Upload
others
View
19
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA
ŠIAULIŲ UNIVERSITETO
JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“
ELEKTRA IR MAGNETIZMAS
2
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA
ŠIAULIŲ UNIVERSITETO
JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“
Vacys Jankus
ELEKTRA IR MAGNETIZMAS
IV KURSO II TURO UŢDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI
Metodinė priemonė
2014–2015 mokslo metai
Šiauliai 2014
3
II TURAS
ELEKTROSTATIKA. NUOLATINĖS SROVĖS DĖSNIAI. MAGNETINIS
LAUKAS. ELEKTROMAGNETINĖ INDUKCIJA. ELEKTROMAGNETINIAI
VIRPESIAI IR BANGOS
Metodiniai nurodymai
Elektrostatika
Elektrostatika – elektros skyrius, kuriame nagrinėjami nejudančių elektros krūvių sąveikos
dėsniai.
Elektronas ir protonas – maţiausios stabilios elektringosios dalelės. Elektrono krūvis
neigiamas, o protono – teigiamas. Jų krūvis absoliutine verte yra vienodas ir vadinamas
elementariuoju. Jis ţymimas raide e:
e = 1,6·10-19
C.
Krūvio tvermės dėsnis: uţdaros sistemos kūnų krūvių algebrinė suma yra pastovi, t. y.
q1 + q2 + q3 + …+ qn = const.
Elektrinio lauko stipris
q
FE ;
čia E – elektrinio lauko stipris, matuojamas N/C arba V/m, F – jėga, veikianti taškinį krūvį, q –
taškinis krūvis. Krūvio matavimo vienetas C – kulonas.
Taškinio krūvio q lauko stipris:
2r
qkE ;
čia r – atstumas nuo krūvio iki tiriamojo lauko taško.
Aplinkos dielektrinė skvarba:
0E
Eε ;
čia E – elektrinio lauko stiprio modulis vienalyčio dielektriko viduje, E0 – elektrinio lauko stiprio
modulis vakuume.
Elektrinio lauko stipris dielektrike nusakomas formule:
2εr
qkE .
Kulono dėsnis: dviejų taškinių nejudančių įelektrintų kūnų sąveikos jėga vakuume tiesiog
proporcinga krūvių modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:
221
r
qqkF ;
čia F – sąveikos jėga, k – Kulono dėsnio koeficientas, k = 9·109
2
2
C
mN.
0 4
1
π εk ;
čia ε0 – elektrinė konstanta, ε0 = 8,85·10-12
2
2
mN
C.
Taškinio krūvio q sukurto elektrostatinio lauko potencialas, kai laukas nėra vienalytis,
aprašomas formule:
4
εr
qk ;
čia – r atstumas nuo krūvio iki to lauko taško, kurio potencialo ieškome. Potencialo matavimo
vienetas voltas (V).
Potencialų skirtumas (įtampa) lygus:
;21
q
AU
čia U – įtampa, A – darbas, kuris atliekamas perkeliant krūvį iš pradinio taško į galinį, q – krūvis,
φ1 ir φ2 – pirmo ir antro taškų potencialai.
Potencialų skirtumo matavimo vienetas voltas (V):
C 1
J 1V 1 .
Elektrinio lauko potencinė energija:
Ep = qEd;
čia d – atstumas tarp taškų, tarp kurių perkeliamas krūvis q.
Elektrinio lauko stiprio ir potencialų skirtumo (įtampos) ryšys:
d
UE ;
čia U – įtampa, E – elektrinio lauko stipris, d – atstumas tarp taškų lauko E kryptimi.
Elektrinė talpa:
U
qC ;
čia C – elektrinė talpa, matuojama F (faradais):
V 1
C 1F 1 .
Daliniai vienetai:
mikrofaradas 1 μF = 10-6
F,
pikofaradas 1 pF = 10-12
F.
Plokščiojo kondensatoriaus talpa:
d
SεεC 0
;
čia ε – dielektrinė skvarba, ε0 – elektrinė konstanta, S – vienos
plokštės plotas, d – atstumas tarp plokščių.
Įkrauto kondensatoriaus energija apskaičiuojama pagal
formules:
Nuosekliai (2.1 a pav.) sujungtų kondensatorių talpa apskaičiuojama:
,111
21 CCC
21
21
CC
CCC .
Lygiagrečiai (2.1 b pav.) sujungtų kondensatorių talpa
apskaičiuojama:
C = С1 + С2.
Nuolatinė elektros srovė
Elektros srove vadinamas kryptingas elektringųjų dalelių
judėjimas.
Srovės stipris lygus krūviui q, pratekančiam per laiko vienetą:
. . C2
2.1 b pav.
C1
2.1 a pav.
C2 C1
5
t
qI ;
čia I – srovės stipris, matuojamas A (amperais):
s 1
C 1A 1 .
Srovė, kurios stipris nekinta, vadinama nuolatine.
Omo dėsnis grandinės daliai: srovės stipris tiesiog proporcingas įtampai U ir atvirkščiai
proporcingas laidininko varţai R:
R
UI .
Iš čia galime rasti
I
UR ;
čia R – laidininko varţa. Ji priklauso nuo medţiagos, temperatūros ir geometrinių matmenų,
matuojama Ω (omais).
A 1
V 1Ω 1 .
S
ρ R
;
čia ρ – savitoji laidininko varţa, matuojama Ω · m, ℓ – laidininko ilgis, S – laidininko skerspjūvio
plotas.
Savitosios varţos skaitinė vertė lygi laidininko – kubo, kurio briauna 1 m, – varţai, kai 1 A
stiprio srovė išilgai normalės nukreipta į dvi priešingas kubo sienas.
Nuoseklusis laidininkų jungimas (2.2 pav.). Pilnutinė varţa:
R = R1 + R2.
Srovės stipris:
I1 = I2 = I.
Įtampa:
U = U1 + U2.
Lygiagretusis laidininkų jungimas (2.3 pav.).
Pilnutinė varţa:
21
111
RRR.
Srovės stipris:
21 III .
Įtampa:
UUU 21 .
Elektros srovės darbas:
A = UIt;
čia A – elektros srovės darbas, U – įtampa, I – srovės stipris, t – laikas.
Darbo matavimo vienetas:
1 J = 1 V · 1 A · 1 s.
Šilumos kiekis, išskiriamas laidininke, kuriuo teka srovė, lygus srovės stiprio I kvadrato,
laidininko varţos R ir srovės tekėjimo laiko t sandaugai (Dţaulio ir Lenco dėsnis):
RtIQ 2
.
Elektros srovės galia:
P = UI;
čia P – galia, U – įtampa, I – srovės stipris.
2.2 pav.
R1 R2
I I
I I
I1
I2
2.3 pav.
. . R1
R2
6
Galia matuojama vatais (W):
1 W = 1V · 1 A.
Elektrovara ε uţdarame kontūre lygi pašalinių jėgų (t. y. srovės šaltinio) darbo, atliekamo
perkeliant krūvį kontūru, ir to krūvio santykiui:
q
Apašε ;
čia ε – elektrovara, matuojama voltais (V), Apaš – pašalinių jėgų darbas (J), q – krūvis (C).
Omo dėsnis visai grandinei:
rRI
ε;
čia ε – elektrovara, matuojama voltais (V), R – išorinė varţa (Ω), r – šaltinio vidaus varţa (Ω), I –
srovės stipris (A).
Pirmasis Faradėjaus elektrolizės dėsnis: ant elektrodo nusėdusios medţiagos masė m
proporcinga srovės stipriui I ir srovės tekėjimo laikui Δt.
m = kIΔt;
čia k – medţiagos elektrocheminis ekvivalentas (matuojamas kg/C).
Antrasis Faradėjaus elektrolizės dėsnis: medţiagų elektrocheminiai ekvivalentai
proporcingi jų cheminiams ekvivalentams.
n
M
Fk
1;
čia n
M – cheminis ekvivalentas (M – elemento molio masė, n – valentingumas), F – Faradėjaus
konstanta.
Ae NF ;
čia e = 1,6·10-19
C – elementarusis krūvis, NA – Avogadro skaičius, NA = 6,02 · 1023
mol-1
,
F = 9,648·104 C/mol.
Paviršinis srovės tankis
S
Ij ;
čia j – paviršinis srovės tankis, I – srovės stipris, S – paviršiaus skerspjūvio plotas.
Veikiant dujas jonizatoriumi (kaitinant, švitinant ultravioletiniais, rentgeno, radioaktyviaisiais
spinduliais) nuo dalies atomų atplėšiami vienas ar keli elektronai ir atomai tampa teigiamą krūvį
turinčiais jonais. Toks procesas vadinamas dujų jonizacija, o pačios dujos – jonizuotomis.
Elektrono įgyta kinetinė energija 2
2mv proporcinga elektrinio lauko stipriui E ir elektrono
laisvojo kelio ilgiui ℓ:
eEmv
2
2
.
Magnetinis laukas
Magnetinį lauką sukuria arba elektros srovė (judantys elektros krūviai), arba kintantis
elektrinis laukas. Magnetinio lauko charakteristika yra magnetinės indukcijos vektorius .
Magnetinio lauko linijomis vadiname tokias linijas, kurių
liestinės kiekviename taške sutampa su vektoriaus kryptimi tame
taške (2.4 pav.).
Magnetinio lauko linijos visada yra uţdaros kreivės,
juosiančios laidininką, kuriuo teka elektros srovė; toks laukas
vadinamas sūkuriniu lauku.
Magnetinis laukas neturi šaltinių. Magnetinių krūvių, panašių
2.4 pav.
7
į elektros krūvius, gamtoje nėra.
Magnetinės indukcijos vektoriaus kryptimi magnetinėje rodyklėje laikoma kryptis iš pietinio
poliaus S į šiaurinį polių N, kai rodyklė laisvai nusistovi magnetiniame lauke (2.5 pav.).
Magnetinį lauką sukuria elektros srovė, o magnetinės indukcijos vektoriaus kryptį galima
nustatyti ir be magnetinės rodyklės, t. y. remiantis dešiniosios rankos taisykle: jeigu dešine ranka
apimsime laidininką taip, kad ištiestas nykštys rodytų srovės kryptį, tai pirštai rodys magnetinio
lauko linijų kryptį.
Apskritiminės srovės, arba solenoido, magnetiniam laukui taikoma „atvirkščia“ taisyklė:
dešine ranka reikia apimti ritę taip, kad pirštai rodytų srovės kryptį – tada ištiestas nykštys rodys
magnetinio lauko linijų kryptį (šiaurės polių) (2.6 pav.).
Dešiniosios rankos taisyklė tiesaus
laidininko su srove magnetiniam laukui.
Dešiniosios rankos taisyklė apskritiminės
srovės, arba solenoido, magnetiniam laukui.
Magnetinės indukcijos moduliu vadiname maksimalios jėgos Fm, kuria magnetinis laukas
veikia laidininko dalį, kuria teka srovė, ir srovės stiprio I bei tos laidininko dalies ilgio ℓ sandaugos
santykį:
2.6 pav.
2.5 pav.
S N B
8
.
I
FB m
Uţdarą kontūrą veikiančio magnetinio lauko magnetinės indukcijos formulė:
SI
MB ;
čia M – jėgos momentas, I – srovės stipris, S – kontūro plotas.
Magnetinės indukcijos matavimo (SI) vienetas yra tesla T:
mA
N1T 1 .
Ampero jėga lygi magnetinės indukcijos vektoriaus , srovės stiprio I, laidininko atkarpos
ilgio ℓ ir kampo α tarp magnetinės indukcijos ir laidininko atkarpos sinuso sandaugai:
F = BIℓ sin α.
Ampero jėgos kryptis nustatoma pagal kairiosios
rankos taisyklę (2.7 pav.): jeigu kairė ranka laikoma taip,
kad statmena laidininkui magnetinės indukcijos
vektoriaus dedamoji nukreipta į delną, o keturi ištiesti
pirštai rodo srovės kryptį, tai 90° kampu ištiestas nykštys
parodo laidininką veikiančios jėgos kryptį.
Jėga, kuria magnetinis laukas veikia judančią
elektringąją dalelę, vadinama Lorenco jėga:
;sin L
αqvBF
čia q – dalelės krūvis, v – dalelės greitis, B – magnetinės
indukcijos vektorius,
α – kampas, kurį sudaro greičio vektorius su magnetinės
indukcijos vektoriumi.
Lorenco jėga statmena magnetinės indukcijos ir
greičio vektoriams.
Lorenco jėgos kryptis nustatoma pagal kairiosios
rankos taisyklę: jeigu kairė ranka laikoma taip, kad statmenoji magnetinės indukcijos vektoriaus
komponentė kerta delną, o keturi ištiesti pirštai rodo teigiamai įelektrintos dalelės judėjimo
magnetiniame lauke kryptį, tai 90° kampu ištiestas nykštys rodo elektringąją dalelę veikiančios
Lorenco jėgos kryptį (2.8 pav.).
Pastovaus modulio greičiu
vienalyčiame magnetiniame lauke
įelektrinta dalelė juda r spindulio
apskritimu:
qB
mvr ;
čia m – dalelės masė, v – dalelės
greitis, q – dalelės krūvis, B –
magnetinio lauko indukcija.
Magnetinė skvarba:
0B
Bμ ;
9
čia B – magnetinės indukcijos vektorius vienalytėje terpėje (aplinkoje), B0 – magnetinės indukcijos
vektorius vakuume.
Magnetiniu srautu Ф, kertančiu S ploto paviršių,
vadinamas dydis, lygus magnetinės indukcijos vektoriaus
moduliui, padaugintam iš ploto bei kampo α tarp vektorių
nB
ir (paviršiaus normalės) (2.9 pav.) kosinuso:
αBSΦ cos .
Magnetinis srautas yra dydis, proporcingas kontūro
paviršiaus plotą kertančių magnetinės indukcijos linijų skaičiui.
Magnetinio srauto matavimo vienetas vadinamas vėberiu:
1 Wb = 1 T · 1 m2 = 1 V · s.
Elektromagnetinė indukcija
Elektros srovės atsiradimas uţdarame laidininke, kintant
jį veriančiam magnetiniam srautui, vadinamas elektromagnetine indukcija.
Elektromagnetinės indukcijos dėsnis: uţdarame kontūre atsiradusi indukcinė elektrovara
proporcinga kontūro ribojamą plotą kertančio magnetinio srauto kitimo greičiui:
t
Φiε
Δ
Δ.
Atsiţvelgiant į laidaus kontūro vijų N skaičių, elektromagnetinės indukcijos dėsnis uţrašomas
taip:
Δt
ΔΦNiε .
Magnetiniame lauke judančiame laidininke atsiradusi indukcinė elektrovara randama:
αv Biε sin ;
čia B – magnetinė indukcija, ℓ – laidininko ilgis, v – laidininko judėjimo greitis,
α – kampas tarp magnetinių linijų ir laidininko judėjimo greičio krypčių.
Indukuotosios srovės krypčiai nustatyti taikoma Lenco taisyklė: uţdarame kontūre
atsirandanti indukcinė srovė teka tokia kryptimi, kad jos sukurtas magnetinis srautas, kertantis
kontūro ribojamą plotą, stengiasi kompensuoti šią srovę sukėlusio magnetinio srauto kitimą.
Šios srovės krypčiai rasti galima taikyti dešiniosios
rankos taisyklę (2.10 pav.): ištiesus dešinę ranką išilgai
laidininko taip, kad magnetinės indukcijos linijos eitų į delną,
o atlenktas nykštys rodytų laidininko judėjimo kryptį, keturi
ištiesti pirštai rodys tame laidininke indukuotosios srovės
kryptį.
