EL DIAGRAMA DE HERTZSPRUNG - RUSSELL

Julián David Alvarado

ÍndiceIntroducción – Reseña

histórica.

Conceptos fotométricos y magnitudes.

Espectroscopia estelar – Clasificación espectral.

Aplicaciones y conclusiones.

Introducción

Correlación entre propiedades estelares observables (Fotometría – Espectroscopia).

Diferentes tipos de diagrama H-R.

Fundamental en cúmulos estelares.

Proporciona una visión global de la evolución estelar.

Reseña histórica

Siglo XVII – Composición y naturaleza de las estrellas (en comparación al sol).

Christiaan Hyugens (1629 - 1695) – Propone medir distancias haciendo comparaciones de brillo entre las estrellas y el sol, usando el mismo telescopio.

1838 – Primera medición de paralaje anual (Bessel – Henderson – Struve) siguiendo la idea original de Galileo.

Se define una distancia de referencia llamada el

parsec (pc), como la distancia a la que se

encontraría un astro para generar un paralaje de 1

segundo de arco (1”). [1pc = 3.086 x 1018

cm]

Surge el concepto de magnitud absoluta visual (Mv) como el

magnitud aparente que tendría una estrella a una

distancia de 10 pc.

1911 – Ejnar Hertzsprung (1873 - 1967) notó diferencias entre el brillo de las estrellas rojas.

Haciendo uso de la ley de radiación de Planck, concluyó que la justificación para dicha variación era una diferencia en tamaño.

De allí surgen las llamadas estrellas gigantes y las estrellas enanas.

Encuentra una correlación entre la magnitud absoluta visual y el color de las estrellas (índice de color).

1913 – Henry Norris Russell (1877 - 1957) encuentra una correlación entre la magnitud absoluta visual y el tipo espectral de las estrellas (Clasificación espectral de Harvard).

El diagrama H-R corresponde al gráfico que relaciona la información fotométrica (magnitudes, luminosidad) con la información espectral estelar (tipo espectral,

temperatura).

Conceptos fotométricos

Intensidad, densidad de flujo y luminosidad.

Suponiendo que cierta cantidad de radiación atraviesa un elemento dA de superficie, tenemos que la cantidad de energía con frecuencia en el rango de [ν, ν + dν], entrando en el ángulo sólido dω en el intervalo de tiempo dt esta dada por:

El coeficiente Iν es la intensidad específica de la radiación a la frecuencia ν en la dirección del ángulo sólido dω. Las unidades de Iν serán por tanto [W/m2Hz sterad].

La intensidad incluyendo todas las posibles frecuencias se conoce como la intensidad total I, la cual es obtenida al integrar Iν sobre todas las frecuencias, i.e.: Se define la densidad de flujo [Fν, F] como la potencia de la radiación por unidad de área. En astronomía se trabaja con la unidad de flujo (Jy) (Jansky) equivalente a 10-26 W/m2Hz.La relación entre Fν e Iν esta dada por:

donde la integración debe realizarse en todas las direcciones.

La densidad de flujo total F será por tanto:

La luminosidad (flujo) corresponde a la potencia fluyendo a través de una cierta superficie. Específicamente se define como la energía por unidad de tiempo, emitida en todas las direcciones por una determinada fuente.

El flujo emitido por una estrella, a través de un ángulo sólido ω es L=ωr2F, donde F es la densidad de flujo total observada a una distancia r.

Radiación isotrópica

Sin considerar la extinción, fuera de la fuente, la luminosidad es independiente de la distancia.

Densidad de energía. La densidad de energía u de la radiación se define como:

En un tiempo dt la radiación llena un volumen dV=cdtdA donde dA es el elemento de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la radiación.

Si la radiación es isotrópica:

Magnitud aparente

Magnitudes

Concepto introducido por Hiparco de Nicea (190 a.C.- 120 a.C.), para clasificar las estrellas visibles de acuerdo a su brillo, con el cual realizó el primer catálogo estelar que contenía alrededor de 1080 estrellas. Dividió las estrellas en 6 clases de tal forma que la primer clase contenía las estrellas más brillantes y la 6ta las más débiles.

1856 – Norman Pogson (1829 - 1891) reformula el sistema de Hiparco pero mantiene el concepto lo más cercano posible al original.Propone que cada decremento en la escala de magnitud aparente representa un descenso del brillo igual a 2.512. La magnitud aparente (m) se define en términos de la densidad de flujo F fijando una magnitud nula para un cierto valor de referencia F0 luego, todas las demás magnitudes se definen con respecto a este valor, de la forma:

Fórmula de Pogson:

1

212 lg5.2

b

bmm

b: Brillo aparente

0

2 )( dRzAFab

Ventanas atmosféricas

Sirius (m = -1.5)

Luna llena (m = -12.5)

Sol (m = -26.8)

Polaris (m = 1.97)

Magnitud fotográfica (mpg)La magnitud aparente depende del instrumento usado para medirla (longitud de onda).

La escala antigua (Hiparco) esta basada en el ojo humano y corresponde a la llamada magnitud aparente visual (mv).

