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宣道會陳朱素華紀念中學

香港浸會大學 香港數理教育學會 合辦

第四屆全港十八區（北區）小學數學比賽 (2008-2009)

數學遊蹤 (I)

日期：2009 年 2 月 7 日

地點：地下操場

時限：20 分鐘

1. 每隊派兩名隊員參賽，以協作形式進行。

2. 限時 20 分鐘，共 5 題，於地下操場進行。

3. 參賽隊伍會獲發一張問題紙及一張答題紙，請在答題紙上寫上隊號及姓名。

4. 問題將要求參賽隊伍到大堂、有蓋操場 1、有蓋操場 2 及 G02 室尋找資料，然

後作計算；請將所有答案填寫在答題紙上

小 食 部

排球場

升降機 大堂大堂大堂大堂 男廁/男更衣室 有蓋操場有蓋操場有蓋操場有蓋操場 1

有蓋操場有蓋操場有蓋操場有蓋操場 2 （集隊處）

女廁/女更衣室 G02室室室室 交 卷 處

本校地下平面圖（不依比例繪畫）

5. 人數眾多可能導致擠塞，各隊伍須自行決定遊蹤路線，以便盡快完成所有問題。

6. 將已完成的答題紙交往「交卷處」，工作人員會記錄時間。如有同分，將以時

間決定優勝隊伍。

7. 比賽期間，隊伍與隊伍之間（包括同校的不同隊伍）不得作任何形式的交談，

否則可能會被取消比賽資格。

停車場

2

(b)

(c) (a)

地點：G02 室

1. 進入 G02 室，利用檯面上的四塊積木（編號為 1 號、2 號、3 號及 4 號）砌出 (a)、(b) 及 (c)

三兩個圖形，並將答案記錄在答題紙上。

（答案必須包括：1在答案紙上畫出你的併砌方法、2在每份上寫上編號）

地點：停車場

2. 請到校園內尋找一輛汽車，車牌號碼為「NL ∆ΦΣΩ」。(※※※※同學切勿靠近車輛同學切勿靠近車輛同學切勿靠近車輛同學切勿靠近車輛※※※※)

(a) 請寫出符號 ∆、Φ、Σ 和 Ω 分別所代表的數字。

(b) 根據下列的情況，求可能組成的車牌號碼的總數：

(i) 只有上述 ∆、Φ、Σ 和 Ω 所代表的數字可以任意排列；

(ii) 上述 ∆、Φ、Σ 和 Ω 所代表的數字可以任意排列，且字母「N」和「L」亦可

以任意排列，但是兩個字母必須必須必須必須放在四個數字之前；

(iii) 上述字母「N」和「L」以及 ∆、Φ、Σ 和 Ω 所代表的數字可以任意排列，且

兩個字母不一定不一定不一定不一定放在四個數字之前。

例

1

4 3

2

圖形 答案

3

地點：有蓋操場 2

3. 在有蓋操場 2 的一角分別用三條不用顏色的絲帶來表示有蓋操場 2 範圍內的長、闊和高(見

下圖)。

(a) 試用固定在場上的一米長直尺，來估算有蓋操場 2 範圍內的長、闊和高。

(答案準確至最接近的米)

(b) 運用(a)的答案，計算有蓋操場 2 的空間大小。(答案準確至最接近的立方米)

(c) 寫出有蓋操場 2 內的空調數目。

(d) 若把有蓋操場四周的門關上的話，我們可以視它為一密封空間。一部空調每五分鐘可

以噴出 2 立方米的冷氣。如果所有空調以同一排放冷氣的速率運作，試運用(b)和(c)的

答案，計算出共需要多少分鐘才能把冷空氣注滿整個有蓋操場 2。

(答案準確至最接近的分鐘)

