Engenharia Financeira S12009

5/26/2018 Engenharia Financeira S12009

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FINANCEIRAFINANCEIRAFINANCEIRAFINANCEIRA

gesto econmica,gesto econmica,gesto econmica,gesto econmica,

financeira e contbilfinanceira e contbilfinanceira e contbilfinanceira e contbil

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Engenharia Financeira

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Engenharia Financeira Parte A: Exerccios

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O material aqui apresentado contm, resumidamente, conceitos, definies, exerccios e

problemas extrados dos livros abaixo relacionados:a) CASAROTTO F., N. & KOPITTKE B.H. Anlise de Investimentos. So Paulo, Atlas, 2000.

b) FARIA, R.G. Matemtica Comercial e Financeira. 6 edio, So Paulo: tica, 2007.

c) FORTUNA, Eduardo. Mercado Financeiro: produtos e servios. 15 edio, Rio de Janeiro:Qualitymark, 2002.

d) GITMAN, L.J. Principios de Administrao Financeira. 7aedio, So Paulo: Harbra, 1997

e) HIRSCHFELD, H. Engenharia econmica e anlise de custos. So Paulo, Atlas, 2000.

f) MATHIAS, Washington Franco e Gomes, Jos Maria. Matemtica Financeira. Atlas, So Paulo.

g) PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemtica Financeira: objetiva e aplicada. 6 edio, So Paulo:Saraiva, 1999.

h) ROSS, Stephen et alii. Princpios de Administrao Financeira. 2 edio, So Paulo: Atlas, 2000.

i) SECURATO, J.R. Clculo Financeiro das Tesourarias Bancos e Empresas. So Paulo, Saint Paul,2003.

j) VIEIRA SOBRINHO, Jos Dutra. Matemtica Financeira. 7 edio, So Paulo: Atlas, 2000.

Juros simples e compostos

01)Considere um emprstimo no valor de $ 18.500,0 pelo prazo de 54 dias taxa de juros de2,5% a.m. Calcule o valor dos juros e do montante a ser pago ao final do prazo, nossistemas de capitalizao simples e composta.

[R: a) $ 832,50; $ 19.332,50; b) $ 840,81; $ 19.340,81]

02)O esquema abaixo representa um extrato bancrio de pessoa fsica, com movimentos dedbitos e crditos, de uma conta especial. Completar o extrato e calcular o total de juros eIOF a serem pagos no primeiro dia do ms seguinte (capitalizao simples):

Extrato para simples verificao Abril/ xxxx Encargos: 9,6% am.Data Histrico Movimento Saldo n de

dias01 Saldo anterior 740,00 C05 Cheque - 850,0014 Depsito 600,0016 Telefone -420,0020 Depsito 3.000,00

25 Saque - 940,0027 Cheque -2.900,0028 Depsito 1.000,00

Total[R: $ 5,63]

03)Na questo anterior, calcule o valor do IOF a ser pago neste perodo (considere a alquota deIOF de 1,5% ao ano, utilizando o ano de 365 dias ano civil). [R: $ 0,07]


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04)Uma pessoa aplicou $ 180.000,00 num ttulo de renda fixa pelo prazo de 84 dias, a uma taxade 4,5% a.m. Calcular o valor recebido nessa operao, considerando a convenoexponencial e a conveno linear (mista). [R: $ 203.609,54; $ 203.640,82]

Ateno: HP-12C C no visor: conveno exponencial.

Sem a letra C no visor: conveno linear.

05)O preo de um carro de $ 36.000,00 podendo este valor ser pago at o prazo de 3 meses.Quem optar pelo pagamento vista beneficia-se de um desconto de 10%. Qual a taxa dejuro composto cobrada nesta operao? [R: 3,5744% a.m.]

06)Um cliente tem 2 alternativas de pagamento na compra de um imvel: $ 96.000,00 vista,sem entrada, ou $ 120.000,00 aps 6 meses. Calcular a taxa de juros efetiva mensal cobradapela imobiliria. Considerando que a taxa de juros auferida pelo cliente em suas aplicaesfinanceiras de 4,5% a.m., qual a melhor opo de compra: vista ou a prazo?

[R: 3,7891 % a.m.; a melhor opo de compra a prazo, j que as aplicaes financeirasoferecem maior rentabilidade, de 4,5% a.m.]

07)Uma aplicao de $ 21.700,00 taxa de juros compostos de 2,4% a.m. gerou um montantede $ 27.900,00. Calcular o prazo da operao. [R:10,60 meses, ou 10 meses e 18 dias]

08)Em quanto tempo um capital aplicado taxa de 4% ao ms: a) dobra seu valor? b) triplicaseu valor? c) torna-se uma vez e meio o seu valor? d) aumenta em 20% o seu valor?

[R: a) 17,67 meses; b) 28,01 meses; c) 10,34 meses; d) 4,65 meses]

Taxas Proporcionais / Taxas Equivalentes / Taxas Nominais / Taxas Efetivas

09)Determine a taxa anual correspondente a um financiamento de automvel se o valor mensal: a) 2,7% a.m.; b) 0,12% a.d.; c) 0,9% a.m.? d) 3,6% a.t.s.

[R: a) 37,6719 % a.a.; b) 53,9936 % a.a.;c) 11,3510% a.a.;d) 15,1964% a.a.]

10)Uma aplicao de $ 8.400,00 rendeu $ 730,00 de juros, pelo prazo de 51 dias. Calcule a taxadiria e mensal dessa operao. [R: 0,1635 % a.d.; 5,0241 % a.m.]

11)Uma aplicao de 37 dias rendeu 3,1% no perodo. Calcule a taxa diria e a taxa ao dia til,sabendo-se que esse perodo contou com 23 dias teis. [R: 0,0825% a.d. e 0,1328% a.d.u]

12)Uma pessoa adquiriu um CDB prefixado que remunera a taxa de 21% a.a. Considerando-seque o ano contm 252 dias teis, determine a taxa ao dia til. [R: 0,0757% a.d.u.]

13)Um investidor aplicou $ 16.500,00 em um CDB (Certificado de Depsito Bancrio) de 72dias, que estava pagando 43,57% a.a. Calcule o valor dos rendimentos, a taxa obtida noperodo e a taxa diria da aplicao. [R:$1.237,67; 7,50% a.p.; 0,10% a.d.]

14)Considere que voc necessita fazer um emprstimo pelo prazo de 1 ms. Escolha a melhortaxa mensal oferecida pelas instituies abaixo:Banco A: 16% a.t. e Banco B: 58% a.a. capitalizado semestralmente.

[R: A melhor taxa mensal a do Banco B (4,3354% a.m). A taxa do Banco A de 5,0718% a.m.]

15)A Caderneta de Poupana remunera, atualmente, TR (Taxa Referencial) da data deaniversrio, alm da taxa real de 6,0% a.a. capitalizada mensalmente. A base de clculo dorendimento o menor saldo dirio do perodo. Qual a taxa anual efetiva dessa aplicao?


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26)Uma pessoa aplica $ 50.000,00 no mercado financeiro por 3 meses, obtendo as seguintesrentabilidades mensais (juros compostos): 6%, 17% e 4%, no primeiro, segundo e terceiroms, respectivamente. Determinar o montante do resgate, a taxa total e a taxa mensal mdiadesse perodo de 3 meses. [R: 64.490,40; 28,9808% a.p.; 8,8533% a.m.]

27)Uma determinada aplicao gerou um montante de $ 18.600,00. Sabendo-se que asrentabilidades mensais (capitalizao composta) auferidas foram de 2,4%, 3,1% e 1,5% noprimeiro, segundo e terceiro ms, respectivamente, determine: a taxa total auferida notrimestre; a taxa mdia mensal de juros e o valor do capital aplicado nessa operaofinanceira. [R: a) 7,1580 % a.m.; b) 2,3312 % a.m.; c) $ 17.357,54]

28)Uma operao interbancria efetuada por trs dias. Sendo as taxas over mensais definidasem cada dia de: 2,17%, 2,23% e 2,30%, determinar a taxa efetiva no perodo e a taxa overmdia da operao. [R: 0,2235% no perodo; 0,0744% a.d.]

29)O Banco Central divulgou a Taxa Selic (Taxa Bsica de Juros) para o perodo janeiro-fevereiro de 2001. Calcule a taxa equivalente ao dia til, se a taxa Selic definida foi de19,00% a.a. [R: 0,0691% ]

30)Um CDI de 22 dias teis, prefixado, negociado taxa efetiva de 25% a.a.over. Determinara taxa efetiva do perodo e a taxa efetiva (ano base de 360 dias) equivalente. Sabe-se quepara 22 dias teis temos 30 dias corridos. [R: a) 1,9672% a.p.; b) 26,3353% a.a.]

Atualizao Monetria

31)A taxa mensal de inflao de um quadrimestre atinge, respectivamente, os valores 2,8%,3,4%, 5,7% e 8,8%. Determinar a taxa de inflao acumulada no perodo e a inflaomensal mdia. [R: 22,2412%; 5,1488% a.m.]

32)Sendo projetada em 1,9% a.m. a taxa de inflao para os prximos 5 meses, determinar ainflao acumulada deste perodo. [R:9,8679% no perodo.]

33)A taxa de inflao de determinado ano foi de 74,8795%. Calcule a taxa mdia mensal deinflao (taxa equivalente mensal da inflao do perodo). [R: 4,7679% a.m.]

34)Calcular a taxa aparente anual que deve cobrar uma instituio financeira para que ganhe8% a.a. de juros reais, nas seguintes hipteses de inflao: a) 5% a.a. b) 2% a.a. c) 4,5%a.a. d) 11,70% a.a. [R: a) 13,4000% a.a. b) 10,1600% a.a c) 12,8600% a.a. d) 20,6360% a.a.]

35)Uma pessoa aplica $ 10.000,00 em uma instituio financeira que paga 7% a.a. maisatualizao monetria. Que montante receber o investidor aps 3 anos, se a atualizaomonetria anual for de 4,5% a.a.? [R: $ 13.979,78]

36)Um investidor aplicou $ 24.000,00 pelo perodo de 60 dias. Considere que a inflao desseperodo foi de 2,6%. Sabendo-se que o montante recebido foi de $ 25.100,00, qual foi a taxareal mensal auferida nessa operao? [ R: 0,9619% a.m.]

