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8/18/2019 Elasticidad Para Ingº
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ElasticidadElasticidad
Wilson E. CAMACHO M.Wilson E. CAMACHO M.
Lic. FísicaLic. FísicaHuaraz - PERUHuaraz - PERU
© 20!
http://4.bp.blogspot.com/-rb99XCRDo9w/UaTT9CPN6gI/AAAAAAAABR8/zAj1BDsVvn8/s1600/DSC_0569.JPG
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El salto "U#$EE
utiliza una lar%acu&rda &l'stica (u&s& &stira )asta (u&ll&%a a una lon%itud
*'+i*a (u& &s,ro,orcional al ,&sod&l saltador. La&lasticidad d& lacu&rda d&t&r*ina laa*,litud d& lasiracion&sr&sultant&s. /i s&&+c&d& &l límite
elástico d& la
ElasticidadElasticidad
Photo © Vol. 10PhotoDisk/Getty
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O&tios3 4&s,u1s d&O&tios3 4&s,u1s d&
co*,l&tar &st& *5duloco*,l&tar &st& *5dulod&&r'3d&&r'3
6 4&*ostrar su co*,r&nsi5n d&4&*ostrar su co*,r&nsi5n d& elasticidadelasticidad,,límite elásticolímite elástico,, esfuerzoesfuerzo,, deformacióndeformación y yresistencia a la roturaresistencia a la rotura..
6 Escriir 7 a,licar 85r*ulas ,ara calcularEscriir 7 a,licar 85r*ulas ,ara calcular*5dulo d& 9oun%*5dulo d& 9oun% *5dulo d& cort&*5dulo d& cort& 77*5dulo olu*1trico*5dulo olu*1trico..
6 R&sol&r ,rol&*as (u& inolucr&n cadaR&sol&r ,rol&*as (u& inolucr&n cadauno d& los ,ar'*&tros &n los o&tiosuno d& los ,ar'*&tros &n los o&tiosant&rior&s.ant&rior&s.
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Pro,i&dad&s &l'sticas d& laPro,i&dad&s &l'sticas d& la
*at&ria*at&riaUn cuerpo elástico es aquel que regresa a suforma original desu!s de una deformaci"n.
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a suforma original desu!s de una deformaci"n.
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Pro,i&dad&s &l'sticas d& laPro,i&dad&s &l'sticas d& la*at&ria*at&ria
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a suforma original desu!s de una deformaci"n.
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a suforma original desu!s de una deformaci"n.
#asa o an#asa o an $arro$arro $ola inel%stica$ola inel%stica
&& 'on rocesos irre(ersi)les'on rocesos irre(ersi)les
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:El'stico o in&l'stico;:El'stico o in&l'stico;
Una colisi5n &l'stica no ,i&rd& &n&r%ía. Lad&8or*aci5n &n lacolisi5n s& r&staura
,or co*,l&to.
En una colisi5nin&l'stica s& ,i&rd&&n&r%ía 7 lad&8or*aci5n ,u&d&
s&r ,&r*an&nt&.
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Un r&sort& &l'sticoUn r&sort& &l'stico
UnUn resorteresorte es un ejemplo de unes un ejemplo de un cuerpo elásticocuerpo elástico
que se puede deformar al estirarse.que se puede deformar al estirarse.
Una fuerza restauradora,
F , actúa en la dirección
opuesta al desplazamiento
del cuerpo en oscilación.
F = -k Δ x
Una fuerza restauradora,
F , actúa en la dirección
opuesta al desplazamiento
del cuerpo en oscilación.
F = -k Δ x x
FF
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L&7 d& Hoo
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4ia%ra*a3 Es8u&rzo4ia%ra*a3 Es8u&rzo4&8or*aci5n4&8or*aci5n
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Es8u&rzo 7 d&8or*aci5nEs8u&rzo 7 d&8or*aci5n
Esfuer+o se refiere a la causa de una deformaci"n, ydeformaci"n se refiere al efecto de la deformaci"n.
xFF
*a fuer+a descendente -causa el desla+amiento x .
