ENSEÑANZA DE FISICA EN PRIMARIA IMPRIMIR

7/24/2019 ENSEANZA DE FISICA EN PRIMARIA IMPRIMIR

1/136

i1

COORDINACIN EDUCATIVA YCULTURAL CENTROAMERICANA

Coleccin Pedaggica Formacin Inicial de DocentesCentroamericanos de Educacin Primaria o Bsica

Fsica para Docentesde Educacin Primaria

VOLUMEN 31

Jos Alberto Villalobos Morales


2/136

Para la impresin de esta 2. edicin, (1. an para el registro del ISBN) se ha respetado el contenido original,la estructura lingstica y el estilo utilizado por el autor, de acuerdo con un contrato firmado para su produccin

por ste y la Coordinacin Educativa y Cultural Centroamericana, CECC/SICA.

CRDITOS

La elaboracin y publicacin de esta coleccin fueron realizadas con la contribucin econ-mica del Gobierno Real de los Pases Bajos, en el marco del Proyecto Consolidacin delas Acciones del Mejoramiento de la Formacin Inicial de Docentes de la EducacinPrimaria Bsica, CECC/SICA

Mara Eugenia Paniagua PadillaSecretaria General de la CECC/SICA

Juan Manuel Esquivel AlfaroDirector del Proyecto

Jos Alberto Villalobos MoralesAutor del Texto

Rolando Berty JacksonRevisin y Asesora del Contenido

Liliana Urea CascanteRevisin Filolgica

Lidiette Umaa MuozLectura y Adecuacin de Contenidos

Adriana Montanaro MenaDiagramacinArnobio Maya BetancourtCoordinador y Asesor de la EdicinFinal y de la Reimpresin

Impresin LitogrficaEditorama, S.A.

530.7V716f Villalobos Morales, Jos Alberto Fsica para docentes de educacin primaria / Jos Aberto

Villalobos Morales. 1- ed.-- San Jos, C.R. : Coordinacin Educativa y CulturalCentroamericana, CECC/SICA, 2009.

136 p. : il. ; 28 x 21 cm. (Coleccin Pedaggica FormacinInicial de Docentes Centroamericanos de Educacin Bsica; n. 31)

ISBN 978-9968-818-78-0

1. Fsica estudio y enseanza. 2. Capacitacin de docentes. I. Ttulo.

DE CONFORMIDAD CON LA LEY DE DERECHOS DE AUTOR Y DERECHOS CONEXOS ES PROHIBIDA LA REPRODUCCIN,TRANSMISI N, GRABACIN,FILMACIN TOTAL Y PARCIAL DEL CONTENIDO DE ESTA PUBLICACIN, MEDIANTELA PUBLICACIN DE CUALQUIER SISTEMA DE REPRODUCCIN,INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO. LA VIOLACINDE ESTA LEY POR PARTE DE CUALQUIER PERSONA FSICA O JURDICA, SER SANCIONADA PENALMENTE.


3/136

PRESENTACIN

A finales del ao 2002 y comienzos del 2003, as rezan los respectivos colofones, la Coordinacin

Educativa y Cultural Centroamericana, (CECC/SICA), public y entreg treinta y seis interesantes

obras que estructuraron la Coleccin Pedaggica Formacin Inicial de Docentes Centroamericanos de

Educacin Primaria o Bsica.

Dichas publicaciones se originaron en el marco del Proyecto Apoyo al Mejoramiento de la Formacin

Inicial de Docentes de la Educacin Primaria o Bsica, el que se gener y se puso en ejecucin, merced

al apoyo que ha brindado la Cooperacin Internacional del Gobierno Real de los Pases Bajos.

Para desarrollar dichas obras, la CECC/SICA realiz una investigacin diagnstica en los pases que

forman parte orgnica de la institucin, la cual permiti identificar, con mucha claridad, no slo las

temticas que seran abordadas por los autores y autoras de las obras de la Coleccin, sino tambin las

estrategias que deban seguirse en el proceso de diseo y produccin de la misma, hasta colocar los

ejemplares asignados en cada uno de los pases, mediante sus respectivos Ministerios o Secretaras de

Educacin.

Los mismos materiales trataron de responder a los perfiles investigados de los formadores y de los

maestros y de las maestras, as como a los respectivos planes de estudio.

Como podr visualizarse en la informacin producida en funcin del Proyecto, cuyo inicio se dio en

Diciembre de 1999, los programas que se han implementado en el marco del mismo son los siguientes:

1. Desarrollo del perfil marco centroamericano del docente de Educacin Primaria o Bsica para mejorar

el currculo de formacin inicial de docentes.

2. Mejoramiento de la formacin de formadores de docentes para la Educacin Primaria o Bsica.

3. Produccin de recursos educativos para el mejoramiento del desarrollo del currculo de formacin

inicial de docentes de la Educacin Primaria o Bsica.

4. Innovaciones pedaggicas.

5. Investigacin Educativa.

La Coleccin publicada y distribuida, a la que aludimos, pretende ofrecer a los pases obras didcticas

actualizadas e innovadoras en los diferentes temas curriculares de la Educacin Primaria o Bsica, que

contribuyan a dotar de herramientas estratgicas, pedaggicas y didcticas a los docentes

Centroamericanos para un eficaz ejercicio de su prctica educativa.

Despus de publicada y entregada la Coleccin a los pases destinatarios, la CECC/SICA ha hecho el

respectivo seguimiento, el cual muestra el acierto que, en alta proporcin, ha tenido la organizacin, al

asumir el diseo, la elaboracin, la publicacin y su distribucin.

Basada en estos criterios, es como la CECC/SICA y siempre con el apoyo de la Cooperacin Internacional

del Gobierno Real de los Pases Bajos, ha decidido publicar una segunda edicin de la coleccin (36


4/136


5/136

PRESENTACIN DE LA PRIMERA EDICIN

En los ltimos aos, la Coordinacin Educativa y Cultural Centroamericana (CECC) ha venido ejecutandoimportantes proyectos que, por su impacto y materia, han complementado los esfuerzos ministeriales pormejorar y modernizar la Educacin . Los proyectos de ms reciente aprobacin, por parte del Consejo deMinistros, estn direccionados a enfrentar graves problemas o grandes dficits de los sistemas educativosde nuestra regin. Este es el caso de Proyecto Apoyo al Mejoramiento de la Formacin Inicial de

Docentes de la Educacin Primaria o Bsica, cuyo desarrollo ha conducido a una exhaustiva revisinde los diversos aspectos relacionados con la formacin de los maestros. Sus resultados son evidentes encada pas y con ello la CECC cumple su finalidad de servir cada vez mejor a los pases miembros.

En este caso, ha de recordarse que este valioso proyecto es el producto de los estudios diagnsticos sobrela formacin inicial de docentes ejecutados en cada una de las seis repblicas centroamericanas en el ao1966, los cuales fueron financiados con fondos donados por el Gobierno de los Pases Bajos. Entre lasconclusiones y recomendaciones formuladas en el Seminario Centroamericano, una de las actividadesfinales del estudio indicado, el cual fue realizado en Tegucigalpa, Honduras, en septiembre de ese mismoao, los participantes coincidieron plenamente en poner especial atencin a la formacin de los formadoresy en promover la tercerizacin de la formacin de los maestros donde no existiere. Tambin, hubo mayo-

ra de opiniones sobre la necesidad de establecer perfiles del formador y de los maestros y respecto a laactualizacin de los respectivos planes de estudio. Por consiguiente, es apropiado afirmar que el contenidode este proyecto, orientado a mejorar la formacin inicial de docentes, se sustenta en los seis diagnsticosnacionales y en el informe regional que recoge los principales resultados del Seminario Regional y lainformacin ms til de los informes nacionales.

Como consecuencia del trabajo previo, explicado anteriormente, y de las conversaciones sostenidas conlos funcionarios de la Embajada Real sobre los alcances y el presupuesto posible para este proyecto, final-mente se aprob y dio inicio al mismo en diciembre de 1999 con los siguientes programas:

1. Desarrollo del perfil marco centroamericano del docente de Educacin Primaria o Bsica paramejorar el currculo de formacin inicial de docentes. Con base en este perfil se construyeron los

perfiles nacionales, los que sustentaron acciones de adecuacin de los currculos de formacin inicialde docentes en cada pas.

2. Mejoramiento de la formacin de formadores de docentes para la Educacin Primaria o Bsica.Con el propsito de definir perfiles acadmicos de los formadores de docentes que den lugar a planesde estudio de grado y de postgrado.

3. Produccin de recursos educativos para el mejoramiento del desarrollo del currculo de formacin

inicial de docentes de la Educacin Primaria o Bsica.Dirigido a editar obras bibliogficas y aproducir materiales interactivos que se empleen en las aulas de formacin de maestros.

4. Innovaciones pedaggicas. Consistente en poner en prctica y evaluar innovaciones pedaggicas enel campo de la formacin inicial y en servicio de docentes.

5. Investigacin Educativa.Desarrollo de investigaciones sobre temas dentro de la formacin inicial delos docentes del Nivel Primario.

Es oportuno destacar cmo la cooperacin financiera y tcnica del Gobierno de los Pases Bajos, a travsde su Embajada Real en San Jos, Costa Rica, ha sido no solo til a los Ministerios de Educacin del rea,por centrarse en uno de los factores determinantes de la calidad de la Educacin, sino tambin porque hapermitido, en dos momentos, completar una propuesta de trabajo que ha impactado y que ha abierto nuevasvertientes de anlisis y reflexin de la formacin inicial de docentes para la Educacin Primaria.


