El moviment diürn i anual del Sol - El Web Educatiu …weib.caib.es/formacio/distancia/material/sol/modul_5.pdfpodem observar totes les estrelles que tinguin una declinació positiva

Mòdul VEl moviment diürn i anual del sol

Rubén Quejigo Gutiérrez

Setembre 2009

Materials de Formació

El moviment diürn i anual del sol

2

El moviment diürn i anual del sol - Mòdul V. El moviment diürn i anual del sol

El moviment diürn i anual del sol

Rubén Quejigo Gutiérrez

D'aquesta edició:Servei de Formació Permanent del ProfessoratDirecció General d'Innovació i Formació del ProfessoratConselleria d’Educació i Cultura

Setembre de 2009

Rubén Quejigo Gutiérrez 3


CONVENCIONS

Els símbols utilitzats en aquest text són:

Activitats d'introduccióActivitats completament guiades amb exposició gradual de continguts, que permetin assegurar els continguts mínims de la programació del mòdul de formació.

Activitats de consolidació i reforç: Aquestes activitats presenten una dificultat un poc superior ja que no són tan guiades i permetran un millor domini dels temes estudiats.

Activitats de lliurament obligatLes activitats que vénen marcades per aquesta icona s'hauran d'enviar obligatòriament a la tutoria per tal de poder superar el curs de formació.

Activitats opcionalsActivitats d'ampliació de coneixements que permeti aprofundir en la temàtica tractada. No són obligatòries i no s’han de fer si es veu que hi haurà dificultat per seguir el ritme aconsellat per al curs.

Recomanacions o comentarisRecomanacions o comentaris que permetran una millor realització de les activitats encomanades

AjudaPer algunes activitats, si la seva resolució presenta problemes, es podrà consultar l'ajuda que donarà pistes per facilitar la seva realització.

Recursos addicionalsPer poder ampliar els coneixements, es posa a la disposició dels alumnes una documentació complementària de consulta o d'ampliació.



Mòdul V . El moviment diürn i anual del sol

1.MOVIMENT DIÜRN. CONCEPTES.....................................................................................................................6

1.1. MOVIMENT DIÜRN. ORTUS, CULMINACIÓ I OCÀS D'UN ASTRE..........................................................................................6Moviment diürn....................................................................................................................................................6Culminacions.......................................................................................................................................................7Ortus i ocàs..........................................................................................................................................................9

2.DECLINACIÓ DEL SOL. RELACIÓ AMB EL ZODÍAC. SOLSTICIS I EQUINOCCIS............................14

2.1. COM AFECTA AQUESTA VARIACIÓ DE LA DECLINACIÓ DEL SOL AL MOVIMENT DIÜRN I ANUAL DEL SOL PER A UN MATEIX LLOC D'OBSERVACIÓ?............................................................................................................................................................16

3.ORTUS I OCÀS DEL SOL. VARIACIÓ DE L'ORTUS I OCÀS DEL SOL AL LLARG DE L'ANY..........23

4.CULMINACIÓ SUPERIOR DEL SOL. VARIACIÓ DE L'ALTURA DE LA CULMINACIÓ SUPERIOR DEL SOL AL LLARG DE L'ANY..........................................................................................................................30

5.ALTURA I AZIMUT DEL SOL AL LLARG D'UN DIA..................................................................................36

6.ALTURA I AZIMUT DEL SOL AL LLARG DE L'ANY.................................................................................43

6.1. UNA EXPERIÈNCIA AMB EL SOL................................................................................................................................51

PROGRAMARI UTILITZAT EN EL CURS:

• OpenOffice.org Writer

• OpenOffice.org Calc



1. MOVIMENT DIÜRN. CONCEPTES.

Al darrer exercici del mòdul anterior has utilitzat la latitud del teu lloc de residència habitual o del teu centre de treball per trobar l'azimut i l'altura d'unes coordenades que eren especials. Eren les coordenades equatorials horàries del sol per a uns dies i moments determinats. Hauràs observat que a les solucions sempre l'azimut era zero i el que variava era l'altura. Hi havia una altura màxima i mínima, ja que aquestes són les altures màxima i mínima que pot agafar el sol amb azimut 0º (Sud) des del lloc que has triat. Per exemple, per a Eivissa (ρ = 38º 54' 30'' ) obtenim les següents altures del sol:

Declinació Altura δ = - 23º 27' h = 27º 38' 30''

δ = 0º h = 51º 5' 30''

δ = + 23º 27' h = 74º 32' 30''

Però no et preocupis que en aquest mòdul farem un estudi complet i exhaustiu del moviment del sol estudiant les altures, azimuts, hores de sortida (ortus), culminació superior i hores de posta (ocàs).

1.1. Moviment diürn. Ortus, culminació i ocàs d'un astre

Moviment diürn

Si contemplen el cel al llarg d'unes hores, observem que les posicions del astres varien, apareguen per l'horitzó de llevant, moment anomenat ortus. Després els astres assoleixen una altura màxima fins que desapareixen per l'horitzó de ponent, moment anomenat ocàs. De l'observació dels astres, deduïm que es mouen en sentit retrògrad i en cercles menors paral·lels a l'Equador celeste (paral·lels celestes). També deduïm que el temps que tarda cada astre a recórrer el seu paral·lel celeste és el mateix (un dia menys 4 minuts, aproximadament). Aquest moviment s'anomena moviment diürn a causa del moviment de rotació de la Terra al voltant del seu eix, que fa en sentit directe.

Analitzem com és el moviment diürn dels astres segons la latitud del lloc (positiva).

a) Si estem situats al Pol Nord (ρ = 90º ) observem que tots els astres no tenen ortus i ocàs (són circumpolars) i que els paral·lels celestes que segueixen són paral·lels a l'Horitzó astronòmic i per tant, podem observar totes les estrelles que tinguin una declinació positiva



b) Si estem situats a una latitud mitjana (per exemple ρ = 45º N) observem que els paral·lels celestes ja no són paral·lels a l'Horitzó astronòmic i, per tant, no tots els astres tenen ortus i ocàs. N'hi ha que sempre es veuen i no tenen ortus i ocàs. Són les anomenades estrelles circumpolars (la seva declinació ha de ser major que 90º – ρ. δ > 90º – ρ). N'hi ha que no es podem veure mai (per exemple el Pol Sud celeste), són estrelles “no visibles” des d'aquesta latitud. Les seves declinacions han de complir δ < - ( 90º - ρ) = ρ - 90º

c) Si estem situats a l'Equador (ρ = 0º ) observem que tots els astres tenen ortus i ocàs i que els paral·lels celestes que segueixen són perpendiculars a l'Horitzó astronòmic, i per tant, en teoria, podem observar totes les estrelles excepte el Pol Nord i Sud celeste que estan a l'Horitzó astronòmic.

Culminacions

Un astre qualsevol a causa del moviment de rotació de la Terra passa dues vegades pel m eridià del lloc . A aquestes posicions s'anomenen culminacions; serà culminació superior quan passa pel semimeridià superior i culminació inferior quan passa pel semimeridià inferior. A la culminació superior, l'astre assoleix la seva màxima altura i en la culminació inferior assoleix la seva mínima altura. El temps que transcorre entre les dues culminacions és de 12 hores sidèries.



A la culminació superior d'un astre (amb una declinació inferior a la latitud del lloc d'observació), i observant la figura següent, es dedueix les diferents coordenades astronòmiques:

Horitzontals A = 0º ; h = 90º - ρ + δ

Equatorials horàries H = 0º ; δ = δ (de l'astre)

Equatorials absolutes α = α (de l'astre) ; δ = δ (de l'astre)

Si calculem l'altura del sol a la seva culminació superior a Eivissa (ρ = 38º 54' 30'' ) amb les següents declinacions: δ = - 23º 27' , δ = 0º i δ = + 23º 27'

Declinació Altura

δ = - 23º 27' h = 90º - ρ + δ = 90º - ( 38º 54' 30'') + (- 23º 27') = = 90º – 62º 21' 30'' = 27º 38' 30''

δ = 0º h = 90º - ρ + δ = 90º - ( 38º 54' 30'') + 0º = = 51º 3' 30''

δ = + 23º 27' h = 90º - ρ + δ = 90º - ( 38º 54' 30'') + (+ 23º 27') = = 90º – 15º 27' 30'' = 74º 32' 30''

Si compares els resultats amb els que van obtenir al principi del mòdul, són els mateixos.



Ortus i ocàs

Suposem un lloc de latitud positiva (ρ > 0º). Un astre és o no visible segons es troba sobre l'horitzó o per davall d'ell. Si pel punt N (punt cardinal Nord) tracem un pla paral·lel a l'Equador i fem el mateix pel punt cardinal Sud S, tindrem una zona de l'esfera celeste dins la qual totes les estrelles tallaran l'horitzó astronòmic del lloc d'observació i per tant, tindran ortus i ocàs.

Per tant, perquè existeixi ortus i ocàs (si ρ > 0º) que: - ( 90º - ρ ) < δ < 90º - ρ

A les posicions d'ortus i ocàs, el triangle esfèric té un costat de 90º i al ser rectilàcter, les fórmules per a la seva resolució se simplifiquen i el càlcul de l'angle horari i l'azimut és més senzill.

Nota: Momentàniament anomenem l'azimut com a Az per no confondre amb l'angle genèric A del triangle esfèric.



● Càlcul de l'angle horari H

Apliquem la fórmula del cosinus al costat a :

cos a = cosb ·cos c sin b · sin c · cos A

cos 90º = cos 90º− ·cos 90º− sin90º− · sin90º− ·cos H

0 = sin · sin cos ·cos ·cos H

cos H=−tan · tan

H = arccos −tan · tan

Ja que la solució de l'angle horari H s'obté mitjançant l'arcocosinus, matemàticament tenim dues solucions a l'interval [0º , 360º], perquè cos = cos360º− . La solució que està entre 0º i 180º correspon a l'ocàs i la solució que està entre 180º i 360º correspon a l'ortus.

Per tant, l'angle horari de l'ortus i l'ocàs d'un astre únicament depèn de la declinació de l'astre δ i la latitud del lloc ρ.

• Càlcul de l'azimut A

De forma anàloga al càlcul anterior, apliquem la fórmula del cosinus al costat b :

cos b = cos c ·cos a sin c ·sin a ·cos B

cos 90º−= cos 90º−· cos90º sin90º− · sin90º · cos 180º−Az

sin= sin ·0− cos·cos Az

sin=− cos·cos Az

cos Az =− sincos

Az = arccos− sincos

L'obtenció del valor de l'azimut s'assoleix mitjançant la funció recíproca del cosinus (arcocosinus) i matemàticament tenim dues solucions, ja que cos = cos360º− . La solució que està entre 0º i 180 º correspon a l'ocàs i la solució que està entre 180º i 360º correspon a l'ortus.

