1

1. Leyesyprincipioslgicos.2. Equivalencialgica.3. Interdefinibilidaddelosconectores.4. Conjuntosadecuadosdeconectivoslgicos.5. Traduccindellenguajenaturalallenguajeformal.

2

Principioslgicosy principiodeidentidad

y principiodelterceroexcluido

y principiodenocontradiccin

3

( )A A

( )A A

( )A A

y Qusignificaquedosfrmulaslgicassonequivalentes?

y Quaplicacintieneesteconcepto?

4

y Simplificarunaexpresincompleja,paratrabajarconunafrmulaequivalentequeseamssencillaomsadecuada.

y Nospermitedeterminarsidosexpresionesenlenguajenaturalsignificanlomismodesdeelpuntodevistalgico(siempreycuandolaspodamostraducirsatisfactoriamenteallenguajeproposicional).

y Nosdaunmododeprobarqueconmenosconectivoslgicostenemoslamismacapacidadexpresiva.

5

y Definicin:DiremosquelafrmulaAesequivalentealafrmulaB(Notacin:A B)siysolositodoslosmodelosdeAsonmodelosdeByrecprocamente.

y A Bsiysolosi(AB)esunatautologa.

y Qusucedeconlastautologasylascontradicciones?

6

y LeyesdeDeMorgan

7

( )A B A B ( )A B A B

NoesciertoqueJuanestudiaytrabajaJuannoestudiaonotrabaja

NoesciertoqueJuanestudiaotrabajaJuannoestudiaynotrabaja

8

Leyesdeequivalenciay Leydeladoblenegaciny Leyesconmutativas

y Leyes asociativas

y Leyes distributivas

9

A A ( ) ( )A B B A ( ) ( )A B B A

( )( ) ( )( )A B C A B C ( )( ) ( )( )A B C A B C

( )( ) ( ) ( )( )A B C A B A C ( )( ) ( ) ( )( )A B C A B A C

Paradojasdelcondicional

10

( )( )A B A ( )( )A A B ( )( )A A B

Interdefinibilidad delosconectores

y Leydelcondicional

y Leydelbicondicional

11

( ) ( )A B A B

( ) ( ) ( )( )A B A B B A

y Encontrarunafrmulaequivalentea

enlaquesoloaparezcanconectoresdelsiguienteconjunto:{,}

Repetirelejercicioconelconjunto{,}12

( )1 2p p

y Definicin: unconjuntoKdeconectivasesadecuado,siparacualquierafrmulaproposicionalexisteunafrmulaequivalente,enlaquesolamenteaparecenconectivosdeK.

y Mostrarqueelconjunto{,,}esunconjuntoadecuado.

13

Conjuntosmnimosdeconectivas

y Mostrarqueelconjunto{,}esunconjuntoadecuado.

y Mostrarqueelconjunto{,}esunconjuntoadecuado.

y Mostrarqueelconjunto{,}esunconjuntoadecuado.

14

Conjuntosmnimosdeconectivas

y Nor

y Nand|

y Mostrarque{}esunconjuntoadecuadodeconectivas.y Mostrarque{|}esunconjuntoadecuadodeconectivas.

15

Mstraduccin

y LanegacindeTodoslospolticossoncorruptos

y esNotodoslospolticossoncorruptos,

y oAlgunospolticosnosoncorruptos

y NoseexpresacomoNingnpolticoescorrupto

16

y LanegacindeNingnpolticoescorruptos

y esAlgnpolticoescorrupto

17

18

Enunciado Negacin

Todos Algunosno

Algunos Ningn

Algunosno Todos

Ningn Algunos

Condicionaly Siexpresamos(pq),estamosdiciendoque,sisedap(pesverdadero),entonces,sedarq(qesverdadero).

Siestudiasenlosapuntes,entoncessalvarselexamen.

Salvarselexamen,siestudiasenlosapuntes

Essuficientequeestudiesenlosapuntesparaquesalveselexamen.

19

y Sieresfilsofoentonceseresinteligente.

y Esnecesarioserinteligenteparaserfilsofo.

y Slosieresinteligenteeresfilsofo.

20

y Bicondicional.

xsiysolosiyseobservaqueelprimersiestablecequeyessuficienteparax,yelsolosiestablecequeyesnecesarioparax.

y Eresfilsofosiysolosieresinteligente.

y Serinteligenteessuficienteparaserfilsofo.

y Serinteligenteesnecesarioparaserfilsofo.21

y Dadoelcondicional(pq),sedefine:

1. Elrecprocodelcondicional:(qp)2. Elinversodelcondicional:(pq)3. Elcontrarrecproco:(qp)

22

Seguimos con semnticaSlide Number 2Principios lgicosSlide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Leyes de equivalenciaParadojas del condicionalInterdefinibilidad de los conectoresSlide Number 12Slide Number 13Conjuntos mnimos de conectivasConjuntos mnimos de conectivasMs traduccinSlide Number 17Slide Number 18CondicionalSlide Number 20Slide Number 21Slide Number 22