EL DISEÑO DE UNIDADES DIDÁCTICAS CONTEXTUALIZADAS

PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN

SECUNDARIA BÁSICA

Autor: Michel Enrique Gamboa Graus

Resumen

En esta tesis emprendemos la contextualización de unidades didácticas, desde los niveles

de desarrollo de los involucrados según el enfoque histórico cultural. La esencia radica en la

modelación del proceso de programación de aula de Matemática por los profesores de

Educación Secundaria Básica, como sistema que incluye nuevos organizadores del

currículum dirigidos a las potencialidades en el aprendizaje y la axiología en los contenidos.

Establecemos la integración de los procesos de orientación curricular, contextualización,

planificación y ejecución-validación, con procesos de selección y organización de contenidos,

según organizadores del currículum en función de los resultados del diagnóstico pedagógico

integral, con carácter teleológico como novedad. Esto guió la articulación coherente de las

interacciones en la enseñanza de la Matemática, de manera coherente con su contexto de

aprendizaje. Además, comprobamos que de esta forma se eleva la coherencia en el

curriculum que se enseña y los que se aprenden, lo que se traduce en realzar los niveles de

calidad del servicio que se presta y recibe en la atención a la diversidad, además de alcanzar

un impacto mayor en la tramitación y solución de problemas sociales y cumplir de una mejor

forma con el encargo social de formar a las nuevas generaciones.

INTRODUCCIÓN

A partir de insuficiencias que presentaron los profesores de Educación Secundaria Básica,

para enfrentar el diseño curricular de la Matemática acorde con su contexto de aprendizaje,

varios investigadores iniciamos en el año 2003 el proyecto “Estrategia para el diseño

curricular en el área de ciencias exactas en la Secundaria Básica”. El mismo lo

implementamos en escuelas escogidas de Las Tunas, provincia oriental de Cuba y por sus

aportes recibió Reconocimiento al resultado de la investigación científica y premio del

Ministerio de Ciencia Tecnología y Medio Ambiente.

Los resultados de dicho proyecto fueron las bases de otro que comenzamos en el año 2006,

“Educación para la vida”, como parte de un nuevo colectivo para resolver insuficiencias

epistemológicas y prácticas desde el principio de una educación para la vida, de donde

emerge esta tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Pedagógicas. No obstante, su

génesis está en septiembre del año 1998, con las dificultades que presentaron los profesores

para el tratamiento metodológico de unidades temáticas, lo que dio lugar a mi Trabajo de

Diploma “Una alternativa metodológica para el diseño de unidades didácticas de la

Matemática en la Secundaria Básica”, en opción al título de Licenciado en Educación. En el

presente trabajo, entonces, escribo en primera persona del singular lo que expongo como

aspirante al grado científico, y en primera del plural lo referido al trabajo conjunto con el

equipo de investigadores de ambos proyectos.

Desde los inicios hasta el momento experimenté un proceso de maduración intelectual que

progresó con los cursos de superación que recibí e impartí, la tutoría de Trabajos de

Diploma, de maestrías, la preparación como parte del doctorado curricular, la participación

en variados eventos nacionales e internacionales, la publicación de artículos científicos sobre

el tema y otros todavía inéditos, en los que argumenté criterios que me brindaron una visión

más amplia de la temática para afrontarla con mayor profundidad y rigor científico.

Durante este período pude constatar que los profesores siguen sin entender a cabalidad la

importancia del diseño curricular, no obstante las exigencias que lo revelan como una

necesidad. El proceso de enseñanza-aprendizaje debe llevarse de manera científica y no

improvisadamente, lo que no significa prescindir del aspecto creativo que conlleva la

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 1

actividad educativa. Así podríamos atender con éxito a la diversidad que se presenta en

nuestra labor, para mejorar progresivamente la educación en este mundo diverso en el que

vivimos, evitar el fracaso escolar y cumplir con nuestro compromiso social.

Los profesores y estudiantes pueden enfrentar situaciones nuevas sin hacer exclusivamente

lo que otros, pues son protagonistas principales en las clases, pero todavía existen notables

divergencias respecto al diseño en este nivel de concreción curricular. Tal es la perspectiva

con la que inicio este trabajo desde las potencialidades e insuficiencias que presentan los

profesores de Educación Secundaria Básica para enfrentar el diseño de la Matemática,

acorde con el contexto donde desarrollan el proceso de enseñanza-aprendizaje.

La concepción de un tele-profesor para dar clases de Matemática, junto a un profesor que

también asume la responsabilidad de impartir la mayor parte de las asignaturas con los

mismos estudiantes durante los tres años, en un trabajo educativo con solo 15 de ellos, la

doble sesión en la organización escolar, la utilización didáctica de las tecnologías de la

Informática y las comunicaciones, la televisión y el vídeo como medios de enseñanza

audiovisual, el sistema de video-clases, los software educativos, entre otras modificaciones

promueven una transformación radical en el proceso de diseño a la cual debe atemperarse el

personal docente y aún se encuentra desorientado, pues no se siente suficientemente

preparado para hacerlo (Informe final del proyecto de investigación, 2006:10-12).

Un número significativo de profesores considera que el diseño curricular concierne a

instancias superiores, cuyos funcionarios tienen la obligación de emprender esa labor.

Constatamos que creen innecesario el involucrarse en este, un abandono progresivo de esta

dimensión en la dirección del proceso y un estéril acomodamiento rutinario, como una

renuncia a pensar, bajo la justificante de falta de tiempo y el apoyo de las tecnologías. Como

consecuencia no siempre visualizan los sistemas de video-clases antes del momento de

implementarlos en sus clases, ni los complementan para el diseño de propuestas adecuadas

a sus estudiantes.

La atención a la diversidad se caracteriza entonces por un deterioro que no se compensa

con el trabajo educativo, con potencialidades como el tránsito de los profesores con el mismo

número reducido de estudiantes durante los tres años del ciclo, los altos indicadores de

asistencia, calidad, retención, promoción y bajos índices de repetición escolar (Objetivos de

desarrollo del milenio. Segundo informe de Cuba, 2006:10-13). En consecuencia, los

involucrados en el proceso de enseñar y aprender no interactúan lo necesario y suficiente,

según sus particularidades, para las aspiraciones de la sociedad cubana y el fin de la

Secundaria Básica de lograr la “formación básica e integral del adolescente cubano, (…)

expresado en sus formas de sentir, de pensar y de actuar” (Modelo de Secundaria Básica.

Versión 7, 2003:5).

Esta es una situación que debemos remediar urgentemente. El proceso de enseñanza-

aprendizaje se tiene que dirigir y por tanto concebir, planificar y organizar con anticipación

para la atención a las diferencias individuales de los estudiantes. Hay que establecer

relaciones muy estrechas entre el diagnóstico y el diseño en los diferentes niveles de

concreción. El profesor debe promover interacciones en el destacamento adecuadas a sus

condiciones concretas.

Se presentan múltiples y variadas contradicciones. Distinguimos algunas de ellas en

informes de visitas, inspecciones, entrenamientos realizados por diversos niveles del sistema

de educación, reuniones formales e informales con estudiantes y profesores de Educación

Secundaria Básica, el intercambio que tuvimos con los directivos, el encuentro con monitores

de Matemática, reuniones de padres, la observación de las relaciones que se establecieron

durante la enseñanza de la asignatura en el nivel medio básico, la participación en visitas de

entrenamiento metodológico por toda la provincia, la preparación y desarrollo de clases, la

experiencia en el encuentro con otros colegas, y en particular el intercambio con profesores y

estudiantes en la práctica cotidiana.

Como parte de las contradicciones, destacamos la que existe entre la necesidad de que

los profesores de Educación Secundaria Básica articulen interacciones adecuadas a

las circunstancias de los estudiantes, durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de

la Matemática, y la descontextualización que se manifiesta al respecto.

Lo entendimos así porque hay que considerar el contexto para estimular las interacciones

que exige nuestra labor de educar en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de

la Matemática. El contexto no limita, sino facilita una visión más amplia para la articulación

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 3

en la planificación. Este es elemento de referencia en el aprendizaje; quien aprende

establece relaciones con lo previo y lo nuevo lo afecta de varias maneras. Son diferentes

profesores frente a destacamentos desiguales, que se enfrentan con conocimientos,

experiencias previas, hábitos, habilidades, actitudes, normas y valores disímiles, con

distintos intereses, motivos, aspiraciones, esperanzas y sueños.

En detrimento de estos argumentos los profesores no contextualizan las interacciones que

implementan en el nivel micro de concreción del proceso de diseño curricular, conocido

como programación de aula. Estos no ofrecen propuestas bien articuladas al respecto. Sus

esfuerzos en esta programación se quedan solo hasta la dosificación de los contenidos por

ofrecer, la planificación de clases y sistemas de clases. Se pierde una visión más global del

currículum que enseñan y los que sus estudiantes aprenden.

Tal situación indica que hay insatisfacciones con el proceso de enseñanza-aprendizaje de la

Matemática que se desarrolla en la Educación Secundaria Básica actual, que no es

completamente satisfactorio para desarrollar un currículum que permita educar para la vida.

