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Preço: 42050ü

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.tosÉ RoDRrcuES/ DTDACTTcA EDrroRA

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AUTORJosé Rodrigues

DESENHOSJosé Rodrigues

CAPAAguinaldo A. Maria

ARRANJO GRAFICOGabinete Gráfico daDidástica Editora

DIREITOS RESERVADOSDidáctica EditoraAv. llha da Madeira, 26-A1400 LtsBoA

FOTOCOMPOSTçÃOFotocompográfica

IMPRESSÃOPeres - Artes GráÍicasVenda Nova - AmadoraDepósito Legal n. o 115@/86

TIRAGEM3(XX) exemplaresJunhò de 1986

4." EDtçÃODE- 1130-0486

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J

íruorce

I- MAGNETISMO

1 - Ímanes

1.'- lntrodução

2.o - Formas de ímanes artiÍiciais

3.o - Pólos dos ímanes

4.o - Propriedades dos pólos

2 - Magnetizaçáo por influência 11

3 - Campo magnético de um íman. Espectro magnético 13

1.'- lndução magnética 13

2.' - Espectro magnético

3.'- Que signiÍicam estas linhas? Como se formam? 15

4.' - Sentido das linhas de Íorça 15

4 - Aplicação dos ímanes permanentes 18

5 - Fluxo de indução magnética 18

Problemas

II- A CORRENTE ELÉCTRICA E O CAMPO MAGNÉTICO

1 - Propriedades magnéticas da corrente eléctrica 24

1.1 - Condutor rectilíneo 24

Problemas

1 .2 - Condutor circulár ou espira 28

Problemas 29

1.3 - Explicaçáo electrónica do magnetismo

1.4 - Bobinas 31

1.4.1 - Solenóide 31

Problemas

1.4.2 - Bobina toroidal 34

Problemas

2 - Fluxos através de bobinas 36

Problemas 38

III- O CIRCUITO MAGNETICO

1 - lnfluência de um núcleo de ferro colocado num campo magnético

1.o-Ainduçãoaumenta 42

2.'- A distribuição das linhas de Íorça modiÍica-se

3.' - Blindagens magnéticas

2 - Magnetizaçáo dos materiais Íerrosos

444.' - Vantagens dos electroímanes em relação aos ímanes permanentes

1.o - Permeabilidade magnética de uma subStância

2.o - Classificação das substâncias segundo a permeabilidade relativa 45

3.'- Traçado da curva de 1.4 magnetizaçáo. Saturação magnética 464.o - Apêndice

5.o - Histerese 506.o - Ciclo de histerese 51

7.o - lnconvenientes da histerese 52

8.'- Utilizaçoes da histerese 53

9.o - Escolha de materiais Íerromagnéticos 553-Ocircuitomagnético

3.1 - Generalidades 56

1.'- Definição 56

2.o - Homogeneidade 57

3.o - Dispersão magnética 57

3.2 - Dimensionamento de circuitos magnéticos 59

1.o - Aproximações eÍectuadas nos cálculos praticos 59

2.'- Lei de Hopkinson 59

3." - Generalizaçáo da lei de Hopkinson

Problemas 624 - Principais formas de electroímanes 68

1.o - Classificação dos electroímanes

2.o - Electroímanes de núcleo Íixo 68

3.o - Electroíman de núcleo móvel 705 - Atenuação da dispersão

6 - Aplicaçóes dos electroÍmanes 71

7 - Forçaalractiva dos elecúoímanes 78

Problemas 78

rv -- AS FORçAS ELECTROMAGNÉT|CAS

1 - Estudo qualitativo das Íorças electromagnéticas 82

2 - Estudo quantitativo 85

85

2.o - Lei de Laplace 86

3 - Aplicaçoes das Íorças electromagnéticas

Experiência 87

2.'- Experiência 87

3." - Amperímetros e voltímetros para corrente contínua

4.o - Sopragein magnética 89

4 - Regra do fluxo máximo 90

5 - Consequências das Íorças electromagnéticas 92

Problemas 95

v - |NDUçÃO ELECTROMAGNÉT|CA

ï - Produção de forças electromotrizes e de correntes induzidas


1

1002.o - Lei de Faraday

3.o - Sentido da corrente induzida 100

4.'- Lei de Lenz 100

5.o - Expressão da força electromotriz induzida 101

Problemas 102

2 - Outros processos de produzir Í.e.m. induzidas 103

2.1 - lndução com bobinas 103

2.2 - Movimento do indutor ou do induzido 106

2.3 - ModiÍicação da relutância dos circuitoS 107

2.4 - Deformação do circuito induzido 108


2.'- Experiência: deslocamento de um condutor rectilíneonum campo magnetrco 108

3.' - Regra dos três dedos da mão esquerda 109

4." - Expressão da f.e.m. induzida 110

Problemas 110

3 - lnterdependência dos fenómenos electromagnéticos

4 - Correntes de Foucault 112

4.'l - DeÍinição. Produção 112

4.2 - lnconvenientes das correntes de Foucault 114

4.3 - Redução das correntes de Foucault 116

4.4 - Aplicações das correntes de Foucault 118

vt- AUTO-|NDUçÃO E |NDUÇÃO MÚTUA

1 - CoeÍiciente de auto-indução 122

Problemas 123

2 - F.e.m. de auto-indução 124

Problemas 126

3 - EÍeitos da f.e.m. de auto-indução 't26

1." - Estabelecimento da corrente num circuito 126

2.' - lnterrupçáo da corrente num circuito 128

4 - lnconvenientes da auto-induçáo 130

5 - Processos para evitar os inconvenientes 131

6 - Aplicaçoes da auto-indução 132

7 - Energia electromagnética 133

Problemas 133

B - lndução mútua 134

1.o - Defiíiçáo 134

2.o - Fluxo mútuo 135

3.o - Coeficiente de indução mútua 135

4.'- Coeficiente de acoplamento 135

5.o - F.e.m. de indução múlua í36

6." - Bobinas com núcleo de Íerro 137

Problemas 137

SOLUçOES DOS PROBLEMAS 139

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1.o - turnoouçÃo:

Há.certas minas que fornecem uma substância conhecida por íman natural oupedra-íman que possui a propriedade de atrair os materiais ferrosos .oro poiexemplo o aço e o ferro macio. Trata-se de um minério de ferro denominadomagnetite.

Esta pedra já é conhecida desde a mais remota antiguidade. Segundo a lendanarr-ada pelo naturalista Plínio, teria sido descoberta pei-o pastor Mãgnes, quandoverificou que as tachas das botas e a ponta da fenada do seu caiado eramÍortemente atraídas para o solo. por existir em Magnésia, cidade d" Á"ãú;;;,;;antigos designavam-na pelos nomes de pedra de úagnésia ou magnete, nórãË"1ãqual é conhecida.

. Chama-se magnetismo à propriedade que possuem estes ímanes naturais deatraírem materiais tais como: ferro macio, aço, ferro Íundido, níquel, cobalto, crómioe outras ligas especia.is.

. A estes corpos, como a pedra-íman, que possuem propriedades magnéticasindependentemente de qualquer acção chama-se ímanes naturais.

Estas propriedades podem ser transmitidas a certos corpos como o aço, isto é,este material pode adquirir propriedades magnéticas passando a designãr-se umíman artiÍicial.

Quando um íman atrai as partículas de ferro, dizemos que estas se magnetiza-ram e que o Íerro se magnetizou ao ser colocado em presença de um ímaÀ naturalou artiÍicial.

Designamos por Íerromagnéticos aos corpos-que se magnetizam como aque-les que já indicámos.

lnteressa-nos considerar os ímanes artiÍiciais de aço (ou de outras ligas) poisgue..e poss-ível torná-los mais magnéticos que os ímanes naturais e óooêmosdar-lhes as Íormas que desejarmos para as utilizaçoes mais variadas.

2.O _ FORMAS DE íMANESARTIFICIAIS:

os ímanes artiÍiciais podem ter várias formas conforme a utilização a que sedestinam.

Temos barras rectilíneas de várias secções como se mostra na figura 1, barrasrecurvadas em forma de U (Íerradura) e agulhas magnéticas, que são lâminasalongadas e em Íorma de losango (fig. 2).

D\\\Fig. 1 - Formas de ímanes.

3.o - PóLos Dos ÍMANES:

A propriedade apresentada por um íman de atrair os corpos magnéticos não seencontra uniformemente repartida em toda a extensão do mesmo.

Para comprovarmos este facto consideremos um íman em forma de barra epassêmo-lo por limalha de Íeno. Verificamos (fig. 2) que a limalha adere às suasextremidades enquanto a parte médiaÍica limpa.

Daqui concluímos que a máxima força atractiva está localizada nas extre-midades do íman às quais se dá o nome de pólos magnéticos.

A parte média do íman, ondb se náo fazem sentir as acçÕes magnéticas,chama-se zona neutra. Os pólos são designados por pólo norte e pólo sul.

MAGNETISMO ,9

Fig. 2 - Pólos dos ímanes.

4.O _ PROPRIEDADES DOS PÓLOS:

Se aproximarmos um íman de uma agulha magnética verificamos que:

o O pólo norte do íman atraio pólo sulda agulha e repele o pólo norte desta.

o O pólo suldo íman atraio pólo norte da agulha e repele o pólo sul.

l

10 ELECTROTECNIA ELECT ROM AG N ET I S M O

Podemos assim concluir a seguinte Lei:

"Entre dois ímanes, pólos do mesmo nome repelem-se e pólos de nomescontrários atraem-se> (fig. 3).

Fig.3

Um íman móvel, agulha magnética ou barra, orienta-se sempre aproximada-mente na direcção Norte-Sul geográfica desde que esteja suficientemente afastadade qualquer íman (fig.4).

Fig.4

Uma das extremidades da agulha aponta sempre para o pólo Norte da Terra e aoutra para o pólo Sul.

À extremidade da agulha magnética que aponta para o pólo Norte chama-sepólo norte e à outra que aponta para Suldá-se o nome de pólo sul.

lsto compreende-se se atendermos ao facto de a Terra se comportar como setivesse no interior um grande íman que Íizesse um ângulo de 8"44' com o eixo derotação (fig.5).

Assim os pólos magnéticos da Terra não coincidem com os pólos geográÍicos,pelo que a direcçáo tomada pela agulha, sob a acçáo do magnetismo terrestre, náocoincide com a linha Norte-Sulgeográ,fica.

MAGNETISMO 11

Fig. 5 - Os pólos magnéticos nãocoincidem com os geográficos. Pólo sul magnótico

Prílo norte geográÍico

Pólo norte magnético

Pólo sul 9eo9ráíico

Ao ângulo que estas duas linhas Íazem chama-se declinaçâo magnética(8"44'.)'.

Pela lei anteriormente considerada conclui-se que a Terra tem um pólo- sulmagnético junto do Norte geográfico e um pólo norte magnético junto do Sulgeográfico, mas para evitar confusáo na utilização das bússolas continuamosapenas a referir que a agulha vira o seu pólo norte para o Norte (geográfico) e nãofalamos do pólo sul magnético.

Entende-se por campo magnétaco de um íman o espaço onde se fazem sentiras suas acções magnéticas. Assim considerámos já o campo magnético terrestre.

Fixados os pólos de uma agulha magnética é depois fácil identiÍicar os pólos dequalquer íman atendendo à leique estudou.

@ uncNETrzAçÂo pon TNFLUÊNcIA

Em contacto ou nas proximidades de um íman, uma barra de Íerro macio(substância ferromagnética) adquire a propriedade de atrair a limalha de ferro, isto é,a barra magnetiza-se sob a influência do íman e por isso damos a este Íenómeno onome de magnetização por inÍluência.

Na fig. 6 observa-se que tendo encostado uma barra de ferro macio a um dospólos do íman NS, esta magnetizou-se ficando com um pólo sul (S) em frente dopólo N do íman e um pólo norte (N) no lado oposto. Se a Íorça de atracçáo do ímanÍor superior ao peso da barra, ela fica suspensa.

I_IUFerromacio

S íran N

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Fig.6 - Magnetização por influêneia.

12 ELECTROTECNIA ELECTROMAGNETISMO

Podemos suspender ao pólo (N) da primeira barrá uma segunda também deferro macio e a esta uma terceira, etc., desde que as barras sejam sucessivamentemais pequenas.

Na figura mostra-se ainda uma barra de ferro macio a uma certa distância dopólo norte N. Com a agulha magnética verifica-se que a barra se magnetizou.

Se tirarmos a barra de ferro macio dos limites da acção do íman consideradoanteriormente verificamos que as propriedades magnéticas da barra se tornammuitíssimo fracas ou nulas.

A magnetização por influência é temporária e atenua-se ou desaparece quasecompletamente quando afastada da causa que lhe deu origem.

A magnetização que fica numa substância ferromagnética depois de aÍastada deum campo magnético chamamos magnetização permanente ou remanescente.

A magnetização remanescente é quase nula para o Íerro macio e elevada para oaço e para certas ligas especiais tal como o alnico (liga de ferro, alumínio, níquel ecobalto). Assim a maior parte dos ímanes artificiais são de aço dado que mantêr1uma grande magnetização, designando-se ímanes permanentes.

Como a magnetização remanescente se vai perdendo ao longo do tempo, aindaque muito lentamente, podemos evitar isso conservando os pólos ligados por umabarra de ferro macio à qualse dá o nome de armadura, como mostra a figura 7.

Fig.7 - Conseruação de ímanes.

Se partirmos pelo meio um íman veriÍicamos que as metades obtidas sáo ímanescompletos orientados do mesmo modo que o íman primitivo (fig. 8). Se partirmos emduas cada uma dessas metades, obtemos quatro ímanes completos orientadoscomo o íman primitivo e assim sucessivamente.

Agora se juntarmos os fragmentos obtidos e se mantivermos as posiçõesrelativas anteriores obtemos o íman primitivo com os dois pólos terminais, tendodesaparecido os pólos intermédios.

Fig. 8 - Divisão de um íman.

MAGNETISMO 13

De tudo isto concluímos que podemos considerar qualquer íman como sendoformado por pequeníssimos ímanes, que chamamos ímanes elementares, orienta-dos com o mesmo sentido: os pólos de nomes contrários situados em Íace um dosoutros neutralizando-se, de modo que todos os pólos interiores desaparecem(Íig. e-A).

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Fig.9

Numa das faces das extremidades do íman aparece um conjunto de pólos norteenquanto na outra Íace aparece um conjunto de pólos sul.

Por outro lado, podemos admitir que qualquer corpo ferromagnético, mesmoantes de estar magnetizado, é constituído por pequenas partículas magnéticas(ímanes elementares) colocados ìrregularmente de modo que os seus pólos norte esul se neutralizem, sendo assim nula qualquer acção exterior (fig. 9-B).

Se aproximarmos um pólo magnético de um íman a essas partículas, elasorientam-se, mais ou menos facilmente. Essa orientação mantém-se ou não depoisdo campo inÍluente se aÍastar conforme as características do material, como jásabemos.

No capítulo seguinte aproÍundaremos esta teoria que explica a existência demagnetismo com base na estrutura da matéria.

BA

CAMPO MAGNÉTICO DE UM íMAN. ESPECTROMAGNÉilCO

1.o - tNpuçÁoMAGNÉTICA:

Com a agulha magnética podemos analisar o campo magnético de um íman. Nestecampo magnético as acções exercidas (forças de atracção e de repulsão) sobre assubstâncias Íerromagnéticas variam de ponto para ponto sendo mais intensas juntodos pólos.

Essas acçÕes exercem-se segundo direcçoes e sentidos que também depen-dem do ponto do espaço considerado.

A grandeza gue nos dá uma ideia do valor (da intensidade) das acçoes do campomagnético é a indução magnética.

o A induçáo magnética ou induçáo designa-se por B e mede-se na unidadetesla (T) (engenheiro jugoslavo, 1856-1943).

ililililil81 ilrilrililErilUililTilililrrilrililr

r14 ELECTROTECNIA ELECTROMAGNETISMO

Sáo vulgares valores de 0,8 a 1,2T para a indução junto dos pólos de ímanesartificiais de aço e de outras ligas. Para comparação temos que o valor do campomagnético terrestre é 8:0,000 02 T.

Observando a fig. 10 vemos que os pólos da agulha magnética são atraídos ourepelidos segundo direcções que dependem da localização da agulha e a força deatracção ou repulsão difere também de ponto para ponto.

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Fig. 10 - A direcção de atncção depnde do ponto considendo.

direcções dê atracção podem ser visualizadas por meio da limalha de

2.O - ESPECTRO MAGNÉTrcO:

Coloquemos um vidro ou uma Íolha de cartão sobre um íman e pulverizemos limalhade ferro sobre o vidro. Observa-se que as pequenas partículas de limalha sedispoem em linhas curvas regulares que váo de um pólo a outro (fig. 1 1).

A cohcentração de linhas é maior junto dos pólos o que signiÍica que a induçáo éaímais forte, istoé, as acções magnéticas são mais intensas.

Ao conjunto destas linhas de limalha de ferro chama-se espectro magnético doíman (Íig. 11):

Fig. 1 1 - Espectro magnéüa de um íman. Fig. 12 - Esquantado espectomagnético.

Na Íigura 12 temos o espectro magnético num esquema simplificado estandoindicados determinados sentidos que seguidamente justificaremos.

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Estasferro.

I

MAGNETISMO 15

3.O - QUE SIGNIFICAM ESTAS LINHAS? COMO SE FORMAM?

A limalha de ferro (Íerro macio), ao entrar no campo magnético do íman, magnetiza--se formando pequenos ímanes com os respectivos pólos norte e sul. Esses ímanessão atraídos para os pólos segundo a direcçáo da indução magnética do íman.

A maior parte das partículas de limalha não chega aos pólos do íman uma vezque encontram o caminho, segundo a direcçáo na qual sáo atraídos, ocupado poroutras.

Assim vão-se alínhando e formam linhas que nos dão a direcçáo do campomagnético ou seja da induçáo magnética do íman.

Êstas linhas denominam-se linhas de Íorça do campo magnético pois que nosdão a direcçáo da força de atracção ou repulsão do íman (Íigs. 12 e 13).

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-@--r%l/Sentidos das:

, Trajectórias das\ partículas; -+l.tlnr,.. de força -+

-&,

----w-3vFig. 13 - Formação do especto magnétin.

Estas linhas de força também se Íormam fora do plano dovidro porque o campomagnético existe em toda a região do espaço envolvente do íman.

Na Íig. 13 está esquematizada a Íormação de linhas de Íorça com a limalha deferro indicando-se as trajectórias das partículas.

4.o - SENT|DO DAS LTNHAS DE FORÇA:

Por convençáo é dado um sentido às linhas de Íorça:

- No exterior do íman as linhas de força váo do pólo norte para o pólo sul. Estesentido é o da trajectória de uma substância que só tivesse um pólo, um pólonorte, (o que é impossível pois como vimos ao partir um íman obtêm-se outros

. também com dois pólos).


- No interior do íman consideramos que as linhas de força têm eontinuidadedado que também lá existe campo magnético.Assim dentro do íman as linhas vão do polo sul para o pólo norte.

Na fig. 13 indica-se também o sentido convencionado para âs linhas de Íorça.Nas figuras 14 e 15 apresenta-se o espectro magnético de um íman em

ferradura.

Fig. 14 - Especüo magnéüco. Fig. 15 - Equana do espctrc magrÉtkn.

Nas figuras 16-A e B temos o espectro magnético de 2 ímanes em posiçõesdiferentes. Pode observar-se que as linhas de força saem sempre dos polos norte edirigem-se para os pólos sule nunca para outro pólo norte.

A - Os ímanes atreefir-se. B - Os ímanesrepelem-se.

Fig.16

Na Íigura 17 podemos ver a distorsão prwocada, pelo campo de um íman recto,no campo magnético de um íman em ferradura. O campo resultante é igual àsobreirosição dos dois campos existentes.

MAGNETISMO 17

Fig.17 Fig.18

Na Íig. 18 mostra-se a distorsão provocada por uma barra de Íerro macio nocampo magnético de um ímanl O Íerro macio magnetizou-se e deforma as linhas deforça, isto é, as direcções de atracção ou repulsáo passam a ser diferentes.

5.O - GONCLUSÃO:

As acções magnéticas num campo magnético são caracterizadas, em cada ponto ,

por uma intensidade (a indução magnética B) que se exerce segundo uma dadadirecçáo e sentido, pelo que é representada por um vector do seguinte modo:

a) Direcçáo - A indução tem a direcção das tinhas de força sendo estarepresentada por um vector tangente às linhas com o ponto de aplicaçáo noponto considerado (fig. 19).

b) Sêntido - É o das linhas de força sendo dado peta agulha magnética.

Fig.19

c) lntensidade - O valor da induçáo num ponto depende:

- da fonte do campo magnético.

- da posição do ponto em relação a essa fonte.

A indução magnética pode ser medida, em cada ponto, por meio de um aparelhodesignado "Balança de Cotton".

No caso de campos magnéticos criados por correntes eléctricas veremos que épossível estabelecer determinadas expressões para calcular B, o que náo aconteceem relaçáo aos ímanes. .


tr AplrcAçóes oos íruarues eERMANENTES

Fig.20

Os ímanes permanentes têm inúmeras aplicações tais como: bússolas, aparelhosde medida de grandezas eléctricas (amperímetros, voltímetros, etc.), taquímetros,ajuste da velocidade dos contadores e dos gira-discos, altiÍalantes, microfones,motores, dínamos de bicicletas, etc.. Na fig. 20 mostra-se um íman de umamperímetro ou voltímetro.

E FLUxo DE rNDUçÃo nllncruÉnca

1.o - DEFTNçÁO E FÓRMULA:

Consideremos um campo magnético uniÍorme, ou seja, um campo cujas linhas deforça são paralelas e sucessivamente equidistantes o que implica ser a induçãoconstante em módulo (Íig. 21).

Suponha-se uma superfície S plana e perpendicular às linhas de força. Chama-mos fluxo da indução magnética B através desta superfície ao produto do módulode B pela área da superÍície.

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Fig.21

MAGNETISMO 19

O fluxo representa-se pela letra O (fi) e mede-se na unidade weber (Wb), (Íísico

alemáo- 1804-1891).Temos assim:

ern queOemWbBeTSemm2

2.o - stGNtFtcADo Fístco Do FLUxo DE INDUÇÃo:

O Íluxo de B através de uma superície S representa o número de linhas de Íorçaque a atravessam.

Da fórmula anterior tiramos gue:

isto é, a indução magnética é igual ao quociente do número total de linhas de Íorçaque atravessam uma superfície pela área desta:

A induçáo magnética adquire, assim, outro significado físico: representa onúmero de linhas de força por unidade de superÍície (m2), ou seja, identifica-setambém com a "densidade de linhas de força".

lsto compreende-se bem se atendermos a que, por exemplo, no espectromagnético de um íman as zonas de maior-concentraçáo (densidade) de linhas deforça são aquelas onde B é rà\ elevada e inversamente. Existe uma proporcionali-dade directa.

Estes novos signiÍicados Íísicos de O e B são muito importantes dado querecorrendo a elementos visualizáveis como as linhas de Íorça, Íacilitam-se muitosraciocínios em todo o estudo do Electromagnetismo.

