Elektrokinetika 1

PREDAVANJE 4 (PROF. D. KANDI, MAINSKI FAKULTET-BEOGRAD) 1

ELEKTROKINETIKA

1. Pojam elektrine struje

Do pojave elektronske teorije krajem XIX veka vladalo je uverenje da elektrinu struju obra-zuje kretanje kontinualnog nestiljivog elektrinog fluida kroz provodnike, koje se odvija slinokretanju nestiljive tenosti u cevima. Mada takvo uproeno shvatanje nije prualo produbljenijiuvid u fiziku sutinu elektrine struje, ono nije ni smetalo da se otkriju mnogi kvantitativni odnosiizmeu struje i njenih propratnih pojava, kaoto su magnetsko polje, toplotni efekti i elektroliza.Faradejevi zakoni elektrolize naveli su Helmholca da jo1881. godine pretpostavi postojanje "ato-ma elektriciteta" (to u dananjoj predstavi odgovara elektrinim kvantima), utirui tako put pred-stavi o diskretnoj prirodi elektriciteta, to je kasnije i potvreno kroz brojne eksperimentalne rezul-tate (Tomson, Miliken).

(Definicija elektrine struje) Elektrina struja nastaje: (a) ili usled makroskopskog, statistikiusmerenog kretanja elementarnih naelektrisanja (elektrona i jona) pod uticajem stranogelektrinog polja, ili (b) mehanikim kretanjem naelektrisanih objekata bez posredstva polja.

Elementarna naelektrisanja, kao nosioci elektrine struje u provodnicima prve i druge vrste,pored usmerenog, stalno vre i haotino termiko kretanje, koje se ne smatra elektrinom strujom, sobzirom da je srednja statistika vrednost takvog kretanja ravna nuli.

2. Klasifikacija elektrinih struja i pojam strujnog polja

Elektrine struje mogu se podeliti prema nosiocima, uzrocima i vremenskoj varijaciji. Premanosiocima, struje se dele na elektronske i jonske. Elektronske su karakteristine za vrste provodni-ke i vakuum, a u sredinama gde one postoje ne dolazi do materijalnih promena. Meutim, jonskestruje, obino viekomponentne, karakteristine su za elektrolitike rastvore. U tim sredinama pripostojanju struje nastaju hemijske promene usled aktivnog transporta supstancije (elektroliza).

Prema uzrocima nastanka struje se dele na kondukcione (to su struje provodnosti, koje imajunajvei znaaj u savremenoj elektrotehnici) i konvekcione. Kondukcione struje nastaju pod uticajemelektrinog polja u provodnoj sredini. Meutim, ako je kretanje naelektrisanja izazvanoisto meha-nikim uzrocima (npr. kretanjem naelektrisanih tela iestica pod dejstvom gravitacije ili po inerciji)tako nastala struja zove se konvekciona. Veoma vaan sluaj konvekcione struje vezan je za Rou-lendov (Rowland) eksperiment, koji je znaajan zbog togato dokazuje ekvivalentnost kondukcine ikonvekcione struje u pogledu stvaranja magnetskog polja (sl. 1a). Naime, ako se po obimu tankogdielektrinog diska poluprenika R ravnomerno nanese naelektrisanje npr. Q > 0 i disk se zatim za-rotira oko ose OO ' do konstantne ugaone brzine , nastala konvekciona struja u okolnom prostorustvara isto magnetsko polje kao i kondukciona struja tanke krune provodne konture poluprenika R(sl. 1b)iji je intenzitet I=Q/t=(Q/)(/t)=Q'v=Q/(2), priemu je Q'=Q/=Q/(2R)obimska gustina naelektrisanja, a v=/t=R linijska brzina periferijskih taaka na disku. Znaajovog eksperimenta lei u tome to on dokazuje da isto magnetsko polje stvaraju: (1) elementarnoaelektrisanje Q brzine v i (2) strujni element Il=(Q/t)l=Q(dl/t)=Qv tankog linijskogprovodnika, koji se nalazi na istom mestu gde i naelektrisanje Q. Strujni element tankog linijskogprovodnika sa strujom i prozvoljne vremenske varijacije definisan je kao idl, gde je dl linijski ele-ment provodnika orijentisan u referentnom smeru struje i. Na osnovu prethodnog, zakljuujemo dau prostoru gde se naelektrisanja usmereno kreu, odnosno svuda tamo gde postoji elektrina struja,uvek postoji i pridrueno magnetsko polje kao najvaniji, mada ne i jedini propratni efekat te struje.


v

Q Q, ' > 0

O

O'

l

R

Q

O

O'

Il

R

Q

I

Tanak kru`ni disk ravnomerno naelektrisan po obodu

Tanak kr`ni linijski provodnik sa strujom I

(a) (b)

v R v

Tangencijalni element linijskog provodnikauvek je orijentisan u smeru struje I.

lQ Q' /

Sl. 1

Prema vremenskoj varijaciji intenziteta struje se dele na: (a) stalne jednosmerne, ili vremenskikonstantne, (b) vremenski promenljive jednosmerne (aperiodine i sloenoperiodine) i (c) naizme-nine (aperiodine i prosto i sloenoperiodine). Kondukcione struje u metalnim linijskim provod-nicima i uopte u strujnim poljima sa kojima najee radimo, obino su vremenski sporopromenlji-ve, a ree vremenski konstantne ili stacionarne. Ako je struja stacionarna, tada je u svakoj takisredine gde ona postoji makroskopska srednja brzina (tj. srednja statistika brzina) sa kojom na-elektrisanja ulaze u elementarnu, tj. fiziki malu zapreminu oko te take, jednaka brzini sa kojom jenaelektrisanja i naputaju. Zbog toga u linijskim provodnicima, vorovima elektrinih mrea i ogra-nienim fizikim domenima sa stacionarnim kondukcionim strujama nema nagomilavanja elektrici-teta, jer se ovaj pri kretanju kroz stacionarno strujno polje ponaa kao nestiljivi fluid. Stacionarnostrujno polje nastaje u provodnoj sredini pod dejstvom spoljanjeg elektrinog polja, koje odravavremenski konstantnu raspodelu naelektrisanja i potencijala. Elektrino polje koje je uzronik sta-cionarnog strujnog polja zove se stacionarno elektrino polje. Za razliku od elektrostatikog, u sta-cionarnom elektrinom polju konstantna raspodela naelektrisanja odrava se pomou spoljanjihelektrinih izvora, bez kojih bi se sistem naelektrisanih metalnih tela u provodnoj sredini spontanoneutralizovao (razelektrisao). U stacionarnom elektrinom polju svi zakoni elektrostatike vae samoizvan elektrinih izvora (generatora), poto unutar njih, pored Kulonovih, deluju i sile neelektrosta-tikog porekla, koje savlauju Kulonove, vre rad protiv njih, razdvajaju naelektrisanja i pozitivnapotiskuju prema pozitivnom, a negativna prema negativnom polu izvora. Rad tih sila se posred-stvom strujnog polja prenosi u druge delove elektrinih kola, mrea i sistema.