37)Um trabalhador teve seu salrio aumentado de $ 5.000,00 para $ 6.350,00. Calcular a taxaaparente e a taxa real de aumento, se a inflao do perodo foi de 22,5%.

[R: Taxa aparente de aumento: 27,0000 %. / Taxa real de aumento: 3,67347%.]


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38)Se um banco deseja uma remunerao real de 3% a.m. para suas operaes de emprstimo,que taxa de juros dever anunciar para seus clientes, estimando-se uma taxa de inflao de2% a.m.? [R: 5,0600% .a.m.]

39)Admita no exemplo anterior que a taxa de inflao se efetivou em 2,8% a.m., portanto,superior prevista originalmente. Neste caso, qual teria sido a taxa de juros real recebidapelo banco? [R: 2,1984% a.m.]

40)Uma pessoa fsica aplica $ 5.000,00 na caderneta de poupana por 3 meses, sem realizarnenhum saque no perodo. A atualizao monetria (TR taxa referencial da data deaniversrio) foi a seguinte: Ms 1: 0,7097% a.m.; Ms 2: 0,7320% a.m.; Ms 3: 0,7214%a.m.Sabe-se que a Caderneta de Poupana remunera, atualmente, TR (Taxa Referencial) da datade aniversrio, alm da taxa real de 6,0% a.a. capitalizada mensalmente e a base de clculodo rendimento o menor saldo dirio do perodo. Determinar o montante disponvel parasaque no fim do perodo e a rentabilidade efetiva. [R: $ 5.185,95; 3,7191% no perodo]

41)Um banco oferece duas alternativas de rendimentos para aplicao em um ttulo de suaemisso: (Alternativa A) taxa prefixada de 50% a.a. ou (Alternativa B) atualizaomonetria ps-fixada mais juros de 18% a.a. Qual a taxa de atualizao monetria anualque determina os mesmos rendimentos para as duas alternativas? Considerando uma taxa deinflao de 24% ao ano, determine a melhor alternativa de investimento.

[R: 27,1186% a.a.; a melhor alternativa de investimento a A, que oferece maiorrentabilidade (50%) do que a alternativa B (46,3200%) para uma inflao de 24% a.a.]

42)Num perodo de inflao, a moeda perde uma parte de sua capacidade de compra, afetandoprincipalmente aqueles que no obtm um reajuste em suas rendas. Nestas condies,determinar, para uma pessoa que manteve inalterado o seu salrio no perodo, quanto podeadquirir ao final do ms daquilo que consumia no incio. Considere uma inflao de 2,5%a.m. (Obs.: a variao do poder aquisitivo dada pela taxa real do perodo).

[R: A taxa real de 2,4390% no perodo. A capacidade de consumo dessa pessoa de 97,5610% nofinal do ms, ou seja, ela perdeu 2,4390 % de seu poder de compra.]

43)Sendo de 9,8% a inflao de um determinado semestre, calcular a variao real (ganho ouperda real) do poder de compra de um assalariado, admitindo que:a) no tenha ocorrido reajuste de salrio no perodo;b) o salrio tenha sido corrigido em 5,3%;c) o salrio tenha sido corrigido em 12,1%. [R: - 8,9253%, -4,0984%, + 2,0947%]

Descontos de Ttulos

44)Calcular o valor lquido creditado na conta de um cliente, correspondente ao desconto de

uma duplicata no valor de $ 34.000,00, com prazo de 41 dias, sabendo-se que o banco estcobrando uma taxa de desconto comercial de 4,7% a.m. e uma taxa de servio de $ 5,00pela operao. [R: $ 31.811,07]

45)Um cliente vai resgatar dois ttulos taxa de desconto comercial simples de 8% a.m.: oprimeiro, de $ 3.480,00, com vencimento para 3 meses e o segundo, de $3.960,00, paradaqui a 5 meses. Calcule o valor total recebido pelo portador se a data de resgate for: a)hojeb)daqui a 1 ms. [R: a) $ 5.020,80; b) $5.616,00]


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46)Uma empresa recebe $30.000 pelo desconto de uma duplicata com valor de resgate de$36.465,30 e com prazo de vencimento de 4 meses. Qual a taxa de desconto comercialaplicada pelo banco? [R: 4,4325% a.m.]

47)O desconto comercial simples de uma duplicata gerou um crdito de $ 70.190,00 na contade uma empresa. Calcular o valor da duplicata, sabendo-se que esse ttulo tem um prazo adecorrer de 37 dias at o seu vencimento e que o Banco cobra uma taxa de desconto de

5,2% a.m. nessa operao. [R: $ 75.000,00]

48)Uma empresa realiza uma operao de desconto simples de duplicata, taxa de desconto de3,6% a.m. pelo prazo de 28 dias corridos. O valor nominal da duplicata de $ 50.000,00.Sabendo-se que a alquota referente ao IOF (Imposto sobre Operaes Financeiras) de1,5% ao ano (ano civil, incidente sobre o valor descontado) , a TAC (taxa de abertura decrdito) de $ 100,00, determinar o valor do desconto, o imposto sobre operaesfinanceiras, o valor colocado disposio da empresa e a taxa efetiva mensal de juros daoperao. [R: $1.680,00; $ 55,60; $ 48.164,40; 4,0888% a.m.]

49)Um ttulo de $ 70.000,00 descontado junto a um banco 48 dias antes de seu vencimento. Ataxa de desconto cobrada de 2,7% a.m., sendo de 1,5% ao ano (ano civil, incidente sobre ovalor descontado) o IOF (Imposto sobre Operaes Financeiras) da operao. O banco

cobra ainda uma taxa de abertura de crdito (TAC) de 1,5% sobre o valor nominal do ttulono ato da liberao dos recursos. Calcular o valor lquido liberado e o custo efetivo mensaldo emprstimo. [R: $ 65.793,88; 3,9490% a.m.]

Equivalncia de capitais

50)O valor vista de um equipamento de R$36.000,00. O cliente deseja dar uma entrada de20% e pagar o restante em 2 parcelas, sendo a primeira de R$ 18.000,00. Calcule o valor dosegundo pagamento, se a taxa de juros cobrada de 3,6% a.m. [R: $ 12.262,92]

51)Carlos vendeu um stio para um amigo, pelo preo vista de $50.000,00. Quanto scondies de pagamento, ficou acertado que o amigo poderia pagar na medida do possvel,sendo os juros de 4% ao ms. Os pagamentos efetuados foram: R$5.000,00 (3 ms),R$10.000,00 (5 ms), R$20.000,00 (6 ms). No fim do 12 ms o comprador diz querersaldar seu dbito total. Qual o valor dessa ltima parcela? [R: $ 34.469,36]

52)Uma loja oferece um produto nas seguintes condies: entrada de R$2.500,00 e R$3.500,00aps 6 meses. O cliente prope, como alternativa de pagamento, uma parcela de R$4.000,00para 3 meses e o saldo em 9 meses. Se a taxa de juros cobrada pela loja de 2,5% a.m., qual o valor da parcela final? [R: $ 2.252,51]

53)Na compra de um eletrodomstico cujo valor vista de R$ 2.800,00, o comprador devepagar duas parcelas iguais mensais de R$1.420,00, sendo a primeira no ato e a segunda aps

30 dias. Qual a taxa mensal de juros cobrada pela loja? [R: 2,8986% a.m.]

54)Uma dvida foi liquidada em 4 prestaes anuais: R$30.000,00, R$52.500,00, R$13.800,00e R$ 42.300,00, respectivamente, vencveis no final de cada ano. Sabendo-se que a taxa dejuros cobrada foi de 18% a.a., calcular o valor da dvida. [R: R$93.345,39]


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65)Uma pessoa depositou, anualmente, $ 500,00 numa conta de poupana, em nome de seufilho, a juros de 8% a.a.. O primeiro depsito foi feito no dia em que o filho completou 1ano, e o ltimo por ocasio de se 18aniversrio. O dinheiro ficou depositado at o dia emque o filho completou 21 anos, ocasio em que o montante foi sacado. Quanto recebeu ofilho? [R:$ 23.588,26]

66)Uma pessoa ir necessitar de $22.000,00 daqui a um ano para realizar uma viagem. Paratanto, ela deposita mensalmente $1.250,00 em uma conta que remunera os depsitos a umataxa de juros de 4% a.m.. Determinar se essa pessoa ter acumulado o montante necessrioao final de um ano para fazer a sua viagem. (Considere que o primeiro depsito foi efetuadona abertura da conta). [R: No, acumulou somente $ 19.533,55]

67)O gerente financeiro de uma cadeia de lojas que operam com credirio, deseja estabelecerfatores (coeficientes) que sero aplicados ao preo vista para clculo da prestao mensal.Considerando a taxa de juros da empresa de 6,8% a.m., calcule estes fatores por unidade decapital, nos prazos 6 meses, 12 meses e 18 meses:

[R: f = 0,2085 (6 meses); f = 0,12456 (12 meses); f = 0,09798 (18 meses)]

68)Construir a tabela financeira dos coeficientes para clculo das prestaes por unidade de

capital (ou seja R$ 1,00) de uma srie uniforme postecipada, para as taxas de juros mensaisde 3%, 5%, 7%, 10% e 12%, para prazos de at 5 meses.[R:

CoeficienteNde 3 % a.m. 5% a.m. 7% a.m. 10% a.m. 12% a.m.

1 1,03000 1,05000 1,07000 1,10000 1,120002 0,52261 0,53780 0,55309 0,57619 0,591703 0,35353 0,36721 0,38105 0,40211 0,416354 0,26903 0,28201 0,29523 0,31547 0,329235 0,21835 0,23097 0,24389 0,26380 0,27741

69)Se o valor venal de um ponto de comrcio for de $ 100.000,00 e seu proprietrio desejaralug-lo, de quanto dever ser o aluguel mensal, uma vez que a remunerao de mercado

de 3% a.m.? [R:$ 3.000,00]70)O proprietrio de uma garagem no centro de So Paulo recebe de aluguel $120,00

mensalmente. Disposto a vender a garagem, que preo voc recomendaria para pagamento vista ? Considere uma taxa de juros de 2,5% a.m. [R:$ 4.800,00]

71)Uma pessoa deseja comprar um microcomputador. Dispe de 4 alternativas:a) pagamento vista de $ 2.300,00;b) pagamento de 8 prestaes mensais de $ 431,11;c) pagamento de 4 prestaes mensais de $965,75, sendo a 1 paga daqui a 4 meses;d) um nico pagamento de $ 4.930,26 daqui a 8 meses.Do ponto de vista financeiro, qual plano o melhor, considerando que a taxa de jurospraticada de 10% a.m.?

