Engranajes Rectos II

5/27/2018 Engranajes Rectos II

1/57

11.7 CARGA EN ENGRANES RECTOSLa Figura 11-20 muestra un par de dientes de engrane. Los dientes estnrealmente acoplados (en contacto) en el punto de paso, pero en aras de la claridad

se muestran separados


2/57

En la Figura 11-20

El pin est entregando un par de torsin Tp al engrane.Ambos semuestran como diagramas.decuerpo libre.En el punto de paso, la nica fuerza que puede transmitirse de un diente aotro, despreciando la friccin, es la fuerza W que acta a lo largo de la lneade accin, en el ngulo de presin.

Esta fuerza se descompone en dos componentes.

Wr = fuerza que acta en direccin radial.

Wt = fuerza que acta en direccin tangencial.

Wt = Tp/rp = 2Tp/dp = 2pdTp/Np (11.13a)

Donde:Tp = par de torsin de la flecha del pin,

rp = radio de paso.

dp = dimetro de paso.Np = nmero de dientes.

pd = paso diametral del pin.

El componente radial Wr es

Wr = Wt tan (11.13 b)
http://diagramas.de/http://diagramas.de/http://diagramas.de/http://diagramas.de/http://diagramas.de/


3/57

W = fuerza resultante.

W = Wt/ cos (11.13 c)

La fuerza de reaccin R, as como sus componentes Rt y Rr en los

pivotes son iguales y opuestas a las fuerzas correspondientes que

actan en el punto de paso del engrane o pin respectivo.

Las fuerzas del pin son iguales y opuestas a las que actansobre el engrane.


4/57

Obviamente, la condicin de carga peor es cuando Wacta en la punta del diente. Entonces, su componente

tangencial Wt tiene el mayor brazo de momento posibleactuando sobre el diente, como viga en voladizo.

En los engranajes tiene alguna ventaja no usar valores

enteros en la razn de engranes mg, a fin de evitar que cada

mg revoluciones un mismo diente entre en contacto consiempre el mismo diente.

Las relaciones no enteras distribuirn el contacto ms

uniformemente sobre todos los dientes.


5/57

Para cambiar la direccin de la salidaSe inserta un engrane intermedio o locoentre el pin y el engrane, cada uno de losdientes del engrane intermedio o loco experimentar un momento totalmente

alternante, segn se observa en la Figura 11-21b, ya que la fuerza W acta en los

lados opuestos de cada diente del engrane intermedio o loco, en acoplamiento

alterno. Observe que el rango M, de la magnitud del momento sobre el engraneintermedio o loco, es el doble de engranes no locos, haciendo que ste sea elengrane ms cargado, aun cuando su momento medio sea igual a cero.

M+

M+

_

a) Momento repetido enun diente no de engraneintermedio o loco

_

b)Momento alternantede un diente de engrane

intermedio o loco

FIGURA 11-21Momentos a flexin variando con el tiempo sobre los dientes de engrane


6/57

EJEMPLO 11-4 :Anlisis de carga de un tren de engranes rectos

ProblemaDetermine los pares de torsin y las cargas transmitidas enlos dientes de los engranes en un tren de tres engranes quecontiene un pin, un engrane intermedio o loco y unengrane. Encuentre el dimetro de los engranes y loscomponentes medio y alternante de la carga transmitida encada uno de ellos.

DatosLa flecha del pin transmite 20 hp a 2 500 rpm. La razn deltren es 3.5:1. El pin tiene 14 dientes, un ngulo de presin

de 25 y pd= 6. El engrane intermedio o loco tiene 17dientes.

PremisaEl pin se acopla con el engrane intermedio o loco y el

engrane intermedio o loco con el engrane.