Este escenario favorece la aparición y agudización de dificultades, además de entorpecer el

desarrollo normal de dicho proceso. Como consecuencia planteamos el siguiente problema:

¿cómo contribuir a solucionar las insuficiencias en la articulación de las interacciones del

contexto de aprendizaje de la Matemática que se presentan en la programación de aula por

el profesor de Educación Secundaria Básica?

En esta investigación, por tanto, actuamos sobre el objeto de investigación: proceso de

programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica, con el objetivo

dirigido a la confección de una estrategia didáctica que le permita al profesor de Educación

Secundaria Básica la articulación de las interacciones del contexto de aprendizaje de la

Matemática en la programación de aula, a partir de un modelo que sustente al diseño de

unidades didácticas contextualizadas en este nivel educacional.

Consideramos, entonces, que constituye nuestro campo de acción el proceso de

programación de aula de Matemática por el profesor de Educación Secundaria Básica, y

planteamos como idea a defender: los profesores de Educación Secundaria Básica

proporcionan coherencia curricular, al proceso de programación de aula de Matemática, con

el diseño de unidades didácticas contextualizadas como forma de planificar un proceso de

enseñanza-aprendizaje de esta asignatura, que atienda la articulación de las interacciones

de su contexto de aprendizaje.

Para dar cumplimiento al objetivo nos propusimos cumplir las siguientes tareas:

1. Caracterizar las regularidades y tendencias del diseño de la Matemática en el

comportamiento histórico de la programación de aula por los profesores de Educación

Secundaria Básica en Cuba.

2. Valorar los elementos teórico-prácticos y metodológicos que fundamentan la

implementación del diseño de la Matemática, en la programación de aula, por el profesor

de Educación Secundaria Básica.

3. Caracterizar el estado actual de la implementación del diseño de la Matemática en la

programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica.

4. Elaborar un modelo didáctico que sustente a las unidades didácticas contextualizadas

como dinamizador de la coherencia curricular, en el proceso de programación de aula de

Matemática, por el profesor de Educación Secundaria Básica.

5. Elaborar una estrategia didáctica, para la concreción de los elementos teóricos que

establecemos en el modelo, que guíe la articulación de las interacciones del contexto de

aprendizaje en el proceso de programación de aula de Matemática por el profesor de

Educación Secundaria Básica.

6. Evaluar y perfeccionar el modelo y la estrategia para el diseño de unidades didácticas

contextualizadas a partir de la implementación de diferentes métodos investigativos.

Para acceder a las fuentes utilizamos lo histórico, lógico, análisis, síntesis, inducción,

deducción, como procedimientos en varios métodos que empleamos con un enfoque

dialéctico-materialista.

Métodos del nivel empírico:

- La observación: a clases y colectivos en preparación metodológica para constatar cómo

conciben la programación de aula de Matemática y los sistemas de clases en las

escuelas. Para caracterizar la coherencia de los currícula que se enseñan y aprenden con

respecto al formal en sus diferentes niveles de concreción, los aprendidos, los vividos por

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 5

los estudiantes y con respecto a las funciones de los órganos técnicos y de dirección, así

como de las figuras de la dirección de la escuela y otros integrantes de la comunidad

escolar en la Matemática de la Educación Secundaria Básica. Para valorar la coherencia

curricular tomando de referencia el modelo para el diseño de unidades didácticas

contextualizadas como guía de la programación de aula de Matemática a partir de la

implementación de la estrategia que elaboramos para su concreción. Para la obtención de

información y nuevos conocimientos a través de todo el proceso investigativo.

- La encuesta y la entrevista: para caracterizar la preparación del personal docente para

enfrentar la programación de aula de Matemática en la Educación Secundaria Básica y para

hacerlo a partir del diseño de unidades didácticas. Para conocer regularidades y evaluar las

tendencias del diseño de la Matemática en el comportamiento histórico de la programación

de aula por los profesores de Educación Secundaria Básica en Cuba, qué hicieron unos y

cómo se manifestaron otros; cómo evolucionó, qué matices tuvo, cuáles fueron las

principales insuficiencias, limitaciones, potencialidades que existieron, errores que se

cometieron. Para caracterizar el estado actual de la programación de aula de Matemática en

dicho nivel educacional. Para valorar el impacto en los estudiantes de las unidades

didácticas diseñadas por los profesores generales integrales como parte del proceso de

programación de aula.

- Estudio de los productos de la actividad pedagógica: para valorar la implicación de los

profesores y estudiantes de la Educación Secundaria Básica en el diseño de propuestas

curriculares y la coherencia de sus programaciones de aula. Asimismo, para constatar el

papel que desempeñan estudiantes y profesores en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

- Talleres de opinión crítica y elaboración colectiva: para elaborar criterios que aporten juicios

valorativos de la viabilidad del modelo didáctico que sustenta a las unidades didácticas

contextualizadas y de la estrategia para su implementación en la programación de aula del

profesor de Educación Secundaria Básica.

- El criterio de expertos: para evaluar científico y metodológicamente las propuestas a partir

de evaluar la calidad de los argumentos que sustentan teóricamente el modelo para el

diseño de unidades didácticas contextualizadas y la factibilidad de la aplicación práctica de la

estrategia didáctica que proponemos.

- La experimentación: para evaluar la coherencia curricular de los currícula que se enseñan y

aprenden considerando el modelo para el diseño de unidades didácticas contextualizadas

como guía de la programación de aula de Matemática en la Educación Secundaria a partir de

la implementación de la estrategia elaborada para su concreción en la práctica.

Métodos del nivel teórico:

- El estudio y la crítica de fuentes: para resumir y valorar la información que proporcionan las

fuentes. Para determinar los conceptos fundamentales que se emplean, el marco contextual

del objeto, las razones de la investigación, y fundamentarla. Igualmente para evaluar las

tendencias del diseño de la Matemática en el comportamiento histórico de la programación

de aula por los profesores de Educación Secundaria Básica en Cuba, y el desarrollo que

tuvo el problema en su concatenación con los diferentes elementos del proceso de

enseñanza-aprendizaje.

- Sistémico estructural-funcional: en el estudio y diseño de estructuras que conforman

sistemas, en la interrelación de las ideas y la conexión de los conceptos. En el modelo y la

estrategia para el diseño de unidades didácticas contextualizadas.

- Modelación: para el estudio y determinación de la dinámica que se pone de manifiesto en

las unidades didácticas como alternativa para enfrentar la programación de aula en el nivel

medio básico y en el establecimiento del modelo de la lógica de actuación del profesional

para diseñar unidades didácticas contexualizadas en la Educación Secundaria Básica.

- Hermenéutico dialéctico: en el movimiento de la unidad didáctica contextualizada como un

todo a cada una de sus partes y de estas a la totalidad de la misma para buscarle el

significado y sentido de este y otros procesos, a través de una interacción dialéctica. Para

corregir continuamente y profundizar nuestro conocimiento del todo por el crecimiento de

nuestro conocimiento de los componentes. Para la interpretación contextual de

acontecimientos y significados.

También utilizamos la triangulación, en una combinación de estrategias de recolección de

información. Con ella contrastamos fuentes, métodos, teorías, recursos, informaciones y

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 7

enriquecimos contenidos, para darle mayor confiabilidad y validez a la investigación, que

clasificamos como de tendencia cualitativa.

La novedad científica de este trabajo radica en que emprendemos la articulación coherente

de las interacciones del contexto de aprendizaje en el proceso de programación de aula de

Matemática por los profesores de Educación Secundaria Básica, desde la contextualización

de unidades didácticas, tomando como base el enfoque histórico cultural. Esto se traduce en

planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática a partir de las relaciones

que se establecen entre los involucrados, con estos como foco de este proceso de

contextualización según sus niveles reales y potenciales de desarrollo. Así estimulamos un

proceso que potencia la identificación mental y afectiva de los sujetos.

Ofrecemos un modelo didáctico para el diseño de unidades didácticas contextualizadas

como aporte teórico esencial. Este consiste en la modelación del proceso de programación

de aula de Matemática, por los profesores de Educación Secundaria Básica, como un

sistema que incluye nuevos organizadores del currículum dirigidos a las potencialidades en

el aprendizaje y la axiología en los contenidos. Además, revelamos la necesidad de que el

trabajo con organizadores del currículum sea coherente con el contexto, a partir de que

tenga como trasfondo un diagnóstico pedagógico integral, al que le atribuimos un carácter

teleológico enfocado con cinco contextos fundamentales, para un salto cualitativo que

optimiza esta actividad.

Contribuimos a la teoría de la programación de aula de Matemática con la integración que

revelamos de lo instructivo, educativo y desarrollador, a partir de contenidos que transitan

por procesos de selección y organización, según organizadores del currículum en función de

los resultados del diagnóstico pedagógico integral. Con esto guiamos la metodología en la

articulación coherente de las interacciones del contexto de aprendizaje para desarrollar un

nuevo tramado de relaciones que establece armonía en una educación desde y para la vida

de los involucrados, de manera que emerge la coherencia curricular.

El principal aporte práctico de esta investigación es la estrategia didáctica que refleja la

lógica y dinámica que debe seguir el profesor de Educación Secundaria Básica para la

concreción de los elementos teóricos que establecemos en el modelo. Asimismo, presento

un procedimiento estadístico para la evaluación de la coherencia curricular del proceso de

programación de aula de Matemática por este profesor, y una unidad didáctica para el

tratamiento del Teorema de Pitágoras en la Educación Secundaria Básica (Anexo 22), como

ejemplo en detalles que incluye sistemas de clases y clases en las que se puede apreciar la

novedad que exhibimos.

