Upload
parie-perdana
View
285
Download
36
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ELEKTRON DALAM LOGAM
Citation preview
108
Indikator Hasil Belajar
1. Memahami prinsip tataran energi Fermi
2. Menentukan distribusi energi
3. Menganalisis panas jenis elektron bebas.
4. Memahami konsep Drude Lorentz
5. Memahami sifat dari konduktivitas dan
mobilitas elektron bebas pada logam
6. Menganalisis sifat thermal dari
konduktivitas logam
7. Menjelaskan konsep efek Hall
8. Menjelaskan konsep pancaran Thermionik
109
BAB VI
ELEKTRON DALAM LOGAM
Pada tahun 1897, Joseph John Thomson (1856 1940) seorang Fisikawan Inggris
melalui serangkaian eksperimennya berhasil mendeteksi atau menemukan elektron muatan
negatif dan besarnya terkuantisasi yang dimaksud Stoney. Dalam penelitiannya dia
mempelajari bahwa tabung katoda pada kondisi vakum parsial (hampir vakum) yang diberi
tegangan tinggi akan mengeluarkan berkas sinar dimana Thomson menyebut sinar ini
sebagai berkas sinar katoda disebabkan berkas sinar ini berasal dari katoda (elektroda
negative). Berkas sinar katoda ini apabila didekatkan dengan medan listrik negatif maka akan
dibelokan (berkas sinar katoda ini tertolak oleh medan negative), berdasarkan hal ini maka
Thomson menyatakan bahwa berkas sinar katoda itu adalah partikel-partikel yang bermuatan
negatif yang ia sebut sebagai corpuscle corpuscle itu berasal dari atom-atom logam yang
dipakai sebagai elektroda pada tabung katoda. Dengan menggunakan jenis logam yang
berbeda-beda sebagai elektroda yang dia gunakan pada tabung katoda maka percobaan
Thomson tetap menghasilkan berkas sinar katoda yang sama.
Akhirnya Thomson menyimpulkan bahwa setiap atom pasti tersusun atas corpuscle.
Corpuscle yang ditemukan oleh Thomson ini kemudian disebut sebagai elektron oleh G.
Johnstone Stoney. Dari asumsi tersebut dia akhirnya meyakini bahwa atom sebenarnya tidak
berbentuk masif (berbentuk bulatan yang pejal) akan tetapi tersusun atas komponen-
komponen penyusun atom. Thompson telah berhasil memperoleh hadiah Nobel Fisika pada
tahun 1906 atas penemuan elektron. Thomson membuktikan bahwa elektron merupakan
partikel penyusun atom, bahkan Thomson mampu menghitung perbandingan muatan
terhadap massa elektron m
e, yaitu 1,759 108 coulomb/gram.
Kemudian melalui percobaan yang secara relatif sederhana dalam tahun 1909 Robert
Andrew Millikan (1868-1953) dari Universitas Chicago menemukan harga muatan elektron,
yaitu 1,602 1019 coulomb. Dengan percobaan yang menggunakan tabung sinar katoda
kemudian dapat pula ditentukan harga massa electron 0m dapat dihitung:
110
gramx
x
x
me
eelektronsatumassa
28
8
19
1011,9
10759,1
10602,1
Gambaran sederhana mengenai kristal logam menyatakan adanya suatu kisi ion-ion
yang teratur dalam ruang, dan elektron-elektron bebas yang bergerak dalam ruang diantara
ion-ion tersebut. Gambaran lebih lengkap diperoleh dengan mengatakan bahwa ion-ion itu
melakukan getaran termal disekitar kedudukan setimbangnya, demikian pula elektron bebas
melakukan gerak termal diantara ion-ion kristal, dan merubah arah geraknya setiap kali
elektron itu bertumbung dengan ion(kemungkinan besar) atau elektron lain (kemungkinan
kecil).
Beberapa sifat penting logam:
a. Apabila suhunya serba sama, untuk suatu logam ada hubungannya yang linear
antara rapat arus listrik j
dan kuat medan E
. Tetapan perbandingan dinamakan
konduktivitas listrik logam itu Ej
b. Logam merupakan penghantar listrik maupun penghantar panas yang baik. Untuk
logam pada pada suhu ruang terletak di daerah 1186 1010 mohm . Pada suhu
ruang logam murni memiliki harga konduktivitas termal yang 10 sampai 100 kali
lebih tinggi dibandingkan dengan bahan dielektrik. Jadi dalam keadaan tersebut
electron menjadi wahana terpenting dalam arus kalor.
c. Sejak tahun 1853 telah diketahui kaidah empiric dari Wiedemann dan Franz yang
menyatakan bahwa pada suhu yang sama antara konduktivitas panas dan
konduktivitas listrik samabesar untuk semua logam. Kecuali itu perbandingan
tersebut berbanding lurus dengan suhu mutlak T
TKe
d. Pada suhu yang cukup rendah harga suatu logam ditentukan oleh ketidakmurnian
dan ketidak sempurnaan kisi.
111
Untuk suhu rendah ini berlaku kaidah Matthiesen bahwa:
TT purcimp
111
yaitu bahwa sumbangan ketidakmurnian dan ketidaksempurnaan adalah tetap untuk
semua suhu.
e. Hampir separuh element logam menjadi superkonduktor pada suhu sangat rendah.
f. Sumbangan elektron bebas pada harga vC suatu logam sangat kecil, sumbangn
tersebut berbanding lurus dengan suhu
TC
ev
g. Sumbangan elektron bebas pada susceptibility magnetic juga kecil, dan tidak
bergantung suhu
TfX e
Beberapa teori mengenai elektron bebas dalam zat padat akan dibahas pada bagian ini yaitu :
a. Teori Drude tentang elektron bebas dalam logam
b. Model elektron bebas yang klasik
c. Model elektron bebas yang terkuantisasi
Model pita energi dapat menerangkan sifat-sifat terpenting bahan semikonduktor
A. Teori Drude Tentang Elektron Bebas Dalam Logam
Model sederhana tentang elektron di dalam logam dapat menerangkan kaidah
Wiedemann- Franz dibuat tahun 1900 oleh Drude. Asumsi dalam model ini adalah :
a. Dalam logam terdapat elektron-elektron bebas yang membentuk suatu gas
electron.
b. Elektron-elektron tersebut memiliki kecepatan rata-rata 0C , dan bergerak secara
sembarang dalam kristal. Elektron bebas berubah arah geraknya setelah
bertumbuk dengan ion-ion logam
112
c. Ion logam boleh dikatakan tidak terpengaruh oleh tumbukan ini, karena massanya
yang sangat lebih besar dibandingkan dengan massa electron.
d. Apabila kuat medan E hadir dalam logam, arah elektron tidak lagi sembarang,
tetapi secara keseluruhan bergerak di bawah pengaruh medan E itu.
