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Emmy Noether Mathematikerin und
Mutter der modernen Algebra
Dr. rer. nat. Frank Morherr Technische Universität Dresden
Messer-Seminar Auenhof Vortrag 2017
Zugang von Frauen zum Mathematik-
Studium an deutschen Universitäten • 1754: Dorothea Erxleben wird auf Befehl des preußischen Königs als erste Frau
Deutschlands, zur Promotion im Fach Medizin an der Universität Halle zugelassen.
• Um 1800: Entstehung des Berufs des Mathematiklehrers (für Männer) an Höheren
Schulen, Abschluss: Staatsexamen (oder Promotion). Höhere Schulen (für Jungen)
waren damals: (Humanistisches) Gymnasium, Realgymnasium, Oberrealschule.
Dort gibt es wissenschaftlich fundierten Mathematikunterricht.
• 1864: Die Universität Zürich lässt als erste deutschsprachige Universität ordentliche
Studentinnen zu
• 1865: Gründung des Allgemeinen Deutschen Frauenvereins.
• 1886: Erste Abiturprüfungen von Frauen in Berlin.
• Um 1900: Für Mädchen gibt es an den Höheren Mädchenschulen keinen
mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht.
• 1891: Der Reichstag überlässt die Entscheidung über das Frauenstudium
der Kompetenz der Länder. (Aufgrund von Petition zur Zulassung von 1888!)
• 1893/94: Einzelne Ausländerinnen studieren erstmals in Göttingen Mathematik, sie
haben den sog. Hörerinnen-Status, d.h. sie müssen für jede besuchte
Lehrveranstaltung den jeweiligen Dozenten um Teilnahmeerlaubnis fragen.
• 1894 Preußen: „Ordnung der Wissenschaftlichen Prüfung der Lehrerinnen
(Oberlehrerinnenprüfung)“. Bereits vorher: Angehende Lehrerinnen (für
Volksschulen, mittlere oder höhere Mädchenschulen) studierten in der
Seminarklasse des Oberlyzeums. Jetzt dürfen Lehrerinnen mit mehrjähriger
Berufspraxis an der Universität studieren, Abschluss: Oberlehrerinnenprüfung
(nicht Staatsexamen); sie können damit Oberlehrerin oder Direktorin an einer
höheren Mädchenschule werden.
• 1900: Immatrikulation von Frauen an badischen Universitäten generell erlaubt
(zuerst in Freiburg und Heidelberg).
• 1903: Immatrikulation von Frauen an bayrischen Universitäten generell erlaubt.
• 1908: Immatrikulation von Frauen an preußischen Universitäten generell
erlaubt. Preußen führt (als erstes Land in Deutschland) den mathematisch-
naturwissenschaftlichen Unterricht an Mädchenschulen ein.
Es werden – wie für Jungen – auch für Mädchen die Schultypen Gymnasium,
Realgymnasium, Oberrealschule eingeführt. Ein Abschluss dort ermöglicht den
Zugang zur Universität. Auch Frauen mit bestandener Lehrerinnenprüfung in
der Seminarklasse werden zum Universitätsstudium zugelassen („vierter Weg“).
Zugang von Frauen zum Mathematik-
Studium an deutschen Universitäten
• 1909: Immatrikulation von Frauen an mecklenburgischen Universitäten, und
damit in ganz Deutschland, generell erlaubt.
• 1921: Frauen steht die Möglichkeit zur Habilitation offen.
• 1934: Per Gesetz „gegen die Überfüllung deutscher Schulen und Hochschulen“
wird die Zahl der Hochschulzugangsberechtigten reichsweit auf 15000 begrenzt,
nur maximal 10% dieser Studienplätze dürfen von Frauen besetzt werden.
• 1935: Aufgrund des Akademikermangels wird die Begrenzung für Frauen ein Jahr
später wieder abgeschafft.
• 1939: Während des Weltkrieges steigt der Frauenanteil an deutschen
Universitäten auf über 50%.
• 1946: In der Nachkriegszeit sinkt der Frauenanteil auf 20–30%.
• 1967: Der Studentinnenanteil ist mit 24% im Vergleich mit anderen Ländern der
Europäischen Wirtschaftsgemeinschaft in Deutschland am niedrigsten.
• 1970er: Mit steigenden Studentenzahlen steigt auch der Frauenanteil wieder.
• 1985: Ergänzung des Hochschulrahmengesetzes: Bestellung von
Frauenbeauftragten
• 2006: Der Studentinnenanteil liegt bei 50%.
