vn c i/ a o n vianjocn

ELEMENTOS DE INGENIERIA QUIMICA

C LC INCIENCIA Y E NC O E CO IN I TC IA COlECCION CE CAYTECNICA

A UL R G IA AGUILAR

ELEMENTOSDE

INGENIE R A QUMI CA

RELACIN DE AUTORES QUE HAN COLABORADO EN ESTA OBRA

CAPS. XVIII Y XIX.

GUTIRREZ JODRA, Luis. Doctor en Ciencias Qumicas. Doctor en Qumi ca Industrial. Catedrtico de Fsica-qumica de los Procesos Industriales en la Universidad de Madrid.

CAPS. xx y XXUI. MARTlNEZ MORENO, Juan M. Doctor en Qumica Industrial. Catedrtico de Qumica Tcnica en la Universidad de Sevilla.

APENDICE I.

MEDINA CASTELLANOS, Santiago. Doctor en Ciencias QumIcas.

CAP. XXII.

MORENO SEGURA, Pedro. Doctor en Qumica Industrial. Consejero Direc tor Tcnico de Azucarera de Salobrea, S, A.

CAPS. 1, V, VI, VII, IX, XV, XVI, XVII, XXI Y APN. JI.

OCNGARCA, Joaqun. Doctor en Ciencias Qumicas. Catedrtico de Qu mica Tcnica en la Universidad de Salamanca.

CAPS. 1, n, lII, IV, VIII, X, XI, XII, XIII, XIV,XXIV y APNDICE ~. VIAN ORTUO, Angel.

Doctor en Ciencias Qumicas. Doctor en Qumica Industrial. Catedrtico de Qumica Industrial (Doctorado en Qumica Industrial) en la Univer sidad de Madrid.

INVENTARIADO

No....~:.....~.!? .......

.NGEL VIANCatedrtico de Qumica Industrial en la Universidad de Madridy

de --"'-"-M -WJ'i /de 19. . .~ Fi1-

JOAQUN OCNCatedrtico de Qumica Tcnica e n la Universidad d e Salamanca

ELEMENTOS

DE

INGENIERA QUMICA

(OPERACIONES BSICAS)

lr;Q. .-1. ~:-.. Cri t erio gen eral para juzgar las aceiones en un lecho fluidizado, 380.-1:-3-6. Los fenmehos d e transferencia en el lecho fluid izado, 381.-13-7. Caract~rstlcas einticas del leeho fluidizado, 383.- Smbolos utilizados en este captulo, 388.-Bibliografa, 388.

14.

FILTRACIN. . . 14-1 . Conceptos generales, pg. 389.-14-2. T ipo de filtros y sus campos d e aplicacin , 390.-14-3. Coad yu vantes para la filtracin, 403. - 14-4. Regmenes de filt racin, 404. 14-5. Teoras acerca de la filtr acin. Clculo de filtros , 405.- 14-6. Teora d el la vado de precipitados, 415.-14-7. Escurrido de los precipitad os, 417 .- 14-8. Ejemplos numri tcnico por metro cbico. I El slug es la unidad anloga a nuestra UMT. Como la aceleracin de la gravedad vale 32,2 ft sec-2 , 1 slug = 32,2 lb.

SEC ~ 3-6]

TUBERAS PARA LA CONDUCCIN DEL ALTO VACO

77

encuentran con un flujo de electrones que los ioniza. Un campo magntico potente desva a estos iones ms o menos, segn su menor o mayor masa, yendo a im presionar un colector (espectrgrafo de masas). El campo magntico se ajusta de manera que no recoja ms iones que los de He++ (masa 2). La intensidad de la res puesta en el colector es funcin del nmero de iones que a l llegan, lo cual, a su vez, es funcin de la cantidad de helio que ha penetrado en el aparato; es decir, la respuesta es tanto ms intensa cuanto rr,ayor es el poro. El chorro de He puede desplazarse a 10 la rgo de la ins talacin a razn de 1,5 m/min, pues la velocidad Je respuesta del espectrgrafo es muy grahde. La sensibilid;:J es muy noR t able, ya que s aprecia 1 par te de He en 1(JO 000 de aire. Dentro del mismo sistema,U, .

O

la figll ra

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da idea de ulla

instalaein para la deteccin r de fugas en los diversos ele mentos de una instalacin 1. E s el mtodo de la juga cali espectrgrafo brada.' Bajo una campana se sita el recipiente a probar, R, que se conecta a una tubera de va FIG. 3-9. - Esquema de la aplicacin del espectrgrafo de masa" para la deteccin de fugas en alto vaco. co, en ]a cual se sita tambin el espectrgrafo. Dicha tubera se une tambin a una boquilla P, que tiene un orificio de dimetro conocido (fuga calibrada). En la atmsfera de la campana se sita una cantidad de He gas, procedente de G, despues de lo cual se cierra la llave g, para que la atmsfera de la cmara sea de igual composicin durante todo el experimento. Manteniendo la llave f cerrada, se hace una lectura en el espectrgrafo; luego se hace otra con ]a llave I abierta. Se tendr entonces:lectura 1 lectura 2 _ lectura 1 . ]{ = fuga desconocida.

K

e~

la eonstante de calibracin (rea de la fuga calibrada).

3-6. Tuberas para la conduccin del alto vaco.-Se comprende que es de capital importancia en la tcnica de A.V. disponer unas tuberas de conduccin de los gases perfectamente dimensionadas para que las prdidas de carga (de Vflco) en ellas resulten insignificantes. De nada servira disponer de una bomba df'. difusin que nos produjera un elevado grado de enrarecimiento, si las conexio nes con que se une a la cmara a vaciar constituyen una barrera para ]a obten ci n de ese vaco. Hasta presiones absolutas de 1 micrn, el flujo gaseoso de vaciado es del tipo de los estudiados en e] captulo 2, y generalmente de carcter laminar, aun con tando con el dimetro que hay que dar a estas tuberas. Si la tubera es de di-:1

JACOllS:

]ul. Eng. Chem., pg. 791 (mayo Hl48).

,.

78

ALTO VACO Y SUS APLICACIONES QUMICO-TCNICAS

metro relativamente pequeo, o la velocidad de bombeo muy gr'1nde, se siguen cumpliendo las leyes del desplazamiento laminar, pero con la correccin de Kundt y Warburg. Es decir, el volumen desplazado en la unidad de tiempo es mayor de lo que prev b ley de Poiseuille; es como si la capa esttica adherida a la pared del tubo sufril'ra tambin un deslizamiento. La ecuacin de PoiseuiiIe se trans forma en tlloee4 ('

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efltropla, Kca!/tW 0f"

3. Eleccin del relrigerante.-Como corolario del segundo principio de termo dinmica se deduce que el rendimiento mximo de la mquina trmica es indepen diente del medio empleado en la misma. Lo mismo ha de suceder para la refrige ra

126

R EFRIGERACIN Y LIC U ACIN DE GASES

[CAP.

5

TABLA 5-1

Comparacin de varios flidos empleados en la refr igeracin por compresin. [Los datos se refieren al fu ncionam iento del ciclo ideal entre 30 C y -1 5 C para una capacidad de una tonelada de refrigeracin (50,4 K cal /min) J

,REFRIGERANTE

Presin de evapo racin Kg/cm 2

-

Volumen Presin especi F lujo de de fico en la circu conden ent rada lacin sacin al com Kg/min Kgjcm 2 pr~or mS/Kg

-

Rendi Caudal miento Potencia de Eficacia relativo (terica) entrada al ciclo consu al com de Carnot mida presor 13 CV mS /min 13 1 0,)

Cicl de Carnot . .... (cu alq uier fl ido) Dixido de car bono .. 23,45 Amonaco ..... ... . . 2, 41 Propano . . . . .... .. .. 2,95 Dicloro - di fl or - me t ano........... . .. 1,86 Cloruro d e metilo : .. 1,47 Dixido d e azufre .... 0,83 Cloruro d e etilo . . .... 0,327 ter etilico . . ... .... 0,105 Cloruro de metileno .. 0,082 D icloroetileno .. . .... 0,058 Tricloroetileno . . ... . 0,0110

73,03 11,90 10,95 7,59 6,71 4,67 1,905 0,865 0,710 0,492 0,128

0,0166 0,5090 0,1548 0,0927 0,2828 0,4026 1,067 2,184 3,159 3,975 14, 42

1,60 0,187 0, 75 1,78 0, 645 0,640 0,635 0,72 0,6 7 0,79 0,99

5,74 2,56 4,85 4,88 4,72 4,67 4,74 5,32 4,86 4,90 5, 14 5,09

100 44,7 84,5 85,0 82,3 8 1,7 82,5 92, 7 84,6 85,0 89,4 88,5

0,832 1,865 0,986 0,980 1,010 1.021 1,008 0,900 0,984 0,978 0,930 0,940

0,0265 0, 095 0, 115 0, 165 0,178 0,255 0,68 1,56 2,12 3,15 14,25

.

clOn, y as es en lo que se refiere al ciclo ideal de Carnot; pero el ciclo de com presin de vapores presenta desviaciones respect o de aqul, y a stas es debido que el rendimiento de refrigeracin dependa del medio empleado. Aun as, la eleccin del medio refrigerante no puede basarse exclusivamente en el rendimiento, pues entran en cnsideracin ot ros factores, como son el coste, la toxicidad, la corrosividad, etc., y, en primer lugar, la dependencia de la t ensin de v apor con la temperatura: dicha t ensin no ha de ser muy baja en e l refri gerador, ni muy alta a la temperatura del condensador, para evitar los inconve nientes de operar en alto vaco o a presin elevada, respectivamente. De acuerdo con estas limitaciones, el nmero de posibles refrigerant es queda reducido a unos pocos, que son, entre los compuestos usuales, amonaco, dixido de azufre, cloruro de metilo y propano: Por sus condiciones, en algunos aspectos ptimas, se ha extendido el empleo de compuestos alifticos clorofluorados, prin cipalmente el dicloro-difl or-metano o !ren. La t abla 5-1 permite estudiar comparativamente las condiciones de funcionamiento de una instalacin de re frigeracin con distintos lquidos refrigerantes. Aun t eniendo en cuenta ia posible variacin relativa de alguna de las magnitudes comparadas, segn las tempera turas a que se opere, los result ados son suficientemente claros para establecer al gunas conclusiones generales; p. ej., el escaso rendimiento del dixido de carbon o, que se explica por la proximidad de su punt o crtico a la temperatura de conden sacin, lo que hace inadecuado su empleo en la refrigeracin a pesar de ser, entre los refrigerantes, el que menor volumen de compresor requiere. Ta mbin se aprecia la conveniencia del uso del amonaco como refrigerante, tanto por el rendimiento como por el escaso ca udal de entrada al compresor. En la prctica es ste el ms frecuentemente empleado, aunque en muchos casos se excluye por su poder irri tant e. E l propano es anlogo al amonaco, pero tiene la desventaja de forma r

SEc.5-5]