Os Íluxos podem ser medidos por meio de aparelhos denominados fluxómetrose podem tomar valores de alguns décimos de miliweber (mWb) no pólo de um íman,ou de algumas centésimas de weber no pólo de uma máquina eléctrica, concluindo--se, assim, que a unidade Wb é muito grande.


3." - róRuutl:

A fórmula o : B s é válida quando a superfície considerada é perpendicular àslinhas de força como foireÍerido.

No caso mais geral podemos considerar uma superÍície oblíqua em relaçáo àslinhas de Íorça (Íi9.22).

Fig.22 Fig.23

Para o cálculo do Íluxo esta superfície pode se,i,r substituída pela sua projecçáo S'sobre um plano perpendicular às linhas de Íorça (fig. 23) dado que ambas sãoatravessadas pelas mesmas linhas.

Seja o o ângulo formado pela superfície e pela sua projecção. Este ângulo éigual ao de B e da normal N à superfície S:

O fluxo é:

O : BS' =B.S.cosa

em queOemWbBemTSemme

Se ao longo da superfície considerada a induçáo não é constante então a partirdo Íluxo apenas poderemos obter uma indução média:

4.o - oBSERVAçÓES:

a) Se o : 0o ---r cos c[ : 1, pelo que fica: O : B S.

b) Se o : 90o---+ cos q : 0 e O: 0Wb: oÍluxo e nulodadoque asuperfície não éatravessada pelas linhas de força, é paralela a elas.

it

t

Fig.22

MAGNETISMO 21

5.O - PROBLEMAS:

| - Com solução:

1 - Um fluxo de 0,4 mWb sai de um pólo norte de um íman cuja superfície é de5 cme. Calcule a indução magnética nas proximidades da supeÉície do pólo.

Solução:

O : 0,4 mWb : 0,4.10-3 : 4.10-a WbS=5Cm2=5.10-am2O:0o-+COSo:1

Fig.24

lnduçáo: t : E$;: *1j+: o,B r

2 - Calcule o Íluxo magnético que atravessa uma superfície de 10 cm2 mer-gulhada num campo uniÍorme de 1T:

a) Quando a superfície é perpendicular às linhas de Íorça.b) Quando a supedície tazum ângulo de 30o com as linhas de força.

Solução:

a) S : 10 cm2: 10.10-a - 10-3 m2

O:0o--+GOSO:1

peloque: O : BS cos o : 1.'10-3.1

b) Se a superfície taz um ângulo de30" com as linhas de força entãoa normal à òuperfície faz um ân-gulo de 60o com estas:

pelo que o : 600 --à cos q : 0,5

: 10-3 Wb : 1 mWb

Fig.25

O : BS cos q : 1.10-3.0,5 : 0,5.10-3 Wb : 0,5 mWb


ll - Para resolver:

1 - Determine o fluxo que atravessa uma chapa de cobre rectangular com 6e I cm de lado, mergulhada num campo magnético uniÍorme de 0,8 T.

a) Quando a superfície tem a direcção da induçáo magnética

b) Quando a superfície formar ângulos de 30o, 60o e 90o com as linhasde força.

2 - Calcule a indução nos pólos de um íman, sabendo que têm a secção de 1 cm2eofluxomede0,l mWb.

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l&&I ffid#lM*t"&lK #t'e:!Wt# dl€ xI %"dII ffiiwr

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tr pRopRrEDADEs MAcNÉTrcAS ol ionnENrE elÉcrnrclSe tivermos uma agulha magnética orientada na direcçáo Norte-Sul magnético ecolocarmos acima dela um Íio de cobre rectilíneo percorrido por corrente eléctricacontínua, observamos que a agulha se desvia da sua posição podendo ficarperpendicular ao fio (Íig. 26-A e B):

Fig.26 - A'Aagulhadesloca'se paraaesquerda. B - Aagulhades/oca-sepa raadireita.

Se o sentido da corrente eléctrica fosse o indicado na Íig. A, a agulha ter-se-iadesviado para o lado esquerdo. Se fosse o indicado na Íig. B, a agulÀa desviava-separa o lado direito. Além disso o desvio é tanto maior quanto maioi for a intensidadeda corrente.

Portanto conclui-se que as correntes eléctricas produzem sempre camposmagnéticos.

Vamos seguidamente estudar a configuraçáo das linhas de força destes camposmagnéticos para assim compreender as suas propriedades tais como: direcção,sentido e módulo da induçáo.

1.1 - Condutor rectilíneo

1.O - ESPECTRO MAGNÉTICO:

Conforme aÍi9.27'A mostra, façamos passar através de uma placa de vidro ou folhade cartão, colocada horizõntalmente, um condutor rectilíneo de cobre percorrido poruma corrente eléctrica intensa (no mínimo 15 A).

ACORRENTE EOCAMPOMAGNÉïCO 25

Deitando limalha de ferro na placa observamos que as partículas da limalha sedispoem em Íilas circulares com centro no eixo do lio:

Fig.27 - A- Experiência.B - Espectromagnético.

De.slocan{o a placa de vidro ao longo do fio, mas conservando-a sempre normalao mesmo, veilficamos que as partículas tomam sempre a mesma disposiçáo.

Conclui-se que a corrente .eléctrica cria um campo magnético em redor docondütor e que pode ser analisado através das suas linhas de Íorça.

Neste caso as linhas de força são circunÍerências concêntricas perpendicularesà direcção da corrente cujos centros estáo situados no eixo do condutor.

Há mais concentração de linhas de Íorça junto do condutor que em pontosafastados pelo que se conclui ser o campo mais intenso nessa zona, ou seja, ainduçáo é mais elevada.

2.o - SENTTDO DA |NDUçÃO MAGNÉTrcA:

Conhecendo as direcções da induçáo interessa saber os sentidos desta, o que podeser feito com uma agulha magnética (lig.27-B). A agulha orienta-se na direcçáo daslinhas de força e de modo que estas lhe entrem pelo pólo sule saiam pelo pólo norte,pelo que podemos saber o sentido delas.

Na prática, para saber o sentido das linhas de força deste campo magnético,utiliza-se a regra do saca-rolhas de Maxwell (Íísico inglês - 1831-1879) que nos

diz:

"O sentido das linhas de Íorça do campo produzido por uma correnteeféctrica é aquele em que é preciso lazer rodar um saca-rolhas de modo que atranslaçãodeste se veriÍique no sentido da corrente" (Fig. 28-A e B):


3.o - EXPRESSÃO PARA CÁCULO DA |NDUçÃO MAGNÉT|CA:

Sendo r a distância de um ponto ao condutor (r :raio da linha de força que passa noponto) ter-se-á:

em gue:lemArem mpo:4n.10-7-

11-

-:-

- 8õo oõõ- - B. 10ã

Ao quocient" J dá-se o nome de excitaçáo magnética (por vezes é deno-' 2nrminado campo magnético, expressão que não utilizaremos para evitar confusão), ouseja, representa a causa que dá origem ao aparecimento da indução magnética quena prática facilmente se demonstra depender directamente da intensidade dacorrente e inversamente da distância à fonte de campo magnético.

A excitaçáo magnética representa-se por H e mede-se em A,/m (ampère pormetro). No estudo'de correntes circulares (bobinas) é vulgar dizer-se Aelm(ampères-espiras por metro) como se verá, embora *espiras, não corresponda auma unidade de uma grandeza.

A expressáo de B toma o seguinte aspecto:

f,*com

po é uma constante denominada permeabilidade magnética do ar (é igual à dovazio) que representa a inÍluência, sobre a indução magnética, da substância queenvolve a fonte do campo magnético.

O ferro macio, por exemplo, tem uma permeabilidade que pode ser 500 ou 1 S00vezes (conforme a variedade) superior à do ar, o que é de esperar pois que empresença de um campo magnético magnetiza-se intensamente criando assiminduções elevadas.

4.O - TEOREMA DE AMPÈRE:

A expressão de B pode ser deduzida deste teorema que diz o seguinte:

,,Se ao longo de uma linha de Íorça Íechada, a induçáo magnética tem umvalor (módulo) constante, o produto desta pelo comprimento da linha é igual àpermeabilidade magnética vezes o número de ampères-espiras abraçadospela linha", isto é:

ACORRENTE EOCAMPOMAGNÉÏCO 27

Considere-se a fig. 29 onde se mostra a linha de força de raio r que passa peloponto P. Sabemos que neste caso a indução tem o mesmo valor ao longo da linha

de força, pelo que podemos aplicar o teorema:

t:znr

B.2nr=9.1.1

sendo N: 1 dado que a corrente ape-nas é abraçada uma vez Pela linha deforça. /

Da expressão anterior tira-se:

IB:H"#como queríamos demonstrar.Fig.29

5.O - PROBLEMAS:

| - Com solução:

Calcule a indução criadaquando este é percorrido por

Soluçáo:

l:154

| :2cÍì : 2. 10-2 m

1Fo 9.10-5

num ponto distanciado 2 cm de um condutor rectilíneoumacorrentede 15A.

B: Iu" 2tt,

B: g+ 15

2.3,14 .2. 10-2:0,15 . '10-3 T

: 0,15 mT

Na verdade produzem-se, assim, campos de muito pequena intensidade compa-rada com a do campo de um íman.

il-

2-

Para resolver:

Um condutor é percorrido por uma corrente de I A. Determine a induçáomagnética num ponto à distância de 4 cm do condutor.

Determine a intensidade da conente que deve percorrer um condutor rectilí-neo para que à distância de 1 cm a indução seja 0,5 T.


1.2 - Condutor circular ou espira

1.O _ ESPECTRO MAGNÉTICO:

Enrolemos o anterior condutor de modo a constituir uma circunferência (espira).Coloquemos essa espira como se indica na fig. 30 atravessando a placa de vidro ou

cartáo e coincidindo o seu centro com o plano desta.Seguidamente faz-se passar uma corrente na espira e polvilha-se com limalha

de Íerro muito fina. As partículas dispõem-se em dois sistemas de curvas Íechadas.Nas vizinhanças de cada ramo do condutor essas curvas são sensivelmente

circulares embora descentradas em relação ao condutor.

Fig.30 Fig.31

2.o - SENTIDO DA INDUçAO MAGNETICA:

O sentido das linhas de Íorça obtém-se pela aplicação da regra do saca-rolhas em

vários pontos do condutor. VeriÍicamos que as linhas de força têm todas o mesmo

sentido na zona interior da espira (fig. 31).Neste caso a regra do saca-rolhas pode apresentar-se de outra Íorma (Íig. 30):

"Colocando o saca-rolhas na direcçáo do eixo da espira e rodando nosentido da corrente este avança no sêntido das linhas de Íorça no interior daespira."

3.o - EXPRESSÁO PARA O CÁLCULO DA INDUçÃO MAGNÉTICA:

Neste caso, dàdo que a indução magnética não tem um valor constante ao longo de

cada linha de força, não poderemos aplicar o teorema de Ampère.

L

ACORRENTE EOCAMPOMAGNÉÏCO 29

Contudo há uma expressão que permite calcular a indução apenas no centro daespira (fig.32):

em que:BemTI em A sendo r g raio da espira.rem m

Se em vez de uma espira tivermos N espiras constituindo uma bobina plana a

expressão tomará a forma:

Fig.32 - lnduçãono centro da espira.

Efectivamente se enrolarmos um fio condutor de modo a formar 2,3, 4, elc.,espiras verificamos, com uma agulha magnética, que as acções magnéticasaumentam sucessivamente, como é de esperar, dado que há uma sobreposição decampos magnéticos.

4." - PROBLEMAS:

| - Com solução:

Determine a indução criada no centro de uma bobina plana com 10 espiras de 4 cmde raio e percorridas por uma corrente de 4 A.

Solução:

sendo W aexcitaçáomagnética'

NIN : 10esp.f : 4 cÍÌì : 4. 10-2 mI :4A

B : 0,625. 10-3 T : 0,625 mT

Para resolver

Calcule a induçáo no centro de uma bobina plana com 80 espiras de 4 cm deraio e que sáo percorridas por uma corrente de 10 A.

1 10.4El:rr :r-o 21 9.10s 2.4.'lo-2

lt-1-

30 ELECÏROÏECNIA ELECTROMAGNETISMO

2 - Uma bobina plana produz no Seu centro uma induçáo de 0,8 mT. Determine aintensidade que a percorre sabendo que tem 100 espiras de 2 cm de ráio.

3 - Duas espiras são concêntricas e estáo no mesmo plano. Os seus raios sáo 8 e

10 cm. Nelas circulam correntes de sentidos contrários sendo de 20 A aintensidade na espira maior de de 10 A na espira menor.

Determine a induçáo no centro das espiras.

1.3 - Explicação electrónica do magnetismo

Podemos, agora, compreender melhor a magnetização de materiais ferromagnéti-

cos incluindo a Íormação de ímanes permanentes.Vimgs, anteriormente, que partindo um íman se Íormam dois ímanes que

novamente apresentam um pólo norte e um pÓlo sul. Os fragmentos também podem

ser partidos dando origem ao número de ímanes que se deseje'

lmaginando que Se continua este processo de divisáo dos ímanes até às

menoreé partíCulas, OS átomos, chega-se à conclusáo de que os átomos também

sáo ímanes apresentando um pólo norte e um pÓlo sul'Assim um íman é constituído por um número elevadíssimo de ímanes elementa-

res, tantos quanto o número de átomos.De facto os átomos sáo constituídos por um núcleo que tem protoes com carga

eléctrica positiva e neutrões que não têm carga eléctrica, sáo neutros.

Em torno do núcleo giram os electróes, com carga negativa, em várias órbitas,

em número igual ao dos protões. Qra iâ sabemos que electrões em movimento

significam uma corrente eléctrica, neste caso correntes circulares que produzem

campos magnéticos com a configuração já conhecida (fig' 33):

Fig 33 - Campo magnético de um átomo.

O campo magnético de um átomo é a soma de todos os campos criados pelos

electrões.Quando uma substância está desmagnetizada todos os campos magnéticos,dos

átomos se anulam dado que estáo arbitrariamente orientados (fig. 9-B).

A magnetização de um material ferromagnético dá-se quando sob a inÍluência de

um campo magnético exterior esses pequenos ímanes elementares se orientam

todos, ou em parte, paralelamente como se fossem agulhas magnéticas. Assim o

materialÍica com um pólo norte e um pólo sul (fig. 9-A).

'\

A CORRENTE E O CAMPO MAGNETICO 31

O aço tem um magnetismo remanescente elevado dado que os ímanes atómicosdepois de serem orientados paralelamente têm tendência a permanecer nessadirecção mesmo depois de ter desaparecido o campo magnético em que Íorammergulhados. Assim o aço, tal como outras ligas, são apropriadas paralazer ímanespermanentes.

Os ímanes atómicos do ferro macio náo se mantêm orientados paralelamente

depois de cess3r a inÍluência de um campo magnético e portanto estedesmagnetiza-se.

1.4 - Bobinas

1.4.1 - Solenóide:

Designamos por solenóide uma bobina comprida, isto é, um conjunto de espirasContíguas, CirCulares e iguais, de fio condutor isolado e onde fazemos passar acorrente eléctrica.

Podemos obter uma bobina enrolando em espiras, juntas entre si, um fiocondutor isolado sobre qualquer tubo de cartão, madeira, vidro ou outra substânciaisolante (fig.34):

Fig.34 - Solenóide.

1.O _ ESPECTRO MAGNÉTICO:

Realizemos agora a seguinte experiência:Numa folha de cartáo ou placa de vidro, com furos equidistantes abertos em

duas rectas paralelas, façamos passar pelos Íuros um fio de cobre enrolado emhélice. Obtemos assim uma bobina.

Com o cartão colocado horizontalmente, façamos passar uma corrente eléctricapela bobina (cerca de 1 A) de acordo com o circuito esquematizado na fig. 35.Seguidamente polvilhemos com limalha de ferro o cartáo e agitemo-lo ligeiramente.

Examinqmos o espectro magnético obtido (fìgs. 36 e 37).

Fig.35

Fig.36 - Espectro magnéticode umabobina.

24V


Podemos observar que no exterior da bobina as linhas de força são semelhantes

às que se obtêm com um íman rectilíneo e que no interior se prolongam paralela-

mente em relaçáo ao eixo da bobina. A maior parte das linhas de Íorça saem pelas

extremidades da bobina enquanto algumas linhas saem pela superfície lateral.

2.o - SENTIDO DA INDUçÃO MAGNÉflCA:

Com o auxílio de uma agulha magnética podemos verificar que a bobina tem Íace

norte e face sul e que no interior a induçáo dirige-se da face sul para a face norte

(fig. 37), dada a posiçáo que a agulha toma. Concluímos, portanto, que a bobina tem

um pólo norte e um Pólo sul.Na fig. 37 o sentido da corrente nas espiras está também indicado através dos

símbolosE eO.O símbolo O inOica que a corrente se dirige no sentido do plano do papel para o

observador.O símbolo @ indica que a corrente se dirige no sentido do obseruador para o

plano do papel.Para determinar o sentido das linhas de força e consequentemente os pólos de

uma bobina, a partir do sentido da corrente, podemos usar a regra do saca-rOlhas

utilizada para as correntes circulares (fig. 37).

Ê<-5-l(/'

Fig. 37 - Espectro magnético de um solenóide'

3.o - CoMPARAçÁO ENTRE ímnrues E SoLENÓIDES:

E, agora, possível compararem-se os solenóides com os ímanes dado que têm as

mesmas propriedades:

- Ambos têm um pólo norte e um pólo sul.

- O solenóide orienta-se na direcçáo Norte-Sul (tal como uma agulha magnÓti-

ca) quando suspenso (Íig. 38).

- Entre dois solenóides manifestam-se também acçóes de atracçáo e repulsáo

entre os pólos (fig. 39). o mesmo acontece entre um solenóide e um íman.

\

s

/t

6/'//@ -(

(x I

/

I//.//---+-

I

i

_, .nI

OCIRCUITOMAGNETICO 33

-!{

Fig. 38 - A bobina orienta-se no sentidosul-norte magnético.

t-

Fig. 39 - Os pólos none repelern'se.

4.o - EXPRESSÃO PARA O CÁLCULO DA INDUÇÃO:

Neste caso também não se aplica o teorema de Ampère pela mesma razáoevidenciada para as correntes circulares.

No entanto, para solenóides cujo comprimento seja igual ou superior a 10 vezeso diâmetro, a induçáo no interior (zona central) pode ser calculada com grande rigorpela seguinte expressão:

em que

Nas Íaces do solenóide a indução é cerca de metade do.seu valor no interior.

Fig. 40 - lndução no interiordo solenóide.

5.O - PROBLEMAS:

| - Com soluçáo:

Um solenóide com núcleo de ar é constituído por 1 000 espiras e tem umcomprimento de 0,2 m. Determine o valor da indução no interior da bobina quandoesta é percorrida por corrente de 4 A.

lem A( emmBemT

sendo: ffi


Solução:

: 1 000 esp.:44:0,2m

1

r..o - g. 10s

ll - Para resolver:

1 - Um solenóide com núcleo de ar tem 500 espiras percorridas por uma

intensidade de 10 A. Determine a indução no interior da bobina sabendo que o

seu comprimento é de 15 cm.

2 - Calcule a intensidade da corrente que deve percorrer um solenóide com 1000

espiras para que se crie uma induçáo de 50 mT no Seu interior' O comprimen-

to do solenóidè é de 0,3 m.

3 - Determine o número de espiras que um èolenóide com 0,4 m de comprimento

deve ter para produzir uma indução de 80 mT quando percorrido por uma

corrente de 12 A.

1.4.2 - Bobina toroidal:

1.O - ESPECTRO MAGNÉïCO:

Na fig. 41 apresenta-se uma bobina em forma de toro a qualse obtém enrolando um

fio condutor sobre um anelde cartão ou de outra substância isolante.

O espectro magnético é constituído por linhas de

Íorça circulares interiores à bobina e que na sua maiorparte não saem Para o exterior.

?." - SENTIDO DA INDUçÃO:

Aplicando a regra do saca-rolhas para correntes cir-culares podemos determinar o sentido das linhas de

força no interior da bobina (fig. a1).Neste caso não podemos localizar os pólos da

bobina, como é evidente.

N

I

(3:u" Y:B:25mT

8.105 #: o,o2sT

Fig. 41 - Bobinatoroidal.

O CIRCUITO MAGNÉTICO 35

3.o - EXPRESSÃO PARA O CÁLCULO DA INDUçÃO:

Tendo a indução um valor constante ao longo de cada linha de força (Íacilmente

assim se conclui por razões de simetria) tem aqui aplicação o teorema de A,mpère.

Assim consideremos a fig. 42 onde temos uma bobina em forma de toro com N

espiras percorridas por uma corrente L

Fig.42 - A indução depende da linha

de força considerada.

Sendo I o comprimento de qualquer linha de Íorça temos:

donde: em queBemTlemA(emm

Esta expressáo e análoga à do solenóide, apenas ( lem agoraoutro significado.O valor da indução depende da linha de Íorça considerada, dado que os

comprimentos das linhas diferem.Assim para as linhas de Íorça de menor raio o comprimento também é menor e a

indução é superior à indução nas linhas de raio superior (tig' 42).

Na prática determinamos o valor medio da indução considerando a linha de força

média.

4.O - PROBLEMAS:

I - Com solução:

1 - Uma bobina toroidaltem 500 espiras percorridas por uma intensidade de 5 A.O comprimento médio da bobina é 20 cm e o núcleo é de ar. Determine ainduçáo no interior da bobina.

gy:proNl

Wffi


Solução:

N : 500 esp.| :54(:2ocm:0,2m

_Nl 1B: [o Z:ffiB : 15,6 mT

: 15,6 '10-3T (500.50,2

1ll:-r-o g . 10s

ll - Para resolver:

1 - Uma bobina em Íorma de toro tem 1000 espiras percorridas por umaintensidade de 10 A. O comprimento médio da bobina é 30 cm e o núcleo é dear. Calcule a indução no interior da bobina.

2 - Na bobina do problema 1 determine a intensidade de corrente necessária parase produzir uma induçáo de 30 mT.

fl n-uxos ArRAVÉs DE BoBtNAs

1.o ï FLUXOATRAVÉS DE UMA ESPTRA COLOCADA NUM CAMPO:

Considere-se uma espira de Íio condutor mergulhada num campo magnético.A espira é atravessada por um fluxo:

sendo S a superfície plana delimitada pela espira (fig. a3).

----B--

Fig. 43 - Fluxo próprio. Fig.44 -

OCIRCUITOMAGNÉïCO 37

2.O * FLUXO PRÓPRP DE UMA ESPIRA: .

Se a espira anterior é percorrida por uma corrente eléctrica cria-se um campomagrìético e conseqqeniemente um fluxo através da superfície (fig. a3).

A este fluxo produzido pela espira chamamos Íluxo próprio Oo.

Se esta espira Íor colocada num campo magnético externo (fiE. 44), seráatravessada por um fluxo suplernentar (fluxo externo) O" e entáo dois casos sepodem dar conforme os sentidos dos fluxos:

- o fluxo externo soma-se ao fluxo próprio.

- o fluxo èrteÍno subtrai-se ao fluxo próprio.

Para distinguir as duas situa@s considera-se, normalmente, que:

a) O fluxo próprio da espira é positivo,

b) O ffuxo extenìo é positivo quando tem o mesmo sêntido do fluxo próprio dêum circuito e negativo no caso contrário.

