Embed Size (px)
Citation preview
Department of Science and Technology Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings Universitet Linköpings Universitet SE-601 74 Norrköping, Sweden 601 74 Norrköping
C-uppsatsLITH-ITN-EX--06/016--SE
En jämförelse mellan Eurocodesoch BKR
Jens Engström
2006-06-02
LITH-ITN-EX--06/016--SE
En jämförelse mellan Eurocodesoch BKR
Examensarbete utfört i konstruktionsteknikvid Linköpings Tekniska Högskola, Campus
Norrköping
Jens Engström
Handledare Kaj EngströmExaminator Torgny Borg
Norrköping 2006-06-02
RapporttypReport category
Examensarbete B-uppsats C-uppsats D-uppsats
_ ________________
SpråkLanguage
Svenska/Swedish Engelska/English
_ ________________
TitelTitle
FörfattareAuthor
SammanfattningAbstract
ISBN_____________________________________________________ISRN_________________________________________________________________Serietitel och serienummer ISSNTitle of series, numbering ___________________________________
NyckelordKeyword
DatumDate
URL för elektronisk version
Avdelning, InstitutionDivision, Department
Institutionen för teknik och naturvetenskap
Department of Science and Technology
2006-06-02
x
x
LITH-ITN-EX--06/016--SE
En jämförelse mellan Eurocodes och BKR
Jens Engström
Mellan år 2008 och 2011 kommer ett nytt regelverk för dimensionering av bärande konstruktioner ibyggnader ersätta vårat nuvarande. Detta heter Eurocodes och består av tio olika delar.
I detta examensarbete presenteras och jämförs de olika beräkningsmodeller som finns i Eurocodes ochvårat svenska regelverk, BKR. De områden som berörs är Laster och lastkombinationer,Säkerhetsklasser och Betong-/Stålkonstruktioner. Det huvudsakliga syftet med examensarbetet är attklargöra eventuella skillnader i säkerhetsnivån mellan de olika normsystemen. För att kunna göra dettahar resultat av beräkning av laster och materialegenskaper jämförts.
Man kan konstatera att säkerhetsaspekten behandlas på olika sätt i de olika normerna. BKR germöjligheten att anpassa säkerhetsnivån efter byggnadens användningsområde, vilket ger ett mera exaktoch kostnadseffektivt system. Samtidigt ger beräkning med Eurocodes grövre dimensioner och meddetta en högre säkerhetsnivå.
Eurocodes, BKR
Upphovsrätt
Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare –under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extra-ordinära omständigheter uppstår.
Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner,skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat förickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrättenvid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning avdokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten,säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativart.
Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman iden omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovanbeskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådanform eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litteräraeller konstnärliga anseende eller egenart.
För ytterligare information om Linköping University Electronic Press seförlagets hemsida http://www.ep.liu.se/
Copyright
The publishers will keep this document online on the Internet - or its possiblereplacement - for a considerable time from the date of publication barringexceptional circumstances.
The online availability of the document implies a permanent permission foranyone to read, to download, to print out single copies for your own use and touse it unchanged for any non-commercial research and educational purpose.Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other usesof the document are conditional on the consent of the copyright owner. Thepublisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity,security and accessibility.
According to intellectual property law the author has the right to bementioned when his/her work is accessed as described above and to be protectedagainst infringement.
For additional information about the Linköping University Electronic Pressand its procedures for publication and for assurance of document integrity,please refer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/
© Jens Engström
1
Sammanfattning Mellan år 2008 och 2011 kommer ett nytt regelverk för dimensionering av bärande konstruktioner i byggnader ersätta vårat nuvarande. Detta heter Eurocodes och består av tio olika delar. I detta examensarbete presenteras och jämförs de olika beräkningsmodeller som finns i Eurocodes och vårat svenska regelverk, BKR. De områden som berörs är Laster och lastkombinationer, Säkerhetsklasser och Betong-/Stålkonstruktioner. Det huvudsakliga syftet med examensarbetet är att klargöra eventuella skillnader i säkerhetsnivån mellan de olika normsystemen. För att kunna göra detta har resultat av beräkning av laster och materialegenskaper jämförts. Man kan konstatera att säkerhetsaspekten behandlas på olika sätt i de olika normerna. BKR ger möjligheten att anpassa säkerhetsnivån efter byggnadens användningsområde, vilket ger ett mera exakt och kostnadseffektivt system. Samtidigt ger beräkning med Eurocodes grövre dimensioner och med detta en högre säkerhetsnivå.
2
Abstract Between the year 2008 and 2011 a new code of pracitce for construction of buildings will replace our present code. This new code is called Eurocodes and consists of ten different parts. In this degree thesis the different calculationmodels in Eurocodes and in our Swedish code of practice, BKR, is presented and compared. The fields included are Loads and combination of loads, Classes of safety and Concrete-/Steelstructures. The main purpose with this degree thesis is to investigate if there are any differences in the safetylevel between the codes. In order to do this, results from loadcalculations and calculations of materialcharaceristics have been compared. It can be stated that the safetyaspects is treated differently in the two codes. BKR gives the opportunity to adapt the safetylevel according to the buildings usage, which gives a more exact and costefficient system. At the same time calculations according to Eurocodes gives rougher dimensions and because of this a higher safetylevel.
3
1. INLEDNING......................................................................................................................... 4 1.1 BAKGRUND ....................................................................................................................... 4 1.2 MÅL .................................................................................................................................. 4 1.3 MÅLGRUPP........................................................................................................................ 5 1.4 ARBETSGÅNG .................................................................................................................... 5 1.5 VAD ÄR BKR OCH EUROCODES? ...................................................................................... 5 1.6 GRUNDLÄGGANDE DIMENSIONERINGSPRINCIPER .............................................................. 6
2. LASTER OCH LASTKOMBINATIONER....................................................................... 7
3. SÄKERHETSKLASSER................................................................................................... 14
4. BETONGKONSTRUKTIONER ...................................................................................... 15 4.1 KARAKTERISTISKA MATERIALVÄRDEN............................................................................ 15 4.2 DIMENSIONERANDE MATERIALVÄRDEN .......................................................................... 16 4.3 JÄMFÖRANDE BERÄKNINGSEXEMPEL .............................................................................. 18 4.4 BÄRFÖRMÅGA ................................................................................................................. 19
4.4.1 Tryckkraft ................................................................................................................ 19 4.4.2 Tvärkraft.................................................................................................................. 23
5. STÅLKONSTRUKTIONER............................................................................................. 28 5.1 KARAKTERISTISKA MATERIALVÄRDEN............................................................................ 28 5.2 DIMENSIONERANDE MATERIALVÄRDEN .......................................................................... 28 5.4 BÄRFÖRMÅGA ................................................................................................................. 31
5.4.1 Tvärsnittsklasser...................................................................................................... 31 5.4.2 Dragkraft ................................................................................................................. 31 5.4.3 Tryckkraft ................................................................................................................ 33 5.4.5 Tvärkraft.................................................................................................................. 40
6. SLUTLIG JÄMFÖRELSE................................................................................................ 45