Saviindukcijos reiškiniu vadinamas indukcinės evj
atsiradimas elektrinėje grandinėje, kai kinta ja tekančios
elektros srovės stipris.
Laidţiu kontūru tekančios srovės magnetinis srautas Ф,
kertantis kontūro plotą S, proporcingas srovės stipriui I:
= LI;
čia L – kontūro (ritės) induktyvumas.
Saviindukcinė elektrovaros jėga proporcinga srovės
stiprio kitimo greičiui:
t
ILsεΔ
Δ;
čia t
I
Δ
Δ – srovės stiprio kitimo greitis.
10
Induktyvumas – fizikinis dydis, kurio skaitinė vertė lygi kontūre atsirandančiai saviindukcinei
elektrovarai, per 1 s pakitus srovės stipriui 1 A. Jis priklauso nuo laidininko matmenų ir formos bei
aplinkos magnetinių savybių ir nepriklauso nuo laidininku tekančios srovės stiprio.
Induktyvumo matavimo vienetas yra H (henris).
A
sV1H 1 .
Elektros srovės sukurto magnetinio lauko energija Wm:
2
2
m
LIW ;
čia L – induktyvumas, I – srovės stipris.
Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos Periodiškas elektros krūvio, srovės stiprio ir įtampos kitimas
vadinamas elektriniais virpesiais.
Kondensatorius ir prie jo plokščių prijungta ritė sudaro paprasčiausią
sistemą, vadinamą virpesių kontūru (2.11 pav.). Joje gali vykti laisvieji
elektriniai virpesiai.
Krūvio kitimo lygtis:
q = qm cos ω0t;
čia qm – krūvio amplitudinė vertė, ωo – kampinis daţnis, t – laikas.
ν πo 2 arba T
πo
2;
čia ν – kontūro savųjų virpesių daţnis, T – periodas.
Virpesių kontūro savųjų virpesių periodas T priklauso nuo induktyvumo L ir talpos C:
Tomsono formulė
LCπ T 2 .
Daţnis:
T
ν1
arba .2
1
LCπ ν
Elektrinių virpesių kampinis daţnis:
LC
o
1.
Srovės stiprio virpesių kontūre kitimo lygtis:
)2
(cosm
πt Ii o ;
čia i – srovės stiprio momentinė vertė, Im – amplitudinė srovės stiprio vertė.
Elektros srovė, kurios stipris ir kryptis periodiškai kinta, vadinama kintamąja elektros srove.
Kintamosios srovės harmoninis kitimas:
)(cosm t Ii ;
čia i – kintamosios srovės momentinė vertė, Im – amplitudinė vertė, φ – srovės stiprio ir įtampos
virpesių fazių skirtumas (poslinkis).
Kintamosios įtampos harmoninis kitimas:
;tUu cos m čia u – įtampos momentinė vertė, Um – įtampos amplitudinė vertė.
Kintamosios elektros srovės stiprio I, įtampos U ir elektrovaros efektinės vertės:
2
mII ,
2
mUU ,
2
mεε .
Talpinė varţa:
2.11 pav.
11
C
X C
1.
Induktyvioji varţa:
LX L .
Aktyvioji varţa:
I
UR .
Pilnutinė kintamosios elektros srovės grandinės (2.12 pav.) varţa:
22 )1
(C
LRX .
Omo dėsnis kintamosios elektros srovės grandinei:
22 )
1(
CLR
εI .
Transformatoriaus transformacijos koeficientas:
;I
I
U
U
N
NK
1
2
2
1
2
1
čia N1 ir N2 – pirminės ir antrinės apvijų
vijų skaičius (2.13 pav.), U1 ir U2 –
pirminės ir antrinės transformatoriaus
apvijų įtampos, I1 ir I2 – pirminės ir
antrinės transformatoriaus apvijų srovės
stipriai.
Kai K < 1 – įtampos aukštinimo transformatorius.
Kai K > 1 – įtampos ţeminimo transformatorius.
Transformatoriaus apvijose atsiradusių indukcinių evj santykis proporcingas apvijų vijų
skaičiaus santykiui:
2
1
2
1
N
N
εε
.
Elektromagnetinis laukas
Periodiškai erdvėje besikeičiantis elektrinis ir magnetinis laukas vadinamas
elektromagnetiniu lauku.
Elektromagnetinio lauko plitimas vadinamas elektromagnetine banga (2.14 pav.).
Elektromagnetines bangas spinduliuoja atviras virpesių kontūras. Pagrindinė elektromagnetinių
bangų spinduliavimo sąlyga yra krūvio judėjimas su pagreičiu. Vakuume elektromagnetinės bangos
sklinda šviesos greičiu c = 300000 km/s.
Elektromagnetinių bangų ilgis λ:
λ = с · T arba ν
cλ ;
čia c – šviesos greitis, T – periodas, ν – daţnis.
Elektromagnetinių bangų savybės: atspindys, lūţimas, sugertis, interferencija, difrakcija,
poliarizacija.
Ryšiams naudojamos elektromagnetinės bangos vadinamos radijo bangomis. Radijo ryšiui
naudojamos nuo 10 km iki 1 km ilgio bangos vadinamos ilgosiomis, nuo 1 km iki 100 m –
vidutinėmis, nuo 100 m iki 10 m – trumposiomis ir ultratrumposiomis, kai λ < 10 m.