3.N - FLUXO ATRAYÉS DE UilABOEIT.IADEil ESPIHAS:

Colocando umâ bobinâ nuÍn campo magnético cada espira é atravessadâ por umfluxo:

O:BSco6o-

desde que todas as eçiras sejam percorri<las pelo mesmo número de linhas deforça (tï9.45).

Fig. 45 - Fluxo totalmente abraçado pela bobina.

O Íluxo total atraves da bobiáa ou fluxo abraçado é:

Este conceito de fluxo total é importante no estudo das aplicaçóes da Lei dalnduçáo, como veremos.

O,{


4.O - PROBLEMAS:

| - Com solução:

uma bobina (solenóide) de 10 cm de comprimento e com 500 espiras estámergulhada num campo uniforme cuja indução é 0,1T. sabendo que a secçâo decada espira é 10 cm2 calcule:

a) O fluxo através de cada espira.b) O fluxo totalatravés da bobina.c) O fluxo total através da bobina quando esta é percorrida por uma

corrente de I A com o sentido indicado na figura.

Soluçáo: -------------->

'---.> Nlnormâll>O- D-:--> o(--o'

->00

Fig.46

Da figura tiramos que: o : 0o --- cos o : 1

logoofluxonaespiraéo" : BS cos o : 0,1' 10-3' 1 : 10-awb

Ot"rr",no - NO" : 5OO. 10-a : 0,05 Wú

A bobina é atravessada por 2 fluxos: o Íluxo total externo igual a 0,05 Wb eo fluxo total próprio da bobina, o qual vamos determinar:

.. Nl 1 5O_0. g :0.05 T6:Fo V: g.11s u,.l

Cl:0o-+COSO:1 Otpróprio : NBS cos cl : 500. 0,0S. 10-3 1 ::25.10-3 Wb

O fluxo total através da bobina será a soma dos dois Íluxos dado que têm omesmo sentido (Íig. a6):

Or: 0,05 + 0,025: 0,075 Wb: 75 mWb

Se o sentido da corrente Íosse inverso o Íluxo externo era negativo e seria:

Or = -0,05 + 0,025 : -0,025Wb : -25 mWb

N : 500 esp.( :'lO cm:0,1 mB:0,1 TS : 10 CÌÌì2 : 10. 10-4 - 10-3 m2I :8A

a)

b)

c)

OCIRCUITOMAGNÉTCO 39

ll - Para resolver:

Um solenóide de 20 cm de comprimento e com 400 espiras está num campo

magnético uniÍorme de indução 0,5 T (fig. 46). Sendo a secção das espiras igual a

2Ocm2 determine:

a) O fluxototal na bobina.

, bi O Íluxo total através da bobina quando esta é percorrida por uma corrente de

' 'lO A com sentido contrário ao indicado na figura.

7

:

I

d&

TJ{bg*\#*M

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tr\ESkÉd3

INFLUÊNCIA DE UM NÚCLEO DE FERRO COLOCADONUM CAMPO MAGNÉNCO

1.o - ATNDUçÃOAUMENTA:

Consideremos um solenóide e com uma agulha magnética vamos estudar o seucampo magnético no ponto P para uma corrente de 1 A (fig. a7).

"\..,

Fig. 47 - Com o núcleo a agulhadesvia-semar.s.

Verificamos que a agulha se desvia pouco da direcçáo N-S pelo que a induçáonesse ponto é pequena (fig. a7-A).

Se introduzirmos um pedaço de Íerro na bobina, a agulha desvia-se bastante

$ig. a7-B) dado que há um grande aumento da induçáo no ponto considerado.lsto é de esperar pois já sabemos que o Íerro macio se magnetiza quando se

encontra num campo magnético ficando com um pólo sul no lado onde lhe entram aslinhas de força e um pólo norte no lado onde estas saem. Deste modo a barra deferro macio Íica com a mesma polaridade da bobina e os seus campos magnéticossomam-se resultando um campo muito mais intenso.

O espectro magnético apresentará o seguinte aspecto:

N

A

OCIRCUITOMAGNÉÏCO 43

Fig. 48 - Espectro magnéticode um

solenóide com núcleo de ferro.

Se desligarmos a corrente, deixade haver campo magnético Porquedesaparece o campo criado pela cor-rente eléctrica e a barra desma-gnetiza-se (magnetismo remanescen-te nulo).

Obtemos, assim, um íman tempo-rário a que demos o nome deelectroíman.

Um electroíman é, Portanto, umabobina com um núcleo de substânciaferromagnética.

2.o - A DISTRIBUçÃO DAS LINHAS DE FORçA MODIFICA-SE:

Já anteriormente observámos que os pedaços de ferro macio deformam o campomagnético de um íman, pelo que essa propriedade se mantém no câso de

electroímanes.Se mergulharmos uma barra de ferro macio num campo magnético uniforme, por

exemplo, verifiCamos que as linhas de força convergem para a barra como se

encontrassem nela um caminho mais Íácil (fig. ag).

Fig. 49 - As linhas deforça aproximam-se. Fig.50

Este fenómeno explica-se do seguinte modo (fig. 50):Em carda ponto do eèpaço a indução total resulta da soma da que existia anies

da presença do ferro Bo com a indução produzida pela magnetizaçâo deste Br".

No interior e na zona em Íace dos pólos as duas induçoes têm sentidos iguais

sendo assim a indução resultante elevada.No ponto P podemos ver que a indução B resultante tem uma direcção

totalmente diÍerente das outras.Por outro lado no ponto Q as induções têm sentidos contrários e a indução

resultante é praticamente nula.

, ).

44 ELECTROTECNIA ELECTROMAGNENSMO

3.O -- BLI]ìIDAGENS TAGilÉNCAS:

Esta propriedade das substârrchs ferrornagrréticas @e ser aprweitada para Íazerblindqons rngnaicar, isto é, dispositivos que protegpÍÌt otrüos da inff'r.rência <bcempos magnetbos extericres preirdiÌais (parasitas).

Assim dado que a mairria dos apareltrc de mecLdas etác.trins tais conroamperímetros e voltímetroe funclonam com base em movimentos criados porcampos magnétftns produzicbs por conente€, é necessárb que sejtrm pÍotsgidocdos campos magnéticos externos (ircluindo o campo magnético tenestre) peÍa queas suas leituras não sejam adufteradas.

Ëntão a equipagem.do aparefrro é envolvirla por uma chapa de urna substânciafenomagnética na qual se estabelecerão as linhas de bça de um cünpo er(btnoevitardo que elas se inftltrem.

Pela mesma razão os tubos de raios catódios dos osciloscópios são protegrooscontra cempos extenps, que poderiam alterar as imagens, @tÌìo sê indi€ na fig. 51.

Fb. 51 - ElindrysnnW*tica.

Este tirc de blindagens também é importante noe sintonizadores-snpliíicartoresdas cadeias de aha fidelitade alim de evitar a influência magrrtitirn de une circuitossobre cutros e assim diminuir a disbrsão.

4.o - VANTAGENS DOS ELECmOmAÌ{ES EU RELAçÃO AOSfuATGS pER-HANENTES:

Apontamos as seguintes:

a) Podemos produzir induçoes muito mais intensas.

b) Podemos variar a intensidade da indução alterando o valor da corrente (ou onúrnero de espiras).

c) Só existe campo magnético quando desejarmos (íman temporário).

d) É fáciltrocar-se a polaridade do campo magnético.

Ferro macio

'g


@ unexETrzAçÃo oos mArERlAts FERRosos

t.o - pERIIEABILTDADE tçlcnÉrrcA DE UMA suastÂxcn:

Anteriormente vimos que o Íerro reÍorçava os campos magnéticos sendo maisperÍTieávelque o ai à passagem das linhas de força.

Por outras palavras isto significa, em termos gerais, que com uÍna certaexcitação H numa bobina obteremos induções Bo e B consoante esta tem núcleo dear ou de ferro respectivamente:

' Bo:FoHe

B:UHDesignamos p por permeabilidade absoluta da substância do núcleo (neste

caso Íerro), ou seja, a maior ou menor Íacilidade com que esta se deixa atravessarpelas linhas de força.

Para as substâncias ferromagnéticas é:

14" ) Fo

Na prática, na maior parte dos casos, é fornecida a permeabilidade relativaque é a razâo entre a permeabilidade absoluta U de uma substância e a per-meabilidade do vazio po.

Assim:

2.o - GLASSTFTCAçÃO DAS SUBSTÂNCnS SEGUNDO A PERMEABTLTDADERELATIVA:

Quanto à permeabilidade relativa as substâncias dividem-se em 4 grupos:

a) Diamagnéticas - ffi (ouro, prata, chumbo, bismuto, antimónio e quasetoda's as substânciaS@ãnicas) São substâncias que num campo magnético semagnetizam criando um campo de sentido contrário, pelo que são repelidaspelos ímanes (muito fracamente).

b) Não magnéticasSubstâncias estas que não se magnetizam perante um campo magnético.

c) Paramagnéticas -ffi(oxigénio, sódio, potássio, platina, sais de ferro e decobre) Estas substâncias magnetizam-se com o mesmo sentido do campo ondese encontram e portanto são atraídas pelos ímanes.


d) Ferromagnéticas -ffiffi(ferro, aço, níquel, cobalto e ligas de ferro) Sãosubstâncias paramagnéticas que se magnetizam intensamente, sendo Íorte-mente atraídas pelos ímanes.

No gráfico seguinte apresentam-se as curvas de magnetização das subs-tâncias, isto é, a evoluçáo da indução com a excitação magnética (ou com a correnteeléctrica dado que há proporcionalidade entre H e l:

Èerromagnéticas

Paramagnéticas

H(A/m)

Fig.52 - Curuas de manetizaçao dos diferentes materiais.

lnteressam-nos principalmente as substâncias ferromagnéticas com vista àconstruçáo de electroímanes.

3.o - TRAçADO DA CURVA DE 1." MAGNETTZAçÃO. SATURAçÃO MAGNÉ-TICA:

Considere-se uma bobina toroidal com núcleo ferromagnético e que nunca tivessesido magnelizada(fig. 53).

Fig. 53 - Circuito para o traçado da curua de magnetização.


Para cada valor de corrente podemos calcular o valor da excitaçáo H enquanto

com um fluxómetro se mede o fluxo correspondente na bobina.

A partir do Íluxo em cada espira pode obter-se o valor da indução'

Fazendo crescer progressivamentè a intensidade da corrente desde zero até um

valor +1n.' com sentido põsitivo (sentido da seta), o Íluxo aumentará até um valor O.no sentido da linha de força indicada e a induçáo irâde zero a +Bm

Com Os valores de B e de H obtidos pode tazer-se uma tabela, neste caso para o

Íerro macio:

B(r) 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

H(Aelm)

500 625 800 1 100 1 600 2 300 3 500 6 200 104 1,6.104

A esta tabela corresponde-lhe o gráfico seguinte. A curva representada designa-

-se por curva de 1." magnetização do material'

B(T}2

Fig. 54 - Curva de magnetização.

H(A/m)

48 ELECTROTECN]A ELECTROMAGNETISMO

Verifica-se que até um certo valor da excitação magnética (S00 Aelm) a induçáoaurnenta proporcionalmente até 1T pelo que as permeabilidades absoluta erelativa sáo constantes (g : 1600).

A partir deste valor a indução aumenta mais lentamente, o que signiÍica que apermeabilidade diminui, como se pode observar na seguinte tabela e respectivográfico:

H(A/m)

Fig. 55 - Curuada permeabilidade.

Para grandes valores de H a indução aumenta muito pouco atingindo-se o quese designa por saturação magnética.

Esta saturação deve-se ao facto de todos os ímanes atómicos da substância seencontrarem orientados na direcção da indução produzida pela corrente eléctrica na'bobina.

F, 1 600 1 410 1 200 945 700 520 365 220 144 95

H(Aelm) 500 625 800 1 10C 1 600 2 300 3 500 6 200 104 1 ,6.104

II

:

I

i

O CIRCUITO MAGNÉÏCO 49

O ligeiro aumento da induçáo com H e I passa a dever-se exclusivamente aoaumento do campo criado pela bobina (Bo : lio H), isto é, sem núcleo ferro-magnético.

Nos materiais ferromagnéticos de melhor qualidade a saturação é atingida paravalores perto de 2 T.

No gráfico seguinte (fig. 56) temos as curvas de 1.' magnetização do ferrofundido (utilizado nas carcaças das máquinas eléctricas), do aço vazado e daschapas de ferro-silício (ferro silicioso utilizado nos circuitos magnéticos de máquinaseléctricas).

H (A/mlFig.56 - Curuasdemagnetização.

Pode observar-se que o Fe-Si necessita de menos ampères-espiras por metro(excitaçáo magnética) para criar determinada indução que o Íerro fundido ou açovazado.

4.O - APÊNDICE:

No estudo de partículas atómicas tais como os protões são utilizados aceleradores,ciclotrão e sincrotrão, que lhes comunicam velocidades elevadíssimas aplicandocampos magnéticos.

As induçoes necessárias (1,4T por exemplo) são criadas por uma bobinatoroidal circulando as partículas no interior das suas espiras pelo que não se podemutilizar núcleos ferromagnéticos.

Podemos ter uma ideia das diÍiculdades técnicas e dos custos calculando onúmero de ampères-espiras necessários para criar tal indução com uma bobina de100 metros de comprimento como as que se utilizam:

g = 1,o Il -- Nl - B ( - 1'4'100 - t2. 106 AeHo 1/8. 105


Assim este campo pode ser produzido por meio de:

a) uma corrente de112A e com 106 espiras;

b) ou uma corrente de 1 120 A e 1OO O0O espiras, o que exige grandes secçoes eportanto enormes quantidades de cobre.

Por outro lado as perdas por efeito de Joule nos condutores são enormes e têmde ser evacuadas de modo a que se náo atinjam temperaturas perigosas para osistema, pelo que poderá haver um sistema de reÍrigeração.

Em 1965, nos E.U.A., obteve-se um campo de 25T de induçáo com umapotência de perdas nos condutores de 16 MW.

Há um projecto na U.R.S.S. com vista a construir um campo de 100 T, para oqual se prevê um consumo de 1 000 MW, ou seja o equivalente à potência de umacentralnuclear!

5.O _ HISTERESE:

Voltemos novamente ao traçado da curva de 1.'magnetização. Depois de se chegarà saturação vamos inverter o sentido à intensidade e diminuÊla até a indução sernula.

Tracemos a curva correspondente (fig. 57):

Fig. 57 - Ciclode Histerese.

Observa-se que:

a) Quando a excitaçáo diminuios valores tomados pela indução são superiores aosadquiridos com excitaçáo crescente. Há, assim, um atraso na desmagnetizaçãodo material.

/t

b)

c)

OCIRCUITOMAGNÉTICO 5.I

Chamamos histerese a este atraso da indução em relaçáo à excitaçãomagnética.

A histerese deve-se à inércia provocada pelo atrito entre os átomos quandoestes rodam.

Quando se anula a corrente, e assim a excitação, a indução não se anulaconservando certo valor que já denominámos indução ou magnetismo rema-nescente 8,.

Para anular a indução é necessário inverter a corrente e produzir uma excitaçáoinversa chamada campo coercivo ou excitação coerciva H".

6.O - CICLO DE HISTERESE:

Na bobina anterior vamos continuar a aumentar a excitação até um valor negativo-H. e tracemos a curva da indução (fig. 57).

A indução atinge a saturação mas com sentido negativo.Seguidamente começamos a diminuir a excitaçáo até anulá-la. VeriÍica-se que a

indução náo é nula mas igual a -8,, isto é, constitui uma induçáo remanescente desentido negativo.

Voltando a excitar a bobina com corrente positiva a induçáo anula-se para umcampo coercivo positivo igualao outro. Aumentando progressivamente a corrente ainduçáo aumenta até chegar à saturação;

Obtemos, assim, um ciclo chamado ciclo de histerese característico dosmateriais ferromagnéticos e cujo conhecimento para cada materialé importante.

Pode concluir-se que o estado magnético de uma substância ferromagnética nãodepende apenas do campo a que está submetida mas também do estado demagnetização anterior.

Assim para poder estudar as características magnéticas de um material de-vemos em primeiro lugar desmagnetizá-lo ôompletamente.

Para eÍectuar esta desmagnetizaçáo não basta aplicar um campo coercivoporque ao desligar, seguidamente, a corrente o corpo Íica com o magnetismoremanescente. Assim deve proceder-se conforme afig. 58 mostra.

Fig. 58 - Desmagnetização de um materialferromagnético.


lntroduz-se o material num campo alternado cuja excitaçáo vamos baixandoprogressivamente pelo que a indução vai seguindo ciclos cada vez menores até seanular.

Verifica-se que o magnetismo remanescente de uma substância desaparece apartir de certa temperatura variável com o material. lsto deve-se ao facto de aagitação atómica, devida à elevaçáo de temperatura, provocar o desordenamentodos ímanes atómicos.

Assim se aquecermos uma agulha magnética até à temperatura de 750 oC edepois a arreÍecermos ao abrigo de qualquer campo magnético ela perde o seumagnetismo.

Na Íig, 59 mostra-se um prego magnetizado por influência, por um íman. Se oaquecermos também até 750 oC, este deixará de ser atraído.

A esta temperatura a partir da qual as propriedades magnéticas desaparecemchamamos ponto de Curie.

Fig. 59 - A 750 "C o íman perde as suaspropriedades mag néticas.

7.O - INCONVENIENTES DA HISTERESE:

A histerese produz um desprendimento de calor e portanto perda de energia. Taldeve-se aos atritos atómicos, já descritos, quando há mudança de estado magnéticonum material Íerromagnético.

Esta perda de energia é proporcional às seguintes grandezas:

a) Área do ciclo de histerese, dado que há uma relaçáo directa entre os atritosatómicos e a área do ciclo.

b) Volume da substância, pois, como é evidente, quanto maior é o volume maior éa quantidade de átomos que sofrem rotaçáo.

c) Número de ciclos realizados.

Estas perdas são importantes quando se utiliza corrente alternada dado que estainverte o sentido constantemente Íazendo a induçáo descrever numerosos ciclos por

segundo (50 por segundo, em Poitugal).

O CIRCUITO MAGNÉTEO 53

As perdas por histerese podem ser calculadas aproximadamente pela seguinte

fórmula de Steinmetz:

que nos dá as perdas por unidade de volume da substância e onde:

varia de 100 a 500 para as substâncias mais utilizadas..número de ciclos por segundo (frequência em c/s ou Hz).

induçáo máxima em T.expoênte de B, igual a 1 ,6 para os núcleos maciços e 2 para os núcleos

de chapas.

Vamos calcular as perdas para o caso de chapas de alta qualidade com K : 100

paraf:50HzeB,:1T.Teremos:

P : 100' 50' 1 : 5000Wmg : 5 kWm3Pesando 1m3 de ferro cerca dé I 000 kg teremos que as perdas por kg seráo:

*33$: o,G2 wks

8.o - uTlLlzAçoEs DA HISTERESE:

a) O magnetismo remanescente dos electroímanes, que constituem os pólos das' máquúas eléctricas de corrente contínua, é essencial para o arranque destas

sem ajuda exterior.

A histerese dá-nos a possibilidadede Íabricar ímanes permanentesartiÍiciais, pois que introduzindo omaterial, para fabricar o íman, nointerior do campo magnético deuma bobina e anulando depois acorrente restará o magnetismo re-manescente.

Com base na histerese funcionamas memórias dos computa-dores. Estas são constituídas Portoros ferromagnéticos com diâ-metro exterior ínfimo, no interiordos quais passam condutoreseléctricos (fig.60).

KIB,,,n

b)

c)

Fig. 60 - Memórias de comPutador.


ConÍorme o sentido das correntes assim o toro se magnetiza até à saturaçãonum sentido ou noutro memorizando assim uma inÍormaçáo traduzida pelomagnetismo remanescente.

Sáo possíveis apenas dois estados e portanto duas inÍormações por cadatoro: 1 ou 0. Para representar números e introduzi-los na memória a máquinapassa o número escrito na base dezparaa base dois em que apenas se usam osalgarismos: 1 e 0.

d) Os gravadores de som e de video também funcionam com base no magnetis-mo remanescente. Utiliza-se uma fita plástica revestida por uma camada fina deuma substância ferromagnética pulverizada: óxido de Íerro, dióxido de crómio,etc.

gravação

B=0 B:O B=0 B=0

gravação

Fig. 61 - Gravação de sotn numa lita magnética.

Numa fita nova (ou dqsgravada) os ímànes elementares (fig. 61) estão orien-tados aleatoriamente pelo que a indução resultante é nula.

Quando se deseja Íazer uma gravaçáo, um mecanismo movimenta a Íitasuavemente encostada ao entreferro (fig. 61) (o entreferro náo é de ar mas de umasubstância sólida não magnética) do pequeno circuito magnético que está nacabeça de gravaçáo. Este circuito tem uma bobina que é percorrida pela correntevariável (Írequência e amplitude variáveis) correspondente ao som que óe desejagravar. Deste modo a fita magnetiza-se Íicando uma quantidade variávelde ímaneselementares alinhados segundo a direcção da indução no entreÍerro (Íig. 61)(magnetismo remanescente),

Quando se deseja ouvir a gravação efectuada, a fita desloca-se e Íaz variar ofluxo no entreÍerro e consequentemente em todo o ciicuito magnético. A variação defluxo na bobina induz nesta uma f.e.m. que depois de ampliÍicada (aumento dearnplitude) é aplicada aos altifalantes.

Para se desgravar há uma cabeça antes da de gravação em cujo entrefero criauma indução que inverte o seu sentido dezenas de milhares de vezes por segundo(frequência elevada). À medida que a fita se afasta desta cabeça em cada porçáodaquela a indução de frequência elevada diminui pelo que descreve vários ciclos dehisteresedeáreacadavezmenoratéqueafitaficadesmagnetizada.

Fitasem

Fitacom

Sinal a gravarou a ler

ìÍ:$'tiLr

1,3nrn


9.O - ESCOLHA DE MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS:

Na fig. 62 temos os ciclos de histerese de vários materiais Íerromagnéticos. Vejamos

comõ se Íaz a sua escolha consoante a utilizaçáo a que se destinam.

Fig. 62 - Ciclos de histerese de alguns materiais'

A-Alntco

D-Ferro fundido E- Ferrite

a) ímanes permanentes:

Os materiais para o fabrico de ímanes permanentes devem ter um ciclo de histerese

com grande área (fig. 62-A) porduas razões_:

1 - A indução remanescente tem de ser elevada.

2 - Para que não se desmagnetizem Íacilmente, o campo coercivo também deve

ser elevado.

B-Aço silicioso C-Ferro macio

E - Ferrite


os materiais mais utilizados para ímanes permanentes são: o aço-carbono, oaço-tungsténio, o aço-cobalto, o alni, o ticonal e o alnico, do qual se apresenta ociclo de histerese na Íig. 62-A.

b) Máquiiras eléctricas:

Nos motores, geradores e transformadores iòteressa que as perdas de energiasejam mínimas (para que o seu rendimento seja elevado) pelo que os seus circuitosmagnéticos são construídos por materiais que têm um ciclo com pequena ârea eportanto estreito (para diminuir as perdas por histerese).

Assim utilizam-se chapas (para reduzir as correntes de Foucault) magnéticas deaço silicioso (2a4o/o de silício) cujo ciclo se mostra na Íig. 62-8.