6/136

Con esta Presentacin se quiere exaltar la importancia y trascendencia del Programa 3, en el que se enmar-ca la elaboracin de las obras bibliogrficas, orientadas a solventar, en alguna medida, la falta de disponi-bilidad de textos referenciales de actualidad en el campo educativo, que contribuyan a elevar la calidad dela formacin profesional de los maestros y la de sus formadores, donde ello sea una necesidad. Adems,de que la coleccin se pone en manos de quienes forman educadores para la Educacin Primaria y de losestudiantes de pedagoga. Todo esto es producto del conocimiento y la experiencia de profesionales cen-troamericanos que han consagrado su vida a la educacin y al cultivo de los diversos saberes. Llegar a la

definicin de las obras y sus ttulos fue un largo y cuidadoso proceso en el que intervinieron diversos pro-fesionales de la regin, de acuerdo con el concurso establecido y publicado para tales efectos.

Es importante apuntar que las obras que integran esta coleccin de valor incalculable, cubren los principa-les temas curriculares y tcnico-pedaggicos que deben acompaar a un adecuado proceso de formacininicial de docentes. Por ello, van desde los temas fundamentales de Educacin, el Currculo, Ejes Transversales,la Didctica, la Evaluacin, la Supervisin y Administracin Educativa, hasta temas metodolgicos y estra-tgicos especficos relacionados con el conocimiento terico y con la enseanza de la Ciencias Sociales,la Matemtica, las Artes, el Lenguaje, las Ciencias Sociales y la Investigacin Educativa. En su elaboracinse sigui un proceso de amplia participacin, dentro del cual se recurri a jueces que analizaron las obrasy emitieron sus comentarios y recomendaciones enriquecedores en algunos casos y correctivos en otros.

En este proceso, los Ministerios de Educacin de la regin tuvieron un papel fundamental al promoverdicha participacin.

Esta Secretara General considera que la rica coleccin, por la diversidad temtica, visin y actualidad, esun aporte sustantivo, muy visible, manejable y de larga duracin, que el Gobierno de los Pases Bajos, atravs de la CECC, le entrega gratuitamente a las instituciones formadoras de educadores y a las depen-dencias de los Ministerios de Educacin, encargadas de este campo. Del buen uso que hagan formadoresy formados del contenido de esta coleccin de obras, va a depender, en definitiva, que el esfuerzo de muchosprofesionales, realizado en el marco de la CECC, genere los resultados, el impacto y las motivacioneshumanas y profesionales de quienes tendrn en las aulas centroamericanas el mayor tesoro, la ms granderiqueza, de nuestras naciones: las nias y los nios que cursan y cursarn la Educacin Primaria. El aporte

es objetivo. Su buen uso depender de quienes tendrn acceso a la coleccin. Los resultados finales se vernen el tiempo.

Finalmente, al expresar su complacencia por la entrega a las autoridades de Educacin y al MagisterioCentroamericano de obras tan valiosas y estimulantes, la Secretara General resalta la importancia de lasalianzas estratgicas que ha logrado establecer la CECC, con pases y agencias cooperantes con el nicoespritu de servir a los pases del rea y de ayudar a impulsar el mejoramiento de la educacin en los pa-ses centroamericanos. En esta ocasin, la feliz alianza se materializ gracias a la reconocida y solidariavocacin de cooperacin internacional del Gobierno de los Pases Bajos y, particularmente, a los funcio-narios de la Embajada Real, quienes con su apertura, sensibilidad y claridad de sus funciones hicieronposible que la CECC pudiese concluir con tanto xito un proyecto que nos deja grandes y concretas res-puestas a problemas nuestros en la formacin de maestros, muchas enseanzas y deseos de continuar tra-bajando en una de las materias determinantes para el mejoramiento de la calidad de la Educacin.

MARVIN HERRERA ARAYA

Secretario General de la CECC


7/136

CONTENIDO

CAPTULO I. CANTIDADES FUNDAMENTALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

La unidad de longitud: el metro (m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3La unidad de tiempo: el segundo (s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

La unidad de masa: el kilogramo (kg). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Sistema Internacional de Unidades (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Las unidades suplementarias del SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Las mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Las cantidades derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Conversiones de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Ejercicios y actividades de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

CAPTULO II. MOVIMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

La posicin de un cuerpo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Movimiento y velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Movimiento y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Movimiento uniformemente acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Cada libre de los cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Movimiento circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20


Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

FSICA PARA DOCENTESDE EDUCACIN PRIMARIA


8/136

CAPTULO III. FUERZAS EN LA NATURALEZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Caractersticas de las fuerzas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Primera ley de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Segunda ley de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

La unidad de fuerza: el newton (N). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Tercera ley de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Peso y masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

La fuerza de rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Fuerza elstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Gravitacin universal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34


Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

CAPTULO IV. CANTIDADES VECTORIALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Escalares y vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Representacin grfica de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Suma y resta de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

mpetu y su conservacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Colisiones de dos partculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Ejercicios y actividades de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

CAPTULO V. ENERGA Y SU CONSERVACIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

La unidad de trabajo: el joule (J). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Trabajo y energa cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Energa potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Conservacin de la energa mecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Energa potencial elstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


9/136

CAPTULO VI. FLUIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Presin hidrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Manmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Presin atmosfrica y barmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Principio de Arqumedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Flotacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Lquidos en movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Ecuacin de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Ecuacin de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Ejercicios y actividades de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

CAPTULO VII. CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Energa interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Transmisin del calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

La escala Celsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78La escala Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Calor especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Calorimetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Calor de fusin y de vaporizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82


Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

CAPTULO VIII. ONDAS Y SONIDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Ondas mecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Tipos de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Amplitud y longitud de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Frecuencia y velocidad de propagacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Sonido y su propagacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89


10/136

Intensidad tono y timbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Efecto Doppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

CAPTULO IX. ELECTROMAGNETISMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Estructura atmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Carga elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Corriente elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Conductores y aisladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Diferencia de potencial o voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Resistencia elctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Potencia elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Efecto trmico de la corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Efecto magntico de la corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Pilas y bateras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Circuitos elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Resolucin de circuitos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Aparatos elctricos en el hogar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Bombillos y fluorescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110Ejercicios y actividades de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

CAPTULO X. PTICA GEOMTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

Fuentes y rayos luminosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

Naturaleza y propagacin de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Reflexin de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Refraccin de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115Espejos, prismas y lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

Ejercicios y actividades de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123


11/136

1

INTRODUCCIN

Este libro de texto est diseado para proveer al estudiante que intenta ser educador de enseanzaprimaria, con los conocimientos bsicos mnimos de Fsica, para que pueda desenvolverse concapacidad cuando realice su trabajo como docente, en la disciplina ms amplia que normalmentedenominamos ciencias.

Tambin le puede servir como referencia para atender las consultas que inevitablemente le harnlos estudiantes interesados en ampliar conocimientos, auque el programa de estudios desarrolladoen la institucin no los abarque, o sea menos ambicioso.

Referencias para ampliar conocimientos, conceptos y habilidades en el campo de la Fsica, se

encuentran al final de cada captulo (ligas a la Internet), ms una bibliografa general en la pgina

119.

Se ha partido del supuesto de que el curso se imparte a nivel universitario bsico, o su equivalen-te, pero en todo caso, despus de haber concluido el ciclo de Enseanza Media.

Por tal motivo se presuponen conocimientos satisfactorios de aritmtica, lgebra, geometra ytrigonometra elemental. El manejo apropiado de notacin cientfica y de calculadoras le ser degran ayuda.

Los supuestos conocimientos de Fsica son al menos semejantes a los que tendr que ensear como

docente en el curso de ciencias de primaria, y como mximo, lo que acaba de recibir en su clasede Fsica de Enseanza Media.

Ninguna institucin educativa de prestigio tomar como punto de partida para sus cursos, que sus

estudiantes no conservan un dominio aceptable sobre lo que estudiado en las asignaturas previas.Si as lo hace estara fomentando el estancamiento de sus estudiantes, no favorecer su desarrolloy progreso y los har cada vez ms dependientes.

Por eso usted encontrar que el planteamiento de los conceptos, el desarrollo de los ejemplos y elplanteo de los ejercicios en este libro, supone un conocimiento mnimo aceptable, el que se espe-ra de una persona que se desempee apropiada y eficientemente en la sociedad.

No se desespere si encuentra algo totalmente desconocido, tanto en la parte conceptual, como en la

resolucin de problemas. Eso es bueno, porque entonces usted va a lograr un aprendizaje de algo

nuevo. Si lo toma con calma, buena voluntad e inters, seguro que podr dar respuesta a la mayora de

los problemas que encuentre en su vida. Solicite ayuda solo cuando esta sea realmente indispensable,

encontrar que esta es una excelente manera para crecer como ser humano, en todos sus aspectos.

Atentamente,

Jos Alberto Villalobos MoralesZapote, San Jos, Costa Rica, 1 de febrero de 2003

[email protected]://www.geocities.com/astrovilla2000


12/136


13/136

CAPTULO I

CANTIDADES FUNDAMENTALES

En cualquier disciplina cientfica que usted se imagine, tal como la Astronoma, la Biologa, laFsica, la Geologa o la Qumica, lo mismo que en las actividades tecnolgicas y en casi cualquieractividad humana, es necesario manipular cantidades fsicas, realizar mediciones, estimaciones yclculos. Por ese motivo la comunidad cientfica, de comn acuerdo, ha llegado a establecer elSistema Internacional de Unidades (SI), constituido por siete unidades bsicas y dos suplementa-rias, con las cuales se puede expresar cualquier cantidad fsica que encontremos en el estudio delas ciencias y las actividades tecnolgicas.

Las definiciones de esas cantidades fundamentales o bsicas se dan a continuacin y comenzaremospor las tres de uso ms comn, con las que usted posiblemente haya tenido que trabajar.

LA UNIDAD DE LONGITUD: EL METRO (M)

Para medir la distancia en lnea recta de un punto a otro (por ejemplo, de su casa a la institucindonde estudia) se defini la unidad de longitud denominada metro, que representamos con el sm-bolo m (no es permitido usar ms o mts).

El metro se determin originalmente para representar una distancia relacionada con la Tierra,de tal manera que el metro patrn se consideraba una diezmillonsima parte de un cuadrante de

meridiano terrestre (desde el polo hasta el ecuador). Se hicieron unas cuantas mediciones (evi-dentemente no de todo el cuadrante), se realizaron algunas estimaciones y se produjo un metropatrn de un material que sufre cambios mnimos cuando vara la temperatura. Este patrn seguarda en la Oficina de Pesos y Medidas en Pars, Francia. Posteriores avances de la ciencia yla tecnologa han permitido redefinir el metro en trminos de cantidades atmicas, que son msexactas y prcticamente imperecederas.

Un mltiplo muy usado del metro es el kilmetro (km), equivalente a mil metros, el cual se usamucho para indicar distancia a lo largo de carreteras. Actualmente tiende a desaparecer el uso deldecmetro (10 m) y el hectmetro (100 m), ya que mediciones como 4 decmetros o 3 hectmetros,

se expresan fcilmente como 40 m y 0,3 km, respectivamente.

Los submltiplos del metro, como el milmetro (mm), el centmetro (cm) y el decmetro (dm) sonmuy usados en actividades cotidianas. Sin embargo, en los diferentes campos de la ciencia moder-na, a veces se requiere de submltiplos mucho ms pequeos como el micrmetro (m) y elnanmetro (nm), cuyas equivalencias son las siguientes:

1 m = 1.000.000 m = 106m

1 m = 1.000.000.000 nm = 109nm


14/136

4

LA UNIDAD DE TIEMPO: EL SEGUNDO (S)

En la naturaleza los acontecimientos parecen ocurrir en una cierta direccin o sentido, por ejemplo,

un ser vivo nace, crece, envejece y muere. El Sol sale por el Este alrededor de las 6 a. m., subehasta su punto ms alto cerca de las doce y se oculta por el Oeste alrededor de las 6 p. m. Nuncavemos, por as decirlo, la pelcula de la naturaleza proyectada en sentido opuesto; el progreso delos fenmenos naturales est marcado por la flecha del tiempo y viceversa.

Para medir el tiempo siempre nos hemos basado en el movimiento, es decir, en un conjunto defenmenos naturales que se repiten con mucha regularidad. Lo que esperamos, entre dos repeti-ciones sucesivas, es lo que llamamos una unidad de tiempo. As, el tiempo entre dos salidas con-secutivas del Sol es un da y el tiempo que tarda el Sol en regresar al mismo punto, con respectoa las estrellas de fondo, es un ao.

El segundo es la unidad de tiempo en el Sistema Internacional de Unidades y se defini original-mente como una cierta parte del perodo de rotacin de la Tierra sobre su propio eje (un da). Sinembargo, tecnologa moderna y mtodos ms precisos han permitido determinar el segundo entrminos de variables atmicas ms exactas y precisas.

El smbolo para el segundo es s (no debemos usar seg o segs).

Para todos los procesos cotidianos podemos considerar que:

1 minuto = 60 segundos

1 hora = 60 minutos = 3.600 s

1 da = 24 horas =86.400 s

Los astrnomos han encontrado que la rotacin de la Tierra no tarda exactamente 24 horas y quesu revolucin requiere 365 das, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos, pero esos datos correspondena mediciones posteriores que no afectan la definicin de la unidad de tiempo.

Los tiempos muy cortos, como milsimas y millonsimas de segundo, se expresan por medio delos respectivos submltiplos: el milisegundo (ms) y el microsegundo (s).

Sabe usted cunto es un nanosegundo (ns)? Avergelo.

LA UNIDAD DE MASA: EL KILOGRAMO (KG)

La masa es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo y su unidad dentro delSistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). No se debe usar kgr ni kgs.

En el lenguaje cotidiano ocurre una ambigedad entre los conceptos de masa y de peso y sus res-pectivas unidades. La masa, al representar la cantidad de materia de un cuerpo, es una constante,independiente del lugar del espacio donde el cuerpo est. Por el contrario, el peso es la fuerza deatraccin gravitatoria ejercida sobre el cuerpo por la Tierra, o por el planeta o satlite donde seencuentre. El peso depende entonces del lugar donde est el cuerpo, mientras que la masa no.

La situacin se vuelve un tanto compleja porque usamos (en el lenguaje cotidiano) la misma palabra(kilogramo) para la unidad de masa y para la unidad de peso, pero con significado diferente.


15/136

5

Por ejemplo, si decimos que la masa de un cuerpo es 20 kilogramos, nos referimos a su cantidad de

materia, pero si decimos que el peso del cuerpo es 20 kg, seguramente nos referimos a la fuerza con

que la Tierra lo atrae. Algunas personas prefieren decir, en este ltimo caso, que el peso es 20

kilogramos fuerza (20 kgf), interpretando un kilogramo fuerza como el peso, en la Tierra, de un cuerpo

de un kilogramo de masa.

Para determinar tanto el peso como la masa de un cuerpo, lo colocamos en una balanza. En reali-dad la balanza es un aparato diseado para comparar fuerzas, pero como la masa y el peso en unmismo lugar estn ligados por una ecuacin simple, la balanza puede darnos tanto la masa (enkilogramos) como el peso (en kilogramos fuerza u otra unidad), lo nico que se requiere es uncambio en su cartula o escala.

El peso de un cuerpo se determina multiplicando el valor de su masa (m) en kilogramos por elcampo gravitatorio terrestre (g), que en promedio tiene una magnitud de 9,8 newton/ kilogramo.

peso = m g (1. 1)

Esta es una de las razones por las cuales los cientficos expresan el peso en newton (N), paracolaborar con la distincin entre masa y peso, usando unidades diferentes. La otra es, que el kilo-gramo fuerza (kgf) no forma parte del Sistema Internacional de Unidades, mientras que el newton(N) es la unidad oficial para expresar fuerza (o peso).

Un cuerpo con una masa de 1 kg es atrado hacia el centro de la Tierra con una fuerza de 9,8 newton,

es decir, su peso es 9,8 N. Podemos ver entonces que el kgf al cual nos referimos (tal vez sin pensarlo)

al decir "peso tantos kilos", en realidad equivale a 9,8 newton.

El kilogramo se defini originalmente como la masa de 1 decmetro cbico (1 litro) de aguadestilada bajo ciertas condiciones de presin atmosfrica y temperatura ambiente. Con base enesto, se fabric un cilindro prototipo de platino e iridio que se guarda en la Oficina de Pesos yMedidas de Pars, el cual es considerado el kilogramo patrn, del que se hacen copias para todoslos pases.

Algunos submltiplos del kilogramo de uso frecuente son: el gramo y el miligramo.

1 kilogramo = 1.000 gramos = 103g

1 gramo = 1.000 miligramos = 10-3g

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

A finales de junio de 1799 se construyeron en Pars, Francia, dos patrones de medidas: uno paralongitud (el metro) y otro para masa, (el kilogramo). Este hecho puede considerarse como el iniciode un sistema de medidas de uso internacional.

Los esfuerzos unificadores de destacados cientficos produjeron en 1960 el establecimiento delSistema Internacional de Unidades (SI en todos los idiomas), con siete unidades fundamentales ydos suplementarias, para medir cantidades fsicas independientes, es decir, que no pueden serexpresadas una en trminos de las otras. Todas las dems unidades son derivadas, porque se pue-den expresar en trminos de las nueve bsicas.


16/136

6

(1. 2)

El kelvin (K) es la unidad de temperatura en el SI y se defini en trminos de las condiciones enlas cuales el agua pura coexiste en sus tres fases (slida, lquida y gaseosa). Una temperatura muycercana a la que se funde el hielo a presin atmosfrica. El tamao de 1 kelvin es igual al tamaode 1 grado en la escala Celsius (C), de uso muy generalizado; sin embargo, como estas dos esca-las de temperatura no empiezan desde el mismo punto, se utiliza la siguiente igualdad para pasar

valores de una temperatura a la otra:T (en K) = T (en C) + 273,15

Las otras tres unidades bsicas: mole, amperio y candela, posiblemente comiencen a aparecer ensus estudios a medida que usted entre en contacto con campos de la ciencia como la Qumica, elElectromagnetismo y la ptica, y dejaremos su anlisis para el momento oportuno.