Per tant, l'azimut de l'ortus i l'ocàs d'un astre únicament depèn de la declinació de l'astre δ i la latitud del lloc ρ.



Activitats d'introducció 1Construcció d'un full de càlcul per calcular l'ortus i ocàs d'un astreEl següent exercici consisteix en fer un full de càlcul per calcular els angles horaris i els azimuts d'un astre conegudes la declinació de l'astre i la latitud del lloc d'observació. També calcularem el temps de visibilitat de l'astre, que és el temps que està per damunt de l'horitzó i sabrem si l'astre té o no té ortus i ocàs.

Has de seguir els següents passos:

Nota: El nom de les funcions fan referència a la versió de l'OpenOffice en català i poden variar una mica respecte a la versió en castellà.

1. El primer de tot, has d'obrir un full de càlcul nou al que anomenaràs Ortus_ocas1.ods.

2. Has de construir un quadre com el de la imatge següent, donant format a les cel·les (color de fons, vores, color de text...) .

Les cel·les han de tenir la mateixa ubicació que a la imatge per després definir les funcions.

3. Has de donar el format numèric de les hores, graus i minuts perquè no tinguin cap lloc decimal, del segons amb un lloc decimal i els radians amb cinc llocs decimals.



4. Aquí tens una taula amb totes les funcions que has de definir a les corresponents cel·les i que posteriorment explicarem.

Cel·la Funció F2 = (C2+D2/60+E2/3600)*PI()/180F4 = (C4+D4/60+E4/3600)*PI()/180L2 =SI(O($F$4<$F$2 - PI()/2 ; $F$4 > PI()/2 -$F$2);"No existeix ortus/ocàs"; "Correcte")L3 =SI( $F$4 > PI()/2 -$F$2;"Astre circumpolar";" ")L4 =SI( $F$4 < $F$2 -PI()/2 ;"Astre no visible";" ")B8 = SI($L$2="Correcte";ACOS(-TAN($F$4)*TAN($F$2));" ")C8 =SI($L$2="Correcte"; 2*PI()-B8;" ")E8 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA(C8*180/PI()); " ")F8 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA((C8*180/PI()-E8)*60); " ")G8 =SI($L$2="Correcte";(((C8*180/PI()-E8)*60)-F8)*60; " ")H8 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA(B8*180/PI()); " ")I8 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA((B8*180/PI()-H8)*60); " ")J8 =SI($L$2="Correcte";(((B8*180/PI()-H8)*60)-I8)*60; " ")

E10 =SI($L$2="Correcte";($B$8+(2*PI()-$C$8))*12/PI() ;" ")F10 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA(E10);" ")G10 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA((E10-F10)*60);" ")H10 =SI($L$2="Correcte";(((E10-F10)*60)-G10)*60;" ")B14 = SI($L$2="Correcte";ACOS(-SIN($F$4)/COS($F$2));" ")C14 =SI($L$2="Correcte"; 2*PI()-B14;" ")E14 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA(C14*180/PI()); " ")F14 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA((C14*180/PI()-E14)*60); " ")G14 =SI($L$2="Correcte";(((C14*180/PI()-E14)*60)-F14)*60; " ")H14 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA(B14*180/PI()); " ")I14 =SI($L$2="Correcte";TRUNCA((B14*180/PI()-H14)*60); " ")J14 =SI($L$2="Correcte";(((B14*180/PI()-H14)*60)-I14)*60; " ")

5. A les cel·les C2, D2, E2, C2, D2 i E2 posem les dades de latitud del lloc i declinació de l'astre. Recordar que si alguna dada és negativa, hem de posar el signe negatiu als graus, minuts i segons.

6. A la cel·la L2 comproven si l'astre té ortus i ocàs: - ( 90º - ρ ) < δ < 90º - ρ.Si l'astre no té ortus i ocàs, podria ser circumpolar o no visible per estar per davall de l'horitzó.

7. A la cel·la L3 especifiquem si l'astre és circumpolar (δ > 90º - ρ). I a la cel·la L4 si l'astre no és visible δ < - (90º - ρ).

8. A la resta de funcions que definirem, hem de tenir en compte si l'astre té o no té ortus i ocàs perquè si no en té, no presentarem res en pantalla. Per fer això, hem d'utilitzar la funció lògica SI

9. A la cel·la B8 calculem l'angle horari de l'ocàs amb la fórmula H = arccos −tan · tan i a la cel·la C8 definim la segona solució corresponen a l'ortus. cos H = cos 360º−H



10. A les cel·les E8, F8 i G8 transformem els radians de l'ortus en graus, minuts i segons

11. A les cel·les H8, I8 i J8 transformem els radians de l'ocàs en graus, minuts i segons

12. A la cel·la E10 calculem la durada de la visibilitat de l'astre en hores però no podem restar directament als radians de l'ortus els radians de l'ocàs i transformar el resultat en hores perquè ens donaria el temps de “ no visibilitat” de l'astre. Per tant, hem de restar als radians de l'ocàs els radians de l'ortus i sumar 2π radians i d'aquesta manera el resultat serà positiu i ja podem transformar els radians a hores ( π radians corresponen a 12 hores).

13. A les cel·les F10, G10 i H10 transformen les hores en hores, minuts i segons.

14. I per últim, a la cel·la B14 calculem l'azimut de l'ocàs A = arccos− sincos i a la cel·la C14,

la segona solució que correspon a l'azimut de l'ortus cos A = cos 360º−A

15. A les cel·les E14, F14 i G14 transformen els radians de l'ortus en graus, minuts i segons.

16. I a les cel·les H14, I14 i J14 transformen els radians de l'ocàs en graus, minuts i segons

Activitat d’entrega obligada 1Exercicis ortus i ocàs

Has d'enviar un correu al teu tutor amb l'assumpte Activitat d'entrega obligada 1 Mòdul V amb les respostes de les següents exercicis (has d'utilitzar el full de càlcul que has construït) i adjuntar el full de càlcul Ortus_ocas1.ods.

1. Al solstici d'hivern la declinació del sol és de δ = - ( 23º 27' ) A un lloc de latitud ρ = 64º 50' , quant dura el dia?

2. Quines són els angles horaris i azimuts de l'ortus i ocàs d'una estrella amb declinació δ = 0º , en Sant Francesc de Formentera i Maó? (Consulta les latituds al Mòdul I) Després de fer l'exercici, arribes a alguna conclusió?

3. Calcula la durada del dia al teu lloc habitual de residència els dies de l'equinocci de primavera, solstici d'estiu, equinocci de tardor i solstici d'hivern.

4. Has d'omplir el següent quadre:

Durada del diaLatitud del lloc Equinocci de

primaverasolstici d'estiu Equinocci de

tardorsolstici d'hivern

ρ = 0º

ρ = 23º 27'

ρ = 66º 33'

ρ = 90º

Nota: Recorda que als equinoccis la declinació del sol és δ = 0º , al solstici d'hivern δ = - (23º 27') i al solstici d'estiu δ = + (23º 27')



Activitat de consolidació i reforç 1: Qüestions

Si vols, pots enviar un correu al tutor per corregir les qüestions o discutir les respostes al fòrum del curs amb la resta de companys.

1. Pot una estrella tenir el seu ortus al nord-est i tenir el seu ocàs al sud-oest? En cas negatiu, en quin punt de l'horitzó tindrà el seu ocàs? Quins seran els azimuts de l'ortus i l'ocàs?

2. Un astre té una declinació de 0º. Determinar els seus azimuts de l'ortus i l'ocàs? (Ajuda: L'Equador celeste talla l'Horitzó astronòmic en dos punts, els punts cardinals Est i Oest.)

3. Per a un lloc de latitud ρ = 45º , entre quins punts de l'horitzó surten i es ponen les estrelles visibles sobre l'horitzó al menys 12 hores? I menys de 12 hores?

4. Al llarg del dia, quan l'altura del sol és de 0º?

5 . Quin és l'azimut de l'ortus del sol a un lloc situat a l'equador terrestre ( ρ = 0º) els dies de l'equinocci de primavera, solstici d'estiu, equinocci de tardor i solstici d'hivern?

2. DECLINACIÓ DEL SOL. RELACIÓ AMB EL ZODÍAC. SOLSTICIS I EQUINOCCIS.

Ja hauràs observat que l'angle horari H i l'azimut A de l'ortus i ocàs d'un astre depenen únicament de la latitud del lloc ρ i de la declinació de l'astre δ.

El sol, com a astre que és, també té unes coordenades astronòmiques equatorials absolutes però com que no és un astre fix a l'esfera celeste, les seves coordenades astronòmiques equatorials absolutes canvien al llarg del temps. En canviar la declinació al llarg de l'any també canviarà l'angle horari H i l'azimut A de l'ortus i l'ocàs al llarg de l'any i, aleshores també canviarà la durada del dia per a un mateix lloc d'observació amb latitud ρ.

Tornem a analitzar el “moviment” del sol des del punt de vista geocèntric. Com ja saps, el camí que segueix el sol sobre l'esfera celeste s'anomena Eclíptica, que forma un angle d'aproximadament 23º 27' amb l'Equador celeste.

Quan el sol (al voltant del 21 de març) es troba en el Punt d'Àries γ (que no a la constel·lació d'Àries) les seves coordenades equatorials absolutes són α = 0º = 0 h ; δ = 0º. En aquest moment també el sol es troba a l'Equador celeste i comença la primavera. És l'equinocci de primavera i actualment el sol es troba a la constel·lació de Peixos.



A partir d'aquest moment, l'ascensió recta comença a créixer i la declinació del sol comença a augmentar fins arribar als 23º 27' (Tròpic de Càncer) al voltant del 21 de juny.

En aquest punt les seves coordenades equatorials absolutes del sol són α = 90º = 6 h ; δ = 23º 27' i comença l'estiu. És el solstici d'estiu i actualment el sol es troba entre les constel·lacions dels Bessons i Taure.

Després, l'ascensió recta continua creixent i la declinació disminueix fins arribar una altra vegada a valer 0º. El sol es troba en el Punt Libra (que no a la constel·lació de Libra) al voltant del 21 de setembre.



En aquest punt les seves coordenades equatorials absolutes del sol són α = 180º = 12 h ; δ = 0º i comença la tardor. És l'equinocci de tardor i actualment el sol es troba a la constel·lació de Verge.