_ | carcaça exterior das máquinas eléctricas é normalmente de Íeno fundido (fig.62-D) (Íerro com percentagem de carbono superior a 2,sy") pois as exigêncialquanto a perdas e permeabilidade não sáo grandes (a permeabilidade é menor quea do aço).

c) Núcleos e armaduras de electroímanes:

Para pequenos núcleos e armaduras de electroímanes de corrente contínuautiliza-se o ferro macio (fig. 62-C) que tem uma permeabilidade relativamenteelevada mas um magnetismo remanescente e campo coercivo pequenos.

d) Memórias de computadores:

Os materiais para os toros das memórias dos computadores devem ter um ciclo emforma de degrau (Íig. 62-E) para que praticamente só sejam possíveis dois estadosde magnetizaçâo correspondentes à saturação num sentido (estado 1) ou noutro(estado 0).

tr o crRcurro MAGNÉnco

3.1 - Generalidades

1.o - DEF|NçÓES:

Chama-se'circuito magnético à regiáo do espaço ocupada por um Íluxo mag-nético, ou seja, por úm cõnjunto de linhas de'força de um c.ampo magnético.

O estudo dos circuitos magnéticos é muito importante pois permite tazer ocálculo de electroímanes com vista às suas várias aplicaçoes.

Um circuito magnético será de tão melhor qualidade quanto maior for a

OCIRCUITOMAGNÉTICO 57

permeabilidade magnética do meio, isto é, do material de que é constituído. Por estemotivo sáo utilizados na construção de circuitos magnéticos materiais fer-romagnéticos.

2.O - HOMOGENEIDADE:

Os circuitos magnéticos podem ser:

a) Homogéneos: se a permeabilidade e a sua secçáo forem constantes ao longode todo o circuito (Íig. 63).

Fig. 63 - Circuito magnéüco homogéneo. Fig. 64 - Circuito heterogéneo.

b) Heterogéneos: se a permeabilidade e a sua secçáo náo forem constantes aolongo de todo o circuito (fig. 64). Este caso é o mais geral e de mais utilidadeprática, dado que constroem-se circuitos com vários materiais de diferentessecções e com entreferros, isto é, espaços em que o materialferromagnético éinterrompido para dar lugar ao ar.

3.O _ DISPERSÂO MAGNÉTrcA:

Consideremos um núcleo Íerromagnético em forma de toro (Íig. 65) no qual estáenrolada uma bobina, mas apenas numa zona limitada deste.

Haverá linhas de força que náo circulam no núcleo mas sim no ar constituindolinhas de dispersáo ou de Íuga.

Fig.65 - Dispersão magnética.


Quanto à dispersão os circuitos magnéticos podem classificar-se em: perfeitose imperfeitos.

a) Circuito magnético perfeito:

É o circuito que é isento de fugas ou de dispersáo.Um exemplo de um circuito magnético perÍeito é o caso de uma bobina toroidal

com núcleo ferromagnético (enrolada ao longo de todo o núcleo) (fig.68). O campomagnético está inteiramente confinado ao espaço limitado pelo enrolamento, istoé,as linhas de força circularão apenas no núcleo.

b) Circuito magnético imperÍeito:

É um circuito que tem Íluxo de dispersão.Um exemplo é o circuito da figura anterior (fig. 65) em que a maior parte das

linhas de Íorça se fecham pelo núcleo constituindo no seu conjunto o chamado Íluxoútil (O,) enquanto outras linhas se fecham pelo ar constituindo o Íluxo de Íugas oudispersão (Oj.

O Íluxo total no interior da bobina e por esta produzido é a soma daqueles doisÍluxos:

O,: Ou + Oo com Oo(O,

Ainda outro caso de dispersão é aquele em que o circuito magnético possui umentreferro como o da figura 66. Alem do fluxo de dispersão atrás referido aparece umoutro no entreferro.

Fig.66 - Dlspersão.

Fig.67 - Dispersão.

pode haver dispersáoNa Íig. 67 podemos ver oLttra situação em quepassage-m das linhas de uma secção para outra.


3.2 - Dimensionamento de circuitos magnéticos

1.o - APROXIMAçÓES EFECTUADAS NOS CÁLCULOS PRÁilCOS:

Nos cálculos que efectuarmos para dimensionar circuitos magnéticos conside-raremos sempre que não há dispersão, isto é, que os circuitos são perfeitos.

Assim nos entreferros supomos que as linhas de Íorça se náo dispersam maspassam mantendo a secçáo do núcleo, desde que o percurso no ar seja pequeno.

2.O - LEI DE HOPKINSON:

Nos circuitos magnéticos verifica-se uma leiÍormalmente semelhante à Leide Ohmdos circuitos eléctricos denominada Leide Hopkinson.

a) Fórmula:

Gonsideremos um circuito magnético homogéneo e perfeito, por exemplo umabobina enrolada num núcleo em Íorma de toro (fig. 68).

A indução no núcleoé:

t=uY

O fluxo em cada secção do núcleo é:

O=B'S

pelo que substituindo obtém-se:

o: Hls o = ?s .r.rr

o:+:+u-S

,ï9S{í!ir#C&Ërëì.itï1tlïiatSlliit;orys,Wi LeideHopkinson,:'f :;y33;.qçtO .

Esta é a expressão que traduz a Lei de Hopkinson em que:


F, : Íorça magnetomotriz (ampères-espiras), ou seja, é a causa da existência decampo magnético e portanto de fluxo.

R. = relutância magnética - é uma grandeza que só depende das condiçoesgeométricas e da permeabilidade magnética do meio. E como que a oposiçãoque o circuito oÍerece ao estabelecimento das linhas de força e portanto dofluxo.

A relutância é directamente proporcional ao comprimento do circuito e inversa-mente proporcionalà secção e à permeabilidade magnética.

b) Enunciado:

,.Num circuito magnético o Íluxo é directamente proporcional à força magne-tomotriz e inversamente proporcional à relutância."

c) Analogia com o circuito eléctrico:

Há uma analogia formal entre o circuito magnético e o circuito eléctrico, pelo quepassamos a mostrar as correspondQncias:

Circuito eléctrico

lntensidade de corrente . . I

Forçaelectromotriz ...... EResistênciaeléctrica ..... R

Resistividade . . .

Condutividade

Circuito magnético

Fluxodeinduçáo ........ OForça magnetomotriz . . . . F.Relutância ........ R,

Resistividademagnética . . 1u

Permeabilidade . ... .... . U

p

v:1p

Esta analogia facilita-nos muito os raciocínios acerca de circuitos magnéticospois que as relações de proporcionalidade sáo idênticas.

3.o - GENERALTZAçÃO DA LEIDE HOPKINSON:

Se o circuito não for homogeneo mas constituído por vários troços com secçóes emateriais diferentes incluindo entreÍerros a Leide Hopkinson pode ser generalizadabastando para isso calcularmos a relutância total a partir das relutâncias dos váriosgrupos.

a) Circuitos magnéticos em série:

Na fig. 69 temos um circuito destes com 4 troços diÍerentes.A oposição feita pelos vários troços adiciona-se, pelo que para calcular a

relutância total somamos as relutâncias dos vários troço's, tal como para asresistências eléctricas.

O CIRCUITO MAGNÉTrcO 61

Como considerarnos que não há dispersão(circuito perfeito) todas as linhas se estabelecemno núcleo, pelo que o Íluxo é constante ao longodeste.

O' = O. - Oe: O+:O

As induçoes é que variam de troço para troço: .Fig.69 - Circuitosmagnéücos em série.

t,: +, tr: & ' tr: &

Bn : Be dado que So : Ss (não hádispersáo)'

b) Circuitos magnéticos em paralelo:

Na fig. 70 temos um circuito com dois troços em paralelo.

As relutâncias estáo em paralelo e talcomo para resistências em paralelo será:

Fig. 70 - Circuitos magnéticos em paralelo.

Os fluxos O' e O, somando-se dáo o Íluxo total O:

Podemos entáo escrever a Íórmula da Lei de Hopkinson sob a forma:

Wem que F. é a soma das forças magnetomotrizes no caso de haver duas ou mais

bobinas:

I F : Ni lÍ+N2 l2+N3 13


As forças magnetomotrizes somam-se quando os fluxos criados são concor-dantes e subtraem-se quando estes estão em oposição.

Esta nova expressáo da Lei de Hopkinson é fundamental para desenvolvermosraciocínios tais como prever resultados a partir da variaçáo de uma grandeza. Noentanto na prática ao dimensionar-se os circuitos ferromagnéticos utiliza-se aexpressão com outra forma.

Sabemos que no núcleo da bobina anterior é:

_NINIB:Irì emque H: ì dondesetiraqueH/:Nl

expressáo esta que pode ser generalizada:

Assim, na prática, em vez de calcularmos as relutâncias.de um circuitocalculamos as várias induções B e sabendo as permeabilidades calculamos asexcitaçÕês H correspondentes. Ficamos a saber o número de ampères-espirais Ni,necessários para criar cada indução, calculando os produtos H/.

Seguidamente apresentamos alguns exemplos de cálculo partindo de um casosimples para outros sucessivamente mais complexos.

4.O _ PROBLEMAS:

- Com soluçáo:

- Considere o seguinte circuitomagnético constituído por umnúcleo de ferro rectangular ede secção quadrangular eque tem uma bobina de 300espiras colocada num dosseus troços.

Determine o valor da cor-rente eléctrica que deve per-correr a bobina de modo quese obtenha uma indução de1 T no ferro, sendo dada acurva de magnetização doferro utilizado (curva dada em2-3") e as dimensões do nú-cleo que estâo dadas em milí-metros. Fig.71


Solução:

Dado que desprezamos a dispersão das linhas de Íorça, isto é, consideramos que

elas se estabelecem todas no ferro então o fluxo é igual em todas as secçóes aolongo do circuito.

Como a secçáo do núcleo se mantém ao longo de todo o percurso das linhas

entáo a induçáo é idêntica em todos os pontos. Nos cantos do núcleo consideramosque aS linhas mudam de direcçáo Suavemente de modo a manterem a secção como

se indica na figura, o que reÍorça a conclusão em relação à indução.Para aplicarmos a fórmula > Nl : I H / temos de determinar H e o comprimento

da linha de Íorça média / do núcleo:Assim na curva de magnetização podemos observar que para se obter uma

induçãode1Tsãonecessários500Ae/m,logoH:500Ae/m

Por outro lado temos que( : (40-10)+ (40-10) + (15+10) + (15+10) : 30 + 30 + 25 + 25 :

: 110 rTìrÌì : 0,11 m

Assimserá H(=500.0,11:55Ae/m e Nl :3001

lgualando os termos anteriores como se indica na fórmula fica

| : #: 0,183 A: o,t8 A

Consequentemente se quiséssemos ter uma induçáo superior a 1 T teríamos deaplicar uma intensidade de corrente maior do que 0,18 A na bobina, manobrando umreóstato inserido no circuito eléctrico.

Como, na realidade, há sempre alguma dispersáo, a intensidade de correnteteria de sér ligeiramente superior a 0,1 I A de modo a obter a induçáo de 1 T.

2 - Consideie o circuito mag-nético representado cujasdimensões estão expressasem milímetros. As duas bo-binas estão ligadas em sé-rie tendo cada uma delas500 espiras;

Assim, sendo dada acurva de magnetizaçáo doÍerro (a mesma do caso an-terior) e a permeabilidadedo ar, calcule a correnteque deve percorrer as bobi-nas para criar uma induçáode 1,2 T no entreferro.

1ll:-r o I . 10s

3001:55

L__-<f_

t:?+

Fig.72


Solução:

Desprezando-se a dispersão, inclusive no entreÍerro, o fluxo tem o mesmo valor emqualquer secção do núcleo.

Como a secção de todo o núcleo é constante temos que a indução tem o mesmovalor em todos os pontos do circuito (1,2T), pelo que:

B", : Br" : 1,2T e podemos agora determinar as excitações magnética,s neces-sárias para o entreÍerro e o núcleo.

H6 : 800 Ae/m (pela curva)

"",: +: ti' :1,2.8.16u:9,6.10sAe/m

8. 10tDeterminemos agora os comprimentos da linha de força média no ar e no ferro:

(,": (120*30) + (120+30) + (140-30) + (110-10) :: 150 + 150 + 110 + 100 = 510 rÌìfi :0,51 m

(^r: 1O tTltTì : 10 . 10-3 : 10'z mApliquemos agora afórmula: I H / : I Nl

2H ( : ft".(," * H",. (^, = 8OO.0,51 + 9,6. 10s. 10-2 ::408+9600:100084e

Z NI : N1 ll + Nr lr : 5001 + 500 1 : 1 0001

e assrrn:' : t'ououï-to o

É de notar que no entreÍerro é necessária uma'excitaçáo cerca de 20 vezessuperior à excitação para o núcleo apesar daquele ter um comprimento reduzido. Taldeve-se à baixíssima permeabilidade magnética do ar.

3 - Considereocircuitomagnético repre-sentado na figura,cujas dimensõesestáo expressasem milímetros. Asduas bobinas estãoem série sendoNr = 600 espiras eNz : 400 espiras.

Calcule a inten-sidade de correnteque deve percorreras bobinas paracriar uma de indu-çáoB:1,2Tnoentreferro.

-rFig.73

O CIRCUITO MAGNÉÏCO 65

Solução:

Podemos observar que o circuito náo é homogéneo pois que a secçáo varia e tem

um entreÍerro. Desprezando a dispersão, o fluxo é o mesmo em todas as secções.

As induçóes é que dependem daquelas secÇões pois que:

- diminuindo a secção as linhas de força aproximam-se umas das outras e aindução aumenta.

- aumóntando a secção as linhas de força afastam-se umas das outras diminuindo

irt5ffïl;rs duas zonas I e 2 no circuito consoante as secções respectivas S' e

s2.A indução na zona 1 (do Íeno) 8,," é igual à indução no ar 8", enquanto a induçáo

na zona 2,8,2L, é mais elevada que as anteriores'Para caliu-lar a indução em 2 temos de primeiramente calcular o fluxo:

O: 8",'S", = 8,,"'S, :1,2' 40'1O-3'30'10-3 :1440 '10-6Wb

Temos agora para as induçoes e excitaçóes magnéticas:

8,1" : 1,2 To 1 440. 10-6 1 440 . ^-ôzr" : E : Tõ. 10{ €o ' 10{

: Liõa: -'t

'e2

B^': 1'2I

H,t" : 800 Ae/m

H21" : 3,5' 103 Aelm

H^. : % : 1'r2 :9,G. losAe/m..4Í 11o 1

E.lõãCalculemos os comprimentos das várias zonas somando os comprimentos

dos troços que as comPoem:

('' = (5O+30) + (80-10) : 80 * 70:150 mm : 0,15 m(2 7 (140-40) + (140-40) : 100 + 100 :20o mm : 0,2 ffi(^r: 10 mm : 10' 10-3 m : 10-2 m

Z H ( : Hlr"(', + Hr," ( + H^, ( ^,

: 800' 0'1 5 + 3'5' 1 03' O'2 ++ 9,6. 105. 10-2

:120 * 700 + 9 600 : 10 420 Ae

E Nl : N, lr + Nz lz : 600 I + 4001 : 1 000 I

' : 'fífdo:10,42 Ae asstm:

v


Podemos prever alguns resultados para este circuito com base na Lei deHopkinson tais como:

a) Se o entreÍerro tivesse um comprimento menor (por exemplo 1 mm) a induçãoseria maior ou menor que 1,2 T, mantendo a corrente em 10,42 A?

b) Diminuindo o entreferro e querendo manter o valor da indução teríamos deaplicar uma intensidade maiorou menor que 10,42 A?

Respostas:

a) Diminuindo o entreferro a relutância magnética do circuito diminui, pelo que ofluxo aumenta (Lei de Hopkinson) e portanto também a induçâo (O : BS).

b) Para manter o valor da indução tínhamos de aplicar uma intensidade menor que10,42 A pois que agora sáo necessários menos ampères-espiras para, peranteuma relutância menor, criar um fluxo igual ao anterior.

ll - Para resolver:

1 - Considere o circuito magnético representado cujas dimensões estão expres-sas em mm. Cada bobina tem 400 espiras.

Sendo dada a curua de magnetização do material do núcleo calcule aintensidade de corrente que deve percorrer as bobinas para se criar umainduçáo de 1 T nos entreferros.

1

rro - !-Iffi

[H

m Fig.74

O CIRCUITO MAGNETICO 67

2 - Considere o circuito magnético da fig. 75 cujas dimensóes estáo expressasem mm. Cada bobina tem 800 espiras que criam um fluxo concordante.

Conhecendo a curva de magnetizaçáo do materialdo núcleo determine a

. intensidade de corrente necessária para se criar uma induçáo de 1,2 T noentreÍerro.

Fig.75

5.o - oBSERVAçÓES rrnnrs:

Todos os exemplos de cálculo mostrados têm por Íim determinar a intensidade decorrente para produzir uma certa induçáo.

Não trataremos da situação contrária que consiste em calcular a indução que seobtém a partir de um dado valor de corrente.

Este caso teria de ser resolvido por meio de tentativas (fig. 76).Arbitrava-se que a intensidade dada I criava uma certa indução B e seguida-

mente determinava-se o valor rigoroso da corrente necessária para a criar. Fazia-seo mesmo para vários valores de indução escolhidos e traçava-se uma curva daindução em Íunçáo da corrente.

Depois bastava ver o valor B quecorresponderia à corrente dada.

No entanto este problema ultra-passa o âmbito do nosso estudo.

Fig.76

r


tr pRrNcrpArs FoRMAs Dos ElEcrRoíunrues

1.o - clAsstFrclçÃo Dos ElEcrnoÍmenes:

A maior parte das utilizaçóes dos electroímanes baseia-se no facto de estes atraí-rem peças de materialferromagnético, que sejam colocadas em frente do núcleo edenominadas armaduras, sempre que passa corrente na bobina.

Há electroímanes nos quais é o núcleo que se desloca.Os electroímanes apresentam-se com várias formas consoante a sua aplicaçáo.

Os principais tipos são:

Quanto à mobilidade do núcleo {:: ru:|ff H&",(

Ouanto à Íorrna

electroíman rectoelectroíman em Uelectroíman de 2 núcleos e culatraelectroíman couraçadoelectroíman blindado

2.O _ ELECTROÍMANES DE NÚCLEO FIXO:

a) Electroíman recto:

É constituído por uma bobina com uma ou várias camadas de espiras enroladas emvolta de um cilindro de ferro macio (Íi9.77\.

Armadura

Fig.77 - Electroiman recto.

A sua utilização náo é vantajosa dado que o circuito magnético tem uma granderelutância devido ao longo trajecto das linhas de Íorça no ar.

i


b) Electroíman em U:

Consiste num núcleo em Íorma de U com duas bobinas em série (Íig. 78) enroladasde modo que os seus fluxos sejam concordantes para se criar um pólo sule um pólonorte.

Fig. 78 - Electroíman ern U.

Em Írente aos pólos coloca-se uma armadura móvel.

c) Electroíman de 2 núcleos e culatra:

Sendo mais utiliza& que o anterior, tem duas bobinas (Íig. 79) cada uma delasinserida num núcleo de ferro macio e estes por sua vez montados numa peça domesmo metalou de feno fundido denominada culatra.

Armadurd Fig. 79 - Etxtroíman de 2 núc6seculaaa.

d) Electroíman couraçado:

A bobina encontra-se no perno do meio (fig. S0). Assim há dois caminhos para aslinhas de força, pelo que a relutância e a dispersão são menores que nos outroselectroímanes já referidos.

Fig. 80 - Hectroíman couraçado.

d


e) Electroíman blindado:

As bobinas são envolvidas por uma carcaça de aço que fecha o circuito magnético(fig, 81). Na figura apresenta-se um electroíman blindado utilizado em aparelhos deelevação (guindastes electromagnéticos).

Fig. 81 Electroíman blindado:

A,- corte

3.O - ELECTROíMAN DE NÚCLEO IUÓVCT:

Para certas aplicaçoes utiliza-se este electroíman em que o núcleo é móvel oumergulhante. Quando se aplica a tensão, o núcleo é atraído para o interior da bobinae tende a tomar uma posição simétrica dentro desta (Íig. 82). É utilizado noautomático de escada, alguns disjuntores, electroválvulas, etc..

Em muitos casos os electroímanes de núcleo mergulhante são blindados.

Tubo não magnático

Núcleo

B - gruadeelevação

Fig. 82 - Electroíman de núcleo mergulhante.


s ATENUAçÃO DA DTSPERSÃO

A Íim de reduzir a dispersão nos entreferros dos circuitos magnéticos colocam-se asbobinas magnetizantes o mais próximo possíveldaqueles (fig. 83).

Na fig 83 podemos ver que a solução B é melhor do que a A, dado que com amesma força magnetomotriz obtém-se um fluxo útil mais elevado ou para obter um

dado fluxo útilé necessária uma Í.m.m. menor.

Fig. 83 - Ern B adispersãoémenorque em A.

@ nelrcAçóEs Dos ELEcrRoíMANES

1.O - PORQUE ÉITNffOAAARMADURA?

Já foi reÍerido que uma das propriedades dos electroímanes e a de poderem atrairuma armadura quando a bobina é percorrida por uma corrente. Vamos agoraexplicá-la:

Considere-se a fig. 84 em que temos um electroíman em Íorma de U com arespectiva armadura.

Fig. 84 - Surgem pólos contráriosem frente uns dos outros.

As bobinas estáo ligadas em série de modo que os seus fluxos se adicionem.Quando as bobinas são percorridas por cerrente criam-se um pólo sul e um pólo

norte nas extremidades do núcleo, o que se pode comprovar aplicando a regra dosaca-rolhas a cada bobina.

r


Desenhou-se uma das linhas de força que passa pela armadura. Esta magneti-za-se por influência ficando com um pólo sul na extremidade por onde lhe entram aslinhas de força e um pólo norte na outra.

Logo, ficam pólos de nomes diÍerentes em Írente uns dos outros e que se vãoatrair mutuamente, pelo que a armadura vai encostar aos pólos do electroíman.

Se interrompermos a corrente, deixa de haver campo magnético e a armaduradeixa de ser atraída, a não ser que reste ainda algum magnetismo remanescente nonúcleo ou na própria armadura. O magnetismo remanescente pode ser vencido poracção do peso da armadura ou de uma mola.

Se trocarmos o sentido da corrente, as linhas de Íorça trocarão de sentido e ospólos trocarão de posição quer no núcleo quer na armadura, como Íacilmente sepode ver. Assim continua a haver pólos diferentes em frente uns dos outros, peloque a armadura é atraída.

Pode concluir-se que se aplicarmos corrente alternada ao electroíman a armadu-ra é sempre atraída (a corrente muda constantemente de sentido) excepto quando acorrente se anula para inverter o sentido.

2.O + APLTCAçÓES:

Os electroímanes têm inúmeras aplicaçÕes tais como:

a) Aparelhos de medida: amperímetros, voltímetros, wattímetros, contadores deenergia, etc..

b) Máquinas eléctricas: constituem circuitos magnéticos nos motores, dínamos ealternadores. Na Íig. 85 temos o circuito magnétÍtco de um dínamo bipolar.

Fig. 85 - Circuito magnétiade um dínamo bipolar.

Aceleradores de partículas atómicas.

Telefone e telégraÍo.