7/57

Solucin1.- Encuentre el nmero de dientes de engrane de la informacin proporcionada

Ng = mG

Np = 3.5(14) = 49 dientes

2.- El par de torsin en la flecha del pin se determina a partir de la ecuacin 9.1:

Tp = P/p = 20 hp(6600 in-lb/seg-hp) = 504 lb-in

2500rpm(2/60)rad/seg-rpm

3.- El par de torsin de salida es: mG = m1x m2= (Ti / Tp) x (Tg / Ti) = Tg / Tp

Tg = mGTp= 3.5(504) =1765 lbin ,

Si las transmisiones tuvieran eficiencias Tg = Tp x mGx 1x 2

4.- Los dimetros de paso son

dp = Np/Pd = 14/6 = 2.33 in

di = 17/6 = 2.83 indg = 49/6 = 8.17 in

5.- La carga transmitida es la misma en los tres engranes y se determina a partir del par de torsin y delradio de cualquiera de ellos:

Wt = Tp = 504 = 432 lb

dp/2 2.33/2


8/57

6.- El componente radial de la carga es

Wr = Wt tan = 432 tan 25 = 202 Ib

7.- La carga total es

W = Wt = 432 = 477 lb

cos cos25

8.- Las cargas repetidas sobre cualquier diente de pin o del engrane

sonWt alternante= Wt/2 = 216 lbWt medio = Wt/2 = 216 Ib

9.- Las cargas totalmente alternantes sobre el engrane intermedio o locoson

Wt alternante= Wt = 432 lbWt medio = 0Ib


9/57

11.8 ESFUERZOS EN ENGRANES RECTOSExisten dos modos de falla que afectan a los dientes de losengranes,

1.- La fractura por fatiga debido a esfuerzos fluctuantes a flexinen la raz del diente.

2.- La fatiga superficial (picaduras) sobre las superficies de los

dientes.

La fractura por fatiga debida a flexin se puede evitar con un diseo

apropiado, manteniendo el estado de esfuerzos dentro de la lnea

Goodman modificada correspondiente al material.

Sin embargo, los materiales no muestran lmite de resistencia a la fatiga para

esfuerzos de contacto superficial repetidos. Por lo tanto, no es posible disear

engranes para vida infinita contra fallas superficiales.


10/57

A los engranajes correctamente diseadosjams se les deber fracturar un diente enservicio normal (salvo sobrecargas superioresa las que se previeron en el diseo).

La picadura es el modo de falla ms comn,aunque llega a ocurrir desgaste por abrasino adhesivo (raspadura), especialmente si losengranes durante su servicio no estncorrectamente lubricados.


11/57

Esfuerzos a flexin (b ) LA ECUACIN DE LEWIS

La primera ecuacin til para el esfuerzo a flexin en undiente de engrane fue planteada por W. Lewis en 1892.Reconoci que el diente es una viga en voladizo con suseccin crtica en la raz. Partiendo de la ecuacin delesfuerzo a flexin en una viga en voladizo, dedujo lo que

ahora se conoce como la ecuacin de Lewis:

b = Wt Pd (11.14)F Y

DondeWt = fuerza tangencial en el diente,

Pd = paso diametral,

F = ancho de la cara

Y = factor geomtrico no dimensional, se le conoce como

factor de forma Lewis


12/57

Su factor de forma tom en consideracin la

geometra del diente para determinar su resistenciaefectiva en el filete de la raz. La ecuacin de Lewis ya no se aplica en su forma

original, pero sirve como base para una versin msmoderna, segn la ha definido AGMA, y que se basaen el trabajo de Lewis y de muchos otros.

Su factor de formaYha sido reemplazado por unnuevo factor geomtrico J, que incluye los efectos deconcentraciones de esfuerzos en el filete de la raz.

En tiempo de Lewis la concentracin de esfuerzostodava estaba pendiente de ser descubierta.


13/57

LA ECUACIN DE ESFUERZOS A FLEXIN DE AGMASegn aparece definida en el estndar 2001-B88 de

AGMA, slo es vlida para ciertas hiptesis respecto ala geometra del diente y del acoplamiento delengrane:

1.- La razn de contacto debe estar entre 1 y 2.

2.- No hay interferencia entre puntas y filetes de la raz dedientes en acoplamiento, y no hay rebaje del diente por

encima del arranque terico del perfil activo.

3.- Ningn diente es puntiagudo.

4.- Existe un juego distinto de cero.5.- Los filetes de las races son estndar, se suponen lisos

y producidos por un proceso generatriz.

6.- Se desprecian las fuerzas de flexin.