地點：排球場

4. 在排球場的磚塊地板上已舖上四款由紅綫構成的不同圖案。現在假設每塊磚塊的尺寸是 2

呎×1 呎，試估算四款圖案的大小。（（（（※※※※同學請勿進入排球場的白色框線內同學請勿進入排球場的白色框線內同學請勿進入排球場的白色框線內同學請勿進入排球場的白色框線內※※※※））））

長

闊

高

4

地點：排球場

5. 站在排球場向校舍方向望可以見到校舍的正面是由多個正方形正方形正方形正方形組成。由上至下及由右至左分

別為第一行及最一排（見下圖）。

(a) 請問圖一的橫額位於第幾行第幾排呢？

(b) 請問校舍正面由第一排至第六排共有多少個一平方單位的一平方單位的一平方單位的一平方單位的正方形正方形正方形正方形呢？

(c) 請問校舍正面由第一排至第六排的正方形圖案可以組成組成組成組成多少個正方形？

第一行

第一排

圖一

題目(c)的提示：

下圖中為四個一平方單位的正方形所組成的圖案。包括最大的正方形，

圖中便有 5 個正方形。

1 個大

正方形

4個細正方形

+

一平方單位正方

5

數學遊蹤數學遊蹤數學遊蹤數學遊蹤 (I) 答題紙答題紙答題紙答題紙

組別編號： 第 ____________ 隊 總分：

參賽者姓名：__________________ __________________

評卷員專用

1. (a)

(b)

6

1. (c)

7

評卷員專用

2. (a)

∆ = _____，Φ = _____，Σ = _____，Ω = _____

(b) (i) 只有上述 ∆、Φ、Σ 和 Ω 所代表的數字可以任意排列。

可能組成的車牌號碼的總數：_____________

(ii) 上述 ∆、Φ、Σ 和 Ω 所代表的數字可以任意排列，且字母「N」和

「L」亦可以任意排列，但是兩個字母必須必須必須必須放在四個數字之前。

可能組成的車牌號碼的總數：_____________

(iii) 上述字母「N」和「L」以及 ∆、Φ、Σ 和 Ω 所代表的數字可以任意

排列，且兩個字母不一定不一定不一定不一定放在四個數字之前。

可能組成的車牌號碼的總數：_____________

3. (a) 長： 米；闊：_________米；高：_________米

(b) 立方米

(c) 空調數目： 部

(d) 共需時間： 分鐘

4. (a) 平方呎

(b) 平方呎

(c) 平方呎

(d) 平方呎

5. (a) 第 行，第 排

(b) 一平方單位正方形數目：

(c) 共組成的正方形數目：

8

宣道會陳朱素華紀念中學

香港浸會大學 香港數理教育學會 合辦

第四屆全港十八區（北區）小學數學比賽 (2008-2009)

數學遊蹤 (II)

日期：2009 年 2 月 7 日

地點：四樓課室 401-407 室

時限：20 分鐘

1. 每隊派兩名隊員參賽，以協作形式進行。

2. 限時 20 分鐘，共 5 題，於課室 401-407 進行，各課室題目相同。

3. 每六隊會被編入一個課室，每隊均須在指定座位答卷。

4. 每隊先派一人到「交卷處」領取第一題題目，然後返回座位作答，答畢後須交

回「交卷處」，才可領取第二題題目返回座位作答，餘此類推。直至交回最後

一題往「交卷處」時，工作人員會記錄時間。

門 口

教師桌 黑 板

交卷處交卷處交卷處交卷處

參參參參 賽賽賽賽 隊隊隊隊 伍伍伍伍

2

參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍 3 參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍 4

參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍 1 參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍參賽隊伍 6