Strujno polje je fiziki prostor u kome se odvija makroskopsko statistiki usmereno kretanjenaelektrisanja. Na njega je superponirano haotino termiko kretanje tih naelektrisanja. Uoimo ustrujnom polju bilo koju fiziki malu, odnosno elementarnu, zapreminu V (sl. 2a), iji je poloajodreen koordinatama x, y i z. Za svaku vrstu elementarnih naelektrisanja u toj zapremini (tj. "taki"u strujnom polju) moe se definisati vektor makroskopske srednje brzine v = v (x, y, z, t), koji je uoptem sluaju neprekidna funkcija koordinata x, y, z i vremena t.

(Definicija strujnica) Zamiljene orijentisane linije u strujnom polju sa osobinom da je usvakoj njihovoj taki vektor makroskopske srednje brzine v elementarnih naelektrisanja od-reene vrste tangenta na liniju kroz tu taku, zovu se strujnicama. Strujnice se podudaraju samakroskopskim trajektorijama naelektrisanja u strujnom polju i one se ne seku. Skup strujni-ca koje prolaze kroz konturu obrazuje jednu strujnu tubu.

(Definicija stacionarnog strujnog polja) Ako je srednja makroskopska brzina pojedinih vrstapokretljivih elementarnih naelektrisanja u svakoj taki strujnog polja nepromenljiva, tj. ako jev /t=0 v = v (x, y, z), za takvo strujno polje kae se da je stacionarno.


Strujno polje

Strujnice

v

Elementarna naelektrisanja

+

Strujnice

C

Orijentisana kontura C

dS

Ref

eren

tnis

mer

uko

jem

sera

~una

prot

ekla

koli~

ina

elek

tricite

taQ

veza

nje

popr

avilu

desn

eza

vojnice

saor

ijent

acijo

mko

ntur

eC

S

Strujno polje

J

Sn

Elementarna orijentisana kontura

(a)

(b)

(c) (d)

S

S

SnJ

X X

J n

SnSn

C

V

Sl. 2

3. Karakteristike elektrine struje

Karakteristike elektrine struje su: smer, intenzitet ili jaina i gustina. Intenzitet struje je ska-larna algebarska veliina, koja verodostojno karakterie strujno polje samo u tankim linijskim pro-vodnicima. Meutim, za preciznu karakterizaciju sloenog strujnog polja u svakoj njegovoj taki, uoptem sluaju potrebno je uvesti i vektor gustine struje J. Njegov intenzitet J=|J | zove se lokalnagustina struje, ili jednostavno (povrinska) gustina struje.

(Konvencija o smeru elektrine struje) Smer elektrine struje u elektrotehnici odgovara sme-ru kretanja pozitivnih, a suprotan je od smera kretanja negativnih elementarnih naelektrisa-nja. U skladu s tim, smer kondukcione struje uvek predstavlja smer elektrinog polja koje tustruju stvara. U elektrotehnici se uvodi i tzv. algebarski pretpostavljen, usvojen, ili referentnismer struje kojem se pridruuje algebarski intenzitet struje, a ovaj u odnosu na usvojeni smerstruje moe biti pozitivan, negativan ili nula.

Jedna od najvanijih kvantitativnih karakteristika elektrine struje, a naroito kada se radi ostruji u tankim provodnicima, jeste jaina ili intenzitet struje. Srednji intenzitet, ili srednja jainastruje u toku vremena t kroz popreni presek provodnika, ili uopte kroz orijentisanu povrS oslo-njenu na orijentisanu konturu C (sl. 2b), definisana je kao skalarna algebarska veliina I=Q/t, gdeje Q protekla koliina elektriciteta kroz povrS i konturu C za vreme t, a koja se rauna u odgovara-juem pridruenom referentnom smeru. Taj smer je zajedno sa smerom orijentacije povri S vezanpo pravilu desne zavojnice sa usvojenom orijentacijom konture C. Jedinica za intenzitet struje jeAmper [A] i dimenziono odgovara [C/s]. Meutim, srednja jaina struje, ipak, nije pogodna za ka-rakterizaciju vremenski promenljivih struja. Kao pogodnija veliina kod njih se koristi trenutnavrednost (intenziteta, ili jaine) struje kroz popreni presek provodnika, ili kroz orijentisanu povrSoslonjenu na orijentisanu konturu C. Trenutna vrednost (intenziteta) struje je skalarna, algebarskaveliina koja se definie kao i=i(t)=Q/t, ili kao dQ/dt, gde su Q i dQ ravnopravne oznake zafiziki male protekle koliine elektriciteta kroz povrS i konturu C u fiziki kratkom intervalu vre-mena (t, t+t), odnosno (t, t+dt). Q i dQ raunaju se u odgovarajuem pridruenom referentnomsmeru ("+", sl. 2b) vezanom po pravilu desne zavojnice sa usvojenom orijentacijom konture C.Kako u pojedinim elementima povri S trenutna vrednost struje moe biti veoma razliita, paakimati i razliit smer, to je jasno da intenzitet struje predstavlja veliinu pogodnu za karakterizacijusamo strujnih polja u tankim (tj. linijskim iliianim) provodnicima.

Za preciznu lokalnu karakterizaciju sloenih strujnih polja uvodi se vektor gustine struje J. Usvakoj taki polja pravac tog vektora poklapa se sa pravcem vektora makroskopske srednje brzine


v nosilaca naelektrisanja odreene vrste. Dakle, pravac vektora J uvek je tangenta na strujnicu, anjegov smer je: (a) isti kao i smer strujnice kada su nosioci struje pozitivna naelektrisanja, odnosno(b) suprotan od smera strujnice kada su nosioci struje negativna naelektrisanja. Posmatrajmo deostrujnog polja (sl. 2c), gde je Sn fiziki mala orijentisana povrupravna na strujnicu kroz taku X ipravac vektora J. Smer vektora J isti je kao na toj slici ako elementarnu struju I kroz konturu Cobrazuju pozitivni nosioci provodnosti koji se kreu u smeru tog vektora, a suprotan je od smera naslici ako struju obrazuju negativni nosioci provodnosti koji se kreu u istom smeru kao i prethodno.Pretpostavimo da se u smeru vektora J kroz povrSn kreu pozitivni i ekvivalentni pozitivni nosio-ci struje intenzitetaI > 0. Gustina struje u taki X je J=|J|=I/Sn=Q/(Snt) [A/m2]. Jaina strujeI kroz elementarnu orijentisanu povrS sa vektorom gustine struje J u taki X (sl. 2d) moe seodrediti na sledei nain. Struja I jednaka je fluksu vektora J kroz ravnu orijentisanu povrSn,koja se dobija ortogonalnom projekcijom povriS na ravan upravnu na pravac vektora J u taki X.Kako je, S=|S|, Sn=|Sn|=Scos, J=|J| i Jn=|Jn|=Jcos, to je I=JSn=JScosJnS=JS.Strujno polje je homogeno ako u svakoj njegovoj taki vektor J ima isti pravac, smer i intenzitet.Algebarski intenzitet vremenski konstantne struje I kroz ravnu orijentisanu konturu C i njome obu-hvaenu orijentisanu povrS (S=|S|), upravnu na pravac homogenog polja J je I=JS=JS, gde jeJ=|J|=I/S > 0.U namotajima elektrinih maina gustina elektrine struje obino se kree u opseguJ=23 [A/mm2], dok je kod vazdunih vodova J < 10 [A/mm2].

