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Enseigner à
calculer mentalement
Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-
Mons
Comment apprendre aux élèves
un calcul mental efficient?
1. De la réalité du terrain…
o Votre analyse: retour sur le distanciel
2. … Par la théorie…
o Les enjeux d’un tel apprentissage
3. … Vers la pratique
o Propositions pédagogiques
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Analyse et partage
1. De la réalité du terrain…
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Analyse de la séquence filmée
Les consensus:
Figuration des procédures
Nécessité de manipulation
Choix des tâches
Les questionnements:
Quel passage à l’écrit?
Quelle automatisation?
Quelle importance accorder au résultat?
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Partage de ressources d’évaluation
Des calculs en temps limité
A partir de supports écrits
A partir d’une énonciation orale type procédé
Lamartinière
A partir d’une énonciation orale éprouvant le sens
(soustrait, pour aller à, moins, manque…)
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L’évaluation par suite de calculs à effectuer
Inconvénients:
o Peu ludique
o Anxiogène pour certains
o Ne permet pas d’évaluer le
choix des procédures, ni sa
pertinence
o Ne permet pas d’évaluer en
contexte
Avantages:
o Nombre d’occurrences
important
o Rapidité de résultat
o Permet de vérifier
l’acquisition des faits
numériques
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Les textes et leur compréhension
2. … Par la théorie…
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Les aider à devenir des « calculateurs »
• FAITS NUMERIQUES + PROCEDURES + …
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Le cheminement à optimiser chez les élèves:
DISPONIBILITÉ
Faits
numériques
Procédures
RECONNAITRE
/ IDENTIFIER
Faits
numériques
Procédures
CHOISIR
Une
procédure
pertinente
dans le
contexte
numérique
PRODUIRE
Un calcul et
proposer un
résultat
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Les enjeux de l’enseignement du calcul
mental
• Combattre l’écriture pour les calculs les plus simples
en faisant comprendre le rôle du calcul écrit pour traiter
des opérations qui ne peuvent l’être mentalement
• Développer une gymnastique intellectuelle
• Donner du sens aux nombres, car la connaissance
des nombres permet une efficience des procédures de
calcul.
• Minimiser la quantité d’informations qui doivent
rester en mémoire
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CP
–Calculer mentalement des sommes et des différences.
–Calculer en ligne des sommes, des différences
CE1
–Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des
sommes, des différences et des produits.
–Calculer en ligne des suites d’opérations.
CE2
–Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits.
CM1
–Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres
entiers.
–Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.
–Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.
CM2
–Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres
entiers et décimaux.
–Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.
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Ce qu’en disent les nouveaux programmes Cycle 2 Cycle 3
En
je
ux
L’appropriation de stratégies de
calcul adaptées aux nombres et
aux opérations en jeu.
Ces stratégies s’appuient sur la
connaissances de faits
numériques mémorisés et sur
celles des propriétés des
opérations et de la numération.
L’enseignement du calcul mental
vise prioritairement l’exploration
des nombres et des propriétés
des opérations.
Il s’agit d’amener les élèves à
s’adapter en adoptant la
procédure la plus efficace en
fonction de leurs connaissances
mais aussi et surtout en fonction
des nombres et des opérations
mis en jeu.
Attendus de fin de cycle:Calculer avec des nombres entiers
(décimaux au cycle 3)
Mémoriser des faits numériques et des procédures
Elaborer ou choisir des stratégies de calcul à l’oral et à l’écrit
Calcul mental: Calculer mentalement pour obtenir un résultat exact ou
évaluer un ordre de grandeur Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-
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Calculer mentalement, c’est utiliser un
répertoire d’habiletés:
Faits
numériques
mémorisées
Procédures
automatisées
Connaissances
des nombres en
jeu
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La connaissance des
nombres en jeu
L’étroit lien entre calcul et numération
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Points importants:
Habiletés à la décomposition:
12 = 10 + 2 o = 6 + 6 = 2 x 6
o = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4…
25 = 20 + 5 = 10 + 10 + 5 o = 5 x 5
o = 50 /2 = 100/4
Habiletés à l’estimation: L’addition et la multiplication impliquent une
augmentation alors que la soustraction et la division impliquent une diminution.
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Les faits numériques
La connaissance des faits numériques favorise la
VITESSE d’exécution.
Les faits numériques font appel à la
mémoire, on les mémorise.