Objektų aptikimas ir jų buvimo vietos tikslus nustatymas radijo bangomis vadinamas
radiolokacija. Atstumas R randamas išmatavus laiką t, per kurį bangos impulsas pasiekia objektą ir
grįţta atgal:
2.13 pav.
12
;
2
c tR
čia c – bangos sklidimo greitis.
Elektromagnetinių bangų skalė
1022
1023
1021
1020
1019
1018
1017
1016
1015
1014
1013
1010
1011
1012
109
108
107
106
105
10-5
nm
10-4
nm
0,01 nm
0,001
nm
0,1 nm
10 nm
1 nm
100 nm
10 µm
1 µm
100 µm
1 mm 1 mm
1 cm
10 cm
1 m
10 m
100 m
1 km
10 km
gama spinduliai
rentgeno spinduliai
ultravioletiniai spinduliai
regimoji šviesa
infraraudonieji spinduliai
milimetrinės bangos
centimetrinės bangos
decimetrinės bangos
ultratrumposios bangos
trumposios bangos
vidutinės bangos
ilgosios bangos
Bangos daţnis, Hz Bangos ilgis
2.14 pav.
13
Uždavinių sprendimų pavyzdžiai 1 pavyzdys.
Schemoje pavaizduoti (2.15 pav.) grandinės elementai: ε = 12 V, r1 = 0,2 Ω, ε2 = 8 V, r2 = 0,3 Ω,
R1= R2= R3 = R4 = 6 Ω. Ką rodys ampermetras?
A. 1,50 A;
B. 2,35 A;
C. 1,00 A;
D. 0,47 A.
Grandinės scemą perbraiţome taip:
Tuomet nesunku nustatyti išorinės grandinės varţą:
;3 4
1 RR
R
Ω; 63
Ω 6R
R = 8 Ω.
Randame bendrą elektrovarą
ε = ε2 – ε1,
nes šaltinių jungimas priešpriešinis (lygiagretusis)
ε = 12 V – 8 V = 4 V.
Taikome Omo dėsnį visai grandinei
;rR
Iε
čia r = r1 + r2, tuomet
;
21
12
rrRI
ε
A. 0,47Ω 8,5
V 4I
I = 0,47 A.
Atsakymas: D.
A
R2
R1
R3
R4
2.15 pav.
14
2 pavyzdys.
Kam lygi pavaizduotos grandinės (2.16 pav.) srovės šaltinio
vidaus varţa? Ampermetro varţos nepaisyti, o voltmetro varţą
laikyti begaline.
A. 0,35 Ω;
B. 2,25 Ω;
C. 1,9 Ω;
D. 0,24 Ω.
r ε = 4,5 V
I = 2 A
U = 3,8 V
Uţrašome Omo dėsnius grandinės daliai ir visai grandinei
,R
UI (1)
ir
.rR
Iε
(2)
Iš sąlygos aišku, kad voltmetru srovė neteka. Iš (1) lygties išreiškiame R
I
UR
ir įrašome į (2) lygtį
,
rI
UI
ε
iš čia
;I
Ur
ε
Ω; 0,35A 2
V 3,8V 4,5r
r = 0,35 Ω.
. 1A 1
V 1r
Atsakymas: A.
3 pavyzdys
Elektronas, patekęs į vienalytį elektrinį lauką vakuume, juda lauko jėgų linijų kryptimi. Per kiek
laiko jis sustos, jei į lauką įlėkė pradiniu greičiu 2· 103
s
km, o lauko stipris 90
C
N?
A. 2,2· 104 s;
B. 1,26· 107 s;
C. 0,79· 107 s;
D. 1,26· 10-7
s.
I = 2 A
ε = 4,5 V
U = 3,8 V
A
2.16 pav.
× V
15
t s
m102
s
km102 63
0v
C
N 90E
e = 1,6· 10
– 19 C
m = 9,1· 10– 31
kg
v = 0
Elektroną veikia elektrinis laukas, jėga
Fe = e·E. (1)
Pagal II Niutono dėsnį
F = ma, (2)
čia m – elektrono masė, e – jo krūvis, a – pagreitis.
Sulyginę (1) ir (2) lygtis
ma = eE
gauname
. m
eEa
(3)
Elektronas, judėdamas elektriniame lauke lauko linijų kryptimi, bus stabdomas, judės tolygiai
lėtėdamas, kol sustos. Elektrono greičio lygtis:
v = v0 – at,
v0 – at = 0
iš čia
. 0
a
vt
(4)
(3) lygtį įrašę į (4), gauname
; 0
eE
mvt
s; 101,261014,4
1018,2
90101,6
109,1102 7
18
25
19
316
t
s. 101,26 7t
Atsakymas: D.
4 pavyzdys
Paveiksle (14 pav.) pavaizduota kambario apšvietimo ir šildymo elektrinė schema, kurią sudaro dvi
lempos turinčios R1 = 200 Ω ir R2 = 300 Ω varţos, 2 kW galios šildytuvas, keturi saugikliai
(1,2,3,4), trys jungikliai ir 220 V elektros šaltinis.