Zugang von Frauen zum Mathematik-
Studium an deutschen Universitäten
Zugang von Frauen zum Studium an
Universitäten
Lebenslauf von Emmy Noether (1882 – 1935)
Lebenslauf von Emmy Noether (1882 – 1935)
• geb. 23. 3.1882 in Erlangen
Vater: Max Noether (1844 – 1921),
Mathematikprofessor in Erlangen
(ab 1888 ordentlicher Professor)
Mutter: Ida Noether, geb. Kaufmann
drei jüngere Bruder; einer von ihnen,
Fritz, wird ebenfalls Mathematikprofessor
• Mathematikstudium in Erlangen und
Göttingen
• 1907 Promotion in Erlangen, keine
Anstellung
• Unterstützung ihres Vaters und der Professoren Erhard Schmidt (1876 – 1959)
und Ernst Fischer (1875 – 1954) bei der Lehrtätigkeit.
Auf Anregung Fischers Beschäftigung mit der abstrakten Algebra.
• wissenschaftliche Arbeit zunächst in Erlangen, ab 1915 in Göttingen
• 1909 Mitglied der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV); als erste Frau
Vortragende auf einer DMV-Tagung.
• 1915 Wechsel nach Göttingen auf Einladung von Klein und Hilbert, um über
Invariantentheorie in Verbindung mit der Relativitätstheorie zu arbeiten.
Unbezahlte Forschungs- und Lehrtätigkeit.
• 1915 Antrag auf Habilitation (auf Anregung von Klein und Hilbert); heftige
Kontroversen, das Ministerium verbietet die Eröffnung des Verfahrens aus
rechtlichen Gründen.
• 1919 Neue Gesetze der Weimarer Republik erlauben Frauen die Habilitation.
Emmy Noether wird habilitiert; kann daraufhin erste Vorlesung unter ihrem
eigenen Namen halten (Analytische Geometrie).
• 1921 wichtige Publikation „Idealtheorie in Ringbereichen“
• 1922 Verleihung des Titels „außerordentlicher Professor“
Erfolgreiche Forschungs-und Lehrtätigkeit; Entwicklung der Konzepte der
modernen Algebra
• 1923 erster vergüteter Lehrauftrag. Vorher hatte sie kein eigenes Einkommen,
lebte von der Unterstützung ihrer Familie, und geriet mit dem Tod des Vaters
1921 in finanzielle Schwierigkeiten.
Lebenslauf von Emmy Noether (1882 – 1935)
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Die Mathematik in Göttingen:
Hilbert und Klein holen Emmy Noether:
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
November 1915:
Habilitation in Göttingen 1915??:
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Habilitation in Göttingen 1915?? Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Habilitationsgesuch: Da die Habilitation von Frauen an preußischen Universitäten durch einen Erlass vom 29. Mai
1908 untersagt war, stellte die mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung der
philosophischen Fakultät der Universität zu Göttingen am 26. November 1915 einen offiziellen
Antrag an den preußischen Minister:
„Eure Exzellenz
bittet die mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung der philosophischen Fakultät der
Göttinger Universität ehrerbietigst, ihr im Falle des Habilitationsgesuches von Fräulein
Dr. Emmy Noether (für Mathematik) Dispens von dem Erlaß des 29. Mai 1908 gewähren zu
wollen, nach welchem die Habilitation von Frauen unzulässig ist.“
Explizit wurde hinzugefügt, dass es keinesfalls um Aufhebung des Habilitationsverbots für Frauen
ginge, sondern nur um eine einmalige Ausnahmegenehmigung für Frl. Dr. Noether:
„Unser Antrag zielt auch nicht dahin, um Aufhebung des Erlasses vorstellig zu werden; sondern
wir bitten nur um Dispens für den vorliegenden einzigartig liegenden Fall.“
In der abschlägigen Antwort des Ministers vom 5. November 1917 hieß es:
„Die Zulassung von Frauen zur Habilitation als Privatdozent begegnet in akademischen Kreisen
nach wie vor erheblichen Bedenken. Da die Frage nur grundsätzlich entschieden werden kann,
vermag ich auch die Zulassung von Ausnahmen nicht zu genehmigen, selbst wenn im Einzelfall
dadurch gewisse Härten unvermeidbar sind. Sollte die grundsätzliche Stellungnahme der
Fakultäten, mit der der Erlaß vom 29. Mai 1908 rechnet, eine andere werden, bin ich gern bereit,
die Frage erneut zu prüfen.“
Emmy Noether blieb daraufhin nichts anderes übrig, als ihre Vorlesungen unter dem Namen von
Hilbert anzukündigen, als dessen Assistentin sie fungierte.