[R: Considerando os valores presentes dos planos de financiamento, verifica-se que as quatroalternativas so equivalentes.]


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Sistemas de amortizao

72)Um emprstimo de $ 200.000,00 ser pago pelo Sistema Francs de Amortizao (SAF) em6 prestaes mensais postecipadas, sem perodo de carncia. Construir a planilha deamortizao, considerando-se que a taxa de juros contratada de 2,5% a.m.

73)Uma pessoa est negociando a compra de um imvel pelo valor de $ 350.000,00, nasseguintes condies de amortizao: 1Ms: $70.000,00; 2Ms: $50.000,00; 3Ms:$80.000,00; 4Ms: $60.000,00 e 5Ms: $90.000,00 (Sistema de amortizao varivel).Sendo de 4% a.m. a taxa corrente de juros, determinar o valor dos desembolsos mensais(amortizao e juros) que devem ser efetuados caso o negcio seja realizado nestascondies.

74)Um banco concede um financiamento de $660.000,00 para ser liquidado em 4 pagamentosmensais pelo Sistema de Amortizao Francs (SAF). Sendo a operao realizada com umataxa de juros de 5% a.m., elaborar a planilha de desembolsos deste financiamento nasseguintes condies:a) Sem carncia

b) Carncia de 3 meses, sendo somente os juros pagos nesse perodoc) Carncia de 3 meses, sendo os juros capitalizados no perodo de carncia.

75)O banco Caravaggio emprestou $ 200.000,00 taxa de 9% ao semestre pelo Sistema deAmortizao Constante (SAC). Construir a planilha de desembolso, considerando asprestaes semestrais, e o prazo total para a amortizao do financiamento de 2 anos.

76)Um financiamento para capital de giro no valor de $ 15.000,00 concedido a uma empresapelo prazo de 4 anos, taxa de 8% a.a. Sabendo-se que ser adotado o Sistema Americanode amortizao (SAA) e que o pagamento dos juros ser efetuado no prazo de liquidao dofinanciamento, calcule os valores de desembolso anual. Determinar os depsitos anuais paraconstituio de um fundo de amortizao ("sinking fund"), considerando uma taxa deaplicao de 6% ao ano.

77)Um financiamento de $ 160.000,00 pode ser amortizado pelo SAC (Sistema deAmortizao Constante), SAF (Sistema de Amortizao Francs) e SAM (Sistema deAmortizao Misto). Considerar um prazo de 5 meses e taxa de juros de 3% ao ms.Elaborar a planilha financeira deste financiamento.

78)Um financiamento de $10.000,00 ser pago pela Tabela Price em 5 parcelas mensais taxanominal de 12% a.a. capitalizados mensalmente. Calcular a amortizao do 4ms e o saldodevedor logo aps o pagamento da 3 prestao.

79)Um emprstimo no valor de $ 80.000,00 ser liquidado pelo sistema de amortizaoconstante (SAC) em 40 parcelas mensais. A taxa de juros contratada para a operao de4% a.m.. Determinar:a) o valor de cada amortizao mensal;b) o valor dos juros e da prestao referentes ao 22pagamento;c) o valor da ltima prestao;d) o valor do saldo devedor imediatamente aps o pagamento da 10 prestao.

80)Um financiamento no valor de $ 900.000,00 amortizado em 30 parcelas mensais pelosistema francs (SAF). Sendo a taxa de juros contratada de 2,8%a.m., determinar:a) o valor de cada prestao mensal;

b) o valor da amortizao e dos juros referentes ao 19ms.


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81)Considere um financiamento no valor de $ 100.000,00 a ser pago em 5 meses, pelo Sistemade Amortizao Francs (SAF), taxa real de 6% a.m.. mais IGPM. Construir a planilha deamortizao, com e sem atualizao monetria. Considere os seguintes valores de IGPM: 1ms: 2,1%- 2ms: 3,8% - 3ms: 4,7% - 4ms: 3,4% - 5ms: 2,5%.

Respostas (sistemas de amortizao)

72)Planilha de amortizao SAF: (Taxa de juros: 2,5% a.m.)

Perodo(ms)

Saldo Devedor Amortizao Juros Prestaomensal

0 200.000,00 0,00 0,00 0,001 168.690,01 31.309,99 5.000,00 36.309,992 136.597,26 32.092,74 4.217,25 36.309,993 103.702,20 32.895,06 3.414,93 36.309,994 69.984,76 33.717,44 2.592,56 36.309,995 35.424,39 34.560,38 1.749,62 36.309,99

6 0,00 35.424,38 885,61 36.309,99Total 200.000,00 17.859,97 217.859,97

73)Planilha de amortizao (Sistema de amortizao varivel): (Taxa de juros: 4% a.m.)

Perodo(ms)


0 350.000,00 0,00 0,00 0,001 280.000,00 70.000,00 14.000,00 84.000,002 230.000,00 50.000,00 11.200,00 61.200,003 150.000,00 80.000,00 9.200,00 89.200,004 90.000,00 60.000,00 6.000,00 66.000,00

5 0,00 90.000,00 3.600,00 93.600,00Total 350.000,00 44.000,00 394.000,00

74)Planilha de amortizao (SAF)a) Sem carncia Financiamento de 660.000,00, 5% a.m., 4 prestaes mensais.

Perodo(ms)


0 660.000,00 0,00 0,00 0,001 506.872,19 153.127,81 33.000,00 186.127,812 346.087,99 160.784,20 25.343,61 186.127,813 177.264,58 168.823,41 17.304,40 186.127,81

4 0,00 177.264,58 8.863,23 186.127,81Total 660.000,00 84.511,24 744.511,24


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b) Carncia de 3 meses - pagamento dos juros no perodo de carncia

Perodo(ms)


0 660.000,00 0,00 0,00 0,001 660.000,00 0,00 33.000,00 33.000,002 660.000,00 0,00 33.000,00 33.000,003 506.872,19 153.127,81 33.000,00 186.127,814 346.087,99 160.784,20 25.343,61 186.127,815 177.264,58 168.823,41 17.304,40 186.127,816 0,00 177.264,58 8.863,23 186.127,81

Total 660.000,00 84.511,24 744.511,24

c) Carncia de 3 meses - capitalizao dos juros no perodo de carncia

Perodo(ms)


0 660.000,00 0,00 0,00 0,00

1 693.000,00 0,00 33.000,00 0,002 727.650,00 0,00 34.650,00 0,003 558.826,59 168.823,41 36.382,50 205.205,914 381.562,01 177.264,58 27.941,33 205.205,915 195.434,20 186.127,81 19.078,10 205.205,91

0,00 195.434,20 9.771,71 205.205,91Total 727.650,00 93.173,64 820.823,64

75) Planilha de desembolso: SAC; 2 anos, prestaes semestrais, taxa de 9% a.s.

Perodo(semestre)


0 200.000,00 0,001 150.000,00 50.000,00 18.000,00 68.000,002 100.000,00 50.000,00 13.500,00 63.500,003 50.000,00 50.000,00 9.000,00 59.000,004 0,00 50.000,00 4.500,00 54.500,00

Total 200.000,00 45.000,00 245.000,00

76) Planilha de amortizao (Sistema de amortizao americano SAA):Pagamento dos juros na data da liquidao:

Perodo(ano)

Saldo Devedor Amortizao Juros Prestaoanual

0 15.000,00 0,00 0,00 0,00

1 16.200,00 1.200,00 0,002 17.496,00 1.296,00 0,003 18.895,68 1.399,68 0,004 0,00 18.895,68 1.511,65 20.407,33

Total 18.895,68 1.511,65 20.407,33

Exerccio anterior: Fundo de amortizao (para FV = 15.000,00)Valores dos depsitos do fundo de amortizao: PMT = 3.428,87 (i = 6 %a.a.)


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77)a) Planilha de desembolsos pelo SACFinanciamento = 160.000,00, taxa 3% a.m., prazo de 5 meses.

Perodo(ms)


0 160.000,00 0,00 0,00 0,00

1 128.000,00 32.000,00 4.800,00 36.800,002 96.000,00 32.000,00 3.840,00 35.840,003 64.000,00 32.000,00 2.880,00 34.880,004 32.000,00 32.000,00 1.920,00 33.920,005 0,00 32.000,00 960,00 32.960,00

Total 160.000,00 14.400,00 174.400,00

b) Planilha de desembolsos pelo SAF

Perodo(ms)


0 160.000,00 0,00

1 129.863,27 30.136,73 4.800,00 34.936,732 98.822,44 31.040,83 3.895,90 34.936,733 66.850,38 31.972,06 2.964,67 34.936,734 33.919,16 32.931,22 2.005,51 34.936,735 0,00 33.919,16 1.017,57 34.936,73

Total 160.000,00 14.683,66 174.683,66

c) Planilha de desembolsos pelo SAM:3

sacsafSAM

PPP

+=

Prestao mensalPerodo

(ms)

Saldo

Devedor

Amortizao Juros

Prest- SAC Prest SAF Prest SAM0 160.000,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001 128.931,64 31.068,37 4.800,00 36.800,00 34.936,73 35.868,372 97.411,22 31.520,42 3.867,95 35.840,00 34.936,73 35.388,373 65.425,19 31.986,03 2.922,34 34.880,00 34.936,73 34.908,374 32.959,58 32.465,61 1.962,76 33.920,00 34.936,73 34.428,375 0,00 32.959,58 988,79 32.960,00 34.936,73 33.948,37

Total 160.000,24 14.541,84 174.541,85

78)a) $ 2.180,00 e b) $ 1.492,00

79) a) $ 2.000,00, b) $ 1.520,00 e $ 3.520,00, c) $ 2.080,00 e d) $ 60.000,00

80)a) $ 44.738,10 e b) $ 32.118,70 e $ 12.619,20


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81)a) Planilha de Amortizao SAF (Taxa de juros de 6,0% a.m.)

