Entropi Gas Ideal dan Gas Van der Walls

Persamaan (18), (28) dan (37) dapat digunakan untuk menghitung

perubahan entropi diantara dua keadaan setimbang. Adapun penjabarannya adalah

sebagai berikut.

Jika sistem yang dikaji adalah gas ideal maka sudah diketahui bahwa: cV

dan c p adalah hanya fungsi temperatur dan didapatkan bahwa: β=1

T dan

K=1p , maka masing-masing persamaan (18), (28) dan (37) akan menjadi

sebagai berikut.

Untuk persamaan (18) akan diperoleh:

dS=cV

TdT +β

KdV (18 )

dS=cVdTT

+

1T

1p

dV

dS=cVdTT

+ pT

dV

Berdasarkan perumusan persamaan gas ideal yaitu: p v=R T , maka

pT

= RV

sehingga diperoleh:

dS=cVdTT

+RdVV

(39 )

Untuk persamaan (28), akan didapatkan sebagai berikut.

dS=cp

TdT−β V dp (28 )

dS=cpdTT

−VT

dp

Berdasarkan perumusan persamaan gas ideal yaitu: p v=R T , maka

VT

=Rp

sehingga diperoleh:

dS=cpdTT

−Rdpp

(40 )

Untuk persamaan (37), akan didapatkan sebagai berikut.

dS=cV K

β Tdp+

c p

β V TdV (37 )

dS=cV

1p

TT

dp +c p

1T

V TdV

dS=cVdpp

+c pdVV

(41 )

Jika keadaan awal sistem dinyatakan bahwa: temperatur awal = To, tekanan awal =

po, volume spesifik = vo, entropi spesifik = so. Sedangkan keadaan akhir sistem

dinyatakan dengan: temperatur akhir = T1, tekanan akhir = p1, volume spesifik =

v1, entropi spesifik = s1, maka persamaan (37) menjadi:

dS=cVdTT

+RdVV

Integrasi persamaan (39) dengan mensubstitusikan batas-batas integrasi tersebut

di atas, maka akan diperoleh:

∫So

S1

dS=∫T o

T1

cVdTT

+∫vo

v1

RdVV

Apabila nilai cV konstan sepanjang interval suhu dari T o→T 1 , maka hasil

pengintegralan di atas adalah sebagai berikut.

[ S ]So

S1 = cV [ ln T ]T o

T1 +R [ ln V ]vo

v1

S1−So=cV ( ln T1− ln To )+R [ ln v1−ln vo ]S1−So=cV ln

T 1

T o

+R lnv1

vo

S1=So+cV lnT 1

T o

+ R lnv1

vo

( 42 )

Sedangkan untuk persamaan (40), bila diintegrasi dengan mensubstitusikan batas-

batas integrasi tersebut di atas, maka akan diperoleh:

∫So

S1

dS=∫T o

T1

cpdTT

−∫po

p1

Rdpp

Apabila nilai c p konstan sepanjang interval suhu dari T o→T 1 , maka hasil

pengintegralan di atas adalah sebagai berikut.

[ S ]So

S1 = cp [ ln T ]To

T1−R [ ln V ]po

p1

S1−So=cp ( ln T 1− ln T o )−R [ ln p1−ln po ]S1−So=cp ln

T 1

T o

−R lnp1

po

S1=So+c p lnT1

T o

−R lnp1

po

(43 )

Sedangkan untuk persamaan (41), bila diintegrasi dengan mensubstitusikan batas-

batas integrasi tersebut di atas, maka akan diperoleh:

∫So

S1

dS=∫po

p1

cVdpp

+∫vo

v1

c pdVV

Apabila nilai cV konstan sepanjang interval tekanan dari po→p1 dan c p

konstan sepanjang interval volume dari vo→ v1 , maka hasil pengintegralan di

atas adalah sebagai berikut.

[ S ]So

S1 = cV [ ln p ]p o

p1 +cp [ ln V ]vo

v1

S1−So=cV ( ln p1− ln po )+c p [ln v1−ln vo ]S1−So=cV ln

p1

po

+c p lnv1

vo

S1=So+cV lnp1

po

+c p lnv1

vo

( 44 )

Jika sistem yang dikaji adalah gas Van der Walls, yang mana sudah

diketahui bahwa: β=

R v3 (v−b )R T v3−2 a (v−b )2 dan

K=v2 ( v−b )2

R T v3−2a (v−b )2 serta

dengan menggunakan persamaan (18), maka didapatkan:

dS=cV

TdT +β

Kdv

dS= cVdTT

+

R v3 ( v−b )R T v3−2 a ( v−b )2

v2 ( v−b )2

R T v3−2 a ( v−b )2

dv

dS= cVdTT

+Rdv( v−b )

(45 )

Integralkan persamaan (45) dengan batas-batas integrasi yaitu untuk S dari

So→S , untuk T dari T o→T dan untuk v dari vo→ v , maka akan diperoleh

persamaan:

∫So

S

dS=∫T o

T

cVdTT

+∫vo

v

Rdv

(v−b )

Apabila nilai cV konstan sepanjang interval suhu dari T o→T , maka hasil

pengintegralan di atas adalah sebagai berikut.

[ S ]So

S = cV [ ln T ]To

T +R [ ln (v−b ) ]vo

v

S−So=cV ( ln T− ln T o)+R [ln ( v−b )−ln (vo−b )]S−So=cV ln

TT o

+R lnv−bvo−b

( 46 )

Berdasarkan persamaan (46), sangat jelas menyatakan bahwa konstanta “a” pada

persamaan gas Van der Walls tidak mempengaruhi perubahan entropi sistem.