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Keine Habilitation in Göttingen 1915
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Göttingen 1915-1919
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Göttingen 1915-1919
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Habilitation in Göttingen 1919
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Außerordentlicher Professor
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Göttingen 1922-1933
Auszüge aus der Zeit in Göttingen Göttingen 1922-1933
Auszüge aus der Zeit in Göttingen
Ehrungen Emmy Noethers • 1932 Verleihung des Ackermann-Teubner-Gedächtnispreises an Emmy Noether
und Emil Artin (1898 – 1962).
• 1932 Emmy Noether hält einen Hauptvortrag auf dem Internationalen
Mathematikerkongress in Zürich. Damit ist sie die erste Frau, die einen solchen
Vortrag halten darf.
• Emmy Noether war die erste Frau, die in Mathematik habilitierte.
• Sie ist die Begründerin der modernen Algebra, wie wir sie heute kennen.
• 1933 Emigration in die USA, Tätigkeit am Bryn Mawr College
• 1935 Tod nach einer Operation wegen eines Myoms (Muskeltumor der
Gebärmutter (Embolie?)
Lebenslauf von Emmy Noether (1882 – 1935)
Ehrung?
Warum fehlt bei Noether der
Vorname?
Antwort: Es gibt zwei:
Max Noether (Vater)
Emmy Noether (Tochter)
Diskussion über die Straßenbenennung
Max Noether arbeitete an Fragen der algebraischen Geometrie und algebraischer
Funktionen. 1873 (Mathematische Annalen Bd.6) bewies er den Fundamentalsatz der
Theorie der algebraischen Funktionen, der nach ihm benannt ist. Er gibt Bedingungen
dafür an, dass für zwei ebene algebraische Kurven ϕ = 0 und ψ = 0 mit n
Schnittpunkten eine Kurve f = ψ A + ϕ B existiert, mit Polynomen A,B, die durch die
n Schnittpunkte hindurchgeht.
Göttinger Wandergruppe 1932
Emmy Noether in der Emigration
• 1933 erhält Noether Einladungen als Gastprofessorin nach Oxford und ans Bryn
Mawr Frauencollege (USA). Sie entscheidet sich für Bryn Mawr. Dort ist sie
vor allem mit der Ausbildung von Studentinnen auf Grundstudiumsniveau
beschäftigt.
• ab 1934 hält sie nebenher Vorlesungen am Institute for Advanced Study in
Princeton, wo u.a. auch Albert Einstein (1879 – 1955) und Hermann Weyl (1885
– 1955) arbeiten.
• Auch in den USA erhält Emmy Noether keine Festanstellung.
Nach 1933
Diskriminierungen Emmy Noethers
• Als Frau:
– Sie erhielt niemals eine besoldete Professur. Ihr jüngerer Bruder Fritz dagegen
wurde bereits 1921 ordentlicher Professor; auch viele von Noethers Schülern
erhielten in den zwanziger oder dreißiger Jahren Professuren.
– Sie wurde nicht zum Mitglied der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften
gewählt.
– Sie wurde nicht offizielles Redaktionsmitglied der Mathematischen Annalen,
obwohl sie Tätigkeiten einer Redakteurin ausübte.
• Als Jüdin:
– Am 25. April 1933 wird Emmy Noether aus rassischen Gründen beurlaubt,
Grundlage ist das „Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums“.
– Am 2. September 1933 wird ihr die Lehrbefugnis entzogen.
„Emmy Noether, Tochter des Mathematikers Max Noether, wurde oft “der Noether”
genannt. Ihre Göttinger Professur versah sie ohne Gehalt, und Hilbert musste
kämpfen, um sie – als Frau - überhaupt an die Universität zu bringen. Sie war dick, rau
und laut, aber so gütig, humorvoll und umgänglich, dass alle, die sie kannten, sie
gerne mochten. Als die Nazis an die Macht kamen, ging sie in die USA.
Zitate über Emmy Noether
Fakultätsprotokoll der Universität Göttingen 1915 ((Nicht-)Habilitation von Emmy
Noether):
Gutachten wurde von dem eminenten amerikanischen Mathematiker und Philosophen
Norbert Wiener erstellt, bekannt als Begründer der sogenannten Kybernetik:
Zitat von Albert Einstein:
Versuch, gegenüber der nationalsozialistischen Regierung Emmy Noether in
Deutschland zu halten:
Zitate über Emmy Noether
Zitate über Emmy Noether
Hermann Weyls (Nachfolger von Hilbert auf dem Göttinger Lehrstuhl)
vergebliche Bemühungen:
Die Algebra zur Zeit Emmy Noethers
• Vorherrschende Forschungsgebiete der Mathematik im 19. Jahrhundert
waren Analysis und Geometrie.