7. DISKUSSION OCH SLUTSATS...................................................................................... 51
REFERENSLISTA................................................................................................................. 52
4
1. Inledning 1.1 Bakgrund Europeiska standardiseringsorganisationen CEN har utformat gemensamma europeiska dimensioneringsregler för konstruktion av byggnader. Dessa dimensioneringsregler heter Eurocodes (EC), eller på svenska Eurokoder. Tanken med dessa är att de på sikt skall bli en gemensam standard för Europa. Eurokoderna (EN-Eurocodes) består av tio delar och i dessa närmare 60 standarder, se tabell 1:1 [1]. I sin första version har koderna publicerats som förstandarder (ENV-Eurocodes). Till dessa har det tagits fram nationella anpassningsdokument (NAD) för att jämna ut skillnaderna mellan Eurocodes och våra nationella normer. Förstandarden tillsammans med NAD får användas redan idag. I Eurokoderna i EN-form finns istället valmöjligheter i form av nationellt valbara parametrar NDP. Dessa kommer att bli publicerade i en informativ bilaga som kallas bilaga NA. EN-1990 Grundläggande dimensioneringsregler EN-1991 Laster EN-1992 Dimensionering av betongkonstruktioner EN-1993 Dimensionering av stålkonstruktioner EN-1994 Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN-1995 Dimensionering av träkonstruktioner EN-1996 Dimensionering av murverkskonstruktioner EN-1997 Dimensionering av geokonstruktioner EN-1998 Dimensionering av bärverk med hänsyn till jordbävning EN-1999 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner
Tabell 1:1 Eurokodernas tio huvuddelar Koderna skall vara översatta och färdigställda 2007 och kommer att bli successivt obligatoriska mellan 2008-2011. Enligt Curt Linder, projektledare på SIS (Swedish Standards Institute), finns idag inte tillräckligt många ”svenska” Eurokoder för att man skall kunna konstruera exempelvis ett bostadshus. Man räknar emellertid med att ha ett färdigt sådant paket till senhösten 2006. 1.2 Mål Eftersom våra nationella normer inom en relativt snar framtid kommer att ersättas av de europeiska finns det ett intresse av att undersöka skillnaderna mellan dessa. Målet med detta examensarbete är att klargöra och sammanställa skillnader i beräkningsmodellerna mellan de olika normerna. Beräkningar enligt de två olika normerna kommer att göras för att kunna klargöra eventuella säkerhetsmässiga skillnader. Då området är så pass stort har det varit nödvändigt med ganska kraftiga avgränsningar. Rapporten kommer endast att jämföra beräkningsmodeller. Alltså kommer exempelvis krav på byggnaders hållfasthet och beständighet skrivna i text att utelämnas. Som exempel på detta citeras nedan ur BKR, sid 27:
5
Bärande konstruktioner skall utformas och dimensioneras så att säkerheten mot materialbrott och mot instabilitet i form av knäckning, vippning, buckling o.d. är betryggande under konstruktionens utförande, dess livslängd samt vid brand. Vidare kommer tre områden att beröras. Nämligen ”Grundläggande dimensioneringsprinciper” som behandlar bland annat lasträkning, ”Betongkonstruktioner” och ”Stålkonstruktioner” som redogör för respektive materials egenskaper och bärförmåga. Även dessa är avgränsade. Mycket av den bakomliggande teorin är oberörd, och vad gäller de olika materialens bärförmåga så har bara vissa fenomen beaktats. 1.3 Målgrupp Rapporten riktar sig främst till personer med grundläggande till goda kunskaper inom ämnet konstruktionsteknik. Därför förklaras inte tekniska termer och begrepp närmare. För den som saknar denna kunskap men vill läsa rapporten i alla fall kan följande litteratur ge lite mera kött på benen: Bengt Langesten (1999). Byggkonstruktion 1 – Byggnadsstatik. Liber AB. Upplaga 3. ISBN 91-47-00810-5 Bengt Langesten (2003). Byggkonstruktion 2 – Hållfasthetslära – Tillämpningar på trä och stål. Liber AB. Upplaga 2. ISBN 91-47-00811-3 Bengt Langesten (2000). Byggkonstruktion 3 – Betongkonstruktion. Liber AB. Upplaga 5. ISBN 91-47-05572-3 Stålbyggnad (2004). Stålbyggnadsinstitutet (SBI). Upplaga 5. ISBN 91-85644-83-8 1.4 Arbetsgång Arbetet inleddes med en litteraturstudie med syftet att presentera de olika berörda beräkningsmetoderna. Största delen av informationen till denna har hämtats från WSP:s bibliotek och från de databaser som finns inom WSP. Dessutom har såväl anställda på WSP som personer från andra instanser bidragit med värdefull kunskap. Efter litteraturstudien gjordes sedan ett antal jämförelseberäkningar för att visa de skillnader som finns i de olika beräkningsmodellerna. Dels gjordes en lastnedräknings och dels ett antal beräkningar av bärförmåga för stål och betong. För att kunna jämföra den totala skillnaden kombinerades slutligen lastnedräkningen med beräkning av bärförmåga. 1.5 Vad är BKR och Eurocodes? BKR, Boverkets konstruktionsregler, ges ut av Boverket och är en regelsamling med de viktigaste författningarna för bärande konstruktioner i byggnader och andra anläggningar, med avseende på egenskaperna bärförmåga, stadga och beständighet [2]. Byggherren ansvarar för att dessa regler följs enligt 9 kap 1§ plan- och bygglagen (1987:10), PBL.
6
BKR innehåller allmänna regler för konstruktioner med ett antal formulerade krav på byggnader och byggnadsdelar. Vidare innehåller den krav och beräkningsmodeller för laster och olika typer av konstruktioner som t ex stål- och betongkonstruktioner. Som tidigare nämnt är Eurocodes en europeisk motsvarighet till våra svenska normer (BKR). BKR och Eurocodes bygger i grund och botten på samma principer, dimensionering i gränstillstånd och partialkoefficientmetoden. De skiljer sig dock åt i vissa delar både i form av råd och numeriska värden för exempelvis partialkoefficenter. 1.6 Grundläggande dimensioneringsprinciper Vid dimensionering av byggnader och byggnadsdelar beaktas först och främst två olika aspekter. Dessa är vilken last som påverkar konstruktionen samt vilken bärighet konstruktionens material har. Rapporten kommer att ge en beskrivning av hur dessa behandlas enligt BKR och Eurocodes. Det kommer även att ges en beskrivning av ”säkerhetsklasser” då dessa spelar en viktig roll vid bestämmandet av materialets bärighet. Utöver de aspekter som behandlas i rapporten skall konstruktioner dimensioneras med avseende på flera aspekter som exempelvis brand och fukt.
7
2. Laster och lastkombinationer Som tidigare nämnt bygger både BKR och Eurocodes på partialkoefficientmetoden. BKR använder nio olika lastkombinationer för att bestämma den dimensionerande lasten. Av dessa nio används normalt de två första vid dimensionering i brottgränstillstånd samt lastfall 8 i bruksgränstillstånd, se tabell 2:1. Lastkombination 1 är normalt dimensionerande i brottgränstillstånd, men lastkombination 2 kan vara dimensionerande om tyngden av en byggnadsverksdel är gynnsam för byggnadens säkerhet, t ex vid lyftning. De övriga sex fallen tillämpas i andra ”specialfall” som exempelvis vid dimensionering för brand eller efter en lokal skada. Last Lastkombination 1 2 8 Permanent last Tyngd av byggnadsverksdelar - bunden last, Gk 1,0 Gk 0,85 Gk 1,0 Gk - fri last, ΔGk - - - Tyngd av jord och vatten 1,0 Gk 1,0 Gk 1,0 Gk Variabel last En variabel last Qk 1,3 Qk 1,3 Qk 1,0 Qk Övriga variabla laster 1,0ψ Qk 1,0ψ Qk 1,0ψ Qk
Tabell 2:1 Lastkombination 1, 2 och 8 enligt BKR [2] Gk = karakteristiskt värde för permanent last Qk = karakteristiskt värde för variabel last Ψ = lastreduktionsfaktor, multiplicerat med Gk eller Qk ger ”vanligt värde” Rekommenderade karakteristiska lastvärden samt lastreduktionsfaktorer finns i BKR beskrivet i form av olika lastgrupper, se tabell 2:2. Om det skulle förekomma andra speciella laster som inte finns beskrivna i lastgrupp 1-5 gäller dessa laster.
Lastgrupp Lokaltyp/utrymme
Utbredd last (kN/m2) Bunden lastdel
Utbredd last (kN/m2)
Fri lastdel
Koncentrerad last (kN)
qk (ψ = 1) qk ψ qk (ψ = 0) 1. Vistelselast -Rum i bostadshus och i hotell inklusive källarutrymmen. -Patientrum och personalrum i vårdanstalter. -Inredningsbara vindsvåningar.
0,5 1,5 0,33 1,5
2. Samlingslast - Lektionsrum i skolor, rum i daghem, föreläsningssalar. - Kontorsrum utan arkiv. - Lokaler för restauranter, kaféer samt matsalar och kök i anslutning till dessa.
1,0
1,5 0,5 3,0
8
- Laboratorier. - Fria utrymmen i bibliotek. - Utrymmen med fasta sittplatser i samlingslokaler såsom kyrkor, konsertsalar, teatrar och biografer. 3. Trängsellast - Utrymmen utan fasta sittplatser i kyrkor, konsertsalar, teatrar och biografer. - Museer, utställningslokaler. - Försäljningslokaler i varuhus och butiker. - Gymnastiksalar, sporthallar, danslokaler. - Läktare med enbart sittplatser. - Korridorer i skolor. - Loftgångar samt trappor för alla lokaltyper utom 5:2 och 5:3.
0 4,0 0,5 3,0
4. Tung last - Läktare med enbart ståplatser. - Lokaler med lätt industri och hantverk
0 5,0 0,5 3,0
5. Speciella laster 5:1 - Balkonger, altaner, takterasser
0 2,0 0,5 1,5
5:2 - Vindsutrymme med minst 0,6 meter fri höjd och med fast trappa. - Vindsutrymme med minst 0,6 meter fri höjd och med tillträde genom lucka med begränsad storlek (max. 1*1 meter)
0,5 0
0,5
0,5
0
0,5
0,5
0,5
5:3 - Trappor i en- och tvåvånings bostadshus samt trappor inom lägenheter.