Perodo(ms)

SaldoDevedor

Amortizao Juros Saldo DevedorAtualizado

Prestaomensal

0 100.000,00 0,00 0,00 - 0,00

1 82.260,36 17.739,64 6.000,00 - 23.739,642 63.456,34 18.804,02 4.935,62 - 23.739,643 43.524,08 19.932,26 3.807,38 - 23.739,644 22.395,89 21.128,20 2.611,44 - 23.739,645 0,00 22.395,89 1.343,75 - 23.739,64

Total 100.000,00 18.824,19 - 118.698,20

b) Planilha de amortizao SAF: (Taxa de juros: 6,0% a.m. + IGPM)

Perodo(ms)

SaldoDevedor

Amortizao Juros Saldo DevedorAtualizado

Prestaomensal

0 100.000,00 0,00 0,00 0,001 84.486,36 17.613,64 6.126,00 (102.100,00) 23.739,642 69.219,01 18.477,83 5.261,81 (87.696,84) 23.739,643 53.081,00 19.391,30 4.348,34 (72.472,31) 23.739,644 34.439,26 20.446,49 3.293,15 (54.885,76) 23.739,645 13.678,62 21.621,63 2.118,01 (35.300,25) 23.739,64

Total 97.550,89 21.147,31 118.698,20

Mtodos de Anlise de Investimentos82)Uma empresa deseja adquirir um determinado equipamento para melhorar sua produo. O

projeto exige um investimento inicial de US$ 40.000,00 e dever obter como resultadolucros lquidos de US$ 12.000,00 por ano, nos prximos 10 anos. Sendo a taxa mnima deatratividade para a empresa igual a 15% a.a., deseja-se saber se o projeto interessanteeconomicamente.

83)Uma empresa est analisando a convenincia da compra de um equipamento no valor de$ 103 mil. Segundo os tcnicos dessa empresa, a utilizao dessa mquina nos prximos 5anos dever gerar receitas lquidas estimadas em $30 mil, $35 mil, $32 mil, $28 mil e $20mil, respectivamente. Sabendo-se que no final do 5ano se espera vender esse equipamentopor $17 mil, verificar qual a deciso da empresa para taxa de retorno fixada em 15% ao ano.

84)Idem, para taxa de retorno fixada em 18% ao ano.

85)Determinada empresa transportadora est avaliando a compra de um caminho por$60.000,00. O veculo ser usado durante 5 anos, aps o qual prev-se um valor de revendade$7.200,00. A empresa estima, ainda, um custo anual de manuteno, combustvel, etc. de$24.000,00, no primeiro ano, crescendo este gasto 10% ao ano. Segundo avaliao daempresa, so esperados benefcios lquidos de caixa gerados pelo caminho de $60.000,00,


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$56.000,00, $48.000,00, $40.000,00 e $36.000,00, respectivamente, nos prximos 5 anos.Para uma taxa de juros de 12% ao ano, demonstrar se economicamente interessante acompra desse caminho.

86)Uma companhia estuda a instalao de uma turbina para a produo de energia eltrica.Atualmente a energia comprada por $280.000,00 anuais. A turbina exigira uminvestimento inicial de $1.400.000,00, consumindo $79.000,00 anualmente de custosoperacionais e de manuteno. A vida til da instalao seria de 10 anos e os impostos eseguro seriam, por ano, 3% do investimento inicial. Sendo a taxa mnima de atratividade de12% ao ano, a companhia dever analisar a turbina? Utilize o mtodo do valor uniformelquido.

87)Uma empresa estuda as seguintes alternativas de compra:a) compra de um equipamento por $500.000,00, com custo de manuteno de $50.000,00

a cada final de 6 meses, durante 5 anos e um valor residual de $200.000,00;b) compra de outro equipamento, para o mesmo fim, por $400.000,00, com custo

semestral de manuteno de $100.000,00, durante 5 anos e um valor residual de$250.000,00. Considerando uma taxa mnima de atratividade de 5% a.s., qual a melhoralternativa?

88)Uma empresa construtora deseja escolher um sistema de aquecimento central entre duasalternativas: sistema a gs e sistema eltrico. O sistema a gs tem uma durao de 5 anos,um investimento inicial de $700.000,00 e um custo anual de manuteno de $100.000,00. Osistema eltrico tem uma durao de 10 anos, um investimento inicial de $900.000,00 e umcusto de manuteno de $90.000,00 por ano. Qual o sistema a ser escolhido, considerandouma taxa mnima de atratividade de 20% a.a.?

89)A gerncia de marketing de uma companhia industrial est analisando quatro possibilidadespara a localizao de uma central de distribuio de seus produtos. Cada alternativa exigediferentes investimentos, devido ao preo do terreno, custo da construo e tamanho dodepsito necessrio. Tambm so diferentes os valores residuais e redues anuais noscustos de distribuio. Admitindo-se um perodo de utilizao de dez anos, foram efetuadas

as seguintes estimativas:Localizao Investimento necessrio

($)Reduo anual nos custos

de distribuio ($)Valor residual do

projeto ($)A 28.000,00 4.600,00 24.000,00B 34.000,00 5.600,00 28.000,00C 38.000,00 6.200,00 31.000,00D 44.000,00 7.200,00 35.000,00

Sendo a taxa mnima de atratividade de 15% a.a., determinar a localizao mais adequadapelos mtodos: (a) valor presente lquido; (b) valor uniforme lquido; (c) taxa interna deretorno.

90)Numa fbrica de bens de consumo de alta produo est sendo proposta uma alterao no

mtodo de embalagem de produtos. Duas alternativas esto sendo consideradas e paraambas ser exigida a realizao de investimentos na compra de sistemas de transporte emanuseio automatizados. A primeira alternativa exige um investimento inicial de $6.000,00e so esperadas redues de custo da ordem de $1.000,00 por ano. A segunda alternativaproporcionar a eliminao de um maior nmero de operaes manuais e dever custar$ 7.000,00, apresentando redues de custo de $ 1.200,00 por ano. A vida estimada paraambas as alternativas de 8 anos, aps os quais no haver valor residual. Sabendo que ataxa mnima de atratividade de 9% a.a., verifique qual dever ser a concluso final doanalista encarregado desse estudo, utilizando o mtodo do valor uniforme lquido.


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91)Um fabricante estuda a possibilidade de lanamento de um novo produto. Pesquisas demercado indicaram a possibilidade de uma demanda anual de 30.000 unidades, a um preode$ 10,00 a unidade. Alguns equipamentos existentes seriam usados sem interferir naproduo atual, com um custo adicional de $ 4.000,00 por ano. Novos equipamentos novalor de$ 300.000,00 seriam necessrios, sendo sua vida econmica de 5 anos; o valor residual aps5 anos seria de $ 20.000,00 e o custo de manuteno estimado de $ 10.000,00 por ano.Prev-se ainda que os custos de mo de obra direta e de matria prima seriam,respectivamente, de $4,00 e de $ 3,00 por unidade, no havendo alterao de despesas deadministrao, vendas, etc. Impostos municipais montaro anualmente a 3% doinvestimento inicial em equipamentos. Considerando-se uma taxa mnima de atratividade de10% ao ano, o novo produto deve ser lanado?

92)Esto sendo avaliadas quatro propostas de investimento cujas informaes bsicas soapresentadas a seguir:

Fluxos esperados de caixaProposta Investimento nadata zero Ano 1 ($) Ano 2 ($) Ano 3 ($) Ano 4 ($)

A 390.000 210.000 180.000 120.000 100.000

B 580.000 90.000 130.000 470.000 710.000C 260.000 40.000 40.000 200.000 200.000D 850.000 520.000 410.000 390.000 390.000

Pede-se determinar a TIR e o VPL de cada projeto, admitindo uma taxa mnima deatratividade (de desconto) de 25% ao ano. Indique, com base nesse retorno exigido, aspropostas economicamente aceitveis.

93)A Companhia ABC planeja investir num projeto que tem um desembolso inicial de$3.700,00. As estimativas so que o projeto proporcionar entradas de caixa regulares de$ 1.000,00 no ano 1, de $ 2.000,00 no ano 2, de $1.500,00 no ano 3 e de $1.000,00 no ano4. Se a empresa tem como meta um perodo de payback de 3 anos, voc recomendaria queesse projeto fosse aceito?

94)No exerccio anterior, se o mtodo utilizado para determinao do tempo de recuperao doinvestimento for o Mtodo de Payback Descontado, taxa de desconto de 12% a.a., qualseria a deciso ?

95)Um automvel adquirido por $35.000,00, realizando um servio equivalente a um carroalugado por $10.000,00 anuais. Considerando ser a taxa mnima de atratividade igual a 12%a.a., e considerando ser nulo o valor residual de venda, pergunta-se:a) qual o prazo de retorno?

b) deve o automvel ser alugado, considerando ser de 5 anos a sua vida til?

96)Considere o caso de uma empresa que far um investimento em um equipamento. Oinvestimento ser de $10.000,00 e ter lucros anuais, antes da depreciao e do Imposto de

Renda, de $3.000,00 durante 5 anos, aps o que o equipamento ser vendido por $4.000,00.Considerando uma taxa de depreciao linear de 10% a.a. e uma taxa mnima deatratividade de 10% a.a., determinar o valor presente lquido:a) sem considerar o pagamento do imposto de renda

b) considerando o efeito do imposto de renda (alquota de 35%).

97)Considere o seguinte fluxo de caixa anual: investimento inicial de $100, despesa deinstalao de $100 no primeiro ano, e lucros de $80 nos segundo, terceiro, quarto e quintoanos. Determine o valor presente lquido para este fluxo, considerando:a) uma taxa mnima de atratividade de 10% a.a.


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b) a taxa de desconto de 10% a.a. (para as parcelas negativas) e uma taxa de reaplicaodas parcelas positivas de 12% a.a.

