MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA(PS-EngNav/2007)

ENGENHARIA MECATRÔNICA

la PARTE

INSTRUÇÕES GERAIS

1- A duração da prova será de 04 horas e não será prorrogada. Ao término da prova, entregue o caderno ao Fiscal, semdesgrampear nenhuma folha;

2- Responda as questões utilizando caueta esferográfica azul ou preta. Não serão consideradas respostas e desenvolvimentoda questão a lápis. Confira o número de páginas de cada parte da prova;

3- Só comece a responder a prova ao ser dada a ordem para iniciá-la, interrompendo a sua execução no momento em que fordeterminado;

4- O candidato deverá preencher os campos:- PROCESSO SELETIVO/CONCURSO; NOME DO CANDIDATO; NÚMERO DA INSCRIÇÃO e DV;

5- Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. O candidato somente poderá deixar o seu lugar, devidamenteautorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos a seguir especifi-cados, devidamente acompanhado por militar designado para esse fim: atendimento médico por pessoal designado pelaMarinha do Brasil; fazer uso de banheiro e casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteçasaida da área circunscrita para a realização da prova.Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova e, em caso de retirada definitiva dorecinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada;

6- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão;7- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos;8- A prova não poderá conter qualquer marca identificadora ou assinatura, o que implicará na atribuição de nota zero;9- Será eliminado sumariamente do processo seletivo e as suas provas não serão levadas em consideração, o candidato que:

a) det ou receber auxilio para a execução de qualquer prova;b) utilizar-se de qualquer material não autorizado;c) deárespeitar qualquer prescrição relativa à execução das provas;d) escrever o nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não o determinado para esse fim; ee) cometer ato grave de indisciplina.

10-É PERMITDO O USO DE CALCULADORA E RÉGUA SIMPLES.

NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR

RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM

000 A 100

PROCESSO SELETIVO:NOME DO CANDIDATO:

o N° DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM

000 A 100

13 PARTE: CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS (VALOR: 80 PONTOS)

la QUESTÄO (10 pontos)

Pretende-se projetar um controlador para o sistemaG(s)=l/ [ s(Js+b)] como ilustrado na Figura abaixo. Onde, r(t) é osinal de referência, e(t) é o erro do sistema, y(t) é variávelcontrolada, d (t) é um sinal de distúrbio, e H(s) a função detransferência do controlador.

Fazendo a hipótese que o controlador H (s) é um controlador dotipo Proporcional, H(s)= Kr

Pede-se:

a) Para uma entrada degrau de valor r (t) =A e um distúrbio igual ad(t)=0, calcule o erro estacionário fornecido pelo sistema decontrole em malha fechada. (5 pontos)

b) Se o distúrbio for do tipo degrau d(t)=B, calcule o erroestacionário fornecido pelo sistema de controle em malhafechada. (5 pontos)

d(t)

e(t) H(s) G(s) Mt)

Observação:

Teorema do Valor Final:

lime(t) = limsE(s)

R(s)| =L(r(t)),

E(s)| =L(e(t)),D(s)| =L(d(t)),

Y(s)| =L(y(t) ) .Onde L () é o operador da Transformada de Laplace .

Prova : le PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

lde32

Continuação da 1^ Questão

Prova : l' PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

2 de 32

Continuação da la Questão

Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

3de32

2 a QUESTÃO (6 pontos)

Seja um circuito elétrico RC alimentado por um gerador quefornece uma tensão e(t) como ilustrado na figura abaixo. A tensãoe al corrente sobre o capacitor são indicados respectivamente porv(t) e i(t) . O resistor possui uma resistência elétrica de valor R

e o| capacitor possui uma capacitância de valor C.

a) | Sendo V(s) e E(s) respectivamente as transformadas de Laplacede v(t) e e(t), calcule a função de transferência V(s)/E(s),considerando v(0)=0. (3 pontos)

b) | Para uma entrada em Degrau e ( t) = K, t > 0, calcule a tensãov(t) no domínio do tempo. (3 pontos)

R

Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

4 de 32

Continuação da 2" Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Proiissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

5de32

Continuação da 2" Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Prof is são: ENGENHARIA MECATRÔNICA

G de 32

3 " QUESTÄO . (9 pontos)

O espectro de potência de um sinal contínuo x( t) estáilustrado na figura abaixo. Para mo=20rad/seg, pede-se:

a) | Calcule o intervalo de freqüências de amostragem es para quenão ocorram distorções no sinal. (3 pontos)

b) | Para uma freqüência de amostragem os=4mo, faça umarepresentação do espectro do sinal no domínio discreto.(3 pontos)

c) | Para uma freqüência de amostragem os=1, Soo, faça umarepresentação do espectro do sinal no domínio discreto.(3 pontos)

