Electronica Analogica 1

Adrian Virgil CRCIUN

ELECTRONIC ANALOGIC

Dispozitive i aplicaii

Cuprins

Editura Universitii Transilvania din Braov

2010

2010 EDITURA UNIVERSITII TRANSILVANIA DIN BRAOV Adresa: 500091 Braov, B-dul Iuliu Maniu 41A Tel:0268 476050

Fax: 0268 476051 E-mail : [email protected]

Toate drepturile rezervate Editur acreditat de CNCSIS Adresa nr.1615 din 29 mai 2002

Refereni tiinifici: Prof. univ. Dr. Florin Sandu

Prof. univ. Dr. Petre Ogruan

Conf. univ. Dr. Gheorghe Pan

ISBN 978-973-598-802-9

Prefa Aceast lucrare de cercetare i sintez studiaz dispozitivele semiconductoare utilizate de electronica analogic i aplicaiile de baz ale acestora. Lucrarea este util att studenilor din primii ani de studiu ct i inginerilor de profil electric. La elaborarea acestei lucrri s-au presupus cunoscute noiunile de matematic i de circuite electrice la nivel de liceu. Parcurgerea prealabil a unui curs n domeniul circuitelor electrice constituie un avantaj, dar nu este absolut necesar, deoarece noiunile fundamentale de circuite electrice sunt prezentate n primul capitol. Recomand parcurgerea materialului n succesiunea din lucrare, cel puin la prima lectur. Lucrarea este structurat pe 4 capitole. Capitolul introductiv prezint configuraiile fundamentale de circuit, principiile modelrii i cteva metode de obinere a circuitelor echivalente Noiunile prezentate trebuiesc nelese n profunzime deoarece materialul este necesar pentru capitolele urmtoare. Urmtoarele trei capitole care studiaz diodele semiconductoare, tranzistoarele bipolare i tranzistoarele cu efect de cmp sunt structurate n dou pri:

- n prima parte se introduc modelele cele mai simple ale dispozitivelor studiate i sunt analizate aplicaiile fundamentale (pe baza modelelor simplificate),

- n partea a doua se analizeaz construcia i funcionearea dispozitivelor respective, modele mai complexe, se introduc modele de simulare SPICE i noiuni avansate de utilizare a dispozitivului respectiv.

Pentru cititorul interesat de aspectele strict aplicative este posibil parcurgerea primei pri a fiecrui capitol i eventual parcurgere sumar a noiunilor de fizica semiconductoarelor i despre funcionarea intern a dispozitivelor (prezentate n partea a doua a fiecrui capitol). Majoritatea aplicaiilor studiate sunt nsoite de exemple de circuite practice, calculate complet i cu explicaii detaliate. Pentru cei ce vor s aprofundeze materialul, recomand ca dup parcurgerea subiectului teoretic s rezolve independent exemplele de analiz sau proiectare propuse, fr a citi rezolvarea. Abia dup ce se ncearc rezolvarea problemei respective se va analiza i rezolvarea propus. Prin aceast metod se obine implicarea direct a cititorului i se scurteaz calea spre nelegerea aplicaiilor simple de electronic, acesta fiind primul pas al viitorului inginer electronist. Consider c deosebirea dintre un matematician i un inginer este aceea c matemati-cianul efectueaz calculele exacte, precizia fiind principalul deziderat; n timp ce rezolvarea problemelor inginereti se face prin gsirea aproximaiei optime, nelegerea i modelarea fenomenului fiind scopul principal. Aplicarea metodelor matematice exacte la studierea aplicaiilor de electronic este principial posibil, dar conduce cel mai adesea la pierderea legturii cu fenomenul studiat, din cauza complexitii prea mari la care se ajunge pentru a avea o precizie foarte bun. n prima etap se utilizeaz modele ct mai simple care permit nelegerea fenomenului, calculele exacte se pot face n a doua etap a analizei, cu ajutorul calculatorului, pe baza unor modele ct mai precise. De aceea n studiul dispozitivelor i al circuitelor electronice de electronic analogic sunt utilizate diferite niveluri de detaliere, de la cele mai simple modele utilizate la calcule manuale i pn la cele mai precise (dar complexe) modele utilizate la simularea pe calculator. La unele dintre exemplele de calcul se analizeaz nivelul de detaliere necesar la modelarea dispozitivelor electronice, fie prin compararea rezultatelor obinute cu ajutorul diferitelor modele, fie comparnd rezultatele calculate cu cele determinate experimental. Domeniul electronicii analogice abordat, partea de dispozitive i aplicaii, constituie doar fundamentul electronicii i nu studiaz sistemele electronice, ci pregtete cititorul pentru astfel de studii ulterioare. Abordarea sistemelor electronice actuale oblig la o prezentare simplificat datorit complexitii deosebite i a dezvoltrii foarte rapide a acestor sisteme. Prezentarea noiunilor fundamentale din electronic aduce ansa de a lucra ntr-un domeniu relativ stabil, care permite realizarea unui studiu aprofundat i dezvoltarea unei metode de analiz sistematic i clar a realitii care ne nconjoar.

Un vechi proverb chinez spune c este de preferat s nvei pe cel flmnd s pescuiasc n loc s i dai petele gata pescuit. Transpus n domeniul dinamic i complex al electronicii i calculatoarelor aceasta nseamn c un adevrat specialist trebuie s cunoasc chestiunile fundamentale din domeniu i s le adapteze la situaiile concrete care apar n practic. Formarea unor deprinderi, sau a unor obiceiuri ntr-un domeniu att de dinamic ca electronica nu este o strategie eficient, deoarece o dat cu modificrile, care apar foarte des n acest domeniu, trebuiesc adaptate sau chiar modificate deprinderile anterioare. Prin urmare consider ca fiind foarte important crearea unei baze, a unui fundament relativ stabil i asta se poate realiza prin dezvoltarea unui complex de metode de nelegere sistematic i profund a realitii nconjurtoare. n ultim instan modul cum se ajunge la o astfel de nelegere este mai puin important i eu propun prin aceast lucrare studierea dispozitivelor electronice i a aplicaiilor acestora. Din punctul de vedere al specialistului, crearea unui fundament de metode i de cunotine este o investiie pe termen lung. Valorificarea cunotinelor fundamentale presupune oricum cunoaterea situaiei la zi din domeniul respectiv, ceea ce conduce la dificultile inerente cauzate de dinamismul i complexitatea electronicii. Aceast etap dificil pentru orice specialist presupune o informare continu i un studiu susinut care se poate face pe baza fundamentelor, ntr-un mod adaptiv i creativ, sau ntr-un mod superficial, care poate s duc la rezultate satisfctoare doar pe termen scurt. Am ncercat s fac din aceast lucrare un instrument ct mai util pentru actualii i viitorii electroniti. Concepia i redactarea materialului se bazeaz pe referinele bibliografice date la sfritul fiecrui capitol. Alegerea materialelor, modul de abordare a subiectelor tratate i majoritatea problemelor sunt originale, multe din ele bazndu-se pe realizri experimentale concrete. ntruct redactarea i corectura mi aparin, mi asum responsabilitatea eventualelor erori care poate au rmas n lucrare. i rog pe cei ce au observaii sau corecturi de fcut s mi le trimit pe adresa de e-mail de mai jos i le mulumesc anticipat. Mulumesc de asemenea soiei care m-a sprijinit n perioada dificil de realizrii a acestei cri, mulumesc recenzenilor i colegilor de la Catedra de electronic i calculatoare a Universitii Transilvania din Braov. Viitorilor studeni i tuturor celor care vor avea rbdarea s studieze aceast lucrare le mulumesc anticipat. Braov, noiembrie 2010 Confereniar Dr.Ing. Adrian Virgil Crciun e-mail: [email protected]

CUPRINS CAP. 1 NOIUNI FUNDAMENTALE DE CIRCUITE ELECTRICE .......................... 5

1.1 INTRODUCERE.................................................................................................... 5 1.1.1 Analiza i sinteza circuitelor electrice .............................................................................................. 5 1.1.2 Principiile generale ale modelrii ..................................................................................................... 6

1.2 ELEMENTE DE CIRCUIT ........................................................................................ 6 1.2.1 Rezistena electric ......................................................................................................................... 6 1.2.2 Capacitatea electric ....................................................................................................................... 8 1.2.3 Inductivitatea.................................................................................................................................... 8 1.2.4 Sursa ideal de tensiune i sursa ideal de curent.......................................................................... 9

1.3 ANALIZA CONFIGURAIILOR FUNDAMENTALE DE CIRCUIT....................................... 10 1.3.1 Rezistene n serie i divizorul de tensiune.................................................................................... 10 1.3.2 Rezistene n paralel i divizorul de curent .................................................................................... 11 1.3.3 Circuite cu mai multe surse teorema superpoziiei ..................................................................... 11 1.3.4 Circuitul RC n regim tranzitoriu ..................................................................................................... 12

1.4 CIRCUITE ECHIVALENTE I TEOREME DE ECHIVALEN ......................................... 14 1.4.1 Echivalarea unui uniport pasiv cu o rezisten............................................................................... 14 1.4.2 Teoremele lui Thvenin i Norton .................................................................................................. 15

1.5 NOIUNI ELEMENTARE DE SEMNALE ELECTRICE................................................... 16 1.5.1 Convenia de notaii ....................................................................................................................... 18

1.6 BIBLIOGRAFIE................................................................................................... 18

CAP. 2 DIODE SEMICONDUCTOARE......................................................................... 19

2.1 NOIUNI FUNDAMENTALE................................................................................... 19 2.1.1 Dioda ideala................................................................................................................................... 19 2.1.2 Dioda cu tensiune de prag............................................................................................................. 20

2.2 APLICAII ALE DIODELOR REDRESOARE............................................................... 21 2.2.1 Redresorul monoalternan ........................................................................................................... 21 2.2.2 Redresorul cu transformator .......................................................................................................... 23 2.2.3 Redresorul cu transformator cu punct median............................................................................... 26 2.2.4 Redresorul n punte ....................................................................................................................... 27 2.2.5 Redresorul monoalternan cu filtru capacitiv ................................................................................ 29 2.2.6 Redresoare bialternan cu filtru capacitiv .................................................................................... 33 2.2.7 Circuite de limitare cu diode .......................................................................................................... 35 2.2.8 Circuite de refacere a nivelului de curent continuu (cc) ................................................................. 38 2.2.9 Multiplicatoare de tensiune ............................................................................................................ 39 2.2.10 Circuite de minim i de maxim; pori logice cu diode.................................................................... 41