Por tanto, el esfuer+o es lafuer+a la deformaci"n es laelongaci"n.
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=i,os d& =i,os d&
&s8u&rzo&s8u&rzoUnUn esfuer+o de tensi"nesfuer+o de tensi"n ocurreocurrecuando fuer+as iguales ycuando fuer+as iguales youestas se dirigen ale%ndoseouestas se dirigen ale%ndose
mutuamente.mutuamente.
UnUn esfuer+o de comresi"nesfuer+o de comresi"n
ocurre cuando fuer+asocurre cuando fuer+asiguales y ouestas se dirigeniguales y ouestas se dirigenuna hacia la otra.una hacia la otra.
--
ensi"nensi"n
--
2omresi"n2omresi"n
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R&su*&n d& d&>nicion&sR&su*&n d& d&>nicion&s
Esfuer+oEsfuer+o es la ra+"n de una fuer+a alicadaes la ra+"n de una fuer+a alicada -- al %reaal %rea 33 so)re la que act4a5so)re la que act4a5
Deformaci"nDeformaci"n es el cam)io relati(o en las dimensiones oes el cam)io relati(o en las dimensiones oforma de un cuero como resultado de un esfuer+o alicado5forma de un cuero como resultado de un esfuer+o alicado5
Eemlos5 2am)io en longitud or unidad delongitud cam)io en (olumen or unidad de(olumen.
Eemlos5 2am)io en longitud or unidad delongitud cam)io en (olumen or unidad de(olumen.
F Esfuerzo
A= 66 o Pa 5
in
lb
m
N Unidades =
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Es8u&rzo 7 d&8or*aci5nEs8u&rzo 7 d&8or*aci5n lon%itudinal&slon%itudinal&s
*
∆
L
3
3 -
Para alam)res, (arillas yPara alam)res, (arillas y )arras, e7iste un )arras, e7iste un esfuer+oesfuer+olongitudinallongitudinal -/3-/3 queque
roduce un cam)io en roduce un cam)io enlongitud or unidad delongitud or unidad delongitud. En tales casos5longitud. En tales casos5
F Esfuerzo
A=
L Deformación
L
∆=
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E&*,lo .E&*,lo . Un ala*r& d& ac&ro d&Un ala*r& d& ac&ro d&
0 *0 * d& lar%o 7d& lar%o 7 2 **2 ** d& di'*&tro s&d& di'*&tro s&un& al t&c)o 7 a su &+tr&*o s& un&un& al t&c)o 7 a su &+tr&*o s& un&un ,&so d&un ,&so d& 200 #200 #. :Cu'l &s &l. :Cu'l &s &l&s8u&rzo a,licado;&s8u&rzo a,licado;
*
∆L
33
-
Primero encuentre el %rea delPrimero encuentre el %rea delalam)re5alam)re5
6 680.006 m9: :
D A π π = =
A ; m6
Esfuer+o
> Pa
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E&*,lo ?Cont.@E &*,lo ?Cont.@ Un ala*r& d&Un ala*r& d&
ac&ro d&ac&ro d& 0 *0 * s& &stiras& &stira .0B **.0B ** d&ido a la car%a d&d&ido a la car%a d& 200 #200 #. :Cu'l. :Cu'l&s la d&8or*aci5n lon%itudinal;&s la d&8or*aci5n lon%itudinal;
*
∆L
Dado5 * ; 10 mDado5 * ; 10 m ∆∆* ;
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El lí*it& &l'sticoEl lí*it& &l'stico
ElEl lBmite el%sticolBmite el%stico es el esfuer+o m%7imo que un cuero uedees el esfuer+o m%7imo que un cuero uedee7erimentar sin quedar deformado ermanentemente.e7erimentar sin quedar deformado ermanentemente.