A continuació, el sol segueix el seu camí augmentant l'ascensió recta i disminuint la seva declinació fins arribar al valor de -(23º 27'). El sol es troba al Tròpic de Capricorn al voltant del 21 de desembre.

En aquest punt les seves coordenades equatorials absolutes del sol són α = 270º = 18 h ; δ = -(23º 27') i comença l'hivern. És el solstici d'hivern i actualment el sol es troba a la constel·lació de Sagitari.

A partir d'aquest instant, l'ascensió recta del sol continua creixent fins arribar al valor α = 360º = 24 h que és equivalent a α = 0º = 0 h i per tant el sol es troba una altra vegada al Punt d'Àries amb declinació δ = 0º.

2.1. Com afecta aquesta variació de la declinació del sol al moviment diürn i anual del sol per a un mateix lloc d'observació?

Tractem d'explicar aquest fenomen amb els següents gràfics:

Nota: Tots els càlculs de durada del dia i angles d'azimut de l'ortus i ocàs es podem comprovar amb el full del càlcul que has construït anteriorment Ortus_ocas1.ods.

Si estem situats a l'equador terrestre (latitud ρ = 0º):



● El sol, a l'equinocci de primavera, surt per l'est, la seva culminació superior es produeix al Zenit i es posa per l'oest.

● Al solstici d'estiu, el sol surt quasi al nord-est ( Azimut = 246º 33' ), la culminació superior té una altura de 66º 33' i es posa quasi al nord-oest ( Azimut = 113º 27' ).

● A l'equinocci de tardor, el sol es comporta de la mateixa manera que a l'equinocci de primavera. Per tant, les ombres es projecten cap al sud des del començament de la primavera fins al començament de la tardor.

● Al solstici d'hivern, el sol surt quasi al sud-est ( Azimut = 293º 27' ), la culminació superior té una altura de 66º 33' i es posa quasi al sud-oest ( Azimut = 66º 33' ). Per tant, les ombres es projecten cap al nord des del començament de la tardor fins al començament de la primavera.

● Tots els dies duren 12 hores solars al llarg de l'any.

Activitats de consolidació i reforç 2: Qüestió.

Si estem a l'equador terrestre, quines són les coordenades horitzontals (Azimut i altura) de l'ortus i l'ocàs del sol quan la seva declinació és nul·la?

Si estem situats al tròpic de Càncer (latitud ρ = 23º 27' ):

● El sol, a l'equinocci de primavera, surt per l'est, la seva culminació superior es produeix amb una altura de 66º 33' i es posa per l'oest. El dia dura exactament 12 hores solars.

● Al solstici d'estiu, el sol surt al nord de l'est ( Azimut = 244º 17' 33'' ), la culminació superior té una altura de 90º (Zenit) i es posa al nord de l'oest ( Azimut = 115º 42' 26'' ). El dia dura 13 h 26 min 46 s. (temps solar)

● A l'equinocci de tardor, el sol es comporta igual que a l'equinocci de primavera. Per tant, des del començament de la primavera fins al començament de la tardor, el dia dura més de 12 hores.

● Al solstici d'hivern, el sol surt al sud de l'est ( Azimut = 295º 42' 27''), la culminació superior té una altura de 21º 33' i es posa al sud de l'oest ( Azimut = 64º 17' 33'') i la culminació inferior es produeix al Nadir . El dia dura 10 h 33 min 14 s. (temps solar)

● Per tant, des del començament de la tardor fins al començament de la primavera, el dia dura menys de 12 hores solars.



Si estem situats a un lloc de latitud mitjana (latitud ρ = 45º):

● El sol, a l'equinocci de primavera, surt per l'est, la seva culminació superior es produeix amb una altura de 45º i es posa per l'oest. El dia dura exactament 12 hores solars.

● Al solstici d'estiu, el sol surt quasi al nord-est ( Azimut = 235º 45' 5'' ), la culminació superior té una altura de 68º 27' i es pon quasi al nord-oest ( Azimut = 124º 14' 55'' ). El dia dura 15 h 25 min 40 s. (temps solar)

● A l'equinocci de tardor, el sol es comporta igual que a l'equinocci de primavera. Per tant, des del començament de la primavera fins al començament de la tardor, el dia dura més de 12 hores solars.

● Al solstici d'hivern, el sol surt quasi al sud-est ( Azimut = 304º 14' 55''), la culminació superior té una altura de 21º 33' i es posa quasi al sud-oest ( Azimut = 55º 45' 5'' ). El dia dura 8 h 34 min 21 s. (temps solar)

● Per tant, des del començament de la tardor fins al començament de la primavera, el dia dura menys de 12 hores solars.

● Al llarg de l'any les ombres mai es projecten cap al Sud al moment de la culminació superior del sol.

Si estem situats al Cercle Polar Àrtic (latitud ρ = 66º 33' ):

● El sol, a l'equinocci de primavera, surt per l'est, la seva culminació superior es produeix amb una altura de 23º 27' i es pon per l'oest. El dia dura exactament 12 hores solars.

● Al solstici d'estiu, el sol surt al nord ( Azimut = 180º ), la seva culminació superior es produeix amb una altura de 46º 54' i es pon al nord ( Azimut = 180º ).El dia dura 24 hores solars. El sol sempre és visible.



● A l'equinocci de tardor, el sol es comporta de la mateixa manera que a l'equinocci de primavera. Per tant, des del començament de la primavera fins al començament de la tardor, el dia dura més de 12 hores solars.

● Al solstici d'hivern, el sol surt al sud ( Azimut = 0º ) i es posa al sud ( Azimut = 0º ). El sol no és visible.

● Per tant, des del començament de la tardor fins al començament de la primavera el dia dura menys de 12 hores solars.

Recursos addicionals

Pots obrir i veure una presentació de diapositives del sol de mitjanit a l'arxiu anomenat solmitjanit.odp que tens als arxius del curs.

Si estem situats al Pol nord terrestre (latitud ρ = 90º ):

● El sol, a l'equinocci de primavera, es mou sobre l'horitzó, té una altura constant de 0º.● Al solstici d'estiu, el sol té una altura màxima constant de 23º 27'. El dia dura 24 hores solars. El

sol sempre és visible.● A l'equinocci de tardor, el sol es comporta igual que a l'equinocci de primavera. Per tant des del

començament de la primavera fins al començament de la tardor el dia dura 24 hores solars. Un dia que dura sis mesos.

● Al solstici d'hivern, el sol té una altura mínima de -23º 27'. El sol no és visible. ● Per tant, des del començament de la tardor fins al començament de la primavera el sol no és

visible, amb una nit que dura sis mesos.

Aleshores, la declinació del sol és molt important per la resta de càlculs, ja sigui l'ortus, l'ocàs, l'azimut...etc.

El que farem ara serà construir un full de càlcul par saber quin és la declinació del sol per a cada dia de l'any. Hem de dir que la declinació del sol és un valor instantani però agafarem un valor per a cada dia.

La demostració del càlcul de la declinació del sol és complicada i no forma part d'aquest curs. Simplement direm que la variació de la declinació del sol no es constant al llarg de l'any per causa de l'excentricitat de l'òrbita de la Terra (Recordar la segona llei de Kepler).

Calcularem la declinació del sol mitjançant una fórmula que es pot consultar a l'Anuari Astronòmic de l'Observatori de Madrid.

Nota: La fórmula de la declinació del sol de l'Anuari Astronòmic de l'Observatori de Madrid és vàlida per a un any. La fórmula que presentem aquí és vàlida per a l'any 2008, però didàcticament i per extreure Rubén Quejigo Gutiérrez 19


conclusions generals ens valdrà.

La declinació δ del sol és: =arcsin zR on R és la distància Terra-sol i que es pot calcular de la

següent manera de forma aproximada en (UA) Unitats Astronòmiques (Recordar que una Unitat Astronòmica és igual a 1495,97871 · 108 km) :

R≈1−0,017· cos0,986º · d−4,1 º on d és el dia de l'any. (d =1 per a l'1 de gener...)

z=0,398· R· sin L

és una de les coordenades rectangulars equatorials del sol i L és la longitud eclíptica del sol

L=279,05 º 0,98562 º · d1,915º · sin 0,986 · d−4,1 º 0,02 º · sin 2º · d−14º

Encara que la fórmula de la declinació es pot simplificar, ja que:

=arcsin zR =arcsin 0,398 · R· sin L

R =arcsin 0,398 · sin L

farem els càlculs amb el radi R i així podrem “explotar” les dades millor.

Activitats d'introducció 2Construcció d'un full de càlcul per calcular la declinació del sol al llarg de l'anyEl següent exercici consisteix en fer un full de càlcul per calcular la declinació del sol al llarg de l'any. També calcularem la distància Terra-sol i la variació de la declinació al llarg de l'any



1. El primer de tot, has d'obrir un full de càlcul nou al que anomenaràs sol.ods.

2. Has de construir un quadre com el de la imatge següent, donant format a les cel·les (color de fons, vores, color de text...) .




3. Anomena aquest primer full Declinaciósol

4. Has de donar el format numèric a les columnes C, D, E, F, G, H i I de manera que tinguin sis llocs decimals, la columna J i K que no tinguin cap lloc decimal, i la columna L amb un lloc decimal.

5. Aquí tens una taula amb totes les funcions que has de definir a les corresponents cel·les i que posteriorment explicarem.Cel·la Funció

C5 = 1- 0,017*COS((0,986*B5-4,1)*PI()/180)

D5 =279,05+0,98562*B5+1,915*SINUS((0,986*B5-4,1)*PI()/180)+0,02*SINUS((2*B5-14)*PI()/180)

E5 =D5*PI()/180

F5 =0,398*C5*SINUS(E5)

G5 =ASINUS(F5/C5)

H5 =G5*180/PI()

I5 =H5-H369

I6 =H6-H5

J5 =TRUNCA(H5)

K5 =TRUNCA((H5-J5)*60)

L5 =(((H5-J5)*60)-K5)*60

6. A la cel·la A5 has de posar la data de l'1 de gener de 2009: 01/01/2009 (Realment l'any no ens interessa). Després has de seleccionar la cel·la A5, pitjar el botó dret del ratolí, triar l'opció Formata les cel·les i al quadre, triar la pestanya de Nombres i dins la categoria Data, triar el format 31/des. D'aquesta manera llevarem l'any.

7. A la cel·la B5 has d'escriure, simplement, el nombre 1.

8. A la cel·la C5, la funció definida és el càlcul de la distància Terra-sol en unitats astronòmiques.

R≈1−0,017· cos0,986º · d−4,1 º 9. A la cel·la D5, la funció definida és el càlcul de la longitud eclíptica del sol en graus.