14/57

La ecuacin de esfuerzos a flexin AGMAb = Wt Pd Ka Km Ks KB KI (11.15 us)

F J Kv

b = Wt Ka Km Ks KB KI (11.15 si)F m JKv

El ncleo de es ta ecu acin es la frmula dLew is.

Con su factor de forma Yreemplazado por el factor geomtrico actualizado J .

Wt = fuerza tangencial en el dientePd = paso diametralF = ancho de la cara

m = mdu lo mtr ico .

Los factores K s on m odif icadores para tomar en consideracin div ersascondic iones.

Ka = Factor de aplicacinKm = Factor de distribucin de carga

Ks = Factor de tamao

KB = Factor de espesor del aro

KI = Factor de engranaje intermedio o loco

Kv= Factor dinmico


15/57

FACTOR GEOMTRICO DERESISTENCIA A FLEXIN J

El factor geomtrico J se calcula a partir de unalgoritmo complicado, que se define en el estndar908-B89 de AGMA.

El mismo estndar tambin da las tablas de los factores J para dientesestndar, de profundidad total y para dientes de cabeza desigual a 25 y

50%, todos con ngulos de presin de 14.5, 20 y 25. Estos factores J varan segn el nmero de dientes en el pin y en el

engrane y slo se dan para un rango de combinaciones que obedece ala hiptesis 2.

AGMA recomienda que se eviten combinaciones de nmeros dedientes que puedan crear interferencia.

Las Tablas 11-8 a 11-15 son una rplica de los factores geomtricosAGMA J,

En estas ocho tablas, se cubren dos diseos de diente de engrane (eldiente de profundidad total, y el diente de cabeza larga en un 25%),cada uno de ellos para dos ngulos de presin (20 y 25) y tanto paracarga en la punta como para carga en el punto ms elevado de

contacto de un solo diente.


16/57

Advierta en esta tabla que los factores J son diferentes para elpin y el engrane (identificados como P y G) de cadacombinacin de acoplamiento. Esto da como resultado niveles

diferentes de esfuerzos a flexin en los dientes del pin y enlos dientes del engrane.

La letra U en las tablas indica que hay rebaje con esacombinacin, debido a interferencia entre la punta del dientedel engrane y el flanco de la raz del pin.

La eleccin entre factores J cargados en la punta o en el punto mselevado de contacto de un slo diente, deber basarse en laprecisin de manufactura del engranaje.

Si las tolerancias de fabricacin son pequeas (engranes dealta precisin), entonces la distribucin de carga entre dientesse puede suponer sin recurrir a las tablas HPSTC. De locontrario, lo probable es que en el caso peor slo un par dedientes tomar toda la carga en la punta.


17/57

1


18/57


19/57


20/57


21/57


22/57


23/57


24/57


25/57

FACTOR DINMICO (Kv) El factor dinmico Kv trata de tomar en consideracin cargas por

vibracin generadas internamente por impactos de diente contra

diente inducidos por acoplamientos no conjugados de los dientesdel engrane.

Estas cargas por vibracin se conocen como error de transmisin ysern peores en engranes de baja precisin.

Los engranes de precisin se acercarn ms al ideal de unatransmisin suave, con un par de torsin con una razn constante

de velocidad. En ausencia de datos de prueba que definan el nivelde error de transmisin que debe esperarse en un diseo deengranes en particular, el diseador deber estimar el factordinmico.

AGMA proporciona curvas empricas para Kv como funcin de lavelocidad en la lnea de paso Vt.

La Figura 11-22 muestra una familia de dichas curvas, que varancon el ndice de calidad Qv del engranaje.

Las ecuaciones empricas para las curvas numeradas del 6 al11 de la Figura 11-22 son

Kv = (11.16us)


26/57

Donde:

Vt = velocidad en la lnea de paso del acoplamiento de

engranes en pies por minuto (Estados Unidos) o en m/s

(SI). Los factores A y B se definen de la forma:

A = 50 + 56(1- B) (11.17a)

Qv = ndice de calidad del engrane de menor calidad en el acoplamiento.


27/57

CALIDAD DEL ENGRANE (Qv) El estndar 2000-A88 de AGMA define las tolerancias

dimensionales para dientes de engranes, as como unndice de calidad Qv cuyo rango va desde la ms bajacalidad (3) hasta la precisin ms elevada (16).

