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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
MEJORAMIENTO DE ÍNDICES DE CONFIABILIDAD MEDIANTE
LA OPTIMIZACION DE RECURSOS EN REDES DE
DISTRIBUCIÓN
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO
ELÉCTRICO
WROM DEMN OLALLA MERINO
DIRECTOR: ING, VÍCTOR OREJUELA
Quito, Noviembre 2002
DECLARACIÓN
r»
»
Yo Wrom Demn Olalla Merino, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi
autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación
profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en
este documento.
La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley, Reglamento de
Propiedad Intelectual y por la normatividad institucional vigente.
WROM D. OLALLA M.
r
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Wrom Demn Olalla Merino,
bajo mi supervisión.
Ing. Víctor Orejuela
DIRECTOR DE PROYECTO
AGRADECIMIENTO
En primer lugar deseo agradecer al Sr. Ing. Víctor Orejuela, por su acertada
dirección y colaboración para la feliz culminación de este trabajo.
Agradezco al Departamento de Operación y Mantenimiento (D. O. M.) de la
Empresa Eléctrica Ambato quienes facilitaron toda la información necesaria para
la realización del presente proyecto de titulación, de manera especial al Sr. Ing.
Iván Naranjo Director D. O. M., y al Sr. Ing. Santiago Ramos Jefe de la Sección
Subestaciones y a todo el persona! que conforma el departamento.
A la Escuela Politécnica Nacional y sus profesores, quienes se esfuerzan por
formar profesionales que respondan ante las necesidades del país.
Un agradecimiento especial a mi madre y hermano que siempre me brindaron su
apoyo incondicional en todo momento.
A todas aquellas personas, que de una u otra manera han ayudado a la
culminación de una de mis metas.
fe DEDICATORIA
A la memoria de mi abnegada madre,
Sra. Deida Merino
la que con su esfuerzo y
sabios concejos
supo ayudarme a ser
una persona de
bien.
A mi fiel hermano Aleix,
quien siempre ha estado a mi lado,
tanto en los buenos como en los malos
momentos que la vida nos da.
PRESENTACIÓN
Los estudios de confiabiüdad dentro de ios sistemas eléctricos son de gran
utilidad, pues con su ayuda se puede determinar cuales son los elementos de ía
red de distribución que presentan mayores problemas.
En nuestro país últimamente se han ido presentando una serie de cambios, los
cuales están incidiendo notablemente en el desarrollo del sector eléctrico, por lo
que se hace urgente la inversión de recursos para mejorar los índices de
confiabiüdad; por tal motivo también es necesario que se determine ios puntos en
los cuales la inversión producirá los mejores réditos para la empresa.
La metodología presentada para la iocalización óptima de ios recursos, se la
puede aplicar fácilmente, pues se utiliza conceptos básicos que resultan fáciles de
manejar y entender.
RESUMEN
El desarrollo del presente trabajo se a estructurado de la siguientes manera:
Introducción. Se menciona brevemente los inicios de los estudios de confiabilidad
en los sistemas de potencia y en especial de los sistemas de distribución a nivel
mundial y sobre todo en Ecuador.
Capítulo I. Generalidades. Se define claramente lo que es la confiabilidad y como
obtenerla, además de establecer lo que es la optimización y la utilización de esta
como una herramienta en los sistema eléctricos.
Capítulo II. Confiabiíidad en sistemas de distribución. Aquí se enfoca algunos
conceptos que se utiliza en el desarrollo de los estudios de confiabilidad y sobre
todo se menciona el Método de Markov, el cual es la base para el desarrollo del
presente trabajo.
Capítulo III. Técnica para la evaluación de la confiabilidad. Se explica claramente
como se procede a determinar los índices de Confiabilidad para un sistema
eléctrico cualquiera.
Capítulo IV. Asignación de los recursos en base a los índices de Confiabilidad. Se
expone una metodología desarrollada en Chile por parte del Ing. Aldo Gary
Amagada Mass para el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo,
Capítulo V. Aplicación. Se presenta la aplicación a un sistema de distribución
existente y se determina la relación beneficio - costo, de las alternativas para
mejorar los índices de confiabilidad de estos sistemas.
Capítulo VI. Conclusiones y recomendaciones. Se presenta las principales
conclusiones y recomendaciones del trabajo de tesis; junto con comentarios y
posibles soluciones para mejorar los índices de confiabilidad de un sistema de
distribución eléctrica.
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1 GENERALIDADES
1.1. CONFIABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS 3
1.2. COMO OBTENER CONFIABILIDAD 6
1.3. LA OPTIMIZACIÓN COMO HERRAMIENTA EN LOS SISTEMASELÉCTRICOS 9
1.4. MÉTODOS PARA OPTIMIZAR 10
CAPÍTULO 2 CONFIABILiDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
2.1. INTRODUCCIÓN 18
2.2. CONFIABILIDAD Y PROBABILIDAD DE FALLAS 20
2.2.1. FRECUENCIA DE FALLA 24
2.2.2. TIEMPO MEDIO ANTES DE FALLA (MTTF) 25
2.3. CONFIABILIDAD DE LA TOPOLOGÍA 26
2.4. CONFIABILIDAD EN BASE AL MÉTODO DE ESPACIO DE ESTADO(MÉTODO DE MARKOV) 33
2.5. ÍNDICES DE CONFIABILIDAD 39
2.5.1. ÍNDICES DE CONTINUIDAD 41
2.5.1.1. índices Individuales 41
2.5.1.2. índices del sistema 42
2.5.1.2.1. índices Basados en Clientes 43
2.5.1.2.2. índices Basados en Potencia 46
2.5.12.3. índices Basados en Energía 47
2.5,2. ÍNDICES UTILIZADOS EN ECUADOR PARA U\N DE LA CALIDAD DE SERVICIO TÉCNICO 48
CAPÍTULO 3 TENICA PARA LA EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD
3.1. INTRODUCCIÓN 55
3.2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE LA RED 57
3.2.1. CARACTERIZACIÓN DE ELEMENTOS 60
3.2.2. CLASIFICACIÓN DE ESTADOS 64
3.3. DESCRIPCIÓN DE LOS ESTADOS DE LOS ELEMENTOS ' 64
3.3.1. DETERMINACIÓN DE ESTADOS 65
3.3.2. EVALUACIÓN DE ESTADOS 66
CAPITULO 4 ASIGNACIÓN DE LOS RECURSOS EN BASE A LOS ÍNDICESDE CONFIABILIDAD
4.1. INTRODUCCIÓN 72
4.2. ANÁLISIS MATEMÁTICO 73
4.2.1. VARIACIÓN DE PROBABILIDAD 73
4.2.2. VARIACIÓN EN LA INDISPONIBILIDAD DE ENERGÍA 77
4.3. ALTERNATIVAS PARA REDUCIR LOS TIEMPOS DE FALTA DEFLUIDO ELÉCTRICO 81
4.4. REDUCCIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN 83
4.5. METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN 84
CAPITULO 5 APLICACIÓN
5.1. INTRODUCCIÓN 87
5.2. APLICACIÓN AUN SISTEMA REAL 87
5.2.1. CASO URBANO . 88
5.2.2. CASO RURAL 92
5.3. RELACIÓN BENEFICIO-COSTO 97
5.4. COMENTARIOS 105
CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1. CONCLUSIONES 106
6.2. RECOMENDACIONES 108
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
ANEXO A OPT1MÍZACION
ANEXO B SISTEMA DE SUBTRANSMISiÓN EEASA
ANEXO C EVALUACIÓN DE UN SISTEMA RADIAL
ANEXO D TABLAS GENERALES
ANEXO E DIAGRAMA UNIFILAR COMPLETO DE LOSALIMENTADORES UNIVERSIDAD Y QUISAPINCHA
ANEXO F MATRICES UTILIZADAS
ANEXO G COSTOS REFERENCÍALES DE EQUIPOS Y MATERIALES
LISTADO DE TABLAS
CAPITULO 2
2.1. Conjunto de cortes para la red de la Fig. 2.6. 32
CAPITULO 3
3.1. Interrupciones aportadas, según el tipo de elemento 67
3.2. Tiempo de interrupción dependiendo del tipo de elemento 69
CAPÍTULO 5
5.1. Parámetros para el calculo de los índices de Confiabilidad (A. U,). 89
5.2. índices de Confiabilídad e índices de Sistemas (A. U.). 90
5.3. Resultado del análisis de optimización (A. U.). 92
5.4. Parámetros para el calculo de los índices de Confiabilidad (A. Q.). 93
5.5. índices de Contabilidad e índices de Sistemas (A. Q.). 94
5.6. Resultado del análisis de optimización (A. Q.). 96
5.7. Reducción del DEC, ahorro e inversión en Alimeníador Universidad. 99
5.8. Relación Beneficio - Costo Alimentador Universidad 100
t
5.9. Reducción del DEC, ahorro e inversión en Alimentador Quisapincha 102
5.10. Relación Beneficio - Costo Alimentador Quisapincha 103
LISTADO DE FIGURAS
CAPITULO 2
2.1. Niveles jerárquicos de análisis de Habilidad de los sistemas
eléctricos. ' 18
2.2. Frecuencia de Paila (Curva de la Bañera). 25
2.3. Diagrama de un Sistema de Potencia, para el análisis de
contabilidad. 27
2.4. Disposición física de los elementos. 27
2.5. Diagrama funcional del sistema. 28
2.6. Red Eléctrica mallada 30
2.7. Conjunto de cortes mínimos para la red de la Fig. 2.6. 32
2.8. Proceso continuo de Markov de un sistema con dos estados 35
CAPÍTULO 3
3.1. Diagrama unifilar de una red de distribución y su modelo topologico 60
3.2. Diagrama del tiempo total de interrupción. 62
CAPITULO 5
5.1. Esquema Alimentador Urbano Universidad 89
5.2. Esquema Alimentador Rural Quisapincha 93
5.3. Mejora del DEC en función de las inversiones, Alimentador
Universidad. 101
5.4. Mejora del DEC en función de las inversiones, Alimentador
Universidad. 104
INTRODUCCIÓN
A lo largo de los años, en todo el mundo, los estudios de confiabilidad han estado
enfocados a las áreas de generación y transmisión en los sistemas de potencia;
Ecuador no ha sido la excepción, pero a partir de la aparición de! Mercado
Eléctrico Mayorista (M. E. M.) y la posible venta de las empresas distribuidoras, se
empieza a regular la calidad de servicio eléctrico y se establece la Regulación
CONELEC-004/01, la cual establece como se debe calcular los índices para
evaluar la calidad del servicio técnico e indica los valores que se deben cumplir.
El estudio de la confiabilidad a nivel mundial se inicio a partir de la década de los
treinta, estando siempre orientado a los sistemas de generación y transmisión,
pero a partir de 1967, H.J. Sheppard, publica uno de los primeros artículos que
están orientados al análisis de los costos que involucra la confiabilidad en los
sistemas de distribución "The Economics of Reliability of Suppfy - Distribution
(Great Britain)" m.
En la década de los setenta, se aborda con mayor énfasis, la confiabilidad en
sistemas de distribución, para lo cual se utiliza ia metodología establecida para el
análisis de los sistemas de generación, los cuales al pasar de los años se han
convertido en una técnica comúnmente utilizada en ia ingeniería.
Uno de los mayores expositores contemporáneos de la confiabilidad es Roy
Billinton, el cual ha realizado varias publicaciones las cuales presentan una
recopilación de gran cantidad de escritos acerca de este tema, además ha
publicado algunos documentos de su autoría, los cuales están orientadas a los
diversos subsistemas que componen el sistema de potencia.
[1] BILLINTON, R., WACKER, G., VOJCZYNSKI, E., "Comprehensive bibliography
of electrical Service interruption systems", 1983.
2
Los índices de confiabilidad, se encuentran íntimamente ligados con la calidad del
servicio eléctrico en cuanto a! área técnica, por lo cual si se desea mejorarlos se
debe realizar ciertas inversiones las cuales deben estar enfocadas hacia los
puntos que influyen en el desempeño de todo el sistema.
Algunos de los acontecimientos que afectan directamente a la confiabilidad de los
sistemas son: la falla de equipos, de materiales e inclusive las humanas.
CAPITULO 1
GENERALIDADES
El objetivo del presente trabajo es establecer una metodología para mejorar los
índices de confiabilidad a través de la optimización de los recursos (humanos,
económicos o de equipos) disponibles en una empresa de distribución eléctrica.
Esta metodología permite determinar los tramos que en un alimentador influyen
para que los índices de confiabilidad sean de un valor elevado.
Para el desarrollo del presente trabajo se hace necesario comenzar con la
definición de algunos términos que permitan su fácil comprensión. Por tai motivo
el objetivo de este capítulo es determinar el significado de:
- Confiabilidad, y
- Optimización.
El primero de ellos tiene gran importancia al momento de evaluar la calidad del
servicio eléctrico, mientras que la segunda es una herramienta utilizada al
momento de analizar la ubicación y asignación de los diferentes recursos
disponibles por parte de las empresas distribuidoras de energía eléctrica.
1.1. CONFIABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
Este termino ha estado relacionada con la continuidad del suministro de energía
eléctrica desde sus inicios, pero más directamente enfocada al análisis de!
proceso de generación.
A partir de la década de los sesenta, se presentan los primeros escritos sobre la
contabilidad en sistemas de transmisión y distribución [2]¡ [31, con lo que se inicia
un estudio profundo de estos, los cuales a! igual que el sistema de generación
también son responsables de la continuidad del suministro eléctrico.
Para una mejor comprensión del presente trabajo, se define el término
"confiabilidad", el cual tiene muchos sinónimos y significados.
Luego de revisar varias definiciones, se presentan a continuación las más
relevantes, las cuales ayudaran a tener una idea más clara de lo que es la
confiabilidad en los sistemas eléctricos.
• Es la probabilidad de que un sistema cumpla adecuadamente su cometido,
durante el tiempo deseado, en las condiciones de operación especificadas.
(IEEE)1.
• Es la propiedad de un sistema, de cumplir las funciones prefijadas, mantener
índices de explotación dentro de los límites establecidos, para regímenes y
condiciones de trabajo dados, durante el intervalo de tiempo requerido.[4]
• Es la probabilidad de que un artefacto cumpla con las funciones a él
asignadas, en un intervalo de tiempo especificado bajo condiciones
establecidas. [5J
[2] TODO, Z. G-, "A probability method for transmission and distribution outage
calculations", 1964.
131 GAVER, D. P., MONTMEAT, F. E., PATTON, A. DM "Power system reliability
calculations - measures of reliability and methods of calculations", 1964.
1 IEEE: Institute of Eléctrica! and Electronics Engineering.
[4] BOSCÓN, ASDRUBAL, "Metodología para el estudio de confiabilidad de las
redes eléctricas", 1975.
[51 NE1RA, MOSCOSO MARCELO, "Confiabilidad de sistemas eléctricos", 1977.
• Es la probabilidad de que un sistema cumpla su propósito adecuadamente
durante el tiempo deseado, en las condiciones de operación en que se
encuentra. [6]
• Es una función que expresa una probabilidad de sobrevivencia a través del
tiempo. ̂
Todas las definiciones anteriores expresan un mismo significado, además
involucran varios términos que merecen ser mencionados, así:
Probabilidad.- Es la posibilidad que un evento ocurra (que un sistema opere
adecuadamente o no).
Sistema.- Conjunto de elementos que ordenadamente relacionados entre sí
contribuyen a la consecución de un objetivo determinado; así, la conexión de
varios componentes como: postes, cables, luminarias, permite formar un sistema
que sirve para dar servicio de alumbrado.
Tiempo.- Período esperado, durante el cual el sistema funciona con un grado de
confiabilidad.
Condiciones de operación.- Son aquellas características que afectan al buen
funcionamiento del sistema.
Funcionamiento adecuado.- Definido de acuerdo a ios objetivos trazados, por
ejemplo, puede ser adecuado que un interruptor este abierto, o que las luminarias
se enciendan a ciertas horas dependiendo de las condiciones de luminosidad, etc.
[6] CALABRO, S. R., "Reliability principies and practicas", 1962
m ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de confiabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
1.2. COMO OBTENER CONFIABILIDAD?
Lo ideal y realmente óptimo sería que todos los sistemas brinden 100% de
confiabilidad, durante todo el tiempo, lo cual es imposible debido a diversos
factores, como son:
- Técnicos, los cuales tienen que'ver con fallas inesperadas de los
equipos.
- Externos, fallas producidos por animales, aves e inclusive el hombre.
- Climatológicos, se relaciona con fallas provocadas por las lluvias,
vientos, tomados, etc.
Por otra parte si se desea tener un sistema que cumpla con todas las
características de calidad que el servicio exige, se requiere tener un alto grado de
confiabilidad en la red y en todos sus elementos.
Existen una serie de alternativas que se pueden aplicar para obtener
confiabilidad, a las cuales se las puede clasificar en dos grupos, las no factibles,
aquellas que no se las puede realizar principalmente debido a la falta de datos,
problemas de costo, etc., y, las factibles, aquellas que se las utiliza
frecuentemente como son:
Diseño.- Proceso importante; pues durante su desarrollo se debe tomar en cuenta
todos los factores que pueden afectar al correcto funcionamiento del sistema a ser
creado.
Uno de los métodos de mayor difusión para el diseño es el basado en el criterio
de funcionamiento de n-1 elementos, el cual expresa que un sistema debe ser
capaz de funcionar pese a la falla de uno de sus elementos.
Otro de los métodos utilizado, es el de redundancia el cual consiste en utilizar
más elementos de los necesarios para realizar una labor, de tal manera que si
uno de los elementos falla, hay otro que lo reemplaza o suple durante un periodo
prudencial. La limitación más grande que presenta este método es el elevado
costo de las inversiones, este inconveniente se soluciona al encontrar un punto de
equilibrio entre el grado de confiabilidad deseado y el monto de inversión de
acuerdo a la importancia del sistema y las posibles consecuencias que produciría
una falla,
Tanto el criterio de n-1 elementos, así como el de redundancia, son similares
por cuanto garantizan el funcionamiento del sistema ante la falta de uno de sus
elementos.
Dependiendo del costo de las inversiones y del nivel de confiabilidad deseado,
con el criterio de redundancia se puede garantizar que el sistema funcione
adecuadamente pese a existir la salida de uno o más elementos.
Se puede decir que el diseño es la forma más efectiva para mejorar la
confiabilidad de un sistema, más aún si se lo realiza tomando en cuenta todos los
factores que pueden afectar al buen desempeño del nuevo sistema a crear.
Mantenimiento.- Debe estar a cargo de personal calificado, el cual debe cumplir
todas las normas técnicas y de seguridad, con lo cual se garantiza la confiabilidad
permanente del sistema.
Se lo debe realizar bajo un cronograma predeterminado, el cual toma en cuenta el
comportamiento del sistema y los momentos adecuados para su realización.
Edad de los elementos.- Según estudios estadísticos todos los elementos de una
red eléctrica tienen tres periodos bien marcados durante su vida útil, en ios cuales
las probabilidades de falla son diferentes.
- Período inicial o de mortalidad infantil, en el cual las fallas se deben a
errores en el proceso de fabricación, transporte o montaje. Durante este
período se tiene una alta probabilidad de falla la cual se reduce con el
transcurso del tiempo.
- Período medio o normal, en el cual se tiende a un valor constante en la
probabilidad de falla, las cuales.son de tipo aleatorio y por tanto
impredecibles.
- Período senil o de vejez, se caracteriza por tener una probabilidad
creciente de falla debido al cansancio de los materiales y su deterioro
debido al esfuerzo ai que estuvo sometido en los períodos precedentes.
Usualmente para que los equipos entren en operación durante el período medio,
se acelera ¡ntencionalmente el envejecimiento, esto se consigue mediante
repetidas maniobras de funcionamiento, por otra parte también se procede a
determinar en forma estadística la finalización del período de operación, para
reemplazar el elemento y evitar fallas no deseadas.
Supervisión y control.- Abarca inspecciones, pruebas periódicas o permanentes
de las condiciones de operación de los componentes del sistema, para comprobar
que no sobrepasen sus capacidades de trabajo y de esta manera prevenir las
posibles fallas que se puedan presentar.
Mantenimiento en caliente.- Alternativa dirigida a disminuir las desconexiones
programadas en líneas de transmisión, subtransmisión y distribución
prímordialmente, ya que se pueden realizar los trabajos de reparación y
mantenimiento con las líneas energizadas.
Para este efecto se debe contar con personal y equipo especializado por lo cual
es necesario realizar un análisis entre las pérdidas que ocasionan las
desconexiones por energía no vendida versus el costo de capacitar al personal y
la adquisición del equipo necesario para la realización del trabajo en caliente.
Topología de barras y líneas.- El esquema de barras seleccionadas para las
Subestaciones y el tipo de líneas (simples o redundantes), además de la
configuración de la red de distribución influyen en el grado de confiabilidad del
sistema.
1.3. LA OPTDvnZACION COMO HERRAIVJGDENTA EN LOS
SISTEMAS ELÉCTRICOS.
Todos los procesos encargados a las empresas distribuidoras de energía, están
íntimamente relacionadas con la optimización de recursos, de tiempo (de
construcción, de reparación ó de mantenimiento) ó de inversiones.
Al momento de decidir la adquisición de equipos, se realiza un análisis técnico
económico, que busca maximizar calidad y minimizar costos; al conseguir el
equilibrio entre estos dos elementos se puede decir que se ha encontrado una
solución óptima.
En la actualidad una de las preocupaciones de las distribuidoras es el minimizar
las pérdidas económicas producidas por la energía no vendida, pues su costo es
mayor debido a las repercusiones sociales que acarrea. Este es el motivo que
incita a minimizar el tiempo de desconexión de la red al mínimo posible.
El término optimización al igual que el de confiabilidad tiene una serie de
significados, los cuales están relacionados con el ámbito económico. Por este
motivo es necesario definir claramente lo que significa optimización.
• Es un instrumento fundamental en la economía. Es empleado para modelar la
asignación de recursos escasos entre fines alternativos, y resolver problemas
de distribución económica desarrollados en la teoría de! consumidor, teoría de
la producción, economía del bienestar, equilibrio general, etc. [8]
{8] FERNÁNDEZ , JERI LEONCIO, "Teoría básica sobre optimización", 1999.
10
• Es una combinación de metodología y tecnología para obtener la mejor
utilización posible de los recursos empleados, (tiempo, vehículos, materia
prima, repuestos, seguridad, etc.), en pos de un objetivo definido.[9]
• Procedimiento matemático para designar o distribuir una cantidad fija de
recursos para una determinada finalidad, de tal modo que alguna función u
objeto sea optimizada.t10]
Las definiciones anteriores hablan de utilizar de mejor manera los recursos
disponibles, para lo cual se puede maximizar o minimizar las funciones objetivo
que serán utilizadas para un fin determinado.
La función objeto representa un índice total del funcionamiento del sistema que se
ha decidido optimizar por ej. minimización de costos, maximizar ganancias,
maximizar la calidad y minimizar errores.
1.4. MÉTODOS PARA OPTIMIZAR [11]) [12]
Todos los procesos a los cuales esta sometida la distribución de energía, se la
puede optimizar de acuerdo a los objetivos que sean trazados.
Existe una gran cantidad de métodos que ayudan a simplificar el trabajo.
Dependiendo de la aplicación que se desee dar a la optimización se puede utilizar
uno ó más de ellos, a los cuales se los puede clasificar según sus características;
así los más frecuentes son:[13]
[9] www.whitepaper.com, "Sumatoria (powering your business)", 2001.
[10] RiOFRÍO, CARLOS, "Programación lineal", Pag. 1
í111 FERNÁNDEZ, JERI LEONCIO, "Teoría básica sobre optimización", 1999.
[121 RIOFRÍO, CARLOS, "Programación lineal".
[13] FERNÁNDEZ, JERI LEONCIO, 'Teoría básica sobre optimización11, Pág.l, 2
Según la naturaleza de los datos:
- Métodos Determinísticos.- Problemas donde se conocen con exactitud
los datos que intervienen en el modelo.
- Métodos Estocásticos.- Problemas donde algunos o todos los datos
dependen de fenómenos aleatorios-
Según la variable tiempo:
- Métodos Estáticos.- La variable tiempo no se toma en consideración.
Se tienen: Optimización o programación estática, Optimización Clásica,
Optimización No Lineal, Optimización Lineal y Teoría de Juegos.
- Métodos Dinámicos .- Cuando se considera la variable tiempo de forma
explícita en el modelo. Se tienen : Optimización o programación
dinámica, El principio del máximo, Juegos diferenciales, etc.
Según los objetivos del problema:
- Métodos de un único objetivo
- Métodos Multiobjetivos
Según existan restricciones :
- Métodos libres
- Métodos con restricciones
Según linealidad :
- Métodos Lineales .- Todas las funciones que intervienen son lineales.
12
- Métodos No Lineales.- Cuando al menos una de las funciones que
interviene es no lineal.
• Según tipo de variables:
- Métodos Continuos.- Todas las variables son continuas
- Métodos Discretos.- Al menos una de las variables únicamente puede
tomar valores enteros.
Seguidamente se plantea en forma general el problema de la optimización, para lo
cual se utilizan herramientas matemáticas.
Optimizar f (x-i, x2l , xj
Suj'etaa g1 (xi,x2l , Xn) < tn
(s. a) g2(xi,x2, , XH) < b2
9m (XL x2l , xn)< bm
Forma abreviada : Opt. f ( x )
s.a g( x ) £ b
Donde : f : R n > R , x s R n ,
g : R n > Rm , b £ R m
f: Función objetivo. Es la función definida de un dominio de R sobre R
Representa una descripción matemática y cuantificada del objetivo que se
pretende alcanzar.
13
x: Vector de variables instrumentales o variables de decisión. De los valores
posibles de las variables, se elige aquel o aquellos que proporcionen el valor
óptimo de la función f.
Conjunto de Oportunidades (S); Llamado conjunto factible, es el conjunto de
puntos x £ R que cumplen todas y cada una de las restricciones y al mismo
tiempo pertenecen al dominio de f.
X ={ xs R n / x e S, g(x) < b}
Cada vector del conjunto X se llama solución factible.
En forma general: Max f (x)
s. a g (x) < b
En forma análoga se establece el planteamiento de los problemas de
minimización, ya que:
Mín. f (x) = -Max[- f (x) ]
De todos los métodos antes mencionados, se analizan algunos de los clasificados
como estáticos.
• Optimización Clásica.- Se utiliza en aquellos problemas en los que
independientemente de cual sea la función objetivo, las restricciones son todas
igualdades y las variables pueden tomar cualquier valor real.