LAS 7 UNIDADES BSICAS DEL SIEspecie fsica Unidad Smbolo

LongitudMetro

m

Masa Kilogramo kg

Tempo Segundo s

Temperatura Kelvin K

Corriente elctrica Amperio A

Intensidad luminosa Candela cd

Cantidad de sustancia Mole mol

LAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS DEL SI

Las siete unidades citadas arriba nos permiten trabajar en cualquier campo de la ciencia y de latecnologa, siempre que no sea necesario utilizar ngulos. Ni ngulos planos (como el que dibu-jamos en el cuaderno cuando interceptamos dos rectas o el que se forma en el interior de un cono),ni slidos (como el que forman dos paredes de una habitacin y el piso).

Seguro que si usted tiene buena prctica con un transportador para medir ngulos planos en grados,

sabe que un ngulo recto mide 90, un ngulo plano 180 y un ngulo de vuelta entera 360. Sin

embargo, es ms til para la ciencia medir los ngulos planos en la unidad denominada radin (rad).El radin se define como el ngulo en el centro de un crculo, delimitado por dos radios y de talmanera que el arco menor entre los dos radios tiene una longitud tambin igual a la de un radio.Ese es el motivo por el cual la longitud de una circunferencia de radio R se calcula por medio dela frmula:

C = 2 R

Los matemticos han demostrado que el radio de un crculo cabe 2veces en la circunferencia. Elsmbolo griego (lase pi) es una constante cuyo valor con dos decimales es 3,14. Sin embargo, lascalculadoras de bolsillo le muestran en pantalla el valor de hasta con 10 decimales.


17/136

7

Para expresar en radianes cualquier ngulo que se ha medido en grados, es necesario realizar unaconversin de unidades, tomando en cuenta que:

Posiblemente usted nunca tenga que trabajar con ngulos slidos y sus unidades (estereorradianes),

as que slo le daremos una referencia al final del captulo.

LAS MEDICIONES

Una medicin es el resultado numrico (cuantitativo) de comparar una cantidad fsica con otra dela misma especie, que se ha tomado como patrn o unidad de medida.

Por ejemplo, si quiere saber cuntos metros de largo mide el saln de clase, puede usar una regla

de 1 metro (la unidad o patrn) o una cinta flexible de varios metros y comparar cuntas vecescabe ese patrn de longitud en el largo del aula, tomando en cuenta posibles fracciones por mediode los submltiplos, en los que deber estar graduada la regla.

El proceso de comparacin debe hacerse con cuidado para no cometer errores, por ejemplo, notraslapar las comparaciones, ni dejar espacios y, sobre todo, leer y anotar correctamente las divi-siones de la escala, lo cual requiere concentracin y prctica.

Si el instrumento de medicin es ms complejo que una simple regla, como un cronmetro para medir

tiempo o una balaza de precisin para medir masa, debe conocerlo bien, saber cmo se usa, interpretar

correctamente sus escalas y darle mantenimiento para evitar que sufra problemas de calibracin; por

ejemplo, que el cronmetro adelante varios segundos cada hora, que le falten unos milmetros a la

regla, o que la balanza no indique cero cuando no hay ningn objeto en su plato.Los instrumentos digitales como cronmetros, balanzas, termmetros y otros realizan la compa-racin internamente y lo nico que debemos hacer es leer la medicin y, desde luego, mantenerlosbien calibrados.

Las mediciones siempre se expresan con un nmero seguido por las unidades correspondientescon su nombre completo, o preferentemente su smbolo, por ejemplo:

1 radin

Altura de una pared de la casa: 2,2 metros 2,2 m

Tiempo para leer esta pgina: 48 segundos 48 s

Masa de este libro: 57,3 gramos 57,3 g

Rapidez de una hormiga: 1,6 centmetros por segundo 1,6 cm/s

Capacidad de una caja de leche: 1,0 litros 1,0 L

Temperatura ambiente 22,8 grados Celsius 22,8 C

Densidad del agua 1.000 kilogramos por metro cbico 1 000 kg/m3


18/136

8

Las mediciones son muy importantes para la ciencia, la tecnologa, la industria, la construccin ypara muchas otras actividades de los seres humanos. Mientras no se mida lo que se fabrica, cons-truya o investiga, no se tiene un buen conocimiento de lo que se hace.

LAS CANTIDADES DERIVADAS

A medida que avancemos en este curso de Fsica, encontraremos muchas cantidades que se definen

como combinaciones de las nueve bsicas.

En el cuadro anterior citamos tres que posiblemente usted conoce: la capacidad de un recipiente,es decir, el volumen de un lquido por ejemplo, que podra caber dentro del recipiente. Tambinest la rapidez o magnitud de la velocidad de un objeto en movimiento y, finalmente, la densidadde un cuerpo, es decir, su masa por unidad de volumen.

Todas las anteriores son cantidades derivadas porque se expresan en trminos de las nueve unida-des bsicas, por medio de relaciones matemticas simples.

El rea de una superficie se puede definir como la cantidad de metros cuadrados (m2) que mide y,

generalmente, se determina por alguna frmula de clculo que toma en cuenta mediciones de longi-

tud.

Una definicin correspondiente se utiliza para el volumen de un cuerpo y su magnitud se puedeexpresar en el SI como un cierto nmero de metros cbicos (m3), resultado de operaciones mate-mticas con mediciones de largo, ancho, alto o espesor del cuerpo.

En el clculo de reas y volmenes, debe cuidarse que en la frmula matemtica empleada porejemplo, base x altura/ 2, para el rea de un tringulo, o R2h, para el volumen de un cilindro deradio R y altura h las cantidades estn expresadas en el mismo tipo de unidades, para obtenerresultados congruentes.

Recuerde adems, que el volumen de lquidos puede medirse fcilmente usando una probeta, quees simplemente un cilindro graduado que permite realizar una medicin directa por medio de unacomparacin, sin tener que recurrir a clculos matemticos.

En el caso de cantidades derivadas, definidas en trminos de dos o ms cantidades bsicas, tal como

la velocidad, la aceleracin o la densidad de un cuerpo, se debe emplear las unidades que se usan con

mayor frecuencia, o las que el problema especfico solicite, realizando conversiones si es necesario.

CONVERSIONES DE UNIDADES

Si usted necesita realizar conversiones de cantidades fsicas fundamentales o derivadas, por

ejemplo, de gramos a kilogramos o de kilmetros por hora a metros por segundo, debe conocerlos factores de conversin necesarios y realizar algunas operaciones matemticas que involucran

simples multiplicaciones y divisiones. Para ello es conveniente que conozca y maneje el signi-ficado de algunos prefijosdel Sistema Internacional, y que sea capaz de realizar operacionesusando notacin cientfica, para lo cual las calculadoras de bolsillo son muy tiles.

Es posible que tambin deba realizar conversiones entre unidades del SI y unidades que no perte-necen al sistema, como pies, millas por hora, o libras. En estos casos necesita consultar los facto-res de conversin, en un libro que maneje este tipo de unidades.


19/136

9

EJEMPLO 1.1.

Realice las siguientes conversiones: a) 4,25 kg a g; b)120 km/h a m/s; c) una densidad de 3,2 g/cm3a kg/m3; d) una velocidad de 70 millas por hora a kilmetros por hora y a e) metros por segundo.

Resolucin:

ALGUNOS PREFIJOS DEL SI

Prefijo

nano n mil millonsima parte 10-9

micro m millonsima parte 10-6

mili m milsima parte 10-3

centi c centsima parte 10-2

deci d dcima parte 10-1

kilo k mil 103

mega

giga

M

G

milln

mil millones

106

109

Smbolo SignificadoEquivalencia

en notacin cientfica


20/136

10

EJERCICIOS Y ACTIVIDADESDE LABORATORIO

1. Consiga una roca pequea y determine su masa (en gramos) usando una balanza. Use unaprobeta para medir su volumen en cm3 (mtodo del desplazamiento de lquido). Calcule ladensidad de la roca en g/ cm3.

2. Obtenga un bloque de madera (prisma recto). Mida con una regla, cuya menor divisin sea unmilmetro, el largo, el ancho y el alto del bloque. Determine la masa en gramos usando unabalanza. Calcule:a) el rea de todas las caras,b) el volumen yc) la densidad en g/cm3del bloque de madera.

3. Consiga un cronmetro o un reloj con segundero para medir el tiempo que tarda cada una de

las siguientes actividades:a) leer esta pgina,b) lo que tarda en oscilar (ir de un lado a otro y regresar) una pequea roca atada en el extremo

de un hilo de 1 m de largo yc) el nmero de pulsaciones de su corazn en 1 minuto.

4. Consiga un termmetro (de mercurio en vidrio) con capacidad para medir temperaturas menoresque 0 C y mayores que 100 C. selo con cuidado para medir la temperatura de:a) el aire ambiente,b) el agua que sale de la llave,c) el agua hirviendo,d) una mezcla de hielo con agua,e) debajo de su lengua. Luego exprese todas estas temperaturas en kelvin.

5. Dibuje sin usar transportadorun ngulo que mida 1 radin.

6. Investigue el significado y la unidad respectiva en el SI de cada una de las siguientes cantida-des fundamentales:a) corriente elctrica,b) cantidad de sustancia.

7. Exprese cada una de las siguientes cantidades en metros; primero con valores decimales, luegoen notacin cientfica:a) 75 nm,

b) 0,48 mm,c) 33 mm,d) 785 km,e) 0,79 Mm,f) 503 Gm.