Andaikanlah bahwa waktu rata-rata antara 2 tumbukan elektron dan ion logam adalah
2 , maka secara rata-rata percepatan elektron antara dua tumbukan adalah
0
0m
eEa
dengan e adalah muatan elektron, dan m0 adalah massa elektron. Dengan mengambil arah x
sebagai arah kuat medan E
. Asumsikan bahwa kecepatan gerak sembarang elektron adalah
0C dengan komponen kecepatan 0 dalam arah x seperti pada gambar 6.1
Gambar 6.1 Gerak Elekton dalam Medan
Kecepatan rata-rata antara dua tumbukan adalah 0
00m
e
. Rapat arus dalam arah x
adalah
0
0m
eejx
Penjumlahan dilakukan terhadap semua elektron bebas dalam satu satuan volume. 00
Karena penjumlahan komponen kecepatan gerak sembarang elektron adalah nol maka
diperoleh 0
2
m
Eejx
. Konduktivitas listrik dapat ditentukan yaitu : 0
2
m
e
0C
0
E
x
113
Pada logam murni, pada suhu ruang sumbangan terbesar pada konduktivitas termal, K
berasal dari electron. eQ merepresentasikan arus kalor, yaitu jumlah energi yang mengalir
per satuan luas per detik, maka kondutivitas termal eK dibataskan sebagai
x
TKQ ee
,
dengan x
T
gradien suhu sepanjang arah arus x
Gambar 6.2 Hamburan elektron
Pandanglah suatu satuan luas yang tegak lurus terhadap arah x pada kedudukan 0xx
Elektron menumbuk ion yang ada pada permukaan tadi, dengan kecepatan membuat sudut
dengan arah x seperti pada gambar 6.2. Elektron tersebut terhambur oleh ion yang terletak
pada kedudukan cos2 00 Cxx , sebelum menumbuk ion di 0xx Apabila suhu serba
sama, maka 0C dan energy elektron U tidak bergantung pada kedudukan. Kehadiran gradient
potensial listrik dan gradient suhu membuat bahwa 0C dan U bergantung pada kedudukan x.
Jumlah elektron yang akan melalui satuan luas dengan sudut antara ddan ,
dalam selang waktu dt adalah
dtCnd cossin2
10
0C
cos2 00 Cxx
0xx
114
Gambar 6.3 Sudut Ruang
Sudut ruang d
d
R
dRRd
sin2
1
4
sin22
n adalah rapat elektron bebas per satuan volume. Energi elektron di 0xx dinyatakan dengan
0xU , sehingga energi elektron pada kedudukan
0
0000000 cos2cos2,cos2xxx
UCxUCxUxUganberkaitdenCxx
Besarnya fluks energi yang melalui bidang satuan di 0xx dalam waktu, melampaui semua.
Sudut yang mungkin ada adalah
0
2
03
2
xx
ex
UnCdtQdt
Karena integral pertama identik nol
0
2
0
2
0
0
00 sincos22
1cossin
2
1d
T
UCndtdxUCndt
xx
0
000 cossin2
1cos2 dtCndtCxUQdt e
d
115
0
2
03
2
xx
ex
UCnQ
Tetapi x
T
T
U
x
U
,
diperoleh T
UCnKe
2
03
2
Jika elektron-elektron tersebut sebagai gas elektron yang ditarik kesejajarannya dengan suatu
gas ideal maka harus dipatuhi kaidah-kaidah teori konetik gas dengan distribusi Maxwell-
Boltzmann, maka:
TkCmU B3
2
2
1 200
Bk adalah tetapan Boltzmann, maka: BkT
U
2
3
, dan
0
23
m
TknK Be
dengan demikian, maka harga Te
kK Be2
3
. Sesuai dengan kaidah Wiedemann-Franz
yang diperoleh secara empiric. Didefinisikan besaran baru yaitu bilangan Lorentz :
T
KL e
yang di dalam model ini berharga 2
3
e
kL B
B. Model Elektron Bebas Klasik
Model elektron bebas klasik, yang klasik adalah modelnya, artinya antara larangan
Pauli (1925) yang menyatakan bahwa tidak mungkin dalam satu system dua elektron atau
lebih mempunyai energy yang tepat sama Dalam bahasa mekanika kuantum ini dapat
diterjemahkan menjadi dalam satu system fisik tidak ada dua elektron atau lebih mempunyai
perangkat bilangan kuantum yang tepat sama
116
Apabila larangan Pauli diindahkan, maka tentunya yang berlaku untuk sistem tersebut
bagi elektron adalah distribusi Fermi-Dirac(1926). Distribusi Fermi-Diract dapat menjelaskan
peluang suatu partikel untuk berada di tingkat energi E pada saat T>0. Fungsi distribusi
Fermi-Diract
1
1
Tk
E
be
Ef
Keterangan :
= Potensial kimia ( pada T = 00K, =Ef)
f(E) = Peluang suatu partikel untuk berada di tingkat energi E
Gambaran umum tentang elektron dalam teori ini adalah bahwa ada elektron-elektron
(terluar, valensi) dari atom-atom logam yang tidak terikat lagi. Elektron macam itu bergerak
dengan bebas dalam kisi kristal, oleh karena itu dinamakan elektron bebas.
Kristal logam dipandang sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positif
(membentuk kisi kristal) dan suatu rapat muatan negatif yang hampir serba sama diseluruh
volume kristal. Rapat muatan negatif ini berasal dari elektron-elektron bebas. Elektron-
elektron bebas dapat diperlakukan sebagai suatu gas dengan kecepatan termal. Berkat
pengaruh mereka secara kolektif kisi ion-ion positif terlihat menjadi zat padat.
