PRINCIPIOS BSICOS DE ESCALADO

Dr C Roberto A. Gonzlez Castellanos

Editorial Universitaria del Ministerio de Educacin Superior de la Repblica de Cuba,

Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos, Centro de Estudios de Combustin y Energa (CECYEN)

Ciudad de Matanzas, diciembre 2000

Gonzlez Castellanos, R.A.

Principios bsicos de escalado / Dr C Roberto A. Gonzlez Castellanos. -- Ciudad de Matanzas : Editorial Universitaria, 2000. 139 p.

ISBN 959-16-0112-3

1. Mtodos de Escalado

2. Ingenierizacin

Diciembre 2000, Dr. Roberto A. Gonzlez Castellanos, Profesor Titular

Adjunto, Investigador Auxiliar.

Edicin electrnica a cargo de Ral G. Torricella Morales

Editorial Universitaria, 2000

Calle 23 No. 667, e/ D y E

El Vedado, Ciudad de La Habana, Cuba

ISBN 959-16-0112-3

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Tabla de Contenido Tabla de Contenido..................................................................................................................... 3 Prlogo ........................................................................................................................................ 8 1. Introduccin Al Escalado Industrial......................................................................................... 9

1.1 Problemas que surgen relacionados con el cambio de escala......................................... 9 1.2. Etapas a considerar en los trabajos de Investigacin y Desarrollo (I + D) .................... 10 1.3 Definicin ampliada del trmino Escalado ...................................................................... 11 1.4 Alcance de las etapas de I+D.......................................................................................... 12

1.4.1 Criterios a considerar para los lmites entre escalas................................................ 12 1.4.2 Escala de laboratorio ................................................................................................ 13 1.4 3 Escala de banco ....................................................................................................... 14 1.4.4. Escala piloto............................................................................................................. 15 1.4.5 Escala semi-industrial ............................................................................................... 15 1.4.6 Escala industrial........................................................................................................ 16

1.5 Concepto de Ingenierizacin........................................................................................... 16 1.6 Ejemplos de aplicaciones del escalado en la vida cotidiana........................................... 19 1.7 Situacin del escalado en Cuba...................................................................................... 19

2. Tcnicas a Emplear en El Proceso de Escalado.................................................................. 21 2.1 El Principio De Semejanza.............................................................................................. 21

2.1.1 Modelos y prototipos................................................................................................. 21 2.1.2 El Principio de Semejanza........................................................................................ 22

Semejanza geomtrica................................................................................................... 23 Semejanza mecnica ..................................................................................................... 25 Semejanza esttica ........................................................................................................ 25 Semejanza cinemtica ................................................................................................... 26 Semejanza dinmica ...................................................................................................... 28 Semejanza trmica......................................................................................................... 29 Semejanza qumica........................................................................................................ 29

2.1.3 Criterios de semejanza ............................................................................................. 30 Introduccin.................................................................................................................... 30 Obtencin de los criterios de Semejanza....................................................................... 31 Anlisis Dimensional ...................................................................................................... 31 Ecuaciones Diferenciales............................................................................................... 32

2.2 El Concepto de Rgimen................................................................................................. 33 2.2.1 Definicin de Rgimen.............................................................................................. 33 2.2.2 Determinacin terica del rgimen de un sistema. .................................................. 35

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2.2.3 Determinacin emprica del rgimen de un sistema ................................................ 36 2.2.4 Rgimen mixto .......................................................................................................... 37

2.3 La Extrapolacin y los Efectos de Frontera..................................................................... 39 2.3.1 Limitaciones del principio de semejanza .................................................................. 39 2.3.2 El Principio de Semejanza Extendido: La Extrapolacin.......................................... 40 2.3.3 ndices de Reynolds y exponente de Lorenz............................................................ 42 2.3.4 Efectos de frontera.................................................................................................... 44 2.3.5 Efectos sobre el patrn de flujos .............................................................................. 45 2.3.6 Ganancia o prdida de calor..................................................................................... 45 2.3.7 Catlisis superficial ................................................................................................... 49

3. Algunas Aplicaciones del Escalado en la Industria Qumica ................................................ 51 3.1 Escalado de Tanques con Agitacin Mecnica .............................................................. 51

3.1.1 Introduccin .............................................................................................................. 51 3.1.2 Criterios de semejanza y ecuaciones de escalado .................................................. 52 3.1.3 Variantes de escalado para los tanques con agitacin mecnica............................ 55

A-Nmero de Reynolds constante ................................................................................. 56 B-Igual capacidad de bombeo por unidad de volumen.................................................. 56 C-Igual potencia por unidad de volumen ....................................................................... 57 D-Velocidad perifrica constante ................................................................................... 57 E-Igual coeficiente de transferencia de masa en el lquido ........................................... 57 F-Variando la relacin D/T ............................................................................................. 58 G-Otras variantes posibles de escalado ........................................................................ 58

3.1.4 Relaciones de escalado para la transferencia de calor en tanques agitados mecnicamente.......................................................................................................................... 59

3.1.5 Sugerencias a tener en cuenta en el escalado de tanques agitados....................... 60 3.2 Escalado de los reactores qumicos................................................................................ 62

3.2.1 Escalado de reactores de una sola fase fluida......................................................... 62 Reactores discontinuos.................................................................................................. 62 Reactores continuos tubulares....................................................................................... 63 Reactor continuo perfectamente agitado ....................................................................... 63

3.2.2 Escalado de reactores de dos fases fluidas ............................................................. 64 Reaccin simple pero muy rpida.................................................................................. 64 Reaccin compleja de velocidad moderada .................................................................. 64

3.2.4 Escalado de reactores catalticos ............................................................................. 65 3.2.5 Consideraciones generales ...................................................................................... 69

4. Escalado de los Procesos Biotecnolgicos .......................................................................... 71 4.1 Introduccin ..................................................................................................................... 71

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4.2 Tipo de equipamiento a utilizar en el desarrollo de los procesos de la Biotecnologa Industrial ........................................................................................................................................ 72

4.2.1 Etapa de laboratorio.................................................................................................. 72 4.2.3 Escala piloto.............................................................................................................. 77

4.3 Tcnicas a aplicar en el Escalado de los Bioreactores................................................... 78 4.3 Aplicacin de los criterios de escalado ........................................................................... 79

4.3.1 Escalado del flujo de aire.......................................................................................... 80 4.3.2. Escalado del rgimen de funcionamiento de los agitadores. .................................. 80

5. Utilizacin de la Modelacin Matemtica y el Diseo de Experimentos en El Proceso de Escalado............................................................................................................................................ 88

5.1 Introduccin ..................................................................................................................... 88 5.2 Simulacin Matemtica de los procesos Industriales ..................................................... 90

5.2.1 Definiciones fundamentales...................................................................................... 90 5.2.2 Utilizacin del software para la simulacin de procesos biotecnolgicos ................ 91 5.2.3 Descripcin del simulador para procesos biotecnolgicos BioPro Designer ........... 92

Descripcin general........................................................................................................ 92 Operaciones Unitarias.................................................................................................... 93

5.3 Conceptos bsicos del Diseo Estadstico de Experimentos ......................................... 95 5.3.1 El Diseo Experimental en Biologa y Agronoma.................................................... 97

Diseos completamente al azar, bloques al azar y cuadrados latinos .......................... 97 Anlisis de Varianza y Prueba de Duncan..................................................................... 98

5.3.2 El Diseo Experimental Estadstico en las Ciencias Tcnicas, Qumicas, Fsicas, Farmacuticas y la Biotecnologa .............................................................................................. 98

Introduccin.................................................................................................................... 98 Seleccin de los modelos a emplear en un Diseo Experimental ................................. 99 Seleccin del nivel de los factores ............................................................................... 103 Tamao del Diseo Experimental ................................................................................ 105 Orden de la experimentacin ....................................................................................... 106 Registro de los datos.................................................................................................... 106 Seleccin del Diseo Estadstico de Experimentos a aplicar ...................................... 107 Tamizado Inicial de Variables ...................................................................................... 107 Fase de optimizacin inicial ......................................................................................... 108 Fase de Optimizacin final ........................................................................................... 109

5.4 Utilizacin del paquete de programas estadstico Statgraphics para el Diseo Estadstico de Experimentos ....................................................................................................... 110

5.5 Material Complementario .............................................................................................. 110 6. Plantas Piloto ...................................................................................................................... 111

6.1 Introduccin ................................................................................................................... 111

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6.2 Definicin de planta piloto ............................................................................................. 111 6.3 Costo de las plantas piloto ............................................................................................ 112

6.3.1 Equipamiento .......................................................................................................... 113 6.3.2 Instrumentacin ...................................................................................................... 113 6.3.3 Personal de direccin y operacin (staff) ............................................................... 113 6.3.4 Materias primas, productos, residuales y desperdicios.......................................... 114

6.4 Principales tipos existentes ........................................................................................... 115 6.4.1. Plantas piloto multipropsito.................................................................................. 115 6.4.2. Plantas Piloto especficas o unipropsisto ............................................................ 116

6.5 Diseo de plantas piloto ................................................................................................ 117 6.5.1 Bases para el diseo .............................................................................................. 117

La planta piloto debe brindar los datos esperados ...................................................... 117 El panel de instrumentacin debe estar separado del sistema de la planta piloto...... 118

6.5.2 Factores de escala a considerar............................................................................. 120 6.5.3 Seguridad................................................................................................................ 120