L=279,05 º 0,98562 º · d1,915º · sin 0,986 · d−4,1 º 0,02 º · sin 2º · d−14º 10. A la cel·la E5, la funció definida és el càlcul de la longitud eclíptica del sol en radians, la transformació dels graus de la cel·la D5 a radians.

11. A la cel·la F5, la funció definida és el càlcul d'una de les coordenades rectangulars equatorials del sol. z=0,398· R· sin L12. A la cel·la G5, la funció definida és el càlcul de la declinació del sol en radians.

=arcsin zR

13. A la cel·la H5, la funció definida és el càlcul de la declinació del sol en graus, la transformació dels radians de la cel·la G5 a graus.

14. A la cel·la I5, la funció definida és el càlcul de la variació diària. A aquesta cel·la restem al valor de la cel·la H5 (corresponent a l'1 de gener) el valor de la cel·la H369, que és on estarà ubicada la declinació del 31 de desembre.

15. A la cel·la I6, la funció definida és el càlcul de la variació diària. A aquesta cel·la restem al valor de la cel·la H6 (corresponent al 2 de gener) el valor de la cel·la H5, que és on està ubicada la declinació de l'1 de gener.



16. A les cel·les J5, K5 i L5 simplement definim les funcions per calcular els graus, minuts i segons de la declinació del sol, seguint el mateix mètode que ja hem fet anteriorment en altres fulls de càlcul.

17. Ara, únicament el que has de fer és seleccionar la cel·la A5 i arrossegar amb el ratolí fins a la cel·la A369 que correspondrà al 31 de desembre.

18. Aquesta mateixa operació l'has de fer amb les cel·les B5, C5, D5, F5, G5, H5, I6, J5, K5 i L5

Ara faràs un gràfic per visualitzar l'evolució de la declinació al llarg de l'any. A l'eix X estaran les dates i a l'eix Y la declinació del sol.

1. Has de seleccionar les columnes A i H.

2. A la barra d'eines, has de pitjar la icona d' “Insereix un gràfic” i seguir les instruccions.

El tipus de diagrama ha de ser de línies amb punts.

3. Pots posar un títol al gràfic, títol a l'eix X i Y, posar un color de fons, disminuir l'amplada dels punts per visualitzar millor el gràfic. A l'eix X pots disposar les etiquetes de les dates verticalment, canviar la mida, la tipografia dels caràcters dels eixos...

Nota: Si tens algun dubte de com fer un diagrama pots preguntar al teu tutor sense cap tipus de problema. No donem més explicacions de com s'ha de fer un gràfic perquè aquest curs no és un curs de Full de Càlcul.

4. Al final pots arribar a un gràfic semblant al següent:



També has de fer els gràfics que relacionem:

a) La Data amb la Variació diària de la declinació del sol.

b) La Data amb la Distància Terra-sol

Activitat d’entrega obligada 2Exercicis declinació del sol

Has d'enviar un correu al teu tutor amb l'assumpte Activitat d'entrega obligada 2 Mòdul V amb les respostes de les següents exercicis (has de consultar el full de càlcul que has construït) i adjuntar el full de càlcul sol.ods.

1. En quines dates es produeixen els equinoccis? Per què?2. En quines dates es produeixen els solsticis? Per què?3. En quines dates es produeixen el perigeu i l'apogeu?4. Quan la variació de la declinació del sol és pràcticament nul·la?5. Quan varia més ràpidament la declinació del sol?6. Hi ha alguna relació entre les respostes de les preguntes 1, 2 i 4, 5?7. Si equinocci vol dir que la nit dura el mateix que el dia, què significarà solstici

després d'haver contestat a la pregunta 6?8. Quina diferència de dies hi ha entre el solstici d'hivern i el perigeu? I entre el

solstici d'estiu i l'apogeu? Les respostes són diferents? Per què?

3. ORTUS I OCÀS DEL SOL. VARIACIÓ DE L'ORTUS I OCÀS DEL SOL AL LLARG DE L'ANY

Ja hem vist en el primer apartat d'aquest mòdul que un astre que té declinació δ, a un lloc d'observació de latitud ρ > 0, té ortus i ocàs si compleix - ( 90º - ρ ) < δ < 90º - ρ i que el càlcul de l'angle horari de l'ortus i l'ocàs ( H = arccos −tan · tan ) únicament depèn de la declinació de l'astre i la latitud del lloc d'observació. Com que el sol és una astre que no està fix a l'esfera celeste i per tant canvia la seva declinació al llarg de l'any, també canviarà l'angle horari de l'ortus i l'ocàs del sol al llarg de l'any i llavors, també canviarà la durada del dia al llarg de l'any.

El que farem en aquest apartat serà construir un full de càlcul per determinar els angles horaris de l'ortus i l'ocàs del sol i la durada del dia al llarg de l'any (temps solar) per a un lloc d'observació determinat. També calcularem l'hora de l'ortus i de l'ocàs, però aquestes hores són hores solars, terme de què parlarem al següent mòdul.

Les nostres dades seran:

– La latitud del lloc d'observació– La declinació del sol al llarg de l'any i que ja hem calculat al full de càlcul sol.ods



Activitats d'introducció 3Construcció d'un full de càlcul per determinar els angles horaris de l'ortus i l'ocàs del sol i la durada del dia (temps solar) al llarg de l'any per a un lloc d'observació determinat.El següent exercici consisteix en fer un full de càlcul per determinar els angles horaris de l'ortus i l'ocàs del sol i la durada del dia (temps solar) al llarg de l'any per a un lloc d'observació determinat i suposam un horitzó totalment pla sense obstacles.



1. El primer de tot, has d'obrir el full de càlcul que has construït a l'exercici anterior anomenat sol.ods.

2. Has de construir un quadre com el de la imatge següent, donant format a les cel·les (color de fons, vores, color de text...) en el segon full, que està buit.


3. Com pots observar hem reservat unes cel·les (H2, I2, J2 i K2) per a la longitud del lloc d'observació. Aquesta dada, de moment, no la farem servir i la deixarem en blanc.

4. Anomena aquest segon full Ortus_Ocàs 5. Has de donar el format numèric a les columnes B, C, D, H i L de manera que tinguin

quatre llocs decimals, la columna G, K i O que tinguin dos llocs decimals, i la columna E, F, I, J, M i N amb cap lloc decimal (Excepte la cel·la F2 que té quatre llocs decimals, i les cel·les E2 i J2 amb dos llocs decimals).




Cel·la FuncióF2 = (C2+D2/60+E2/3600)*PI()/180L2 = (H2+I2/60+J2/3600)*PI()/180P1 =SUMA(L5:L369)B5 =Declinaciósol.G5C5 = SI(P5="Correcte";ACOS(-TAN(B5)*TAN($F$2))*180/PI();" ")D5 =SI(P5="Correcte";12-C5/15;" ")E5 =SI(P5="Correcte";TRUNCA(D5);" ")F5 =SI(P5="Correcte";TRUNCA((D5-E5)*60);" ")G5 =SI(P5="Correcte";((D5-E5)*60-F5)*60;" ")H5 =SI(P5="Correcte";12+C5/15;" ")I5 =SI(P5="Correcte";TRUNCA(H5);" ")J5 =SI(P5="Correcte";TRUNCA((H5-I5)*60);" ")K5 =SI(P5="Correcte";((H5-I5)*60-J5)*60;" ")L5 =SI(P5="Correcte";H5-D5;SI(B5>PI()/2-$F$2;24;0))M5 =SI(P5="Correcte";TRUNCA(L5);" ")N5 =SI(P5="Correcte";TRUNCA((L5-M5)*60);" ")O5 =SI(P5="Correcte";((L5-M5)*60-N5)*60;" ")P5 =SI(O(B5<$F$2 - PI()/2 ; B5 > PI()/2 -$F$2);"No existeix ortus/ocàs"; "Correcte")Q5 =SI( B5 > PI()/2 -$F$2;"sol circumpolar";" ")R5 =SI( B5 < $F$2 -PI()/2 ;"sol no visible";" ")

7. Les cel·les C2, D2 i E2 estan reservades per a la latitud del lloc d'observació (Positiva) i a la cel·la F2 transformen la latitud en radians.

8. Les cel·les H2, I2, J2, K2 i L2 estan reservades per a la longitud del lloc d'observació i que de moment no utilitzarem.

9. A la cel·la P1 calculem la suma total d'hores solars de sol per a un lloc determinat.

10. A la columna A, a partir de la cel·la A5 definim les dates com l'exercici anterior:

A la cel·la A5 has de posar la data de l'1 de gener de 2009: 01/01/2009 (Realment l'any no ens interessa). Després has de seleccionar la cel·la A5, pitjar el botó dret del ratolí, triar l'opció Formata les cel·les i al quadre, triar la pestanya de Nombres i dins la categoria Data, triar el format 31/des. D'aquesta manera llevarem l'any.



11. A la cel·la B5 disposem el valors de la declinació del sol per a l'1 de gener, i com que ja està calculada al primer full Declinaciósol, doncs simplement fent referència a aquest full.

12. A la fila 5 i des de la columna B fins a la O, les funcions estan definides mitjançant la funció lògica SI ja que hem de comprovar si realment existeix ortus i ocàs. Aquesta comprovació la fent a la columna P.

13. A la cel·la C5 calculem l'angle horari directament en graus mitjançant la fórmula H = arccos −tan · tan i que ens donarà directament l'angle horari de l'ocàs.

14. A la cel·la D5 definim una funció per calcular l'hora solar de l'ortus (Recordem que cada 15º representa 1 h de temps solar) que és una posició simètrica de l'ocàs respecte del meridià superior. Quan el sol culmina superiorment (passa pel meridià superior) l'angle horari és 0º = 0 h, però per a nosaltres són les 12 hores del migdia. Per això, quan calculem l'hora de l'ortus hem de restar a les 12 hores del migdia solar el temps que correspon a l'angle horari de l'ocàs. A la cel·la H3 en lloc de restar , a les 12 hores del migdia solar el temps, li sumarem l'angle horari de l'ocàs.

15. A les cel·les (E5, F5 i G5) i (I5, J5 i K5) simplement definim les funcions per calcular les hores, minuts i segons de l'hora solar de l'ortus i ocàs del sol (respectivament), seguint el mateix mètode que ja hem fet anteriorment en altres fulls de càlcul.

16. A la cel·la L5 calculem la durada del dia com la diferència de temps entre l'ocàs i l'ortus. Si el sol és circumpolar, ens donarà com a resultat una durada de 24 hores i si no és visible, de 0 hores.

