Apendice III

Elementos Basicos: GNUplot 4.7.09 10

El uso de herramientas eficientes para el tratamiento y analisis de datos experimentales es desde nuestropunto de vista un objetivo del curso de Fundamentos de Mecanica, en esta gua se presenta una listade instrucciones para GNUplot en donde se grafica y ajusta una distribucion gaussiana de datos experi-mentales correspondiente a mediciones del tamano de grano para un conjunto de 100 legumbres, de igualforma, se describen las principales opciones que posee GNUplot para dar formato a graficas e histogramasy as presentar resultados de manera adecuada.

La siguiente tabla muestra la distribucion de fre-cuencias para las medidas de diametro realizadas a100 legumbres utilizando un tornillo micrometricode 0.01 mm de resolucion :

Rango Frecuencia5.50 - 5.75 15.75 - 6.00 46.00 - 6.25 26.25 - 6.50 106.50 - 6.75 156.75 - 7.00 197.00 - 7.25 127.25 - 7.50 137.50 - 7.75 117.75 - 8.00 78.00 - 8.25 38.25 - 8.50 3

Una vez es instalado11 GNUplot en la plataformade su preferencia (Windows, Linux, OSX) procedaabriendo el ejecutable gnuplot 4.7, en un instanteaparecera un ventana y en ella el encabezado de pre-sentacion y version del programa seguido por unalinea con el preambulo gnuplot>, es aqu donde sedeben escribir todas las instrucciones o comandosutilizados.

gnuplot>

Para graficar la distribucion de frecuencias consig-nada en la tabla anterior, es necesario crear un ar-chivo de texto con dos columnas separadas por untabulador12, la primera debe incluir el valor mnimode cada rango y la segunda su correspondiente va-lor de frecuencia. supongamos que el archivo ha sidollamado file.dat y se encuentra en el disco D://

9GNUplot es una utilidad grafica multiplataforma de libre distribucion. Desarrollada en 1986 originalmente para permitira cientficos y estudiantes visualizar y analizar funciones matematicas o datos experimentales de manera interactiva [4].

10Contribucion de los estudiantes Ricardo Munoz y Camilo Sevilla, Departamento de Fsica, Universidad Nacional deColombia.

11El instalador de GNUplot para Windows X86-64 esta incluido en la carpeta Recursos de Laboratorio/GNUplot deldisco (CD) adjunto a este material.

12para este fin utilice la tecla Tab ubicada en la parte supeior izquerda de su teclado.

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del computador. Utilice el comando plot, seguido dela ruta al archivo escrita entre comillas, para haceruna grafica preliminar de los datos obtenidos.

gnuplot> plot D:// f i l e . dat

Presione la tecla Enter y obtendra como resultado

Nota: Puede que en algunas ocasiones sea conve-niente tener un archivo de texto con mas de doscolumnas, Ej. Como resultado de un experimentode caida libre usted puede tener un archivo con 4columnas correspondientes a tiempo, posicion, velo-cidad y aceleracion, en este caso es interesante mos-trar graficas independientes de posicion vs tiempo,velocidad vs tiempo y aceleracion vs tiempo entreotras, para ello solo debe hacer uso de la opcionusing y especificar el numero de la columna quequiere para el eje x y para el eje y, como se muestraa continuacion:

gnuplot> plot D:// f i l e . dat using 1 :2

GNUplot permite utilizar diferentes vinetas y estilosal momento de generar las graficas, use el comandowith y especifique el tipo de convencion deseado, al-gunas opciones disponibles usadas comunmente sonpoints, lines, dots, y para el caso de histogramas odistribuciones discretas steps:

gnuplot> plot f i l e . dat with s t ep s

Nota: Una vez se utiliza un comando, es aconsejableutilizar la opcion replot para actualizar la grafica:

gnuplot> replot

Utilice las lineas de comando set xlabel, set yla-bel segun corresponda, para describir que variablesy unidades son representadas en los ejes x, y de lagrafica, de igual forma use la linea set title paraescribir un titulo, como se muestra a continuacion:

gnuplot> set xlabel your x l a b e l gnuplot> set ylabel your y l a b e l gnuplot> set t i t l e your t i t l e gnuplot> replot

Antes de proceder con el ajuste, se debe tener cla-ro que tipo de relacion cumplen los datos experi-mentales13, proceda construyendo una funcion enGNUplot que tenga la forma algebraica deseada, pa-ra nuestro ejemplo los datos se deben correspondercon una Funcion Normal o Gaussiana:

13Para ello utilice los criterios que se presentan en la Practica I. Ajuste de Datos Experimentales

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PG(x) = PG(0) exp

"12

x

2#

donde PG(0), , son constantes particulares de ca-da distribucion, en el siguiente ejemplo se utilizanlas letras a, b, c como notacion para estos parame-tros:

gnuplot> g (x )=cexp(0.5((xa ) /b) 2)

Luego, asigne a ojo algunos valores para a, b, c;teniendo en cuenta que a se corresponde con el va-lor medio de la distribucion, b se corresponde con elancho de la funcion a mas o menos la mitad de la al-tura y c se corresponde con el alto de la distribucionen el valor medio:

gnuplot> a=7gnuplot> b=0.5gnuplot> c=18

Utilice la siguiente linea para actualizar la grafica eincluir la funcion g(x):

gnuplot> replot g (x )

Ahora, ajuste la funcion gaussiana g(x) segun losdatos experimentales consignados en file.dat, es de-cir, encuentre los valores de a, b, c correspondientesa la distribucion que mejor representa la relacion en-tre las variables del experimento, para esto GNUplotutiliza metodos por minimizacion de 2 por mediodel comando fit:

gnuplot> f i t D:// f i l e . dat using 1 :2 v iaa , b , c

A continuacion GNUplot crea un archivo con elnombre fit.dat en el mismo directorio donde se en-cuentran guardados los datos, all se pueden ver losresultados del ajuste con sus respectivas incertidum-bres y el valor de 2 obtenido en el proceso de mi-nimizacion:

Utilice los criterios mencionados en la experiencia I.Mediciones y Errores I, para determinar los valoresde los parametros de la distribucion a = 6,880,05,b = 0,57 0,04.

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