El mtodo de manufactura esencialmente determina elndice de calidad Qv del engrane.

Los engranes conformados tpicamente tendrn ndicesde calidad de 3-4.

Los fabricados mediante mtodos de desbastadoquedan clasificados dentro de un rango de Qv de 5 a 7.Si los engranes se terminan por cepillado o esmerilado,Qv puede quedar en el rango de 8 a 11.

El pulido o rectificado llegan a alcanzar ndices decalidad superior. Obviamente, el costo del engraneestar en funcin de Qv.


28/57

La Tabla 11-7muestra los ndices de calidadde engranes recomendados Qv en funcin de la

velocidad en la lnea de paso, en elacoplamiento de engranes. Rara vez se utilizan

los engranes rectos a velocidades de lnea de

paso superiores a 10 000 ft/min (50 m/s) debido

a ruido y vibracin excesivos. Se prefieren en

estas aplicaciones engranes helicoidales

- -


29/57

FACTORES DINAMICOS (Kv) -


30/57


31/57

Clculo de Kv para engranajes conQv 5

Kv = 50 . (11.19 us)

50 +

Kv = 50 . (11.19 si)

50 +

Esta relacin slo es vlida para Vt 2 500 ft/min (13 m/s), lo

que se observa de la lnea Qv = 5 de la Figura 11-22.Despus de esa velocidad deben montarse engranes con unQv superior.

Vt

Vt200


32/57

FACTOR DE DISTRIBUCIN DE CARGA (Km) Cualquier desalineacin axial o desviacin axial en la forma del diente

har que la carga transmitida Wt quede no uniformemente distribuidasobre el ancho de la cara del diente del engrane.

Este problema se hace ms pronunciado con anchos de cara ms

Grandes. Una manera aproximada y conservadora de tomar en

consideracin una distribucin de carga inferior a la uniforme es

aplicar el factor Km a fin de incrementar los esfuerzos en anchos decara ms grandes.

Algunos valores sugeridos aparecen en la Tabla 11-16.

Una regla prctica til es mantenerel ancho de la cara F de un engrane

recto dentro de los lmites8/pd< F < 16/pd,con un valor

nominal de 12/pd.Esta razn se conoce como factor

de ancho de cara.


33/57

FACTOR DE APLICACIN (KA)

El modelo de carga con que se analiz la fuerza tangencialWt era uniforme a lo largo del tiempo.

Los momentos fluctuantes sobre los dientes que sedescribieron en dicha seccin se deben a los dientes alentrar y salir del acoplamiento bajo una carga uniforme o

promedio.Si la mquina impulsora o impulsada tienen pares detorsin o fuerzas variando con el tiempo, entonces stasaumentarn la carga que sienten los dientes del engrane,en adicin a los valores promedio.

En ausencia de una informacin definitiva sobre cargasdinmicas en mquinas impulsoras e impulsadas, se puedeaplicar un factor de aplicacin Ka para incrementar elesfuerzo sobre el diente con base en el grado de "impacto"de la maquinaria conectada al tren de engranes.

L T bl 11 17


34/57

La Tabla 11-17Muestra algunos valores sugeridos por AGMA para Ka


35/57

FACTOR DE TAMAO (Ks)

Los especmenes de prueba para generar datos de resistencia a lafatiga son relativamente pequeos (de un dimetro de alrededor de 0.3in). En el caso de que la pieza que se est diseando sea mayor a estacifra, llega a resultar ms dbil de lo que indican los datos de prueba.

El factor Ks, permite una modificacin del esfuerzo en el diente para tomar

en consideracin esta situacin. Sin embargo, gran parte de los datos deresistencia de engranes disponible se ha generado a partir de pruebas de

dientes de engrane reales,.

AGMA todava no ha establecido normas para factores de tamao, yrecominda que Ksse defina con un valor de 1, a menos que eldiseador desee elevar su valor para tomar en consideracin

situaciones particulares, como por ejemplo dientes muy grandes.Un valor de 1.25 a 1.5 en dichos casos seria una hiptesisconservadora.