4. Opti oblik vektora gustine struje

Gustina struje je makroskopska veliina koja opisuje strujno polje. Ona se jednostavno moeizraziti u funkciji zapreminske gustine (tj. numerike koncentracije) pokretljivih naelektrisanja i nji-hove makroskopske srednje brzine.

S

v ti

vii 0e

(a)

C

JdS S V,

d sV,

Strujno polje

(b)

(c)

X1

2

3

45

6

+

Tanki linijski provodnici

I1 I 2

I3

I4I5

I6

S V,

Cilindri~ni deo elementarne strujne tube

Ise~ak elementarne strujne tube

Sl. 3

Posmatrajmo prvo najjednostavniji sluaj elektrine struje koju obrazuje samo jedna vrsta na-elektrisanja i-te vrste ei, zapreminske gustine Ni' i makroskopske srednje brzine v i i| |v . Na sl. 3aprikazan je iseak elementarne strujne tube duinei poprenog preseka S kroz koju se naelek-trisanja kreu makroskopskom srednjom brzinom vi i| |v . Za vremet ona preu put v ti , pakroz svaki popreni presek tubeS proe koliina elektriciteta Q=eiNi'v t Si . Intenzitet strujetube jeI=Q/t=e iNi'v Si , a njena povrinska gustina je J=I/S=e iNi'vi =ivi , gde jei=eiNi'zapreminska gustina naelektrisanja i-te vrste. Poto se po definiciji pravac i smer vektora J poklapa-ju sa pravcem i smerom kretanja pozitivnih i ekvivalentnih pozitivnih naelektrisanja, tada je u op-


tem sluaju mogue napisati J=ivi . Kada je u pitanju struja metalnog provodnika, tu je J=v ,gde je N'e < 0 (N' je koncentracija, a v makroskopska srednja brzina elektrona). Dakle, kodmetalnih provodnika vektori gustine struje i makroskopske srednje brzine elektrona istog su pravca,a suprotnog smera. Ako u optem sluaju elektrinu struju u nekoj sredini obrazuju elektroni i pozi-tivni i negativni joni zapreminske gustine N1', N2 ', Nn', sa naelektrisanjima e1, e2, en i makro-skopskim srednjim brzinama u odreenoj taki v1 , v2 , , vn , respektivno tada je vektor gustinestruje u toj taki u takvom strujnom polju odreen sledeom relacijom:

J v v N e N e i ni i ii=1

n

i ii =1

n

i i i ( )' , ' , 1 .

Primer: Izraunati makroskopsku srednju brzinu elektrona u tankom bakarnom provodnikuprenika d=1 [cm] sa vremenski konstantnom strujom intenziteta I=200 [A], smatrajui da jesvaki atom bakra odao po jedan elektron zoni provodnosti.Gustina bakra jeCu=8,93 [g/cm3],a molarna masa ACu=63,54 [g/mol], dok je Avogadrov broj NA=6,02251023 [mol-1].Struja je ravnomerno raspodeljena po poprenom preseku bakarnog provodnika, a njena povr-

inska gustina je J=N'|e|v =4I/(d2) 2,54 [A/mm2], gde je e= -1,60210-19 [C], a N'=NA(Cu/ACu)8,461028 [m-3] koncentracija elektrona u zoni provodnosti bakra. Konano je v =4I/(N'|e|d2)==4ACuI/(NACu|e|d2) 0,188 [mm/s], to znai da za 100 [s], elektroni u bakru makroskopskiprevale put od samo 1,88 [cm]. Ovaj primer pokazuje da jeak i kod provodnika sa strujom velikogintenziteta, a relativno malom koncentracijom nosilaca, srednja makroskopska brzina nosilaca jakomala. "Ono" to se kroz provodnik prostire ogromnom brzinom c (c c c 0 0/ r r ; c0-brzinasvetlosti u vakuumu, r-relativna permitivnost, ar-relativna permeabilnost provodnika) jeste elek-trino polje (tj. poremeaj), koje je prvi uzronik kondukcione struje,to je davno pokazao Kirhof.

5. Jednaina kontinuiteta i prvi Kirhofov zakon

Pretpostavimo da se u domenu V ogranienom zatvorenom povri S i orijentisanom premaspolja nalazi vremenski promenljiva koliina slobodnih naelektrisanja qs okarakterisana zapremin-skom gustinoms (sl. 3b). Koliina naelektrisanja qs moe se menjati ulaskom i izlaskom naelektri-sanja iz domena, priemu nastaje kondukciona ili konvekciona elektrina struja koju lokalno karak-terie u pojedinim takama strujnog polja vektor gustine J. Izlazni fluks vektora J kroz zatvorenuorijentisanu povrS odgovara brzini smanjivanja koliine slobodnih naelektrisanja u domenu V, tj.:

q VV

s s d z J S

z z zd dd d ds s sS V Vqt t V t V Integralni oblik jednaine kontinuiteta;

J S J z zd div dS V

V Teorema Gaus-Ostrogradskog

div lim

d

lim

dssJ

J

z zV

S

V

V

S

V

tV

V t0 0 Lokalni oblik jednaine kontinuiteta.


Kada se jednaina kontinuiteta primeni na stacionarna strujna polja ( s/t=0) dobija se:

J S z dS

0 Integralni oblik prvog Kirhofovog zakona;

div J 0 Lokalni ili diferencijalni oblik prvog Kirhofovog zakona.

Integralni oblik jednaine kontinuiteta u sutini predstavlja matematiki iskaz zakona o kon-zervaciji elektriciteta. U stacionarnom strujnom polju prostorna raspodela naelektrisanja je, takoe,stacionarna (vremenski nepromenljiva),to znai da je brzina kojom naelektrisanja ulaze u bilo kojuelementarnu zapreminu, jednaka brzini sa kojom je i naputaju. Prema prvom Kirhofovom zakonu uintegralnom obliku znamo da je u svakom trenutku u stacionarnom strujnom polju ukupna jainastruje kroz proizvoljnu zatvorenu povrravna nuli. Diferencijalni oblik tog zakona ukazuje na bez-izvoran karakter stacionarnog strujnog polja: strujnice su linije bez poetka i kraja (tj. zatvaraju sesame u sebe), a takve su i strujne tube kroz koje se naelektrisanja kreu poput nestiljive tenosti. Uspecijalnom sluaju strujnog polja kanalisanog sa n tankih (tj. linijskih ili ianih) provodnika kojise stiu u voru X neke elektrine mree, a u kojima postoje vremenski konstantne struje intenzitetaI1, , In integralni oblik prvog Kirhofovog zakona za "domen" V ogranien sa "povri" S (sl. 3c),odnosno integralni oblik prvog Kirhofovog zakona zavor X glasi:

k=1

n

kI 0 (simbol "" ukazuje na algebarski nain sumiranja struja), (*)

gde se orijentacija obraunskog, odnosno referentnog smera za algebarsko sabiranje struja grana us-vaja (na sl. 3c taj smer je orijentisan odvora X, to je oznaeno sa " +"; a naravno, mogao je bitiusvojen i smer suprotno orijentisan). Kada se referentni smer struje k-te grane Ik ( )k n1, i usvojeniobraunski smer poklapaju, ta struja se u sumu (*) unosi sa predznakom "+", dok se u suprotnomunosi sa predznakom "-". Referentni smerovi za sabiranje struja u elektrinoj mrei usvajaju se pro-izvoljno za neke vorove ovi smerovi mogu biti usmereni ka timvorovima, a za ostale od njih.

Prema prethodnom, zavor X elektrine mree sa sl. 3c odmah moemo napisati jednainu poprvom Kirhofovom zakonu: I1+I2-I3+I4-I5-I6=0.

Za uspostavljanje i odravanje vremenski konstantne kondukcione struje neophodna su dvafaktora: postojanje pokretljivih naelektrisanja i elektrino polje podijim dejstvom se ta naelektrisa-nja kreu. Elektrino polje u provodnoj sredini je stacionarno, za razliku od elektrostatikog poljakoje moe postojati samo u vakuumu i savrenim dielektricima. Da bi strujno polje bilo stacionarnoneophodno je pomou spoljanjih elektrinih izvora u svim njegovim takama odravati konstantnuraspodelu naelektrisanja i potencijala. Stacionarno elektrino polje je bezvrtlonog karaktera kao ielektrostatiko, pa je i cirkulacija vektora jaine polja po bilo kojoj zatvorenoj putanji (konturi) rav-na nuli, naravno, pod uslovom da ta kontura ne prolazi kroz elektrine izvore. Za odravanje stacio-narnog elektrinog polja neophodno je stalno ulaganje energije spoljanjih elektrinih izvora (gene-ratora), koji su u elektrinim kolima redno prikljueni na strujne tube.

Najbolji provodnici su metali. Oni su obino kristalne strukture i karakterie ih metalni tip ve-ze meu atomima: elektroni spoljanje ljuske labavo su vezani za matine atome i vena obinimtemperaturama lako ih naputaju, nastavljajui da se skoro slobodno kreu kroz kristalnu reetku samnogo pozitivnih atomskih ostataka (tj. pozitivnih jona). Kod metala se valentna zona i zona pro-vodnosti preklapaju, a Fermijev nivo je smeten na sredini zajednikog pojasa prethodne dve zone.Kako je Fermijev nivo maksimalan energijski nivo koji elektroni mogu dostii na T=0 [K], to semoe zakljuiti da kod metala na temperaturi T=0 [K] ne prestaje provoenje, za razliku od polu-provodnika i dielektrika gde na temperaturi T=0 [K] provoenje prestaje.


6. Klasina elektronska teorija provodnosti i Omov zakon u lokalnom i integralnom obliku

esto se elektroni u metalima koji formiraju kondukcionu struju pogreno zovu slobodnimelektronima, umesto elektronima provodnosti. Strogo uzevi elektroni mogu biti slobodni samo uvakuumu, jer samo tamo mogu kontinualno menjati svoju energiju, dok u kristalima to nije sluaj.Prema klasinoj Drude-Lorencovoj teoriji, elektroni provodnosti u metalima kreu se haotino u od-sustvu spoljanjeg elektrinog polja, poput molekula idealnog jednoatomnog gasa (elektronski gas).Srednja brzina tih elektrona izmeu dva sudara vT odreuje se iz Maksvelove raspodele brzina za

idealne gasove i na temperaturi T=293 [K] ona je v kT mT ( ) , [km / s] 8 106 3/ (k=1,3810-23

[J/K]Bolcmanova konstanta, Tapsolutna temperatura, a mmasa elektrona). Kada se elektronskigas izloi dejstvu spoljanjeg elektrinog polja E umerenog intenziteta E=|E|, tada makroskopskasrednja brzina elektrona v (to je tzv. brzina elektronskog drifta) ostaje znatno manja od njihovesrednje termike brzine vT (v v T ). Ako je srednja duina slobodnog puta prosenog elektro-na, onda je vremenski intervalizmeu njegova dva uzastopna sudara T/ v . Kretanje elektronaizmeu dva uzastopna sudara odvija se po zakonima kretanja materijalne take. Na elektron delujudve sile: Kulonova eE i inercijalna m(dv/dt). Te sile su u svakom trenutku u dinamikoj ravnotei,tako da se kretanje elektrona izmeu dva uzastopna sudara odvija ubrzano sa akceleracijom a:

av

E v v E dd

, [0, )2 1tem

etm

t ; {e-1,60210-19 [C]},

gde je v1 brzina elektrona neposredno posle sudara, a v2 brzina u nekom trenutku t 0, ) pre na-rednog sudara. Usrednjavanjem brzine v2 u vremenskom intervaluiz prethodne relacije za prose-an elektron dobija se njegova srednja brzina izmeu dva sudara:

2 1 10 0 0 T

1 1 1d d d

2 2e e e

t t t tm m mv

v v v E v E E

, 1 1

0

1: dt

v v ,

gde je v1 0 brzina prosenog elektrona neposredno posle sudara, s obzirom da se pravac, smer iintenzitet brzine v1 elektrna neposredno posle sudara menjaju po zakonima sluaja. Srednja brzinav odgovara makroskopskoj srednjoj brzini elektronskog gasa i prema Drude-Lorencovoj teoriji je:

T T

1, gde je4 2 4 22 2

e e e emkT mkm v m v T

v E E 1T

.

|| je pokretljivost elektrona u metalu koja opada sa porastom temperature T. Ako je N ' zapremin-ska gustina (tj. koncentracija) elektrona provodnosti u metalu na temperaturi T, tada iz prethodnihrelacija imamo:

2 2 2

T T

1, gde je

4 22 2N' e N ' e N ' e

N ' emkm v m v T

J v E E

.

Temperaturno zavisan koeficijent srazmernosti > 0 zove se specifina elektrina provodnost, anjegova reciprona vrednost=1/zove se specifina elektrina otpornost metalnog provodnika.

(Omov zakon u lokalnom obliku) Relacija J=E zove se Omov zakon u lokalnom obliku. Zasredine gde on vai kae se da su omske ili linearne. Kada je T=Cst, u takvim sredinamaseuirokim granicama praktino ne menja sa promenom gustine struje, odnosno jaine polja.


Cilindrian metalni provodnik duine koji je: (a) tanak i linearan, (b) konstantnog popre-nog preseka (prozvoljnog oblika) povrine S i (c) homogen u materijalnom pogledu (sl. 4a),zove se linijski iliiani provodnik.