REFRIGERACIN POR ABSORCI N

127

mezclas explosivas con el aire. El fren no es irritante, txico ni explosivo, y es por esto el ms conveniente, pues si bien, como se deduce de la tabla, es compa rable al amonaco en las restantes caractersticas utilitarias, sustituye con ventaja a sustancias empleadas por aquellas propiedades, como son el cloruro de metilo y el cloruro de metileno. El lmite mnimo de temperaturas posible con un lquido es el punto t riple (en la prctica varios grados par encima). Debido a su congelacin a 0 0 e, el vapor de agua slo puede emplearse para procesos de refrigeracin a temperaturas mo deradas (ventilacin de edificios). Si exceptuamos el elevado caudal del vapor, las rest antes propiedades son excelentes. En cualquier caso, la eleccin del medio refrigera nte ha de basarse en las carac tersticas de la operacin a realizar y atendiendo a los puntos aqu esbozados. 4. Otros procesos de compresin.- La refrigeracin por compresin se presta a realizar ciclos ms complicados para atender a necesidades especiales; p. ej., para alcanzar t emperat uras inferiores a - 25 0 e con rendimientos medios se puede recurrir a la refrigeracin en etapas . Las ventajas de este proceso son a nlogas a las de la compresin en etapas. Existe entonces la posibilidad de emplear en cada fase el refrigerante que sea ms eficaz en el intervalo dado . P ara el estudio de estas y otras posibilidades remitimos al lect or a obras ms especializadas. 5-5. Refrigeracin por absorcin.-En este proceso, la energa necesaria para el transvaso del calor se suministra en fo rma de energa calorfica, segn el prin ' .. cipio anteriormente estudiado. El efecto trmico de refrigeracin es la evaporacin de un lquido, como en el caso a nterior . .La diferencia esencial estriba en el procedimient o seguido para comprimir el vapor, ponindolo en condiciones de que pueda condens.a r a tem peratura superior a la de ebullicin en el refrigerador: la compresin directa, a expensas de trabajo mecnico, se sustituye por un proceso mixto de a bsorcin destilacin que slo consume energa calorfica. El fundamento terico es bien sencillo: si un vapor a presin P2 se pone en contacto con un lquido en el que es soluble, tiende a disolverse hasta alcanzar la concentracin de equilibrio. Al destilar est a disolucin se obtiene un v apor ms concentrado, cuya composicin puede aproximarse a la de aqUl componente puro; pero lo que ms interesa es que su presin PI sea sensiblemente igual a la que se mantiene sobre el lquido hirviente. El problema de llevar hasta la presinpI una disolucin formada por contact o con vapor a P2 (PI> P2) se resuelve de uno de estos tres modos:a) Median te un a operacin intermitente p uede practicarse la absorcin a P. en la primera etapa, comprimir hasta PI por elevacin de temperatura de todo el sistema, y destilar a PI en la segunda etapa. b) Mezclan do con el vapor un gas permanente, d e niodo que la presin total sea PI' y veri fi cando la absorcin a esta p resin. Como la mezcla gas-vapor procede d el refrigerador, la ope racin efectuad a en st e es la evaporacin de lquido en corriente de gas, a presin total PI' La presin parcial del vapor P. y la presin parcial del gas han de sumar PI " e) Practicando la absorcin a P. y comlirimielldo el liquido hast a PI con una bom ba.

E n la prctica de la refrigeracin industrial no se aplica ms que este tercer mtodo. Si estudiamos los otros dos es por considerar que ello ayuda a compren der el mecanismo de refrigeracin por absorcin. E l refrigerante empleado casi exclusivament e es el amonaco, y el disolvente, una disolucin acuosa del mismo.

128

REFRIG ERACIN Y LICUACIN DE GASES

[CAP.

5.

1. Proceso discontinuo.-Un aparato casero de refrigeracin que funciona con arreglo al mtodo a) consiste en dos recipientes cerrados, de forma apropiada para la inmersin en va sija~ de tamao corriente, y conectados por un tubo. Un recipiente sirve de destilador y absorbedor; el otro, de refrigerador y condensador (Fig. 5-6a). Durante la etapa de destilacin se calienta el primero exteriormente, producindose vapor de amonaco a expensas de la solucin acuosa contenida en l; el vapor pasa al segundo recipiente, sumergido en agua fra, y condensa en l. En la segunda etapa, o etapa de refrigeracin, se sumerge el primero en el agua fra, y el segundo en el lquido a refrigerar. Al descender la temperatura(a)

~desttltJdorl2 a etapa

10,

la etapa

fbJ

(e)

117;

~='==2=Pzr::;Tr::::':r7;='FIG. 5-6.

de todo el sistema hay un descenso de la presin, que origina la ebullicin del amonaco acumulado en el segundo. Al enfriarse la disolucin en el primero aumenta la solubilidad del amonaco y, por tanto, es absorbido. En el esquema de funciona miento de la figura 5-6a hemos supuesto que la presin es constante a lo largo . de cada etapa, a efectos de comparacin con los otros procesos; en realidad vara continuamente, siendo Pi y P2 valores medios. Para convertir el esquema (a) en el de una instalacin continua bastar, en teora, duplicar la instalacin y conectar entre s los aparatos duplicados. El esquema resultante es igual, en lneas generales, a los (b) y (c) de la figura 5-6. La nica dificultad prctica proviene de la diferencia de presiones entre la~ etapas superior e inferior del ciclo. . 2. Proceso continllo sin bomba.~El esquema (b) corresponde al ciclo seguido en el sistema von Platen-Munters para refrigeradores de uso domstico. Para mantener constante la presin del sistema se introduce hidrgeno junto con amo naco. Mediante un ingenioso sistema el gas slo circula con el amonaco en el refrigerador y el absorbedor, sumando su presin parcial a la del amonaco para dar la presin total P,. El mayor mrito de la instalacin est en haber conseguido la circulacin de todas las corrientes sin necesidad de partes mviles. Se aprove chan para ello diferencias de densidad debidas a gradientes trmicos o de con centracin, fuerzas ascensionales de burbujas gaseosas, etc. As se resuelve el paso de la disolucin con centrada desde el absorbedor al destilador, y el de la disolucin diluda en sentido contrario, indicados respectivamente por las lneas continua y de trazos. Para el mejor aprovechamiento del calor, el sistema tiene varios cambiadores, que hemos omitido para simplificar el esquema. Tanto el condensador como el absorbedor se enfran por contacto con la atmsfera. De este modo el aparato no necesita ms conexin exterior que la del mechero del destilador.

SEc.5-5]

REFRIGERACIN P OR ABSORCIN

129

3. Proceso continuo con bomba.-En este proceso, que es el que tiene ms in t ers prctico para nosotros, la diferencia de presiones entre las dos partes del ciclo se salva mediant e una bomba para lquidos y una vlvula de reduccin. E l sist ema es ms complicado que el de refrigeracin por compresin, ya que se ha sust itudo el compresor de gas por un absorbedor, un destilador y una bomba para lquidos. Esto es la causa de que, una vez resueltos algunos inconvenientes m ecnicos, . el procedimiento de compresin vaya sust ituyendo al de absorcin en todos los usos industriales. E l fu ncionamiento del sistema de refrigeracin se puede seguir mediante la figura 5-6c: el amonaco lquido se evapora en el refrigerador a temperatura cons tante T 2 al disminuir su presin desde PI a P2 en la vlvula de expansin. E l vapor , pasa al aparato de absorcin, donde es absorbido por la disolucin diluda pro cedente del destila dor. E l calor de dilucin se retira por enfriamiento indirecto con agua. La .disolucin concentrada, todava a la presin P2' se introduce me diante una bomba en la columna de rectifica cin, venciendo la presin PI. Del fondo de la columna de rectificacin sale una disolucin diluda, que se lleva al absorbedor, despus de ceder parte de su calor a la disolucin concentrada por contacto indirecto en un cambiador. De la cspide de la columna sale vapor de amonaco casi puro, que pasa al condensador del sistema, y ste suministra el refluj o a la columna. El clculo de las instalaciones de refrigeracin por absorcin se resuelve con ayuda de balances de materia y balances ent lpicos sencillos, basados en las entalpas de las mezclas amonaco-agua (st as se deducen del diagrama entalpia concentracin). Si despreciamos las energa s cinticas y potenciales de las corrien tes y las prdidas calorficas, el balance energt ico tot al aplicado al ciclo ser:Q1

+ Q1' -

Q. - Q; - W

= o.

[5-16]

Ejemplo 5-3.-Una instalacin de refrigeracin por a!>so.cin, que opera segn el ciclo de la figura 5-6c, mantiene el refrigerador a 0 C por evaporacin de amonaco. El agua empleada para el enfriamient o del condensador y el absorbedor tiene u na t emperatura m xima de 250 C, y el il!cremento til de temperaturas en ambos aparatos no es en ningn punto inferior a 5. Para el funcionamiento de la inst al acin Se h an establecido de antemano las sigu ientes con diciones: Conc. de amonaco en el p roducto d e cabeza del destilador . . .. ...... ... ... ... . . . . < de cola d el destilador . . .. .. .. .... .. .. .. ... . . . . Relacin de reflujo en el condensador (L /V ) ..... . . . . . . ... . . . . . . . ..... . . . . . ... . . . Temperat ura de entrada de la disolucin diluida al ab sorbedor . ... . . .. . . . ..... . . . . de sa]jda concentrada del ab sorbedor .. . . .. ... . .. . . 98 % 5 % 0,50 40 C 30 e

Det erminar la cuan ta d e la accin refrigerante, el calor absorbido en el caldern del desti lador y el cedido al agua de enfr iamiento en los otros dos aparatos (por cada k ilogramo de lquido que llega a la vlvula de expansin). Datos: Tan to. las entalpias como los datos de equilibrio de las mezclas amonaco-agua pue den evaluarse mediante el diagrama en tlpico d e la figur a 5-7. En la r egin inferior se encuentran las entalpias del lquido en funcin de la concentracin (abscisas), la temperatura y la p resin (isolneas). L as curvas de la regin su per ior nos dan la entalpia del vapor en funcin de la com posicin y la presin . La familia de curvas intermedia corresponde al equilibrio vapor-lquido; sobre la isobara correspondiente se cortan la horizont al del punto del vapor y la vert ical d el p unto del lquido. _ Se supondr que la disolucin que sale del absorbedor ha alcanzado prcticament e la con centracin de equilibrio en las condiciones de presin y t emperatura exist entes. P ara simplificar el problema se despreciar el intercambio de calor con el exterior, las varia ciones de presin dentro de las zonas de alta y b a ja presin y el aumento de entalpia del lquido por compresin en la bomba.VIAN -O CN . -

9

130

RE FRIGE RAC I N Y LICUACIN DE GASES

[CAP.

5.

650 ~~~~__~__~__-4__

-+__-+__-+~-+__~

subltmactll delsltclo300 250

~~~.

'!>

200 1504O"C~~~~~~

,~'

~ G /00

~

2Oe oe-40( -60C

50

tJIJuaaO'f O-50

~~~~~-20.e

IlteloaOO(-tOO -t50 -200

O

O/

C7,2

0,3

0.4

0.5

0,6

0,7

0.8

o,g

1,0NI(

1&0

coacell!ractl de O/1lOlaco, (racaDa ea pesoFIG. 5-7.

SOLUCIN.- E l problema se resuelve por aplicacin de relaciones tic equilibrio vapor-lquido, balances de materia y balances entlpicos. En primer lugar numeraremos las dis tintas corrien tes, como en la figura 5-6c. Como comienzo del ciclo elegimos la entrada a la vlvula de expan sin. Los resultados del clculo se resumen a continuacin 1:1

Las cantidades en cursiva indican JIlagnitudes evaluadas en el diagrama entlpico.

S Ec.5-6]

CONDICIONES DE L I CUACIN

131

T ABLA 5-2Cone. de NH.ITemperatura Presin Entalpia (en peso) espee. oC at Keal/Kg % Masa-

Corrien te

Entalpia t otal-

Kg

Keal

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98 98 10 10 10 5 5 98 98

30 O 30 30 142 170 40 75 30~on

11,5 0,20 0,20 11 ,5 11 ,5 11,5 0,20 11,5 11,5

110 395 20 20 136 158 35 42 5 110

1 1 18 18 18 17 17 2 1

110 395 360 360 2445 2685 600 850 110

L os puntos fundamentales del clculo

los siguientes:

a) p, es la d e equilibrio para 'x, = 0,98 Y 1, = 30 C .. p, = 11 ,5 at; H, = t'10.

b) P2 es la de equilibrio para Y' = ' 0,98 Y 12 = 0 C .. P2 = 0,20 at; H 2 = 395. (determinado por t anteo y aproximaciones sucesivas) e) x. es aprox. la de equilibrio a 30 C y 0,20 at ... . x a = 0,10; Ha = 20. d) ma y m 7 se determinan por balances de materia sobre el absorbedor:

m7 0,05 m 7

"7

=

m. - 1 0, 10 ma - 0,95,

}

m.