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRONICA

7de32

Continuação da 3" Questão

Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07ProÈissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

8 de 32

Continuação da 3 a Questão

Pro ra : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

9de32

4a QUESTÄO (10 pontos)

Seja G(s) a função de transferência de um controladorcontínuo. Discretizando-se G(s) pelo algorítmo de TransformaçãoBilinear, com período de amostragem T de 0,05 seg, obtem-se afunção de transferência Go(z) de um controlador digital, dada por:

1-0,9z-1Gy(z)= 4

1-0,53-1

Pede-se:

a) Calcule a expressão de G(s) . (5 pontos)

b) Calcule a expressão para a equação de diferenças equivalente aGo(z) . (5 pontos)

2(z-1)Dado: s=-

T(z+ 1)

Prova : l' PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

10de32

Continuação da 4* Questão

Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07

Proiissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

11 de 32

Coritinuação da 4 a Questão

Prov(a : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

12 de 32

S a |QUESTÃO (10 pontos)

Um fio fino de metal de condutividade térmica k, diâmetro D,

comprimento 2L e resistência elétrica R é aquecido quando passauma) corrente elétrica através do fio induzindo uma geraçãovolumétrica uniforme de calor. Essa corrente elétrica surge devidoa uma diferença de potencial elétrico V aplicada às extremidadesdo i fio (ver figura) . O ar ambiente ao redor do fio esta àtemperatura Ty , e as extremidades do fio em x= ±L também sãomantidas em Ta . A transferência de calor do fio para o ar écaracterizada pelo coeficiente de convecção h. Considere conduçãode i calor unidimensional ao longo do fio e despreze radiação.Obtenha a expressão da distribuição de temperatura em regimepermanente T(x) ao longo do fio.

D fio fino k, R

2L

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNay/ 07Pronissão - ENGENHARIA MECATRÔNICA

13 de 32

Continuação da 5a Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

14 de 32

Continuação da 5a Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Pronssao: ENGENHARIA MECATRôNICA

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6. QUESTÃO (5 pontos)

Uma placa com orifício está sendo atingida por um jato de águade densidade p como mostra a figura. A velocidade do jato de águapróximo à entrada e após a saída do orifício é igual à V (verfigura). O diâmetro do jato na entrada é D e na saída d (verfigura) . Assumir regime permanente. Obtenha a expressão da forçaquel mantém a placa em equilíbrio.

/

,·

, dP

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profiissão: ENGENHARIA MECATRôNICA

16 de 32

continuação da 6" Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRONICA

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7. QUESTÃO (20 pontos)

Considere o sistema de movimentação mostrado na figura abaixoacionado por um motor de passo. Esse sistema utiliza um fuso deesfera com passo p (m) e momento de inércia J3 (Kg.m2) . O sistemade 1 movimentação é guiado através de guias lineares nãorepresentadas na figura. A engrenagem 1 apresenta Zi dentes emomento de inércia igual à Ji (Kg.m2) . A engrenagem 2 apresenta Z2dentes e momento de inércia igual à J2 (Kg.m2) . A massa da mesa éigual a M. Despreze as perdas por atrito e demais inércias.

a) Obtenha a rotação do motor para movimentar a mesa comvelocidade v. (4 pontos)

b) Obtenha o torque necessário fornecido pelo motor para acelerara mesa com aceleração igual a a. (14 pontos)

c) Obtenha a inércia equivalente do sistema medida no eixo domotor. (2 pontos)

v, a

peça

M mesa

Jy, Zy g motor depasso

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

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continuação da 7 a Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

19 de 32

Continuação da 7 a Questão

Prova : 1* PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão ENGENHARIA MECATRONICA

20 de 32

Continuação da 7 a Questão

Prova : l a PARTE Concurso: PS-EngNay/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

21 de 32

Continuação da 7 * Questão

Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07

ProEissão: ENGENHARIA MECATRONICA

22 de 32

8' QUESTÄO (10 pontos)

O eixo de uma máquina pode ser aproximado por um cilindro deparede fina (espessura t) . Esse eixo é utilizado simultaneamentepara transmitir um torque T (N.m) e como um vaso de pressãofechado nas extremidades sujeito a uma pressão interna p (MPa)

