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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA
DETERMINACIÓN DE ISOTERMAS Y CALOR DE SORCIÓN DE
HUMEDAD DE PANELA GRANULADA PRODUCIDA POR LAS
ORGANIZACIONES PANELERAS DE INGAPI Y PACTO
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENI ERA
AGROINDUSTRIAL
DELIA ROCÍO POAQUIZA YUMBOLEMA
DIRECTOR: ING. OSWALDO ACUÑA
Quito, DICIEMBRE 2008
DECLARACIÓN
Yo, Delia Rocío Poaquiza Yumbolema, declaro que el trabajo aquí descrito es de
mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o
calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se
incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad
intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional,
según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por
la normativa institucional vigente.
__________________________
Delia Rocío Poaquiza Yumbolema
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por la Sta. Delia Rocío
Poaquiza Yumbolema bajo mi supervisión.
_________________________
Ing. Oswaldo Acuña
DIRECTOR DE PROYECTO
AUSPICIO
La presente investigación contó con el auspicio financiero del proyecto PIC-05-
2006-2-008 “Aseguramiento de la calidad, sanidad e inocuidad de la panela
granulada de organizaciones de pequeños productores para el ingreso al mercado
norteamericano”, que se ejecuta por el Departamento de Nutrición y Calidad del
Centro Experimental Santa Catalina INIAP, con fondos de la Cuenta Especial de
Reactivación Productiva y Social (CEREPS) en coordinación con CAMARI-FEPP.
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios por regalarme sabiduría y paciencia, a mis padres y hermanos
por su apoyo incondicional.
A todas las personas y profesores de la Escuela Politécnica Nacional que de una
u otra manera contribuyeron a la culminación de mi carrera profesional, en
especial al Ingeniero Oswaldo Acuña.
Al personal del Departamento de Nutrición y Calidad del INIAP, es especial a la
Ing. Nelly Lara, al Dr. Armando Rubio.
A mis amigos (as), por brindar su compañía y ayuda, en especial a Anita,
Alejandra, Verónica, Paola, Cristina, Marisol, Maribel y Leonardo.
ÍNDICE DE CONTENIDOS PÀGINA
RESUMEN i INTRODUCCIÓN ii NOTACIÓN iv 1 PARTE TEÓRICA 1 1.1 Panela granulada 1 1.1.1 Generalidades 1 1.1.2 Composición de la panela 2 1.1.3 Oferta, demanda y consumo de la panela 3 1.1.4 Precios de la panela 5
1.2 Actividad de agua 5 1.2.1 Generalidades 5 1.2.2 Contenido de agua 6 1.2.3 Definición de la actividad de agua 6
1.3 Isotermas y calor de sorción de humedad 11 1.3.1 Generalidades 11 1.3.2 Adsorción 12 1.3.3 Desorción 15 1.3.4 Histéresis 15 1.3.5 Regiones de las isotermas de sorción de humedad 17 1.3.6 Tipos de isotermas de sorción de humedad. 18 1.3.7 Efecto de la temperatura y el calor de sorción 23 1.3.8 Determinación de la isoterma de sorción de humedad 27
1.3.9 Modelos matemáticos para interpretar las isotermas de sorción de humedad
30
1.3.10 Usos de las isotermas 37 2 METODOLOGÍA 38 2.1 Materiales 38 2.1.1 Muestra de panela granulada 38 2.1.2 Diseño experimental 38 2.2 Determinación de isotermas de sorción de humedad 39 2.2.1 Preparación de muestras 40 2.2.2 Instalación de equipo 41 2.2.3 Preparación de soluciones saturadas 42 2.2.4 Determinación de la humedad relativa de equilibrio 44 2.2.5 Isotermas de adsorción y desorción de humedad 45 2.3 Determinación del modelo matemático para las isotermas de sorción de humedad
45
2.3.1 Ajuste con el modelo de BET 46 2.3.2 Ajuste con el modelo de GAB 47 2.3.3 Ajuste con el modelo de Peleg 48 3.3.4 Ajuste con el modeo de D´Arcy and Watt 49 2.4 Evaluación del efecto de la temperatura. 50 2.5 Determinación del calor de sorción de humedad. 50 3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN 51 3.1 Isotermas de sorción de humedad de panela granulada 51 3.1.1 Preparación de muestras 51 3.1.2 Preparación de soluciones saturadas 53 3.1.3 Humedad relativa de equilibrio de panela granulada a diferentes temperaturas
53 3.1.4 Isotermas de adsorción y desorción de humedad de la panela granulada de Ingapi y de Pacto
55
3.2 Modelación matemática de las isotermas de sorción de humedad de panela granulada
58
3.2.1 Valores estimados de humedad de equilibrio en panela granulada con base a datos experimentales
58
3.2.2 Parámetros de los modelos BET, GAB, Peleg y D’Arcy and Watt
63
3.3 Evaluación del efecto de la temperatura. 70 3.3.1 Comportamiento de la isoterma a diferentes temperaturas 70
3.3.2 Histéresis de las isotermas de sorción de humedad de panela granulada.
71
3.3.3 Regiones de la isoterma de sorción de humedad de panela granulada
73
3.3.4 Evaluación estadística del efecto de la temperatura 78 3.4 Calor de sorción de humedad 81 4 CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES 87 4.1 Conclusiones 87 4.2 Recomendaciones 89 4.2.1 Recomendación General 89
4.2.2 Recomendaciones para el éxito en pruebas de sorción de humedad
89
BIBLIOGRAFÍA 91 ANEXOS 95
ÍNDICE DE TABLAS
PÁGINA
Tabla 1.1: Composición aproximada de la panela granulada 2 Tabla 1.2: Oferta y consumo promedio de la panela a nivel mundial. 3 Tabla 1.3:
Estimaciones de producción y consumo mundial de azúcar 2002-2003
4
Tabla 1.4:
Diferencias de comportamientos de la adsorción física y quimisorción
14
Tabla 2.1: Factores del diseño experimental 38
Tabla 2.2: Tratamientos aplicados a la panela granulada 39
Tabla 2.3:
Especificaciones de las soluciones salinas saturadas para las isotermas de sorción de humedad a 25 ºC.
43
Tabla 3.1: Actividades de agua de soluciones salinas saturadas
preparadas a temperatura ambiente.
53 Tabla 3.2:
Humedad relativa de equilibrio determinadas experimentalmente de adsorción y desorción de las muestras de panela granulada de Ingapi y Pacto, en el rango de actividad de agua 0.1-0.9, a diferentes temperaturas
54 Tabla 3.3: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y
D¨arcy and Watt para la predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficientes R2 y el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
66 Tabla 3.4: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y
D¨arcy and Watt para la predicción de la adsorción de la Panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
67 Tabla 3.5:
Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D¨arcy and Watt para la predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente R2 y el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
68 Tabla 3.6:
Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D¨arcy and Watt para la predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 y el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
69
Tabla 3.7: Actividad de agua a nivel de monocapa, obtenida con la
ecuación de Peleg, a 26, 32 y 38 ºC.
74 Tabla 3.8: Limite superior de la región multicapas en isotermas de sorción
de humedad de panela granulada a diferentes temperaturas.
75 Tabla 3.9: Calor de adsorción para panela granulada a diferentes
humedades de equilibrio.
82 Tabla 3.10: Calor de desorción para panela granulada a diferentes
humedades de equilibrio.
83
ÍNDICE DE FIGURAS
PÁGINA Figura 1.1: Potencial de fuerzas sobre la superficie de un adsorbente. 13 Figura 1.2: Regiones de la isoterma de sorción de humedad 16 Figura 1.3: Isoterma de sorción de humedad tipo I. 19 Figura 1.4: Isoterma de sorción de humedad tipo II 20 Figura 1.5: Isoterma de sorción de humedad tipo III 20 Figura 1.6: Isoterma de sorción de humedad tipo IV 21 Figura 1.7: Isoterma de sorción de humedad tipo V 22 Figura 1.8: Isoterma de sorción de humedad tipo VI 22 Figura 1.9: Transición de fase sólido–liquido 25 Figura 2.1 Secado de muestras de panela granulada 40 Figura 2.2 Muestras secas de panela granulada 41 Figura 2.3: Preparación de Equipo (1) Tapa hermética, (2) Conducto de
acople, (3) manguera, (4) Tapa de vidrio esmerilado, (5) Porta muestras de cristal, (6) vial y (7) Frasco de cristal.
42
Figura 3.1 Secado de panela granulada de la muestra proveniente de (a)
Ingapi y (b) de Pacto, a un intervalo de temperatura de 39-44 ºC.
52
Figura 3.2: Isotermas de adsorción de humedad de la panela granula de la muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
56
Figura 3.3: Isotermas de desorción de humedad de panela granula de la muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
57
Figura 3.4: Aplicación de 4 modelos matemáticos para el ajuste de curvas experimentales de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de muestras de panela granulada Ingapi a 26 ºC.
59
Figura 3.5: Ajuste de datos experimentales de la isotermas de sorción de humedad de panela granulada con el modelo de (a) BET y (b) con el de GAB
61
Figura 3.6: Ajuste de las datos experimentales de la isotermas de sorción de humedad de panela granulada con el modelo de (a) Peleg y (b) con el de D´Arcy and watt.
62
Figura 3.7: Isotermas de adsorción de humedad, estimadas con el modelo de Peleg para panela granulada de la muestra de ingapi a diferentes temperaturas.
71
Figura 3.8: Zona de histéresis entre las isotermas de adsorción y desorción de humedad de panela granulada de Ingapi a (a) 26 ºC, (b) 32 ºC y (c) 38 ºC
72
Figura 3.9: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de panela granulada Ingapi.
76
Figura 3.10: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de panela granulada Pacto
77
Figura 3.11: Comparación de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de panela granular de Ingapi con la de Pacto a 26 ºC
80
Figura 3.12 Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el calor de adsorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios niveles de humedad de equilibrio.
84
Figura 3.13: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el calor de desorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios niveles de humedad de equilibrio.
85
Figura 3.14: Variación del calor de sorción con respecto al contenido de humedad de equilibrio para la panela granulada de Ingapi y Pacto.
86
ÍNDICE DE ANEXOS
PÁGINA ANEXO I Actividades de agua de soluciones salinas saturadas a diferentes temperaturas. 96 ANEXO II Procedimiento experimental para la determinación de actividad de agua. 97
ANEXO III Procedimiento para la adsorción y desorción de la panela granulada. 99
ANEXO IV Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Ingapi en el rango de temperatura de 39 a 44 ºC.
102
ANEXO V Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Pacto en el rango de temperatura de 39 a 44 ºC.
103
ANEXO VI Datos de humedad relativa de equilibrio en la adsorción de la muestra de panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.
104 ANEXO VII Datos de Humedad relativa de equilibrio en la adsorción de la muestra de panela granulada de Pacto, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.
105 ANEXO VIII Datos de humedad relativa de equilibrio en la desorción de la muestra de panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.
106 ANEXO IX Datos de humedad relativa de equilibrio en la desorción de la muestra de panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.
107 ANEXO X Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de BET.
108
ANEXO XI Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de GAB.
109
ANEXO XII Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de PELE.
110
ANEXO XIII Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de D´Arcy and Watt.
111
ANEXO XIV Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
112
ANEXO XV Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
113
ANEXO XVI Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
114
ANEXO XVII Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
115
ANEXO XVIII Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
116
ANEXO XIX Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
117
ANEXO XX Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.
118
ANEXO XXI Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
119
ANEXO XXII Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
120
ANEXO XXIII Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.
121
ANEXO XXIV Isotermas de adsorción de humedad de panela granulada ajustadas de la muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
122
ANEXO XXV Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la muestra de Ingapi a diferentes temperaturas.
123
ANEXO XXVI Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
124
ANEXO XXVII Zona de histéresis formada por las isoterma de adsorción y desorción de humedad de panela granulada de la muestra de Pacto a (a) 26 ºC, (b) 32 ºC y (c) 38 ºC.
125 ANEXO XXVIII Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de adsorción, y utilizadas para el análisis de varianza y la prueba Tukey.
128 ANEXO XXIV Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de desorción, y utilizadas para el análisis de varianza y la prueba Tukey.
129 ANEXO XXX Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa (BET) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
130
ANEXO XXXI Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
131
ANEXO XXXII Análisis de varianza y Prueba de Tukey para el valor de la constante C (BET) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
132
ANEXO XXXIII Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante C (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
134
ANEXO XXXIV Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante K (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.
138
ANEXO XXXV Diferencia de la isoterma de adsorción a 32 ºC entre los dos tipos de muestra. 140
ANEXO XXXVI Diferencia de la isoterma de adsorción a 38 ºC entre los dos tipos de muestra. 141 ANEXO XXXVII Diferencia de la isoterma de desorción a 32 ºC entre los dos tipos de muestra. 142 ANEXO XXXVIII Diferencia de la isoterma de desorción a 38 ºC entre los dos tipos de muestra. 143 ANEXO XXXIX Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de panela granulada de la muestra de Ingapi.
