Problemas. Óptica

FísicaGrupo 2Curso 14-15

eman ta zabal zazu

universidad euskal herrikodel país vasco unibertsitatea

1- Una pequeña lámpara se encuentra a 10m de profundidad en un lago, y emite luz en todas direcciones.Un bote va desde la vertical de la lámpara hasta el punto en que deja de verla. ¿Qué distancia ha recorrido?(usar como dato el índice de refracción del agua)

Q’

Q

n=4/3

n’=1(Aire)

(Agua)

10º

s=1m

s’

2- Un objeto a 1m debajo del agua se observa desde el aire. (a) ¿Cuál es el ángulo de refracción de un rayode luz del objeto que llega a la superficie formando un ángulo de 10˚ con la normal? (b) ¿Dónde parece estar situado el objeto? (Indicación: El rayo refractado que sale a la superficie parece proceder del punto Q’, se trata de calcular la profundidad de ese punto Q’. Q es la posición real del objeto y Q’ es su posiciónaparente.)

3- Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 40cm. Dibujar diagramas de rayos para localizar la imagen (si se forma una) para un objeto situado a una distancia de (a) 100cm, (b) 40cm, (c) 20cm y (d) 10cm del espejo. En cada caso decir si la imagen es real o virtual; derecha o invertida; y aumentada o reducida. Usar también en cada caso la ecuación del espejo para determinar la posición de lasimágenes, y para calcular el aumento lateral.4- Repetir el problema 3 para un espejo convexo del mismo radio de curvatura.5- Hallar la distancia focal de una lente de vidrio de índice de refracción 1.62 que tiene una superficie cóncava con 100cm de radio y una superficie convexa con 40cm de radio.

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6- Una lente convergente hecha de poliestireno (n=1.59) tiene una focal de 50cm. Una superficie es convexa con radio de valor 50cm. Hallar el radio de la segunda superficie, ¿es cóncava o convexa?

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7- Una lente delgada convergente de 10cm de distancia focal se utiliza para obtener una imagen el doble degrande de un objeto pequeño. Hallar las distancias objeto e imagen si (a) la imagen ha de estar derecha y (b) si ha de ser invertida. Dibujar para cada caso un diagrama de rayos.

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1f=1f1+1f2

8- Demostrar que si dos lentes delgadas de distancia focal f1 y f2, respectivamente, se ponen en contacto, son equivalentes a una sola lente cuya distancia focal satisface:

(Indicación: La imagen formada por la primera lente es el objeto de la segunda, por lo cual s2=-s’1)9- Una lente de índice 1.5 tiene un lado plano y otro cóncavo de radio 0.2m. La lente se coloca horizontalmente con el lado cóncavo hacia arriba y se llena de agua. ¿Cuál es la distancia focal del sistemaagua-lente? (Indicación: Tratar el sistema como un par de lentes delgadas en contacto).

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10- Dos lentes convergentes, cada una de ellas de 10cm de distancia focal, están separadas 35cm. Un objeto está a 20cm a la izquierda de la primera lente. (a) Hallar la posición de la imagen final utilizando undiagrama de rayos y la ecuación de las lentes delgadas. (b) ¿La imagen es real o virtual? ¿Derecha o invertida? (c) ¿Cuál es la amplificación lateral total de la imagen? (Febrero 2002, Mayo 2011 )

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11- Se quiere construir una lente que de un objeto en el infinito forme una imagen virtual a 5 m.(a) ¿Cuál es la potencia de la lente?(b) Para construir la lente, se utiliza poliestireno (n = 1.59). Se quiere que la primera cara de la lente sea convexa de radio 40 cm ¿cuál debe ser el radio de la otra cara?(c) ¿Dónde tenemos que colocar un objeto si queremos que la imagen creada por la lente sea virtual y estéa 4 m? Hacer un diagrama de rayos.(d) ¿Cuál es el aumento lateral de la imagen? ¿Es derecha o invertida? (Julio 2012)

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12- Se tiene un sistema de dos lentes delgadas separadas 50 cm y que forman la imagen de un objeto real situado a 30 cm de la primera lente. Sabiendo que la imagen final es seis veces más pequeña que el objetoe invertida (respecto al objeto), y que la primera lente es divergente de 15 cm de focal, determinar:(a) el aumento lateral producido por la primera lente,(b) el aumento lateral producido por la segunda lente,(c) la posición de la imagen final formada por las dos lentes,(d) la distancia focal de la segunda lente. ¿Es convergente o divergente?(e) Hacer un diagrama de rayos del sistema. (Mayo 2012)

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13- (a) ¿Cuál es la distancia focal de una lupa con aumento de 10? (b) ¿A qué distancia tiene que estar el objeto de la lupa para obtener este aumento? (Indicación: cuando el objeto está enfocado con una lupa la imagen se forma a una distancia de 25cm de la lupa).