17. A les cel·les (M5, N5 i O5) definim les funcions per calcular les hores, minuts i segons de la durada del dia solar.

18. A la cel·la P5 definim la funció per comprovar si existeix ortus i ocàs per a cada dia, ja que la declinació del sol varia contínuament.

19. Si el sol és circumpolar al llarg del dia, la cel·la Q5 ens recordarà aquest fet.

20. Si el sol és invisible al llarg del dia, la cel·la R5 ens recordarà aquest fet.


22. Aquesta mateixa operació l'has de fer amb les cel·les B5, C5, D5, E5, F5, G5, H5, J5, K5, L5, M5, N5, O5, P5, Q5 i R5.



Ara faràs un gràfic per visualitzar l'evolució de l'hora solar de l'ortus i l'ocàs al llarg de l'any. (A l'eix X estaran les dates i a l'eix Y les hores de l'ortus i l'ocàs).

1. Has de seleccionar les columnes A, D i H a partir de la fila 3.




Nota: Si tens algun dubte de com s'ha de fer un diagrama pots preguntar al teu tutor sense cap tipus de problema. No donem més explicacions de com s'ha de fer un gràfic perquè aquest curs no és un curs de Full de Càlcul.

4. Al final pots arribar a un gràfic semblant al següent (per a una latitud mitjana):

5. També has de fer el gràfic que relaciona la Data amb la Durada del dia solar. Has de seleccionar les columnes A i L a partir de la fila 3 fins a la fila 369.



Activitat d’entrega obligada 3Qüestions ortus i ocàs

Has d'enviar un correu al teu tutor amb l'assumpte Activitat d'entrega obligada 3 Mòdul V amb les respostes de les següents qüestions (has de consultar el darrer full de càlcul que has construït) i adjuntar el full de càlcul sol.ods.

Després de “jugar” amb el nou full de càlcul que has construït posant diferents latituds positives, podràs contestar les següent qüestions:

1. El gràfic de l'ortus i ocàs en temps solar presenta algun tipus de simetria? Si la resposta és afirmativa, analitza quin tipus de simetries hi ha.

2. El gràfic de la durada dels dies en temps solar presenta algun tipus de simetria? Si la resposta és afirmativa, analitza quin tipus de simetries hi ha.


Ortus i ocàsLatitud del

llocDia i hora solar de

l'hora mínima

de l'ortus

Dia i hora solar de

l'hora màxima de

l'ortus

Dia i hora solar de

l'hora mínima

de l'ocàs

Dia i hora solar de

l'hora màxima

de l'ocàs

Dia i durada del dia solar

més llarg


més curt

Nombre total d'hores de sol al llarg

de l'any

ρ = 0º

ρ = 23º 27'

ρ = (*) ρ = 66º 33'

ρ = 90º

(*) Latitud del teu lloc de residència o del teu centre de treball

Nota: Segurament ja t'has adonat que la precisió dels càlculs que hem fet fins ara (i els que farem) estan relacionats amb la precisió de la latitud del lloc (que no és un problema) i la precisió del càlcul de la declinació del sol. Per això, cada any hem de revisar la fórmula de la declinació del sol.

Per altra banda, el càlcul de l'hora de l'ortus i l'ocàs que hem fet no és del tot exacte perquè hem agafat un valor de la declinació per a cada dia i no per a cada moment.. Aleshores, la declinació del sol és diferent en el moment de l'ocàs a la declinació del moment de l'ortus.

Un altre problema és que el temps que estem calculant és un temps solar i els dies solars no tenen tots la mateixa durada. Per tant hem de fer correccions per calcular les “hores oficials” de l'ortus I l'ocàs del sol, però ja estudiarem aquest tema al mòdul següent.



Activitat opcional 1Variació de l'ortus i l'ocàs al llarg de l'any

Pots ampliar el full de càlcul sobre l'ortus i ocàs (Ortus_Ocàs) per determinar si la variació de la durada del dia al llarg de l'any és constant o no. En cas negatiu pots respondre a les següents qüestions:

1. Quan es produeix la màxima variació de la durada del dia solar?

2. Quan es produeix la mínima variació de la durada del dia solar?

Activitat opcional 2Variació de l'ortus i l'ocàs al llarg de l'any a les Illes Balears

Pots omplir el següent quadre similar a l'exercici 3 de l'activitat d'entrega obligada 3 però amb les latituds referides a les Illes Balears

Ortus i ocàs a les Illes BalearsLatitud del

llocDia i hora solar de

l'hora mínima

de l'ortus

Dia i hora solar de

l'hora màxima de

l'ortus

Dia i hora solar de

l'hora mínima

de l'ocàs

Dia i hora solar de

l'hora màxima

de l'ocàs


més llarg


més curt

Nombre total d'hores de sol al llarg

de l'any

ρ = (1)

ρ = (2)

ρ = (3)

ρ = (4)

(1) Maó: 39º 53' 23'' N ; (2) Palma de Mallorca: 39º 34' 36'' N ; (3) Eivissa: 38º 54' 30'' N

(4) Sant Francesc de Formentera: 38º 42' 26'' N

Recursos addicionals

● Efemèrides al Real Observatori de l'Armada (ROA)

http://www.armada.mde.es/ArmadaPortal/page/Portal/ArmadaEspannola/ciencia_observatorio/03_Efemerides

● Institut Geogràfic Nacional. Apartat Astronomia

http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/INSTITUTO_GEOGRAFICO/Astronomia/

● Sortides i postes de sol per a capitals de província

http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/INSTITUTO_GEOGRAFICO/Astronomia/publico/efemerides/sol-2009.htm









4. CULMINACIÓ SUPERIOR DEL SOL. VARIACIÓ DE L'ALTURA DE LA CULMINACIÓ SUPERIOR DEL SOL AL LLARG DE L'ANY.

En aquest apartat estudiarem l'altura de la culminació superior del sol ja que és la màxima altura que pot aconseguir el sol al llarg del dia. També estudiarem com varia aquesta altura al llarg de l'any i si aquesta culminació es realitza al nord o al sud del Zenit i si és o no visible des del lloc d'observació amb una determinada latitud (positiva).

L'estudi d'aquest apartat ens servirà posteriorment per respondre a la pregunta de com orientar una placa solar. Qüestió que analitzarem al mòdul VIII del curs.

Per començar, direm que el càlcul de l'altura de la culminació superior del sol és molt senzill. Com sempre, treballarem amb latituds positives ( ρ ≥ 0º ).

Recordem que un astre qualsevol a causa del moviment de rotació de la Terra passa dues vegades pel meridià del lloc . Aquestes posicions s'anomenen culminacions; serà culminació superior quan passa pel semimeridià superior i culminació inferior quan passa pel semimeridià inferior. En la culminació superior, l'astre assoleix la seva màxima altura i en la culminació inferior assoleix la seva mínima altura.

Com que el sol és una astre, evidentment també té culminacions superiors i inferiors, però en variar la declinació del sol al llarg de l'any, les altures de les culminacions superiors també seran diferents cada dia.

Si observem el gràfic següent podem deduir (per a latituds positives ( ρ ≥ 0º )):

a) Si la declinació del sol és inferior a la latitud del lloc d'observació (δ < ρ), aleshores l'altura de la culminació superior és: Rubén Quejigo Gutiérrez 30


h = 90º−

i la culminació superior del sol es produirà al sud del zenit.

b) Si la declinació del sol és superior a la latitud del lloc d'observació (δ > ρ), aleshores l'altura de la culminació superior és:

h = 90º−−

i la culminació superior del sol es produirà al nord del Zenit.

c) Per altra banda, si l'altura de la culminació superior del sol és positiva, la culminació superior del sol serà visible en produir-se per damunt de l'horitzó. En cas contrari (altura negativa) la culminació superior del sol no serà visible al produir-se per davall de l'horitzó.

Activitat d'introducció 4

Construcció d'un full de càlcul per determinar l'altura de la culminació superior del sol al llarg de l'any per a un lloc d'observació determinat.El següent exercici consisteix en construir un full de càlcul per calcular l'altura de la culminació superior del sol al llarg de l'any per a un lloc d'observació determinat de latitud positiva.





1. Has d'obrir el full de càlcul que has construït a l'exercici anterior anomenat sol.ods.

2. Has de construir un quadre com el de la imatge següent, donant format a les cel·les (color de fons, vores, color de text...) en el tercer full, que està buit.


3. Anomena aquest tercer full AlturaculminacióSup

4. Has de donar el format numèric a les columnes B, C i I de manera que tinguin cinc llocs

decimals, excepte la cel·la C2, amb cap lloc decimal. La columna D i E, amb cap lloc decimal, excepte la cel·la E2, amb un lloc decimal. La columna F amb un lloc decimal, excepte la cel·la F2, amb cinc llocs decimals.


Cel·la FuncionsF2 = (C2+D2/60+E2/3600)*PI()/180B5 =Declinaciósol.G5C5 =SI(B5>$F$2;(PI()/2-(B5-$F$2))*180/PI();(PI()/2-$F$2+B5)*180/PI())D5 =TRUNCA(C5)E5 =TRUNCA((C5-D5)*60)F5 =(((C5-D5)*60)-E5)*60G5 =SI(B5>$F$2;"Culminació al nord del Zenit"; "Culminació al sud del

Zenit")H5 =SI(C5>0;"Culminació visible";"Culminació no visible")I5 =(C5-C369)*60I6 =(C6-C5)*60



6. Les cel·les C2, D2 i E2 estan reservades per a la latitud del lloc d'observació (Positiva) i a la cel·la F2 transformen la latitud en radians.

7. En la columna A, a partir de la cel·la A5 definim les dates com l'exercici anterior:A la cel·la A5 has de posar la data de l'1 de gener de 2009: 01/01/2009 (Realment l'any no ens interessa). Després has de seleccionar la cel·la A5, pitjar el botó dret del ratolí, triar l'opció Formata les cel·les i al quadre, triar la pestanya de Nombres i dins la categoria Data, triar el format 31/des. D'aquesta manera llevarem l'any.

8. A la cel·la B5 disposem el valors de la declinació del sol per a l'1 de gener, i com que ja està calculada al primer full Declinaciósol doncs, simplement fent referència a aquest full.

9. A la cel·la C5 calculem l'altura de la culminació superior directament en graus mitjançant la fórmula h = 90º− si la declinació del sol és inferior a la latitud del lloc d'observació (δ < ρ). En cas contrari, quan (δ > ρ), la declinació del sol serà: h = 90º−−

10. A les cel·les ( D5, E5 i F5) simplement definim les funcions per calcular els graus, minuts i segons de l'altura de la culminació superior del sol, seguint el mateix mètode que ja hem fet anteriorment en altres fulls de càlcul.