Respostas (mtodos de anlise de investimentos)82)Sim, o projeto interessante economicamente, dado que o valor presente lquido (VPL)

positivo, de U$ 20.225,22. Dados adicionais: valor uniforme lquido (VUL) deU$4.029,92/ano e taxa interna de retorno (TIR) de 27,3198% a.a.

83)A deciso da empresa pela compra do equipamento, uma vez que o valor presente lquidodeterminado positivo, de $4.997,13. Dados adicionais: valor uniforme lquido (VUL) de$1.490,72/ano (lucro anual) e taxa interna de retorno (TIR) de 17,0030% a.a. (superior,portanto, TMA de 15%a.a.)

84)Nesse caso, considerando-se uma taxa mnima de atratividade de 18% a.a., a compra doequipamento no indicada, dado que o valor presente lquido determinado negativo, de$ -2.348,50. Dados adicionais: valor uniforme lquido (VUL) de $-751,00/ano (prejuzoanual) e taxa interna de retorno (TIR) de 17,0030% a.a. (inferior, portanto, TMA de18%a.a.)

85)A compra do caminho interessante economicamente, com base no valor presente lquidodeterminado, de $ 18.929,25. Dados adicionais: valor uniforme lquido (VUL) de$ 5.251,16/ano (lucro anual) e taxa interna de retorno (TIR) de 28,6502% a.a. (superior,portanto, TMA de 12%a.a.)

86)No, a companhia no dever instalar a turbina, uma vez que o custo anual (VUL)determinado de $368.777,83, superior ao custo de compra da energia, de $280.000,00anuais. Dados adicionais: valor presente lquido de $-2.083.676,99.

87)O menor custo semestral obtido com a alternativa a ($98.851,37), inferior ao daalternativa b, de $131.925,69.

Dados: Alternativa a: VPL = $-763.304,10 e VUL = $ -98.851,37.Alternativa b: VPL = $-1.018.695,18 e VUL = $ -131.925,69.

88)O sistema a ser escolhido o eltrico, uma vez que seu custo anual, de $304.670,48 (VPLde$ -1.277.322,49) inferior ao do sistema a gs, de $334.065,79 (VPL de $ 1.400.561,51)

89)A localizao mais adequada a B, que oferece o maior valor presente lquido,conforme tabela dos dados obtidos, apresentada a seguir:

Localizao VPL ($) VUL ($) TIR (%)A 1.018,77 202,99 15,7503B 1.026,28 204,49 15,6277C 779,09 155,24 15,4273

D 786,60 156,73 15,3745

90)O analista encarregado do estudo dever indicar a adoo da alternativa b, em vista domenor custo anual apresentado, de $ 64,72 (VPL de $ -358,22), em comparao com aalternativa a, cujo custo anual determinado foi de $ 84,05 ($ -465,18). (verdemonstrativo de clculo)


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91)No, considerando-se uma taxa mnima de atratividade de 10% a.a., o novo produto nodeve ser lanado, uma vez que o projeto apresenta um valor presente lquido negativo, de$33.598,86.

92)As propostas A e C, com VPL negativos, indicam uma rentabilidade menor que a taxamnima de atratividade aceitvel, definida pela empresa. Por outro lado, as propostas B eD so as que apresentam atratividade econmica, sendo a proposta D a mais indicada. Osdados obtidos so apresentados na tabela abaixo:

Proposta VPL ($) TIR (% a.a.) Aceitar (A) ou Rejeitar (R)

A - 4.400,00 24,2707 RB 106.656,00 32,0753 AC -18.080,00 22,0130 R

D 187.824,00 37,8392 A

93)Adotando-se o mtodo do Payback Simples, o projeto considerado aceitvel, uma vez queo perodo de recuperao do investimento de 2,47 anos, inferior, portanto, ao prazo limitede 3 anos, estabelecido pela empresa.

94)No caso do Mtodo de Payback Descontado, o projeto no aceitvel, dado que o tempo de

retorno do investimento de 3,23 anos, superior, portanto, ao prazo limite estabelecidopela empresa.

95)Adotando-se o mtodo do payback descontado, o prazo de retorno de 4,82 anos.O carro deve ser comprado, uma vez que o tempo de retorno do investimento inferior aoseu tempo de vida til.

96)O projeto de investimento proposto atrativo economicamente considerando ou no opagamento de imposto de renda, apresentando valor presente lquido positivo em ambas assituaes. Deve-se observar, entretanto, que o valor presente lquido significativamentereduzido com o recolhimento do imposto de renda. (ver demonstrativo de clculo)

97)a) VPL = 39,63; b) VPL = 46,50


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Exerccio 90: Demonstrativo de clculo

Alternativa A:Investimento inicial = 6.000,00Valor residual = 0,00Reduo de custos = 1.000,00/anoTempo de anlise = 8 anosTaxa mnima de atratividade = 9 % a.a.Clculo de VPL:

VPLA= -6.000,00 + 1.000,00. ( )

( )

+

+

09,0.09,01

109,018

8

VPLA= - 465,18

ou VPLA= -6.000,00 +( )09,01

00,000.1

++

( )209,01

00,000.1

++

( )309,01

00,000.1

++

( )409,01

00,000.1

++

( )509,01

00,000.1

++

( )609,01

00,000.1

++

( )709,01

00,000.1

++

( )809,01

00,000.1

+ VPLA= - 465,18

VULA= -465,18. ( )

( )

+

+

109,01

09,0.09,018

8

VULA= -84,05 (custo anual de $ 84,05/ano)

Alternativa B:Investimento inicial = 7.000,00Valor residual = 0,00Reduo de custos = 1.200,00/anoTempo de anlise = 8 anosTaxa mnima de atratividade = 9 % a.a.

VPLB= -7.000,00 + 1.200,00. ( )( )

+

+

09,0.09,01

109,018

8

VPLB= - 358,22

ou VPLB= -7.000,00 +( )09,01

00,200.1

++

( )209,01

00,200.1

++

( )309,01

00,200.1

++

( )409,01

00,200.1

++

( )509,01

00,200.1

++

( )609,01

00,200.1

++

( )709,01

00,200.1

++

( )809,01

00,200.1

+ VPLB= - 358,22

VULB= -358,22. ( )

( )

+

+

109,01

09,0.09,018

8

VULB= 64,72 (custo anual de $ 64,72/ano)

Anlise econmica: a alternativa B dever ser implementada, tendo em vista que envolve omenor custo lquido (menor VPL), isto , o menor custo anual, em relao alternativa A.

Exerccio 96: Demonstrativo de clculo

Investimento inicial = 10.000,00Valor de venda no 5 ano = 4.000,00Lucros anuais = 3.000,00Prazo de anlise = 5 anosTaxa mnima de atratividade = 10 % a.a.Taxa de depreciao linear = 10 % a.a.Alquota de imposto de renda = 35%


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a) sem considerar o pagamento do imposto de renda:

VPL = -10.000,00 + 3.000,00. ( )

( )

+

+

10,0.10,01

110,014

4

+( )

( )510,01

00,000.400,000.3

+

+

VPL = 3.856,05

b) considerando o imposto de renda (35%):

data CFJfinal0 -10.000,00 -10.000,001 Lucro bruto = 3.000,00

IR (sobre o lucro) = 0,35.3.000,00 = 1.050,00 Lucro lquido = 1.950,00 Depreciao = 0,10.10.000,00 = 1.000,00/ano Desconto do IR (ref. Depreciao) = 0,35.1.000,00 = 350,00 CFJfinal = 1.950,00 + 350,00 = 2.300,00

+ 2.300,00

2 Idem ano 1 + 2.300,003 Idem ano 1 + 2.300,00

4 Idem ano 1 + 2.300,005 Lucro bruto = 3.000,00

IR (sobre o lucro) = 0,35.3.000,00 = 1.050,00 Lucro lquido = 3.000,00 1.050,00 = 1.950,00 Depreciao = 0,10.10.000,00 = 1.000,00/ano Desconto do IR (ref. Depreciao) = 0,35.1.000,00 = 350,00 Venda = 4.000,00(no h incidncia de IR, uma vez que valor de

venda menor que o valor contbil). Restituio IR com a venda (valor contbil aps 5 anos= 5.000,00

prejuzo de 1.000,00): IR = 0,35.1.000,00 = 350,00

CFJfinal = 1.950,00 + 350,00 + 4.000,00 + 350,00 = 6.650,00

+ 6.650,00

VPL = -10.000,00 +( )10,01

00,300.2

++

( )210,01

00,300.2

++

( )310,01

00,300.2

++

( )410,01

00,300.2

++

( )510,01

00,650.6

+

VPL = 1.419,82

Anlise econmica: o projeto de investimento proposto atrativo economicamenteconsiderando ou no o pagamento de imposto de renda, apresentando valor presente lquidopositivo em ambas as situaes. Deve-se observar, entretanto, que o valor presente lquido significativamente reduzido com o recolhimento do imposto de renda.


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Reviso de Matemtica Bsica

98) O proprietrio de uma microempresa resolveu gratificar seus trs funcionrios com um totalde $4.400,00. Sabendo-se que Joo receber $500,00 a mais que Antnio e que Pedroreceber o dobro de Joo, quanto receber cada um?

