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Escuela de Arte Albacete José de Carbajal s/n 02006 Albacete Telf. 967600022 Fax. 967673770

1) LOS CONCEPTOS ESENCIALES. El método de proyección (ortogonal, oblicuo o perspectivo) empleado se refería al proceso

o técnica de representación de un objeto tridimensional por medio de rectas (proyecciones) para

llevar todos los puntos del mismo a un plano del cuadro, un plano imaginario transparente que

pertenece a la superficie de dibujo (una abstracción que se materializa en el papel de dibujo),

llamado también plano de proyección.

En la proyección perspectiva las proyecciones convergen a un punto que puede

representar el ojo del observador. La característica gráfica más importante que lo caracteriza es

que las líneas paralelas no conservan esta condición salvo en casos muy concretos (en las que las

fugas son a puntos infinitamente alejados permitiendo conservar el paralelismo) y se dirigen a los

puntos de fuga.

Casi todos quienes han escrito acerca de la perspectiva, o la han enseñado, han inventado

su propia terminología para los diferentes elementos que la componen. Muchos de estos términos

se utilizan ampliamente y resultan bien conocidos, pero otros nos parecerán menos familiares.

Para evitar la confusión entre quienes poseen algunos conocimientos de la perspectiva, y para

definir estos elementos para quienes se acercan a ella por primera vez, he aquí una lista de

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conceptos que se emplearán, junto con sus definiciones, y con sinónimos que podremos encontrar

en otras fuentes. Las abreviaturas son las utilizadas en el resto de la unidad.

o ÁNGULO DE INCIDENCIA: El ángulo formado por un rayo al caer sobre un objeto y por la

superficie de dicho objeto.

o ANGULO DE REFLEXIÓN: EL ángulo formado por un rayo y la superficie de un objeto

cuando el rayo rebota en el objeto. Es igual al ángulo de incidencia.

o CENTRO VISUAL (CV): También llamado punto de fuga central (PFC), punto de mira

(PM), punto de fuga principal (PFP). Es el punto más cercano sobre el plano del cuadro

(definido más abajo) frente al ojo. Se encuentra en la intersección de las líneas visuales y

el nivel óptico. (Imaginémonos mirando por las miras de un rifle en posición horizontal; el

punto de mira sería el centro visual).

o OJO (O): A veces también llamado espectador (E). Es el punto desde el cual nuestros

ojos ven el tema.

o NIVEL ÓPTICO (NO): Es un círculo horizontal completo a la altura de nuestros ojos (1,50-

1,60 m de media) que trazamos girando la cabeza o el horizonte cuando estamos al nivel

del mar. En la perspectiva, todo está relacionado con esta línea.

o LÍNEA DEL SUELO (LS): Una línea destinada a la medición, transcurre a ras del suelo y

paralela al nivel óptico (también línea del terreno). Se puede marcar en ella una escala de

medición para proyectarla al CV o a los puntos de fuga (PF) y procurar así mediciones

laterales.

o PLANO DEL SUELO (PS): Una extensión imaginaria, plana y horizontal del suelo sobre el

cual estamos parados; se extiende desde nuestros pies hasta el nivel óptico en el plano

del cuadro.

o LÍNEA DE MIRA (LM): También denominada línea de distancia (LD). Es la línea que va

desde el ojo hasta el plano del cuadro con el que se intersecta en un ángulo de 90º. Su

medición permite determinar la distancia a la que uno se encuentra del plano del cuadro.

o PLANO DEL CUADRO (PC): Es un plano vertical imaginario perpendicular a la línea de

mira, sobre el cual se bosqueja el dibujo. Puede considerarse la superficie de nuestro

papel. Para comprenderlo, basta con imaginar una hoja vertical de un vidrio transparente

a poca distancia de nosotros, a través de la cual vemos nuestro tema. Lo que vemos en el

plano del cuadro está determinado por dos factores: la altura del ojo respecto a la línea

del suelo y la distancia del tema respecto al ojo. La distancia entre el ojo y el tema es

normalmente igual a la dimensión más amplia de nuestro dibujo.

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o PUNTO DE FUGA (PF (PFI-PFD)): Todos los conjuntos de rectas paralelas (exceptuando

las que lo son al plano del cuadro) convergen en un punto de fuga común (CV) en la

perspectiva. Cada conjunto de rectas paralelas tiene su propio punto de fuga:

1. Todos los conjuntos de rectas paralelas horizontales convergen sobre la línea del

horizonte.

2. Un conjunto de rectas paralelas que descienden al alejarse del observador (una rampa

descendente, por ejemplo) tiene su punto de fuga común debajo de la línea del

horizonte; inversamente, un conjunto de rectas paralelas que ascienden al alejarse del

observador (rampa ascendente) tiene el punto de fuga común encima de la línea del

horizonte.

3. Todas las líneas paralelas al

plano del cuadro no

convergen, sino que

conservan su orientación

original (convergen al

infinito).

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2) AYUDAS TRADICIONALES PARA LA REPRESENTACIÓN EN PERPECTIVA CÓNICA.

• MIDIENDO A OJO CON EL LÁPIZ

• DETERMINACIÓN DE LAS

PROPORCIONES A OJO

• AYUDAS MECÁNICAS.

3) PRINCIPIOS DE PERSPECTIVA.

3.1) PERSPECTIVA CÓNICA PARALELA. La perspectiva paralela se emplea cuando un lado de lo que tenemos frente a nosotros es

paralelo al plano del cuadro.

Cogemos el plano de un entarimado visto desde arriba. Como podemos ver en la figura 1,

todas las tablas son paralelas y se alejan; y todas tienen el mismo ancho. En cambio convergen

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cuando las vemos en el plano del cuadro (figura 2) y, si se las extiende, se encuentran en un punto

en el nivel óptico que se halla en el centro visual del espectador. Ya que tienen el mismo ancho,

las medidas pueden marcarse en la línea de suelo, al pie del plano del cuadro. En cualquier otro

punto de su largo, la medida relativa del ancho de cualquiera de las tablas será equivalente a la

vista en perspectiva.

Figura 1. Planta de habitación con entarimado. Figura 2. En el plano las tablas convergen.

La posición del espectador modifica el aspecto de las tablas del entarimado (tal y como

puede apreciarse en las figuras 3 y 4).

Figura 3. Vista de las tablas a la izquierda Figura 4. Vista de las tablas muy a la derecha

Sin embargo, existe un límite para nuestra posibilidad de movernos a izquierda y derecha y

continuar empleando las reglas de la perspectiva paralela. En cuanto tengamos que girar la

cabeza para ver todo el objeto, deberemos emplear las de la perspectiva oblicua. Llegados a este

punto, podemos resumir las primeras reglas de la perspectiva paralela:

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1) Las líneas que se alejan del ojo parecen converger y encontrarse en un punto en el

infinito. Si estas líneas están en un plano horizontal y son paralelas a la línea de mira, el

punto en el que se encuentran es el centro visual y se halla en el nivel óptico.

2) Las líneas paralelas al plano del cuadro, es decir, perpendiculares a la línea de mira, no

tienen punto de fuga (fugan al infinito (∞)).

3.2) DIBUJO DE UN INTERIOR. Después de haber construido un entarimado según las reglas de la perspectiva paralela,

resultará muy fácil levantar una vertical del tamaño apropiado en cada esquina y crear un interior.

Siempre empezaremos nuestros dibujos estableciendo un nivel óptico y un centro visual. Todas las

líneas de fuga hacia el centro visual resultarán entonces fáciles de trazar (Figura 5). La única

característica nueva en el dibujo de abajo es la puerta entornada. Tanto la parte superior como la

inferior de la puerta son paralelas y, por tanto, sus líneas de fuga se dirigen a un punto en el nivel

óptico a la izquierda del CV. Las líneas de fuga de la parte superior e inferior se podrán determinar

un vez hayamos decidido la abertura de la puerta.

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3.3) EL USO DE LAS DIAGONALES. Es útil determinar el centro de un rectángulo o de un cuadrado, según estén en planta o en

perspectiva. Esto se hace simplemente dibujando sus diagonales. En el alzado en proyección

perspectiva del la figura 6 observaremos que el centro de la misma hace más estrecho el semi-

cuadrado posterior ABFE que el anterior EFCD. Las diagonales del cuadrado tienen su punto de

fuga común en el nivel óptico fuera del área concedida al plano del cuadro. La verdadera ventaja

de la construcción de estas diagonales consiste en que nos permiten medir la profundidad de cada

rectángulo en perspectiva.

Figura 6. El centro de un cuadrado, en planta y en alzado en proyección perspectiva.

Las formas cúbicas por encima o por debajo del nivel óptico también se pueden construir

recurriendo a diagonales. Una diagonal al PFD en la figura 7 nos mostrará dónde colocar el fondo

del cubo. Los fondos y las caras se dibujan, naturalmente, en perspectiva paralela.

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Figura 7. Cubos por encima y por debajo del nivel óptico.

3.4) EL CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD. Al principio el cálculo de la profundidad (es decir,

dónde colocar el “fondo” de la habitación) de una forma en

perspectiva parece representar un problema. Si podemos

encerrar la forma que estamos dibujando en un cuadrado o

un rectángulo, se podrán fijar los puntos de fuga diagonales

y determinar las profundidades de esa manera. Un método

sencillo consiste en hacer un plano tal y como vemos en la

figura 8. Éste muestra cómo colocar con precisión una

forma ABCD que se halla detrás del plano del cuadro y de

la línea del suelo. Las líneas de mira que se intersecan con

el plano del cuadro determinan los anchos de fondo de la

forma. La profundidad exacta del cuadrado se puede

determinar haciendo caer verticalmente el ancho del fondo

sobre las paralelas de fuga.