144
ANEXO XL Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de panela granulada de la muestra de Pacto.
145
RESUMEN
La isoterma y el calor de adsorción y desorción de humedad de panela granulada
de Ingapi y Pacto fue determinada a 26, 32 y 38 ºC. Con un rango de actividades
de agua entre 0,10-0,90. La isoterma determinada para panela granulada
corresponde al tipo III (característica de productos con alto contenido de azúcar),
tienen una forma particular de J. Tiene la tendencia de ser menos higroscópica en
la región de monocapa y en la multicapa, en la zona de condensación capilar es
más higroscópica a medida que se incrementa la temperatura. Los datos
experimentales fueron modelados con las ecuaciones de BET, GAB, Peleg y
D´Arcy and Watt. Se encontró que el modelo de Peleg es el que mejor se ajusta y
describe a la relación entre la humedad relativa de equilibrio de la panela
granulada y la actividad de agua (aw). El modelo de D´Arcy and Watt describe la
tendencia de la curva en forma adecuada. El modelo de BET describe mejor el
comportamiento de los valores de monocapa, y se encontró que el valor de la
monocapa de agua es significativamente diferente al 5% entre tipos de muestras
de panela granulada. Se determinó que la temperatura no afecta el valor de
monocapa, pero influye significativamente a nivel de multicapas de agua y en la
zona de histéresis.
El calor de sorción fue determinado desde los datos de humedad de equilibrio a
diferentes temperaturas y se observó que la panela granulada presenta
inicialmente un proceso exotérmico (calor negativo) en la adsorción hasta valores
de 6,0% a 8,5% y en la desorción hasta valores de 4% a 6% de humedad de
equilibrio, posteriores a estos valores se dio un proceso endotérmico (calor
positivo). Lo cual determina el nivel de humedad para el cambio de fase de la
panela granulada de sólido a líquido.
i
INTRODUCCIÓN
El uso tradicional de la panela, es reconocido desde hace muchos años en 21
países a nivel mundial, incluyendo el Ecuador. En el mercado actual de
consumidores inclinados hacia las bebidas gaseosas bajas en calorías y bebidas
energizantes está tomando relevancia el uso de panela granulada como
edulcorante natural.
A diferencia del azúcar blanca o refinada, el tiempo de vida en anaquel de la
panela granulada no es ilimitado (CyH Sugar Company, 2007). El contenido de
humedad en la panela granulada está en niveles bajos, entre 3-5% (Codex, 2001).
A tales condiciones, el contenido de humedad en equilibrio toma particular
importancia (Sinija y Mishra, 2007). La panela por su conformación propia y su
forma particular granulada, pueden ganar o perder agua para alcanzar el equilibrio
con su entorno medioambiental (Fellow, 1994). Si la humedad relativa de la
atmósfera que rodea al alimento granular es mayor al 50%, el efecto de la
adsorción de humedad puede afectar al producto y, dependiendo del tipo de
empaque, conducir a cambios físico-químicos como la compactación causada por
la hidratación de los gránulos de azúcar (CyH Sugar Company, 2007) e inclusive la
transición de sólido a líquido.
Las condiciones de equilibrio entre el contenido de humedad de la panela al del
entorno medioambiental a temperatura constante, están representadas en las
denominadas isotermas de sorción de humedad, que dependiendo del movimiento
del agua pueden ser de adsorción o desorción (Iglesias y Chirite, 1982).
La información generada de las isotermas de sorción de humedad, puede ser
utilizada para estimar la estabilidad y el tiempo de vida de anaquel mediante
cálculos analíticos. Además es de gran importancia para el diseño y optimización
de procesos de secado, en la predicción de problemas por compactación de
alimentos granulares y en la selección de los materiales de empaque para
preservar la estabilidad y la calidad (Sinija y Mishra, 2007).
ii
Actualmente las ONG’s, Red de Comercialización Solidaria CAMARI del Fondo
Ecuatoriano Populorum Progressio (FEPP) y Maquita Cushunchic (MCCH), tienen
como proveedor a la Unidad Productiva Panelera Ingapi y a la Cooperativa de
Paneleros de Pacto, respectivamente. Estas ONG’s al desarrollar actividades de
exportación de panela granulada están interesados en asegurar la estabilidad de la
calidad del producto durante el envío hacia los mercados norteamericanos, y que
anteriormente CAMARI y MCCH han tenido problemas en el producto que
comercializan, como es la presencia de levaduras en niveles superiores a los
permitidos y altos niveles de humedad en el producto, lo que afecta a la apariencia
física y a la calidad de la panela granulada. Dichos problemas pueden ser debido
a que no se ha establecido en el producto final, panela granulada, el nivel óptimo
de actividad de agua como para limitar el desarrollo microbiano posterior al
procesamiento y para mantener la apariencia seca y granular.
La presente investigación proporciona información importante y la recomendación
para contribuir a la solución de los problemas detectados por CAMARI y MCCH en
referencia al envío de panela granulada al exterior en containers.
El trabajo se viabilizó en el marco del contrato de Formación Profesional firmado
entre La Estudiante de Preparación Técnica de Tesis y la Dirección de la Estación
Experimental Santa Catalina del INIAP para la ejecución de la actividad:
“Determinación de isotermas y calor de sorción de humedad de panela granulada
producida por las organizaciones paneleras de Ingapi y Pacto”. Actividad que se
ejecutó en el Departamento de Nutrición y Calidad con la supervisión de la
Ingeniera Nelly Lara Valdez, Directora del Proyecto “Aseguramiento de la calidad,
sanidad e inocuidad de la panela granulada elaborada por lo organizaciones de
pequeños productores para el ingreso a mercados norteamericanos”.
iii
NOTACIÓN
wa = Actividad de agua
op = Presión de vapor del agua pura
p = Presión parcial de vapor de agua de la muestra
1w = Peso del vial tarado (g)
2w = Peso submuestras (mg)
3w = Peso de las submuestras en el equilibrio para la adsorción (mg)
4w = Peso de la submuestras en el equilibrio para la desorción (mg)
5w = Peso seco (mg)
M = Humedad de equilibrio (%b.s.)
solenten = Moles del solvente (moles)
soluton = Moles del soluto (moles)
G∆ = Variación de la energía libre de Gibas.
R = Constante de los gases ideales (8.314 J/mol ºK)
T = Temperatura (ºK)
sQ = Calor de sorción (J)
S∆ = Variación de entropía
H∆ = Variación de la entalpía
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
iv
K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes
a la primera capa
N = Número de puntos experimentales
iM = Contenido de agua experimental (%.b.s.)
*1M = Contenido de agua calculado (%.b.s.)
u = Potencial químico (energía/mol)
2R = Coeficiente de regresión
r = Coeficiente de correlación
p = Probabilidad
Tm = Temperatura de Fusión (ºK)
HR = Humedad relativa (%)
ERM% = Error relativo medio
2121 ;;; nnKK = Constantes de Peleg
k , ´k , L , ´L = Constantes de D´Arcy and Watt.
v
1
1. PARTE TEÓRICA
1.1 PANELA GRANULADA
1.1.1 GENERALIDADES La panela es la base del sustento de miles de familias campesinas, quienes
producen en unidades a pequeña escala, con mano de obra familiar y afrontan
numerosas dificultades para expandirse en el mercado (Álvarez, 2004).
En Ecuador y Colombia, el producto obtenido de la solidificación del jugo de la
caña de azúcar por evaporación es conocido, comercialmente como panela. En
otros países tiene varias denominaciones: “chancaca” en Perú y Chile; “piloncillo”
en México y Costa Rica; “papelón” en Venezuela; “raspadura” en Cuba, Brasil y
Bolivia, y “jaggery” ó “gur” en la India y el sur de Asia (Álvarez, 2004).
La panela es un tipo de azúcar sana, tradicional, no refinada. Contiene minerales
(Potasio, calcio, hierro) y vitaminas (A, Complejo B, C y D), por tal motivo la panela
es catalogada como uno el azúcar más sano y saludable (Sandoval, 2004).
La panela contiene 5 veces más minerales que el azúcar moreno, y 50 veces más
minerales que el azúcar blanco (Álvarez, 2004).
La alternativa más estable y práctica para la comercialización de la panela es en
forma granular, presentando ventajas de manipulación, transporte, almacenaje y
consumo (Sandoval, 2004).
2
1.1.2 COMPOSICIÓN DE LA PANELA La composición aproximada de la panela granulada se presenta en la Tabla 1.1.
Tabla 1.1: Composición aproximada de la panela granulada en 100 gramos
Compuesto Gramos (g)
Humedad 1,5 a 70
Sacarosa 73 a 83
Fructosa 1,5 a 7,0
Glucosa 1,5 a 7,0
Minerales Miligramos (mg)
Potasio 10 a 13
Calcio 40 a 100
Magnesio 70 a 90
Fósforo 20 a 90
Sodio 19 a 30
Manganeso 0,2 a 0,5
Hierro 10 a 13
Zinc 0,2 a 0,4
Flúor 5,3 a 6,0
Cobre 0,1 a 0,9
Vitaminas Miligramos (mg)
Provitaminas 63,54
Vitamina A 3,30
Vitamina B1 0,01
Vitamina B2 0,06
Vitamina B5 0,01
Vitamina B6 0,01
Vitamina C 7,00
Vitamina D2 6,50
Vitamina E 111,30
Vitamina PP 7,00
Proteínas 280,00
Fuente: Ministerio de Industrias, Comercio, Integración y Pesca (1992)
3
1.1.3 OFERTA, DEMANDA Y CONSUMO DE LA PANELA
En el mundo, cerca de treinta países producen panela. La India es el primer
productor de panela, con un volumen que representa el 71,3% de la producción
mundial registrada por la FAO para el año 1999. Sin embargo en términos de
consumo por habitante, Colombia ocupa el primer lugar con un consumo promedio
de 31,2 kg de panela por persona por año (Tabla 1.2). En cuanto a consumo
mundial promedio, la FAO reporta para el año 2002, 1,6 kg por persona por año
(Álvarez, 2004).
Tabla 1.2: Oferta y consumo promedio de la panela a nivel mundial.
País
Producción (Miles de toneladas)
Participación en la producción (%)
Consumo percápita (kg/año)
India 9857 71,3 10,0
Colombia 1276 9,2 31,2
Pakistán 743 5,4 5,0
China 458 3,3 0,4
Bangladesh 440 3,2 3,5
Myanmar 354 2,6 8,0
Brasil 240 1,7 1,4
Filipinas 108 0,8 1,5
Guatemala 56 0,4 5,2
México 51 0,4 0,5
Indonesa 39 0,3 0,2
Honduras 27 0,2 4,4
Otros países 172 1,2
Total Mundial 13821 100,0
Fuente: Secretaria Técnica, FEDEPANELA (2001)
4
En el Ecuador no existen estadísticas de oferta y demanda de la panela como tal.
En forma granulada está en el mercado nacional a partir de 1994. Las principales
provincias productoras en orden de importancia son: Pastaza, Pichincha, Cotopaxi,
Imbabura y Bolívar, pero los volúmenes de producción, por ejemplo de los años
2003 y 2005 no son comparables a los de azúcar blanca (Tabla 1.3).
Tabla 1.3: Estimaciones de producción y consumo mundial de azúcar 2002-2003
Sacos 50 kg TM
Saldo Año 2001 3' 500.000 175.000
Producción Azúcar (jun - dic/02) 9' 300.000 465.000
Consumo 8' 400.000 420.000
Exportaciones 3'300.000 66.000
Fuente: Ingenios azucareros/Dirección Vigilancia Aduanera/Banco Central
Elaboración: Proyecto SICA/MAG - Ecuador (www.sica.gov.ec)
TM: Toneladas métricas
La demanda tanto para el mercado nacional como internacional es todavía
limitada, principalmente, debido a los aspectos de calidad normalizados para los
consumidores de estos mercados (Villacís, 2005). Sin embargo, por la tendencia
de los consumidores hacia los productos naturales, en el mercado nacional están
presentes marcas de panela como: Camari, La abeja Kapira, Dulce Panela,
Pailamen entre otras, provenientes de pequeños productores paneleros. Las
marcas Valdez y San Carlos, elaboradas por los ingenios azucareros del mismo
nombre esporádicamente están en el mercado nacional en función a los
excedentes de exportación. La panela de los pequeños productores es exportada
al exterior a través de las ONGs, CAMARI y MCCH.
5
1.1.4 PRECIOS DE LA PANELA
A nivel nacional la panela granulada con una presentación de fundas de 1 kg,
tienen un precio promedio de USD $ 1,00 por kg. La Panela ladrillo tiene una
presentación en bloques de 1 kg y su costo es de USD $ 0,80 cada kg (Fuente
directa). A nivel internacional, en los Estados Unidos la panela granulada con
presentaciones de 250 g tiene un precio de $ 0,60 (Álvarez, 2004).