R: [$ 725,00 (Antonio); $ 1.225,00 (Joo) e $ 2.450,00 (Pedro]99)A renda arrecadada em uma festa na qual compareceram 400 pessoas foi de $15.500,00. Se

os homens contriburam com $ 50,00 e as mulheres com $20,00 determine o nmero dehomens e mulheres presentes nesse evento. [R: 250 homens e 150 mulheres]

100) Um vendedor recebe mensalmente um salrio fixo de $ 800,00 e comisso de 3,5%sobre as vendas que realiza. Tendo recebido um salrio de R$ 1.760,00, determine quantovendeu no ms em questo. [R: $ 27.428,57]

101) Uma confeco de calas femininas recebeu uma encomenda de 798 peas. O gerentedessa empresa sabe, pelo histrico de produo dessas peas nos ltimos anos, que 5% daspeas apresentam defeito, devendo ser descartadas. Qual a quantidade de peas que devemser confeccionadas para atender a este pedido? [R: 840 peas]

102) Uma pessoa gasta seu salrio da seguinte maneira: 30% vo para a poupana, 20% parao aluguel , 35% para a alimentao e o restante utilizado em atividades de lazer. Qual osalrio dessa pessoa, se so gastos $ 450,00 em lazer? [R: $ 3.000,00]

103) O valor recolhido pelo banco de uma conta corrente a ttulo de CPMF (ContribuioProvisria sobre Movimentao Financeira) foi de R$ 284,00. Determine o valor do saque,sabendo-se que alquota aplicada de 0,38%. [R: $ 74.736,84]

104) O saldo lquido (j descontado o CPMF alquota de 0,38%) de uma determinada contacorrente de $ 6.134,00. O correntista deseja efetuar a transferncia desse capital para umaoutra conta de sua titularidade (devendo, portanto, ser esta transferncia isenta da cobranade CPMF). Qual dever ser o valor transferido? Considere que no sero cobradas taxas detransferncia bancria. [R: $ 6.157,40]

105) Um investidor aplicou $ 1.100,00 em CDB, $ 1.500,00 na caderneta de poupana e$ 1.300,00 em aes. Determine a distribuio percentual de suas aplicaes.

[R:28,21% (CDB); 38,46% (poupana); 33,33% (aes)]

106) O preo das aes da Cia. GG caiu de $ 4,20 para $ 3,15. Qual foi a variaopercentual? [R: -25,00%]

107) Um eletrodomstico passou a ser vendido por $ 200,00, aps um aumento de 25%.Determine o preo antes da alterao. [R: $ 160,00]

108) Em 1990 as vendas de uma determinada companhia foram de $ 120.000,00. Em 1991 asvendas apresentaram um acrscimo de 35% e no ano seguinte, uma reduo de 17%.Determine o valor das vendas dessa companhia em 1992. [R: $ 134.460,00]

109) O preo de um determinado produto sofreu dois aumentos sucessivos: 10% e 20%. Qualfoi a variao percentual? [R: 32,00%]

110) O preo de um determinado produto sofreu duas redues sucessivas: 10% e 20%. Qualfoi a variao percentual? [R: 28,00%]

111) Um objeto oferecido por $ 600,00; este preo sofre um desconto de 20% e depois de15%. Determine o novo preo. A que porcentagem de $ 600,00 corresponde esse novopreo? [R: $ 408,00; 68,00%]


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112) Promoes do tipo leve 3 e pague 2tm sido cada vez mais utilizadas no comrcio.Calcule o desconto percentual oferecido sobre cada unidade vendida nessas condies.

[R: 33,33%]

113) Uma rede de papelarias anuncia: compre 12 e pague 10. Qual a porcentagem dedesconto oferecida na promoo? [R: 16,6667%]

114) Uma embalagem de uma determinada bolacha contendo 240 gramas era vendida a$ 5,60. O fabricante optou por reduzir a embalagem para 180 gramas e reajustou o preo devenda para $ 5,20. Qual foi a variao percentual desse produto? [R: 23,8095%]

115) Um carro foi adquirido por R$ 14.600,00. Por quanto deve ser vendido, se a margem delucro pretendida de 5% sobre o preo de custo? [R: $15.330,00]

116) Certo comerciante vendeu uma determinada mercadoria com o lucro de 10% sobre avenda. Sabendo-se que o preo de custo do produto em questo foi de $ 1.800,00, determineo valor do lucro dessa operao. [R: 200,00]

117) A conta de energia eltrica de um determinado ms registrou os seguintes valores:consumo (494 KWh) = $ 153,88; ICMS= $53,32; COSIP= $3,50; e ECE = $ 3,11. Sabendo-se que a alquota cobrada do ICMS de 25% (base de clculo= consumo+ ICMS + ECE),

pede-se:b. apresentar o demonstrativo de clculo do valor do ICMS para a conta em questo.c. determinar a alquota efetiva cobrada do ICMS (tomando como base apenas o consumo

de energia)

COSIP = Contribuio de Servios de Iluminao Pblica (imveis residenciais: $ 3,50 eimveis no residenciais: $ 11,00)ECE = Encargo de Capacidade Emergencial (ECE = consumo. 0,00631000)

[R: alquota efetiva: 33,33%]

118) Considerando a tabela progressiva de cobrana do imposto de renda de pessoa fsica deum determinado ano, determine o valor a ser pago por um contribuinte que recebeu, noperodo anterior, $ 67.000,00 de rendimentos tributveis. Considere a tabela progressivaanual de clculo de imposto de renda apresentada abaixo:

Base de Clculo Alquota (%)at $ 13.968,00 -de $ 13.968,01 a $ 27.912,00 15%acima de $ 27.912,00 27,5%

[R: $ 12.840,00 (obs.: parcelas a deduzir: $ 2.095,20 e $ 5.584,20)]


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Engenharia Financeira Parte B: Consideraes Gerais

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Capitalizao Simples e Composta

Matemtica Financeira: Estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Tem comoobjetivo bsico proceder anlises e comparaes dos vrios fluxos de entrada e sada dedinheiro de caixa verificados em diferentes momentos.

Em matemtica financeira, definimos Capitalcomo um valor disponvel para aplicaonuma certa data. Uma pessoa ou instituio que decide aplicar (ou emprestar) um certocapital para outra pessoa ou instituio, por um certo perodo de tempo, espera serremunerada por isso. A remunerao recebida pelo aplicador e chamada deJuro.

Juro , portanto, um valor que remunera um capital empregado por um determinado

tempo, de acordo com uma taxa (geralmente estipulada em percentual) previamentecombinada. Assim, se um capital (PV)estiver aplicado por um tempo (n)a uma taxa dejuros (i),ao resgat-lo, aps findar o prazo de aplicao, o aplicador dever receber dotomador, alm do valor aplicado, um valor a mais, calculado com base na taxa (i)combinada, que vem a ser o juro ou o rendimento sobre o capital empregado.

Termos bsicos:

Juro (J):remunerao do capital emprestado (aluguel pago pelo uso do dinheiro).

Taxa de juros: razo entre os juros recebidos pagos (ou recebidos) e o capital inicial

aplicado:PV

Ji=

Principal ou Valor Presente (PV) : capital inicial, tambm chamado de principal.

Montante ou Valor Futuro (FV): capital inicial acrescido da remunerao obtida duranteo perodo da aplicao, tambm chamado deMontante.

Montante = Capital Inicial + Juros ou JPVFV +=

Existem basicamente duas metodologias para o clculo de juros: a capitalizao simplese a capitalizao composta.

Capitalizao Simples a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.

niPVJ ..= ).1.( niPVFV +=

Capitalizao Composta a taxa de juros incide sobre o montante do perodo anterior(capital inicial + juros acumulados at o perodo anterior).

]1)1.[( += niPVJ niPVFV )1.( +=


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Capitalizao Simples

No sistema de capitalizao simples, a taxa de juros cobrada na transao financeiraincide sempre sobre o mesmo valor, isto , sobre o valor inicial do capital. Isto querdizer que os juros de um determinado perodo no so incorporados ao capital paraefeitos de formao de uma nova base de cobrana para o perodo seguinte. Esse modo

de aplicao chamado de conveno linear de cobrana de juros. Logicamente essataxa de juros cobrada ficar multiplicada pelo tempo de aplicao contratado. Assimtemos:

Juros = Capital x Taxa de Juros x Tempo de Aplicao ou niPVJ ..= A soma do valor dos juros (J)com o capital (PV)inicialmente aplicado chamada deMontante (FV),isto :

JPVFV += ou seja, niPVPVFV ..+= e portanto: ).1( niPVFV +=

Podemos esquematizar os elementos acima em uma escala de tempo conforme odiagrama apresentado abaixo:

).1( niPVFV +=

n

).1( ni

FVPV

+=

Capitalizao Composta

Enquanto que no regime de juros simples a taxa de juros incide sempre sobre o capitalinicial, no regime de juros compostos o rendimento gerado pelo capital incorporado aele e capitalizado novamente. o que chamamos de juros sobre juros, ou modoexponencial de cobrana de juros j que, para a obteno do montante (FV) de umcapital aplicado nessa modalidade, a taxa de juros (i)fica multiplicada por ela mesma nvezes, sendo no tempo de aplicao do capital inicial (PV). Dessa forma temos:

)]1)......(1).(1).(1.[( iiiiPVFV +=++=

............ n vezes ...........de modo que o montante, no regime de juros compostos, dado por: niPVFV )1.( +=

Nessa frmula o fator (1 + i)n o fator de valor futuro ou de capitalizao . Logo, oseu inverso (1 + i)-n, chamado de fator de valor presente ou de descapitalizao.


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O esquema abaixo ilustra as operaes:

ni

FVPV

)1( += descapitalizao

n

niPVFV )1.( += capitalizao

Clculo de juros compostos para perodos no inteiros

Quando o prazo da operao no um nmero inteiro de perodos a que se refere a taxaconsiderada, so adotadas duas convenes: a linear e a exponencial.

Conveno Linear Calcula-se o montante correspondente parte inteira de perodos (k) no sistema de

juros compostos e

Na frao de tempo no inteiro restante, calcula-se os juros segundo o sistema decapitalizao simples.

).1.()1.( miiPVFV k ++= onde k a parte inteira de perodos e m a parte fracionriade perodos.

Conveno Exponencial

Calcula-se o montante correspondente ao prazo total da operao (parte inteira de

perodos (k) e parte no inteira m) no sistema de juros compostos: niPVFV )1.( +=

Ateno: HP-12C

Flag C no visor: conveno exponencial.

Sem o flag C no visor: conveno linear.

Flag C: compound interest


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Taxas de Juros

Taxas Proporcionais

Duas taxas se dizem proporcionais se: 2

1

2

1

n

n

i

i

= ,onde n1e n2representam os perodos de capitalizao de cada taxa e i1e i2representamos percentuais das taxas consideradas.

Taxas Equivalentes

Duas taxas se dizem equivalente quando produzem o mesmo montante no final dedeterminado tempo, pela aplicao de um mesmo capital inicial.Capitalizao Simples:as taxas proporcionais so taxas equivalentes.

Capitalizao Composta:as taxas equivalentes so calculadas pela expresso abaixo:

100].1)1[(2

1

21 +=n

n

ii onde n1e n2so os perodos de capitalizao das taxas i1e i2,respectivamente.