La significación práctica de los elementos anteriores tiene un impacto social apreciable y

está en que el profesor de Educación Secundaria Básica diseñe propuestas curriculares que

eleven su propia preparación y atiendan coherentemente el contexto de aprendizaje, con lo

que se eleva la coherencia en el currículum que se enseña y los que se aprenden. Esto se

traduce en realzar los niveles de calidad del servicio que se presta y recibe en la tramitación

y solución de problemas sociales, además de cumplir de una mejor forma con el encargo

social de formar a las nuevas generaciones.

Los resultados que ofrecemos contribuyen a la profesionalización de los profesores de

Educación Secundaria Básica, acorde con las exigencias planteadas por las

transformaciones que se aplican en este nivel educacional. Estos pueden encontrar aquí una

guía, sin limitar su creatividad, para someter su accionar cotidiano a la reflexión de manera

constante, hacer más eficiente la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje y elevar la

calidad de los egresados de este nivel educacional, con la cultura integral que la sociedad y

el Estado requieren de sus ciudadanos.

Este informe de tesis está estructurado en tres capítulos. El primero lo dedico a la revelación

de hechos, fenómenos y procesos desde las tendencias históricas de la programación de

aula por el profesor de Educación Secundaria Básica, la interpretación de su marco teórico-

conceptual y la caracterización del problema en el modelo actual de este nivel educacional,

así como a la justificación y fundamentación de la necesidad de su transformación. El

segundo y tercero a la argumentación de los aportes esenciales y su evaluación

respectivamente. Además, presento las conclusiones generales y las recomendaciones que

ofrecemos.

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 9

1. FUNDAMENTACIÓN DEL DISEÑO CURRICULAR DE LA MATEMÁTICA EN EL

PROCESO DE PROGRAMACIÓN DE AULA POR EL PROFESOR DE EDUCACIÓN

SECUNDARIA BÁSICA

Este primer capítulo lo dedico al establecimiento, explicación y argumentación de las

posiciones que asumimos para darle solución al problema científico. Estudio el

comportamiento histórico del diseño de la Matemática del profesor de Educación Secundaria

Básica en Cuba, expongo elementos para su implementación desde un enfoque curricular

integrador y de la programación de aula de dicha asignatura en este nivel educacional.

Además abordo el estado actual de la problemática.

1.1. El diseño de la Matemática, en el comportamiento histórico de la programación de

aula, por los profesores de Educación Secundaria Básica en Cuba

La primera gran reforma educativa se produjo en Cuba a partir del primero de enero de 1959,

con el triunfo de la Revolución. El Estado se propuso eliminar las tendencias burguesas y

capitalistas del régimen anterior para crear nuevos enfoques que correspondieran a su

filosofía y la educación se convirtió en una de las tareas prioritarias.

El desarrollo de la Educación Secundaria Básica se perfeccionó con decretos, leyes,

directrices, resoluciones y documentos, libros, programas, indicaciones, orientaciones

metodológicas y precisiones para la impartición de estos programas. Algunas de estas

fuentes documentales las pudimos consultar, conjuntamente con trabajos investigativos,

libretas, materiales y registros de la época. También utilizamos profesores del período como

fuentes orales.

En este apartado caracterizo regularidades y tendencias del diseño de la Matemática, en el

comportamiento histórico de la programación de aula por el profesor de Educación

Secundaria Básica, a partir de determinar los rasgos esenciales que las distinguen.

Determinamos cuatro etapas después del triunfo de la Revolución cubana para identificar el

contenido en cada una y determinar las relaciones entre ellas. Nos guió en ese recorrido la

caracterización de los principales procesos de perfeccionamiento ocurridos en la enseñanza

y el aprendizaje de la Matemática, su influencia en los procesos de programación de aula y

dos dimensiones con sus respectivos indicadores para el estudio:

Una dimensión, macro-curricular, donde evaluamos aspectos relativos al sistema educativo

en forma general que involucran al nivel máximo que realiza el diseño curricular, que

permitieron o no el aprovechamiento práctico del conocimiento científico para asumir la

contextualización de la programación de aula en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la

Matemática. Los indicadores fueron los siguientes:

Flexibilidad de los diseños curriculares.

Funcionamiento del trabajo metodológico. (Participación docente y niveles de

dependencia a los documentos prescritos)

Material básico para la docencia. (Contextualización y atención al desarrollo de los

estudiantes)

Otra dimensión, micro-curricular, donde evaluamos la implicación directa de los profesores

y estudiantes para asumir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática de

acuerdo al contexto de aprendizaje. Evaluamos los indicadores:

Preparación del personal docente.

Coherencia en la articulación del currículum que se enseñó.

Acción del profesor.

Acción del estudiante.

Primera etapa (1959-1975): de establecimiento y conceptualización

Esta fue una etapa dinámica, en las condiciones de una Revolución naciente. El Estado

debía buscar variantes para poder garantizar sus nuevos enfoques. “Cuántas soluciones fue

necesario encontrar por el camino: el problema de los maestros (…) todo lo que sabíamos

nosotros de educación cuando triunfó la Revolución era que había que desarrollar la

educación y algunas ideas de cómo hacerlo”. (Castro, F. 1993)

La educación en el mundo “se encontraba sumergida en la psicología conductista” (Álvarez,

C. 2005:9). “El campo del currículum estaba en un momento de estancamiento” (Schwab,

1969, citado en La construcción histórica de la problemática curricular, 2006). En el ámbito

de la Matemática se hizo notable la tendencia del Operacionalismo, y el aprendizaje por

descubrimiento, que “descuidan la mirada contextual, ignorando las condiciones iniciales del

alumnado y su realidad social, la situación de los profesores o de la escuela” (La

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 11

construcción histórica de la problemática curricular, 2006).

En Cuba “se impuso un enfoque estructuralista debido al apasionamiento por la teoría de

conjuntos y las estructuras algebraicas” (Rodríguez, M. 2006), lo que se ratifica unido a “los

conceptos de relación y función” (García, J. A. 2006). Con esto se vio afectado el significado

de la Matemática y las habilidades para su aplicación. Así mismo se reflejó en los diseños

curriculares de la etapa, incluidos los del nivel micro de concreción.

Muestras de carencia de preparación docente encontramos en los Maestros Normales,

Equiparados, Habilitados, Normalistas, en los miles de maestros desempleados que al triunfo

de la Revolución se les otorgó empleo, en el movimiento de Maestros Voluntarios, la Brigada

de Maestros de Vanguardia “Frank País”, el movimiento de Maestros Populares.

“…numerosos alumnos de diferentes especialidades universitarias recibieron cursillos de

preparación pedagógica básica y comenzaron de inmediato a impartir clases a la vez que

continuaban sus propios estudios y muchos ciudadanos, entre ellos amas de casas,

ingresaron como maestros populares para impartir clases en aulas de primaria y secundaria”

(Reseña de la Educación en Cuba, 2006).

El incremento masivo de la matrícula, que evidenció la carencia de profesores idóneos pues

“era mucho menos factible improvisar profesores para el nivel medio” (Castro, F. 1992), la

incorporación a los planes de la escuela en el campo, el surgimiento del Destacamento

Pedagógico “Manuel Ascunce Doménech”, entre otras circunstancias revelaron que los

profesores que las enfrentaron tuvieron notables insuficiencias didácticas que frenaron su

capacidad de decisión en torno a los problemas específicos de su práctica laboral. Tal

situación atentó contra su autonomía en el nivel micro de concreción del diseño y desarrollo

curricular, provocó que su competencia fuera cuestionada con mucha razón y estimuló una

dirección centralizada que garantizara un mínimo de calidad.

Consultamos orientaciones metodológicas y programas detallados para que les sirvieran de

apoyatura a estos profesores noveles que aún no estaban preparados. En ellos constatamos

falta de flexibilidad y, según el criterio de protagonistas del período, así se reflejó en la

implicación de los profesores en la programación de aula con propuestas de trabajo

reproductivas, selladas por la repetición, independientemente del contexto. Se produjo una

necesaria centralización, pero provocó que escasearan problemas cercanos a los

estudiantes, con significado para ellos, vinculados con sus vidas y a sus formas de aprender.

Los profesores no ofrecieron un currículum bien articulado pues no tuvieron en cuenta las

características de quienes aprendieron, ni las interacciones que sucedieron en el aula entre

los involucrados. Profesores de la etapa coincidieron en que se trabajó varios años

prácticamente con los mismos planes de clases, sin tránsito de los profesores por el ciclo del

nivel, con lo que cada uno se hizo responsable de su grado por varios años. Esto no ayudó a

entender en cada nivel la Matemática que había sido estudiada por los estudiantes en el

previo y cuál sería el foco de los sucesivos.

Los materiales básicos para la docencia estuvieron descontextualizados, ajenos a la realidad

que vivían los estudiantes en el país. El estudio de estos libros nos permitió precisar que

fueron conformados por ejercicios que no atendían al desarrollo, con preguntas

esencialmente reproductivas, dirigidas fundamentalmente a lo cognitivo. Esto, además de lo

expresado hasta aquí, incentivó que el estudiante fuera pasivo y básicamente repetitivo y el

profesor directo e impositivo.