Pretpostavimo da je izmeu krajevaianog provodnika prikljuen vremenski konstantan na-pon U (sl. 4a). U provodniku tada postoji homogeno elektrino polje E i homogeno strujno polje J.Intenzitet vremenski konstantne struje u provodniku je I i ona je ravnomerno raspodeljena po njego-vom poprenom preseku.

U > 0

J S,

E

E

v

v S V1 1,

S V, 2

I

(a)

U > 0

S V2 2,d ,l E J,

dS

x-osa0

(b)Elementarna strujna tuba

S V, 1

Sl. 4

Za linijski provodnik sa sl. 4a, iz Omovog zakona u lokalnom obliku dobija se:

I E S E SVx

S ort x ose C J S E S i i i ( ) ( ) (-dd

) ( ); = st .

Svaki popreni presek ovog provodnika predstavlja jednu ekvipotencijalnu povr, a dve takve povr-i S1 i S2 razliitih potencijala V1 i V2, respektivno, oznaene su na sl. 4a. Iz prethodne relacije sledi:

1 20 0

d d (0)- ( ) -I x S V S V V S V V S U I

,

1U SR G

I S S R

(otpornost i provodnostianog provodnika), (*)

gde se veliina R zove elektrina otpornost, a G elektrina provodnost ili konduktansa ianog pro-vodnika. Jedinica za elektrinu otpornost je Om [i ima dimenzije [V/A], a jedinica za elektrinuprovodnost je Simens [S] i dimenziono odgovara 1/[[A/V]. Iz relacije (*) sledi da je jedinicaza specifinu elektrinu otpornost (=) [m], a da je jedinica za specifinu elektrinu provodnost(=) [1(m)] (=) [S/m].

Posmatrajmo proizvoljan linearni provodnik sa strujom (sl. 4b), koji ne mora biti ak ni ho-mogen u materijalnom pogledu, pa uoimo jednu elementarnu strujnu tubu. Povri S1 i S2 krajevaprovodnika, u optem sluaju nisu popreni preseci, veekvipotencijalne povri potencijala V1 i V2,respektivno (U=V1-V2).Za uoeni odseak elementarne strujne tube sa strujom dI koja je ista u svimpresecima te strujne tube, kao i zaitavu tu strujnu tubu, moe se uz E=|E|, J=|J| i dS=|dS| napisati:

2

1

Do

Od

1 1 d 1 d 1 dd d d d ( d )= d dd d d

S

S

l l lU E l J l J S I U IS S S

E l ,


2 2

1 1

Do DoPo svim elementarnim Po svim elementarnim

strujnim tubama strujnim tubama

Od Od

1d , d tj1 d 1 d

d d

S S

S S

U U UI I I U , . IR Rl l

S S

. (**)

Poslednja relacija pokazuje da su struje dI tuba i strujaitavog provodnika I proporcionalne naponuU izmeu krajeva tuba, odnosno krajeva provodnika. Relacija I=U/R koja povezuje struju linearnogprovodnika i napon izmeu njegovih krajeva, zove se klasian ili integralni oblik Omovog zakona, aveliina R ija je jedinica [], predstavlja elektrinu otpornost tog provodnika i karakterie ga bezobzira na njegov oblik, veliinu i homogenost u materijalnom pogledu. Veliina G=1/R (jedinica je[S]) zove se provodnost. Ako se pretpostavi da se provodnik sa sl. 4b transformie uiani provod-nik (tanak, linearan, homogen, konstantnog poprenog preseka povrine S i duine ), tada ekvipo-tencijalne povri S1 i S2 postaju popreni preseci tog provodnika, a elementarne strujne tube moguse usvojiti tako da sve imaju isti popreni presek povrine dS. Iz relacije (**) tada sledi:

2

1

DoPo svim elementarnimPo svim elementarnim Po svim elementarnim strujnim tubama

strujnim tubama strujnim tubama

Od

1 11 d d1 d

d

S

S

l l lR

S S SSll

S

. (#)

Temperatura je faktor od najveeg uticaja na specifinu elektrinu otpornost. Kada ona raste,poveavaju se brzina termikog kretanja elektrona i frekvencija sudara sa jonima kristalne reetkeusled njenog intenzivnijeg oscilovanja. Kod istih metala to dovodi do smanjenja provodnosti (tj.poveanja otpornosti). Meutim, kod nekih legura kaoto su manganin (12 % mangana, 4 % nikla i84 % bakra) i konstantan (60 % bakra i 40 % nikla), specifina otpornost se odrava na praktinokonstantnoj vrednosti u temperaturnom opsegu 0100 [oC].

Prema klasinoj teoriji provodnosti moglo bi se zakljuiti da je kod metalaproporcionalnosa T , to eksperimentalni rezultati ne potvruju. Naime, rezultati istraivanja pokazuju da se kodmetala, kao i kod veine drugih supstancija, zavisnost specifine elektrine otpornostimoe u i-rokom temperaturnom opsegu [oC] predstaviti Tejlorovim redom:

0 1 ( ) ( ) + ( ) . ..0 02

03 ,

gde je 0-specifina otpornost obino na temperaturi 0=0 ili 20 [oC]. Temperaturni koeficijenti ,

, , zovu se temperaturni sainitelji specifine otpornosti, odreuju se eksperimentalno i vrlobrzo opadaju. Za tanije odreivanje uirem temperaturnom opsegu koristi se aproksimacija (a),a manje tanou uem temperaturnom opsegu aproksimacija (b):

(a) ( ) ( ) + ( ) ; (b) ( )0 02

03

0 0 01 1 . (***)

Za otpornost R linearnih otpornika nainjenih od homogenih materijala (kaoto su kompozit-ni, iani i metaloslojni otpornici) relacija (#) pokazuje da je R . Tada se na osnovu (***) za ta-nije odreivanje Ru irem temperaturnom opsegu koristi aproksimacija (c), a manje tanou uemtemperaturnom opsegu aproksimacija (d):

(c) ( ) ( ) + ( ) ; (d) ( )0 02

03

0R R R R 0 01 1 ,

gde je R0-otpornost otpornika na temperaturi 0. Temperaturni koeficijenti specifine otpornostii kod linearnih i homogenih otpornika ujedno su i temperaturni koeficijenti sme otpornosti.