=

18

m 7 = 17

e) Hemos supuesto que, a proximadamente, es H . = Ha . 1) l. es la d e equilibrio a x. = 0,05 Y P. = 11,5 at .. l. = 170 C; H. = 158" g) H7 se deduce de las condiciones 17 = 40 C y x 7 = 0,05 .. H7 = 35 , h) H, se det ermina por un balance elltlpico aplicado al cambiador de cor~

18 H.

+ 17 35 =

18 20

+ 17 , 158;y

18 H , = 2445;

H , = 136;=

p or ser x, = 0,10 . . t. i) Las masas m. y m. se deducen de la relacin de reflujo:

l. se obtiene a partir de esta condicin

i42

e

mD

~ 1

=

O 5'"

m.

=

1;

m.

=

m.

+ m,

=

2.=

j) La tem peratura l. es igual a la del lquido en equilibrio a 11,5 at .. l . = 75 C (para x = 0,47) La entalpia H. se deduce de es t a s condiciones ..

e OIl

vapor de composicin Y.

0,98

'B. =c 425 Las canti dades de calor que entran o salen de cada aparato se deducen de los correspon dientes balances entlpicos:Q. Q', Q'. Q,= =

Acci n refrigera nt e .. . ...... . . . E nfr iamien t o (lel absorbedor .. Calentamiento del destilador ... . E n fr iamient o del condensador. . .

==

395 - 110 = 600 + 395 2685 + 850 850 - 110 -

285 Kcal. 360 = 635 Kcal. 11 0 - 2445 = 980 Kcal. 110 = 630 Kcal.

Como comprob acin de los clculo s, la suma algbrica de estas cuatro cantidades de calor es O, de acuerdo con la ecuacin [5-16] y las suposiciones anteriormente sealadas.LICUACIN DE GASES

5-6. Condiciones de licuacin.- -Los procesos .de separaclOn de gases por li cuacin son de una importancia extraordinaria. Adems de algunos slidamente establecidos, como son la obtencin de oxgeno, nit rgeno y argn a part ir del aire

132

REFRIGERACI N Y LICUACIN D E GASES

[CAF. 5

atmosfrico,_en la act ualidad se encuentran en pleno desarrollo otros varios, no m enos interesantes; entre ellos, la produccin de hidrgeno a partir del gas de agua o gas de coquerias, -y la produccin en forma lquida de diversos compues tos intermedios de sntesis, con la gran ventaja que esto supone para el transport e. En el problema de la licuacin de gases consideramos incluidos aquellos que no pueden existir como lquidos a temperat uras superiores a 200 0 K. De est e modo la cuestin es equivalente a la obtencin de t emperaturas muy bajas, en tendiendo por tales las inferiores a los citados 200 0 K . La obtencin de estas temperaturas muy bajas se basa en los mtodos ya cono cidos de expansin de gases con produccin de t rabaj o externo y vaporizacin de lquidos, y, principalmente, en el de expansin isoentlpica de gases, al que nos referimos con ms detenimiento en esta seccin. P ara licuar un gas es necesario llevarlo hasta una t emperatura-que es funcin de la presin-inferior a la del punto crtico. Al disminuir la temperatura crtica de los gases aumentan las dificultades de licuacin y no slo por el mayor in tervalo de t emperaturas a salvar, sino tambin por intervencin de otros factores mecnicos o por dificultades operatorias.5-7. Licuacin por expansin.-Sea, p. ej., el ciclo de expansin de gases ya est udiado: en t eora es posible aplicar este ciclo al gas a licuar, empleando el efecto refrigerante para enfriar el mismo gas de en t rada. De este modo la temperatura descender constantemente, y se llegar a alcanzar la de sa turacin por baja que sta sea. Los inconvenientes esenciales que surgen en la prctica son de tipo me cnico, y se refieren a la dificultad de fun cionamiento de una mquina de mbolo a temperaturas t an bajas. El proceso no tuvo aplicacin hasta que Claude ide un material para juntas que no adquiere rigidez a bajas temperat uras. En la actualidad, despus de modificaciones muy estudiadas que ataen t anto a las partes mviles de la mquina de expansin como a los lubricantes, se han obtenido temperaturas ms bajas con resultados notables. En el mtodo Claude para la licuacin del aire, contribuye t ambin al FIG. 5-8. enfriamiento el efecto Joule-Thompson. 5-8. Licuacin por refrigeracin en cascada.- EI enfriamiento del gas puede realizarse tambin a presin constante en el refrigerador de una instalacin de compresin de vapor; pero para licuar el gas mediante un proceso de compresin en una eta pa sera necesario encontrar un refrigerante que pudiese trabajar desde la t emperatura ambiente hasta el punto crtico de aqul. Recordemos que las temperaturas lmites de trabaj o de un medio refrigerante son su temperatura cr tica como mximo y su punto triple como mnimo. El intervalo es muy limitado, y la operacin es, en general, imposible; pero puede recurrirse a la refrigeracin en mltiples etapas, empleando para cada intervalo de t emperaturas el refrigerante ms adecuado. ste es el fundamento de la refrigeracin en cascada, aplicado recientemente a la licuacin de gases permanentes, y que explicaremos con, un ejemplo referido a la tabla 5-3. Supongamos que queremos licuar metano, median

SEc. 5-9]

EFECTO JOULE-THOMPSON

133

TABLA 5-3 Limites de temperatura en el ciclo de refrigeracin por vaporizacinPunto (Punto triple) normal de ebullicin Temperatura Presin at K KLMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR

(Punto critico) Temperatura K Presin

SUSTANCIA

-

at

Ar .......... . .. 0 1 ....... . . .... Kr .......... . ..

H e ....... .. .. . HI ......... ... Ne ............ NI .

CH, . .. , . . . . . . . CIH, ... . ... . . .. N.O .. ..... . .. . CIHe . CO .. . . . . . .... CHs ... . . NHa .... ... ...

Freon 12 ..... ..

4,4 20,4 27,3 77,4 87,0 90,2 111,8 121,0 169,5 183,4 184,0 195,0 231,0 240,0 243,0

14,1 24,5 63,3 84,0 54,8 90,0 104,0 104,0 170,9 101,0 216,5 83,3 195,0 118,0

-

0,071 0,425 0,127 0,673 0,0026 0,092 -

-

5,4 33,3 44,5 126,4 150,8 154,4 190,3 210,6 282,7 309,7 306,0 304,0 370,0 406,0 384,0

2,26 12,80 26,86 33,49 48,0 49,7 45,6 54,2 50,6 71,6 48,4 72,8 42,0 112,5 39,6

te un ciclo de vaporizacin; para ello es necesario enfriar el condensador hasta una temperatura inferior a 190,30 K. Este enfriamiento se logra si el condensador es el refrigerador de otro ciclo de vaporizacin de etileno (o, en teora, de otro gas cual quiera cuyo punto triple sea inferior a 190,3 0 K) . El condensador del ciclo de etileno puede ser el refrigerador de un ciclo de amonaco (282,7 > 195) Y este ltimo condensa ya a temperatura ambiente. El esquema de la instalacin se indica en la figura 5-8, con las representaciones esquemticas acostumbradas; en la etapa del metano el refrigerador se sustit uye por un vaso de expansin, aislado t rmicamente, de modo que el efecto de refrigeracin acumulado hace que disminuya la temperatura, hasta alcanzarse la condensacin. Para sacar el me tano lquido, que se encuentra a la presin del compresor, eS necesario expandirlo hasta la atmosfrica. E n la expansin se forma una parte de gas, que vuelve nueva mente al compresor, junt o con una nueva cantidad que sustituye al lquido retirado. El mtodo de cascada no puede aplicarse a la licuacin de los gases ms per manentes: nen, hidrgeno y helio. La tabla 5-3 nos da una explicacin sencilla de este hecho, ya que el punto triple de los otros gases es superior a la tempera tura crtica del nen. Esta discontinuidad slo puede salvarse acudiendo a los otros procedimientos de refrigeracin. 5-9. Efecto Joule-Thompson.-El procedimiento hasta la fecha ms importante para la licuacin de gases aprovecha el efecto t rmico Joule-Thompson. En Ter modinmica se conoce con este nombre la variacin de temperatura debida a la expansin i soentlpica de un gas sin produccin de t rabajo externo. Cuantitativa ment e se expresa por la ecuacin:[5-17)

134

REFRIGERACIN Y LICUA CI N DE GASES

[CAP .

5'

E ste efecto es caracterstico de los gases reales, y no se da para el gas perfecto, ya q ue para ste se anula el numerador del segundo miembro de la ecuacin [5-17]. El efecto J oule-Thompson slo da lugar a enfriamiento cuando el gas se en cuentra inicialment e dentro de un determinado int ervalo de presin y tempera tura, q ue vara con su naturaleza . En condiciones normales, casi t odos los gases se enfran al expandirse isoentlpicamente; pero en algunos, como el hidrgeno y el helio, el efect o es de calentamiento, y para lograr la inversin es preciso enfriar inicialmente hasta temperaturas bajas. La discusin de esta cuestin puede en contrarse en las obras de Termodinmica.

preslDrz, al

/20lOO

-0.1

O

0,1

0,2

D,3 0,4 0.5 mtropla, Kcal/Kq 0%FIG,

0.6

0,7

0.8

0.9

5-9.

El enfriamiento debid o al efecto Joule-Thompson se ca lcular por integracin de la ecuacin [5-17], desp us de hacer las sustitu ciones adecuadas. E l mtodo es engorroso, y en m uchas ocasiones impracticable. E n la prctica se emplean ecua ciones aproximadas que dan dich o enfriamiento en funci n de unos valores em pricos admitidos para 'Y) , y que se suponen constantes dentro de un intervalo limit a do de tem peraturas,[5- 181

SECo

5-10]

MTODO DE LINO},;

135

P . ej ., para el aire el valor de 'YJ viene dado, en funcin de la temperatura, por la frmula emprica siguiente, si p se mide en at msferas y T en K:1] =

0,276

(~;3r

[5-19]

E l procedimiento de clculo ms sencillo y exacto es el basado en los diagra mas termodinmicos de la sustancia considerada, cuando se dispone de ellos. Puede emplearse indist intamente cualquiera de los diagramas usuales, y entre ellos el ent ropa-temperatura a que nos hemos referido varias veces en este captulo. E l enfriamiento por expansin isoentlpica entre dos presiones determinadas, se determina por diferencia de las temperaturas correspondientes a los puntos inicial y final. El plint o inicial se fija en funcin de la presin y t emperatura dadas, y el punto final, por la presin y la condicin de tener que estar situado sobre la isoentlpica.Ejemplo 5~4.-Hallar el enfriamiento obtenido en la expansin isoentlpica del aire desde 100 atm a 1 atm, si la tem peratlIra inicial es: a) 300 K; b) 200 K . Comprense los resultados del clculo analtico segn las ecuaciones [5-18) y [5-1 91 con los del mtodo grfico. Da/os: El diagrama entrpico del aire es el de la figura 5-9 '. SOLUclN. -a ) POI' las ecu aciones [5-18) y [5-19):1', 1'2

=

273) 2 0,276 ( 300 (100 - 1)

= 22.

T 2 = 23,

P or el diagrama entrpico:

1'2 = 277 K (sobre la lnea H = 117)b)

Luego: 1', -

Por las ecuaci n es [5-18] y [5-1 9):1'1' 1';

= 0,276 (273)2 (100 200 .

.

1)

= 510.=

Por el

diag~ama

entrpico:, luego: 1',' - 1';

1'; = 134 K (sobre la lnea H = 82),

66.