2.3 NOIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR - JONCIUNEA PN............................... 43 2.3.1 Semiconductoare intrinseci............................................................................................................ 43 2.3.2 Semiconductoare extrinseci........................................................................................................... 44 2.3.3 Curentul electric n semiconductoare............................................................................................. 44 2.3.4 Procese fizice la jonciunea pn ...................................................................................................... 45 2.3.5 Jonciunea pn polarizat ................................................................................................................ 47 2.3.6 Caracteristica static a jonciunii pn............................................................................................... 49

2.4 POLARIZAREA DIODEI N CIRCUIT ........................................................................ 51 2.4.1 Aflarea psf prin metoda grafo-analitic ......................................................................................... 52 2.4.2 Modelul diodei exponeniale .......................................................................................................... 52 2.4.3 Metoda aproximaiilor succesive.................................................................................................... 54 2.4.4 Modelul liniarizat cu tensiune de prag i rezisten serie............................................................... 55 2.4.5 Alegerea modelului pentru diode ................................................................................................... 56

3

2.5 DIODA STABILIZATOARE..................................................................................... 57 2.5.1 Parametrii diodei zener.................................................................................................................. 57 2.5.2 Stabilizatorul de tensiune parametric............................................................................................. 59 2.5.3 Limitator de tensiune bilateral cu diod zener (DZ) ....................................................................... 61 2.5.4 Circuit de deplasare de nivel cu DZ ............................................................................................... 62

2.6 DIODA N REGIM DINAMIC................................................................................... 63 2.6.1 Dioda idealizat la joas frecven ................................................................................................ 63 2.6.2 Comportarea diodei la nalt frecven .......................................................................................... 64 2.6.3 Schema echivalent la semnal mic................................................................................................ 65

2.7 MODELAREA DIODEI N SPICE........................................................................... 67 2.7.1 Modelul de simulare al diodei ........................................................................................................ 67 2.7.2 Simularea unui alimentator cu diod zener.................................................................................... 69

2.8 DIODE SPECIALE............................................................................................... 76 2.8.1 Dioda varicap................................................................................................................................. 76 2.8.2 Dioda Schottky............................................................................................................................... 77 2.8.3 Dioda tunel .................................................................................................................................... 78 2.8.4 Fotodioda....................................................................................................................................... 79 2.8.5 Dioda fotoemisiv .......................................................................................................................... 80

2.9 BIBLIOGRAFIE................................................................................................... 81

CAP. 3 TRANZISTOARE BIPOLARE ........................................................................... 82

3.1 NOIUNI FUNDAMENTALE................................................................................... 82 3.1.1 Tranzistorul bipolar n regim activ normal (RAN) ........................................................................... 83 3.1.2 Tranzistorul bipolar n regim de blocare......................................................................................... 85 3.1.3 Modele simplificate ale TB valabile n RAN i n blocare ............................................................... 85 3.1.4 Tranzistorul bipolar n saturaie...................................................................................................... 86

3.2 APLICAII SIMPLE ALE TRANZISTOARELOR ........................................................... 87 3.2.1 Inversorul cu tranzistor bipolar....................................................................................................... 87 3.2.2 Circuit de comand al unui releu cu tranzistor bipolar ................................................................... 90 3.2.3 Sursa standard de curent constant ................................................................................................ 92 3.2.4 Stabilizator de tensiune cu tranzistor ............................................................................................. 95 3.2.5 Amplificator de tensiune cu tranzistor ............................................................................................ 97

3.3 CIRCUITE DE POLARIZARE ............................................................................... 100 3.3.1 Polarizarea tranzistorului n conexiunea emitor comun (EC) ....................................................... 100 3.3.2 Polarizarea tranzistorului n conexiunea baz comun (BC) ....................................................... 101 3.3.3 Polarizarea de la o singur surs de alimentare.......................................................................... 101 3.3.4 Variaia psf cu parametrii tranzistoarului ...................................................................................... 101 3.3.5 Circuit de polarizare cu RE i cu divizor de polarizare n baz .................................................... 102 3.3.6 Determinarea psf la circuitele cu mai multe tranzistoare ............................................................. 105

3.4 TRANZISTORUL N REGIM DINAMIC .................................................................... 107 3.4.1 Regimul dinamic la semnal mic ................................................................................................... 108 3.4.2 Modele de semnal mic ale tranzistorului bipolar .......................................................................... 110

3.5 AMPLIFICATOARE DE SEMNAL MIC CU UN TRANZISTOR........................................ 111 3.5.1 Modelul fundamental al amplificatorului de tensiune ................................................................... 112 3.5.2 Etaj de amplificare cu un tranzistor n conexiune EC................................................................... 112 3.5.3 Repetorul pe emitor ..................................................................................................................... 115 3.5.4 Etaj de amplificare cu rezisten nedecuplat n emitor............................................................... 119

3.6 CONSTRUCIA I FUNCIONAREA TRANZISTORULUI ............................................ 123 3.6.1 Funcionarea tranzistorului n regim activ normal (RAN) ............................................................. 123 3.6.2 Funcionarea tranzistorului inversat ............................................................................................. 125 3.6.3 Modelul Ebers-Moll ...................................................................................................................... 125 3.6.4 Modelul de transport .................................................................................................................... 127 3.6.5 Funcionarea tranzistorului n saturaie........................................................................................ 127 3.6.6 Comutarea tranzistorului.............................................................................................................. 130

4

3.7 CARACTERISTICI ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR ................................................ 134 3.7.1 Caracteristicile statice.................................................................................................................. 134 3.7.2 Caracteristicile de catalog ale TB ................................................................................................ 136 3.7.3 Factorul de amplificare n curent.................................................................................................. 138 3.7.4 Factorul de zgomot al tranzistorului ............................................................................................. 140

3.8 ELEMENTELE SUPLIMENTARE ALE MODELULUI DE SEMNAL MIC ............................ 140 3.8.1 Capacitatea de difuzie a jonciunii de emitor ............................................................................... 141 3.8.2 Rezistena de ieire ..................................................................................................................... 141 3.8.3 Modelul fundamental de semnal mic al TB .................................................................................. 142 3.8.4 Elementele parazite ale modelul de semnal mic.......................................................................... 143 3.8.5 Circuitul echivalent complet de semnal mic ................................................................................. 144 3.8.6 Capacitile interne ale TB........................................................................................................... 144 3.8.7 Frecvena de tiere a tranzistorului.............................................................................................. 145 3.8.8 Modelele de cuadripol.................................................................................................................. 149

3.9 MODELAREA TB N SPICE.............................................................................. 153 3.9.1 Modelul SPICE al TB ................................................................................................................... 153 3.9.2 Exemple de simulare; Etaj de amplificare cu TB.......................................................................... 155

3.10 BIBLIOGRAFIE................................................................................................. 158

CAP. 4 TRANZISTOARE CU EFECT DE CMP....................................................... 159

4.1 NOIUNI FUNDAMENTALE................................................................................. 159 4.1.1 Tranzistor cu efect de cmp (TEC) cu canal indus de tip n ......................................................... 160 4.1.2 TEC cu canal iniial de tip n ......................................................................................................... 161 4.1.3 TEC cu canal de tip p .................................................................................................................. 162 4.1.4 Comparaie TEC - TB .................................................................................................................. 163

4.2 APLICAII SIMPLE ALE TRANZISTOARELOR CU EFECT DE CMP............................. 163 4.2.1 Surs de curent constant ............................................................................................................. 163 4.2.2 Rezisten controlat n tensiune................................................................................................. 163 4.2.3 Comutator analogic cu TEC......................................................................................................... 167 4.2.4 Amplificator de tensiune .............................................................................................................. 171

4.3 CIRCUITE DE POLARIZARE ............................................................................... 175 4.3.1 Polarizarea TEC cu gril jonciune (TEC-J) ................................................................................. 175 4.3.2 Polarizarea TEC cu canal indus................................................................................................... 179

4.4 CONSTRUCIE I FUNCIONARE ....................................................................... 183 4.4.1 Tranzistorul cu efect de cmp cu gril jonciune.......................................................................... 183 4.4.2 TEC metal-oxid-semiconductor (MOS) cu canal indus ................................................................ 186 4.4.3 TEC-MOS cu canal iniial............................................................................................................. 190 4.4.4 Efecte secundare la TEC-MOS.................................................................................................... 191 4.4.5 Tranzistoare MOS cu canal de tip p............................................................................................. 194 4.4.6 Simbolurile detaliate ale tranzistoarelor MOS.............................................................................. 194

4.5 REGIMUL VARIABIL DE SEMNAL MIC LA TEC ...................................................... 194 4.5.1 Circuitul echivalent pentru domeniul frecvenelor joase............................................................... 195 4.5.2 Parametrii de semnal mic ai TEC ................................................................................................ 195 4.5.3 Modelarea efectului de substrat................................................................................................... 198 4.5.4 Circuitul echivalent pentru domeniul frecvenelor nalte............................................................... 198 4.5.5 Frecvena de tiere a tranzistorului.............................................................................................. 199

4.6 TEC-MOS DE PUTERE, D-MOS...................................................................... 200 4.6.1 Structura D-MOS ......................................................................................................................... 200 4.6.2 Caracteristicile statice ale tranzistoarelor MOS de putere ........................................................... 201 4.6.3 Efecte ale temperaturii ................................................................................................................. 201 4.6.4 Comparatia cu tranzistoarele bipolare ......................................................................................... 202

4.7 MODELUL SPICE AL TEC-MOS ..................................................................... 202 4.8 BIBLIOGRAFIE................................................................................................. 203

1.1 INTRODUCERE

5

CAP. 1 NOIUNI FUNDAMENTALE DE CIRCUITE ELECTRICE

1.1 INTRODUCERE Electronica este tiina care se ocup de studiul i aplicaiile fenomenelor legate de micarea purttorilor de sarcin electric n semiconductoare, n vid i n gaze rarefiate. Ca tiin fundamental, electronica are ca scop principal cunoaterea dispozitivelor electronice existente i elaborarea unor noi dispozitive. Ca tiin aplicat, electronica se ocup de studiul circuitelor electronice, care pot fi privite ca aplicaii ale dispozitivelor electronice. Acest prim capitol i propune s familiarizeze cititorul cu cteva concepte de baz i cu terminologia utilizat. Se prezint: principiile modelrii, elementele de circuit mai importante, configuraiile fundamentale de circuit i modalitile de obinere a circuitelor echivalente. Se presupun cunoscute noiunile de matematic i noiunile de circuite electrice la nivel de liceu. La analiza circuitelor se vor utiliza cu precdere legea lui Ohm i legile lui Kirchhoff aplicate n curent continuu (cc) dar i n curent alternativ (ca).

