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ESCOAMENTO EM TUBAGENS- REVISÕES

Material necessário (sempre) para as aulas

-Gráfico de Moody (atenção á definição do factor de atrito)

- Tabelas ou gráficos para perdas de carga em acidentes

- Propriedades físicas da água e do ar (pelo menos)

- Dimensões de tubos circulares (aço – Schedule 40 e 80)

- Tabela de conversões

Bibliografia: Munson, Mott

Módulo 1

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EQUAÇÕES ALTERNATIVAS AO GRÁFICO DE MOODY

g

v

D

Lfg

P

fhf

2

2

1

Para escoamento transição-turbulento Re>4000

Colebrook

f

,,f Re

512

3,7

/Dlog021

Miller (Equação alternativa a Colebrook)

Condições

82-6 10Re500010/D10

290Re74573ln

3251

,/,D,/

,f

3

Escoamento turbulento em tubos lisos

Blasius 0,25Re

3160,f

É necessário ter estas equações programadas na máquina para rapidamente obter f a partir de Reynolds ou vice-versa.

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Escoamentos em tubos simples

Tipo I Tipo II Tipo III

Fluido

Massa Vol.

Viscosidade

Tubo

Diâmetro

Comprimento

Rugosidade

Escoamento

Caudal

Pressão

Perda de carga

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TIPO I

a- Calcular a velocidade média, o número de Reynolds e a rugosidade relativa

b- Com o número de Reynolds, a rugosidade relativa, determinar o factor de atrito

c- Calcular a queda de pressão

TIPO II

a- Calcular a rugosidade relativa

b- Assumir um valor de f, é usual (para água e ar) escolher um valor na gama de turbulento perfeitamente desenvolvido

c- Calcular a velocidade média do escoamento e o valor de Reynolds

d- Calcular f e compará-lo com o valor arbitrado. Caso não seja igual repetir o processo iterativo até convergir

e- Calcular o caudal

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TIPO III

a- Estimar o diâmetro do tubo (as tabelas de diâmetros nominais de tubos dão uma ajuda)

b- Calcular a velocidade média, o número de Reynolds e a rugosidade relativa

c- Calcular a velocidade média do escoamento e o valor de Reynolds

d- Calcular o factor de atrito

e- Calcular o diâmetro pela equação da energia. Caso seja próximo do arbitrado o problema está resolvido. Caso contrário, nova iteracção até convergir

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EXERCÍCIO A

Um líquido de massa volúmica 801 kg/m3 e uma viscosidade 1,49 x 10-3 Pa.s está em escoamento numa tubagem horizontal de aço (Sch nº40) com 1,5 `` de diâmetro nominal à velocidade de 4,57 m/s. Calcule:

a- As perdas por atrito por unidade de comprimento de tubo

b- supondo que se utiliza um tubo liso com o mesmo diâmetro nominal,qual seria a redução percentual de perdas

EXERCÍCIO B

Pretende-se escoar água a 4,4ºC numa tubagem horizontal de aço comercial (Sch nº40) com 305 m de comprimento a um caudal de 150 gal/min. Dispõe-se de uma carga manométrica de 6,1 m de H2O para vencer as perdas por atrito. Calcule o diâmetro que a tubagem deve ter

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EXERCÍCIO C

Num projecto vai ser usada tubagem de 0,156 m de diâmetro e 305 m de comprimento para transportar águas residuais a 20ºC. A carga manométrica de água disponível é de 4,57 m. Desprezando as perdas em acidentes na tubagem calcule o caudal na conduta.

Tubos paralelos

1

2

3

N

iiQQ

1

222 2

121

iBA

Q

igA

iAi

DiL

if

gzg

pzgp k

if

iDieLk

9

2ii

BAQRzg

pzgp

if

iAi

D

L

giAi

DiL

if

giRie

221

211

21

N

i iR

N

iW

iR

WQRW

iiQ

1

1

1

2

1

1

N

i iR

QW

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Para conhecer W(carga disponível) e os caudais de descarga procede-se da seguinte forma:

1- Assume-se escoamento perfeitamente turbulento nas linhas e obtém-se uma estimativa para cada f

2- Calcula-se a resistência para cada linha e o valor de W pela última equação

3- Calcula-se cada caudal Qi

4- Actualizam-se os valores dos factores de atrito

5- Repete-se 2 a 4 até convergência (W e Qi)

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EXERCÍCIO D

1

2

3

QQ

Tubo L (m) D (m) (mm) k

1 100 0,05 0,1 10

2 150 0,075 0,2 3

3 200 0,085 0,1 2

Calcule a distribuição de caudal e a diferença de carga entre antes e depois da bifurcação. Assuma =10-6 m2/s e um caudal Q= 0,20 m3/s

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TUBOS RAMIFICADOS

211QRzg

pzgp

BA

233QRzg

pzgp

CB

222QRzg

pzgp

DB

1

2

3

A D

C

B

Sentido de escoamento arbitrado 321 QQQ

Variáveis conhecidas: cargas em A, D e C

Variáveis desconhecidas: carga em B e caudais em 1, 2 e 3

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211QRzg

pzgp

BA

233QRzg

pzgp

CB

211

233 QRQRzg

pzgp

CA

211QRzg

pzgp

BA

222QRzg

pzgp

DB

222

211 QRQRzg

pzgp

DA

321 QQQ

1- Resolver simultaneamente as 3 equações (processo iterativo)

2- Caso não haja solução, o sentido está mal arbitrado

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1

2

3

20 m

13 m5 m

EXERCÍCIO E

Tubo L (m) D (m) f k

1 500 0,10 0,025 3

2 750 0,15 0,020 2

3 1000 0,13 0,018 7

Os sentidos de circulação na figura são os correctos. Determine os caudais em cada ramo bem como a carga no nó.

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EXERCÍCIO F – 8.100, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO G – 8.101, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO H – 8.102, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO I – 8.103, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO J – 8.90, pág 546, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO K – 8.86, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

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EXERCÍCIO K – 8.77, pág 544, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO L – 8.78, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO M – 8.82, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO N – 8.101, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

EXERCÍCIO O – 8.1031, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª edição.

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TRABALHO A APRESENTAR DUAS SEMANAS ANTES DAS AULAS TERMINAREM

Pesquisa a fornecedores sobre:

A- Bombas centrífugas

B- Ventiladores

C- Válvulas

D- Centrífugas industriais

E- Filtros industriais

F- Tubagens

G- Acessórios de tubagens

H- Bombas de deslocamento positivo

I- Compressores

J- Agitadores industriais

K- Medidores de caudais (líquidos)

L-Medidores de caudais (gases)

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M- Enchimentos para colunas

N- Medidores de pressão (industriais)

O- Sistemas industriais de separação sólido-sólido

P- Turbinas

Q- Reómetros

Devem apresentar um pequeno relatório com catálogos em apêndice. No corpo do relatório devem fazer um pequeno resumo da informação recolhida salientando as condições de aplicação do equipamento.