Empleo del relascopio de Bitterlich · Figura 2: Vista total de las escalas anchas del relascopio de espejo Bitterlich 1962. Material y métodos Área de estudio: El estudio se llevó

Empleo del Relascopio de Bitterlich

Construccioacuten de una tabla de volumen en un rodal del Parque Nacional Tunari

Elaborado por Thiago Augusto da Cunha

Cochabamba ndash Bolivia Septiembre 2006

Introduccioacuten

Mediante la medicioacuten de diaacutemetros fustales de un aacuterbol es posible conocer el ahusamiento el volumen y la forma de cada individuo que conforma un bosque

Los valores de diaacutemetros a diferentes alturas es una tarea compleja de realizar donde en la practica se requiere de un instrumento faacutecil raacutepido y de exactitud suficiente para tal efecto

Introduccioacuten

Existen metodologiacuteas que han sido utilizadas para cumplir con este objetivo una de eacutestas es el uso del relascopio de espejos de Bitterlich instrumento que permite ademaacutesla medicioacuten de altura pendiente distancia y aacuterea basal del rodal m2ha

Descripcioacuten del instrumento

El relascopio del Dr Walter Bitterlich tiene una presentacioacuten exterior en forma de una caja metaacutelica de 15 cm de largo por 5 cm de ancho y 3 cm de espesor faacutecilmente manejable con una sola mano

El aparato debe sostenerse en la mano derecha donde hay que tener cuidado de o tapar las ventanas circulares rdquoBrdquo Con la punta del dedo mayor se presiona sobre el botoacuten ldquoCrdquo La mirilla ldquoArdquo se pone junto al ojo derecho el ojo izquierdo debe quedar abierto (figura 1)

ocular (A)visor

ventanas de luminosidad (C)

botoacuten de liberacioacutendel peacutendulo (B)

correa de sujetacioacuten

Figura 1 Relascopio de espejos de Bitterlich de escala meacutetrica

visera metaacutelica

Figura 2 Vista total de las escalas anchas del relascopio de espejo Bitterlich 1962

Material y meacutetodos

Aacuterea de estudio El estudio se llevoacute a cabo en un rodal de

Eucalyptus sideroxylon de una superficie de 26 ha situado en el Km 1 del Parque Nacional Tunari

El rodal tiene las siguientes caracteriacutesticas densidad de 625 aacuterbolesha aacuterea basal de 1071 m^2ha altura comercial media de 79 metros (fuente propia)

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

8079900

8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

Mapa del Rodal de Eucalyptus sideroxylon

EsferoideInternacionalProyeccioacutenTransversal de MercatorDatumWGS 84Impreso porThiagoRicardoDM 200510ordm 42Fecha de ImpreDIC 2005

LEYENDA

Perimetro del Rodal

Figura 3 Rodal de Eucalyptus sideroxylon en el Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba ndash Bolivia

Seleccioacuten de aacuterboles muestraFueron seleccionados de forma aleatoria un total

de 30 aacuterboles muestra dentro del rodal

A cada aacuterbol seleccionado se le midioacuteDiaacutemetro a 03 m [d03]Diaacutemetro a 13 m [d13]Diaacutemetros fustales a 2 4 6 8 y 10 m de altura que se midieron con el relascopio de espejos de Bitterlich (Bitterlich 1958)

Obtencioacuten de voluacutemenes individuales

Medicioacuten de alturas Para la medicioacuten de alturas y diaacutemetro se

procedioacute a fijar una distancia horizontal del aacuterbol y el observador esta distancia puede se ser fija o no para todos los aacuterboles a muestrear

La eleccioacuten de la distancia depende de la altura del aacuterbol de la densidad del dosel y de la precisioacuten requerida

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

Figura 4 Medicioacuten de alturas con el relascopio de espejo Bitterlich

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Foto 1 Metodologiacutea aplicada para la medicioacuten de alturas

MetodologiacuteaMedicioacuten del diaacutemetro

1ordm Ubicar a altura del punto de medicioacuten deseadaBorde izquierdo del aacuterbol debe coincidir con el borde izquierdo de una de las bandas anchas del relascopio de modo queBorde derecho del aacuterbol caiga en el campo de la franja dividida en 4 bandas angostasSe cuenta el numero de Unidades Relascoacutepicas (UR)Aplicar las formulas (ver foto 2)

Foto 2 Medicioacuten del diaacutemetro

Metodologiacutea

Medicioacuten del diaacutemetro El valor de as unidades relascoacutepicas (UR) expresadas en cm depende de la distancia horizontal (a) del observador al aacuterbol asiacute

Donde a = distancia horizontal del aacuterbol al observador en cm50 = constante para el relascopio de bandas anchasd = diaacutemetro del aacuterbol