1.1.1 Analiza i sinteza circuitelor electrice Circuitele electrice reprezint pri componente ale unor sisteme tehnice complexe realizate prin interconectarea unor componente electrice i electronice. La o analiz riguroas, parametrii circuitelor nu sunt localizai numai n anumite poriuni distincte ale circuitului respectiv; totui, pentru o mare categorie de circuit electrice nu rezult o abatere semnificativ de la realitate prin considerarea parametrilor circuitelor ca fiind concentrai n componente de circuit, cum ar fi de exemplu rezistoarele, condensatoarele, bobinele i dispozitivele electronice. Activitatea principal a inginerilor de profil electric const din analiza i sinteza circuitelor electrice. Scopul activitii inginereti este adesea sinteza (sau proiectarea) sistemelor care rezolv o problem tehnic dat. Partea din proiect care revine inginerului electronist este proiectarea circuitelor electronice necesare sistemului, circuite pentru care trebuiesc precizate intrrile, ieirile i funcia pe care trebuie s o realizeze. Proiectarea circuitelor electrice este o activitate creatoare care cere experien, pricepere, intuiie dar i o bun cunoatere a proprietilor pe care le au n circuit componentele disponibile, precum i capacitatea de a putea prevedea comportarea circuitelor formate prin interconectare acestor componente. De aceea, proiectantul de circuite electrice trebuie s cunoasc att dispozitivele disponibile ct i circuitele electronice, cel puin pe cele mai simple i mai des utilizate. Practic, proiectarea se reduce cel mai adesea la alegerea unei structuri de circuit cunoscute i determinarea parametrilor componentelor de circuit care se interconecteaz. Rezultatul se regsete n schema electric de principiu a circuitului respectiv. Schema de principiu este o reprezentare simbolic a componentelor (pentru care se utilizeaz simboluri grafice convenionale) i a modului de interconectare a acestora. Proiectarea este urmat de regul de analiza circuitului propus, care se face cel mai adesea pe baza schemei de principiu. Rezultatele analizei arat dac circuitul respectiv realizeaz funcia cerut, cu ce precizie, n ce condiii concrete i deci dac rspunde cerinelor proiectului iniial. Studiul circuitelor, att pentru proiectare ct i pentru analiz, se face cu ajutorul teoriei circuitelor i pe baza conceptul de modelare.

Cap. 1 NOIUNI FUNDAMENTALE DE CIRCUITE ELECTRICE

6

1.1.2 Principiile generale ale modelrii Prin modelare se nelege orice descriere a comportrii electrice a unui dispozitiv sau circuit considerat la bornele sale. Modelarea unei componente se poate face prin msurarea comportrii electrice la bornele sale; rezultatele pot fi prezentate sub form grafic, tabelar sau cu relaii funcionale stabilite empiric. nelegerea modului de funcionare a componentei modelate, din punctul de vedere al mecanismelor fizice interne de baz, permite alegerea msurrilor eseniale pentru caracterizarea componentei respective i crearea unui model compact, precis i cu o larg aplicabilitate. Utilizarea acestor modele presupune adesea metode numerice sau grafice de analiz a circuitelor, metode nesatisfctoare pentru majoritatea aplicaiilor. Pentru a putea utiliza metodele analitice de analiz i mai ales metodele specifice circuitelor liniare se prefer modelele simplificate. Aceste modele reprezint o idealizare prin care se elimin detaliile, astfel nct s rmn caracteristicile principale ale obiectului studiat. Simplificarea modelului este posibil cu condiia de a admite un anumit grad de imprecizie i se face prin aproximarea funciilor cu altele mai simple (de preferat liniare sau mcar liniarizate pe poriuni). Modelul simplificat este de fapt un circuit echivalent care se obine prin interconectarea unor elemente de circuit idealizate.

1.2 ELEMENTE DE CIRCUIT Elementele de circuit sunt abstracii idealizate care reflect o singur proprietate a unei componente i sunt caracterizate de obicei de funcii matematice simple (preferabil liniare). Este necesar s se fac o distincie clar ntre componentele de circuit sau dispozitive pe de o parte i elementele de circuit pe de alt parte: componente sunt toate dispozitivele fizice folosite n circuite iar elementele sunt nite abstracii idealizate. Astfel, un rezistor, un condensator, un tranzistor sau o baterie sunt componente, n timp ce o rezistent (definit de legea lui Ohm, u = R i ), o capacitate (definit prin i = Cdu /dt ) sau o surs de tensiune (definit prin u = f ( t) ) sunt elemente. Simbolurile utilizate pentru elementele de circuit uzuale sunt prezentate n figura 1.1. Aceste simboluri sunt folosite adesea i n locul componentelor de circuit asociate (a cror principal proprietate este definit de elementul de circuit respectiv de exemplu R pentru rezistor).

Fig. 1.1. Simbolurile grafice utilizate n schemele electrice pentru: rezistene, capaciti, inductiviti, surse de tensiune i surse de curent.

1.2.1 Rezistena electric Rezistena electric (sau mai simplu rezistena) este un parametru electric global al unor sisteme fizice pe care le caracterizeaz din punctul de vedere al conduciei electrice, respectiv al transformrilor de energie care au loc. Cu o exprimare mai simpl, rezistena este proprietatea unui mediu conductor de a se opune trecerii curentului electric. Rezistena se noteaz n general cu R (sau cu r) i este caracterizat de legea lui Ohm care poate fi scris n dou forme:

uGiiRu == sau , (1.1)unde u este tensiunea la bornele rezistenei, i este curentul prin rezisten, iar G este conductana electric (inversul rezistenei G =1/R , cu unitate de msur siemens S =1/). Unitatea de msur a

LR CU + I

1.2 ELEMENTE DE CIRCUIT

7

rezistenei se numete ohm =V/A. n electronic se folosesc adesea multiplii acestuia, kilo-ohmul i mega-ohmul: 1k =103 i 1M =106. Relaia (1.1) reprezint caracteristica static a rezistorului. n general, caracteristica static este relaia dintre tensiunea ntre terminale i curentul care circul prin acele terminale. Rezistena este un element pasiv n sensul c primete energie (de la circuitul exterior) pe care o transform n cldur, sau se spune c o disip. n unele cazuri o parte din energia electric absorbit se transform i n alte forme de energie; de exemplu becul electric produce i energie luminoas iar difuzorul energie sonor. Puterea electric P primit de o rezisten este:

( ) ( )R

uuGuPiRiiRiuP2

2 sau ===== . (1.2) Pentru rezistenele normale, pozitive, puterea absorbit de rezisten este o mrime pozitiv deoarece depinde de ptratul curentului (sau al tensiunii). Rezistene cu valori negative sunt utilizate ocazional pentru a modela unele dispozitive speciale.

Rezistorul Componentele electrice de circuit fabricate pentru a avea o anumit valoare a rezistenei se numesc rezistoare. Acestea se comport aproape ca i o rezisten (ideal). Diferenele apar datorit condiiilor concrete de exploatare. Rezistena rezistorului real depinde ntr-o oarecare msur de temperatur. Curentul care parcurge rezistorul produce o nclzire a acestuia (datorit puterii disipate), ceea ce conduce la o oarecare modificare a rezistenei, deci relaia tensiune-curent nu mai este strict liniar. Deoarece aceste modificri sunt relativ mici se poate nlocui rezistorul cu rezistena lui, sau altfel spus, rezistena este modelul cel mai simplu al rezistorului. Dependena de temperatur a rezistenei rezistorului se poate modela prin introducerea unui parametru suplimentar, coeficientul de temperatur al rezistorului (variaia normat a rezistenei cu temperatura):

1

dd1

RTR

TR

RK

= . (1.3)

Un alt parametru specificat pentru rezistor este puterea disipat nominal, care arat puterea disipat maxim admis de un rezistor n condiii specificate, pentru care temperatura intern a rezistorului nu depete limita permis i pentru care rezistorul nu se defecteaz. O observaie important din punct de vedere practic este aceea c rezistoarele se fabric cu o anumit toleran, abaterea maxim de la valoarea nscris pe rezistor fiind de 510% pentru rezistoarele uzuale. Rezistoarele de precizie, fabricate cu o toleran de 0,11% (uneori chiar mai bun) au un pre mare i se folosesc numai la aplicaii pretenioase i scumpe. Valoarea precis msurat a rezistenei unui rezistor este corect doar n condiiile de msurare concrete; depinde, de exemplu, de temperatur i se modific n timp datorit aa-numitului fenomen de mbtrnire a rezistorului. Din toate aceste motive, pentru aplicaii obinuite, un model a crui precizie este de ordinul procentelor este considerat ca fiind bun. La frecvene ridicate de lucru modelul rezistorului se complic datorit efectelor inductive i capacitive, care devin semnificative cu creterea frecvenei i care pot fi modelate de o inductan n serie, respectiv de o capacitate n paralele cu rezistena. Efectul inductiv este mai important pentru rezistoarele de valoare mic (sub 100) fiind determinat n principal de inductivitatea terminalelor (i deci de lungimea lor; se poate considera o valoare estimativ de 10nH/cm). Efectul capacitiv este mai pregnant pentru rezistoarele de valoare mai mare (se poate considera o valoarea estimativ a capacitii dintre terminale de 1pF). Pentru a determina importana efectului inductiv sau capacitiv pentru un rezistor dat, se calculeaz reactana inductiv, respectiv capacitiv, la frecvena de lucru i


8

se compar cu valoarea rezistenei rezistorului. De exemplu pentru un rezistor de 1k cu o lungime total a terminalelor de 2cm, la o frecven de 1MHz efectele parazite sunt neglijabile:

( ) ====== k15910102 12 1 , 126,01021022 12686 CfXLfX CL deoarece XLR (reactana serie este mult mai mic i reactana paralel este mult mai mare dect rezistena). Pentru acelai rezistor la o frecven de 100MHz:

( ) ====== k59,110102 12 1 , 6,121021022 12888 CfXLfX CL Efectul inductiv se poate neglija i la aceast frecven (XL reprezint 0,13% din R ), dar efectul capacitiv este important (1/XC reprezint 63% din 1/R ), fiind comparabil cu rezistena. Orientativ, efectele parazite ale rezistoarelor se pot neglija dac:

10 respectiv , 10 >>R

XXR C

L. (1.4)

Aceste calcule sunt estimative dar adesea suficiente n practic; dac este nevoie, valoarea exact a inductivitii i/sau a capacitii parazite se poate msura cu o punte RLC.