Segunda etapa (1975-1989): de perfeccionamiento

El paso de la primera etapa a la segunda fue consecuencia del inicio de la aplicación del

Plan de Perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación, con transformaciones

“enfocadas a la elevación de la calidad de la educación” (Centro de Información para la

Educación, 2006). Ocurrió un “importante cambio cualitativo en el contenido y estructura de

los planes de estudio y en las concepciones del trabajo didáctico y metodológico”

(Fernández, J. R. 1986:28), que incidió en la dirección del proceso de enseñanza-

aprendizaje de la Matemática.

En el mundo ocurrió “un replanteamiento de la función docente” (Rico, P. 2006). Ganaron

espacios las tendencias de la enseñanza de la Matemática referidas al procesamiento

humano de la información, con Bruner (procesos cognitivos), Norman y Rumehart

(estructuras del conocimiento), Riley, Greeno y Séller (teoría de los esquemas), Anderson

(modelos proposicionalistas), Kintsh (enfoque neoconexionista), Campbell y Graham (modelo

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 13

de interferencia en red), los mapas conceptuales. Al mismo tiempo, se comenzó a imponer la

tendencia de la enseñanza de la Matemática por problemas, con Polya, Schoenfeld y Goldin.

La preparación del personal docente que trabajó con la asignatura aumentó con respecto a

la etapa anterior, “para ingresar en el Destacamento Pedagógico se requería el título de

bachiller (…) casi podemos decir el ciento por ciento de los graduados del Destacamento

Pedagógico se han matriculado en las universidades, para hacer dos años más de estudio y

obtener el título de Licenciados en Educación” (Castro, F. 1978). Apareció el Plan FQM al ser

“pocos relativamente los que quieren estudiar Matemática, Física y Química” (Castro, F.

1978), con lo que se hicieron planes de formación en esas áreas específicas, con mucho

rigor a partir de egresados de las escuelas pedagógicas.

Lo anterior contribuyó a conocer mejor las características de los estudiantes, dominar el

contenido, el tratamiento metodológico de los programas que impartieron y los principales

problemas nacionales e internacionales. El criterio recogido en entrevistas (Anexo 2) reveló

que además el trabajo metodológico se mostró más flexible que en la etapa anterior. Se

favoreció el vínculo entre los contenidos de las diferentes asignaturas de un mismo grado del

nivel. Esto redujo los niveles de dependencia a los documentos prescritos con respecto a la

etapa anterior y exigió de los profesores implicarse en el diseño de tales propuestas, aunque

siguió siendo pasivo y repetitivo.

El estudio de los programas, libros y orientaciones metodológicas que se utilizaron de 1975 a

1984, nos permitió constatar ejemplos descontextualizados, con la visión de pedagogos

alemanes. Esto incitó a que la programación de aula tuviera tales características, si bien

hubo un aumento en la atención al desarrollo de los estudiantes, con un alto nivel de

exigencia en cuanto a la información científica y sobre el tratamiento metodológico del

contenido. Sin embargo, con indicaciones metodológicas complementarias a partir del curso

1984-1985, se brindó a los profesores una visión más global de sus acciones en la

programación de aula que restó rigidez al trabajo metodológico y a los diseños curriculares.

Se manifestó la insuficiente coherencia en la articulación del currículum matemático que se

enseñó. Los contenidos estuvieron dirigidos a la contextualización del proceso de

enseñanza-aprendizaje aunque todavía lejos de la realidad cubana, pero la metodología que

se empleó se manifestó descontextualizada. No se consideró la realidad cambiante del

contexto particular para este proceso con la fuerza que se requiere.

No obstante, constatamos un aumento en esta coherencia con respecto a la etapa anterior

pues M. Rodríguez (2006), S. Ballester (2002) y otros concuerdan con que en este período

se formalizó el concepto de línea directriz en los programas de Matemática. Aunque por su

número elevado inicialmente resultó poco funcional para la actividad práctica de los

profesores, sí detalló importantes aspectos al respecto. Además, según el criterio de los que

entrevistamos, en los años 80 se comenzó el tránsito de los profesores por los tres años del

ciclo, lo que ayudó a una visión global más coherente.

En la acción del profesor “Se hizo patente la contradicción entre el promocionismo y la

calidad de la enseñanza (…) repasos que prácticamente indicaban al alumno cuáles iban a

ser las preguntas del examen” (Castro, F. 1987:5), en tanto que se ofrecieron “muchas

clases que dejan bastante que desear” (Castro, F. 1987:7). Para esta etapa se “habló de

promocionismo, (…) indisciplina, (…) poca calidad de las clases, (…) exceso de contenido

por asignatura” (Castro, F. 1987: 8). Esto incidió en que, aunque en menor grado que en la

etapa anterior, los estudiantes continuaran con su desempeño pasivo y básicamente

repetitivo a partir de profesores directos e impositivos.

Tercera etapa (1989-2002): de adecuación

El paso de la segunda a la tercera etapa fue consecuencia de la modificación de los

programas, orientaciones metodológicas y libros de texto para conformar un ciclo que

garantizara una formación cultural y un nivel básico común, propiciar que el currículum

pudiera adecuarse a las características del entorno de la escuela, respondiera a las

necesidades, intereses y capacidades de los estudiantes y se pudieran incrementar las

decisiones del profesor, así como la relación profesor-estudiante-comunidad. Esto significó

un aumento en la atención al desarrollo de los estudiantes con respecto a la etapa anterior.

En el mundo aparecieron en 1989 los “Curriculum and Evaluation Standards for School

Mathematics”, en 1991 los “Professional Standards for Teaching Mathematics” y en 1995 los

“Assessment Standards for School Mathematics”. Estos estándares promovieron un cambio

en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y brindaron un

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 15

soporte importante al nivel micro de concreción de su proceso de diseño curricular. Al mismo

tiempo, en esta etapa, cobraron fuerza la Comunicación en el proceso de enseñanza de la

Matemática como un enfoque didáctico (Wittrock, Tall, Galindo) y el Razonamiento

Matemático como una de las tendencias didácticas más importantes.

La preparación de los profesores se elevó en este período. Contaron con mayor experiencia

en el ejercicio de su profesión, aspecto que ayudó a su implicación en los procesos de

programación de aula y a la calidad de estos, lo que ratificó que “mientras mayor es la

preparación pedagógica del docente, mayor es su comprensión de lo complejo que resulta el

proceso de enseñanza y aprendizaje y su labor cotidiana se transforma en un trabajo

permanente de investigación” (Herrera, J. L. 2006). Se incrementaron las investigaciones y

su impacto en la enseñanza, la introducción de los resultados y la búsqueda de alternativas

didácticas. Esto constituyó un reclamo de la dimensión de diseño para ofrecer propuestas

curriculares bien articuladas.

El estudio de trabajos científicos del período nos permitió comprobar que una línea de

investigación que tomó fuerza fue la sistematización de los conocimientos matemáticos. Esto

repercutió favorablemente en la solidez de los conocimientos, la motivación, el interés por la

Matemática y por tanto en las propuestas curriculares que diseñaron los profesores.

El éxodo de profesores, no obstante los logros, atentó contra la calidad de las propuestas

educativas que se programaron. Hubo que enfrentar “la angustiosa búsqueda de ayuda entre

los estudiantes universitarios (…), la utilización casi permanente de los alumnos que cursan

estudios en los institutos superiores docentes, las apelaciones a voluntarios entre

profesionales de nivel universitario, los cambios o confecciones de horarios que se ajusten a

las escaseces de profesores.” (Castro, F. 2002).

Un profesor especializado por materia tuvo que atender numerosos grupos, que ascendieron

a cientos de estudiantes, hecho que no le permitió realizar con la calidad necesaria el trabajo

educativo con todos ellos, “no conoce ni puede conocer al niño, su conducta general,

carácter, temperamento, problemas personales, dificultades en el seno familiar, ni puede el

profesor desarrollar una relación con sus padres o tutores que garantice el apoyo de éstos al

trabajo de la escuela y a la educación integral del niño (…) Durante la semana imparten

clases de su asignatura a cuatro, cinco y en ocasiones hasta 10 grupos de 30 a 40 alumnos,

un día cualquiera, con un promedio de doscientos a trescientos educandos (…) me pregunto

si un profesor en tales condiciones puede realmente leer y analizar a fondo los exámenes o

los trabajos escritos con las enredadas letras de 200 o más adolescentes.” (Castro, F. 2002).

Esta situación intensificó la dependencia a los documentos prescritos y afectó la implicación

en el nivel micro de concreción del diseño curricular. El estudio de los productos de la

actividad y las entrevistas nos permitieron constatar que la labor de los profesores estuvo

signada por la elaboración de clases y sistemas de clases sobre la base de qué se iba a

aprender, a partir de estos documentos pre-establecidos, sin una precedente reflexión

profunda sobre quién aprendía, cómo lo hacía y en qué condiciones. Se percibió la

reproducción como supuesta garantía de aprendizaje.