UR = unidades relascoacutepicas

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

Medicioacuten del diaacutemetro

d = Tang x a

Figura 5 Principio de medicioacuten de diaacutemetro con el relascopio de espejo Bitterlich

Metodologiacutea

Medicioacuten del diaacutemetro EjemploUn observador ubicado a 8 metros de distancia

horizontal del aacuterbol lanza una visual hacia al aacuterbol En la direccioacuten correspondiente a dicha visual toma la siguiente medidaPresionando el botoacuten ldquoBrdquo del Relascopio para que e tambor gire libremente el contorno izquierdo del aacuterbol debe coincidir con la banda 1 (color blanca) y el contorno derecho cubre hasta 254 bandas estrechas

Metodologiacutea

Medicioacuten del diaacutemetro EjemploAplicando la formula tenemos

a= distancia horizontal 800 cmUR = 1 + (254) = 1625

Respuesta = diaacutemetro del aacuterbol = 26 cm

d = 50 x800 1625 = 26 cm

MetodologiacuteaMeacutetodo para la cubicacioacuten de las secciones Se aplicoacute la foacutermula de Smalian donde tenemos

Formula de Smalian

v = ( ggt + glt ) L2

Donde v= Volumen de cada seccioacutenggt = aacuterea basal mayor Π4 ( dgt )^2glt = aacuterea basal menor Π4 ( dlt )^2L = Largo de largo de cada seccioacuten (2 metros)

MetodologiacuteaCubicacioacuten de los segmentos

D mayor D menor

Figura 6 Meacutetodo para medir de las secciones del fuste

ResultadosCuadro 1 Datos de diaacutemetros de 30 aacuterboles de Eucalyptus sideroxylon Parque

Nacional Tunari ndash Cochabamba

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

Grafico de Vcom vs DAP

Grafico 1 Datos volumen de 30 aacuterboles de Eucalyptus sideroxylon Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

ResultadosCuadro 2 Estadiacutestica descriptiva de 30 aacuterboles de Eucalyptus sideroxylon Parque

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

Maacuteximo 360 110 400 340 330 260 240 120 066Minimo 150 40 200 125 100 100 100 100 006Media 244 75 292 233 195 148 75 20 024CV 227 249 162 192 248 420 952 2280 5011DE 56 19 47 49 48 62 71 46 012

EstadigrafoVariable

Resultados

Prueba de Normalidad de Shapiro Wilks

Shapiro-Wilks (modificado)Variable n Media DE W p (una cola)Vcom 30 024 012 092 00803

Ho = NormalidadHa = No normalidad

Se comproba la normalidad de los datos de la variable dependiente con un valor de p = 008 seguacuten el meacutetodo utilizado utilizando que es el de Shapiro ndash Wilksmodificado

ResultadosPrueba de Normalidad Grafico de Q-Q Plot

-001 016 033 049 066Cuantiles de una Normal

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Grafico 2 Prueba Q-Q Plot para Eucalyptus sideroxylon Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Residuos Vcom vs Valores predichos

Prueba de Levene para Homogeneidad de Varianzas

Grafico 3 Prueba de Levene para Volumen comercial de Eucalyptus sideroxylon Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

Resultados

Para saber la relacioacuten entre las variable DAP y el volumen comercial se procedioacute a un anaacutelisis deregresioacuten utilizando 3 modelos de simple entrada propuestos para el anaacutelisis

Tabla 1 Modelos matemaacuteticos de simple entrada propuesto para Eucalyptus sideroxylon Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

Matemaacutetica Dasomeacutetrica

1 V = βo + β1 DAP Polinomial (Grd 1) Sin clasificar

2 V = βo + β1 DAP^2 Polinomial (Grd 2) Bertkhout

3 Log V = βo + β1 log DAP Logariacutetmica Hummel

NordmClasificacioacuten

Modelos

ResultadosTabla1 Regresioacuten Lineal V = βo + β1 DAP para Eucalyptus sideroxylon Parque Nacional Tunari

Cochabamba

Anaacutelisis de regresioacuten lineal

Variable N Rsup2 Rsup2 Aj ECMP Vcom 29 0840 0834 0003

Coeficientes de regresioacuten y estadiacutesticos asociadosCoef Est EE LI(95) LS(95) T p-valor CpMallowsconst -0317 0048 -0415 -0219 -6638 lt00001DAP 0022 0002 0018 0026 11919 lt00001 138023

Cuadro de Anaacutelisis de la Varianza (SC tipo III)FV SC gl CM F p-valorModelo 0358 1 0358 142061 lt00001DAP 0358 1 0358 142061 lt00001Error 0068 27 0003Total 0426 28

