PLANEJAMENTO DO ENCONTRO 3 GRUPO G3

Colegas POs e MFs, nesse prximo Encontro 3 terminamos os estudos no PIC relacionados ao Mdulo I Aritmtica Elementar. Iremos estudar aritmtica dos restos e algumas equaes diofantinas (no lineares). Vale sempre lembrar que a seguir apresentaremos orientaes gerais envolvendo contedos mnimos a serem desenvolvidos no Encontro presencial. Esses contedos tambm sero considerados quando da organizao das discusses virtuais no frum. Nesse Encontro teremos a nossa segunda avaliao presencial (ela referente ao Encontro passado e as respectivas discusses feitas no frum ao longo desses ltimos dias). Novamente sugerimos que deixe a prova para ser aplicada no final do dia (aproximadamente de 15:30 hs at 17:00hs), avaliando cuidadosamente o tempo que ir dispor para a abordagem dos contedos desse Encontro 3. O material a ser utilizado o captulo 4 - Apostila 1 e o livro do Fomin, captulo 10, sees 10.1, 10.2 e 10.3. Solicitamos a sua colaborao na divulgao, junto aos alunos, da importncia de participarem nas discusses no frum, aonde tero a oportunidade de desenvolverem, com mais tempo disponvel, estudos complementares aqueles realizados no Encontro presencial. O envolvimento com as atividades do frum representa uma ao obrigatria nesse nosso treinamento, o aluno deve ser claramente alertado sobre isso. Espera-se ainda que o PO selecione uma parte de um dos vdeos no you tube (http://www.youtube.com/user/PICOBMEP)aritmtica nmeros 28 / 29 / 30 / 42 / 43/ 44 ou 45, exiba essa parte aos seus alunos (nossa sugesto de que utilize um tempo prximo de 10 minutos) e estruture um problema correlacionado a parte selecionada, resolvendo-o. Estamos pretendendo com essa atividade aproximar e estimular o aluno a manipular os vdeos, utilizando-os como instrumento complementar de ensino.Abaixo dividi em trs partes a nossa abordagem nesse Encontro 3. Meu entendimento de que no possvel desenvolver todo o material disponvel somente no ambiente presencial, ento a parte 3 destinada exclusivamente aos MFs, sendo que ser desenvolvida no frum gradualmente. O PO deve ento direcionar a sua ateno somente para as partes 1 e 2, estando alerta de que deve-se destinar um tempo bem maior no desenvolvimento da parte 1. Por favor, voc deve se organizar cuidadosamente para mensurar o quanto ir se aprofundar em cada uma das aes sugeridas, nosso entendimento de que tem liberdade para fazer os ajustes que julgar necessrios (preservando a espinha dorsal da programao geral do G3). PARTE 1:

1.1) Faa uma reviso das sees 3.5 e 3.6, Apostila 4. Resolva os exerccios 3.29 (feito na apostila), 3.30 e o problema suplementar 3.8 captulo. 5. Observe que em um primeiro momento vamos evitar falar em congruncia mdulo m (no exerccio 3.30, dado um nmero no nulo, ele corresponde a ou conforme a sua paridade, ento a tabela da operao de multiplicao presente na pgina 59 estabelece que ou ; no caso do exerccio 3.8, pgina 102, item a, se o nmero no divisvel por 3, ento ele corresponde a uma das classes de restos na diviso por 3, ou , portanto dividindo em casos (e utilizando a tabela presente na pgina 62):

se ;

se Observe que o item b poder ser feito facilmente por negao (exemplificando em um dos casos suponha que , ento pelo item a, ). O raciocnio por negao (reduo ao absurdo) poder ainda no ser muito usual para o aluno, se avaliar que isso ocorre em sua turma, resolva o exerccio dividindo o seu estudo em vrios casos conforme e sejam correspondentes a

1.2) Definir congruncia

EMBED Equation.DSMT4 e explorar uma caracterizao correspondente (proposio 4.1 Apostila ou Fomin, pg. 103). Faa alguns exemplos numricos (ver pgina 83 Apostila) e reestruture a sees 3.5 e 3.6 nessa nova linguagem simblica. Destaque a importncia do fato de que todo nmero inteiro a congruente mdulo m a um e somente um dos nmeros 0,1,,m-1 (veja o final da pgina 83, resolva o problema 4.5).1.3) Aborde as propriedades e operaes associadas com a congruncia (antes de efetuar uma argumentao formal nos moldes encontrados na Apostila ou no Fomin, estruture exemplos numricos simples, com nmeros pequenos, para que o aluno compreenda as operaes executadas). importante trabalhar os problemas 4.4, 4.10, 4.11 e 4.14, alm das proposies 4.2 e 4.3 (resultados anlogos encontram-se na seo 10.1 do Fomin).1.4) Aplique a noo de congruncia na caracterizao dos critrios de multiplicidade (veja as sees 4.2 e 4.5 (1 e 2) da Apostila ou ainda as pginas 104 / 105 / 106 e 107 do Fomin). Existem vrios critrios, se avaliar que no ter tempo disponvel para abordar todos eles durante o Encontro, selecione uns trs e desenvolva com detalhes a argumentao que correlaciona a representao de um nmero no sistema decimal com sua classe de congruncia. Os MFs tero tempo para explorar exerccios envolvendo os critrios em relao aos nmeros 2, 3, 9, 6, 7, 11 e 13. Tanto no Fomin, quanto na Apostila, existem muitos problemas propostos (selecione alguns, dentre aqueles que estejam em conformidade com o que desenvolveu em sua aula).1.5) Utilize aritmtica modular na obteno do resto de divises envolvendo nmeros grandes (essa parte sempre chama muito a ateno dos alunos, as sees 4.5- 3 e 4.6 Apostila e os exerccios suplementares 4.2 at 4.12 devem ser parcialmente selecionados na elaborao de seu plano de aula). Existem muitos exemplos e problemas propostos, lembre-se de que o importante, num primeiro momento, no a quantidade de exerccios que venha a fazer no Encontro presencial, de fato fundamental apresentar uma abordagem conceitual detalhada, com discusses coletivas com os alunos, para que eles compreendam como a congruncia apresenta um novo olhar a coisas aparentemente feias (.veja o problema 4.30 pg. 98). PARTE 2: 2.1) Rever como se processa a resoluo de uma equao diofantina linear (por exemplo, resolva o problema 3.61-Apostila, isso j ser uma forma de preparar o aluno para a avaliao que ser aplicada).2.2) Abordar algumas equaes diofantinas (no lineares). O Fomin deve ser seguido nessa parte, nas pginas 111 e 112 existem alguns procedimentos de abordagem para especficas equaes. Entendo que somente existir tempo para trabalhar parcialmente com os problemas 68, 69, 70, 71 e 72 (Primeira Ideia na linguagem do Fomin), faa alguns deles.PARTE3: (estudos complementares exclusivamente realizados no frum) Naturalmente que os MFs iro desenvolver discusses envolvendo problemas associados a todas as partes acima descritas. Todavia, penso que as sees 4.5 4; 5 e 6 Apostila devem ser tratadas exclusivamente no frum, de maneira que os problemas nelas propostos sejam todos discutidos. Alm disso, no Fomin, pginas 112 e 113, os problemas 73 at 82, referentes a Segunda e Terceira Ideia e inerentes a equaes diofantinas, devem ser propostos e discutidos com os alunos nas salas do frum do G3.Walter dos Santos Motta Junior

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