Aunque en menor grado que en la etapa anterior, el estudiante continuó pasivo y

básicamente repetitivo y el profesor directo e impositivo. Se introdujeron “modificaciones de

la evaluación del nivel medio (…) se eleva el papel del maestro y se concilian aspectos

pedagógicos de la evaluación con la cantidad y la calidad de lo que enseñaron” (Medina, Y.

2006) con lo que se toma más en cuenta su criterio de manera que se flexibiliza más el

proceso y convoca a su planificación. Además se elevó la contextualización de los materiales

básicos para la docencia y se adecuaron más a quienes aprendieron.

En esta etapa se incrementó la contextualización que se propuso alcanzar en los objetivos,

con ejemplos como “Comprender que la Matemática es un reflejo de la realidad objetiva”

(Programa séptimo grado, 1989:12 y Programa noveno grado, 1995:13). El contenido se

enfocó en “Situaciones concretas de la vida práctica (…) interpretación de fenómenos de la

realidad objetiva (…) modelación de problemas concretos” (Programa séptimo grado,

1989:8-9).

Sin embargo no se brindó un tratamiento adecuado al diseño de las interacciones que se

dieron en el contexto de aprendizaje de la Matemática, pues metodológicamente “el nivel

mínimo que deben alcanzar todos los alumnos se caracteriza mediante ejercicios”

(Orientaciones metodológicas séptimo grado, 1989:15) reproductivos. Al respecto

comprobamos que los métodos, procedimientos, medios y las formas de organización de la

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 17

enseñanza que se emplearon estuvieron descontextualizados. Se hizo evidente la

contradicción entre los contenidos que se plantearon y la metodología que se implementó

para ello.

Como consecuencia la articulación del currículum que se enseñó siguió siendo deficiente, si

bien hubo un aumento en su coherencia y se hizo más flexible el trabajo metodológico. Se

crearon los departamentos docentes, con lo que se reunieron una serie de asignaturas afines

por el área de las ciencias que abarcaron y facilitaron la concepción interdisciplinaria del

proceso de enseñanza-aprendizaje, cuestión que se reflejó al mismo tiempo en la

programación con propuestas más integradas.

Cuarta etapa (2002-2006): de redimensionamiento

El paso de la tercera a la cuarta etapa fue consecuencia de transformaciones que incluyeron

la aparición del tele-profesor y el profesor general integral de Secundaria Básica como parte

del redimensionamiento de la Política Educacional cubana. Dirigida en lo fundamental al

logro de una mayor influencia educativa demandó de los profesores un mayor nivel de

profesionalidad y autonomía en el momento de enfrentar el diseño curricular.

En el mundo se exigió a los profesores implicarse en la programación de aula y a hacerlo

además de manera activa. “Las escuelas han de enriquecer y adecuar el currículo en función

de las necesidades de sus alumnos y del contexto, ofreciendo distintas alternativas

metodológicas para que todos los estudiantes adquieran los aprendizajes básicos por

diferentes caminos" (Declaración de Cochabamba, 2001).

Se hizo creciente la tendencia del aprendizaje vivencial de la Matemática, en tanto que

apareció una visión por realizar en la educación matemática mundial que proclamó la

necesidad de la implicación docente en la programación de aula: “(…) todos los estudiantes

tienen acceso a una educación matemática atractiva y de calidad. Hay expectativas

ambiciosas para todos y adaptaciones para los que las necesiten. Los profesores (…) están

perfeccionándose continuamente como profesionales...” (Principios y Estándares para la

Educación Matemática, 2003:3).

En Cuba se comenzó a aplicar un “método audaz y revolucionario (…) suma los sólidos

conocimientos de los profesores especializados, un pujante contingente de jóvenes

profesores emergentes comprometidos a impartir todas las materias, acompañar y transitar

con sus alumnos durante los tres cursos, y el empleo exhaustivo y sistemático de los más

modernos medios audiovisuales” (Castro, F. 2003), aunque “la escasez general de aulas nos

obligan a buscar alternativas y experimentar con grupos de 30 y hasta 45 alumnos con dos o

tres profesores, según el caso, aunque manteniendo siempre el principio de que un profesor

atenderá específicamente a 15 de ellos dentro de esos grupos mayores”(Castro, F. 2002).

Se favoreció la coherencia en la articulación del currículum que enseñaron los profesores, en

el cual “…es imprescindible una coordinación estrecha…” (Modelo de Secundaria Básica.

Versión 7, 2003:22), dirigido al “logro de una cultura general integral en nuestro pueblo (…)

que todos los niños que nazcan en nuestro país tengan exactamente las mismas

posibilidades, que todos aprendan por igual, a partir de las capacidades que en ellos se

desarrollen” (Gómez, L. I. 2003).

En los programas de Matemática se incrementó la contextualización desde los objetivos, con

ejemplos como “Resolver problemas relacionados con la vida (..) de su hogar y escuela”

(Programa séptimo grado, 2004:8), en tanto que el contenido más contextualizado se enfocó

en el “vínculo con la vida” (Programas séptimo, octavo, noveno grado, 2004:3). Sin embargo

la coherencia fue deficiente todavía con respecto al diseño de las interacciones que

aparecieron en el contexto de aprendizaje de la Matemática.

Aún cuando ocurrieron transformaciones en el enfoque metodológico general, en el que “los

problemas se tratarán como una situación del medio natural o social en el que se

desenvuelve el alumno” (Programas séptimo, octavo, noveno grado, 2004:3), se mantuvo la

contradicción entre los contenidos que se plantearon y la metodología que se implementó

para ello, sin la coherente contextualización de las interacciones en el proceso de

enseñanza-aprendizaje de la Matemática.

Los profesores cubanos tuvieron un reto mayor para la realización de la visión de los

estándares mundiales. Continuó el éxodo y se sumó la heterogeneidad de los encargados de

elegir cuidadosamente las tareas y de brindar un currículum matemáticamente rico, a la vez

que se encomendó la enseñanza de la asignatura, conjuntamente con casi todas, a algunos

de sus especialistas unidos a muchos de otras, y a estudiantes de las universidades

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 19

pedagógicas con un perfil de profesor general integral. Esto representó un notable

incremento de la complejidad para los procesos de programación de aula destinada a la

Matemática.

Se percibió, “según el criterio de varios especialistas: La necesidad de una mejor

preparación de los profesores para impartir todos los contenidos” (Castro, F. 2005). Sin

embargo, para atenuar esta situación aparecieron las video-clases impartidas por

“prestigiosos docentes” (Castro, F. 2005) de forma que garantizara una educación

matemática atractiva y de calidad para todos. Estos no solo incidían en la preparación de los

estudiantes en todo el país, sino que se convirtieron en diarias clases metodológicas

demostrativas para los profesores, lo que fue “clave en la preparación de los docentes junto

al trabajo metodológico de cada uno de los grados” (Castro, F. 2005).

Como consecuencia aumentó la preparación del personal docente, constatado también en la

voluntad política, “cada vez habrá más profesores y más preparados” (Castro, F. 2005). Sin

embargo el material básico para la docencia estuvo compuesto por los mismos libros

editados en el inicio de la anterior etapa, mientras se trabajó en otros complementarios en

soporte digital más contextualizados y con un aumento en la atención al desarrollo de los

estudiantes con respecto a la etapa precedente. Estos no estuvieron en todas las

instituciones y aquellos ya no ofrecían una representación de los contenidos del grado en

correspondencia con el programa, lo que afectó el trabajo metodológico y la actuación de los

profesores.

Con lo anterior, entre otras causas, aparentemente olvidaron que “Las tele-clases no

sustituyen al maestro, sino que lo complementan, al transmitirse conocimientos sobre

determinados contenidos que facilitan el aprendizaje y apoyan el sistema de clases que el

maestro debe desarrollar.” (Gómez, L. I. 2003). Se deterioró la implicación de los profesores

en la programación de aula. Se relacionó con el saber y el poder de los estudiantes, sin

reflexionar en la unidad o el sistema de clases respecto a la estrategia por seguir para el

cumplimiento de los objetivos en cada uno de los campos.

Así es que el trabajo metodológico perdió flexibilidad y se elevaron los niveles de

dependencia a documentos prescritos aunque se le pidió creatividad al profesor y se le

brindó más participación a los profesores especialistas. Se limitó la actuación de los

profesores generales integrales en la programación de aula. Sus esfuerzos en esta dirección

se quedaron hasta la planificación de clases, sistemas de clases y la dosificación de los

contenidos por ofrecer, establecida en clases con soporte digital. Se revela nuevamente,

aunque en menor grado que en la etapa anterior, al profesor directo e impositivo y al

estudiante pasivo y básicamente repetitivo.

Tendencias en el proceso de programación de aula de Matemática por el profesor de

Educación Secundaria Básica en Cuba

En la evolución del proceso de programación de aula, desde el triunfo revolucionario hasta la

actualidad, y sobre la base del estudio (anexo 3) que realizamos los implicados en esta

investigación, establecimos las siguientes tendencias:

Con respecto a la dimensión macro-curricular:

Se acrecienta la flexibilidad de los diseños curriculares, programas y planes de

estudio, y se proyecta equilibrio entre la centralización y la descentralización de la

dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la

Educación Secundaria Básica.

Se incrementa la participación docente en el trabajo metodológico y se reducen

los niveles de dependencia de estos a los documentos prescritos.