7. Dulov zakon

Jedna od vanijih manifestacija elektrine struje jeste njen toplotni efekat, tj. zagrevanje pro-vodne sredine u kojoj postoji struja. Taj efekat zove se Dulov efekat. Kada u provodnoj sredini sajednom vrstom nosilaca provodnosti naelektrisanja e postoji elektrina struja, sile elektrinog poljavre rad premetajui ta naelektrisanja. Posmatrajmo naelektrisanje e(N'V) u elementarnoj zapre-mini V sa lokalnom koncentarcijom nosilaca N ', koje se kree makroskopskom srednjom brzinomv pod dejstvom Kulonovih sila Fc=e(N'V)E. Rad koji te sile izvre nad naelektrisanjem e(N 'V)u toku vremenat je Ac=Fcl=[(N'ev )E]Vt, gde je l= vt. U zapreminskom elementu Vtaj rad se potpuno pretvori u toplotuWJ usled interakcije nosilaca sa sredinom ( WJ=Ac). Ovapojava zove se Dulov efekat i za posledicu ima porast temperature provodnika. Brzina sa kojom serazvija toplota u elementu zapremine V, ili elementarna snaga Dulovih gubitaka u posmatranojprovodnoj sredini sa jednom vrstom nosilaca je:

PWt

N e V VJJ [( ) ] ' v E J E ,

a njena zapreminska gustina jePJ/V=JE (ovo je Dulov zakon u lokalnom obliku i on takoe vaii u sredinama sa vie vrsta nosilaca, videti relaciju za J na 5. strani, ibid. !). Poto je kod linearnihprovodnika J=E (E=|E|, J=|J|), to je kod njih zapreminska gustina snage Dulovih gubitaka:

PV

J E EJJ 2

2

(Dulov zakon u lokalnom obliku za linearne provodnike).

Pretpostavimo da je linearan (mada ne obavezno i homogen) provodnik proizvoljnog oblika iveliine (odnosno zapremine) prikljuen na izvor konstantnog napona U (sl. 5a). Raspodela struje unjemu, u optem sluaju moe biti jako naravnomerna, to zavisi od oblika i veliine provodnika,kao i specifine otpornosti pojedinih njegovih delova. Ako je provodnik homogen, gustina struje izagrevanje najvei su na pravcu AB izmeu kontakata i opadaju sa udaljenjem od tog pravca. Akosu R i V otpornost i zapremina provodnika, a dV=dldS zapremina elementa strujne tube sa strujomdI gustine J (dI=JdS; vektori J i dl su istog pravca i smera), tada je snaga Dulovih gubitaka u tomprovodniku:

P V I U I U I R I URV V A

B

JPo svim strujnim

tubamaPo svim strujnim

tubama

d d d d d d = FHG

IKJ z z zz zJ E J S E l E l 2

2

,

gde je d napon izmedju krajeva svih strujnih tuba, a struja provodnika.B

ABA

U U I E l

Prethodno dobijeni izraz za snagu toplotnih gubitaka PJ u provodniku zove se Dulov zakon uintegralnom obliku. On pokazuje da je brzina sa kojom elektrini izvori ulau energiju u odravanjestacionarnog strujnog i elektrinog polja u provodniku (odnosno brzina sa kojom oni vre rad protivelektrootpornih sila u tom provodniku) jednaka brzini sa kojom se taj rad u provodniku pretvarau toplotu. Jedinica za snagu je Vat [W] (=)[J/s] i dimenziono odgovara [VA]. U praksi se esto kaojedinica za snagu koristi Konjska Snaga [KS] (1 [KS]=735,75 [W] 736 [W]). U prenosu i distri-buciji elektrine energije koristi se i jedinica za energiju Kilovatas [kWh] (1 [kWh]=3,6106 [J]).Ranije se kao jedinica za koliinu toplote koristila kalorija [cal]. Po definiciji ona je priblino jedna-ka koliini toplote koja je potrebna da se 1 gramiste vode zagreje za 1 oC. Eksperimentalno je na-eno da postoje sledei odnosi izmeu kalorije i dula: 1 [cal] 4,186 [J] i 1 [J]0,239 [cal].


dS

dl

U

I

A B

Elementarna tuba sa strujom dI

Provodnikotpornosti R

E J,

R R

(a) (c) (d)

BU

(b)

VA VB

UII

U

dV

V

A

I

Termogenaelektri~na mre`a-

prijemnikI

Sl. 5

Posmatrajmo neku termogenu elektrinu mreu prijemnik prikljuenu na izvor konstantnognapona U (sl. 5b). U ustaljenom stanju struja I kroz prikljuke A i B mree je vremenski konstantna.Ako za vreme t u tu mreu ue koliina elektriciteta Q > 0 preko prikljuka A, tada ista tolikakoliina elektriciteta mora napustiti mreu preko prikljuka B, zbog stacionarnog karaktera strujnogpolja. Ne gubei u optosti, pretpostavimo da je U > 0, tj. da je potencijal take A vii od potencijalatake B (VA > VB). Poto se koliina elektricitetaQ=It > 0 kroz izvor napona U kree od take naniem B ka taki na viem potencijalu A, tj. suprotno od smera dejstva elektrinog polja u izvoru, tozakljuujemo da u izvoru moraju delovati i neke sile neelektrostatikog porekla (npr. hemijske sile),koje savlauju elektrostatike, vrei protiv njih rad. Elementarni izvreni rad AU tih neelektrinihsila za vreme t predstavlja uloenu energija izvora koja se posredstvom strujnog polja prenosi ipredaje termogenoj elektrinoj mrei prijemniku. Sa druge strane, u samom prijemniku naelek-trisanje Q=It > 0 prevali za vreme t put od take A na viem, do take B na niem potencijalu,kreui se pod dejstvom sila elektrinog polja koje izvre rad Ae=Q(VA-VB)=UQ=UIt naraun uloene energije izvora,to je potpuno u skladu sa zakonom o odranju energije. Dakle, po-to je u svakom trenutkuAU=Ae=UIt, tj.AU/t=UI, to se zakljuuje da je brzina sa kojom elek-trini izvor vri rad PU=AU/t (to je uloena snaga izvora) jednaka brzini Pp=UI sa kojom se tajrad troi u prijemniku, pretvarajui se u toplotu i/ili druge vidove energije (npr. u mehaniki rad usluaju kada je termogeni prijemnik motor jednosmerne struje). Veliina Pp=UI zove se snaga pri-jemnika. Ako je prijemnik na sl. 5b linearan termogeni otpornik otpornosti R, tada je snaga koju onprima (troi): Pp=PR=UI=RI

2 =U2/R. Iz prethodnog se zakljuuje da su Omov i Dulov zakon po-vezani Dulov se dobija primenom zakona o odranju energije na sredine gde vai Omov zakon.

(Konvencija o naponu otpornika) Vremenski konstantan napon U na krajevima otpornikaR > 0 sa vremenski konstantnom strujom I, dat je jednom od sledeih relacija:(a) U=RI kada su referentni smerovi za napon i struju usaglaeni (sl. 5c)(b) U= -RI kada referentni smerovi za napon i struju nisu usaglaeni (sl. 5d).