4.1. Kokia apšvietimo lempų bendra varţa?
4.2. Kokia įtampa tenka kiekvienai lempai ir šildytuvui?
4.3. Kokio stiprio srovė teka lempomis?
4.4. Apskaičiuokite srovės stiprį tekantį šildytuvu.
4.5. Apskaičiuokite srovės stiprį tekantį per (1) saugiklį.
4.6. Duoti keturi saugikliai 1 A, 2 A, 10 A, 12 A. Kaip reikia įjungti duotuosius saugiklius 1,
2, 3, 4 saugiklių vietose, kad veiktų visi prietaisai?
16
4.1. R R1 = 200 Ω
R2 = 300 Ω
Lempos sujungtos lygiagrečiai, tai jų bendra varţa lygi:
;
12
21
RR
RRR
Ω; 120Ω 5
Ω 600
Ω 500
Ω 300Ω 200 2
R
R = 120 Ω.
Atsakymas: R = 120 Ω.
4.2. Kadangi jungimas lygiagretusis, šildytuvas prie lempų prijungtas lygiagrečiai, tai
kiekvienai lempai ir šildytuvui tenka vienoda 220 V įtampa.
4.3. I1 U = 220 V
R1 = 200 Ω
R2 = 300 Ω
Srovės stiprius, tenkančius lempoms, randame pagal Omo dėsnį grandinės daliai
;
11 R
UI ;
22 R
UI
;Ω 200
V 220
1I ;
Ω 300
V 220
2I
I1 = 1,1 A. I2 = 0,73 A.
Atsakymas: I1 = 1,1 A; I2 = 0,73 A.
4.4. I3 P = 2 kW = 2000 W
U = 220 V
Elektros srovės stiprį, tekantį šildytuvu, randame pritaikę galios formulę
P = U·I3;
;3 U
PI
A; 9,1V 220
W2000
3I
I3 = 9,1 A.
Atsakymas: I3 = 9,1 A.
4.5. Kadangi prietaisų jungimas lygiagretusis, tai bendrą srovės stiprį randame
I = I1 + I2+ I3;
I = 1,1 A + 0,73 A + 9,1 A;
I = 10,93 A.
Atsakymas: I = 10,93 A.
4.6. Maţiausią saugiklį 1 A dėsime į 3 padėtį, nes per antrąją lempą teka 0,73 A srovės stipris,
2 A – dėsime į 2 padėtį, nes per pirmąją lempą teka 1,1 A stiprio srovė, 10 A – dėsime į 4 padėtį,
nes per šildytuvą teka 9,1 A srovės stipris, o į 1 padėtį jungsime 12 A saugiklį, nes bendras srovės
stipris 10,93 A.
Atsakymas: 1 saugiklis 12 A; 2 saugiklis 2 A; 3 saugiklis 1 A; 4 saugiklis 10 A.
17
5 pavyzdys
Demonstruojant elektromagnetinės indukcijos reiškinį, link
ritės prie kurios prijungtas galvanometras, artinamas pietinis
magneto polius (2.17 pav.). Ritėje atsirado srovė.
5.1. Paveiksle pavaizduokite magneto ir ritėje
indukuotosios srovės magnetinių laukų linijų kryptis.
5.2. Ritėje ir visoje grandinėje paţymėkite
indukuotosios srovės kryptį.
5.3. Kam lygus magnetinio srauto kitimo greitis ritėje,
jeigu joje indukuojama 6 V elektrovara? Ritės vijų
skaičius 3000.
5.4. Pasiūlikite bent du būdus, kurių dėka padidėtų elektros srovė tekanti galvanometru.
5.5. 1 H induktyvumo rite tekančios srovės stipris padidėjo du kartus, jos magnetinio lauko
energija padidėjo 6 J. Apskaičiuokite ritės magnetinio lauko energijos ir srovės stiprio
pradines vertes.
5.1. Taikome Lenco taisyklę: indukuotoji srovė teka tokia kryptimi, kad jos sukurtas
magnetinis laukas priešinasi prieţasčiai (jį sukūrusiam laukui), sukūrusiai šią srovę (2.18 pav.).
Artinant magnetą prie ritės pietiniu poliumi ritėje gale prie magneto susidarys taip pat pietinis
polius, nes ritė bus stumiama nuo magneto (vienarūšiai poliai), o magnetinio lauko linijų kryptis
išorėje iš šiaurinio poliaus į pietinį (ir iš S į N viduje).
5.2. Ţinodami magnetinio lauko krįptį, taikydami dešinios
rankos (arba dešinio sraigto) taisyklę, randame indukuotosios
srovės kryptį. Nykštys rodo magnetinio lauko linijų kryptį, o
keturi sulenkti pirštai parodys indukuotosios srovės kryptį (2.19
pav.).
5.3. t
Φ N = 3000
E = 6 V
Taikome elektromagnetinės indukcijos dėsnį:
.t
ΦNE
Iš čia
G
2.18 pav.
S N
N S v
G
2.17 pav.
S N
G
2.19 pav.
S N
18
;N
E
t
Φ
.s
mWb 2
s
Wb 0,002
3000
6
t
Φ
Atsakymas: .s
mWb 2
t
Φ
5.4. 1) Naudojant stipresnį magnetą;
2) didinant vijų skaičių ritėje;
3) greičiau judinant magnetą.
5.5. W1 L = 1 H
I1 W2 – W1 = 6
I2 = 2I1
Taikome ritės magnetinio lauko energijos formulę
.2
2LIW
Pradinė
.2
2
1
1
LIW
Galinė
.2
2
2
2
LIW
Pagal sąlygą
;622
2
1
2
2LILI
;622
4 2
1
2
1LIIL
;62
3 2
1LI
;123 2
1LI
;42
1 LI
;1
4
1I
I1 = 2 A.
