuesta son nmeros positivos."or tanto, una gráfica de una forma dinámica desplazada tiene poco significado porque cadadesplazamiento constituye un estimado del valor má!imo. +e usan desplazamientos entre#pisos para estimar los daños de elementos no#estructurales y no pueden ser calculados directamente en base a los probables valores pico de desplazamiento. 1n método sencillo para


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obtener un probable valor pico de deformación cortante es colocar un elemento de panel muy fino,con un módulo de cortante unitario , en el área donde se debe calcular la deformación. El valor pico del esfuerzo cortante sera un buen estimado del ndice de daño. El código actual sugiereun valor má!imo de/.///5 de la relación de deriva , que es igual que la deformación cortante de panel si se descuidan

los desplazamientos verticales.

1..2 E)(%9a&%,' *# E)$#+") E)#&(+a!#) #' V%>a)

2a ecuación fundamental para el cálculo de los esfuerzos dentro de la sección transversal de unaviga es la siguiente*

%&.-/)

Esta ecuación puede ser evaluada para un punto especfico ! , y en la sección transversal, y para el

cálculo de las fuerzas a!iales má!imas de espectro y para los momentos má!imos, que son todosvalores positivos. Es evidente que el esfuerzo que resulta podra ser conservador porque es probable que no todas las fuerzas obtengan sus valores pico al mismo tiempo.

"ara el análisis de espectro de respuesta, el enfoque correcto y preciso para la evaluación de laecuación %&.-/) es evaluar la ecuación para cada modo de vibración. Esto tomará en consideraciónlos signos relativos de fuerzas a!iales y momentos en cada modo. 2uego se puede calcular unvalor preciso del esfuerzo má!imo en base a los esfuerzos modales utilizando el método dedoble suma @A@. 2a e!periencia del autor con estructuras grandes tri# dimensionales indica quelos esfuerzos calculados en base a los esfuerzos modales pueden ser menos del 5/ porciento delvalor calculado utilizando valores pico má!imos de momentos y de fuerza a!ial.

1..3 R#-%)%"'#) *# D%)#" a+a V%>a) *# A+" < C"'&+#("

esafortunadamente la mayora de las ecuaciones para revisión de diseño de estructuras de aceroestán redactadas en términos de Grelaciones de fuerza de diseñoH que son una función no#lineal dela fuerza a!ial en el elemento por lo tanto, no se pueden calcular las relaciones en cada modo. Elautor propone un nuevo método de apro!imación para sustituir el enfoque vanguardista decalcular las relaciones de fuerza en base a los valores má!imos pico de las fuerzas delelemento. Esto implica en primer lugar el cálculo de la fuerza má!ima a!ial. 2uego seevaluaran las relaciones de diseño modo por modo, asumiendo que el factor de reducción má!imade fuerza a!ial permanezca constante para todos los modos. 2uego se estimara la relación dediseño para el elemento utilizando un método de combinación modal de doble suma, como porejemplo el método @A@'. Este enfoque mejora la precisión a la vez de que sigue siendoconservador.

"ara estructuras de concreto, se requiere desarrollo de trabajo adicional para desarrollar de unmétodo completamente racional para el uso de fuerzas de espectro má!imas en una ecuación derevisión de diseño debido al comportamiento no#lineal de los elementos de concreto. 1n análisisde historia de tiempo podra ser el nico enfoque que produzca fuerzas racionales de diseño.

1..4 C!&!" *# F#+a C"+(a'(# #' P#+'")

@on respecto al problema interesante de calcular la fuerza má!ima cortante en un perno, no escorrecto estimar la fuerza má!ima cortante en base a una suma de vector porque los cortantes ! y y


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no obtienen sus valores pico al mismo tiempo. 1n método correcto de estimar el cortante má!imoen un perno esto para revisar el cortante má!imo del perno en varios ángulos diferentesalrededor del eje del perno. Esto constituira un enfoque tedioso utilizando cálculos manualessin embargo, si el enfoque se integra en un programa de computadora pos#procesadora, el tiempode computación para calcular la fuerza má!ima del perno sera trivial.

El mismo problema e!iste si se deben calcular los esfuerzos principales en base a un análisis deespectro de respuesta. 0ay que chequear en diferentes ángulos para estimar el valor má!imo ymnimo del esfuerzo en cada punto de la estructura.

1.1? RESUMEN

En este captulo se ha ilustrado que el método de espectro de respuesta para el análisis dinámicodebe ser utilizado cuidadosamente. +e debe usar el método @A@ para la combinación modalmá!ima para minimizar la introducción de errores evitables. El aumento del esfuerzo decomputación, en comparación con el método +?++, es pequeño en comparación con el tiempototal de computadora para un análisis ssmico. El método @A@ posee una base teórica sana, y hasido aceptado por la mayora de los e!pertos en la ingeniera ssmica. Fo se puede justificar

el uso de la suma absoluta o el método +?++ para la combinación modal.En otro orden para que una estructura tenga igual resistencia a movimientos ssmicos procedentesde todas las direcciones, se debe usar el método @A@' para combinar los efectos de los espectrosssmicos aplicados en tres dimensiones. 2os métodos de la regla del porcentaje carecen de baseteórica, y no son invariables en cuanto al sistema de referencia.

+in embargo, los ingenieros deben comprender claramente que el método de espectro de respuestaconstituye un método apro!imado que se usa para estimar los valores pico má!imos dedesplazamientos y fuerzas, y que posee limitaciones significativas. Este se limita al análisis elásticolineal donde las propiedades del amortiguamiento solamente pueden ser estimados con un bajogrado de confianza. El uso de espectros no#lineales, una práctica comn, tiene muy pocosantecedentes teóricos, y este enfoque no debe ser aplicado en el análisis de estructuras complejas

tri#dimensionales.

1.11 REFERENCIAS

&. Milson, E. 2., $. er Kiureghian and E. ?. 9ayo. &:

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El Análisis Dinámico Utilizando Cargas Sísmicas Del Espectro de Respuesta