(Konvencija o snazi izvora i prijemnika) Neka su U i I vremenski konstantni napon i strujakoji se odnose na oznake sa sl. 6. Tada vai sledea konvencija:

(a) Snaga koju izvor sa sl. 6a ulae (odaje) definisana je kao Pu=UI. Za referentne smerove naponai struje kao na slici kae se da su usaglaeni. Sa istim smerovima, snaga koju izvor prima definisa-na je kao Pp= -UI. Uloena (odata) i primljena energija izvora u vremenskom intervalu [t1, t2] su:


W P t U I tu ut

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Odata energija; W P t U I tp pt

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Primljena energija;(b) Snaga koju izvor sa sl. 6b ulae (odaje) definisana je kao Pu= -UI. Za referentne smerovenapona i struje sada se kae da nisu usaglaeni. Sa istim smerovima, snaga koju izvor prima defi-nisana je kao Pp=UI. Uloena (odata) i primljena energija izvora u intervalu [t1, t2] su:

W P t U I tu ut

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Odata energija; W P t U I tp pt

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Primljena energija;(c) Snaga koju prijemnik na sl. 6c prima, definisana je kao Pp=UI. Za referentne smerove napona istruje kao na slici kae se da su usaglaeni. Sa istim smerovima, snaga koju prijemnik ulae (odaje)definisana je kao Pu= -UI. Primljena i uloena (odata) energija prijemnika u intervalu [t1, t2] su:

W P t U I tp pt

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Primljena energija; W P t U I tu ut

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Odata energija;(d) Snaga koju prijemnik na sl.6d prima, definisana je kao Pp= -UI. Za referentne smerove naponai struje sada se kae da nisu usaglaeni. Sa istim smerovima, snaga koju prijemnik ulae (odaje)definisana je kao Pu=UI. Primljena i uloena (odata) energija prijemnika u intervalu [t1, t2] su:

W P t U I tp pt

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Primljena energija; W P t U I tu ut

t

t

t

d d1

2

1

2

z z Odata energija.

Elektri~niizvor U

I

Elektri~niizvor U

I

U

I

Elektri~na mre`a-prijemnik U

I

Elektri~na mre`a-prijemnik

(c) (d)

(b)(a)

Sl. 6

Primetimo da iz prethodne konvencije sledi da i snaga i energija prijemnika i izvora mogu bitipozitivne, negativne ili ravne nuli. Kod mrea sa vremenski promenljivim naponima i strujama, ma-lim slovom p, odnosno w, oznaavaju se trenutne vrednosti snage, odnosno energije. I kod takvihmrea vai prethodno navedena konvencija, stimto je u njenim lanovima (a)(d) kao i na sl. 6,potrebno uvesti sledee smene: U u, I i, P p i W w imajui u vidu da se vie ne radi ovremenski konstantnim, veo vremenski promenljivim veliinama. U tim sluajevima veliine u, i,p i w mogu biti u odreenim vremenskim intervalima pozitivne, u drugim negativne, dok u nekimtrenucima one mogu biti ravne i nuli. Ako je u nekom intervalu snaga koju izvor ili mrea ulau ne-gativna, tada se oni u tom intervalu ne ponaaju kao izvori, vekao prijemnici. Slino, ako je u ne-kom intervalu snaga koju izvor ili mrea primaju negativna, onda se oni u tom intervalu ne ponaa-ju kao prijemnici, vekao izvori. Isto tumaenje moe se dati i za znake odate i primljene energije.


Pretpostavimo da je otpornik R (sl. 5c) prikljuen na izvor periodinog napona u, periode T.Taj napon moe biti prostoperiodian, ili sloenoperiodian, to u ovom trenutku nije od znaaja.Prema Omovom zakonu je i=u/R, pa je i struja otpornika periodina sa istom periodom T. Trenutnasnaga Dulovih, odnosno termogenih ili toplotvornih gubitaka u otporniku je pR=Ri2=u2/R. Odredi-mo intenzitet one vremenski konstantne struje I=U/R (U je vremenski konstantan napon) koja zavreme T u otporniku R > 0 proizvede istu koliinu toplote (tj. izazove iste termogene gubitke), WR==RI2T kao i posmatrana periodina struja i za vreme T, w R i t

T

R d z 20 . Poto je WR=wR, tada sledi:R I T R i t

T

z2 20

d IT

i tT

z1 20

d U T

R Ru t

T22

0

1 z d U T u t

T

z1 20

d .

Struja I definisana prethodnom relacijom kao srednja kvadratna vrednost periodine struje i u tokujedne njene periode T zove se efektivna vrednost struje i. Struja I ekvivalentna je struji i u pogledutoplotvornih gubitaka proizvedenih u otporniku R za vreme T. Takoe i napon U definisan prethod-nom relacijom kao srednja kvadratna vrednost periodinog napona u za vreme jedne njegove perio-de zove se efektivna vrednost napona u. Napon U ekvivalentan je naponu u u pogledu toplotvornihgubitaka proizvedenih u otporniku R za vreme T. Posmatrajmo sada periodinu impuslnu struju iimpperiode Timp i prostoperiodinu struju i=Imaxcis(t+) periode T (sl. 7) i odredimo njihove efektiv-ne vrednosti. Oznaka "cis" znai cosinus ili sinus, a podrazumeva se da je Imax pozitivna veliina.

t

T

iimp

A

-A

Timp

0

max cis( )i I t

Sl. 7

Iz definicije sledi da je efektivna vrednost impulsne struju iimp amplitude A jednaka smoj amplitudite struje. Meutim, efektivna vrednost prostoperiodine struje i=Imaxcis(t+)=2/T=2fje:

IT

i tIT

t tI

Tt t

T T T

z z z1 2 220 0 0d [cis( )] d [1 cos(2 )] dmax2

2 max2

zI T t t I t t ITT

t

t

t

tmax2

max2

2

2

2

2 max[1 cos(2 )] d(2 ) 2 sin(2 )24

28

22 0

2 4

0

4

0

4

.

Dakle, efektivna vrednost prostoperiodine struje ili napona, 2 puta je manja od amplitudete struje ili napona, priemu je 1/ 20,707.


Primer: Odrediti otpornost R grejaa u bojleru zapremine V=100 [l] koji za vreme t=4 [h] za-greje vodu od temperature 1=20 [oC] do 2=70 [oC]. Koeficijent korisnog dejstva bojlera je=0,9 (to znai da njegova toplotna izolacija nije savrena, veda se 10 % toplotne energijeizgubi zbog konvekcije toplote). U domainstvima se grejai bojlera prikljuuju na naizmeni-an napon efektivne vrednosti U=220 [V] i frekvencije f=1/T=50 [Hz]. Poznati su: specifinatoplota vode c 1 [cal/(goC)] u opsegu0 oC, 100 oCi gustina vode1 [g/cm3].

U toku 4 asa bojleru je potrebno dovesti energiju od W=cV(2-1)/=5,555106 [cal], iliizraeno u dulima W=4,1865,555106 [J]=23,25106 [J]. Srednja snaga energijske transformacije,ili srednja brzina sa kojom se elektrini rad izvora za vreme t u grejau transformie u toplotu je P==W/t 1615 [W] i zove se aktivna ili srednja (elektrina) snaga grejaa. Meutim, kako je trenutna(elektrina) snaga grejaa pR=u2/R (u je trenutna vrednost prostoperiodinog napona na krajevimagrejaa otpornosti R), to je:

P pt

p tT

p tR T

u tUR

RUP

t

FHG

IKJ z z zR R0 R0

T

0

T

d d d [ ],1 1 1 1

3022 2

gde je T=20 [ms] perioda napona u. Primetimo da je perioda trenutne snage pR jednaka T/2, kao i daje t=720000T. Tako da je srednja vrednost snage pR za vreme t jednaka njenoj srednjoj vrednosti utoku vremena T/2, odnosno u toku vremena T.

