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恒星の進化 １０月２４日ー２６日 １. 基本的事項 静水圧平衡、重力収縮、エネルギーの発生と輸送 ２. 恒星の誕生からヘリウム燃焼段階までの進化 ３. 恒星の振動(脈動) と星震学 ４. 恒星の末期進化 AGB星、白色矮星
講義ノート： h)p://www.astr.tohoku.ac.jp/~saio
恒星の内部構造を記述する微分方程式
境界条件
；
中心
ゼロ境界条件
Eddington 近似
静水圧平衡
エネルギーの流れ
エネルギー保存
力学的平衡（静水圧平衡）
球対称での単位質量あたりの力学平衡 半径 r の球に入っている質量
外向き ー 内向き（重力）
もし圧力勾配が弱まって、内向きの重力が勝ったとき、変化の起こる=mescale τff
~ free-‐fall =me
太陽の平均密度 ~ １gram/cm3 è τff ~ １時間 R~200R¤ の赤色巨星 è τff ~ 数ヶ月
<< 進化の=mescale
力学的平衡（静水圧平衡）
球対称での単位質量あたりの力学平衡 半径 r の球に入っている質量
外向き ー 内向き（重力）
もし圧力勾配が弱まって、内向きの重力が勝ったとき、変化の起こる=mescale τff
~ free-‐fall =me
太陽の平均密度 ~ １gram/cm3 è τff ~ １時間 R~200R¤ の赤色巨星 è τff ~ 数ヶ月
<< 進化の=mescale
恒星内部は静水圧平衡
静水圧平衡を表す微分式
＆
PS ≈0
重力が大きいと大きな圧力勾配が必要 è 高い中心温度 高温の中心から温度の低い外側に向かう熱エネルギー流 表面まで運ばれたエネルギーは星の光として放出 星が光る原因は自己重力を支えるため。
星の重力エネルギー Eg
= －W 星の恒星物質をすべて無限遠方に持っていくのに 必要な仕事量に負の符号をつけたもの
質量Mの星から質量をはいでいってMr になった段階から さらに微少質量dMr を無限遠方に移動させるのに必要な仕事dW
dW を積分して
静水圧平衡のビリアル定理
４πr３ （ ） を星全体で積分
左辺を部分積分して、
と表して、
γ＞ 4/3 のとき Etot < 0； 重力的に束縛 理想気体では γ＝5/3; Prad/Pgas à ∞ で γà 4/3
重力収縮
中心温度が十分高くなく核融合によるエネルギー発生が起こらないとき 恒星は光ることによってエネルギーを失う； luminosity L
L > 0 è dEi/dt > 0 ; 理想気体のもとでは温度が上昇（負の比熱）
＜ ０ ； 収縮を起こす
重力収縮のタイムスケール τg
収縮à重力エネルギーの解放 à 温度の上昇&エネルギー・flux
>>τg
水素燃焼のタイムスケール
Homologous change(相似変化） の近似による恒星重力収縮の考察
Homologous change: あらゆる場所で同じ比率で中心からの距離が変化
理想気体； 収縮につれて温度が上昇
電子が縮退した気体：
収縮につれて温度が下降 è
理想気体
電子の縮退した気体
重力収縮と物質の状態式が恒星の進化を支配
物質の状態式
Maxwell 分布
理想気体
電子はFermi粒子なので 状態数≥粒子数
密度が大きすぎるとMaxwell分布から外れる è 電子の縮退
(1/3)aT4 > Pgas
物質の状態式（２）ー電子の縮退したガス
＞＞ のとき
電子の運動量分布関数は
pF= Fermi momentum
è
圧力 P = PI + Pe ≈ Pe N.R. E.R.
相対論的縮退 v ≈ c
超新星爆発
白色矮星 褐色矮星
１千万度
１億度
5億度
百億度
中心温度
中心密度
恒星の内部構造を記述する微分方程式
境界条件
；
中心
ゼロ境界条件
Eddington 近似
静水圧平衡
エネルギーの流れ
エネルギー保存
恒星内部でのエネルギーの流れ（輻射と対流）
Mean free path ~ 1/(κρ) ~ 0.1 cm à Diffusion 近似； flux ~c (κρ)−１grad(U)
輻射によるエネルギーの流れ
あらゆる波長の光によるエネルギーフラックス
Rosseland-‐mean opacity; κ(ρ, T)
OPAL または OP opacity tables を使用
Rosseland-‐mean opacity H− イオン
OPAL OP
Mass-‐Luminosity (-‐Radius) rela=ons
!T 4R2
M!