Suatu elektron (bebas) melihat kisi ion positif sebagai jajaran bukit-bukit potensial
elektro statik. Dalam model ini pengaruh rata-rata dari bukit-bukit potensial tersebut
dianggap sangat kecil dibandingkan dengan energi kinetik elektron bebas, oleh karena itu
dapat diabaikan. Kecuali di permukaan batas kristal dimana suatu penghalang potensial
menghindarkan keluarnya elektron dari logam. Model elektron bebas klasik tentang logam
mengandaikan :
a. Kristal logam digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positif
(yang membentuk kisi kristal) dan elektron yang bebas bergerak dalam volume
kristal
b. Kumpulan electron bebas itu dapat diperlakukan sebagai suatu gas, dengan
elektron individual yang bergerak denagn kecepatan termal(gas berarti tidak ada
gaya interaksi antar-elektron di luar tumbukan, dan gerak termal yang sembarang).
117
c. Pengaruh medan potensial yang berasal dari jajaran ion positif diabaikan, energi
kinetic elektron bebas sanagt besar apabila dibandingkan dengan potensial yang
berasal dari jajaran ion positif
d. Suatu penghalang potensial dipermukaan batas kristal menghindarkan
mengalirnya elektron ke elektron luar kristal
Elektron sangat berperan dalam perpindahan kalor, lebih dari itu kontribusinya sangat
dominan dalam daya hantar kalor eK . Andaikanlah bahwa dalam logam yang ditelaah setiap
atom memberikan Z electron bebas, maka jumlah total elektron bebas per kilomolekul
adalah;
ANZn
dengan AN , bilangan Avogadro
Jadi energi yang tersimpan dalam gas elektron per satu kilomol logam adalah
RTZ
TkNZTknUnU BAel
2
3
2
3
2
3
B
dan panas jenis sumbangan elektron bebas :
RZCel
2
3
Dari teori Debye, diketahui bahwa untuk suhu ruang panas jenis yang berasal dari getaran
kisi kristal per kilo mol zat adalah
RCkisi
3
Secara empirik hal ini telah pula ditemukan oleh Dulong-Petit. Oleh karena itu, maka untuk
kristal logam
RZCCCkisiel
3
2
3
118
Koefesien susceptibilitas magnetic , mengkaitkan momen magnetic, M dengan kuat
medan magnetic, H sebagai:
HM
Untuk bahan yang isotropik M
paralel dengan H
, dan merrupakan scalar. Apabila tak
isotropik adalah suatu tensor. Pada bahasan ini dibatasi untuk zat padat isotropik ( M
adalah moment magnetik per satuan volume). Apabila ditelaah sifat magnetik zat padat yang
berasal dari elektron, maka dipelajari paramagnetisasi dari elektron. Pengaruh medan magnet
luar H pada elektron elektron bebas itu diungkapkan sebagai
Tk
HINHM
B
BB
dengan :
N = jumlah electron per satuan volume
B = magneton Bohr ; TJxm
eB /1027,9
2
29
0
)(1 xI adalah fungsi Langevin; xee
eexL
xx
xx 1
Bk , tetapan Boltzman
T adalah suhu mutlak
Apabila medan H tidak kuat, yaitu : HB
119
Secara eksperimental tidak terlihat kebergantungan dari suhu T. dengan demikian, juga
teori klasik elektron bebas tidak memadai untuk menerangkan paramagnetisme elektron.
Dari uraian teori klasik elektron bebas hanya memadai untuk menerangkan kaidah
empiric Wiedemann-Franz yaitu bahwa untuk logam berlaku : tetapT
Ke
; tetapi teori itu
tidak dapat menerangkan tentang:
a. Mengapa panas jenis elektronik suatu logam tidak berharga R2
3 untuk suhu ruang
b. Mengapa susepbilitas magnetik untuk paramagnetisme elektron tidak merupakan
fungsi dari T
Oleh karena itu model ini perlu diperbaiki, menjadi model elektron bebas terkuantisasi.
Model elektron bebas terkuantisasi berarti melangkah dari landasan klasik ke landasan fisika
modern, yang mengandung di dalamnya: kuantisasi energi elektron, prinsip larangan Pauli,
dan spin elektron.
C. Model Elektron Bebas Terkuantisasi
Landasan klasik adalah bahwa elektron tersebut berprilaku sebagai suatu gas elektron,
kesejajaran ditarik dengan suatu gas ideal, dengan gerak sebarangnya dan distribusi energi
menurut Maxwell Boltmann.
Model elekron bebas ini dapat diperbaiki dengan memberikan landasan fisika modern,
yang dalam hal ini meliputi:
a. Kuantisasi energi elektron
b. Larangan Pauli untuk elektron
Kuantisasi energi elektron bebas diperoleh dengan memperlakukan syarat batas (siklis) pada
gelombang yang merepresentasikan gerak elektron, sedangkan larangan Pauli memberikan
sebaran energi untuk energi total dan jumlah total elektron tertentu. Distribusi yang diperoleh
adalah distribusi Fermi-Dirac.
120
Energi Fermi adalah tingkat energi tertinggi yang ditempati elektron pada suhu T =0K
(pada keadaan dasar). Energi Fermi merupakan suatu kuantitas yang sangat penting dalam
sistem fermion (elektron adalah fermion). Fermion adalah sistem partikel dengan fungsi
gelombang yang saling bertumpangan, yang memiliki spin setengah bilangan bulat-ganjil (
,3/2, 5/2...). Fermion memenuhi prinsip ekslusi Pauli, dan fungsi gelombang sistem fermion
berubah tanda terhadap pertukaran setiap pasangan partikel. Fungsi gelombang semacam ini
disebut antisimetrik. Hanya satu fermion yang diperbolehkan terdapat pada keadaan kuantum
tertentu dari sistem tersebut
Mengingat kembali pada kuliah Fisika Statistik bahwa sistem dua partikel yang
terbedakan dan yang tak terbedakan.
Sistem dua partikel yang terbedakan
Terdapat dua partikel, partikel 1 dan 2, yang berada dalam keadaan a dan
keadaan b. Jika kedua partikel tersebut terbedakan, maka terdapat dua
kemungkinan terisinya keadaan yang diperoleh oleh fungsi gelombang:
Untuk fermion, kemungkinan untuk mendapatkan kedua partikel tersebut
dalam keadaan yang sama (misal pada keadaan a) adalah:
Jadi, dalam sistem fermion, kehadiran partikel dalam keadaan kuantum tertentu
dapat mencegah partikel lain untuk berada dalam keadaan itu ( hal ini terjadi
karena untuk fermion berlaku prinsip ekslusi Pauli).
Sistem dua partikel tak terbedakan
Jika terdapat partikel yang tidak dapat dibedakan, maka posisi masingmasing
partikel tidak dapat ditentukan, dan fungsi gelombangnya harus merupakan
kombinasi dari 1 dan 2 , untuk mencerminkan peluang yang sama.