• Die Algebra war wenig abstrakt, sondern vielmehr konkret, über den reellen
bzw. komplexen Zahlen.
• Bekannte Vertreter: Carl F. Gauß, Evariste Galois, Camille Jordan, Leopold
Kronecker.
Emmy Noethers Zugang zur Algebra dagegen war abstrakt, axiomatisch,
begrifflich.
Vorläufer waren:
• Arthur Cayley (1821 –1895), Georg Frobenius (1849 –1917): Gruppentheorie
• Richard Dedekind (1831 – 1916): Verbandstheorie
• Heinrich Weber (1842 – 1913), Ernst Steinitz (1871 – 1928): Körpertheorie
• Leonard Dickson (1874 –1954), Joseph Wedderburn (1882 – 1948):
hyperkomplexe Systeme
Emmy Noethers Werk • Emmy Noether gilt als die bedeutendste Mathematikerin aller Zeiten und
als eine wichtigsten Personen in der Mathematik des 20. Jahrhunderts.
Zitate zur Bedeutung Emmy Noethers:
• „mother of modern algebra“ (Irving Kaplansky)
• „abstract algebra ... starts with Emmy Noether’s 1921 paper "Ideal theory in
Rings"“ (Saunders MacLane)
Emmy Noethers Arbeitsgebiete:
• Invariantentheorie (1907 – 1919)
• kommutative Algebra (1920 – 1929)
• nichtkommutative Algebra und Darstellungstheorie (1927 – 1933)
• Anwendungen nichtkommutativer Algebra auf kommutative Algebra (1932 -1935)
Emmy Noether publizierte 44 Arbeiten. Sie führte 18 Personen zur Promotion,
darunter zwei Frauen.
Noethers Ideen und Methoden wurden u.a. populär durch B.L. van der Waerdens
Buch Moderne Algebra (1930/31).
Emmy Noethers Beitrag zur
Invariantentheorie • Gauß, Disquisitiones arithmeticae 1801:
Invarianten binärer quadratischer Formen
wie z.B. die Diskriminante .
• Cayley, Sylvester ~1850: Theorie der Invarianten für Formen vom Grad m
in n Variablen.
Ziel: Berechnung aller Invarianten für gegebene m, n.
• Emmy Noethers Dissertation 1907: Berechnung aller 331 Invarianten für
ternäre biquadratische Formen (d.h. m=4, n=3).
• Hilbert 1888: neuer Ansatz, die Invarianten als Polynome aufzufassen, und
im Polynomring zu argumentieren.
• Emmy Noether lernte Hilberts Ansatz durch E. Fischer in Erlangen kennen.
22),( cybxyaxyxf
acb 42
• Verwendung in der theoretischen Physik findet Noethers Theorem von 1915
in der Physik:
Physik: Symmetriesätze ↔ Erhaltungssätze
Mathematik: Gruppenoperation ↔ Invarianten
Emmy Noethers Beitrag zur kommutativen
Algebra Wichtigste Arbeiten:
• 1921 Idealtheorie in Ringbereichen
• 1927 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und
Funktionenkörpern
Ursprünge:
• Algebraische Geometrie: Polynomringe, Nullstellengebilde von Polynomen
• Algebraische Zahlentheorie: Unterringe algebraischer Zahlkörper
Emmy Noether abstrahierte hiervon und gab in der Arbeit von 1921 erstmals eine völlig
allgemeine Definition der Begriffe
Ring, Ideal, Primideal, irreduzibles Ideal, ...
• Außerdem formulierte und studierte sie in dieser Arbeit die aufsteigende
Kettenbedingung für Ideale („Jede aufsteigende Kette von Idealen wird stationär“)
• Ringe, die diese Bedingung erfüllen, heißen heute noethersche Ringe.
• In der Arbeit von 1927 finden sich u.a. die heute zum Standard gehörenden
Homomorphie- und Isomorphiesätze für Ringe.
Emmy Noethers Beitrag zur Nicht-
kommutativen Algebra und Darstellungstheorie Hyperkomplexe Systeme: (heute: assoziative Algebren)
• Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen;
• Nicht notwendigerweise kommutative Ringe, die umfassen.
• 1848 Hamilton: Quaternionen , nichtkommutativer Körper, 4-dimensional
über .
• 1907 Wedderburn: Klassifikationssatz für endlichdimensionale hyperkomplexe
Systeme über beliebigen Körpern.