Aparelhos de sinalização: tais como campainhas e quadros de alvos.

c)

d)

e)


Na fig. 86 temos o esguema de umacampainha no qual podemos ver a suaconstituiçáo. Esta tem um electroímancom duas bobinas, uma armadura soli-dária com o martelo e uma mola M.Possui ainda um parafuso de aÍinaçáo Pe três terminais A, B e C permitindovárias hipóteses de ligaçáo que estuda-remos seguidamente.

As campainhas sáo normalmente li-gadas a tensóes de 4 a 8 V. No entantohá campainhas que Íuncionam com ten-sóes de 12 a24 V e outras a2?{0 Y.

Fig. 86 - @npainhaektrica.

I - Correntecontínua:

Ligando os condutores de alimentação da campainha aos terminais A e B epremindo o botão de pressão a armadura é atraída e mantém-se Íìessa posiçáoenquanto premirmos este. Concluímos que só há um toque do rnartelo no timbre.Para termos vários toques teríamos de premir o botão intermitentemente. Mas há umprocesso para evitar isto.

Liguemos a alimentaçáo aos terminais A e c. A corrente entrando por c passapelo paraÍuso P para a armadura, vai ao terminal B e depois percorre a bobinasaindo porA.

Assim passando corrente pelo electroíman, a armadura é atraída e o circuitointerrompe-se entre o paraÍuso e a armadura, pelo que deixa de haver @rrente ecampo magnético. A armadura deixa de ser atraída indo fechar novamente o circuitoquando encostar ao paraÍuso. Concluímos que haverá vários toques do martelo,notimbre enquanto se prime o botáo.

o parafuso P regula a sua distância em relação à armadura, o que faz variar afrequência dos toques.

2 - Corrente atternada:

Se aplicarmos tensáo alternada entre A e B, o electroíman magnetiza-se mas ospólos trocam constantemente de posição dado que a corrente inverte o seu sentido.

74 ELECTROTECN]A ELECTROMAGNÊTISMO

lndependentemente do sentido da corrente há sempre força de atracção exceptoquando a corrente se anula. Quando não há força de atracçáo a mola M aÍasta aarmadura.

Há assim tantos toques no timbre quantas as inversoes do sentido da corrente(para a frequência de 50 Hz há 100 inversôes por segundo).

Se ligarmos a alimentaçáo aos terminais A e C o Íuncionamento é análogo aocaso referido para a corrente contínua.

Muitas vezes não se utiliza o timbre e entáo o aparelho chama-se besouro dadoo seu ruído característico.

Í) Aparelhosdecomando:

A possibilidade de deslocamento da armadura ou do núcleo de um electroíman edas peças solidárias permite por exemplo:

- provocar a abertura de uma fechadura - trinco eléctrico.

- comandar um motor:contactor.

- manobrar sinais do caminho de ferro.

- comandar uma válvula de um sistema de frio - válvula solenóide.

- comandar um conjunto de lâmpadas de vários pontos - telerruptor.

- interromper automaticamente a luz numa escada - automático de escada.

Seguidamente vamos descrever alguns dos aparelhos referidos:

1 - Válvula solenóide:

Na Íig. 87 temos uma electroválvula ou válvula solenóide. Quando a bobina épercorrida por corrente o núcleo é atraído para o interior desta e a válvula abre-sedeixando passar o fluído. Estas válvulas sáo muito utilizadas em circuitos derefrigeraçáo.

Fig. 87 - Electroválvula.

OCIRCUITOMAGNÉTICO 75

2 - Telerruptor:

O telerruptor é um interruptor de comando electromagnético que permite, àdistância, estabelecer ou cortar a corrente num receptor, como por exemplo aslâmpadas de iluminação de uma escada.

Na fig. 88 apresenta-se um exemplo contendo um electroíman de núcleomergulhante.

Fig.88 - TelerruPtor.

ffi&úffi

Fig.89 - Comandodelâm pad as com um tele rru ptor.

Premindo um dos botões de pressáo (Íig. 89), o núcleo é aspirado pela bobina ea haste A obriga a peça B a bascular (fig.88-1-2-3-4) de modo que a peça C liga osdois contactos D.

Deixando de premir o botão (Íig. 88-5) o núcleo desce mas a peça B não basculae o circuito continua estabelecido.

Para desligar as lâmpadas terá de se premir qualquer um dos botões, para que apeça B bascule para o outro lado.

O telerruptor utiliza-se principalmente quando os receptores devem ser ligados edesligados de diversos pontos (fig. 89), como seja em corredores e escadas degrandes dimensões, em substituição dos comutadores e inversores.

Asüantagens do teleruptor são:

As vantagens do telerruptor são:

- Tendo a bobina resistência elevada, é percorrida por uma intensidade reduzidapelo que os botóes de pressão também o são. Assim os botÕes podem ter menorcalibre e os condutores do circuito de comando podem ter secçáo reduzida, oque se traduz numa economia.

- Todo o circuito de comando apenas é percorrido por corrente durante asmanobras.

532


3 - Automático de escada:

E um telerruptor que só tem uma posição estável, quando o interruptor está aberto.Conforme fig. 90 este aparelho tem um interruptor de mercúrío com terminais A, B eC e dois interruptores vulgares F e G.

3:

2:

1:

R/Cffi

ABC

B

22ovl

AFig. 90 - Automático de escada.

i

Estando F fechado, ao premir um dos botÕes de pressão a corrente circula nabobina dado que no interruptor de mercúrio os contactos B e C estáo ligados pelomercúrio. Entretanto o núcleo é aspirado pela bobina e sobe, fazendo bascular ointerruptor para a esquerda (fig. 90-B). Assim Íica estabelecida â ligaçáo entre osterminais A e B pelo que as lâmpadas se acendem

Quando se larga o botão o interruptor de mercúrio tende a voltar à posiçáo inicial,demorando um certo tempo, isto é, as lâmpadas apenas se mantêm acesas duranteesse período de tempo.

Esta temporizaçâo é feita pelo êmbolo gue se desloca no cilindro D. Neste há aabertura E e quanto maior ela for mais rapidamente se escoa o ar impelido peloêmbolo em movime.nto ascendente. Podemos assim regular o tempo durante o qualas lâmpadas devern'estar acesas, regulando a abertura.

Como o nome do aparelho indica, este é utilizado para comandar de váriospontos as lâmpadas colocadas numa escada. 1

O interruptor F é um interruptor geral para desligar o circuito durante o dia. Ointerruptor G serve para manter a luz acesa permanentemente em caso denecessidade.

g) Aparelhos de protecçáo:

Os electroímanes permitem fabricar relés com muitas utilizaçoes como sejam osrelés de comutação e os relés de protecção: relés de máxima corrente, de mínimacorrente, de mínima tensão, etc..

O CIRCUITO MAGNÉTCO 77

Os relés de protecçáo estão associados ou incorporados em interruptoresautomáticos por eles comandados, os disjuntores.

Na fig. 91 temos o esquema de um disjuntor com relé de máxima corrente. Afunção deste aparelho é interromper um circuito quando a intensidade da correnteultrapassa um determinado valor máximo admissível. Vejamos o seu funciona-mento.

&Fig. 91 - Disjuntor com relé de máxima corrente.

O aparelho é ligado em série no circuito. Quando a intensidade ultrapassa umdeterminado valor o núcleo é aspirado e eleva-se. A vareta, com ele solidária,empurra a peça D comprimindo a mola A. O contacto C afasta-se do outro por acçãoda mola E.

Para restabelecer a corrente no circuito é necessário rearmar o relé, premindo obotão B. O contacto C encosta ao outro e a peça D empurrada pela mola A entranovamente na abertura rectangular bloqueando-o.

Estes relés sáo utilizados para proteger os circuitos contra curtos-circuitos poistêm uma acção quase instantânea (muito mais rápida que os relés térmicos járeferidos).

Os disjuntores vulgares (disjuntores magnetotérmicos) têm um relé térmico e umelectromagnético para protecçáo contra sobrecargas e curtos-circuitos, respectiva-mente.

h) Aparelhos de elevação:

Para manusear materiais ferromagnéticos como chapas, carris de Íerro, gusas defundição, ferro-velho, etc., é cómodo adaptar às pontes rolantes e às gruas grandeselectroímanes em vez de ganchos. Assim elevam-se as peças a transportar, asquais fazendo de armadura são atraídas e fecham o circuito magnético (Íig. 81)quando a bobina é alimentada por corrente. Ao desligar a corrente as peças caem.

Estes electroímanes têm um núcleo centralcom uma bobina protegida por umaplaca metálica não magnética e sáo alimentados a corrente contínua obtida pelarectiÍicaçáo da corrente alternada.

Constroem-se aparelhos destes que podem elevar peças até 50 toneladas.

&

#ir

vt

u,

78 ELECTROTECNIA ELECTROMAGNETISMO'

tr FoRçA ATRAcnvA Dos ElecrRoÍunrues

1.o - oenrutçÃo:

AÍorça atractiva de um electroíman é a força necessária para separar a armadura donúcleo quando a bobina é percorrida por corrente

2.o - rÓRn,lutn:

Demonstra-se que esta força atractiva pode calcular-se pela fórmula:

BemTSemm2FemN

B é a indução na superfície de contacto da armadura, com o núcleo.S é a superfície total de contacto do núcleo com a armadura.

Como:

llo:4n.10-7- = 1,==

8' 105

vem, substituindo na fórmula anterior:

BemTSemm2Fem N

t.o : PROBLEMAS:

I - Com solução:

Considere o electroíman da Íig.92 cujas dimensões estão expressas em milímetros.A curva de magnetização do material do núcleo é a que temos vindo a utilizar (fig.54).

a) Determine a indução necessária nos pólos para se obter uma Íorçaatractiva de 300 kg.

b) calcule o número de ampères-espiras necessários para se ter essaindução.

c) lndique e justifique se a Íorça de atracçáo é maior ou menor que 300 kgquando a armadura está aÍastada.

_'l


r-I

I

I

ETL- '.t

Fig.92

Solução:

a) 1kg:9,8N-10NlogoF-309k9=3O0ON

A secção que interessa e a secçáo totalde contacto:

F:40000082S

,:\m:

b)

: V 0,586 : 0,76 T

B : 0,76 T--+H : 300 AelmO comprimento mede-se com a armadura encostada ao núcleo, ou seja, sementreÍerro.

( : 280+ 280 + (3oO-80) + (300-80) : 1 000 mm : 1 mH( :30O. 1 : 300 Ae

Estes 300 Ae podem serobtidos por meio de:

1 A em 300 espiras2Aem150 ))

3Aem100'))etc.

Quando a armadura está afastada a força de atracção é menordo que 300 kgdado que a relutância do circuito aumenta. Assim o fluxo e a induçáodiminuem. A diminuição da indução provoca ii diminuição da força deatracção.

,c)

4. 105. 12,8. 10-3

r80 ELECTROTECNn ELECTROMAGNENSMO

ll - Para resolver:

Considere o circuito do problema anterior.

a) Calcule a indução necessária para se obter uma força atractiva de 500 kg.b) Calcule o número de ampères-espiras necessários para se ter essa

indução.

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ESTUDO QUALTTATTVO DAS FORçAS ELECTROMAGNÉ-TICAS

1.o - TNTRODUçÃO.

Já conhecemos a existência de Íoças magnéticas e electromagnéticas em determi-nadas condiçoes:

- entre ímanes

- entre ímanes e bobinas

- entre bobinas

- entre electroímanes e as armaduras

Sendo os campos magnéticos produzidos por correntes, vemos que todos estesfenómenos são interacçóes entre correntes eléctricas por intermédio dos respecti-vos campos magnéticos.

Vamos tazer o estudo das forças electromagnéticas para um caso simples comoé o de um condutor percorrido por corrente e mergulhado num carnpo magnéticouniÍorme.

2.o - EXPERTÊNCn:

Conforme fig. 93 coloquemos um condutor rectilíneo rígido, ligado a uma bateria porfios flexíveis, num campo uniforme, por exemplo o campo entre os pólos de um ímanem ferradura.

Sucessivamente vamos Íazer passar uma corrente eléctrica no condutor evejamos o que acontece de acordo com os sentidos desta e do campo magnético.

a) Não havendo corrente não acontece nada (Íig. g3).

b) Fazendo passar uma corïente com o sentido indicado (Íig. g4) o condutordesvia-se paru adireita.

ASFORÇASELECTROMAGNÉïCAS 83

Fig. 93 - Montagem paraestudaras forças electromag néfibas.

Fig. 95 - O sentido da força mudaquando a corrente inverte o seu.

Fig.94 - Ocondutordes/oca-se p ara a d i reita.

Fig. 96 - O sentido da brça mudaquando a induçâo inverle o seu.

c)

d)

e)

Fig. 97 - QuandoB e I trocam simultaneamentede sentido, o sentido da força mantém-se.

lnvertendo o sentidô da corrente o Íio desloca-se para a esquerda (Íig. 95).

Com a corrente no sentido inicial e com a indução de sentido contrário, ocondutor desloca-se para a esquerda (Íig. 96).

lnvertendo novamente o sentido da corrente e mantendo o íman como na alíneaanterior, o condutor desloca-se para a direita (Íig. 97).


Í) Gom os sentidos da corrente e da indução indicados na alínea b) va'mos inclinar oíman de modo a que a induçáo deixe de ser perpendicular ao condutor.Aumentando a inclinação o desvio do condutor diminui pelo que a Íorça neleexercida também diminuiu (fig. 98).

Quando a induçáo for paralela ao condutor não há deslocamento dado que aÍorça se anula (Íig. 99).

3." - D|RECçÃO DAS FORçASELECTROMAGNÉilCAS:

Da experiência anterior concluímos que a força electromagnética é sempre perpen-dicular ao plano definido pela direcção da corrente e da indução (Íig. 100).

4.O - SENTIDO:

Como vimos o sentido das forças varia com o sentido da corrente e da indução. _Há uma regra prática simples que nos permite determinar esse sentido. E a

regra dos três dedos da máo direita (fig. 101).

Fig.98 - QuandoBeldeixam de ser perpendicularesa força passa a ser menor.

Fig. 100 - A força F é perpendicular aoplano definido porBel.

Fig. 99 - Quando B e l são paralelas aforça é nula.

rBlels.Ë-----\'fu\I

Fig. 101 - Regra dos trés dedos damãodireita.


Para aplicaçáo desta regra Íazem corresponder-se aos três primeiros dedos damão direita as três grandezas: indução, Íorça (sentido de deslocamento) e corrente,do seguinte modo:

- polegar- indução

- indicador-Íorça

- médio-corrente

Colocam-se os três dedos perpendiculares entre si e seguidamente orientam-sedois deles nas direcçôes e sentidos conhecidos. O terceiro dedo dá-nos a direcção eo sentido desejado (da terceira grandeza).

@ esruDo euANnrArrvo

1.O - EXPERIÊNCIA:

Consideremos novamente a montagem da experiência anterior. Vamos veriÍicâÍquais os factores de que depende a intensidade das forças electromagnéticas.

a) lntensidade da corrente:

Verifica-se que aumentando a intensidade da corrente, a força também aumenta.

b) Comprimento do condutor submetido à indução:

Conforme fig. 102 compara-se a intensidade da força exercida sobre o condutor nosdois casos.

Fig. 102 - A força é directamente proporcional ao conprimento do fio submetido aocampomagnético.

Em a temos um íman com uma certa induçáo B.No caso b temos dois ímanes idênticos com uma induçáo B. A Íorça é dupla

(F' = 2Fl da Íorça F.

86 ELECTROTECNIA. ELECTROMAGNETISMO

Concluímos que, sendo a indução igual nos dois casos, a força é directamenteproporcional ao comprimento do condutor submetido à induçáo.

c) lndução:

Substituindo o íman por outro que produza uma induçáo mais elevada, a Íorçaelectromagnética também aumenta proporcionalmente.

d) Ângulo entre as direcções de B e l:

Vimos que a Íorça também depende do ângulo formado pelas direcções da induçãoe da corrente.

Todas estas conclusões estáo reunidas na Lei de Laplace (Pierre Simon -matemático, astrónomo e Íísico francês - 1749-1827).

2.O _ LEIDE LAPLACE:

Esta lei enuncia-se do seguinte modo:

<A Íorça etectromagnética exercida sobre um fio rectilíneo é proporcional:

- à indução magnética.

- à intensidade da corrente que percorre o fio.

- ao comprimento do Íio submetido ao campo.

- ao seno do ângulo Íormado pela indução epelo Íio.

F:Bllseno

Fig. 103 - Leide LaPlace'

3." _ EXPERIÊNCIA:

Façamos a montagem representada na fig. 104 em que temos um fio de açoesticado entre os pontos A e B por meio de um peso e percorrido por uma correntealternada.

Fig. 104 - Ofiovibraquandoépercorrido por corrente altemada.

F:BlCsenl

ASFORçASELECTROMAGNÉTrcAS 87

Aproximemos um íman em ferradura como se indica. O Íio começa a vibrar.Tal deve-se ao Íacto de a corrente trocar de sentido, pelo que a força

electromagnética inverte o sentido constantemente. O Íio vibra num plano perpendi-cular ao plano definido pelas direcções da indução e da corrente.

@ eer-rcAçóEs DAs FoRçAS ELEcTRoMAcNÉTtcAs

1.o - EXPERTÊNCn:

Consideremos a montagem da fig. 105. Sobre dois carris paralelos temos um fiorígido condutor que pode deslocar-se sobre eles e está inserido num circuitoeléctrico.

Fig. 105 - O condutor desloca-se para a direita.

Fechando o interruptor o condutor desloca-se por acção da força electromagné-tica, segundo a Lei de Laplace. Pela regra dos três dedos determina-se o sentido dedeslocamento (neste caso é para a direita).

Temos assim a possibilidade de criar movimento (energia mecânica) a partir deenergia eléctrica, isto é, construir motores eléctricos. De Íacto na Íig. 105 temos oprincípio de funcionamento de um motor linear rudimentar, de corrente contínua.

Para termos movimento rotativo é necessário colocarmos os condutores de outraforma como se descreve na experiência seguinte.

2.o - EXPERTÊNCn:

Coloquemos uma espira móvel, de Íorma rectangular (um quadro), percorrida poruma corrente num campo magnético uniforme (Íig. 106). I

Sendo o eixo de rotaçáo perpendicular a B, apenas os lados AB e CD decomprimento / estão submetidos a uma Íorça, ou seja. a espira está sujeita a umbinário de forças (duas Íorças iguais paralelas e de sentidos contrários).


Estas forças Íazem rodar a bobina até esta ficar na posição indicada na fig. 107,a qual é uma posiçáo estável pois que as forças F.sobre os lados AB e CD sãocomplanares com o eixo de rotação.

f___ B>c-> -_>

_-___l>

c

-----l>

./B---/-----t

Fig. 106 - Naespira apareceum binário de forças.

Fig. 107 - Aespiraatingeuma posição estável.

Sobre os lados AD e BC também se exercem forças mas estas não têm efeitodinâmico pois estáo dirigidas segundo o eixo de rotaçáo.

Em vez de apenas urha espira pode utilizar-se uma bobina com N espiras. Entáoa força total exercida em cada lado da bobina é igual à soma das forças exercidasnas várias espiras:

Com esta montagem temos o princípio de funcionamento de um motor decorrente contínua. Para que a espira rode continuamente é necessário que cadavez que esta atinja a posição estável (Íig. 107) se troque o sentido da corrente ou daindução magnética.

3.O - AMPERíMETROS E VOLTíMETROS PARA CORRENTE CONTíNUA:

Estes aparelhos funcionam com base nas forças electromagnéticas. Vejamos aconstituiçáo de um amperímetro (de quadro móvel) na fig. 108.

Têm uma bobina móvel que gira em torno de um núcleo cilíndrico de ferro maciosituado no campo magnético uniforme de um íman potente de alnico.

O ponteiro, solidário com a bobina, mantém-se na posição zero por meio demolas de espiral que servem para conduzir a corrente.

Quando a bobina é percorrida por uma corrente contínua, aparece um binário deforças proporcional à intensidade desta. Então a bobina roda até que as forçasantagónicas das molas em espiral equilibrem o seu binário. Assim o ponteirodesloca-se e indicará o valor da intensidade da corrente numa escala graduada.

.l

-1------/----,

---a---

AS FORçAS ELECTROMAGNETICAS 89

Fig. 108 - Nnperímetro de quadro npvel.

Se a corrente tiver sentido contrário a bobina rodará em sentido inverso e oaparelho pode danificar-se. Assim, para evitar erros de ligações, um dos terminais ésinalizado com o sinal + ao qual se liga o condutor do potencial positivo.

Pretende-se que o sistema móvelseja muito leve pelo que a bobina é Íeita comum fio muito fino. A bobina necessita, em geral, de ser percorrida apenas por umaintensidade de 0,1 a 20 mA paraque o ponteiro atinja o fim da escala.

Assim os amperímetros devem ter shunts e os voltímetros devem ter resistênciasadicionais como já se referiu.

4.O - SOPRAGEM MAGNÉTrcA:,..1

Se chegarmos um-íman a um arco eléctrico (Íaísca) a força elecfrotagnética'

Fig. 109 - Sopragemmagnética.

Este fenómeno tem várias aplicações sendo uma delas a extinção de arcosquando se dá a abertura dos contactos de certos interruptores e disjuntores.

Há toda a vantagem em que a duração do arco seja reduzida para que oscontactos dos aparelhos náo se destruam rapidamente. Assim insere-se no circuitouma bobina (bobina de sopragem). Quando se estabelece o arco, o campomagnético da bobina faz alongá-lo, pelo que a sua resistência aumenta e limita acorrente, o que facilita a eldinçáo daquele.

( rrsyç1pnfi


REGRA DO FLUXO MÁXIMO

1.o - TNTRODUçÃO:

Atente-se nos seguintes resu ltados experimentais:

a) Perante um pólo norte, um íman rnóvel orienta-se de formã a que o seu pólo sulfique Írente àquele. Os dois Íluxos são concordantes pois têm o mesmo sentido(Íig. 110).

Fig.110 - Oimanmóvetorienta-se de modoa aumentar o fluxo.

O mesmo acontece com uma bobina móvel percorrida por uma corrente. Naposição Íinal o fluxo total através de cada bobina aumentou.

b) Na experiência da fig. 111 o condutor desloca-se de modo que o fluxo totalatravés do circuito aumente, ou seja, que aumente a soma do fluxo póprio Oo docircuito com o Íluxo externo O" devido ao campo magnético exterior.

Fig. 111 - O condutor des/oca-sede modo a aumentar o fluxo.

O fluxo Oomantém o seu valor mas o fluxo externo O.aumenta pois que o númerode linhas de força que atravessam o circuito aumenta.

2.O _ ENUNCIADO:

"Quando um circuito eléctrico percorrido por uma corrente é móvel oudeÍormável e está colocado num campo magnético, o seu deslocamento ou asua deformaçáo tende sempre a aumentar algebricamente o fluxo que oatravessa.)t

\

J

s

aumento de


3.o - vERtFtcAçÃo oesnREGRA EMcAsosstMpLES:

a) Conforme fig. 1 12, pela regra da mão direita, sabe-se que o condutor se deslocapara a esquerda. O mesmo se pode concluir com a regra do Íluxo máximo.

0"

IIII

t

de

Fig. 112 - O condutor desto-ca-se de modo a diminuir e"para que o fluxo total aumentealbebricamente.