Dibawah ini digambarkan sketsa distribusi Fermi-Dirac (F-D) dan distribusi Maxwell
121
Boltzmann (M-B). Distribusi Fermi-Dirac untuk sistem elektron dengan landasan fisika
modern, distribusi Maxwell Boltzmann untuk suatu gas ideal atom-atom dengan landasan
fisika klasik.
TkEE BFeEf
/)(1
1)(
Gambar 6.4 Distribusi Fermi Dirac
TkE BeEf /)(
Gambar 6.5 Distribusi Maxwell-Boltzman
Tc 60000K
T=00K T=6000K
T=00K
T=6000K
T=60000K
122
Syarat distribusi Fermi Diract adalah :
o Partikelnya tak terbedakan
o Satu keadaan energi hanya dapat diisi oleh satu partikel atau kosong atau
memenuhi prinsip eksklusi Pauli.
o Berlaku untuk fermion (partikel spin pecahan misalnya: 1/2,1/3,1/4), elektron,
proton, neutron dan lain-lain.
Meskipun distribusi F-D telah dikenal, tetapi untuk kelengkapan informasi tertera
dibawah ini dengan beberapa ciri utamanya:
a. Distribusi F-D sangat berbeda dari distribusi M-B
b. Pada T=0, maka:
1)( Ef , untuk semua E< EF
0)( Ef , untuk semua E > EF
Ini berarti bahwa pada T=00K, semua state dengan E< EF penuh, semua state
dengan E > EF kosong.
c. Apabila TkEE BF )( , jadi untuk elektron dengan energi di atas EF dan
berenergi besar:
TkEE BFeEf /)()(
Jadi untuk E yang besar, distribusi F-D mendekati distribusi M-B
d. Sebaliknya apabila TkEE BF )( jadi untuk elektron dengan energi di
bawah EF dan berenergi rendah:
TkEE BFeEf /)(1)(
Jadi untuk E yang rendah, kebolehjadian bahwa suatu state terisi mendekati
1.
e. Untuk E= EF, pada semua suhu T:
5,0)( Ef
Disamping itu masih banyak yang perlu diuraikan tentang distribusi F-D.
f. Rapat elektron persatuan volum adalah:
123
dE
e
Em
dEEgEf
dEEnn
TkEE F
0
/)(
2/12/3
2
0
2
0
0
1)
2(
2
1
)()(
)(
B
Andaikan bahwa T= 00K, maka ungkapan diatas menjadi:
0
0
2/1
2/3
2
0
2
2
2
1 FE
dEEm
n
Dianggap bahwa 0F
E merupakan harga F
E suhunya T= 00K. Apabila integral
tersebut dievaluasi, maka:
2/3
2
00
2
2
3
1
FEmn
Sedangkan sketsa n(E) adalah seperti dibawah.
Gambar 6.6 Rapat Elektron Untuk Berbagai Suhu
Bagaimanakah EF=EF (T)?
Diketahui:
02
2
012
)(1
F
BFF
E
TkEE
g(E)f(E), pada suhu T=0
g(E)f(E), pada suhu T >0 EFT
EF0
124
Rapat elektron state dengan energi antara E dan (E+dE):
g(E)dE
Dalam menelaah perilaku gas elektron pendekatan elektron tunggal yaitu bahwa
elektron tersebut bergerak dalam potensial V yang merepresentasikan pengaruh dasar dari
semua elektron bebas yang lain dan semua ion-ion positifnya. Dalam model elektron bebas V
0
Persamaan Schroedinjernya adalah:
rErm
2
0
2
2
dengan solusi
rkik eAr ,
0
dengan energi elektron:
][2
222
0
2
zyxk kkkm
E
Sedangkan apabila elektron itu bergerak dalam kubus dengan rusuk L ; zyx kdankk , harus
memenuhi:
.,.........2,1,0;2
.,.........2,1,0;2
.,.........2,1,0;2
zzz
yyy
xxx
nL
nk
nL
nk
nL
nk
Hal ini dapat digambarkan dalam ruang k:
kZ
125
Gambar 6.7 Ruang k
Dalam ruang k, setiap state direpresentasikan dengan volume sebesar:
32
L
Yaitu masing-masing untuk 1,1,1 zyx nnn . Semua state dengan energi elektron
sebesar:
][2
222
0
2
zyxk kkkm
E
terletak pada permukaan bola dengan jari-jari k yang memenuhi:
2
2222 2][
kozyx
Emkkkk
Semua state dengan energi antara E dan E+dE terletak dalam kulit bola dengan jari-jari antara
k dan );( kk volum elemen itu dalam ruang k adalah:
kk 2
Sehingga jumlah state elektron adalah:
kkL
L
kk
2
23
3
2
22
4
Apabila diperhitungkan spin elektron; maka jumlah state elektron antara k dan (k+dk) adalah:
kkL
2
23
diketahui bahwa:
kx
ky
126
EE
mk
Emk
m
kEk
2
0
2
02
0
22
2
2
2
sehingga jumlah elektron-state persatuan volum dengan energi antara E dan (E+dE) adalah:
dEEmkk
Eg 2/12/32
0
22
2
)2
(2
1)(
dalam grafik, maka bentuknya:
Gambar 6.8 Rapat Elektron State
g(E) adalah rapat elektron state dan bukan rapat elektron. Rapat elektron n(E) adalah jumlah
elektron bebas persatuan volum untuk sistem dengan kesetimbangan suhu T adalah:
dE
eE
mEn
EfEgEn
TkEE BF /
2/12/3
2
0
2 1
1)
2(
2
1)(
)()()(
Jadi jumlah elektron persatuan volum dengan energi antara E dan
(E+dE) adalah:
dE
e
EmdEEndN
TkEE BF /
2/12/3
2
0
2 1)
2(
2
1)(
2/1)( EEg
127
Model elektron bebas terkuantisasi merupakan suatu pendekatan dalam menelaah
sifat-sifat listrik (dan magnet) logam. Model elektron bebas terkuantisasi merupakan
perbaikan dari model elektron bebas klasik yang menempatkan landasan fisika. modern
Model ini memberikan teori untuk:
a. Cv logam
b. untuk paramagnetisme elektron
c. Emisi termionik oleh permukaan logam
Asumsi yang digunakan pada model elektron bebas terkuantisasi sebagai berikut :
a. Kristal logam digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positif (yang
membentuk kisi kristal) dan elektron yang bebas bergerak dalam volum kristal.
b. Kumpulan elektron bebas itu mengikuti kaedah-kaedah dasar fisika kuantum, yaitu
mengenai kuantisasi energi elektron bebas dan larangan Pauli, yang secara menyatu
dirangkum dalam ungkapan untuk rapat elektron persatuan volum sebagai fungsi dari
energi elektron dan suku sistem:
dE
e
EmEn
TkEE BF /
2/12/3
2
0
2 1)
2(
2
1)(
c. Pengaruh medan yang berasal dari jajaran ion positif diabaikan, energi kinetik elektron
bebas sangat besar apabila dibandingkan dengan energi potensial yang diperoleh dari
jajaran ion positif.
d. Pada permukaan batas antara logam dan vakum yang mengelilinginya, terdapat suatu
potensial penghalang yang harus diloncati elektron bebas pada T=00K (energi = EF)
untuk dapat meninggalkan permukaan batas logam.