0 2,0 0,33 1,5
5:4 - Gårdsbjälklag utan fordonstrafik 0 4,0 0,5 3,0 Tabell 2:2 Karakteristiska värden med tillhörande reduktionsfaktorer för lastgrupp 1-5 enligt BKR [2] I Eurocodes ser upplägget något annorlunda ut. Partialkoefficienter i brottgränstillstånd delas upp i tre olika fall, se tabell 2:3. Dessa är fall A, B och C, där B är dimensionerande för bärande byggnadsdelar [3]. Fall A används vid t ex lyftning, i likhet med våran svenska Lastkombination 2, och fall C tillämpas vid grunddimensionering. Last Fall A B C Permanent last Tyngd av byggnadsverksdelar, tyngd av jord och vatten
- fördelaktig γG = 0,90 γG = 1,00 γG = 1,00 - icke fördelaktig γG = 1,10 γG = 1,35 γG = 1,00 Variabel last Variabla laster γQ = 1,50 γQ = 1,5 γQ = 1,30
Tabell 2:3 Partialkoefficienter i brottgränstillstånd enligt Eurocodes [3]
9
γG = partialkoefficient för permanent last γQ = partialkoefficient för variabel last I likhet med svenska lastgrupper beskriver Eurocodes fem olika lokalkategorier, A-E, se tabell 2:4, för byggnader samt tre olika lokalkategorier för trafiklast i byggnader, F-H. Kategori Användningsområde Exempel
A Lokaler för bostadsliknande aktiviter
Rum i bostadshus, sovrum i hotellbyggnader, kök och toaletter
B Kontorslokaler C Samligslokaler C1: Lokaler med bord etc. såsom caféer,
restauranter, matsalar, receptioner mm. C2: Lokaler med fastmonterade sittplatser såsom kyrkor, teatrar, biografer, konferensrum, föreläsningssalar mm. C3: Öppna lokaler såsom museum, utställningslokaler mm. C4: Lokaler för fysiska aktiviteter såsom danslokaler, gymnastiklokaler, gym mm. C:5: Lokaler med risk att överfyllas såsom konserthallar, idrottsarenor mm.
D Försäljningslokaler/varuhus D:1 Lokaler såsom affärer, varuhus mm. E Lagerlokaler Lokaler för lagring av inklusive
bibliotek. Tabell 2:4 Lokalkategorier A-E enligt Eurocodes [3] För karakteristiska lastvärden för lokalkategori A-E, se tabell 2:5 Kategori Utbredd last (kN/m2) Koncentrerad last (kN) A
- normalt - trappor - balkonger
2,0 3,0 4,0
2,0 2,0 2,0
B
3,0
2,0
10
C
- C1 - C2 - C3 - C4 - C5
3,0 4,0 5,0 5,0 5,0
4,0 4,0 4,0 7,0 4,0
D
- D1 - D2
5,0 5,0
4,0 7,0
E
6,0
7,0
Tabell 2:5 Karakteristiska laster för grupp A-E enligt Eurocodes [3] Vidare så ges reduktionsfaktorn ψ för kategori A-E, för de tre olika kategorierna för trafiklast, F-H, samt för snö-, vind-, och termiska laster i tabell 2:6. Kategori ψ0 ψ1 ψ2 A: bostadshus B: kontorsbyggnader C: samlingslokaler D: försäljningslokaler/varuhus E: lagerlokaler
0,7 0,7 0,7 0,7 1,0
0,5 0,5 0,7 0,7 0,9
0,3 0,3 0,6 0,6 0,8
Trafiklast i byggnader F: fordonsvikt ≤ 30kN G: 30kN < fordonsvikt ≤ 160 kN H: Tak
0,7 0,7 0
0,7 0,5 0
0,6 0,3 0
Snölast 0,6 0,2 0 Vindlast 0,6 0,5 0 Termiska laster (ej brand) 0,6 0,5 0
Tabell 2:6 Lastreduktionsfaktor ψ enligt Eurocodes [3] ψ0 Reduktionsfaktor som används vid dimensionering i brottgränstillstånd ψ1 Reduktionsfaktor vid dimensionering i bruksgränstillstånd utan risk för permanent
skada ψ2 Reduktionsfaktor vid dimensionering i bruksgränstillstånd vid långtidslast
11
Den dimensionerande lasten i brottgränstillstånd bestäms sedan enligt följande ekvation: ∑ ∑≥ >
++1 1
011j i
kiiQikQkjGj QQG ψγγγ
Värden på γ samt ψ fås ur tabell 2:3 samt 2:6. Härledd ur denna ekvation finns en förenklad metod för att bestämma den dimensionerande lasten för en byggnadsdel. Man använder då den mest ofördelaktiga av följande två villkor: ∑≥
+1
15,1j
kkjGj QGγ (en variabel last)
∑ ∑≥ ≥
+1 1
35,1j i
kikjGj QGγ (två eller flera variabla laster)
I bruksgränstillstånd bestäms den dimensionerande lasten ur följande tre ekvationer: ∑ ∑≥ >
++1 1
01j i
kiikkj QQG ψ (vid risk för permanent skada)
∑ ∑≥ >
++1 1
211j i
kiikkj QQG ψψ (utan risk för permanent skada)
∑ ∑≥ ≥
+1 1
2j i
kiikj QG ψ (vid långtidslast)
Men även här, i likhet med dimensionering i brottsgränstillståndet, finns en förenklad metod. Det dimensionerande värdet ges av det mest ofördelaktiga ur följande två ekvationer: ∑≥
+1
1j
kj QG (en variabel last)
∑ ∑≥ ≥
+1 1
90,0j i
kikj QG (två eller flera variabla laster)
12
Jämförande beräkningsexempel I en kontorsbyggnad bärs det låglutande taket och bjälklagen upp av pelare, se figur 2:1. Varje pelare bär en yta av 25 m2. Taket har en egentyngd på 1,1 kN/m2, bjälklagen väger 4,8 kN/m2 och pelarna väger 5 kN. Vad gäller last på bjälklag förutsätts lastgrupp 2, se tabell 2:2, för beräkning med BKR och kategori B, se tabell 2:4-6, för beräkning med Eurocodes. Nedan följer beräkningsgången och resultatet finns sammanställt i tabell 2:7.
Figur 2:1 Förklarande figur till beräkningsexempel Tak (låglutande): Enligt snözon 2 fås 6,18,0*0,2 ==ks BKR: 2,36,1*3,11,1 =+=dq
EC: 9,36,1*5,11,1*35,1 =+=dq
Pelare 1: BKR: 5,8425*6,1*3,1)525*1,1( =++=dq
EC: 9,10325*6,1*5,1)525*1,1(35,1 =++=dq
Bjälklag: BKR: 1,85,2*3,18,4 =+=dq
EC: 0,110,3*5,18,4*35,1 =+=dq
13
Pelare 2: Snölast som huvudlast: BKR: 8,24025*5,2*5,025*6,1*3,1)5*225*)8,41,1(( =++++=dq
EC: 4,35125*0,3*7,0*5,125*6,1*5,1)5*225*)8,41,1((35,1 =++++=dq Nyttig last som huvudlast: BKR: 8,26625*6,1*7,025*5,2*3,1)5*225*)8,41,1(( =++++=dq
EC: 1,36125*6,1*6,0*5,125*0,3*5,1)5*225*)8,41,1((35,1 =++++=dq Pelare 3: Snölast som huvudlast: BKR: 0,39725*2*5,2*5,025*6,1*3,1)5*325*)8,4*21,1(( =++++=dq
EC: 9,59825*2*0,3*7,0*5,125*6,1*5,1)5*325*)8,4*21,1((35,1 =++++=dq Nyttig last som huvudlast: BKR: 0,42325*6,1*7,025*5,2*5,025*5,2*3,1)5*325*)8,4*21,1(( =+++++=dq
EC:6,60825*6,1*6,0*5,125*0,3*7,0*5,125*0,3*5,1)5*325*)8,4*21,1((35,1 =+++++=dq
Norm Tak
(kN/m2) Pelare 1 (kN)
Bjälklag (kN/m2)
Pelare 2 (kN)
Pelare 3 (kN)
BKR EC
3,2 3,9
84,5 103,9
8,1 11,0
266,8 361,1
423,0 608,6
Tabell 2:7 Dimensionerande lastvärden i brottgränstillstånd Man ser tydligt att beräkning med Eurocodes ger ett högre lastvärde än BKR. Detta kommer av att Eurocodes har en större partialkoefficient på huvudlast såväl som övriga laster samt att Eurocodes även förstorar upp värdet på egenvikten.