Las placas fotográficas poseen una respuesta espectral diferente a la del ojo humano. Por tanto, la magnitud fotográfica (mpg) usualmente difiere de la magnitud visual.

Magnitud bolométricaSi se pudiese medir la radiación en todas las longitudes de onda se obtendría de este modo la llamada magnitud bolométrica (Mbol).

Limitantes: La atmósfera – Tipos de detector

Se define la corrección bolométrica (BC) tal que:

Por definición, la corrección bolométrica para estrellas tipo espectral F5 es nula.

BCMM Vbol

dRAF

dFBC lg5.2

Magnitud absoluta (M)Se define como la magnitud aparente que tendría el astro al estar ubicado a una distancia de 10 pc.

Relación m y M: Módulo de distancia m-M:

La Magnitud bolométrica Mbol suele expresarse en términos de la luminosidad solar como:

La magnitud bolométrica absoluta del sol tiene un valor numérico de 4.72.

La luminosidad solar es 3.84 x 1026 W.

Clasificación fotométrica – Sistema UBV 1953 – Harold Johnson & William Morgan -Mediciones precisas de magnitud usando un fotómetro fotoeléctrico. (Tubo fotomultiplicador 1p21).

-Implementación de 3 filtros:

U: Ultravioleta (367 nm)

B: Azul (436 nm)

V: Visual (545 nm)

Índice de color (C.I.)Corresponde a la diferencia de magnitud usando diferentes filtros.

En el sistema UBV es usual trabajar con la magnitud V y los índices de color U-B y B-VLas constantes F0 para el sistema UBV son definidas de tal forma que, las estrellas del tipo espectral A0 tienen los índices de color U-B y B–V nulos (convención).

Vega V = 0.03 B-V = 0

U-V = 0

La relación entre el índice de color y las magnitudes aparentes, esta dada por:

Valores típicos (B-V) : -0.5m (muy azules)

2.0m (muy rojas)

Sol V = -26.8 B-V = 0.62 U-B = 0.10

Espectroscopia estelar

Espectro solar – Lineas de Fraunhofer- 1666 Primer espectro solar (continuo) – Isaac Newton (1643 - 1727)

- 1800 Sir William Herschel registró datos del espectro solar por fuera de la región visible (Infrarrojo)

- 1802 Tomas Young (1773 - 1829) mostró que el espectro solar se extendía desde 424 a 675 nm (visible).

-1803 William Hyde Wollaston (1776 - 1828) observó por primera vez franjas oscuras en el espectro solar. Sin embargo su interpretación fue errónea.

- 1817 Joseph Von Fraunhofer (1787 - 1826) probó que las líneas oscuras en el espectro eran una característica del mismo y que estaban contenidas en la luz solar.

Realizó una gran cantidad de espectros solares (planetas) y nombró con letras mayúsculas las líneas más prominentes (A, B, C…). Actualmente aún se usa su nomenclatura y se conocen como las líneas de Fraunhofer.

- 1860 Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) & Robert Bunsen (1811 - 1899) identifican las líneas de Fraunhofer con líneas producidas por varios elementos en un gas incandescente.

Años mas tarde, Kirchhoff propone las llamadas 3 leyes de la espectroscopia, las cuales finalmente serían soportadas por la mecánica cuántica.

Medición del espectro

Prisma

Espectrógrafo de rejilla

Espectro solar de alta resolución

Continuo solar – Comparación con un cuerpo negro

Temperatura efectiva y de colorLa temperatura efectiva de una estrella se define, en base a la ley de Stefan - Boltzmann, como la temperatura de un cuerpo negro que tuviese la misma potencia radiada por unidad de área.

424 eT

R

L

La relación anterior en términos de la luminosidad esta dada por: σ: Constante de Stefan

– Boltzmann

σ = 5.6704 x 10-8 W / m2 K4

La temperatura de color también se define en base a la potencia radiada de un cuerpo negro, pero se realiza la comparación con la curva completa del continuo y no con la potencia total radiada .

Alta temperatura

(azul)B – V < 0

Baja Temperatura

(rojo)B – V > 0

Estrellas “Blancas”B – V = 0

Clasificación espectral de Harvard

Clasificación Espectral

Desarrollada a principios del siglo XX por el observatorio de Harvard en los Estados Unidos.

1872 – Henry Draper (1837 - 1882) toma la primer fotografía del espectro de Vega.

Annie Jump Cannon (1863 - 1941) completó la mayor parte de la clasificación (usó un prisma objetivo para hallar los espectros).

El catálogo de Henry Draper (HD) fue publicado entre (1918 - 1924).

Contenía inicialmente 225000 estrellas (hasta de 9 m)

Al finalizar, la clasificación de Harvard había catalogado más de 390000 estrellas.

La clasificación de Harvard está basada en líneas espectrales que son principalmente sensibles a la temperatura.

Líneas principales

- Líneas del hidrógeno (Balmer).

- Líneas del helio neutro.

- Líneas del hierro.

- El doblete H – K correspondiente al calcio ionizado (396.8 y 393.3 nm).

- La banda G correspondiente a las moléculas tipo CH y algunos metales (431 nm).

- Línea del calcio neutro (422.7 nm).

