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EM34F
Termodinâmica AProf. Dr. André Damiani Rocha
Aula 02 – Energia
Conceito de Energia
Energia é um conceito fundamental da termodinâmica e um
dos aspectos mais significantes de análise em Engenharia;
Uma ideia básica é a de que a energia pode ser
armazenada no interior de sistemas sob várias formas
macroscópicas;
A energia também pode ser transformada de uma forma
para outra e transferida entre sistemas;
2
Aula 02Energia
Trabalho e Energia Cinética
As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a
mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho,
energia cinética e energia potencial.
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Aula 02Energia
𝐹𝑠 = 𝑚𝑑𝑉
𝑑𝑡→ 𝐹𝑠 = 𝑚
𝑑𝑉
𝑑𝑠
𝑑𝑠
𝑑𝑡→ 𝐹𝑠 = 𝑚𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑠
𝑠1
𝑠2
𝐹𝑠𝑑𝑠 = 𝑉1
𝑉2
𝑚𝑉𝑑𝑉 =1
2𝑚𝑉2
𝑉1
𝑉2
∆𝐸𝐶 =1
2𝑚 𝑉2
2 − 𝑉12
Trabalho e Energia Cinética
A integral do lado esquerdo é o trabalho realizado pela
força Fs quando um corpo se move de s1 até s2 ao longo da
trajetória
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Aula 02Energia
∆𝐸𝐶 =1
2𝑚 𝑉2
2 − 𝑉12
A equação estabelece que o
trabalho realizado pela força
resultante sobre o corpo é igual à
variação da sua energia cinética.
Energia Potencial
As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a
mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho,
energia cinética e energia potencial.
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Aula 02Energia
1
2𝑚 𝑉2
2 − 𝑉12 =
𝑧1
𝑧2
𝑅𝑑𝑧 − 𝑧1
𝑧2
𝑚𝑔𝑑𝑧
∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1
1
2𝑚 𝑉2
2 − 𝑉12 +𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1 =
𝑧1
𝑧2
𝑅𝑑𝑧
Conservação de Energia em Mecânica
A equação anterior estabelece que o total realizado por
todas as forças que atuam no corpo a partir de suas
vizinhanças à exceção da força gravitacional, é igual à
soma das variações das energias cinética e potencial do
corpo.
Se a única força atuante é a gravidade:
6
Aula 02Energia: Conservação de Energia
1
2𝑚 𝑉2
2 − 𝑉12 +𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1 = 0
Exemplo 01: Um objeto cuja massa é de 50lb é projetado
para cima a partir da superfície da Terra com velocidade
inicial de 200ft/s. A única força atuando sobre o objeto é a
força da gravidade. Faça um gráfico da velocidade do
objeto versus a altura. Determine a altura do objeto, em ft,
quando sua velocidade atingir o valor zero. A aceleração
da gravidade é g = 31,5ft/s2.
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Aula 02Energia: Conservação de Energia
iiff mgZmVmgZmV 22
2
1
2
1
ZgVV if 222
ftZg
VZV i 2,634
)5,31(2
200
20
22
Trabalho
O trabalho realizado por, ou sobre, um sistema pode ser
avaliado em termos de força, como:
Essa relação é importante em termodinâmica e será usada
mais adiante para calcular o trabalho realizado na
compressão ou expansão de um gás ou líquido.
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Aula 02Energia: Trabalho
𝑊 = 𝑠1
𝑠2
𝐹𝑑𝑠
Trabalho
A termodinâmica também lida com fenômenos fora do
escopo da mecânica. Assim, uma interpretação mais ampla
do trabalho é necessária.
Uma certa interação é classificada como trabalho se
satisfizer o seguinte critério, que pode ser considerado como
a definição termodinâmica de trabalho:
o Um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único
efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o
levantamento de um peso.
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Aula 02Energia: Trabalho
Trabalho: convenção de sinais e notação
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Aula 02Energia: Trabalho
W > 0 : Trabalho realizado pelo sistema
W < 0 : Trabalho realizado sobre o sistema
Trabalho: convenção de sinais
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Aula 02Energia: Trabalho
WEntra = Negativo WSai = Positivo
Sistema
Taxa de trabalho é potência
A taxa de transferência de energia por meio de trabalho é
denominada potência.
Quando envolve uma força,
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Aula 02Energia: Trabalho
𝑊 = 𝐹𝑉
𝑊 = 𝑡1
𝑡2 𝑊𝑑𝑡 =
𝑡1
𝑡2
𝐹𝑉𝑑𝑡
Exemplo 02: Calcule a potência necessária para um ciclista,
viajando a 32km/h, superar a força de arrasto imposta pelo
ar ao seu redor. Dados: A = 0,36m2, CD = 0,88, = 1,2kg/m3.