Planteamiento: Max. f (xi, x2) ...... , xn)
s. a hi (x, , x2l , Xn) = b!
h2(x1í x2 j ...... , xn) = b2
14
hm (Xi,x2 , xn) = bm
La función y las restricciones pueden ser de cualquier tipo.
Si tanto la función como las restricciones fueran todas lineales, se tiene un
problema de opíimización lineal.
Se debe cumplir m < n, es decir número de restricciones < número de
variables
Si m > n, el conjunto de oportunidades (S) podría estar formado por un único
punto o ser el conjunto vacío y el problema de optimización carecería de
significado.
Si m - O, es el caso de optimización clásica sin restricciones, cuyo
planteamiento es ;
Max. (x-,, x2, .....Xn)
s. a x1tx2) ....,Xn€ Rn
Opíimización No Lineal.- Es el caso más general de la optimización
matemática. La función puede ser de cualquier tipo y las restricciones pueden
seriante igualdades como desigualdades.
Planteamiento: Max. f(xi, x2j ... , xn)
s. a g! (x-i,x2l ...... ,xn)< b1
g 2 (x 1 ,x 2 l ...... , x n )< b2
9m (xi, x2l ...... , xn) < bm
15
En este tipo de problemas, además se puede añadir restricciones sobre el
signo de las variables, las cuales pueden ser positivas o negativas,
dependiendo de la condición deseada.
Optimización Lineal.- Se aplica para casos en que tanto la función objetivo
como las restricciones son lineales, y las restricciones pueden ser igualdades
o desigualdades,
Planteamiento: Max. Z (x) = Ct x-j + C2x2+... . + Cn xn
s, a a-n Xi + ai2x2 + ... a1n xn <
a2i x-, +
am-i x1 + am2x2 + ...amn xn < br
x-j, x2 ...., xn > O
Forma matricial : Max. Z = c x
s. a A x < b
x> O
Siendo c, x e Rn ; b s Rm ; A e M nlxn
Observación: Tanto la optimización clásica corno la programación lineal son casos
particulares de la optimización No Lineal
La optimización lineal, es una de las técnicas más utilizadas en todo tipo de redes
sean estas, de transporte, de comunicaciones o eléctricas. Entendiéndose como
red al conjunto de nodos enlazados mediante arcos. Para el caso eléctrico un
nodo puede ser una Subestación, un centro de carga, etc., y los arcos
corresponderían a los cables.
16
En general la representación de un problema mediante gráficos o algoritmos de
redes, proporciona una poderosa ayuda para visualizar las relaciones entre las
componentes de un sistema.
Para la solución de los problemas de optimización se puede utilizar varios
métodos, entre los cuales se tienen:
• Resolución Gráfica.- Es aplicable para problemas que tiene dos variables,
• Algoritmo Simplex,- Es aplicado a problemas con n variables, este proceso se
lo puede sistematizar de la siguiente manera.
- Transformación de las desigualdades en igualdades, utilizando
variables de holgura o slack.
- Obtención de las coordenadas de uno de los vértices, aplicando el
método de eliminación.
- Uso de ía tabla Simplex para la obtención sistemática de las soluciones,
la que se construye con los datos de! problema.
- Búsqueda de la próxima solución o vértices, tomando otro sistema de
ecuaciones.
- Transformación de la tabla Simplex para encontrar la nueva solución
utilizando procesos de transformación lineal.
Repetición de los dos pasos anteriores hasta encontrar la solución
óptima.
17
• Dualidad.- En algunos ocasiones es más sencillo resolver un problema
alternativo que se obtiene a partir del problema original ó primal al que se
denomina problema DUAL
En el Anexo A se presenta la resolución de un ejemplo utilizando los métodos
antes mencionados, para que se pueda comprender de una manera rápida lo
realizado en la aplicación a un sistema real.
CAPITULO 2
CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
2.1. INTRODUCCIÓN
Los sistemas eléctricos en general, se encuentran divididos en tres niveles
jerárquicos, denominados generalmente HLI, HLII y HLIII (Hierarchical Level), a
continuación se puede ver gráficamente como están constituidos cada uno de
ellos. Fig. 2.1. [14l't15]
GENERACIÓN
RED DE TRANSPORTE(TRANSMISIÓN)
RED DE DISTRIBUCIÓN
I
> Hl I
^ MI II> nL.li
j Hl III
Fig. 2. 1. Niveles jerárquicos de análisis de Habilidad de los sistemas eléctricos.
Estos niveles se han creado con la finalidad de facilitar los estudios de
confiabilidad.
[14] BILLINTON, R., OTENG-ADJEi, J., GHAJAR, R.f "Comparison of two altérnate
methods to establish an interrupted energy assessment rate", 1987
f15] RIViER, ABBAD JUAN, "Calidad de servicio. Regulación y optimización de
inversiones", 1999.
19
En el nivel HLI, se estudia únicamente la confiabílidad de la generación,
considerando como que todas las centrales estuviesen conectadas en un solo
nodo, en el cual también se encuentran todas las demandas.
Los estudios de Habilidad realizados en este nivel son utilizados para planificar la
generación y determinar la capacidad necesaria de las centrales para cubrir la
demanda futura. Los aspectos más importantes que se suelen tomar en cuenta al
momento de realizar el estudio son los planes de mantenimiento, la reserva
necesaria para cubrir posibles fallas y además se toma en cuenta la confiabilidad
de cada central.
En este nivel los métodos más utilizados para evaluar la confiabifidad son los
deíerminístícos y los probabilísticos. Los primeros son utilizados básicamente
para determinar la capacidad de reserva.
La primera ocasión que se utilizó la técnica analítica probabílísííca fue en los años
treinta, mientras que las de simulación o de Monte Cario empezaron en los anos
cincuenta.
Los índices que se utilizan habitualmente para evaluar la confiabilidad en el nivel
HLI son la probabilidad de pérdida de la demanda (LOLP)2, la pérdida de la
demanda esperada (LOLE)3, la pérdida de energía esperada (LOEE)4.
En el nivel HLil, los estudios de confiabilidad analizan dos tópicos, la satisfacción
de la demanda manteniendo las características de voltaje y frecuencia,
respetando los límites de los flujos por las líneas y la capacidad de soportar las
perturbaciones transitorias. De estos dos tópicos el más analizado es el primero,
para el cual se han aplicado los métodos analíticos y el de simulación, el primero
orientado tanto a los puntos de demanda como a los de! sistema.
2 LOLP: Loss Of Load Probabiliíy
3 LOLE: Loss Of Load Expectation
4 LOEE: Loss Of Energy Expectation
20
En 1979 la IEEE define un sistema para probar todas las técnicas de evaluación
de la confiabilidad, la cual abarca los niveles HLl y HLI!.
Mientras se profundiza en los niveles jerárquicos, el estudio de confiabilidad se va
complicando. Es así que el nivel HLlll, es el más complicado por tomar en cuenta
todos los elementos del sistema eléctrico.
Debido al gran tamaño del nivel HLlll, se ha realizado algunas consideraciones
para facilitar su análisis. La más importante consiste en integrar al nivel HLII el
sistema de subtransmisión por tratarse de una red malíada, mientras que los
alimentadores primarios por su estructura radial son analizados
independientemente.
Esta modificación se la puede realizar por cuanto los sistemas de subtransmisión
y distribución se conectan a través de un único punto, que en este caso es la
subestación de distribución.
En el presente capitulo se realiza una descripción de la topología de la red, cómo
esta constituida y se mencionan algunos índices que pueden ser tomados en
cuenta para la evaluación de la confiabilidad.
2.2. CONFIABILIDAD Y PROBABILIDAD DE FALLA
Se ha definido a la confiabilidad como la probabilidad de que un sistema
desempeñe su función adecuadamente durante un período de tiempo
determinado y bajo ciertas condiciones de operación.
También hay que mencionar que el momento en que un sistema deja de
desempeñar sus funciones adecuadamente se lo denomina como falla, pese a
que luego de alguna manera el sistema sea restaurado a su estado original.
21
Por otra parte, a la probabilidad de que ocurra un evento, sistema en
funcionamiento (ON), se puede expresar como la fracción de los casos favorables
sobre el posible total de resultados, es decir la suma de los resultados favorables
así como los no favorables.
Donde:
NOFF.- Representa el número de casos desfavorables o que el sistema no
esta en funcionamiento.
Si se opera un grupo de N sistemas idénticos, existirá un grupo Ns(t), que
sobrevivirá a la prueba después de transcurrido un tiempo t, además de un grupo
NF(t) que falla. La confiabilidad de tal sistema se expresará de la siguiente
manera:
(22)N Ns(f) + NF(f)
También:
(2.3)
Si N = [Ns(t)+Np(t)] y se mantiene constante, derivando ambos miembros de la
ecuación anterior se obtiene:
dR(t) _ 1 dNF(t)— ~—'
dt N dt
22
'i 1 1at dt(2.5)* '
El primer termino de la última igualdad, representa ia velocidad de falla de los
componentes. Si se normaliza esta velocidad de falla con el número de
sobrevivientes al tiempo t, se tiene la probabilidad instantánea de falla.
rm - 1 dMt) - ._A_dR(f)Ns(í) dt Ns(í) dt
Sustituyendo 2.4 en 2,6 se tiene:
Integrando
(2.7)X ;
(2. 8)
R(f) dt
Donde
-}r(x)dxR(t) = e ° (2. 9)
La función r(t) de la ecuación 2.6, se denomina frecuencia de falla (función de
riesgo).
23
Si se considera al tiempo de falla de un sistema corno una variable aleatona con
una densidad f(t), entonces la distribución de tiempo de falla es:
F(t) = Jf(t)dt (2.10)
A la expresión 2.10, también se la denomina como desconfiabilidad (probabilidad
que un elemento o sistema salga de funcionamiento), del sistema al tiempo t.
Mientras la confiabilidad esta dada por:
-jr(x)dx° (2. 11)
Obteniendo el logaritmo y diferenciando ambos miembros de la expresión anterior
se tiene:
iIn[l-F(t)]=-Jr(x)dx (2.12)
(2. 13)
Lo antes mencionado se presenta con la ayuda de un ejemplo Para una función
de densidad de tiempo de falla exponencial:1161
[16] MENA, PACHANO ALFREDO, "Confiabílidad de sistemas eléctricos de
potencia", 1983,
24
Donde la contabilidad corresponde a;
Mientras que la frecuencia de falla será una constante e igual a:
r(t) = 1
2.2.1. FRECUENCIA DE FALLA
A lo largo de la historia se ha realizado una serie de análisis de los sistemas, los
cuales han demostrado que la frecuencia de falla, sigue un patrón casi
determinado. Es así que durante el período inicial ó de mortalidad infantil, la
frecuencia de falla tiene un valor muy alto, el cual es decreciente con el transcurso
del tiempo. Durante el período de operación, la función r(t) tiende a estabilizarse
en un valor constante. Ei último período que se caracteriza por tener una
frecuencia de falla creciente, se denomina vejez o término de la vida útil.
Si bien es posible modelar los períodos de frecuencia variables, en la práctica tan
solo interesa e! período intermedio, cuando r(t) es una constante, portal motivo la
modelación se la realiza con la ayuda de una distribución exponencial.
A continuación se muestra el comportamiento de los sistemas, tomando en cuenta
la frecuencia de falla. Fig. 2.2.
25
Frecuenciade
Faüa
r(t)
Infancia Período ütil Vejez, lempo
Fig.2. 2. Frecuencia de Falla (Curva de la Bañera).
2.2.2. TIEMPO MEDIO ANTES DE FALLA (MTTF5)[171
Es el tiempo transcurrido antes de !a primera faila en un sistema que no tiene
posibilidad de reparación. Este tipo de falla se denomina catastrófica, a diferencia
de muchos de los casos en sistemas eléctricos en que las fallas son reparables y
el sistema regresa a su condición original.
Se debe acotar que e! MTTF no es el tiempo más probable de falla ni el tiempo
que esperaría el 50% de ¡as veces; sino un tiempo medio el cual se calcula como:
MTTF=-Yt5 (2. 14}
MTTF; Mean time to faii.
[17] MENA, PACHANO ALFREDO, "Confiabilidad de sistemas eléctricos de
potencia", 1983.
25
2.3, CONFIABILIDAD DE LA TOPOLOGLA
Las empresas de distribución se encuentran encargadas de operar, mantener y
expandir los sistemas de subtransmisión y distribución, los cuales están
compuestos por sus líneas correspondientes y las subestaciones de distribución;
además del sistema de distribución que consta de aiimentadores primarios y sus
respectivos tramos, los transformadores y las redes secundarias.
La confiabilidad de los sistemas de distribución es de gran importancia, pues es
en esta parte de! sistema donde se registran e! mayor número de fallas. Las fallas
que se producen en la distribución son las que mayor molestia causa a los
usuarios.
Los estudios de confiabilidad se los realiza para una parte cualquiera del sistema
en que se encuentre un consumidor ó para todo el sistema.
Desde el punto de vista funcional, la conexión de los elementos puede ser en
serie, paralelo ó una combinación de las dos anteriores. Cuando se procede a
realizar la transferencia de un circuito se procede a realizar una conexión de tipo
serie con el sistema originalmente energizado.
Por otra parte, con la ayuda de diagramas se puede representar el
comportamiento funcional de la mayoría de los sistemas, a estas
representaciones también se ios suele denominar como circuitos, cuyos nodos
representan los elementos o subsistemas y las uniones son la relación funcional
entre uno y otro, las cuales puede ser diferentes, según el concepto que se tenga
de funcionamiento correcto.
Se debe anotar que la falla de los elementos que se encuentran en paralelo no
producen una falla de! cumplimiento de! objetivo establecido, lo que no acontece
cuando están en serie, pues si falla uno de los componentes el sistema ya no
puede cumplir con su objetivo.
27
Dentro de los diagramas utilizados se debe diferenciar aquellos que son útiles
para un estudio de confiabilidad y los cuales no lo son, así por ej. Si
consideramos un sistema compuesto por generadores, transformadores, líneas,
subestaciones, carga, como el de la Fig. 2.3.
El diagrama que representa la disposición física de ios elementos sería como se
muestra en la Fig. 2.4.
S1
T1G1 : 3£
S2 S3L1
L213
T
T2xX
Carga
-• G2
Fig.2. 3. Diagrama de un Sistema de Potencia, para el análisis de confiabilidad.
G2
Fig.2. 4. Disposición física de ios elementos.
El diagrama que representa e! comportamiento funcional del sistema, para
alimentar la carga conectada en S2, se observa en la Fig. 2.5.
23
S2_
5 Carga
Fig.2. 5. Diagrama funcional del sistema.
La primera de las representaciones no ayuda en el análisis de la contabilidad,
pues solo indica la ubicación de los elementos, mientras que la segunda, al
representar el funcionamiento de! sistema, permite realizar el análisis
dependiendo del estado en que se encuentren los elementos, es decir en
operación o fuera de ella.
Con la ayuda de diagramas se han desarrollado dos métodos para el análisis de
la confiabilidad, el uno hace referencia a la trayectoria mientras que el segundo a
los cortes.
Conjunto de Trayectoria.- Esta constituido por todas aquellas trayectorias que
contienen a los componentes que establecen una conexión entre ía entrada y la
salida. Esto significa que cada trayectoria contiene un n número de elementos que
hacen posible el funcionamiento de! sistema.
Trayectoria Mínima.- Esta constituida por aquellos elementos necesarios para
mantener la conexión existente entre la entrada y la salida de un sistema.
Conjunto de Corte.- Es aquel cuyos elementos son los cortes, los cuales
ocasionan la desconexión entre entrada y saiida. Esto significa que un corte esta
29
constituido por n elementos, los cuales originan la ruptura de la conexión existente
y por ende ocasionan ¡a salida de operación de todo el sistema. Es necesario
mencionar que en un sistema pueden existir un gran número de cortes y a la vez
un elemento puede pertenecer a más de uno de ellos.
Corte Mínimo.- Esta constituido por aquellos elementos necesarios para
producir la desconexión entre la entrada y la salida de un sistema.
De estos dos métodos e! de mayor aplicación es el de los conjuntos de corte el
cual se utiliza para determinar los índices de confiabilidad: frecuencia y duración.
Para e! análisis se utiliza como criterio de éxito la continuidad del servicio. Se dice
que un sistema esta conectado si existe un camino entre la fuente y cada uno de
los elementos que componen dicho sistema. Un corte produce la separación en
dos subsistemas e! uno que contiene a la fuente de energía, mientras que e! otro
contiene el punto de estudio o nodo de carga.
Normalmente a los componentes de ios sistemas eléctricos de potencia se les
asocia una alta disponibilidad, pero ai momento que se produce la falla de todos
los elementos que conforman un corte, el sistema saldrá de servicio sin alternativa
alguna.
Como ejemplo, tomase en consideración el siguiente sistema Fig. 2.6, el cual
corresponde a una red mallada, compuesta por seis elementos, la entrada E y la
salida S. En el Anexo B se considerará el sistema de subtransmisión de la
EEASA, como un ejemplo adicional.
20
Fig. 2. 6. Red Eléctrica mallada.
El conjunto de corte, esta conformado por varios subconjuntos (cortes), cuyos
componentes son los elementos de la red, los cuales deben conectarse en
paralelo, ya que la salida de operación del sistema se produce cuando todos
estos salen de servicio o fallan. A su vez los cortes, deben conectarse en serie,
puesto que la presencia de uno de ellos es necesario para sacar de sen/icio a
todo el sistema.
El paso inicial para e! análisis de cualquier sistema es determinar los conjuntos de
corte mínimo para el punto de carga en consideración, luego se analiza las
contribuciones de cada corte mínimo a los índices de confiabilidad de! punto de
carga en cuestión, empleando ecuaciones que dependen de la naturaleza de!
evento que produce la falla.
En la siguiente tabla se indican algunos cortes en genera!, entre los cuales
también se encuentran incluidos los conjuntos de cortes mínimos, para la red
eléctrica anterior,
A continuación se explicará brevemente el procedimiento para determinar algunos
elementos del conjunto de corte.
Para determinar los elementos que pertenecen a un corte se debe identificar
plenamente las trayectorias que puede tomar un flujo de carga. En este ejemplo
se puede tomar varias trayectorias para conectar la entrada con ia salida, así se
tiene las compuestas por !os elementos: 1,2,5; 1,3,5 y 1, 4.6.
Un corte se constituye en ei momento que al sacar uno o más elementos de
operación, se interrumpe la conexión entre la entrada y la salida del sistema.
En la tabla 2.1 se tiene varios cortes, los cuales están constituidos por uno o más
elementos que pertenecen al sistema.
Si se toma el corte 1, ei cual esta constituido por solo un elemento, el cual al salir
de sen/icio provoca la desconexión existente entre la entrada y la salida del
sistema.
El corte 2 , esta constituido por dos elementos, los cuales son los componentes 4
y 5, los mismos que interrumpen definitivamente la conexión entre la entrada y la
salida del sistema. Esto se debe a que ei elemento 4 anula la trayectoria 1,4,6;
mientras que e! elemento 5 anula las trayectorias 1,2,5 y la 1,3,5.
Existen algunas combinaciones, las cuales no se las puede considerar como un
corte, ya que estas no interrumpen totalmente (a conexión existente entre la
entrada y la salida.
Para despejar cualquier duda, se toma el "corte" formado por los elementos 2,4,
los cuales anulan a las trayectorias 1,2,5 y 1,2,6, las cuales no son suficientes
para aislar la entrada de la salida; esto se debe a que la trayectoria 1,3,5 aún
permanece en operación y permite la conexión entre la entrada y la salida del
sistema. Para ser considerado como un corte, debe romper completamente ia
conexión entre la entrada y la salida, por tal motivo e! caso anterior no se lo
puede considerar como un corte.
32
Corte
1- 2
3
4
5
6
7
Elementos
1...__.
5,6
1,4,5
1,5,6
2,3,4
2,3,6
Corte
8"9"
10
11
12
13
14
Elementos
2,4,5
2,5,6 "
3,4,5
3,5,6
1,2,3,4
1,2,3,6
2,3,4,5
Tabla 2. 1, Conjunto de cortes para la red de la Fíg. 2,6.
Con la ayuda de los conjuntos de corte mínimo (cortes 1,2,3,6 y 7 de la Tabla
2.1), se puede construir diagramas lógicos equivalentes con conexiones simples,
serie o paralelo.
H4
-3
Fig.2. 7. Conjunto de cortes mínimos para la red de la Fig. 2.6.
2.4. CONFIABÍLIDAD EN BASE AL VIÉTODO DEL ESPACIO DE
ESTADOS (MÉTODO DE MARKOV) ™'™<P°i'p11
La mayoría de los métodos analíticos están basados en el Proceso de Markov,
que es un proceso estocásiíco en que la probabilidad de la variable aleatoria al
tiempo tn depende solamente del valor de la variable a! tiempo tn_i y no de lo que
haya ocurrido antes.
P{xn / Xi.Xz.-.Xn.i} = P{Xn/ X^} (2. 15)
El Proceso de Markov, puede funcionar con un parámetro discreto (Cadena de
Markov) o continuo, se utilizan para describir un número finito y discretos de
estados en los que se puede encontrar y que están funcionando en un espacio
continuo del tiempo.[22Í
Una red eléctrica o un sistema de distribución cumple estas características pues
su funcionamiento es continuo en el tiempo y se puede modelar dos estados, en
funcionamiento o disponible y averiado o indisponible.
El paso de un estado a otro es probabiiística en e! que Py, es la probabilidad que
un proceso que esta en el estado i pase al estado j, además deben satisfacer las
siguientes condiciones.
{181 BILLINTON, R., BOLLINGER, K., "Transmission system reliability evaiuation
using Markov processes", 1968.
[19] MENA, PACHANO ALFREDO, "Confiabilidad de sistemas eléctricos de
potencia", 1983.
Í20] ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de confiabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
1211 RIVÍER, ABBAD JUAN, "Calidad de servicio. Regulación y optimización de
inversiones", 1999.
[22] BILLINTON, R., ALLAN, R. N., "Reliabiüty evaluation of engineering systems:
concepts and techniques", 1992.
P , > 0 (2-16)
P,,=1 (2.17)
Donde: i = 1,2... ,n
P¡j = Probabiiidad de que e! sistema pase del estado i al estado j
durante una transición en e! tiempo At.
PH = Probabiiidad de que e! sistema permanezca en el mismo estado
durante una transición en e! tiempo At.
Si se denomina Pi(t) = P(x(t)=i), a la probabilidad de permanecer en e! estado i al
tiempo t, la probabilidad de estar en e! estado i al tiempo (t + At), se lo puede
determinar de la siguiente manera.
P, (t +At) = Pl(t)PII (At) + PjWP^At) (2. 18)
La expresión (2.13), también se !a puede escribir de la siguiente manera.
P, (í-í-At)^Pi(t)(1-Pij At)-f ^Pj^PpAt (2- 19)
El Método de! Espacio de Estado, es una aplicación del Proceso de Markov, para
determinar los parámetros de confíabiiidad y disponibilidad de un sistema ai que
se lo describe por sus estados y las posibles transiciones entre eilos.
El "estado" de un sistema representa una condición particular de operación
(disponible, indisponible, etc.). Todos los posibles estados de un sistema
constituyen el "espacio del estado", se los puede representar en un diagrama que
contiene, las probabilidades de permanecer en e! mismo estado y e! de transición
de un estado a otro.
En e! caso de! sistema de distribución, las tasas de transición de un estado a otro,
son la tasa de falla de! sistema y la de reparación del mismo.
En la Fig. 2.7, se representa un proceso continuo de Markov con dos estados,
disponibilidad, indisponibiüdad y !as tasas de transición correspondientes.
P12
Estado 1 i | Estado 2
¡ !Disponibilidad j p21 I Indisponibiiidad
Fig.2. 8. Proceso continuo de Markov de un sistema con dos estados.
Las tasas de transición se definen como:
Tasa de Falla.
N° de fallos del sistema durante e! período consideradoTiempo tota! durante el cual el sistema estaba expuesto a fallo
Tasa de reparación.
_ _ N° de reparaciones del sistema durante e! período considerado21 Tiempo total durante el cua! e! sistema estaba siendo reparado
,,- ^ )
Además P\([) y P2(t), corresponden a ia probabilidad de que el sistema este
disponible o indisponible respectivamente, en un tiempo t cualquiera.
Si la tasa de transición entre estados son constantes en el tiempo, se denomina
un proceso estático de Markov, esto significa que la probabilidad de que un
sistema pase de un estado a otro es independiente del tiempo que lleva en un
estado. Para el caso de un sistema con estados de disponibilidad e
indisponibilidad, la probabilidad de que e! sistema falle o sea reparado, es
independiente de! tiempo que lleve funcionando o que ha estado fuera de servicio.
Considerando un intervalo infinitesimal de tiempo (di), se acepta que la
probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos es despreciable y se las puede
determinar de la siguiente manera.
P^t + dt) = P^t) (1 - X dt) + P2(t) }i dt (2. 22)
P2(t + dt) = P2(t) (1 - ja dt) + Pi(t) X dt (2. 23)
Pi(t + dt) - Pn(t) = - X Pi(t) dt 4- u P2(t) dt (2, 24)
P2(t + dt) - P2(t) = - u P2(t) dt) + X Pi(t) dt (2. 25)
Dividiendo para dt.
dty 1W = - A P, (t) dt + a P2 (t) dt (2. 26)
37
- 2 = _ ^ p7( t )d t_APi ( t )d t ( 2_2 7 )dt
Si dt tiende a cero, las expresiones anteriores corresponden exactamente a la
definición de la derivada, por lo tanto.
(2.28)
P'2(t) = - p. P2(t) dt) + A, Pi(t) dt (2. 29)
Las expresiones 2.28 y 2.29 corresponden a un sistema de dos ecuaciones
diferenciales lineales con coeficientes constantes, que tiene como condiciones
iniciales Pi(0) y P2(0), además de cumplir que P1(0)-fP2(0) - 1, estas ecuaciones
se las puede resolver aplicando cualquier método matemático.
De la resolución se tiene que:
a-(A+/Of _
[Z P,(0) - ¡i P2(0)] (2.30)Á4-/J
[A pi(°) - M P2(0)] (2- 31)A 4" _
Admitiendo que el análisis se inicia cuando e! sistema esta en operación se tiene:
Pi(0) = 1 y P2(0) - O
Entonces las ecuaciones 2.30 y 2.31 se transforman en:
/i -r U Á+ U(2.32)
P2(t) = - A - (2.33)Á + JJ. A -r JJ.