11. A la cel·la G5 comprovem si la culminació superior del sol es realitza al nord o al sud el Zenit.

12. A la cel·la H5 comprovem si la culminació superior del sol és o no visible.

13. A la cel·la I5 calculem la diferencia d'altura (en minuts) de l'1 de gener respecte al 31 de desembre i a la cel·la I6, la variació d'altura del 2 de gener respecte a l'1 de gener (en minuts)


15. Aquesta mateixa operació l'has de fer amb les cel·les B5, C5, D5, E5, F5, G5, H5 i I6.



Ara faràs un gràfic per visualitzar l'evolució de l'altura de la culminació superior del sol al llarg de l'any. (A l'eix X estaran les dates i a l'eix Y les altures de la culminació superior del sol)

1. Has de seleccionar les columnes A i C a partir de la fila 3.





4. Al final pots arribar a un gràfic semblant al següent (per a una latitud mitjana):

5. També has de fer el gràfic que relaciona la Data amb la Variació d'altura de la culminació superior. Has de seleccionar les columnes A i I a partir de la fila 3. En aquest cas, el signe positiu vol dir que l'altura augmenta respecte al dia anterior i, si el signe és negatiu, l'altura disminueix respecte al dia anterior.



Activitat d’entrega obligada 4Qüestions altura culminació superior del sol

Has d'enviar un correu al teu tutor amb l'assumpte Activitat d'entrega obligada 4 Mòdul V amb les respostes de les següents qüestions (has de consultar el darrer full de càlcul que has construït) i adjuntar el full de càlcul sol.ods.

Després de “jugar” amb el nou full de càlcul que has construït posant diferents latituds positives, podràs contestar les següents qüestions:


Altura culminació superior del solLatitud del

llocDia i altura

mínima de la culminació superior del

sol

Dia i altura màxima de la culminació

superior del sol

Diferència entre l'altura

màxima i l'altura mínima

Dies variació altura és

aproximadament nul·la

Dies variació altura és màxima (tant per a valors

positius com negatius)

ρ = 0º

ρ = 23º 27'

ρ = (*) ρ = 66º 33'

ρ = 90º

(*) Latitud del teu lloc de residència o del teu centre de treball

2. Entre quins valors de la latitud ( ρ ≥ 0º ) la culminació superior del sol pot tenir una altura de 90º (Zenit)?

3. A l'activitat d'entrega obligada 2 hem relacionat el nom de solstici amb la variació de la declinació del sol. Què pots dir respecte a la variació de l'altura i els solsticis i els equinoccis?

Activitat opcional 3Altura de la culminació superior del sol a les Illes Balears

Pots omplir el següent quadre similar a l'exercici 1 de l'activitat d'entrega obligada 4 però amb les latituds referides a les Illes Balears

Altura culminació superior del sol a les Illes BalearsLatitud del

llocDia i altura

mínima de la culminació superior del

sol

Dia i altura màxima de la culminació

superior del sol

Diferència entre l'altura

màxima i l'altura mínima

Dies variació altura és

aproximadament nul·la

Dies variació altura és màxima

ρ = (1)

ρ = (2)

ρ = (3)

ρ = (4)(1) Maó: 39º 53' 23'' N ; (2) Palma de Mallorca: 39º 34' 36'' N ; (3) Eivissa: 38º 54' 30'' N

(4) Sant Francesc de Formentera: 38º 42' 26'' N



5. ALTURA I AZIMUT DEL SOL AL LLARG D'UN DIA

En aquest apartat analitzarem com canvia l'altura i l'azimut del sol al llarg d'un dia per a un lloc d'observació determinat, i si la variació de l'altura al llarg del dia és constant.

Per fer els càlculs corresponents necessitarem les dades:

– La latitud del lloc d'observació (ρ)– La declinació del sol per al dia determinat (δ) – L'angle horari del sol (H - l'hora solar), que variarà al llarg del dia.

Després visualitzarem com canvia l'altura en relació a l'azimut, com canvia l'altura en relació a l'hora solar i la variació de l'altura al llarg del dia.

Hem de recordar (respecte a l'azimut) que:

– L'azimut 0º correspon al punt cardinal Sud.– L'azimut 90º correspon al punt cardinal Oest.– L'azimut 180º correspon al punt cardinal Nord.– L'azimut 270º correspon al punt cardinal Est.

Recordem que per calcular l'altura i l'azimut, les fórmules són les següents:

– Altura: h = arcsin sin· sincos·cos· cos H on h ∈ [−90º ,90º ]

– Azimut: A = arcsincos·sin Hcos h on A ∈ [0 ,360º]

Important: Quan apliquem la funció recíproca del sinus (arcocosinus) tenim dues solucions “bàsiques” que pertanyen a l'interval [0º , 360º].

En el cas de l'altura h no tenim dubtes perquè com que h ∈ [−90º ,90º ] i sabem que sin−h ≠ sin h

On sí podem tenir problemes és amb l'azimut A, ja que sin180º−A = sin A , així que aplicarem per resoldre el dubte la fórmula del sinus pel cosinus.

sin 90º−·cos H=cos 90º−h· sin90º−−sin 90º−h ·cos 90º−·cos 180º−A

que simplificam, obtenim: cos ·cos H=sin h ·coscosh · sin ·cos A

Per altra banda, es compleix:

0º A 180º ⇔ 0º H 180º i 180º A 360º ⇔ 180º H 360º

D'aquesta manera podrem observar com el recorregut del sol per damunt de l'Horitzó astronòmic varia al llarg de l'any i les hores de sol (quan el sol és visible) també varien al llarg de l'any.



Activitat d'introducció 5Construcció d'un full de càlcul per determinar l'altura i l'azimut del sol per a un lloc d'observació i un dia determinat.El següent exercici consisteix en construir un full de càlcul per calcular l'altura i l'azimut del sol per a un lloc d'observació i un dia determinat.



1. Has d'obrir el full de càlcul nou i anomena'l Altura_Azimut.ods

2. Has de construir un quadre com el de la imatge següent (veure pàgina següent), donant format a les cel·les (color de fons, vores, color de text...)


3. Anomena el primer full azimut_Altura 4. Has de donar el format numèric a les columnes A, B, C, H, J i K de manera que tinguin quatre llocs decimals, excepte les cel·les B2, C2, H2 amb cap lloc decimal i la cel·la J2 amb un lloc decimal. La columna D i E, amb cap lloc decimal, excepte la cel·la D2, amb un lloc decimal i la cel·la E2, amb quatre llocs decimals. La columna F amb un lloc decimal. La cel·la I2 amb cap lloc decimal. Les columnes L i M, amb cap lloc decimal i la columna N, amb un lloc decimal.




Cel·la FuncióE2 =(B2+C2/60+D2/3600)*PI()/180

K2 = (H2+I2/60+J2/3600)*PI()/180

A5 =SI(ASIN(COS($E$2)*SIN(H5)/COS(J5))<0;ASIN(COS($E$2)*SIN(H5)/COS(J5))+2*PI();ASIN(COS($E$2)*SIN(H5)/COS(J5)))

B5 =SI(PI()-A5<0; 3*PI()-A5; PI()-A5)

C5 =SI(COS($E$2)*COS(H5)=SIN(J5)*COS($K$2)+COS(J5)*SIN($K$2)*COS(A5);A5*180/PI();B5*180/PI())

D5 =TRUNCA(C5)

E5 =TRUNCA((C5-D5)*60)

F5 =(((C5-D5)*60)-E5)*60

G6 =G5+15

G18 =G17+15

H5 =G5*PI()/180

J5 =(ASIN(SIN($K$2)*SIN($E$2)+COS($K$2)*COS($E$2)*COS(H5)))

K5 =J5*180/PI()

L5 =TRUNCA(K5)

M5 =TRUNCA((K5-L5)*60)

N5 =(((K5-L5)*60)-M5)*60

O5 =SI(K5>0;"sol visible"; "sol invisible")

P6 =K6-K5



6. Les cel·les B2, C2 i D2 estan reservades per a la declinació del sol i a la cel·la E2 transformen la declinació en radians.

7. Les cel·les H2, I2 i J2 estan reservades per a la latitud del lloc d'observació (Positiva) i a la cel·la K2 transformen la latitud en radians.

8. A la cel·la A5 calculem l'azimut, tenint en compte que si el resultat és negatiu, li sumem 360º i així l'angle serà positiu. A la cel·la B5 calculem la segona solució matemàtica de l'azimut.

9. A la cel·la C5 triem la solució correcta astronòmicament dels dos azimuts i la transformem en graus.

10. A les cel·les ( D5, E5 i F5) simplement definim les funcions per calcular els graus, minuts i segons de l'azimut del sol, seguint el mateix mètode que ja hem fet anteriorment en altres fulls de càlcul.

11. A la cel·la G5, escrivint 180 i arrosseguem la cel·la G6 fins a la cel·la G16. A la cel·la G17, escrivint 0, i arrosseguem la cel·la G18 fins a la cel·la G29.

12. A la cel·la H5 transformem l'angle horari a radians.

13. A la cel·la I5 escrivint 24, que és l'hora solar que correspon a l'angle horari 180º. A la cel·la I6 escrivint 1, i arrosseguem aquesta cel·la fins a la I29

14. A la cel·la J5 definim la funció que calcula l'altura

15. A la cel·la K5 transformem l'altura a graus.

16. A les cel·les ( L5, M5 i N5) simplement definim les funcions per calcular els graus, minuts i segons de l'altura del sol.

17. A la cel·la O5 comprovem si l'altura del sol és positiva i per tant, el sol estarà per damunt de l'horitzó i serà visible. En cas contrari, serà no visible.

18. A la cel·la P6 calculem la diferència d'altura respecte a l'hora anterior. Si és positiva, el sol està elevant-se al cel i si és negativa, està baixant.

19. Únicament resta arrossegar totes les cel·les definides fins a la fila 29.

Ara faràs un gràfic ( posa unes dades a la latitud i declinació del sol. Per exemple: Latitud: 38º 54' 30'' i declinació del sol: 23º 27' ) per visualitzar l'evolució de l'altura del sol en funció de l'azimut al llarg del dia. (A l'eix X estarà l'azimut i a l'eix Y les altures del sol)

1. Has de seleccionar les columnes C i K a partir de la fila 4.

2. A la barra d'eines, has de pitjar la icona de “Insereix un gràfic” i seguir les instruccions.


3. Pots posar un títol al gràfic, títol a l'eix X i Y, posar un color de fons, disminuir l'amplada dels punts per visualitzar millor el gràfic. Als eixos X i Y canviar la mida, la tipografia dels caràcters dels eixos, activar les graelles verticals i horitzontals, augmentar el gruix de l'eix X i donar-li un altre color per ressaltar quan el sol està per davall i damunt de l'horitzó.