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Points importants La mémorisation des faits numériques relève d’un
enseignement. Il s’agit d’apprendre à apprendre. Apprendre les tables d’addition et de multiplication Les compléments à 10, à la dizaine supérieure, à
100… Doubles, moitiés, tiers… Multiples et diviseurs
C’est ce qui doit être immédiatement disponible. Il existe des méthode efficaces qui permettent
l’apprentissage des tables (académie de Lyon pour les tables de multiplication).
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Les procédures
Etre expert, c’est choisir une procédure parmi
celles apprises, la plus adaptée aux singularités des
nombres en présence et aux performances acquises
à un moment de sa scolarité.
Les procédures constituent un
répertoire de techniques mobilisables
issues d’un enseignement structuré. Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-
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Les procédures à automatiser: les stratégies classiques
Passage à la dizaine supérieure: 18 = 20 - 2
(31-20)+2
Jalonnement: 18 = 1 + 10 + 7
(31-1) 30/ - 10 20/ -7 13
Décalage:
31 - 18 = (30 + 1) - (17 + )1 = 30 - 17
Voisinage des doubles: 30 est le double de 15 et 18=15+3
(30-15)-3
31-18
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Les procédures à automatiser: l’importance du choix
Des procédures non standards peuvent apparaitre et être efficaces
L’importance est dans l’efficacité du choix
Il s’agit donc de proposer plusieurs stratégies possibles à partir de propositions d’élèves, et de donner aux élèves la possibilité d’éprouver les différentes possibilités, pour leur permettre d’opéré un choix réfléchi et personnel s’appuyant sur le contexte numérique.
Les élèves doivent pouvoir reconnaitre les situations.
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Procédures Cycle 2
Compléter à 10 à la dizaine supérieure
Compléter à 100 à la centaine supérieure
Trouver le complément quand il s’agit de 10,
multiples de 10, 100…
Ajouter, retirer 10, 100
Calculer des additions en ligne
Décomposition additive d’un nombre
Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine
ou centaine supérieure
Compléter des égalités de type : 37 +18 = 47 + … Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-
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Procédures Cycle 3 ESTIMATION
Distributivité (somme et différence par rapport au produit et
quotient)
Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6 25 x 12 = 12
x 5 x 5
Multiplication, division par 10, 100…
Multiplication par multiples de 10
Quotient et reste
Multiples et diviseurs
Extension au calcul avec les décimaux (voir C2 et ci-dessus)
Compléter un décimal au naturel immédiatement supérieur,
à la dizaine supérieure
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Différencier faits numériques et
procédures
Fait ou procédure? A vous de jouer…
Opération:
5 x 2
6 x 4
12 x 11
10 – 5
56 - 29
45 + 27
50 / 2
65 + 38 Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-
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Différencier faits numériques et
procédures
Fait ou procédure? A vous de jouer… Opération
:
Explication Faits / Procédures?
5 x 2 = 10 / Table de 2, ou de 5, résultat
mémorisé
Fait numérique
6 x 4 = 24 / Résultat mémorisé Fait numérique
12 x 11 = 12x10 + 12x1 Procédure
10 – 5 = 5 / complément à 10, résultat mémorisé Fait numérique
56 - 29 56 – 30 + 1 Procédure
45 + 27 45 + 20 + 7 Procédure Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-
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Quelques propositions pédagogiques
3. … Vers la pratique
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Enseigner les procédures Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription
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Enseigner les faits numériques
Alterner oral (sans écrit) / écrit (sans oral)
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Enseigner les faits numériques
Enseigner les analogies
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Enseigner les faits numériques
Jouer à
interroger
les tables
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Enseigner les faits numériques
Jouer à
interroger
les tables
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Des jeux pour investir les acquisitions
• La bataille Népalaise
• Les dominos
• Les cartes recto-verso
• Les mistigris
• Les batailles
• J’ai… Qui a…
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De procédures apprises (automatismes)
D’une mémoire réactive des faits numériques
(connaissances disponibles, faits mémorisés)
D’une habileté à utiliser une décomposition
pertinente des nombres
De la capacité à s’adapter aux nombres en présence
(l’initiative)
D’une bonne estimation des grandeurs
La construction de « stratégies
personnelles » est la résultante:
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Le calcul est l’art de
combiner les nombres.
Variété
Quotidienne
Contextualisée
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