14
3. Säkerhetsklasser I BKR finns tre olika säkerhetsklasser beskrivna. De skall väljas med hänsyn till den omfattning av personskador som kan befaras uppstå vid en byggnads eller byggnadsdels kollaps. De tre klasserna är följande: Säkerhetsklass 1 (låg), liten risk för allvarliga personskador Säkerhetsklass 2 (normal), någon risk för allvarliga personskador Säkerhetsklass 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador Citerat ur BKR skall följande principer tillämpas vid val av säkerhetsklass: Byggnadsverksdelar får hänföras till säkerhetsklass 1, om minst ett av följande krav är uppfyllt: personer vistas endast i undantagsfall i eller invid byggnadsverket, byggnadsverksdelen är av sådant slag att brott inte rimligen kan befaras medföra personskador, eller byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott inte leder till kollaps utan endast obrukbarhet. Byggnadsverksdelar skall hänföras till säkerhetsklass 3, om följande förutsättningar samtidigt föreligger: byggnadsverket är så utformat och använt att många personer ofta vistas i eller invid det, byggnadsverksdelen är av sådant slag att kollaps medför stor risk för personskador, och byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott leder till omedelbar kollaps. Övriga byggnadsverksdelar skall hänföras till lägst säkerhetsklass 2. Utöver dessa krav står det byggherren fritt att ställa högre krav med hänsyn till materiella skador. Vid dimensionering i brottgränstillstånd med hjälp av partialkoefficientmetoden beaktas en byggnadsdels säkerhetsklass med partialkoefficienten γn enligt följande: säkerhetsklass 1, γn = 1,0 säkerhetsklass 2, γn = 1,1 säkerhetsklass 3, γn = 1,2 Värdet på materialets hållfasthet divideras med detta värde. På så sätt sänker man materialets hållfasthetsvärde vartefter man går upp i säkerhetsklass. I Eurocodes beaktas inte olika säkerhetsklasser. Således finns inte heller partialkoefficenter för sådana.
15
4. Betongkonstruktioner 4.1 Karakteristiska materialvärden BKR beskriver ett antal hållfasthetsklasser. Dessa grundar sig på betongens tryckhållfasthet. I hållfasthetsklassens betäckning, exempelvis C 20/25, beskriver det första numeriska värdet tryckhållfastheten i MPa bestämd genom tryckprovning av betongcylindrar med diametern 150 mm och höjden 300 mm medan det andra numeriska värdet motsvarar tryckhållfastheten i MPa bestämd genom tryckprovning av kuber med sidorna 150 mm. Det karakteristiska värdet för tryckhållfasthet (fcck) samt det karakteristiska värdet för draghållfasthet (fctk) ges av tabell 4:1 respektive 4:2. Båda dessa hållfasthetsvärden beaktar långtidseffekter. Karakteristiska värden för de olika hållfasthetsklassernas elasticitetsmodul (Eck) finns i tabell 4:3. Hållfasthetsklass fcck (MPa) Hållfasthetsklass fcck (MPa) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45
11,5 15,5 19,0 24,0 27,0 29,0 30,5 33,5
C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75
38,0 43,0 47,5 51,5 52,0 55,0 57,0
Tabell 4:1 Karakteristiska värden för tryckhållfasthet enligt BKR [2] Hållfasthetsklass fctk (MPa) Hållfasthetsklass fctk (MPa) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45
1,05 1,25 1,45 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10
C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75
2,40 2,55 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95
Tabell 4:2 Karakteristiska värden för draghållfasthet enligt BKR [2] Hållfasthetsklass Eck (GPa) Hållfasthetsklass Eck (GPa) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45
27,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 33,0 34,0
C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75
35,0 36,0 37,0 38,0 38,0 39,0 39,0
Tabell 4:3 Karakteristiska värden för elasticitetsmodul enligt BKR [2]
16
Precis som BKR så grundar sig Eurocodes hållfasthetsklasser, som är något fler till antalet, på tryckhållfasthetsprovning av cylindrar (fck) och kuber (fck,cube) [4]. Karakteristiska materialvärden för de olika hållfasthetsklasserna beskrivs i tabell 4:4. Hållfasthetsklasser fck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 fck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105fcm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 fctk, 0,05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 fctk, 0,95 (MPa) 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 Ecm (GPa) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Tabell 4:4 Hållfasthetsklasser med tillhörande karakteristiska hållfasthetsvärden enligt Eurocodes [4] fcm karakteristiskt medelvärde för tryckhållfasthet vid provning efter 28 dagar fctm karakteristiskt medelvärde för draghållfasthet vid provning efter 28 dagar fctk, 0,05 karakteristiskt draghållfasthetsvärde motsvarande den lägre 5-procentsfraktilen vid
statistisk provning fctk, 0,95 karakteristiskt draghållfasthetsvärde motsvarande den lägre 95-procentsfraktilen vid
statistisk provning Ecm karakteristiskt medelvärde för elasticitetsmodul 4.2 Dimensionerande materialvärden Enligt BKR skall dimensionerande hållfasthetsvärden beräknas enligt följande tre ekvationer: Dimensionerande värde för tryck- och draghållfasthet
nm
kd
ff
γηγ=
Dimensionerande värde på elasticitetsmodul
nm
kd
EE
γηγ=
där fk karakteristiskt hållfasthetsvärde enligt tabell 4:1-2 Ek karakteristiskt värde för elasticitetsmodul enligt tabell 4:3 η faktor som beaktar avvikelser i materialegenskap mellan vad som uppmätts vid
provning och vad som används i verkliga konstruktionen γm partialkoefficient för bärförmåga
17
γn partialkoefficient för säkerhetsklass enligt kapitel 4 I brottgränstillstånd skall produkten ηγm sättas lika med 1,5 vid beräkning av dimensionerande hållfasthetsvärde och lika med 1,2 vid beräkning av dimensionerande värde på elasticitetsmodul. Dimensionerande värde för draghållfasthet om ett högt värde på draghållfasthet är ogynnsamt bestäms ur följande ekvation. Ett exempel på detta är begränsning av sprickbildning vid krympning.
ctkcth ff 5,1= där fctk karakteristiskt värde för draghållfasthet enligt tabell 4:2 Dimensionerande hållfasthetsvärden med hjälp av Eurocodes bestäms med följande ekvationer: Dimensionerande värde för tryckhållfasthet
c
ckcccd
ff
γα
=
Dimensionerande värde för draghållfasthet
c
ctkctctd
ff
γα 05,0,=
Dimensionerande värde för elasticitetsmodul
cE
cmcd
EE
γ=
där αcc koefficient som beaktar långtidseffekter på tryckhållfastheten samt snedställning på
laster. NDP får variera mellan 0,8 och 1,0, men rekommenderat värde är 1,0 αct koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfastheten samt snedställning på
laster. NDP får variera mellan 0,8 och 1,0, men rekommenderat värde är 1,0 fck karakteristiskt tryckhållfasthetsvärde, enligt tabell 4:4, erhållet genom
cylinderprovning fctk, 0,05 karakteristiskt draghållfasthetsvärde enligt tabell 4:4 Ecm karakteristiskt värde för elasticitetsmodul enligt tabell 4:4 γc partialkoefficient som beaktar avvikelser i betongens materialegenskaper. Värdet sätts
lika med 1,5 γcE partialkoefficient med rekommenderat värde lika med 1,2
18
4.3 Jämförande beräkningsexempel Vilken blir den dimensionerande tryckhållfastheten samt den dimensionerande elasticitetsmodulen hos en betongkonstruktion som utförs med betongkvalitet C25/30 enligt svensk standard och med motsvarande kvalitet enligt Eurocodes? Resultat ges i tabell 4:5. Tryckhållfasthet:
BBK: Säkerhetsklass 1: 00,160,1*5,1
24==ccdf MPa
Säkerhetsklass 2: 55,141,1*5,1
24==ccdf MPa
Säkerhetsklass 3: 33,132,1*5,1
24==ccdf MPa
EC: 67,165,125*0,1
==cdf MPa
Elasticitetsmodul:
BBK: Säkerhetsklass 1: 83,250,1*2,1
31==dE GPa
Säkerhetsklass 2: 48,231,1*2,1
31==dE GPa
Säkerhetsklass 3: 53,212,1*2,1
31==dE GPa
EC: 83,252,1
31==cdE GPa
Norm Tryckhållfasthet
(MPa) Elasticitetsmodul (GPa)
BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
16,00 14,55 13,33
25,83 23,48 21,53
EC
16,67
25,83
Tabell 4:5 Resultat till beräkningsexempel Man kan se att hållfasthetsvärden enligt Eurocodes ligger nära BKR:s i säkerhetsklass 1. Därefter sjunker värdet beräknat enligt BKR stegvis för varje säkerhetsklass.