Randame pradinę ritės magnetinio lauko energiją
;2
2
1
1
LIW
J. 22
41
1W
Atsakymas: I1 = 2 A ir W1 = 2 J.
19
II turo sprendimams įvertinti atskirame lape nubraiţykite lentelę pagal
pridedamą pavyzdį:
ŠIFRAS Vardenis Pavardenis, Vilties g. 7-7
76381 Šiauliai
I turas Surinkta taškų (iš viso):
ATSAKYMAI, SURINKTI TAŠKAI
Nr. I DALIS Taškai Nr. II DALIS Taškai
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
1 – 1
1 – 2
1 – 3
1 – 4
1 – 5
1 – 6
1 – 7
2 – 1
2 – 2
2 – 3
2 – 4
2 – 5
3 – 1
3 – 2
3 – 3
3 – 4
3 – 5
3 – 6
3 – 7
20
II TURO UŢDUOTYS
I DALIS
1. Du taškiniai krūviai (2.20 pav.), esantys ore 50 cm atstumu vienas nuo kito veikia vienas kitą tam
tikra jėga. Patalpinus krūvius į dielektriką, kurio dielektrinė skvarba 2,1, jie veikė vienas kitą tokio
pat dydţio jėga kaip ir ore. Kokiu atstumu dielektrike patalpinti krūviai?
A. 0,24 m
B. 4,2 m
C. 0,34 m
D. 1,05 m
2. Kokia yra Kulono jėgos veikiančios take A esantį teigiamą krūvį
vektoriaus kryptis? Taškas A vienodai nutolęs nuo krūvių q.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. Į kurį tašką perkeliant krūvį iš taško 0 elektrinis laukas
atlieka maţiausią darbą (2.21 pav.)?
A.
B.
C.
D.
4. Ant automobilio akumuliatoriaus yra uţrašas, kad
akumuliatoriaus talpa 65 Ah. Koks didţiausias krūvis
kulonais gali būti sukauptas akumuliatoriuje?
A. 65 C
B. 55 C
C. 3600 C
D. 2,34 · 105
C
5. Dviejų lygiagrečiai sujungtų rezistorių pilnutinė varţa lygi 8 Ω, vieno jų varţa 10 Ω. Kokia bus
pilnutinė varţa, sujungus rezistorius nuosekliai?
A. 50 Ω
B. 0,02 Ω
C. 5 Ω
D. 5,6 Ω
6. Į vieną grandinės šaką įjungtas
ampermetras rodo 0,5 A srovės stiprį
(2.22 pav.). Koks srovės stipris teka
per rezistorių R5?
A. 3,56 A
B. 0,28 A
C. 0,89 A
D. 0,56 A
R4 = 3 Ω
A
R3 = 2 Ω
R5 = 2 Ω
R2 = 5 Ω
R1 = 3 Ω
A B
2.22 pav.
4
1 3
2
-q1 +q2
+q1
A
2.20 pav.
B
C
A
D 0
2.21 pav.
21
7. Prie elementų baterijos prijungus reostatą įtampa buvo 3,5 V. Reostato varţą padidinus 4 kartus,
įtampa išaugo dvigubai. Kokia baterijos elektrovara?
A. 3,5 V
B. 10,5 V
C. 14 V
D. 7 V
8. 1500 kg masės liftas per 3 min pakyla į 40 m aukštį vartodamas 10 A stiprio srovę. Lifto variklio
naudingumo koeficientas 96 %. Kokia variklio gnybtų įtampa?
A. ~ 20,83 kV
B. ~ 3,47 · 103 V
C. ~ 288 V
D. ~ 347 V
9. Prie akumuliatoriaus prijungta 3 Ω varţos lempute teka 5 A srovės stipris. Kiek sumaţės
akumuliatoriaus energija per 0,5 h. Sujungimo laidų varţos ir akumuliatoriaus vidinės varţos
nepasyti.
A. 27 kJ
B. 37,5 J
C. 135 kJ
D. 13,5 kJ
10. Elektrinio virdulio naudingumo koeficientas 80 % 2 litrai vandens, kurio temperatūra 15 ºC
uţverda per 10 min. Tinklo įtampa 220 V. Koks vartojamas elektros srovės stipris?
A. 0,25 A
B. 4,06 A
C. 6,76 A
D. 0,15 A
11. Ant elektroninės vonios katodo per 20 min nusėdo 0,6 g vario. Koks srovės stipris tekėjo
elektrolitine vonia? Vario elektrocheminis ekvivalentas 3,29 · 10-7
kg/C.
A. ~ 1,5 A
B. ~ 0,66 A
C. ~ 15 A
D. ~ 2,1 A
12. Elektronas laisvai skriedamas 3 · 107
V/m elektriniame lauke jonizuoja dujų atoma, kurio
jonizacijos energija 2,5 · 10-18
J. Koks elektrono laisvojo kelio ilgis.
A. 12 μm
B. 5,2 μm
C. 1,92 μm
D. 0,52 μm
13. Viršutiniame ritės gale yra pietinis magnetinis polius. Nustatykite srovės
šaltinio polių ţenklus ir srovės kryptį grandinėje (2.23 pav.).