21/136

11

REFERENCIAS

Sistema Internacional de Unidades

http://redquimica.pquim.unam.mx/fqt/cyd/glinda/Sistema1.htmhttp://edison.upc.es/units/SIcas.html-ssi

Notacin cientfica:

http://www.visionlearning.com/biblioteca_espanol/ciencia/general/SCI1.3s-medida.htm

Tabla de conversiones:

http://caos.eis.uva.es/conversor/conversion.htm

8. Calcule el rea y el permetro de un trapecio, como el que muestra la figura, que tiene lassiguientes caractersticas: base mayor 734 mm, base menor 22,4 cm, altura 0,310 m.

9. Mida las dimensiones del trapecio de la figura y calcule su rea y permetro.

10. Realice las siguientes conversiones:a) 753 milmetros a metros.b) 0,984 metros a milmetros.c) 200 miligramos a kilogramos.d) 0,453 kilogramos a gramos.e) 0,314 segundos a milisegundos.

11. Convierta:a) 17.387 metros a kilmetros.b) 45.840 segundos a horas.c) 3.475 gramos a kilogramos.d) 50 metros por segundo a kilmetros por hora.

12. Conociendo que: 1 galn = 4,546 litros; 1 libra = 0,4536 kg; 1 pulgada = 2,54 cm, haga lassiguientes conversiones:a) 25 galones a litros.b) 3,3 libras a kilogramos.c) 50 pulgadas a metros.

d) 40 kilogramos a libras.e) 25 centmetros por segundo a pulgadas por minuto.


22/136


23/136

CAPTULO II

MOVIMIENTO

En la naturaleza, prcticamente todo est en movimiento, desde las microscpicas partculas queforman los tomos, hasta los grandes conglomerados de galaxias.

Encontramos movimientos que nos parecen muy lentos como el de una tortuga, rpidos como losdel guepardo, muy veloces como los de un meteoro que vemos cruzando la esfera celeste en unanoche despejada o extraordinariamente veloces como el de un fotn en un rayo luminoso, que semueve nada menos que a 300.000 kilmetros por segundo.

Estime cunto tiempo tardara en viajar la luz de Panam a Guatemala?

Intuitivamente, consideramos que cualquier movimiento ocurre mientras transcurre el tiempo. Side alguna manera congelramos ese tiempo, tambin cesara el movimiento.

Por esa asociacin ntima entre tiempo y movimiento es que diseamos aparatos para medir tiem-po (relojes y cronmetros) por medio del movimientode fenmenos repetitivos, como los de unpndulo, el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra, o el movimiento que realiza laLuna en un mes alrededor de nuestro planeta.

Usted habr identificado movimientos simples, como podra ser el que realiza un automvil que se

mueve por una avenida rectilnea de una de nuestras ciudades, manteniendo fijo el nmero de kilme-

tros por hora. Ese es un movimiento rectilneo uniformeo rectilneo con velocidad constante.

Cuando usted deja caer un objeto que sostena en su mano, una pequea bola por ejemplo, elmovimiento es rectilneo, pero si le presta atencin y lo analiza, encontrar que la bola cada vezse mueve ms rpido. En este caso se trata de un movimiento rectilneo acelerado, porque decimosque hay aceleracin cuando la rapidez de un movimiento cambia.

Las aspas de un ventilador y un disco compacto realizan un movimiento circular, pero los pla-netas alrededor de una estrella se mueven en rbitas que son elipses, como lo demostr el astr-nomo Johannes Kepler (1571-1630).

Cmo describira usted el movimiento que realiza una bola de ftbol en el saque de un

portero, o el que toma una bola de bisbol en un home run?

Concluimos estableciendo que el movimiento es el cambio de posicin de un cuerpo mientras trans-curre el tiempo; por eso, para describir movimientos, necesitamos medir posiciones, desplazamientos,

distancias, tiempos, velocidades y aceleraciones y eso es lo que haremos en este captulo.


24/136

14

POSICIN DE UN CUERPO

Si queremos saber dnde se encuentra un cuerpo, debemos especificar de manera inequvoca su posi-cin en el espacio. Eso lo podemos hacer estableciendo de manera arbitraria y conveniente un puntofijo que se llama origen, adems de un sistema eficiente para establecer posiciones a partir de l.

Si los movimientos que vamos a estudiar, son nicamente a lo largo de una lnea recta (unidimen-sionales), nos basta con una recta numrica centrada en el origen (punto cero) y extendida en ambasdirecciones, con valores positivos hacia la derecha y valores negativos hacia la izquierda.

Figura 2.1La posicin del carrito

es x = -6 m.

Origen

0

x = - 6m

Figura 2.2.

La posicin del cuerpo est dada por el parordenado (5, 4). La escala del sistema decoordenadas se escoge convenientemente, porejemplo, para que cada divisin represente 1 cm,1 m, o 1 km, dependiendo de la amplitud delmovimiento que se est estudiando.

Ahora bien, si el movimiento ocurre en tres dimensiones, como lo hara un avin que sale de la

pista del aeropuerto con rumbo hacia el Noreste, luego se eleva, da una vuelta hacia el Sudoestey finalmente aterriza en otro aeropuerto, se necesitan mtodos ms complejos para estudiarlo talescomo, un sistema de coordenadas cartesianas con tres ejes: uno en la direccin Norte - Sur, otroorientado de Este a Oeste, y otro en direccin vertical.

El caso bidimensional es ms simple, pues necesitamos slo dos rectas: el eje "x", orientado en ladireccin Este - Oeste y el eje "y", orientado en la direccin Norte - Sur, pero si lo prefiere, puedeorientarlo a lo largo de un rengln de su cuaderno (el eje "x") y hacia el margen superior (el eje "y").As, la posicin de cualquier punto P, quedara especificada sealando los valores de la coordenada"x" y de la coordenada "y" en un par ordenado (x, y), como se muestra en la figura 2.2.

MOVIMIENTO Y VELOCIDAD

El tipo ms simple de movimiento es el que ocurre a lo largo de una lnea recta, sin cambios en suscaractersticas, es decir, cuando el cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales y mantiene fija

su direccin. Este es el tipo de movimiento que esperaramos en un vehculo que se mueve por una

carretera recta y plana durante un corto intervalo de tiempo, para que no varen las condiciones.

Bajo las circunstancias anteriores, podemos definir el concepto de rapidez (v), como la distanciarecorrida por unidad de tiempo, por medio de la relacin simple que resulta de dividir la distanciarecorrida por el tiempo transcurrido.

P (5, 4)

x

y


25/136

15

(2. 1)

Usamos el smbolo v para la rapidez, porque la mayora de las personas acostumbra dar a esteconcepto el nombre de velocidad. Como puede observarse, las unidades con que se expresa la

rapidez en el SI son metros por segundo (m/s). La velocidad, sin embargo, es un concepto queincluye magnitud (rapidez) y direccin.

La mayora de los carros que circulan en nuestro pas tienen un medidor de rapidez (speedometer) gra-

duado en kilmetros por hora, junto con un odmetro que da el kilometraje total recorrido en el viaje.

EJEMPLO 2.1

Suponga que usted viaja por una autopista y pierde el control de su vehculo durante 2 segundos.Calcule la distancia que recorre sin control si viaja con una rapidez de: a) 90 km/h, b) 50 km/h.

Resolucin:

Primero reduciremos las velocidades de km/h a m/s.

Ahora podemos calcular las distancias :

a) distancia = (rapidez)(tiempo) = (v)(t) = 25m

s) (2s) = 50m

b) distancia = (13,9m

s )(2s) = 27,8mAmbas distancias, especialmente la primera, son lo suficientemente grandes para que a lo largo de ellas

pueda ocurrir un accidente fatal, por eso no debemos descuidarnos ni por un momento, ni perder el

control del vehculo que conducimos. Es nuestra obligacin conducir responsablemente.

MOVIMIENTO Y ACELERACIN

Cuando conducimos un carro y aceleramos, aumentamos la velocidad por algn propsito espe-cfico en la conduccin del vehculo, por ejemplo, porque pasamos de una calle a una autopista,porque podemos adelantar con seguridad y sin correr riesgos al vehculo que est delante de noso-

tros, porque nos aproximamos a una cuesta y necesitamos tener ms velocidad (dentro del lmitepermitido) para impulsarnos y poder subirla sin dificultad. Aqu la palabra aceleracin la asociamos

con la idea de aumento la velocidad.

Al conducir un carro por una carretera plana, si se retira el pie de pedal del acelerador, disminui-mos bastante el suministro de combustible al motor, por consiguiente, ste gira ms lentamente yel carro disminuye su velocidad, y hasta podra detenerse. Algo semejante se logra cuando pisamos

el pedal del freno, tambin disminuimos la velocidad. En estos casos se dice que el carro experi-menta una aceleracino desaceleracin de frenado, ya que hay una variacin de velocidad, node aumento, sino por el contrario, de disminucin de su magnitud.

v =distancia recorrida

tiempo transcurrido


26/136

16

Tambin aceleramos (variamos la velocidad) si tomamos una curva, aunque mantengamos fijoslos kilmetros por hora, ya que estamos cambiando en cada momento la direccin de la velocidad,mientras estamos en la curva.

Las condiciones normales de manejo, en calles y autopistas, tomando en cuenta altos, semforos,zonas de seguridad, de velocidad restringida, curvas, cuestas y pendientes, requiere que estemos

variando la velocidad (aumentando, disminuyendo o girando) con cierta frecuencia.Cuando dejamos caer una bola desde cierta altura, su velocidad aumenta unos 9,8 metros porsegundo cada segundo; ste es el valor con que aceleran los cuerpos que caen, debido al efectode la gravedad de la Tierra.