6.6 Detalles de construccin ............................................................................................... 122 6.6.1 Introduccin ............................................................................................................ 122 6.6.2 Materiales de construccin ..................................................................................... 123 6.6.3 Construccin en el exterior o bajo techo ................................................................ 123 6.6.3 Flexibilidad de diseo ............................................................................................. 124 6.6.4 Seleccin del tipo de alimentacin ......................................................................... 125

6.7 Operacin de la planta piloto......................................................................................... 126 6.7.1 Seleccin de las variantes de operacin ................................................................ 126

a) Operacin continua versus discontinua................................................................... 126 b) Turno de trabajo nico o mltiple............................................................................. 127 c) Requerimientos de materia prima y residuales........................................................ 127 d) Requerimientos de personal .................................................................................... 127 e) Necesidades de muestreo ....................................................................................... 128 f) Adquisicin de datos ................................................................................................. 128 g) Analizadores y anlisis............................................................................................. 130 h) Planificacin de las corridas experimentales........................................................... 130 i) Entrenamiento ........................................................................................................... 130 j) Manuales de operacin............................................................................................. 131

6.7.2 Procedimientos operacionales................................................................................ 131 6.7.3 Procedimiento a seguir despus de concluida la operacin de la planta piloto..... 132

Apndice ................................................................................................................................. 133 Terminologa........................................................................................................................ 133

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Definicin de Trminos Relacionados con la Teora de los Modelos.............................. 133 Bibliografa del Captulo 1 ....................................................................................................... 137 Bibliografa de los Captulos 2, 3, 4, 5 .................................................................................... 137 Bibliografa del Captulo 6 ....................................................................................................... 138

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Prlogo Las presiones competitivas en la industria qumica y en la biotecnolgica hacen cada vez ms

necesario contar con procedimientos que permitan escalar lo ms rpido y directo posible, desde los laboratorios de investigacin y desarrollo. Para poder acortar el tiempo que transcurre entre la concepcin de un nuevo proceso y la puesta en marcha de la planta correspondiente, a escala industrial.

Esta tarea no puede cumplirse sin un dominio y aplicacin adecuada de las tcnicas de escalado y por esa razn, este texto tiene como objetivos generales:

Presentar de forma ordenada los fundamentos de los mtodos de escalado, definiendo adecuadamente ese trmino.

Introducir el concepto de Ingenierizacin en los trabajos de Investigacin y Desarrollo. Conocer los procedimientos de aplicacin del escalado en la solucin de los problemas

relacionados con el desarrollo de tecnologas y procesos industriales, a partir de resultados cientficos obtenidos en los laboratorios.

Conocer algunas de las aplicaciones prcticas de los mtodos estudiados. Conocer la teora y los fundamentos de las plantas piloto, definiendo la naturaleza de su

actividad y las opciones disponibles para la utilizacin de las mismas.

Para cumplir esos objetivos se han considerado seis captulos. Para la confeccin de los captulos 2, 3 y 4 se tom como base el clsico texto de Johnstone y Thring "Pilot Plants, Models and Scale-up in Chemical Engineering" , y en especial sus captulos 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8 y 9 y los Apndices 1 y 2, traducidos y actualizados. El Captulo 1 se redact tomando como base los materiales de los Talleres Internacionales sobre Escalado realizados en la Habana en 1992, 1993 y 1995 y para el resto se tomaron como base principalmente artculos de revistas actualizadas de la especialidad y textos como "La Teora de los Modelos en la Ingeniera de Procesos" de J. Rosabal.

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Captulo 1 1. Introduccin Al Escalado Industrial 1.1 Problemas que surgen relacionados con el cambio de escala En el escenario de la investigacin y el desarrollo de nuevas tecnologas est presente

siempre la problemtica de cmo convertir en una estructura econmica de produccin los conocimientos logrados en el laboratorio, concatenndolos con otros conocimientos ya establecidos, para poder llegar de esa forma a una escala comercial de produccin.

En este proceso de cambio de escala surgen problemas que en muchas ocasiones son ignorados completa o parcialmente y esa ha sido la causa de no pocos fracasos. Estos problemas pueden ser agrupados en dos tipos fundamentales: los que se relacionan exclusivamente con la necesidad de manejar grandes volmenes de material y aquellos en que la naturaleza misma del problema se ve afectada por el tamao de la escala de operacin (Wiseman, 1986).

En el primer caso se tienen los problemas relacionados con los sistemas de enfriamiento, calentamiento y tratamiento de residuales, los cuales se llevan a cabo con relativa facilidad al nivel de laboratorio y requieren generalmente de equipos costosos y complejos cuando se realizan en la escala industrial. Tambin son de este tipo de problemas los relacionados con la necesidad de utilizar diferentes materiales al paso a una escala mayor, como ocurre al emplear reactivos qumicos comerciales en lugar de los de grado analtico o la utilizacin de recipientes metlicos en lugar de los de vidrio, lo que puede introducir problemas de contaminacin.

Los problemas del segundo tipo surgen cuando los distinto parmetros del proceso se ven afectados de manera diferente por el tamao de la unidad. Un ejemplo sencillo puede ser el efecto que sobre la superficie especfica de un recipiente tiene el cambio de escala. Una serie de recipientes de proporciones geomtricamente similares (Captulo 2), pero de diferentes volmenes, tienen un volumen que es proporcional al cubo del dimetro del recipiente, pero la superficie de la pared es proporcional al cuadrado del dimetro del recipiente, de manera que la superficie especfica, que afecta a la transferencia de calor en las camisas refrigerantes, es proporcional al inverso del dimetro del recipiente.

Los microorganismos proporcionan otro ejemplo muy espectacular de este principio, ya que una de las caractersticas de su eficiencia como sistemas reaccionantes microscpicos es su gran superficie con respecto a su volumen. Una bacteria tiene un volumen de aproximadamente 5 x 10-19 m3 y una superficie de alrededor de 6 x 10-12, por lo que la superficie especfica es de alrededor de 3 x 10 6, mientras que un m3 de agua se puede encerrar en un tanque con una superficie de 6 m2, lo que hace una superficie especfica de 6 , o sea un milln de veces menor que la de las bacterias.

En los procesos qumicos se tiene que durante la Investigacin y Desarrollo de un nuevo producto, uno de los problemas que requiere una atencin ms estrecha y que en ocasiones llega a ser problemtico, es el escalado del reactor. Es aceptado prcticamente por todos que el diseo de un reactor qumico a escala comercial, el cual es el corazn de una planta qumica, no puede llevarse a cabo con un enfoque solamente terico, por lo cual resulta imprescindible contar con datos de las reacciones involucradas obtenidos al nivel de laboratorio, banco o planta piloto.

Aunque bsicamente la velocidad de una reaccin qumica resulta independiente del tamao y estructura de un reactor (Tabla 6-1), la misma es influenciada por los procesos fsicos, por ejemplo la transferencia de masa y calor, las cuales son controladas por el tamao y estructura del reactor (30).

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Tabla 6-1. Influencia del tamao en un nmero de mecanismos claves en los procesos qumicos, tomado de Trambouze, 1990 (30).

Mecanismo Variables importantes Influencia del tamao Cintica Qumica T, C, P Ninguna Termodinmica T, C, P Ninguna Transferencia de calor Velocidades locales, P, C Indirecto Transf. de masa en una fase fluida T, C, Turbulencia Indirecto Transferencia de masa entre fases Velocidades relativas de fases, C, T Indirecto Conveccin forzada Rapidez de flujo, Geometra Importante Conveccin natural P, C, T, Geometra Determinante

Por esa causa la reaccin qumica se afecta por el tipo de reactor y el efecto del incremento de escala resulta normalmente impredecible de forma cuantitativa, lo que resulta ms complejo an cuando en la reaccin participan diferentes fases, a causa de que los fenmenos no son todos afectados en la misma forma por las dimensiones de una planta (Tabla 6-2) (29).

Tabla 6.2. Efecto de las dimensiones geomtricas en los fenmenos principales que ocurren en un reactor con fases mltiples. Tomado de Trambouze, 1979 (29)

DIMENSIONES GEOMTRICAS MECANISMO Volumen ( DL2) razn

L/D Superficie lateral/vol. ( D-1)

Reac-cin qumica Fuerte, prcticamente determinante

Dbil e indirecto

Sin influencia directa

Transf. de masa No determinante. Indirecto

Fuerte Sin influencia directa

Transf. de calor Dbil e indirecto Fuerte Fuerte y directo

Un procedimiento de escalado satisfactorio puede requerir un enfoque emprico paso a paso, en el cual el tamao del reactor se va incrementando paulatinamente, para poder conocer en detalle el efecto del cambio de escala en la velocidad y rendimiento de la reaccin. Este procedimiento es largo y costoso. y por ello se han desarrollado un nmero de mtodos semiempricos alternativos para aliviar esta situacin.

Entre esos mtodos est la aplicacin del Principio de Semejanza, estudiado en el Captulo 2, la modelacin matemtica y el uso de modelos a gran escala (mockups) y en muchas ocasiones los mejores resultados se logran con el uso combinado de los mismos ( 25) No obstante, todos esos mtodos requieren delos datos cinticos y termodinmicos bsicos, los cuales deben de obtenerse de la literatura si estn disponibles o de la experimentacin.

1.2. Etapas a considerar en los trabajos de Investigacin y Desarrollo (I + D)

El proceso de Investigacin y Desarrollo puede considerarse dividido en 5 etapas, niveles o escalas:

Laboratorio Banco Piloto Semi-industrial Industrial

Esta divisin es convencional y por ello, como veremos ms adelante, no son muy precisos los lmites entre una escala y otra, ni tienen que considerarse siempre necesariamente todas las escalas, siendo bastante comn, por ejemplo, obviar la escala semi-industrial. Tambin hay casos,

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cuando el proceso es suficientemente conocido y sus caractersticas lo permiten, en que puede pasarse directamente de la escala de laboratorio a la escala industrial.

En su concepcin ms simple, el concepto de escalado se refiere al paso de una escala a otra, durante el proceso de desarrollo de un nuevo producto o tecnologa. En ese caso se acostumbra a utilizar el trmino escalado ascendente (scale-up) al proceso que va desde la escala de laboratorio hasta la escala industrial y escalado descendente (scale-down) al proceso inverso aunque conceptualmente son un mismo y nico proceso de escalado y la definicin del concepto escalado es un poco ms compleja que el simple trnsito de una escala a otra.

1.3 Definicin ampliada del trmino Escalado Para comprender mejor la evolucin que han tenido los conceptos relativos al uso de modelos y

a las escalas, se debe partir de una de las expresiones ms antiguas al respecto, escrita por Leonardo da Vinci en sus "Notas", aproximadamente en el ao 1500 y citada por Johnstone y Thring (7):

"Dice Vitruvio que los pequeos modelos no son tiles para conocer los efectos de los grandes y yo aqu propongo probar que esa conclusin es falsa "

(El Vitruvio a que se refera da Vinci era Marco Vitruvio Polin, arquitecto romano del siglo primero de nuestra era, autor de un tratado De architectura, dedicado a Augusto).

Ya a inicios de siglo, en el primer manual de Ingeniera Qumica que se conoce, su autor, George E. Davis afirmaba (7):

"A small experiment made upon a few grammes of material in the laboratory will not be much use in guiding to the erection of a large scale works, but there is no doubt that an experiment based on a few kilogrammes will give nearly all the data required ... "

(Un experimento pequeo, realizado en el laboratorio con pocos gramos de material no ser muy til como gua para la construccin de una planta a gran escala, pero no hay duda de que un experimento basado en unos pocos kilogramos nos dar casi todos los datos requeridos...)

Y en 1916, L. H. Baekeland (2), escribe una de las frases ms famosas al respecto y que mejor aclara el propsito final de los experimentos relacionados con los modelos y las plantas piloto:

"Commit your blunders on a small scale and make your profits ona large scale".

(Cometa sus errores en una escala pequea y obtenga sus ganancias en una escala grande)

En todas estas expresiones se habla de modelos y escalas, grandes y pequeas y esos conceptos se unen con el de escalado. Ahora bien... Qu entendemos en la actualidad por escalado?

En la prctica existen muchas definiciones del trmino escalado. Una de las clsicas lo limita al estudio de los problemas asociados a la transferencia de datos del laboratorio y la planta piloto a la produccin industrial (1). Una definicin ms reciente plantea que el escalado hace uso de los datos del laboratorio y/o planta piloto, complementados con modelos a gran escala (mockups) y modelacin matemtica, para determinar las dimensiones y el tamao de una unidad industrial (4). Otra definicin seala que ste consiste en el complejo de tcnicas y metodologas que se utilizan para transferir un proceso desarrollado en una escala menor, a la escala de produccin (7). y esta ltima se ajusta bastante a la concepcin actual y por ello tomaremos, como definicin de escalado, una variante de la anterior:

Escalado es el proceso mediante el cual se logra la exitosa puesta en marcha y la operacin econmica de una unidad a escala comercial basndose, al menos en parte, en resultados de investigaciones realizada a una escala ms pequea.

De esta definicin de escalado quedan excluidos los casos de diseo de unidades industriales realizados con procedimientos de clculos tradicionales, para los cuales slo se necesitan los

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datos de las propiedades fsico-qumicas de las sustancias en proceso y las cantidades a procesar para obtener los valores de diseo requeridos.

Para que el concepto de escalado sea aplicado, es imprescindible que el diseo se realice sobre la base de investigaciones que se tengan que realizar con ese fin especfico, a una escala inferior a la industrial, pero no se requiere que se transite por todas las etapas convencionales en que se dividen los procesos de I+ D.

El proceso completo, desde la escala de laboratorio hasta la comercial, pasando por trabajos de banco, planta piloto y escala semi-industrial, es largo y costoso y debe ser reducido en todo lo posible, con el fin de acortar el tiempo que media entre la concepcin de un producto y su introduccin en el mercado.

No existe duda alguna que es tcnicamente posible transferir casi cualquier proceso desarrollado a nivel de laboratorio, directamente a la produccin industrial a gran escala, si se dispone de suficiente tiempo y dinero, de forma que los diseadores consideren factores de seguridad suficientemente amplios y que se est dispuesto a un largo perodo de puesta en marcha, que permita adiestrar al personal y descubrir las diferentes causas de interrupciones y problemas de operacin y afrontar los riesgos inevitables en la operacin de nuevos procesos no suficientemente estudiados (7).

Tampoco existe duda que los datos obtenidos en plantas de pequea escala, correctamente diseadas y operadas, son mucho ms seguros para el diseo que los obtenidos directamente del laboratorio, con lo cual se pueden reducir considerablemente los factores de seguridad en el diseo y reducir apreciablemente el perodo y los riesgos de la puesta en marcha de las unidades comerciales, pero para obtener dichos datos se requiere a su vez de tiempo y empleo de recursos materiales y humanos (7).

Por todo lo anterior, en todos los casos resulta imprescindible el anlisis detallado de las caractersticas del proceso que se pretende desarrollar y del nivel de conocimientos que se tiene sobre el mismo, para poder decidir las etapas que hay que acometer y planificarlas adecuadamente, de forma tal que se emplee el mnimo de recursos y se culmine en el menor tiempo posible.

Las tcnicas de escalado se han desarrollado precisamente con el objetivo de reducir al mnimo indispensable ese tiempo de I+D y en ellas juegan un papel determinante las consideraciones tcnico econmicas.

Finalmente se debe considerar otro objetivo ligado al concepto de escalado y que es el estudio del comportamiento de una planta en produccin existente, a partir de una unidad pequea que reproduce, en lo fundamental, el funcionamiento de la unidad comercial. Este objetivo cae dentro de la esfera del estudio de los procesos pero en principio no se diferencia del objetivo relacionado con el desarrollo de nuevos procesos, siendo la nica diferencia prctica el hecho de que para el estudio de los procesos se requiere, casi siempre, solamente de la etapa equivalente a la planta piloto.

1.4 Alcance de las etapas de I+D 1.4.1 Criterios a considerar para los lmites entre escalas

Para la definicin de los lmites entre una escala y otra existe una gran diversidad de criterios y en muchos casos se ha utilizado el volumen de los equipos como el criterio fundamental, particularmente en lo relacionado con la industria Biotecnolgica, aunque en ese caso en realidad lo que se trata es de un significado particular del concepto de escalado, bastante ms restringido que el concepto de escalado adoptado modernamente.

En la industria Biotecnolgica resulta de particular significacin el incremento paulatino del volumen en el que se desarrollan los microorganismos, de forma tal de asegurar un crecimiento adecuado, con las condiciones requeridas de asepsia y en un tiempo dado. Normalmente este incremento se regula de manera tal que cada nueva etapa se realice con una carga inicial (inculo)

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entre un 5 y un 10 % del volumen efectivo total del equipo en cuestin y esto se efecta siempre, con independencia de si el proceso es uno ya establecido o un proceso en desarrollo.

Este llamado "escalado" de las producciones Biotecnolgicas no tiene realmente nada que ver con el escalado que se estudia en el presente texto, pero ha sido causa de confusin y una de los motivos por los cuales se utiliza mucho el volumen de los equipos como criterio de definicin entre las etapas de los procesos de I+D.

Tambin se han utilizado como criterios las relaciones entre las dimensiones lineales de los equipos (factores de escala geomtricos), a partir de consideraciones de criterios de semejanza. En ocasiones se toma como valor aproximado que los factores de escala geomtricos (lineales) debe estar en el rango de 5 a 15. De esa forma una columna de 2 m de dimetro puede ser escalada por una de 250 mm, lo que representa un factor de escala de 8. No obstante, en la prctica no es raro hallar factores tan bajos como 3 o tan altos como 100.

Una columna de 250 mm normalmente puede ser considerada demasiado grande para una instalacin a escala pequea, incluso para una planta piloto, a menos que se desee procesar una cantidad muy grande de producto y por ello se debe considerar un factor de escalado mayor, por ejemplo 13 y considerar entonces una columna de 150 mm, mucho ms adecuada y an dentro del rango recomendado. Si anteriormente se realiz el trabajo en la escala de banco con una columna de 25 mm de dimetro, los factores de escala empleados han sido 6 y 13, o sea se ha ido avanzando de un dimetro de 25 mm a 150 mm y finalmente a 2000 mm.

Por otra parte, cuando se escalan reactores la tendencia es a considerar el factor de escala por el volumen y esto lleva en ocasiones a considerar factores ms elevados que el rango recomendado. Por ejemplo, si una reaccin a escala de banco se ha realizado en un recipiente de l2 L y el tamao final del reactor industrial se estima en unos 11500 L, se puede pensar que sern necesarias dos etapas intermedias, una de 100 L y otra de 1140 L, lo que dara factores de escala de 8, 12 y 10 respectivamente.

Sin embargo, se puede considerar mejor un valor intermedio de 400 L y en ese caso los factores de escala obtenidos (33 y 29) aunque superiores al rango recomendado, son tambin aceptables y esta opcin constituye un buen compromiso, evitando tener que construir dos plantas piloto. Adems si se considera la relacin de escala con respecto a la dimensin lineal en lugar del volumen, lo que es realmente lo recomendado para el escalado, el cuadro cambia totalmente, ya

que: 1.3400

115002.312400 3

13

1

=

=

y

o sea factores de escala modestos, incluso por debajo del rango recomendado.