參參參參 賽賽賽賽 隊隊隊隊 伍伍伍伍

5

四樓課室面圖（不依比例繪畫）

5. 如遇較難的題目，參賽隊伍有權選擇棄權以節省時間，惟該隊伍將損失一題的

分數。

6. 不得與其他隊伍交談。即使已完成所有題目，亦不得提早離場。

7. 如有同分，將以時間決定優勝者。

9

問題 1 組別編號：__________ 得分：

(a) 在下列空格內填上數字 3, 4, 5, 6（每個數字只用一次），使算式成立。

百位 十位 個位

1

+ 2

3 9 0

(b) 在下列空格內填上數字 2, 3, 5, 6, 8（每個數字只用一次），使算式成立。

千位 百位 十位 個位

1

9

7

+ 0 4

6 5 7 0

(c) 在下列空格內填上數字 5, 6, 7, 8, 9, 0 (每個數字只用一次) 令算式成立。

千位 百位 十位 個位

4 2 3

+ 1

9 3 8 7

10

問題 2 組別編號：__________ 得分：

輝伯有一塊正六邊形田地，田地上種了四棵芒果樹（圖中「*」為樹的位置）。現

輝伯將田地分為 4 等份給他的 4 個兒子，每人得的田地面積和形狀均相等，而且

各可分得一棵芒果樹。怎樣分割這塊田地才符合地主的要求？在下圖畫出你的答

案。

* *

*

*

11

問題 3 組別編號：__________ 得分：

利用下圖的三塊拼圖，拼出不同並且具反射對稱的圖形，把它們畫在下列空格內，

並以虛線表示該圖形其中一條對稱軸。

例：

12

問題 4 組別編號：__________ 得分：

終點 地面

將以上正立方體沿地面箭咀方向滾動，最後平放在終點格上（即向前滾動 2次，

再向右滾動 2次，最後向前滾動 1次）。請問正前方所看到的圖形是甚麼？請在以

下方格內畫出你的答案。

答案

13

問題 5 組別編號：__________ 得分：

中國象棋中，馬只可以「日」字方式前進（即只可以沿對角線前進，例如：圖中

的馬只可走到左上角或右上角的圈內）。下圖共有 12 個圈，而開始時馬的位置是

在中間最底的一個圈內。請以馬的前進方式，通過每個圈一次而最後到達終點位

置。請依次在圈內填上 1-10 以表示你的步驟。

馬 終點

14

數學遊蹤數學遊蹤數學遊蹤數學遊蹤 (I)

評分指引評分指引評分指引評分指引

總分：30 分

1. (a)

3分分分分

欠數字但明顯正確

2 分

(b)

或其他拼法

3分分分分

欠數字但明顯正確

2 分

(c)

或其他拼法

3分分分分

欠數字但明顯正確

2 分

2

1

3

4

21

3

4

2

1

3

4

15

數學遊蹤數學遊蹤數學遊蹤數學遊蹤 (II)

評分指引評分指引評分指引評分指引

問題 1（評分指引） 總分：8 分

(a) 1 個正確 1 分，全對 2 分

百位 十位 個位

1

6 4 / 5

+ 3 2 5 / 4

3 9 0

(b) 1 個正確 1 分，2 個正確 2 分，全對 3 分

千位 百位 十位 個位

1

2 / 3 9

7 3 / 2 6

+ 5 8 0 4

6 5 7 0

(c) 1 個正確 1 分，2 個正確 2 分，全對 3 分

千位 百位 十位 個位

6 / 7

5 3

4 2 7 / 6

+ 8 9 0 1

9 3 8 7

16

問題 2（評分指引） 總分：5 分

* *

*

*

4份，每份 6格 形式相同 每份有「*」 得分

√ √ √ 5分

√ √ 4分

√ √ 3分

√ 2分

0分

17

問題 3（評分指引） 總分：8 分

必須顯示對稱軸

形狀相同但組合不同，不會重覆計分

每個 1 分，最多 8 分

例：

還有其他答案

18

問題 4（評分指引） 總分：5 分

答案

心形，但方向不正確：3分

全對：5分

19

問題 5（評分指引） 總分：4 分

馬 9

1 10

8

終點

3 6

5

4 7 2

1正確 1分

1、2正確 2分

1、2、3正確 3分

全對 4分