Si el tiempo tiende a infinito (oo), se tiene las probabilidades de estado
estacionario, que son valores de interés en los estudios de confiabiíidad.
^(00)= ?,=-- (2,34)Á-T ¿U
P1 y P2 , son las probabilidades estacionarias de que el sistema se encuentre en
estado disponible o indisponible respectivamente.
En e! caso de distribuciones exponenciales negativas, el tiempo medio de falla
(MTTF), es la inversa de la tasa de falla y e! tiempo medio de reparación (MTTR6),
e! cual corresponde al tiempo utilizado en realizar cambios o reparaciones de los
elementos fallados, además este valor corresponde a la inversa de la tasa de
reparación.
MTTF = m = 1 / X (2. 36)
MT i R: Mean i ime l o Repair.
MTTR= r= 1 / u (2. 37)
Reemplazando en las ecuaciones 2.34 y 2.35 los valores de m y r se tiene:
2.38)
p — oi — +-'
En los estudios de confiabiiidad es conveniente determinar los índices de
frecuencia y duración de ia interrupción del servicio.
La disponibilidad es igual ai tiempo que esta disponible dividido por el tiempo total
del período. Si los dos tiempos se encuentran expresados en las mismas
unidades, será una probabilidad, si se utilizan diferentes unidades para cada
tiempo, se pueden obtener unidades tales como horas / año, muy habituales
para definir la disponibilidad y sobre todo la indisponibilidad.
2.5. ÍNDICES DE CONFIABHJDAD
Son utilizados en redes eléctricas para ayudar en la cuantificación de la calidad
del servicio que se presta en cualquier punto de consumo.
Dependiendo de su utilización se los puede calcular en modo histórico,
utilizando estadísticas de interrupciones a los usuarios, ó a partir de los datos de
funcionamiento del sistema eléctrico durante un período de tiempo pasado,
permitiendo esto evaluar la confiabiiidad proporcionada y realizar análisis
comparativos y de tendencias.
40
Los índices de confiabilidad también se los puede calcular en modo predictivo,
determinando los valores medios o máximos esperados, los cuales son obtenidos
a partir de modelos de fiabiiidad aplicados ai sistema para un tiempo especifico en
ei futuro. Esto permite establecer nuevas tareas a realizar como son: identificar
los puntos débiles de la red, realizar análisis alternativos de expansión y además
evaluar e! impacto de nuevas inversiones en la confiabilidad de! sistema.
De esta manera los índices de confiabilidad más importantes son:t231
» Tasa de falla (X).- Representa la cantidad de veces que un consumidor
(Toda persona natural o jurídica que como destinatario fina!, adquiera,
utilice o disfrute bienes o servicios, o bien reciba oferta para ello)[241 se ve
privado del suministro de electricidad, por unidad de tiempo. El inverso de
la tasa de falla es el tiempo medio entre fallas (m).
• Tiempo Medio de Reparación (r).- Es el tiempo medio que dura la
reparación o cambio de un elemento fallado que produce la falta de
suministro, expresado en horas. El inverso corresponde a la tasa de
reparación (j_i).
* Energía No Suministrada (ENS).- Representa la cantidad de energía que la
empresa de distribución deja de vender. Este parámetro suele ser utilizado
para evaluar alternativas de mejoramiento de la calidad de servicio.
« Carga Promedio Desconectada (L).- Cuantifica la cantidad de kVA
nominales desconectados en cada una de las interrupciones.
[23] ARR1AGADA, ALDO, "Evaluación de confiabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
1241 REGISTRO OFICIAL No. 116: LEY ORGÁNICA DE DEFENSA DEL
CONSUMIDOR.
• Tiempo Anual de Desconexión Esperada (U).- Es la indisponibiiidad total
de sen/icio durante un año, medido en -horas. Se lo obtiene como la
multiplicación de la tasa de falla por su duración promedio (U = A. * r)
Para la evaluación de la calidad del servicio mediante la utilización de los índices
de contabilidad, es necesario el cálculo de los índices de Continuidad.
2.5.1. ÍNDICES DE CONTINUIDAD
Existe una gran cantidad de ellos, pero principalmente se los puede clasificar:
- índices Individuales, e;
- índices del Sistema
2.5.1.1. índices Individuales
Al utilizarlos, permite medir la calidad que obtiene cada consumidor, su principa!
inconveniente es la necesidad de una infraestructura mayor que la requerida para
medir y controlar los índices del sistema.
Las variables de continuidad básicas son, el número de interrupciones y la
duración de cada interrupción. A partir de estas variables se puede elaborar los
índices individuales de continuidad propiamente dichos.
Los más habituales son:
« Número de Interrupciones (interrupciones / período).
« Duración media de las interrupciones (horas / interrupción), que es la
media de las interrupciones registradas.
• Duración total de las interrupciones (horas / periodo), que es la suma de
las duraciones de todas las interrupciones del período considerado.
• Energía no Suministrada (RWh / período), la cual solo se la puede estimar,
ya que se utiliza para el su cálculo los kVA nominales desconectados y el
tiempo que dura la interrupción de! fluido eléctrico.
El período habitual de estudio es un año aunque en algunos países como en
Argentina, este se lo reduce a seis meses por cuestiones de regulación.t251
Actualmente Argentina es el único país en el que se han adoptado y se los calcula
basándose en medidas realizadas en los centros de transformación de Media
Tensión a Baja Tensión y en la topología de la red para determinar los clientes
afectados.[261
2.5.1.2. índices del Sistema
Son los más utilizados [27Í, su principal ventaja es la capacidad de representar la
calidad de servicio ofrecida por un sistema en forma compacta y de fácil
asimilación, pero al ser una media de los índices individuales, pueden esconder
grupos de clientes que tienen niveles de confiabilidad inferiores a la media que
podrían ser considerados inaceptables.
Í25] ENTE NACIONAL REGULADOR DE LA ELECTRICIDAD (ENRE), "Contrato
de concesión de distribución y comercialización de energía eléctrica del que
son titulares EDENOR S. A. y EDESUR S. A. - Subanexo 4: Normas de
calidad del servicio público y sanciones", punto 3, párrafo 6, 1992.
[261 ENTE NACIONAL REGULADOR DE LA ELECTRICIDAD (ENRE), "Contrato
de concesión de distribución y comercialización de energía eléctrica del que
son titulares EDENOR S. A. y EDESUR S. A. - Subanexo 4: Normas de
calidad de! seo/icio público y sanciones", punto 2.1, 2.2, 1992,
[271 BILL1NTON, R., BtLLINTON, J. E, "Distribution system reliability Índices", 1989
.{ ̂4o
Dependiendo de los datos utilizados para e! cálculo de los índices, se ios puede
clasificar como:
índices basados en clientes
índices basados en potencia
índices basados en energía
Para el cálculo de ios índices mencionados anteriormente se suele utilizar los
índices de contabilidad.
2.5.1.2.1. índices Basados en Clientes
A continuación se detallan algunos de los más utilizados.
Número Promedio de Interrupciones de Servicio por Abonado por Año
(SA1F1)7.- Se lo calcula dividiendo el número total de interrupciones de los
abonados para el número de abonados servidos durante e! año.
Número total de interrupciones de los abonadosO AI r" 1 = •
Número totai de abonados servidos
SAIFl=-a (2.40)
Tiempo de Reposición Medio por Abonado por Año (SAIDI)8.- Su valor se
determina, dividiendo la suma de todas ias interrupciones
SAIFl: System Average interruption Failure Index.
44
Suma de las interrupciones de los abonadosNúmero total de abonados
LU.N,-^ • (2.41)
Disponibilidad Promedio de! Servicio (ASAl)9.- Se lo obtiene de la razón entre
el número de horas de servicio disponible y el número de horas de servicio
demandadas por los abonados en el año.
. ~ » . Horas de seo/icio disponibleASAl =
Horas demandadas de servicio por el abonado
ASAi = -^ - - - & - (2. 42)IV 3760
Indisponibilidad del Servicio (ASUI)10.- Es el cuociente entre e! número de
horas de indisponibilidad de servicio y e! número de horas de servicio
demandadas por los abonados en el año.
Horas de indisponibilidad de servicioHoras demandadas de servicio por el abonado
8 SAO: System Average Interruption Duration Index.
9 ASAl: Average Service Availabiiity Índex.
10 ASUi: Average Service Unavaiiabiiity Índex.
N/8760
(2.43)
ASUI = 1 -ASAl (2-44)
Tiempo Promedio de Interrupción por Abonado (CAIDI)11.- Su valor se obtiene
de la división de ia suma de la duración de las interrupciones de los abonados
para e! número total de interrupciones de los abonados.
Suma de las duraciones de las interrupciones de los abonados
Número tota! de las interrupciones de ios abonados
I.U..N,CAIDI = -!=} (2.45)
Í>,N,1=1
Frecuencia Media de Interrupción por Abonado (CA1F1)12.- Se lo obtiene del
cuociente entre e! número total de interrupciones a clientes y e! número total
de clientes afectados.
^ A,,_, Número total de interrupciones a abonadosCAlFi= r
Número total de abonados afectados
11 CAIDI; Customer Average Interruption Duration Index.
12 CAIFl: Customer Average Interruption Frequency Index.
46
ZA.N,
Na,
(2. 46)
2-5.1.2.2. índices Basados en Potencia
Los más utilizados son:
Frecuencia Media de Interrupción (Fl).- Corresponde al número medio de
interrupciones que debe esperar un abonado de la empresa en el período de
estudio (1 año). Se obtiene como el cociente entre la suma de potencia
interrumpida (kVA) y la suma de potencia instalada (kVA) en el período
considerado.
_ Suma de potencia interrumpidaSuma de potencia instalada media
kVAM(2.47)
Duración Media de las Interrupciones (DI).- Es la relación entre la suma del
producto de la potencia interrumpida por la duración de la interrupción
correspondiente y la suma de las potencias interrumpidas.
Suma (potencia interrumpida por la duración correspondiente)Suma de potencia interrumpida
47
kVAl(2.48)
Tiempo Total de Interrupción.- Su valor esta dado por cociente entre la suma
del producto de la potencia interrumpida por la duración de la interrupción
correspondiente y la suma de la potencia instalada media. Representa la
duración total de las interrupciones y se expresa en horas.
_ Suma ( potencia interrumpida por la duración correspondiente)Suma de potencia instalada media
kVAM(2.49)
2,5.1.2.3. índices Basados en Energía
Al basarse en un parámetro no cuantificable, implica una estimación del mismo,
por ío cual dependiendo del método utilizado este valor puede variar mucho. A
continuación se mencionan algunos índices utilizados:
- Energía No Suministrada (ENS).- Es la suma de energías no suministradas en
todas las interrupciones.
ENS = Suma de energía no suministrada en todas las interrupciones.
(2-5°)
48
ENS¡ =kVA,*At¡ (2. 51)
Donde;
Atj : Corresponde a! tiempo total de la interrupción.
índice de Suspensión Media del Sistema (ASCI)13.- Su valor es el resultado de
dividir la suma de la energía no suministrada en cada interrupción para el
número total de clientes.
_ Suma de energía no suministrada en cada interrupción
Número total de abonados
. 52)
M
índice de Suspensión media del Cliente (ACCI)14.- Es el cuociente entre la
suma de energía no suministrada en cada interrupciones y el número total de
clientes afectados.
Suma de energía no suministrada en cada interrupción
Número total de abonados Afectados
(2.53)
13 ASCI: Average System Curtailment Index
14 ACCI: Average Customer Curtailment Index
49
2.5.2. ÍNDICES UTILIZADOS EN ECUADOR PARA LA EVALUACIÓN DE LA
CALIDAD DE SERVICIO TÉCNICO [28]
En nuestro país al igual que muchos otros, se han tomado o adaptado algunos de
los índices empleados en otros países, los cuales se utilizan de acuerdo a las
necesidades de la empresa distribuidora. A continuación se mencionan, de
acuerdo a la subetapa de evaluación en la que se utilizan. (Tomado textualmente
de la Regulación 004/01 emitida por el CONELEC.)
Subetapa L- En este punto no se toma en cuenta las interrupciones que se
produzcan en la red de bajo voltaje, es decir aquellas que no causen la salida
del centro de transformación MV/ BV al que pertenezcan.
Frecuencia Media de Interrupción por kVA nominal Instalado (FMIKV- En un
período determinado, representa la cantidad de veces que el kVA promedio
sufrió una interrupción de sen/icio.
FMIKRd =-^ - (2. 54)R kVAinst
I>VAfsiA.FMIK., = J (2. 55)
*
Tiempo Tota! de interrupción por kVA nominal Instalado (TTIK).- En un período
determinado, representa el tiempo medio en que el kVA promedio no tuvo
servicio.
[28] REGULACIÓN CONELEC 004-01 "Calidad de servicio eléctrico de
distribución", 2001.
50
]rkVAfs,*Tfs,
TTIKR d=-i (2.56)kVAinst
J>VAfsÍAj*TfsiAj
• (2- 57)
Donde:
FMIK: Frecuencia Media de Interrupción por kVA nominal instalado,
expresada en fallas por kVA.
TTIK: Tiempo Total de Interrupción por kVA nominal instalado, expresado
en horas por kVA.
^ : Sumatoria de todas las interrupciones del servicio i con duracióni
mayor a tres minutos, para el tipo de causa considerada en el
período en análisis.
AI^ : Sumatoria de todas las interrupciones de servicio en ei alimentador
í
Aj en el período en análisis.
kVAfs¡: Cantidad de kVA nominales fuera de servicio en cada una de las
interrupciones i.
KVAinst: Cantidad de kVA nominales instalados.
Tfs¡: Tiempo de fuera de servicio, para la interrupción i
R¿: Red de distribución global
Aj : Alimentador primario de medio voltaje j
Energía No Suministrada.- En caso de haberse excedido los valores límites
admisibles de los índices de Calidad de Servicio, aplicables durante la
Subeíapa 1, se calculará la Energía No Suministrada (ENS), mediante la
aplicación de las siguientes fórmulas:
a) Si: FMIK > Lím FMIK y TTIK < Lím TTiK
ENS = (FMIK-LimFMIK) - (2.58a)FMIK THPA '
b) Si: FMIK < Lím FMIK y TTIK > Lím TTIK
ENS = (TTIK-LimTTIK) (2. 59b)v ; THPA v '
c) Si: FMIK > Lím FMIK y TTIK > Lím TTIK; y, si "^^ < UmTTIKFMIK LimFMIK
M1KTHP¿
d) Si: FM!K> Lím FMIK y TT1K> Lím TTIK; y, si HÜL> LimTT1KFMIK LimFMIK
(2. 60c)'
ENS =(TTIK-LimTTlK) - - (2. 61d)THPA
52
Donde:
ENS: Energía No Suministrada por Causas Internas o Externas, en kWh.
ETF: Energía Total Facturada a los consumidores en bajo voltaje (BV)
conectados a la Red de Distribución Global; o, al alimentador
primario considerado, en kWh, en el periodo en análisis.
THPA: Tiempo en horas del periodo en análisis.
FMIK: índice de Frecuencia media de interrupción por kVA.
TTIK: índice de Tiempo total de interrupción por kVA.
Lím FMIK: Límite Admisible de FMIK.
Lím TTIK: Límite Admisible de TTIK
La Energía No Suministrada se calculará para toda la red de distribución y
para cada alimentador primario de medio voltaje (MV).
Subetapa II.- En este punto el control se lo realiza tomando en cuenta a cada
uno de los abonados.
Frecuencia de Interrupciones por número de Consumidores (FAIc).-
Represenía el número de interrupciones, con duración mayor a tres (3)
minutos, que han afectado al Consumidor "c", durante el período de análisis.
FAlc = Nc (2, 62)
Donde:
FAlc: Frecuencia anual de las interrupciones que afectaron a cada
Consumidor "c", durante el período considerado.
53
Nc: Número de interrupciones, con duración mayor a tres minutos, que
afectaron a! Consumidor "c", durante el período de análisis.
Duración de las Interrupciones por Consumidor (DAIc).- Es la sumatoria de las
duraciones individuales ponderadas de todas las interrupciones en el
suministro de electricidad al Consumidor "c", durante el período de control.
= £(Ki*dic) (2. 63)
Donde:
dic : Duración individual de la interrupción "i" al Consumidor "c" en horas
Ki : Factor de ponderación de las interrupciones
K¡ =1.0 para interrupciones no programadas
Ki = 0.5 para interrupciones programadas por el Distribuidor, para el
mantenimiento o ampliación de las redes; siempre que hayan sido
notificadas a los Consumidores con una anticipación mínima de 48
horas, con horas precisas de inicio y culminación de trabajos.
Energía No Suministrada.- En caso de haberse excedido los valores límites
admisibles de los índices de Calidad de Servicio, aplicables durante la
Subetapa 2, se calculará la Energía No Suministrada (ENS), mediante la
aplicación de las siguientes fórmulas:
a) Si: FAIc > Lim FAIc y DAIc < Lím DAIc
ENS = (FA lc -L ¡mFAIc ) -= (2, 64a)v 'FAIc THPA '
54
b) Si: FAIc < Lím FAlc y DAlc > Lím DAIc
= (DAIc-ümDAlc)* ETF (2. 65b)v ' THPA v ;
c) Si: FAic > Lím FAIc y DAIc > Lím DAic; y, si DAIc < LimDAIcFAic LimFAIc
FTF(2. 66c)V 'FAIc THPA
d) Si: FAIc > Lím FAIc y DAIc> Lím DAIc; y, si DAIc >LimDAIcFAIc LimFAIc
ETF= (DAIc-ümDAIc)* (2. 67d)
Donde:
ENS: Energía No Suministrada por Causas Internas o Externas, en kWh.
ETF: Energía Total Facturada a los Consumidores del nivel de voltaje que
se esté considerando (en kWh), en el periodo en análisis.
THPA: Tiempo en horas del periodo en análisis.
FAIc: índice de Frecuencia anual de interrupción por consumidor "c".
DAIc: índice de Duración anual de interrupción por Consumidor "c".
Lím FAIc: Límite Admisible de FAIc.
Lím DAIc: Límite Admisible de DAIc
CAPITULO 3
TÉCNICA PARA LA EVALUACIÓN DE LA
CONFIABILIDAD
3.1. INTRODUCCIÓN
Para la realizar el análisis de fiabilidad de un sistema es preciso modelarlo, pues
esto ayuda a comprender su funcionamiento, bajo diferentes condiciones de
operación.
El presente trabajo toma en cuenta las siguientes hipótesis:
Las redes consideradas corresponden a alimentadores primarios (red de
distribución de media tensión, fa cual esta comprendida entre un voltaje mayor
a los 600 V y menor o igual a los 40 kV), para el caso de la EEASA, sistemas
de 4.16 kVó 13.8 kV nominales.
- Redes de operación radial.
- Algunos primarios, pueden ser alimentados desde más de un punto, pero la
condición de radialidad indica que solo puede estar conectado a una sola
fuente durante su operación, y para los casos que sea necesario la realización
de una transferencia se la puede realizar sin considerar posibilidades de
sobrecarga y siempre que la parte a ser conectada a otro circuito no se
encuentre ligada a otra fuente de energía.
- Los tipos de falla a ser tomados en cuenta son las de tipo activos, es decir en
aquellas ocasiones que es necesario la acción de algún dispositivo de
protección.
56
A continuación se describe brevemente como esta constituida la red a ser
analizada.
La red de distribución radial, empieza en las subestaciones de distribución (S/E),
las cuales suelen pasar de alta tensión a media tensión (AT / MT) ó de media
tensión a media tensión (MT / MT), es decir de 138 kV ó 66 kV a 13.8 kV,
considerada como estándar de las redes de distribución (Ecuador). Pero debido a
motivos históricos existen redes que presentan un valor de 4.16 kV como voltaje
nominal.
Las S/E tienen varias salidas eléctricas, cada una de ellas corresponde a un
alimentador (primario). Por lo tanto un alimentador es una red de distribución
radial, que empieza en una S/E.
Todo primario esta compuesto por tramos de línea, que permiten la transmisión
del flujo de potencia a todas las cargas sen/idas por él.
Generalmente a los tramos se los puede clasificar en principales y secundarios o
laterales. Los tramos principales son aquellos por los cuales circula la mayor
cantidad de carga, mientras que por los tramos secundarios circula la carga
suficiente para servir a unos cuantos consumidores.
Desde el punto de vista de la confiabilidad, a los tramos también se los puede
clasificar como aéreos y subterráneos. Los tramos subterráneos ofrecen un
mayor nivel de confiabilidad, al igual que un mayor costo de instalación, por tal
motivo se los utiliza en zonas de alta densidad poblacional ó debido a ordenanzas
municipales, esto también significa que los tramos de mayor utilización son los de
característica aérea.
A los tramos se conectan los centros de transformación (CT), los cuales
transforman la media tensión a baja tensión (BT:120 V / 208 V / 220 V). Sus
características principales son la potencia instalada y el número de clientes a los
que alimentan. Los clientes en BT pueden ser alimentados a través de la red
57
secundaria, la cual tiene una estructura radial, similar a los primarios. Para el
estudio de c
únicamente.
estudio de confiabiüdad propuesto se modela la red de distribución hasta los CT
La demanda es otro aspecto que se debe modelar en la red de distribución, para
lo cual se propone tomar la demanda máxima, ya que esta ayuda a determinar la
carga afectada durante una interrupción.
Sería conveniente realizar el análisis con la demanda variable, pero esto involucra
instalar un equipo registrador en cada punto de transformación y determinar cual
es la máxima de todas ellas, para posteriormente trabajar con estos valores.
Además de los elementos estructurales que sirven para conectar la fuente de
energía con las cargas, existen dispositivos de protección y seccionamiento de los
tramos los cuales mejoran la contabilidad de la red. Estos equipos forman parte
de la automatización, proceso que se está aplicando en las redes de distribución.
A continuación se resumen los elementos que se proponen para modelar la red
de distribución radia! de media tensión.
- Tramos (aéreos o subterráneos), su longitud (km.).
- Centros de Transformación, potencia instalada, número de clientes.
- Equipos de protección y seccionamiento.
3.2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE LA RED
La estructura de la red es radial, o por lo menos está explotada de esta forma,
aunque puede existir mallas. La estructura radial permite un único camino entre la
fuente de energía y cualquier punto de carga. La fuente es la salida de la S/E o
cabecera del alimentación. Debido a esta configuración se suele utilizar la
58
nomenclatura de aguas arriba ó aguas abajo del alimentador, la cual hace
referencia al flujo de energía que circula por la red. Aguas arriba significa en
dirección a la cabecera del alimentador, mientras que aguas abajo significa
alejándose de esta, es decir siguiendo el flujo de la energía.
En la salida de la S/E todo alimentador, posee una protección contra fallas, la cual
se encarga de despejar tanto las transitorias así como las permanentes.
A pesar que la operación de las redes es radial, por razones de confiabilidad a
menudo están construidas en forma mallada, lo cual permite realizar
transferencia de carga cuando esta sea necesaria.
Las redes de distribución, se las puede clasificar como alimentadores urbanos,
semiurbanos o rurales, puesto que su comportamiento desde el punto de vista de
confiabilidad es muy diferente, por ejemplo en el caso rural las fallas pueden ser
ocasionadas por la tala o la caída de árboles, los cuales se precipitan sobre las
líneas, esto sucede ocasionalmente, mientras que en los alimentadores urbanos
se tiene una gran incidencia de los accidentes de transito, los cuales causan la
salida de servicio de un sector o del alimentador, dependiendo de la estructura
afectada.
Para realizar la evaluación de los parámetros de confiabilidad.de! sistema así
como de los consumidores, se modelará la red a través de una descripción
topológica de tramos de alimentador, separados por elementos de protección y / ó
maniobra. Dado que los consumidores conectados a un mismo tramo sufrirán
idénticas consecuencias ante las diferentes contingencias que presentará la red,
esto significa que hay un comportamiento similar entre tramo de alimentador y
consumidor.
Debido a que los tramos están separados por diferentes elementos de protección,
a continuación se hace una breve descripción de algunos de ellos.
Fusibles, operan solamente ante la presencia de una falla, ante lo cual
proceden a aislar el segmento afectado.
59
Relés, operan ante la presencia de una falla, su actuación puede ser
controlada, pues se puede programar con un tiempo de espera, luego del cual
si no ha desaparecido la falla, procede a desconectar y aislar por completo el
alimentador, ya que por lo genera! se los utiliza como protección de cabecera.
- Interruptores automáticos, también operan ante la presencia de una falla, pero
su principal diferencia es que pueden ser comandados a voluntad e incluso
tele comandados.
- Reconectadores, detectan sobrecorrientes debido a la presencia de una falla.
En el momento que detectan la sobrecarga, procede a desconectar el circuito
durante unos cuantos ciclos, para luego volverlo a conectar automáticamente;
este proceso se puede repetir las veces que se haya creído conveniente
durante la configuración del reconectador. Si durante el transcurso del proceso
de desconexión y reconexión, no se ha despejado la falla y una vez que hayan
transcurrido el número de intentos con los que se calibró el equipo, este
procede finalmente a aislar el área afectada.
- Seccionalizadores, detectan e indican la presencia de una fallas, pero estos
equipos no proceden a la desconexión con carga, su utilidad es para
identificar con mayor rapidez el tramo en el cual se presento el problema.
Seccionadores, son aquellos equipos capaces de abrir el circuito mediante
operación manual, cuando la línea no esta energizada.
La presencia de algún grado de automatismo en la red se debe reflejar en los
tiempos de maniobra de los dispositivos considerados.
Cada elemento posee dos características la una es la tasa de falla y la otra es el
tiempo de reparación. En caso de suponer elementos perfectos, 100 % confiables,
bastará asignarle a dicho elemento una tasa de falla igual a cero.
60
En la Fig. 3.1 se muestra el esquema de una red de distribución y su modelo
correspondiente.
TTT!VF
S/EITNASF
NA^H
SubestaciónInterruptorTramo de AlimentadorNormalmente AbiertoSeccionadorFusible
Fig. 3. 1. Diagrama unifilar de una red de distribución y su modelo topológico.
3.2.1. CARACTERIZACIÓN DE ELEMENTOS
Tomando en cuenta que caracterizar es determinar los atributos particulares de
una cosa, de modo que claramente se distinga de los demás. A continuación se
procede a la caracterización de cada uno de los elementos que componen la red,
para lo cual se utiliza;
- Tasa de falla (A-).-En un tramo o equipo de protección, representa las veces
que dicho elemento se ve sometido a alguna condición que implica la
operación de algún dispositivo de protección, esto incluye fallas por
cortocircuito, sobrecargas, descargas atmosféricas, fallas de aislamiento,
accidentes, etc. En algunos casos es deseable considerar a los elementos de
protección 100 % confiables, para lo cual basta asignar a dicho elemento una
tasa de falla igual a cero.
