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Capítulo 9
Projeto por Intermédio doLugar das Raízes
(Continuação)
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
2Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. 9.50Lugar das raízespara o sistemanão-compensadodo Exemplo 9.7
plano s
UP
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
3Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 9.8Característicasprevistas desistemas não-compensado ecompensado doExemplo 9.7
Processo e compensador
Retroação
Pólos dominantes
UP
(rampa)Outros pólos
Comentários
0,85 5,42)
1,809 3,531257,8
7,236 14,12
0,456 0,456
3,97 15,87
2,21
0,89
3,44
0,55
0,22
4,18
0,29 0,2416,4 5,53
Nenhum Nenhum
Aprox. de2a.ordem OK
Simular
Parâmetro Não-compensado Compensado
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
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Fig. 9.51Resposta ao degrau para osistema não-compensadodo Exemplo 9.7
Tempo (s)
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
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Fig. 9.52Determinando ozero docompensador noExemplo 9.7
Plano s
14,12
97,33°
7,236
Zero docompensador Pólo a malha fechada
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Fig. 9.53Lugar dasraízes para osistemacompensado doExemplo 9.7
plano s
Pólo a malha fechada
Pólo a malha aberta
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
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Fig. 9.54Resposta aodegrau para osistemacompensado doExemplo 9.7
Tempo (s)
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Fig. 9.55a. Sistema não-compensado eb. sistemacompensado porretroação para oExemplo 9.8
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
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Fig. 9.56Lugar das raízespara a malhasecundária doExemplo 9.8
Plano s
Pólo a malha fechada (malha secundária)
Pólo a malha aberta
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Fig. 9.57Lugar dasraízes para osistema amalha fechadado Exemplo 9.8
plano s
Pólo a malha fechada
Pólo a malha aberta
10,93
624,3624,34,535 6,046
126,87°
0,6
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
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Tabela 9.9Característicasprevistas desistemas não-compensado ecompensado doExemplo 9.8
Parâmetro Não-compensado Compensado
Processo e compensador
Retroação
Pólos dominantes
UP
(rampa)
Outros pólos
Comentários
1,997 2,662
156,25
4,535 6,046
177,3 624,3
0,6 0,63,328 7,558
9,48 9,48
0,882
1,18 0,52
2,364 3,996
0,423 0,25
10,93
Nenhum Nenhum
Aprox. de 2a ordem, OK Simular
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Fig. 9.58Simulação daresposta aodegrau para oExemplo 9.8
Tempo (s)
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Fig. 9.59Sistema para o Exercíciode Avaliação 9.4
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Fig. 9.60Amplificador operacionalconfigurado para realização defunção de transferência
Vi(s)Vo(s)
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Tabela 9.10Realização ativa de controladores e decompensadores, usando um amplificadoroperacional (slide 1 de 2)
(continua nopróximo slide)
Função
Ganho
Integração
Derivação
Controlador PI
Controlador PD
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Tabela 9.10Realização ativa de controladores e decompensadores, usando um amplificadoroperacional (slide 2 de 2)
Função
Compensação por atraso de fase
Compensação por avanço de fase
onde
onde
C1 C2
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Fig. 9.61Compensador por atraso e avanço de faseimplementado com amplificadores operacionais
Compensador por avanço de faseCompensador por atraso de fase
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Fig. 9.62Controlador PID
5,6
0,1
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Tabela 9.11Realização passiva de compensadores(slide 1 de 2)
(continua no próximo slide)
Função Circuito Função de transferência
Compensação por atraso de fase
Compensação por avanço de fase
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Tabela 9.11Realização passiva de compensadores(slide 2 de 2)
Função Circuito Função de transferência
Compensação por atraso e avanço de fase
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Fig. 9.63Compensador por atraso e avanço de faseimplementado com associação em cascata deestruturas de atraso de fase e de avanço de fasecom desacoplamento
Atraso de fase Desacoplamento Ganho = -1
Avanço de fase
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Fig. 9.64Posicionandoum pólocompensador
plano s
0,404
113,83°
4,529
59,86°
1,71Pólo a malha fechada Pólo a malha fechada
Nota: Esta figura não está desenhada em escala
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Fig. 9.65Implementação decompensador poratraso e avanço de fase
8,4
3,2
6,8
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Fig. 9.66Resposta aodegrau do controlede antenacompensado poratraso e avanço defase
Tempo (s)
0,6
0,4
0,2
1,0
1,2
0,8
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Fig. 9.67Localizando opólo docompensador
Nota: Esta figura não está desenhada em escala
0,456
1,951
1,08°
plano s
117,13°
Pólo a malha fechada Pólo a malha aberta
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Fig. 9.68Lugar das raízespara sistemacompensado poravanço de fase
plano sPólo a malha
aberta adicionalem -104,5
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Fig. 9.69Resposta ao degrau do veículo UFSScompensado por avanço de fase
Tempo (s)
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
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Fig. P9.1
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Fig. P9.2
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Fig. P9.3
0,25
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Fig. P9.4
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Fig. P9.5
60 000
0,5
60.000
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Fig. P9.6
Amplificador
Tacômetro
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34Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P9.7
Amplificador
Amplif.de Potência
Tacômetro
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35Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P9.8
Amplificador
Tacômetro
Amplificadorde Potência e
Processo a Controlar
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36Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P9.9
Amplificador
Amplificadorde Potência e
Processo a Controlar
Tacômetro
Capítulo 9: Projeto por Intermédio do Lugar das Raízes
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Fig. P9.10Sistema de controlede temperatura deprocesso químico
Valor desejadode temperatura
(set point)
0,50,5
0,40,7
1,7 0,25
TemperaturaReal
Sensor de temperatura
ControladorPID Amplificador
Atuador e
válvula
Processo de aquecimento
químico
0,5
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Fig. P9.11a. Sistema delevitação magnética(©1993 IEEE);b. diagrama deblocos
Eletroímã
Fotodetetor
Circuitoamplifi-cador
Interfaceanalógica
E/S
Computadorde
Controle
Fotoemissor
Ímã permanente
Bola de ping-pong
Linha de referência
Zdesejado(s) Zreal(s)Compensador
Processoa controlar
Fotocélula
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Fig. P9.12Diagrama de blocossimplificado para ocontrole do ângulo de ataque
Ângulo de ataquecomandado
Ângulo de ataquereal Controlador Aeronave
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Fig. P9.13Diagrama de blocos simplificado docontrole do ângulo de manobra de umveículo guiado automaticamente
Ângulo de manobradesejado
Ângulo de manobrareal
Controlador Manobra
Dinâmicado
Veículo