Sumbangan Elektron Bebas Pada Harga Cv
Sumbangan elektron bebas pada Cv kadang-kadang dinyatakan sebagai Ce, panas
jenis elektronik. Berdasarkan model klasik diperoleh bahwa:
)2
3(
2
3RZkNZC vBAve
dengan Zv, jumlah elektron valensi dari unsur yang membentuk logam.
128
Untuk kasus T=00K. Energi total gas elektron (atom juga disebut gas Fermi) persatuan
volume:
2/5
0
2/3
2
0
2
0
2/32/3
2
0
2
0
0
)2
(5
1
1)
2(
2
1
)()(
0
0
F
E
E
Em
dEEm
dEEfEgE
F
F
f(E) = 1 pada T = 00K sehingga rapat elektron persatuan volum adalah:
2/3
02
0
2)
2(
3
1FE
m
nn
sehingga:
005
3FnE
maka energi rata-rata per elektron adalah:
005
3FEE
Bagaimanakah halnya apabila T = 00K ?
Energi total gas Fermi per satuan volum adalah:
0
/)(
2/3
0
2/3
2
0
2
0
0
1)
2(
2
1
)()(
)(
TkEE Fe
dEEm
dEEfEgE
dEEnE
B
Bentuk integral F-D:
0
)(0 01)(
yy
j
je
dyyyF
129
Bentuk )( 0yFj untuk 0y besar dan berharga positif adalah:
1,.........]6
)1(1[
)1()( 02
0
21
00
yy
jj
j
yyF
y
j
Penerapan pada evaluasi :
BF
F
BF
TkEEF
kEE
TkE
e
dEEEF
BF
;])(8
51[
5
2
}1{)(
2
2/5
0
/)(
2/3
2/3
karena:
]
121[
2
0
2
0
F
BFF
E
TkEE
maka:
])(12
51[
5
2
])(8
51)][(
24
51[
5
2)(
2
2/5
0
2
2/5
02/3
F
BF
F
B
F
BFF
E
TkE
E
Tk
E
TkEEF
dimana diperoleh:
F
Be
F
B
B
F
F
BF
E
Tnk
TC
E
Tkn
k
ET
E
TkmE
2
4
;])(12
51[)
2(
5
22
22
0
22/3
2
0
2
0
dibandingkan dengan ungkapan sebelumnya:
Be knC2
3' (model Klasik)
130
Maka:
e
F
Be C
E
TkC '
3
2
Dari hubungan diatas terlihat bahwa sumbangan elektron bebas pada harga Cv untuk kristal
diperkecil dengan faktor
Tk
E
B
F
2
3
dari klasiknya [Ce].
Suatu gas elektron untuk mana kBT
131
Dimana diperoleh bahwa:
0
0 0
0
)()(1)()()()()(F
F
FE
E
E
FF EgEfEEdEEgEfEEdEdEEgE
Dari suku-suku diatas: 0 tak bergantung suhu T.
Oleh karena itu:
)()(
)(]1[)()()(
0
0
EgT
fEEdEC
EgT
fEEdEEg
T
fEEdE
TTC
Fel
E
F
E
Fel
F
F
Pada suhu rendah ( T
fETk FB
,01,0/ hanya besar didaerah dekat EF , sehingga
pendekatannya:
T
fEEdEEgC
EgT
fEEdEC
FFel
Fel
0
0
)()(
)()(
Evaluasinya:
2/)(
2 /)(
1.
TBkFEE
BF
e
e
Tk
EE
T
f TkEE
B
F
Apabila dibataskan:
TkEE BF /)( ,
maka:
TkE
Bel
BFe
edTkEgC
/
2
22
)1())((
Karena e berharga sangat kecil pada TkE BF / , maka batas bawah TkE BF / dapat
diganti menjadi .
132
3)1(
2
2
2
de
e
Maka:
TkEgC BFel22 )(
3
1
Tetapi:
2/12/3
2
0
2)
2(
2
1)( FE
mEg
dan
2/32/3
2
0
2)
2(
3
1FE
mn
, maka:
FE
nEg
2
3)(
Dimana diperoleh:
F
Bel
B
F
el
E
TknC
TkE
nC
2
2
3
3
1
22
22
Peramagnetisme Pauli
Dalam logam terdapat gas Fermion, yaitu elektron-elektron bebas yang bejarak dalam
kisi kristal. Apabila ada suatu medan magnet luar H, maka elektron-elektron bebas tersebut
dipengaruhi oleh medan luar H tersebut, khususnya ada penyesuaian spin elektron dengan
medan H. Dalam medan H tersebut elektron dengan spin yang berlawan mempunyai
energi magnetik yang berbeda sesuai dengan hubungan energi:
BEE BkinToT
Tanda + untuk spin yang berlawanan dengan medan B. Karena HB 0 , maka:
HEE BkinToT 0
Penyearah H terhadap g(E) digambarkan dibawah ini:
133
Gambar 6.10 Rapat Elektron State Dalam Medan Magnet Eksternal
Karena prilaku elektron lain apabila spin lain arahnya terhadap medan magnet H, maka g(E)
dibagi dalam 2 bagian yaitu dengan spin ke atas dan spin di bawah. Tanpa medan H luar,
kedua-duanya simetrik terhadap sumbu E. Apabila ada medan magnet luar, maka energi
elektron menjadi,
E = E + EB
E = E + B B
Positif untuk antipararel dan negatif apabila sebaliknya. Karena medan luar H ini, secara
total lebih banyak electron dengan spin anti-pararel terhadap H. Sehingga suseptibilitas
memenuhi
M = H
M = B () [1
2( + 0)
1
2( 0)]
0
M = B ()
0 (0)
M = B2 0 ()
0
Dimana
( + 0) = () +
0
( 0) = ()
0
g(E)
g(E)
g(E)
g(E)
E E
H>0
HB 0 HB 0 Spin
Spin
H
H
E= energy kinetik E= energy kinetic dan magnetik
134
Ambil kasus sederhana T = 00K
M = B2 0 ()
00
= 0B2
H g(EF0)
Sedangkan :
(0) =1
22(
202
)
32
012 =
3
20
Karena dari diketahui bahwa:
=1
32(
2002
)
32
Dimana diperoleh untuk T = 00K
M = 02
3
20= [
023
20]
= [0
23
20]
Apabila 0B H
135
Apabila dianalisis, maka :
a. Harga maksimum
E
Fterjadi pada E = EF, dan besarnya adalah
TkB4
1.