Para los tramos de alimentador, la tasa de falla es un parámetro que puede
determinarse de la siguiente manera:
61
A través del historial de fallas, para el tramo individual,
Mediante estimación, considerando al sistema completo.
(fallas/año) (3. 1)
fallasL.T km-año
Donde;
m: Cantidad de fallas,
L: Longitud total de las líneas expuestas a falla en km,
T: Período de estudio, años,
b: Número de fallas, por kilómetro por año,
I: Longitud de la línea de interés.
Para elementos individuales, tales como transformadores, switches,
interruptores, etc., se utiliza la siguiente expresión:
A = — (fallas/año) (3. 3)NT
Donde:
m: Cantidad de fallas observadas para cierto tipo de elemento,
N: Cantidad de elementos expuestos a falla,
62
T; Período de observación, años.
Casi todas las empresas de distribución lievan una estadística de fallas, e
incluso individualizan las causas que las originan, de manera que la utilización
de las expresiones 3.1 y 3.3 son una buena aproximación, en caso de
ausencia de información especifica para los tramos de alimentador o
elementos de protección.
Tiempo de interrupción.- depende de la clase de protección asociada y del tipo
de trabajo que se debe realizar para restablecer el servicio eléctrico.
Se denomina tiempo total de interrupción del servicio eléctrico, al período
transcurrido desde la desconexión del circuito, hasta la re-energización del
mismo. Utilizando un diagrama de bloques se lo puede representar así:
Ocurrenciade la falla
Ciclo demaniobra r
Restablecimientodel servicio
Fig. 3. 2. Diagrama del tiempo total de interrupción t29í
En la figura 3,2, el ciclo de maniobra corresponde al tiempo que se emplea en;
aislar el área afectada, realizar transferencias para los casos en que sea
factible, reparar y /o remplazar el o los elementos fallados.
En general, para una red de distribución cualquiera, se tiene la siguiente
clasificación de tiempos.
- Tiempo para el conocimiento de falla (Te).- Intervalo de tiempo transcurrido
entre que ocurre la falla y el momento en que los operadores del sistema
toman conocimiento de ella. En este punto la automatización cumple un
[29] ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de confiabilídad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
63
papel muy importante, pues si existe la señalización del estado de las
protecciones, la magnitud de este tiempo es muy pequeña , que se lo
puede considerar teóricamente igual a cero.
~ Tiempo de Preparación (Tp).- Tiempo necesario para la obtención de los
recursos materiales necesarios para dar inicio a los trabajos de localización
de la falla.
- Tiempo de Localización (TI).- Tiempo empleado para el traslado hasta las
proximidades de la falla y la ejecución de pruebas con la finalidad de
localizar en forma precisa el punto de falla.
- Tiempo de Maniobra para la Transferencia (Tt).- Tiempo que toma realizar
las maniobras de transferencia para restablecer el servicio a los tramos en
donde ello sea posible.
- Tiempo de Reparación (Tr).- Tiempo necesario para realizar las labores de
reparación y / o cambio de los equipos fallados.
- Tiempo de Maniobra para Restablecer la Configuración Normal de
Operación (Tv).- Intervalo de tiempo el cual se tarda en recuperar la
configuración normal de operación, una vez ejecutadas las tareas de
reparación.
La cuantifícación de los tiempos mencionados, la dominan las empresas de
distribución, especialmente el personal de reparaciones, pues constituye una
práctica normal.
64
3.2.2. CLASIFICACIÓN DE ESTADOS [30]
Se los puede clasificar en función de la protección asociada, de la alternativa de
alimentación, así cada tramo del sistema tendrá un comportamiento que puede
ser asociado a la existencia de una falla en otro tramo o elemento del alimentador:
Normal.- Cuando la operación del tramo r no se ve afectada por la falla en el
tramo j.
- Restablécele.- Cuando el tramo i puede volver a la normalidad, antes de
reparar el elemento j fallado, aislándolo mediante algún elemento de maniobra.
- Transferible.- Cuando el tramo i, mediante una maniobra es re-energizado,
antes de reparar el elemento j fallado.
Irrestabíecible.- son aquellos elementos que sufren una falla y todos aquellos
que no pueden ser transferidos a otra fuente de alimentación mediante
maniobras.
Irrestablecible con espera.- Cuando en el elemento j fallado, previa a su
reparación, se debe realizar alguna maniobra.
33. DESCRIPCIÓN DE LOS ESTADOS DE LOS ELEMENTOS
Es importante describir como se comportan los elementos ante las diversas
condiciones de funcionamiento por lo que es necesario realizar la determinación
de estados y la evaluación de los mismos.
[30] ARR1AGADA, ALDO, "Evaluación de contabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
65
3,3.1. DETERMÜSÍACION DE ESTADOS [31J
La técnica de evaluación, se basa en una combinación de metodologías,
aprovechando la condición de radialidad de la red eléctrica. El objetivo es
determinar los estados de cada uno de los elementos que componen el modelo
de la red, cuando cada uno de ellos presenta una falla.
Para un mejor ordenamiento, se propone construir una matriz, donde las
columnas representan la condición del elemento, ante la falla del elemento
indicado por la fila. Esto se puede sintetizar de la siguiente manera.
• Describir la estructura topológica de la red, separando los diferentes tramos de
alimentador mediante los dispositivos de protección y / o maniobra. Cada
elemento presente en el modelo debe ser caracterizado por sus parámetros de
frecuencia y duración de falla.
• Preparar una matriz de orden n x n, donde n es el número de elementos del
modelo.
• Tomando un elemento a la vez simular una falla (elemento j).
• Para el resto de elementos (i), analizar los efectos de la protección asociada al
elemento fallado (j).
- Si la actuación de la protección no afecta al elemento i, este se define
como normal.
- Si el elemento i se ve afectado por la operación de la protección y existe
una vía alternativa de alimentación, cerrando un seccionador normalmente
abierto, entonces este elemento es transferíble.
[313 ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de contabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
66
El elemento que sufre la falla (¡ = j), se define inmediatamente como
irrestablecible, o bien como irrestablecible con tiempo de espera, si
previo a su reparación se debe realizar alguna maniobra de transferencia.
El elemento i se define como restablecíble, si antes de iniciar la reparación
del elemento fallado y posterior a su separación de la red, es posible
reponer el suministro de electricidad al resto del sistema.
• Calcular los índices de frecuencia y duración de fallas para cada uno de los
elementos del sistema.
« Calcular los índices asociados a clientes, al sistema en general, etc.
3.3.2. EVALUACIÓN DE ESTADOS
Para sistemas con topología radial, se suele utilizar las siguientes expresiones,
para determinar la tasa de falla, el tiempo de reparación y la indisponibilidad
anual del sistema:
U, = A , . r, (3. 5)
(3.6)
2>--r' (3.7)
67
Donde:
A,¡: Tasa de falla del elemento i, fallas /año
r¡: Tiempo de reparación del elemento i, horas
U¡: Indisponibilidad del elemento i, horas /año
^ Tasa de falla del sistema serie, fallas /año
rTs: Tiempo de reparación total, horas.
^ Indisponibílidad anual total del sistema serie, horas /año.
Cada elemento genera independientemente una cierta cantidad de fallas, pero la
cantidad de veces que se ve afectado por los cortes de suministro de energía
eléctrica es mayor, considerando los efectos de las fallas de otros elementos.
La cantidad de interrupciones que se deben contabilizar depende del estado
definido para cada elemento, según se muestra en la siguiente tabla:
Tipo de ElementoNormalRestabléceleTransferibleIrrestablecibleirrestablecible con espera
Interrupciones01
2A,
A,
1
Tabla 3. 1. Interrupciones aportadas, según tipo de elemento.
Cuando un elemento es transferible, aparece una tasa de falla doble, esto se
debe a que luego de efectuadas las reparaciones del elemento afectado por una
falla, se debe volver a la configuración original del sistema, por lo tanto se
68
interrumpe el servicio con una duración Tv (Tiempo de maniobra para restablecer
la configuración normal de operación), esto significa que este tipo de elementos
salen de operación en dos ocasiones cuando ocurre una falla.
En la tasa de falla del elemento analizado, también influyen las fallas de los otros
elementos del sistema, las cuales se deben tomar en cuenta al momento de
determinarla, por tal motivo dependiendo del elemento se puede utilizar varias
expresiones así:
Para tramos de alimentador, se tiene la siguiente ecuación.
XT = V l¡ (3. 8)
Donde:
A,¡; Tasa de falla unitaria del tramo i, (fallas /año km)
l¡: Longitud del tramo de alimentador ¡, (km)
A/r: Tasa de falla del tramo (fallas /año)
Por lo tanto la tasa de falla total para un elemento cualquiera, se obtiene sumando
los aportes de cada elemento del sistema, según el tipo indicado en la columna de
la matriz de estados y la tabla 3.1, es decir:
Donde:
XE¡: Tasa de falla total del elemento i, (fallas /año)
69
Cantidad de interrupciones en el elemento i, debido a la falla del elemento iJ
n: Número de elementos considerados en el modelo de la red.
Además el tiempo de interrupción también depende del tipo de elemento
analizado, tal como se índica en la siguiente tabla, [32]
Tipo de Elemento
Normal
Restablecible
Transferible
Irrestablecible
Irrestablecible con espera
Tiempo de Interrupción (r)
0
Te + Tp + TI
Te +Tp + TI + Tt + Tv
Te + Tp + TI + Tr
Te + Tp + TI + Tt + Tr
Tabla 3. 2. Tiempo de interrupción dependiendo del tipo de elemento.
Para el cálculo del tiempo de interrupción, también se considera la tasa de falla
del elemento analizado como se muestra en las siguientes ecuaciones:
. (3. 10)
(3.11)
Donde:
Cantidad de interrupciones del elemento i, debido a falla del elemento j,
falla /año
[32] ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de contabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
70
r¡: Tiempo de interrupción o de reparación del elemento j, horas
U/: indisponibilidacj del elemento i, debido a la falla en el elemento j, horas /año
UE¡: Indisponibilidad anual total del elemento i, horas /ano
n: Cantidad de elementos del modelo.
Posteriormente se procede a determinar los índices orientados a medir la calidad
o continuidad del servicio que reciben los consumidores. Para lo cual se considera
que los consumidores están conectados a algún tramo. Como índices generales
para los consumidores, se determina la Frecuencia Equivalente de fallas por
Consumidor (FEC), y la Duración Equivalente de la interrupción por Consumidor
(DEC), las cuales son análogas a FMIK y al TTIK, los cuales hacen referencia a
los kVA instalados y que son utilizados en nuestro país (definidos en e! capitulo
II).
nt
Donde
Cantidad de consumidores conectados al tramo j,
nt: Cantidad de tramos de alimentador.
71
El indicador más importante para las empresas de distribución es la Energía no
Suministrada, la cual tiene una connotación de pérdida. A continuación se
propone una expresión sencilla para su cálculo.
1 7 2 0(3. 14)
' V '
Donde:
E¡: Energía promedio mensual demandada por los consumidores conectados
al tramo i, en kWh.
El valor de 720 corresponde a las horas promedio mes, el cual es el resultado de
multiplicar los 30 días mes promedio por las 24 horas del día.
CAPITULO 4
ASIGNACIÓN DE LOS RECURSOS EN BASE A LOS
ÍNDICES DE CONFIABILIDAD
4,1. INTRODUCCIÓN
Existen muchos parámetros en los cuales se puede basar la asignación de
recursos. En el presente trabajo se ha escogido a los índices de confiabilidad y a
la energía no suministrada, ya que representan cuantitativamente el
comportamiento del sistema de distribución.
En este capítulo se presenta una técnica que pretende aumentar ia probabilidad
de contar con energía eléctrica mediante la determinación de nuevas inversiones.
La inversión de recursos se traduce en disminución de la tasa de falla y
disminución de los tiempos de reparación de las mismas, factores que tienen una
relación directa con los índices de confiabiiidad y la calidad del servicio eléctrico.
Esta técnica tiene una limitación, la cual se debe a que se aplica únicamente en
sistemas con topología de operación radial, esto implica que los alimentadores
primarios de una red pueden abastecerse de una sola fuente, pero esto no impide
que mediante transferencias se los pueda conectar con otra fuente de energía,
siempre que mantenga la condición de radialidad.
Un cambio en la probabilidad de abastecimiento de energía eléctrica así como el
tiempo total de interrupción del servicio, son matemáticamente análogos, pues en
su mayoría intervienen los mismos factores, además es necesario puntualizar que
el análisis se lo debe realizar para un elemento de la red a la vez.
Para la resolución se plantea un problema de programación lineal, para lo cual
como paso previo se debe linealizar la función de probabilidad de suministro de
73
energía eléctrica en estado estacionario, la cual pasa a ser una de la funciones
objeto analizadas.
Para la línealización de una función existen varias metodologías de las cuales uno
se puede ayudar y que se las puede aplicar fácilmente.
4.2, ANÁLISIS MATEMÁTICO [33]'[34]l [35]
A continuación se podrá observar el desarrollo completo del planteamiento
matemático, el cual facilita la modelación del sistema y su análisis.
4.2.1. VARIACIÓN DE PROBABILIDAD
Dentro de cada uno de los capítulos anteriores se ha recalcado que el análisis se
realiza para un sistema de tipo radial, en el cual todos los elementos que lo
integran se encuentran conectados en serie y por este motivo el funcionamiento
de todos y cada uno de ellos afectan a la continuidad del servicio eléctrico del
punto definido como carga.
Toda la información necesaria se encuentra contenida en la matriz de estado, la
cual muestra precisamente la condición de trabajo de un elemento determinado,
ante contingencias ocurridas en el resto de componentes del sistema.
[33] BILLJNTON, R., BOLLINGER, K., "Transmisión system reliabiliíy evaluation
using Markov processes", 1968,
[34] MENA, PACHANO ALFREDO, "Confiabilidad de sistemas eléctricos de
potencia", 1983.
[35] ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de confiabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
74
Las ecuaciones que permiten determinar los parámetros de confiabilidad
correspondientes a un sistema serie son y que toma en cuenta el efecto de todos
ios elementos que lo conforman son[36í:
(4.1)
U/ = A/ r,J (4. 2)
Donde:
V: Contribución del elemento j a la tasa de fallas del elemento i, fallas / año
A.¡: Tasa de falla del elemento í, fallas / año,
U¿' Contribución del elemento j a la indisponibílidad de servicio del elemento í,
fallas / año
[36J ARRÍAGADA, ALDO, "Evaluación de confíabiiidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
75
DI: Indisponibilidad anual de servicio del elemento i, horas
iV": Tiempo de "reparación" del elemento i, por falla en el elemento j, horas
r¡: Tiempo equivalente de reparación del elemento i, horas
.̂¡: Tasa de reparación del elemento i.
De acuerdo a lo indicado por la Teoría Markoviana E37], la probabilidad que un
punto cualquiera disponga de energía eléctrica, se define como:
Pi=—-— (4.6)o( , . . \/
Dividiendo numerador y denominador de la ecuación (4.6) para la tasa de
reparación jj,¡, se tiene:
PC,=TI- (4-7)
Reemplazando la ecuación (4.5) en (4.7), se obtiene (4.8), ecuación que expresa
la probabilidad de disponer de energía eléctrica, en el elemento i, en estado
estacionario.
PC, =-T^- (4-8)
U,
•+1
[37] BILLINTON, R., BOLLiNGER, K., "Transmission system reliability evaluation
using Markov processes", 1968.
76
Simplificando y ordenando se tiene:
(4.9)
Derivando parcialmente la ecuación (4.9), respecto a la tasa de falla y el tiempo
de reparación de un elemento] cualquiera se obtiene:
1=1
(4. 10)
3P0, -A¡Jn2
(4.11)
Dependiendo del punto de operación, en el cual se realiza el análisis, los valores
de tasa de falla A,/ y tiempo de reparación r¿ de todos los elementos que
componen la red, pueden ser considerados casi como unas constantes (esta
afirmación, se la realiza tomando en cuenta que el estado de los elementos
considerados no han cambiado), de manera que reemplazando el denominador
de las ecuaciones (4.10), (4.11) y considerando pequeñas variaciones, se obtiene
una linealización de la función probabilidad de suministro de servicio eléctrico
para el punto "i", respecto al elemento "j":
APiAÍ C
(4. 12)
77
orr.J C(4-13)
Donde
\C = r ) A/ r,j +1 = constante. (4. 14)
Al considerar todos los elementos de la red, se tiene la variación total de la
probabilidad de abastecimiento del elemento i:
I// AA'
— (4.15)
AP =--'- (4.16)r, C v '
La variación total se obtiene como la suma de las ecuaciones (4.15) y (4.16):
APo = -—YA,1 Ar!i--Yr]i A A,¡ (4.17)C / j I 1 /-> / j I I v '
j=l ^ H
De la ecuación anterior se deduce que para el punto de carga considerado, la
probabilidad de disponer de energía eléctrica aumenta si las variaciones en las
tasas de falla o tiempos de reparación son negativos.
Se dice tiempos negativos por cuanto el valor obtenido esta precedido de un signo
menos (-), el cual representa la disminución de la frecuencia de falla.
78
La disminución de tasas de falla de los elementos, así como los tiempos de
reparación de estas, tienen un costo asociado, por lo que se plantea el siguiente
problema: encontrar la combinación más económica, que permita elevar en una
cantidad dada, la probabilidad de disponer de energía eléctrica.
En forma matemática, el problema se reduce a una minímización de costos para
lograr un cierto cambio en la probabilidad de abastecimiento de servicio eléctrico.
Mín (4. 18)
Sujeto a:
= --YAJ Anj--Yr i j A A/p- ¿—i i i p ¿_j i i
f~min ^ O ̂ Hnax
Donde:
kx¡: Costo unitario de inversión requerido para disminuir el parámetro tasa de
falla del elemento i, en dólares.
kn : Costo unitario de inversión requerido para disminuir el parámetro tiempo de
reparación del elemento i, en dólares.
4.2.2. VAMACIÓN EN LA INDISPONIBILIDAD DE ENERGÍA
El análisis debería relacionar la variación en el nivel de probabilidad de
abastecimiento de algún punto de la red y la tasa de falla o el tiempo involucrado
79
en la atención de fallas, pero esto resulta demasiado complicado, por lo que se
plantea analizar un cambio en la ¡ndisponibilidad de energía, que identifica una
medida bastante clara de lo que es el tiempo total de indisponibilidad de servicio
para un punto de carga, concepto que es manejado por los operadores del
sistema y que además son evaluados numéricamente.
Como puede apreciarse en la expresión (3.14), una disminución en la
indisponibilidad del fluido eléctrico, tiene una directa incidencia en la Energía no
Suministrad, parámetro que puede utilizarse para comparar económicamente los
cambios propuestos.
Si se deriva parcialmente la ecuación (4.2), respecto a la tasa de falla y el tiempo
de reparación de un elemento j cualquiera, se tiene:
A;
dr(4. 20)
De la misma manera que en el caso anterior, se considera que cada uno de los
elementos que conforman ia red, influyen en el desempeño del elemento
analizado y que existen pequeñas variaciones (tanto de la frecuencia de falla así
como del tiempo de reparación). Las expresiones linealizadas pueden ser escritas
de la siguiente manera:
Al! «¿r/ Mí (4.21)i j=i
80
AU = >/ Ar,J (4.22)
La suma de las ecuaciones (4.21) y (4.22), permite determinar la variación total de
ia ¡ndisponibilidad.
AU,=£r ' A A/ +£ A/ A r i J (4.23)
El siguiente paso es plantear el problema de optimización, que implica obtener un
cierto cambio en la indisponibilidad de servicio de un punto de carga, minimizando
los costo que se va ha invertir para la consecución de estos resultados.
Min (4. 24)
Sujeto a:
H
I"m¡n < O
Si se compara el planteamiento de la variación de probabilidad con la variación de
la indisponibilidad, se puede apreciar que matemáticamente se trata del mismo
problema, pero con un mayor sentido físico.
En el caso que se está analizando, las variaciones de la tasa de falla así como del
tiempo de reparación, esta precedido del signo menos el cual representa una
81
disminución de estos y por lo tanto su efecto es aumentar la probabilidad de
disponer de energía, que a su vez significa que se disminuye la indisponibilidad
de energía eléctrica en el punto de carga analizado.
4.3. ALTERNATIVAS PARA REDUCIR LOS TIEMPOS DE FALTA
DE FLUIDO ELÉCTRICO.
Con la utilización del análisis expuesto anteriormente, se puede ver el efecto que
tendrá sobre la confiabilidad de la red, cada una de las alternativas que se
propongan y de esta manera escoger la más adecuada para las condiciones de
operación.
A continuación se revisará la influencia de los distintos parámetros que se utilizan
para modelar la red de distribución en los resultados finales de indisponibilidad y
número de interrupciones.
Desde el punto de vista de la confiabilidad, la tasa de fallas es el parámetro más
relevante, ya que si se produce un aumento de ésta, como consecuencia directa
se tiene el incremento de la frecuencia de interrupciones, esto se debe a que se
incrementa el número de fallas de los elementos del aíimentador. Mientras que si
se produce una reducción de la tasa de fallas, también se reducirá en la misma
proporción, la frecuencia de las interrupciones.
Para reducir la tasa de fallas de los elementos utilizados en un aíimentador tales
como equipos de protección, control, etc., la acción más efectiva es la utilización
de material de buena calidad, la utilización de técnicas menos expuestas a fallos
de origen externo, además de realizar el cambio de elementos viejos por nuevos,
aumentar la capacidad de potencia y el reforzamiento de elementos.
Resultan difíciles de cuantificar, el impacto que producen estos cambios sobre la
variación de la tasa de falla, pero esta se podrá determinar posteriormente
realizando un análisis del desempeño de la red.
82
Si se toma en cuenta la longitud de los tramos que componen a un alimentador y
su relación casi directa con la tasa de fallas y su relación con el tiempo de
duración de las mismas, esto implica que si se aumenta la longitud de los tramos,
se incrementara el tiempo de localización, recorrido y seccionamiento para la
reparación de una falla, el efecto contrario se tiene si se reduce la longitud de los
tramos.
Es muy difícil y, por no decir imposible, acortar los tramos, pues las cargas no se
las puede mover del sitio. Pero se consigue un resultado similar reduciendo la
longitud total del alimentador. Para ello es necesario la construcciones de nuevos
alimentadores o incluso nuevas subestaciones, con lo que se podrá alimentar la
carga con líneas más cortas. Este tipo de alternativas no se las puede considerar
como de segunda magnitud, ya que, su realización conlleva inversiones muy altas
(especialmente si se trata de la construcción de una subestación) y, además, por
estar asociadas a la fase de planificación de la red de distribución, durante la cual
dependiendo del grado de confíabilidad deseado, se pueda optar por la
construcción de redes más cortas.
E! tiempo que involucra desde e! conocimiento de la falla hasta su reparación,
tiene influencia directa en el tiempo de indisponibilidad, la cual se podría reducir
tomando en cuenta lo mencionado en el párrafo anterior.
Otras formas mediante las que se puede disminuir este tiempo involucran
acciones como mejorar los planes de atención de fallas, mejoras en el sistema de
detección de fallas, automatización de la red e inclusive el aumento de personal
que atiende los problemas del sistema.
El impacto de estas acciones pueden ser evaluadas con mayor facilidad. Para el
caso de la automatización de la red, los tiempos de conocimiento, localización de
falla, al igual que el tiempo que se utiliza para realizar posibles transferencias de
carga, se las puede reducir al mínimo. Esto significa que los consumidores que
sean afectados indirectamente por fallas en otras partes de la red, verán disminuir
83
el tiempo de indisponibilidad de servicio, mientras que a los directamente
afectados solo disminuirá el tiempo de espera.
La instalación de equipos de señalización tienen por objetivo disminuir el tiempo
de recorrido de! alimentador en busca de la falla, lo que incide también en la
reducción de! tiempo de indisponibilidad. Se recomienda su instalación
especialmente en el caso de alimentadores largos o en los que la velocidad de
recorrido es muy lento, debido a la dificultad en su acceso.
La instalación de equipos de seccionamiento, permite reducir ia duración de las
interrupciones para ciertos elementos del alimentador. En el caso de estar
automatizados se consigue eliminar los efectos de ciertas interrupciones en
aígunas zonas con aislamiento automático.
4.4. REDUCCIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN m
Por lo analizado en el punto anterior, se podría descartar la posibilidad de
intervenir en la tasa de falla, pues su evaluación se lo puede realizar solo en base
a su desempeño en el transcurso del tiempo, es decir tan solo en base a la
indisponibilidad del servicio. Por lo que el problema de optimización planteado
anteriormente se lo puede reducir a lo siguiente;
n
Min'1=1
(4. 25)
Sujeto a:
J Ar,'
[38] ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de contabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
84
Sí se consideran costos unitarios de inversión constantes y la variable Ar continua
(para una primera aproximación), se tiene un problema de optimización lineal.
Sin embargo, los costos estarán asociados a las magnitudes de variación de Ar y
al tipo de solución involucrada en la reducción del tiempo de indísponibilidad. Por
otra parte la definición de la función de costos puede complicarse aún más si se
considera soluciones combinadas.
4.5, METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN [39]
A continuación se detallan los pasos que se deben ejecutar para una correcta
evaluación.
1. Determinar los parámetros de confíabilidad de cada elemento que compone el
sistema analizado (alimentador), a través de datos históricos, o con la ayuda
de las ecuaciones (3.1) y (3.3) si no se los posee.
2. Formar la Matriz de Estados, para la configuración de operación considerada
para la red de distribución.
3. Según los estados definidos en la Matriz de Estados, calcular los índices 1, U
y r, para cada usuario
4. Para el usuario que se desea estudiar, se procede a definir ei nivel de
variación de ¡ndisponibilidad del servicio.AU.
5. Determinar los costos unitarios por cambio en X y r.
[39] ARR1AGADA, ALDO, "Evaluación de confiabiiidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
85
6. Plantear el problema de optimizacíón lineal, según las ecuaciones (4.18),
(4.24) y sus respectivas condiciones, si se considera cambios en la tasa de
falla y tiempos de reparación o de acuerdo a la ecuación (4.25) y sus
restricciones si se trata del problema reducido.
7. Reevaluar los índices de confiabiíidad, considerando las modificaciones dadas
por la solución del problema de optimizacíón.
8. Con los nuevos índices de confiabilidad, determinar la variación de la ENS,
para evaluar los beneficios de la inversión propuesta.
Coméntanos:
Este procedimiento tiene dos aspectos en los cuales se puede profundizar, uno de
ellos es la disponibilidad de los parámetros de los elementos que conforman la
red o alimentador analizado. La mejor manera, es disponer de una base de datos
que identifique cada uno de los elementos individualmente y permita identificar fas
partes de la red que poseen una mayor probabilidad de falla. También se puede
pedir la información a los fabricantes de los equipos, pues ellos antes de poner en
el mercado alguno de ellos, realizan sus respectivas pruebas y establecen de esta
manera la probabilidad de falla de un elemento.
El otro punto a ser considerado son los costos unitarios de inversión, pues si solo
se consideran el problema reducido, la aproximación es bastante gruesa, pues los
costos de reducción de! tiempo, dependerá del tipo de solución que se trate.
La probabilidad de falla, depende de muchos factores como: el diseño, la
fabricación, los materiales utilizados, etc., los cuales deben ser garantizados por
los constructores, por otra parte también se ve afectada, por el proceso de
transportación e instalación, los cuales deben estar supervisados por personal
calificado.
86
Para determinar la probabilidad de falla se toma en consideración todas las
suspensiones de fluido eléctrico ocasionadas por la falla de un elemento que
pertenece al sistema analizado.
CAPITULO 5
APLICACIÓN
5.1. INTRODUCCIÓN
En este capitulo se realiza el análisis de una red existente en la que se identifica
los elementos que tienen mayor incidencia para el funcionamiento adecuado de
este sistema. El análisis de asignación de recursos, esta enfocado a la reducción
de la energía no suministrada a un punto de carga, por lo que es necesario
estudiar el comportamiento de cada elemento que conforma el camino para
suministrar la energía eléctrica. Este procedimiento se explica de una manera
más detallada en el Anexo C.
La metodología se aplica a dos alimentadores de la Empresa Eléctrica Ambato
S. A., y se presentan los resultados obtenidos.
Es importante realizar e! análisis de cuan conveniente es la inversión de los
recursos que posee la empresa, para lo cual se presenta la función beneficio -
costo, la cual considera algunos elementos como e! costo de la energía no
suministrada, costo de realizar mantenimiento, cambio de equipos, etc.
5.2. APLICACIÓN A UN SISTEMA REAL
Para el análisis se ha escogido dos alimentadores correspondientes a la Empresa
Eléctrica Ambato S.A. Regional Centro Norte (EEASA). Uno de ellos es de
característica urbana, mientras que el segundo es de tipo rural.
Los índices de confiabilidad utilizados en esta simulación, se obtuvieron en forma
histórica, con la ayuda de los reportes realizados por parte de los grupos de
reparación y mantenimiento del sistema.
Se ha tomado el alimentador Universidad de la S/E Oriente para el caso urbano y
el aiimentador Quisapincha de la S/E Atocha para el caso rural. Esta selección se
realiza tomando en cuenta los índices de continuidad como el TT1K y el FMIK,
para el caso urbano; mientras que para el caso rural, además de los índices
mencionados se ha tomado la imposibilidad de efectuarse transferencias
(mallado). Estos índices y consideraciones se muestran en el Anexo D.
Ei análisis de cada uno de los alimentadores se realiza de manera independiente
por lo cual en primer lugar se analiza el caso urbano y posteriormente el caso
rural, pero en los dos casos se considera que los elementos de protección son
Seccionadores porta fusibles.
5.2.1. CASO URBANO
Como se dijo anteriormente para este caso se ha escogido el Alimentador
Universidad (A. U.), de 13.8 kV voltaje nominal, el cual se muestra en forma
reducida en la Fig. 5.6, (su esquema completo se muestra en el E).
Los datos utilizado para el análisis se muestran en la Tabla 5.14. Es importante
mencionar que los parámetros utilizados para el cálculo de los índices de
confiabiíidad son el resultado del funcionamiento del sistema durante el año 2001,
por otra parte el número de clientes se ha estimado en base los kVAs instalados
en el alimentador.
89
Int.
S/ET1
T5
x 4
T10
\2 T201 — 1
2
. _ , . _ .
/
\T3
1 _L, ±
T6
Til , |
T8
'/
T21
Fig. 5. 1. Esquema Alimeníador Urbano Universidad.
Debido a que los elementos de protección y maniobra se los puede considerar
plenamente confiables (considerando que no'tienen defectos de construcción, ni
por transporte o por mala instalación y además tomando en cuenta que se tiene
un sistema con una buena coordinación de protecciones de distribución), se
indican solamente los datos referentes a tos tramos.
ALIMENTADOR UNIVERSIDAD
S/E ORIENTE
Tramo
T01
T02
TOS
T04
TOS
T06
T07
TOS
T09
T10
Fallas
1/(km*año)
0,58
0,58
0,63
0,68
0,73
0,68
0,68
0,73
0,73
0,73
Longitud
km
1,26
2,23
0,70
2,30
1,23
0,37
0,13
1,24
0,69
0,10
T.C
mín.
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
T.L
min
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
15,00
15,00
T.P
min.
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
T.T
min.
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
T.R
min.
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
T.V
min.
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
kVA
Instalado
6287,00
1027,50
535,00
4909,50
420,00
112,50
150,00
557,50
427,50
112,50
Número
Clientes
2415
395
206
1886
161
43
58
214
164
43
90
Tramo
T11
T12
T13
T14
T15
T1G
T17
T18
T19
T20
T21
T22
T23
T24
Fallas
l/(km*año)
0,73
0,68
0,68
0,68
0,68
0,68
0,78
0,68
0,68
0,68
0,68
0,68
0,73
0,68
Longitud
km
0,40
0,57
0,13
0,25
0,36
1,78
0,37
0,06
0,28
0,83
0,33
3,17
0,16
0,12
T.C
min.
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
T.L
min
15,00
10,00
10,00
10,00
10,00
15,00
15,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
T.P
min.
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
T.T
min.
15,00
15,00
15,00
15.00
15,00
15,00
15,00
.15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
T.R
min.
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
90,00
T.V
min.
15.00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
kVA
Instalado
175,00
1445,00
87,50
37,50
295,00
520,00
205,00
430,00
210,00
1549,50
510,00
787,50
57,50
162,50
Número
Clientes
67
555
34
14
113
200
79
165
81
595
196
302
22
62
Tabla 5. 1. Parámetros para el cálculo de los índices de Confiabilidad (A. U.).
Además en la Tabla 5.1, se puede observar que a cada tramo de alimentador se
le ha asociado un valor de kVAs instalados y de usuarios, los cuales se verán
afectados en el momento que sucede una falla en su tramo correspondiente.
El resultado de la evaluación de los índices de Confiabilidad para cada tramo
modelado se muestran en la Tabla. 5.2. Al igual que los índices Generales dei
sistema, (la matriz utilizada se muestra en el Anexo F).
ALIMENTADOR UNIVERSIDAD
S/E ORIENTE
Tramo
T01
T.02
T03
T04
T05
T06
T07
TOS
?-
fallas/año
0,73
2,01
2,45
3,02
3,92
3,27
3,14
5,49
r
horas
2,42
1,92
1,92
1,70
1,55
1,47
1,45
U
horas/año
1,75
3,85
4,69
5,11
6,06
4,81
4,56
1,1 6| 6,39
Número
Clientes
2415
395
206
1886
161
43
58
214
FEC
1751,54
792,89
503,18
5686,22
631,82
141,18
180,79
1175,30
DEC
4232,88
1519,71
964,42
9638,38
976,97
207,90
262,93
1369,17
kVA
Instalados
6287,00
1027,50
535,00
4909,50
420,00
112,50
150,00
557,50
FEC
4559,80
2064,14
1309,92
14803,00
1644,84
367,52
470,64
3059,69
DEC
11019,52
3956,27
2510,69
25091 ,72
2543,37
541 ,23
684,48
3564,38
91
Tramo
T11
T12
T13
T14
T15
T16
T17
T18
T19
T20
T21
T22
T23
T24
?.
fallas/año
7,20
4,97
5,06
5,14
5,21
6,18
6,47
5,40
5,55
5,14
5,37
7,87
7,98
10,10
r
horas
1,04
1,03
1,01
1,03
1,04
1,19
1,23
0,92
0,95
1,08
1,06
1,33
1,20
0,92
U
horas/año
7,46
5,14
5,11
5,27
5,41
7,36
7,94
4,99
5,27
5,56
5,71
10,44
9,59
9,34
Número
Clientes
67
555
34
14
113
200
79
165
81
595
196
302
22
62
TOTAL
FEC
483,68
2757,30
169,94
74,01
590,66
1234,12
509,40
891,30
447,36
3061,98
1051,79
2379,31
176,32
630,67
11,08
DEC
501,52
2850,37
171,78
75,87
613,13
1470,75
625,55
823,77
425,44
3310,92
1118,74
3159,53
21 1 ,84
583,21
15,13
kVA
Instalados
175,00
1445,00
87,50
37,50
295,00
520,00
205,00
430,00
210,00
1549,50
510,00
787,50
57,50
162,50
TOTAL
FEC
1259,16
7178,12
442,40
192,66
1537,67
3212,79
1326,12
2320,33
1164,62
7971 ,29
2738,15
6194,09
459,01
1641,84
11,08
DEC
1305,62
7420,40
447,20
197,52
1596,17
3828,82
1628,51
2144,52
1107,56
8619,35
2912,42
8225,24
551,49
1518,28
15,13
Tabla 5. 2. índices de Confiabilidad e índices del Sistema (A. U.).
Los índices de Confiabifidad obtenidos, muestran que mientras más alejadas
estén los puntos de carga, mayor es la probabilidad de falla e inclusive el tiempo
que se requiere para su transferencia, reparación, lo cual afecta y hace que la
¡ndisponibilidad del sistema se vaya incrementando.
Por otro lado los índices Generales del Sistema, muestran que un usuario de este
alimentador ha experimentado 11.08 interrupciones con una duración promedio
de 15.13 horas, por efecto de alguna falla.
Si se compara los resultados mostrados en la Tabla 1 del Anexo D y los obtenidos
mediante esta metodología, es claro que no son iguales pues en este análisis tan
solo se toma en cuenta las interrupciones producidas por fallas, mientras que en
el anexo mencionado se toma en cuenta las interrupciones programadas.
A continuación en ¡a Tabla. 5.3, se muestra los resultados obtenidos para el caso
de optimización, tomando en cuenta para ello solo los casos críticos.
92
ALIMENTADOR UNIVERSIDAD
S/E ORIENTE
Tramo
Analizado
TOS
T11
T17
T22
T24
Trabajo de
Automatiza cíón
Parcial
Total
Parcial
Total
Parcial
Total
Barcia!
Total
^arcial
Total
U
Deseado
6,11
3,82
6,70
4,41
7,12
4,83
9,49
6,64
8,39
5,54
Tramos a
Mejorar
4
4 -8
4
4 -8
4
1 -4
4
4-22
4
4-22
Tiempo (horas)
Óptimo
0,24
0,92-0,09
0,24
0,92-0,09
0,26
0,16-0,92
0,30
0,92-0,43
0,30
0,92-0,43
A reducir
0,68
0-0,83
0,68
0-0,83
0,66
0,76 - 0
0,62
0-0,49
0,62
0 - 0,49
Tabla 5. 3. Resultado Análisis de Optimización (A. U.).
Los resultados obtenidos dependen en gran medida de los costos involucrados,
ya sean estos debidos a mantenimiento, cambio de equipos o cualquier otro tipo
de inversión, pero, si se toma en cuenta solo el caso reducido y además si se
considera que los costos unitarios invertidos en cada tramo son iguales se puede
observar que un tramo afecta a la confíabilidad de los demás por lo que se hace
imperativo comenzar a mejorar los tiempos de reparación y/ o los de
transferencia en este tramo. Para todos los casos analizados se tiene que el
tramo 04, es aquel en cual se necesita mejorar, es decir reducir el tiempo que se
invierte en la reparación o en la transferencia según sea el caso; pero si se desea
reducir aún más los tiempos, también se debe trabajar en los tramos 01, 08 y 22,
especialmente en lo que se refiere tiempo de reparación.
5.2.2. CASO RURAL
En este caso se escoge el Alimentador Quisapincha (A. Q.), de 13.8 kV voltaje
nominal, el cual se muestra en forma reducida en la Fig. 5.2, (su esquema
completo se muestra en el Anexo E).
93
T23
T2/E
l^^— Q
T7 T11 ¡\2 ]
HN lzz IT21
"¡\0 ,
T19
f X T3 X T T T10 ,\6 T .\4 X T261 1 1 ' _L A J.1 ' 1 ' _L '
"7 "7 J 1 / / "7T4 T5
T6
T8
T9
7T13
VT14
T15 TI 7 T25
T18
Fig. 5, 2. Esquema Alimentador Rural Quisapincha.
Los datos utilizado para el análisis se muestran en la Tabla 4. Además se realizan
las mismas consideraciones que en el caso urbano.
ALtMENTADOR QUISAPINCHA
S/E ATOCHA
Tramo
T01
T02
T03
T04
TOS
TOS
T07
T08
T09
T10
T11
T12
T13
TI 4
TI 5
T16
T17
T18
Fallas
1/(km"año)
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,19
0,15
0,13
0,15
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,16
0,21
0,21
Longitud
km
1,54
0,52
2,33
0,20
1,35
6,04
0,55
2,42
1,56
11,12
2,85
0,34
0,16
0,15
17,31
9,73
0,59
1,20
T.C
mía
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
T.L
min
10,00
10,00
10,00
10,00
15,00
20,00
25,00
25,00
25,00
20,00
25,00
25,00
25,00
25,00
40,00
30,00
35,00
35,00
T.P
min.
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
T.T
min.
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
T.R
min.
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
TV
min.
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
kVA
Instalado
2425,00
40,00
2295,00
10,00
270,00
220,00
35,00
225,00
85,00
2015,00
145,00
10,00
10,00
15,00
360,00
1000,00
135,00
35,00
Número
Clientes
4912
31
4649
20
547
446
71
456
172
4082
294
20
20
30
729
2026
273
71
94
Tramo
T19
T20
T21
T22
T23
T24
T25
T26
Fallas
1/(km*año)
0,16
0,17
0,16
0,17
0,16
0,16
0,16
0,19
LongHud
km
3,31
1,33
0,60
2,37
3,46
0,48
2,31
1,60
T.C
min.
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
T.L
min
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
T.P
min.
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
15,00
T.T
mín.
30,00
30,00
30,00
3Ü,DO
30,00
30,00
30,00
' 30,00
T.R
min.
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
T.V
min.
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
30,00
kVA
Instalado
315,00
50,00
190,00
80,00
95,00
170,00
70,00
100,00
Número
Clientes
638
101
385
162
192
344
142
203
Tabla 5. 4. Parámetros para el cálculo de índices de Confíabilidad (A. Q.).
El resultado de la evaluación de los índices de Confíabilidad para cada tramo
modelado se muestran en la Tabla. 5,5, al igual que los índices Generales deí
Alimentador, (la matriz utilizada se muestra en el Anexo F).
ALIMENTADOR QUISAPINCHA
S/E ATOCHA
Tramo
T01
T02
T03
T04
TOS
T06
T07
TOS
T09
T10
T11
T12
T13
T14
T15
T16
T17
T18
T19
T20
T21
T22
T23
X
fallas/año
0,20
0,27
0,51
0,54
0,69
1,81
0,59
0,83
1,06
1,99
2,37
2,4!
2,01
2,01
4,28
3,54
3,65
3,92
4,06
4,29
4,16
4,57
4,71
r
horas
1,58
1,58
1,58
1,58
1,60
1,69
1,62
1,68
1,71
1,71
1,73
1,73
1,71
1,71
1,91
1,80
1,81
1,82
1,82
1,83
1,83
U
horas/año
0,32
0,43
0,81
0,85
1,11
3,07
0,96
1,40
1,82
3,39
4,09
4,17
3,43
3,43
8,17
6,36
6,61
7,12
7,41
7,87
7,60
1,84 | 8,42
1,85 8,71
Número
Cuentes
4912
81
4649
20
547
446
71
456
172
4082
294
20
20
30
729
2026
273
71
638
101
385
162
192
FEC
1002,98
22,13
2385,36
10,93
378,52
808,06
42,07
380,10
182,77
8112,16
694,74
48,83
40,69
60,99
3122,95
7161,73
1001,06
277,58
2591,98
434,64
1600,15
739,95
906,01
DEC
1588,05
35,04
3776,82
17,31
607,49
1369,34
68,02
638,38
312,98
13847,23
1199,93
84,43
69,51
104,19
5960,68
12882,44
1807,58
504,73
4730,03
797,23
2926,52
1364,61
1675,13
kVA
Instalados
2425,00
40,00
2295,00
10,00
270,00
220,00
35,00
225,00
85,00
2015,00
145,00
10,00
10,00
15,00
360,00
1000,00
135,00
35,00
315,00
50,00
190,00
80,00
95,00
FEC
495,16
10,93
1177,63
5,40
186,87
398,93
20,77
1 87,65
90,23
4004,89
342,99
24,11
20,09
30,11
1541,77
3535,67
494,21
137,04
1279,63
214,58
789,98
365,30
447,29
DEC
784,00
17,30
1864,57
8,54
299,91
676,03
33,58
315,16
154,52
6836,23
592,39
41,68
34,32
51,44
2942,72
6359,92
892,38
249,18
2335,16
393,59
1444,79
673,69
826,99
95
Tramo
T24
T25
T26
/.
fallas/año
3,61
3,98
3,91
r
horas
1,80
1,82
1,82
U
horas/año
6,51
7,25
7,11
Número
Clientes
344
142
203
FEC
1243,79
564,26
791,80
TOTAL 7,05
DEC
2242,61
1027,66
1439,50
12,43
kVA
Instalados
170,00
70,00
100,00
TOTAL
FEC
614,05
278,57
390,90
7,05
DEC
1107,15
507,34
710,67
12,43
Tabla 5. 5. índices de Confiabüidad e índices de! Sistema (A. Q.).
Al igual que en el caso urbano, mientras más alejadas estén los puntos de carga,
mayor es la probabilidad de falla y el tiempo que se requiere para su reparación y
por ende aumenta la indisponibilidad del sistema. Hay que resaltar que en este
caso no se toma en cuenta los tiempos de transferencia, pues este alimentador no
posee la posibilidad de mallarse.
Los índices Generales del Sistema, muestran que un usuario ha experimentado
7.05 interrupciones con una duración promedio de 12.43 horas, por efecto de
alguna falla.
Sí se comparan los resultados mostrados en la Tabla 1 del Anexo D y los
obtenidos mediante esta metodología, se observa que los resultados son
similares, esto se debe que todos las salidas de servicio de este alimentador
fueron debidas a una falla. Pero la diferencia existente entre estos valores se
debe a que el análisis esta orientado a la parte primaria, es decir a fallas
producidas en la línea de 13.8 kV, y los resultados mostrados en la tabla del
anexo toma en cuenta las interrupciones producidas por fallas en las redes
secundarias, las cuales producen la salida del transformador de distribución
asociado a ese circuito.
Esto no significa que no se pueda evaluar todo el sistema de distribución, es decir
desde la Subestación hasta el mismo usuario, pues este algoritmo puede
considerar todos los elementos del sistema. El principal problema es la falta de un
reporte que contenga todos los datos necesarios para realizar un análisis más
profundo.
96
En la Tabla. 5.6, se muestra los resultados obtenidos para el caso de
opíimización aplicado a los puntos críticos.
ALIMENTADOR QUISAP1NCHA
S/E ATOCHA
Tramo
Analizado
T06
T10
T12
T15
T20
T23
Trabajo de
Automatización
Parcial
Parcial
Parcial
Parcial
Parcial
Total
U
Deseado
2,99
3,06
3,84
7,84
7,19
8,03
Tramos a
Mejorar
3
3
11
15
16
16
Tiempo (horas)
Óptimo
1,06
1,06
0,87
0,14
0,44
0,44
A reducir
0,52
0,52
0,96
1,94
1,56
1,56
Tabla 5, 6. Resultado del análisis de optimízación (A. Q,).
Los resultados muestran claramente que para mejora los índices en general se
debe prestar mayor atención a los tramos 3 y 16 que influyen en el
comportamiento de los demás, mientras que los tramos 11 y 15 son los puntos en
donde se encuentran la carga, esto significa que se debe reducir el tiempo que se
toma para realizar una reparación, especialmente en los tramos mencionados en
primer lugar y si es posible realizar la construcción de una interconexión, la cual
permita reducir el número de usuarios afectados.
Tanto en la tabla 5.3 y 5.6, al hablar de tiempo óptimo, se refiere al intervalo de
tiempo necesario para que el sistema vuelva a su estado normal, mientras que el
tiempo a reducir, representa en cuantas horas se va ha reducir los trabajos para
devolver el sistema a su estado original, claro esta que esto se obtiene mediante
un proceso de automatización.
Al igual que en el caso urbano, se considero el caso de optimización reducido y
también costos de inversión iguales para todos los tramos.
97
5.3. RELACIÓN BENEFICIO COSTO [40], [41]
Esta determinada por las ventajas (B), desventajas (D) y los gastos (C) que exige
un proyecto, todas estas variables expresadas en unidades monetarias. Para ei
cálculo se utiliza la siguiente expresión:
(5.1)
Para que la relación beneficio-costo sea favorable su valor tiene que ser mayor
que uno es decir B/ C > 1.
Previo al análisis económico se procede a identificar cuales son los beneficios que
se obtendrán luego de realizar las inversiones para mejorar la confiabilidad del
sistema.
Al realizar este análisis se busca primordialmente reducir el número de fallas y el
tiempo de índisponibilidad del sistema. Esto significa que se reducirá la energía no
suministrada, la cual tiene un efecto perjudicial en la sociedad, pues mientras para
las empresas de distribución son cientos de dólares no recaudados, su efecto en
Ja sociedad es mucho mayor, ya que produce la paralización de los procesos de
producción, además que un corte y su posterior reconexión repentina pueden
acarrear daños a las maquinarias o electrodomésticos en el caso del sector
residencial, los cuales generan un gran costo para el propietario.
Un beneficio indirecto y que no se lo puede cuantificar fácilmente, es la imagen de
la empresa, pues en e! momento que se procede a reducir número y el tiempo de
las interrupción los usuarios tienen una mayor confianza y sienten que el costo
que pagan por el kWh, no es un gasto sino al contrario es una inversión.
[40] ORBE, PATRICIO, "Ingeniería Económica", 1983.
[41] RIVIER, ABBAD JUAN, "Calidad de servicio. Regulación y optimízación de
inversiones", 1999.
98
Con todo proceso de perfeccionamiento, viene involucrado un costo, el cual
corresponde a las inversiones que se van a realizar para mejorar el sen/icio. Se
los puede desglosar dependiendo de las alternativas que se desee implemeníar,
así por ejemplo, si se incrementa el personal para atender contingencias,
representa un costo directo que corresponde af sueldo, además de un costo
indirecto correspondiente a capacitación; si por otra parte se propone un proceso
de automatización del sistema, involucra costos de equipos, de mano de obra y
de capacitación del personal, además del costo de operación y mantenimiento
que se requiere para que el sistema funcione correctamente.
Dependiendo del tipo de inversión que se realice las desventajas se las puede
detallar de la siguiente manera: Al incrementar personal, se puede catalogar como
desventaja la falta de experiencia e impericia en el momento de realizar las
maniobras para luego proceder a las reparaciones o mantenimientos dependiendo
del caso; si por e! contrario se inicia un proceso de automatización, la única
desventaja será la suspensión del servicio durante las etapas de instalación y
prueba de los equipos, además de las posteriores pruebas de mantenimiento.
Para el desarrollo del análisis en unidades monetarias, se tomará en cuenta mano
de obra, equipos, energía no suministrada (ENS), etc.
La relación beneficio - costo, estará basada en la ENS, que representa el costo
social que involucra la falta del servicio eléctrico. Dependiendo del tipo de usuario
que se vea afectado, el valor de la ENS será diferente; por lo que se a tomado los
siguientes valores: 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 US $ / kWh. Estos valores se han
tomado considerando que: dependiendo del tipo de carga afectada su costo debe
ser diferente y no un valor fijo como se establece en los contratos entre el
CONELEC y las Empresas Eléctricas, además por ser de utilidad en un proceso
de evaluación, comparación.
99
Por otra parte al momento de tomar en cuenta los recursos que se utilizarán para
mejorar ei sistema se tomará un +/- 10 %, para evitar posibles errores y
determinar la conveniencia de una determinada acción.
Tomando por separado cada uno de los casos analizados se obtuvieron los
siguientes resultados:
S/E ORIENTE
AUMENTADOR UNIVERSIDAD
DEC
FEC
kVA Inst
DEC(d)
14,48
13,62
13,58
13,52
9,86
9,00
8,96
8,90
14,48
11,08
2329,33
% mejora
0,00
5,94
6,22
6,63
31,91
37,85
38,12
38,54
COSTO ENERGÍA NO SUMINISTRADA
(US$ / KWh)
0,50
USS ahorro
0,00
11097,88
11614,06
12388,33
59618,83
70716,70
71232,88
72007,15
1,00
USS ahorro
0,00
22195,75
23228,11
24776,65
119237,65
141433,40
142465,76
144014,30
1,50
USS ahorro
0,00
33293,63
34842,17
37164,98
178856,48
212150,10
213698,65
216021,46
2,00
USS ahorro
0,00
44391,51
46456,23
49553,31
238475,30
282866,81
284931,53
288026,61
2,50
USS ahorro
0,00
55489,38
58070,28
61941,64
298094,13
353583,51
356164,41
360035,76
3,00
USS ahorro
0,00
66587,26
69684,34
74329,96
357712,95
424300,21
427397,29
432042,91
RECURSOS INVERTIDOS
USS
- 1 0 %
US$
0,00
1800,00
3600,00
5400,00
16200,00
18000,00
23850,00
29700,00
Inversión
USS
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
18000,00
20000,00
26500,00
33000,00
+ 10 %
USS
0,00
2200,00
4400,00
6600,00
19800,00
22000,00
29150,00
36300,00
Tabla 5. 7. Reducción del DEC15, ahorro e inversión en Alimentador Universidad.
En la tabla 5.7, se muestra claramente que para realizar una reducción en e!
tiempo de indisponibilidad del sistema, es necesaria una inversión, la cual varia
dependiendo del porcentaje que se desee mejorar. Tomando en cuenta el costo
de la ENS, se ha determinado la pérdida social en dólares; si se compara con la
inversión y el daño causado se puede observar que las inversiones para mejora
del sistema se justifican ampliamente. Si bien es cierto que la empresa recupera
esta inversión en un periodo de dos a cinco años, los beneficios sociales son
grandes y se los puede apreciar a partir del primer año de la inversión.
15 DEC: Duración Equivalente de la interrupción por Consumidor
100
Al tratarse de un proceso de automatización la inversión corresponden a la
adquisición e instalación de equipos (Interruptor Telécomandado, Seccionador,
Teleseñalador, Seccionalizador) que permiten la detección y solución rápida de las
fallas presentadas en el sistema.
A continuación se presenta los valores obtenidos para la relación Beneficio-Costo
mediante la aplicación de la ecuación (5.1) y tomando en consideración que las
desventajas presentan un valor despreciable, en relación a los beneficios que se
obtendrán.
S/E ORIENTE
AUMENTADOR UNIVERSIDAD
VALOR DE LA ENERGÍA NO SUMINISTRADA
(US$/kWh)0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
RELACIÓN BENEFICIO-COSTO PARA CADA VALOR DE ENERGÍA NO SUMINISTRADA
0.00
5.55
2.90
2.06
3.31
3.54
2.69
2.18
0.00
11.10
5.81
4.13
6.62
7.07
5.38
4.36
0.00
16.65
8.71
6.19
9.94
10.61
8.06
6.55
0.00
22.20
11.61
8.26
13.25
14.14
10.75
8.73
0.00
27.74
14.52
10.32
16.56
17.68
13.44
10.91
0.00
33.29
17.42
12.39
19.87
21.22
16.13
13.09
Tabla 5. 8 Relación Beneficio-Costo Alimentador Universidad.
En la tabla 5.8, se observa que todas las inversiones se justifican ya que la
relación beneficio-costo para todas las opciones es mayor que uno, condición
necesaria para que un proyecto sea viable.
Para una fácil visualización de los beneficios que se obtienen mediante la
realización de las inversiones para un proceso de automatización se procede a
mostrar gráficamente los resultados obtenidos.
101
ü)o
;jO LUro Q
"
1 L/U •
90 -
80 -
70 -
60 -
50 -
40 -
30 -
20 -
10 -
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nU *• i . . i . i . u
o o o o o o o oo o o o o o oQ O O O O IO O(N -^T CD CO O CD CO
•*- C\ (N CO
Costo de la Inversión en US$
80000
O)
50000 g
40000 "̂i_
30000 _g
20000
10000
o»
Fig. 5. 3 Mejora del DEC en función de las inversiones, Alimentador Universidad.
En las Fig. 5.3, se muestran dos curvas, la primera una línea continua, la cual
índica el porcentaje de reducción del DEC en función de las inversiones, mientras
que la segunda una línea segmentada, representa la relación entre los ingresos
extras que podrá recolectar la empresa distribuidora debido a la mejoras del
sistema, en función de las inversiones. Además se puede observar que
dependiendo del porcentaje de mejora que se desee es el monto de la inversión,
pero en algunos casos pese a que se realiza una mayor inversión el porcentaje de
DEC no reduce en la misma proporción por tal motivo se debe tomar como opción
adecuada la que presenta la menor inversión pero a su vez a obtenido una
significativa reducción del DEC.
102
S/E ATOCHA
DEC
FEC
kVA Inst
DEC
12,29
12,12
11,63
11,40
11,37
11,65
11,38
10,65
10,30
10,26
12,29
7,26
898,46
% mejora
0,00
1,38
5,37
7,24
7,49
5,21
7,40
13,34
16,19
16,52
ALJMENTADOR QUISAP1NCHA
COSTO ENERGÍA NO SUMINISTRADA
(USS / kWh)
0,50
US$ ahorro
0,00
554,44
2152,54
2902,66
3000,51
2087,31
2967,89
5348,73
6490,22
6620,68
1,00
USS ahorro
0,00
1108,88
4305,07
5805,33
6001,01
4174,62
5935,78
10697,45
12980,45
13241,36
1,50
USS ahorro
0,00
1663,32
6457,61
8707,99
9001,52
6261,92
8903,67
16046,18
19470,67
19862,04
2,00
US$ ahorro
0,00
•2217,76
8610,15
11610,65
12002,02
8349,23
11871,56
21394,91
25960,89
26482,72
2,50
USS ahorro
0,00
2772,21
10762,68
14513,31
15002,53
10436,54
14339,46
26743,63
32451,12
33103,40
3,00
US$ ahorro
0,00
3326,65
12915,22
17415,98
18003,03
12523,85
17807,35
32092,36
38941 ,34
39724,08
RECURSOS INVERTIDOS
us$- 1 0 %
USS
0,00
4500,00
6300,00
8100,00
9900,00
48150,00
52200,00
60300,00
64350,00
64350,00
Inversión
USS
0,00
5000,00
7000,00
9000,00
11000,00
53500,00
58000,00
67000,00
71500,00
71500,00
+ 10 %
uss0,00
5500,00
7700,00
9900,00
12100,00
58850,00
63800,00
73700,00
78650,00
78650,00
Tabla 5. 9. Reducción del DEC, ahorro e inversión en Alimeníador Quisapincha.
La Tabla 5.9. se muestra que para obtener una mejora pequeña como en el
segundo caso el costo de la ENS debe ser mayor a 3 US $/ kW-h. Para cualquiera
de los tres porcentaje de mejora siguientes, es necesario que el costo de ENS,
sea 2 US $ / kW-h, pese a que se va ha invertir en mayor cantidad de equipos y
materiales. Por otra parte, las cinco opciones finales, no se justifican a ningún
precio; estos valores de inversión se obtuvieron tomando en consideración la
construcción de dos interconexiones, para lo cual es necesario la construcción de
varios tramos de red primaria y los correspondientes equipos para la
automatización. En ei Anexo G se muestra los posibles elementos y el costo
aproximado de la construcción de la interconexión más probable.
La siguiente tabla muestra los resultados de la relación Beneficio-Costo En el
Alimentador Quisapincha, para lo cual se realiza la misma consideración que en
caso del Alimentador Universidad.
103
S/E ATOCHA
ALJMENTADOR QUISAPINCHA
VALOR DE LA ENERGÍA NO SUMINISTRADA
(US$ / kWh)
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
RELACIÓN BENEFICIO-COSTO PARA CADA VALOR DE ENERGÍA NO SUMINISTRADA
0.00
0.11
0.31
0.32
0.27
0.04
0.05
0.08
0.09
0.09
0.00
0.22
0.62
0.65
0.55
0.08
0.10
0.16
0.18
0.19
0.00
0.33
0.92
0.97
0.32
0.12
0.15
0.24
0.27
0.28
0.00
0.44
1.23
1.29
1.09
0.16
0.20
0.32
0.36
0.37
0.00
0.55
1.54
1.61
1.36
0.20
0.26
0.40
0.45
0.46
0.00
0.67
1.85
1.94
1.64
0.23
0.31
0.48
0.54
0.56
Tabla 5. 10 Relación Beneficio-Costo Alimentador Quisapincha.
En la tabla 5.10, se visualiza con mayor facilidad las alternativas que cumplen con
la condición de la relación Beneficio-Costo. Para el caso del aíimentador
Quisapincha solo tres alternativas cumplen con B/ C > 1 y la reducción del DEC
es mínima, mientras que para una reducción significativa no se justifica ninguna
de las opciones propuestas.
En la Fig. 5.4, AI igual que en la Fig. 5.3, se muestran dos curvas, la primera una
línea continua, la cual índica el porcentaje de reducción del DEC en función de las
inversiones, mientras que la segunda una línea segmentada, representa la
relación entre los ingresos extras que podrá recolectar la empresa distribuidora
debido a la mejoras del sistema, en función de las inversiones.
Al observar el gráfico, nos encontraremos con un resultado aparentemente
incomprensible esto se debe a que el Alimentador Quisapincha al ser un sistema
radial puro, necesita inicialmente la construcción de una interconexión e
instalación de unos cuantos elementos para la automatización, lo cual requiere
una gran inversión, pero estos no son suficientes para obtener una reducción
significativa del DEC.
104
100
-- 25000
20000
+ 15000 •§ =>o clo *
4- 10000 O
- 5000
LO UD CO
Costo de la Inversión en US$
Fig. 5. 4 Mejora del DEC en función de las inversiones, Alimentador Quisapincha
En el caso particular del Alimentador Quisapincha, al tratarse de un sistema radial
puro, al construir interconexiones, se incrementa la probabilidad de fallas y se
debería reducir la duración de las interrupciones, para los sectores que tienen la
posibilidad de realizar transferencia, a pesar que uno de los puntos de
interconexión más probable se encuentre en un lugar distante y tome un tiempo
considerable la realización de las maniobras de transferencia, por lo que si se
desea reducir más los tiempos de falta de suministro es necesario la
automatización de los equipos.
Todo lo contrario ocurre con el AJimentador Universidad, que al tener ya
construido las interconexiones, lo que se busca reducir es la duración de las
interrupciones, para lo cual se debe invertir en equipos y mano de obra para la
automatización, lo cual desde todo punto de vista es muy conveniente.
Si se desea obtener un sistema que presente un bajo valor en los índices de
confiabilidad, es necesaria la realización de inversiones para mejorar el servicio
105
de distribución y de esta manera mejorar los índices tanto de contabilidad así
como los de calidad.
El análisis se a centrado más en la reducción de los tiempos de interrupción, por
cuanto es lo más susceptible de cuantificar, pues para reducir las probabilidades
de falla se debe controlar puntos específicos y sus frutos se lo vera luego de un
año, tiempo mínimo para la evaluación del funcionamiento del sistema.
5.4. COMENTARIOS
A medida que se vaya incrementando la automatización de ios diferentes
sistemas, irán apareciendo nuevos retos para mejorar la confiabilidad de las redes
uno de ellos será el de analizar más detenidamente a que se debe que los
tiempos de reparación son muy largos o por que no se realiza un trabajo de
mantenimiento o no se atiende de forma inmediata las quejas que los usuarios
realizan.
Si se desea determinar una relación beneficio-costo para cada tramo del
alimentador, se debe dividir el valor de la inversión para todos los tramos que lo
conforman y comparar con el monto que cada tramo tiene como beneficio o
ahorro debido a la disminución de las interrupciones.
La reducción de la tasa de falla, es posible, pero su cuantificación y la obtención
de la relación beneficio costo, solo se la puede realizar después de transcurrido e!
primer año de realizado las adecuaciones, pues durante este tiempo se habrá
obtenido una cierta cantidad de datos, los que permitirán evaluar los beneficios
obtenidos por las inversiones realizadas, por este motivo el análisis se ha
centrado mayoritariamente en la reducción de los tiempos de interrupción
producida por fallas.
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1. CONCLUSIONES
• Las regulaciones emitidas por el CONELEC, exigen que las empresas de
distribución deban cumplir con ciertos niveles en los índice de continuidad, los
cuales dependen directamente de los índices de confíabilidad y estos a su vez
permiten la determinación de los tramos que tienen mayor incidencia en el
funcionamiento del sistema.
• Cada elemento que integra la red, afecta directa o indirectamente al
funcionamiento de los demás, por tal motivo es importante definir
correctamente los estados operacíonales de cada uno de ellos.
• Una de la posibles limitantes para la realización de los estudios de
confiabilidad y para determinar la cantidad de usuarios que realmente se
encuentran afectados durante una suspensión del servicio es el
desconocimiento del número de usuarios que se tienen conectados a cada
transformador.
• El principal inconveniente para realizar un estudio más profundo de
confiabilidad es la falta de un reporte que contenga toda la información
necesaria para el desarrollo,
• Tanto los datos estadísticos así como los tiempos de reparación corresponde
a la información proporcionada por el personal que labora en el área de
reparaciones y por tal motivo se considera confiable.
• La ENS sirve como un cuantificador de cuan beneficiosa es la realización o no
de una inversión. Para el caso del Alimentador Universidad todas las
alternativas son aceptables, mientras que para el Alimentador Quisapincha
107
ninguna de las alternativas es aceptable para el costo de la ENS que se
estipula en el contrato entre el CONELEC y la empresa eléctrica.
La realización adecuada de las inversiones afectará tanto a la tasa de falla
como a su duración, pero más factible resulta intervenir en los tiempos de
interrupción, los cuales pueden ser reducidos a un valor mínimo.
En el caso del Alimentador Universidad, los tramos que necesitan una mayor
atención son el T04 y el T22, el primero por ser un tramo principal y él
segundo por cuanto presenta tiempos muy altos para solucionar el problema.
Para el Alimentador Quisapincha los tramos a mejorar son TOS, T16, T11 y
T15, los dos primeros debido a que influyen en el funcionamiento de los
demás y los dos últimos puesto que en ellos se encuentran las cargas y sus
tiempos de solución de problemas son muy elevados,
Un proceso de automatización, se justifica plenamente en alimentadores
urbanos que presenten mayor problema. Este es el caso del Alimentador
Universidad que tiene una duración muy alta de las interrupciones.
En alimentadores rurales, que no poseen la posibilidad de transferir carga,
como es el Quisapincha, el proceso de interconexión debe estar ligado a uno
de automatización, pues al ser este un alimentador de gran longitud, será
necesario invertir más tiempo en la realización de las transferencias. Esto
producirá que el tiempo de interrupción aumente en lugar de disminuir, este
efecto también depende de la ubicación de las interconexiones y de cuanta
carga ayude a abastecer.
La metodología en este trabajo presentado es modelada con ayuda de la
programación (optímización) lineal, sin embargo se puede modelar como un
caso de programación no lineal pues las condiciones varían en el transcurso
del tiempo.
108
6.2. RECOMENDACIONES
• El CONELEC, debería exigir que ios reportes se presenten semestralmente,
de esta manera se tiene una ¡dea más clara de como esta funcionando el
sistema y permite controlar el cumpliendo con los niveles exigidos, reduciendo
esta manera la posibilidad que usuarios con elevados tiempos de interrupción
continúen sin ser detectados.
• La adecuada definición de los estados operacionales de cada uno de los
elementos de la red es parte esencial en la formación de la Matriz de Estados,
la cual si no es correctamente elaborada puede llevar a la obtención de
resultados erróneos.
• Para que el desconocimiento del número de usuarios conectados a un
transformador deje de ser una limitante se debe procede de la siguiente
manera:
- Con la ayuda de los lectores y aprovechando que los transformadores de
todo el sistema perteneciente a la EEASA, se encuentran codificados y se
los puede asociar con los números de cuenta o usuarios conectados a la
red secundaria de un transformador, se puede crear una base de datos que
contenga el número de usuarios por transformador y a que alimentador
pertenece.
- Además con la colaboración de los grupos que realizan la instalación de
nuevos medidores se puede mantener actualizada la base de datos, pues
ellos también pueden señalar el transformador ai cual se ha conectado un
nuevo usuario.
Se debe actualizar continuamente la base de datos, pues debido a
modificaciones de! sistema se pueden producir cambios en la configuración
y hacer que usuarios de un transformador o de un alimentador pasen a ser
parte de otro.
109
Se debe crear un formato en el que se tome en consideración todos ios datos
necesarios para la realización de un estudio de confiabilidad, el cual debe ser
llenado como un reporte por parte de las personas que atiendan los problemas
que presenta el sistema.
La ENS, al ser tomada como un cuantificador de los beneficios producidos por
las inversiones debe estar definido para cada tipo de usuario y no con un valor
único como en la actualidad.
Para reducir los tiempos de interrupción se debe: contratar personal para
atender en forma más rápida los daños del sistema, automatizar elementos de
maniobra, mejorar el sistema de información del estado de la red ó una
combinación de todas las alternativas anteriores.
Los tiempos de interrupción en los tramos T04 y T22 del Alimentador
Universidad son altos por lo que es necesario iniciar un proceso de
automatización ó la contratación de personal para una rápida atención y
solución de daños en la red.
Para resolver los problemas en los tramos TOS, T11, T16 y T15 del
Alimentador Quisapincha, se debe realizar la construcción de una o dos
interconexiones, ya que no las posee, esto permitirá la realización de
transferencias de carga. Además, al igual que en el caso del Alimentador
Universidad se podrá optar por un incremento en el personal para la atención
de los danos que puede presentar el sistema.
La reducción de los usuarios afectados, al igual que la duración de las
interrupciones se puede solucionar con un proceso de automatización, el cual
permitirá reducir los tiempos de conocimiento y los de transferencia de carga
en los casos necesarios.
110
En alimentador Quisapincha, se debe construir una interconexión pese a que
la reducción del tiempo de las interrupciones no sean significativo y que la
relación beneficio-costo no sea favorable
Para modelar como un caso de programación (optimización) no lineal, se debe
considerar variaciones de tiempos y de costos individuales para cada uno de
los tramos que integran el sistema.
Como trabajos futuros se pueden considerar:
- La determinación del número de abonados por alimentador y por
transformador, para que los estudios basados en número de usuarios se
los pueda realizar sin mayor contratiempo
- Se debe realizar una comparación entre los tiempos que se tienen
actualmente para la solución de una interrupción y los que se tendría al
contar con un sistema automatizado y analizar como disminuir las
indisponibilidad asociada al tiempo de localización, al tiempo de recorrido,
al tiempo de seccionamiento y al tiempo de reparación.
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APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN[42]
A continuación se presenta, la solución de un ejemplo de optimización el cual
permite entender fácilmente la aplicación de los tres métodos indicados en el
Capítulo 1 y ayuda a comprender el desarrollo realizado para los Alimeníadores
Universidad y Quisapincha, los cuales pertenecen a la Empresa Eléctrica
Ambato S: A.
EJEMPLO.
Sea una fábrica de dos productos I y 33, que para ser producidos consumen un
cierto número de horas en tres máquinas A, B y C, además existe una
limitación del tiempo de funcionamiento semanal de las máquinas de acuerdo a
lo siguiente:
PRODUCTO
I
II
TIEMPO DE FABRICACIÓN EN HORASMAQUINA A
22
MÁQUINA B12
MAQUINA C42
MAQUINA
ABC
HORAS MÁXIMAS DISPONIBLES PORSEMANA
160120280
La ganancia o lucro obtenido por la venta de cada producto es $1.0 para I y
$1.5 para el H.
El problema consiste en decidir cuanto fabricar de cada producto de manera de
cumplir con la capacidad operativa de las máquinas y que proporcione la mayor
ganancia posible.
Para la resolución del ejemplo como primer paso se procede a la modelación
del problema así:
RIOFRÍO, CARLOS, "Programación lineal"
Podemos designar por:
x-i : La cantidad de producto I a ser fabricada, y
x2 : La cantidad de producto II a ser fabricada.
La función objetivo a ser maximizada será:
Z = $1.0 Xi + $1.5 x2=> Lucro o ganancia debido a la producción de x-i y X2.
Las ecuaciones de restricción pueden' ser obtenidas a partir de las
condiciones:
(Tiempo necesario de la máquina A para producir Xi y x2 ) < 160
(Tiempo necesario de la máquina B para producir Xi y x2 ) < 120
(Tiempo necesario de la máquina C para producir xi y x2 ) < 280
Las condiciones anteriores equivalen a:
2xi + 2x2 < 160 1 ra. restricción,
x-j + 2x2 < 120 2da. restricción,
+ 2x2 < 280 3ra. restricción, y;
; x2 > O
En notación matricial simplificada:
Max.
Sujeto a:
Z = [1.0 1.5]
"2 2"
1 2
4 2
~xi~
_*2_
Xl
<
"160"
120
280
RESOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO
Por ser un problema de dos variables, es factible resolverlo gráficamente:
Las ecuaciones de restricción y los ejes x1 y x2 forman una área o región
cerrada convexa de soluciones factibles.
El valor óptimo de la función objetivo, ocurre para uno de los vértices de dicha
región (Teorema fundamental de la programación lineal).
Para hallar la solución óptima basta encontrar el valor de la función objetivo Z
en los vértices de la región de soluciones factibles. Los vértices corresponden a
las intersecciones de las ecuaciones de restricción.
RESOLUCIÓN GRÁFICA
04X
unto de Solución(40,40)
-1ra. Restricción
-2da Restricción
-3ra Restricción
-Función Objetivo (Z=100)
-Función Objetivo (Z=150)
O -l0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100. 110. 120. 130. 140. 150.
X1
RESOLUCIÓN UTILIZANDO EL ALGORITMO SIMPLEX
Este algoritmo sintetiza el proceso de obtención de los vértices de la región de
restricciones y procura la solución óptima.
A continuación se muestra el desarrollo paso a paso del Algoritmo SIMPLEX.
Paso 1.
Transformación de las desigualdades en igualdades. Uso de variables de
holgura o slack.
Para hallar las coordenadas de los vértices es necesario resolver el "sistema de
ecuaciones lineales" formado por las restricciones. Como no es posible trabajar
con desigualdades, debemos transformarlas en igualdades o ecuaciones,
adicionando a cada desigualdad una nueva variable denominada variable de
holgura.
Para el ejemplo:
2xi + 2x2 < 160 Pasan a 2^ + 2x2 + u-i < 160
Xi + 2x2 < 120 a Xi + 2x2 + u2 < 120
4xi + 2x2 < 280 ser 4xi + 2x2 + u3 < 280
u-i, u2) u3 variables de holgura.
Tenemos por lo tanto un sistema de tres (m) ecuaciones con cinco(n + m)
incógnitas, con lo que puede trabajarse algébricamente.
Paso2.
Obtención de las coordenadas de uno de los vértices. Solución por el método
de eliminación.
Como el sistema tiene cinco (n + m) incógnitas y tres (m) ecuaciones, por lo
menos dos (n) de las variables deben ser iguales a cero para tener una
solución única.
La estrategia del método SIMPLEX será entonces, anular sistemáticamente
dos (n) de las (n + m) variables y resolver el sistema para hallar un vértice a
punto de intersección entre las restricciones.
Suponiendo arbitrariamente que u-j = u2 ~ O
2x1 +2x2 < 160
xi +2x2 < 120 .
4x1 + 2x2 + U3 < 280
En forma matricial se tiene:
"2 2 0"
1 2 0
4 2 1_
VX2
_Ü3_
=
"160"
120
280
Aplicando el método de eliminación de Gauss - Jordán se llega al sistema
equivalente diagonalizado.
"2 2 0"
1 2 0
4 2 1
VX2
"3=
"160"
120
280
ó x2 = 40
Sin embargo u-i = u2 = O, fue totalmente arbitrario y podría haber sido cualquier
otras variables, por lo tanto se necesita de algún criterio para escoger las
variables que se anulan.
Paso 3.
Uso de la tabla SIMPLEX para la obtención sistemática de las soluciones.
Para sintetizar los pasos 1 y 2, construimos la siguiente tabla con los datos del
problema:
X-[X¡]
A - [a¡j]
C - [q]
x-i
2
1
4
1.0
X2
2
2
2
1.5
U1
1
0
0
0
U2
0
10
0
U3
0
0
10
B = [ W
160
120
280
0
Restricción
1ra.
2da.
3ra.
Función Objeto
Observando la tabla anterior, vemos que para las variables u^, u2 y Us se tiene
una matriz de coeficientes unitaria, con lo que basta hacer x-j - x2 = O se tendrá
una solución inicial, que corresponde a uno de los vértices de ia región: factible,
solución sin ningún interés práctico.
Paso 4.
Búsqueda de ía próxima solución o vértice.
Otra solución debe ser obtenida resolviéndose otro sistema de ecuaciones,
anulándose dos de las variables, de las cuales u-j, u2 ó u3 se anula en lugar de
x-i ó x2.
La estrategia SIMPLEX plantea que para escoger la variable (x-i o x2) que tiene
que tomarse diferente de cero se haga de acuerdo con el valor más alto del
coeficiente q (La variable que más aportaría al objetivo de maximízación). Para
nuestro ejemplo mayor valor de q es 1.5 para x2.
La variable no nula (u-i, u2¡ u3) que tiene que anularse en lugar de x2) será
aquella que posibilite el mayor crecimiento de x2 y será aquella que
corresponda al menor valor de la relación del vector B con los coeficientes de
x2, esto es:
Mín. {160/2; 120/2; 280/2} = Mín. {80, 60, 140}
El menor valor corresponde a la 2da. ecuación, donde la variable no nula es u2
y será la variable que se anule en lugar de x2.
En esta nueva solución estarán las variables x2, Ui( u3 y como elemento pívot
para un proceso de eliminación eí coeficiente de x2 en la 2da. ecuación.
Paso 5.
Transformación de la tabla SIMPLEX para encontrar la nueva solución.
Utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss - Jordán (Proceso de
transformaciones lineales) se llega a:
X - [X¡]
A = [ay]
C - [q]
x-i
1
y2
3
1/4
X2
0
1
0
0
U1
1
0
0
0
U2
-1
1/2
~1
-3/4
U3
0
0
1
0
B = [ bi]
40
60
160
-90
Como estamos imponiendo la condición x-i - u2 = O la nueva solución es:
Ut =40 X2 = 60 U3 = 160 y,
la Función Objeto es; Z = 1.5 x3 = 90.
Paso 6.
Repetición de los pasos 4 y 5 hasta hallar la solución óptima.
En la siguiente solución:
La variable nula (x-i ó u2) que se torna no nula debe ser x-i (pues el coeficiente
c-j = % es el que más aportaría a Z).
La variable no nula (u-j, Xa ó u3) que se torne nula debe ser ui(por ser la que
mayores posibilidades da a x1 de crecer Mín. {40/1; 607 Yz, 160/3} ocurre en la
primera restricción).
Aplicando el proceso de eliminación con el coeficiente de x-j en la primera
restricción como pivote se tiene que:
X - [X¡]
A = [a¡j]
C - [c¡]
Xi
1000
X2
0100
Ui
1-1/2
-3~ %
U2
-112
-1/2
U3
001
B = [ bn]404040
o ! -100
SIST
EM
A D
E S
UB
TR
AN
SMIS
IÓN
DE
LA
EEA
SA
S/E
Hua
jhi 6
9 kV
S/E
Ato
cha
69 k
V
S/E
h u
achl
13.Í
S/E
Sam
anga
69kV
kV
S/E
A n
balo
Í3E
S/E
Am
ba
to6
9kV
S/E
Pilla
ro 6
9 W
S/E
Bat
an 1
3.8
kVS
/E L
ore
o 69
W
S/E
L a
relo
13.
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S/E
Orie
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13.
S/E
C le
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13.Í
kV
S/E
Pe
linsu
ta
i kV
S/E
Mon
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WS
/E P
ellic
o 69
kV
S/E
Tot
oras
69
kV
S/E
T 138
S/E
Bañ
os 6
9 kV
'Jora
s
S/E
Puy
o 69
kV
S/E
Ten
a 69
kV
ANÁLISIS DE CORTES MÍNIMOS
El sistema de Subtransmisión de la EEASA, no funciona como un anillo, pese aque tiene todas las instalaciones que lo permitiría.
Como un ejemplo, se considera que el sistema funciona en forma mallada yque se quiere determinar el conjunto de cortes mínimos para una cargaperteneciente a la S/E Baños.
Para facilitar el análisis se asignara un número al transformador o tramo queinterconecte dos barras.
N° Interconexión
4
10
11
12
13
14
15
16
17
19
20
21
S/E Ambato 138 kV - S/E Ambaío 69 kV
S/E Ambato 69 kV- S/E Samanga 69 kV
S/E Samanga 69 kV - S/E Pillara 69 kV
S/E Samanga 69 kV - S/E Atocha 69 kV
S/E Atocha 69 kV - S/E Huachi 69 kV
S/E Huachi 69 kV-S/E Huachi 13.8 kV
S/E Huachi 13.8 kV- S/E Batan 13.8 kV
S/E Huachi 69 kV- S/E Montalvo 69 kV
S/E Ambato 69 kV - S/E Oriente 69 kV - S/E Loreío 69 kV
S/E Loreto 69 kV - S/E Loreto 13.8 kV
S/E Loreto 13.8 kV - S/E Batan 13.8 kV
S/E Oriente 69 kV- S/E Oriente 13.8 kV
S/E Oriente 13.8 kV- S/E Península 13.8 kV
S/E Península 13.8 kV-S/E Península 4.16 kV
S/E Totoras 138 kV - S/E Totoras 69 kV
S/E Totoras 69 kV - S/E Montalvo 69 kV
S/E Totoras 69 kV- S/E Oriente 69 KV
S/E Totoras 69 kV- S/E Pelileo 69 kV
S/E Pelileo 69 kV- S/E Baños 69 kV
S/E Baños 69 kV- S/E Puyo 69 kV
S/E Puyo 69 kV- S/E Tena 69 kV
CONJUNTO DE CORTES
A continuación se muestran algunos cortes en general, entre los cuales se
encuentran incluidos los conjuntos de cortes mínimos.
Conjunto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Elementos
19
18
15,16,17
2,15,17
1,15,17
1,12,15
1,13,15
1,14,15,
2,9,14,15
4,9,14,15
8,9,14,15
4,15,17
5,9,14,15
2,14,15,17
Conjunto
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Elementos
8,9,14,15
9,14,15,16
2,9,15,17
2,13,15,17
4,9,13,15
5,15,17
8,15,17
9,13,15,16
2,9,12,15
2,12,15,17
4,9,12,15
5,9,12,15
8,9,12,15
15,16,17
CONJUNTO DE CORTES MÍNIMOS
ANÁLISIS SOBRE ASIGNACIÓN DE RECURSOS [43], [44]
Primeramente se debe detallar el proceso realizado para la evaluación de los
índices de confiabilidad, pues en base a ellos se debe tomar la decisión para
mejorar el funcionamiento del sistema, tomando en cuenta aquellos elementos
que presentan mayor problema.
A continuación se presenta el análisis de tres sistemas en dos de los cuales se
realiza la evaluación de los índices de confiabilidad y en el tercero de ellos se
analiza la asignación de recursos.
SISTEMA RADIAL PURO (S. R. P.)
Como referencia se toma el siguiente sistema, en el cual se determina los
índices de confiabilidad asociados. Fig. a.
2 km
S/E
PCB
2 km 3 km 1 km
3 km-|PCA 1 km
Fig. a. Sistema radial puro [45]
Para tener una coincidencia numérica, se cambia las unidades de longitud de
millas a kilómetros, al igual que la tasa de falla de los elementos, es decir se
[43] BILLINTON, R., WOJCZYNSKI, E. "Distributional variatíon of distribution systemreiiability índices", 1985.
Í44] ARRIAGADA, ALDO, "Evaluación de confiabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
[45] BILLINTON, R., WOJCZYNSKI, E. "Distrlbutional varíation of distribution systemreliability índices", 1985.
cambia de fallas / milla a fallas / km. Este cambio se debe a que en nuestro
país se utiliza el Sistema Internacional, mientras que Billinton en su publicación
de 1985, utiliza unidades de medida Norte Americana.
Como primer paso se procede a modelar la red, indicando la interconexión y la
identidad de los elementos. Fig. b.
Donde:
Fig. b. Modelo de la Red
S/E: Subestación.
11: Interruptor principal del alimentador.
A1 - A2 - A3: Tramos principales del alimentador.
A - B - C: Tramos laterales del alimentador.
PCA - PCB - Pee Puntos de Carga.
D1 - D2:
FA-FB-FC:
Desconectadores (Seccionadores).
Fusibles de los tramos A, B y C.
En este sistema analizado se considera que todos los seccionadores están
normalmente cerrados y que los consumidores son abastecidos por tramos
laterales conectados mediante fusibles al tramo principal. Además se considera
que los elementos de protección, maniobra 'y la subestación son plenamente
confiables, con lo cual las fallas solamente se presentan en los tramos del
alimentador, cuyos datos son los siguientes:
Tramos de alimentador principal:
1 = 0.10 fallas/km.
Ti = 3.0 horas.
Tramos de alimentador lateral (A, B, C):
A.= 0.25 fallas/km.
Ti = 1.0 horas.
Se considera que la realización de cualquier maniobra manual toma 0.5 horas.
Se debe acotar que este procedimiento permite considerar fallas en los
elementos de protección, aunque en este caso se las considera plenamente
confiables con lo que su frecuencia de falla (X) es igual a cero. Para el presente
caso se tomará en cuenta tan solo en el momento de constituir la Matriz de
Estado, para observar de que manera afectan al funcionamiento del sistema.
Debido a que el tiempo total de interrupción que se propone esta dado en
forma general, se plantea como valido lo siguiente:
Tiempo conocimiento + Tiempo Preparación + Tiempo Localización = 0.5
horas, y Tiempo de reparación = 2.5 horas.
En la Tabla 1, se muestra la Matriz de Estado tomando en cuenta todos los
elementos del sistema propuesto, siguiendo el siguiente orden.
1. Tramos principales y laterales del alimentador,
2. Elementos de protección, y
3. Elementos de maniobra.
A1
A2
A3
A
B
C
11
FA
FB
FC
D1
D2
A1
I
R
R
N
N
N
I
N
N
N
N
N
A2
i
1
R
N
N
N
1
N
N
N
1
N
A3
1
1
1
N
N
N
1
N
N
N
1
I
A
1
R
R
1
N
N
1
1
N
N
N
N
B
I
1
R
N
1
N
1
N
1
N
i
N
C
1
1
1
N
N
i
1
N
N
1
1
1
11
I
R
R
N
N
N
I
N
N
N
N
N
FA
I
R
R
I
N
N
I
I
N
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N
N
FB
I
I
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N
i
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N
I
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I
N
FC
I
I
I
N
N
I
I
N
N
I
I
I
D1
I
I
R
N
N
N
I
N
N
N
I
N
D2
i
I
i
N
N
N
I
N
N
N
I
I
Tabla 1. Matriz de Estado Completa (S. R. P.).
Si tan solo se consideran los elementos que poseen una tasa de falla diferente
de cero, se tiene la Matriz de Estado reducida la cual se muestra en la Tabla 2.
A1
A2
A3
A
B
C
A1
I
R
R
N
N
N
A2
I
I
R
N
N
N
A3
I
I
I
N
N
N
A
I
R
R
I
N
N
B
I
I
R
N5
I
N
C
I
I
I
N
N
I
Tabla 2. Matriz de Estado Reducida, (S. R. P.),
Considerando los datos indicados, la Ecuación (3.8), (3.10) y las Tablas 3.1 y
3.2, se obtiene la tasa de falla y el tiempo de indisponibilidad del sen/icio, como
se muestra en las Tablas 3 y 4 respectivamente.
A1
A2
A3
A
B
C
Total
A1
0.2
0.3
0.1
0
0
0
0.6
A2
0.2
0.3
0.1
0
0
0
0.6
A3
0.2
0.3
0.1
0
0
0
0.6
A
0.2
0.3
0.1
0.75
0
0
1.35
B
0.2
0.3
0.1
0
0.50
0
1.10
C
0.2
0.3
0.1
0
0
0.25
0.85
Tabla 3. Tasa de falla (fallas / año), (S. R. P.).
Los resultados mostrados en la tabla 3, representan las ocasiones que durante
el año ha salido de servicio un tramo, ya sea por su falla o la de un elemento
que conforma la red; así el tramo B, ha estado fuera de servicio por más de una
ocasión.
1La tasa total de falla para cada elemento se obtiene aplicando la Ecuación
(3.9).
A1
A2
A3
A
B
C
Total
A1
0.60
0.15
0.05
0
0
0
0.80
A2
0.60
0.90
0.05
0
0
0
1.55
A3
0.60
0.90
0.30
0
0
0
1.80
A
0.60
0.'1 5
0.05
0.75
0
0
1.55
B
0.60
0.90
0.05
0
0.50
0
2,05
C
0.60
0.90
0.30
0
0
0.25
2.05
Tabla 4. Tiempo de Indisponibiüdad del servicio (horas), (S. R. P.).
La tabla 4, muestra el tiempo de indisponibilidad de sen/icio de los tramos, el
cual representa al tiempo necesario para que el sistema vuelva a condiciones
normales de operación.
El tiempo total de indisponibilidad del servicio se la calcula con la ayuda de la
Ecuación (3.11).
Para el cálculo del tiempo de interrupción o reparación se lo realiza utilizando
las dos tablas anteriores es decir dividiendo el tiempo de indisponibilidad para
la frecuencia de falla, pero tomando en cuenta solo la columna de cada
elemento analizado. También se los puede calcular aplicando la Ecuación (3.7).
,
I Vi_¡=1
n
E A.
En la Tabla 5, se muestra los resultados obtenidos.
A1
A2
A3
A
B
C
Total
A1
3.0
0.5
0.5
0
0
0
1.333
A2
3.0
3.0
0.5
0
0
0
2.583
A3
3.0
3.0
3.0
0
0
0
3.000
A
3.0
0.5
0.5
1.0
0
0
1.148
B
3.0
3.0
0.5
0
1.0
0
1.864
C
3.0
3.0
3.0
0
0
1.0
2.412
Tabla 5. Tiempo de interrupción del servicio (horas), (S. R. P.).
A continuación se calcula los índices totales del sistema los cuales
corresponden a la Duración Equivalente por Consumidor (DEC) y la Frecuencia
Equivalente por Consumidor (FEC), dados por las Ecuaciones (3.12) y (3.13).
Para este sistema se ha considerado la siguiente cantidad de clientes para
cada tramo lateral.
Tramo A: 250
Tramo B: 100
Tramo C: 50
A continuación se muestra los cálculos realizados con la ayuda de las
ecuaciones mencionadas anteriormente.
400 400
(1.35 *250) + (1.10 * 100) + (0.85 * 50) 490
400 400= 1.2250
J=1
Estos valores representan que en promedio cada consumidor de esta red
experimenta un interrupción de energía durante 1.7375 horas en un año y con
una frecuencia de 1.2250 veces al año.
SISTEMA CON ALTERNATIVA DE ALIMENTACIÓN (S. A. A.)
Para este caso se ha modificado un poco el sistema anterior, para lo cual se ha
incrementado una subestación y un seccionador normalmente abierto, con la
finalidad de realizara transferencias en el caso de existir una falla en uno de los
elementos de la red, esto no altera la condición de operación radial de este
alimentador. Esto se muestra en la Fig. c.
S/E
2 km
3 km
2 km
3 km
PCA
PCB
S/E
1 km
J1 km
NA
Pee
Fig. c. Sistema radial con alternativa de alimentación.
La metodología aquí presentada, permite el análisis de alternativas de diseño,
con lo cual se constituye en una herramienta muy útil.
La modelación de la red, incluyendo las nuevas modificaciones (D3 y S/E) se
muestra en la Fig, d.
S/E 1 11 A1 D1 A2 D2 I 1 A3 D3 S/E
Fig. d. Modelación de la red con alternativa de Alimentación
Los datos para esta red, corresponden a los mismos del sistema anterior,
tomando en cuenta las siguientes consideraciones.
Al ser un sistema con alternativa de alimentación, puede existir transferencia de
carga, para ío cual se considera un tiempo de una hora, la primera media hora
es utilizada para transferir el servicio a elementos no dañados y la siguiente
media hora se utiliza para retornar a la configuración de operación normal. De
tal manera que los tiempos de operación adoptados son los siguientes,
Tc + Tp + TI = 0.5 horas
Tt = 0.5 horas
Tv = 0.5 horas
Tr= 2.5 horas
Aplicando el mismo procedimiento que en el sistema anterior, se procede a
formar la Matriz de Estado, tomando en cuenta la posibilidad de realizar
transferencia debido a la existencia de dos nuevos elementos, aunque en la
matriz no se les tome en cuenta. En la Tabla 6 se muestra la Matriz de Estado
completa.
A1
A2
A3
A
B
C
11
FA
FB
FC
D1
D2
A1
IE
R
R
N
N
N
I
N
N
N
N
N
A2
T
IE
R
N
N
N
T
N
N
N
I
N
A3
T
T
IE
N
N
N
T
N
N
N
T
I
A
I
R
R
I
N
N
I
I
N
N
N
N
B
T
I
R
N
I
N
T
N
I
N
I
N
C
T
T
I
N
N
I
T
N
N
I
T
I
11
I
R
R
N
N
N
IE
N
N
N
N
N
FA
i
R
R
I
N
N
I
I
N
N
N
N
FB
T
I
R
N
I
N
T
N
I
N
I
N
FC
T
T
I
N
N
I
T
N
N
I
T
I
D1
T
I
R
N
N
N
I
N
N
N
I
N
D2
T
I
I
N
N
N
T
N
N
N
T
I
Tabla 6. Matriz de Estado Completa, (S. A. A.).
Al igual que en el caso anterior se considera que los elementos de protección y
maniobra son plenamente confiables, por tal motivo solo se debe considerar la
matriz reducida, ya que como se pudo observar anteriormente los elementos
con tasa de falla igual a cero no influyen en el comportamiento del sistema.
Puesto que solo los tramos principales y laterales poseen una tasa de falla
diferente de cero, son los que se toman en cuenta, para determinar la
frecuencia de falla , indisponibilidad del sen/icio y el tiempo de interrupción para
cada uno de los elementos y posteriormente para el sistema.
A1
A2
A3
A
B
C
A1
lE
R
R
N
N
N
A2
T
IE
R
N
N
N
A3
T
T
IE
N
N
N
A
I
R
R
I
N
N
B
T
I
R
N
I
N
C
T
T
I
N
N
]
Tabla 7. Matriz de Estado Reducida, (S. A. A.).
Para determinara la tasa de falla que afecta a un elemento debido a la falla de
otro, se debe tomar en cuenta la Tabla 4.1, pues como se puede obsen/ar en la
matriz reducida aparece un nuevo estado que es la transferencia (T) que aporta
con una doble tasa de falla. Por otra parte la tasa de falla total del elemento
corresponde a la suma de ios valores de su columna. Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 8.
A1
A2
A3
A
B
C
Total
A1
0.2
0.3
0.1
0
0
0
0.6
A2
0.4
0.3
0.1
0
0
0
0.8
A3
0.4
0.6
0,1
0
0
0
1.1
A
0.2
0.3
0,1
0.75
0
0
1.35
B
0.4
0.3
0.1
0
0.50
0
1.30
C
0.4
0.6
0.1
0
0
0.25
1.35
Tabla 8. Tasa de falla (fallas / año), (S, A. A.).
Al momento de determinara la indisponibilidad que afecta a cada elemento
debido a la falla de otro, se debe tomar en cuenta la Tabla 4.2, debido a la
aparición del estado de transferencia y los tiempos que involucran a esta,
además de la Ecuación 4.10. La Indisponibilidad total del elemento se obtiene
sumando los valores de su columna. Así los resultados obtenidos se muestran
en la Tabla 9.
A1
A2
A3
A
B
C
Total
A1
0.70
0.15
0.05
0
0
0
0.90
A2
0.30
1.05
0,05
0
0
0
1.40
A3
0.30
0.45
0.30
0
0
0
1.05
A
0.60
0.15
0.05
0,75
0
0
1.55
B
0.30
0.90
0.05
0
0.50
0
1.75
C
0.30
0.45
0.30
0
0
0.25
1.30
Tabla 9. Tiempo de Indisponibilidad del servicio (horas / año), (S. A. A.).
Para el cálculo del tiempo de interrupción se procede de la misma manera que
en el sistema anterior. En la Tabla 10, se muestra los valores obtenidos para el
sistema con alternativa de alimentación.
A1
A2
A3
A
B
C
Total
A1
3.5
0.5
0.5
0
0
0
1.5
A2
1.5
3.5
0.5
0
0
0
1.75
A3
1.5
1.5
3.5
0
0
0
0.95
A
3.0
0.5
0.5
1.0
0
0
1.15
B
1.5
3.0
0.5
0
1.0
0
1.35
C
1.5
1.5
3.0
0
0
1.0
0.96
Tabla 10. Tiempo de interrupción del servicio (horas), (S. A. A.).
Como paso siguiente se procede al cálculo de los índices de Continuidad del
sistema utilizando las mismas ecuaciones que en el caso anterior.
ZUE,C,
DEC = ̂(1.55*250) + (1.75*100).+ (1.30*50) 627.5
400 400= 1.56875
E¡
c'irc/-FEO = M (1-35* 250) + (1.30* 100) + (1.35* 50) 535
—400 400
= 1.3375
Seguidamente se muestra la Tabla 11, la cual contiene el resumen de los
valores obtenidos tanto en el sistema radial puro así como en el sistema con
alternativa de alimentación.
A1
A2
A3
A
B
C
X (fallas /año)
S.R.P
0.60
0.60
0.60
1.35
1.10
0.85
S.A.A
0.60
0.80
1.10
1.35
1.30
1.35
U (horas / año)
S.R.P
0.80
1.55
1.80
1.55
2.05
2.05
S.A.A
0.90
1.40
1.05
1.55
1.75
1.30
r(horas)
S.R.P
1.333
2.583
3.000
1.148
1.864
2.412
S.A.A
1.50
1.75
0.95
1.15
1.35
0.96
Tabla 11. Resumen de los índices de Confíabilidad.
De los resultados obtenidos se tiene que mientras que ios elementos definidos
como transferibles ven aumentar la tasa de falla, pero a su vez disminuye el
T
tiempos de interrupción, pues mientras dure la reparación del elemento fallado,
están siendo alimentados desde una fuente alternativa. Este comportamiento
se encuentra ligado al tiempo de maniobra y reparación. Si se tuviese
seccionadores automatizados el impacto en la tasa de falla desaparece, con lo
cual disminuye aún más el tiempo de interrupción.
Por otro lado los índices de Continuidad del Sistema también sufren variación.
Así mientras el FEC aumenta debido a la incidencia de la tasa de falla en los
elementos íransferibles, la duración promedio DEC disminuye. Esto se muestra
en la Tabla 12.
DEC
FEC
S.R.P
1.7375
1.2250
S.A.A
1.5687
1.3375
Tabla 12. Resumen índices de Continuidad
LOCALIZACION DE RECURSOS [46]
Para explicar la metodología expuesta, se considera el sistema de la Fig. e, con
lo siguientes datos generales que a continuación se indican.
Te
Tp
Ti
Tí
Tv
Tr
0.05 fallas/ año/ km.
5 minutos.
10 minutos.
15 minutos.
15 minutos.
15 minutos.
90 minutos.
[4G] ARRiAGADA, ALDO, "Evaluación de confiabilidad en sistemas eléctricos de
distribución", 1994.
NC2 km
10 1 12
3 km
3 1614
6
18
15
7
5 km ';" 4 kmN——
3 km NC
17 4 13 11
5 km
NC
4 km
Fig. e. Sistema base para el análisis
Suponiendo que en el sistema el elemento 7, es aquel que presenta, mayor
cantidad de problemas, se procede a realizar la optimización del mismo.
Primero se debe construir la Matriz de Estado, en el presente caso pues como
ya se a definido el elemento a ser optimizado, tan solo se presenta la columna
correspondiente al elemento 7 la cual es:
J)̂ [ T N T N M I T N T N M M ]
Al igual que en los sistemas anteriores, los elementos de protección son
plenamente confiables, con lo cual X = O, por lo tanto se puede considerar el
siguiente vector reducido;
Jftr) = [T N T N I I I]
Utilizando los datos mencionados anteriormente se calcula la tasa de falla,
indisponibilidad del servicio y e! tiempo de interrupción.
X
U
r
1.2 fallas/ año.
1.650 horas / año.
1.375 horas/falla.
Si el objetivo es disminuir la indisponibilidad del elemento 7 en un 10 %, se
plantea el problema de optimización con la ayuda de la Ecuación (4.24) y sus
consideraciones respectivas.
Min
Sujeto a:
< Amax-
Considerando que es mucho más factible disminuir los tiempos de
conocimiento, reparación, transferencia, etc., invirtiendo en automatización,
aumentando el personal de operaciones u otras medidas, puede plantearse un
problema de optimización reducido, sin considerar la variación en las tasas de
falla, tal como se indica a continuación:
Min[kri Ar1+k r a A r 3 +k r s A r s +k r e A r 6 +k r 7 Ar7J
Sujeto a:
AU7 = A7 A
rmin<n<rmax ¡=1,3,5,6,7
Para resolver este problema se consideraremos los siguientes costos de
inversión mostrados en la Tabla 13.
Elemento
1
3
5
6
7
Costo (u)
10
5
8
7
10
Tabla 13. Costos de inversión por tramo.
Por lo tanto utilizando estos datos eí problema a resolver es el siguiente;
Min fí O A r, + 5 A r3 + 8 A rs + 7 A rs +10 A r7 J
Sujeto a;
0.165 = 0.2 Ar^+0.3 Ar73+0.25 Ar/ + 0.25 Ar7s+0.2 A r/
0<A^< 1.0
0<Ar3< 1.0
0<Ar5<2.0
0<Ar6<2,0
0< Ar7<2.0
Resolviendo el sistema se tiene como resultado los siguientes valores
Ari = 0.00
Ar3=0.55
Ar5-0.00
Ar6=0.00
Esto significa que para disminuir en un 10% la indisponibiíidad del elemento 7,
se necesita que el tiempo de interrupción debido al elemento 3 se reduzca en
0.45 de hora (27 minutos). En ía columna de la matriz de estado se observo
que el tramo 7 puede seríransferibíe cuando ocurre una falla en el tramo 3, con
lo cual una alternativa para disminuir el tiempo sería tener algún grado de
automatismo en la maniobra de transferencia a la otra fuente.