(aumento o" Ort

o fluxo externo o" é negativo em relaçáo ao fluxo próprio oo do circuito pelo quese subtraem. Sendo o fluxo oo constante, qualquer que seja a'posição do condutorAB, para que o fluxo total aumente algebricamente (aumente com o sentido positivo

- sentido de Oo) é necessário que o O" diminua. lsto só pode acontecer diminuindoa secção do circuito, pelo que o condutor se desloca para a esquerda deÍormando ocircuito.

b) Segundo fig. 106 o fluxo externo O" através da espira é nulo (as linhas de forçanão a atravesbam) e o fluxo própiro Oo tem o sentido vertical ascendente.

------>

Para que o fluxo totalrode para a posição da fig.da espira.

Fig. 1 13 - O fluxo algébrico totat é máximo.

aumente com o sentido de Oo é necessário que a espira113. Agora o fluxo O" não é nr:lo e adiciona-se ao fluxo Oo

A espira não roda para o outro lado porque o Íluxo diminuiria algebricamente poisque os fluxos teriam sentidos contrários.

92 ELECTROTECNIA ELECTROMAGNEïISMO

c) Núcleos mergulhantes:

É com base nesta regra que se compreende o Íacto de o núcleo ser atraído pelasbobinas de núcleo mergulhante. De Íacto quanto mais mergulhado estiver o núcleona bobina, maior é o número de linhas de força que atravessam todas as espirasdesta, isto é, mais elevado é o fluxo.

,E coNsEeuÊNcrAs DAS FoRçAS ELEcTRoMAGNÉTIcAS

1.o - TNTERACçÓESerurne CORRENTES:

Um condutor percorrido por uma corrente produz um campo magnético. Assimquando dois condutores estão perto um do outro surgem forças electromagnéticas eos respectivos eÍeitos dinâmicos.

2.O _ EXPERIÊNCIA:

Façamos a montagem indicada na fig. 114 em que temos dois condutores paralelosnos quais vamos Íazer passar correntes.

Observa-se que quando as correntes são paralelas e do mesmo sentido, oscondutores são atraídos. Quando as correntes sáo paralelas mas de sentidoscontrários, os condutores repelem-se.

Fig. 114A: os flos atraem-se.B: os fios repelem-se.

3.o - TNTERPRETAÇÃO:

a) Correntes com o mesmo sentido:

Na fig. 1 15 temos representado um caso geral em que as correntes I e I' poderão serdiferentes.

AS FORÇAS ELECTROMAGNÉTCAS 93

t

{

Fig. 115 - Duas correntesparalelas e com o mesmo sentidoatraem-se.

Consideremos o plano P perpendicular aos condutores nos pontos A e A'.A corrente I produz um campo magnético cuja induçáo no ponto A' é:

IB: H"lnd

em que d é a distância entre os condutores.Consideremos uma porção / dos condutores. A Íorça F' que se exerce sobre o

fio percorrido por l' tem o sentido indicado e vale:

. F' :Bl' (sêÍìo : Bl' ( : V" r|;jf e

q:90o--+SêrìO:1

A corrente l' produz também um campo magnético cuja induçáo no ponto A vale:

ltB,: Fotr

A força F que se exerce sobre o fio percorrido por I tem sentido oposto a F' evale:

F=B,tc:v"lfttt

le l'em AíemmdemmFe F'em N

Concluímos que:


E fácil de ver gue estas Íorças sáo pequenas para correntes de alguns ampères

Assim,seforem:l : l': 1 A,( :1 m e d: 1 m é:F: 2.10-7N : 2. 1O-8kg

1A-----+1m

1A-.----.> Fig. 1 16

No entanto para correntes elevadas estas forças poderão ser importantes e têmde se ter em conta.

Náo esquecer que estas Íorças se exercem independentemente de os conduto-res serem isolados ou náo. Apenas basta que a corrente esteja mergulhada numcampo magnético para que as forças surjam.

b) Correntes de sentido contrário:

segundo a fig. 1 17 é Íâcilde concluirmos que os condutores agora se repelem. Asforças sáo dadas pela fórmula anteriormente deduzida.

Fig. 117 -- Duas correntes paralelase com sentido contrário repelem-se.

4." - EXEMPLOS PRÁT|COS DE TNTERACÇOES:

a) Nas bobinas exercem-se forças de atracção entre as espiras. A corrente de cadaespira está sujeita ao campo magnético dab adjacentes e sendo as correntesparalelas com o mesmo sentido elas atraem-se.

Nas máquinas eléctricas as bobinas estão sujeitas a campos magnéticos deoutras bobinas. Em funcionamento normal estas Íorças são pequenas. Mas, por

I

<---->

L--

ASFORÇASELECTROMAGNÉÏCAS 95

exemplo, no arranque dos motores (em que as correntes podem.atingir 6 vezes âcorrente nominal) e no caso de curtos-circuitos as forças podem ser elevadas econduzirem à deformaçáo de determinadas partes das bobinas.

b) Nos Postos de Transformação as barras condutoras sáo suportadas por isolado-res (fig. 118). Nestas barras há forças de repulsáo ou de atracção conÍorme ossentidos das correntes.

Fig. 1 18 - lnteracção entre barras colectoras.

No caso de curto-circuito as correntes são elevadíssimas e temos de ter emconta as forças electromagnéticas.

Assim as barras devem ter secção tal que suportem essas forças sem sedeformarem. Os isoladores, por sua vez, também devem suportar os esÍorços a queficam sujeitos.

@ enoBLEMAS

| - Com solução:

1 - Um condutor rectilíneo, de 0,5 melros de comprimento e percorrido por umacbrrente de 10 A, está submetido a-uma indução de 0,5 T.

Determine a força electromagnética que se exerce no condutor quandoeste forma com as linhas de Íorça um ângulo de 60o.

Solução:

(:0,5ml:104B:0,57

F:BllsenqI : õ,à. iõ.0,s rg: 2,16 N

2I

sen 60o: \62


2 - Considere que na fig. 106 temos uma bobina com 40 espiras e com 4 cm delado. Esta é percorrida por uma corrente de 5 A e está mergulhada numcampo magnético com a induçáo B : 0,5 ï perpendicular ao eixo de rotaçáo.Determine as Íorças que se exercem nos lados AB e CD.

Solução:lN :40la : o,s rll:54It : +cm = o,o4 mlo:goo--+sorìo:1

I :100004:10a4( :5md:10cm:0,1 m

Ho:4n'10-7

F:NBl/senoF:40.0,5.5.0,04.1:4N

F: u^ ll (2nd

F : 4 n. 1O-7. 104. 104. 52 n .0,1

F :2.10-7. 108.50 : 1 000 N : 100 kg

3 - Tendo-se produzido um curto-circuito, duas barras condutoras paralelas sáopercorridas por uma corrente de 10 000 A.

Calcule a força que se exerce por cada 5 metros de barras sabendo queestão a uma distância de 10 cm.

Solução:

ll - Para resolver:

1 - Determine a Íorça que actua um condutor de 20 cm de comprimento percor-rido por uma intensidade de 10 A e submetido a uma indução de 1 T.

a) Quando o condutor fazum ângulo de 30o com a induçáo.b) ldem para 90oc) ldem para 0o.

2 - Considere que na fig. 106 temos uma bobina com 15 espiras de 3 cm de lado.Ela está mergulhada num campo com indução de 1 T normal no eixo derotaçáo.

Determine a intensidade que a deve percorrer para que os lados AB e CDsejam actuados por forças de 5 kg.

3 - Resolva o problema 3 anterior com os seguintes valores:

| :100kA ( : 10m d : 20cm

ffi

MiwgryÂs f seü*ê*s

dff%& Ëts''%@,#ç

ggçsd**@

ËBffi

Fllg*M

K*

&e*d*e6rydh#Ë

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WM

ffiw$ffid#Ëtseüv"'%#

w#*ee#ffi*FMffi

#iffi

PRODUÇAO DE FORçAS ELECTROMOTRTZES E DE COR-RENTES INDUZIDAS

Vimos anteriormente que uma corrente eléctrica produz um campo magnético.Vamos agora ver que um campo magnético pode, em certas condiçoes, produziruma força electromotriz ou uma corrente eléctrica.

1.O _ EXPERIÊNCIA:

Consideremos a seguinte montagem de uma bobina ligada em série com umgalvanómetro (fig. 1 09).

Este aparelho funciona como um amperímetro cujo ponteiro se desloca quando épercorrido por correntes muito pequenas (dezenas de microampère - pA) e quetem a particularidade de ter o ponteiro ao meio da escala coincidente com o zerodesta.

O ponteiro desloca-se pa"a a esquerda ou direita da escala conforme o sentidoda corrente eléctrica. O ponteiro vira para o lado do terminal, por onde entra acorrente eléctrica, na maior parte destes aparelhos.

Fig. 1 19 - Produção de forças electromotrizes induzidas.

INDUÇÃOELECTROMAGNÉTICA 99

Peguemos num íman. Quando este está afastado da bobina não há linhas de

força do campo magnético do íman que atravessem a superfície abraçada pelos

condutores da bobina e pelos condutores que a ligam ao galvanómetro.

lntroduzindo o pólo norte na bobina, o ponteiro do galvanómetro acusa um

desvio para a esquerda (fig. 120-A) e depois volta à posição 0 quando paramos o

íman no interiorda bobina (fig. 120-B).' Se agora tirarmos o íman, o ponteiro desloca-se para a direita (fig' 120-C).

lntroduzindo o pólo sul na bobina passa-se um fenómeno análogo, deslocando--se o ponteiro em sentidos contrários aos da experiência com o pólo norte para

idênticos movimentos do íman.

Ë fnn.*i."cao

íman parado

Fig.120

lÌtAfastamento I N

+lsRodando o íman dentro da bobina, o número de linhas de Íorça que atravessam

a bobina náo varia e náo há indicação de passagem de corrente no galvanómetro.Assim somos levados a concluir que só passa corrente no circuito da bobina

quando há variação do número de linhas de força que atravessam a bobina (númerode linhas de força abraçadas pelos condutores), isto é, quando há variação de fluxoatravés da superfície abraçada pelos condutores da bobina.

Esta corrente é devida a uma Íorça electromotriz (f. e. m.) que se gera nocircuito enquanto há variação de fluxo e que desaparece quando esta cessa.

A essa f. e. m. chama-se Íorça electromotriz induzida e à corrente a que ela dáorigem, pelo facto de o circuito ser Íechado, dá-se o nome de corrente induzida. Oíman é o indutor criando o Íluxo indutor. O circuito onde surgem as f. e. m.induzidas é o induzido.

Chegamos assim a um enunciado que constitui uma lei.

1OO ELECTROTECNIA ELECTROMAGNETISMO

2.O _ LEI DE FARADAY:

Faraday (físico e químico inglês - 1791-1867) foi quem primeiramente evidenciouas correntes induzidas chegando àquilo que também é designado por LeiGeraldalndução Electromagnética:

"sempre que através da superfície abraçada por um circuito tiver lugaruma variaçáo de Íluxo, gera-se nesse circuito uma Íorça electromotriz indu-zida; se o circuito é Íechado será percorrido por uma coriente induzida.>

3.O - SENTIDODACORRENTEINDUZIDA:

Vamos agora tentar descobrir qual é a relação entre o sentido da Í. e. m. e daqnente induzidas e as variações de Íluxo. Assim atentemos na fig. 120.

' a) Ao aproximarmos o pólo norte do interior do íman passa uma corrente com osentido indicado em A dado que se induz uma Í. e. m., pois há aumento de Íluxo nabobina. ora essa corrente cria um campo magnético cujas linhas de Íorça têm osentido indicado (regra do saca-rolhas). Assim aparece um pólo norte na bobina, dolado do íman (Íig. 120-A).

Pode dizer-se que este pólo norte aparece para tentar repólir o íman, o que náoconsegue como é evidente. Por outro lado pode observar-se gue a corrente eléctricacria linhas de força de sentido contrário às do íman numa tentativa para anulá-las,isto é, a corrente tem um sentido talque cria um fluxo que vaicontrariar o aumentodo fluxo indutor da bobina. De facto há um aumento de fluxo desde um valor nulo(íman afastado) até um certo valor.

b) Quando o íman pára no interior da bobina deixa de haver variaçáo do fluxoabraçado pelos condutores e não há Í. e. m. induzida e muito menos correnteeléctrica (fig. 1 20-B).

c) Retirando o íman há uma diminuiçáo do Íluxo na bobina até se anular (fig.120-c). Então induz-se uma f. e. m. que faz passar uma corrente com um sentidocontrário ao da situaçáo A de modo a criar um Íluxo com o mesmo sentido do Íluxodo íman para tentar que este não diminua

Assim cria-se um pólo sulna extremidade da bobina, do lado do íman, para queo pólo norte do íman seja atraído e não haja variação de fluxo.

Para o caso de se introduzir o polo sul do íman na bobina a explicação é análogaà anterior.

Concluímos assim um enunciado que nos ajuda a prever o sentido da f. e. m. ecorrente induzidas chamado Lei de Lenz (físico russo 1804).

4.O - LEIDE LENZ:

Enuncia-se do seguinte modo:

*O sentido da corrente induzida é tal que esta pelas suas acçóes magnéti-cas tende sempre a opor-se à causa que lhe deu origem."

INDUçÃO ELECTROMAGNÉTICA 101

5.o - EXPRESSÃO DA FORçAELECTROMOTRIZINDUZIDA:

Nas experiências anteriores quanto mais rápido é o deslocamento do íman mais

elevada é a corrente induzida assim como aÍ. e. m..

Por outro lado, com um íman de campo magnético mais intenso a f. e. m.

induzida é também mais elevada. Concluímos o seguinte:

- O valor da Í. e. m. induzida é directamente proporcional à variaçáo de fluxo

experimentada pela superÍície abraçada por um circuito.

- A f. e. m. é inversamente proporcional ao tempo que dura essa variaçáo, isto

ê, at. e. m. induzida será tanto maior quanto mais rápida Íor a variaçáo de

fluxo.

Designando por <D, o Íluxo inicial, Por @r o fluxo Íinal através de cada espira debobina e por t o tempo que dura a variaçáo do fluxo, a f. e. m. e induzida é dada pela

seguinte expressão:

OemWb

temseemV

O sinal (-) indica que a f. e. m., assim como a corrente, se opoem à causa que

lhes deu origem. Assim e tem sempre sinal contrário a A O.

- Quando O aumenta,eOr>Or logoAO>0ee<0, istoé, tende acriarumÍluxo de sentido oposto ao fluxo indutor.

- Quando Odiminui,é O, < O, e A O < 0 pelo que e > 0, ou seja, tende a criar

um fluxo com o mesmo sentido do fluxo indutor'

Para determinar a Í. e. m. aos terminais da bobina com N espiras basta somar

as Í. e. m. induzidas em cada espira dado que estão em serie. Sendo as espiras

todas iguais e atravessadas pelo mesmo fluxo basta considerar a Í' e' m. de uma

espira e multiplicar por N:

ês--Ne:-N âï

Pode também introduzir-se na fórmula o fluxo total Ot abraçado pela bobina:

dadoque: Ot:NOe AOt:N'A<D

Todas estas fórmulas nos dão um valor médio da f. e. m. no intervalo de tempoconsiderado.


Na realidade se dispusermos de um galvanómetro muito sensível basta introdu-zir um íman numa espira, que pode até ser o próprio circuito na'sua totalidade, paraque o aparelho acuse passagem de corrente.

Com galvanómetros de menor preCisão temos de utilizar bobinas para tornarvisíveis os efeitos da induçáo, ou seja, para obternios f. e. m. mais elevadas.

6.O _ PROBLEMAS:

| - Com soluçáo:

1 - Numa bobina com 100 espiras introduzimos um íman no tempo de umsegundo. lnicialmente o íman está afastado da bobina e na posição final ofluxo em cada espira é de 20 mWb. Calcule:

O valor da Í. e. m. induzida em cada espira.O valorda f. e. m. induzida na bobina.

a)b)

Solução:

O, é nulo dado o afastamento do íman em relação à bobina, pois esta não éatravessada por qualquer linha de Íorça.

o,-o,a,e:- t :- 20. 10-3-0

a:- 2O. 10-3 V

b)eo: Ne: 100 .(-20.10-3) : -2YNa prática, da Íórmula apenas nos interessa o módulo de e e quanto ao

sentido da f. e. m. determinamo-lo pela Lei de Lenz. No entanto para f. e. m.alternadas é fundamental considerar o sinal desta.

ll - Para resolver:

1 - Uma bobina toroidal de 40 cm de perímetro médio tem um núcleo de ferromacio de 12 cm2 de secçáo e permeabilidade relativa de 2500. O seuenrolamento tem 180 espiras percorridas por uma corrente de 2 A.

Ao desligar a corrente o fluxo desaparece em 1 ms. Qual é o valor daf. e. m. induzida na bobina?

2 - Uma bobina tem 1500 espiras. Pela sua secçáo passa um Íluxo que varia de0,25 Wb em cada 5 segundos, Determine a Í. e. m. induzida na bobina.

i

III

I

ìNDUÇÃOELECTROMAGNÉTICA 103

2 OUTROS PROCESSOS DE PRODUZIR F. E. M. INDUZIDAS:

2.1 - lndução com bobinas

1.O - EXPERIÊNCIA:

Em vez de um íman, como na experiência anterior, utilizaremos agora uma bobina

sem núcleo como indulor. Assim considere-se o esquema da fig. 121 no qualtemos

duas bobinas (de 600 espiras, por exemplo) encostadas mas pertencendo a dois

circuitos independentes:

Fig. 121 - lndução com bobinas.

1 - Circuito indutor.' 2 - Circuitoinduzido.

No circuito 1 regula-se, por meio do reóstato, a corrente para um valoradmissível por todos os elementos do circuito.

a) Ao ligar o circuito observa-se que no circuito 2 passa uma côrrente detectadano galvanómetro deslocando o ponteiro para a direita, corrente esta que

depois cessa (fig. 122-A).

Fig.122-A

Mantendo o interruptor ligado, a corrente mantém-se em 1 enquantocircuito 2 não passa corrente (tig.122-8).

b)

i


Fig.122-8

Quando desligarmos o circuito passa uma corrente no circuito 2 deslocando--se o ponteiro para a esquerda e depois cessa (fig. 122-C).

i9.122-C

2.o - EXPLTCAçÃO:

A explicação deste fenómeno é análoga à explicação dada anteriormentequando o indutor era um íman.

a) De facto quando se liga o circuito 1 a corrente passa de zero para um certovalor (1 A por exemplo) e o fluxo passa de zero para um certo valor,aumenta.

A maior parte das linhas de força atravessam a bobina 2 e esta variaçãode fluxo induz uma f. e. m. (Lei de Faraday) que faz passar urna correntecujo fluxo se vai opor ao Íluxo indutor (Lei de Lenz). Assim vai aparecer nabobina induzida um pólo do mesmo nome do pólo mais próximo da bobinaindutora, um pólo norte.

b) Quando a corrente em 1 está com valor constante, o fluxo através dasuperfície abraçada pelas espiras da bobina induzida é constante pelo quenão há f. e. m. induzida e a corrente detectada no galvanómetro é nula.

c) Quando se desliga o circuito 1 o fenómeno é inverso em relação a quando seliga, agora há diminuição de fluxo. Na bobina induzida aparece uma correnteque cria um fluxo com o mesmo sentido do fluxo indutor para contrariar oucompensar a sua diminuição.

c)

d)

e)

|NDUçÃO ELECTROMAGNÉïCA 105

Se invertermos,o sentido da corrente indutora, os sentidos da corrente

induzida serão contrários aos das experiências agora descritas em cada

situaçáo análoga.

Com O circuito 1 ligado e actuando no reóstato, ou seja, variando a resistência

inserida no circuitõ podemos variar a corrente indutora. É evidente que assim

tamtÉm vamos ter f. e. m. induzida em 2 cuio valor depende do valor da

variaçáo da corrente e da sua Íapidez.

f) Introduzindo um núcleo nas bobinas (fig. 123) passareflìos a ter maiores

variaçÕes de fluxo do que anteriormente e para iguais circunstâncias obtere-

mos maiores f. e. m. induzidas. Para não danificar o gêlvanómetro, provavel-

mênte teremos de diminuir as variaçóes de correntg.

Fig. 123 : As t. e.m. são mais ets,vúas.

g) Fechando totalmente o núcleo $ig. 1l2al a relutância deste é reduzida e para

as variações de conentes ahteriores obteremos f. e. m. muito elevadas.Todos estes tenómenos nos mostram a possibilidade de construçao de

geradores. Os transformadores baseiam-se também na induçáoelectromagnética.

Fig. 124 - As f. e.m . sâo alnda mais elevadas.

Em nenhuma situação o Íluxo da corrente induzida compensa completa-menle a variação de fluxo existente. Se tal acontecesse, deixaria de havervariaçáo de Íluxo e então náo havia corrente induzida. Sendo nulo o seupróprio fluxo fica apenas o fluxo indutor que origina corrente induzida. Aconente opÕe-se à causa que lhe deu origem, mas nâo totalrnente dado que

desapareceria, "suicidava-seD.

l h)

2

+ì


2.2 - Movimento do indutorou do induzido

Consideremos a montagem da fig. 12'l e fixemos o valor da corrente indutora.Deslocando a bobina indutora ou a induzida aparecem f. e. m. induzidas nesta

última. Na fig. 125-A e B mostram-se duas hipóteses.

Fig.125

De facto assim variamos o número de linhas de Íorça que passam através dabobina induzida. A bobina faz o papel do íman da primeira experiência.

Quando se aproxima um pólo norte induz-se uma corrente que cria um pólo norte.Afastando um pólo norte a corrente induzida cria um pólo sul.

!

t

+---

<-_--_

|NDUçÃO ELECTROMAGNÉïCA 107

2.3 - Modificação da relutância dos circuitos

Í.o - expeRlÊncn:

Atente-se na fig. 126. Estando a bobina indutora percorrida por uma @rrenteconstante, no intervalo de tempo em que se introduz ou retira o núcleo de Íerromacio induzem-se Í. e. m.

a) Ao introduzir o núcleo a relutância diminui e o fluxo aumenta pelo que seinduz uma f. e. m. e uma corrente que cria um Íluxo de sentido contrário.

b) Estando o núcleo parado náo há variaçoes de Íluxo e a f. e. m. induzida seránula.

c) Quando se retira o núcleo a relutância aumenta e o Íluxo baixa induzindo-seuma corrente que cria um fluxo com o mesmo sentido do Íluxo indutor.

s

Fig. 126 - Variação da relutância.

2.O - EXPERIÊNCIA:

Considere-se a montagem da tig. 127 em que temos duas bobinas inseridas numcircuito magnético que se pode fechar e abrir.

Fig. 127 - Variação da relutância.


Aplique-se à bobina indutora uma tensão reduzida aÍim de que a corrente sejasuficientemente pequena e assim termos uma fraca indução no núcleo. Só assim oconseguiremos abrir pois que a força de atracçáo será reduzida.

a) com o núcleo Íechado não se induz f.e.m em 2 dado que não náo há variaçãode Íluxo.

Ao abrir o núcleo a relutância do circuito aumenta (surge um grandeentreÍerro) pelo que o Íluxo baixa e induz-se uma f.e.m. em 2 (A).