No obstante, en realidad el mejor criterio de definicin de los lmites entre las distintas escalas es la de los objetivos que se persiguen con cada una de ellas y los resultados que se esperan. Con ese criterio ms amplio se pueden considerar la realizacin de etapas, por ejemplo de banco y piloto, con equipos de pequeo volumen, normalmente considerados de laboratorio, en los casos en que el nivel de precisin y automatizacin sea tan elevado y la necesidad de obtener productos de muestra tan pequea, que se puedan cubrir entonces los objetivos sealados para esas etapas, con un considerable ahorro econmico (4, 5, 8).

1.4.2 Escala de laboratorio El laboratorio constituye la unidad primaria de investigacin en la que quedan determinadas las

metdicas de sntesis o procesamiento y se establecen las condiciones bajo las cuales se obtienen los mejores resultados.

El laboratorio confirma o rechaza las hiptesis obtenidas del conocimiento previo y de la literatura y se obtienen datos que contribuyen a enriquecer la informacin sistematizada, que constituye la base para el trabajo a escala de banco y/o planta piloto. Adems se obtiene informacin para la realizacin de evaluaciones econmicas preliminares y se determinan diversas

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propiedades fsico-qumicas, necesarias para los clculos ingenieriles y la formulacin y comprobacin de modelos matemticos.

Los objetivos Principales de esta etapa son la obtencin, recuperacin y purificacin de los productos de inters, asi como el anlisis y caracterizacin de los mismos. Adems, en el caso de la Sntesis Qumica se definen otros objetivos como:

Conocer la influencia de las variable macroscpicas (composicin, temperatura, pH, etc.) en el rendimiento u otro parmetro que caracterice la eficiencia del sistema.

Optimizacin de la sntesis a ese nivel. Conocimiento de la cintica, incluyendo la construccin de modelos matemticos. Propiedades fsicas y qumicas del nuevo producto. Influencia de los reactivos empleados en los cambios de escala. Caracterizacin de los subproductos y residuales. Evaluacin econmica preliminar

En el caso de los procesos biotecnolgicos, se tienen como objetivos:

Seleccin y evaluacin de cepas. Optimizacin del medio y de otras variables experimentales y de proceso. Informacin en cortos plazos de tiempo a muy bajo costo.

1.4 3 Escala de banco En esta etapa la investigacin comienza a adquirir un carcter tecnolgico y posee sus

particularidades que la distinguen (6):

Se orienta a la configuracin de las unidades experimentales con caractersticas geomtricas y operacionales similares a los equipos de planta piloto o industriales disponibles o recomendables, a diferencia de la etapa de laboratorio, donde el equipamiento utilizado difiere considerablemente del industrial.

Conlleva un mayor nivel de instrumentacin y automatizacin. El trabajo experimental se orienta hacia el completamiento y precisin de la informacin de

laboratorio. Los estudios de banco constituyen un paso de gran importancia y pueden contribuir a

reducir considerablemente los costos de la investigacin y obviar, en algunos casos, la necesidad de los trabajos a escala piloto

. Los objetivos principales de esta etapa son:

1. Revelar la esencia de los fenmenos que ocurren en los procesos. 2. Revelar los pasos controlantes o crticos en las operaciones. 3. Verificar hiptesis de modelos matemticos. 4. Aportar informacin para clculos y diseos de ingeniera.

Adems en el caso de la Sntesis Orgnica, hay otros objetivos como:

Realizar estudios fundamentales de ingeniera de procesos como los fenmenos de superficie, fenmenos reolgicos, equilibrio de fases, separaciones complejas, estudios de materiales, etc.

Determinar propiedades y caractersticas fsico-qumicas de las sustancias como la densidad, viscosidad, tensin superficial, tamao de partculas, porosidad, calor especfico, etc.

Conocer la Termoqumica (calores de reaccin) y Termo fsica (capacidad calorfica de las mezclas, etc).

14

En el caso de los procesos biotecnolgicos se consideran tambin los siguientes objetivos:

5. Seleccin del procedimiento de desarrollo de inculos, esterilizacin del medio, aireacin, agitacin y operaciones de purificacin.

6. Ajuste de variables como razn de transferencia de oxgeno, evolucin de dixido de carbono, produccin de biomasa, biosntesis de metabolitos y efectos del pH.

7. Estudio del rgimen de alimentacin continua o incrementada. 8. Seleccin de alternativas de control e instrumentacin. 9. Evaluacin econmica preliminar y estimado de viabilidad del proceso.

Esta etapa permite un enfoque cientfico a relativo bajo costo.

1.4.4. Escala piloto Los estudios de escala piloto resultan de especial importancia para el cambio de escala en

muchos procesos, pero poseen un alto costo y la decisin de su realizacin debe estar subordinada a un conjunto de factores entre los cuales se destacan:

Tipo de proceso Nivel de informacin disponible Tamao propuesto para la unidad industrial

La planta piloto debe montarse y operarse de manera que permita satisfacer al menos uno de los siguientes objetivos principales:

1. Evaluar la factibilidad de un proceso tecnolgico. 2. Obtener la informacin para el diseo de una planta comercial. 3. Obtener cantidades de productos con fines de ensayo o promocin.

Adems de estos, en el caso de la Sntesis Orgnica se tienen los siguientes objetivos

especficos:

Obtener "know-how del proceso. Corroborar teoras sobre mecanismos de los procesos. Obtener informacin para el tratamiento de residuales. Ensayar materiales de construccin. Probar mtodos de anlisis de procesos y control de calidad. Estudiar sistemas para el control de procesos. Evaluar nuevos equipos y sistemas tecnolgicos. Entrenar al personal.

En el caso de los procesos biotecnolgicos, se tienen los siguientes objetivos especficos:

1. Confirmar los datos obtenidos a nivel de banco y verificar los criterios de escalado.

2. Seleccinar las estrategias de esterilizacin del medio y de concentracin y purificacin de productos.

3. Obtener cantidades de productos para pruebas de caracterizacin, toxicolgicas, promocin de mercado y verificacin de la viabilidad del proceso.

4. Ofrecer una informacin de validacin a un costo relativamente alto .

1.4.5 Escala semi-industrial Esta es una etapa cara del proceso de escalado que puede prolongar excesivamente la

introduccin de una nueva tecnologa en el mercado y slo se realiza para aquellas tecnologas de una gran complejidad y que representan un salto apreciable en el nivel de desarrollo existente (14).

En ocasiones, a las plantas de este tipo se le han denominado plantas demostrativas, aunque otros autores prefieren el trmino de plantas prototipo (3,4). Estas plantas se construyen de igual

15

forma que una planta de escala completa, pero a una capacidad de produccin menor, usualmente un dcimo de la proyectada para la escala definitiva, que permite el acopio de experiencias durante su funcionamiento y sirve de modelo a las futuras plantas industriales que se construyan (14).

En la mayora de las ocasiones esta etapa del escalado puede omitirse, lo que representa una considerable reduccin en el periodo de desarrollo de una tecnologa.

1.4.6 Escala industrial Normalmente esta escala no se considera una parte del proceso de investigacin y desarrollo y

esto constituye un error conceptual con fuertes implicaciones de ndole prctica.

Realmente la industria constituye, no slo una prueba de validacin de las experiencias precedentes, sino que enriquece la informacin ingenieril disponible y los modelos matemticos formulados y brinda informacin de gran valor para el perfeccionamiento de equipos y para la optimizacin del propio proceso productivo (6).

Adems en la mayora de los casos las instalaciones a escala de banco y/o piloto se disean a partir de un "scale-down" de la instalacin industrial existente o supuesta, sobre la base de la experiencia acumulada con la operacin de otras industrias. Por todo lo anterior, la escala industrial debe ser considerada una etapa importante en el conjunto de las tareas de I+D.

1.5 Concepto de Ingenierizacin El concepto de ingenierizacin ha comenzado a tomar fuerza en los ltimos aos y a menudo

se confunde total o parcialmente con el escalado de los procesos productivos (6).

Anteriormente se conceba el trabajo de los ingenieros como una etapa posterior al logro cientfico, y el trabajo se organizaba de una manera secuenciada, donde las distintas especialidades entran segn les llega su turno. Sin embargo esta manera de trabajar ha llevado a muchos fracasos y, en el mejor de los casos, provoca un alargamiento del perodo necesario para la introduccin de un logro cientfico en la prctica social.

Esta forma anticuada de desarrollar un producto puede ser ejemplificado de la forma siguiente (12):

"Un qumico inventa un nuevo producto qumico o proceso en su laboratorio y lo estudia intensamente en una microescala. Obtiene una gran cantidad de informacin con estudios de parmetros no cuantitativos y como resultado puede obtener varias patentes que incrementan su prestigio cientfico, as como el de la institucin a la cual pertenece.

La nueva invencin se lleva al departamento de desarrollo comercial, el cual trabaja para hallar un mercado adecuado para tan maravilloso producto y para ello se comienza por la realizacin de un anlisis econmico. El entusiasmo de los dirigentes y la utilizacin de los datos no cuantitativos obtenidos por el qumico, hacen que los clculos muestren al producto como un seguro triunfador y eso hace que el entusiasmo aumente ms an.

La presin ejercida sobre el departamento de desarrollo comercial hace que encuentren el nuevo mercado lo antes posible y con ello se confirman las optimistas predicciones del estudio econmico y el proyecto se pasa al departamento de desarrollo. Hasta ese momento el trabajo se ha ido realizando en plazos de tiempo inferiores a los del cronograma de trabajo y el ambiente de optimismo hace pensar que el trabajo del ingeniero de desarrollo no puede hacer otra cosa que confirmar los datos del qumico y del departamento comercial.