Taxas Efetivas

Taxa efetiva a taxa efetivamente aplicada na operao financeira. Neste caso, aunidade de tempo referida na taxa coincide com o perodo de capitalizao.

Taxas Nominais

Taxa nominal aquela em que a unidade de tempo no coincide com a unidade de

tempo dos perodos de capitalizao. comum adotar-se a conveno de que a taxa por perodo de capitalizao seja

proporcional taxa nominal.

Por exemplo: se a taxa negociada de 18% a.a. capitalizada mensalmente, a taxaaplicada a taxa proporcional do perodo da capitalizao, ou seja, a taxa aplicada ataxa mensal proporcional: im= 18/12 = 1,5% a.m.

Taxa Bruta

A taxa bruta aquela obtida sem levar em considerao o desconto dos diversosencargos envolvidos em uma operao financeira: refere-se aos juros brutos daoperao.

Taxa Lquida

A taxa de juros lquida aquela obtida aps o desconto dos diversos encargosenvolvidos na operao, tais como o imposto de renda (IR), imposto sobre operaesfinanceiras (IOF),etc. A taxa de juros lquida refere-se aos juros lquidos efetivamente

pagos ou recebidos em uma operao financeira.


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Taxa AparenteA taxa aparente aquela adotada normalmente em operaes correntes de mercado,incluindo os efeitos inflacionrios previstos para o prazo da operao.

Em outras palavras, a taxa aparente constituda de dois componentes: um, relacionado inflao e outro, relacionado com os juros realmente recebidos ou pagos.

Taxa Real

A Taxa Real o rendimento ou custo de uma operao financeira, seja de aplicao oucaptao, apurado livre dos efeitos inflacionrios.

calculada a partir da expresso:)1).(1()1( inf reallaoaparente iii ++=+

e portanto: 11

1

inf

+

+=

lao

aparentereal i

ii

Quando se considera as operaes financeiras em contexto inflacionrio, pode ser

utilizada a expresso: nrealnlao iiPVFV )1.()1.( inf ++=

Desconto Bancrio (Comercial Simples)

Desconto o nome dado a um abatimento que se faz quanto um ttulo resgatado antesde seu vencimento. Trata-se de uma operao rotineira no mercado financeiro e no setorcomercial, em que o portador de ttulos de crdito (duplicatas, notas promissrias, etc.)

pode levantar fundos numa instituio financeira (em geral bancos), descontando ottulo num perodo de tempo n, antes do vencimento.

Nas operaes de desconto o valor do desconto calculado, multiplicando-se o valornominal (VN)do ttulo a ser descontado pela taxa de desconto e pelo tempo que falta

para o seu vencimento. Este tipo de desconto, no qual a taxa de desconto incide sempresobre o valor de resgate, denominado de Desconto Bancrio ou Desconto comercial

simples.

niVND D ..= DVNVA = ).1( niVNVA D=

onde:

D= valor do descontoVN = Valor Nominal: o valor definido para um ttulo em sua data de vencimento.VA= Valor Atual ou valor descontado.

ID= taxa de desconto.n = prazo de antecipao (a decorrer do incio da operao de desconto at ovencimento do ttulo), em dias corridos.

Como o valor do juro subtrado do valor nominal do ttulo, o valor atual (VA) dottulo, aps o desconto, passa a ser:


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Valor Atual = Valor Nominal - Desconto

ou: DVNVA = tendo-se ).1( niVNVA D=

Na verdade podemos ver que o desconto comercial nada mais que o juro simplescobrado antecipadamentesobre o valor nominal de um ttulo realizado antes do prazo

de vencimento.

O esquema abaixo ilustra as operaes de desconto comercial simples:

VA VN

0 n

Obs:

Nas operaes de desconto simples, alm do desconto propriamente dito, ocorrem duasoutras despesas: IOF (Imposto sobre Operaes Financeiras) e a TAC (Taxa deAbertura de Crdito, correspondente a despesas administrativas da instituiofinanceira):

VA = VN D IOF TAC

O Imposto sobre Operaes Financeiras (IOF) tem sua base de clculo no valor lquidoda operao, correspondente ao valor do principal, que o valor nominal do ttulodeduzido apenas dos juros da taxa pr ou de desconto, cobrados antecipadamente.Sobre esse valor atual bancrio, multiplicado pelo nmero de dias da operao, quedeve incidir a alquota diria do IOF, de acordo com o Art. 5 da Instruo Normativada SRF n 46 de 02/05/2001.

No caso da operao de desconto de ttulos, tem-se ento que o IOF calculado sobre ovalor descontado (VN-D), segundo a expresso:

IOF = n.(VN D).,onde = alquota diria de IOF.


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Equivalncia de Capitais

Equivalncia de capitais: constitui um conceito essencial ao clculo financeiro, isto ,dois capitais podem ser equivalentes mesmo se colocados em pocas diferentes. Oscapitais s podem ser comparados em uma mesma data.

O conceito de equivalncia de capitais utilizado na antecipao ou prorrogao deum ou mais ttulos em operaes financeiras, as quais dizem respeito, de um modogeral, comparao de valores diferentes referidos a datas diferentes, considerando-seuma data taxa de juros.

Capitais equivalentes: dois ou mais capitais, com datas de vencimento determinadas,so equivalentes quando tiverem valores iguais, levados para uma mesma data focalmesma taxa de juros.

importante ressaltar que, no regime de juros compostos, dois conjuntos de capitaisque so equivalentes em uma determinada data, sero equivalentes em qualquer outra.

Data Focal: tambm chamada de data de referncia ou data de avaliao, a data quese considera como base de comparao dos valores referidos a datas diferentes.

Equao de valor:permite que sejam igualados capitais diferentes, referidos a datasdiferentes, para uma mesma data focal, desde que seja fixada uma certa taxa de juros.

Sries de Pagamentos

Um fluxo de caixa representa uma srie de pagamentos ou de recebimentos previstos

para ocorrer em determinado intervalo de tempo. Os fluxos de caixa podem serclassificados quanto a:

a) perodos de ocorrncia(postecipados, antecipados ou diferidos),

b) periodicidade(perodos iguais ou diferentes),

c) de durao(temporrios ou perptuos) e

d) de valores(uniformes ou variveis).

As sries estudadas com maior detalhe so as sries de pagamentos uniformes,peridicas e finitas,as quais podem ser classificadas quanto ao perodo de ocorrnciaem:

Imediatas:quando o primeiro pagamento da srie ocorre no 1perodo.As rendas imediatas podem ser:

Postecipadas:o primeiro pagamento da srie ocorre nofinal do 1perodo.Antecipadas:o primeiro pagamento da srie ocorre no inciodo 1perodo.

Diferidas:Nas rendas diferidas, os pagamentos so exigveis a partir de uma dataque no sejao 1perodo (tem-se umperodo de carncia).


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1.) Sries ou Rendas Postecipadas (Modelo Bsico de Anuidade)

Nas rendas postecipadas, os pagamentos so exigveis no finaldos perodos.

perodos

0 PMT PM PMT

ii

iPMTPV

n

n

.)1(

]1)1[(.

+

+= PV = PMT. ani onde ani= fator de valor presente

i

iPMTFV

n

.

]1)1[(.

+= FV = PMT. sni onde sni = fator de valor futuro.

Coeficientes Financeiros= clculo das prestaes por unidade de capital.

Pode ser calculado pela expresso: Coeficiente Financeiro =nia1 =

1)1(.)1(+

+ n

n

iii

2.) Sries ou Rendas Antecipadas

Nas rendas antecipadas, os pagamentos so exigveis no inciodos perodos.

perodos

PMT PMT PMT PMT ...................... n

iiiiPMTPV

n

n

.)1(]1)1[().1.(

+++=

iiiPMTFV

n ]1)1[().1.( ++=

3.) Sries ou Rendas Diferidas

Nas rendas diferidas, tem-se um perodo de carncia.

perodos

0 1 2 3 .................... n

PMT PMT PMT

4.) Rendas Perptuas

Existem casos em que os pagamentos ou recebimentos so uniformes e o nmero determos tende ao infinito. Estas sries encontram aplicaes prticas principalmente emavaliaes de imveis efetuadas com base nos rendimentos de aluguis, na apurao do

preo de mercado de uma ao a partir do fluxo previsto de dividendos, etc.


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No caso das sries perptuas, determina-se unicamente o seu valor presente, dado pelaexpresso:

i

PMTPV=

Sistemas de Amortizao

Os sistemas de amortizao so desenvolvidos para operaes de emprstimos efinanciamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos peridicos do principal eencargos financeiros.

As planilhas de amortizao permitem acompanhar os valores referentes aosdesembolsos efetuados, juros pagos, amortizaes efetuadas e saldos devedores em cada

perodo. De uma maneira geral, os seguintes dados so apresentados nas planilhas:

a) Juros: calculados sobre o saldo devedor apurado em perodo imediatamenteanterior.

b) Amortizao: pagamento do principal (capital emprestado).c) Saldo Devedor: o valor do principal da dvida, em determinado momento.d) Prestao: composta pela amortizao mais os encargos financeiros

devidos.

osencoutrosJurosoAmortizaestao argPr ++=

Carncia: o perodo que vai desde a data de concesso doemprstimo at a data em que ser paga a primeira prestao.

A seguir so apresentados os sistemas de amortizao mais utilizados:

1.) SAF Sistema de Amortizao Francs

Amplamente adotado no mercado financeiro brasileiro, estabelece que as prestaesdevem ser iguais, peridicas e sucessivas.

+

+=

ii

iPMTPV

n

n

.)1(

1)1(. =tSD

+

+

ii

iPMT

tn

tn

.)1(

1)1(.

Tabela Price: variante do Sistema Francs, caracterizado pelo uso da taxa nominal(geralmente anual), sendo que as prestaes so calculadas com base na taxaproporcional ao perodo a que se refere a prestao (geralmente mensal).


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2.) SAC - Sistema de Amortizao Constante

Caracterstica bsica: as amortizaes do principal so sempre constantes, em todo o

prazo da operao. Amortizao=n

PV

Os juros so decrescentes, e as prestaes peridicas e sucessivas do SAC sodecrescentes em progresso aritmtica, sendo o valor peridico da reduo de

n

iPV..