Se eleva la contextualización y la atención al desarrollo de los estudiantes en los

materiales básicos para la docencia.

La proyección de los indicadores que no dependen de la implicación directa de los

profesores para asumir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática permite

aseverar que la programación de aula por los profesores de Educación Secundaria Básica

en Cuba es cada vez más justificada y adecuada a quienes están involucrados en dicho

proceso.

Con respecto a la dimensión micro-curricular:

Asciende la preparación del personal docente para asumir el proceso de

enseñanza-aprendizaje de la Matemática.

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 21

Aumenta la coherencia en la articulación del currículum que se enseña, si bien se

proyecta deficiente.

Crece la implicación de los profesores en la programación de aula y decrece su

acción directa e impositiva en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje

de la Matemática.

Disminuye el desempeño pasivo y básicamente repetitivo de los estudiantes en el

proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.

La proyección de los indicadores que dependen de la implicación directa de los profesores

permite ratificar la justificación y adecuación de la programación de aula a quienes están

involucrados en el proceso de enseñar y aprender. Sin embargo, con respecto a la

Matemática, se requiere de contextualizar la metodología que se implementa para el

tratamiento de los contenidos que se ofrecen cada vez más contextualizados, con la

intención de lograr una articulación coherente del currículum que se enseña y aprende, la

cual se proyecta deficiente todavía si bien tiende a aumentar.

La solución de la contradicción anterior, a partir del estudio de las tendencias que evaluamos

en este epígrafe, consideramos que puede estar en una metodología en la que se articule

coherentemente las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje de la

Matemática, pues compartimos que “Las diferencias individuales son el fruto de la

interacción entre las características internas y las características del medio externo, por ello

la diversidad humana solo se puede entender y tratar adecuadamente si se consideran

ambos factores en interacción” (Cózar, J. L. 2006). No obstante, estas interacciones

necesitan de coherencia para que sean más productivas y tengan un impacto mayor.

1.2 Implementación de la programación de aula por el profesor de Educación

Secundaria Básica desde un enfoque integrador

En este epígrafe valoro la implementación de elementos teórico-prácticos y metodológicos,

con respecto a la relación entre contenido y metodología para la coherente articulación del

currículum, a partir de las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje de la

Matemática. Así emito juicios, y razones que los reafirman y justifican, sobre la base de una

caracterización de dichos elementos según sus rasgos esenciales. Entonces, revelo la

necesidad de la utilización de las unidades didácticas, en función de lo que entendemos por

currículum, junto a los criterios y fundamentos para su implementación.

1.2.1 Reflexiones sobre el concepto currículum

F. Addine (2000), T. Sans (2005) y otros coinciden en la manera de ver algunas tendencias

en las definiciones conceptuales sobre currículum: los contenidos de la enseñanza, con

representantes como Briggfs, Hutchins, Bester y Bagley; plan de instrucción, con Taba y

Beauchamp; un sistema tecnológico para instrumentar la eficiencia de la producción, con

Pophan y Baker; como reconstrucción del conocimiento y configurador de la práctica, con

influencia de la teoría crítica de la Escuela de Frankfurt, Horkheimer, Marause, Adorno y

Habermas; y como conjunto de experiencias, con Dewey, Rogers y Neill.

En la última de estas tendencias, que tomamos de cimiento, el énfasis está en lo que

realmente se hace y cómo, además de lo que se debe hacer. Se destaca el carácter

dinámico y flexible del currículum entendiéndose no solo como una propuesta o plan, sino

como un proceso vivo en el cual interactúan seres humanos que le imprimen sus

características personales. Se valora la importancia de los factores externos en la formación

de los estudiantes y sus procesos de internalización.

Compartimos la definición de curriculum que lo presenta como "un proyecto educativo

integral con carácter de proceso, que expresa las relaciones de interdependencia en un

contexto histórico-social, condición que le permite rediseñarse sistemáticamente en función

del desarrollo social, progreso de la ciencia y necesidades de los estudiantes, que se

traduzca en la educación de la personalidad del ciudadano que se aspira a formar” (Addine

F. 1995 citado por Addine, F. y otros. 2000:6).

Es un proyecto educativo, para el desarrollo de estrategias, la adopción de decisiones

relativas a lo secuencial, pero es integral. No representa un aspecto concreto del proceso

educativo. Es intención y también realidad. La traslación del diseño a la práctica no se

produce linealmente. Como proceso es una transformación sistemática y se evidencia que

solo puede entenderse en su desarrollo, su transformación y constante movimiento. Es

importante el proyecto y su realización práctica.

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 23

Los diseños curriculares deben concebirse con un carácter dinámico. Los profesores y

estudiantes deben involucrarse afectivamente para darle solución a los problemas y

proyectarse hacia el futuro. Esto precisa una metodología que los atienda de manera

concreta. Queremos educar personalidades, formar ciudadanos, no máquinas de pensar.

Tenemos que considerar las necesidades de los estudiantes como aspecto esencial.

Algunas definiciones (Anexo 1) destacan en la experiencia su mayor expresión. Estas

revelan la perspectiva de una educación para la vida, en la que se consideren las

necesidades de los estudiantes desde una posición holística e integral del proceso

educativo. Comprende los procesos de acción, así como la acción misma. Se extiende desde

un extremo propiamente prescriptivo a otro interactivo, muy a tono con la dimensión

axiológica que defendemos.

Entonces, desde nuestra perspectiva, el currículum se refiere a la previsión de procesos y

experiencias por vivir para que se haga realidad la concepción de la educación, así como

estos procesos y experiencias cuando van sucediendo, conjuntamente con los que ya se

vivieron, pues lo que en verdad ocurre presenta diferencias con dicha previsión y a partir de

lo que se vivió se sientan las bases para que lo nuevo tenga un determinado sentido.

La literatura científica refiere diferentes tipos de currícula (Anexo 1), como resultado de lo

anterior, que revelan la existencia de tan diversos currícula aprendidos como participantes

enrolados. Esto ofrece un mayor sentido a la contextualización del proceso de enseñanza-

aprendizaje, en la programación de aula, centrada en las relaciones que se establecen entre

los involucrados, según sus niveles de desarrollo y no solo desde los contenidos. Se pueden

encontrar alusiones al currículum escondido, formal, nulo, oculto, real, enseñado, aprendido,

evaluado y otros.

Como consecuencia, el currículum refleja el enfoque educativo que se quiere y las

situaciones reales de aprendizaje en un desarrollo curricular concreto. Es proveedor de

enseñanzas encubiertas, latentes, no explícitas, intencionalmente no provocadas. Está

permeado por la subjetividad de los que enseñan y aprenden, e involucra formas de

comportamiento, juicios de valor, proyectos, sentimientos, que influyen también en su

formación integral, multilateral y armónica. Asimismo, alude a experiencias que incluyen la

acción de la familia y la comunidad como contextos de actuación muy importantes.

Con estas reflexiones trascendemos la idea de algunos que restringen el currículum a la

sola previsión de las experiencias y procesos que los estudiantes deben vivir, y la de otros

todavía más reduccionistas, que lo consideran como estrictamente programas y planes de

estudio. En fin, el currículum está estrechamente relacionado con las vivencias que

experimentamos diariamente, lo que aprendemos de ellas y cómo lo hacemos. Tenemos que

dirigir nuestra atención también a la forma en que implementamos tales experiencias y con

respecto a los datos que revelamos es una necesidad la contextualización de la misma.

1.2.2 Posiciones teórico-prácticas y metodológicas para la implementación de la

programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica

Para determinar cómo se implementa la programación de aula realizamos el estudio de

varios modelos curriculares (Anexo 4): de Taylor (1967) o del cubo, de Frank (1976) o del

hexágono, Klausmeier (1975), Tyler (1949), Modelos lineales (Glaser,1976; Herrick, 1950; y

otros), Taba (1962, 1974), Wheeler (1967, 1976), de Gimeno o de pirámide pentagonal

(1981), y otros (Citados en Modelos en la teoría del currículum. 2006:24-27).

Con los modelos anteriores como bases nos apoyamos en el criterio de un colectivo liderado

por F. Addine (2000). Ellos presentaron diferentes enfoques curriculares según Bolaños

(s.f.), Pérez (1988), Fuentes (1995) y distintos modelos o metodologías curriculares que

generan estos enfoques, según Díaz (1993), quien plantea cuatro tipos: los modelos clásicos

con representantes como Tyler, Taba y Jonson; con un enfoque tecnológico y sistémico, con

Glazman, Ibarola, Arnaz y Arredondo; conductistas, con Stenhouse, Schwab y Guevara; y

con un enfoque constructivista, encabezado por C. Coll.

Como resultado de lo anterior, estos autores entienden el currículum como la concreción del

diseño, desarrollo y evaluación de un proyecto educativo que responde a unas bases y

fundamentos determinados y a una concepción didáctica. Es posible distinguir en el mismo,

diseño, desarrollo y evaluación curricular, como sus tres dimensiones fundamentales. Así,

estamos de acuerdo con ellos cuando expresan lo siguiente:

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 25

“El diseño curricular puede entenderse como una dimensión del currículum que revela la

metodología, las acciones y el resultado del diagnóstico, modelación, estructuración y

organización de los proyectos curriculares. Prescribe una concepción educativa determinada

que al ejecutarse pretende solucionar problemas y satisfacer necesidades y en su evaluación

posibilita el perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje (…) es metodología en

el sentido que su contenido explica cómo elaborar la concepción curricular, es acción en la

medida que constituye un proceso de elaboración y es resultado porque de dicho proceso

quedan plasmados en documentos curriculares dicha concepción y las formas de ponerla en

práctica y evaluarla” (Addine, F. y otros. 2000:26).