(ver figura) . O valor do torque T é igual a npd3. O diâmetrointerno do eixo deve ser igual a d (m) devido à especificação doprojeto. O eixo é feito de aço com tensão de escoamento máximaadmissível igual a Sy (MPa) .

a) Calcule as tensões atuantes num ponto qualquer da parede doeixo situado no meio do eixo; (4 pontos)

b) Construa o círculo de Mohr para o estado de tensões do eixo edetermine suas tensões principais; (4 pontos)

c) Determine o diâmetro externo do eixo D (m) de forma que omesmo não falhe (ou seja, não apresente pontos de escoamento) .Utilize o critério de Tresca. (2 pontos)

t

L\

eixo comextremidades

fechadas

Pt

df momento polar-- -(- -- - - de inércia:

J = d3t/4

Prova : 1* PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

23 de 32

Continuação da 8 a Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

24 de 32

Continuação da 8 - Questão

Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07Proiissão: ENGENHARIA MECATRONICA

25de32

MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA

(PS-EngNay/2007)

ENGENHARIA MECATRÔNICA

2.PARTEINSTRUÇÕES GERAIS

1- Você está iniciando a 2a parte da prova (parte básica);

2- Confira o número de páginas desta parte da Prova;

3- O candidato deverá preencher as campos:- PROCESSO SELETIVO;- NOlWE DO CANDIDATO; e- N° DA INSCRIÇÃO e DV.

4- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; e

5- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos.

NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR

NOTARUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM

000 A 100

PROCESSO SELETIVO:NOME DOCANDIDATO:

N" DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM

000 A 100

2a PARTE: CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 PONTOS)

la QUESTÄO (2 pontos)

Seja f (t)=etcos t, t e R.

a) Calcule f' (t) . (1 ponto)

b) Considere u(x, y)= f(x+2y), x e y em R, e calcule o gradiente deu. (1 ponto)

Prova : 2a PARTE Concurso: PS-EngNavProfissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

2 6 de 32

2a QUESTÃO (3 pontos)

Seja F(x, y, z)= (2x+y, x+ z, y+ 2z).

a) | Calcule o rotacional de F. (1 ponto)

b) | Calcule a integral de linha JF. dl,

Ylonde y(t)= (sin t, cos t,1), 0 s t 5 2x. (2 pontos)

Prova : 2a PARTE Concurso: PS-EngNavProfissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

27de32

3a QUESTÃO (2 pontos)

Para 0 < a < 1, considere

2x

I(a) = a f[ cos(ax)-sin(ax)] dx.

O

a) Calcule I(a). (1 ponto)

b) Encontre os pontos de máximo local e os pontos de mínimo localde I (a) . (1 ponto)

Prova : 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav

Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

28 de 32

4a QUESTÄO (3 pontos)

Parain=1,2,3, ... considere o problema de valor inicial:

yn' ' + n2yn= 0,

ya (0)=1,

yn' (0)=0.

a) |Calcule yn (x) . (1 ponto)

b) |Calcule o período To de yn (x) . (1 ponto)

c) |Calcule limn->o In. (1 ponto)

Prova : 2* PARTE Concurso: PS-EngNavProfissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

29de32

53 QUESTÃO (4 pontos)

Uma mola de constante elástica k e comprimento natural d é

presa na vertical a um ponto O pela sua extremidade superior. Um

ponto material P de massa a é colocado na extremidade livre da

mola y A aceleração da gravidade no local é constante e igual a g.

Suponha que as únicas forças que atuam no sistema são a força

elástica da mola e o peso.

a) Determine a posição de equilíbrio desse sistema. (2 pontos)

b) Considere o movimento de P que começa com velocidade vo= 0 no

ponto em que a mola está em seu comprimento natural. Calcule oponto mais baixo desse movimento de P. (2 pontos)

Prova : 2a PARTE Concurso: PS-EngNav

Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

30 de 32

6a QUESTÃO (3 pontos)

Uma máquina realizou um ciclo de Carnot usando um gás cujatemperatura no fim do ciclo é de 240 K.

Calcule a temperatura do gás no inicio do ciclo para ter um

rendimento de 0, 25.

Prova : 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav

Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

31 de 32

7a QUESTÄO (3 pontos)

As duas placas paralelas e iguais de um capacitor imerso no ar

estão separadas por 1 mm. Qual deve ser a área das placas para que

esse capacitor tenha capacitância de 1 Farad?

Dado: constante de permissividade so=8, 9 10-12 Farad/m.

Prova : 2" PARTE Concurso: PS-EngNav

Profissão: ENGENHAlRIA MECATRÖNICA

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