r*
ÍNDICES DE ALIMENTADORES
CÓDIGO
19124132234349338
282210
• 27' 35
36403
423839261420
418302913
16Í 9
1145346172425
175
443115
372
1
DESCRIP
AV. AMERICASCOTACACHICAPRICHOHUAMBALOMACASMAGDALENAPASAPILISHURCOPITITICQUERO CEVALLOSQUISAPINCHARIO VERDESTA ROSASURT1SALEOTOTORAS12 DE NOVIEMBREA.N. MARTÍNEZAV. ATAHUALPABAÑOSBELLAVISTABOLÍVARC ATI G LATACENTRAL (BATAN)CENTRAL (PUYO)CIRCUNVALACIÓNESPEJOFERROVIARIAPICOANGAHURCOZAMBAMIRAFLORESNORTEOLÍMPICAP.I.A.PATATEPELILEOPÉREZ DE ANDAPILU\ROSALIDA #2SHELL MERASUBTERRÁNEO 1TARQUI-PALORAUNIVERSIDAD
SECTOR
RRRRRRRRRRRRRRUUUuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
uR
KVAINST
0.004032.50
0.00390.00
2807.50518.00
1330.007420.00
645.00392.50
6077.502425.001097.004660.002717.501020.00
10445.7075.00
4592.503575.003617.503615.001190.006830.004559.501402.001753.001872.001335.006951.006287.703022.509455.004611.503947.502785.004392.507477.502718.009607.50
0.001242.003435.00757.00
6287.00
Tmáx"máx
DURAC
110.82523.68
3.7511.057.29
13.45409.81
1382.1897.47
1.511998.97394.20
39.80257.79371.33490.84
1338.4519.33
348.00275.57
5.21219.10
25.43384.9748.65
0.923.19
12.83156.80541.01324.72328.92316.25226.19278.6521.18
4.198.06
83.16527.07
0.282.87
20.009.79
424.33
541.011998.97
FMIK
0.008.340.00
19.0014.0016.0222.0524.17
4.235.00
21.277.71
10.0017.106.54
18.7520.54
0.538.398.587.019.411.369.074.171.00
15.005.103.059.313.360.406.276.30
11.753.294.005.102.49
11.050.006.000.12
13.0522.48
22.4824.17
TTIK
0.0013.890.00
11.057.296.42
24.3210.5010.56
1.519.13
14.3839.80
8.0911.4118.3425.26
4.183.617.500.926.126.266.135.900.923.192.09
10.624.933.462.404.471.93
18.722.474.196.254.244.980.002.872.334.70
38.37
38.3739.80
% horas
1.275.980.040.130.080.154.68
15.781.110.02
22.824.500.452.944.245.60
15.280.223.973.150.062.500.294.390.560.010.040.151.796.183.713.753.612.583.180.240.050.090.956.020.000.030.230.114.84
6.1822.82
ABONADOS POR ALIMENTADOR
CÓDIGO
•
2•:
¿
c
6789
10111314151617181920222324252627282930313233
343536
37383940
4142434445499912505152
' 53
ALIMENTADOR
OLÍMPICA
UNIVERSIDADTOTORASCATIGLATAPILLARONORTEP.I.A.PILISHURCOPICOAQUISAPINCHAINGAHURCOESPEJOBELLAVISTASUBTERRÁNEO 1FERROVIARIAPÉREZ DE ANDACENTRAL (BATAN)NO ASIGNADOBOLÍVARQUERO CEVALLOSHUAMBALOPATATEPELILEOBAÑOSRIO VERDEPITITICCIRCUNVALACIÓNCENTRAL (PUYO)SHELL MERACAPRICHOPASAMIRAFLORESSTA ROSASURTARQUI-PALORAA.N. MARTÍNEZAV. ATAHUALPATISALEOCOTACACHI2 DE NOVIEMBRE
MACASSALIDA #2ZAMBAMAGDALENABODEGAAV. AMERICASPILLAROSAN ANDRÉSSAN MIGUELITOCUNCHIBAMBA
ABONADOS/ 00
516231506
543118653225
8211933944712105333702322
809251040383922
0292
91054385600463754317350870
272613461415458
94326262108215251597417131592984303
87446110
3224592
36620000
ABONADOS/ 01
538324155280
566123693362
85124441084912109835132421
843261742104089
0304
94924571625966464500
365907
284214031475477
98336528112815901665434832933111
316
91465115
3361617
03818
0000
Los alimentadores Pillaro (50), San Andrés (51),San Miguelito (52), Cunchibamba (53), no se tieneestablecido el número de abonados por pertenecera la nueva Subestación (PILLARO) que entro enfuncionamiento y divide la carga del Alimentador Pillaro (5)
.'IOS DF 7RÁ>.SF?i¡5ÍAtxTs'íü EN AMÑÍEÍfA1X^R*.\'\-ESSIDAD
IJBICACION
1-1
175
176
189
180
187
1S8
191
198
200
201
202203
20-1
205
20ó
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164
IOS
209
160
171
1S2
183
184
IB5
180
19S
207
350
210
212
214
222
216
-162
I03S
313
323
324
211
162
213
219225
338
339
959
156.1
1563
1540
154]
I i JO
1551
1553
1553
I5Í9
1517
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1533
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1533
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1629
199
1306
1337
1332
1334
1331
13̂ 8
1379
87R
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•30
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112-5
150
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112.5
37.5
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»0.0
25.0
150
15.0
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37.5
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SO.O
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10.0
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ÍO.O
ÍO.O
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25.0
15.0
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37.5
75.0
M.O
250
15.0
10.0
M.O
37.5
30.0
ÍO.O
ÍO.O
75.0
112.5
50.0
150
100.0
25.0
73.0
23.0
J5.0
10.0
25.0
2J.O
10.0
10.0
37.J
375
2J.O
SXO
125.0
CALIS FRANCISCO NAVARRETE Y LEPTO
AMAZONAS IFRENTE COLEGIO GUAYAQUIL)
AMAZONAS (FRENTE AL ESTADIO ALTERNO
EL CÓNDOR Y PAITA
EL CÓNDOR FRENTE AL ASERRADERO FREIRÉ
CALLE COLTA SECTOR ROLÓOS SAN JUAN DE BELLA VISTA
CALLE LUCIANO GUERRERO SAN JUAN DE HELU VISTA
PAYAMINOYCQSANGA
LOS ATIS PETRO COMERCIAUCEPE)
LOS CHASQUIS ENTRE RIO QUIJOS Y PAPALI.ACTA
FUERA DE SERVICIO RETIRADO DE RIO PAYAMINO V COCA
RIO PAYAMINO Y ANSU
QUILLO PACCHA ENTRE PAT/TE Y LOS ATIS
YANAYACU YGUAPANTE
GUAPANTE YCHIQU1CAHUA
QUILLO PACCHA. ENTRE CERVANTES Y PATATE
'UCAHUAYCO ENTRE PACHANLICA Y ALAJUA
CERVANTES YTALATAG
TALATAG Y PACHANLICA
TALATAG YCHIQUICAUUA
LUCIANO GUERRERO A 200 MTS.COMPLEJO DEPORTIVO
CALLE LUCIANO GUERRERO 25Q.\fTS M.LEON A. AMPARK
CALLE LUCIANO GUERRERO AMERICAN PARK
PUYO Y LOS ATIS (URBANIZACIÓN LOS GERANIOS)
RETIRADO AVDA AMAZONAS TRAS COLEGIO GUAYAQUIL (QUEMADO» Y VENDIDO EN REMATE IV
AVDA EL CÓNDOR. Y PAITA
AVDA EL CÓNDOR YPAJTA
AVDA AMAZONAS Y EL CÓNDOR. FRENTE A SECAP
AVDA LOS ATIS ENTRE COLTA Y EL CÓNDOR
AVDA EL CÓNDOR. FRENTE A PETRO AMAZONAS
AV LOS ATIS Y PAYAMINO ASOC.LUZ DEL O
UNIVERSIDAD DE AMBATO HUACHI
UNIVERSIDAD DE AMBATO HUACHI
UNIVERSIDAD DE AMBATO HUACH!
UNIVERSIDAD DE AMBATO HUACHI
CALLE MONTALVO ENTP.E SUCRE Y CEVALLOS
•UO QUILLO PACCHA ENTRE RIO PATATE Y AV. LOS ATIS
UCIANO GERRERO Y RAITA
.V. LOS CHASQUIS
,V. LOS CHASQUIS ENTRE RIO YANAYACU Y CERVANTES
UO MISAHUALL1 Y RIO YANAYACU
EL1ANO MONGE ENTRE AV ATAHUALPA Y CIRCUNVALACIÓN
.V.DE LOS CHASQUIS ENTRE CERVANTES Y RIO YANAYACU
AITA Y FRANCISCO NAVARRETE
ARRIO SOL1S JUNTO A LA ASOCIACIÓN JUAN MONTALVO
OSE AL VELASCO [BARRA Y AV. LOS CHASQUIS URB. BILLA LINDA
V LOS CHASQUIS YCALLE B ASO M DE LA VÍCTOR HUGO
V LOS CHASQUIS Y VÍCTOR HUGO
V.LOS CHASQUIS Y RJO YANAYACU
UNTO A LA FABRICA DE ESPONJAS CAMIREX
V.LOS CHASQUIS ENTRE CERVANTES Y E. PARDO BAZAN
ALE DE LOS ANGELES BARRIO SOLIS (QUEMADO) S/HUACHI
200 MTS.DE LA PLAZA DEL BARRIO SOLIS
V LOS CHASQUIS Y AV LOS ATIS URB M DE JESÚS
V LOS CHASQUIS Y ATIS URB MARIANA DE JESÚS
FUERA DE SERVICIO RETIRADO DE AV LOS CHASQUIS
ALLE ALFREDO PAREDES Y MIÜEROS CDLA. ALBORADA
.ALLE ALFREDO PAREDES Y PEDRO ARTURO SUAREZ.CDLA ALBORADA
BARCOS MONTALVO Y MIGUEL DE UNAMUNO
V ATAHUALPA Y MIGUEL DE UNAMUNO
FUERA DE SERVICIO RETIRADO DE AV.ATAHUALPA Y MARCOS MONTALVO
V ATAHUALPA Y EDUARDO PAREDES FRENTE GASOLINERA ANDINA
V ATAHUALPA Y NARI PILLAHUASO CONDOMINIOS ATAHUALPA
VATAHUALPA Y RUMINAHU1 PANADERÍA LA ESQUISITA
ULIO ENRIQUE PAREDES Y PABLO ARTURO SUARES CDLA ALBORADA
IEINALDO MINO Y AV ATAHUALPA
V ATAHUALPA Y MARCOS MONTALVO
FRENTE A TALLERES AUTOMOTORES DE LA SIERRA
GUAYLLABAMBA Y RIO COCA A LADO DE AUTOMOTORES DE LA SIERRA
NTRE EL COLEGIO LA SALLE Y VARMA
OLEGIO LA SALLE
CTOR HUGO Y RIO COCA
V. VÍCTOR HUGO YAV. ATAHUALPA
UERA DE SERVICIO RETIRADO DE AV ATAHUALPA Y QUIS QUIS
V ATAHUALPA Y CASPICARA
TAINGAHURCO
ALE DE RUBÉN DARÍO FRENTE A LA CDLA. DEL SEGURO
ÍUACHI CHICO NEOFARMACO
OBAROJAYANTON1OCLAVIJO (BANCO)
O PATATE Y CHIQUICAHUA
200 M DEL BARRIO SOLIS
ARJ PILLAHUASO ENTRE HACHACUTEC Y AV ATAHUALPA
UACHI CHICO ANTES DE LA IGLESIA DEL BARRIO SOLIS
UACH! CHICO BARRIO SOLIS GALLINERO DEL SR NAVAS
ALLE COLTA TRAS DEL COMPLEJO CARROCERÍAS VELASCO
•LIO CESAR CADAR Y SALVADOR BUSTAMANTE
TÍO CESAR CADAR Y SALVADOR BUSTAMANTE
\GO DE COLTA Y AV. CIRCUNVALACIÓN
V CIRCUNVALACIÓN BARRIO SOLIS
ULE COLTA TRAS EL ESTADIO ALTERNO
V.ELCONDORYPUN1N
UJ.E LUCIANO GUERRERO
NUMERO
2904
1 798
1544
3518
3801
3807
3557
3559
4250
3561
3594
3593
4308
-1279
•1564
38-10
4427
•1932
•1933
.1900
1547
5134
5006
¡201
5109
5198
1546
5309
5359
S36ó
5355
537E
5380
5324
5241
5317
5323
5325
5320
5327
5329
5330
5432
5545
5611
SJW5269
5273
5341
5842
5943
6037
6038
KVANOM
100.0
15.0
50.0
25.0
37.5
160.0
50.0
10.0
10.0
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10.0
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25.0
25.0
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50.0
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15.11
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50.0
30.0
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30.0
15.0
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15.0
25.0
10.0
10.0
10.0
15.0
13.0
15.0
15.0
15.0
37.5
30.0
50.0
75.0
30.0
30.0
¡60.0
45.0
75.0
UBICACIÓN
FRANCISCO NAVARRETE Y LEITO TRAS DEL 1STD GUAYAQUL
PAYAMINO YCOZANGA
URB. EL DORADO RIO PALORA Y MESPA
RIO PAYAM1NO Y RIO COCA
PASAJE ECHEVERRÍA BARRIO SOLIS
AV LOS AT1S Y AV EL CÓNDOR.
CALLE LO AT1S Y RIO PUYO
HUACHI CHICO BARRIO SOLIS
CELlANO MONGER PASANDO PLAZA DE BARRIO SOLIS A LA IZQUIERDA
RJO COCA Y CAPALLACTA
ALEJANDRO PLAZA BARRIO SOLIS ATRÁS DE LA AV. CIRCUNVALACIÓN
BAREUO LOS PÍNOS AV CIRCUNVALACIÓN
AV. CIRCUNVALACIÓN ATRÁS DE LOSTANQUES DK CEPE
AV. LOS ATIS Y NEFTALÍ SANCHO
SALE DE BODEGA A RIO MISAHUALLl Y YANAYACUTRAS ESTADIO H CHICO
HUACHI CHICO BARRIO LA ESPERANZA
CALLETOLAY LINEA FÉRREA
AV. ÑAPO GALERA Y LOS CHASQUIS ALBERGUE
AÍOOMTS.DETIUGIM
CALLE COSANGA Y RIO YANAYACU
CDLA. DEL SEGURO SOCIAL A V LOS CHASQUIS
AV. CIRCUNVALACIÓN ÑAPO GALERA
VÍA A LAS VIDAS KM 4.5
AV.1.0S CHASQUIS Y PLAYAMINA
BARRIO SOLIS AV CIRCUNVALACIÓN FRENTE ALA PLAZA
FRANCISCO NAVARRETE ATRÁS DEL COLEGIO GUAYAQUIL
RIO YASUN! Y RIO CUTUCH1
OBISPO CUERO YCAICEDO Y AV. LOS ATIS
CALLE NEPTALI SANCHO Y ANTONIO ANTE
BARRIO SOLIS CALLE FLORES Y FRANCISCO PAREDES HERRERA
COLTA Y PAITA DETRAS DEL ESTADIO ALTERNO
TOLA Y LINEA FÉRREA
ÍLOS CHASQUIS ENTRE ISIDROAYORA YLA TOLA POR EL ARBOLITO
H.SOL1S FERNANDO AGUILAR DIAGONAL A LA AV. CIRCUNVALACIÓN
CHASQUIS ENTRE YANAYACU Y OYACACHI
AV.C1RCUNVALACION ÑAPO GALERA Y PROLONGACIÓN DE LA CERVANTES
H.SOL1SCALLE SEGUNDO CEU CUEVA Y FERNANDO AGUÍLAR
H.SOUS LOS LIRIOS Y FERNANDO AGUÍLAR
H.SOLIS LOS LIRIOS EUTR£ FERNANDO AGUILAR Y CARLOS RUBIRA INFANTE
H.SOL1S CARLOS RUBIRA INFANTE E INCA VELEZ VIA A SN. FRANCISCO
H.SOLIS FERNANDO AGUILAR Y LINEA FÉRREA
LINEA FÉRREA FRENTE A MERCADO MAYORISTA
BARRIO SOLIS QUEBRADA SECA FRENTE A LA IGLESIA
BARIUO SDL1S JUNTO A LA IGLESIA EN LA CIRCUNVALACIÓN
LUCIANO GUERRERO Y PASAJETRAS DEL ESTADIO ALTERNO
BARRJO SOUS AL FINAL DE LOS CHASQUIS
CALLE COLTA Y PAITA, DEL CANTÓN AMBATO
CALLE RIO PA YAMtNO Y AV. LOS CHSQUÍS
PAITA Y FRANCISCO NAVARRETE TRAS COLEGIO GUAYAQUIL
FÚNGALA Y PAITA TRAS DEL ESTADIO ALTERNO
SECTOR DEL ESTADIO ALTERNO TOLA Y LINEA FÉRREA
CIRCUNVALACIÓN ÑAPO GALERA Y PROLONGACIÓN DE LA ATIS BARRIO SOLIS
AV BOLIVARIANA FRENTE AL ESTADIO ALTERNO
2353
Z33Í
235ó
235?
25Iii
1273
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3817
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2825
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2829
2830
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2832
2B33
2834
2835
2830
2337
2S3S
2S39
2841
2842
2843
2*H
2845
2R4Ó
2847
2848
2849
2350
23 J]
2852
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2354
2855
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2858
2859
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2802
2863
2797
2357
3000
3001
3002
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3007
3008
30OJ
3010
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150
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150
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5.0
10.0
250.
250
10.0
15.0
150
10.0
10.0
15.0
5.0
150
10.0
15.0
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10.0
10.0
IÍ.O
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2Í.O
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15.010.015.0
15.010.0
25.015025.015.0
15.025.010.010.010.010.0JO.O
15.0
1J.O15.037 í
15.023.015.0
2JO10.010.015.010.010.0100100
10.010010.0
RETIRADO TANtJCE DE BOMBEO SAN Lt;iS OE CONSTANTINO FERNANDEZ (Qtn-MADO) V VENDÍPANES»,!.» DE UL1SAPIÍJC1IAPARROQUIA O. L1SAPINCHA ENTRADA PI.'EVTE
PARROQUIA OUISAP1N1 11A ENTRADA PUENTE
AUGUSTO N MARTINESSECTOR I.A (JUICOFRENTE ESfl.ELA lil ATEMAI-ASAN BARTOLOMÉ ns PINLLO PASANDO EL CASERÍO I.ACOXSAN BARTOLOMÉ SECTOR HUAIRAPATA VÍA PASOI.OMA V AN'ÚAMARQULLOPINLLO SAN BARTOLOMÉ LACÓN TIAGUAROPINLLO SAN BARTOLOMÉ LACÓN - PLAZAAMBAT1LLO COVUCTO CHICO TRAS DE ANTENAS DE EMETELAMBATILLO SECTOR MANZANA PAMBA VÍA A PUCARÁU FLORESTAA.MBATIl.LOPALA.MA AMBATILLO VIA QUISAPINCHASAN PEDRO QUISAPINCHAATAIIUALPA SECTOR LA QUIGOSAN PEDRO ANTES DE QUISAPINCHARETIRADO QUISAPINCHA PUCARÁ GRANDE f BUENO)QUISAPINCHA SECTOR STA ELENAQUÍSAPINCHA EL CALVARIO JUNTO AL COLEGIO QUISAPINCHAQUISAPINCHA EL CALVARIO VÍA A CONDESANATOCHA LAQUIGO FRENTE ANTENAS RADIO CENTROA-N..MARTINEZ LAQU1GO STA.MARIANITA VÍA C.fERNANDECONST.FERNANDEZ CASERÍO LA LIBERTAD RADIO SUCREPINLLO SN.JOSE FRENTE COMPLEJO BCO.DEL PACIFICOPINLLO Stf.BARTOLOMÉ ENTRADA A LACÓNAMBATILLO BARRIO CENTRALU1BATILLO BARRIO LA FLORESTAU1BATILLO By\RRIO LA FLORESTA
A.MBATÍLLO BARRIO EL ROSARIOAMBATILLO FRENTE A LA PLAZOLETA DEL ROSARIOAMBATILLO SECTOR LA YAMBATILLO U\A TRAS EL ESTADIO\MBAT1LLO PASOCHOA ANTES DE LA V A LA IZQUIERDA
AMBATILLO JUNTO PI.A2OI.ETA DE PAI./UIA SN.FERNANDO\MBAT1LLO PALiUIAQUISAPINCHASECTORQU1NDIALO CHICO
lALEDEQUlSAPINCHAQUÍNDIALOORANDEABODÜGAíBUENO)QUISAPINCHA QUINDIALO GRANDE
AMBATILLO COVUCTO FRENTE A LA HACIENDA SR.11NAJERO
AMBATILLO PALAMAAMBATILLO FRENTE 1IE3A.TÍNAJERO RADIO PAZ V BIEN
QUISAPINCHA PUGANZA CHICO VÍA A PUGANZ.A ALTO
QUISAPINCHA PUCANZA SN.FRjVNCISCO VIA A LAS ANTENAS
QU1SAP1NCHA PUOANZ,\O VIA A LAS ANTENAS
QUISAPINCHA PUOANZA GRANDEQUISAPINCHA PUGANZA ALTO VIA AL PARAMO
QUISAPINCHA PUGANZA ALTO VÍA AL PARAMO
QUISAPINCHA QUILLALLI PASANDO EL PUENTE A LA DER£CHA¡UISAPINCHA QUn.LALLlPASANDO EL PUENTE A LA DERECHA
QUISAPINCHA SECTOR QUILOPUSO PASANDO QUILLALLI
QUISAPINCHA VIA A CACH1LVANA BARRIO STA ELENA
QUISAPINCHA BARRIO PIE DE PUCARÁ
QUISAPINCHA BARRIO EL CALVARIO
QUISAPINCHA BARRIO EL CALVARJO
UISAPINCHA CENTRO CALLE CÓNDOR Y MONTALVO
QU1SAPINCHA CALLE CÓNDOR SECTOR TURULOMA
UISAPfNCHA CALLE MONTALVO V 10 DE AGOSTO
QUISAPINCHA AV.CIRCUNVALACION SECTOR TURULOMAQUISAPINCHA SECTOR STA.ROSAPAMBA
QUISAPINCHA STA.ROSAPAMHA VIA A LA CALERA
UISAPINCHA FRENTE AL CEMENTERIO
UISAPINCHA PUTULEO GRANDE FRENTE ESCUELA PACHANO
1NLLO SECTOR DE HUAYRAPATA PASANDO EL CEMENTERIO
INLLO LA PLAZA DE PASALOMA
fNLLO PASANDO LA PLAZA DE PASALOMA A LA IZQUIERDA
INLLO SECTOR SAN FRANCISCO
INLLOSECTQRSN FRANCISCO BARRIO PAJA BLANCA
INLLOSECTOR SN.FRANCISCO BARRIO PAJA BLANCAINLLO ANCAMARQUILLO VIA AMBATILLO ALTO
INLLO ANGAMARQUILLO VIA AMBATILLO ALTO
N.0ARTOLOME ANGAJ.ÍARQU1LLO VIA A CULUTAHUA
N.BARTOLOME ANGA\LUtQUlLLO SN. FRANCISCO
•N.BARTOLOME-PASALOMA-COBQLOMA VIA AMBATILLO ALTO
N.BARTOLOME PASALOMA BARRIOTRES JUANES
UISATiLLO SECTOR SN.FRANCJSCO ANTES DEL CEMENTERIO
AMBATILLO ALTO SN.FRANCISCQ PASANDO EL CEMENTERIO
MBATILLO BARRIO EL MIRADOR
ALE DE AMBATILLO SECTOR Oí ESPERANZ,\ BUENO)
MBATILLO SECTOR SANTA LUCIA
LVIBATILLO SECTOR CHAMBALLA SM jVNTONIO
MBATILLO CHAMBALLA SAN PEDRO
E LAQUIGO SANTA MARIANITA A MOCHA EL ROSAL LA ESPERANZA
MBATILLO ALTO SECTOR SN.FRANCISCO ANTES DEL ESTAD
UISAPJNC1U SECTOR EL GALPÓNUISAPINCHA SECTOR EL GALPÓN
HJISAPINCÍlA SECTOR EL GALPÓN
JUISAPINCHATONDOLIQUE PASAN DO EL GALPÓN
UISAPINCHA ILLAGUA GRANDE
UISAPINCIU ILLAGUA CHAUP1 LOM/\A ILLACUA
UiTlRADOQUlSAPINCR-\A CHICO (QUEMADO) &E HUAC11I
UISAPINCHíX ILL\GUA CHICO LOMA GRANDE
3011
3012
3013
3014
3015
3016
3017
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3030
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3079
3080
3081
3032
2878
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2892
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10.0
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10,0
100
10.0
10.0
25.0
10.0
10.0
50
10.0
15.0
3^5
15.0
10.0
15015.0
UBICACIÓN
QUISAPINCHA ILLAGUA CHICO LA ON DONADA
QUISAPINCHA ILLAGUA CHICO LA ONDONADA
QUISAPINCHAILLAGUACHICO LA QHDONADA
QUISAPINCHA ILLAGUA CHICO LA ONDONADA
QUISAPINCHA [LLAGUA CHICO SECTOR DE PUCARÁ
CALGUASIGGRANDE
CALCUASIG GRANDE ANTES DE LA PLAZA
QU1SAPINCHA
QUISAPINCHA PUTUGLEO
QUISAPIHCHA BARRIO EL PANECILLO SUBIDA A AMEAY.YTA
QUISAPINCHA ANTES DE LA PLAZA DE PUCARÁ GRANDE
QU1SAPINCHA ANTES DE LA PLAZA DE PUCARAGRANDE
AMBATILJ.OAPAGUA
AMBAT1LLO SECTOR APAGUA
QUISAPINCHA CALGUASI CHICO
QUISAPINCHA GALGUAS! CHICO FIN DE RED DE A.T.
QUISAPINCHA CALGUASI CHICO
QU1SAPIHCHA CALGUASI GRANDE BARRIO CULAPAMBA
QUISAPINCHA CALGUASI GRANDE PASANDO LA ESCUELA
QUISAP1NCHA SECTOR CACHILBANA ORANDE
AMBAT1LLO ALTO PASANDO PUCARÁ
RETIRASO DE AMBATILLO PUCARÁ SAN FRANCISCO (QUEMADO) Y VENDIDO EN REMATE 24/07
QUISAPÍNCHA SECTOR CHUMALICA
QUISAPINCHA SECTOR CHUMALICA
QUISAPINCHA SECTOR CONDESAN BA1O
QUISAPINCHA SECTOR CONDESAN BAJO
QUISAPÍNCHA SECTOR CONDESAN ALTO
QUISAPINCHA SECTOR CONDESAN P1URA
QUISAPINCHA SECTORCONDESANPIURA
QUISAPINCHA PASADAY ANTES DE LA HACIENDA LA CALERA
QUISAPINCHA STA.ROSAPAMBA HDA.LA CALERA
QUISAPINCHA SECTOR PASABAN ANTES LA HDA.LA CALERA
QUISAPINCHA SECTOR CACHILBANA CASHALO
BIENE DE QUISAP1NCHA CACHILBANA GRANDE FRENTE A LA ESCUELA - AEODEGA
QUISAPINCHA PASANDO LA ESCUELA DE CACHILBANA GRANDE
QUISAPINCHA PUTUGLEO GRANDE CENTRO
QUISAPINCHA PUTUGLEO CHICO
QUISAPINCHA PUTUGLEO GRANDE
QUISAPINCHA SECTOR CACHILBANA CHICO
QUISAPINCHA SECTOR CACHILBANA
QUISAPINCHA CACHILBANA CHICO
QÜISAPINCHA SECTOR PUCARÁ BARRIO HIERVA BUENA
QUISAPINCHA PUCARÁ GRANDE JUNTO A LA PLAZA
QUISAPINCHA PASANDO LA PLAZA DE PUCARÁ GRANDE
QUISAP1NCHA PASANDO LA PLAZA DE PUCARÁ ORANDE ARRIBA
QUISAPINCHA PUCARÁ GRANDE
QUISAPINCHA PUCARÁ CHICO
QUISAPINCHA AMBAYATA ARRANQUE DE PUCARÁ CHICO
QUISAPINCHA PUCARÁ CHICO ANTES DE AMBAYATA
QUISAPINCKA AMBAYATA ATRÁS DE LA ESCUELA
QU1SAPINCHA AMBAYATA FIN DE RED
QUISAPINCHA SECTOR EL GALPÓN
QUISAPINCHA EL GALPÓN
QUISAPINCHA SECTOR EL GALPÓN
QUISAPINCHA ILLAGUA GRANDE
HUMALICA DE QUISAPINCHA PASANDO LA PLAZA
QUJSAPINCHA CENTRAL TELEFÓNICA
CALLE EL CÓNDOR Y ALONSO PALACIOS
UISAPINCHA BARRIO CACHILVANA JUNTO AL SUBCENTRO DE SALUD
AN BARTOLOMÉ PASANDO CASERÍO LACÓN BARRIO El, MIRADOR
UISAPINCHA CHUMALICA VÍA A QUINDIALO
HHUMAUCA QUISAPINCHA
HUMALICA
IAHUASIG SECTOR HUARATICO
ANJUANT1SALEO
ICOA ALTO SN JOSÉ A300MEN LOS TERRENOS
flA A QUISAPINCHA PICOA ALTO SNJOSE
flA A QUISAPINCHA SNJOSE
UISAPINCHA BARRIO SAN PEDRO
UISAPINCHA SECTOR DE CACHILVANA GRANDE
UISAPINCHA SECTOR DE CACHILVANA GRANDE
ALAMA VIA A QUISAPINCHA SECTOR LOS PINOS ENTRADA A CUNDÍALO
UISAPINCHA SECTOR DE CACHILVANA GRANDE
UISAPINCHA CONDESAN CENTRO
ARRQQUIAQUISAPINCHA DE LA CIUDAD DE AMBA10
JUISAPINCHA LA BAHÍA ANTES DE LA VTA AL GALPÓN - A LA IZQUIERDA
JUISAPINCHA EL GALPÓN' VÍA A TONDOLIQUE
UISAPINCHASECTORSANTAROSAPAMBA
,MBATILLO VÍA A QU1SAPINCHA