6 m
'i el esfuer+o suera el lBmite el%stico, la'i el esfuer+o suera el lBmite el%stico, lalongitud final ser%longitud final ser% mayor mayor que los 6 m originales.que los 6 m originales.
$ien$ien
#%s all% del#%s all% del
lBmitelBmite
--
6 m
F
Esfuerzo A=
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R&sist&ncia a la roturaR&sist&ncia a la rotura
*a*a resistencia a la roturaresistencia a la rotura es el esfuer+o m%7imo que unes el esfuer+o m%7imo que uncuero uedecuero uede e7erimentar sin romersee7erimentar sin romerse..
'i el esfuer+o suera la'i el esfuer+o suera la resistencia a laresistencia a laroturarotura,, Cla cuerda se romeCla cuerda se rome
--
6 m
F
Esfuerzo A=
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E&*,lo 2.E&*,lo 2. ElEl lí*it& &l'sticolí*it& &l'stico
??esfuerzo máximoesfuerzo máximo@ ,ara &l ac&ro &s@ ,ara &l ac&ro &s2.B+02.B+0BB PaPa. :Cu'l &s &l. :Cu'l &s &l peso pesomáximomáximo (u& ,u&d& so,ortar sin(u& ,u&d& so,ortar sinsu,&rar &l lí*it& &l'stico;su,&rar &l lí*it& &l'stico;
*
∆L
33
-
ecuerde5 A = m6
F = 86.:A 7 10A Pa9 A
F = 86.:A 7 10A Pa98 m69 F ; ??A,?6 @ F ; ??A,?6 @
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E&*,lo 2 ?Cont.@E&*,lo 2 ?Cont.@ LaLa r&sist&ncia a lar&sist&ncia a laroturarotura ??esfuerzo máximoesfuerzo máximo@@ ,ara &l,ara &lac&ro &sac&ro &s .BD+0.BD+0BB PaPa. :Cu'l &s &l. :Cu'l &s &l
peso máximo peso máximo (u& ,u&d& so,ortar(u& ,u&d& so,ortarsin ro*,&r &l ala*r&;sin ro*,&r &l ala*r&;
*
∆L
33
-
ecuerde5 A = m6
F = 8:.AF 7 10A Pa9 A
F = 8:.AF 7 10A Pa98 m69 F ; 1 @ F ; 1 @
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El *5dulo d& &lasticidadEl *5dulo d& &lasticidad
'iemre que el'iemre que el lBmite el%sticolBmite el%stico no se suere,no se suere,una deformaci"n el%sticauna deformaci"n el%stica 8deformaci"n98deformaci"n9 esesdirectamente roorcionaldirectamente roorcional a la magnitud de laa la magnitud de la
fuer+a alicada or unidad de %reafuer+a alicada or unidad de %rea 8esfuer+o98esfuer+o9..
ndeformació
esfuerzo=delasticidade#"dulo
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E&*,lo .E&*,lo . En &l &&*,lo ant&rior &lEn &l &&*,lo ant&rior &l&s8u&rzo&s8u&rzo a,licado al ala*r& d& ac&roa,licado al ala*r& d& ac&ro8u&8u& . + 0. + 0 PaPa 7 la7 la d&8or*aci5nd&8or*aci5n 8u&8u& .0B.0B+ 0+ 0--. Encu&ntr& &l *5dulo d& &lasticidad. Encu&ntr& &l *5dulo d& &lasticidad,ara &l ac&ro.,ara &l ac&ro.
*
∆
L
#"dulo ; 60>,A1 7 10F Pa#"dulo ; 60>,A1 7 10F Pa
Este m"dulo de elasticidad longitudinal se llamam"dulo de Houng y se denota con el sBm)olo Y.
Este m"dulo de elasticidad longitudinal se llamam"dulo de Houng y se denota con el sBm)olo Y .
