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EM34B
Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha
Aula 05 – Convecção Forçada
Escoamento Externo – Parte II
mailto:[email protected]
Aula 05
Convecção Forçada: Escoamento Externo
Cilindro em escoamento cruzado
Um outros escoamento externo de comum ocorrência é
o escoamento sobre cilindros
2
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
O fluido escoando na corrente livre atinge o cilindro (ponto de
estagnação) causando um aumento de pressão.
A partir desse ponto a pressão diminui com o aumento de da
distância x.
3
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
A camada-limite se desenvolve sob a influencia de um
gradiente de pressão favorável (dp/dx
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Mais a frente da parte traseira, a camada limite se desenvolve
sob a influência de um gradiente de pressão adverso (dp/dx >
0).
5
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
6
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro em escoamento cruzado
u = 0, no ponto de estagnação;
O fluido acelera devido ao gradiente de pressão
favorável (dp/dx < 0);
Atinge um mínimo quando dp/dx = 0.
Posteriormente, o fluido desacelera devido ao
gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0);
Na desaceleração, o gradiente de velocidade na
superfície pode ser zero. Esse ponto é conhecido como
ponto de separação.
7
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro em escoamento cruzado
A camada-limite fluidodinâmica descolada da parede;
E uma “esteira” (vórtices) é formada;
A transição da camada-limite influencia
significativamente a posição do ponto de separação
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𝑅𝑒𝐷 =𝜌𝑉𝐷
𝜇
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
9
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro em escoamento cruzado
O coeficiente de arrasto é afetado por estas condições;
10
𝐶𝐷 ≡𝐹𝐷
12
𝜌𝑉2𝐴
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
11
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Resultados experimentais
Para Pr ≥ 0,6, uma
correlação precisa para
baixos números de
Reynolds é dada por,
12
𝑁𝑢𝐷 𝜃 = 0 = 1,15𝑅𝑒𝐷1/2
𝑃𝑟1/3
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Correlação de Hilpert
13
𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟1/3
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro de Seção Não-Circular
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Correlação de Zakauskas
15
𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟𝑛
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠
1/4
0,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500
1 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 106
Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Correlação de Churchill e Bernstein, válida para ReDPr ≥
0,2
16
𝑁𝑢𝐷 = 0,3 +0,62𝑅𝑒𝐷
1/2𝑃𝑟1/3
1 + 0,4/𝑃𝑟 2/3 1/41 +
𝑅𝑒𝐷282000
5/8 4/5
Aula 05Esfera
Os efeitos da camada-limite associados ao escoamento
sobre uma esfera são muito semelhantes àqueles no
cilindro circular, com a transição e a separação
representando papéis importantes
17
Aula 05Esfera: Considerações Hidrodinâmicas
18
Aula 05Esfera: Considerações Térmicas
Transferência de Calor
Correlação de Whitaker
19
𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,4𝑅𝑒𝐷1/2
+ 0,06𝑅𝑒𝐷2/3
𝑃𝑟0,4𝜇
𝜇𝑠
1/4
0,71 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 380
3,5 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 7,6𝑥104
1 ≤𝜇
𝜇𝑠≤ 3,2
Aula 05Esfera: Considerações Térmicas
Transferência de Calor
Partículas líquidas (gotas): Correlação de Ranz e Marshall
20
𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,6𝑅𝑒𝐷1/2
𝑃𝑟1/3
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Aplicações
Relevante em numerosas aplicações em engenharia. Dois
exemplos são:
o Caldeiras: geração de vapor;
o Condicionamento de ar;
Tipicamente, um fluido escoa externamente ao tubo,
enquanto um segundo fluido escoamento internamente;
O interesse no momento é a transferência de calor por
convecção do escoamento cruzado sobre os tubos.