19
4.4 Bärförmåga Svenska metoder för beräkning av bärförmåga för betongkonstruktioner beskrivs i BBK (Boverkets handbok om BetongKonstruktioner). 4.4.1 Tryckkraft Centriskt tryckta pelares och väggars bärförmåga beräknas enligt en förenklad metod som finns beskriven i BBK [5]:
scssef
ccccu fAk
kfA
kN ++
=ϕϕ1
där Ac betongtvärsnittets totala area As armeringens sammanlagda tvärsnittsarea fcc betongens dimensionerande tryckhållfasthet fsc armeringsstålets dimensionerande tryckhållfasthet. Sätts lika med fst vilket sätts
lika med fyk/(1,15γn) φef effektivt kryptal kc, kφ, ks koefficienter som beror av betongens och armeringens hållfasthetsklasser samt
av förhållandet lc/h, se figur 4:1 lc knäcklängd h för rektangulärt tvärsnitt höjd i utböjningsriktningen och i övriga fall 12i , där
i är lika med tröghetsradien i utböjningsriktningen
Figur 4:1 Koefficienterna kc, kφ och ks [5]
20
Eurocodes rymmer tre olika godkända metoder för dimensionering av pelare. Här följer en av dessa som bygger på pelarens krökning [6]:
20 MMM EdEd += där M0Ed första ordningens moment M2 andra ordningens momen och
cl
rNM
20
21
=
med
dKK
ryd
r 9,021 ε
ϕ=
där N dimensionerande normalkraft l0 effektiv längd c koefficient som beaktar krökning. För konstant tvärsnitt kan c sättas lika med 10 d = h/2+is is armeringens tröghetsradie
1)/()( ≤−−= baluur nnnnK
efK βϕϕ += 1 150/200/35,0 λβ −+= ckf
där n = N/(Acfcd) nu = 1+ω nbal = 0,4 ω = Asfyd/(Acfcd) As total armeringsarea Ac betongtvärsnittets area φef effektivt kryptal εyd = Es/fyd Es = 200 GPa λ = l0/i i tvärsnittets tröghetsradie När det totala momentet bestämts fås den krävda armeringsarean ur figur 4:2.
21
Figur 4:2 Armeringsinnehållet ω fås från kombinationen moment och normalkraft där n=N/(Acfcd) och m=M/h(Acfcd) [6] Jämförande beräkningsexempel Bestäm den erforderliga armeringsmängden för en pelare 300*300 mm som belastas med en centrisk normalkraft på 1500 kN. Pelaren är ledad i båda ändar och är 3 m hög. Betongkvalitet C25/30 enligt BBK och motsvarande kvalitet enligt Eurocodes. Armeringens karakteristiska sträckgräns är lika med 500 MPa. Täckskikt lika med 35 mm. Krypningen försummas. Resultat ges i tabell 4:6. BBK: Säkerhetsklass 1:
⎩⎨⎧
==
⇒==72,089,0
10300/3000/s
cc k
khl
170,1*5,1
25==ccf MPa
4350,1*15,1
500==scf MPa
442435*72,0
17*300*300*89,01500000=
−=sA mm2 124φ⇒
22
Säkerhetsklass 2:
151,1*5,1
25==ccf MPa
3951,1*15,1
500==scf MPa
1050395*72,0
15*300*300*89,01500000=
−=sA mm2 1210φ⇒
Säkerhetsklass 3:
142,1*5,1
25==ccf MPa
3622,1*15,1
500==scf MPa
1453362*72,0
14*300*300*89,01500000=
−=sA mm2 1213φ⇒
EC: 175,125*0,1
==cdf MPa
43515,1
500==ydf MPa
2,11 =+= ωun 4,0=baln
98,017*300*300
1500000==n
0,1275,04,02,1
98,02,1≤=
−−
=rK OK!
310*175,2200000
435 −==ydε
25,0)5,015,0(
23,0 2
=−
+=s
s
AA
d mm
33
10*32,525,0*9,010*175,2*2*275,01 −
−
==r
m
18,710
3*10*32,5*150023
2 ==−
M kNm
02,017*300
10*18,73
6
==m
ur diagram fås 04,0=ω vilket ger 141=sA mm2 122φ⇒
23
Norm Armeringsmängd
(mm2) BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
442 1050 1453
EC
141
Tabell 4:6 Resultat till beräkningsexempel Resultatet kan tyckas något missvisande. Detta kan bero på att exemplet är väldigt förenklat. Exempelvis saknas excentriciteter, ändmoment och så vidare. Följden blir att Eurocodes modell, som inte är någon förenklad variant som den som finns i BKR, inte fungerar som tänkt. Anledningen till att exemplet är så pass förenklat är att det annars är väldigt komplicerat att dimensionera pelare utan hjälp av beräkningsprogram. 4.4.2 Tvärkraft Enligt BBK skall tvärkraftskapaciteten för ett betongtvärsnitt med jämn tvärsnittshöjd bestämmas som betongens tvärkraftskapacitet adderat med armeringens:
scR VVV += där Vc betongens tvärkraftskapacitet Vs armeringsstålets tvärkraftskapacitet
vwc dfbV = där bw balklivets bredd inom effektiva höjden d effektiv höjd fv betongens formella skjuvhållfasthet
ctv ff )501(30,0 ρξ += och
24
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−
=
9,04,03,1
6,14,1
dd
ξ för
dmmdmmdm
md
<≤<≤<
≤
0,10,15,05,02,0
2,0
02,00 ≤=db
A
w
sρ
där As0 minsta böjarmeringsarea i dragzonen fct betongens dimensionerande draghållfasthet
)cos(sin9,0 ββ +=s
dfAV svsvs
där Asv arean av en bygel, innehållande samtliga skär fsv tvärkraftsarmeringens draghållfasthet sätts lika med fst vilket sätts lika med
fyk/(1,15γn), dock ej högre än 520/(1,15γn) s bygelavstånd β vinkeln mellan balkaxeln och tvärkraftsarmeringen För att tvärkraftsarmeringen skall få räknas som statiskt verksam måste följande villkor vara uppfyllt:
cts bdfV 2,0≥ Eurocodes bestämmer tvärkraftskapaciteten för ett armerat tvärsnitt med jämn höjd på följande sätt [7]:
wdcdRd VVV += där Vcd betongens tvärkraftskapacitet Vwd armeringsstålets tvärkraftskapacitet
dbkV wRdcd )402,1( 1ρτ +=
cctkRd f γτ /)25,0( 05,0,=
25
dbA
w
sl=1ρ ≤ 0,02
där fctk, 0,05 karakteristiskt draghållfasthetsvärde enligt tabell 4:4 γc partialkoefficient som beaktar avvikelser i betongens materialegenskaper. Värdet sätts
lika med 1,5 k kan sättas lika med 1,0 då mer än 50% av underkantsarmeringen avkortas. Annars är
k = 1,6 – d ≥ 1,0 (d i meter) Asl tvärsnittsarean av den dragarmering som inte sträcker sig längre än d + lb.net
(lb.net = ø/4) bw balklivets bredd inom effektiva höjden d effektiv höjd och
ywdsw
wd dfs
AV 9,0= (för vertikala byglar)
αα sin)cot1(9,0 += ywdsw
wd dfs
AV (för vinklade byglar)
där Asw tvärkraftsarmeringens tvärsnittsarea s bygelavstånd fywd tvärkraftsarmeringens dimensionerande sträckgräns. Sätts lika med fy/1,15 α vinkeln mellan balkaxeln och tvärkraftsarmeringen Jämförande beräkningsexempel Bestäm dimensionerande tvärkraftskapacitet för en balk, se figur 4:3. Resultat ges i tabell 4:7.
Figur 4:3 Förklarande figur till beräkningsexempel BBK: Säkerhetsklass 1:
Betong C25/30 enligt BBK och motsvarande kvalitet enligt Eurocodes. Karakteristisk sträckgräns för armering lika med 500 MPa. Effektiva höjden d = 700-50-12,5 = 637,5 mm
26
02,0004,05,637*360
982≤==ρ OK!