Nota: Si tens algun dubte de com s'ha der fer un diagrama pots preguntar al teu tutor sense cap tipus de problema. No donem més explicacions de com s'ha de fer un gràfic perquè aquest curs no és un curs de Full de Càlcul.




Aquest gràfic correspon al dia del solstici d'estiu a Eivissa ( Latitud: 38º 54' 30'' i declinació del sol: 23º 27' ) i es pot observar que el sol està més temps per damunt de l'horitzó que per davall i com evoluciona la seva altura al llarg del dia, que l'altura màxima s'ha assoleix en direcció Sud (Azimut: 0º), la mínima en direcció Nord (Azimut: 180º) i no és visible per estar davall l'horitzó quasi 30º, que l'ortus es produeix a prop del nord-est (Azimut: 225º) i l'ocàs es produeix a prop del nord-oest (Azimut: 135º)

També pots fer el gràfic que relaciona l'altura del sol amb l'hora solar solar (A l'eix X estarà l'hora solar i a l'eix Y les altures del sol)

1. Has de seleccionar les columnes I i K a partir de la fila 4.



3. Com sempre, pots posar un títol al gràfic, títol a l'eix X i Y, posar un color de fons, disminuir l'amplada dels punts per visualitzar millor el gràfic. Als eixos X i Y canviar la mida, la tipografia dels caràcters dels eixos, activar les graelles verticals i horitzontals, augmentar el gruix de l'eix X i donar-li un altre color per ressaltar quan el sol està per davall i damunt de l'horitzó.

Nota: Si tens algun dubte de com s'ha de fer un diagrama pots preguntar al teu tutor sense cap tipus de problema. No donem més explicacions de com s'ha fer un gràfic perquè aquest curs no és un curs de Full de Càlcul.




Aquest gràfic correspon al dia de l'equinocci de primavera o tardor a Eivissa ( Latitud: 38º 54' 30'' i declinació del sol: 0º ) i es pot observar que el sol està el mateix temps per damunt de l'horitzó que per davall i com evoluciona la seva altura al llarg del dia, que l'altura màxima (un poc més de 51º) s'ha assoleix en direcció Sud (Azimut: 0º), la mínima (un poc menys de 51º) en direcció Nord (Azimut: 180º) i no és visible per estar davall l'horitzó, que l'ortus es produeix a les sis hores (hora solar) i l'ocàs es produeix a les 18 hores (hora solar). Per tant, s'aprecia una simetria notable.

I per últim faràs el gràfic que relaciona la variació de l'altura del sol amb l'hora solar solar (A l'eix X estarà l'hora solar i a l'eix Y les diferències de les altures del sol)

1. Has de seleccionar les columnes I i P, a partir de la fila 4 (excepte les cel·les I5 i P5).

2. A la barra d'eines, has de pitjar la icona d'“Insereix un gràfic” i seguir les instruccions.


3. Com sempre, pots posar un títol al gràfic, títol a l'eix X i Y, posar un color de fons, disminuir l'amplada dels punts per visualitzar millor el gràfic. Als eixos X i Y canviar la mida, la tipografia dels caràcters dels eixos, activar les graelles verticals i horitzontals, augmentar el gruix de l'eix X i donar-li un altre color per ressaltar quan el sol està per davall i damunt de l'horitzó.




Gràfic que correspon al dia del solstici d'hivern a Eivissa ( Latitud: 38º 54' 30'' i declinació del sol: - 23º 27' ) i es pot observar a quines hores la variació d'altura és més i menys ràpida.

Activitats de consolidació i reforç 3:

Exercici sobre l'azimut i l'altura del sol per a un lloc d'observació a les Illes Balears i un dia determinat.

Pots agafar una població de les Illes Balears (Palma de Mallorca, Maó, Eivissa, Sant Francesc de Formentera o el teu lloc de residència habitual) i canviar les declinacions:

– δ = - 23º 27' (solstici d'hivern)– δ = 0º (Equinocci de primavera/tardor)– δ = + 23º 27' (solstici d'estiu)

i analitzar:

a) Els azimuts aproximats dels ortus i ocasos del sol per a cada declinació.

b) Les hores aproximades dels ortus i ocasos del sol per a cada declinació

b) Les altures aproximades mínimes i màximes del sol per a cada declinació.

c) Com varien les altures per a cada declinació.

d) Si la variació máxima i mínima de l'altura del sol es produeix en el mateix instant per a cada declinació.



6. ALTURA I AZIMUT DEL SOL AL LLARG DE L'ANY.

Recordes aquesta fotografia del mòdul I ?

Allí ja vàrem comentar que el sol no es pon pel mateix lloc de l'horitzó i per tant no descriu el mateix camí tots el dies, ni tant sols es pon a la mateixa hora al llarg del temps.

En aquest apartat analitzarem com varia l'azimut de l'ortus i ocàs del sol al llarg de l'any, quantes vegades el sol surt per l'Est (Azimut: 270º) i es posa per l'Oest (Azimut: 90º) al llarg de l'any, quina és la diferència (en graus) entre els extrems dels azimuts de l'ortus i l'ocàs que s'assoleixen al llarg de l'any (recordem que l'azimut de l'ortus pot variar entre els 180º i els 360º, i l'azimut de l'ocàs pot variar entre els 0º i els 180º) i compararen el “recorregut” del sol, al llarg de l'any, per a un lloc d'observació determinat de les Illes Balears, analitzant les diferents d'altures i azimuts.

Activitat d'introducció 6Construcció d'un full de càlcul per determinar l'azimut de l'ortus i l'ocàs del sol per a un lloc d'observació al llarg de l'any.El següent exercici consisteix en construir un full de càlcul per calcular l'azimut de l'ortus i l'ocàs del sol per a un lloc d'observació al llarg de l'any.



1. Has d'obrir el full de càlcul anomenat Altura_Azimut.ods

2. Al primer full buit has de copiar el full Declinaciósol del full de càlcul sol.ods

3. Has de construir un quadre com el de la imatge següent, donant format a les cel·les (color de fons, vores, color de text...)




4. Anomena el full Ortus_Ocas_Any 5. Has de donar el format numèric a les columnes B, C, D, E, F i J de manera que tinguin sis llocs decimals, excepte les cel·les C3, D3 amb cap lloc decimal i la cel·la E3 amb un lloc decimal. La columna G, H, K i L amb cap lloc decimal. La columna I i M amb un lloc decimal. Les cel·les M2 i N2 amb sis llocs decimals.


Cel·la FuncióF3 = (C3+D3/60+E3/3600)*PI()/180M2 =MAX(F8:F372)-MIN(F8:F372)N2 =MAX(J8:J372)-MIN(J8:J372)B8 =Declinaciósol.G5C8 =SI(O(B8<$F$3 - PI()/2 ; B8 > PI()/2 -$F$3);"No existeix ortus/ocàs"; "Correcte")D8 =SI(C8="Correcte"; 2*PI()-E8;" ")E8 = SI(C8="Correcte";ACOS(-SIN(B8)/COS($F$3));" ")F8 =SI(C8="Correcte";D8*180/PI();" ")G8 =SI(C8="Correcte";TRUNCA(F8); " ")H8 =SI(C8="Correcte";TRUNCA((F8-G8)*60); " ")I8 =SI(C8="Correcte";(((F8-G8)*60)-H8)*60; " ")J8 =SI(C8="Correcte";E8*180/PI();" ")K8 =SI(C8="Correcte";TRUNCA(J8); " ")L8 =SI(C8="Correcte";TRUNCA((J8-K8)*60); " ")M8 =SI(C8="Correcte";(((J8-K8)*60)-L8)*60; " ")



7. Les cel·les C3, D3 i E3 estan reservades per a la latitud del lloc d'observació i a la cel·la F3 transformen la latitud en radians.

8. En la columna A, a partir de la cel·la A8 definim les dates:A la cel·la A8 has de posar la data de l'1 de gener de 2009: 01/01/2009 (Realment l'any no ens interessa). Després has de seleccionar la cel·la A8, pitjar el botó dret del ratolí, triar l'opció Formata les cel·les i al quadre, triar la pestanya de Nombres i dins la categoria Data, triar el format 31/des. D'aquesta manera llevarem l'any.

9. A la cel·la B8 definim la declinació del sol que es troba al full anterior, i per tant fent referència al full Declinaciósol.

10. A la cel·la C8 comprovem si realment existeix ortus i ocàs, ja que caldrà que (si ρ > 0º) : - ( 90º - ρ ) < δ < 90º - ρ. La resta de càlcul està supeditat a l'existència d'ortus i ocàs.

11. A la cel·la E8, calculem l'azimut de l'ocàs (en radians), mitjançant la fórmula

A = arccos− sincos .

L'obtenció dels valors de l'azimut s'assoleixen mitjançant la funció recíproca del cosinus (arcocosinus) i matemàticament tenim dues solucions, ja que cos = cos360º− . La solució que està entre 0º i 180 º correspon a l'ocàs i la solució que està entre 180º i 360º correspon a l'ortus.

12. A la cel·la D8 calculem l'azimut de l'ortus a partir de l'azimut de l'ocàs.

13. A la cel·la F8 transformem l'azimut de l'ortus en graus i a les cel·les G8, H8 i I8 desglossem l'azimut de l'ortus en graus, minuts i segons.

14. A la cel·la J8 transformem l'azimut de l'ocàs en graus i a les cel·les K8, L8 i M8 desglossem l'azimut de l'ocàs en graus, minuts i segons.

15. A les cel·les M2 i N2 calculem la diferència màxima (en graus) de l'azimut de l'ortus i l'ocàs, que evidentment són iguals.


17. Aquesta mateixa operació l'has de fer amb les cel·les B8, C8, D8, E8, F8, G8, H8, I8, J8, K8, L8 i M8



Ara faràs un gràfic ( posa unes dades a la latitud. Per exemple: Latitud: 38º 54' 30'' ) per visualitzar l'evolució de l'azimut de l'ortus del sol al llarg de l'any. A l'eix X estaran les dates i a l'eix Y els azimuts de l'ortus del sol)

1. Has de seleccionar les columnes A i F a partir de la fila 6 fins a la fila 372, excepte la fila 7.



3. Pots posar un títol al gràfic, títol a l'eix X i Y, posar un color de fons, disminuir l'amplada dels punts per visualitzar millor el gràfic. Als eixos X i Y canviar la mida, la tipografia dels caràcters dels eixos, activar les graelles verticals i horitzontals...