-Líneas del oxido de titanio (TiO).

Los tipos principales en la clasificación de Harvard se denotan por letras mayúsculas.

O – B – A – F – G – K – M

Existen clasificaciones adicionales dadas por: - Q : Novas

- P: Nebulosas planetarias

- C - S: Estrellas tempranas (paralelas a M y K con C subdividida en R y N)

- L – T: Enanas Cafés.

Cada tipo se subdivide en 10 clases notadas con números enteros (0,1.. 9) v.g. Sol: G2

En la secuencia principal la clasificación de Harvard esta correlacionada con el radio de la estrella.

Las características espectrales principales de cada clase están dadas por:

Tipo OTemperatura por encima de 25000 K (azul)

Líneas prominentes: HeII, CIII, NIII, OIII, SiV, HeI, HI (débil).

Alnitak (ζ Orionis)

Rigel (β Orionis)

Tipo BTemperatura entre 25000 K y 11000 K (Azul -

Blanca)Líneas prominentes:

HeI (403 nm), línea K CaII, HI, OII, SiII, MgII.

Altair (α Aquilae)

Tipo ATemperatura entre 11000 K y 7500 K (Blanca)

Líneas prominentes: HI, Líneas H y K del CaII, Líneas de metales

neutros.

Polaris (α Ursa Minoris)

Tipo FTemperatura entre 7500 K y 6000 K (Blancas -

Amarillas)Líneas prominentes:

HI (débiles), Líneas H y K del CaII (fuertes), FeI, FeII, CrII, TiII.

α Centauri (α Centauri

A)

Tipo GTemperatura entre 6000 K y 5000 K (Amarillas)

Líneas prominentes: HI (débiles), Líneas H y K del CaII (fuertes), FeI, FeII, CrII, TiII, Banda G, Bandas moleculares de CH y CN

Arcturus(α Bootis)

Tipo KTemperatura entre 5000 K y 3500 K (Amarillas -

Naranja)Líneas prominentes:

Espectro dominado por líneas de metales, Línea CaI (422.7 nm), Líneas H y K fuertes, Líneas de (TiO) en el

tipo K5.

Betelgeuse

(α Orionis)

Tipo MTemperatura entre 3500 K y 2200 K (Rojas)

Líneas prominentes: Bandas complejas de moléculas, TiO dominante.

Intensidad relativa de las líneas espectrales a través de las diferentes clases.

Clasificación espectral de Yerkes (sistema MKK)Clasificación más detallada que la clasificación de Harvard. Incluye líneas espectrales sensibles a la luminosidad estelar (gravedad superficial).

Desarrollada por William Morgan – Philip Keenan – Edith Kellman del observatorio de Yerkes (Chicago).

Para su desarrollo se utilizó la medición del espectro por medio de un espectrógrafo de rendija con una dispersión de 11.5 nm / mm.

Se definen 7 diferentes clases luminosas:

- I: Supergigantes (a - b)

- II: Gigantes luminosas

- III: Gigantes

- IV: Subgigantes

- V: Secuencia principal

- VI: Subenanas

- VII: Enanas blancas

Formación de planetas, enanas cafés y estrellas.

Aplicaciones

Espectrógrafo de alta resolución (IR) – (CRIRES – VLT Cerro Paranal, Chile)

Evolución y edad de cúmulos estelares

Cúmulo de las Pléyades – (M45)

Cúmulo globular M3

Representación esquemática de la evolución temporal de un cúmulo estelar por medio de un

diagrama HR.

Conclusiones

Estructura de una estrella masiva en una etapa tardía de su evolución.

Energía de ligadura por nucleón en función del peso atómico.

Tiempos de vida estelares (10 6 años)

Esquemas de evolución para estrellas con diferente masa

Referencias bibliográficas

D. Clayton, “Principles of stellar evolution and nucleosynthesis”, Mc Graw Hill.

C. Jaschek – M. Jaschek, “The Classification of stars”, Cambrigde University Press.

H. Kartunen, “Fundamental Astronomy”, 5ta edición, Springer.

A. Roy – D. Clarke, “Astronomy – Principles and practice”, 4ta edicion, IoP.

K. De Boer – W. Seggewiss, “Stars and stellar evolution”, EDP Sciences.

Seminario: “Modern Techniques in observational astronomy”, Dr. Andreas Seifhart, 3 – 14 de Mayo de 2009.

Apéndice

Independencia de L con la distancia.

El flujo de energía que a una distancia r de una fuente puntual, es distribuido sobre un área A, es distribuido sobre un área 4A a una distancia de 2r.

De este modo, la densidad de flujo disminuye proporcionalmente al inverso del cuadrado de la distancia.

Temperatura de Color en la secuencia principal

Leyes de la espectroscopia de Kirchhoff.- Un objeto sólido caliente emite luz en un espectro continuo.

- Un gas tenue emite luz con líneas espectrales en longitudes de onda discretas que dependen de la composición química del gas.

- Un objeto sólido a alta temperatura rodeado de un gas tenue a temperaturas inferiores emite luz en un espectro continuo con huecos en longitudes de onda discretas cuyas posiciones dependen de la composición química del gas.