b. Untuk T = 0, diperoleh fungsi bagi
E
F1
c. Ternyata bahwa
E
Fsimetri terhadap E = EF.
Hal-hal tersebut dapat dilihat pada sketsa pada gambar 6.11:
Gambar 6.11 Fungsi Distribusi F-D
Untuk E
136
Daya Kontak Listrik
Kecepatan elektron bebas dalam Logam, Atau Fungsi:
F (vx, vy, vz) dvx dvy dvz:
Menyatakan jumlah elektron bebas dalam logam persatuan vlum yang memiliki kecepatan
antara vx dan (vx + dvx), vy dan (vy + dvy), vz dan (vz + dvz).
Atau fungsi:
F(v) dv :
Menyatakan jumlah elektron bebas persatuan volum dalam logam yang memiliki kecepatan
antara v dan (v + dv). Modal yang dipunyai untuk elektron bebar menurut model elektron
bebar terkuantisasi adalah:
n (E) dE = F(E)g(E)dE,
yaitu jumlah elektron bebar persatuan volum dalam logam yang memiliki energi antara E dan
(E + dE).
Berangkat dari n(E)dE = F(E) g(E) dE maka
n(E)dE = 1
22(
20
2)
3
2
1
2[1 + ()/]1
Perubahan variabel :
E = m0v2, sehingga E1/2 = (m0/2)
1/2v
dE = m0v dv
Substitusi memberikan,
n(E)dE 1
2(
20
2)
3
2(
0
2)
1
2 [1 + (
1
20
2)/]1
0
2 (0
)
3
(0
2)
1
2 [1 + exp(
02
2)]
1
(4 2 )
Darimana diperoleh:
F(v) dv = 2 (0
)
3
(0
2)
1
2 [1 + exp(
02
2)]
1
(4 2 )
Untuk menurunkan F(vx, vy, vz,), haruslah diingat bawa:
137
() =
0
+
+
(, , )
+
Dan sejalan dengan menurunkan distribusi Maxwell-Boltzmann untuk atom-atom gas, maka:
F(vx, vy, vz,) dvx dvy dvz =
2 (0
)3
(02
)
12
[1 + (0
2 2
)]
1
Sesungguhnya hasil yang diperoleh dapat di ubah untuk mengungkapkan:
F(p) dp
yaitu jumlah elektron bebas per satuan volum dalam logam yang
memiliki momenyum linier antara p dan (p+dp) dan ,
F (px, py, pz) dpx dpy dpz:
yaitu jumlah elektron bebas per satuan volum dalam logam yang memiliki komponen
momentum linier, antara;
px dan (px + dpx)
py dan (py + dpy)
py dan (pz + dpz)
dengan transformasi sederhana diperoleh:
() =2
3 [1 + (
2 2020
)]
1
4 2
() =2
3 [1 + (
2+
2 + 2 20
20)]
1
Fungsi distribusi F (vx, vy, vz), yang selanjutnya di singkat sebagai F(), dapat
digambarkan dalam ruang kecepatan [vx, vy, vz].
138
Gambar 6.12 Bola Fermi
Gambar tersebut untuk suhu T yang sangat dekat ke kurva T = 00 K. Dalam
keseimbangan antara elektron dan kisi, yaitu kesimbangan termal distribusi tersebut tidak
akan statik tetapi dalam keadaan steady-statik (keadaan mapan), untuk penolakannya
selanjutnya kita tempatkan indeks 0 pada fungsi distribusi yang mapan ini F0(). Gambaran
F0(), dalam ruang kecepatan mempunyai kesetangkupan bola dan dinamakan bola Fermi.
Indeks 0 mempersentasikan kemapanan, bukan keadaan dengan suhu T= 00K.
Keharidan medan akan mempengaruhi gerak elektron bebas dalam logam,
disamping gerak sembarang ke semua arah ada gerak tetap dalam arah yang berlawanan
dengan arah (ingat bahwa electron bermuatan negatif). Gerakan dalam arah yang tetap ini
tersuperposisi pada gerak sembarang.
Tanpa ada pengaruh dari luar, gas Fermi dalam logam memiliki distribusi kecepatan
F0(). Andaikan kemudian ada medan listrik luar didalam logam. Kehadiran medan luar
ini menyebabkan distribusi kecepatan menjadi F (). F () berbeda dengan F0(). Perubahan
fungsi distribusi :
F = F F0
Mempunyai komponen posisi dan komponen waktu:
F = (F). + (
) dt
Diambil yang sama dimana-mana, baik arah maupun besarnya, dalam keadaan seperti itu
F 0, sehingga yang bermakna hanyalah:
(
)
139
Perubahan yang terjadi melibatkan : Pengaruh Medan Luar , dan Proses Hamburan
Oleh karena itu proses yang pertama mengubah distribusi F, sedangkan proses kedua ingin
memulihkannya keadaan semula. Hal tersebut dapat ditulis sebagai :
(
) = (
)
+ (
)
Kedua suku pada ruas kanan ditelaah dalam butir ini.
Pertama : (
)
(
)
= (). (
)
Karena medan luar mempengaruhi . Besar dan arah (
) ditentukan oleh medan luar, yaitu
:
(
) =
0
Sehingga diperoleh :
(
)
= (). (
0)
Apabila dalam arah x, jadi = i E, maka:
(
)
=
. (
0)
Kedua : (
)
(
)
mengurangi pengaruh percepatan yang terjadi sebelum tumbukan, dan
merupakan proses yang ingin memulihkan distribusi kecepatan menuju F0. Andaikanlah
bahwa untuk pemulihan itu prosesd apat direpresentasikan dengan waktu relaksasi Tr:
(
)
=
( 0)
140
Penggabungan dari kedua itu menghasilkan persamaan kontinuitas (continuity equation).:
(
) +
0. () +
(0)
= 0
Ini adalah persamaan transport Boltzmann, untuk hal khusus yaitu medan luar yang
serbasama.