Figura 8. Un plano para calcular la profundidad.

Podemos proceder entonces de forma inversa y considerar que el plano del cuadro y, por

tanto, de referencia se encuentra al fondo de la construcción, con lo que el margen de trabajo es

más generoso.

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3.5) SITUAR FIGURAS EN UNA PERSPECTIVA. Representar personas distribuidas en una superficie plana siempre resulta problemático.

Dibujaremos una línea vertical en el lado izquierdo de nuestro tablero a efectos de medición. En la

figura 9, el individuo que está de pie con un cuaderno de apuntes en la mano tiene 1,80 m, y el

otro, sentado, tiene 1,10 m. Estas dos medidas se proyectan hacia el fondo, al centro visual, y

representan alturas respectivas de 1,8 m y de 1,1 m desde el suelo para toda la profundidad del

dibujo. Trazando horizontales a izquierda y derecha cubriremos toda el área con estas medidas.

Las figuras se colocan entre esas líneas en los lugares que les correspondan desde el punto de

vista compositivo.

Figura 9. Alturas relativas de

algunas figuras en un paisaje.

Un problema corriente con el que tropiezan los estudiantes es el de poner con precisión una

figura o un objeto frente al plano del cuadro (sin que parezcan estar hundidos en una fosa o

subidos en una silla por tomar referencias inadecuadas).

La figura 10 nos muestra lo que vemos desde un nivel óptico normal de 1,5 m sobre el nivel

del suelo. El nivel se fija mediante una línea de medición, como siempre en el lado izquierdo del

plano del cuadro. Esta vez, las líneas que se alejan del suelo se han prolongado hacia adelante del

plano del cuadro, así como hacia el fondo, al centro visual. Así será fácil determinar qué parte de

las figuras en el primer plano del cuadro deben incluirse por lógica en la composición.

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Figura 10. Situar figuras

frente al plano del

cuadro.

• PLANOS ASCENDENTES Y DESCENDENTES

Pendientes y declives pueden emplearse

para crear una sensación, por así decir,

vertiginosa, de alejamiento en los diseños. Los

principios aplicados para crear pendientes y

declives son idénticos a los utilizados para un

plano liso horizontal, con la excepción de que, si

los puntos de fuga son paralelos al plano

horizontal, éstos aparecerán justo por encima o por

debajo del centro de visión, sobre el cual

convergerán las líneas paralelas que se alejan.

La figura 11 muestra tres formas A, B y C.

Todas tienen el mismo ancho; en una

perspectiva paralela, todas se alejarán hacia el

CV. Sin embargo, si queremos que A se incline

hacia abajo y C hacia arriba, tendremos que

determinar los puntos de fuga justo por encima y

por debajo de del CV.

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Figura 11. Determinar los puntos de fuga de las inclinaciones La inclinación descendente de

A a D en este diagrama, desde la posición del punto de fuga descendente (PFD), nos muestra lo

poco que se vería este plano.

Los tejados son, por

supuesto, planos inclinados, y

donde aparecen alejándose

(los tejados A, C y D en la

figura 12) tendrán un punto de

fuga ascendente por encima

del CV. Las pendientes de los

tejados B y E no tienen puntos

de fuga, pues transcurren

paralelas a la línea de suelo y

plano del cuadro.

• DIBUJAR CÍRCULOS Y ELIPSES

Sabemos que los círculos encajan en

cuadrados y gracias a la figura 6, cómo

dibujar un cuadrado en perspectiva cónica

paralela. La figura 13 nos muestra cómo

construir elipses. Dibujamos un cuadrado en

perspectiva y trazamos las diagonales en su

interior. Dibujamos la mitad frontal de un

círculo de A a B pasando por C.

Las líneas al CV a través del punto donde el semicírculo cruza las diagonales, nos darán los

puntos los puntos a través de los cuales dibujaremos la mitad posterior del círculo.

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Existe una consideración importante si queremos

aprovechar el conocimiento de las elipses para dibujar

cilindros. Recordaremos, gracias a la figura 14, que el

centro de perspectiva de un cuadrado hace parecer más

grande la mitad anterior que la posterior. Esto también

vale, evidentemente, para la línea central de una elipse:

hará que el fondo parezca más pequeño que el frente.

Por ese motivo, no se obtiene el ancho de un cilindro

bajando verticales desde los extremos de la línea

central de perspectiva sino desde la parte más ancha de

la elipse. La figura 14 lo demuestra. Los contornos o

bordes que veremos son las líneas XY y WZ.

Al dibujar objetos cilíndricos, es preferible

empezar dibujando toda la elipse, aunque sólo se vea

parte de ella. Es así como mejor se consigue reflejar el

ritmo suave de un círculo comprimido. Una vez

satisfechos con el resultado de las formas, borraremos

las líneas innecesarias.

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