ENRICO GIUSTI

IL GIARDINO DI ARCHIMEDE, FIRENZE

Firenze, 18 ottobre 2014

L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso:

Bombelli, Viète, Ghetaldi

x

x2+ax=b2

x

a/2

a/2

a/2

a/2

Somma e differenza

a b

a+b

a b

a-b

Prodotto e quoziente

b a

c

ac

b

d= d

b : c = a : d

Radice

a b

ab

a b

ab

a2 + b2

a2 - b2

a b

b a

Radice

a

x2+ax=b2

b

x

a c

b

a : b = b : c

x2+ax=b2

a+x x

b

x(a+x) = b2

(a+x) : b = b : x

x a a/2

b

a/2xO

P

x2+ax=b2

x4+a2x2=a2b2

x2=ay

y2+ay=b2b

a/2y

a/2

x

Trovami due linee, che siano in proportione l’una dell’altra come è la a alla b, et che il parallelogrammo fatto di esse linee sia pari al quadrato CDE.

a

bx : y = a : b

x y = c2

C D

E

c

C D

E

K

b

a

c

H

Lac/b

c

ac/b

x

Facciasi della linea BE due parti, che fatti di esse parti due quadrati, et aggiunti insieme siano pari a un quadrato fatto della linea a col agiungerli un parallelogrammo fatto delle due parti di detta linea.

B ECx b-x

a

x2 + (b-x)2 = a2 + x (b-x)

b

a

b/2x

Dato il cateto maggiore di un triangolo rettangolo, e data la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa, trovare il triangolo.

m

pqx

p - q = a p + q = x

m2 = px

x2 + ax = 2m2

m

pqx

m

ma/2

a/2

x

Data l’altezza, la differenza dei lati e la differenza delle proiezioni dei lati sulla base, trovare il triangolo.

h

pq

mn

p - q = a

m - n = b

p + q = x

x

hmn

m - n = b

hmn

a

b

h

h

s t

t

x

s

t : s = x : b

x = bt/s