C O S SO O


36/57

FACTOR DE ESPESOR DEL ARO(KB)

Este factor recientemente fue agregado por AGMA, a fin de tomaren consideracin situaciones en la cuales un engrane de grandimetro, fabricado con aro y radios en vez de ser un disco slido,tiene un aro de un peralte reducido, en comparacin con laprofundidad del diente. Estos diseos llegan a fallar a la fracturaradial a travs del aro, en vez de a travs de la raz de un diente.

AGMA define la razn de respaldo mBde la formamB = tR/ht (11.20a)

donde:tR= espesor del aro, a partir del dimetro de la raz del diente

hasta el dimetro interior del aroht = es la profundidad total del diente (suma de altura decabeza y altura de la raz),segn se muestra en la Figura 11-23.* A menudo esta raznsirve para definir el factor de peralte del aro a partir de


37/57

KB= -2mB+3.4 0.5 mB1.2

KB =1.0 mB>1.2 (11.20b)

No se recomiendan relaciones de

respaldo (mB) < 0.5.

Los engranes de disco slido siempretienen un KB= 1.


38/57

FACTOR DE ENGRANE INTERMEDIO OLOCO (KI)

Un engrane intermedio o loco est sujeto a la veza ms ciclos de esfuerzo por unidad de tiempo, ya cargas alternantes ms elevadas que susprimos de no giro libre.

Para tomar en consideracin esta situacin,Se define

KI = 1.42 para un engrane intermedio o loco

KI = 1.0 para un engrane que no lo es.

EJEMPLO 11 5


39/57

EJEMPLO 11-5

Anlisis de esfuerzos a la friccin en un tren de engranes rectosProblema.- Determine un ancho de cara adecuado y los esfuerzos a la friccin

en los dientes de los engranes del tren de tres engranes del Ejemplo 11-4.

Datos.- La carga transmitida sobre los dientes es de 432 lb.El pin tiene 14 dientes, un ngulo de presin de 25 ypd = 6. El engrane

intermedio oloco tiene 17 dientes y el engrane 49. La velocidad del pin es de

2 500 rpm.

Solucin:

1.- Aunque la carga transmitida sea la misma. los esfuerzos a la friccin de losdientes de cada tamao de engrane ser distinta debido a su ligeramentedistinta geometra en el diente.

La frmula general para el esfuerzo a la friccin en el diente es:

b = Wt Pd Ka Km Ks KB KI (a)

F J Kv

Wt, pd, F, Ka, Km, Kv y Ks son comunes para todos los engranes en el

conjunto,

y J, KB y KI potencialmente son distintos para cada uno de ellos.


40/57

2.- Una primera aproximacin al ancho de la cara se calcula comofuncin del paso diametral. Tome para un primer clculo la mitad delrango de factor de ancho de cara recomendado de: 8/pd< F < 16/pd

F=12/pd = 12/6 = 2 in (b)

3.- Con base en la hiptesis de una carga y fuente uniformes, es posibleestablecer el factor de aplicacin Ka = 14.- El factor de distribucin de carga se estima a partir de la Tabla

11-16 con base en el ancho de cara supuesto: Km= 1.65.- Se puede calcular el factor de velocidad Kv a partir de las

ecuaciones 11.16 y 11.17 con base en el ndice de calidad de

engrane supuesto Qv y de la velocidad en la lnea de paso Vt,Vt = dp p = 2.33 in (2 500 rpm)(2) =1 527 ft (c)

2 2(12) min

B = (12 - Qv )= (12 - 6) = 0.826 (d)4 4

A = 50 + 56(1- B) = 50 + 56(1- 0.826) = 59.745 (e)


41/57

(f)

6.- Para los tres engranes l factor de tamao Ks = 1

7.- Estos engranes son demasiado pequeos para fabricarse con aro y

rayos, por lo que KB = 1

8.- Para el pin y el eng rane, el fac to r de eng rane KI = 1; y K I = 1.42

para el engrane intermedio o loco .9.-El facto r geomtr ico a la f ric cin J para un pin de 14 d ien tes de

25acoplado con el eng rane in termedio o loc o de 17 dientes se

determ ina a partir de la Tabla 11-13 como Jp ion= 0.33.