8. Elektrini otpornici

Otpornici su najee koriene komponente u elektrinim kolima i sistemima za kontrolunapona i struja. To su elemenati sa dva kraja koje karakterie statika karakteristika I=f(U) i dozvo-ljena elektrina snaga ili snaga maksimalne disipacije. Statika karakteristika I=f(U) povezuje stru-ju I sa naponom U na krajevima otpornika pri usaglaenim smerovima za I i U. Ta karakteristika jekod nekih otpornika jako nelinearna (termistori i varistori), pa se zbog toga ovi zovu nelinearni ot-pornici. Za otpornik kod koga je f(U)= -f(-U) kae se da je bilateralan, to praktino znai da nijepotrebno voditi raun o krajevima otpornika kada se ovaj prikljuuje u kolo ili mreu. Meutim, zaotpornik kod koga je f(U)-f(-U) kae se da je unilateralan i kod njega je nain prikljuivanja kra-jeva u kolo ili mreu veoma vaan. Naravno, "otpornici" mogu istovremeno biti i nelinearni i uni-lateralni (tako se ponaaju npr. vakuumske i poluprovodnike diode). Otpornici, takoe, mogu bitipasivni-ako stalno apsorbuju energiju od izvora i aktivni-ako se ponaaju kao elektrini izvori, potoimaju karakteristiku negativne otpornosti (npr. tunel diode, vieslojne silicijumske strukture itd.).

Snaga otpornika, ili maksimalna snaga disipacije granina je snaga sa kojom otpornik moetrajno da radi bez pregorevanja. Podatak o snazi otpornika za korisnika je podjednako vaan kao ipodatak o otpornosti. Snani otpornici disipiraju velike snage od 5 [W] do nekoliko [kW]. U elek-tronskim kolima najee se koriste otpornici snage 1/4 [W] i 1/2 [W], ali i manje 1/8 [W] i 1/16[W]), kao i vee snage 1 [W], 2 [W] i 5 [W]. Snaniji otpornici u elektronici obino su keramiki.

Ipak, najee radimo sa konstantnim linear-nim otpornicima specificirane termogene ot-pornosti, tolerancije i snage, a vrlo retko i saspecificiranim temperaturnim koeficijentom.Po tehnologiji izrade ovi otpornici se dele na:iane, kompozitne, slojne i integrisane. Pro-menljivi otpornici zovu se potenciometri (kadasu manje snage) i reostati (ako su vee snage).

Grafiki simboli za otpornike prikazani su nasl. 8a, a za potenciometre i reostate na sl. 8b.

(a)

(b)

R R R

RRR

Sl. 8


Linearni otpornici

(a) iani se izrauju od metalne ice koja se namotava na izolacionu cev. Mogu da disipirajuveliku koliinu toplote, vrlo su stabilni i imaju zanemarljivum. Nepodesni su za primenu navisokim frekvencijama. Njihove otpornosti su u opsegu 1105, a ponekad i do 250 k.Mogu biti vrlo velike snage, ali kod veine ona se, ipak, kree u opsegu 100200W.

(b) Kompozitni ili otpornici od mase izrauju se od smese otpornih materijala i vezivnog sreds-tva i presuju u odreeni oblik za odreenu otpornost. Malih su dimenzija i jevtini. Prilino sunestabilni i dajuum. Dobri su na visokim frekvencijama. Otpornost im je obino u opsegu 102 M, a snaga 0,52 W. Izrauju se dve vrste mase za prozvodnju kompozitnih ot-pornika: na keramikoj bazi i na bazi laka. Mase na keramikoj bazi izrauju se od smeseugljena (C) i peska (SiO2), pa se topljenjem ili sinterovanjem dobijaju silitnitapii. Masi seesto dodaje i oksid aluminijuma. Mase na bazi laka smesa su grafita iliai, ili jednog i dru-gog sa vezivnim sredstvima (razni ugljovodonici, vetake smole i sl.).esto se masi dodajeneorganska ispuna (azbestno ili liskunsko brano). Oznaavaju su kodeksom boja (sl. 9). Veiotpornici, reda veliine 1M, obino se koriste na frekvencijama do 100kHz, a manji, re-da veliinek, na frekvencijama i do 100MHz.

Sl. 9

(c) Slojni se sastoje od otpornog sloja nanetog na izolacioni valjak iliicu. Vrlo su stabilni i dob-ri,ak i na viim frekvencijama. Skupi su u poreenju sa otpornicima od mase. Krti su i pod-loni mehanikom oteenju. Pogodni su za upotrebu tamo gde primenaianih otpornika nijezgodna. Za primenu na viim frekvencijama izrauju se sa malom sopstvenom kapacitivnoui induktivnou. Njihova otpornost i snaga priblini su kao kod otpornika od mase. Slojni ot-pornici velike stabilnosti izrauju se u tri osnovne varijante: od pirolitikog ugljenika, piro-litikog karbida bora i sloja metala ili metalnog oksida. Po izgledu, sva tri sloja su slina.Otporni sloj se nanosi na pogodnu keramiku ili staklenu podlogu u vidu tankog sloja-filma,ija se debljina precizno kontrolie. Da bi se dobile vee otpornosti negoto prua film, povr-ina otpornika spiralno se iseca. Otpornik se na oba kraja zavrava provodnom trakom sa me-singanim kapima za koje se leme prikljune ice. Ceo otpornik se zatim potapa u kupatilo od


laka radi zatite od vlage i mehanikih oteenja. Da bi bili jostabilniji, otpornici se uvlae izatapaju u keramiku ili staklenu cevicu, ili se zaliju nekom izolacionom smesom. Kada ot-pornik treba da radi na visokoj ambijentalnoj temperaturi, on se zatapa u cev sa helijumom, ilinekim drugim inertnim gasom.

(d) Integrisani su sastavni elementi integrisanih kola i proizvode se zajedno sa kondenzatorima ipoluprovodnikim komponentama (diode i tranzistori). Izrauju se ili tehnologijom tankosloj-nog filma, ili postupkom difuzije. Oni izraeni tehnologijom tankoslojnog filma, temperatur-no su vrlo stabilni, tolerancija im je oko0,2 % (jer se obino laserski trimuju), a njihove ot-pornosti kreu se u opsegu 10010 k. Difuzioni otpornici se izrauju u slinom opse-gu otpornosti, manje su temperaturno stabilni i neto su veih tolerancija.

Na sl. 10 prikazane su razne komercijalne verzije otpornika male i velike snage, nelinearnihotpornika, reostata, trimer potenciometara i obinih potenciometara.

Otpornici manje snage Otpornici vee snage i reostati

Nelinearni otpornici: (a) NTC, (b) PTC i (c) fotootpornici(NTC i PTC-otpornici sa negativnim, odnosno pozitivnim temperaturnim koeficijentom)

Trimer potenciometriObini potenciometri

Sl. 10

Documents

Elektrokinetika 1