1.2 ACTIVIDAD AGUA
1.2.1 GENERALIDADES El agua es el mayor componente de los alimentos y el hombre ha probado por
años preservar los alimentos reduciendo la cantidad de agua presente en su
estructura, de varias formas como el secado, ahumado, etc. (Fennema, 1985)
El agua juega un rol importante en las propiedades de un alimento (Bell y Labuza
2000). El agua en los alimentos influye en las características físicas y en la
estabilidad química alimenticia. El conocimiento de la relación físico-química entre
el agua y los componentes del alimento posibilita el mejoramiento del proceso,
almacenamiento y una mejor selección del empaque de los productos para
mantener la textura, calidad y la estabilidad química deseada (Pawkit, 2001).
Para analizar el agua presente en un alimento se toman en cuenta dos criterios:
− Contenido de agua
− Actividad de agua
6
1.2.2 CONTENIDO DE AGUA
El contenido de humedad de los alimentos es de gran importancia por razones
científicas, técnicas y económicas (Kira et al., 1999), y es la totalidad de agua que
está retenida en un alimento dado.
Pero el contenido de humedad no es un indicador relevante para predecir la
respuesta microbiana, las reacciones químicas y la vida útil de un producto
(Pawkit, 2001), dicho valor no informa sobre la naturaleza del agua, si está ligada,
libre, adherida o absorbida, etc. Por lo cual se toma en cuenta el concepto de
actividad de agua o actividad acuosa identificada como wa ( Mathlouthi, 2001)
La valoración del contenido de humedad es importante para elaborar la etiqueta
nutricional de un producto, en especificaciones de recetas y monitoreo de
procesos (Pawkit, 2001). En alimentos, dicha valoración se realiza por el método
de secado, determinándose la humedad por pérdida de peso debido a la
evaporación de agua. Generalmente se expone a los alimentos a 105 ºC
(Mathlouthi, 2001; Kira et al., 1999).
1.2.3 DEFINICIÓN DE LA ACTIVIDAD DE AGUA
La actividad de agua es un parámetro intrínseco, estrechamente ligado a la
humedad del alimento y frente al contenido de humedad es el mejor indicador de la
perecibilidad de los alimentos (Pawkit, 2001).
Los alimentos poseen agua con diferentes disponibilidades: agua de la monocapa
de hidratación o fuertemente ligada; por encima de la monocapa, se encuentran
capas sucesivas de agua que representan el agua débilmente ligada; luego se
encuentra el agua libre o adsorbida (Pawkit, 2001). El agua enlazada incluye las
moléculas unidas en forma química a través de puentes de hidrogeno a grupos
iónicos o polares. Mientras que el agua libre es la que no está unida físicamente a
7
la matriz del alimento y que se puede congelar o perder con facilidad por
evaporación o secado (Kira et al., 1999; Pawkit, 2001).
La actividad de agua ( wa ) es una medida de agua liquida disponible (agua de
diferentes naturalezas) para el metabolismo de los microorganismos u otras
reacciones químicas en un producto (Fennema, 1985; Kirk et a.l, 1999) y se define
como la relación que existe entre la presión parcial de vapor de agua en el
equilibrio de la muestra (p) y la presión de vapor del agua pura en el equilibrio (po)
a la misma temperatura; siendo por esta razón un número sin unidades y con un
valor que varia entre 0 y 1 (Pawkit, 2001; Kira et al., 1999).
1.2.3.1 Determinación de la wa
La determinación de la wa es de importancia para predecir la estabilidad y
seguridad de los productos con respecto al crecimiento microbiano, reacciones
químicas y bioquímicas, y propiedades físicas; además la wa es importante en la
elaboración y diseño de formulación de alimentos (Pawkit, 2001; Roa y Tapia,
1998).
La actividad de agua en el producto, cuando el aire está saturado totalmente con el
vapor de agua, se calcula así:
p
paw
0= [ ]1.1
Cuando al aire está totalmente saturado con el vapor de agua. Los valores de p a
varias temperaturas están disponibles en tablas de presión de vapor de agua de
libros y tabla de referencias.
La humedad de equilibrio es la humedad a la cual se igualan: la humedad del
alimento con la humedad de la atmósfera del aire que lo rodea (Curiel, 2005) y se
8
define como la cantidad de masa de agua que un producto contiene por unidad de
masa total en base seca, cuando es sometido a condiciones controladas de
temperatura y humedad relativa (Prado et al., 1999)
Cuando el agua del alimento se ha equilibrado con el del aire, el porcentaje de
humedad relativa del aire es usado para determinar la wa del alimento.
100
%Maw =
[ ]2.1
Donde M es la humedad relativa de equilibrio.
La evaluación de la humedad relativa de equilibrio es de primordial importancia
para la formulación de productos de confitería, ya que a través de ella se puede
predecir el comportamiento del producto elaborado y su vida útil.
Cuando un caramelo tiene una humedad relativa de equilibrio superior a la
humedad relativa del ambiente, el producto tiende a ceder su humedad y luego a
cristalizar (Curiel, 2005).
Tanto la humedad relativa de equilibrio como la actividad de agua dan una idea
clara del comportamiento del producto (Curiel, 2005).
1.2.3.2 Determinación de la humedad relativa de equilibrio
Para determinar la humedad relativa de equilibrio generalmente se utiliza el
método gravimétrico (Mathlouthi, 2001; Iglesias y Cherite, 1982).
9
Método gravimétrico
Tiene dos sistemas, el dinámico y el estático. El sistema dinámico consiste en que
el aire húmedo, de humedad relativa conocida, es forzado a pasar sobre la
muestra para transferir o extraer vapor de agua de ella. El sistema estático
consiste en colocar el material (muestra) en desecadores al vacío que contienen
soluciones de sales saturadas, este procedimiento da un acertado valor de
Humedad relativa de equilibrio. El vacío se utiliza para acelerar el equilibrio.
El contenido de humedad de equilibrio en el método gravimétrico se calcula por
diferencia de pesos.
1.2.3.3 Predicción de la actividad de agua mediante la Ley de Raoult
Predice la actividad de agua de soluciones ideales que contienen solutos de bajo
peso molecular, la ley de Raoult expresa lo siguiente:
solutosolvente
solventew nn
na
+= [ ]3.1
Donde:
Solventen = Moles del solvente (moles)
Soluton =: Moles del soluto (moles)
1.2.3.4 Alteraciones ocurridas en los alimentos por cambios en la aw
Las determinaciones de wa permitirán preveer el comportamiento de los alimentos
en cuanto a varios factores como (Iglesias y Chirite, 1982):
10
1.2.3.4.1 Crecimiento microbiano
La reducción de la actividad de agua proporciona una mayor estabilidad a los
alimentos. La mayoría de las bacterias no crecen bajo actividades de agua de 0,90
y en la mayoría de hongos y levaduras se inhiben el crecimiento entre 0,88-0,80
1.2.3.4.2 Reacciones Enzimáticas
Las reacciones enzimáticas empiezan a manifestarse cuando no han sido
desactivadas a través de un tratamiento térmico u otros mecanismos. Pueden
ocurrir en alimentos de baja humedad, a partir de valores de 0,20 de aw,
aumentando considerablemente cuando superan valores de 0,70 de aw. En este
tipo de reacción, el agua cumple el papel de disolvente y medio de difusión de los
reactivos.
1.2.3.4.3 Oxidación de Lípidos
Como resultado de la acción del oxígeno sobre los ácidos grasos no saturados se
producen reacciones de deterioro de los alimentos, mecanismo en el cual se
forman radicales libres, peróxidos lipídicos y compuestos carbonílicos.
1.2.3.4.4 Pardeamiento no enzimático (Reacción de Maillard)
Es un tipo de modificación que puede ser deseable o indeseable, que provocan
modificaciones en sabor y reducen el valor nutritivo del alimento. El pardeamiento
no enzimático encuentra su velocidad máxima de desarrollo en actividad de agua
alrededor de 0,50 a 0,70, rango sobre el cual, la velocidad disminuye debido a que
el agua es un producto de la reacción de pardeamiento no enzimático.
En el pardeamiento y oxidación de los lípidos, el agua puede actuar como:
11
− Solvente para reactantes o para los productos.
− Producto de las reacciones
− Modificador de la catálisis o como inhibidor de otras sustancias.
1.2.3.4.5 Otros efectos
− Cambios en la textura de los alimentos.
− Retención de aromas en alimentos.
− Cambios de estructuras, tales como deformación de los cristales de azúcar
por el paso de cristalino a amorfo.
1.3 ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
1.3.1 GENERALIDADES
El conocimiento de las isotermas de adsorción y desorción de humedad de
alimentos es de gran importancia en la industria alimenticia, ya que brindan
información útil para la optimización del proceso de secado y el diseño de
secaderos, la selección del material de empaque, la predicción de la vida útil del
producto y de la evolución en el contenido de humedad durante el almacenamiento
(Sgroppo et al., 2004; Bell y Labuza, 2000)
El término “sorción” se usa especialmente, para denotar la habilidad de un
producto higroscópico en el proceso de ganar o perder agua hasta alcanzar un
estado de equilibrio (Cangás, 2004).
Las isotermas de sorción de humedad son usualmente descritas por gráficos en el
que se representa la relación de equilibrio entre la actividad de agua de un
alimento y la humedad relativa del entorno que lo rodea, a temperatura constante
(Pawkit, 2001; Bell y Labuza, 2000; Iglesias y Chirite, 1982).
12
Los alimentos con diferentes contenidos de humedad tienen diferentes actividades
de agua dependiendo de la interacción entre el agua y los sólidos del alimento; así
cada uno tiene su propia isoterma de sorción de humedad y es único para cada
producto (Cangás, 2004; Pawkit, 2001).
1.3.2 ADSORCIÓN
La adsorción es un concepto aceptado por la IUPAC (Unión Internacional de
Química Pura y Aplicada) para indicar el enriquecimiento o empobrecimiento de
uno o más componentes en la superficie del sólido, conocida como interfase. Se
llama adsorbente al sólido en el cual se lleva a cabo la adsorción, y adsorbato a la
sustancia que se adsorbe en el adsorbente (Anaguano y Loachamin, 2008). Si un
sólido se introduce en un sistema cerrado en el cual se halla gas o vapor, éste
último comenzará a adsorberse y se observará una disminución de la presión del
entorno. Dentro de un cierto tiempo, la presión permanece constante y el peso del
adsorbente es mayor que su peso inicial, con lo cual se llega al estado de
equilibrio entre el sólido y el gas (Aguilar, 2004).
1.3.2.1 Adsorción física y adsorción química
El fenómeno de la adsorción se debe a la insaturación del campo de fuerzas de la
superficie del adsorbente, es decir, es originado por la existencia de un exceso de
energía libre superficial. Las partículas del sólido que se encuentran en la
superficie del adsorbente, a diferencia de las que están en el seno del sólido, se
caracterizan por la existencia de niveles insaturados de electrones, creando sobre
la superficie un potencial de fuerzas (Anaguano y Loachamin, 2008), como se
ilustra en la Figura 1.1.
13
Figura 1.1: Potencial de fuerzas sobre la superficie de un adsorbente. Anaguano y
Loachamin, 2008.
El grado de esta insaturación energética determina el tipo de enlace que surja
entre la molécula del adsorbato y el sitio de adsorción de la superficie. Estas
fuerzas pueden ser clasificadas en físicas y químicas.
1.3.2.1.1 Adsorción física
La adsorción física o fisisorción, es originada por fuerzas físicas o de dispersión
(fuerzas de Vander Waals, enlaces de hidrógeno y bipolares), es decir, aquéllas
que provocan la condensación de vapores (Anaguano y Loachamin, 2008; Aguilar,
2004).
Las fuerzas de dispersión surgen por la existencia de fluctuaciones momentáneas
de la densidad electrónica en cada átomo, las cuales inducen un momento
eléctrico al vecino más cercano y como consecuencia surge una atracción entre
dos átomos.
Las fuerzas de dispersión se ven alteradas, en una serie de casos, por fuerzas
electrostáticas, las cuales dependen de la naturaleza química del adsorbato y, por
lo tanto, son de carácter específico (Aguilar, 2004).
14
1.3.2.1.2 Adsorción química
En la adsorción química o quimisorción las fuerzas de adsorción son de naturaleza
química (Cangás, 2004). Los enlaces químicos que se generan en la interfase son
los enlaces covalentes y enlaces iónicos, los que mejoran la durabilidad de las
adhesiones.