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14- Se quiere construir una lente plano-convexa para utilizarla como lupa con un material cuyo índice de refracción es n = 4/3. La potencia de la lente es de 4 dioptrías. Determinar:(a).- Los radios de las caras(b).- Aumento máximo(c).- Posición respecto de la lente del objeto examinado para conseguir ese aumento.(Indicación: Considerar que el aumento máximo se produce cuando la imagen que forma la lupa está a 25cm). (Septiembre 2008)

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15- Se tiene un microscopio, cuyo ocular forma una imagen virtual a 25 cm y tiene una amplificación de 50, mientras que el objetivo tiene una focal de 0.5 cm. Sabiendo que la distancia de separación entre oculary objetivo es de 10.5 cm (a) ¿cuál es la focal del ocular? (b) ¿qué tipo de lentes son el objetivo y el ocular:convergentes o divergentes? (c) ¿qué distancia separa al objetivo del objeto que está sobre el portamuestras? (d) ¿cuál es el aumento total del microscopio? (e) ¿cuales son las potencias del objetivo y del ocular? (Febrero 2009, Febrero 2011Lic, Julio 2011Lic )

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16- Un microscopio compuesto de dos lentes (objetivo y ocular) forma de un objeto pequeño una imagen invertida 720 veces más grande. Sabiendo que la distancia de separación entre ocular y objetivo es de 20.5cm, que la imagen formada por el ocular es una imagen virtual situada 25cm por delante del ocular, y que el aumento del ocular es 10. Calcular:(a) Aumento del objetivo.(b) Distancia a la que está colocado el objeto.(c) Focal del ocular.(d) Focal del objetivo. (Septiembre 2004, Febrero 2006 )

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17- Mediante un microscopio, compuesto de dos lentes (objetivo y ocular), se observa una bacteria fósil de3!µm de tamaño situado a 0.25 cm del objetivo. La imagen final que forma el microscopio es una imagen virtual situada a 25 cm del ocular. Sabiendo que el objetivo tiene una focal de 0.245 cm y que la distanciade separación entre ocular y objetivo es de 13 cm (a) ¿cuál es la focal del ocular? (b) ¿cuál es el aumento del objetivo? (c) ¿cuál es el tamaño (en valor absoluto) de la imagen de la bacteria que forma el microscopio? (Julio 2014)

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18- Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 16 cm.(a) Calcular su distancia focal (f).(b) A que distancia del espejo tendremos que colocar un objeto si queremos que su imagen sea el cuadruplede grande e invertida.(c) Deseamos construir una lente con un vidrio de n=1.5, que tenga una focal igual a la del espejo y una delas caras planas. Calcular el radio de curvatura de la otra cara. ¿es cóncava o convexa?(d) ¿Cuál sería la potencia de la lente del apartado anterior? (Febrero 2010)

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19- Una persona tiene su punto remoto a 0.5m de sus ojos. (a) ¿Qué distancia focal han de tener sus gafas para que pueda ver con claridad los objetos distantes? (b) Si su poder de acomodación es de 4 dioptrías, ¿dónde se halla su punto próximo sin gafas? (c) ¿Dónde está su punto próximo con las gafas?

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20- Una persona hipermétrope lleva lentes de potencia +3 dioptrías para leer libros a una distancia de 25cm. ¿Dónde se halla su punto próximo sin lentes?

21- Una persona miope de mediana edad tiene su punto próximo a 0.1m y un poder de acomodación de 2 dioptrías. Hallar su punto remoto (a) sin gafas y (b) con gafas correctoras para desplazar su punto próximoa 0.25m.