Pero desgraciadamente en la inmensa mayora de los casos esto no ocurre as. El ingeniero realiza estudios de planta piloto y siempre encuentra problemas como pueden ser: peores rendimientos y selectividades que las predichas, menores tiempos de vida de los catalizadores, problemas con componentes trazas en la materia prima, etc.

Despus que encuentra un mnimo de dos o tres problemas, el ingeniero los discute con el qumico y generalmente esto lo disgusta. El qumico piensa que su maravillosa invencin est siendo torpedeada por el ingeniero y las relaciones entre ambos comienzan a deteriorarse, lo que

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dificulta y alarga considerablemente el proceso de introduccin del producto al mercado, si es que realmente se puede llevar el producto a vas de hecho.

Con ese mtodo de trabajo el qumico pudo alcanzar varias patentes y realizar un nmero adecuado de publicaciones que acrecienta su prestigio, los especialista de desarrollo comercial probaron sus habilidades en la bsqueda de nuevos mercados, el ingeniero demostr su habilidad en el trabajo a nivel de planta piloto, pero la institucin no logr resarcirse de los gastos realizados o en el mejor de los casos, tuvo una demora considerable en obtener ganancia as como una reduccin apreciable en la magnitud de las mismas".

El concepto moderno de ingenierizacin es totalmente distinto a esa forma de trabaja:

La ingenierizacin contempla la interaccin de los ingenieros de las distintas especialidades (qumicos, bioqumicos, mecnicos, elctricos, industriales, etc.) junto con los investigadores de laboratorio (qumicos, bioqumicos, bilogos, mdicos, fsicos, etc.), desde el inicio mismo del proceso de I+D (6, 12, 13 y 17).

Aqu en lugar de la Ingeniera por etapas o Secuencial del enfoque tradicional se emplea el concepto de Ingeniera concurrente (17), lo que lleva a la utilizacin de equipos multidisciplinarios, prcticamente desde el inicio del proceso de escalado. Para la aplicacin de la Ingenieria concurrente se necesitan algunos requisitos elementales, como son (15):

1. Tener facilidades de comunicacin entre el colectivo, que en ocasiones resulta bastante numeroso.

2. Usar tcnicas de trabajo en grupo y tcnicas de solucin de problemas.

3. Disponer de locales de trabajo adecuados y servicios de oficina y de apoyo en general.

4. Disponer de bases de datos comunes.

Adems, a este enfoque de trabajo se oponen muchos procedimientos establecidos y actitudes, entre las que se destacan (15):

Departamentalizacin estructural Sistema de estimulacin diseado para el individuo y no para el colectivo. Dirigentes apegados a dar soluciones simples a problemas complejos.

No obstante estas dificultades la Ingeniera concurrente y en general la Ingenierizacin, ha demostrado su utilidad prctica y esta forma de trabajar integrado en grupos multidisciplinarios ha sido adoptada en el mbito mundial, especialmente a partir de la dcada del 90. (6, 12, 13, 15, 17).

En esta concepcin (Figura 1.1), se parte de que en la generalidad de los casos, el surgimiento de un nuevo producto o tecnologa es consecuencia de una demanda social que impone la necesidad de una respuesta tecnolgica y de una demanda de mercado que estimula una respuesta de la que se esperan varias ventajas econmicas o de otra ndole, por lo cual la iniciativa para el desarrollo surge generalmente de instituciones o empresas motivadas por la interaccin del factor social y del mercado (11).

Este proceso constituye realmente una etapa exploratoria y culmina con el planteamiento del problema a resolver por la I+D: la necesidad de un nuevo producto o tecnologa (11). Despus de planteado el problema viene una etapa preparatoria, en la cual se precisa mejor la tarea y se toman como antecedentes todo el conocimiento anterior aportado por la bibliografa. La investigacin bibliogrfica reporta una informacin que debe ser cuidadosamente analizada y ordenada, de forma que pueda ser adecuadamente utilizada en cada etapa de la investigacin.

A partir de esa etapa preliminar, que puede incluir un trabajo inicial de laboratorio, comienzan las etapas fundamentales del proceso de desarrollo del nuevo producto o tecnologa: las etapas de Ingenierizacin, en las cuales trabaja un colectivo multidisciplinario y donde las tareas de ingeniera de proceso se realizan en paralelo al trabajo de las distintas escalas (Figura 1.1) (7. 11. 13).

17

Del trabajo conjunto de investigacin e ingeniera, surgen las variantes iniciales del diseo de planta, que sirven en cada caso para disear y seleccionar adecuadamente el equipo que se usar en la escala siguiente, pudindose decidir incluso la eliminacin de algunas de las etapas, si el nivel de informacin as lo aconseja.

Se llega de esa forma a la etapa final de diseo y proyectos de Ingeniera, donde se realiza toda la documentacin final del proyecto (6), la que debe estar compuesta de:

1. Diagrama de flujo y Balances de materiales y energa del proceso en su conjunto ("Flowsheeting del proceso").

2. Definicin primaria de las especificaciones de equipos y otros elementos del sistema tecnolgico.

3. Diseo de ingeniera de procesos y automtica de equipamiento.

4. Diseo de la planta, como un sistema integral, incluyendo los servicios con la calidad requerida, proteccin del medio y del personal y las buenas prcticas de produccin.

5. Proyecto Ejecutivo de los equipos y otros elementos de fabricacin nacional.

6. Documentacin tcnica de puesta en marcha y operacin.

En esta etapa final participa un gran volumen de ingenieros y tcnicos los cuales, en su mayor parte, han tenido que estar vinculados al desarrollo de las etapas anteriores del proceso de I+D, si se han cumplido adecuadamente los procedimientos de la ingenierizacin y ello conlleva a acortar los plazos de terminacin mejorar la calidad considerablemente.

Otro elemento que se debe tener en cuenta en esta etapa final, es la necesidad de aplicar las modernas tcnicas de computacin que se han desarrollado, como es el caso de la Ingeniera de Procesos auxiliada por Computadoras (Computer Aided Process Engineering, CAPE) (16), mediante la cual se integra el "flowsheeting" del proceso al manejo de los datos y la confeccin de la documentacin de proyectos correspondiente, de forma automatizada e integrada, lo que reduce sensiblemente el tiempo de proyeccin y mejora su calidad.

El empleo de la computacin se debe hacer tambin en el resto de las etapas del escalado, siendo un elemento fundamental para el registro y evaluacin de los datos obtenidos en los experimentos y en el desarrollo y evaluacin de los modelos matemticos, lo que ayuda tambin a reducir el nmero de experimentos y de etapas a realizar, con la consecuente reduccin del periodo de tiempo que lleva este proceso.

En la actualidad se dispone de experiencias positivas con la utilizacin de sistemas computarizados para la recoleccin y procesamiento de datos (SRD), durante los procesos de

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esc

jemplos de aplicaciones del escalado en la vida cotidiana

procconc

e condimentos y tiempo de coccin, adem

por ejemplo en u

mente el doble de to

que teng

s que se producen en el horneo durante el

alado (10), las que deben ser tenidas en cuenta en los trabajos que se realicen, en dependencia del equipamiento de control e instrumentacin medios de computacin de que se dispongan.

1.6 EPor todo lo antes expuesto se puede pensar que el escalado se relaciona solamente con los

esos industriales, lo cual no es cierto, ya que en la vida cotidiana se debe hacer uso de estos eptos, aunque en la mayora de los casos es probable que se haga de forma intuitiva o incluso

incorrecta. Un ejemplo de su aplicacin en una actividad cotidiana est en la cocina. Si se revisa un libro tpico de esta especialidad como es "Cocina al Minuto", de Nitza Villapol (Editorial Oriente, Santiago de Cuba, 1988), se puede encontrar (pgina 28):

" Se aconseja no duplicar o triplicar una receta la primera vez que usted la pruebe. La cocina, en cantidades mayores requiere ligeras modificaciones d

s de condiciones apropiadas en cuanto a utensilios y refrigeracin. La mayora de las recetas que aparecen en este libro han sido calculadas para condiciones domsticas".

En ese prrafo est claro la referencia a los problemas de escalado relacionados principalmente con el aumento de volumen (cocina domstica vs cocina a gran escala,

n comedor de gran capacidad), aunque tambin hay referencia a los problemas del segundo tipo en lo relacionado con las modificaciones de condimentos y tiempo de coccin.

Tambin puede leerse, en esa misma pgina: "Para reducir una receta a la mitad use exactamente el 50% de todos los ingredientes. Para duplicar la receta use exacta

dos los ingredientes... Para hacer la mitad de las recetas de pasteles, cakes, etctera, deben seleccionarse moldes ms pequeos en proporcin a esa cantidad, para que el tiempo y la temperataura de horneo sean similares. Si se usa el mismo tamao del molde para la mitad de la receta, el tiempo de horneo ser aproximadamente la mitad, pero eso no siempre es recomendable, ni asegura los mejores resultados. Lo mejor es utilizar moldes ms chicos".

"Para duplicar la receta... si se trata de cakes o panetelas deber usarse, para ms seguridad, de moldes del tamao que indica la receta, pero si se desea podr usarse uno

a el doble de capacidad, cuidando el tiempo de horneo, que ser entonces mayor y muy variable de acuerdo con las condiciones del medio".

Puede Ud. explicar cules son las variacioneescalado (ascendente o descendente) que hacen necesario variar el tiempo de horneo?.