A força de arrasto aerodinâmico é dada por:
A potência necessária é calculada como,
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Aula 02Energia: Trabalho
𝐹𝐷 =1
2𝐶𝐷𝐴𝜌𝑉
2
𝑊 = 𝐹𝐷𝑉
𝑊 =1
2𝐶𝐷𝐴𝜌𝑉
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Trabalho de Expansão/Compressão
Trabalho (W) depende do caminho no qual o processo
ocorre e não apenas dos estados inicial e final;
Por isso, trabalho (W) não é uma propriedadetermodinâmica do sistema ou da vizinhança;
A diferencial de trabalho, W, é chamada de inexata e não
pode ser calculada sem se especificar detalhes do processo.
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Aula 02Energia: Trabalho
1
2
𝛿𝑊 = 𝑊
Trabalho de Expansão/Compressão
O trabalho realizado pelo sistema à medida que o pistão é
deslocado de uma distância dx é,
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Aula 02Energia: Trabalho
𝛿𝑊 = 𝑝𝐴𝑑𝑥
Trabalho de Expansão/Compressão
O produto Adx é igual a variação de volume no sistema.
Assim o trabalho pode ser reescrito como,
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Aula 02Energia: Trabalho
𝛿𝑊 = 𝑝𝑑∀→ 𝑊 = ∀1
∀2
𝑝𝑑∀
Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em
Quase-Equilíbrio
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Aula 02Energia: Trabalho
Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em
Quase-Equilíbrio
O trabalho é realizado pelo gás (ou líquido) sobre o
pistão durante a expansão é dado por,
que pode ser interpretada como a área sob a curva
pressão x volume;
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Aula 02Energia: Trabalho
𝑊 = ∀1
∀2
𝑝𝑑∀
Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em Quase-Equilíbrio
A relação pressão volume durante um processo deexpansão ou compressão também pode ser descritaanaliticamente, como por exemplo:
um processo em quase-equilíbrio descrito por umaexpressão desse tipo é chamado de processopolitrópico.
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Aula 02Energia: Trabalho
𝑝∀𝑛= 𝑐𝑡𝑒
Exemplo 03: Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa
por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão
e o volume é dada por:
A pressão inicial é de 3bar, o volume inicial é de 0,1m3 e o
volume final é de 0,2m3. Determine o trabalho para o
processo, em kJ, no caso de:
(a)n = 1,5
(b)n = 1,0
(c)n = 0
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Aula 02Energia: Trabalho
𝑝∀𝑛= 𝑐𝑡𝑒
Solução no Quadro
Alongamento de uma barra sólida
Estiramento de uma película
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Aula 02Energia: Outros tipos de Trabalho
AdxdVW nnelastico 2
1
2
1
dAW serfície 2
1 sup
Rotação de um Eixo
Eletricidade
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Aula 02Energia: Outros tipos de Trabalho
TωTndt
WW
nTnrr
TFsW
EixoEixo
Eixo
)2(
22
VIdt
W
Variação de Energia
Em termodinâmica aplicada à engenharia, considera-
se que a variação da energia total de um sistema é
composta de três contribuições macroscópicas:
o Variação de energia cinética;
o Variação de energia potencial;
o Variação de energia interna;
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Aula 02Variação de Energia Total
E KE PE U
Energia Interna (U)
Quando se realiza trabalho para comprimir uma mola,
armazena-se energia no interior da mola. Quando uma
bateria é carregada, a energia armazenada em seu
interior aumenta. E quando um gás (ou líquido),
inicialmente em um estado de equilíbrio em um
reservatório fechado e isolado, é agitado
vagarosamente e colocado em repouso até atingir um
estado final de equilíbrio, a energia do gás aumenta
durante o processo.
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Aula 02Variação de Energia Total
Energia Interna (U)
Em cada um desses exemplos a variação de energia
do sistema NÃO pode ser atribuída a variações de
energia cinética ou potencial do sistema. Porém, a
variação de energia pode ser explicada em termos de
Enegia Interna (U)
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Aula 02Variação de Energia Total
Translação
É a energia cinética que uma molécula possui quandose move no espaço. A transferência dessa energia paraoutros sistema é devido as colisões.
Colisões com termômetros e termopares são a basedos sistemas de medição de temperatura.
É uma característica de átomos e moléculaspoliatômicas
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Aula 02Variação de Energia Total
Vibração
Moléculas (não átomos) que vibram ao longo de suas
obrigações intermoleculares.
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Aula 02Variação de Energia Total
Rotação
Moléculas e átomos podem rotacionar.
Possui movimento angular que pode variar com a
adição ou remoção de energia
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Aula 02Variação de Energia Total
Referências
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de
termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2002. 681 p.
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