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M5dulo d& 9oun%M5dulo d& 9oun%
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que elPara materiales cuya longitud es mucho mayor que elancho o esesor, se tiene reocuaci"n or elancho o esesor, se tiene reocuaci"n or el m"dulom"dulolongitudinallongitudinal de elasticidad, ode elasticidad, o m"dulo de Houng 8H9m"dulo de Houng 8H9..
/
/
F A FLY
L L A L= =
∆ ∆
/
/
F A FLY
L L A L= =
∆ ∆
9al8longitudinndeformaci"
98allongitudinesfuer+oHoungde#"dulo
ε
σ =
6
l)
in.Unidades5 Pa o
E l E
l El 5d l dEl 5d l d
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E&*,lo 3E &*,lo 3 El *5dulo d&El *5dulo d& 9oun% ,ara &l lat5n &s 9oun% ,ara &l lat5n &s B.DB.D+ 0+ 0 PaPa. Un ,&so d&. Un ,&so d& 20 #20 #
s& un& a un ala*r& d&s& un& a un ala*r& d&lat5n d&lat5n d& B *B * d& lar%oGd& lar%oGencuentre el aumento enencuentre el aumento enlon"itudlon"itud. El di'*&tro &s. El di'*&tro &s .!.!****..
A
m∆L
160@
Primero encuentre el %rea del alam)rePrimero encuentre el %rea del alam)re55
6 680.001 m9
: :
D A
π π = = A ; 1.?? 7 10=> m6
or FL FL
Y L A L AY
= ∆ =∆
or FL FL
Y L A L AY
= ∆ =∆
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E&*,lo 3E&*,lo 3 ?continuaci5n@?continuaci5n@
A m
∆L
160 @
Y =Y = A.F> 7 10A.F> 7 101111 PaPa F = F = 160 @160 @ L L ; A m; A m A = A = 1.?? 7 101.?? 7 10=>=> mm66
Lueo! F = Lueo! F = 160 @160 @ ∆∆ = ## = ##
or FL FLY L A L AY
= ∆ =∆
=> 6 11
8160 @98A.00 m9
81.?? 7 10 m 98A.F> 7 10 Pa9
FL L
AY ∆ = =
∆ 0.0!
**
∆ 0.0!
**
3umento en longitud5
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M5dulo d& cort&M5dulo d& cort&
3
--φφll
dd
UnUn &s8u&rzo cortant&&s8u&rzo cortant& alt&ra s5lo laalt&ra s5lo la 8or*a8or*a d&ld&lcu&r,o 7 d&a &lcu&r,o 7 d&a &l olu*&n inarial&olu*&n inarial&. Por. Por&&*,lo consid&r& las 8u&rzas cortant&s&&*,lo consid&r& las 8u&rzas cortant&si%ual&s 7 o,u&stasi%ual&s 7 o,u&stas FF (u& actIan sor& &l(u& actIan sor& &l
cuo si%ui&nt&3cuo si%ui&nt&3
La 8u&rza cortant&La 8u&rza cortant& FF ,roduc& un 'n%ulo,roduc& un 'n%ulo
cortant&cortant& φφ.. El 'n%uloEl 'n%ulo φφ &s la&s lad&8or*aci5n 7 &l &s8u&rzo &st' dadod&8or*aci5n 7 &l &s8u&rzo &st' dado,or,or FJAFJA co*o ant&s.co*o ant&s.
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C'lculo d&l *5dulo d&C'lculo d&l *5dulo d&cort&cort&
--φφl l
dd AA
La d&8or*aci5n &s &lLa d&8or*aci5n &s &l'n%ulo &+,r&sado &n'n%ulo &+,r&sado &nradian&s3radian&s3
$l esfuerzo$l esfuerzoes fuerzaes fuerza
por unidad por unidadde área!de área!
El m"dulo de corteEl m"dulo de corte '' se define como la ra+"n delse define como la ra+"n del
esfuer+o cortanteesfuer+o cortante F"A F"A a la deformaci"n de cortea la deformaci"n de corte φφ55
#"dulo de corte5unidades en ascales.
#"dulo de corte5unidades en ascales.
F A#
φ = F A
# φ
=
F Esfuerzo
A=
l d n Deformació == φ
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E&*,lo !.E &*,lo !. Un ,&rno d& ac&ro ?Un ,&rno d& ac&ro ?% = &.'()*+% = &.'()*+*+*+
aa@ d&@ d& c* c* d& di'*&tro s& ,ro7&ctad& di'*&tro s& ,ro7&cta c* c*
d&sd& la ,ar&d. Al &+tr&*o s& a,lica unad&sd& la ,ar&d. Al &+tr&*o s& a,lica una8u&rza cortant& d&8u&rza cortant& d& 000 #000 #. :Cu'l &s la. :Cu'l &s lad&siaci5nd&siaci5n dd d&l ,&rno;d&l ,&rno;
d d
l l
--
6 680.01 m9
: :
D A
π π = =
Irea5Irea5 A = A = ?A,: 7 10?A,: 7 10=>=> mm66
F A F A Fl Fl
# d d l Ad A# φ = = = =
= 6 10
8,000 @980.0: m9
8?.A 7 10 m 98A.6? 7 10 Pa9d = d 0.222
**
d 0.222
**
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=orsi5 =orsi5nnEs laEs la deformación de una arradeformación de una arra >a ,or uno>a ,or uno
d& sus &+tr&*os so*&tida a lad& sus &+tr&*os so*&tida a la acci5n d& unacci5n d& un,ar d& 8u&rzas,ar d& 8u&rzas cu7o ,lano s&a ,&r,&ndicularcu7o ,lano s&a ,&r,&ndicularal && d&l cu&r,o.al && d&l cu&r,o.
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E l E l U ill d dU ill d d 00
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E&*,lo 3E&*,lo 3 Una arilla d& cor& d&Una arilla d& cor& d& 0 c*0 c* d& lon%itud 7 d&d& lon%itud 7 d& c* c* d& di'*&tro &st' >ad& di'*&tro &st' >a&n su as& 7 so*&tida a un ,ar d&&n su as& 7 so*&tida a un ,ar d& 00D00D#*#* &n torno a su && lon%itudinal. :Cu'ntos&n torno a su && lon%itudinal. :Cu'ntos%rados %ira la cara su,&rior r&s,&cto d& la%rados %ira la cara su,&rior r&s,&cto d& lain8&rior; ?in8&rior; ?CuCu=/&)*+=/&)*+
00 1m1m@@
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Es8u&rzoEs8u&rzo =1r*ico =1r*ico
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Usando &l *odulo d& 9oun%3Usando &l *odulo d& 9oun%3
//
F A FLY L L A L
= =∆ ∆
//
F A FLY L L A L
= =∆ ∆
&*, o 3&*, o 3 os o(u&s & concr& o &os o(u&s & concr& o &
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&*, o 3&*, o 3 os o(u&s & concr& o &os o(u&s & concr& o &** d& lar%o s& colocan uno unto al otrod& lar%o s& colocan uno unto al otro sinsinun &s,acio &ntr& &llosun &s,acio &ntr& &llos (u& ,&r*ita la(u& ,&r*ita la&+,ansi5n. /i los lo(u&s s& colocan a una&+,ansi5n. /i los lo(u&s s& colocan a una
=0K :Cu'l s&r' la =0K :Cu'l s&r' la 8u&rza d& co*,r&si5n8u&rza d& co*,r&si5n cuando la = alcanc& loscuando la = alcanc& los 0K C0K C; El 'r&a d&; El 'r&a d&contacto &ntr& cada lo(u& &s d&contacto &ntr& cada lo(u& &s d& 020 *020 *22 :s& ,r&s&ntara al%una 8ractura;:s& ,r&s&ntara al%una 8ractura;
M d l dM d l d
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Modulo d&Modulo d&PoissonPoisson
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Elasticidad olu*1tricaElasticidad olu*1trica
@o todas las deformaciones son lineales. 3 (eces un @o todas las deformaciones son lineales. 3 (eces unesfuer+o alicadoesfuer+o alicado -/3-/3 resulta en unaresulta en una disminuci"ndisminuci"n deldel(olumen(olumen. En tales casos, e7iste un. En tales casos, e7iste un m"dulom"dulo(olum!trico $(olum!trico $ de elasticidad.de elasticidad.
El m"dulo (olum!trico es negativo de)ido a la disminuci"n en V.
El m"dulo (olum!trico es negativo de)ido a la disminuci"n en V.
$ $
A F
a%olum&'ricndeformació
o%olum&'ricesfuerzo (
∆
−==
8/18/2019 Elasticidad Para Ingº
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El *5dulo olu*1tricoEl *5dulo olu*1trico
4ado (u&4ado (u& F23F23 ,or lo %&n&ral &s la ,r&si5n,or lo %&n&ral &s la ,r&si5n s& ,u&d& &scriir3s& ,u&d& &scriir3
/
) )$ (
$ $ $
− −= =
∆ ∆/
) )$ (
$ $ $
− −= =
∆ ∆
Las unidad&s si%u&n si&ndo ,ascal&sLas unidad&s si%u&n si&ndo ,ascal&s?Pa@ ,u&s la d&8or*aci5n &s?Pa@ ,u&s la d&8or*aci5n &s
adi*&nsional.adi*&nsional.
$ $
A F
a%olum&'ricndeformació
o%olum&'ricesfuerzo (
∆
−==
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E&*,lo .E &*,lo . Una ,r&nsa )idrost'ticaUna ,r&nsa )idrost'ticaconti&n&conti&n& ! litros! litros d& ac&it&. Encu&ntr& lad& ac&it&. Encu&ntr& la
dis*inuci5n &n olu*&n d&l ac&it& si s&dis*inuci5n &n olu*&n d&l ac&it& si s&su&ta a una ,r&si5n d&su&ta a una ,r&si5n d& 000
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R&su*&n3 El'stico &R&su*&n3 El'stico &in&l'sticoin&l'stico
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su
forma original desu!s de una deformaci"n.
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a suforma original desu!s de una deformaci"n.
En una colisi5n in&l'stica se pierdeenergía 7 la d&8or*aci5n ,u&d& s&r
,&r*an&nt&.
Una colisi5n &l'stica no pierde energía.La d&8or*aci5n &n la colisi5n s& r&staura
co*,l&ta*&nt&.
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a suforma original desu!s de una deformaci"n.
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a suforma original desu!s de una deformaci"n.
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UnUn esfuer+o de tensi"nesfuer+o de tensi"n ocurreocurre
cuando fuer+as iguales ycuando fuer+as iguales youestas se dirigen ale%ndoseouestas se dirigen ale%ndosemutuamente.mutuamente.
UnUn esfuer+o de comresi"nesfuer+o de comresi"n ocurre cuando fuer+as igualesocurre cuando fuer+as igualesy ouestas se dirigen unay ouestas se dirigen unahacia la otra.hacia la otra.
--
ensi"nensi"n
--
2omresi"n2omresi"n
esumenesumenios de esfuer+oios de esfuer+o
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R&su*&n d& d&>nicion&sR&su*&n d& d&>nicion&s
ElEl esfuer+oesfuer+o es la ra+"n de una fuer+a alicadaes la ra+"n de una fuer+a alicada-- al %reaal %rea 33 so)re la que act4a5so)re la que act4a5
*a*a deformaci"ndeformaci"n es el cam)io relati(o en dimensiones oes el cam)io relati(o en dimensiones oforma de un cuero como resultado de un esfuer+o alicado5forma de un cuero como resultado de un esfuer+o alicado5
Eemlos5 2am)io en longitud or unidad delongitud cam)io en (olumen or unidad de (olumen.