La interpretació del gràfic és molt senzilla: Si disminueix (al cas de l'ortus) l'azimut de l'ortus del sol, vol dir que l'azimut es desplaça cap al nord i si augmenta l'azimut, que es desplaça cap al sud. Si l'azimut és de 270º, el sol surt exactament per l'est. També podem apreciar la diferència entre el màxim i el mínim dels azimuts dels ortus.

5. Has de fer un altre gràfic , de manera anàloga, amb els azimuts de l'ocàs del sol.



Activitat d’entrega obligada 5Anàlisi de la variació dels azimuts dels ortus i ocasos a les Illes Balears.

Has d'enviar un correu al teu tutor amb l'assumpte Activitat d'entrega obligada 5 Mòdul V amb les respostes de les següents exercicis. Has de consultar el full de càlcul que has construït i adjuntar el full de càlcul Altura_Azimut.ods.

Has de redactar un informe (pots inserir els gràfics) amb la següent informació referida al teu lloc de residència habitual o centre de treball.

1. Quins dies de l'any:

a) El sol surt exactament per l'est (Azimut: 270º)?

b) El sol es posa exactament per l'oest (Azimut: 90º)?

c) Quin dies s'assoleixen els valors extrems dels azimuts de l'ortus i l'ocàs i quins són aquests valors? Quina és la diferència màxima dels azimuts d'aquestos valors extrems?

2. “Juga” amb el full que has construït, canviant les latituds i contesta:

a) Com varia la diferència màxima dels azimuts dels ortus i ocasos quan varies la latitud?

b) Quins dies a l'any el sol surt exactament per l'est i es posa exactament per l'oest? Depèn de la latitud?

I finalment obtindrem una visió global del “recorregut” del sol, al llarg de l'any, per a un lloc d'observació determinat, dibuixant els recorreguts del sol els dies dels equinoccis (δ = 0º) i els solsticis d'hivern (δ = - 23º 27') i d'estiu (δ = 23º 27') de forma conjunta.

Activitat d'introducció 7Construcció d'un full de càlcul per obtenir una visió global del “recorregut” del sol, al llarg de l'any, per a un lloc d'observació determinat.El següent exercici consisteix en construir un full de càlcul per obtenir una visió global del “recorregut” del sol, al llarg de l'any, per a un lloc d'observació determinat.



1. Has d'obrir el full de càlcul anomenat Altura_Azimut.ods

2. Únicament has de copiar full Azimut_Altura en un full nou d'aquest mateix full de càlcul. De manera que ocuparà des de la cel·la A1 fins a la cel·la P29 i l'anomenes Azimut_Altura_any.

Aquest primer quadre servirà per als Equinoccis. Per tant, les cel·les destinades a la declinació del sol portaran les dades fixes de 0º 0' 0'' (Ja no tenen fons en blanc). També hem posat el títol d'Equinoccis” a la cel·la A3.



3. Ara copiem el quadre de cel·les, des de A1 fins a P29, a la cel·la A31. Eliminem les cel·les que fan referència a la latitud del lloc d'observació i les cel·les destinades a les dades de la declinació del sol portaran la informació fixa de la declinació del sol al solstici d'hivern (-23º -27' 0'')



4. En aquest nou quadre relatiu al solstici d'hivern hem de canviar a les funcions definides, les referències a la declinació del sol. Així a la fila 35, totes les funcions definides on aparegui la referència a la cel·la $E$2, s'han de canviar per la referència a la cel·la $E$32.Únicament s'ha de fer a les columnes A, C i J. I després agafar cada cel·la d'aquesta fila 35 (de les columnes A, C i J) i arrossegar-les fins a la fila 59.

5. A continuació hem de fer la mateixa operació per obtenir un quadre per als solsticis d'estiu:

Copiem el quadre de cel·les, des de A1 fins a P29, a la cel·la A61. Eliminem les cel·les que fan referència a la latitud del lloc d'observació i les cel·les destinades a les dades de la declinació del sol portaran la informació fixa de la declinació del sol al solstici d'estiu (23º 27' 0'')

6. En aquest nou quadre relatiu al solstici d'estiu hem de canviar a les funcions definides, les referències a la declinació del sol. Així a la fila 65, totes les funcions definides on aparegui la referència a la cel·la $E$2, s'han de canviar per la referència a la cel·la $E$62.Únicament s'ha de fer a les columnes A, C i J. I després agafar cada cel·la d'aquesta fila 65 (de les columnes A, C i J) i arrossegar-les fins a la fila 89.



Ara faràs un gràfic ( posa unes dades a la latitud. Per exemple: Latitud: 38º 54' 30'' N) per visualitzar l'evolució de l'altura del sol als equinoccis, el solstici d'hiver i el solstici d'estiu al llarg del dia (hores solars). A l'eix X estaran les hores i a l'eix Y les altures en graus.

1. Has de seleccionar la columna I (Angles horaris en hores solars) des de la fila 4 fins a la fila 29. Mantenint pitjada la tecla crtl del teclat, seleccionem (amb el ratolí), de la mateixa columna I, les cel·les des de la fila 35 fins a la 59 i, seguint mantenint pitjada la tecla crtl del teclat, seleccionem, de la mateixa columna I, les cel·les des de la fila 65 fins a la 89. D'aquesta manera hem seleccionat totes les hores solars dels tres quadres que hem construït amb el títol de la cel·la I4.

2. Mantenint pitjada la tecla crtl del teclat, continuem seleccionant (amb el ratolí), les cel·les de la columna K (Altura del sol en graus) des de la fila 4 fins a la fila 29. Mantenint pitjada la tecla crtl del teclat, seleccionem, de la mateixa columna K, les cel·les des de la fila 35 fins a la 59 i, seguint mantenint pitjada la tecla crtl del teclat, seleccionem, de la mateixa columna K, les cel·les des de la fila 65 fins a la 89. D'aquesta manera hem seleccionat totes les altures del sol dels tres quadres que hem construït amb el títol de la cel·la K4.


El tipus de diagrama ha de ser de dispersió (únicament de punts)4. Pots posar un títol al gràfic, títol a l'eix X i Y, posar un color de fons, disminuir l'amplada dels punts per visualitzar millor el gràfic. Als eixos X i Y canviar la mida, la tipografia dels caràcters dels eixos, activar les graelles verticals i horitzontals, augmentar el gruix de l'eix X i donar-li un altre color per ressaltar quan el sol està per davall i damunt de l'horitzó...





El conjunt de punts superiors fan referència al solstici d'estiu (per a la latitud de 38º 54' 30'' N, perquè no sempre es compleix aquesta regla), al tenir major altura; el conjunt de punts mitjans, als equinoccis; i el conjunt de punts inferiors fan referència al solstici d'hivern, al tenir menor altura. Així, obtenim una visió de conjunt de com evolucionen les altures del sol i, de forma aproximada, de quan es produeixen els ortus i els ocasos.

Activitat opcional 4 Anàlisi de la relació Altura-Hora solar al llarg de l'any

1. Pots obtenir els gràfics que relacionen l'altura amb l'hora solar al llarg de l'any corresponents a les latituds i comprovar les diferències que n'hi ha:

a) ρ = 0º (Equador terrestre)b) ρ = 23º 27' ( Tròpic de Càncer)c) ρ = 66º 33' (Cercle Polar Àrtic)d) ρ = 90º (Pol nord terrestre)

2. Anteriorment hem comentat que, per regla general les majors altures del sol al llarg del dia s'assoleixen al solstici d'estiu, però dels quatre casos anteriors de l'apartat 1, n'hi ha d'un que no compleix aquesta regla, quin? En aquest cas quan s'assoleixen les majors altures del sol?

3. Evidentment, també pots obtenir el gràfic referit a la latitud del teu lloc de residència o del teu centre de treball i analitzar si les diferències d'altures entre els equinoccis i els solticis són constants per a cada hora solar.

6.1. Una experiència amb el sol

Si tens una cúpula de plàstic transparent pots fer la següent experiència:

– Has d'aferrar la cúpula a una taula marcant el centre de la circumferència (O) que delimita la cúpula a la taula, i orientar la taula convenientment.

– Amb un retolador has de marcar la cúpula, de tal manera que l'ombra de la punta del retolador ha de projectar-se al centre (O) marcat a la taula.

– Si fas això al llarg del dia podràs observar el moviment diürn del sol.– Si repeteixes l'experiència en dos moments diferents de l'any (A i B) també podràs observar com ha

variat l'altura del sol i com ha canviat la trajectòria del sol.



Activitats de consolidació i reforç 4.Qüestions

1. Quins astres, observats des d'una ciutat de latitud ρ tenen un azimut que mai és igual a zero?

2. Una estrella que dista del Pol Nord celeste 15º, es pot veure sempre per damunt de l'horitzó a una ciutat de latitud ρ = 60º?

3. Quina és la declinació d'un astre que culmina en el Zenit d'un lloc de latitud ρ?

4. L'altura d'una estrella situada a l'equador celeste, en la seva culminació superior és igual a 30º. Quina és l'altura del Pol Nord celeste al lloc d'observació?

5. Una estrella que és circumpolar té una altura de 20º en la seva culminació inferior i de 50º en la seva culminació superior. Trobar la declinació de l'estrella i la latitud del lloc d'observació.

6. Quan l'altura del sol és igual a 0º? Quan el seu azimut és igual a 0º?

7. Quina és l'ascensió recta i la declinació del sol al solstici d'hivern? I al solstici d'estiu?

8. Quina és l'ascensió recta i la declinació del sol a l'equinocci de primavera? I a l'equinocci de tardor?

9. Quina és l'altura del sol al migdia a Palma de Mallorca (ρ = 39º 34' 36'' N) el dia del solstici d'estiu? I el dia del solstici d'hivern?

10. A quina altura es troba el sol al Pol Nord Terrestre al solstici d'estiu?

11. Al Tròpic de Càncer Terrestre, quan un pal vertical no fa ombra un dia de sol?

12. En l'equinocci de tardor l'ombra d'un pal vertical d'un metre al migdia és de 0,731 m. Determina la latitud geogràfica del lloc.

13. El dia del solstici d'estiu, l'altura del sol al migdia és de 79º 7' i el dia del solstici d'hivern, 31º 19' (al sud del Zenit). A quina latitud s'ha fet l'observació?

14. Quan la declinació del sol varia més ràpidament? I més lentament?


Documents

El moviment diürn i anual del Sol - El Web Educatiu …weib.caib.es/formacio/distancia/material/sol/modul_5.pdfpodem observar totes les estrelles que tinguin una declinació positiva