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Profº Carlos Alberto http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Professor: Carlos AlbertoProfessor: Carlos Alberto
Disciplina: Física Geral e ExperimentalDisciplina: Física Geral e Experimental
Erros e MedidasErros e Medidas
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Medindo grandezas FísicasMedindo grandezas Físicas
“Medir é comparar duas grandezas sendo uma delas previamente definida como padrão e a outra desconhecida”.
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO DA UNIDADE
Comprimento Metro m
Massa Quilograma kg
Tempo Segundo s
Intensidade de Corrente Elétrica Ampère A
Temperatura Termodinâmica Kelvin K
Quantidade de Matéria Mol mol
Intensidade Luminosa Candela cd
Grandezas fundamentais (SI)Grandezas fundamentais (SI)
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Medindo grandezas FísicasMedindo grandezas Físicas
Podemos medir o comprimento de vários objetos da figura com a régua através do processo de comparação, isto é, comparando o comprimento indicado na régua com o objeto.
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Medindo grandezas FísicasMedindo grandezas Físicas
Na figura anterior, estimamos o comprimento do clipe em 6 cm. No detalhe ampliado
do final do clipe, mostrado na figura, percebemos que o clipe vai um pouco além dos 5,7 cm.
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Medindo grandezas FísicasMedindo grandezas Físicas
✔ Dosagem de medicamentos;
✔ Rosca de porcas;
✔ 1 kg de arroz;
✔ Medida dos sapatos;
✔ Velocímetro do automóvel.
Não existe uma medida exata!Não existe uma medida exata!
Exemplos do dia-a-dia:
Como expressar essa “dúvida”?
Supondo que exista um valor verdadeiro, que nunca saberemos qual é, como avaliar a
qualidade da medida efetuada?
Medidas experimentais não são absolutas.
Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido.
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Medindo grandezas FísicasMedindo grandezas Físicas
✔ m é o resultado da medida;
✔ M é o valor medido;
✔ ΔM é o incerteza (desvio) associado à medida.
Podemos dizer que a medida de uma grandeza m é dada por:
Ex: (24,50 + 0,05) cm
Forma compacta
Ex: 24,50(5) cm
ERRO não é a mesma coisa que INCERTEZA!!!ERRO não é a mesma coisa que INCERTEZA!!!
✔ Erro = valor verdadeiro - valor medidoErro = valor verdadeiro - valor medido
Pode-se afirmar que toda medida experimental apresenta um erro, que precisa ser
estimado e compreendido. O valor do erro NUNCA pode ser conhecido!
✔ IIncerteza = melhor estimativa do valor do erroncerteza = melhor estimativa do valor do erro
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O que são Algarismos significativos?O que são Algarismos significativos?
São, como o próprio nome diz, algarismos que tem significado!
Exemplo:
(2,746 + 0,050) cm
✗ 2 tem significado (eu tenho certeza dele). O mesmo com 7;
✗ 4 é um número incerto mas é uma estimativa plausível, sendo assim,
também tem significado;
✗ 6 não faz sentido, pois se o 4 já é um “chute”, qual a importância do 6?
Então ele não tem significado.
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Algarismos significativosAlgarismos significativos
Quando realizamos uma medida devemos sempre nos preocupar em apresentar o
resultado com o número correto de algarismos significativos.
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Algarismos significativosAlgarismos significativos
2 3
(2,74 + 0,05) cm
Tenho certeza Estou em dúvida
Incerteza!Em geral, metade da
menor divisão
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Regras para algarismos significativos:Regras para algarismos significativos:
✔ Algarismos significativos são todos aqueles que temos certeza na
medida mais o primeiro algarismo incerto (chute)
✔ Pode-se utilizar dois algarismos incertos quando o primeiro algarismo
correspondente na incerteza é 1 ou 2
Ex: (1,452 + 0,018) cm
✔ Zeros à esquerda não são significativos enquanto à direita podem ser.
Ex: 0,000043 tem apenas 2 algarismos significativos
Ex: 2,3500 tem 5 algarismos significativos
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Operação com algarismos significativosOperação com algarismos significativos● Multiplicação ou divisão:
O resultado não pode ter mais algarismos significativos que no número com menores
algarismos significativos;
(0,745 x 2,2)/3,885 = 0,42
(1,32578 x 107) x (4,11 x 10-3) = 5,45 x 104
● Adição ou subtração
O resultado é determinado pelo algarismo com maior incerteza (i.e., os menores
dígitos à direita do ponto decimal)
27,153 + 138,2 – 11,74 = 153,6
É importante salientarmos aqui, que a quantidade de algarismos significativos de
uma determinada medida não se altera quando de uma transformação de unidades.
Por exemplo:
✔ 8,7 cm: 2 algarismos significativos
✔ 8,7 x 10-3 m = 0,0087 m: 2 algarismos significativos
✔ 8,7 x 10-5 km = 0,000087 km: 2 algarismos significativos
✔ 8,7 x 10 mm = 87 mm: 2 algarismos significativos
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Classificação de errosClassificação de erros
✔ Erros sistemáticos:Erros sistemáticos:
Os erros sistemáticos podem ter diversas origens como as citadas a seguir:
- Instrumentais;
- Teóricos;
- Ambientais;
- Observacionais;
“sempre para mais ou sempre para menos do valor verdadeiro”.
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Classificação de errosClassificação de erros
✔ Erros de escala:Erros de escala:
É o máximo erro aceitável cometido pelo operador, devido ao limite de resolução da
escala do instrumento de medida.