5-10. Mtodo de Linde.-Para licuar un gas por expansin isoent lpica es necesario que sta comience a temperatura baja y presin alta. Si el est ado inicial del gas es el A del diagrama ent ropico (Fig. 5-10) no puede llegarse al rea de saturacin por la isoentlpica (lnea AB). Obsrvese, sin embargo, que el estado A', a T la misma temperatura, pero mayor presin, conduce ya al rea de saturacin. Incidentalmente hemos sea lado tambin en el diagrama las lneas de enfriamiento adiabtico por expansin (AC) y enfriamiento isob rico (AD) . Las dos se acercan ms rpidament e al rea de saturacin, y corresponden a los mtodos de licua cin por expansin con trabajo externo y por enfria s miento, en un cambiador de calor a presin constan FIG. 5-10. te, respectivame nte. Anteriormente hemos podido comprobar que el en friamiento producido en la expansin isoentlpica simple es muy limitado. A pesar de ello es posible acumular los efectos de refrigeracin mediante un sistema de re, E ste diagrama es slo aproximado, pues para una mezcla como el aire ha de haher un reay no una lnea de condensacin. Sin embargo, el diagrama es vlido para los fines perseguidos.

136

REFRIGERACIN Y LICUACIN D E GASES

[CAP.

5

circulacin con intercambio de calor, y obtener as un gas de presin alta y tem peratura baja, que por expansin isoentlpica se lica parcialmente. El mtodo de Linde para la licuacin del aire se basa en los principios ante riormente expuestos. El esquema del proceso y su representacin en el diagrama entrpico son los de la figura 5-1 1. El ciclo funciona entre las presiones Pl y Pz, siendo esta ltima igual a la presin atmosfrica. En el diagrama entrpico no -se indican-por innecesarios- el tramo vertical AB correspondiente a la com presin adiabtica, y el BC inclinado sobre la isobara Pl; el AC, que se seala con linea de trazos, correspondera a la compresin isotrmica. A partir de C, el aire comprimido se enfra a presin constante en contra corriente con el que procede de la expansin. Al principio el aire est en recircula cin continua, de modo que cada vez sale del cambiador a temperatura ms baja, . y es menor la tempera ~---------, tura al final de la expan sin. Llega un momento ( A T en que la expansin pro duce aire lquido, que se extrae del sistema, y se sustituye por aire atmos frico para mantener la constancia del flujo. El sis tema tiende entonces a un equilibrio de funciona miento, que es el represen s tado en el diagrama entr FIG. 5-1l. pico. E l estado del aire a la entrada de la vlvula de estrangulacin es el del punto D. La expansin isoentlpica da lugar a una mez cla de lquido y gas cuyos puntos representativos son. los E y F sobre la isoterma de saturacin a la presin Pz; D' corresponde a las propiedades de la mezcla, y su posicin sobre la isoterma es funcin del grado de licuacin, q>, llamando as a la fraccin de aire lquido formada en la expansin. Para el ciclo terico as estudiado, y despreciando las diversas causas de irre versibilidad, el grado de licuefaccin es slo funcin de los estados del aire a la entrada al compresor y a la salida del cambiador externo (puntos A y C del dia grama). En efecto: aplicando un balance entlpico al sistema formado por el cam biador interno :y el vaso de expansin, resulta:[5-20)

HE es la entalpia del lquido a la presin P2 y a la temperatura de saturacin corres pondiente; q, la cantidad de calor que se infiltra desde el exterior, todo 'ello referidoa la unidad de ,cantidad de 'flid@. E l estado del aire en la entrada a la expansin se calcula por un balance en tlpico aplicado al vaso de ,expansin, en funcin de la fraccin de lquido. 5-11. Otrosnitodos de licuaqi6n de gases.-'---EI rendimiento del proceso simple Linde es muy bajo en relacin con e1 de otros ciclos de refrigeracin. Aprove chando siempre 'como (efecto refrigerante fundamental el de Joule-Thompson,

SEc.5-11]

OTROS MTODOS DE LICUACIN DE GASES

137

se han introducido algunas modificaciones que permiten obtener un rendimiento ms elevado. Nos referiremos brevemente a tres de los procesos fundamentales, que nos darn una idea de las posibilidades en est e campo. El mtodo de Claude para la licuacin de gases aprovecha junto con el efecto J oule-Thompson el de enfriamiento por expansin con trabajo externo, a que nos referimos con anterioridad. El esquema es anlogo al del mtodo de Linde, si sustitumos la vlvula de estrangulacin por una mquina de expansin. Las nicas dificultades son las de tipo mecnico derivadas del funcionamiento de stas. En el proceso Linde en dos etapas (Fig. 5-12) es posible obtener la misma cantidad de aire lquido con un menor consumo de energa de compresin. La ventaja del proceso estriba en que la presin baja de la etapa principal es m uy superior a la atmosfrica. Con ello disminuye mucho la energa de compresin, que es pro porcional a la relacin de compresin (vase Cap. 4) y" no se altera sensiblemente el efecto refrigerante, que vara con la diferencia de las presiones (Ec. [5-18]). El ciclo secundario sirve para suministrar aire a presin intermedia al compresor principal. El sistema se completa con los cambiadores de calor adecuados al mejor rendimiento. La expansin se efecta en dos etapas, como la compresin. El clculo del E' proceso compuesto se realiza sobre el diagra- fiqUtdJ ma entrpico, por procedimientos anlogos a los empleados para el simple. FIG. 5-12.E jemplo S-S.- E n u na instalacin de licuacin de aire por el mtodo de Linde hay dos eta pas de compresin, una de las cuales funciona entre 1 at y 15 at, y la otra entre 15 at y 160 ato A cada compresin sigue un enfriamiento a p resin constante hasta la temperatu ra de 25 0 C. La expansin se verifica tambin en dos 'etapas, con arreglo al esquema de la figura 5-12. a) Hallar la fraccin de aire lquido por cada kilogramo que llega a la expansin, b) Repetir el clculo para el proceso de una etapa que trab aje entre las mismas temperaturas extremas. e) Comparar los trabajos tericos de compresin adiab:'ttica en ambos casos (referidos al kilo gramo de aire que llega a la expansin), D atos: Se supondrn nulas "las prdidas calorficas, Las entalpias del. aire en cada uno de los estados se evalan por el diagrama de la figura 5-9. SO LUCIN, -a) Designemos cada una de las corrientes con una letra, como en el esquema de la fi gura 5-12. En el diagrama enttpico tracemos las isobaras p = 160, P = 15 Y P = 1; la isoterma T = 298 0 K, Y las isotermas de saturacin (isobaras) correspondientes a 15 at y 1 ato Por interseccin entre ellas, determinemos el estado del aire para las diversas corrientes del ciclo, y en consecuencia las entalpias:He

= 114,5;

HA = 121 ; flA'

= 121,7;

HE

=

40: TIF

=

72: HE'

= 27:

lfF'

=

70, "'

Siendo =F::: (' ::1-..:y ' ~ ............

CO+/t?O a~"4

~ :;::::

P- P =:::: 1-'!

'....t'-. " V

...-f:> 1 es e =

te2

/e2 -

te1 tlt

=

X Z.

Ejemplo 7 -6.-Se proyecta un cam biador de calor formado por tubo de cobre de 12 mm de d im etro int erno y 1,0 mm de espesor, introducido en otro de mayor dimetro, muy bien aislado exterior mente. l cambiador se emplear para enfritr 200 Kg(h de benceno desde 70 C hasta 25 C, en contracorriente con agua que entrar a 18 C. Hallar: a) El caudal del agua para que su t emperatura de salida no exceda de 50 C. b) La longitud t otal de t u bo del cambiador, en estas condiciones. e) La eficacia de intercambio d el calor. Da/os.-Coeficiente de transmisin del calor (se supone referido a la superficie interna) U = == 280 Kcal(m 2 h' oC. Calor esp ecifico medio d el benceno: 0,43 Kcal/Kg oC. SOLUCIN: a) Calor cedido por el benceno" ::lR70 Caudal de agua 1. (5'0- _ 18)=

20'0,43'(70 - 25) 121 Kg /h.

=

3870 Kcal(h.

b) Incrementos extremos de t emperatura.,

200 y 7

, ' A 20 - 7 D Iferencla med la d e t emperaturas, Ulm = In (20(7) = 12,4

Area de superr' d e t ransmlsl n, .. ICle

A = 12,4' 280 = 1,2m 2 3870 18

. ,1,12 Longitud de tubo en el cambiad or, L = 7t .12 .10

=

29,6 m.

222

TRANSMISIN DEL CALOR

[CAP.

7.

e) Permaneciendo constantes los caudales de benceno y de agua, la relacin de capacidades calorficas es mayor que la unidad, y slo puede acercarse a cero la diferencia de temperaturas en el extremo fro. La eficacia de intercambio de calor ser entonces:

e -

70 - 25 _ 6 o 70 _ 18 - 8 ,5 Yo.

CALENTAMIENTO y

ENFRIAMIENTO DE SLIDOS

7-30. Transm isin del calor en estado no estacionario.-Anteriormente estu diamos la transmisin del calor por conduccin en estado estacionario, o sea, cuando permanecen constantes la temperatura en cada punto y el flujo de calor. La transmisin del calor en estado no estacionario es tambin muy importante, pues aparece en muchos procesos industriales como son los tratamientos trmicos de metales, la fabricacin de vidrio, la coccin de materiales cermicos, la vulca nizacin del caucho, etc. Cuando el calentamiento o enfriamiento de un cuerpo slido se efecta a ex pensas del calor ganado o perdido a travs de su superficie, ha de existir en su interior un gradiente de temperaturas. Este gradiente, como ya vimos, es pro porcional al flujo de calor e inversamente proporcional a la conductividad calor fica del material. La existencia de esta diferencia de temperaturas entre el interior y la superficie es particularmente perjudicial en procesos como la vulcanizacin del caucho, en los que la velocidad de reaccin vara notablemente con la tem peratura; para lograr un grado homogneo de vulcanizacin, todos los puntos del caucho habran de estar sometidos, durante un cierto tiempo, a una temperatura determinada. Para acercarnos a este ideal hemos de calentar lentamente la pieza, pues slo as tendremos un gradiente de temperatura despreciable. Las condi ciones ptimas de vulcanizacin se hallarn mediante un estudio de la transmisin de calor con flujo variable. En un regenerador de calor 1 como los empleados en muchos hornos continuos, los gases de combustin calientes salen a travs de una cmara de ladrillo, calen tndolo hasta una cierta temperatura. Despus de esto se cierra el paso del gas y se hace pasar gas combustible o aire fro, que se calientan a expensas del calor alma cenado en el ladrillo. La cantidad de calor que puede almacenarse en un regenera dor depende del volumen del ladrillo, y del grado de penetracin de la tempera tura en l, que, a su vez, es funcin de: la disposicin de la cmara, el coeficiente superficial gas-slido, las propiedades trmicas del ladrillo, y la longitud de los perodos alternos de funcionamiento. El clculo del diseo de un regenerador que se adapte a una funcin dada, o la obtencin de la pauta ptima de funciona miento de un regenerador dado, requieren tambin el conocimiento de la trans misin de calor con temperaturas variables con el tiempo. 7-31. Resolucin de algunos casos sencillos.-Sea un slido de forma regular, a temperatura inicial lo, que se pone en contacto con un medio a temperatura constante t'. El medio puede ser un flido o un slido en contacto superficial con el primero; en cualquier caso admitimos que el coeficiente de transmisin su perficial, h, permanecer constante. Si el cuerpo recibe o pierde calor por toda su superficie, o est aislado en el rea en que no es as, la temperatura en un punto1

Se describe en el captulo 6.

SECo

7-33]

RESOLUCIN GRFICA PARA F ORMAS USUALES

223

cualquiera variar continuamente, acercndose al lmite t'. Al cabo de un tiempo finito, la diferencia puede considerarse prcticamente nula. Para un cuerpo metlico la conductividad es muy grande y puede admitirse, aproximadamente, que, como la transmisin del calor por su interior es muy rpida, la t emperatura del interior es igual a la que tiene la superficie en el mismo momento. Si igualamos el calor recibido por la superficie al necesario para elevar la temperatura del cuerpo, podremos escribir:dQ

= hA (/' - 1) d6 = Vp cp di.