1.7 Situacin del escalado en Cuba El insuficiente desarrollo de los procesos de escalado constituye una de las dificultades que se

pres e avaluar tcnica y econmicamente los res

fermentacin del bagazo en estado sl

a (A.C.C.) analizara un estudio realizado al efecto por una Comisin temporal de ese

entan en las condiciones actuales de Cuba, al tratar dultados cientficos (1). El no dominio de estos procedimientos ha sido la causa de no pocos

intentos fallidos y de procesos industriales deficientes (6, 15).

Los ejemplos de este sentido son abundantes y es posible ejemplificarlos con las dificultades que han existido con el desarrollo del proceso industrial de

ido para la produccin de alimento animal (sacharina), el cual no ha podido cumplir con las expectativas que los elevados contenidos de protena obtenidos en las pruebas a pequea escala, hicieron surgir.

Esta situacin hizo necesario que en 1991 el Consejo Cientfico Superior de la Academia de Ciencias de Cub

Consejo (1) y que se realizara un estudio similar para su discusin en el Polo Cientfico del Oeste en 1992 (6). Como resultado de esos anlisis se adoptaron un grupo de medidas encaminadas a revertir esta situacin, entre las que se destaca la organizacin de eventos cientficos internacionales sobre esa temtica, llevados a cabo con xito en l992, 1993 y 1995.

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Otras recomendaciones se refieren al papel que deben jugar los Centros de Educacin Superior del pas en la profundizacin del trabajo sobre escalado e ingenierizacin y en ese sentido de

, son barreras an presentes para alcanzar resultados que rep

alado e in

stacan las palabras del Ministro de Educacin Superior, Dr. Fernando Vecino Alegret, el cual plante, en su intervencin del 2 de mayo de l993, en el Seminario de Perfeccionamiento para dirigentes de la Educacin Superior:

"Una insuficiente infraestructura tecnolgica, un pobre desarrollo de los procesos de escalado y la insuficiente evaluacin econmica

orten verdaderos beneficios econmicos y sociales, a partir de la investigacin cientfica.

En la solucin de este problema, las universidades pueden hacer una importante contribucin al pas, razn por lo que hemos incluido entre nuestros objetivos principales trabajar en el esc

genierizacin de procesos para el desarrollo de aquellas tecnologas vinculadas con resultados cientficos obtenidos por los Centros de Educacin Superior o por otras instituciones del pas".

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CAPITULO 2 2. Tcnicas a Emplear en El Proceso de Escalado 2.1 El Principio De Semejanza

2.1.1 Modelos y prototipos Para cumplir con el objetivo del escalado, o sea obtener un procedimiento industrial exitoso,

se necesitan aplicar un conjunto de tcnicas, metodologas y procedimientos que permitan transferir a la escala industrial, los datos obtenidos en los experimentos a escala reducida.

Lo ideal sera que este estudio se pudiera realizar de manera terica, sin necesidad de experimentos, aplicando las leyes generales de la fsica y la qumica y resolviendo las ecuaciones, por lo comn diferenciales, que describen por completo los procesos.

En la prctica esto slo es posible en muy contados casos, ya que si bien en muchas ocasiones se conocen las ecuaciones diferenciales que describen los procesos de inters, en la mayora de ellas no es posible realizar su integracin y por ello no queda otra va que recurrir a la investigacin experimental, es decir a los ensayos y pruebas.

A su vez, en la mayora de los casos resulta difcil y costoso, cuando no imposible, experimentar directamente con los procesos de inters y no queda otra alternativa que recurrir al empleo de modelos que permitan reproducir, en los laboratorios, los procesos que se quieren estudiar.

El empleo de los modelos hace necesario la aplicacin de la Teora de los Modelos y para ello es fundamental tener en cuenta que en la misma se utilizan un grupo de trminos que o bien no son utilizados normalmente o lo que es peor an, se utilizan con un sentido diferente al que se les da en esta Teora (Apndice 1).

De todos esos conceptos, los primarios resultan los de modelo y prototipo, los cuales se definen de la forma siguiente:

"Un modelo es un dispositivo o medio que est concebido de tal manera que puede ser usado para predecir el rendimiento de un prototipo. El prototipo, a su vez, es el sistema fsico a escala completa, que va a ser modelado (8).

El prototipo no tiene necesariamente que existir materialmente antes que su modelo. Lo determinante en el trabajo con modelos y prototipos es la relacin que existe entre el comportamiento de las unidades de pequea y gran escala, con independencia de cual de ellas exista primero en el tiempo.

Lo que s resulta indispensable, cuando se concibe el modelo de un prototipo an inexistente, es que esa concepcin se haga teniendo en mente el tipo y forma de la unidad a gran escala que se pretende obtener (3), para lo cual se utilizar la informacin obtenida antes de comenzar las etapas de escalado (2).

Esta consideracin hace que en la mayora de los casos el escalado de un producto o proceso desde el nivel de laboratorio hasta el nivel industrial (scale-up), sea realmente precedido por el proceso de escalado desde el equipo industrial supuesto hasta el laboratorio (scale-down), lo que demuestra que estos dos procesos no son ms que etapas de un nico e integral proceso de escalado.

Para la realizacin de ese proceso se utilizan fundamentalmente los mtodos basados en el Principio de Semejanza y la Modelacin Matemtica, o una combinacin de ambos (1,11), aunque en este texto se tratar especialmente el mtodo del Principio de Semejanza, de manera tal que

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con la metodologa empleada se puedan conocer los casos en que se necesite el apoyo de la Modelacin Matemtica.

El Principio de Semejanza se aplica a los sistemas en los cuales se emplean modelos homlogos, o sea aquellos modelos que slo se diferencian del prototipo en el tamao o escala. La modelacin matemtica se aplica tanto a modelos homlogos como a los analgicos, ya sea como mtodo nico de escalado en los casos en que existe suficiente informacin para ello, o en unin con el Principio de Semejanza, en la mayora de los casos.

2.1.2 El Principio de Semejanza El Principio de Semejanza tiene que ver con las relaciones entre sistemas fsicos de tamaos

diferentes y es por consiguiente fundamental para la ampliacin y disminucin de escala en los procesos fsicos y qumicos. Este principio fue enunciado por primera vez por Newton, para sistemas compuestos por partculas slidas en movimiento y sus primeras aplicaciones prcticas fueron en los sistemas fluidos, campo en el cual ha probado ser particularmente til (3,4,9).

Muchos cientficos relevantes tomaron parte en el desarrollo de la Teora de los Modelos, formulando el principio de semejanza y sus consecuencias con un alto grado de rigurosidad (3). Las aplicaciones iniciales de este principio fueron en la construccin naval y posteriormente se extendieron a otros campos

de la ingeniera mecnica y civil y a la aeronutica.

En el campo de la Ingeniera Qumica, las aplicaciones prcticas iniciales se dirigieron a la correlacin del rendimiento de mezcladores de propelas, paletas y turbinas, semejantes geomtricamente y se extendieron posteriormente a otros campos ms complejos hasta llegar al desarrollo y aplicacin de la semejanza qumica para el escalado de los reactores qumicos (12, 16, 17).

Para la aplicacin del principio (3), se parte de considerar que los objetos materiales y los sistemas fsicos en general, se caracterizan por tres cualidades: tamao, forma y composicin, las cuales son variables independientes. Esto quiere decir que dos objetos pueden diferir en tamao teniendo la misma composicin

Qumica y forma o pueden ser iguales en forma pero tener diferentes tamaos y estar compuestos de materiales diferentes.

El Principio de Semejanza est especialmente ligado con el concepto general de forma, aplicado a sistemas complejos, que incluye no solamente las proporciones geomtricas de sus miembros slidos y superficies, sino tambin factores como los patrones de flujo de fluidos, gradientes de temperaturas, perfiles de concentracin, etc.

En trminos ms precisos se define que:

El Principio de Semejanza establece que la configuracin espacial y temporal de un sistema fsico, se determina por relaciones de magnitud dentro del sistema mismo y no depende del tamao del sistema ni de las unidades de medida en las cuales se miden esas magnitudes.

Estas relaciones de magnitud pueden ser medidas de dos formas diferentes: especificando las proporciones entre diferentes mediciones en el mismo cuerpo (proporciones intrnsecas o factores de forma) o comparando mediciones correspondientes en cuerpos diferentes (relaciones o factores de escala).

En el primer caso se requieren valores de un cierto nmero de factores de forma para poder definir la configuracin de un objeto y por lo tanto su semejanza con otro, mientras que en el segundo basta un nico y constante factor de escala para definir esa semejanza.

Como ejemplo de lo anterior tenemos que la forma geomtrica de un cuerpo se determina por sus proporciones intrnsecas: (relacin altura / ancho, relacin ancho / espesor de la pared, etc.) por ello dos cuerpos sern semejantes geomtricamente, cuando esos factores de forma son

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iguales entre ambos. A su vez cuando se comparan dos cuerpos geomtricamente semejantes, las relaciones entre sus respectivas alturas, anchos y espesores son constantes y constituyen el llamado factor de escala.

Por esa razn la semejanza geomtrica se define mejor en trminos de correspondencia y su factor de escala. Sin embargo cuando las comparaciones son hechas con otras variables como la velocidad, la fuerza o la temperatura, la semejanza se define mejor con relaciones intrnsecas para cada sistema, los que constituyen los grupos adimensionales, tan conocidos por los ingenieros. Por tanto, cuando se dice que dos sistemas son semejantes es necesario, adems, especificar cules son las configuraciones internas de los mismos que se comparan (geomtricas, cinemticas, trmicas, etc).