Algo parecido sucede cuando usted acelera un carro. La velocidad aumenta, por ejemplo, 5 metros por

segundo, cada segundo; por ello decimos que la aceleracin es 5 metros por segundo cada segundo,

aunque normalmente decimos 5 metros por segundo al cuadrado(5 m/s2). Dependiendo del tipo de

carro, del motor, la cantidad de combustible que le damos y la carretera, la aceleracin puede ser

pequea, por ejemplo, 1 metro por segundo cada segundo (1 m/s2), o grande, unos 20 metros por

segundo cada segundo (20 m/s2).

Cuando aplicamos los pedales del freno a un carro y su velocidad comienza a disminuir, se produceentonces una desaceleracinque puede ser mucha o poca. Si es poca, porque el sistema de frenosno est bien, o por otras condiciones, el carro tarda ms en detenerse, por lo que debemos estar muyatentos para no provocar algn problema. Si la carretera y el sistema de frenos estn en buenas con-diciones, un carro puede frenar con una desaceleracin de unos 10 metros por segundo cada segun-do (10 m/s2). Esto quiere decir, que si el carro va a 90 kilmetros por hora (= 25 m/s), por ejemplo,su velocidad disminuye a 15 metros por segundos en el primer segundo y a 5 metros por segundo enel siguiente, por lo quenecesita unos dos segundo y medio para detenerse. No lo hace de manerainstantnea!. Recorre unos 31 metros antes de detenerse.

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Vamos a estudiar de manera sistemtica el movimiento de un cuerpo que se mueve a lo largo deuna lnea recta, con una velocidad que vara de manera constante.

La posicin del cuerpo se especifica por medio del valor de la coordenada "x" a lo largo de la recta,sobre la cual ocurre el movimiento. Sea xola posicin inicial, cuando comienza el movimiento, enel instante toy suponga que cuando el tiempo es t, el cuerpo se encuentra en la nueva posicin x.Llamamos desplazamiento (x) a la distancia entre la posicin inicial y la final, es decir:

(2.2)x = x - xo

Se define la velocidad del cuerpo como la razn (cociente) del desplazamiento con respecto altiempo, es decir:

(2.3)v =xt

=x xo

t to


27/136

17

Observe, que si por conveniencia establecemos que colocamos el origen del sistema en el puntodonde inicia el movimiento, en el momento en que ponemos a funcionar el cronmetro, entoncesxo= 0 y to= 0, por lo que la relacin anterior se puede escribir como:

Como sabemos las unidades de velocidad en el SI son metros por segundo (m/s), pero en la prc-tica, tambin encontraremos kilmetros por hora, metros por minutos, pies por segundo, millas porhora, etc.

Si la velocidad del cuerpo cambia de manera uniforme, se define la aceleracin (a) como la razndel cambio de velocidad con respecto al tiempo, es decir:

Para este tipo de movimiento con aceleracin constante, en el que la velocidad vara de maneralineal con el tiempo, es vlido definir una velocidad promedio ( v ) de la siguiente manera:

(2.4)

(2.5)

Donde voes la velocidad cuando el tiempo es toy v la velocidad en un tiempo posterior t. Sinembargo, si tomamos to= 0, la relacin anterior se reduce simplemente a:

de donde, luego de un poco de lgebra elemental, resulta que: " la velocidad final es igual a lavelocidad inicial ms la aceleracin multiplicada por el tiempo transcurrido":

(2.6)

(2.7)

Esta velocidad promedio caracteriza el desplazamiento efectuado por el cuerpo, cuyo valor ser:

(2.8)

y que luego de simplificar resulta:

(2.9)

"El desplazamiento es igual a la velocidad inicial multiplicada por el tiempo, ms un medio

de la aceleracin multiplicada por el tiempo elevado a la segunda potencia."

v =xt , ox = vt

a = vt

=v vo

t to

a =v vo

t

v = vo + at

v =v + vo

2

x = vot+12

at2

x = (v)t =v + vo

2t =

(v + vo) + vo2 t =

(2vo) + at)t2


28/136

18

Con las relaciones (2. 4), (2. 6), (2. 8) y (2. 9), se puede resolver cualquier problema de movimien-to rectilneo con aceleracin constante.

EJEMPLO 2.2.

Un automovilista que viaja a 60,0 kilmetros por hora frena bruscamente su vehculo y ste dejaunas marcas en la carretera de 30,0 metros de longitud, hasta cuando se detiene. Calcule: a) la

aceleracin de frenado y b) el tiempo para detenerse.

Resolucin:

60,0 km/h = 1,00 km/min = 16,67 m/s

a) De la ecuacin (2. 4) resulta: 02 = (16,67 m/s)2+ 2(a)(30,0 m), de donde a = -4,63 m/s2. Qu significa el signo negativo?

b) De la ecuacin (2.2.): 0 = 16,67 m/s + (-4,63 m/s2) t, de donde t = 3,6 s.

EJEMPLO 2.3.

Suponga que usted inicia un recorrido en bicicleta con un empujn que le da una velocidad de 3,0metros por segundo. Esa velocidad la mantiene durante 10 segundos y luego decide pedalear

fuertemente, de tal manera que produce una aceleracin de 0,80 m/s2, durante otros 5,0 segundos.

Luego usted decide continuar durante 4 segundos con la velocidad que adquiri al final de la etapa

anterior y finalmente aplica los frenos y se detiene en una distancia adicionad de 50 m. Calcule la

distancia y el tiempo total.

Resolucin:

El recorrido tiene cuatro etapas relativamente independientes, que requieren clculos separados:

a) Etapa de velocidad constante

x = vt = (3,0 m/s) (10 s) = 30 mb) Etapa con aceleracin constante

x = v0t + 1/2 at2 = (3,0 m/s) (5,0 s) + 1/2 (0,80 m/s2) (5,0 s)2= 15 m + 10 m = 25 m

c) Etapa de velocidad constante. Se calcula primero la velocidad al final de la etapa anterior, quese convierte en velocidad inicial en la ltima etapa.

v = v0 + at = 3,0 m/s + (0,8 m/s2) (5,0 s) = 3,0 m/s + 4,0 m/s = 7,0 m/s

Con un poco de manipulacin algebraica entre las ecuaciones (2.6) y (2.8), se puede eliminar eltiempo y resulta una ecuacin bastante til cuando no se dispone de esa informacin en un pro-blema especfico:

"El cuadrado de la velocidad final es igual al cuadrado de la velocidad inicial, ms dos veces

el producto de la aceleracin y el desplazamiento".

(2.10)v2= (vo)2+ 2ax)


29/136

19

EJEMPLO 2.3

Desde la azotea de un edificio de 30 metros de altura se deja caer una pequea bola. Calcule: a) la

velocidad con que llega al suelo, b) el tiempo requerido c) cules seran los valores anteriores si la

bola se lanza hacia abajo a 10 metros por segundo?

Resolucin:

a) v2= 02+ 2 (9,8 m/s2) (30 m), de donde v = 24,2 m/s

b) 30 m = (0 m/s) t + _ (9,8 m/s2) t2, de donde t = 2,5 s

c) v2= (10 m/s)2+ 2(9,8 m/s2) (30 m), de donde v = 26,2 m/s

d) 26,2 m/s = 10 m/s + (9,8 m/ s2) t, de donde t = 1,66 s.

(2.6)

(2.7)

(2.8)

Entonces el desplazamiento es x = vt = (4,0 m/s)(20 s) = 80 m

d) En esta ltima etapa "desacelerada", no sabemos el valor de la aceleracin de frenado ni eltiempo, pero la velocidad inicial es 7 m/s, la final es cero y el desplazamiento 50 m. Entonces,aplicando la ecuacin (2.10):

02= (7,0 m/s)2+ 2 (a) (50 m), de donde resultaa = -0,49 m/s2

Ahora calculemos el tiempo requerido en esta cuarta etapa:

v = v0 + at =0 = 7,0 m/s + (-0,49 m/s2)(t), de donde t = 14,3 s.

La respuesta es entonces:

Tiempo total = 10 s + 5 s + 4 s +14,3 s = 33,3 s.

Distancia total = 30 m + 25 m + 80 m + 50 m = 185 m.

CADA LIBRE DE LOS CUERPOS

La cada (en lnea recta) de un cuerpo en las cercanas de la superficie terrestre, suponiendo queno hay ninguna influencia del viento y despreciando el efecto del rozamiento con el aire, paracuerpos pequeos, como una canica por ejemplo, puede describirse por medio de un modelo, enel cual se considera que la nica influencia sobre la canica es el resultado de la fuerza de atraccingravitatoria de la Tierra, que se traduce en una aceleracin verticalmente hacia abajo, cuyo valorpromedio es 9,8 metros por s2y que denominamos aceleracin de la gravedad.

Las ecuaciones (2. 6), (2. 8) y (2. 9) se aplican para la cada libre, pero la rescribiremos denotandola aceleracin de la gravedad con el smbolo gy el desplazamiento vertical hacia abajo con la letray, es decir:

v = vo+ gt

y = vot + 1

2gt2

v2= (vo)2+ 2ay)


30/136

20

Cunto tardara en caer la bola y cul sera su velocidad al llegar al suelo si se lanzara

verticalmente hacia arriba a 10 metros por segundo?

No discutiremos aqu el movimiento de un cuerpo que asciende verticalmente y luego cae.Simplemente se debe aplicar un convenio de signos algebraicos para la velocidad y la aceleracin.Al final del captulo puede encontrar algunas referencias que le sern de utilidad.