[7-49]

t

Cuando hA V pCp es constante, la integracin de [7-49] entre los lmites t = t, e = y e = e nos da:

=

to Y

In

/'l' -- 'Io -_ ~6. _ VPCp

[7-50J

Esta misma expresin puede obtenerse si en la ecuacin general de conduccin:

f

= I!A(I' -

t)med,

tomamos para la diferencia media de temperaturas entre el ambiente y el metal la media logartmica de los valores inicial y final. Para un cuerpo de conductividad ms' baja, no puede despreciarse la resisten cia trmica de las distintas capas que ha de atravesar el calor en su camino a (o desde) el interior, y, en consecuencia, hay que admitir un gradiente continuo de temperatura entre la superficie y el punto ms alejado de la misma.7-32.-Ecuacln general.-La ecuaClOn diferencial general para el flujo de calor en estado no estacionario, se halla por aplicacin de un balance calorfico al elemento de volumen dx' dy' dz. En el balance calorlfico, el aumento de calor sensible en el tiempo 6 se iguala a la diferencia entre el calor que entra al elemento y el calor que sale; estos ltimos estarn dados por la ley de Fourier, ya estudiada. Simplificando la expresin as obtenida, llegamos a la ecuacin general

131 W

=

pCp

1 [1> (

131) 1> ( 1>1 ) 13 ( 131)] Tx kxTx + Ty kyTy + Tz kTz ;

[7-51]

kx, ky, k.

son las conductividad es segn los tres ejes del espacio. Para una sustancia istropa, y suponiendo que la conductividad no vara con la temperatura, escribiremos:

W

131

k (13 2i=pCp

I3x2

+ l>y2 +

1> 21

1> 21 )I3z 2

[7-52]

La magnitud a = k/pcp se conoce con el nombre de. conductividad de temperatura, por ser una medida de la velocidad de transmisin de la temperatura, y, ms fr'e cuentemente, con el de di{usividad lrmica. A este respecto, sealaremos la analoga entre [7-52J y la segunda ley de Fick para la difusin de materia, en la que la concentracin c sustituye a 1, y la constante de difusin a la difusividad trmica. Cuando la transmisin del calor es unidireccional, segn el eje x, podemos escribir

~= a (~) 1>6 I3x2

[7-53]

7-33. Resolucin grfica para formas usuales.-Al integrar la ecuacin dife rencial general, la temperatura t de un punto dado al cabo del tiempo e queda en globada en el trmino (t' - l)(l' - lo) que disminuye desde 1, en el instante inicial, hasta 0, al cabo de un tiempo infinito. De este modo resulta una ecuacin:k X) - l' -- I = { (a6 , - , - , /' - lo r~ l!rm rm

[7-54J

224

TRANSMISIN DEL CALOR

[CAP 7

que se representa en forma grfica para el clculo de las formas ms sencillas;r m es la dimensin caracterstica del cuerpo dado (el radio para una esfera o un

cilindro, la mitad del espesor para una placa), y x la dist ancia desde el punto con siderado hasta el eje o plano medio. La representacin suele hacerse con (t' - t)j (t' -lo)! en ordenadas, frente al mdulo de tiempo ae jr;" en abscisas, con los m dulos de transmisin m=k!hrm y de posicin n=xjr m en isolineas. En la figura 7-24 hemos representado la grtica para el calculo de la tempera tura en el eje o plano medio (n = O), en el caso de un slido poco conductor con re sistencia de superficie despreciable (m = O). (Las curvas para el caso general pue den buscarse en una obra ms especializada, como la de McAdams). Para una placa de espesor e, que recibe calor por sus dos caras, es = e/2. Para un para leleppedo de aristas 2rx , 2ry y podemos hallar la temperatura en el centro si hacemos Y = YxYyY.. siendo cada uno de los factores las ordenadas calculadas con 'm = r x , 'm = 'y y 'm = f., respectivamente, para la placa ilimitada de ca ras paralelas. 1,00

2,.

'm

0,60 0,40 0,20 0,10 0,06~~~ "

1\

"

..

.......

.'\.

\' ~" \.

l~ \"

"

1'..

'\ ~ ~ ,\ \

.......

, ,1

~I~, I

0,02 0,01

\

'1\

~,

\

"" \~

0,006 0,004 0,002 0,00/ O

~ LI:!:>. oI~~~

~D.\~-=~ c;:>.~\~. ~o

,I~

,

"" r-eco ......~ ---.

~

~

f'.

~K=

42 44 46 O3 1,00 '1,20 1,40 1,60 1,80

,,\

'\"-~\.

~

c;:>.

'~ ,1\

\.

rA

a8

FIG. 7-24.Ejemplo 7-7.- Una banda de caucho de 10 mm de espesor se vulcaniza entre dos chapas de acero mantenidas a 140 0 C. La temperatura inicial del caucho es 25 0 C. La operacin se ha de interrumpir cuando el plano medio de la banda ha alcanzado la temperatura de 130 0 C. Cul ha de ser el perodo de calentamiento? Datos: Difusividad trmica del caucho. . .. a = 2,70 '10- 4 m" /h. SOLucrN.-En las condiciones de calentamiento sealadas, la resistencia calorfica del contacto metal-caucho es prcticamente nula, y podemos aplicar la grfica de la figura 7-24. P Y _ 140 - 130 _ ara - 140 _ 25 - 0,087 es X = 1,08

BIBLIOGRAFA

225.

Siendo r", el espesor de la placa, resulta:

a=

1,08

a

r~

(5 ' 10- 3 m )"

= 1,08 1,70 ' 10- 4 m'/h) = 0,10 h = 6 mlll.

7-34. Regeneradores de calor.-En el regenerador de calor de un horno nos int eresa, ms que la temperat ura, la cantidad de calor que puede almacenarse para un determinado paso del aire y el gas. Como las relaciones matemt icas son aqu ms complicadas, nos limit aremos a dar la ecuacin aproximada de R ummel:QA1 -h-A-aA(d11 - di,) Iln(d l11 ll.) 1 1 L' -hGaG- + - 5c - 2,--p-pL-' + 7k -;-;;- --:aG) (aA-+ ;-7

+

(7-55)

en la que 60tt y 6ot2 son los valores medios de la diferencia ent re la t emperat ura del gas caliente y la del aire en los dos extremos del regenerador, eA y eG los tiempos de paso por el regenerador, hA y hG los cbeficientes de conveccin, A el rea total de superficie expuesta, y L ' la relacin entre el volumen del ladrillo y el rea expuesta.SMBOL OS UT ILIZAD OS E N EST E CAP T ULOA= = = =

CD F

G 1K L Q

== = = == = =

RT U

vW X y Z

== = =

=

rea de seccin. Const ante. Dim etro. F act or geomtrico de radiacin. Velocidad msica ( = up) . Inten sidad de r adiacin . Factor de opacidad en llamas. Longit ud o altura. Cantidad de calor. R esisten cia calorfica. T emperatur a absoluta. Coeficient e integral de t ransmisin del calor. Volum en. Potencia de emisin de radiacin. F actor de eficacia en un cam biador. F actor en la diferencia media de tem pera turas. Relacin de capacidades calorlficas. Difu sividad t rmica, o con stante de la ley de MaxwelJ. Calor especfico. Aceleracin de la gra vedad.

h k q

rI

uw

xOt

Coeficiente de conveccin. Conductividad calorfica. Pot encia calorfica (calor/tiempo). = R adio. = Temperatura Celsius. = Velocidad lineal. = F lujo de m asa. = Abscisa, o espesor.

= = =

= Coeficiente de a bsorcin.

=

[3

Coeficient e de dilat acin.

axA

e:

= Coeficiente de emisin (emisividad). = Tiempo o perodo.

!J.vp cr

ac

= = =

cp w

Cocient e de calores especficos (cplcv). Longitud de onda o calor latente de vaporizacin. = Viscosidad absolut a. = Viscosidad cinemtica. = Densidad. = Const ante universal de rad iacin. = F act or int egral de radiacin. = ngulo plano. = n gulo slido.= =

g

B IBLIOGRAF fA

1. B A,DGER Y M CC ABE: E lemenls 01 Chem ical E ngineering, 1936, Nueva York, 2." edi cin, McGraw-Hill Book, Co. 2. CO MIT DE E F ICIEN CIA DEL COMBUSTIBLE: La utilizacin e!icielJle del comb ustible, tra d uccin espaola , 1949, Madrid, Aguilar. 3. DODGE: Chemieal E ngineering Thermodyna m ies, 1944, Nueva York, McGraw-H ill Book, Co. 4. M c A D AM s : H eal T ransmission, 2." ed., 1942, Nueva York, McGraw-Hill Book, Co.VIAN-OCN. - 1 5

(ed.): Chem ieal E ngineers H an dbook, 3." ed., 1950, Nueva York , McGraw H ill Book, Co. 6. SCHACK: D er induslrielle W armebergang, 1929, Dusseldorf (traducido al ingls y al italiano). 7. W ALKE R , L EWIS, McA riAM S y GILLI LAN D : PrincipIes 01 Chemical E ngin eering, 3.' edicin , 1937, Nueva York, McGraw Hill Book, Co.P ERRY

5.

8.

CALEFACCIN MEDIANTE FLIDOS INTERMEDIOS. VAPOR DE AGUA

A. VIAN

8-1. Aprovechamiento del vapor de agua.-La energa contenida en el v apor de agua se utiliza en las fbricas qumicas para calefaccin, para producir fuerza motriz o para ambas cosas l. Esto ltimo es el caso general cuando se precisan ambos tipos de energa en cantidad considerable. E n las instalaciones pequeas la energa elctrica se suele adquirir directamente de la red industrial, y esta ener ga se transforma en motriz mediante electromotores; las necesidades calorficas se cubren entonces con el empleo de vapor de agua obtenido en una caldera ade cuada a las necesidades de la fbrica. Si las necesidades de vapor en la fbrica son grandes, se puede pensar en ob tener energa mecnica o elctrica como subproducto de la produccin de vapor. Para aprovechar mecnicamente la energa contenida en el vapor de agua, se deja expandir ste en el cilindro de una mquina de vapor, con lo cual la dilatacin del vapor mueve un mbolo que, a su vez, transmite su movimiento mediante un sistema de biela-manivela, que lo transforma en rotat orio, actuando as sobre el eje de una mquina productora de energa elctrica (alternad or o dnamo).

LL~

\' L ___ .,-- --.l ~ --- - 'tt:'c,nca

r-----~ - - - - ene.~(a

fL/rbina

alternador

vapor vapor allapresill bqjaprfsln (/5a!) (2al)FIG. 8-1. - I nstalacin para producir energa elctrica y vapor de calefaccin.

Ot ro sistema de aprovechamiento mecnico de la energa del vapor de alta presin consiste en descargarlo contra los labes de una turbina, a la que hace en trar en movimiento giratorio; si, en este caso, slo se aprovecha la energa cin tica de la corriente de vapor, t enemos el tipo de turbinas de tlujv; si el acciona miento de los labes se debe a Ja expansin del vapor, las t urbinas se llaman d e contraprcsin. A la salida de las primeras, . el vapor seguir siendo de alt a pre sin; en el segundo caso, habr una cierta cada de presin que, segn su cuanta, podr o no permitir el accionamiento de ot ra ti otras turbinas.1

No se con sidera en este lugar el v apor de agu a como reactivo q ulmico.