Gambar 6.13A Gambar 6.13B
Gambar 6.13B menunjukkan fungsi distribusi F untuk kasus dimana hadir medan
listrik luar yang arahnya dalam arah x. untuk jelasnya hanya digambarkan representasi dua
dimensi saja dalam bidang (vx, vy). Fungsi distribusi kecepatan bergeser karena pengaruh
medan luar sehingga titik pusat kecepatan bergeser dalam arah vx negative (kuat medan
dalam arah x positif). Kedudukan tetap dari titik pusat kecepatan ditentukan oleh resultan
dari medan luar dan proses pemulihan. Dalam pembahasan ini diandaikan bahwa:
Pergeseran titik pusat kecepatan oleh kehadiran medan luar sangat kecil apabila di
bandingkan dengan vrms
apabila keadaan mapan telah dicapai sesudah penerapan melampaui jangka waktu yang
jauh lebih besar daripada waktu Tr , maka:
(
) = 0
Untuk keadaan tersebut:
0. () +
( 0)
= 0
Atau
141
= 0 (
0) . ()
Apabila = , maka ungkapan diatas menjadi :
= 0
0
Fungsi F akan dipergunakan untuk memberi ungkapan tentang rapat arus listrik jx . maka:
=
+
Integrasi meliputi seluruh harga, , dari - ke +. Apabila disubtitusikan ungkapan
untuk F, maka diperoleh :
= (0
0
)
+
+
+
Yang menjadi:
= 2
0
+
+
+
Karena integral pertama, yang didalam integralnya mengandung F0, menghasilkan nilai
nol.[ = 0!].
Langkah berikutnya mengevaluasi integral di atas.
a. Tr dapat diganti dengan
, dimana lintas bebas rata-rata anatara z tumbukkan, v
adalah kecepatan elektron.
v2 = v2x + v2
y+ v2
z
b.
=
.
, tetapi
=
, sehingga:
=
.
, karena
=
0
142
c. Integral kemudian diubah menjadi:
(
) =
2 2 (
0
)
Karena geraknya yang sembarang, maka:
2 =1
3 (2 +
2 +
2) =
1
3 2
Yang menghasilkan:
(
) =
3 (
0
)
d. Dapat dilakukan tansformasi variabel pada integral:
(
)
+
+
+
=
3 (
0
) =
+
+
+
42
3 (
0
)
0
Dimana akhirnya diperoleh bahwa:
= 42
30 2
0
( 0
)
Dalam integral diatas fungsi distribusinya adalah F0 (). Sebelumnya diketahui bahwa:
0() = 2 (0
)3
[1 + (2 +
2 +
2 2
2)]
1
0() = 2 (0
)3
[1 + (
)]
1
0() = 2 (0
)3
()
Perubahan variabel dari v ke E:
0
= 0
.
= 2.
0
143
2 =1
2
Sehingga :
2
0
( 0
) = 2
0 E
0
0
Karena 0() = 2 (0
)
3
(), maka :
2
0
( 0
) = 2
0 E
0
0
=
2
0 E
0
2 (0
)3
=
402
3
0
(
)
Akhirnya diperoleh:
= 42
30.40
2
3
0
(
)
=1620
33
0
(
)
Daya hantar listrik:
=1620
33
0
(
)
Diperoleh bahwa:
=1
32(
202
)
32
=1
32(20)
3
32
()32
=8 (20)
33
32
()32
Sehingga :
= 2
0.
1
.
0
(
)
144
Karena sifat fungsi dari (
) untuk suhu tidak tinggi, maka:
.
0
(
) = EFEF
Darimana lalu diperoleh bahwa:
= 2EF0
Apabila waktu rata-rata antara tumbukkan elektron konduksi adalah TF, yaitu:
=EF
= 2T
0
EFEK HALL
Effek Hall berkaitan dengan suatu cara pengukuran eksprimental sifat listrik yang
dilaporkan oleh E.H.Hall di tahun 1879. Dalam telaah effek Hall disini akan ditempuh
pendekatan sederhana, menurut model elektron bebas klasik.
Gambar 6.14 Efek Hall
Pandanglah suatu balok logam. Pada balok itu bekerja dua medan luar yang saling
tegak lurus, yaitu kuat medan listrik Ex dengan arah sumbu-x dan medan induksi magnetic Bz
dalam arah sumbu-z. Karena pengarah medan Ex , akan ada arus listrik Ix yang searah dengan
Ex . andaikanlah bahwa electron merupakan pembawa arus. Maka pengaruh medan Bz akan
145
menyebabkan bahwa elektron akan melalui lintasan tidak dalam arah vx, akan tetapi
melengkung ke bawah. Elektron akan berkumpul di bagian bawah balok logam. Dengan
demikian terciptalah medan listrik karena tumpukan elektron di bagian bawah dan kurangnya
elektron di bagian sebelah atas balok. Keadaan ini menimbulkan medan listrik Ey. Apabila
kedaan sudah stationer y bekerja tetap dan elektron bergerak dalam arah vx. y inilah yang
diukur dan kemudian memberikan keterangan mengenai elektron konduksi di dalam logam.
Gaya pada elektron adalah: B
xveF
Dalam keadaan setimbang gaya dalam arah -y adalah nol, jadi,
zxy
zxy
Bv
sehingga
BveeFy
Fy
:
0
Rapat arus adalah:
xenx
Diperoleh harga Koefisien Hall.
enB
Rzx
y
H
1
dengan n = rapat elektron konduksi
e = harga muatan satu elektron
Apabila y , x , dan zB diketahui, maka diperoleh keterangan mengenai n.
Jadi, Effek Hall dapat dipergunakan untuk menentukan:
a. Macam pembawa muatan (positif atau negatif).
b. Rapat elektron konduksi yang berperan dalam proses penghantaran muatan.
Apabila dianut model Lorentz dari model elektron bebas klasik (lihat dalam buku
Blakemorce), maka koefisien Hall:
146
enB
RZx
y
H8
3
Mobilitas elektron dibataskan sebagai besarnya kecepatan rambat (bukan gerak
sebarang) elektron per satuan kuat medan listrik.