Con estas definiciones bsicas, se est en condiciones de estudiar ms detalladamente el Principio de Semejanza y para ello se considerararn los cuatro tipos de semejanza ms importantes en las aplicaciones de Ingeniera Qumica y Bioqumica (8):

1- Semejanza geomtrica (dimensiones proporcionales) 2- Semejanza mecnica: a- Semejanza esttica (deformaciones proporcionales)

b- Semejanza cinemtica (tiempos proporcionales)

c- Semejanza dinmica(fuerzas proporcionales)

3- Semejanza trmica (temperaturas proporcionales) 4- Semejanza qumica (concentraciones proporcionales) Hay que tener en cuenta que si bien estrictamente hablando, cada una de esas semejanzas

requiere del cumplimiento de todas las anteriores a ella, es muy difcil lograr eso en la prctica y por ello en muchas ocasiones es necesario aceptar una aproximacin, por ejemplo, a la semejanza qumica, con sustanciales divergencias en la semejanza mecnica.

Tambin hay que considerar que todos los casos de Semejanza de hecho contienen un elemento de aproximacin, debido a factores de distorsin que estarn siempre presentes y que impiden que en la realidad se pueda obtener una semejanza ideal. Por ejemplo, dos conductos para fluidos pueden ser diseados y construidos con dimensiones geomtricamente semejantes, pero es virtualmente imposible hacer tambin semejante geomtricamente la rugosidad superficial, y esas diferencias pueden tener alguna influencia sobre los patrones de flujo en ambos conductos.

Sin embargo, a menudo esas desviaciones de la semejanza ideal son despreciables y la aproximacin obtenida es totalmente vlida a los efectos prcticos. En los casos en que no se logre sto, se tienen que considerar los llamados efectos de escala e introducir correcciones de alguna clase. a la hora de realizar los escalados ascendentes o descendentes.

En estas discusiones sobre semejanza, es necesario referirse frecuentemente a cantidades correspondientes y sus relaciones en sistemas semejantes. En esos casos en el numerador se colocarn siempre las magnitudes referidas al prototipo y se diferenciarn de las del modelo por un apstrofe. Las relaciones entre ambas cantidades correspondientes se expresarn empleando caracteres en negrita, lo que resulta una forma conveniente y compacta de representar las relaciones de escala.

Semejanza geomtrica La semejanza geomtrica se define mejor en trminos de correspondencia y por tanto por el

factor de escala L, que relaciona las distintas dimensiones lineales de un sistema con las del otro y que se pueden ejemplificar de la forma siguiente:

Consideremos dos cuerpos (Figura 2.1) cada uno de los cuales est provisto de tres ejes imaginarios que se interceptan en el espacio, de forma tal que cada punto de los cuerpos es descrito por tres coordenadas y tomemos un punto P' dentro del primer cuerpo (el mayor) cuyas

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coordenadas son X', Y', Z', y un punto P dentro del segundo cuerpo (el menor), cuyas coordenadas son X. Y, Z.

Si se cumple que ambos estn relacionados por la ecuacin:

L xx

yy

zz

= = =

Donde la relacin o factor de escala lineal L es constante, se puede decir entonces que esos dos puntos y todos los otros pares de puntos cuyas coordenadas espaciales estn similarmente relacionadas en trminos de L, son puntos correspondientes.

Se define entonces que dos cuerpos son geomtricamente semejantes cuando para cada punto en uno de ellos existe al menos un punto correspondiente en el otro.

El concepto de semejanza geomtrica se ilustra en la figura 2.1, donde x - x', y - y' y z -z'. Son coordenadas correspondientes, P y P' puntos correspondientes y L y L' longitudes correspondientes.

Figura 2.1 Semejanza geomtrica (Tomado de Johnstone y Thring, 1957). Es posible que cada punto del cuerpo a menor escala tenga ms de un punto correspondiente

en el segundo. Esto ocurre cuando el segundo cuerpo est compuesto de mltiples elementos cada uno de los cuales es geomtricamente similar al primer cuerpo. Este es el caso, por ejemplo, de un panal de miel, el cual es geomtricamente similar a una clula dodecadrica nica.

Adems, no es necesario que las relaciones de escala sean las mismas a lo largo de cada eje y por ello se puede plantear una relacin ms general, a travs de las ecuaciones:

= = =xx

X yy

Y zz

Z

Donde X, Y, y Z, son relaciones de escala constantes, no necesariamente iguales entre s. En los casos en que las relaciones de escala son diferentes en las distintas direcciones, se considera que se tiene una semejanza distorsionada.

Las aplicaciones de esos conceptos geomtricos a las plantas de procesos sugieren diferentes tipos de aparatos a pequea escala que podan ser considerados semejantes a los aparatos de gran escala. Por conveniencia se ha convenido que los aparatos a gran escala se denominen prototipos, con independencia de si existen primero o despus que el aparato de pequea escala, mientras que una rplica semejante geomtricamente de un prototipo completo se

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denomina modelo, si las relaciones de escala son iguales en todas las direcciones o modelo distorsionado si las relaciones de escala son diferentes en algunas de las direcciones.

Cuando el prototipo tiene una estructura mltiple, compuesta por elementos sustancialmente idnticos, como por ejemplo, un intercambiador de calor tubular, una torre empacada, un filtro prensa o un reactor cataltico, el aparato a pequea escala puede ser un elemento, o sea una rplica a escala completa de una o ms clulas completas o unidades componentes del prototipo. Tambin el aparato a pequea escala puede ser un elemento modelo, o sea un modelo a escala de un elemento del prototipo completo y ese elemento modelo puede ser adems un elemento modelo distorsionado.

Todas esas relaciones geomtricas se ilustran en la Figura 2.2, en la que se muestra tambin la relacin de seccin B, la cual es la relacin entre el rea de la seccin transversal del prototipo con relacin a la del elemento o del respectivo nmero de clulas unitarias o componentes. Los modelos son definidos a travs de la relacin de escala L y los elementos modelos tienen a la vez una relacin de seccin B y una o ms relaciones de escala.

El concepto de elemento es til solamente cuando los efectos provocados por las paredes del recipiente pueden ser ignorados o controlados independientemente, como es el caso de un reactor cataltico, donde la superficie frontera es normalmente despreciable comparada con la superficie interior.

Tambin puede ser permisible, en ciertas circunstancias, considerar un recipiente vaco como un elemento de uno grande, cuando, por ejemplo, el recipiente pequeo es controlado trmicamente con un enchaquetado adiabtico. Lo fundamental en un elemento es que bajo idnticas condiciones debe producir el mismo grado de cambio que produce el prototipo, pero en una menor cantidad de materia.

Por ejemplo una torre empacada es posible dividirla verticalmente en elementos, cada uno de los cuales tiene la misma altura de cama que el prototipo, pero si se divide horizontalmente o se reduce en altura, las partes se convierten en elementos diferenciales los cuales no son susceptibles de ser tratados con los conceptos de semejanza. De igual forma, una sola fila de tubos puede considerarse como un elemento de un condensador vertical (Figura 2.3) (Johnstone y Thring, 1957).

Semejanza mecnica Esta semejanza puede ser considerada una extensin del concepto de semejanza geomtrica

a los sistemas estacionarios o en movimiento, bajo la influencia de fuerzas. Segn el tipo de sistemas y de fuerzas, esta semejanza puede ser esttica, cinemtica o dinmica.

Figura 2.2 Tipos de semejanza geomtrica (Tomado de Johnstone y Thring, 1957).

Semejanza esttica La semejanza esttica se relaciona con los cuerpos slidos o estructuras sometidos a

tensiones constantes. Todos los cuerpos slidos se deforman bajo tensin y como resultado de ello, ciertas partes llegan a ser desplazadas de la posicin que ocupaban cuando no estaban sometidas a tensin.

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Figura 2.3 Una fila de tubos en un condensador vertical, como ejemplo de elemento (De Johnstone y Thjring, 1957)

Con esa base la semejanza esttica se define como:

Dos cuerpos geomtricamente semejantes son semejantes estticamente cuando ante tensiones constantes, sus deformaciones relativas son tales que permanecen geomtricamente semejantes.

En ese caso la relacin de los desplazamientos correspondientes sern iguales a la relacin de escala lineal y los esfuerzos en puntos correspondientes sern tambin iguales.

Cuando el modelo tiene una semejanza geomtrica distorsionada, las relaciones requeridas de las formas correspondientes para la semejanza esttica sern diferentes en las diferentes direcciones. Esto ocurre tambin cuando uno o ambos cuerpos son anisotrpicos y tienen diferentes mdulos elsticos en las diferentes direcciones.

La semejanza esttica es principalmente de inters para los ingenieros mecnicos y de estructuras, los cuales emplean modelos para predecir las deformaciones elsticas o plsticas de miembros tensionados o de estructuras de formas complejas.

Semejanza cinemtica La semejanza cinemtica se relaciona con slidos o sistemas fluidos en movimiento, lo que

aade a las tres coordenadas espaciales, la dimensin adicional del tiempo.

Los tiempos se miden partiendo de un cero arbitrario para cada sistema y se definen los tiempos correspondientes como los tiempos tales en los cuales t'/t = t constante, siendo t la relacin de escala de tiempo. A su vez la diferencia entre pares de tiempos correspondientes se denominan intervalos correspondientes y las partculas semejantes geomtricamente que se centran sobre puntos correspondientes en tiempos correspondientes se denominan partculas correspondientes.

La semejanza cinemtica se define entonces como:

Los sistemas en movimiento semejantes geomtricamente son cinemticamente semejantes, cuando partculas correspondientes trazan trayectorias semejantes geomtricamente, en intervalos de tiempo correspondientes.