κ= κel = 0.2(1+X) のとき
（Kramers型) のとき
Eddington luminosity: Prad=⅓ a T4
静水圧平衡
ê
星の表面近くでは Mr=M, Lr,rad = L, κ=κel, dPgas/dr < 0
Eddington luminosity
対流の発生
ρi Ti
ρi*,Ti*
ρ,T
ρ*,T*
dr 上昇した時の内と外の密度差
なので のとき
まわりより軽いので上昇し続ける è 対流不安定
ガス塊はほぼ断熱的に変化する： dTi/dP ≈(dT/dP)ad ; è対流発生条件
輻射だけでエネルギー を運ぶのに必要な温度勾配
対数的（無次元の） 温度勾配
対流の発生条件
対流が発生すると = Fconv(dT/dr)
è 温度勾配を得るためには Fconv を温度勾配の関数として表す必要がある
Mixing-‐length theory （混合距離理論）
＆ v = dΔr/dt
太陽の対流層の底付近で
L¤~４×1033 erg/s を流すのに必要なsuper-adiabatic temp. gradient:
太陽内部の温度勾配
対流層
星の半径は に依存
エネルギーの流れè温度勾配を記述する微分方程式
恒星内部深い場所では ≈
恒星の内部構造を記述する微分方程式
境界条件
；
中心
ゼロ境界条件
Eddington 近似
エネルギー保存
球対称なので
ニュートリノによるエネルギー損失
核融合反応によるエネルギー発生率
単位体積当りの エネルギー保存
恒星内部で起こる熱核融合反応ー熱運動による衝突
a + b à c + γ 放出されるエネルギー = (Ma + Mb − Mc)c2
核子数の保存
結合エネルギー
EB/A
A
一核子当叫叏結合叿吤呂吅ー
熱核反応率 反応数/(cm3 sec)
Maxwell 分布
反応断面積
トンネル効果による透過率
τ
7×109 yr 1 s
1.5×105 yr 9.5×105 yr
1.4×102 d 1.3×103 s
100 yr 0.8 s
pp-‐chain reac=ons
(Kippenhahn & Weigert 1990; Maeder 2009)
ρT~4
CNO cycles
(Maeder 2009)
ρT15
ヘリウム燃焼 T~10８K
T９
炭素燃焼 T~6×108K : 12C + 12C à 16O, 20Ne, 24Mg
ネオン燃焼 T~1.5×109K
酸素燃焼 T~2×109K 16O + 16O à Si, S, Ca
恒星の内部構造を記述する微分方程式
境界条件
；
中心
ゼロ境界条件
Eddington 近似
時刻 t での星の構造； T(r), P(r), ……..
時刻 t+Δt での星の構造； T(r), P(r), ……..
Δt
Modules for Experiments in Stellar Astrophysics
Paxton et al (2011)
produced by Josiah Schwab
h)p://mesa.sourceforge.net/index.html
主系列星
Tc !M0.2~0.3
Radius
主系列星のMass-‐Luminosity & Mass-‐Radius rela=ons
大質量主系列星と 小質量主系列星の 構造の違い
Lr/L
Mr/M
対流中心核
恒星内部の対流層
CNO cycle
pp-‐chain
Schaller et al. (1992,A&AS, 96, 269)
太陽モデル 質量： 1.989 × 1033 gram 年齢： 46億年 半径： 6.96 × 1010 cm 光度： 3.85 × 1033 erg/s (Z/X)surf: 0.0244 (GN93) [or 0.0165 (AGS05)]
Maeder (2009)
標準太陽モデル
太陽の５分振動 ー 太陽モデルの検証
太陽モデルの検証（太陽５分振動）
Vosc = Vnl! Ylm (!,!)ei! t
p１ f
p２
(音速)2 の差 （太陽ーモデル）
太陽の５分振動 は 音波(p-‐modes) ー＞ 太陽内部の音速分布
σ ＝ σ０ － m（１−C）Ω
太陽振動から推測された各緯度における太陽内部の自転角速度
pp-‐chain reac=ons からの electron neutrino 放出
hep 3He +p à 4He + e+ + ν
pep
ニュートリノエネルギースペクトル
8B と 7Be ニュートリノ
予想値： ６~７ SNU R. Davis
SNU (Solar Neutrino Unit) = 10−36 events/atom/sec
Distance
under ground1.6 km
SUPERKAMIOKANDE DETECTOR Catching NeutrinosAbout once every 90 minutres, a neutrino interacts in the detectorchamber, generating Cherenkov radiation. This optical equivalent ofa sonic boom creates a cone of light that is registered on thephotomultipliers that line the tank. Characteristic ring patterns tellphysicists what kind of neutrinos interacted and in which directionthey were headed.
The light isdetected byphoto sensorsthat line thetank, andtranslated into adigital image.
Electronicstrailers
Controlroom
Accesstunnel(2 km)
12.5 million gallontank of ultra-purewater
Mt. Ikena Yama
Mountains filter out other signalsthat mask neutrino detection.
A few neutrinos interactwithin the huge tank of superpure water, generating acone of light.
University of Hawai'i media graphic
（model: 4.6-‐4.7 x 106 cm-‐2s-‐1)
e + ν à e’ + ν’
(Eν > 0.23 MeV)
予想値：120~124 SNU
標準太陽モデルとニュートリノフラックス
SNU (Solar Neutrino Unit) = 10−36 events/atom/sec
e + ν à e’ + ν’ ES CC
NC
SNO (Sudbury Neutrino Observatory) (νe 7 : 1 νμ)
Aharmin et al. (2007)
太陽ニュートリノ問題は素粒子物理の問題 MSW効果： νe à νμ, ντ
新しい太陽元素組成(Asplund et al. 2005 ~)
Spectral line forma=on Line profiles vary tremendously across the solar surface
3D model describes observa=ons very well without free parameters
3D vs Sun
From Asplund’s talk
Marques, et al. (2012)
New abundance
(cs, obs −c s
,mod
el)/c s
,mod
el