ResultadosTabla2 Regresioacuten Lineal propuesta por Bertkhout V = βo + β1 DAP^2 para Eucalyptus sideroxylon

Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

Coeficientes de regresioacuten y estadiacutesticos asociadosCoef Est EE LI(95)LS(95) T p-valor CpMallowsconst -0053 0023 -0100 -0005 -2268 00315POT_DAP 44E-04 33E-05 38E-04 0001 13587 lt00001 179059

Cuadro de Anaacutelisis de la Varianza (SC tipo III)FV SC gl CM F p-valorModelo 0372 1 0372 184617 lt00001POT_DAP 0372 1 0372 184617 lt00001Error 0054 27 0002Total 0426 28

ResultadosTabla 3 Regresioacuten Logariacutetmica ndash Lineal por Hummel Log V = βo + β1 log DAP para

Eucalyptus sideroxylom Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

Variable N Rsup2 Rsup2 Aj ECMPLOG10_Vcom 29 091 091 001

Coeficientes de regresioacuten y estadiacutesticos asociados

Coef Est EE LI(95) LS(95) T p-valor CpMallowsconst -406 020 -447 -365 -2025 lt00001LOG10_DAP 243 014 214 273 1692 lt00001 27708

Cuadro de Anaacutelisis de la Varianza (SC tipo III)FV SC gl CM F p-valor

Modelo 142 1 142 28626 lt00001LOG10_DAP142 1 142 28626 lt00001Error 013 27 50E-03Total 155 28

Resultados

Tabla 4 Taba de toma de decisiones para seleccionar el mejor modelo de ajuste

Entre los modelos probados fue seleccionado conmejor ajuste el Logariacutetmico de Hummel debido a quepresentoacute un valor alto de coeficiente de determinacioacuten ajustado y bajo iacutendice de Funival

Resultados

El modelo de regresioacuten ajustado obtenido fue

Log V = βo + β1 (log DAP)Log V = -4060910 + 2432314 (log DAP)

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

Vcom_obs vs Residuos

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Vcom_obs vs Vcom_est

Grafico 4 y 5 Volumen comercial observado y volumen comercial estimado (a)Volumen comercial observado y residuos (b)

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

Vcom_est vs Residuos

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Variable independiente vs DAP

Grafico 6 y 7 Volumen comercial estimado y residuos (a)Variable independiente y residuos (b)

Resultados

Grafico 8 Histograma de frecuencia para el factor de forma en Eucalyptus sideroxylon en el Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Factor de forma para Eucalyptus sideroxylon

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Cociente de forma para Eucalyptus sideroxylon

Media = 076

Grafico 8 Histograma de frecuencia para el cociente de forma en Eucalyptus sideroxylon en el Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

ResultadosDAP (cm) Vcom (m3) DAP (cm) Vcom (m3)

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Tabla 5 Tabla con datos de volumen en metros cuacutebicos para Eucalyptus sideroxylon a traveacutes de la lectura del diaacutemetro a altura del pecho en centiacutemetros en el Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba Datos obtenidos a traveacutes de un anaacutelisis de regresioacuten de 30 aacuterboles muestra utilizando el modelo propuesto por Hummel Log V = βo + β1 (log DAP)

Conclusioacuten y recomendacioacuten

El modelo logariacutetmico Log V = βo + β1 (log DAP)propuesto por Hummel fue el que mayor confiabilidad estadiacutestica brindoacute para construir la tabla de volumen con corteza en la especie Eucalyptus sideroxylon en el Parque Nacional Tunari ndash Cochabamba

Se recomienda hacer una tabla de volumen sin corteza ya que la especie presenta un espesor de corteza muy elevado

Agradecimientos

FOMABO Ing Msc Mario EscalierIng Mario CocaLic Msc Manuel Ojeda

Measurement of upper-stem diameters with Bitterlich mirror relascope and Finnish

parabolic caliper effects in volume estimations

CHRISTIAN SALAS EhellipThe relascope was unbiased for all upper-stem

diameters evaluated however the Finnish caliper tended to overestimate (ndash22) hellip

La Praacutectica nos Ensentildea

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Introduccioacuten

Mediante la medicioacuten de diaacutemetros fustales de un aacuterbol es posible conocer el ahusamiento el volumen y la forma de cada individuo que conforma un bosque

Los valores de diaacutemetros a diferentes alturas es una tarea compleja de realizar donde en la practica se requiere de un instrumento faacutecil raacutepido y de exactitud suficiente para tal efecto