MOVIMIENTO CIRCULAR

Discutiremos nicamente el movimiento que realiza un cuerpo que se mantiene a una distancia fija(R) del un punto K; es decir, que su trayectoria es una circunferencia de radio R y de tal maneraque recorre dicha trayectoria manteniendo constante la magnitud de su velocidad (rapidez).

La relacin (2.4.) distancia = (rapidez)(tiempo) puede aplicarse a una vuelta entera del movimiento,

para la cual la distancia recorrida es una circunferencia C = 2 R. Esta distancia es recorrida en eltiempo necesario para que el cuerpo d una vuelta completa, que se denomina perodode movimien-to circular (T). Resulta entonces que la rapidez en el movimiento circular uniforme est dada por:

(2.11)

Usted se preguntar por la direccin que tiene la velocidad en el movimiento circular. Bueno, esfcil demostrar que est variando de un punto a otro, pero que en un punto dado, en un instante,la direccin de la velocidad es tangente a la circunferencia, esto es, perpendicular al radio y por

tal motivo se le llama velocidad tangencial.

Figura 2.3.bVelocidad tangencial y aceleracin radial en elmovimiento circular con rapidez constante.

Figura 2.3.aVelocidad tangencial en el movimiento circularcon rapidez constante.

v

v

v

v

v

v

v

v

donde v = velocidad tangencial, R = radio y T = perodo (tiempo en dar la vuelta).

v = 2RT


31/136

21

(2.12)

Qu direccin tiene la aceleracin en el movimiento circular con rapidez constante? No puede serni a favor ni en contra de la velocidad tangencial, porque en ese caso su magnitud (rapidez) aumen-tara o disminuira, como sucede con los vehculos que aceleran o desaceleran. Concluimos,entonces,

que la aceleracin en el movimiento circular, con rapidez constante, est dirigida de forma perpen-dicular (ngulo recto) a la velocidad tangencial, es decir, a lo largo del radio y dirigida hacia elcentro de la circunferencia. Por este motivo se le conoce como aceleracin radialo aceleracincentrpeta.

EJEMPLO 2. 4

Suponga que el radio ecuatorial de la Tierra es 6.400 km y que su rbita alrededor del Sol es cir-cular, con un radio de una unidad astronmica (1.5 x 108km). Calcule la velocidad tangencial quetendra una persona en el ecuador, debido a: a) la rotacin de la Tierra sobre su propio eje, b) larevolucin de la Tierra alrededor del Sol.

Resolucin:a) v =

b) v =

El movimiento circular, con rapidez constante, es un ejemplo de movimiento acelerado, porque la direc-

cin de la velocidad cambia en cada momento, a pesar de que su magnitud se mantiene constante.

El efecto de la aceleracin lo siente nuestro cuerpo como una fuerza que nos empuja en direccinopuesta a la direccin de la aceleracin. Por ejemplo, cuando vamos en un carro y ste acelerahacia delante, sentimos un empujn hacia atrs y, por el contrario, si frena bruscamente nos vamos

hacia delante. Si tomamos una curva con cierta rapidez sentimos que nos empujan hacia afuera yese efecto aumenta cuando aumenta la rapidez. Entonces, concluimos, que la aceleracin en elmovimiento circular se incrementa al aumentar la rapidez.

Por otro lado, si tomamos curvas cada vez ms cerradas (de menor radio) todas con la mismarapidez, encontraremos que el efecto (aceleracin) aumenta al disminuir el radio de la curva. Portal motivo, concluimos que la aceleracin depende inversamente del radio. En resumen a = v/R.

Sin embargo, un anlisis de unidades para la frmula anterior muestra una incongruencia ya que:

de tal manera que a la derecha faltan los m/s, para que haya concordancia de unidades. Esto sesolucionara si la rapidez estuviese al cuadrado. Con la matemtica apropiada se puede encontrarque la aceleracin en el movimiento circular con rapidez constante es:

Exprese las velocidades anteriores en metros por segundo.

a =v2

R


32/136

22

EJEMPLO 2. 5

Las aspas de un ventilador dan 1.800 vueltas por minuto. Calcule: a) la velocidad tangencial y b) laaceleracin centrpeta que experimenta una marca en una de las aspas, que est a 35 cm del centro.

Resolucin:

1.800 vueltas por minuto no es el perodo sino la frecuencia, es decir, el inverso del perodo. Eltiempo para dar una vuelta sera 1 minuto dividido por 1.800, 60 segundos / 1.800 = 0,033 s.:

a)

b)

EJEMPLO 2.6

Un auto de carreras recorre una pista circular de 78 m de radio con una velocidad tangencial

cuya magnitud es 350 km/h. Calcule: a) El tiempo requerido para dar una vuelta, b) la aceleracin

centrpeta, c) la distancia recorrida en 5 minutos, d) el nmero de vueltas que realiza en 5 minu-

tos.

Resolucin:

Primeramente convertimos los kilmetros/hora a metros/ segundo:

a)

b)

c)

d)

Tambin:

, esto es 59 vueltas competas y media vuelta ms.


33/136

23

EJERCICIOS Y ACTIVIDADESDE LABORATORIO

1. Averige la distancia entre el aeropuerto Ilopango en El Salvador y el aeropuerto Juan Santamaraen Costa Rica, para calcular la rapidez promedioque debera tener un avin, en km/h y enm/s, si hace el vuelo en 55 minutos.

2. Salga a una plaza deportiva, use una cinta mtrica y marque una distancia de 100 m. Corradicha distancia tratando de mantener una rapidez constante y mida el tiempo con un cronme-tro. Calcule la rapidez promedio de esa carrera en m/s y en km/h.

3. Suponga que de Rivas, Nicaragua, a Peas Blancas en la frontera con Costa Rica hay 38 km.a) En cunto tiempo se puede hacer el viaje si se pudiese viajar con una rapidez constante

de 60 km/h?b) Si un automovilista recorre 25 km a 50 km/h, qu rapidez debe mantener en los restantes

13 km para hacer el viaje en el mismo tiempo?4. Dos vehculos parten al mismo tiempo en direcciones opuestas; el vehculo A con una rapidez de

40 km/h y el B a 60 km/h.

a) En cunto tiempo estarn separados 350 km?

b) Si el vehculo B decide salir en persecucin del vehculo A, pero 1 hora despus, en cunto

tiempo lo alcanza?

5. Un carrito parte del reposo, se mueve en lnea recta y acelera a 0,95 m/s2.a) En cunto tiempo alcanzar un desplazamiento de 500 m?b) qu velocidad lleva en ese momento?

6. Un tren metropolitano parte del reposo en una estacin y se mueve en lnea recta con una acele-racin de 0,5 m/s2, mantenida durante 10 s; luego contina con la rapidez constante alcanzadadurante 2 minutos ms. Finalmente, frena uniformemente a 0,4 m/s2, hasta detenerse en lasiguiente estacin. Calcule el tiempo y la distancia total entre estaciones.

7. Un automvil que acelera a 1,2 m/s2pasa por un punto con una velocidad de 90 km/h. Si par-ti con una velocidad inicial de 5 m/s calcule:a) la distancia recorrida,b) el tiempo empleado en el recorrido,c) Qu velocidad constante debera mantener en el recorrido de vuelta al punto de partida

para emplear el mismo tiempo en el regreso.

8. Una persona deja caer una bola desde la azotea de un edificio alto y encuentra que llega al sueloen 4,5 s. Calcule:a) la altura del edificio,

b) la velocidad de la bola cuando llega al suelo,

c) la velocidad de la bola y su altura a los 4 s,

d) la velocidad de la bola y el tiempo que requiere para llegar a una posicin en la que est a 1 m

de altura sobre el suelo.


34/136

24

REFERENCIAS

Movimiento rectilneo uniformehttp://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/teoria/A_Franco/cinematica/practica/practica.htm

Cada libre

http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/teoria/A_Franco/cinematica/graves/graves.htm

Movimiento circular:

http://www.manizales.unal.edu.co/cursofisica/circula.html#uniforme

Proyectiles:

http://home.a-city.de/walter.fendt/phs/projectile_s.htm

9. Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, sufre una aceleracin de frenado debidoa la fuerza de atraccin gravitatoria de la Tierra, igual a -9,8 m/s2. Si una bola se lanza verti-calmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s, calcule:a) la altura mxima que alcanza,b) el tiempo necesario para llegar a dicha altura.

10. Con referencia al problema anterior, cuando la bola llega a la altura mxima empieza inmedia-tamente a caer. Calcule:a) la velocidad con que regresa al suelo,b) el tiempo empleado en regresar al suelo,c) el tiempo total que estuvo la bola en el aire.

11. En una centrfuga de 40 cm de dimetro, la aceleracin que experimentan las muestras queestn en el borde es de 39,2 m/s2. Calcule:a) la velocidad tangencial de las muestras,b) el tiempo requerido para una vuelta completa (perodo T),c) el nmero de vueltas por minuto que da la centrfuga.

12. En un carrusel, los nios que estn a 3,0 m del centro, se mueven con una velocidad de 5 m/s.Calcule la aceleracin que experimentan y el tiempo requerido para dar 50 vueltas.

13. En una pista cerrada, los carros toman las vueltas con una aceleracin centrpeta de 100 m/s2y tarda 1 minuto en dar una vuelta completa. Calcule el radio de la pista y la magnitud de lavelocidad tangencial de los carros.