22
Aula 05Arranjo
23
Aula 05Arranjo
Características
O arranjo de tubos pode ser alinhado ou alternado;
O arranjo é caracterizado pelo diâmetro do tubo D, pelopasso longitudinal (SL) e pelo passo transversal (ST)
As condições de escoamento são dominadas pelosefeitos de separação da camada-limite e por interaçõesdas esteiras
24
Aula 05Arranjo
Características
O escoamento ao redor dos tubos da primeira fila é similar
àquele para um único cilindro em escoamento cruzado;
Então, o coeficiente de transferência de calor também é
aproximadamente igual;
Nas filas a jusante, as condições do escoamento
dependem do arranjo
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Aula 05Arranjo Alinhado
Características
Tubos alinhados estão nas esteiras dos tubos a montante;
Para moderados valores de SL, os coeficientes de
transferência de calor são aumentados devido ao efeito
de mistura ou turbulência do escoamento.
26
Aula 05Arranjo Alinhado
Características
O coeficiente de convecção de uma fila aumenta com o
crescimento do número de filas até aproximadamente 5
filas;
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Aula 05Arranjo Alinhado
Características
Para altos valores de SL, a influência das filas a jusante amontante diminui e a transferência de calor nas filas ajusante não é aumentada. Recomenda-se então queST/SL > 0,7
28
Aula 05Arranjo Alternado
Características
A trajetória do escoamento é tortuosa e a mistura do
fluido aumenta em relação ao arranjo alinhado;
29
Aula 05Arranjo Alternado
Características
Em geral, a intensificação da transferência de calor é
favorecida pelo escoamento mais tortuoso,
particularmente para pequenos números de Reynolds
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Correlação de Nusselt
Coeficiente de transferência de calor médio do banco
de tubos: Correlação de Zakauskas
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𝑁𝑢𝐷 = 𝐶1𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟0,36
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠
1/4
𝑁𝐹 ≥ 200,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500
10 ≤ 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 ≤ 2𝑥106
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Correlação de Zakauskas
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Para NF 20
Se houver 20 ou menos filas de tubos, o coeficiente de
transferência de calor médio é tipicamente reduzido;
Utiliza-se um fator de correção
33
𝑁𝑢𝐷𝑁𝐹
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Número de Reynolds
O número de Reynolds ReD,max é baseado na velocidadedo fluido máxima presente no interior do banco de tubos
34
𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 =𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷
𝜇
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Velocidade Máxima
Arranjo Alinhado
Arranjo Alternado
35
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
𝑆𝑇 − 𝐷𝑉
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Velocidade Máxima
Arranjo Alinhado
Arranjo Alternado
36
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
𝑆𝑇 − 𝐷𝑉
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Variação de Temperatura
O uso de T = Ts - T superestima a taxa de transferênciade calor
Veremos mais adiante que a forma apropriada para o T
é a média logarítmica das diferenças de temperatura,
dada por
37
∆𝑇𝑚𝑙=𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
𝑙𝑛𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Variação de Temperatura
A temperatura de saída, que é necessária para
determinar Tml, pode ser estimada pela expressão,
Taxa de transferência de calor
38
𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡
= 𝑒𝑥𝑝 −𝜋𝐷𝑁 ℎ
𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝
𝑞′ = 𝑁 ℎ𝜋𝐷∆𝑇𝑚𝑙
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Queda de Pressão
A potência necessária para escoar o fluido através do
banco de tubos corresponde a um custo operacional
relevante;
O custo é diretamente proporcional à queda de pressão:
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∆𝑝 = 𝑁𝐹𝜒𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥
2
2𝑓
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
40
Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
41
Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4)
Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico
com 12,7mm de diâmetro e 94mm de comprimento. O
cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico
e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior
de um túnel de vento de baixa velocidade.
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Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4) - Continuação
Considere a velocidade e a corrente do ar são mantidas a
10m/s e 26,2°C, respectivamente. A dissipação de potência
do aquecedor é de 46W e a temperatura da superfície é de
128,4°C.
Determine o coeficiente de transferência de calor
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Aula 05Lista de Exercícios
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Exercício do Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P.,
DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de
Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro,
Editora LTC, 2008.
Exercícios: 7.8 / 7.27 / 7.34 / 7.41 / 7.46 / 7.67 / 7.87
Data de Entrega: Até a data da Avaliação P1.
Aula 04Leitura Obrigatória
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Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P.,
BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de
Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC,
2008.
Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,
Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,
Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.
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