A. B(-), A(+) iš B į A
B. B(+), A(-) iš A į B
C. A(+), B(-) iš A į B
D. B(+), A(-) iš B į A
14. Vienalyčiame 0,2 T indukcijos magnetiniame lauke 10 m/s greičiu tolygiai juda 15 cm ilgio
laidininkas. Magnetinė indukcija su laidininko judėjimo greičiu sudaro 90º kampą. Apskaičiuokite
laidininkų indukuotą elektrovarą.
B
A
S
2.23 pav.
22
A. 0,3 V
B. 30 V
C. 0 V
D. 0,03 V
15. Du bėgiai yra stačiame vienalyčiame magnetiniame lauke, kurio magnetinė indukcija 65 mT
50 cm atstumu vienas nuo kito. Statmenai bėgiams ant jų padėtas laidus strypas. Koks srovės stipris
teka strypu, kai jis juda išilgai bėgių tolygiai. Strypo trinties koeficientas 0,25 jo masė 450 g.
A. ~ 34 A
B. ~ 0,029 A
C. ~ 0,034 A
D. 0 A
16. 10 cm skersmens metalinis ţiedas yra 24 mT indukcijos magnetiniame lauke orientuotas
statmenai jėgų linijoms. Ţiede indukuojasi 4 mV vidutinė elektrovara. Kiek laiko prireikė ţiedui
pašalinti iš lauko?
A. 21,23 s
B. 0,047 s
C. 4,71 s
D. 0, 471 s
17. Kam lygi įtampa pirminėje transformatoriaus
apvijoje (2.24 pav.)?
A. 48 V
B. 40 V
C. 14,4 V
D. 12 V
18. Transformatoriaus pirmine apvija tekančios srovės galia 80 W. Srovės stipris antrinėje apvijoje
6,4 A, o transformatoriaus naudingumo koeficientas 80 %. Kokia antrinės apvijos gnybtų įtampa?
A. 0,1 V
B. 0 V
C. 10 V
D. 1000 V
19. Kokia turi būti kondensatoriaus talpa, kad sujungę jį su rite, kurios induktyvumas 30 μH,
gautume virpesių kontūrą suderintą 100 m bangai?
A. ~ 1,065 μF
B. ~ 10,65 μF
C. ~ 94 nF
D. ~ 94 pF
20. Virpesių kontūrą sudaro ritė ir plokščiasis kondensatorius, kurio plokštelės plotas 30 cm2, o
atstumas tarp plokštelių 1 cm, medţiagos esančios tame tarpe dielektrinė skvarba 4,5. Koks ritės
induktyvumas, jei kontūro srovės stiprio amplitudė 0,3 mA, o įtampos amplitudinė vertė 12 V?
A. ~ 191,2 mH
B. ~ 191,2 H
C. ~ 523,1 H
D. ~ 523,1 mH
24 V
2.24 pav.
23
II DALIS
1. Paveiksle pateikta elektrinės grandinės schema (2.25 pav.). Šaltinio baterijos elektrovara 4,5 V.
Kiekvieno rezistoriaus varţa po 4 Ω. Neišsišakojusios grandinės dalimi tekančios elektros srovės
stipris 0,6 A.
1-1. Kurios grandinės dalies AB, BC ar CD varţa yra didţiausia?
1-2. Kuriais rezistoriais teka stipriausia srovė?
1-3. Kokia išorinės grandinės bendra varţa?
1-4. Raskite šaltinio baterijos vidaus varţą.
1-5. Koks įtampos kritimas šaltinio vidaus varţoje?
1-6. Kuriame rezistoriuje išsiskiria didţiausias šilumos kiekis?
1-7. Apskaičiuokite šaltinio naudingumo koeficientą šioje grandinėje.
2. Elektrolizės metu vario sulfato tirpale 20 min tekėjo 0,8 A stiprio srovė. Vario elektrocheminis
ekvivalentas 0,33 mg/C, jo tankis 8900 kg/m3.
2-1. Raskite vario masę išsiskyrusią ant elektrodo.
2-2. Koks išsiskyrusio vario tūris?
2-3. Apskaičiuokite nusėdusio ant elektrodo vario sluoksnio storį, kai katodo plotas
0,03 m2.
2-4. Koks krūvis pratekėjo vario sulfato tirpalu?
2-5. Kokio ţenklo krūvį turi vario jonai?
3. Trys vienodi 6 μF talpos kondensatoriai įkraunami ir prijungiami prie 10 mH induktyvumo ritės?
3-1. Kokia gautos kondensatorių baterijos talpa jas sujungus nuosekliai?
3-2. Kokia gautos kondensatorių baterijos talpa jas sujungus lygiagrečiai?
3-3. Apskaičiuokite gauto virpesių kontūro periodą, kai kondensatoriai prie ritės prijungti
nuosekliai.
3-4. Raskite virpesių kontūro daţnį (kondensatoriai sujungti nuosekliai).
3-5. Koks kontūro virpesių daţnis kondensatorius sujungus lygiagrečiai?
3-6. Apskaičiuokite lygiagrečiai sujungtų kondensatorių baterijos talpinę varţą.
3-7. Kokia ritės prijungtos prie kondensatorių induktyvioji varţa, kai kondensatoriai
sujungti nuosekliai?
A A B C D
1 2
3
4
5
6
7
2.25 pav.