Estos autores realizan una estructuración por niveles, con la que concordamos, que

considera un currículum abierto donde las administraciones educativas definen aspectos

prescriptivos mínimos, que permiten una concreción del diseño curricular a diferentes

contextos, realidades y necesidades. Presentan lo siguiente:

“El primer nivel de concreción del diseño curricular (Nivel Macro) corresponde al sistema

educativo en forma general; que involucra al nivel máximo que realiza el diseño curricular. El

segundo nivel de concreción del diseño curricular (Nivel Meso), se materializa en la

institución o instancias intermedias, en las instituciones educativas (…) debe caracterizarse

por ser concreto, factible y evaluable. El tercer nivel de concreción del diseño curricular

(Nivel Micro), conocido como programación de aula. En él se determinan los objetivos

didácticos, contenidos, actividades de desarrollo, actividades de evaluación y metodología de

cada área que se materializará en el aula (…) el que se realiza en la institución, en las

disciplinas, en las asignaturas y en las clases, los protagonistas principales de esta práctica

son los profesores y los estudiantes, que por lo general en esta fase puede desempeñar un

rol más o menos activo en dependencia de las concepciones de la institución de que se

trate” (Addine, F. y otros. 2000:33-40).

La programación de aula, entonces, es el proceso donde cada profesor elabora su propuesta

personal, se relaciona con el estudiante, sus conocimientos y experiencias. Esta, en la

Educación Secundaria Básica de Cuba, tiene lugar en el conjunto de estrategias y

actividades de enseñanza-aprendizaje que realiza el profesor, a partir del diagnóstico

pedagógico integral, con su grupo de estudiantes al organizar la vida de la escuela, para

ponerlos en un medio organizado durante las dos sesiones del día, en sus acciones con sus

15 estudiantes, en la planificación del sistema de actividades que incluyen las clases, que

debe concebirlas de una forma desarrolladora.

La programación de aula, en la concreción del modelo actual de secundaria básica, se

materializa en el trabajo con el colectivo pedagógico, con los familiares de cada uno de sus

pioneros para que en unidad de acción educativa se logre su crecimiento personal. Está

también en la planificación del trabajo, la preparación metodológica, la determinación de los

videos, software y libros del Programa Libertad, que utilizarán en sus clases u orientarán

para el estudio o trabajo independiente, así como las orientaciones para el uso de los textos

básicos. Estos son solo algunos ejemplos.

Al respecto J. Torres (1994) se refiere a diferentes modalidades de proyectos curriculares

integrados para el trabajo en este nivel entre las que incluye los centros de interés

decrolyanos (O. Decroly) y el método de proyectos (W. H. Kilpatrick). También se refiere a

distintas propuestas de elaboración de este tipo de proyectos, pero a la vez considera “más

realista comenzar por ejercitarse en la elaboración de unidades didácticas” (Torres, J.

1994:220).

Un número significativo de investigaciones (J. L. Cancelo, 1994, Precisiones en torno de la

Unidad Didáctica, 2006, Teoría general del currículo…, 2006, La unidad didáctica…, 2006, J.

L. Bernal, 2006, P. Cañal, 2006, P. Arnáiz, 2006, C. Ballesteros, 2006, J. M. Sainz y otros

(2006), M. Román, 2006, M. Villamizar, 2006, y otras) consideran que “La Programación de

Aula deberá organizarse en una secuencia de unidades didácticas (…) responsabilidad

de cada profesor” (Programación Didáctica o de Aula, 2006), a lo que añadimos que debe

ser de acuerdo con las necesidades propias de cada grupo de estudiantes. En Cuba esta

idea está justificada además por J. Zilberstein (2004), J. Zilberstein y M. Silvestre (2006),

entre otros.

Consultamos una pluralidad de definiciones dadas por diferentes autores como Moreno

(1978), Titone (1981), Gimeno (1988), Tann (1988), Fernández y otros (1999), Pozuelos

(1994), Cañal (1994), citadas estas por C. Ballesteros (2006), así como a Antúnez (1992),

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 27

Ibáñez (1992), Ministerio de Educación y Ciencia en España (1994) y otras citadas por E.

Díez (2004).

Desde nuestro punto de vista, una visión acertada referente a las unidades didácticas la

ofrece la siguiente: “…es una forma de planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje

alrededor de un elemento de contenido que se convierte en eje integrador del proceso,

aportándole consistencia y significatividad” (Escamilla, 1993, citado por Díez, E. 2004:1). Al

respecto autores como B. Rojas (2006), D. Bogoya y otros (2006), refieren diferentes clases

de unidades didácticas como las unidades de aprendizaje, las unidades de trabajo y las

unidades didácticas por proyectos.

L. Rico (1998), S. Castro (2006) y otros, además de los objetivos, contenidos y evaluación de

cada unidad, agrupan los métodos, medios y formas de organización en un solo componente

que denominan metodología, para facilitar la estructuración de la unidad didáctica y su

dinámica, y conforman los cuatro componentes del currículum que lo caracterizan como

esquema de trabajo para los profesores.

Lo anterior genera una nueva relación dialéctica,

producto de extrapolar las ideas de C. Álvarez

(1999), H. Fuentes (2002), y otros que se refieren

a la relación interna entre el objetivo y el contenido

con el método, como ley que determina la

dinámica del proceso docente-educativo. El

objetivo expresa la necesidad y funciona como

síntesis, el contenido la posibilidad como análisis

de sus elementos constituyentes y la metodología

la realidad como su estructura para llevarla a la práctica en función de cumplir el encargo y

satisfacer la necesidad social. Esto es expresión, en síntesis, de la dinámica necesidad-

posibilidad-realidad que se presenta en el plano filosófico.

Concordamos con respecto a la necesidad de organizar el nivel micro de concreción del

diseño curricular con unidades didácticas, y con su estructuración según objetivos,

contenidos, metodología y evaluación. Sin embargo, consideramos que el diseño de estas,

objetivo

contenido método

medios

formas

METODOLOGÍA

en relación con los elementos que he expuesto para la transformación de la programación de

aula de Matemática en Cuba, debe caracterizarse por una metodología contextualizada a los

involucrados, con respecto a sus niveles reales y potenciales de desarrollo, determinada por

la coherencia en las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje. Con esto

buscamos la coherencia en el currículum, a partir de satisfacer la necesidad de

contextualización expresada en los objetivos dirigidos a lo desarrollador.

1.2.3 La programación de aula por el profesor de Educación Secundaria Básica desde

las ciencias de la Educación

Los profesores deben implicarse en la programación de aula. Este hecho está cimentado por

el materialismo dialéctico y se encuentra sustentado en las palabras de Lenin sobre el

camino que recorre el conocimiento “De la contemplación viva al pensamiento abstracto y de

él a la práctica, tal es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de

la realidad objetiva” (Lenin, V. I. 1990:165).

Las actividades transformadoras que los profesores implementan deben pensarlas y

estructurarlas a partir de lo obtenido de la “contemplación viva”, y no de generalizaciones de

otros momentos y contextos. Un punto crucial de la teoría marxista del conocimiento consiste

en que “sitúa la práctica material, la actividad productiva de los hombres en la base del

proceso del conocimiento” (Afanasiev, V. 1981:118). “Las circunstancias hacen al hombre en

la misma medida en que éste hace a las circunstancias” (Marx, C. y Engels, F. 2006), no son

un obstáculo insalvable, es posible su modificación, pero mientras este las transforma

también es transformado.

Podemos modificar las circunstancias de nuestro proceso de enseñanza-aprendizaje de

forma que produzcan mejores experiencias y una mejor influencia en los adolescentes. La

planificación y el pensamiento humanos tienen un carácter cualitativamente superior a

cualquier actividad mental del resto de los animales. Compartimos que el pensamiento

abstracto “permite a los humanos ir mucho más allá de la situación inmediata dada por

nuestros sentidos” (Woods, A. 2005:52), y por tanto elevarnos por encima de las

restricciones del presente y planificar, predecir e intervenir según un plan consciente.

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 29

Los procesos no se repiten exactamente de la misma manera. Se trata de educar en un

contexto particular que es irrepetible y que precisa no solo seguir orientaciones

preestablecidas para hacerlo. Hay que considerar un principio fundamental de la dialéctica

que plantea que “todo está sometido a un proceso constante de cambio, movimiento y

desarrollo” (Citado por Woods, A. 2005:66). Esto confirma que la realidad continuamente se

desarrolla y no siempre del mismo modo, sino según su naturaleza y condiciones. El

desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje debe considerar esta realidad cambiante.

Entonces, los profesores deben implicarse en la programación de aula, y analizar los

fenómenos y procesos tal y como son, como existen, en un examen multilateral y

sistemático, en sus relaciones internas y con otros. Tener en cuenta la realidad concreta en

que tendrá lugar el esfuerzo por alcanzar determinados objetivos, contribuye a la más

acertada adecuación de las actividades docentes, así como de los métodos y las técnicas

por utilizar.

Coincidimos en que “el movimiento y el cambio implican contradicciones” (Citado en El

Materialismo Dialéctico, 2006), las que deben ser reveladas mediante el análisis concreto.

También concordamos en que son “el motor que impulsa el desarrollo” (Citado por Asebey,

A. 2006). De esto se deduce que la detección, explicación, predicción y solución de los

problemas que se le presentan a cada uno de los profesores y estudiantes se deben analizar

y resolver a partir de la unidad y lucha de contrarios. La fuerza que hace que cambie y se

desarrolle el destacamento en la Educación Secundaria Básica está en su propio seno. Los

profesores en sus respectivas escuelas conocen más acerca de sus estudiantes que quienes

no interactúan con ellos y pueden hacer el análisis concreto.

Otro de los argumentos para que el profesor diseñe cuidadosamente el proceso de

enseñanza-aprendizaje está en que “pequeños cambios individuales que por sí mismos son

incapaces de provocar un cambio cualitativo, en un punto determinado provocan

precisamente eso: que la cantidad se convierta en calidad” (Citado por Woods, A. 2005:69).

Nace algo nuevo diferente a lo anterior a partir de cambios que pueden parecer

insignificantes y sin ninguna necesidad de estimular, que a su vez provocan nuevos cambios.

Con lo que al lado de lo gradual y en ocasiones imperceptible se produce el salto que

modifica la naturaleza del destacamento en el cual dirige dicho proceso.

Este salto de la cantidad a la calidad y viceversa expresa que el destacamento posee

cualidades que no pueden ser reducidas a la simple suma mecánica de sus partes ni

reducidas a estas. Cada uno de los cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje es de

vital importancia y por tanto deben ser concebidos con mucho cuidado. Para explicar el

desarrollo tenemos que estudiar los hechos. Eventos que pueden parecernos

intrascendentes poseen un importante valor en la influencia que tienen sobre la historia

individual y colectiva de cada estudiante, máxime si se trata de adolescentes, que entran en

una etapa decisiva e imborrable de sus personalidades y de sus vidas.

No podemos olvidar las relaciones necesidad-casualidad y pretender programarlo todo

estrictamente. Según el Principio de incertidumbre de Heinsenberg, “no se pueden predecir

los acontecimientos futuros con exactitud si ni siquiera se puede medir el estado presente del

universo de forma precisa” (Hawking, S. 2006:56), aunque concordamos en que “sacar de

ahí que la conclusión de que causa y efecto (causalidad) no existe es totalmente erróneo”

(Woods, A. 2005:137).

La existencia de la causalidad en el proceso de enseñanza-aprendizaje, estrechamente

ligada con sus propiedades esenciales como proceso, permite realizar importantes

predicciones en nuestras programaciones de aula, pero también la casualidad desempeña

su papel, con lo que debemos evitar que la enseñanza tome una actitud historicista de repetir

sin criterio situaciones que provocaron éxitos y evadir las de fracasos.

En consecuencia, los profesores se verán envueltos continuamente en situaciones

novedosas que deberán afrontar y resolver, con posiciones y criterios propios que le

permitan reflexionar, prever, tomar decisiones y efectuar la ejecución de tareas sin el

constante auxilio de otros. Hay medidas que no pueden esperar para tomarse y deben ser

acertadas porque producen un efecto irreversible que se convierte en causa de otros. Por

tanto cada ocasión es única para nuestras relaciones con quien aprende y cada uno de los

momentos de nuestras vidas, desde los más grandes hasta los más triviales, puede ser muy

valioso y dejar su huella.

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 31

El profesor debe educar, preparar al estudiante por razón de un currículum tal que impregne

su espacio vital de intereses y motivaciones y satisfaga sus necesidades para vivir y crecer

en el orden integral. “La educación ha de ir adonde va la vida (...) es preparar al hombre para

la vida (...) la escuela ha de equipar la mente para la faena de la vida (...) con las armas que

ha de necesitar para la vida” (Martí, J. Citado por Valdés, R. 2000:145-148). La educación se

concibe como interacción de la escuela con la vida de los involucrados, de la enseñanza con

la sociedad.

Necesitamos entonces una escuela en la que se prepare al individuo en un proceso de

mezcla de lo personal y lo social. El ambiente del aprendizaje no está conformado por un

individuo incomunicado y debe concebirse como consecuencia de un proceso de

interacción interna y con el medio social. Nacemos en una sociedad que, sin

determinarnos, nos condiciona y la educación se centra en el aprendizaje que cada uno

realiza interactuando con la sociedad y la cultura.

Los profesores, por tanto, están frente al dilema individuo-sociedad. Es un desafío bien

complicado valerse de la sociedad y que haya unidad en el plan de estudio que se quiere

lograr, así como diversidad por el contexto en que se desarrolla. Demanda que se involucren

en la programación de aula y utilicen certeramente sus conocimientos acerca de la teoría y la

práctica curricular. Deben ser capaces de distinguir lo genuino, necesario y valioso para el

proceso de enseñanza-aprendizaje que dirigen.

El estudio que realizamos de las diferentes teorías del aprendizaje reveló cómo

evolucionaron las posiciones hasta considerar necesario que profesores y estudiantes fueran

activos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. También destacó esencial el desempeño

de los profesores dentro de este proceso, quienes deben convertirse en sujetos dinámicos,

sin socavar el protagonismo de sus estudiantes. Que aquellos dirijan este proceso no

significa que invalida o limita el activismo, la independencia y la creatividad de estos, en

contraste los incita.

Concordamos en que “una persona que está realizando materialmente algo, pero que sigue

instrucciones o un modelo proporcionado por otro no es, por regla general, un ser

intelectualmente activo” (Torres, J, 1994:242). Si el profesor sigue un camino mecánico y

reproductivo se siente poco responsabilizado con el proceso de aprender, y este es un

asunto que debemos enmendar, pues puede dar al traste con cualquier intento educativo.

El profesor se desenvuelve en interacciones que generan numerosas expectativas.

Coincidimos en que “los docentes pasan a convertirse en elemento motivador de procesos

de enseñanza y aprendizaje” (Torres, J. 1994:252). Su papel como estimulador de nuevos

intereses y necesidades es fundamental. Las probabilidades de apasionarse con las tareas

aumentan cuando los estudiantes descubren su entusiasmo. Para que un aprendizaje pueda

ser perdurable y placentero hay que considerar la satisfacción que provoca saber o aprender

compartiendo con otros.

En el diseño del proceso de enseñanza-aprendizaje, en correspondencia, se necesita

proporcionar un adecuado clima interactivo de búsqueda, reflexión y estados de bienestar.

De ahí que el profesor deba dirigir minuciosamente este proceso, promover una atmósfera

de reciprocidad, confianza y respeto, además de ser perceptivo a los avances paulatinos de

los estudiantes. Debe ayudarlos a tener seguridad en sus propias ideas y hacerlos sentir

capaces de producir conocimientos valiosos, porque sí pueden y deben hacerlo.

Además, la urgencia de un currículum basado en el diseño de actividades conjuntas que

consideren las interacciones que se dan en el contexto de aprendizaje revela la necesidad

del enfoque histórico cultural en la programación de aula por el profesor de Educación

Secundaria Básica. El lenguaje y los instrumentos de mediación son importantísimos para

el desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Existe una imperiosa necesidad de un

proceso consciente de planeación didáctica para establecer el andamiaje correspondiente y

adecuado, de modo que el estudiante aprenda por sí propio y alcance niveles superiores

mediante la actividad conjunta, a partir de lo que aún no puede hacer solo.

Compartimos, y no quiere decir que lo entendemos linealmente, que el aprendizaje precede

al desarrollo, criterio vigotskiano recurrente en sus seguidores más cercanos como Leontiev

(1981) y en la literatura científica actual con autores como D. Castellanos (2001), R.

Bermúdez (2004), G. Aldama (2005), G. Becco (2005), M. Román (2006), E. Nicoll (2006) y

otros. Las experiencias de aprendizaje y quien las provoca deben atender al desarrollo

Unidades didácticas contextualizadas para la enseñanza de la Matemática 33

alcanzado por el estudiante, para planificar las influencias y exigencias que le hará, pero

también cómo será.

El profesor y la escuela desempeñan un papel relevante, como consecuencia de la

importancia que tiene la enseñanza para el desarrollo psíquico de las personas. Estos

procesos carecen de una relación directa entre estímulo y respuesta. Aunque el aprendizaje

no es en sí mismo desarrollo su correcta organización lleva al desarrollo mental, activa

todo un grupo de procesos de desarrollo y esta activación no podría reproducirse sin él.

Debemos privilegiar la organización de estrategias didácticas y de organización social

intergrupal que permitan a los estudiantes el acceso al dominio de los instrumentos de

mediación. Los diseños curriculares se deben asumir de manera que incluyan

sistemáticamente la interacción social, estudiantes, profesor, familia y comunidad, pero

también la interacción entre las características internas de los implicados en el proceso.

Con relación al trabajo con el currículum real, Vigotsky (1988) definió l