1.2.2 Capacitatea electric Capacitatea electric (uzual denumit capacitate), notat cu C, este elementul ideal de circuit care nmagazineaz o sarcin electric proporional cu tensiunea u ce i se aplic la borne:

uCQ = . (1.5) Capacitatea electric este proprietatea principal a condensatorului electric, component de circuit care const din dou armturi conductoare separate de un izolator electric. Prin derivarea n raport cu timpul a relaiei (1.5) se obine caracteristica static a capacitii:

tuCi

tQi

tuC

tQ

dd

dd ,

dd

dd === . (1.6)

Deoarece curentul electric circul doar la modificarea tensiunii, capacitatea este o ntrerupere de circuit n cc. Curentul (datorat variaiilor de tensiune), care aparent circul prin capacitate, nu se poate nchide fizic prin izolatorul dintre armturi i este de fapt un curent de circulaie care modific sarcina electric nmagazinat de capacitate; capacitatea se ncarc sau se descarc printr-un curent (de circulaie) pozitiv, respectiv negativ (curent n sensul, respectiv n sens contrar tensiunii). Capacitatea este un element de circuit pasiv i reactiv, pasiv deoarece nu produce energie, reactiv n sensul c energia pe care o primete poate fi stocat sub form de sarcin electric i poate fi cedat circuitului exterior dup un timp oarecare (teoretic orict de lung). Unitatea de msur a capacitii este faradul; practic se utilizeaz submultiplii acestuia, cei mai ntlnii fiind microfaradul i picofaradul: 1F =10-6F i 1pF =10-12F. 1.2.3 Inductivitatea Inductivitatea (sau inductana) L este un element ideal de circuit a crui caracteristic static este complementar (sau dual) caracteristicii statice a capacitii:

tiLu

dd= , (1.7)

1.2 ELEMENTE DE CIRCUIT

9

deci tensiunea pe o inductivitate este proporional cu variaia n timp a curentului. La circuitelor de cc curentul este constant, rezult o tensiune nul pe inductivitate i deci inductivitatea se nlocuiete n cc cu un scurtcircuit. Unitatea de msur a inductivitii se numete henri (amper pe metru). Inductivitatea este proprietatea principal a bobinei, care se realizeaz prin bobinarea unui conductor, de obicei n jurul unui miez din material magnetic (n general un aliaj feros). Curentul care circul printr-un conductor produce un cmp magnetic n jurul conductorului. Cmpul magnetic produs de curentul prin bobin este concentrat n principal n centrul bobinei (eventual n miezul feromagnetic, dac acesta exist). La modificarea curentului, cmpul magnetic se modific i induce o tensiune n circuitul aflat sub influena cmpului. Tensiunea indus se opune ntotdeauna variaiei curentului care a produs cmpul magnetic (i se numete tensiune de autoinducie dac este tensiunea de pe bobina care a produc respectivul cmp magnetic). Studiul detaliat al fenomenelor legate de cmpul magnetic este obiectul principal al electrotehnicii i st la baza mainilor electrice. Din punctul de vedere al circuitelor electronice prezint interes bobina ca i component de circuit i transformatorul electric, care este un ansamblu de bobine cuplate magnetic. Deoarece sunt realizate dintr-un conductor, bobinele sunt caracterizate de inductivitatea proprie i de rezistena conductorului din care a fost realizat acea bobin (cu excepia bobinelor realizate din materiale superconductoare anumite metale sau aliaje care au o rezisten nul la temperaturi foarte joase, apropiate de zero Kelvin). Modelul unei bobine va fi deci inductivitatea bobinei n serie cu rezistena conductorului. De obicei rezistena conductorului este mic i n majoritatea aplicaiilor se poate neglija.

1.2.4 Sursa ideal de tensiune i sursa ideal de curent Sursa ideal de tensiune este elementul de circuit care are tensiunea la borne independent de curentul care circul prin surs. Tensiunea la borne u este egal cu tensiunea la mers n gol (care apare fr nimic conectat ntre borne) iar curentul prin surs poate avea orice valoare. Valoarea curentului care circul prin surs este determinat de circuitul exterior (la care este conectat sursa de tensiune). Astfel, dac se consider conectat la surs rezistena R (sau un circuit caracterizat de rezistena echivalent R) atunci curentul prin surs este determinat de legea lui Ohm:

Rui =

Cu alte cuvinte tensiunea este determinat de surs i exist ca potenialitate indiferent de circuitul extern, iar pentru ca prin surs s apar un curent (care s valorifice aceast potenialitate) trebuie s existe un circuit conectat la surs; cauza tensiunii este sursa iar cauza curentului este att circuitul extern ct i sursa de tensiune. O astfel de modalitate de interpretare a relaiilor de calcul (legea lui Ohm n acest caz) i implicit a circuitelor caracterizate de relaiile respective este foarte important pentru nelegerea funcionrii circuitelor electronice. Sursa ideal de curent este elementul de circuit parcurs de un curent care este independent de tensiunea dintre borne. Curentul prin surs este egal cu valoarea curentului de scurtcircuit (care apare la conectarea unui conductor ideal ntre borne). Tensiunea dintre bornele sursei poate avea orice valoare (este arbitrar) i este determinat de circuitul exterior (la care este conectat sursa). Sursele independente a cror valoare nu depinde de alt mrime electric din circuit, pot avea mrimea de ieire constant sau variabil, cu o lege de variaie precizat. Un exemplu din prima categorie este sursa de tensiune continu (sursa idealizat care modeleaz o baterie electric) iar un exemplu de surs variabil este sursa de tensiune sinusoidal (sursa idealizat pentru reeaua de alimentare de ca, cu o tensiunea efectiv de 220V i o frecven de 50Hz).


10

Simboluri pentru masa

(electric) a circuitului.

Pasivizarea surselor (care se va aplica surselor independente) este operaia de anularea a valorii mrimii de ieire a acestora. Astfel: - o surs de tensiune ideal pasivizat va avea o tensiune nul i se va nlocui cu acel circuit care

are o tensiune nul indiferent de curentul care l parcurge, adic un scurtcircuit; - o surs ideal de curent pasivizat va avea un curent nul i se va nlocui cu acel circuit pentru

care la orice tensiune rezult un curent nul, adic cu o ntrerupere de circuit. Sursele dependente, a cror mrime de ieire (tensiune sau curent) depinde de cel puin o mrime electric din circuit (tensiune sau curent) se mai numesc i surse comandate. Astfel de surse sunt utilizate pentru modelarea dispozitivelor electronice active (care pot controla energia care le parcurge). n mod tipic, la aceste surse mrimea de ieire depinde de o singur mrime electric: fie de tensiunea dintre dou noduri ale circuitului (cel puin unul diferit de bornele sursei) fie de un curent printr-o ramur de circuit (alta dect cea unde este conectat sursa). Sursele comandate pot fi de 4 tipuri n funcie de tipul mrimii de ieire i n funcie de tipul mrimii de comand: - surs de tensiune comandat n tensiune (SUcU ), - surs de tensiune comandat n curent (SUcI ), - surs de curent comandat n tensiune (SIcU ), - surs de curent comandat n curent (SIcI ).

1.3 ANALIZA CONFIGURAIILOR FUNDAMENTALE DE CIRCUIT

1.3.1 Rezistene n serie i divizorul de tensiune Se consider circuitul din figura 1.2, format dintr-o surs de tensiune la care sunt conectate dou rezistene n serie.

Deoarece circuitul nu prezint nici o ramificaie, conform primei teoreme a lui Kirchhoff, T1K (referitoare la cureni), curenii prin cele dou rezistene au aceiai valoare: i1= i2= i.

Conform teoremei a doua a lui Kirchhoff, T2K, n forma clasic, suma (algebric) a tensiunilor de-a lungul unei bucle de circuit este nul; T2K se poate exprima i n modul urmtor: cderea de tensiune ntre dou noduri de circuit este aceiai indiferent de calea pe care se nsumeaz tensiunile. n circuitele electronice se prefer a doua variant, T2K scris gravitaional (de sus n jos) de obicei de la borna de alimentare la referina de potenial. Referina de potenial sau masa (electric) a circuitului reprezint traseul electric de potenial nul, fa de care sunt referite n mod normal tensiunile dintr-un circuit electric. Simbolurile mai des utilizate pentru traseul de mas sunt prezentate n figura alturat. De regul, masa electric este o legtur comun tuturor circuitelor care alctuiesc un sistem electric i poate fi legat sau nu la pmnt (prin borna de mpmntare a reelei de alimentare cu energie electric, de exemplu). n cazul n care traseul de mas este diferit de cel de mpmntare, se folosesc simboluri diferite pentru cele dou trasee, de exemplu primul dintre simboluri pentru traseul de mas i cel de-al doilea pentru mpmntare. n cazul circuitul analizat, tensiunea de la bornele sursei este egal cu cderea de tensiune pe cele dou rezistene din circuit:

Su

1R

2R

1i2i

1u 2u

Figura 1.2. Divizorul de tensiune; Tensiunea la ieire u2 este o parte a tensiunii sursei uS , care depinde de raportul celor dou rezistene.


11

( ) ( )21

2121221121 RRuiiiiRRiRiRuuu SS +===+=+=+= ; (1.8)

tensiunile pe rezistene s-au nlocuit conform legii lui Ohm i a rezultat curentul (unic) din circuit. Ecuaia (1.8) arat c valoarea curentului prin cele dou rezistene este aceeai ca i curentul care ar circula printr-o singur rezisten cu valoarea (R1+ R2). De aceea se spune c rezistenele n serie se adun sau rezistena echivalent rezistenelor nseriate este suma rezistenelor respective. Curentul prin circuit fiind cunoscut, se poate calcula tensiunea pe fiecare rezisten cu legea lui Ohm:

SS uRR

RuuRR

RiRu21

22

21

111 , +=+== . (1.9)

Tensiunea total pe rezistenele nseriate se distribuie proporional cu valoarea fiecrei rezistena. Circuitul considerat se numete divizor de tensiune; tensiunea u2 de la ieirea divizorului se determin cu relaia (1.9) care se numete regula divizorului de tensiune. Deoarece apare frecvent n circuitele electronice, este util recunoaterea divizorului de tensiune i aplicarea direct a regulii divizorului de tensiune.