Introduccioacuten

ocular (A)visor

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

8079900

8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

LEYENDA

Perimetro del Rodal

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Introduccioacuten

ocular (A)visor

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

8079900

8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

LEYENDA

Perimetro del Rodal

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

ocular (A)visor

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

8079900

8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

LEYENDA

Perimetro del Rodal

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

ocular (A)visor

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

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8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

LEYENDA

Perimetro del Rodal

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

8079900

8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

LEYENDA

Perimetro del Rodal

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

8079900

8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

LEYENDA

Perimetro del Rodal

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

802950 803000 803050 803100 803150

8079750

8079780

8079810

8079840

8079870

8079900

8079930

8079960

8079990

0 50 100 150 200

ESC 1 1800

LEYENDA

Perimetro del Rodal

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

d 13 m

d 03m1

Dist hor 8 metros

P 1 = -19

P2 = [25 + (-19)] = 6

P3 = (6 + 25 ) = 31

P4 = (31 + 25) = 56

P5 = (56 + 25) = 81

CA = 8 metros

CO = 2 metros

= 25 oacute 14ordm

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Metodologiacutea

p ue s

hipotenusa

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Metodologiacutea

d = a50 x UR

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Metodologiacutea

Tang 2

d = Tang x a

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Metodologiacutea

d = 50 x800 1625 = 26 cm

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Formula de Smalian

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

10 0023 31 036911 0030 32 039812 0037 33 043013 0045 34 046114 0053 35 049515 0063 36 053016 0074 37 056617 0086 38 060518 0098 39 064419 0112 40 068520 0127 41 072821 0143 42 077122 0160 43 081723 0178 44 086324 0198 45 091225 0218 46 096226 0240 47 098627 0264 48 093828 0288 49 089129 0313 50 084730 0340 51 0809

Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

D mayor D menor

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

10 300 288 230 200 170 120 10011 360 280 260 240 188 120 0012 400 360 340 330 260 240 14013 290 260 240 200 180 140 0014 320 240 220 240 200 160 12015 320 280 260 220 200 140 0016 320 252 180 200 160 112 0017 300 240 220 200 140 00 0018 280 268 240 220 180 108 0019 240 260 240 220 180 100 0020 280 200 180 160 100 00 0021 280 240 220 180 140 00 0022 290 260 240 220 200 120 0023 320 300 280 240 200 160 12024 345 320 260 220 200 160 12025 336 320 260 240 188 108 0026 320 260 240 216 184 112 0027 360 340 320 248 192 128 0028 360 280 260 220 170 100 0029 295 280 220 200 160 120 0030 280 220 190 180 120 00 00

DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

d 03[cm]

d2[cm]

d4[cm]

d6[cm]

d8[cm]

d10[cm]

Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

(a) (b)

1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

042fre

Media = 066

Resultados

056 063 070 078 085 093Cociente forma

035fre

Media = 076

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Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

d 03 d130 d2 d4 d6 d8 d101 250 200 180 150 126 00 002 200 150 150 100 00 00 003 275 200 200 175 150 00 004 250 225 205 150 125 00 005 250 200 210 150 125 00 006 200 150 125 100 00 00 007 240 225 200 140 100 00 008 250 200 175 125 00 00 009 300 250 165 175 100 00 00

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DIAMTEROS (cm)Arbol

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

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Vcom[m3]

EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

005 014 023 031 040Vcom obs

Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

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1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

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Resultados

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Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Resultados

1395 1972 2550 3128 3705DAP

DAP[cm]

hcom[m]

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EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

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(a) (b)

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Resultados

005 014 023 032 042Vcom est

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1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

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Resultados

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Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

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d 03[cm]

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d4[cm]

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EstadigrafoVariable

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

Resultados

005 014 023 031 040Vcom obs

(a) (b)

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005 014 023 032 042Vcom est

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1415 1883 2350 2818 3285DAP

Resultados

036 048 060 073 085 097Factor forma

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Resultados

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Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

Resultados

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

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005 014 023 031 040Vcom obs

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Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

n= 30 r= 0948 (Vcom)

Grafico Q-Q Plot

Resultados

002 012 022 032 042predichos

Resultados

Modelos

Cochabamba

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036 048 060 073 085 097Factor forma

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056 063 070 078 085 093Cociente forma

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Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

Resultados

Agradecimientos

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Resultados

Modelos

Cochabamba

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Agradecimientos

Introduccioacuten

Metodologiacutea

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Agradecimientos

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Modelos

Cochabamba

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Agradecimientos

Introduccioacuten

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Cochabamba

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Agradecimientos

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Agradecimientos

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Agradecimientos

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Agradecimientos

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Empleo del relascopio de Bitterlich · Figura 2: Vista total de las escalas anchas del relascopio de espejo Bitterlich 1962. Material y métodos Área de estudio: El estudio se llevó