045,15,637,0*4,03,1 =−=ξ
13,10,1*5,1
70,1==ctf MPa
43,013,1*)004*,501(045,1*30,0 =+=vf MPa 7,9843,0*5,637*360 ==cV kN
4350,1*15,1
500==svf MPa
2,261)90cos90(sin150
5,637*9,0*435*157 =+= oosV kN
9,3592,2617,98 =+=RV kN Säkerhetsklass 2:
03,11,1*5,1
70,1==ctf MPa
39,003,1*)004*,501(045,1*30,0 =+=vf MPa 5,8939,0*5,637*360 ==cV kN
3951,1*15,1
500==svf MPa
2,237)90cos90(sin150
5,637*9,0*395*157 =+= oosV kN
7,3262,2375,89 =+=RV kN Säkerhetsklass 3:
94,02,1*5,1
70,1==ctf MPa
35,094,0*)004*,501(045,1*30,0 =+=vf MPa 3,8035,0*5,637*360 ==cV kN
3622,1*15,1
500==svf MPa
4,217)90cos90(sin150
5,637*9,0*362*157 =+= oosV kN
7,2974,2173,80 =+=RV kN
EC: 02,0004,05,637*360
9821 ≤==ρ OK!
27
3,05,1/)8,1*25,0( ==Rdτ MPa
6,935,637*360*)004,0*402,1(*0,1*3,0 =+=cdV kN
2,261435*5,637*9,0150157
==wdV kN
8,3542,2616,93 =+=RdV kN
Norm Dimensionerande tvärkraftskapacitet (kN)
BBK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
359,9 326,7 297,7
EC
354,8
Tabell 4:7 Resultat till beräkningsexempel I likhet med hållfasthetsvärden för betong så ligger tvärkraftskapaciteten beräknad med Eurocodes väldigt nära BBK:s i säkerhetsklass 1. Tvärkraftskapaciteten enligt BBK påverkas sedan av valet av säkerhetsklass.
28
5. Stålkonstruktioner 5.1 Karakteristiska materialvärden Vid dimensionering av stålkonstruktioner finns det två viktiga hållfasthetsvärden att beakta. Det första, fy, är den spänning då stålet når sin sträckgräns och man säger att flytning uppträder (där y står för engelskans yield). Det andra värdet, fu, är stålets brottgräns (u står för engelskans ultimate). Karakteristiska värden för fy och fu finns enligt BKR i tabell 5:1 samt enligt Eurocodes i tabell 5:2.
Karakteristisk hållfasthet Stålkvaliltet Godstjocklek (mm) fuk (MPa) fyk (MPa)
S235 S275 S355
– 16
(16) – 40 (40) – 100
– 16 (16) – 40 (40) – 63 (63) – 80
(80) – 100 – 16
(16) – 40 (40) – 63 (63) – 80
(80) – 100
340 340 340 410 410 410 410 410 490 490 490 490 490
235 225 215 275 265 255 245 235 355 345 335 325 315
Tabell 5:1 Karakteristiska hållfasthetsvärden för stål enligt BKR [2]
Godstjocklek, t (mm) t ≤ 40 40 < t ≤ 80
Stålkvalitet
fy (MPa) fu (MPa) fy (MPa) fu (MPa) S235 S275 S355
235 275 355
360 430 510
215 255 335
360 410 470
Tabell 5:2 Karakteristiska hållfasthetsvärden för stål enligt Eurocodes [9] 5.2 Dimensionerande materialvärden Enligt BKR skall dimensionerande materialegenskaper i brottgränstillstånd bestämmas på följande sätt:
29
Dimensionerande värden för hållfasthet
nm
ykyd
ff
γγ=
nm
ukud
ff
γγ2,1=
Om fud < fyd får fud sättas lika med fyd Dimensionerande värde för elasticitetsmodul och skjuvmodul
nm
kd
EE
γγ=
nm
kd
GG
γγ=
där fyk karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:1 fuk karakteristiskt värde för brottgräns enligt tabell 5:1 Ek karakteristiskt värde för elasticitetsmodul lika med 210 GPa Gk karakteristiskt värde för skjuvmodul lika med 81 GPa γm partialkoefficient som beaktar osäkerhet i materialets hållfasthetsegenskaper. Värdet
får sättas lika med 1,0 för stålprofiler med tillverkningstoleranser så små att måttavvikelser inom gränserna får en liten betydelse för dimensioneringen. γm får sättas lika med 1,0 i följande fall:
- Plåt med minsta godstjocklek 5,0 mm och som uppfyller toleranskrav enligt
SS-EN 10 029 eller SS-EN 10 051 - Varmvalsade IPE-, HEA-, HEB-, och HEM-profiler som uppfyller toleranskrav enligt
SS-EN 10 034 - Kvadratiska och rektangulära rörprofiler, med en godstjocklek större än 8 mm, i
enlighet med SS-EN 10 219 samt runda rörprofiler, enligt samma standard, med en diameter större eller lika med 406,4 mm och en godstjocklek större än 8 mm
- Varmvalsade U-stänger som uppfyller toleranskrav enligt SIS 21 27 25
I övriga fall sätts γm lika med 1,1 γn partialkoefficient för säkerhetsklass enligt kapitel 3
30
I Eurocodes så bestäms dimensionerande hållfasthetsegenskaper ur uttrycket [9]:
M
kd
ff
γ=
där fk karakteristiskt värde för sträck- respektive brottgräns γM0 = 1,00 används oavsett tvärsnittsklass γM1 = 1,00 används vid dimensionering för knäckningsfenomen γM2 = 1,25 används vid dimensionering för sprödbrott Jämförande beräkningsexempel Bestäm dimensionerande sträckgräns för en IPE-100 profil. Resultat ges i tabell 5:3. BKR: Säkerhetsklass 1:
2750,1*0,1
275==ydf MPa
Säkerhetsklass 2:
2501,1*0,1
275==ydf MPa
Säkerhetsklass 3:
2292,1*0,1
275==ydf MPa
EC: 2750,1
275==ydf MPa
Norm Dimensionerande sträckgräns (MPa) BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
275 250 229
EC
275
Tabell 5:3 Resultat till beräkningsexempel
31
Ännu en gång kan man se hur säkerhetsklasserna slår igenom och nyanserar hållfasthetsvärdet beräknat med BKR. 5.4 Bärförmåga För beräkning av bärförmåga hänvisar BKR till BSK (Boverkets Handbok om Stålkonstruktioner) [8]. 5.4.1 Tvärsnittsklasser Båda normerna delar in ståltvärsnitt i olika tvärsnittsklasser som beror av tvärsnittets slankhet. BSK beskriver tre olika tvärsnittsklasser: Tvärsnittsklass 1: tvärsnitt som kan uppnå en full plastisk flytning utan att någon del av
tvärsnittet bucklar Tvärsnittsklass 2: tvärsnitt som kan uppnå sträckgränsen i den del med störst
tryckpåkänning utan att någon tvärsnittsdel bucklar Tvärsnittsklass 3. tvärsnitt där lokal buckling inträffar vid en spänning mindre än
sträckgränsen Eurocodes beskriver följande fyra klasser: Tvärsnittsklass 1: samma som BSK Tvärsnittsklass 2: tvärsnitt som kan nå en plastisk flytning, men som har en begränsad
rotationskapacitet till följd av lokal buckling Tvärsnittsklass 3: samma som tvärsnittsklass 2 i BSK Tvärsnittsklass 4: samma som tvärsnittsklass 3 i BSK 5.4.2 Dragkraft Den dimensionerande dragkraftskapaciteten för ett ståltvärsnitt beräknas enligt BSK som det lägsta värdet ur följande uttryck:
ydgrRtd fAN =
udnetRtd fAN = (vid lokal försvagning) där
32
Agr bruttoarea Anet nettoarea i snitt med en lokal försvagning, exempelvis vid hål för skruvar fyd dimensionerande värde för sträckgräns enligt kapitel 5.2 fud dimensionerande värde för brottgränsgräns enligt kapitel 5.2 I Eurocodes beräknas detta som det minsta värdet av uttrycken:
0,
M
yRdpl
AfN
γ=
2,
9,0
M
unetRdu
fAN
γ= (vid lokal försvagning)
där A tvärsnittsarea Anet nettoarea i snitt med en lokal försvagning, exempelvis vid hål för skruvar fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2 fu karakteristiskt värde för brottgränsgräns enligt tabell 5:2 γM0 se kapitel 5.2 γM2 se kapitel 5.2 Jämförande beräkningsexempel Beräkna bärförmågan för en dragen stång VKR-profil med måtten 100*100*5 av stål 355. Resultat ges i tabell 5:4. BSK: Säkerhetsklass 1:
3230,1*1,1
355==ydf MPa
604323*1870 ==RtdN kN Säkerhetsklass 2:
2931,1*1,1
355==ydf MPa
548293*1870 ==RtdN kN
33
Säkerhetsklass 3:
2692,1*1,1
355==ydf MPa
503269*1870 ==RtdN kN
EC: 6640,1
355*1870, ==RdplN kN
Norm Dimensionerande dragkraftskapacitet
(kN) BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
604 548 503
EC
664
Tabell 5:4 Resultat till beräkningsexempel Här kan man se att modellerna skiljer något, och Eurocodes ger ett ganska mycket högre värde än BSK. 5.4.3 Tryckkraft Den dimensionerande tryckkraftskapaciteten bestäms enligt BSK på följande sätt:
ydgrcRtd fAN ω= där Agr bruttoarea fyd dimensionerande värde för sträckgräns enligt kapitel 5.2 ωc reduktionsfaktor som beaktar böjknäckning Enligt Eurocodes beräknas tryckkraftskapaciteten enligt uttrycket:
1,
M
yRdb
AfN
γχ
=
där A tvärsnittsarea
34
fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2 γM1 se kapitel 5.2 χ reduktionsfaktor som beaktar böjknäckning Reduktionsfaktorn ωc (BKR) Reduktionsfaktorn ωc beror av tvärsnittsform, tillverkningssätt och av slankhetsparametern λc. Olika stänger delas in i olika grupper, a-d, för att beakta inverkan av egenspänningar, se figur 5:2-3. Slankhetsparametern bestäms enligt följande uttryck:
k
ykc
cr
ykc E
fi
lNAf
πλ ==
där A tvärsnittsarea Ek karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa Ncr tvärsnittets kritiska last vid böjknäckning fyk karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:1 i stångens tröghetsradie lc knäckningslängden Värdet på ωc bestäms enligt följande ekvation eller ur figur 5:1:
2
22
2,24,4
c
cc λ
λααω
−−= (dock högst 1,0)
där 2
1 1,1)2,0(1 cc λλβα +−+= 1β = 0,21 för grupp a 1β = 0,34 för grupp b
1β = 0,49 för grupp c
1β = 0,76 för grupp d
35
Figur 5:1 Indelning i grupper beroende på tvärsnittstyp [8]
36
Figur 5:2 Indelning i grupper beroende på tvärsnittstyp, fortsättning [8]
Figur 5:3 Reduktionsfaktor ωc beroende på tvärsnittsgrupp och slankhet [8] Reduktionsfaktorn χ (EC) Precis som ωc så beaktar χ böjknäckning, och beror av tvärsnitt och en slankhetsparameter λ . Även här delas olika tvärsnitt in i olika klasser, se figur 5:4.
