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Erg~inzung und Berichtigung zu

, ,Zuriickfi ihrung des G r o ~ w e t t e r s a u f s o l a r e E r s c h e i n u n g e n " .

(Diese Zeitsehrift Serie A, Band I, S. 358, 1949.)

Von

Franz Baur, Bad I-Iomburg v. d. H.

in T~belle 2 der in der Uberschrift genannten vorl~ufigen Mitteilung, auf S. 363, sind folgende Xnderungen vorzunehmen : Die Zahl der Monate yon Januar 1761 bis Februar ]947 betr~g~ 2234, nicht 2134. Davon entfallen 608, nicht 508, ~uf die Zeit yon 0,8 his 6,0 Jahre naeh einem Sonnenfleeken-Maxinmm. D~durch wird der Erwartungswert yon sehr warmen ~Ionaten in Mitteleurop~ in diesen Absehnitt des Sonnenfleeken- zyklus 27,8 (start bisher 23,2). Infolge dieser ~nderung des Erwartungs- wertes in der ]etzten Spalte wird Z 2 = 27,8 und Z2: m = 3,97. Die obere Zufallsgrenze wird also, bei rich~iger Reehnung, noch viel mehr fiber- schritten, als es in der ersten Darste]lung schien.

Tabelle 1 auf S. 363 weist in ffinf Klassen einen Erwartungswert ~uf, der - - wenn aueh nicht viel - - unter 5 liegt. Dadureh sind, wie in dem Aufs~tz bereits erw~hnt, die Voraussetzungen zur Anwendung des Z 2- Krit~eriums genau genommen nicht erftillt. Der Beweis, dal3 die in der Tabelle dargestellte Verteilung der sehr k~lten Wintermonate in Boston und New Haven fiber den Sonnenfleekenzyklus nicht mehr a.ls zuf~llige Besonderheit des benfitzten Zeitabschni~ts bei an sich bestehender Un, aUh~ngigkeit gedeutet werden kann, wird daher besser mit Hilfe des R. A. FisH~asehen t{-Verfahrens [1] geffihrt.

Dieses Verfahren ist eine der besonders yon der englisehen statisti- sehen Sehule gepf!egten Echtheitslorfifungen (Tests of significance). Die

r~agestellung, die es beantwortet, ist folgende: In einer t~eihe von n~- eobaehtungen ist ein bestimmtes Ereignis oiler Merkmal E xi-mal , in

einer zweiten Reihe yon n,~-Beobaehtungen x~-mal festgestellg worden. Wie groB ist die (regale) Wahrsgheinliehkeit H, dab den beiden l~eihen die gleiehe Ereigniswahrseheinliehkeit p zugrunde liegt ~. Das FIsEERsehe

F. BAvR: Zuriickfiihrung des Gr0Bwetters auf solare Erseheinungen. 343

Verfahren ges ta t t e t , diese Gesamtwahrsdheinl ichkei~ H zu berechnen, u n d g ib t dami t die Grundlgge fiir d~s K r i t e r i u m : W e n n H (xl, x2; nl, n~) < e, so kann m a n annehmen, dab die beob~chte ten re la t iven H iu f ig -

ke i ten x~ und x~ auf verschiedenen Grundwahrscheinl ickei$en Pl und P2 �9 b I n 2

beruhen. Die englische Sehule wghl t vielfaoh als Zufal lsgrenze der ]~est- wahrschein l iehkei t s = 0,01 oder sogar 0,05. Wi r ha l t en es mi t S. Ko~- n s~ [2] ftir dcht iger , grLmds~tzlich an der s t rengeren Fo rde rung s = 0,0027 fes tzuha l ten [3]. Den N~ehweis der Widerspruchsf re ihe i t und der Un- abh~ngigkei t des F r s g ~ s e h e n Verfahrens yon der Gr5Be der hypo the t i - sehen Grundw~rhrseheinliehkeit p h a t M. P. G ~ T erbrach~ [4].

Wir wiederholen bier den K e r n der Tabel le 1 der in Rede s tehenden Arbe i t und bezeiehnen die Klassen mi t den rSmischen Ziffern I b i s I X :

2 , 9 ~ . I " i n . ~ a x bis 12 '4bis ,6

2,5 ~. 5anr.e vo r 1Vlin. [ vo r ~ m .

III

1,5 bis 0,7 J a h r e

vor Min.

i v

0 , 6 v o r I 1 , l ft. his In. Min. bis

1,0 Yahre 1,6 5. n a c h ~Iin. v o r Max

2* 9 0* 17 8,13 4,38 4,24 8,27

115 62 0,145 0,078 0,076 0,148

4 *

9,26

0,165

v I v i i v i i i

[ 0 7 v o r 5 b i s 0 8[ ' - . [0 3 b i s i 2

' ffal~re' [ ̂ 2 ~ S h r ' ~ah re '

7 1" 9 4,31 4,88 I 4,88

69 0,077 0,087 0,087

I X

1,3 bis 2,8 ffahre

n a c h Max .

7 7,64

108 0,135

Die Anwendung des ~ I s ~ s e h e n H-Ver fahrens auf je zwei Klassen obiger Tabe]]e, wobei die in der ers ten Zeile gegebenen absolu ten H~ufig- ke i ten der sehr ka l t en Monate die x 1 und x2, die in der d r i t t en Zeile gegebenen abso lu ten I-Ii~ufigl~eiten al ler Monate die n i und n~ liefern, ergibt :

Klassen xl x~ nt n2 H (xl, x~; hi, n2)

I u n d I I 2 9 l l 5 62 0,0015 I ,, IV 2 17 115 117 0,00025 I ,, V I I I 2 9 115 69 0,00278

I I ,, I I I 9 0 62 60 0,0017 I I ,, VI I 9 1 62 69 0,0074

I I I ,, IV 0 17 60 117 0,00057 I I I ,, V I I I 0 9 60 69 0,00276 IV ,, V 17 4 117 131 0,0011 IV ,, V I I t7 1 117 69 0,0019

Wie m a n sieht, e rgeben sieh bei seehs Pa~ren yon Klassen fiir das Bes tehen einer gleich groBen W~hrseheinlichkei~ des ]~intretens sehr ka l t e r Win%ermonate W~hrschein] iehkei ten , die kleiner Ms 0,0027 sind. D a m i t is t erwiesen, d~13 das Ein~reten s e h r ka l t e r Win te rmon~ te in

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Boston und New Haven yon der Lage des Monats im Sonnenfleckenzyklus nieht nnabh~ngig ist. Das Endergebnis ist das gleiche wie mit dem g~-Kriterium, aber die Grundlage ist exakter.

Literaturverzeichnis.

7. FIs~E~, R. A.: Statistical methods for research workers. 5. Aufl. London 1934, S. 99--101; 7. Aufl. London 1938, S. 101--102.

2. KOLLEI~, S.: Graphische Tafeln zur Beurteilung statistischer Zahlen. 2. Aufl. Dresden und Leipzig 1943.

3. Bkula, F. : Einffihrung in die Grol]wet~erkunde. Wiesbaden 1948, S. 140 his 141.

~. G]BPPEI~T, IV[. P.: Uber den Vergleich zweier beobachteter H~iufigkeiten. tIabilitationsschrift. Verlag S. ttirzel, Leipzig 1942.