No siempre es fácil determinar con qué tipo de adsorción se está tratando,
fisisorción o quimisorción, ya que existen con frecuencia, casos intermedios. Sin
embargo, por medio de ciertos criterios expuestos en la Tabla 1.4 se puede
distinguir en cierto grado, la adsorción física de la adsorción química.
Tabla 1.4. Diferencias de comportamientos de la adsorción física y química.
Adsorción física Adsorción química
1. No específica 1. Altamente específica
2. Mono o policapas 2. Solamente monocapa
3. Es significante a temperaturas relativamente
bajas
3. Es posible en un amplio intervalo de
temperatura
4. Rápida 4. Lenta
5. No activada 5. Activada
6. Reversible 6. Irreversible
7. No hay transferencia de electrones, aunque
puede ocurrir polarización del adsorbato.
7. Transferencia de electrones, formando
enlaces adsorbato-superficie.
Altos valores de la entalpía (calor) de adsorción, irreversibilidad, proceso lento y
aumento de cantidad de moléculas de gas o vapor adsorbidas con aumento de la
15
temperatura, quizá sean los criterios más indicativos de que está ocurriendo una
adsorción química. La adsorción física juega un papel muy importante en muchas
de las aplicaciones de adsorbentes, como en los procesos de separación de
mezclas de gases y líquidos.
1.3.2.2 Isoterma de adsorción
La capacidad de adsorber está definida en base a las isotermas de adsorción de
humedad. La isoterma de adsorción es la relación de dependencia, a una
temperatura constante, de la cantidad de adsorbato adsorbido por peso unitario de
adsorbente, con respecto a la concentración del adsorbato en equilibrio (Bell y
Labuza, 2000).
1.3.3 DESORCIÓN
El proceso de desorción se inicia con un estado húmedo del producto. Es el efecto
contrario a la adsorción. El punto final de la deshidratación de un alimento se
determina por la actividad de agua deseada en el producto final (Bell y Labuza,
2000).
La isoterma de desorción es obtenida al colocar inicialmente un material húmedo
bajo las mismas humedades relativas pero midiendo por pérdida de peso.
Es importante determinar la humedad inicial del producto. Se lo realiza mediante
técnicas de laboratorio de secado (Bell y Labuza, 2000).
1.3.4 HISTÉRESIS
Cuando las isotermas de adsorción y desorción de humedad de un mismo
producto son diferentes, el fenómeno que da dichos procesos, se denomina
16
histéresis de sorción de humedad (Bell y Labuza, 2000). Por lo general, la
posición de la zona de histéresis se da cuando a una misma actividad de agua se
presenta diferentes contenidos de humedad durante la adsorción y desorción
como se observa en la Figura 1.2 (Bell y Labuza, 2000). Este fenómeno se
produce porque los puntos a donde se unía el agua se han roto al deshidratarse el
producto, se ha modificado la matriz del alimento, por lo tanto al entrar el agua no
siempre será factible que se distribuya en el alimento de acuerdo con su forma
inicial (Aguilar, 2004)
La histéresis es importante tenerla en cuenta cuando se pretende determinar el
grado de protección del alimento contra la captación de la humedad ambiental
(Fellows, 1994).
Figura1.2: Regiones de la isoterma de sorción de humedad. Lima, 2006
Región I Región II Región III
Actividad de agua
Conte
nid
o d
e H
um
eda
d
17
1.3.5 REGIONES DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Una isoterma de sorción de humedad generalmente muestra tres regiones, su
amplitud depende del estado del agua presente en el alimento (Lima, 2006).
1.3.5.1 Primera región
En esta región, el agua se encuentra fuertemente ligada y no está disponible para
reaccionar con otros componentes en el alimento. Representa la adsorción de una
película monomolecular de agua, entre 0,00 y 0,25 de wa , como muestra la Figura
1.2 (Lima, 2006; Fabiana, 2006).
La humedad al final de la primera región e inicio de la segunda región corresponde
a la monocapa. El contenido de agua de un alimento en dicho punto es crítico.
El valor de monocapa corresponde a la cantidad máxima de agua que puede ser
fuertemente ligada a la materia seca (Bell y Labuza, 2000).
El contenido de humedad en la monocapa puede ser calculado usando varios
modelos matemáticos para las isotermas de sorción de humedad, los que
comúnmente se utilizan son el modelo de BET (Brunauer-Emmett-Teller) y el
modelo de GAB (Guggenheim Anderson-de Boer) (Bell y Labuza, 2000).
1.3.5.2 Segunda región
Representa a la adsorción de las demás capas adicionales sobre la monocapa, se
localiza entre 0,25 y 0,75 de humedad relativa como se observa en la Figura 1.2
La segunda región es la zona lineal de la curva representa la capacidad que tiene
un producto de mantenerse estable mientras capta o elimina agua (Bell y Labuza,
2000). En esta zona intermedia existe un equilibrio entre las moléculas que
18
conectan con la capa monomolecular y las que se alejan de ella, gracias a la
suficiente energía cinética (Lima, 2006; Fabiana, 2006).
1.3.5.3 Tercera región
Localizada sobre los 0,75 de humedad relativa como muestra la Figura 1.2,
representa el agua condensada en los poros del material, provocando una
disolución de los materiales solubles presentes. Es la fracción de agua libre que
se encuentra en estado líquido y que queda retenido en la superficie del sustrato
seco únicamente por la fuerza de capilaridad. El agua de los capilares es libre de
reaccionar, se congela fácilmente y tiene una presión de vapor que se aproxima a
la del agua normal. Solo en esta forma, el agua puede ser utilizada por los
microorganismos y pueden ocurrir reacciones enzimáticas de deterioro (Lima,
2006; Fabiana, 2006).
1.3.6 TIPOS DE ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Según Bronauer, et al., (1940), las isotermas de adsorción son clasificadas en seis
tipos:
1.3.6.1 Isoterma tipo I
La isoterma tipo I (Figura 1.3) presenta un salto brusco en la zona inicial, debida a
la adsorción monomolecular de vapor de agua en los poros de los sólidos
(Mathlouthi y Rogé, 2003), es una característica de los sólidos microporosos y se
ajusta al modelo de Langmuir. El valor asintótico describe el valor de la monocapa
(Aguilar, 2004).
19
Muchas isotermas de este tipo no presentan lapsos de histéresis, propiedad típica
de adsorbentes con estructura cristalina y porosa uniforme, como las zeolitas
sintéticas de muy alta pureza (Aguilar, 2004).
Figura 1.3: Isoterma de sorción de humedad tipo I.
1.3.6.2 Isoterma Tipo II
La isoterma tipo II (Figura 1.4), tiene una forma sigmoidea dentro de un amplio
rango de actividad de agua (0,1 a 0,9), de particular interés en alimentos (Bell y
Labuza, 2000; Timmermann et al., 2001; Mathlouthi y Rogé, 2003).
El punto de inflexión generalmente ocurre al formarse la primera capa, se conoce
como punto de rodilla y representa la cantidad de gas adsorbido por el sólido en la
monocapa. Al aumentar la presión se van formando la segunda, tercera, etc., capa
(Aguilar, 2004).
H
umed
ad R
elat
iva
(%b.
s)
wa
20
Figura 1.4: Isoterma de sorción de humedad tipo II. Mathlouthi y Rogé, 2003
1.3.6.3 Isoterma Tipo III
La isoterma tipo III (Figura 1.5) es la llamada convexa, ocurre cuando la
interacción adsorbato-adsorbato es mayor que la de adsorbente-adsorbato
(Aguilar, 2004). Conocida como la isoterma de Flory Huggins (Mathlouthi y Rogé,
2003), muestra la forma de sorción en sustancias puras y cristalinas, un ejemplo
típico se tiene con sacarosa, arroz, café ácido cítrico cristalino (Bell y Labuza,
2000; Lima, 2006).
Figura 1.5: Isoterma de sorción de humedad tipo III. Mathlouthi y Rogé, 2003
H
umed
ad R
elat
iva
(%b.
s)
wa
H
umed
ad
Rela
tiva
(%
b.s
)
wa
21
1.3.6.4 Isoterma Tipo IV
La isoterma tipo IV (Figura 1.6) se debe a la condensación de gas o vapor en los
poros. Presenta mayor incremento de agua adsorbida y acumulada en los sitios
hidrofílicos del producto (Mathlouthi y Rogé, 2003; Aguilar, 2004).
Figura 1.6: Isoterma de sorción de humedad tipo IV. Mathlouthi y Rogé, 2003
1.3.6.5 Isoterma Tipo V
La isoterma tipo V (Figura 1.7) es una variación del Tipo III en el rango de de
actividades de agua bajas, presenta baja interacción adsorbente-adsorbato
(Aguilar, 2004), pero se diferencia de la anterior en el segmento inicial de la curva
(Mathlouthi y Rogé, 2003).
H
umed
ad
Rel
ativ
a (%
b.s)
wa
22
Figura1.7: Isoterma de sorción de humedad tipo V Mathlouthi y Rogé, 2003
1.3.6.6 Isoterma Tipo VI
La isoterma tipo VI (Figura 1.8) es un tipo particular de isotermas en forma de
escalones derivada de la adsorción de agua a nivel de monocapa, se presenta
para adsorbentes con superficies muy uniformes y homogéneas (Fuentes y Días,
1997; Aguilar, 2004).
Figura1.8: Isoterma de sorción de humedad tipo V. Aguilar , 2004
H
umed
ad R
elat
iva
(%b.
s)
wa
H
umed
ad
Rel
ativ
a (%
b.s)
wa
23
1.3.7 EFECTO DE LA TEMPERATURA Y EL CALOR DE SORCIÓN
Las isotermas de los alimentos usualmente muestran decrementos en la cantidad
sorbida de humedad con el incremento de la temperatura para un punto dado de
actividad de agua. Esto significa que estos alimentos llegan a ser menos
higroscópicos con el incremento de la temperatura (Iglesias y Chirite, 1982; Bell y
Labuza, 2000).
La adsorción puede dar origen al proceso de transición de fase que se caracteriza
por variaciones de las funciones de estado, tales como la energía libre de Gibbs
(G), la entalpía o calor (H) y la entropía (S), las cuales están relacionadas a
temperatura constante por la ecuación 1.4:
STGH ∆+∆=∆ * [ ]4.1
Como resultado del paso espontáneo de la molécula del estado gaseoso al estado
adsorbido, la variación de la energía libre es negativa (- G∆ ), la variación de la
entropía es negativa (- S∆ ) y dicha transición conduce a la pérdida de libertad de
las moléculas sorbidas (Iglesias y Chirite, 1982; Aguilar, 2004). Por lo anterior, el
fenómeno de la adsorción es un proceso exotérmico (- H∆ ), el cual es
desfavorecido por el aumento de la temperatura. (Iglesias y Chirite, 1982; Aguilar,
2004).
En casos especiales, las isotermas de algunos alimentos que tienen un alto
contenido de azucares muestran una tendencia opuesta a las anteriores, es decir
llegan a ser más higroscópicas a altas temperaturas (Iglesias y Chirite, 1982;
Aguilar, 2004).
La relación existente entre al agua y los otros componentes de un producto define
su higroscopicidad, característica fundamental de un producto, la misma que
influye en procesos de manufactura, procesamiento, almacenamiento y consumo
de materiales alimenticios (Prado et al., 1999).
24
Los azúcares por su naturaleza higroscópica tienden a adsorber agua del
ambiente fácilmente. Básicamente la temperatura, y las interacciones físicas y
químicas entre un componente y las moléculas de agua determinan la solubilidad
de los componentes del alimento (Curiel, 2005).
Generalmente la solubilidad de la sacarosa es más baja que la fructosa, pero más
alta que la glucosa, la mezcla de glucosa y sacarosa incrementa la solubilidad
(Fennema, 1985).
El estado físico de las moléculas de los polímeros puede ser parcialmente
cristalino o estar en completo desorden. Los estados en los que pueden existir los
polímeros se basan en la rotación y conformación de las cadenas que los
conforman, las cuales buscan alcanzar un equilibrio termodinámico, como es el
caso de un sólido que atraviesa del estado de equilibrio al de no equilibrio cuando
se le aplica calor. Cuando un polímero es fundido se intensifica el movimiento
molecular con el incremento de la temperatura (Rosenberg, 1985).
La transición de fase en los polímeros se debe a cambios en el equilibrio
termodinámico de un sistema basado en la primera y segunda ley de la
termodinámica.
La fase impulsora para que se produzca una transición de fase es el potencial
químico (u ), que cambia cuando varian la presión y la temperatura. Cuando existe
un potencial diferente en las dos fases se produce un cambio espontáneo desde la
fase de mayor u hacia la de menor u hasta que se alcance el equilibrio (Pawkit,
2001).
El calor puede permitir que los cristales formados en un polímero se desintegren,
si el polímero es calentado más allá de su temperatura de cristalización. Hasta
este punto hay liberación de la energía de cristalización y se conoce como calor
latente de fusión. Cuando los cristales del polímero se funden absorben calor
(Figura 1.1), (Rosenberg, 1985).
25
Figura 1.9: Transición de fase sólido –líquido (Tm: Temperatura de fusión). Rosenberg, 1985.
1.3.7.1 Calor de sorción de humedad
EL calor de sorción de humedad es un indicador de la energía ligada a las
moléculas de agua (Iglesias y Chirite, 1982).
Usualmente, el fenómeno de sorción en alimentos obedece a la relación
expresada por Clausius-Clayperon (Iglesias y Chirite, 1982). La dependencia de la
isoterma de la temperatura puede ser expresada como:
2
ln
RT
Q
T
a s
x
w
a
=
∂∂
[ ]5.1
Donde:
26
sQ = Calor de sorción.
R = Constante universal de los gases (8.314 J/ mol K).
1.3.7.1.1 Determinación gráfica del calor de sorción
La predicción de aw de un alimento, se realiza con la ayuda de las isoterma de
sorción de humedad, con base a los datos de humedad relativa de equilibrio, a
diferentes temperaturas (preferible tres temperaturas) (Iglesias y Chirite, 1982; Bell
y Labuza, 2000).
La determinación gráfica del calor de sorción es factible a partir de las curvas de
sorción de humedad, en escalas ampliadas, para ubicar con mayor precisión
puntos a diferentes intervalos en el gráfico de sorción de humedad. De este modo,
al ubicar sobre el eje de humedad de equilibrio, puntos a intervalos específicos y al
proyectar hasta la intersección con la isoterma se puede leer sobre el eje de aw los
valores correspondientes (Iglesias y Chirite, 1982).
Con los valores de aw, el calor de sorción de humedad puede ser calculado al
graficar la forma lineal de la ecuación de CLausius-Clayperon: ln (aw) vs. T/1 ,
donde la pendiente está dada por la siguiente relación:
R
QPendiente s= [ ]6.1
A medida que se incrementa la humedad relativa, la pendiente se acerca a cero.
Esto es un indicativo de la reducción de la interacción del agua o la reducción de la
energía ligada (Bell y Labuza, 2000).
27
1.3.8 DETERMINACIÓN DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE
HUMEDAD
1.3.8.1 Preparación de las muestras
La muestra debe ser secada hasta obtener una humedad cercana a cero. El horno
de vacío es un sistema recomendado para el secado de muestras. La temperatura
y el tiempo dependerán del producto (Bell y Labuza, 2000).
La temperatura recomendada para el secado va de 70-100 ºC, estas temperaturas
altas a menudo promueven reacciones químicas y la transición de fase que alteran
las características de sorción de humedad del producto (Bell y Labuza, 2000). Así,
secar a más bajas temperaturas por un largo tiempo es más prudente para
estudiar las sorción de humedad (Bell y Labuza, 2000).
1.3.8.1.1 Aspectos a tomar en cuenta
Tomar en cuenta ciertos aspectos (Bell y Labuza, 2000):
− Las muestras deben ser pesadas por triplicado.
− Pesar las muestras con una precisión de 0,0001 g.
− Usar platos de aluminio, previamente secados para pesar la muestra.
− Utilizar muestras lo más homogénea posible.
1.3.8.2 Rangos de actividad de agua y temperaturas sugeridas
1.3.8.2.1 Para alimentos secos
Se selecciona actividades de agua de 0,10 hasta 0,92 para obtener isotermas que
sean aplicables a los rangos de estabilidad de los alimentos.
28
Actividades de agua sobre 0,85 propician el crecimiento rápido de mohos. Para
prevenir esta problema se puede generar vacío y de este modo crear un medio
anaeróbico (Bell y Labuza, 2000), o incorporar entre la muestra agentes
antimicrobiológicos, pero estas sustancias puede cambiar la aw y el perfil de la
isoterma de sorción (Bell y Labuza, 2000).
Isotermas, como el nombre indica, son a temperatura constante y para estos
estudios se escoge como mínimo dos temperaturas, las mismas que deben estar
entre 20, 25, 30, 35 y 40 ºC (Bell y Labuza, 2000).
Generando isotermas a dos temperaturas de un producto, se puede estimar una
isoterma a otra temperatura. Para un procedimiento óptimo se utiliza tres
temperaturas para incrementar la confianza al momento de interpolar o extrapolar.
Este procedimiento es utilizado en la predicción de posibles cambios en la aw y la
temperatura de interés (Bell y Labuza, 2000).
1.3.8.2.2 Para Alimentos semihúmedos
El rango de aw puede empezar en 0,40 ó 0,50 y finalizar en 0,90 ó 0,92. Es
necesario usar como mínimo 2 temperaturas (Bell y Labuza, 2000).
1.3.8.3 Tiempo de equilibrio
Cuando la concentración de vapor de agua en la parte superior del recipiente o de
la cámara de aire es adecuada, la ganancia o pérdida de humedad de la muestra
depende, básicamente, de la resistencia interna al movimiento de moléculas de
agua y de la transferencia de calor de la muestra (Bell y Labuza, 2000; CIRAD,
2000).
La superficie del sobrenadante de la solución saturada y la superficie de la
muestra debe tener una relación de 10:1. El volumen de la muestra con relación al
29
recipiente o cámara que lo contiene debe ser de 1:20. Estas relaciones influyen en
el tiempo de equilibrio. Así, si se incrementa el volumen de la muestra y sobrepasa
los límites puede retrasar el tiempo de equilibrio (Bell y Labuza, 2000; CIRAD
2000).
El tiempo requerido para alcanzar el equilibrio en una muestra frente a una
actividad de agua moderada puede ser de 3 a 5 días. El método de secar y
humedecer la muestra puede ser utilizado para determinar la magnitud de la
histéresis.
Conociendo la aw a diferentes temperaturas (humedad constante) se puede
establecer un conjunto de isotermas en función de la temperatura (Bell y Labuza,
2000; CIRAD, 2000).
1.3.8.4 Cálculo del contenido de humedad final
Cada muestra debe ser tratada individualmente para calcular el contenido de
humedad; los pesos no deben ser agrupados o promediados.
Datos que no tengan coherencia, que resultan de un no equilibrio, se los descarta
(Bell y Labuza, 2000; Silva et al., 2007; CIRAD, 2000).
1.3.8.5 Uso de vacío
El uso del vacío tiene un efecto positivo y es, disminuir el tiempo que se tarda en
alcanzar el equilibrio la muestra, por el contrario presenta problemas con las
soluciones saturadas ya que pueden hervir en pocos minutos. Esto provoca
salpicaduras en la muestra, lo que conlleva a errores.
Al momento de romper el vacío las muestras polvorientas tienen la probabilidad de
esparcirse con el flujo de aire que ingresa (Bell y Labuza, 2000; CIRAD, 2000).
30
1.3.8.6 Altas temperaturas
Al pasar de temperaturas altas a bajas se origina la condensación. El agua se
condensa cuando alcanza el punto de rocío al entrar en contacto con la superficie
fría del frasco o la cámara. Esta agua condensada puede gotear sobre la muestra,
e inducir a error al momento de determinar su peso (CIRAD, 2000).
Si las muestras están calientes al momento de pesar, las corrientes de la
transmisión de calor durante el enfriamiento, hacen que cambie continuamente el
peso de la muestra (Bell y Labuza, 2000).
1.3.9 MODELOS MATEMÁTICOS PARA INTERPRETAR LAS
ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
La utilidad de un modelo dependerá en mayor grado de los objetivos que tenga el
investigador ya que si se quiere determinar el tiempo de vida útil del producto se
deberá considerar aquel modelo que mejor ajuste a los datos experimentales. Otro
factor importante es la simplicidad del mismo, ya que aquel que posea un menor
número de parámetros requerirá menor tiempo para ser procesado (Sgroppo, et
al., 2004).
1.3.9.1 Modelos Matemáticos
La mayor ventaja de utilizar modelos matemáticos para predecir una isoterma de
sorción de humedad, se basa en el uso de pocos datos experimentales para
predecir una isoterma válida. Además, mediante interpolación o extrapolación se
puede obtener fácilmente los puntos de los extremos de baja y de alta aw,
extremos en los cuales puede ser difícil la determinación experimental (Lima,
2006).
En la bibliografía existen varios modelos teóricos o teóricos-empíricos. Entre los
modelos más utilizados se menciona los siguientes (Chenlo et al., 2005).
31
1.3.9.1.1 Modelo de 2 parámetros
Son los modelos más sencillos y de fácil solución matemática; pero tienen la
desventaja de ser restringidos. Dentro del margen considerado para productos
alimentarios, son aplicables, únicamente, a un determinado rango de actividad de
agua y no recogen de forma adecuada la influencia de la temperatura, lo cual
dificulta la interpretación física de los valores de los parámetros obtenidos (Chenlo.
et al., 2005).
Modelo de Brunauer-Emmett-Teller (BET)
El modelo teórico de BET, para la sorción multimolecular es físicamente poco
realista, representa una superficie que tiene varios sitios independientes,
discernibles, y equivalentes. En cada uno de estos sitios, un número indefinido de
moléculas pueden ser adsorbidas en una pila vertical (Zug, 2002;
Comaposada,1999). Se conocen muchas isotermas experimentales que se han
definido con base a este tipo de conducta cualitativa (Zug, 2002).
Brunauer,Emmet y Teller (BET) fue el primer modelo que tuvo mayor aplicación en
la sorción de agua en alimentos (Lima, 2006). El considerable éxito de la isoterma
es más bien cualitativo que cuantitativo.
Las formas linealizadas de las ecuaciones de isotermas, estiman el rango de
aplicabilidad para los tramos que realmente tienen comportamiento lineal, los
gráficos de BET, resultan lineales solamente en el rango de actividad acuosa de:
0,05 < aw < 0,40 (Bell y Labuza, 2000).
Esta dificultad en ajustar los datos experimentales para un segmento determinado
de la totalidad del rango de aw con aplicación en alimentos, ha determinado que la
principal aplicación de la ecuación de BET sea la de estimación de áreas de
superficie (Zug, 2002; Cangás, 2004). A pesar de las limitaciones teóricas del
análisis de adsorción de BET, se considera que el concepto de monocapa es una
32
guía razonable de interés para alimentos secos en varios aspectos (Zug, 2002,
Cangás, 2004).
Ecuación de BET (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001; Zug, 2002).
[ ]ww
w
aCa
Ca
m
M
)1(1)1( −+−= [ ]7.1
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
Restricciones: 1;1 ≥≥ mC
Forma de cálculo utilizando la ecuación de BET:
ww
w aCm
C
CmMa
a*
*
1
*
1
*)1(
−+=−
[ ]8.1
Y se puede expresar en la siguiente forma:
XbbY o 1+= [ ]9.1
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.9
11 +=ob
bC [ ]10.1
1
1
bbm
o += [ ]11.1
33
1.3.9.1.2 Modelos de tres parámetros
Las bases teóricas de estos modelos aportan significado físico a los parámetros
del modelo (Chenlo et al., 2005).
Modelo de Anderson, de Boer y Guggenheim (GAB)
Esta basado en un modelo cinético, es reconocido como el más versátil y
ampliamente utilizado, con resultados satisfactorios para un gran número de
productos alimenticios (Furmaniak et al., 2007a; Chenlo et al., 2005).
Anderson, de Boer y Guggenheim (GAB), plantean una ecuación modificada con
base al modelo de BET con el propósito de explicar el comportamiento
experimental de las isotermas de humedad hasta valores de actividad de agua
menores o iguales a 0,80 - 0,90 (Zug, 2002; Bell y Labuza, 2000).
El modelo de GAB postula que el estado de las moléculas de sorbato en la
segunda capa y superiores son iguales entre sí, pero diferentes a aquellas del
estado líquido. Estos autores introducen una segunda etapa de sorción de
moléculas de sorbato bien diferenciada. Esta ecuación se aplica en la tecnología
de alimentos. Esta isoterma necesariamente contiene una tercera constante K,
que mide la diferencia de potencial químico estándar entre las moléculas de esta
segunda etapa y aquellas del estado líquido puro. Si K es menor a la unidad, se
estimará una sorción menor a la predicha por BET (Zug, 2002).
La desventaja principal es que cada parámetro tiene un rango de validez limitado
para que posean un significado físico. Por consiguiente, cuando el ajuste de las
datos experimentales se aplica a isotermas de tipo III, el modelo aporta resultados
pobres (Furmaniak, et al., 2007b; Chenlo. et al., 2005).
34
Ecuación de GAB (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001; Zug, 2002))
( )www
w
CKaKaKa
CKa
m
M
+−−=
1)1( [ ]12.1
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes a la
primera capa.
Cuando K = 1, la ecuación de GAB es reducida a la ecuación de BET linealizada
(Bell y Labuza, 2000; Silva, et al., 2007).
La forma polinomial de la ecuación de GAB es:
2
*
)1(*
*
*)2(
**
1w
ww aCm
CK
Cm
aC
KCmM
a −+−+= [ ]13.1
Y se puede expresar de la siguiente forma:
2
21 XbXbbY o ++= [ ]14.1
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.14.
221
2
**41
2
bbb
bC
o−−
= [ ]15.1
35
2
21 **4
1
bbbm
o−= [ ]16.1
221
2
**4
2
bbb
bK
o−−= [ ]17.1
1.3.9.1.3 Modelo de cuatro parámetros
Modelo de PELEG (Chenlo et al., 2005)
Modelo matemático empírico de 4 parámetros, que realiza el ajuste mediante
regresión no lineal. Este modelo ha sido aplicado con éxito a todo tipo de
isotermas (Vélez, 2001).
El modelo de Peleg es más flexible al momento de modelar una curva, por la
existencia de un parámetro más respecto a los otros modelos, es capaz de
modelizar correctamente los datos experimentales a cualquier temperatura
independientemente de la forma de la isoterma y en todo rango de actividad de
agua (Sinija y Mishra, 2007).
Ecuación de Peleg (Sinija y Mishra, 2007; Vélez, 2001).
2121
nw
nw aKaKM += [ ]18.1
Donde:
2121 ;;; nnKK = Constantes de Peleg
Restricciones: n1 > 1; n2 < 1 (Silva et al., 2007).
36
1.3.9.1.4 Modelo de cinco parámetros
Modelo D´Arcy and Watt
En estudios recientes se ha probado la aplicación del modelo D´Arcy and Watt,
para la descripción de sorción de vapor de agua en diferentes alimentos secos
como en leguminosas secas y otras semillas (Furmaniak et al., 2007b).
La ecuación desarrollada por D'Arcy and Watt es aplicable para describir la sorción
de agua en materiales heterogéneos.
Ecuación de D´Arcy and Watt (Medina y Mendieta, 1955., Furmaniak et al., 2007a;
Furmaniak et al., 2007b; Lima, 2006).
)(1
)`()(
)(1
)´(
w
ww
w
w
aL
aLLaC
ak
akkM
−++
+=
[ ]19.1
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
wa = Actividad de Agua.
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
k , ´k , L , ´L = Constantes de D´Arcy and Watt.
Las cinco constantes dependen de la temperatura y la naturaleza del producto.
1.3.9.2 Cálculo utilizando programas de computación
El uso de los métodos de computación es una alternativa para calcular el
comportamiento de la humedad de sorción en la formulación de los alimentos.
Algunos programas comerciales realizan todos los cálculos de isotermas
encontrándose disponibles las ecuaciones de BET y GAB.
37
Se utiliza el software Quasi-Newton, en el análisis de regresión no-linear para
estimas las constantes de los diferentes modelos (Cangás, 2004).
En los programas de computación, se calcula los datos ajustados de humedad
relativa de equilibrio con base a datos experimentales de humedad relativa de
equilibrio y actividades de agua (Bell y Labuza, 2000).
1.3.10 USOS DE LAS ISOTERMAS
A través de las isotermas de sorción de humedad, mediante cálculos analíticos,
pueden resolverse numerosos problemas de procesamiento y almacenamiento de
alimentos (Bell y Labuza, 2000; Lima, 2006), entre los cuales:
− Las isotermas de sorción de humedad se utilizan para determinar la
estabilidad físico-química y microbiana de los alimentos.
− Para propuestas de ingeniería relacionadas con la concentración y
deshidratación de alimentos.
− Las isotermas de dos o más temperaturas se utilizan para predecir valores
de sorción a otras temperaturas.
− Predicción de vida útil de un producto.
− Determinar el tipo de empaque y las condiciones de temperatura y humedad
relativa para cada producto en base a su isoterma.
38
2. METODOLOGÍA
2.1 MATERIALES
2.1.1 MUESTRA DE PANELA GRANULADA
Las muestras de panela granulada se tomaron directamente de la Asociación de
Paneleros de Pacto y de la Unidad Productiva Panelera Ingapi. En cada caso se
tomó 1 kg de panela ya empacada. Una vez en el laboratorio deL Departamento
de Nutrición y Calidad de la Estación Experimental Santa Catalina, INIAP, se
determinó la humedad inicial.
2.1.2 DISEÑO EXPERIMENTAL
Se utilizó el diseño completamente al azar (DCA) en arreglo factorial A x B, con
tres repeticiones, siendo el factor A temperatura y el factor B muestras de panela
granulada (Tabla 2.1).
Tabla 2.1: Factores del diseño experimental .
FACTOR A: Temperatura FACTOR B : Muestras de panela granulada
Niveles Descripción Muestras Descripción
ao Temperatura a 26 ºC b0 Muestra 1: obtenida de la Unidad
Productiva Panelera de Ingapi.
a1 Temperatura a 32 ºC b1 Muestra 2: obtenida de la Asociación de
Paneleros de Pacto.
a2 Temperatura a 38 ºC
39
Se trabajó con 6 tratamientos (Tabla 2.2) y 3 repeticiones cada una.
Tabla 2.2: Tratamientos aplicados a la panela granulada
La unidad experimental es de 400 mg de panela granulada.
Se parte de la siguiente hipótesis nula. “La temperatura no influye en la ganancia
(adsorción) o pérdida (desorción) de humedad de la panela”.
2.2 DETERMINACIÓN DE ISOTERMAS DE SORCIÓN DE
HUMEDAD
Las isotermas de sorción de humedad de panela granulada de Pacto e Ingapi a
tres diferentes temperaturas, se obtuvieron por triplicado. Las isotermas de sorción
fueron determinadas gravimétricamente por exposición de las muestras a
atmósferas de humedades relativas controladas por diferentes sales que se
presentan posteriormente en la Tabla 2.3, de acuerdo al método estándarizado de
Wolf et al., (1985).
Tratamientos Descripción
ao bo Muestra 1, a 26 ºC
ao b1 Muestra 1, a 32 ºC
a1 bo Muestra 1, a 38 ºC
a1 b1 Muestra 2, a 26 ºC
a2 bo Muestra 2, a 32 ºC
a2 b1 Muestra 2, a 38 ºC
40
2.2.1 PREPARACIÓN DE MUESTRAS
Las muestras de panela granulada utilizadas fueron de la Asociación de
Paneleros de Pacto y de la Unidad Productiva Panelera Ingapi. Los dos tipos de
muestras de panela granulada fueron analizadas paralelamente de acuerdo al
siguiente procedimiento:
Se colocó sobre una bandeja de acero inoxidable recubierta de papel aluminio la
muestra de panela granulada y se pesaron 250 gramos de muestra en una
balanza analítica con precisión de 0,10 mg y se colocó en la estufa a una
temperatura de 39 a 44 ºC, hasta que se estabilice el peso de las muestras (Figura
2.1).
Se colocaron las muestras en botellas con tapa esmerilada de 500 ml y éstas en
un desecador para mantener las muestras secas en condiciones estables como se
muestra en la Figura 2.2.
Figura 2.1: Secado de muestras de panela granulada.
41
Figura 2.2: Muestras secas de panela granulada.
2.2.2 INSTALACIÓN DEL EQUIPO
2.2.2.1 Preparación de frascos herméticos
Se utilizaron 14 frascos de cristal de 1 ½ litros de capacidad, de tapa hermética
con un conducto de salida (purga), para hacer vacío. En los conductos de acople
de las tapas se acopló mangueras VWR Scientific series 630013-029 Nontoxic
Autoclave.
El extremo libre de la manguera, en cada frasco se cerró con tapas de vidrio
esmerilado de balones de 100 ml (Figura 2.3). En el interior de los frascos, se
colocaron porta viales de cristal, con la finalidad de colocar sobre éstas los viales
con las muestras.
42
Figura 2.3: Preparación de Equipo: (1) Tapa hermética, (2) Conducto de acople, (3)
manguera, (4) Tapa de vidrio esmerilado, (5) Porta muestras de cristal, (6) vial y (7) Frasco
de cristal.
2.2.2.2 Preparación de los viales
Los viales, frascos de 5 ml, fueron lavados y enjuagados completamente con
agua destilada, secados durante 3 horas a 105 ºC y colocados en un desecador.
2.2.3 PREPARACIÓN DE SOLUCIONES SATURADAS
Para preparar las soluciones saturadas del método de Wolf et al. (1985) (Anexo I),
se usaron siete sales, de acuerdo a las especificaciones expuestas en la Tabla
2.3. Se prepararon por duplicado, con el rango de actividad de agua de 0,10 a
0,90, las que se colocaron en los 14 frascos de cristal. Los frascos se colocaron a
la temperatura ambiente (25 ºC) y a las 24 horas se tomaron alícuotas con la
1
2
3
4
6
7
5
43
ayuda de micropipetas de 1 ml y peras de succión. Las alícuotas se colocaron en
portamuestras de plástico para medir el valor de actividad de agua. La aw se midió
usando el medidor de actividad de agua AQUALAB modelo Pawkit como se
presenta en el Anexo 2. Se ajustó la aw de ser necesario añadiendo pequeñas
cantidades de agua o de sal.
Tabla 2.3: Especificaciones de las soluciones salinas saturadas para las isotermas de sorción de humedad a 25 ºC.
Sal Peso Agua Observación
Cloruro de litio LiCl 79 46 ml + 2 ó 3 ml después de 24 horas
Sobre agua añadir lentamente la sal y el resto de agua y sal hasta terminar. Mezclar con la varilla constantemente.
Acetato de Potasio
CH3COOK
150
35 a 40 ml. A veces con 40 ml se necesita 10 g más de sal
Sobre agua añadir lentamente la sal y el resto de agua y sal hasta terminar. Mezclar con la varilla constantemente.
Carbonato de Potasio
K2CO3
100 47 ml Añadir la sal lentamente.
Cloruro de Cobalto
150 42 ml + 12 ml después de 24 horas
Sobre una porción de agua añadir la sal muy lentamente sin dejar remover para evitar la formación de partículas insolubles.
Cloruro de Sodio
NaCl
100 28 ml + 3 ml después de 24 horas
En un recipiente pequeño, se necesita poner un poco de Thymol* para prevenir el desarrollo de microorganismos en la muestra.
Cloruro de Potasio
KCl
100 30 ml + 4 ml después de 24 horas
En un recipiente pequeño, se necesita poner un poco de Thymol* para prevenir el desarrollo de microorganismos en la muestra.
Cloruro de Bario
BaCl2
100 23 ml En un recipiente pequeño, se necesita poner un poco de Thymol* para prevenir el desarrollo de microorganismos en la muestra.
*Se añadió Tolueno en lugar de Tymol
FUENTE: Wolf et al., 1985; CIRAD, 2000
44
2.2.4 DETERMINACIÓN DE LA HUMEDAD RELATIVA DE EQUILIBRIO
Se trabajó en forma gravimétrica, por exposición de la panela granulada, en
frascos herméticos de cristal en presencia de soluciones salinas con un rango de
actividad de agua de 0,01 a 0,90 (Anexo 3). Se registró, el peso de cada vial
tarado (w1) y se pesaron muestras de 400 mg (w2), tres para cada frasco. En total
se obtuvieron 21 muestras de la Unidad productiva de Ingapi y 21 muestras de la
Asociación de Pacto.
Con la ayuda de pinzas metálicas los viales con las muestras fueron introducidos
inmediatamente en los frascos herméticos con soluciones saturadas, 3 viales por
cada frasco. Los frascos fueron cerrados herméticamente y se extrajo el aire del
interior del frasco a través de la manguera acoplada con la ayuda de una bomba
de vacío durante 2 min. Culminado el tiempo se procedió a cerrar el conducto con
una pinza Humboldt MFG.CO, hasta colocar la tapa esmerilada en la manguera,
luego se retira la pinza.
En los frascos que contienen soluciones a partir de 0,70 se colocó un vial con 5 ml
de tolueno para prevenir el desarrollo microbiano. Para alcanzar la humedad de
equilibrio de adsorción, los frascos fueron ubicados en el interior de la estufa y
expuestos durante siete días a temperatura constante de 26 °C + 2 ºC. La
temperatura se midió con un termómetro digital acoplado a la estufa.
Al final del período se pasó los viales a un desecador, y permanecieron una hora
hasta que se enfríen, posteriormente se registró el peso de cada vial (w3).
Para obtener las curvas de desorción, los viales, nuevamente, fueron colocados
en los respectivos frascos de soluciones saturadas y expuestos a las condiciones
de la estufa por siete días. Del mismo modo al final de este segundo periodo, se
registró el peso de los viales (w4) y para obtener el peso en base seca (w5), los
viales fueron expuestos a 105 °C por 12 horas, luego enfriados en un desecador y
finalmente pesados.
45
El proceso descrito se repitió a 32 °C y 38 °C, con tres réplicas para cada
temperatura.
El cálculo de la humedad de equilibrio, se realizó por diferencia de pesos, así:
(Wolf et al.,1985).
Para la prueba de adsorción
( )( ) 100*
15
13
ww
wwM
−−
= [ ]1.2
Para la prueba de desorción
( )( ) 100*
15
14
ww
wwM
−−
= [ ]2.2
2.2.5 ISOTERMAS DE ADSORCIÓN Y DESORCIÓN DE HUMEDAD
Las isotermas de sorción de humedad en las muestras de panela granulada se
obtuvieron al graficar los datos de humedad relativa de equilibrio en base seca
(% M ), en función de la Wa .
2.3 DETERMINACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA
LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Los datos experimentales de las isotermas fueron ajustados con los modelos
matemáticos teóricos como los propuestos por BET y GAB; el modelo empírico
propuesto por D´Arcy and Watt (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001) y el
modelo propuesto por Peleg ( Sinija y Mishra, 2007; Vélez, 2001).
Los datos ajustados de humedad de equilibrio se determinaron en base a las
constantes previamente calculadas.
46
2.3.1 AJUSTE CON EL MODELO DE BET
Para determinar las constantes de las ecuaciones de BET, se utilizó la hoja de
cálculo Microsoft Excel 5.0 TM (Microsoft Corporation, 2003). La hoja de cálculo
determinó las constantes en base a los datos experimentales de contenido de
humedad versus la actividad de agua, usando la herramienta SOLVER y la opción
de una ecuación lineal.
Ecuación de BET.
[ ]ww
w
aCa
Ca
m
M
)1(1)1( −+−= [ ]7.1
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
Restricciones: 1;1 ≥≥ mC
Forma de cálculo utilizando la ecuación de BET:
ww
w aCm
C
CmMa
a*
*
1
*
1
*)1(
−+=−
[ ]8.1
Y se puede expresar en la siguiente forma:
XbbY o 1+= [ ]9.1
47
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.9.
11 +=ob
bC [ ]10.1
1
1
bbm
o += [ ]11.1
2.3.2 AJUSTE CON EL MODELO DE GAB
Para determinar las constantes de la ecuación de GAB se utilizó la hoja de cálculo
Microsoft Excel 5.0 TM (Microsoft Corporation, 2003), usando la herramienta
SOLVER, La hoja de cálculo determinó las constantes con base a los datos
experimentales del contenido de humedad en equilibrio versus la actividad de
agua.
Ecuación de GAB
( )www
w
CKaKaKa
CKa
m
M
+−−=
1)1( [ ]12.1
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes a la
primera capa.
Cuando K = 1, la ecuación de GAB es reducida a la ecuación de BET linealizada
(Bell y Labuza, 2000; Silva, et al., 2007).
48
La forma polinomial de la ecuación de GAB es:
2
*
)1(*
*
*)2(
**
1w
ww aCm
CK
Cm
aC
KCmM
a −+−+= [ ]13.1
Y se puede expresar de la siguiente forma: 2
21 XbXbbY o ++= [ ]14.1
Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.14.
221
2
**41
2
bbb
bC
o−−
= [ ]15.1
2
21 **4
1
bbbm
o−= [ ]16.1
221
2
**4
2
bbb
bK
o−−= [ ]17.1
2.3.3 AJUSTE CON EL MODELO DE PELEG
Para determinar las constantes de la ecuación de Peleg se utilizó la hoja de
calculo Microsoft Excel 5.0TM (Microsoft Corporation, 2003), usando la herramienta
SOLVER.
Ecuación de Peleg
2121
nw
nw aKaKM += [ ]18.1
Donde:
2121 ;;; nnKK = Constantes de Peleg
Restricciones: 1;1 21 <> nn (Silva, et al., 2007)
49
2.3.4 AJUSTE CON EL MODELO DE D´ARCY AND WATT
Para determinar las constantes de la ecuación de D´Arcy and Watt se utilizó el
Software Table Curve 2D v5.01TM.
Ecuación de D´Arcy and Watt
)(1
)`()(
)(1
)´(
w
ww
w
w
aL
aLLaC
ak
akkM
−++
+=
[ ]19.1
Donde:
M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).
aw = Actividad de Agua.
C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.
k , ´k , L , ´L = Constantes de D´Arcy and Watt.
Las cinco constantes dependen de la temperatura y la naturaleza del producto.
El grado de concordancia entre los valores experimentales y los estimados por las
diferentes ecuaciones fue verificado mediante el coeficiente de regresión (R2) y el
error medio relativo (ERM%) (Chuzel y Zakhia, 1991), calculado este último
según la ecuación 2.3 (Medina y Mendieta, 1995; Chuzel y Zakhia, 1991).
100*%
2*
1
N
M
MM
ERM i
iiNi∑
−
==
[ ]3.2
Donde:
N = Número de puntos experimentales.
iM = Contenido de agua experimental (%.b.s.).
*1M = Contenido de agua calculado (%.b.s.).
50
2.4 EVALUACIÓN DEL EFECTO DE LA TEMPERATURA
El efecto de la temperatura en la panela granulada se evaluó con el programa
STATGRAPHICS plus 5, al realizar un análisis de varianza multifactorial ANOVA,
y se realizó la prueba de comparación de Tukey al 5%.
2.5 DETERMINACIÓN DEL CALOR DE SORCIÓN DE
HUMEDAD
El calor de sorción de humedad se determinó de la ecuación de Clausius-
Clapeyron (Bell y Labuza. 2000), graficando el )ln( wa versus el recíproco de la
temperatura en grados Kelvin, a contenido de humedad de equilibrio constante.
Ecuación de Clausius-Clapeyron.
R
Q
T
a sw =∂
∂/1
ln [ ]5.1
En la hoja de calculo de Microsoft Excel se determino las actividades de agua de
las tres temperaturas a porcentaje de humedad relativa de equilibrio de 3, 5, 10,
20, 40 y 60 (%b.s.), se grafico el )ln( wa versus T/1000 K-1, se determinó las
pendientes y el coeficiente de determinación.
El calor de sorción se determinó con base a la pendiente de la recta, que es igual
a RQs / , donde R es la constante universal de los gases (8.314 J /mol K) (Bell y
Labuza, 2000).
51
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1 ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD DE PANELA
GRANULADA
3.1.1 PREPARACIÓN DE MUESTRAS
En la Figura 3.1, se presenta la disminución del peso de la panela granulada de
Ingapi y de Pacto, graficada en función del tiempo con los datos reportados en el
Anexo V y VI, respectivamente.
En el caso de la muestra de Ingapi se observa que en el intervalo de un día la
disminución de la masa fue brusca, mientras que desde el día 2 hasta el día 19 la
variación de masa fue de cantidades pequeñas y a partir del día veinte el peso se
mantuvo constante. En el caso de la muestra de Pacto se observa que en el día
uno del secado la disminución del peso fue brusca, mientras que desde el
segundo día hasta el día 15 la disminución fue de gradientes pequeñas y a partir
del día 16 el peso se mantuvo constante.
Comparando las dos muestras se observa que la muestra de Ingapi inicialmente
tiene una humedad más alta que la muestra de Pacto. Lo que explica el
comportamiento diferente al momento del secado.
El contenido de humedad en la muestra original de Ingapi fue de 3,10% y en la
muestra de Pacto fue de 2,23%. Con el método de secado aplicado se disminuyó
la humedad de las muestras hasta 1,50 % y 1,10%, respectivamente.
52
245.0
246.0
247.0
248.0
249.0
250.0
251.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Tiempo (Días)
Pes
o (g
)
a)
247,0
247,5
248,0
248,5
249,0
249,5
250,0
250,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tiempo (Días)
Pes
o (g
)
b)
Figura 3.1: Secado de panela granulada de la muestra proveniente de (a) Ingapi y (b)
Pacto, a un intervalo de temperatura de 39-44 ºC.
53
3.1.2 PREPARACIÓN DE SOLUCIONES SATURADAS
Al preparar las soluciones saturadas de sal, cada una obtuvo su correspondiente
actividad de agua. Las actividades de agua fueron medidas luego de 24 horas,
posteriormente se midieron cada día hasta que sus valores se mantuvieron
constantes, los datos obtenidos se presentan en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1: Actividades de agua de soluciones salinas saturadas preparadas a temperatura
ambiente (25 ºC).
Sal wa *+Desviación estándar
Cloruro de litio LiCl 0,10 ± 0,002
Acetato de Potasio CH3COOK 0,23 ± 0,003
Carbonato de Potasio K2CO3 0,45 ± 0,002
Cloruro de Cobalto Co Cl2 0,66 ± 0,003
Cloruro de Sodio Na Cl 0,75 ± 0,002
Cloruro de Potasio KCl 0,85 ± 0,003
Cloruro de Bario BaCl 0,90 ± 0,002
*Datos promedios de 3 repeticiones.
3.1.3 HUMEDAD RELATIVA DE EQUILIBRIO DE PANELA
GRANULADA
Los resultados de humedad relativa de equilibrio obtenidas experimentalmente
para las pruebas de adsorción y desorción de panela granulada de las muestras
de Ingapi y Pacto son presentados en la Tabla 3.2, dichos valores representan el
promedio de las tres determinaciones realizadas (Anexos VII al X).
En la Tabla 3.2, se observa el comportamiento de las dos muestras en la
capacidad de adsorción y desorción de humedad. La muestra de ingapi tiende a
obtener mayor porcentaje de humedad hasta alcanzar el equilibrio que la muestra
de Pacto. A medida que se incrementa la temperatura, la humedad relativa de
equilibrio (%b.s.) aumenta en las dos muestras, particular comportamiento
descrito en azúcares debido a su estructura molecular (Iglesias y Chirite, 1982).
54
Tabla 3.2: Humedad relativa de equilibrio determinada experimentalmente, para la
adsorción y desorción de las muestras de panela granulada de Ingapi y Pacto, en el rango
de actividad de agua 0,10 a 0,90, a diferentes temperaturas (26 ºC, 32 ºC y 38 ºC).
Temperatura
(ºC)
aw
ADSORCIÓN DESORCIÓN
Ingapi Pacto Ingapi Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s.)
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s.)
26
0,10 1,7437 1,2474 1,7873 1,2249
0,22 1,9424 1,4268 1,9868 1,3925
0,45 2,8055 1,8607 2,7047 1,9206
0,66 3,9976 2,6035 3,9222 2,5142
0,75 8,1945 5,3073 8,1287 5,1782
0,85 20,7532 16,1494 28,4764 22,4506
0,90 34,265 29,9199 54,5762 51,4154
32
0,10 1,9491 1,3217 1,9315 1,2823
0,22 2,2031 1,4206 2,2964 1,4685
0,45 2,8279 1,8185 2,8377 1,7993
0,66 3,6184 2,3687 3,6807 2,3365
0,75 7,9936 4,7899 9,2232 5,8606
0,85 25,0503 19,0479 32,5270 28,3327
0,90 45,9912 42,9154 58,6848 58,5109
38
0,10 1,8343 1,2223 1,7409 1,2047
0,22 2,2887 1,4280 2,0853 1,4128
0,45 2,5232 1,7596 2,7192 1,7538
0,66 3,3014 2,2396 3,4283 2,2060
0,75 8,2416 5,3740 8,7710 5,5874
0,85 28,7484 20,0268 32,6956 25,2666
0,90 50,8521 47,8975 61,0580 61,3745
55
3.1.4 ISOTERMAS DE ADSORCIÓN Y DESORCIÓN DE HUMEDAD DE
LA PANELA GRANULADA DE INGAPI Y DE PACTO
Las isotermas de sorción de humedad (ISH) para la panela granulada son
descripciones gráficas obtenidas a partir de datos experimentales (Tabla 3.2),
para indicar la relación entre el contenido de humedad en equilibrio del producto y
la actividad de agua de la atmósfera experimental.
Las isotermas de adsorción de humedad para las muestras de panela granulada,
provenientes de Ingapi y Pacto a diferentes temperaturas, se presenta en la
Figura 3.2. De igual forma, las isotermas de desorción de humedad para las
muestras de panela se aprecian en la Figura 3.3. Se observa que la panela
granulada presenta isotermas de adsorción y desorción de la forma de J, las
cuales se pueden catalogar como correspondientes a la isoterma tipo III,
resultado que es característico de los azúcares, al igual que la lactosa cristalina
descrita por Mathlouthi y Rogé (2003).
56
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%b.
s.)
26ºC
32ºC
38ºC
a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
) 26ºC
32ºC
38ºC
b)
Figura 3.2: Isotermas de adsorción de humedad de la panela granula de la muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
57
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)26ºC
32ºC
38ºC
a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
26ºC
32ºC
38ºC
b)
Figura 3.3: Isotermas de desorción de humedad de panela granula de la muestra de
(a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.