Jadi:
0v
Sedangkan kubangan antara rapat arus j dan muatan elektron serta kecepatan rambatnya
adalah:
envenj 0
Sehingga daya hantar listrik (konduktivitas):
enenR
atau
en
H
1
,
Jadi secara eksperimental dengan mengukur dan RH , dapatlah diperoleh keterangan
mengenai mobilitas elektron konduksi.
Pancaran Thermionik
Apabila suatu logam dipanaskan maka elektron-elektron bebas dalam logam itu akan
memiliki energi kinetik yang lebih tinggi. Apabila suhunya cukup tinggi, maka harga energi
kinetik elektron dalam logam dapat tinggi, hingga elektron itu dapat melampaui hambatan
potensial (work function ) untuk kemudian meninggalkan permukaan tersebut. Gejala ini
dinamakan pancaran fermionik atau emisi termionik.
Emisi termionik masih penting dalam elektronika, terutama sebagai sumber pancaran
elektron pada tabung TV. Pemancaran terjadi dalam suatu bagian dari tabung itu yang
dinamakan elektron gan. Agar elektron gan dapat memancarkan sebanyak mungkin elektron
dengan sedikit mungkin input energi diperlukan permukaan logam dengan fungsi kerja
yang serendah mungkin.
147
Model elektron bebas terkuantisasi mengenal potensial elektron seperti tertera pada
sketsa gambar 6.15.
e
EF
0
Panjang batang logam
Gambar 6.15 Potensial Elektron
Dalam arah horizontal adalah jarak, sedangkan vertikal energi elektron bebas. Energi
elektron bebas pada suhu T = 00 K hanya berharga sampai Ek = EF. Energi e adalah energi
yang diperlukan agar electron pada tingkat Fermi dapat meninggalkan permukaan logam.
dikenal sebagai fungsi kerja logam, work function.Elektron bergerak ke arah x dan
menguasai permukaan logam pada kedudukan x = x0. Maka agar elektron tersebut dapat
terpancar dari permukaannya, maka diperlukannya energi sebesar:
aljabardapaelektronmuaadalaheana
eEm
Pxf
tantantandim
,2 0
2
0
Sebaran kecepatan elektron bebas dalam logam menurut model elektron bebas
terkuantisasi, yaitu:
zyxzyx
zyx dvdvdvTk
mvmvmv
h
mdvdvdvvF 1
2222
0
2.exp12
B
menyatakan banyaknya elektron bebas persatuan volume yang menpunyai komponen-
komponen kecepatan dengan harga diantara:
vx dan vx + dvx
vy dan vx + dvy
vz dan vx + dvz
148
Pancaran termionik biasanya dilaksanakan pada suhu yang sangat tinggi, sehingga
statistiknya boleh dianggap Maxwell-Boltzmann. Dalam kasus sederhana itu fungsi
distribusinya menjadi:
Tk
vmvmvm
h
mdvdvdvvF
B
zyx
zyx2
.exp2
2
0
2
0
2
00
Jumlah elektron persatuan volume dengan kecepatan antara vx dan (vx dan dvx) diperoleh
dengan mengintegrasikan meliputi semua harga vy dan semua harga vz menjadi:
2
22/
3
0
220
2
Tk
vm
yx
Tk
vm
TkfE
zyxxx
B
yo
B
x
B edvdveeh
m
vFdvdvdvdvvF
Evaluasi integral:
a.
0
222
2 ry edrredxedyx
Dengan r2 = x2 + y2 ; integrasi 2re meliputi seluruh bidang datar.
0
2
0
22
2 dreedrr rr
Diperoleh:
2/12
yedy
b. Dengan menggunakan hasil di atas maka:
2/1
0
2 220
m
kedv BTk
mv
yB
Oleh karena itu,
149
x
Tk
vm
TkEB
xBTk
vm
TkE
xx
dveeh
Tkm
dvm
Tkee
h
mdvvF
B
x
BF
B
x
BF
2/
3
2
0
0
2/
3
0
20
20
4
22
Elektron yang dapat meninggalkan batas permukaan hanyalah yang energinya
eEvm Fxd2
02
1; dan dengan kemungkinan bahwa pada permukaan batas itu
bagian r daripadanya dipantulkan kembali.
Jadi rapat arus termionik adalah:
2/1
0
0
2/
3
2
0
22
14
20
m
eEv
eveerh
TkmJ
Fx
Tk
vm
x
TkEB B
x
BF
Evaluasi integral:
Tke
TkE
B
eEvm
Tkvm
B
B
xBTk
vm
v
xx
BB
F
Fx
B
x
TBk
xvm
B
x
x
eem
eTk
em
Tk
eTk
vmd
m
Tkedvve
0
2
1
2
0
2
0
0
2
20
20
2
20
20
02
Darimana diperoleh:
150
Tke
B
Tke
BB
B
B
erh
TkmeJ
em
Tkr
h
TkmJ
14
14
3
22
0
0
3
2
0
Ini dikenal sebagai hubungan Richardson-Dushman untuk pancaran termionik.
22
202
6
3
2
0
.1
.1020,1
4
mAmp
dalamerTAJ
Km
Ampx
h
kmeA
Tke
B
B
Suatu kawat pemanas (filamen) meningkatkan suhu katoda agar emisi dapat terjadi.
Perhatikanlah ungkapan Richardson-Dushman:
Tke
BeTrAJ
21
Yang dapat ditulis sebagai:
Tke
BerAT
J
12
Ambillah logaritmanya (bilangan pokok 10):
Tk
erA
T
J
B
1logloglog
2
Dan buatlah grafik log
2T
J vs.
T
1, maka dari grafik itu dapat diperoleh baik harga
maupun r1 .
151
SOAL-SOAL LATIHAN
Kerjakan soal-soal latihan di bawah ini:
1. Jelaskan perbedaan antara statistik Maxwell-Boltzman dan statistik Fermi-Diract!
2. Buktikan bahwa untuk energi electron yang cukup tinggi dapat digunakan statistic
Maxwell-Boltzman!
3. Jelaskan konsep electron terikat dan electron konduksi dalam logam!
4 a. Jelaskan hubungan energy kinetic dan bilangan gelombang untuk electron bebas!
b. Apakah hubungan itu berlaku untuk electron konduksi dalam logam?
5. Jelaskan gejala terpancarnya electron jika logam dipanaskan!