✔ Erros aleatórios (acidentais):Erros aleatórios (acidentais):
É aquele que decorre de perturbações estatísticas imprevisíveis, acontecendo,
portanto, em qualquer sentido. Os erros aleatórios não seguem qualquer regra
definida. Assim sendo, não podemos evitá-los.
✔ Erros grosseiros:Erros grosseiros:
Estes são causados, como o próprio nome sugere, por inexperiência do
experimentador. Ele comete esses erros quando lê 10ml e a leitura certa seria 1,00
ml, ou então, quando a unidade certa seria kg, ele a lê em g.
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Classificação de errosClassificação de erros
O erro máximo na medida, também chamado de desvio da medida (Δx), é a soma de
todos os erros, ou seja
Existem situações em que um dos tipos de erro predomina sobre os demais. Nesses
casos, é usual assumir como desvio o erro predominante. Em medidas estáticas, por
exemplo, geralmente o erro de escala é muito maior que os outros dois. Nesse caso, o
desvio cometido na medida pode ser considerado como sendo somente o devido ao
erro de escala.
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Estatística dos valores das medidasEstatística dos valores das medidasVamos supor que uma determinada grandeza física x seja medida n vezes. O espaço
amostral das medidas será então formado pelos pontos experimentais: x1, x2, x3, ..., xn =
{xi}, onde i = 1,2,3,...n.
✔ Valor médio de uma grandeza (mais provável)Valor médio de uma grandeza (mais provável)
✔ Desvio de uma medida Desvio de uma medida
Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima
do valor real (em geral o valor médio).
O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética das diversas medidas da
grandeza:
✔ Desvio padrãoDesvio padrão
Indica a tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais
provável.
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Medidas indiretas e propagação de incertezasMedidas indiretas e propagação de incertezas
Nem sempre é possível determinar certas grandezas por medição direta, para se
determinar a densidade de um objeto, por exemplo, é preciso medir a sua massa e o seu
volume, que por sua vez é determinado pela medida de suas dimensões. Todas estas
medidas estarão afetadas de incertezas, que na determinação da densidade se
propagarão e darão origem a uma incerteza na densidade.
✔ Incerteza em uma soma ou diferençaIncerteza em uma soma ou diferença
Suponha que vamos determinar a grandeza S = A – B + C + ... e foram feitas as
medidas A ± ∆A, B ± ∆B, C ± ∆C, ...
Mais rigorosamente
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Medidas indiretas e propagação de incertezasMedidas indiretas e propagação de incertezas✔ Exemplo:Exemplo:
Na determinação do perímetro de um quadrilátero, mediram-se os seus lados a, b, c,
e d com instrumentos diferentes obtendo-se
a = ( 5,03 ± 0,05 ) cm, b = ( 6,8 ± 0,5 ) cm
c = ( 0,673 ± 0,001) cm d = ( 2,36 ± 0,05 ) cm
Qual o perímetro?
✔ Incerteza em uma multiplicação ou divisãoIncerteza em uma multiplicação ou divisão
Seja y uma grandeza dependente de outras grandezas x1, x2, x3, ..., xn. Pode-se escrever
A incerteza na medida de y é dada por:
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Medidas indiretas e propagação de incertezasMedidas indiretas e propagação de incertezas
✔ Exemplo:Exemplo:
Calcular o volume de um cilindro de comprimento L = (5,00 ± 0,02) cm e diâmetro D
= (2,00 ± 0,01)cm, com seu respectivo erro propagado.
O volume do cilindro é dado por
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(a) Paquímetro
A Figura abaixo mostra um paquímetro, com escalas em centímetros. Há vários tipos de
paquímetros disponíveis comercialmente, sendo suas características gerais bastante
semelhantes. O paquímetro normalmente é utilizado para medidas de comprimentos
de até aproximadamente 15 cm, com precisão de dezenas de micrômetros (10 μm = 10-6
m). O objeto a ser medido é colocado entre as esperas. Existem dois tipos de esperas,
para diâmetros internos e externos.
Parte experimentalParte experimental
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(b) Micrômetro
O micrômetro destina-se a medidas de até alguns centímetros e precisão de 0,01 mm
(10 μm). Os cuidados são os mesmos que devem ser tomados para se operar o
paquímetro: destravar o aparelho antes da medida e não apertar demais o objeto a ser
medido.
Parte experimentalParte experimental
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(b) Micrômetro
Parte experimentalParte experimental
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1. Iniciar fazendo medidas do diâmetro (D) da esfera utilizando o micrômetro, no
mínimo 10 vezes (calcular o volume médio da esfera, e a incerteza no volume);
2. Encher o tubo milimetrado até uma quantidade conhecida de volume, inserir a
esfera no tubo com água e, em seguida, calcular o seu volume pelo volume do
líquido deslocado;
3. Medir o diâmetro (D) e a altura (h) do cilindro maciço utilizando o micrômetro, no
mínimo 10 vezes (calcular o volume médio do cilindro, e a incerteza no volume);
4. Medir o diâmetro interno, o diâmetro externo e a altura (h) cilindro com o
paquímetro, mínimo de 10 vezes. (Calcular o volume médio do cilindro, e a
incerteza no volume);
5. Pesar a esfera na balança (uma única vez);
6. Calcular a densidade da esfera. De que material a esfera é feita (olhar tabela no
livro do Halliday, página 338).
Procedimento experimentalProcedimento experimental
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Procedimento experimentalProcedimento experimental✔ Volume da esfera:Volume da esfera:
✔ Volume do cilindro:Volume do cilindro: