Electromagnetic  induction  •  Electromagne,c  induc,on  is  the  produc-on  of  an  electric  current  across  a  conductor  moving  through  a  magne-c  field  

•  Discovered  by  M.  Faraday  in  1831  

 •  Moving  the  magnet  (or  the  coil)  produces  an  induced  current  •  An  e.m.f  is  induced  in  a  coil  by  moving  it  rela-ve  to  a  magne-c  field  

S  N  

0  

0  

1  

Electromagnetic  induction  •  Lenz’s  Law:  the  direc-on  of  the  induced  current  is  always  so  as  to  oppose  the  change  which  causes  the  current  

•  The  strength  of  the  induced  current  (or  induced  e.m.f)  depends  on:  •  The  number  of  coils  in  the  wire  •  How  fast  the  magnet  is  moving  •  How  strong  the  magnet  used  is  •  And  what  angle  the  magnet  is  moving  rela-ve  to  the  wire  

2  

Magnetic  1lux  and  magnetic  1lux  density  •  Magne,c  flux  φ  :  the  total  number  of  magne-c  field  lines  passing  through  a  specified  area  in  a  magne-c  field  

•  B  =  magne-c  field  strength  =  magne-c  flux  density  

B  θ=0°  

θ  θ=90°  

ϕ = BAcos(θ ) Units:  Tm2  =  Weber  (Wb)  3  

ε = −dΦdt

Faraday’s  Law  of  electromagnetic  induction  •  For  a  single  coil  A  =  πr2    •  For  coil  with  N  loops  use  A  =  Nπr2  

•  Magne,c  flux  linkage  Φ  =  Nφ  =  NBAcos(θ)  =  NBπr2  cos(θ)    Faraday’s  Law:  the  induced  e.m.f  in  a  circuit  is  equal  to  the  rate  of  change  of  flux  linkage  through  the  circuit             4  

Example  a.  A  narrow  coil  of  10  turns  and  area  4  x  10-­‐2  m2  is  placed  in  a  

uniform  magne-c  field  of  flux  density  10-­‐2  Tesla  so  that  the  flux  links  the  turns  normally.  Calculate  the  average  induced  e.m.f  in  the  coil  if  it  is  removed  completely  from  the  field  in  0.5s.  

b.  If  the  same  coil  is  rotated  about  an  axis  through  its  middle  so  that  it  turns  through  60°  in  0.2s  in  the  field  B,  calculate  the  average  induced  e.m.f.  

5  

Example  The  magne-c  flux  through  a  coil  perpendicular  to  its  plane  is  varying  according  to  the  rela-on                                                                                  Weber.  What  is  the  induced  current  through  the  coil  at  t=2s  if  the  resistance  of  the  coil  is  3.1Ω?  

6  

Φ = [4t3 + 5t2 +8t + 5]

Direction  of  induced  e.m.f.  in  moving  straight  conductor  •  For  a  straight  conductor    moving  across  a  magne-c  field,  we  can  get  the  direc-on  of  the  induced  current  or  e.m.f  from  Fleming’s  right-­‐hand  rule  

 

•  Use  right-­‐hand  rule  for  induced  current  or  e.m.f  •  Use  le6-­‐hand  rule  for  force  on  a  current-­‐carrying  conductor  

7  

Calculation  of  e.m.f.  in  moving  straight  conductor    

e.m.f.  ε  =  Φ/t  =  BA/t  =  BSL/t  =  BvtL/t  =  BvL  •  The  e.m.f.  ε  induced  in  a  rod  of  length  L  moving  with  speed  v  at  right  angles  to  a  uniform  magne-c  field  B  is  given  by  ε  =  BvL  

•  Force  on  a  current-­‐carrying  conductor  F  =  B  I  L  •  Work  done  =  energy  produced  

B  

v   A  

S  

L  

ε,  I  

F  

8  

FS = εIt→ BILS = εIt→ BILvt = εIt→ BvL = ε

Example  A  train  travels  at  30m/s  due  east.  Calculate  the  induced  emf  between  the  ends  of  a  horizontal  axle  CD  of  the  train  which  is  1.5m  long,  assuming  the  Earth’s  magne-c  field  strength  is  6x10-­‐5  T  and  acts  downwards  at  65°  to  the  horizontal.  What  is  the  magnitude  of  the  induced  emf?  Which  end  of  CD  is  at  a  higher  poten-al?  

9  

Calculation  of  e.m.f.  in  spinning  disc  •  A  conduc-ng  disk  rota-ng  in  a  magne-c  field  generates  an  e.m.f.  

•  If  disk  completes  f  revolu-ons  per  second:  A=πr2f  •  Induced  e.m.f.  ε  =  Bπr2f  

S  

S  

B  

r  

v=rω  

10  

Example  A  circular  metallic  disc  is  placed  with  its  plane  perpendicular  to  a  uniform  magne-c  field  of  flux  density  B.  The  disc  has  a  radius  of  0.2m  and  is  rotated  at  5  revolu-ons  per  second  about  an  axis  through  its  center  perpendicular  to  its  plane.  The  e.m.f  between  the  center  and  the  rim  of  the  disc  is  balanced  by  the  p.d.  across  a  10Ω  resistor  when  carrying  a  current  of  1mA.  What  is  the  magne-c  field  strength?  

11  

Calculation  of  e.m.f.  in  a  rotating  coil  •  Consider  a  coil  with  N  turns,  each  of  area  A,  rota-ng  at  right  angles  to  a  uniform  magne-c  field  B  with  angular  speed  ω  

B  

θ  

ω  

Side  view  

•  Flux  linkage  Φ  =  Nφ  =  NBAcos(θ)  

•  But  θ=ωt  so  Φ=NBAcos(ωt)  •  From  Faraday’s  Law:  

ε = −dΦdt

ε = −NBA ddt(cos(ωt))

ε = NBAω sin(ωt)ε0 = NBAω

12  

Example  If  a  coil  of  800  turns  each  with  area    10-­‐2  m2  performs  600  revolu-ons  per  minute  in  a  magne-c  field  of  flux  density  5x10-­‐2T  what  is  the  maximum  value  of  the  induced  e.m.f?  

13  

Maxwell’s  equations    •  Gauss’s  Law  of  electricity  

•  Gauss’s  Law  of  magne-sm  

•  Faraday’s  Law  of  Induc-on  

•  Ampere’s  Law  14  

To  Do  •  Read  sec-ons  15.1  and  15.2  from  the  book  [p.278-­‐p.285  Electromagne-c  induc-on]  

•  Homework  Assignment  wk4:  ques-ons  14.1,  14.3,  14.5,  14.6,  15.1,  15.3  

•  Hand  it  in  no  later  than  4:00pm  next  Wednesday  -­‐  LATE  WORK  WILL  NOT  BE  ACCEPTED  

15