Com o circuito aberto o fluxo é constante e a Í.e.m. induzida é nula (B).

Ao Íecharo núcleo dá-se o inverso da alínea b) (fig. C).

2.4 - Deformaçáo do circuito induzido

1.O - EXPERIÊNCIA:

Na Íig. 128 temos um íman fixo colocado perpendicularmente ao plano de umaespira plana circular e deformável.

Fig. 128 - Deformaçãodoinduzido.

Alargando (1) ou estreitando (2) a espira modificamos a secção desta econsequentemente o número de linhas de força que a atravessa varia. HavendovarÍa{ão de fluxo surge f.e.m. induzida.

2.O - EXPERIÊNGIA: DESLOCAMENTO DE UM CONDUTOR RECilLíNEONUM CAMPO MAGNÉNCO.

Na fig. 129 um condutor rectilíneo fecha um circuito mergulhado num campomagnético cuja indução é perpendicular ao plano deste.

\\-

b)

c)

d)

INDUçÃO ELECTROMAGNETICA 1oe

Fig. 129 - Deslocamento de um condutor rectilíneo.

Deslocando o condutor para a direita há variaçáo de Íluxo e a f.e.m; ecorrente induzidas têm o sentido indicado (A).

No circuito há aumento de fluxo, entáo a correnle cria um fluxo Oo que seopoe a esse aumento.

Ao deslocar o condutor para a esquerda o Íluxo diminui e a corrente induzidacria um fluxo Oo para tentar evitar essa diminuição.

Concluímos que qualquer condutor que corte as linhas de Íorça de umcampo magnético é sede de Í.e.m. induzida

3.O - REGRA DOSTRÊSDEDOSDAMÃO ESQUERDA:

Na prática para determinarmos o sentido da Í.e.m. induzida num condutor que cortaas linhas de força de um campo magnético utiliza-se esta regra que é muito útil noestudo dos geradores de corrente contínua.

Como mostra a figura 130 coloca-se o polegar no sentido da induçáo, o indiôadorno sentido do deslocamento e o dedo médio dá-nos o sentido da f.e.m. e correnteinduzidas.

\\rFig. 130 - Regra dos trés dedos da mão esquerda.

a)

b)

Bn

7,-'t '-=;--> |tk-SÀ\\JI

1íO ELECTROTECNIA ELECTROMAGNETISMO

4.O - ÊXPRESSÃO DA F. E. H. IM)IJZIDA:

Atente-se na fig. 131:

Fig. 131

Sabemos que a f.e.m. induzida é dada pela expressão:

o,- o,=-- t

A diferença dos dois fluxos é iguala:

O, - O, : B ( d: fluxocortado

sendo / a distância percorrida pelo condutor no interyalo de tempo considerado e do seu comprimento.

Substituindo vem:

B(de=- t

' Ora 9 e "

velocidade v de deslocamento do condutor, peló que substituindo set

obtém:

BemT( emmv em m/seemV

5.O _ PROBLEMAS:

| - Com solução:

Na Íig. 120 o condutor tem um comprimento d.çf m2 mls num campo de 0,8 Tde indução. Calcule:'

a) A f.e.m. induzida.b) O Íluxo cortado em 0,5 s.

e desloca-se à velocidade de

|NDUÇÃOELECTROMAGNÉïCA 111

Calcule:

Solução:

a) e:B(v=0,8'1.2:1,6V

b) Distânciapercorrida: d : ü : 2. 0,5 :1mSuperÍíciecortada: S :1 . 1 : 1 m2.

Fluxocortado: O : BS : 0,8. 1 :1 : 0,8Wb

. ji ..,:.;.ll - Para resolver:

'l - Um condutor com o comprimento de 1,2 metros intersecta as linhas de força

de um campo magnético segundo um ângulo de 90o. A indução é de 0,25 T.Calcule a f.e.m. induzida no condutor quando este se desloca à velocidade

de 0,5 m/s.

2 - Um condutor desloca-se, à velocidade de 6 m/s, perpendicularmente às linhasde força de um campo magnético. Aos seus terminais gera-se uma Í.e.m. de1,44 V.

Calcule a indução sabendo que o comprimento do condutor é 1,8 m.

3 - Um aviáo, com a envergadura de 32 metros, voa horizontalmente a 1200 km/hnuma zona em que a componente verticalda indução magnética terrestre é de5.10-s T.

Qual é o valor da Í.e.m. induzida entre as extremidades das asas do aviáo?

INTERDEPENDÊNCIA DOS FENOMENOS ELECTROMAG.NETICOS:

1.o-Um condutor desloca-se num campo magnético, aparece nele uma f.e.m.induzida (Lei de Faraday). Pertencendo o condutor a um circuito fechado esta f.e.m.origina uma corrente induzida. O condutor percorrido por esta corrente e situado numcampo Íica sujeito a uma força electromagnética (Lei de Laplace) que conforme aÍig. 132 opõe-se ao seu deslocamento.

Assim, sendo o princípio defuncionamento de um gerador,pode já prever-se que quantomaior for a intensidade debitadapor este, maior terá de ser o es-forço para que o condutor se de*loque com a mesma velocidade.De facto para produzir mais ener-gia eléctrica temos de fornecermais energia mecânica..

B :0,8 T( :1mv:2m/s

F1s.

I

F:' {---

132

112 ELECTROTECTIIA ELECTROMAGNETISMO

2.o - considere-se um condutor percorrido por uma corrente e situado numcampo magnético. Fica submetido a uma força electromagnética. o condutordeslocando-se corta as linhas de Íorça, pelo que se induz nele uma Í.e.m. de sentidocontrário à tensáo aplicada U (Íig. 133). Daqui resulta que a intensidade absorvidavai ser menor que quando o condutor está parado.

Este é o princípio de funcionamento de um motorde corrente contínua, e defactoos motores consomem uma corrente elevada no arranque e que depois, à medidaque a velocidade aumenta, diminuidado que aparece a força contra-electromotrize a opor-se. É esta a origem e o significado da Í.c.e.m. anieriormente referida paraos motores.

Fig. 133

3.o - CONCLUSÃO: Assim sempre que um dos fenómenos - f.e.m. induzida ouforça electromagnética - se manifesta, o outro manifesta-se também e tende aopor-se à causa do primeiro.

tr coRRENTEs DE FoucAULr

4.1 - DeÍinição. Produção

1.o - TNTRODUÇÃO:

Até agora nos preocupámos com as correntes induzidas nos circuitos, contudo emqualquer massa metálica que esteja sujeita a variação de fluxo aparecem tambémcorrentes induzidas.

A estàs correntes induzidas em massas metálicas Quando submetidas avariações de fluxo chamamos correntes de Foucault (físico francês - 1819-1868).

As correntes podem ser induzidas em massas condutoras móveis num campomagnético ou situadas num campo magnético variável.

Uma experiência simples permite pôr em evidência a acçáo das correntes deFoucault.

_J

rNDUÇÃOELECTROMAGNÉïCA 113

2.O - EXPERIÊNCIA:

Façamos oscilar um pêndulo constituído poruma chapa de cobre ou de alumínio, entre ospólos de um electroíman não excitado (l : 0).

Passado um momento, excitando o elec- \troíman, observa-se que o pêndulo trava epára. A travagem é tanto mais rápida quantomais elevada Íor a indução do electroíman.

Fig. 134 - Produçãodecorrentesde Foucault.

3.o - EXPLTCAçÃO:

Como o cobre e o alumínio não são magnéticos, a travagem não é devida à atracçáodos pólos do íman sobre possíveis pólos da chapa formados por inÍluência.

Ao deslocar-se, a chapa corta o Íluxo entre as peças polares, portanto induz nelaf. e. m.. Sendo o cobre, por exemplo, bom condutor as correntes induzidas(correntes de Foucault) serão elevadas. Estas correntes opõem-se à causa que lhedá origem, a variação de fluxo devida à oscilação, pelo que vão travar.

Na posição da fig. 134-A a corrente cria um pólo sul do lado do pólo sul doelectroíman repelindo-se e travando a oscilaçáo.

Em B criam-se pólos de nome contrário aos do electroíman, pelo que háatracção e continuaçáo da acção de travagem.

4.O - EXPERIÊNCIA:

O efeito de travagemdestas correnfes, quecomo veremos temvárias aplicações, po-de também ser de-monstrado com amontagem dafig. 135:

Fig. 135 - Produção de correntes de Foucault.


Um peso arrasta, por intermédio de um fio, um disco que pode girar entre ospólos de um íman.

Estando o electroíman com excitação a velocidade de rotação passa a serreduzida.

5.o - EXPLTCAÇÃO:

A explicaçáo é análoga à da experiência anterior.Cada porção do disco que passa entre os pólos do electroíman é submetido a

uma variação de fluxo, pelo que nele se induzem f. e. m. e correntes.Conforme se indica na fig. 135 o sentido das correntes é tal que cria pólos do

mesmo nome dos do electroíman quando cada porção do disco se aproxima destese pólos contrários quando se afasta. Daío efeito de travagem.

Se utilizarmos um disco de plástico não haverá travagem dado que o plástico éisolante e então as correntes de Foucault náo podem circular.

Quando se dá a travagem, a energia cinética do disco é transformada emenergia calorífica dissipada pelas correntes Foucault por meio do efeito de Joule.

4.2 - lnconvenientes das correntes de Foucault

1.O - AQUECIMENTOS EXAGERADOS - BAIXOS RENDIMENTOS DASn,lÁQurruas:

Na maioria das máquínas eléctricas (geradores, motores, núcleos de transfor-madores, etc.) há massas metálicas, estáticas ou não, que estáo sujeitas avariações de fluxo.

Aparecem assim correntes de Foucalt parasitas e portanto desnecessárias quepor efeito de Joule aquecem as peças metálicas. Desperdiça-se deste modo energiao que contribui para baixar o rendimento das máquinas eléctricas.

Como o calor desprendido por eÍeito de Joule é proporcional ao quadrado daintensidade de corrente e como esta atinge facilmente valores elevados, dadas asreduzidas resistências que encontram, compreende-se bem o elevado desen-volvimento de calor que podem produzir.

Este calor pode inclusivamente deteriorar o isolamento (verniz) dos condutoresdasbobinas dando a origem a cudos-circuitos entre espiras.

Esta libertação de calor pode ser evidenciada pelas seguintes experiências.

2.? - EXPERIÊNCIA:

A uma bobina com núcleo de ferro macio, maciço, apliquemos uma tensão alternadade 50 Hz. Esta será percorrida por uma corrente que muda constantemente desentido (100 vezes por segundo) (fig. 136).

INDUÇÃOELECTROMAGNÉïCA 115

Fig. 136 - O núcleoaquece.As correntes de Foucaultcirculam em planosperpendiculares ao fluxo.

Correntes deFoucault

A esta variação de corrente corresponde uma variação de Íluxo muito rápida eque vai induzir correntes no núcleo. Passados alguns minutos pode veriÍicar-se queo núcleo aqueceu intensamente.

A circulaçáo das correntes dá-se em planos perpendiculares às linhas de Íorçado fluxo.

3.O - EXPERIÊNCIA:

Na fig. 137 temos um núcleo de material ferromagnético fechado e no qual estáinserido uma bobina. No ramo oposto uma calha metálica com a forma circularcontém água.

Apliquemos uma tensáo alternada (50 Hz) à bobina. A corrente que a percorreráproduz um fluxo intenso e que muda de sentido rapidamente. Estas variaçoes defluxo na calha dáo origem a Í. e. m. induzidas sendo a água e a calha percorridas por

correntes de Foucault.Passados alguns minutos a água estará em ebuliçáo.

Fig. 137 - A água entra em ebulição.


4.3 - Redução das correntes de Foucault:

1.o - EXPERTÊNCn:

se repetirmos a experiência do pêndulo empregando agora uma chapa de cobrecom as mesmas dimensóes mas fendida verticalmente com vários cortes, o eÍeito detravagem no pêndulo diminuifortemente (fig. 138).

Fig. 138 - O efeito de travagem diminuL

As correntes nâo Íoram totalmente eliminadas, mas foram atenuadas dado queencontram caminhos mais difíceis, ou seja, resistências mais elevadas.

2.o - uTrlrzAçÃo DE cHApAS MAGNÉT|GAS:

Sabemos que as correntes de Foucault circulam em planos normais às linhas deforça do fluxo que lhes dá origem.

lsto leva-nos a construir os núcleos das bobinas e das máquinas eléctricas comum empilhamento de chapas magnéticas de pequena espessura e isoladas electri-camente entre si por meio de verniz.

Esta disposiçáo (fig. 139) não altera a relutância oposta ao fluxo, isto é, nãoaltera a circulaçáo do fluxo magnético que se tazno sentido das chapas, mas corta ocaminho às correntes de Foucault. Em B obserua-se que as correntes circulam masem caminhos mais limitados.

Fig.139 - Limitaçãodascorrentes de Foucault.

AUTo-tNDUçÁo e INDUçÃoMUTUA 117

Perdas(Wks)

Fig. 140 - Curvas de Per'das toÍais para chapas de0,35 mm de esPessura, à fre'quênciade 50 Hz.

lDeste modo as correntes diminuem e as perdas de energia tomam um valor

admissível.Além disso as chapas empregues são de aço silicioso (Íerro com menos de 4%

de silício) que tem uma resistividade relativamente elevada, uma espessura que

varia entre 0,2 e 0,6 mm e perdas por histerese reduzidas'

As perdas por correntes de Foucault adicionam-se às perdas por histerese, pelo

qu" ã i"úii.áit" das chapas nos dá a potência total dissipada por quilograma de

"Àãp" quando esta é submetida a uma induçáo alternada de 1 T para a Írequência

de 50 Hz, isto é, a potência especíÍica (perdas no ferro)'

As chapas de'boa qualidade têm óomo potência especíÍica 0,5 1ry7kg havendo

chapas cujas perdas podem ir até 3 Wkg.Ãs p"iO"à diminuem se o teor em silício aumenta, mas a permeabilidade

decresce e além disso o materialtorna-se diÍícilde trabalhar. Há aços siliciosos com

3,6, 2,5, 1,6 e 0,9 W/kg de Perdas.Recentemente aparõceram aS chapas de cristais orientados, obtidas por

laminagem a frio seguida de um tratamento térmico rigoroso' Têm elevada permea-

bilidadã e perdas reduzidas (menores que 0,5 W/kg)'

O emprego destas chapas permite diminuir o volume dos transformadores. As

suas proprieãades só sáo válidas no sentido da laminagem, o que limita a sua

úiif ii"bao'nas máquinas rotativas (apenas se utiliza nas de grande potência)'

Nd gráfico da fig. 140 dá-se a curva das perdas das chapas !e aço silicioso e de

cristaisãrientados, para valores da induçáo diferentes de 1 T' A indução referida é a

indução máxima (a intensidade das correntes varia no tempo)'

Quando náo temos estas curvas podemos admitir que as perdas sáo aproxima-

damente proporcionais ao quadrado da induçáo máxima'

3.O - CORRENTES DE FOUCAULT EM FREOUÊNCIAS ELEVADAS:

QuantO mais rápidas são as variaçoes de Íluxo mais elevadas são as correntes

induzidas.


Na Rádio e na Televisão utilizam-se correntes de frequências elevadíssimas(milhares ou mesmo milhoes de Hz). Então nas bobinas com núcleos magnéticos(sintonização de rádios, por exemplo) não é suÍiciente o uso de chapas laminadas.Neste caso os núcleos são constituídos por uma Íerrite em pó aglomerado ecomprimido com um verniz isolante, de tal modo que o núcleo Íica Íinamentegranulado não havendo continuidade eléctrica entre os grânulos magnéticos.

4.4 - Aplicaçoes das correntes de Foucault

As correntes de Foucault têm muitas aplicações tais como:

1.O - TRAVAGEM DE PARTES METÁLrcAS MÓVEIS:

A travagem é tanto mais Íorte quanto maior é a velocidade das peças. lndicam-sealguns exemplos:

a) Amortecimento das partes móveis de aparelhos de medidas eléctricas.

b) Travagem de máquinas; travagem de camiões de grande tonelagem em queeste sistema não dispensa a existência dos travões vulgares.

c) Ajustagem da velocidade do prato dos gira-discos e do disco dos contadoresde energia eléctrica por meio de um íman.

Conforme aÍig.141, utiliza-se, nos contadóres, um pequeno íman que permiteajustar a velocidade do disco de modo a calibrá-lo para que os erros de contagemsejam mínimos.

O eÍeito de travagem depende da posição do íman. Quanto mais os pólos doíman estiverem perto dâ periÍeria do disco, maior é a travagem, dado que as porçõesdo disco sujeitas a variações de fluxo se deslocam mais rapidamente que assituadas no interior.

2.O _ VELOCíMETRO:

Há velocímetros tais como os dos automóveisque, funcionam com base nas correntes deFoucault (fig. 1a1):

Disco dealumínio

Fig. 141 - Ajuste da velocidade do dis-co de um contadorde energia.

I

I

Correntes

AUTO-INDUÇÃO E |NDUçÃO MÚTUA 119

Velocidades

Disco metálico

Cabo f lexível de transmissáo

Fig. 142 - Velocímetro por correntes de

Foucault.

As rotações das rodas motoras da caixa de velocidades são transmitidas ao

velocímetro por meio de um cabo metálico flexívelque roda solidário com um íman.

Em frente deste há um disco rnetálico móvel e solidário com um ponteiro.

Quando o íman roda induzerÌl-se correntes no disco, que para contrariarem as

variaçÕes do fluxo indutor criam pólos magnéticos que são atraídos pelos pólos doíman, pelo que o disco começa a rodar.

Por meio de uma mola em hélice consegue imobilizar-se o disco (e o ponteiro)

numa posição de equilíbrio que é função da velocidade de rotação do íman.

3.o - AOUECIMENTO POR INDUÇÃO:

O aquecimento por indução baseia-se em experiências atrás descritas (fig. 137).

Aplica-se principalmente para fundir metais.Utiliza-se um cadinho refractário (cerâmico) ou metálico (aço) (fig. 143) contendo

a massa metálica a Íundir. Este é envolvido por uma bobina alimentada por umatensão alternada de 50, 150 ou 45O Hz.

Noutras aplicaçoes utilizam-se Írequências mais elevadas. Existem Íornos com acapacidade de 200 toneladas.

Os fornos com cadinho refractário servem mais especificamente para a fusão ou

conservaçáo da temperatura do Íerro fundido, do aço ou dos metais leves.

Os Íornos com cadinho de aço destinam-se à fusão de metais brancos, chumbo,zinco, etc..

Fig. 143 - Cadinho para fusão de metais por indução.

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tr coEFrcrENrE DE AUro-rNDuçÃo

t.o - oennlçÃo:

O coeficiente de auto-induçáo ou indutância L de um circuito eléctrico é o quocientedo fluxo total próprio através do circuito pela corrente que o percorre.

por L cada valor da corrente obtém-se o Íluxo através do circuito:

2.o - UNIDADE DO COEFICIENTE DE AUTO-INDUÇÃO: henry fi)Um henry é o coeficiente de auto-indução de um circuito que, ao ser percorrido poruma corrente de 1 A, é atravessado por um fluxo próprio totalde 1 Wb.

Henry (Joseph) Íoí um Íísico americano (1797-1878).

3.O - EXPRESSÃO:

O cálculo de L é Íácil para o caso de bobinas em forma de toro sendo o resultadoaproximado para os solenóides. Consideramos primeiramente uma bobina comnúcleo de ar:

- lndução no interior da bobina: B : u- . NlÈ'o (

- Fluxo através de cada espira: O : BS : p" . NIS(

WMultiplicando

W

lO,emWbItemnI a "r henry (H)

I

AUTO-|NDUÇÃO E INDUÇÃO MUTUA 123

- Fluxo total:

logo:

O. N2SL: T :lon-

Ot: NO: P" -NF

Semm2( emmLem H

1tl

-

-

*o - g. 1ou

Deste resultado concluímos que L é tanto maior quanto mais elevado for onúmero de espiras da bobina e a secçáo, pois o fluxo total será maior.

Por outro lado quanto maior for o comprimento da bobina menor é L, dado que

o número de linhas de força diminui devido a haver um trajecto mais diÍícil para

estas (relutância mais elevada).

4.O _ BOBINA COM NÚCLEO DE FERRO:

Neste caso, na expressão de L em vez de go aparecerá a permeabilidade do Íerro p:

. N2S N2SL:[,.V". (:]t-(donde: L"L coeticiente de auto-indução da bobina com núcleo- de ar.No problema seguinte se a bobina tiver um núcleo de ferro com ur: 1000

então será:L: 103.5. 10-3 : 5 H

Para uma bobina (N, S e / constantes) com núcleo de ferro, pt, só é constante

desde que o material náo esteja saturado (início da curva de magnetização), o

mesmo acontecendo com L. Contudo nos raciocínios e aplicações que faremos

consideraremos UÍ sempre constante.

5.O _ PROBLEMAS:

| - Com solução:

1 - Calcule o coeficiente de auto-indução de uma bobina em Íorma de toro comnúcleo de ar que tem 2 000 espiras de 10 cm2 de secção e um comprimentomédio de 1m.


Solução:

,N2S1L : f.lo

L:5.10-3H=5mH

2.103.2.103.10-3

No caso de circuitos constituídos por condutores rectilíneos L é ainda muitomenor dado que as induções produzidas e portanto os Íluxos são ínfimos.

ll - Para resolver

1 - Qual é o valor do coeficiente de auto-indução de uma bobina toroidal semnúcleo, com 1 000 espiras de 1 cm2 de sãcção e 30 cm de comprimentomédio?

Determine o coeÍiciente de auto-indução se a bobina tiver um núcleo deferro com U, :'Z 500.

2 - considere o circuito magnético da fig. 71. Determine o coeÍiciente deaurto-indução da bobina considerando H. : S OOO.

E F. E. M. DE AUro -tNDUçÃo

1.o,- EXTSTÊNCIA:

Num circuito, desde que a intensidade de corrente varie, também o fluxo própriodeste varia. Pela Lei de Faraday concluímos que no próprio circuito vai induzir-seuma f. e. m. e consequentemente uma corrente que se oporá à causa que lhe deuorigem.

E o que acontece quando estabelecemos ou interrompemos a corrente eléctricanum circuito em que momentaneamente a corrente aumenta ou diminui. Noutroscasos o circuito está ligado mas aumentamos ou diminuímos a intensidade decorrente que o percorre.

AUTO-|NDUÇÃO E INDUÇÃO MUTUA 125

Como estas f. e. m. são induzidas no próprio circuito (auto-induzidas) pela

variaçáo do seu fluxo, designam-se Í. e. m. auto-induzidas ou de auto-induçáo.

2.O - EXPRESSÁO:

Aplica-se a Íórmula geral:

e:

Como o fluxo próprio total é proporcional à intensidade da corrente O,: 1;, "tvariaçÕes de Íluxo também o sáo desde que L seja constante:

ÂO,:1-'41

pelo que:

Para que L seja constante é necessário que g, o seja e que a bobina sejaindeformável.

Podemos desde já observar que se I não varia, A I é nulo e a f. e' m.

auto-induzida tende a opor-Se à causa que lhe deu origem como demonstraremosem experiências. Assim a auto-indução não se manifesta quando o circuito está aser percorrido por uma corrente contínua constante.