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22- La lente de un proyector forma la imagen de una diapositiva en una pantalla. Sabiendo que la distanciaentre la pantalla y la lente es de 2 m, y la distancia entre la diapositiva y la lente es de 8 cm (a) Determinarla distancia focal de la lente del proyector, ¿es convergente o divergente? (b) Si el tamaño de una silueta enla diapositiva es de 3.5 mm de altura, ¿cuál es la altura de su imagen en la pantalla? ¿es esta imagen derecha o invertida? (c) Si se quiere que el tamaño de la silueta en la pantalla sea de 35 cm, ¿a qué distancia de la pantalla se debe situar la lente del proyector? (d) Si se quisiera conseguir el mismo tamañode la silueta en la pantalla que en apartado anterior pero sin mover el proyector, ¿cuál debería ser la distancia focal de la lente del proyector? (Septiembre 2010, Enero 2012Lic )

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23- La lente de un proyector forma la imagen de una diapositiva en una pantalla. Sabiendo que un objeto de 5 mm en la diapositiva se ve en la pantalla con un tamaño de 75 cm, y que la distancia entre la pantallay la lente del proyector es de 3 m. (a) Calcular el aumento de la imagen, ¿es positivo o negativo? (b) ¿A qué distancia de la lente se halla la diapositiva? (c) Determinar la distancia focal de la lente del proyector,¿es convergente o divergente? (d) Si una de las caras de la lente es plana y la otra tiene radio de curvatura de 1.2 cm realizar un dibujo esquemático de la lente y determinar su índice de refracción (e) El aumento delas imágenes en la pantalla depende de la distancia a la que se sitúa la lente del proyector de la pantalla. Siesta distancia está limitada a un máximo de 5 metros, ¿cuál es el aumento máximo (en valor absoluto) quepodemos lograr con este proyector? (se entiende que la lente es la misma pero que podemos variar la distancia de la lente a la diapositiva) (Mayo 2014)

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24- Se tiene una lente delgada plano-cóncava de distancia focal 20cm en valor absoluto.(a) Indicar si la lente es convergente o divergente.(b) Sabiendo que está hecha con vidrio de n=1.5, determinar el radio de curvatura de la cara cóncava.(c) A que distancia de la lente tendremos que colocar un objeto REAL si queremos que su imagen tenga elquinto de su tamaño. ¿Es la imagen virtual o real? ¿derecha o invertida?(d) Esta lente se utiliza para hacer unas gafas que corrigen los problemas de visión de una persona. Calcular la potencia de dichas gafas. Calcular la posición del punto remoto de dicha persona sin gafas. ¿Qué problema de visión tiene dicha persona? (Septiembre 2006)

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25- Mediante una lente delgada biconvexa se quiere obtener en una pantalla una imagen de un objeto realel sextuple de grande. Sabiendo que la pantalla está situada a 4 metros de la lente, calcular:(a) La posición del objeto.(b) La focal de la lente.(c) Sabiendo que está hecha con vidrio de n=1.5 y que la lente es simétrica (ambas caras tienen el mismo radio de curvatura), determinar el radio de curvatura de las caras.(d) Esta lente se utiliza para hacer unas gafas que corrigen los problemas de visión de una persona. Calcular la potencia de dichas gafas. Calcular la posición del punto próximo de dicha persona sin gafas. ¿Qué problema de visión tiene dicha persona? (Febrero 2007)

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26- La escultura de Anish Kapoor de fuera del Guggenheim está formada por 80 esferas reflectantes. Consideremos una de esas esferas, y tratémosla como un espejo convexo. Su diámetro es de 1 metro. ¿Cuálserá su focal? Nos situamos a 0.5m de la esfera, para ver nuestra imagen. Dibuja el diagrama de rayos. ¿Esla imagen real o virtual, derecha o invertida, aumentada o reducida? Usar la ecuación del espejo para determinar la posición de la imagen y el aumento lateral. Si queremos que nuestra imagen sea la mitad de nuestro tamaño, ¿dónde debemos colocarnos? (Julio 2011)