El concepto de semejanza cinemtica se ilustra en la figura 2.4. Si la relacin de escala de tiempo t es mayor que la unidad, el prototipo realizar movimientos ms lentos que el modelo y viceversa. El concepto de relacin de escala de tiempo es menos familiar que el de relacin de escala lineal y por ello, para propsitos de ingeniera es ms conveniente calcular en trminos de

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velocidades correspondientes, las cuales son las velocidades de las partculas correspondientes en tiempos correspondientes.

En el caso de la semejanza geomtrica distorsionada, las relaciones de las velocidades correspondientes sern diferentes en las diferentes direcciones.

La semejanza cinemtica es un estado de particular inters para los ingenieros qumicos, porque si dos sistemas de fluidos son geomtricamente semejantes, entonces los patrones de flujo tambin lo sern y las variaciones con respecto al tiempo de la transferencia de calor y masa en los dos sistemas, conformarn una relacin simple entre s.

Figura 2.4 Semejanza cinemtica (De Johnstone y Thring, 1957). La semejanza cinemtica en los fluidos lleva consigo a la vez la semejanza geomtrica de los

sistemas de torbellinos y de las pelculas lmites laminares y por consiguiente, si L es la relacin de escala lineal los coeficientes de transferencia de calor y masa en el prototipo sern 1/L veces los del modelo, lo que permite calcular fcilmente la cantidad total de calor o masa transferido.

En sistemas fluidos tales como chorros lquidos en gases u ondas superficiales en vrtices, se pueden observar y medir normalmente los patrones de flujo, lo que no ocurre en sistemas cerrados de una sola fase. Sin embargo, queda el recurso de medir la velocidad en cualquier punto mediante el empleo de un tubo de Pitot y la indicacin de la relacin de velocidades en diferentes puntos es una indicacin del patrn de flujo.

Para el flujo de fluidos en un tubo lleno o en un recipiente cilndrico, la relacin de la velocidad media a la velocidad mxima v/vm, resulta un parmetro conveniente. La velocidad media (v), se obtiene dividiendo el rea de la seccin transversal de la trayectoria del fluido entre la descarga volumtrica por segundo y la velocidad mxima vm, se mide con un tubo Pitot en el eje del tubo o cilindro. Para que haya semejanza cinemtica, la relacin v/vm debe ser constante.

La figura 2.5 muestra como vara la relacin v/vm para flujo continuo en tuberas rectas, graficada contra la relacin v/vc, conocida como velocidad reducida. En la regin laminar (v/vc < 1) y de nuevo a altas velocidades, v/vm es constante o casi constante, pero inmediatamente por encima de la regin de la velocidad crtica, vara marcadamente con la velocidad.

Esta figura resulta vlida tambin para tuberas en forma de serpentn y recipientes cilndricos, siempre y cuando se emplee la velocidad reducida en lugar de la velocidad real, a pesar de que los valores de la velocidad crtica sern diferentes.

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Figura 2.5 Variacin de la relacin V/Vm en una tubera recta (De Johnstone y Thring, 1957).

Esta figura ilustra la importante conclusin de que a velocidades de flujo muy altas o muy bajas los sistemas de flujo de fluidos monofsicos que son geomtricamente semejantes, pueden ser tratados como semejantes cinemticamente, con independencia de la variacin de la velocidad del flujo.

Semejanza dinmica La semejanza dinmica se relaciona con las fuerzas que aceleran o retardan masas en

movimientos en sistemas dinmicos. Las fuerzas de una misma clase (gravitacional, centrfuga, etc.) que actan sobre partculas correspondientes en tiempos correspondientes, se denominan fuerzas correspondientes.

Los sistemas en movimiento geomtricamente semejantes son dinmicamente semejantes cuando las relaciones entre todas las fuerzas correspondientes son iguales.

En los sistemas fluidos o en los sistemas compuestos por partculas slidas discretas, a semejanza cinemtica necesariamente conlleva la semejanza dinmica, puesto que el movimiento del sistema es funcin de las fuerzas aplicadas al mismo. Sin embargo en mquinas o mecanismos en movimiento cuyas partes estn obligadas a seguir trayectorias fijas, es posible tener semejanza cinemtica sin ninguna relacin fijada de fuerzas aplicadas. En una mquina, slo algunas de las fuerzas sirven para acelerar las masas en movimiento, mientras que otras producen tensiones estticas en los miembros restringidos, provocando resistencia friccional que se disipa como calor.

Por ende los paralelogramos o polgonos de fuerzas para partculas correspondientes sern geomtricamente semejantes y, como una consecuencia adicional, las relaciones de diferentes fuerzas en el mismo sistema, sern tambin constantes.

Estas relaciones son las proporciones o relaciones intrnsecas que determinan la "forma" dinmica de un sistema de la misma manera que las relaciones entre las dimensiones lineales determinan la forma geomtrica. En los sistemas fluidos las fuerzas principales que actan son las de presin, inerciales, gravitacionales, viscosas e interfaciales y por consiguiente, las relaciones entre las magnitudes de esas fuerzas en puntos correspondientes, expresadas como grupos adimensionales, constituyen los criterios de semejanza dinmica.

Para los llamados sistemas homlogos, o sea los sistemas dinmicos semejantes geomtricamente en los cuales las propiedades fsicas y qumicas de los componentes materiales son iguales, generalmente no es posible establecer ms de dos relaciones entre tres tipos de fuerzas, iguales en ambos sistemas. Cuando los sistemas no son homlogos, o sea cuando los materiales empleados en los dos sistemas son de diferentes propiedades fsicas, llega a ser posible mantener tres relaciones constantes, involucrando cuatro tipos diferentes de fuerzas.

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Cuando el comportamiento de un sistema es influido significativamente por fuerzas de ms de cuatro tipos, la semejanza dinmica slo puede establecerse en unos pocos casos especiales, posiblemente con la ayuda de la distorsin geomtrica.

En los sistemas de flujo de fluidos, la semejanza dinmica es de importancia directa cuando se desean predecir cadas de presin o consumos de potencia. En el caso de la transferencia de calor y masa o en las reacciones qumicas, su importancia es principalmente indirecta, como una va para establecer la semejanza cinemtica.

Semejanza trmica La semejanza trmica tiene que ver con los sistemas en los cuales hay un flujo de calor, por lo

que introduce la dimensin de temperatura, adems de las dimensiones de longitud, masa y tiempo.

El calor puede fluir de un punto a otro por radiacin, conveccin, conduccin y movimiento global de materia mediante la accin de un gradiente de presin. Para los primeros tres procesos se requiere un gradiente de diferencias de temperatura y por ello, si se mantienen las otras condiciones iguales, la variacin con respecto al tiempo del flujo de calor entre dos puntos vara con la diferencia de temperatura entre ellos.

El cuarto proceso de transferencia de calor, el movimiento global de la materia, depende a su vez de la forma de movimiento o del patrn de flujo del sistema y por consiguiente en sistemas trmicos en movimiento, la semejanza trmica requiere de la semejanza cinemtica.

Antes de definir la semejanza trmica, se necesita definir la diferencia de temperatura correspondiente, la cual es aquella diferencia de temperatura en tiempos correspondientes entre un par de puntos dados en un sistema y el par de puntos correspondientes del otro sistema.

La semejanza trmica se define entonces planteando que:

Dos sistemas geomtricamente semejantes son trmicamente semejantes cuando la relacin entre las diferencias de temperatura correspondientes es constante y cuando los sistemas, si estn en movimiento, son cinemticamente semejantes.

En los sistemas semejantes trmicamente, los patrones de las distribuciones de temperaturas formados por las superficies isotrmicas en tiempos correspondientes, son geomtricamente semejantes. La relacin de las diferencias correspondientes de temperaturas puede ser llamada la "relacin de escala de temperatura" y cuando esta relacin es igual a la unidad, las temperaturas en puntos correspondientes son iguales o difieren una de otra en un nmero fijo de grados.

La semejanza trmica requiere que las razones de cambio correspondientes de los flujos de calor mantengan una relacin constante entre s.

Semejanza qumica La semejanza qumica se relaciona con sistemas en los que se desarrollan reacciones

qumicas y en los cuales la composicin vara de un punto a otro y, en los procesos discontinuos o cclicos de un instante a otro. Para esta semejanza no se requiere introducir nuevas dimensiones, pero hay uno o ms parmetros de concentracin, en dependencia del nmero de compuestos qumicos variables independientes, con respecto a los cuales se establece la semejanza. No es necesario tampoco que la composicin qumica en los dos sistemas sea la misma, aunque debe existir una relacin fija entre las concentraciones puntuales de los compuestos que son comparados.

Cuando un sistema contiene un componente variable B y se desea establecer semejanza con respecto a un componente A, ambas sustancias se denominarn componentes correspondientes. La concentracin de un componente qumico dado en un elemento de volumen en un tiempo dado, depende de la concentracin inicial,

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la razn mediante la cual el componente es generado o destruido por la accin qumica, la razn por la que se difunde hacia adentro o hacia afuera del elemento de volumen y la razn por la cual es transportado por movimiento global del material.

A su vez, la variacin con respecto al tiempo de la accin qumica depende de la temperatura, la razn de cambio de la difusin depende del gradiente de concentracin y la razn de cambio del transporte global depende de la trayectoria del flujo.

Por consiguiente la semejanza qumica necesita tanto de la semejanza trmica como de la cinemtica y depende de las diferencias de concentracin ms que de las concentraciones absolutas.

Se definen las diferencias de concentracin correspondientes, como la diferencia de concentracin en tiempos correspondien