Eemlos5 2am)io en longitud or unidad delongitud cam)io en (olumen or unidad de (olumen.
F Esfuerzo
A=
66
o Pain
lb
m
N Unidades ==
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Es8u&rzo 7 d&8or*aci5nEs8u&rzo 7 d&8or*aci5n
lon%itudinal&slon%itudinal&s
*
∆
L
3
3-
Para alam)res, (arillas yPara alam)res, (arillas y )arras, hay un esfuer+o )arras, hay un esfuer+olongitudinal -/3 quelongitudinal -/3 que
roduce un cam)io en roduce un cam)io enlongitud or unidad delongitud or unidad delongitud. En tales casos5longitud. En tales casos5
F Esfuerzo
A=
L Deformación
L
∆=
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El lí*it& &l'sticoEl lí*it& &l'stico
ElEl lBmite el%sticolBmite el%stico es el esfuer+o m%7imo que unes el esfuer+o m%7imo que uncuero uede e7erimentar sin quedarcuero uede e7erimentar sin quedar
ermanentemente deformado. ermanentemente deformado.
*a*a resistencia a la roturaresistencia a la rotura es el mayor estr!s quees el mayor estr!s queun cuero uede e7erimentar sin romerse.un cuero uede e7erimentar sin romerse.
La r&sist&ncia a laLa r&sist&ncia a la
roturarotura
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M5dulo d& 9oun%M5dulo d& 9oun%Para materiales cuya longitud es mucho mayor que elPara materiales cuya longitud es mucho mayor que elancho o el esesor, se tiene reocuaci"n or elancho o el esesor, se tiene reocuaci"n or elm"dulo longitudinalm"dulo longitudinal de elasticidad, ode elasticidad, o m"dulo dem"dulo deHoung HHoung H..
/
/
F A FLY
L L A L= =
∆ ∆
/
/
F A FLY
L L A L= =
∆ ∆
al loni'udinndeformació
al loni'udinesfuerzoYoun de Módulo =
66 o Pa
in
lb
m
N Unidades ==
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El *5dulo d& cort&El *5dulo d& cort&
--φφl l
dd AA
La d&8or*aci5n &s &lLa d&8or*aci5n &s &l'n%ulo &+,r&sado &n'n%ulo &+,r&sado &nradian&s3radian&s3
$sfuerzo$sfuerzoes fuerzaes fuerza por unidad por unidadde área!de área!
El m"dulo de corteEl m"dulo de corte '' se define como la ra+"n delse define como la ra+"n del
esfuer+o cortanteesfuer+o cortante F"A F"A a la deformaci"n de cortea la deformaci"n de corte φφ55
El m"dulo de corte5 susunidades son ascales.
El m"dulo de corte5 susunidades son ascales.
F A#
φ = F A
# φ
=
F Esfuerzo
A=
d Deformaciónl
φ = =
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El *5dulo olu*1tricoEl *5dulo olu*1trico
Pu&sto (u&Pu&sto (u& F23F23 ,or lo %&n&ral &s ,r&si5n,or lo %&n&ral &s ,r&si5n s& ,u&d& &scriir3s& ,u&d& &scriir3
/
) )$ (
$ $ $
− −= =
∆ ∆/
) )$ (
$ $ $
− −= =
∆ ∆
Las unidad&s si%u&n si&ndo ,ascal&sLas unidad&s si%u&n si&ndo ,ascal&s?Pa@ ,u&s la d&8or*aci5n &s?Pa@ ,u&s la d&8or*aci5n &s
adi*&nsional.adi*&nsional.
$ $
A F
a%olum&'ricndeformació
o%olum&'ricesfuerzo (∆
−==
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FinFin
A &studiar . . . . .A &studiar . . . . .