1.3.2 Rezistene n paralel i divizorul de curent Se consider circuitul format dintr-o surs de curent conectat la o reea care conine dou rezistene n paralel, conform figurii 1.3. Conform T1K aplicat ntr-unul din nodurile circuitului combinat cu legea lui Ohm aplicat fiecreia dintre cele dou rezistene:

epS R

uuRR

RRRR

uRu

Ruiii =+=

+=+=+=

21

21

212121

11 , (1.10)

unde Rep este rezistena echivalent grupului paralel al celor dou rezistene:

21

21

21sau 111

RRRRR

RRR epep +=+= . (1.11)

Conform relaiei (1.10), curentul sursei de curent se divide ntre cele dou rezistene invers proporional cu valoarea acestora. Cu tensiunea calculat din relaia (1.10) rezult:

SS iRR

RiiRR

RRui

21

12

21

2

11 , +=+== . (1.12)

Circuitul din figura 1.3 este cunoscut i sub numele de divizor de curent iar relaia dintre curentul de ieire i2 i curentul de intrare iS reprezint regula divizorului de curent. Recunoaterea acestei structuri i aplicarea direct a regulii divizorului de curent simplific rezolvarea circuitelor.

1.3.3 Circuite cu mai multe surse teorema superpoziiei Calcularea direct a circuitelor care conin mai multe surse poate fi o problem dificil. O metod de rezolvare a acestor circuite, aplicabil circuitelor liniare, const din nsumarea efectelor produse de fiecare surs considerat separat. Aceast metod se bazeaz pe teorema suprapunerii de efecte sau teorema superpoziiei care se poate enuna astfel:

iS u 1R1i 2i

2R

Figura 1.3. Divizorul de curent; Curentul de ieire i2 este o parte a curentului sursei iS , care depinde de raportul celor dou rezistene.


12

Curentul care se stabilete ntr-o ramur a unei reele liniare n care acioneaz mai multe surse, este egal cu suma algebric a curenilor pe care i-ar stabili n acea ramur fiecare dintre surse n ipoteza c ar aciona singur n reea, cu celelalte surse pasivizate (anulate). Teorema superpoziiei este o consecin a caracterului liniar al teoremelor lui Kirchhoff aplicate circuitelor electrice liniare. Prin aplicarea teoremei superpoziiei calculele ntr-un circuit la care acioneaz mai multe surse simultan se simplific, deoarece se consider doar efectul unei singure surse la un moment dat.

Exemplu de calcul S se determine curenii prin circuitul din figura 1.4.a.

Fig. 1.4. Exemplu de aplicare a teoremei superpoziiei: a) Circuitul complet; b) Circuitul cu sursa de curent pasivizat; c) Circuitul cu sursa de tensiune pasivizat.

Pentru rezolvarea circuitului se calculeaz rspunsul fiecrei surse considerate separat, presupunnd cealalt surs pasivizat (anulat) i apoi se nsumeaz efectele. a) Se anuleaz sursa de curent; sursa de curent se nlocuiete cu o ntrerupere de circuit (se pasivizeaz) i circuitul se simplific conform figurii 1.4.b. Cele dou rezistene nseriate

sunt parcurse de acelai curent: 21

0a2a1 RR

uii +== .

b) Pentru cazul cu sursa de tensiune anulat, circuitul rezultat este cel din figura 1.4.c, adic un divizor de curent. Conform regulii divizorului de curent aplicat succesiv celor dou

ramuri de circuit rezult: SS iRRRii

RRRi

21

1b2

21

2b1 , +=+= .

n final prin suprapunerea efectelor se obin valorile totale ale curenilor prin rezistene:

21

10b2a22

21

20b1a11 i , RR

Riuii

RRRiu

iii SS ++=+=+

=+= .

Verificarea rezultatelor obinute prin aplicarea direct a teoremelor lui Kirchhoff se propune ca tem; se vor obine aceleai rezultate cu un efort de calcul mai mare (prin rezolvarea unui sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute).

1.3.4 Circuitul RC n regim tranzitoriu Prin regim tranzitoriu se nelege regimul de funcionare care apare n circuite care conin elemente reactive, la modificarea brusc a unei mrimi electrice sau a unui parametru al elementelor de circuit. De exemplu, la conectarea sau deconectarea sursei de alimentare a unui circuit electric care conine cel puin o capacitate (sau o inductivitate) apare un regim tranzitoriu, a crui durat depinde de valoarea capacitilor (i/sau a inductivitilor) din circuitul respectiv. De fapt, orice circuit electric real prezint capaciti i inductiviti, deoarece orice conductor parcurs de un curent

Intrerupere Scurtcircuit

1i

iS 2R

1R

0u2i

0u 2R2ai

1R2bi

iS 2R

1R1ai 1bi

a) b) c)


13

are o inductivitate i orice element sub tensiune are un efect capacitiv asociat. Scopul analizei urmtoare este determinarea parametrilor circuitelor simple n regim tranzitoriu. Se va considera cel mai simplu circuit n regim tranzitoriu, o capacitate ncrcat cu o tensiune iniial, conectat n paralel cu o rezisten, ca n figura 1.5.a.

La momentul iniial t =0 comutatorul K se deschide i tensiunea pe capacitate este egal cu tensiunea sursei:

( ) Uu =0 . (1.13) Din T2K: u + R i = 0 i relaia (1.6), relaia tensiune curent pentru capacitate:

uRCt

utuRCu

tuCi

==+= 1

ddsau 0

dd rezult

dd . (1.14)

Ecuaia diferenial obinut exprim faptul c variaia tensiunii (funcie de timp) este proporional cu tensiunea n fiecare moment. Aceast proprietate o are funcia exponenial:

( ) ( ) ( )axaaxx

eaex

xaxa expexpdd scris altfelsau

dd == , (1.15)

unde e 2,718 este baza logaritmului natural i a este o constant. Prin identificare relaiei (1.15) cu (1.14) i pentru a se ndeplini condiia (1.13) soluia ecuaiei difereniale este:

( )

=

=

expexp tURCtUtu , (1.16)

unde =RC se numete constant de timp a circuitului. Conform relaiei (1.16), tensiunea pe capacitate scade exponenial spre zero ca n figura 1.6; sarcina nmagazinat pe capacitate scade datorit curentului prin rezisten iar tensiunea este proporional cu sarcina stocat pe capacitate. Linia punctat din figur reprezint panta iniial a curbei exponeniale i intersecteaz axa timpului la t = . La acest moment de timp funcia exponenial a sczut la: exp(-1) = 1 / e 0,37 din valoarea iniial. Pentru fiecare interval de timp , funcia se reduce cu un factor 1/e conform tabelului din figur. Dup t = 5 , funcia scade la circa 1% din valoarea iniial i se poate considera ca fiind practic nul. Deci se poate spune c durata regimului tranzitoriu este de circa cinci constante de timp (cu o eroare de 1%).

Figura 1.5. Circuite RC simple: a) la descrcarea i b) la ncrcarea capacitii.

Comutatorul K se deschide, respectiv se nchide la momentul t =0. a) b)

C _+ u R

iU+

Ki

C

R

u

K

U+

0 2 3 4 5 t

u /U 1,0

0,37

0,13

exp(- t/) Figura 1.6. Descrcarea exponenial a capacitii;

=RC este constanta de timp a circuitului.

t 0 2 3 4 5 exp(- t /) 1 0,37 0,13 0,05 0,02 0,01


14

n cazul circuitului din figura 1.5.b dac se nchide comutatorul K la t =0, capacitatea se va ncrca de la zero la tensiunea U tot dup o funcie de tip exponenial:

( )

=

=

exp1exp1 tURCtUtu , (1.17)

a crei valoare este iniial nul u(0) = 0 i n final (practic dup 5) u() = U . n general, pentru o variaie brusc a tensiunii de alimentare, tensiunea pe o capacitate (sau curentul printr-o inductivitate) se modific de la valoarea iniial la valoarea final dup o curb exponenial de tip exp(- t /), deoarece aceast funcie este caracteristic modificrii n timp a energiei nmagazinate n elementul reactiv (capacitatea sau inductivitatea) din circuit.

1.4 CIRCUITE ECHIVALENTE I TEOREME DE ECHIVALEN Circuitele echivalente sunt modele simplificate compuse din elemente de circuit idealizate. Se vor analiza circuitele cu o singur poart de acces sau unipori. Prin poart se nelege o pereche de borne pentru care suma algebric a curenilor este nul (curentul care intr printr-o born este egal cu cel care iese prin cealalt born). Circuitele modelate pot fi pasive dac primesc energie de la circuitul exterior sau active dac debiteaz energie ctre circuitul extern legat la unica lor poart. Doi unipori sunt echivaleni dac relaia dintre curentul i tensiunea la poarta unuia este identic cu relaia dintre curentul i tensiunea la poarta celuilalt. Doi unipori echivaleni au aceiai comportare la poarta lor i deci efectul asupra circuitului exterior nu se schimb cnd nlocuim un uniport cu un altul echivalent cu el.

1.4.1 Echivalarea unui uniport pasiv cu o rezisten Prin aplicarea legii lui Ohm la poarta unui uniport pasiv se poate obine cel mai simplu uniport echivalent, care este rezistena echivalent a uniportului respectiv. Se numete rezisten echivalent static RE a unui uniport rezistena determinat prin aplicarea legii lui Ohm n cc la poarta uniportului considerat; conform figurii 1.7.a:

uiG

iuR EE == iar ; (1.18)

GE este conductana echivalent static a uniportului. La un uniport liniar caracteristica static este o dreapt care trece prin origine, a crei pant este:

tg= SE kG , (1.19)conform figurii 1.7.b. n relaia anterioar kS este factorul de scar; kS se msoar n 1/ i permite trecerea de la mrimea adimensional tg la conductan. Dac lungimea segmentelor care definesc funcia tg este exprimat n uniti electrice (de intensitate, respectiv de tensiune), atunci ks = 1.