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27- Se tiene un sistema de dos lentes delgadas, separadas 71 cm, que de un objeto real situado a 10 cm de la primera lente forman una imagen real situada a 140 cm de la segunda lente. Sabiendo que la segunda lente es convergente de focal 50 cm, determinar:(a) la distancia focal de la primera lente. ¿Es covergente o divergente?(b) el aumento lateral total de la imagen final(c) hacer un diagrama de rayos. (Julio 2013)

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28- Dado un espejo convexo con radio de curvatura de 50 cm:(a) Calcular su distancia focal (f).(b) ¿A qué distancia del espejo tendremos que colocar un objeto real si queremos que su imagen tenga el cuarto de su tamaño? ¿Es la imagen virtual o real?(c) Si ahora consideramos un espejo cóncavo del mismo radio de curvatura con un objeto real situado a ladistancia calculada en el anterior apartado, ¿de qué tamaño sería la imagen? ¿dónde estaría situada? ¿es laimagen virtual o real? ¿derecha o invertida? (Mayo 2013)

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Soluciones de los problemas de Óptica1- 11.34 m

2- a) 13.39˚ , b) 0.74 m

3- (a) s’= 25 cm; real, invertida, reducida; m= -0.25;(b) s’= 40 cm; real, invertida, igual; m= -1;(c) la imagen se forma en el infinito; real, invertida, aumentada;(d) s’= -20 cm; virtual, derecha, aumentada; m= 2.

4- en todos los casos la imagen es virtual, derecha, reducida(a) s’= -16.7 cm; m= 0.167(b) s’= -13.3 cm; m= 0.33(c) s’= -10 cm; m= 0.5(d) s’= -6.67 cm; m= 0.667

5- 107.5 cm

6- –71.95 cm, cónvexa

7- (a) s= 5 cm, s’= -10 cm, (b) s= 15 cm, s’= 30 cm

8- Aplicar la ecuación de las lentes a cada una de ellas por separado. Sumar ambas ecuaciones miembro a miembro. Tener en cuenta que: s1=s, s’2=s’ , s’1=-s2 Y que la imagen de un objeto en el infinito (s=!) se forma a una distancia igual a la focal (s’=!f). Al sustituir estos valores, se tiene el resultado pedido.

9- –1.2 m

10- (a) s2’= 30 cm, (b) real, derecha, (c) m= 2

11- (a) -0.2 D, (b) 0.352m cóncava (c) 20 m, (d) 0.20, derecha

12- (a) m1= 1/3, (b) m2= -1/2 (c) s’=s’2 = 30 cm, (d) f2 = 20 cm, es convergente

13- (a) 2.78 cm, (b) 2.5 cm

14- (a) 8.33 cm, (b) 2, (c) 12.5 cm

15- (a) 0.51 cm, (b) convergentes, (c) 0.526 cm, (d) m= - 950, (e) objetivo: 200 D, ocular:196 D

16- (a) -72, (b) 0.25 cm por delante del objetivo, (c) f=2.78 cm, (d) f=0.2466 cm " 0.25 cm

17- (a) 0.773 cm, (b) -49, (c) 4.9 mm

18- a) 8 cm, b) 10 cm, c) r2=–4 cm (es convexa), d) 12.5 dioptrías

19- (a) -0.5 m (b) 16.67 cm, (c) 25 cm

20- 1 m

21- (a) 12.5 cm (b) 0.5 m

22- (a) 7.69 cm, convergente (b) 8.75 cm, invertida, (c) 7.77 m , (d) 1.98 cm

23- (a) -150 (b) 2 cm (c) 1.99 cm, (d) 1.60 , (e) -250.7

24- (a) divergente (b) r=10cm, (c) s=80 cm (virtual y derecha), (d) Pgafas= -5D, spr=20cm, es miope.

25- (a) s= 66.6 cm,(b) f=57.1 cm, (c) r=57.1 cm, (d) Pgafas= +1.75D, spp= 44.4 cm (hipermetropía o presbicia)

26- Focal=-1/4m; Imagen virtual, derecha, disminuida; s´=-1/6m; m=1/3; Para conseguir m=1/2 tenemos que estar a s=1/4m

27- (a) -21.0 cm divergente, (b) -1.22

28- (a) f=-25 cm (el signo menos indica que el punto focal está por detrás del espejo), (b) s=75 cm (virtual), (c) m= -0.5 (invertida de mitad de tamaño), s’= 37.5 cm (real)