Darstellungstheorie von Gruppen:
• Burnside, Frobenius ~1890:
• lineare Darstellung der Gruppe G = Homomorphismus von G in einen
Matrizenring = „Beschreibung durch Matrizen“
Zusammenhang zwischen beiden Gebieten:
• Noether 1929: „Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie“:
• lineare Darstellung ↔ Modul über der Gruppenalgebra
• Da die Gruppenalgebra ein hyperkomplexes System ist, kann man die
zugehörige Theorie verwenden, wenn man Darstellungen studiert.
Bedeutung für die Physik: Das Noethertheorem
Spiegelsymmetrie
Symmetrie unter Drehungen
Kontinuierliche Symmetrie unter Drehungen
Kontinuierliche Symmetrie unter Drehungen
Kontinuierliche Symmetrie unter
Verschiebungen und Drehungen
Translationssymmetrie
Rotationssymmetrie
Erhaltungsgrößen bei Raumzeitsymmetrien
Symmetrien und Erhaltungsgrößen
Das Noether-Theorem ist einer der schönsten Erkenntnisse in der
Geschichte der Naturwissenschaften.
Das Noethersche Theorem in der Mechanik
Beweis der Euler-Lagrange-Gleichung
Allg. Euler-Lagrange:
Beispiele für die Minimierung eines Funktionals 1. Beispiel: Im euklidischen Raum ist die kürzeste Verbindung zwischen
zwei gegebenen Punkten eine Gerade:
2. Beispiel: Die zeitlich schnellste Verbindungskurve zwischen
zwei Punkten bei Durchlaufen eines Massenpunktes im
Gravitationsfeld ist die sogenannte Brachistochrone
→ Zykloide
Das Noethersche Theorem in der Mechanik
(vereinfachter Beweis in einer Variablen)
(**)
(***)
Das Noethersche Theorem in der Mechanik
(mehrere Variablen mit Kettenregel)
Das Noethersche Theorem in der Mechanik
(aufgrund einer Symmetrie)
Beispiele zum Noethertheorem
Relevanz der Erhaltungssätze
(Vorhersage des Neutrinos)
(Jede Erhaltungsgröße spart eine Integration)
(Die einzigen Verbote, die dem chaotischen Ablauf der
Ereignisse in der Welt des sehr Kleinen auferlegt sind, besteht
in den Erhaltungssätzen)
Lagrangefunktionen für Feldtheorien
(Wechselwirkung schwache Kernkraft)
Innere Symmetrien und das Standardmodell
Symmetrische Körper bei den Griechen:
Innere Symmetrien und das Standardmodell
Die vier fundamentalen Kräfte:
Innere Symmetrien und das Standardmodell Atomphysik: Ladungserhaltung
Ladungserhaltung bezeichnet die physikalische Erfahrungstatsache, dass in jedem abgeschlossenen System
die Summe der vorhandenen elektrischen Ladung konstant bleibt. Wenn geladene Teilchen erzeugt oder
vernichtet werden, geschieht dies immer in gleichen Mengen mit entgegengesetztem Vorzeichen. Dass
einzelne Ladungen nicht erzeugt oder vernichtet werden können, folgt auch aus der Gültigkeit des Gaußschen
Gesetzes zusammen mit der Relativitätstheorie.
Entsprechende Ladungserhaltungssätze gibt es in verschiedenen Eichtheorien, wie der
Quantenchromodynamik (Erhaltung der Farbladung, zugehörige Eichgruppe SU(3)) und der Eichtheorie der
elektro-schwachen Wechselwirkung (Eichgruppe SU(2) x U(1)), die im Standardmodell der
Elementarteilchenphysik die Quantenelektrodynamik verallgemeinert.
Innere Symmetrien und das Standardmodell
Ladungserhaltung
Innere Symmetrien und das Standardmodell Kernphysik: Kernkräfte
Starke Kernkraft (unterscheidet nicht zwischen Proton und
Neutron): Isospinerhaltung
Innere Symmetrien und das Standardmodell
Teilchenphysik: Teilchenzoo
Innere Symmetrien und das Standardmodell
Innere Symmetrien und das Standardmodell Elementarteilchen sind nicht elementar
Generatoren: Acht Gell-Mann-Matrizen:
Innere Symmetrien und das Standardmodell Strangeness: Seltsamheit
Baryonenoktett und
Baryonendekuplett
Ergibt sich aus den
Darstellungsmöglich-
keiten in der SU(3):
Innere Symmetrien und das Standardmodell Charme, Truth and Beauty, das Quarkmodell
Innere Symmetrien und das Standardmodell Standardmodell: Quarks und Leptonen
Innere Symmetrien und das Standardmodell Standardmodell: Bosonen
Innere Symmetrien und GUTs Jenseits des Standardmodells:Great Unification Theorys(GUTs)
Jenseits des Standardmodells: Supersymmetrie