35/136

CAPTULO III

FUERZAS EN LA NATURALEZA

Todos sabemos que debemos aplicar fuerza si queremos mover un objeto; tambin sabemos que,si un objeto grande y veloz choca contra nosotros, nos golpea con mucha fuerza.

Los animales de carga como el caballo y el buey, desde cuando fueron domesticados por los huma-nos, aplican su fuerza para realizar trabajos como transportarnos, dar vueltas a un molino, o moverobjetos pesados.

Es muy evidente la fuerza que ejercen objetos inertes como bandas de hule o resortes, y sabemosque todos los objetos que colisionan ejercen fuerzas entre s, de direcciones opuestas, pero de lamisma magnitud. Aun este libro que descansa sobre la mesa, ejerce una fuerza sobre ella y comorespuesta, la mesa tambin ejerce una fuerza opuesta sobre el libro.

Conocemos la fuerza de gravitacinque ejerce un cuerpo como la Tierra sobre nosotros, sobrela Luna, o sobre un satlite artificial. Sabemos que este tipo de fuerza es la responsable de laestructura macroscpica del universo, es decir, de mantener unidos los grandes conglomerados degalaxias, estrellas, planetas y satlites para que produzcan todas sus interacciones y as mostrarnosel universo dinmico que vemos. La fuerza de gravedad, como tambin se llama, es causadanicamente por la cantidad de materia de los cuerpos que interaccionan, o sea, por su masa.

Las partculas cargadas elctricamente tambin ejercen fuerzas mutuas que llamamos electrost-

ticas. Sabemos que son de atraccin si el tipo de carga es diferente, por ejemplo, entre protones yelectrones, y de repulsin si el tipo de carga es igual, como entre dos protones o dos electrones.

La fuerza electrostticaes la principal responsable de las interacciones entre tomos y la queorigina las condiciones para producir todos los compuestos qumicos que hay en la naturaleza.

Los imanes ejercen fuerza entre s de atraccin o repulsin y atraen objetos de hierro. Esta fuerzamagnticatambin afecta cargas elctricas en movimiento, como sucede con los electrones quese mueven por las bobinas de un motor elctrico.

Citaremos finalmente las poderosas fuerzas nucleares que mantienen la estructura central del tomo,

para que los protones y los neutrones constituyan ncleos relativamente estables.

Existe tambin un tipo de fuerzas nuclearesdbiles, que son las responsables de los procesos dedesintegracin radiactiva que ocurren en cierto tipo de tomos.


36/136

26

CARACTERSTICAS DE LAS FUERZAS

Las fuerzas son cantidades fsicas que poseen magnitud, es decir, tamao o valor acompaado desus unidades; pero tambin tienen direccin, como las cantidades que se denominan genricamen-te vectores (ver Captulo IV).

La primera caracterstica es importante porque determina la intensidad del efecto de la fuerza,mientras que la segunda, asociada con el punto del cuerpo donde se aplica la fuerza, determina lacalidad del efecto que podra manifestarse como cambios en el movimiento (traslaciones en lnearecta y rotaciones), o deformaciones.

Aplicada a un cuerpo como una columna de un edificio, un hueso, el cable de un puente colgante,o un msculo de un animal, las fuerzas pueden ponerlo en estado de compresin o de tensin,causndole deformaciones temporales o permanentes.

Como se ilustra en la figura 3.1.a, la compresin ocurre cuando las fuerzas actan hacia el interiordel cuerpo, provocando una deformacin que tiende a disminuir la longitud de ste, a lo largo dela recta de aplicacin de las fuerzas.

Por el contrario, si las fuerzas actan hacia el exterior del cuerpo y, consecuentemente, la defor-macin tiende a aumentar la longitud de ste, se dice que el estado es de tensin (Fig.3.1.b).

Los cuerpos como hilos, cuerdas, fibras biolgicas o sintticas slo pueden ponerse en tensin.Los cuerpos rgidos como varillas, reglas, vigas, bloques de concreto, etc. pueden ponerse tantoen compresin como en tensin. Adems, los cuerpos rgidos pueden ejercer fuerzas perpendicu-lares a su longitud, como lo hace una caa de pescar o cualquier varilla, Fig.3.1.c.

F F

F

F F

Fig. 3.1.aCuerpo bajo compresin

Fig. 3.1.bCuerpo bajo tensin.

Fig. 3.1.c.

Fuerza perpendicular

a su longitud ejercidapor una varilla.

Cuando dos cuerpos slidos se ponen en contacto generan dos tipos de fuerzas: las fuerzas nor-males que son perpendiculares a las superficies en contacto y las fuerzas de rozamiento (o de

friccin), que actan a lo largo de las superficies en contacto y son muy evidentes cuando ocurredeslizamiento relativo entre ellas. Las fuerzas de rozamiento tambin se presentan cuando el sli-do se mueve a travs de fluidos como el aire y el agua.

Estas fuerzas se toman muy en cuenta en el diseo aerodinmico de aviones, barcos y submarinos.En la naturaleza hemos encontrado incontables aplicaciones y eficientes diseos en plantas y ani-males que el ser humano ha imitado, como el vuelo de las aves y la eficiente hidrodinmica delnado de focas y tiburones, por ejemplo.


37/136

27

Fa FfF

W

Fig. 3.2Un golpe rpido a la tarjeta puede sacarla de deba-

jo de la moneda, haciendo que esta caiga dentrodel vaso.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Qu le sucede a un cuerpo sobre el cual acta una fuerza conocida?

Evidentemente, sufrir cambios en su estado de movimiento, es decir, no se mover con velocidadconstante. Como vimos en el captulo II, si la velocidad de un cuerpo vara por cualquier motivo,el cuerpo experimenta una aceleracin. Ahora estamos concluyendo aqu que la fuerza es la res-ponsable de provocar la aceleracin.

Como la fuerza y la aceleracin son cantidades que poseen magnitud y direccin, es lgico asociara la aceleracin la misma direccin que la fuerza. Ahora bien, nuestra experiencia con una fuerzaque se aplica a diferentes objetos nos dice que a mayor masa, menor ser el efecto de la fuerza(menor ser la aceleracin).

Si diseamos un experimento en el cual una misma fuerza determinada se aplica sucesivamente aobjetos de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, etc., encontraremos que la aceleracin que experimentan dichosobjetos es respectivamente a, a/2, a/3, a/4, etc., de donde concluimos que la aceleracin que sufre

PRIMERA LEY DE NEWTON

Qu le sucedera a un cuerpo sobre el cual no acta ninguna fuerza?

Podemos contestar de acuerdo con el fsico Isaac Newton, que el estado de movimiento del cuer-po nunca cambiara. Esto es, si el cuerpo est en reposo contina en reposo, y si est en movimien-

to, contina movindose en lnea recta y con rapidez constante. Este resultado se conoce con elnombre de Primera Ley de Newton.

Como vemos, esta ley responsabiliza a la fuerza de ser la causante de cambios en el estado demovimiento del cuerpo, y por tal motivo, si no existe ninguna fuerza actuando sobre un cuerpo,su estado de movimiento tendra forzosamente que ser constante, esto es, se movera con velocidad

constante en magnitud y direccin.

El complemento de la primera ley es tan importante como ella misma, porque si observamos uncuerpo que no se mueve con velocidad constante, inmediatamente podemos concluir que debeexistir algn tipo de fuerza actuando sobre l. Si de momento no conocemos la naturaleza de esainteraccin, la certeza de su existencia nos facilita su descubrimiento, por medio de una investi-

gacin a fondo de la situacin.


38/136

28

un cuerpo debido a la accin de una fuerza constante especfica, es inversamente proporcional ala masa del cuerpo.

En resumen, se puede establecer la siguiente ecuacin de la Segunda Ley de Newton que resumelos anteriores resultados entre la fuerza ( ), la masa (m) y la aceleracin ( ):

La letra griega (lase sigma) indica que debe realizarse la suma de todas las fuerzas que seaplican al cuerpo, tomando en cuenta sus magnitudes y direcciones y obtener as una nica

fuerza resultante.

LA UNIDAD DE FUERZA: EL NEWTON (N)

La ecuacin 4. 1 establece la relacin cuantitativa para la Segunda Ley de Newton y permite defi-nir la unidad de fuerza en el SI, ya que tanto la aceleracin como la masa son cantidades conunidades ya establecidas.

La masa es una cantidad fundamental que se expresa en kilogramos (kg) y la aceleracin es unacantidad derivada, cuyas unidades son metro por segundo al cuadrado (m/s2).

Fig. 3.3

(3.2)

F1

F2

F3

(3.1)

En la ecuacin anterior se ha colocado una flecha encima de la fuerza y de la aceleracin paraindicar que son cantidades que tienen la misma direccin.

Ahora bien, en la prctica no se tiene una nica fuerza, sino que normalmente acta sobre el cuer-po ms de una, por lo que para aplicar la segunda ley debemos primeramente encontrar la fuerzaresultante de ellas, sumndolas de acuerdo con los procedimientos usuales para sumar cantidadesque poseen magnitud y direccin (vectores), como lo haremos en el prximo captulo.

Una expresin ms completa de la Segunda Ley de Newton sera entonces:

F = ma

F = ma


39/136

29

Fig. 3.4 m = 1kgF = 1 newton

a = 1m/s2

TERCERA LEY DE NEWTON

Cree usted que con algn tipo de estrategia pueda ejercer una fuerza sobre algn objeto vivo

Documents

ENSEÑANZA DE FISICA EN PRIMARIA IMPRIMIR