226

SECo

8-2]

DIAGRAMA PRESIN-TEMPERATURA

227

Para calefaccin se utiliza, generalmente, vapor de mediana o baja preSIOn, (obtenido directamente, o procedente del escape de las turbinas o mquinas de vapor) pues, en la calefaccin, el calor que principalmente acta es el latente de vaporizacin, y ste disminuye al aumentar la presin (o temperatura) del vapor saturado. No obstante, hay veces que es tal la temperatura final a que hay que llevar el producto fro, que se necesita vapor de alta temperatura. En cualquier caso, dada la mala t ransmisin del vapor sobrecalentado, se utiliza vaI/apor de alta presin por saturado (vapor saturante). La figura 8-1 representa, en es quema, una instalacin de fuerza y calefaccin para una fbrica qumi- fLirbifla ca. En ella se ve t ambin la posi bilidad de produccin de energa elctrica. Las presiones disponibles en una instalacin de vapor suelen ser fij as. II/aporde En la instalacin de la fig ura 8-1 presil7 medi! se suponen 15 y 2 ato Cuando se I/aporde qjapresirz desea un vapor de presin inter media, se ut iliza un transformador FIG. 8-2. -Mezclador de v ap or (termo compresin). de presin; es ste un mezclador de vapores de distinta presin, con el que se consigue que la expansin del vapor ms comprimido sirva para comprimir al que lo est menos. La figu ra 8-2 da idea del mtodo Lurgi-Genseke, que trabaja por el sistema llamado de termocompresin.

t

8-2. Diagrama presin-temperatura.-Sea un sistema cilindro-mbolo que con fina 1 Kg de agua a 100 C, exenta de aire. Supngase que el peso del mbolo es despreciable, y que la presin que gravita sobre este agua es de 760 mm Hg. El agua lquida se calienta poco a poco; se observar un ascenso gradual y lento del mbolo, debido a la dilatacin del agua, y se ver tambin un ascenso paulatino de la t emperatura de sta. Cuando la temperatura llega exactamente a los 1000 C, comenzar la ehullicin, aparece vapor, y: a) la temperatura se estaciona en los 100; b) el ascenso del mbolo se hace ms rpido a partir de aqu. Si cont ina la calefaccin del sistema, la temperatura seguir en 100 hast a qu e desaparezca la ltima gota de agua. El vapor en contacto con el agua que lo produce es vapor saturado; una vez que se ha vaporizado la ltima gota de agua, vuelve a ascender la temperatura; el vapor que ahora existe en el cilindro es vapor sobrecalentado, tanto ms sobrecalentado cuant o ms nos alejamos de los 100. Si se repite el experimento con una presin exterior de 5 atm, el estaciona miento de la t emperatura no se producira a 100, sino a 158,1; Y si la presin hubiera sido de 10 atm, la temperatura correspondiente sera de 179,0, mien tras coexist ieran el agua y su vapor. Si en el primer experiment o, cuando todava coexisten el agua lquida y el va por, se aumenta la presin hasta 5 atm, parte del vapor se condensa, cede con ello su calor latente al sistema, se calienta ste, y sube su temperatura hasta los 158,1. Hay, pues, una relacin unvoca entre presin y t emperatura, para los vapores saturados.

228

CALEFACCIN MEDIAN T E FLIDOS INTER MEDIOS

[CAP.

8

Estas relaciones las explica bien la regla de las fases: Cuando en el sistema slo hay agua lquida, se t endr:

F+L = C+~L = C+2- F = 1 + 2 -1=~

y, como tiene 2 grados de libertad, pueden variarse simultneamente la tempe ratura y la presin sin salirse del campo del agua liquida. Cuando coexisten agua y vapor: L = e + 2 - F = 1 + 2 - 2 = 1, lo que indica que el sistema es monovariante y, por tanto, que a cada presin corresponde siempre una y siempre la misma tem peratura. Cuando slo existe vapor sobrecalentado, el sistema es divariante; la presin y la t emperatura se pueden variar-dentro de ciert os lmites-sin !!qll/a' o salir de la zona de existencia del vapor sobreca entado. 10 Estas consideraciones se pueden repetir grfi Impor I camente sobre el diagrama presin-temperatura 5 I I (Fig. 8-3). La curva representa el equilibrio mono I I I variante lquido-vapor; la zona de la derecha I (altas t emperaturas, baj as presiones) es la zona t., o/' divariante del vapor sobrecalentado; la zona de Ir FIG. 8-3.-Diagrama p-t del agua. la izquierda, superior, la del lquido (tambin di variante). 8-3. El vapor saturado.-Se ha visto que el estado de un vapor ~aturado y, por consiguiente, sus magnitudes especficas, pueden fij arse con slo fijar su pre sin (o su temperatura). En' un vapor saturado, las magnitudes de estado que ms interesan son: El contenido calorfico o entalpia, la energa interna, la entropia, el calor latente, el volumen especifico, la temperatura y la presin. Todas estas ca ractersticas se encuentran reunidas en unas tablas, llamadas Tablas del vapor de agua saturado, como las que se reproducen en la pgina 229 l. Basta conocer el valor de una de estas magnitudes para obtener inmediatamente, mediante la tabla, el de todas las dems. Seguidament e se exponen las bases tericas del clculo de estas cifras, en fun cin de la t emperatura. Entalpia.- EI primer prinGpio de Termodinmica establece que en una trans formacin infinitamente pequea y reversible:

dQ = dU

+ p dV.

De acuerdo con la definicin de entalpia, para la misma transformacin t en dremos:dH=

dU

A presin constante, ser:dH =

+ p dV + Vdp. dU + p dV = dQ.

siendo dH la variacin de entalpia, magnitud de estado que, de acuerdo con lo indicado, se mide por la variacin del contenido calorfico, experimentada por un sistema que evoluciona reversible e isobricamente.1

Vase tambin el Apndice 2-6.

SECo

8-3]

EL VAPOR SATURADOT ABLA 8-1

229

M agnitudes de estado del vapor de agua saturadoPresin K glcm 2 TemperaturaI(OC)

abs., p

Entalpias, Kcal Kg-l Vol. especifico v"(mSKg-l) Agua liq., Vapor, H" H'

Energla Interna, K cal Kg-l

. E ntropla, Kcal Kg-l oC-l

Agua liq., Vapor, U" Agua liq., Vapor, S'" S' U'

0,05 0,10 0,20 0,50 0,80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

32,5 45,4 59,7 80,9 93,0 99,1 119,6 132,9 142,9 151,1 158,1 164,2 169,6 174,5 179,0 187,1 194,1 200,4 206,2 211,4 222,9 232,8 249,2 262,7 274,3 284,5 293,6 301 ,9 309,5 340,5 364,2 374,0

28,7 15,0 7,80 3,30 2,03 1,73 0,903 0,618 0,472 0,383 0,322 0,279 0,245 0,220 0,199 0,167 0,144 0,126 0,113 0,102 0,082 0,068 0,051 0,040 0,033 0,028 0,024 0,021 0,018 0,011 0,006 0,003

33 45 60 81 93 99 120 133 144 152 159 166 171 177 181 190 197 204 210 216 228 239 257 273 286 298 309 319 329 374 426 501

610 616 622 632 637 639 647 652 655 657 659 661 662 663 664 666 667 668 668 669 669 669 667 663 660 655 651 646 641 613 573 501

33 45 60 81 93 99 120 133 144 152 159 166 171 177 181 190 197 204 210 215 228 238 256 271 284 296 306 316 325 368 416 485

576 581 586 593 597 599 605 608 611 613 614 615 616 617 618 61 9 620 620 621 621 621 621 619 617 613 610 606 602 598 576 544 485H'.

0,113 0,154 0,198 0,260 0,293 0,310 0,364 0,398 0,423 0,443 0,460 0,474 0,487 0,499 Q,509 0,528 0,544 0,558 0,571 0,582 0,607 0,629 0,664 0,692 0,716 0,737 0,756 0,773 0,789 0,862 0,940 1,056

2,003 1,946 1,889 1,816 1,778 1,761 1,706 1,675 1,652 1,634 1,620 1,607 1,596 1,587 1,578 1,563 1,549 1,538 1,527 1,517 1,496 1,478 1,447 1,422 1,399 1,378 1,359 1,3ildung und ihre Verhulung. 2." ed., E nke; Stuttgart, 1933.

SECo

8-18]

PURIFICACIN D E LAS AGUAS PARA CALD ERAS

249

en la que m y n son dos constantes. Al ser negativo ( :; ) para el SO,Ca (y para el COsCa), el segundo mieII?bro da valor~s ~~sitivos para ~~, y tanto mayores cuanto mayor es la velocIdad de vaponzaclOn. . Sin embargo, esto que se cumple en cierto modo para el SO,Ca, es distinto para el COaCa, pues la mayor parte del carbonato que precipita en una caldera lo hace en el seno del agua y por descomposicin del bicarbonato, en cuyo caso, la t enden cia de este precipitado es a formar lodo y no costra. Por otra parte, la solubilidad del COsCa se modifica tanto por la presencia de otros iones (introducidos con los reactivos de ablandamiento, que luego estudiaremos) que no es fcil admitir su precipitacin por igual mecanismo y con iguales consecuencias que en el caso del SO,Ca. La costra est formada, principalmente, por SO,Ca, COaCa, Mg(OH)2' COaMg, SiOaCa Y SiOaMg, en algunos casos tambin por (PO,)sCas ' 2Ca(OH)2' 8-18. Purificacin de las aguas para calderas l.-Un tratamiento completo de las aguas para calderas exige la eliminacin de todos los componentes per judiciales, los que pueden hallarse como: a) Materias en suspensin. b) Materias disueltas (dureza). e) Gases disueltos. La eliminacin de las malerias en sllspensin se efecta por clarificacin (filtra cin o sedimentacin) antes o despus del t ratamiento para eliminar la dureza, segn la naturaleza de sta. Raras veces se utilizan filtros cerrados, a presin; son ms frecuentes los filtros por gravedad, con capas de arena como material filtrante. Para ayudar a los procesos de clarificacin o filtracin es prctica corriente incor porar al agua una cierta dosis de disolucin de (SO,)aAlg o SO,Fe. Estas sales se hidrolizan y dan los hidrxidos correspondientes, que en forma de flculos retienen buena parte de las impurezas insolubles en el agua que son fcilmente filtrables o difcilmente sedimentables. La cantidad de sulfato de aluminio a incorporar al agua se suele calcular por la existente de (COaH)2Ca; cada grado de durez~ debida al bicarbonato reacciona con 40 mg de (SO,)aAI2'18HgO comercial (de 12 a 14 % de AI 2 a). La dosis de sulfato debe ser tal que en el agua quede an libre de 0,5 a 0 l od temporal. .Ejemplo 8-11.-100 C.C. de agua, adicionados de heliantina, han consmido 1,5 C.C. de CIH O,IN. Calcular la dosis mxima de sulfato de aluminio comercial con que hay que tratar el agua para facilitar su clarificaCin.SOLU CIN:

La dureza t emporal ser: 1,5'2,8 = 4,2. El sulfato a incorporar ser (mximo): (4,2 - 0,5)' 40 = 148 mg(l.

Generalmente, con 20-30 gIma es suficiente para obtener una buena formacin de flculos. Cuando en el agua faltan bicarbonatos se aaden, junto con el sulfato, , COaNa2 NaOH, Ca(OH)2' etc., para suplir su accin. El agua, no obstante, no debe llegar a ser alcalina (fenolftalena).1

Otros procedimientos distintos a los que se tratan aqu se pueden encontrar en H.

REI CH E LT:

CJem. Jng. TecJn ik, 22, 290 (1950), nmero especial dedicado a la Acherna IX.

250

CALEFACC IN MEDIANT E F LIDOS IN TERMEDIOS

[CAP.

8.