Fig. 1.7. a) Rezistena echivalent static a unui uniport pasiv. Interpretarea geometric a conductanelor echivalente la un uniport: b) liniar, c) neliniar.

u

RE = u / i

i

uniport

a)

i

u0

b) GE tg

i

u0

p P

IPP

c)

Ge tg p

GE tg P

1.4 CIRCUITE ECHIVALENTE I TEOREME DE ECHIVALEN

15

Dac uniportul este neliniar, caracteristica lui static este neliniar (curbilinie), un astfel de exemplu este artat n figura 1.7.c. Rezistena echivalent este i ea neliniar, adic depinde de intensitatea curentului care strbate uniportul, IP . Conductivitatea echivalent static este egal (mai exact proporional) cu panta dreptei care unete originea axelor cu punctul P de pe caracteristica static. Punctul P se numete punct static de funcionare (psf ) i este definit de mrimile electrice de cc de la bornele uniportului. Se numete rezisten echivalent diferenial Re a unui uniport pasiv rezistena rezultat prin aplicarea legii lui Ohm pentru diferenialele semnalelor la poarta uniportului considerat:

iu

iuRe

= dd . (1.20)

Relaia aproximativ de mai sus s-a obinut prin nlocuirea diferenialelor cu diferene finite i este corect pentru variaii mici. Conform acestei relaii, rezistena diferenial Re poate fi interpretat ca fiind rezisten echivalent pentru variaii mici. Pentru determinare practic a Re se introduce o variaie cunoscut a unei mrimi (de exemplu a tensiunii la bornele uniportului) i se msoar variaia celeilalte mrimi (variaia curentului prin uniport, pentru cazul exemplificat). Conductana echivalent dinamic a uniportului Ge:

pSe ku

iG tg dd == . (1.21)

este proporional () cu panta caracteristicii statice n punctul considerat, ca n figura 1.7.c. Rezistena echivalent se poate determina i n cazul uniporilor activi. Pentru uniporii activi liniari este ns frecvent folosit echivalarea lor cu un uniport format din dou elemente: o surs ideal i o rezisten, conform teoremei lui Thvenin sau conform teoremei lui Norton.

1.4.2 Teoremele lui Thvenin i Norton Se consider un uniport liniar activ oarecare cu sensurile tensiunilor i ale curentului la poarta sa asociate conform conveniei de la generatoare, ca n figura 1.8.a. Deoarece uniportul este liniar, caracteristica lui (figura 1.8.b) este o dreapt i deoarece este activ, dreapta nu trece prin origine; uniportul activ are o tensiune pozitiv U0 la un curent nul (n gol) i un curent pozitiv ISC la o tensiune nul (n scurtcircuit). Ecuaia prin tieturi a caracteristicii statice este:

10

=+SCIi

Uu . (1.22)

Fig. 1.8. Teoremele lui Thvenin i Norton: a) uniport liniar activ oarecare, b) caracteristica static a uniportului liniar activ; c) sursa echivalent Thvenin, d) sursa echivalent Norton.

Dac se noteaz: 0

0 respectiv UI

GIU

R SCOSC

O == , (1.23)atunci ecuaia prin tieturi poate fi scris sub una din urmtoarele dou forme:

a) b)

i

u0 U0

ISC

0UOR

i

u ISC u

i

OG

c) d)

i

uUniport liniar activ


16

OSC GuIiRiUu == sau 00 . (1.24) Aceste relaii reprezint caracteristicile statice ale uniporilor din figura 1.8.c, respectiv figura 1.8.d. Aceti unipori sunt echivaleni cu uniportul considerat, ceea ce se poate exprima sub forma teoremelor urmtoare. Teorema lui Thvenin: Un uniport liniar activ oarecare este echivalent cu un uniport format dintr-o surs de tensiune avnd tensiunea la borne U0, nseriat cu o rezisten de valoare RO . Schema din figura 1.8.c se va numi surs Thvenin. Teorema lui Norton: Un uniport liniar activ oarecare este echivalent cu un uniport format dintr-o surs de curent avnd curentul la borne ISC , legat n paralel cu o conductan de valoare GO . Schema din figura 1.8.d se va numi surs Norton. Poarta unui uniport activ se numete uneori ieire pentru a sublinia faptul c uniportul este folosit de obicei pentru a furniza putere ctre exterior pe la poarta sa. Corespunztor, rezistena RO se numete rezisten (static) de ieire (litera O este iniiala cuvntului englezesc output ieire). Rezistena RO are i alt interpretare dect cea din relaia (1.23): este rezistena echivalent a uniportului dat, dup ce s-au pasivizat toate sursele (independente) din interiorul lui. n circuite este adesea mai simpl determinarea RO ca fiind rezistena vzut la bornele uniportului dup pasivizarea (anularea) surselor interne independente. Aceste teoreme pot fi aplicate att la circuitele de cc ct i la circuitele de ca; la analiza circuitelor de ca, n locul semnalelor de cc se folosesc semnale instantanee sau de ca iar la schema surselor echivalente se nlocuiete rezistena cu impedana i conductana cu admitana.

1.5 NOIUNI ELEMENTARE DE SEMNALE ELECTRICE Semnalul este orice mrime fizic susceptibil de a purta informaie. Semnalul electric este o mrime electric, de obicei tensiunea sau curentul electric. Transmitana sau factorul de transfer reprezint raportul a dou semnale (de la ieirea, respectiv de la intrarea unui circuit electric) care au n general aceiai form sau deriv unul din altul. Factorul de transfer poate fi adimensional (amplificare, atenuare) sau poate avea dimensiunea unei impedane sau a unei admitane. Semnalele pot fi clasificate dup mai multe criterii. Semnalele care descriu o funcie continu n timp se numesc semnale analogice, iar cele care au valori nenule doar la valori discrete de timp sunt aa-numitele semnale discrete. Un exemplu de semnal analogic i semnalul discret corespunztor este reprezentat n figura 1.9. Dac se reprezint amplitudinea fiecrui eantion al semnalului discret cu un numr finit de digii atunci se spune despre semnal c este cuantizat sau digitizat. rezult amplitudinea semnalului nu ceea ce se numete un semnal digital.

Fig. 1.9. Exemplu de semnal: a) analogic, b) discret.

n funcie de evoluia n timp semnalele pot fi periodice (sau de regim permanent), descrise de o funcie periodic (forma semnalului se repet dup o anumit perioad), de regim tranzitoriu

t 0

u

b)

t 0

u

a)

1.5 NOIUNI ELEMENTARE DE SEMNALE ELECTRICE

17

(periodice amortizate sau aperiodice) i singulare. Exemple de astfel de semnale sunt: n figura 1.6 un semnal de regim tranzitoriu aperiodic i n figura 1.9.a un semnal singular. Semnalele periodice pot avea diferite forme de und; semnalele periodice mai des ntlnite sunt cele sinusoidale, dreptunghiulare (de fapt aproximativ trapezoidale), triunghiulare, n dini de fierstru sau cu form de impulsuri scurte de comand. O caracterizare foarte util a unui semnal sau n general a oricrei funcii de timp se realizeaz prin spectrul su de frecven. Descrierea semnalelor n acest mod se realizeaz pe baza seriilor Fourier i a transformatei Fourier, care permit reprezentarea unui semnal oarecare ca o sum de semnale sinusoidale de amplitudini i frecvene diferite. De aceea semnalul sinusoidal este unul dintre cele mai importante semnale. Un semnal sinusoidal, ca cel din figura 1.10, este caracterizat de funcia:

( ) tfUtUtu aaa 2sinsin2 vf_== . (1.25)unde Ua reprezint valoarea efectiv i aa UU = 2vf_ valoarea de vrf (msurate n voli), iar este frecvena unghiular n radiani pe secund =2 f , f este frecvena semnalului n hertzi i T =1 / f este perioada acestuia. Un semnal sinusoidal este complet caracterizat de amplitudine, frecven i defazaj (fa de o referin de timp aleas arbitrar). Un semnal periodic oarecare, poate fi exprimat ca o sum infinit de funcii sinusoidale a cror frecvene sunt multiple ntregi ale frecvenei semnalului analizat. De exemplu semnalul dreptunghiular simetric din figura 1.11.a poate fi exprimat ca o sum de funcii sinusoidale:

( )

+++= ...5sin513sin

31sin

4

000 tttUtu . (1.26)

unde U este amplitudinea semnalului dreptunghiular i 0 =2 / T este frecven unghiular fundamental (T fiind perioada semnalului dreptunghiular).

Fig. 1.11. Semnal dreptunghiular simetric: a) forma de und n timp, b) spectrul de frecven.

t 0

uA

Ua_vf

T 2T

Figura 1.10. Semnal sinusoidal;

Mrimi caracteristice: Ua_vf tensiunea de vrf, T perioada semnalului.

4U

34U

54U

74U

K 0 3 0 5 0 7 0 (rad/s)

u

+U

U

t

T

a) b)


18

Componentele sinusoidale ale seriei din ecuaia (1.26) reprezint spectrul de frecvene ale semnalului dreptunghiular. Acest spectru poate fi reprezentat grafic ca n figura 1.11.b. Semnalul dreptunghiular are foarte multe armonice superioare. Deoarece amplitudinea armonicelor scade, seria infinit poate fi trunchiat, rezultatul fiind o aproximaie a semnalului dreptunghiular.

1.5.1 Convenia de notaii n general, o mrime electric are o component de curent alternativ (sau de semnal), suprapus peste componenta de curent continuu (sau de polarizare), ca de exemplu n figura 1.12. Pe parcursul acestei cri se utilizeaz urmtoarea convenie de notaii: - mrimile instantanee se noteaz cu liter mic i indice liter mare: uA , iC; - componenta de curent continuu (cc) sau de polarizare, constant n timp (sau valoarea medie a

mrimii instantanee variabil n timp), se noteaz cu liter mare i indice liter mare: UA , IC; - componenta de curent alternativ (ca) sau de semnal, variabil n timp (care are o valoare medie

nul), se noteaz cu liter mic i indice liter mic: ua , ic; - valoarea efectiv a componentei de ca se noteaz cu liter mare i indice liter mic: Ua , Ic .

Semnificaia acestor notaii reiese din figura 1.12, n care s-a considerat un semnal sinusoidal ua suprapus peste o tensiune de cc UA .

1.6 BIBLIOGRAFIE [1] Crciun A.V: - Dispozitive i circuite electronice, Ed. Univ. Transilvania Braov, 2003; [2] Damachi E. .a. Electronica, E.D.P. Bucureti, 1979; [3] Gray P.E., Searle C.L. Bazele electronicii moderne, Ed.Tehnic. Bucureti, 1973; [4] ora C. Bazele electrotehnicii, E.D.P. Bucureti, 1982; [5] Senturia Stephen, Wedlock Bruce Electronic Circuits and Applications, J.Willey&Sons, 1975; [6] Malvino A.Paul Electronic Principles, Tata Mc.Grow-Hill Publ.Co., New Delhi, 1982; [7] Radu Ovidiu Componente electronice pasive, Ed. Tehnic, Bucureti,1981; [8] Costin Miron Introducere n circuite electronice, Ed.Dacia, Cluj-Napoca, 1983; [9] Sedra Adel, Smith Kenneth Microelectronic Circuits, Oxford University Press, New York, 1998.

t uA = UA + ua

0

uA ua

UA

Ua_vf Figura 1.12. Convenia de notaii;

Semnalul sinusoidal ua suprapus peste tensiunea de polarizare UA .