37
Slankhetsparametern λ fås ur ekvationen:
y
cr
cr
y
fEi
LNAf
πλ ==
där A tvärsnittsarea fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2 Ncr tvärsnittets kritiska last vid böjknäckning Lcr knäcklängden E karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa i stångens tröghetsradie χ kan fås ur figur 5:5 eller räknas fram ur följande uttryck:
22
1λ
χ−Φ+Φ
= (dock högst 1,0)
där 2))2,0(1(5,0 λλα +−+=Φ α = 0,13 för grupp a0
α = 0,21 för grupp a α = 0,34 för grupp b
α = 0,49 för grupp c α = 0,76 för grupp d
38
Figur 5:4 Indelning av tvärsnitt i olika grupper [9]
39
Figur 5:5 Reduktionsfaktor χ beroende på tvärsnittsgrupp och slankhet [9] Jämförande beräkningsexempel Beräkning av bärförmågan av en pelare HEA 240 som påverkas av centrisk tryckkraft. Pelaren är 3 m lång och ledad i båda ändar. Stål 235. Resultat ges i tabell 5:5. BSK: Säkerhetsklass 1:
012,0210000
2352769*
3000==
πλc
908,0012,0*1,1)2,0012,0(49,01 2 =+−+=α
0,110,1012,0*2,2
012,0*4,4908,0908,02
22
=⇒=−−
= cc ωω
2350,1*0,1
235==ydf MPa
81,1235*7684*0,1 ==RtdN MN Säkerhetsklass 2:
2141,1*0,1
235==ydf MPa
64,1214*7684*0,1 ==RtdN MN
40
Säkerhetsklass 3:
1962,1*0,1
235==ydf MPa
51,1196*7684*0,1 ==RtdN MN
EC: 012,0
235210000*2769
3000==
πλ
454,0012,0))2,0012,0(49,01(5,0 2 =+−+=Φ
0,110,1012,0454,0454,0
122
=⇒=−+
= χχ
81,10,1
235*7684*0,1, ==RdbN MN
Norm Dimensionerande tryckkraftskapacitet
(MN) BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
1,81 1,64 1,51
EC
1,81
Tabell 5:5 Resultat till beräkningsexempel När det gäller tryckkraftskapacitet så är modellerna i stort sett identiska. Det enda som skiljer är säkerhetsklasserna. 5.4.5 Tvärkraft Tvärkraftskapaciteten för I-, U- och lådbalkar skall enligt BSK bestämmas som det minsta värdet av:
ydWvRd fAV ω=
udnetWRd fAV ,58,0= (vid lokal försvagning) och för plattstång och rundstång som:
41
ydRd AfV 50,0= där Aw livarea hw tw enligt figur 5:6 Aw,net livarea i snitt genom hål A tvärsnittsarea fyd dimensionerande värde för sträckgräns enligt kapitel 5.2 fud dimensionerande värde för brottgränsgräns enligt kapitel 5.2 ωv reduktionsfaktor som beaktar skjuvbuckling enligt figur 5:7
Figur 5:6 Förklaring av måtten hw, tw och bw
Figur 5:7 Reduktionsfaktorn ωv som funktion av λw [10]
k
yk
w
ww E
ftb
35,0=λ
där bw se figur 5:6 tw se figur 5:6 fyk karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:1
42
Ek karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa Enligt Eurocodes beräknas tvärkraftskapaciteten på följande sätt: Plastisk tvärkraftskapacitet utan förekommande vridning
0,
)3/(
M
yvRdpl
fAV
γ=
där Av tvärkraftsarea fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2 γM0 se kapitel 5.2 Tvärkraftsarean, Av, bestäms som: - för I- och H-tvärsnitt med last parallell med liv wwfwf thtrtbtA η≥++− )2(2 - för valsade U-tvärsnitt med last parallell med liv fwf trtbtA )(2 ++− - för valsade T-tvärsnitt med last parallell med liv )(9,0 fbtA +
- för svetsade I-, H- och fyrkantstvärsnitt med last ∑ wwthη parallell med liv - för svetsade I-, H- och U-tvärsnitt med last parallell )(∑− wwthA med fläns - för valsade rektangulära rör last parallell med höjd )/( hbAh + last parallell med bredd )/( hbAb + - för cirkulära rör π/2A där A tvärsnittsarea b tvärsnittets bredd h tvärsnittets höjd hw livets höjd r radien mellan fläns och liv tf flänstjockleken tw livtjockleken η kan sättas lika med 1,0 Jämförande beräkningsexempel Bestäm den dimensionerande tvärkraftskapaciteten för en balk IPE 300. Stål 275. Resultat ges i tabell 5:6.
43
BSK: Säkerhetsklass 1:
2750,1*0,1
275==ydf
67,0497,0210000
2751,76,27835,0 =⇒== vw ωλ
364275*1978*67,0 ==RdV kN
Säkerhetsklass 2:
2501,1*0,1
275==ydf
67,0497,0210000
2751,76,27835,0 =⇒== vw ωλ
331250*1978*67,0 ==RdV kN
Säkerhetsklass 3:
2750,1*0,1
275==ydf
67,0497,0210000
2751,76,27835,0 =⇒== vw ωλ
303229*1978*67,0 ==RdV kN
EC: 2208)15*21,7(7,10*150*25381 =++−=vA > 19781,7*6,278 = OK!
3510,1
)3/275(*2208, ==RdplV kN
44
Norm Dimensionerande tvärkraftskapacitet (kN)
BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
364 331 303
EC
351
Tabell 5:6 Resultat till beräkningsexempel I likhet med dragkraftskapaciteten kan man se att modellerna för tvärkraft skiljer något normerna emellan. Värdet räknat med Eurocodes hamnar mellan säkerhetsklass 1 och 2 räknat med BSK.