3.) SAM - Sistema de Amortizao MistoRepresenta basicamente a mdia aritmtica entre o sistema francs (SAF) e o sistema deamortizao constante (SAC).Atualmente adotado pelo Sistema Financeiro da Habitao como Sistema Sacre(Sistema de Amortizao Crescente).

4.) SAA Sistema de Amortizao AmericanoNeste sistema, o principal restitudo por meio de uma parcela nica ao final daoperao. Os juros podem ser pagos periodicamente (mais comum), ou capitalizados e

pagos juntamente com o principal no fim do prazo acertado.

Fundo de Amortizao (Sinking Fund): Constitui um fundo no qual so acumuladaspoupanas peridicas durante o prazo do emprstimo, de modo que, ao final do prazo, omontante do fundo seja igual ao valor do emprstimo.

Anlise de Investimentos

Oramento de CapitalProcesso de realizao e gesto de gastos com ativos de longa durao, ou seja, constituio conjunto de procedimentos para avaliar, comparar, selecionar, implementar eacompanhar projetos de investimentos.

Taxa Mnima de AtratividadeA TMA , basicamente, a taxa de juros equivalente rentabilidade das aplicaescorrentes e de pouco risco. No caso de empresas, a determinao de seu valor maiscomplexa e depende do prazo ou da importncia estratgica das alternativas. No caso deempresas financeiras, a taxa de captao de recursos pode ser considerada como aTMA.

Principais Mtodos de Anlise de Investimentos:

1.)Mtodo do Valor Presente Lquido: VPL

O VPL a somatria algbrica de todos os valores envolvidos nos n perodosconsiderados, reduzidos ao instante considerado inicial, a partir de um fluxo de caixaformado por uma srie de receitas e dispndios, sendo ia taxa de juros comparativa.


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= +

=n

jj

j

i

CFCFVPL

10 )1(

ou = +

=n

jj

j

i

CFVPL

0 )1(

1.) VPL > 0 o investimento oferece uma rentabilidade superior mnima aceitvel.

2.) VPL < 0 indicao de rejeio do investimento, sugerindo que a taxa de

rentabilidade (TIR) inferior quela definida como mnima aceitvel.

2.)Mtodo do Valor Futuro Lquido

O VFL a somatria algbrica de todos os valores envolvidos nos n perodosconsiderados, reduzidos ao instante considerado final, sendo i a taxa de juroscomparativa.

=

++=n

j

jnj

n iCFiCFVFL1

0 )1()1.( ou =

+=n

j

jnj iCFVFL

0

)1(

VFL >0 VF dos benefcios > VF dos custos

VFL TMA: indicao para aceitao do projeto de investimento.

TIR < TMA : indicao para rejeio do projeto de investimento.

5.)Mtodo do Prazo de Retorno (Perodo de Payback)

Mede o prazo necessrio para recuperar o investimento realizado. interpretadofreqentemente como um importante indicador de liquidez ou de risco de um projeto.


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Baseia-se na determinao do tempo necessrio para que o dispndio do capital sejarecuperado atravs dos benefcios lquidos promovidos pelo investimento. Para decidiraceitar ou rejeitar determinado projeto de investimento, o perodo de payback obtidodever ser confrontado com o prazo limite estabelecido pela empresa.

a) PBS Payback Simples: no considera o valor do capital no tempo

b) PBD Payback Descontado: considera o custo do capital da empresa.

Desvantagem: A anlise por este mtodo gera uma tendncia de aceitar projetos de curtamaturao e baixa rentabilidade.

Obs.:Fluxo de Caixa: Conveno de Sinais:Custos (Sada de capital)Sinal negativoBenefcios (Entrada de capital) Sinal positivo

Alternativas de Duraes Desiguais:Procedimento comumente adotado: calcular o mnimo mltiplo comum das vidas das

alternativas propostas, e repetir os fluxos tantas vezes at atingir este tempo.

Depreciao

A depreciao pode ser definida como a diminuio do valor de um bem, resultante dodesgaste fsico, do uso (exausto) ou da obsolescncia, ao longo de sua vida til.

Depreciao real:usurios internos, gerenciais ou administrativos, com finalidades

decisrias. Depreciao Contbil: usurios externos, com finalidade fiscal.

Valor Inicial: custo do bem, acrescido de valores relativos a comisses, transporte,custos de instalao, etc..

Valor Residual: valor do bem quando desativado.

Imposto de renda: a depreciao considerada um custo de produo (custo contbil),no desembolsvel,permitindo que sejam deduzidos dos lucros tributveis.

Receita adicional = alquota de IR x cota de depreciao do perodo.

Exemplos de bens sujeitos depreciao: prdios e edificaes, veculos, mquinas eequipamentos, mveis e utenslios, ferramentas.Exemplos de bens no sujeitos depreciao: terrenos, antiguidades, obras de arte.A depreciao deve ser apropriada ao custo de produo ( um custo indireto defabricao) ou ento como despesa de depreciao no grupo de outras despesasoperacionais.


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Tabela: Taxas limites de depreciao anual.

Ativos Imobilizados Taxas mximas anuaisPropriedades (exceto terrenos) 4 %Veculos em geral 20%

Caminho (diesel) at 5 t de carga. 20%Caminho (diesel) acima de 5 t de carga. 15%Trator at 50 HP 25%Utilitrio 33%Maquinismo de oficina mecnica, carpintaria e eletricidade. 17%Mquina eltrica de motor 20%Maquinismo para indstria qumica. 20%Maquinismo para indstria de minerao. 20%Maquinismo sujeito a corrosivos. 15%Fornos para queima. 10%Ferramentas em geral. 15%Ferramentas eltricas, portteis. 33%Instrumentos tcnicos de engenharia. 12,5%

Mveis e utenslios em geral. 10%Rouparia de hotel. 20%Instalaes em geral. 10%Instalaes eltricas. 20%

Depreciao acelerada:comprovada a operao dos equipamentos fixos em mais de um turnode trabalho, poder ser aplicado um coeficiente de acelerao sobre a taxa de depreciaonormal, visando reduzir a vida contbil do ativo.Coeficientes de depreciao acelerada:2 turnos 8 hs.: fator 1,53 turnos 8 hs.: fator 2,0

Mtodos de Depreciao de Ativos

Existem vrio mtodos de depreciao, entre os quais podem ser destacados: Mtodo Linear Soma dos Dgitos Mtodo Exponencial Mtodo da Produo (mquinas/hora).Obedecidos os limites das taxas anuais, a legislao brasileira permite a utilizao dequalquer mtodo de depreciao. O mtodo mais utilizado no Brasil o Mtodo Linear.

Exemplo:Considere um ativo de valor inicial $ 2.000,00 que, no final de 5 anos de vidatil, tem um valor residual de $ 400,00. Calcular os valores anuais de depreciao:

1.)Mtodo Linear

A taxa anual de depreciao constante em todo perodo =tilvida.

%100


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A depreciao por perodo calculada pela expresso:

anosemtilVida

residualValoraquisiodevalordoCustoodepreciadeanualCota

...

........

=

Exemplo:Taxa anual de depreciao = anoao.%.205

%100=

Cota anual = 00,3205

)00,40000,2000(=

Tabela: Cotas anuais de depreciao

Ano Depreciao Valor contbil0 - 2.000,001 20% x 1.600,00 = 320,00 1.680,002 20% x 1.600,00 = 320,00 1.360,003 20% x 1.600,00 = 320,00 1.040,004 20% x 1.600,00 = 320,00 720,005 20% x 1.600,00 = 320,00 400,00

2.)Mtodo da soma dos dgitos dos anos

Este mtodo prev uma frao da depreciao total para cada perodo, diretamenteproporcional ao nmero de perodos restantes da vida til. Considera-se que o ativo sejausado mais freqentemente na parte inicial de sua vida til.

Exemplo: Para uma vida til de 5 anos, tem-se:

Soma dos anos = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Obs. : Soma de P.A. =

2

).( 1 naa n+

Tabela: Cotas anuais de depreciaoAno Depreciao Valor contbil

0 - 2.000,001 5/15 x 1.600,00 = 533,33 1.466,672 4/15 x 1.600,00 = 426,67 1.040,003 3/15 x 1.600,00 = 320,00 720,004 2/15 x 1.600,00 = 213,33 506,675 1/15 x 1.600,00 = 106,67 400,00

3.)Mtodo da Produo

A taxa de depreciao dada por:

tilvidadaesperadaproduo

residualvalorativodocustoodepreciadeTaxa

....

.....

=

A cota da depreciao dada pelo produto da taxa de depreciao pelo nmero de horasou horas de produo, ou kg de produtos.


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Exemplo:Considerando-se uma vida til de 5 anos, correspondentes a 8 meses/ano, 20 dias/ms e12 horas/dia, tem-se:

5 anos = 5x8x20x12 = 9600 horas de trabalhoTaxa de depreciao = (2.000,00 400) / 9.600 = $ 0,1667/hora trabalhada.1 ano = 1.920 horas

Tabela: Cotas anuais de depreciaoAno Depreciao Valor contbil

0 - 2.000,001 $ 0,1667 x 1920 = 320,00 1.680,002 $ 0,1667 x 1920 = 320,00 1.360,003 $ 0,1667 x 1920 = 320,00 1.040,004 $ 0,1667 x 1920 = 320,00 720,005 $ 0,1667 x 1920 = 320,00 400,00

4.)

Mtodo ExponencialA cota de depreciao calculada pelo produto de uma taxa constante pelo valorcontbil do ativo. VRt= VI. (1-d)

t

Exemplo: 400 = 2.000. (1-d)51-d = 0,7248; d = 27,52% ao ano.

Tabela: Cotas anuais de depreciao

Ano Depreciao Valor contbil0 - 2.000,001 27,52% x 2.000,00 = 550,44 1.449,562 27,52% x 1.449,56 = 398,95 1.050,613 27,52% x 1.050,61 = 289,15 761,464 27,52% x 761,46 = 209,57 551,89

5 27,52% x 551,89 = 151,89 400,00

Documents

Engenharia Financeira S12009