2.1 NOIUNI FUNDAMENTALE

19

CAP. 2 DIODE SEMICONDUCTOARE

n prima parte a acestui capitol se introduc modelele cele mai simple ale diodelor i cu ajutorul acestora se analizeaz aplicaiile mai importante ale diodelor redresoare. n continuare se prezint noiuni de fizica semiconductoarelor, se analizeaz jonciunea pn i se introduc modele mai precise, dar mai complexe ale diodelor. Pe baza analizei jonciunii pn se analizeaz celelalte tipuri de diode semiconductoare i se prezint aplicaiile tipice ale acestora.

2.1 NOIUNI FUNDAMENTALE Dioda semiconductoare (sau mai simplu, dioda) este un dispozitiv electronic cu 2 terminale care conine o jonciune pn, jonciune care se formeaz la contactul unei regiuni p cu o regiune n a aceluiai cristal semiconductor. Descrierea jonciunii pn se va face ntr-un paragraf urmtor.

A K

Proprietatea principal a diodei este conducia unilateral. Aceasta const din aceea c dioda permite trecerea curentului ntr-un sens i blocheaz curentul n cellalt sens. Simbolul diodei este n esen o sgeat orientat de la zona p la zona n a semiconductorului (figura 2.1.b), sgeat care arat sensul n care dioda permite trecerea curentului electric, respectiv sensul de referin al tensiunii i al curentului prin diod (figura 2.1.c). Terminalul conectat la zona p a diodei (cel cu sgeat,) se numete anod, iar cel conectat la zona n, catod; aceste denumiri s-au pstrat de la dioda cu vid. n cazul diodelor de mic putere, terminalul catodului este marcat cu o band (de culoare alb pentru capsule negre din plastic, figura 2.1.d) sau un grup de benzi colorate (mai apropiate de catod, la unele diode cu capsul de sticl). Experimental, curentul iese din diod prin terminalul marcat cu band (catodul diodei).

2.1.1 Dioda ideala Dioda ideal este cel mai simplu model al diodei care pune n evident conducia unilateral a acesteia. Comportarea diodei ideale poate fi descris analitic cu ecuaiile:

>=

Cap. 2 DIODE SEMICONDUCTOARE

20

Aceste relaii arat c dioda ideal este de fapt un comutator care se deschide sau se nchide n funcie de sensul mrimilor electrice care apar din circuitul exterior. Circuitul exterior este acela care determin curentul direct prin dioda n conducie i tensiunea invers pe dioda blocat. Relaiile (2.1) reprezint o funcie liniar pe poriuni Reprezentarea grafic a acestei funcii reprezint caracteristica static a diodei ideale i const din dou semidrepte n unghi de 90o care se ntlnesc n origine ca n figura 2.2. Pentru dioda ideal se va folosi simbolul din figura 2.2.

Oricare dintre modurile de descriere a diodei (prin ecuaii, prin analiza funcionrii sau prin caracteristica static) reprezint un model al diodei ideale. n cazul unei diode reale curentul n blocare este nenul, dar foarte mic (cu valori uzuale de nanoamperi pn la microamperi) iar cderea de tensiune n conducie este relativ mic (mai mic de 1V). Valorile foarte mici ale curentului invers (pentru dioda blocat) pot fi considerate zero pentru majoritatea aplicaiilor practice. Cderea de tensiune direct (pentru dioda n conducie) poate fi considerat ca fiind nul (modelul diodei ideale) doar la o analiz de principiu a unui circuit sau dac tensiunile din circuit sunt mult mai mari dect 1V. Pentru a ine cont i de cderea de tensiune care apare pe diod n conducie se introduce modelul diodei cu tensiune de prag.

2.1.2 Dioda cu tensiune de prag Cea mai simpl modalitate de a ine seama de cderea de tensiune care apare pe diod n conducie este considerarea unei surse de tensiune constante UD n serie cu dioda ideal. Circuitul echivalent i caracteristica static a acestui model al diodei, numit model cu tensiune de prag, sunt prezentate n figura 2.3. Sursa de tensiune din schema echivalent nu poate furniza energie n circuitul exterior datorit sensului de conectare a diodei ideale, care nu permite trecerea curentului de la surs spre circuitul extern.

Comportarea diodei cu tensiune de prag poate fi descris i analitic:

>=

2.2 APLICAII ALE DIODELOR REDRESOARE

21

innd seama de aceste valori ale tensiunii, se consider c tensiunea pe dioda n conducie are o valoare constant, de exemplu UD =0,7V la siliciu. S-au prezentat valorile msurate la dioda cu siliciu deoarece este dioda cea mai utilizat n practic. Modelul diodei cu tensiune de prag poate fi utilizat n aproape toate cazurile practice. Ca metod de analiz a circuitelor cu diode este de preferat adesea analiza funcionrii circuitului considernd iniial modelul diodei ideale, pentru a pune n eviden ceea ce este esenial i apoi se analizeaz circuitul cu ajutorul modelului cu tensiune de prag. Cea de-a doua analiz este mai exact, dar evident mai complicat i de aceea este posibil s se scape din vedere aspectele fundamentale ale funcionrii circuitului. Prin caracteristic liniarizat (pe poriuni) se nelege o caracteristic format din semidrepte i eventuale segmente de dreapt. La analiza unui circuit care include cel puin un dispozitiv cu o caracteristic liniarizat pe poriuni (cum ar fi dioda ideal sau dioda cu tensiune de prag), n cazul n care semnalul aplicat dispozitivului trece prin unul dintre punctele de frngere ale caracteristicii, se determin mai nti nivelul semnalului la care are loc trecerea dintr-o regiune liniar n alta i apoi se analizeaz separat comportarea circuitului pentru fiecare poriune liniar a caracteristicii.

2.2 APLICAII ALE DIODELOR REDRESOARE Cele mai utilizate diode sunt aa-numitele diode redresoare iar aplicaiile mai importante ale acestora sunt: redresoarele, limitatoarele i circuitele de refacere a nivelului de cc. Redresoarele transform energia de curent alternativ n energie de curent continuu i pot fi utilizate ca circuite de conversie a puterii electrice sau ca circuite de prelucrare a semnalelor. Redresoarele vor fi analizate pornind de la cel mai simplu circuit, redresorul monoalternan fr filtru pn la redresorul n punte cu filtru capacitiv (redresorul tipic utilizat pentru alimentarea sistemelor electronice). O categorie aparte de redresoare sunt unele multiplicatoare de tensiune.

2.2.1 Redresorul monoalternan Redresorul monoalternan este compus dintr-o simpl diod conectat n serie ntre sursa de tensiune alternativ i sarcin ca n figura 2.4. Se analizeaz cazul sarcinii rezistive, R.

Cazul diodei ideale Dac se consider dioda ca fiind ideal, atunci n timpul alternanei pozitive a tensiunii de intrare dioda va fi polarizat direct i va permite trecerea unui curent dinspre surs spre sarcin. Cderea de tensiune pe dioda ideal deschis va fi nul i tensiunea pe sarcin va fi egal cu tensiunea sursei. n timpul alternanei negative a semnalului de intrare, tensiunea pe diod va fi negativ, dioda (polarizat invers) va fi blocat i nu va permite trecerea curentului de la surs spre sarcin. Formele de und ale tensiunilor sunt prezentate n figura 2.5. Tensiunea de ieire, uO (uO (ideal) n figur) are o valoare medie nenul (component de curent continuu). Pentru o tensiune de intrare sinusoidal, tUu ii sin2 = , valorile medii ale tensiunii i curentului la ieire sunt:

Fig. 2.4. Redresorul monoalternan - dioda D. Circuitul include sursa de tensiune alternativ la intrare i sarcina la ieirea redresorului.

Gen. Redr. Sarc.

uiD

ROi

Au

uO


22

RU

IU

ttUU OOi

iO === , 2d sin221

0

. (2.3)

Dioda utilizat trebuie s suporte curentul direct IO i tensiunea invers vf2 UU i = ; tensiunea maxim care apare pe dioda blocat este egal cu tensiunea de vrf a alternanei negative. Parametrii de catalog corespunztori ai diodei: IF (indicele provine de la cuvntul englez forward tradus prin direct) i VRRM (reverse repetitive maximum voltage tensiune invers repetitiv maxim) trebuie s fie acoperitori fa de valorile din circuit:

iRRMOF UVII 2 , . (2.4)

Fig. 2.5. Formele de und de la redresorul monoalternan

Rezultatele obinute cu modelul diodei ideale sunt suficient de corecte pentru tensiuni redresate mari, de ordinul zecilor de voli. Dac tensiunea redresat are valori mici (mai mici dect circa 10V) atunci erorile introduse de modelul diodei ideale sunt n general inacceptabile i se analizeaz circuitul considernd i cderea de tensiune pe diod.

Efectul tensiunii de prag Cderea de tensiune pe dioda n conducie UD se va considera constant, conform modelului diodei cu tensiune de prag. Dioda este n conducie pentru o tensiune de intrare mai mare dect tensiunea de prag, condiie din care se poate calcula unghiul de conducie al diodei, :

i

DDiDi U

UUUUu == 2arcsin sin2 , . (2.5) Forma de und a tensiunii la ieirea redresorului este reprezentat cu linie discontinu n figura 2.5. n conducie, tensiunea de ieire este: DiAiO Uuuuu == iar tensiunea medie la ieire se calculeaz prin integrarea tensiunii de ieire pe o perioad:

( )22cos

2

d sin2 2

1

==

D

iDiO U

UtUtUU . (2.6)

Dac


23

22 Di

OUUU . (2.7)

Exemplu S se determine tensiunea medie la ieirea redresorului monoalternan, calculat cu modelul diodei ideale i cu modelul diodei cu tensiune de prag (UD=0,7V), pentru o tensiune sinusoidal de intrare cu valoarea de vrf de 5V i de 10V. S se compare rezultatele obinute prin diferite metode.

