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産業集積のEllison-Glaeser指標
1) 労働者の地域間分布に基づく集積度 2) 集計産業の分布で正規化 ⋯ 本来の集積と意味が異なる ➡ 集中 = 集計産業の立地パターンからの乖離
3) “モデル”に基づく事業所サイズ分布の影響の排除 ⋯ 一貫性 ? (事業所単位の立地 ➡ 労働者分布の塊状化, i.e., 表面的な集積) 4) 空間的集計レベルに関して独立 (pp. 900-901) → 独立であり得ない
Ellison, G., Glaeser, E.L (1997) “Geographic concentration in the U.S. manufacturing industries: a dartboard approach.” JPE 105: 889-927.
2
x=1
x = 1
x=1x = 1
�i
�i =Gi � (1� S)Hi(1� S)(1�Hi)
= aiGi � bi
S =�
r
x2r
Ellison-Glaeser指数:
集積の粗指数�
r
(sir � xr)2地域間集計雇用集積度
事業所間雇用集積度
産業 i の事業所 j による雇用者数
Hi =mi�
j=1
(Eij/Ei)2産業 i の総雇用者数
産業 i の事業所数
Hi1�Hi
1(1� S)(1�Hi)
産業 i 内シェア 全産業内シェア
3
集積の粗指数:Gi = G(si, x) ⇥�
r
(sir � xr)2�
j Ejr�j Ej
�
r
Eir
EirEi
i.e., 全産業の平均的な立地パターンからの乖離 ≠ 集積(立地空間上の一様分布からの乖離)
雇用の産業間分布への依存 明らかに地域集計レベルに依存{※
4
完全分散立地パターンの定義について
例 1. Core-Periphery分布A = 農業 M = 工業
EA/2 EA/2
EM
地域1 地域2
�
EA < EM =� 農業は“集積”産業 工業は“分散”産業�
GA > GMi.e.,
(Ref: Mori-Nishikimi-Smith (05, Appendix A)
5
例2. 対称な地域間分布+産業規模の差
地域 1 地域 2pES (1� p)ES
(1� p)EL pEL
• 各産業の地域間分布:p 対 (1 - p) • 各産業は異なる地域に集中 p ⇥= 1/2� GS > GL
�
(Ref: Mori-Nishikimi-Smith (05, Appendix A)
※ Ellison-Glaeser 指数における基準分布 (集計産業の分布)小規模産業ほど集積度が高く評価される=�
=�
S = 小産業 L = 大産業{
6
モデル
① 第 k 番目の事業所が地域 r に立地する場合の利潤
log ⇤kr = log ⇤r + gr(⇥1, . . . , ⇥k�1) + �kr
地域 r における“平均”利潤 (ランダム変数)
既存の他事業所からの外部効果 事業所特有効果
log ⇤kr = log ⇤r + gr(⇥1, . . . , ⇥n) + �krk � {1, . . . , n}
均衡において地域 r に n 事業所が立地 ⇒
“均衡”において立地している事業所数
{
7
② 地域平均利潤
E�1,...,�M
��r⇤j �j
⇥= xr
“地域 r の平均利潤” の期待値 ∝ 地域 r の(全産業)雇用者シェア
Ellison-Glaeserによる解釈 (p.893):
“…⋯ In practice, one can think of states with more manufacturing as having higher average profit levels for any of several reasons: plants located there may benefit from spillovers of aggregate activity that are not industry-specific …⋯”
⋯非常に特殊な仮定
※ 地域間の利潤の差異 → 立地変更するインセンティブがあるはずだが …
8
③ 天然“地の利”の表現
var
�⇥r⇤j ⇥j
⇥= �naxr(1� xr)
� [0, 1]“1”の場合:二項分布
xr xr
小 γ
xr
大 γ
�na > 0� 観察されない1st Nature効果有り
9
④ 事業所間外部効果
log ⇥kr = log ⇥r+
gr(·)⇥ ⇧⌅ ⇤�
� ⇥=kek�(1� u�r)(�⇥) +�kr
ベルヌーイランダム変数
反射性と推移性の条件ek� = e�kek� = 1, e�m = 1� ekm = 1
ek� =
�1 with prob. �s0 with prob. 1� �s
※ 同時確率について記述されていない
{ek�}
立地インディケータ
=
�1 if located at r0 otherwise
{
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事業所は相互に対称な外部効果を持つ
同じ地域に立地 ⇒ 地域特有の利潤+ε 離れて立地 ⇒ ε
※ 地域単位が市区町村ならば同一市区町村、都道府県であれば 同一都道府県:非常に強い仮定
{
命題 1.
E(G) =
�1�
⇤
r
x2r
⇥{� + (1� �)H}
� = �na + �s � �na�s
�i =Gi � (1� S)Hi(1� S)(1�Hi)
= aiGi � bi
�na = �s = 0
11
12
EG (p.907, ft.13) :1987年 アメリカの 459 4桁NAICS製造業の場合
標本平均:
�1�
⇤
r
x2r
⇥H ⇥ 0.24G � 0.74 �
⌅⇤var
�G|�na = �s = 0
⇥� 0.0005
•13/459産業:γは負値, i.e., モデルと整合しない •369/446産業:
Gi ��
1�⇤
r
x2r
⇥Hi > 2⇥ 0.0005
→ γは概ね正値 (正規分布の下で)
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個々の産業に関しては分布不明Gi :
ランダム立地の下でのモンテカルロシミュレーションも単純にはできない
現実の総雇用の地域間分布+モデルに整合するランダム立地を考える必要{xr}
→ 個々の産業に関して理論分布に基づく検定は不可能
(特に、 実際の事業所数に整合させる必要あり)