La eliminacin del aire y CO 2 disueltos es preciso efectuarla para evitar corro siones. Se utiliza para ello el hecho de que al elevar la t emperatura o al reducir la presin, disminuye la solubilidad. Indust rialmente se utilizan ambos fenmenos: calentamiento del agua y produccin del vaco. Si la calefaccin es por vapor direct o, entonces la condensacin de ste produce el vaco necesario; es preciso no obstante, un eyector de aire para arrast rar los gases desprendidos y no con densables. Para mayor eficacia se trabaja con gran subdivisin de la masa de agua. Los aparatos funciona n como columnas de desorcin (siripping), que se estudian en otro captulo. El oxgeno disuelto se puede eliminar tambin por va qumica (Kestner), ha ciendo pasar el agua por un lecho de hierro met lico, especialmente preparado, que lo fija al estdo de Fe(OH)a' P ara completar la desaireacin previa, y aun para evitar la accin perjudicial del aire-oxgeno-que pueda penetrar en el agua ya desaireada (p. ej., en la& aguas de retorno de una instalacin de vaporizacin), se aade al agua depurada S04Fe. La accin de esta sal es doble: al hidrolizarse produce S04H2 y Fe(OH)2 coloidal. E l primero satura la alcalinidad que pudiera quedar como consecuencia del tratamiento qumico alcalino-que luego hemos de estudiar- , y el Fe(OH)2 retiene O2 transformndose en Fe(OH)a. Para esta ltima misin se ut ilizan tam bin, en ocasiones, sustancias tnicas y SOaNa2' Conviene hacer notar que la desaireacin es el lt imo paso en el proceso de depuracin de aguas para calderas: primero, ordinariamente, es la filtracin o sedimentacin (con o sin adicin de (S04)aAI2), despus el ablandamiento (des endurecimiento) y, por ltimo, la desaireacin. 8-19. Ablandamiento de aguas.-Tiene por objeto eliminar del agua los com ponentes salinos causantes de la dureza. Con t al fin se utiliza n varios mtodo& que pueden clasificarse de la siguiente forma:1.0 Mtodos fsi cos (destilacin). 2. Mtodos fsicoqumicos (intercambio jnico). 3. Mt odos qumicos.

La destilacin.-Es til cuando es poca la cantidad de agua a ablandar respect o a la cantidad de agua a evaporar en la caldera; es decir, se puede aplicar en donde se aprovechan las aguas condensadas- de retorno-emplendolas para alimentar de nuevo la caldera. Sin embargo, para evitar la& dificultades que pueden provenir al contaminarse estas aguas en los con densadores, etc., lo co rriente es hacer que preceda a la destilacin una depuracin qumica. La venta ja principal de la destilacin es que da un agua que, por ser destilada, est casi totalmente desprovista de sales disueltas; pero es prctica generalmente poco econmica. lVliodos basados. en el iniercambio inico .-Ut ilizan zeolitas (aluminosilicat os de sodio), como la natrolit a y la analcina, que intercambian sus iones alcalinos por los clcicos y magnsicos existentes en el agua. Con esto, el agua pierde su dureza casi totalmente (la dureza residual no suele sobrepasar la cifra de 5 partes por milln) saliendo del t ratamiento casi sin iones calcio pero con un mayor con tenido en iones sodio. Esto puede ser una dificulta d, pues el C0 3 H Na formado por intercambio, pasa ~n la caldera a CO aNa 2 que, por hidrlisis, libera iones OH

SECo 8-20]

MTODOS QUMICOS PARA ABLANDAMIENTOS DE AGUAS

251

en cantidad tal que pueden producir la corrOSlOn custica de la caldera l. Para evitarla, se aade al agua, despus del intercambio, cido sulfrico o, mejor, fos frico que forman las correspondientes sales sdicas (inhibidoras) a costa del carbonato y bicarbonato. En lugar de las zeolitas naturales o artificiales, se emplean tambin, con xito, ciertas resinas sintticas que poseen las mismas propiedades. Los pormenores del proceso de intercambio inico se estudian en otro captulo.8-20. Mtodos qumicos para ablandamientos de aguas~-Aunqu e brevemente, trataremos de los cinco mt odos ms importantes y generales para el ablanda miento de aguas por va qumica: a) Mtodo de la cal-sosa. b) Mt odo de la sosa custica. c) Mtodo de la sosa. ) Mtodo del carbonato brico. e) Mtodo del fosfato sdico. En todos ellos la dureza desaparece por precipitacin de los iones clcicos y magnsicos. a) MTODO DE LA cAL-sosA.-Utiliza como reactivos el agua de cal, Ca(OH)2 y el COaNa 2 disol. Es el ms econmico y, por esto, y por su capacidad para ser adaptado a casi todos los t ipos de aguas naturales, constituye el mtodo ms utilizado. El Ca(OH)2 suministra los OH- necesarios para precipitar el Ca++ procedente del (COaH)2Ca, como carbonato clcico:2Ca++

+ 2C0 H- + 20H- -+ 2H.O + 2CO.Ca.3

Por un proceso anlogo se forma COaMg del bicarbonato magnsico; pero esta sal es suficientemente soluble para que se efecte esta otra reaccin:

CO.-

+ Mg++ + Ca++ + 20H- -+ - - + -Mg(- - ). C0 Ca OH3

por lo que se precipita Mg(OH)2 cuyo producto de solubilidad es mucho menor que el del carbonato magnsico. Hasta aqu hemos visto cmo se ha eliminado la dureza temporal. La dureza permanent e desaparece por las reacciones siguientes:Ca++ (sales de calcio) + CO.~ (del CO.Na.) l CO.Ca Mg++ (sales de magnesio) + 20H- (del Ca(OH). ) -+ Mg(OH).

Los aniones correspondientes a las sales de Ca++ y de Mg++(Cl- y SO 4 ~ , prin cipalmente) permanecen en disolucin, junto con los Na+ del carbonat o sdico. As pues, persist e sensiblemente el mismo cont enido en materias disuelt as, pero con la diferencia de que han sido sustitudos MgH y Ca++ por Na+, con lo que la formacin de costra no es posible. Los nicos iones Ca++ subsist entes son los co1 Est a forma particular de corrOSlOn es de tip o intercr.stalino, muy peligrosa, y se debe tanto a la presencia de relativamente altas concentraciones d e OH-, como a la existencia de tensiones en la chapa de la caldera. Estas t ensiones producen la rotura de la capa de xido hidrxido de hierro a que, inicialment e, da lugar el ata que , y permiten que prosi ga el fenmeno. El sulfato sdico y tambin el fosfat o sdico actan como inhibidores, pues cristalizan en las fisuras y rellenan los espacios capilares p roducidos inicialmente por el at aque.

;' 01"...-

/-' F 2 Y Fa han ido abrindose para dar paso al lquido que com pensar la prdida de nivel por evaporacin. Cuando el lquido alcanza en el tercer efecto la concentracin deseada, se abre la vlvula r, y se regula la velocidad de salida de modo que se mantenga aquella concentracin. Para mayor simplicidad, supongamos que en la disolucin no hay aumento de la temperatura de ebullicin respecto del agua pura, y que el vapor no pierde presin al pasar de uno a otro efecto. Las presiones y temperaturas en cada cmara sern las indicadas en la figura, y las diferencias de temperatura en los tres efec tos resultan ser:'j.I, = lo - 1,VIAN-oCN.-18

M.

=

1, - l.

'j.la = 12

-

la

274

BVAPORACrN

[CAP.

9

La suma de las tres diferencias, que es!l.11

+ !l.1. -+ !l.13 =

lo - l. = !l.1,

equivale al incremento de temperatura en un simple efecto que trabaja con el mismo vapor de calefaccin y la bomba de vaco conectada a su cmara de eva poracin. Capacidad de evaporacin y superficie de calefaccin.-Para hacer un clculo aproximado de la capacidad de evaporacin, es costumbre despreciar las varia ciones de calor sensible del lquido en los tres efectos, as como las prdidas de calor con el exterior. Supongamos una instalacin formada por n efectos, todos ellos de igual super ficie de evaporacin, A. A partir de W Kg de vapor de calefaccin, se produce en el primer efecto una cantidad aproximadamente igual de vapor a presin PI (ya que los calores latentes varan poco con la temperatura, y el calor de con densacin del uno se emplea en la evaporacin del otro). Aplicando el mismo razonamiento a los restantes efectos, deducimos que las cantidades de calor trans mitidas y las evaporaciones son iguales en todos ellos. La primera consecuencia que obtenemos es: La evaporacin total en el mltiple efecto es n-veces superior a la obtenida en el primer efecto. El consumo de vapor es el mismo, y la superficie de calefaccin, n-veces superior. Para comparar el sistema con un solo efecto que trabaje entre las temperaturas to Y tn> tendremos en cuenta que, al ser mayor la diferencia de temperaturas, tam bin lo es, y en el mismo grado, la cantidad de calor que puede transmitirse. Una serie de suposiciones aproximadas nos permite deducir que aquel incremento es n veces superior al de cada uno de los efectos. En consecuencia, podemos afir mar que: La evaporacin total en el mltiple efecto es igual a la obtenida en un solo efecto que funcione con la diferencia de temperaturas t o - t n El consumo de vapor es n-veces menor, y la superficie de calefaccin n-veces mayor. Resumiendo las anteriores conclusioncs, que son slo aproximadas, estable cemos que si, para efectuar una determinada evaporacin, sustitumos el evapo rador sencillo por un sistema de n-efectos, dividiremos por n el consumo de vapor, y multiplicaremos por n la superficie de evaporacin necesaria. Mtodos de alimentacin.- El sistema de circulacin seguido por el lquido a concentrar, en el ejemplo dado anteriormente, es el llamado de alimentacin di recta; la alimentacin entra al primer efecto y sigue el mismo sentido de circula cin que el vapor, saliendo como producto del ltimo efecto. Cuando el lquido entra por el ltimo efecto y sale concentrado del primer efecto, hablamos de alimentacin en contracorriente. La conveniencia de uno u otro sistema de alimentacin depende de las condi ciones del lquido a evaporar, tanto en lo que se refiere a las condiciones iniciales y finales, como a su comportamiento durante la eVa'Juracin. En la alimentacin directa, el lquido circula en el sentido de presiones decre cientes, y no hay que aplicar energa auxiliar para que pase de uno a otro efecto. Slo es necesaria una bomba para introducir el lquido en el primer efecto, que funciona a presin superior a la atmosfrica, y otra para extraer el producto del ltimo efecto. La alimentacin en contracorriente requiere el empleo de bombas entre cada

SEC o

9-7]

MLTIPLES E FECTOS

275

dos efectos, lo cual supone una complicacin mecnica considerable que se suma a los inconvenientes de funcionar aqullas a presin inferior a la atmosfrica. Por esto, a falta de otras razones, se prefiere el sistema de alimentacin directa. Cuando la disolucin concentrada es muy viscosa, hemos de recurrir a la ali mentacin en contracorriente, para contrarrestar, en parte, el aumento de la vis cosidad con la concentracin. En la alimentacin directa, la disolucin ms con centrada se encuentra en el efecto de menor temperatura, alcanzando una visco sidad para la cual el cOt;ficiente de transmisin del calor desciende notablemente, reflejndose este fenmeno en la capacidad de evaporacin del mltiple efecto. Una solucin intermedia consiste en emplear la llamada alimentacin mixta: la disolucin diluda entra al segundo efecto y sigue el sentido de la alimentacin directa, pasando despus desde el ltimo efecto al primero para completar la evaporacin a temperatura elevada. El otro factor que puede abogar en contra de la alimentacin directa es el rendimiento econmico del mltiple efecto. Si la temperatura de entrada de la alimentacin es bastante inferior a la de ebullicin en el primer efecto, una buena parte del calor cedido en ste se emplea como calor sensible, en perjuicio de la produccin de vapor. Como esta disminucin repercutir sobre los dems efectos, con arreglo al mecanismo ya estudiado, la capacidad de evaporacin puede dis minuir mucho por este motivo. Si la alimentacin se hace en contracorriente, ten dremos dos ventajas: 1. a , la temperatura de ebullicin en el ltimo efecto es menor, luego la disolucin ha de recibir menos calor sensible; 2. a , la prdida de evapora cin no influye sobre los dems efectos. Por el contrario, cuando la disolucin entra al sistema a temperatura superior a la de ebullicin en el ltimo efecto, ser ms conveniente la alimentacin directa. Al entrar al ltimo se evaporara parcialmente, produciendo un vapor que no tiene utilidad posterior y enfrindose hasta aquella temperatura; posteriormente habra de calentarse al entrar a cada efecto, a expensas de un vapor ms til. En cualquier caso, para basar la decisin sobre el sistema de alimentacin en consideraciones econmicas es necesario efectuar el clculo previo del rendimiento de evaporacin para cada uno de los sistemas. Limitacin del nmero de e/eelos.-La nica ventaja del empleo de un mltiple efecto se debe al ahorro de consumo de vapor. En contraposicin, tenemos el awnento de la superficie de evaporacin. El nmero ptimo de efectos ser aquel que permita efectuar la evaporacin propuesta con un coste total mnimo, siendo ste la suma del coste de instalacin (que para cada tipo o modelo depende de la superficie de calefaccin) y del coste de funcionamiento (que est determinado principalmente por el consumo de vapor de la caldera). Aun prescindiendo de estas consideraciones, el nmero posible de efectos tiene un lmite en la prctica. Dada la presin del vapor de calefaccin y el vaco m ximo que puede obtenerse con la bomba, esto fija un lmite para la diferencia llt entre la temperatura de condensacin en el primer efecto y la temperatura de ebullicin en el ltimo. Al describir anteriormente el funcionamiento de un mltiple efecto, supusimos que la disolucin no tena elevacin del punto de ebullicin y, en consecuencia, que Ilt era la suma de las -diferencias de temperalura a travs de todos los efectos. En realidad, no podemos prescindir de aquel fenmeno, general para las disoluciones, y tanto ms sensible cuanto mayor sea su concentracin. Teniendo en cuenta lo que dijimos en la seccin 9-5 de este captulo, siendo p la presin mantenida sobre un efecto, la temperatura de ebullicin en l ser la

276

EVAPORACIN

[CAP.