45
6. Slutlig jämförelse Utifrån de beräkningsexempel som presenterats kan man se att lasträkning med Eurocodes ger ett större värde på den dimensionerande lasten än beräkning med BKR. Man kan samtidigt se att beräkning med Eurocodes, i de flesta fall, ger ett värde på bärförmågan som ligger nära säkerhetsklass 1. Det ligger då nära till hands att ställa sig frågan ”hur skillnaden blir totalt?”. Detta kommer att försöka klargöras genom två slutliga beräkningsexempel där både last- och materialsidan spelar in. Exempel 1 (betong): Pelare 3 i kapitel 2.1 har upplag på en kantbalk med spännvidden 5 m som är fritt upplagd på två pålar. Tvärsnitt enligt figur 6:1. Böjarmering 16φ i två lager. Betongkvalitet C25/30 enligt BKR och motsvarande enligt Eurocodes. Karakteristisk sträckgräns för armering är lika med 500 MPa. Bestäm dimensionerande böjarmering samt eventuell tvärkraftsarmering ( 8φ ) utifrån de laster som räknades fram i kapitel 2.1. Resultat ges i tabell 6:1.
Figur 6:1 Förklarande figur till exempel Böjarmering:
BBK: 5294
5*423==dM kNm
6342046700 =−−=d mm
Säkerhetsklass 1:
170,1*5,1
25==cdf MPa
4350,1*15,1
500=== sts fσ MPa
46
194,0634*400*17
10*5292
6
==m
218,0194,0*211 =−−=ω
2161435
634*400*17*218,0 ==sA mm2 1611φ⇒
Säkerhetsklass 2:
151,1*5,1
25==cdf MPa
3951,1*15,1
500=== sts fσ MPa
219,0634*400*15
10*5292
6
==m
250,0219,0*211 =−−=ω
2408395
634*400*15*250,0 ==sA mm2 1612φ⇒
Säkerhetsklass 3:
142,1*5,1
25==cdf MPa
3622,1*15,1
500=== sts fσ MPa
235,0634*400*14
10*5292
6
==m
272,0235,0*211 =−−=ω
2668362
634*400*14*272,0 ==sA mm2 1614φ⇒
EC: 7614
5*609==dM kNm
175,125*0,1
==cdf MPa
43515,1
500=== sts fσ MPa
278,0634*400*17
10*7612
6
==m
334,0278,0*211 =−−=ω
3310435
634*400*17*334,0 ==sA mm2 1617φ⇒
Tvärkraftsarmering:
BBK: 2122
423==dV kN
47
Säkerhetsklass 1:
13,10,1*5,1
7,1==ctf MPa
22120 =sA mm2 0464,1634,0*4,03,1 =−=ξ
009,0634*400
2212==ρ
51,013,1*)009,0*501(*0464,1*30,0 =+=vf MPa 12951,0*634*400 ==cV kN 83129212 =−=sV kN 101=svA mm2
4350,1*15,1
500==svf MPa
30283000
634*9,0*435*101==s mm
Säkerhetsklass 2:
03,11,1*5,1
7,1==ctf MPa
24130 =sA mm2 0464,1634,0*4,03,1 =−=ξ
010,0634*400
2413==ρ
49,003,1*)010,0*501(*0464,1*30,0 =+=vf MPa 12449,0*634*400 ==cV kN 88124212 =−=sV kN 101=svA mm2
3951,1*15,1
500==svf MPa
25988000
634*9,0*395*101==s mm
Säkerhetsklass 3:
94,02,1*5,1
7,1==ctf MPa
28150 =sA mm2 0464,1634,0*4,03,1 =−=ξ
011,0634*400
2815==ρ
48
46,094,0*)011,0*501(*0464,1*30,0 =+=vf MPa 11746,0*634*400 ==cV kN 95117212 =−=sV kN 101=svA mm2
3622,1*15,1
500==svf MPa
22095000
634*9,0*362*101==s mm
EC: 3052
609==dV kN
3,05,1
8,1*25,0==τ MPa
013,0634*400
34171 ==ρ
0,1966,0634,06,1 =⇒=−= kk 40634*400*)013,0*402,1(*0,1*3,0 =+=cdV kN
26540305 =−=wdV kN 101=swA mm2
43515,1
500==ywdf MPa
95265000
435*634*9,0*101==s mm
Norm Erforderlig
böjarmeringsarea (mm2)
Antal stänger böjarmering ( 16φ )
Erforderligt bygelavstånd tvärkraftsarmering (mm)
BBK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
2161 2408 2668
11 12 14
302 259 220
EC
3310
17
95
Tabell 6:1 Resultat till Exempel 1
49
Exempel 2 (stål): Bestäm tvärsnitt för samma balk som i föregående exempel. Denna gång en IPE-profil, stål 275. Balken är stagad mot vippning. Resultat ges i tabell 6:2. Dimensionering med avseende på momentkapacitet:
BKR: 5294
5*423==dM kNm
Säkerhetsklass 1:
2750,1*0,1
275==ydf MPa
36
10*1924275
10*529==erfZ mm3⇒ IPE 500
Säkerhetsklass 2:
2501,1*0,1
275==ydf MPa
36
10*2116250
10*529==erfZ mm3⇒ IPE 500
Säkerhetsklass 3:
2292,1*0,1
275==ydf MPa
36
10*2310229
10*529==erfZ mm3⇒ IPE 550
EC: 7614
5*609==dM kNm
36
10*2767275
10*761*0,1==erfW mm3⇒ IPE 600
Kontroll av tvärkraftskapacitet:
BKR: 2122
423==dV kN
Säkerhetsklass 1:
2750,1*0,1
275==ydf MPa
50
67,057,0210000
2752,10
458*35,0 =⇒== vw ωλ
880275*4774*67,0 ==RdV kN > 212=dV OK!
Säkerhetsklass 2:
2501,1*0,1
275==ydf MPa
67,057,0210000
2752,10
458*35,0 =⇒== vw ωλ
800250*4774*67,0 ==RdV kN > 212=dV OK! Säkerhetsklass 3:
2292,1*0,1
275==ydf MPa
67,057,0210000
2751,11
502*35,0 =⇒== vw ωλ
878229*5723*67,0 ==RdV kN > 212=dV OK!
EC: 3052
609==dV kN
662412*552*0,1838019*)24*212(19*220*215600 =>=++−=vA OK!
13310,1
)3/275(*8380==RdV kN > 305=dV OK!
Norm Erforderlig
balkdimension BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3
IPE 500 IPE 500 IPE 550
EC
IPE 600
Tabell 6:2 Resultat till Exempel 2
51
7. Diskussion och slutsats Utifrån de två exemplen i kapitel 5 kan man se att beräkning med Eurocodes ger grövre dimensioner och således också en högre säkerhetsnivå än beräkning med vårt svenska regelverk. Vad gäller skillnaden i beräkningsmodeller så är dessa i många fall väldigt små. De båda regelverkens modeller är uppbyggda i princip på samma sätt, vilket kanske inte är så konstigt då de syftar till att beskriva samma fysikaliska samband och grundar sig på statistiska analyser av laster och materialegenskaper. Det finns dock en del skillnader som till exempel vid beräkning av ett ståltvärsnitts dragkraftskapacitet. De tydligaste skillnader som dock finns är just hur man behandlar säkerheten. I BKR lägger man en del av säkerheten på lastsidan och en del på materialsidan, i form av säkerhetsklasser. Eurocodes lägger istället säkerheten på lasten. BKR:s olika säkerhetsklasser, vilka i sig är ganska unika, gör att man får ett något mer exakt och kostnadseffektivt system där man beaktar vad byggnaden skall användas till. Detta gör, som tidigare nämnts, att Eurocodes är ett något mindre nyanserat system som resulterar i en högre säkerhetsnivå men även ökade kostnader.
52
Referenslista [1] Vad är Eurokoder? SIS. [www] <http://www.sis.se/DesktopDefault.aspx?tabName=%40projekt&PROJID=8400&menuItemID=6121>, hämtat 2006-03-23 [2] Regelsamling för konstruktion – Boverkets konstruktionsregler, BKR, byggnadsverkslagen och byggnadsverksförordningen (2003). Boverket. Upplaga 1. ISBN 91-7147740-3 [3] ENV 1991-1:1994 Eurocode 1: Basis of design and actions on structures – Part 1: Basis of design (1994). CEN [4] EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2:Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings (2004). CEN [5] Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 (2004). Boverket. ISBN 91-7147-816-7 [6] Bo Westerberg (2004). Second order effects on slender concrete structures – Background to the rules in EC2. KTH Byggvetenskap, Betongbyggnad. Rapport 77. ISRN KTH/BKN/R—77--SE [7] SS-ENV 1992-1-1 Betongkonstruktioner – Dimensionering. Eurocode 2 – Del 1-1:1 Allmänna regler för byggnader (1995). SIS [8] Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 99 (2001). Boverket. Upplaga 3:3. ISBN 91-7147-527-3 [9] EN 1993-1-1:2005 Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings (2005). CEN [10] Torsten Höglund (1994). K 18 – Dimensionering av stålkonstruktioner. Stålbyggnadsinstitutet (SBI). ISBN 91-38-12820-9