El esfu erzo a la fric cin de los d ientes del p in es por lo tanto

bp= Wt pd Ka Km Ks KB KI = 432(6) 1(1.6) (1)(1)(1) = 9 526 ps i (g)

F J Kv 2(0.33) 0.66

66.01527745.59

745.59 826.0

B

t

v

VA

AK


42/57

10.- El fact or g eomtric o a la fric cin J para el eng rane in termedio o loc ode 17 dientes de 25acop lado con el p in de 14 d ien tes se determ inaa partir de la Tabla 11-13 como Jengrane intermedio o loco= 0.36.

El esfuerzo a la fr iccin del diente del engrane intermedio o loco es po r

lo tanto

b i = Wt pd Ka Km Ks KB K I = 432(6) 1(1.6) (1)(1)(1.42) = 12400 ps i (g)

F J Kv 2(0.36) 0.66

Adv ierta en la Tabla 11-13 que el engrane intermedio o locot iene un factor J dist in to cuando se le con sidera ser el" engrane" acop lado con el p in ms pequeo (0.36) quecuando se le cons idera como " pin" acoplado al eng rane

mayo r (0.37). Se aplic ar el valo r m eno r en tre lo s dos,porq ue nos dar el es fuerzo ms elevado .


43/57

11.- El factor geomtrico a la friccin J para el engrane de 49 dientes de

25 acoplado con el engrane intermedio o loco de 17 dientes se

determina (por interpolacin) a partir de la Tabla 11-13- comoJengranaje= 0.46.

El esfuerzo a la friccin del diente del engrane es por lo tanto

bg = Wt pd Ka Km K s KB KI = 432(6) 1(1.6) (1)(1)(1) = 6834 ps i (i)

F J Kv 2(0.46) 0.66

12.- Se trata de un nivel de esfuerzo aceptable y entonces se aprovecha

el ancho de cara supuesto.


44/57

Esfuerzos superficiales

Los dientes de engrane acoplados sufren una combinacin de rodamiento y

de deslizamiento en su interfaz.En el punto de paso, su movimiento relativo es

rodamiento puro. El porcentaje de deslizamiento se incrementa con la distancia

alejndose del punto de paso.

Los esfuerzos en la superficie del diente son esfuerzos de contacto hertziano,

dinmicos, en combinacin de rodamiento y deslizamiento,

Estos esfuerzos son tridimensionales y tienen valores mximos ya sea en la

superficie o ligeramente por debajo de ella, dependiendo de la cantidad de

deslizamiento presente en combinacin con el rodamiento. Dependiendo de la

velocidad superficial, de los radios de curvatura del diente y de la viscosidad del

lubricante. el modo ltimo de falla ser la picadura y escamadura, debidas a fatiga

superficial.


45/57

Los esfuerzos superficiales en los dientes de los engranes fueron

investigados por primera vez de manera sistemtica por Buckingham, quien

reconoci que dos cilindros con el mismo radio de curvatura que los dientes

de engrane en el punto de paso, y cargados radialmente en contacto en

rodamiento, podran aprovecharse para simular el contacto del diente del

engrane y al mismo tiempo controlar las variables necesarias. Su trabajo

condujo al enunciado de una ecuacin de esfuerzos superficiales en

dientes de engranes, que ahora se conoce como la ecuacin de

Buckingham. Sirve de base a la frmula de la resistencia a la picadura de

AGMA, que es:


46/57

c = Cp (11.21)

Donde:

Wt = fuerza tangencial sobre el diente,

d = dimetro de paso.

F = ancho de la cara

I = factor geomtrico superficial no dimensional para la

resistencia a la picadura.Cp = es un coeficiente elstico que toma en consideracin las

diferencias en constantes de los materiales del engrane ydel pion

Los factores Ca, Cm, Cv y Cs son iguales, respectivamente, a

Ka,Km,Kv y Ks segn fueron definidos para la ecuacin deesfuerzos a flexin 11. l5.

Ahora se definirn los facto res I, Cp y Cf nuevos.

FIdCv

WtCaCmCsCf

FACTOR DE GEOMETRA


47/57

FACTOR DE GEOMETRASUPERFICIAL (I)

Este factor toma en consideracin los radios de curvatura de los dientes del engrane y el ngulo de

presin.