- Em corrente contínua a auto-induçáo existe apenas nos regimes de transiçãode funcionamento de um circuito (regimes transitórios), isto é, quando se manobraum interruptor para ligar ou desligar um circuito ou quando se manobra um reóstatointercalado neste.

As f. e. m. de auto-induçáo são directamente proporcionais a L e a Â l, como éde esperar, e são inversamente proporcionais a A t (aumentam com a velocidade devariação de l).

Quando num circuito as f. e. m. de auto-induçáo são elevadas diz-se que ocircuito é indutivo. E o caso de este ter bobinas com núcleo de ferro'

- Em corrente alternada a auto-indução existe permanentemente pois que aintensidade da corrente nos circuitos está sempre a variar, sendo as Í. e. m. assiminduzidas fonte de oposição suplementar à passagem da corrente, para além daresistência.

O estudo destas Í. e. m. é muito importante dados os inconvenientes e aplica-

çÕes que podem ter na práica.

- AO'At

llemAI t"rtllemHleemv


3.O - PROBLEMAS:

| - Com solução:

1 - Na bobina anteriormente considerada, L : 5 H, ao ligar-se a corrente estademora 0,1 s a atingir o valor final de 5 A. Calcule a f. e. m. de auto-indução.

Solução:

lL :5HI t, : oR

l,l',:t^t e: -L#: -5 #: -250vlAt:0,1 s

Como vemos as f. e. m. de auto-indução podem atingirvalores elevados.

il

1

2

: Para resolver:

- Resolvao problemaanteriorcomosvalores: L : g H,A t : .l se l, : 194.

- No circuito magnético da fig. 71 a bobina está percorrida por uma intensidadede 10A. Ao desligar o circuito a corrente anula-se em 0,1 segundos.Determine a Í. e, m. auto-induzida no circuito. O coeficiente de auto-ìnduçáofoicalculado anteriormente noutro problema. I ,

4." - CLASSTFTCAçÃO DOS C|RCU|TOS QUANTO À AUïO-|NDUçÃO:

a) circuitos com grandes auto-induçÕes ou rJrtemente indutivos - quandotêm bobinas com núcleos de Íerro.

b) circuitos com pequenas auto-induçóes ou fracamente indutivos - quandotêm bobinas sem núcleos de ferro.

c) circuitos com auto-induções desprezíveis ou náo-indutivos - quandoapenas têm condutores rectil íneos.

@ ererros DA F.E.M. DE AUro-tNDUçÃo

í.O - ESTABELECIMENTO DACORRENTENUM CIRCUITO:

Considere-se a experiência com base nos esquemas datig.144.

L---

AUTO-|NDUÇÃO E INDUÇÃO MÚTUA 127

Fig. 144 - Estabelecimentoda coïente num circuito.

-ârn - Bobina com núcleo de ferro

Temos uma bobina com elevado número de espiras (600 ou 1 200 por e.xemplo)

e com núcleo de ferro fechado. Em paralelo colocamos um reóstato' Em cada um

dos ramos inserimos uma lâmpada de 3,5 V, Lt e Ç.Fechamos o interruptor e manobramos o reóstato de modo que as duas

lâmpadas tenham o mesmo brilho, o que sucede quando a resistência deste é igual

à da bobina (R : R6).

Ao fechar o interruptor observa-se que a lâmpada Ç acende com um certo

atraso em relaçáo a L,, ou'seja, no ramo da bobina a corrente depora tempo a

atingir o Valor deÍinitivo, valor este que depende apenas da tensão aplicada e da

resistência do ramo (Rb + RL,).Pode traduzir-se este facio por meio de um gráÍico (fig' 145):

l, - Resistência .

lr-Bobina.

Fig.145

A explicação deste fenómeno é a seguinte:

Quando se fecha o interruptor a corrente nabobina tende a aumentar rapidamente de zero para

o valor Íinal. lsto implica que o fluxo próprio dabobina O,2 : Ll2 passa rapidamente de zero ao seuvalor máximo. Esta variação de fluxo induz nabobina uma f. e. m. de auto-indução que, sendo ocircuito fechado, faz passar uma corrente i que pormeio do seu Íluxo se vai opor à causa que lhe deuorigem (fig. 146).

Lr lrl+

R

Atraso de L,

Fig.146

'128 ELECTROTECNIA ELECTROMAGNETISMO

Então a corrente i tem um sentido contrário à corrente que está a estabelecer-separa Contrariar o aumento desta, ou seja, o fluxo de i vai opor-se ao Íluxo de l. para-

tentar evitar O Seu aumento, pelo que 12 demora um certo tempo a chegar ao valorfinal.

A esta corrente i que se opÕe ao estabelecimento de uma corrente chamamosextracorrente de ligação.

Quanto à corrente l., no outro ramo (resistivo puro), ela atinge quase instantanea-mente o valor final, dado que o fluxo próprio criado por todos os seus elementos(incluindo os condutores de ligaçáo) é muito reduzido assim como a respectivavariação de Íluxo. Assim a Í. e. m. de auto-induçáo é insigniÍicante.

Repetindo a experiência com um núcleo aberto, ou com uma bobina com menos

espiras, o atraso de Ç em relaçáo a L, ao acender será menor, o que é de esperar

dado que o coeÍiciente de auto-indução L da bobina será agora inÍerior assim como

a variação de fluxo.

2.o - TNTERRUPçÃO DA CORRENTE NUM CIRCUITO:

Considere-se a experiência seguinte com base no esquema da fig. 147, em que a

bobina anterior (com núcleo fechado) está em paralelo com uma lâmpada dedescarga de néon (utilizada nos interruptores com sinalizaçáo) que Íuncionanormalmente para uma tensão de 22O V, mas que a partir de cerca de 100 V já emiteluz.

Temos ainda um galvanómetro e um voltímetro cuja parte móveltem uma inérciareduzida.

,a-Fig.147

B

Ro=l0Í!

Aplique-se ao circuito uma tensão contínua de 6 V, por exemplo. Comintêrruptor Íechado L, está apagada pois que a tensáo aplicada é insuÍiciente.corrente que percorre a bobina é:

oA

.u6'Rb10

\i,t

:0,64

AUTO-INDUçÃO E INDUçÃO MUTUA 12e

Ao abrir o interruptor em L, dá-se uma descarga muito rápida (luz vermelha)

enquanto o galvanómetro nos indica o sentido da corrente correspondente, neste

caso de B para A.Este fenómeno explica-se analogamente ao anterior. Quando se abre o interrup-

tor, a Corrente na bobina I : 0,6 A tende a anular-se, o que Íaz baixar o fluxo desde

o valor inicial até zero. Gera-se então uma Í. e. m. de auto-indução que para Se opor

à causa que lhe deu origem (diminuição de I e do Íluxo)vaicriar uma corrente icujofluxo tem o mesmo sentido do fluxo de l, pelo que estas duas correntes têm omesmo sentido. Dado que o interruptor está aberto a corrente i induzida, também

chamada extracorrente de ruptura, vai passar de A para B em Lt '

Por outras palavras essa Í. e. m. induzida fica aplicada aos terminais da lâmpada

e esta acende, o que também é confirmado pelo voltímetro que marca numa Íracçâo

de segundo uma elevação de tensáo denominada sobretensáo de ruptura.Hã, pOrtanto, um certo atraso no anulamento da corrente numa bobina, o qual se

mostra no gráfico seguinte (fig. 1a8):

No caso de uma resistência a corrente anula-se quase instantaneamente pelas

razões anteriores referidas.Quando nesta experiência náo colocamos a lâmpada, ao desligar, entre oS

contactos do interruptor produz-se um arco eléctrico (uma faísca) porque a Í. e. m.

auto-induzida fica aplicada aos terminais deste adicionando-se à tensáo da bateria.

No gráÍico seguinte (fig. 1a9) temos a evolução da tensão entre os contactos do

interruptor e da Corrente desde o momento em que se abre o interruptor.

t(A).u(v)

SobretensãoUrn..

Fig.148

Fig.149


E TNcoNVENIENTES DA AUro-rNDUçÃo

1.o - Vimos que, ao abrirmos o interruptor de um circuito indutivo, se produz umasobretensão que é tanto mais elevada quanto mais rápida Íor a ruptura e acorrente cortada. cada espira de uma bobina fica momentaneamentesubmetida a uma tensão elevada que pode provocar a perfuraçáo do seuisolamento. Deve haver cuidado quando, por exemplo, se mede a resistênciadas bobinas tais como das bobinas indutoras das máquinas eléctricas e dosen rolamentos dos transformadores.

2.o - Por outro lado, a faísca que se estabelece no interruptor vai, pouco a pouco,danificando os contactos, uma vez que, pelo eÍeito da Joule, estáo sujeitos aaquecimentos elevados.

Para reduzir a duração do arco e atenuar os seus eÍeitos destruidoresutilizam-se interruptores de Íacas que permitem uma ruptura brusca (fig.150). Estes têm contactos auxiliares a, presos por uma mola aos contactosprincipais b e que na ruptura são os últimos a abrir. Assim os contactosauxiliares depois de danificados são facilmente substituídos, o que é maiseconómico do que substituir todo o interruptor.

eléctrico

Fig. 150

A redução da duração do corte da corrente pode ser perigosa, pois asobretensão pode atingir um valor elevadíssimo mesmo no caso de aalimentaçáo ser a baixa tensão. Assim em determinados casos não se podeexagerar a velocidade de corte.

3.o - Sempre que há uma faísca há emissão de radiações (ondas)electromagné-ticas que podem ser captadas nos receptores de rádio e televisão interferin-do na audição com ruídos parasitas. É o que acontece com o Íuncionamentode campainhas, o arranque de lâmpadas Íluorescentes, a igniçáo dosveículos motorizados, as descargas atmosÍéricas, colectores de geradores emotores, etc..

Para obviar a estas interferências parasitas coloca-se um condensador Cem paralelo com o interruptor. Este absorve a extracorrente no momento dasinterrupções evitando as faíscas (Íig. 151).

_l]Ì]-Fg'151

AUTO-|NDUÇÁO E INDUÇAO MUTUA 131

@ enocEssos nARA EVITAR os INcoNVENIENTES

Para obstar aos inconvenientes da auto-induçáo temos os seguintes meios além

dos já descritos:

1.o - Reduzir a corrente progressivamente por meio de uma resistência variávelque se insere em série no circuito.

2.o - Colocar uma resistência em paralelo com o circuito (fig. 152) que apenas éligada (kr) quando se deseja abrir k,. Nessa altura R constitui um caminhopara a circulaçáo da corrente auto-induzida que se vai anulando lentamente.

Assim deixa de aparecer a sobretensáo de ruptura entre os contactos de kr.

Fig. 152

3.o - Colocando um díodo (dispositivo electrónico que só deixa passar a correntenum sentido -È) como se indica no esquema (fig. 153).

Estando o circuito ligado, no díodo não passa corrente. Quando se abre o

interruptor o díodo é percorrido pela extracorrente de ruptura.

4.o - Conforme Íig. 154 coloca-se uma resistência VDR em paralelo com o circuito

receptor.Quandò o circuito está em funcionamento a VDR é percorrida por uma

intensidade reduzida. Ao interrompermos o circuito, aparece a sobretensão e

a resistência VDR diminui pelo que se deixa atravessar pela corrente de

auto-indução.

++

I

\_i,rFig.153

Fig.154

Receptor


5.o - Em determinados casos interessa que as resistências tenham indutâncianula. Podem utilizar-se condutores rectilíneos que só quando as variaçÕesda corrente são muito rápidas (altas frequências) apresentam auto-indúçãonáo desprezável.

Nem sempre o condutor rectilíneo é apropriado, especialmente pararesistências elevadas, pelo que se recorre a semicondutores ou aoenrolamento biÍilar (fig. 155). Deste modo os campos magnéticos, tendosentidos opostos, anulam-se e consequentemente o fluxo através do circuitotambém. o enrolamento bifilar utiliza-se, por exemplo, nas resistênciasadicionais de voltímetros de corrente alternada.

Fig. 155 - Enrolamentobifilar.

E APLTcAçóes oa Auro-tNDUçÃo

As utilizações mais vulgares baseiam-se na produção de sobretensões de ruptura edas respectivas faíscas num circuito indutivo:

1.o - No arranque de lâmpadas fluorescentes aproveita-se a sobretensão deruptura, provocada pela abertura dos contactos no arrancador, para provo-car o arco no gás.

2.o - o sistema de ignição, dos motores de explosão, que produz entre oseléctrodos das velas dos cilindros a Íaísca destinada a inÍlamar a gasolinapulverizada, baseia-se na sobretensão de ruptura criada pela abertura dosplatinados.

3.o - A produção de faíscas permite fabricar um acendedor eléctrico (fig. tS6)cujo circuito tem uma bobina alimentada por corrente e um interruptor entrecujos contactos a e b salta uma faísca junto de um bico de gás ou de umatorcida embebida em gasolina.

Actualmente utiliza-se o acendedor cem cristal piezoeléctrico que é maisprático pois não necessita de Íonte de alimentação.

Fig.156 - Acendedorpiezoelecüico.

L

AUTO-rNDUÇÃO E INDUçÃO MUTUA 133

f enencrA ELEcTRoMAGnÉnca

1.o - cARAcrERrzRçÃo:

Quando, em experiências anteriores, se descreveu a interrupção de uma corrente,verificou-se que salta uma Íaísca no interruptor libertando energia calorífica, ou, no

caso de haver uma lâmpada em paralelo, esta liberta energia luminosa.De onde veio esta energia? Como vimos da Íonte de alimentaçáo não Íoi, pelo

que só pode ter vindo da bobina.De facto a energia estava armazenada na bobina sob a Íorrna de energia

magnética correspondente a um campo magnético na bobina. Quando é que estaenergia chegou à bobina?

Uma bobina armazena energia magnética quando a corrente aumenta edevolve-a sob a forma de energia eléctrica (corrente induzida) quando a correntediminui.

Quando a corrente não varia o campo magnético é constante assim como acorrespondente energia magnética armazenada.

2.O - EXPRESSÃO:

Demonstra-se que esta energia magnética armazenada num circuito é dada pela

seguinte expressão:

Lem H

lem AWemJ

Podemos já concluir que as bobinas com núcleo de Íerro armazenam maisenergia que as bobinas com núcleo de ar.

Normalmente esta energia não é muito.elevada, mas se Íor restituída num tempomuito curto, a potência po.tá

"t jogo P : fr OoO" ser importante.

I

1

3.O _ PROBLEMAS:

- Com soluçáo:

- Uma bobina com L : 4 H é percorrida por uma corrente contínua de 5 A.

Calcule:

a) A energia magnética armazenada.b) n potência poéta em jogo quando se interrompe a corrente em 0,1 s.

1g4 ELECTROTECNIA ELECTROMAGNETISMO

Solução:

l, ;:a)w: *tt,-+r 52:soJ

b)P:#:#:soowEm electroímanes utilizados em aceleradores de partículas atómicas armazena-

-se energia da ordem de 800 MJ : 800 oo0 J, o que nos tazprever os cuidados quedevem ser tomados na interrupçáo do respectivo circuito.

ll - Para resolver:

uma bobina com L : 2,s H é percorrida por uma correnté contínua de 1o A. calcule:

a) A energia magnética armazenada.b) A potência a dissipar quando se interrompe a corrente em 0,2 segun-

dos.

t:]lgl tNDUçAo MUrUA

1.o - DEF|N|çÃO:

No.estudo da indução electromagnética descreveu-se uma experiência em quevariando a corrente numa bobina b.r induzia-se uma f. e. m. noutra bobina próximab, (fig. 157).

Fig.157A: a bobinabré atravessada por um fluxo criado porbr.B: a bobina b, é atravessada por um fluxo criado por br.

AUTO-|NDUÇÃO E |NDUÇÃO MUTUA 135

Trocando os papéis das duas bobinas (bobina indutoÌa-bobina induzida),analogamente induzia-se umaf.e.m. em br.

Tratam-se de fenómenos de indução entre dois circuitos electricamente distin-tos, que designamos por indução mútua, isto é, produção de uma f.e.m. induzidaem cada um dos circuitos pela variação da corrente no outro circuito.

Seguidamente aprofundaremos.o estudo destes fenómenos dado que estãopresentes nas máquinas eléctricas: geradores, motores e transÍormadores; e alémdisso são por vezes fonte de interferências indesejadas entre os circuitos próximos.

2." - FLUXO n,lÚtuO:

Quando a bobina b., é percorrida por uma corrente I, só parte do fluxo produzidoatravessa a bobina b, (Íig. 157-A).

Representamos por O.', o fluxo produzido pelo circuito 1 e que atravessa ocircuito 2 (fluxo total).

lnversamente, quando a bobina b. é percorrida por uma corrente lr, a bobina b, éatravessada por um fluxo totalOr.' (Íig. 157-B).

Se as correntes l., e l, variarem induzem-se f.e.m. designadas por Í.e.m. deindução mútua devidas a variação de um fluxo comum aos dois circuitos, o fluxomútuo O.

3.o - coEFtctENTE DE |NDUçÃO UtÚtUl:

Também designado por indutância mútua M entre dois circuitos, é o quociente dofluxo total que atravessa um deles pela corrente que percorre o outro.

O coeÍiciente de indução mútua tem idêntico valor qualquer que seja o circuito aser alimentado, e mede-se, talcomo L, em Henry (H):

OemWblem AMemH

4.O - COEFICIENTE DE ACOPLA.MENTO:

A indutância mútua depende da formados circuitos e da sua posição relativa.

Assim, se os dois circuitos estive-rem muito afastados M será muito pe-quena (fig. 158). lnversamente, quan-do estes estão bobinados sobre ummesmo eixo e intercalados (fig. 159),M tem o seu valor máximo, dado quetodo o fluxo produzido por uma bobinaatravessa a outra e vice-versa.

Fig. 158 - Coeficìentede acoplamentoreduzido.


Fig. 159 - Todo o Íluxo criado por qual-quer das bobinas atravessa a outra. ./o, ./b,ooo'ooo'ooooo

-

aaa@aaaaaas

Quanto mais elevado for M melhor e a ligação magnética (acoplamento) entre oscircuitos.

O valor máximo da indutância mútua entre dois circuitos é:

em que L, e L. sáo os coeficientes de auto-indução dos circuitos.O conhecimento da indutância mútua entre dois circuitos, só por si, não nos

indica se a ligação magnética é boa ou náo. É necessário saber a relação entre M eo seu valor máximo possível.

Assim deÍine-se o coeÍiciente de acoplamento K entre dois circuitos comosendo o quociente entre a indutância mútua e o seu valor máximo possível:

O coeficiente K não tem unidades e o seu valor é igual ou menor à unidade,como é evidente:

- Quando K é próximo de 1 o acoplamento (ligação) é Íorte.

- Se K é pequeno, da ordem das centésimas, a ligação élraca.

Vejamos a ordem de grandeza de K segundo a posiçáo relativa de duas bobinas:

--= Duas bobinas inseridas num circuito magnético (com Íerro) fechado: K-1.

- Duas bobinas, uma na continuação da outra sem núcleo de ferro: K:0,5.

- Duas bobinas, uma ao lado da outra: K:0,05.

5.o - F.E.M. DE |NDUçÃO mÚrUn:

Já vimos que estando duas bobinas próximas uma da outra, as variações decorrente numa bobina produzem uma variaçáo de Íluxo na outra sendo esta sede deuma f.e.m. induzida:

AUTo-rNDUçÃo E tNDUçÃoMÚrun B7

em que:

I O,r: Mlt

I a'' : Ml'

Considerando M constante é: lO', : M 'A 11

lo" : M'a 12

pelo que as expressões da Í.e.m. de indução mútua ficarão: com a seguinte Íorma:

el representa a f.e.m. induzida na bobina 1 devidapercorre a bobina 2.

e2 representa a Í.e.m. induzida na bobina 2 devidopercorre a bobina 1.

à variação da corrente que

à variação da corrente que

6.O - BOBINAS COM NÚCLEO DE FERRO:

Sendo Mo a indutância mútua entre bobinas sern núcleo de ferro, a respectivaindutância mútua quando estas estáo inseridas num núcleo de ferro será:

As Íórmulas anteriores da f.e.m. de induçáo mútua só são válidas desde que M

seja constante. Contudo, quando há núcleos de ferro, M varia, dado que apermeabilidade relativa p, varia. Assim as Íórmulas citadas só sáo válidas desde que

se não atinja a saturação.

7.O _ PROBLEMAS:

I - Com solução

Duas bobinas b, e b, colocadas num circuito magnético têm respectivamente como

coeÍicientes de auto-indução L, : 4 H e l* : 9 H' O coeficiente de indução mútua

é 5,9 H. Calcule:

a) O coeficiente de acoPlamento.b) A f.e.m. induzida em b, quando a corrente I' varia 5 A em 0,5 s.


Solução:

il-1-

2-

Lt=4H

Lz=9H

M:5,9H

Alr:54

At:0,5s

M 5.9 5.9a) K: M,

:@:;-:0,98

Mt:L'L'

Conclui-se que a ligação é muito boa.

at. 5b) er:" * :5,9.0F:59V

PARA RESOLVER:

O coeficiente de acoplamento de duas bobinas é 0,8 e os respectivoscoeficientes de auto-indução são L.r : 2,5 H e Ç : 10 H. Determine:

a) O coeficiente de induçâo mútua.b) A f.e.m. induzida em b, quando se estabelece em 0,'l s uma corrente de

10 A na bobina br.

.O coeficiente de indução mútua de duas bobinas é igual a 24 mH. Sabe-seque L1 =45 mH eLz:20 mH. Calcule:

a) O factor de acoplamento.b) A f.e.m. induzida em b2 quando a corrente de b, varia uniÍormemente

durante 2,5 segundos de 4 a24 A.

I

SOLUÇÕES DOS PROBLEMF\S

l-Pá9. 22: 5 -5.": 1 - a) 0; b) 1,92 mWb, 3,34 mWb e 3,84 mWb; 2 - 1 T.

ll-Pág. 27:1.1 - 5.o: 1 - 0,04 m-l;2 - 25,1 kA.Págs. 29 e 30: 1.2 - 4."; 1 - 12,5mÏ; 2 - 25,6mA; 3 - 0,047 mT.Pâ9.34: 1.4.1 - 5.": 1 - 41,7 mT;2 - 12A;3 - 2133 espiras.Pá9. 36: 1.4.2 - 4.': 1 - 41,7 mT;2 - 7,24.Pá9. 39: 2 - 4.': a) 400 mWb; b.) 380 mWb.

lll- Págs. 66 e 67: 3.2 - 4.': 1 - 20,3 A; 2 - 8,2 Aeág. aO: 7 - 9: a) 0,99 T; b) 500 Ae; c) É menor.

lV-Pág.96:6:1-a)1N; b) 2N; c) O;2-111,1 A; 3-10sNV-Pá9. 1O2: 1 - 6.o: 1 - 607,6Y; 2 - 75Y.

Pá9. 111: 2.4 - 5.o' 1 - 0,15V; 2 - 0,13T; 3 - 0,53V.

Vl:-Pág. 124:1- 5.o: 1 - O,42mH e 3,15H; 2 - 0,51 H.

eag. tZO: 2.- 3.o;1 - 8OV; 2 - 51 V. I

Pá9. 134: 7 - 3.o: a) 125 J; b) 625 W.Pá9. 138:8-7.':1-a)aH; b)400V; 2-al 0,8; b)0,192V.

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