Rezultatele calculelor sunt prezentate n tabelul urmtor. Pentru a evidenia ct mai exact erorile datorate diferitelor metode de calcul s-au calculat 4 cifre semnificative. n practic, o astfel de precizie a calculelor nu se justific datorit aproximrilor inerente dintr-un circuit concret, unde apar erori de cel puin cteva procente (la exemplul prezentat eroarea tensiunii UD poate fi de circa 0,1V iar tensiunea de intrare poate avea o eroare tipic de 5%).

iU2 UO, rel.(2.6) UO, rel.(2.7) 1 (%) UO, rel.(2.3) 2 (%) 5 V 1,257 V 1,242 V -1,24 1,592 V +26,6

10 V 2,841 V 2,833 V -0,28 3,183 V +12

Se constat c erorile de calcul sunt mai mici dac tensiunile din circuit sunt mai mari. Erorile 2 introduse cu modelul diodei ideale n cazul unor tensiuni mici sunt inacceptabile. Pentru tensiuni mai mari de 10V erorile sunt mai mici de 12% i pot fi acceptate uneori. Erorile 1 datorate relaiei simplificate de la modelul diodei cu tensiune de prag sunt mici i de aceea, n practic, nu se justific utilizarea relaiei exacte (care presupune calcule trigonometrice).

2.2.2 Redresorul cu transformator La circuitele de alimentare se utilizeaz adesea un transformator la intrare ca n figura 2.6. nfurarea primar a transformatorului este conectat la sursa de tensiune alternativ (de obicei reeaua de ca) i nfurarea secundar la redresor. Transformatorul permite modificarea tensiunii la intrarea redresorului n funcie de necesiti i izoleaz electric sursa de energie de redresorul propriu-zis. Este vorba de aa-numita izolare galvanic (fr legtur direct ntre circuite) care reduce pericolul de electrocutare n cazul alimentrii de la reeaua de curent alternativ.

La un transformator fr sarcin (n gol), tensiunea de ieire (de la nfurarea secundar) u20 depinde de raportul numrului de spire i de tensiunea din primar (de la reea) u1 conform

relaiei: 1

1

220 un

nu = , (2.8)

unde n2 i n1 reprezint numrul de spire al nfurrii secundare, respectiv al nfurrii primare.

Tens. dela retea

Tr.

RDui

Oi

uOFig. 2.6. Redresorul monoalternan cu

transformator (Tr.).


24

La conectarea sarcinii, tensiunea din secundar scade datorit rezistenei nfurrilor i inductanelor de pierderi. ntr-o prim aproximaie se poate neglija aceast modificare a tensiunii. La un calcul mai precis se ine seama de rezistena nfurrii secundare i primare, r2 i respectiv r1. Dac transformatorul este solicitat n limite normale, atunci se pot neglija inductanele de pierderi, iar rezistena echivalent a transformatorului (privit n secundar) Rtr permite calculul tensiunii secundare conform legii lui Ohm:

tretr Riuun

nrrrrR =

+=+= 2202

2

1

21212 , . (2.9)

r1e este rezistena primarului echivalat (sau privit) n secundar.

Schema echivalent a transformatorului, conform cu aceste ecuaii, este prezentat n figura 2.7.b.

Prin nfurarea secundar a transformatorului utilizat la redresorul monoalternan circul curentul continuu IO care conduce la nrutirea condiiilor de funcionare ale transformatorului. n plus se poate arta c randamentul energetic (raportul ntre energia de cc de la ieire i energia de ca absorbit la intrare) n cazul redresorului monoalternan este mai mic dect 40%, datorit armonicelor care circul n sarcin. Din aceste motive transformatorul trebuie supradimensionat. Redresorul monoalternan poate fi utilizat numai atunci cnd curenii redresai au valori reduse din cauza celor dou dezavantajele principale: greutatea mrit a transformatorului i pulsaiile mari ale curentului. n practic sunt frecvent utilizate redresoarele bialternan: cu transformator cu punct median sau n punte.

Problem de proiectare La ncrcarea bateriilor alcaline se suprapune o component alternativ peste curentul continuu pentru a evita polarizarea electrolitului. S se dimensioneze circuitul de ncrcare din fig. 2.8.a pentru a obine un curent mediu de ncrcare I =120mA i un curent mediu de descrcare Id = 40mA (curentul net de ncrcare este dat de diferena celor doi cureni). Se consider un grup de 2 baterii cu o tensiune total UB =3,5V, cderea de tensiune pe dioda n conducie UD =0,7V, tensiunea alternativ n secundarul transformatorului U20 =14V (valoarea efectiv n gol) i rezistena echivalent a transformatorului vzut n secundar Rtr =17.

Rezolvare Prin dimensionarea circuitului se nelege calcularea componentelor de circuit care nu se cunosc, n acest caz cele dou rezistoare (i eventuala alegere a diodei). La un rezistor trebuie calculat valoarea rezistenei i eventual puterea maxim disipat. Primul pas este analiza funcionrii circuitului. Dup cum s-a artat n paragraful 2.1.2, la analiza unui circuit cu modelul liniarizat al diodei, se determin iniial nivelul semnalului la care are loc trecerea dintr-o regiune liniar a caracteristicii n alta i apoi se analizeaz separat comportarea circuitului pentru fiecare poriune liniar. Se consider iniial dioda blocat i se obine schema echivalent a circuitului prezentat n figura 2.8.b, n care dioda s-a nlocuit cu o ntrerupere de circuit. Dioda se menine blocat ct timp tensiunea pe diod, uA , este mai mic dect tensiunea de prag, UD .

Tensiunea uA se calculeaz cu regula divizorului de tensiune aplicat rezistenelor din circuit:

Fig. 2.7. Transformatorul n gol (cu parametrii nfurrilor) i schema echivalent n sarcin.

a) b)

r1n1

r2n2 20u

1er 2r

1u 2u20u


25

( ) BDBDtrDtr

BRA UUUURRRR

uURRR

RUuuu ++++++== 221

2021

2202 .

Aproximaia din relaia precedent va fi verificat dup obinerea rezultatelor finale.

Pentru simplitate se noteaz UBD =UB +UD =4,2V. Limita intrrii n conducie a diodei este uA =UD; n acest punct se determin valoarea tensiunii u20 i unghiul de conducie:

214,0arcsin , sin ; sinsin22v

2v2v2020 ===== UUUUtUtUu BDBD radiani.

Circuitul echivalent cu dioda n conducie este prezentat n figura 2.8.c, n care dioda s-a nlocuit cu sursa de tensiune echivalent UD . Dioda conduce pn cnd tensiunea u20 devine mai mic dect UBD , ceea ce are loc la unghiul de blocare , conform formelor de und din figura 2.8.d. Blocarea diodei dureaz pn la noul unghi de conducie, 2+ , dup care procesul de conducie/ blocare al diodei, respectiv de ncrcare/descrcare al bateriei se reia. Curentul de descrcare se calculeaz n schema din figura 2.8.b din legea lui Ohm aplicat celor trei rezistene din circuit. Pentru aceasta se determin iniial tensiunea medie pe rezistene n timpul descrcrii, prin integrare conform relaiei:

( ) ( )

+===

+

21

cos

sin1 sin

21 2v

22v

2

2v

BBBmed U

UdUUtdUtUU

Curentul prin baterie se consider n sensul diodei astfel nct curentul de descrcare va fi negativ.

===+++=

18717

04,015,8 21

21tr

d

med

tr

medd RI

URR

RRRU

I .

Curentul de ncrcare se calculeaz n schema din figura 2.8.c cu ajutorul tensiunii medii pe R1 care apare la ncrcare:

( )tr

medD

tr

medBDBDmed RR

UR

URR

UIU

UdUUU +++=

==

+++ 121

2v2

2v , 21

cos

sin1

t

u

u20

UB +UD

U2v

2 0

Conducie D (ncrcare)

Blocare D (descrcare)

- 2+

Fig. 2.8. ncrcarea bateriilor alcaline; a) Schema de principiu b) Schema echivalent la descrcare (D blocat) c) Schema echivalent la ncrcare (D conduce) d) Formele de und

a)

b)

c)

d)

BU+

2R

BU+1R

2u

r1n1

r2n21u

trR

20u 2u1R

2R

BU+DU

+

2u

Au

D1R

2R

trR

20u


26

Aproximaia din relaia precedent va fi verificat dup obinerea rezultatelor finale. Din relaia aproximativ rezult valoarea lui R1:

( ) ==+==== + 16016620187 , 202,191712,035,4

12121 RRRRRIU

R tr

med .

Valorile alese pentru rezistoare au fost rotunjite la valoarea standardizat cea mai apropiat. n final se vor calcula curenii rezultai i se va verifica n ce msur aproximaiile fcute au afectat rezultatele. Vor fi acceptate devieri de ordinul procentelor fa de valorile din enun, deoarece rezistoarele reale au tolerane uzuale de 510%. Unghiul de conducie este:

221,01arcsin2

21

2=

+++= BDtr

vUU

RRRR

U iar curenii de descrcare i ncrcare:

mA 8,121160

7,02017

345,4 ,mA 3,411602017

145,8

2121=++=+==++=++=

+

RU

RU

IRRR

UI Dmed

tr

medd .

Deoarece diferenele fa de valorile cerute n enun sunt mici (mai mici de 3,3%) calculele nu mai trebuie reluate. Calculul puterii disipate n rezistoare se face considernd valoarea efectiv a curentului care le parcurge. Pentru exemplificare se calculeaz puterea disipat n R1, PdR1:

21

2

2

2

21

v22

1

v2ef_1 II

sin1sin

1 +=

+++

+=

d

RRRUU

dRR

UUI

tr

B

tr

BDR ,

( ) 0391,0168m233,02cos2

42sin

24

1I 222v22

11 ==

+

++=

BDBDv

trUUUU

RR

( ) 0013,01582,82cos2

42sin

421I 22

2v22

212 ==

+

+++=

BDBDv

trUUUU

RRR

W81,00404,020 ,A 201.00404.00013,00391,0 2 ef_111ef_1 =====+= RdRR IRPI .

2.2.3 Redresorul cu transformator cu punct median Redresorul cu transformator cu punct median const din dou redresoare monoalternan cu o sarcin comun i un transformator cu dou seciuni identice ale nfurrii secundare ca n figura 2.9.a. Cele 2 diode lucreaz n antifaz. Pe durata alternanei pozitive a intrrii, tensiunea u21 este pozitiv i u22 (= u21) este negativ, dioda D1 este polarizat direct i D2 est

Documents

Electronica Analogica 1