AGMA define una ecuacin para I:

I = COS (11.22a)

dp

donde:

p y g = radios de curvatura respectivamente de los dientes del pin ydel engrane,

= ngulo de presin

d = es el dimetro de paso del pin.

El signo toma en consideracin engranajes externos e internos. En todaslas expresiones relacionadas utilice el signo superior para engranajesexternos.

Los radios de curvatura de los dientes se calculan a partir de la geometra

del acoplamiento:

gp

11


48/57

- (11.22b)

g = C sen p

Donde:Pd = paso diametral

rp = radio de paso del pin

= ngulo de presin

C = distancia entre centros del pin y del engrane,

Xp = coeficiente de cabeza del pin, que es igual al porcentaje decimal de

la elongacin de cabeza para dientes con desigual altura de cabeza.En el caso de dientes estndar de profundidad total, Xp = 0

Para dientes con cabeza larga del 25%, Xp = 0.25

Advierta la eleccin de signo en la segunda ecuacin del 11.22b. Utilice el signosuperior para un engrane externo y el inferior para uno interno.

rpCosPd

Xprpp

2

2

1

Cos

Pd


49/57

COEFICIENTE ELSTICO (Cp)coeficiente elstico toma en consideracin diferencias en materiales del diente y sedetermina a partir de

Cp = (11.23)

Donde:Ep y Eg =mdulos de elasticidad del pin y delengrane

p y g = relaciones de Poisson respectivas.

Las unidades de Cp son (psi) o (MPa)

La Tabla 11-18 muestra valores de Cp para diversas

combinaciones comunes de materiales engrane y pin, con base

en un = 0.3 supuesto para todos los materiales.

Eg

g

Ep

p 2211

1


50/57


51/57

FACTOR DE TERMINADOSUPERFICIAL (CF)

Se aplica para tomar en consideracin acabados superficiales

anormalmente speros en los dientes de engrane.

AGMA todava no ha establecido normas para factores de

acabado superficial y recomienda que Cf = 1 para aquellos

engranes que se fabriquen mediante mtodos

convencionales.

Su valor se incrementa para tomar en consideracin

acabados superficiales extraordinariamente speros, o por la

presencia conocida de esfuerzos residuales.

EJEMPLO 11-6


52/57

EJEMPLO 11 6Anlisis de esfuerzos superficiales en

un tren de engranes rectos

Problema.-Determine los esfuerzos superficiales en losdientes de engrane del tren de tres engranes de los ejemplos11-4 y 11-5

Datos.-La carga transmitida sobre los dientes es de 432 lb.El pin tiene14 dientes, un ngulo de presin de 25 y pd = 6.

El engrane intermedio o loco tiene 17 dientes y el engrane 49.La velocidad del pin es de 2 500 rpm. El ancho de la caraes de 2 in. Vase el ejemplo 11-3 para dems informacindimensional.

Premisas.-Los dientes tienen perfiles estndar deprofundidad total AGMA. Tanto la carga como la fuente sonde naturaleza uniforme. Se aplicar un ndice de calidad de

engrane 6. Todos los engranes son de acero con v = 0.28.

S l i


53/57

Solucin:1.- La frmula general para el esfuerzo en la superficie de un diente es la

ecuacin 11.21:

(a)

Wt, F, Ca,Cm,Cv y Cs son comunes para todos los engranes del conjunto,

CP, d, Cf e I son diferentes potencialmente para cada par en acoplamiento.

Utilice el d ms pequeo del par en acoplamiento.

2.- El ancho de cara se estima como funcin del paso diametral. Tome el

punto medio del rango recomendado, 8/pd < F < 16/pd como primer clculo:

(b)


54/57

3.- Con base en la hiptesis de una carga y una fuente

uniformes, es posible definir el

factor de aplicacin Ca = 1

4.-El factor de distribucin de carga se estima tomndolo

de la Tabla 11-16 con base en el ancho de cara

supuesto: Cm = Km = 1.6

5.- El factor de velocidad Cv, se determina a partir de las

ecuaciones 11.16 y 11.17 con base en el ndice de

calidad de engrane supuesto Qv y la velocidad en la

lnea de paso Vt


55/57


56/57


57/57

Documents

Engranajes Rectos II