9.

suma (t + e) de la temperatura de ebullicin del agua, a la misma presin, y la elevacin debida a los slidos disueltos. Aunque el vapor sale a la temperatura (1 + e) (o prximo a ella) su condensacin en el efecto siguiente se efectuar a la temperatura t (la pequea proporcin de calor sensible debido al recalentamiento no influye prcticamente en la temperatura de la cmara de condensacin; vase pg. 243). En estas condiciones es fcil demostrar la igualdad!!.t = (!!.tl

+ el) + (!!.t z + e.) + .... + (!!.t n + en).

Llamando diferencia til a la suma de las diferencias de temperaturas a travs de todos los efectos, aqulla es igual a la diferencia total, tlt, menos las sumas de las elevaciones del punto de ebullicin en cada efecto. En consecuencia, cual quiera que sea el valor de e para la disolucin considerada, la diferencia til dis minuye con el nmero de efectos. Este hecho no slo influye sobre la economa por obligarnos a aumentar la superficie de calefaccin de cada efecto, sino que p.uede anular la capacidad de evaporacin del sistema cuando el nmero de efectos sea grande o la elevacin del punto de ebullicin sea muy notable. La existencia de estas limitaciones explica que en la prctica sean muy co rrientes los triples y cudruples efectos, y menos corrientes los quntuples. No obstante, se han llegado a emplear hasta 11 efectos con resultados satisfactorios. 9-8. Clculo de mltiples efectos.-AI discutir anteriormente el funcionamiento de un triple efecto, vimos cmo se llegaba a un rgimen de marcha, alcanzando un valor constante las temperaturas de cada efecto y el consumo de vapor en el primero. stas son las variables independientes que faltaban para definir el fun cionamiento, una vez fijadas las superficies de cada efecto, la temperatura del vapor en el primer efecto y la temperatura de ebullicin en el ltimo. Para dar ms generalidad al problema, supongamos un evaporador de n efectos. El nmero de las variables que determina su funcionamiento es muy elevado: temperaturas, coeficientes de transmisin, calores latentes de vaporizacin, caudales y concentraciones de entrada de lquido y evaporaciones en cada efecto, etc.; pero habida cuenta de las relaciones directas existentes entre algunas de ellas, nos quedan como variables independientes: n evaporaciones, (n -1) temperaturas y el consumo de vapor. El hecho de que estas 2n variables queden fijadas al alcan zarse el rgimen de marcha se traducir matemticamente por la existencia de 2n ecuaciones entre ellas. El anlisis del problema nos permite deducir que estas 2n ecuaciones son el balance calorfico y la ecuacin de transmisin de calor apli cados a cada efecto. La discusin anterior se refiere a la determinacin de las condiciones de fun cionamiento de un evaporador ya existente; pero el caso ms corriente es el clculo de un mltiple efecto que ha de efectuar una evaporacin total determinada (la suma de las evaporaciones es constante). Por comparacin con el planteamiento anterior, encontramos que el nmero de condiciones (ecuaciones) ha aumentado en una unidad; y el nmero de variables independientes, en n (las superficies de calefaccin de cada efecto). El problema queda indeterminado mientras no fijemos arbitrariamente el nmero (n - 1) de las variables independientes. En la prc tica es corriente tomar idntica superficie de calefaccin para todos los efectos, quedndonos, en total, un sistema de (2n + 1) ecuaciones y (2n + 1) incgni tas. La resolucin directa de este sistema, que de por s ya no es sencilla, resulta prcticamente imposible por la intervencin de algunas magnitudes (calor la

SECo

9-8]

CLCULO DE MLTIPLES EFECTOS

277

tente, caudales de entrada a cada efecto, etc.) que, a su vez, son funcin compleja de las incgnitas. Por esto se recurre a la resolucin por tanteo, con arreglo al siguiente esquema:1.0 ESTIMACIN DE LAS TEMPERATURAS INTERMEDIAS.- En primera aproximacin se admite que las cantidades de calor a transmitir en cada efecto son idnticas. Para superficies tambin iguales, las diferencias de temperatura en cada efecto (cuya suma es el incremento til de tem peratura) sern inversamente proporcionales a los oeficientes de transmisin del calor. Esto nos permite fijar las temperaturas de condensacin y ebullicin en cada efecto. 2. CLCULO DE LAS EVAPORACIONES.-Los balances calorficos aplicados a cada efecto y la suma de las evaporaciones forman un sistema de (n 1) ecuaciones con otras tantas incg nitas, que son las n evaporaciones y el consumo horario de vapor. La resolucin de este sistema ha de hacerse por los mtodos usuales. 3.0 CLCULO DE LAS SUPERFICIES.-A partir de las evaporaciones deducimos inmediata mente las intensidades de calor t ransmitido en cada efecto. Sustituidas stas en la correspon diente ecuacin de transmisin, nos dan el rea de superficie de evaporacin. de cada efecto.

+

Si las reas resultantes son aproximadamente iguales, podemos admitir como resultado la media aritmtica de aqullas. En caso contrario, repetiremos todo el clculo, una vez modificado convenientemente el reparto de diferencias de tem peratura, estableciendo la proporcionalidad de stas con los cocientes qI U del calor transmitido en cada efecto (calculado en la primera aproximacin) por el coeficiente de transmisin respectivo. El resultado de este segundo tanteo ser suficientemente exacto para los fines prcticos.Ejemplo 9-3.-Se desea concentrar una disolucin desde ellO hasta el 40 % de slidos, en un evaporador de triple efecto. El vapor de calefaccin del primer efecto es vapor saturado a 2,1 Kg/cm 2 de presin absoluta, y al vaco mantenido sobre el ltimo efecto corresppnde u\la temperatura de ebullicin de 500 C. La alimentacin entra a 250 C, en proporcin de 10000 Kg/h: Los tres efectos tendrn la misma superficie de calefaccin. Calclese el consumo de vapor, la distribucin de temperaturas y la superficie de calefaccin de cada efecto para los casos de alimentacin directa o en contracorriente. Dalos: Se despreciar la elevacin del punto de ebullicin. Se supondr que el calor especfico de la disolucin es 1,00 Kcal/Kg' oC para todas las concentraciones. Los coeficientes de transmisin del calor sern (en Kcal/m 2 h oC):Efecto 1. o Efecto 2. o Efecto 3. o

1700 1000 2600 Alimentacin directa. . .. .. ... . . . ... . . . 1400 1700 2.200 Alimentacin en contracorriente.. SOLUCIN: I. A limenlacin direcla. a) DIFERENCIAS DE TEMPERATURA.-La temperatura de conden sacin en el primer efecto, d a da por las tablas del vapor, es 121 0 C. Al repartir el incrcmen to til (71 o C) entre los tres efec tos, redondearemos las cifras en el sentido de aumentar la diferencia en el primer efecto, tendiendo con est o a compensar su may or trabajo debido al calentamiento de la alimentacin. Las diferen cias de temperatura supuestas son: /ll, = 16 0 /ll. = 20 0 /l13 = 35 0 A partir de ellas hallarem os la s temperaturas de ebullicin en cada efecto. Los calores la t entes se deducen de las tablas del vapor de agua.Tem peratura" oC Calor latente Kcal/Kg

Condensacin Ebullicin en en en

en el 1. er efecto .. el 1. er efecto . .. .. el 2. 0 el 3. er

121 0 105 0 85 0 50 0

C C

CC

525 536 548 569

278

EVAPORACIN

[CAP .

9

b) CLCULO DE LAS EVAPORACJONEs.- -Por un balance material aplicado de ent rada y salida. deducimos que la evaporacin total a efectuar es d e El' E. Y Ea las evaporaciones horarias en cada efecto, W la cantidad horaria faccin. La aplicacin del balance calorfico a cada uno de los efectos nos da las

a las disoluciones 7500 Kg/h. Sean de vapor d e cale ecuaciones

525 W

=

536 El = 548 E. = -

10000'(105 - 25) + 536 E (1 0000 - El ) (105 - 85) + 548 E.; (10000 - El - E.) (85 - 50) + 569 Es.

Si aadim os la ecuacin de la evaporacin total El de cuatro ecuaciones cuya solucin matemtica esEl = 2270 Kg/h

+ E. + Es =

7500, ten emos un sistemaW = 3840 K g/h

E.

=

2500 Kg/h

Es = 2730 Kg/h

c) CLCULO DE LAS SUPERFICIEs.- Las cantida des de calor transmitidas en cada evaporador.

deducidas del balance calorfico , sern

ql = 525 W = 2,02.10 6 Kcal/h; q. = 536 El = 1,22'106 Kcal/h; qs = 548 E. = 1,37.10 6 Kcal/h .Las superficies de evapor acin se hallan por aplicacin de las leyes de transmisin del calor Al A. Aa

==

ql / U/ tl ~;.

=

48,5 m';

=

q./U.lit. = 35,8 m"; q. /U 3 lits = 39,1 m".

Como las diferencias son notables, recurriremos a la: 2.' APROXIMACIN. -Las diferencias de temperatura en cada uno de los tres efectos, que sern proporcionales a 2,02'10 6 /2600 resulta n ser 1,22 .106 /1700 1,37'10 6 /1000

lit,

=

19

La nueva dist ribucin de 't emperaturas ser: Temperat ura, oC Condensacin en el 1. er efecto .. Ebullicin en el 1. er efecto. , , .. en el 2. en el 3. er 121 102 84 50 Calor latente KcaljKg 525 538 549 569

La modificacin de los calores latentes y el calor sensible respecto de la 1.' aproxim acin es tan p eque a, que no llega a justifi car u n nuevo clculo de las evaporacion es. P ara calcular las superficies admitimos, por la m isma razn, las inten sidades de p aso de calor calculadas a nte riorm ente, y resulta: Al = A. = Aa = 40,5 m ".1I. Alimentacin en contracorriente. a) DIFERENCIAS DE TEMPERATuRA.-Siguiendo el procedimien to ya descrito, resulta:

litl = 18Reparto de temperaturas:

lit. = 230

lit. = 300Calor latente KcaljKg 525 537 551 569

Temperatura, oC Condensacin en el 1. er efect o Evapor acin en el 1. er en el 2. en el 3. er 121 103 80 50

"1

SEC o

9-8]

CLCULO DE MLTIPLES EFECTOS

279

b) CLCULO DE LAS EVAPORACIONES.- Las ecuacioues pla ntead as sern:

E, + E. + E s = 7500; 525 W = (2500 + E,) (103 - 80) + 537E,; 537E, = (2500 + E, + E.) (80 - 50) + 551E.; 551E. = 10000(50 - 25) + 569Ea.La solucin d e este sistema es:E, = 3010 KgjhE 2 = 2500 Kgjh

Ea

=

1990 Kgjh

W

=

3310 Kgjh

e) C