58
3.2 MODELACIÓN MATEMÁTICA DE LAS ISOTERMAS DE
SORCIÓN DE HUMEDAD DE PANELA GRANULADA
3.2.1 VALORES ESTIMADOS DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO EN
PANELA GRANULADA CON BASE A DATOS EXPERIMENTALES
Con base a los resultados de humedad de equilibrio y actividad de agua
reportados en la Tabla 3.2, se calculó los datos ajustados de humedad relativa de
equilibrio, empleando los modelos matemáticos propuestos por Brunauer,
Emmett, y Teller (BET), Guggenheim-Anderson-de Boer (GAB), Peleg, D´Arcy
and Watt. Dichos modelos se plantean con base a estudios anteriores realizados
y disponibles en la bibliografía recopilada. Así, el modelo de BET ha sido aplicado
por Mathlouthi y Rogé, (2003) en muestras de sacarosa; el modelo GAB descrito
por Bell y Labuza, (2000) para alimentos de baja humedad; el modelo de D´Arcy
and Watt se ha probado en frutas (Furmaniak et al., 2007a), en leguminosas
secas y otras semillas (Furmaniak, et al., 2007b); y el modelo de Peleg aplicado
para el ajuste de las curvas de adsorción y desorción de té en polvo y té
granulado (Sinija y Mishra, 2007). En todos estos ámbitos de aplicación se tienen
buenos resultados.
Los datos ajustados para los modelos de BET, de GAB, Peleg y D´Arcy and Watt
se presentan en los anexos X, XI, XII y XIII, respectivamente. Al graficar los
datos ajustados de los cuatro modelos se obtiene la Figura 3.4 y los gráficos
presentados en los Anexos XIV al XXIII.
59
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)GAB
PELEG
Datos Experimentales
BET
D`Arcy and Watt
a)
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
libri
o (%
b.s.
)
GAB
PELEG
Datos Experimentales
BET
D´Arcy and Watt
b)
Figura 3.4: Aplicación de 4 modelos matemáticos para el ajuste de curvas experimentales de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de muestras de panela granulada Ingapi, a 26 ºC.
60
Al comparar los modelos de manera gráfica (Figura 3.4) se deduce que el modelo
de BET, muestra un buen ajuste en los puntos iniciales de la curva de sorción de
humedad hasta una actividad de agua de alrededor de 0,70 a 0,75. A actividades
de agua superiores, los datos no son ajustados (Figura 3.5a) como lo describe
Bell y Labuza (2000).
La aplicación del modelo de GAB tiene un rango de 0,10 a 0,90 de wa . Con los
datos experimentales se llega con un buen ajuste hasta 0,75 de wa , a valores
mayores los datos experimentales se alejan de la tendencia, lo que concuerda
con lo reportado en Chenlo, et al., (2005); donde se enuncia que el modelo de
GAB pierde su eficiencia cuando se trata de ajustar datos experimentales de
isotermas tipo III (Figura 3.5b).
El tercer modelo empleado es el propuesto por Peleg, modelo empírico de cuatro
parámetros (n1, n2, k1, k2), que describe perfectamente los datos experimentales
de las muestras de panela granulada tanto de las provenientes de Pacto e Ingapi,
bajo las tres temperaturas (26, 32 y 38 ºC) de trabajo. Este modelo es más amplio
pués abarca un rango de actividad de agua de 0,10 hasta cercano a 1,00 (Figura
3.6a).
El modelo de D`Arcy and Watt, al igual que el de Peleg tiene un buen ajuste de
los datos experimentales de los dos tipos de muestra de panela granulada a las
tres temperaturas de trabajo, a rangos de aw de 0,10 hasta 0,90, como muestra la
Figura 3.6b.
61
0
10
20
30
40
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Datos Experimentales BET
a)
0
10
20
30
40
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Datos Experimentales GAB
b)
Figura 3.5: Ajuste de los datos experimentales de la isotermas de sorción de
humedad de panela granulada a 38 ºC de la muestra de Pacto, con el modelo de (a)
BET y (b) con el de GAB.
62
0
10
20
30
40
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Datos Experimentales PELEG
a)
0
10
20
30
40
50
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Datos Experimentales D´Arcy and Watt
b)
Figura 3.6: Ajuste de los datos experimentales de la isotermas de sorción de
humedad de panela granulada a 38 ºC de la muestra de Pacto, con el modelo de (a)
Peleg y (b) con el D´Arcy and Watt.
63
3.2.2 PARÁMETROS DE LOS MODELOS BET, GAB, PELEG Y D ’ARCY
AND WATT
En la Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 se presentan los parámetros estimados (m, K, C),
para la ecuación de BET por regresión lineal y para las ecuaciones de GAB,
Peleg y D´Arcy and Watt por regresión no lineal, obtenidos desde el modelado de
las isotermas de adsorción y desorción de humedad de panela granulada a
temperaturas de 26, 32 y 38 ºC. También se muestra para cada modelo, el
porcentaje del error relativo medio ( ERM% ) y el coeficiente 2R , el cual es el
cuadrado del coeficiente de correlación (r).
Analizando los datos contenidos en las Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 se observa que, la
ecuación propuesta por BET presenta valores de R2 en un rango de 0,91 a 0,97 y
los valores del error relativo medio en un rango 7,80% a 20,59 %, dependiendo de
la temperatura y el tipo de muestra. La ecuación propuesta por GAB presenta
valores de R2 en un rango de 0,93 a 0,97 y los valores del error relativo medio en
un rango 1,93% a 8,78%, dependiendo de la temperatura y el tipo de muestra. El
coeficiente R2 determinado para los dos modelos es bueno, pero los valores del
error relativo medio son extremadamente bajos.
El modelo de Peleg presenta valores de R2 en un rango de 0,99 a 1,00 y los
valores del ERM en un rango 0,06% a 0,32 %, dependiendo de la temperatura y
el tipo de muestra. Finalmente, la ecuación de D´Arcy and Watt presenta valores 2R alrededor de 0,99 y valores del ERM en un rango de 1,24% a 2,70%.
La ecuación propuesta por Peleg presenta los valores más altos del coeficiente R2
y los valores más bajos de error relativo medio, para todas las temperaturas
estudiadas; siendo por lo tanto, el modelo de mejor ajuste de datos
experimentales para la predicción de nuevos valores, de entre las ecuaciones
utilizadas de dos, tres y cinco parámetros. La ventaja comparativa del modelo
Peleg frente al modelo GAB concuerda con lo reportado en estudios recientes en
64
productos granulados de baja humedad (Sinija y Mishra 2007) y en polvo de
cereza (Hofsky et al., 2007). Además con el modelo GAB se observa que el
coeficiente R2 disminuye cuando se incrementa la temperatura (Tablas 3.3 y 3.5).
En cuanto a la ecuación de D´Arcy and Watt presenta valores de coeficiente de
correlación y del error relativo medio cercanos a los de Peleg, lo que demuestra
que también se puede utilizar este modelo para ajustar los datos experimentales
de panela granulada. Se corrobora esta afirmación con los estudios realizados por
Medina y Mendieta (1995) en Jengibre y por estudios realizados por Lima (2006).
El parámetro m conocido como valor de monocapa, el cual representa a la
concentración de moléculas de agua en los primeros sitios activos de la superficie
(Furmaniak, et al., 2007b), dado por el modelo de BET y el modelo de GAB, tanto
para la prueba de adsorción como de desorción de los dos tipos de muestras,
tiende a disminuir en cantidades pequeñas con el incremento de la temperatura;
muestra una forma similar el comportamiento observado en barras crocantes de
amaranto (Cangás, 2004) y al de la lactosa cristalina en polvo, estudiada por
Bronlund y Paterson, (2004).
La constante cinética C describe en BET y GAB, la sorción de humedad a nivel
de monocapa de agua (m), La constante C de BET, en la adsorción y desorción
de las dos muestras de panela granulada se incrementa al aumentar la
temperatura con excepción del caso de desorción de la muestra Ingapi (Tabla
3.5). La constante C de GAB se incrementa con el aumento de temperatura de 26
a 32°C, pero disminuye a 38°C. La constante de BET y GAB en panela granulada
tiene un comportamiento similar a los valores de esta constante, determinada
para el Jengibre (Medina y Mendieta, 1995).
La constante K que describe la sorción de las multicapas, tiende a crecer en la
mayoría de los casos y los valores concuerdan con los del estudio realizado por
Yánez (2006) en mucílago de Nopal deshidratado.
65
Con base a las restricciones para el ajuste de los datos experimentales con el
modelo de Peleg, el parámetro 1n en todos los casos de adsorción y desorción
tiene valores mayores que la unidad y 2n tiene valores menores que la unidad.
Los valores del parámetro 1K se incrementan con la temperatura y los de 2K
disminuyen al incrementar la temperatura. Se observa comportamiento similar de
1K y 2K al obtenido para estos parámetros por Oliveira, 2006 en muestras de
tamarindo (Tamarindus indica l.) deshidratado.
66
Tabla 3.3: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente 2R y error relativo medio (ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Modelo T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
m
(%b.s.) C
BET
26 1,8280 31,5643 7,8058 0,9735
32 1,7074 2034,6415 12,4992 0,9571
38 1,5900 154184,1603 16,1585 0,9554
T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
m (%b.s.) C K
GAB
26 1,4630 175271,5343 1,0663 1,9388 0,9676
32 1,4357 193489,9889 1,0778 4,2591 0,9624
38 1,3390 1230869,0443 1,0831 6,5285 0,9372
PELEG
Temperatura (ºC)
Constantes
ERM%
2R
1K 1n 2K 2n
26 92,5056 10,2060 3,2134 0,2822 0,2500 0,9997
32 158,8776 12,2295 3,1172 0,2078 0,1633 0,9997
38 189,8550 12,5500 2,7547 0,1613 0,3216 0,9975
D´Arcy and Watt
Temperatura (ºC)
Constantes ERM%
2R
L k C ´k ´L
26 0,9855 4,3798 -20,8437 10,4426 5,7233 1,4396 0,9982
32 0,9996 1,8589 -44,3166 35,3270 7,1374 1,9045 0,9987
38 0,9272 -0,2209 299,7901 1355,3932 23,3350 1,2430 0,9994
67
Tabla 3.4: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente 2R y error
relativo medio (ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Modelo T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
m
(%b.s.) C
BET
26 1,1899 75,9416 11,0190 0,9567
32 1,0944 725162,4717 15,5328 0,9245
38 1,0597 462420,1833 17,6589 0,9189
GAB
T (ºC)
Constantes ERM%
2R
m (%b.s.) C K
26 1,0000 271,2370 1,0754 3,0027 0,9700
32 1,0000 36090,6779 1,0852 5,5920 0,9753
38 1,0000 26058,5767 1,0880 6,8539 0,9764
PELEG
T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
1K 1n 2K 2n
26 97,3921 11,8833 2,1770 0,2506 0,0654 1,0000
32 188,0044 14,6386 2,1018 0,2173 0,0999 0,9997
38 203,2427 14,4861 2,0246 0,2206 0,1745 0,9982
D´Arcy and Watt
T (ºC)
Constantes ERM%
2R
L k C ´k ´L
26 1,0072 2,3984 -22,4074 15,5325 4,0858 1,4646 0,9989
32 1,0390 1,9420 -27,5877 22,1780 3,7274 2,5515 0,9990
38 1,0437 1,1905 -37,2644 41,9016 3,8650 1,6059 0,9997
68
Tabla 3.5: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente 2R y error
relativo medio (ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Modelo T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
m
(%b.s.) C
BET
26 1,7637 48,5150 13,6241 0,9475
32 1,7481 308,3987 16,2126 0,9542
38 1,6391 123,0015 17,3257 0,9487
GAB
T (ºC)
Constantes ERM%
2R
m (%b.s.) C K
26 1,4289 72208,7145 1,0834 3,3204 0,9552
32 1,4688 682181,0949 1,0846 5,8926 0,9369
38 1,3638 616614,3479 1,0874 6,1501 0,9343
PELEG
T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
1K 1n 2K 2n
26 194,5760 12,5821 3,2080 0,2708 0,1200 0,9999
32 221,0289 12,6702 3,1130 0,2022 0,2647 0,9981
38 243,9669 13,2063 3,0161 0,2359 0,3043 0,9983
D´Arcy
and Watt
T (ºC)
Constantes ERM%
2R
L k C ´k ´L
26 1,0047 0,9789 -71,1674 88,7631 8,1787 2,2569 0,9989
32 0,9416 -0,2297 294,2360 1275,0631 22,7560 1,7474 0,9994
38 0,9341 -0,4908 114,9866 250,6951 29,5667 1,7258 0,9996
69
Tabla 3.6: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la
predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 y error
relativo medio (ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.
Modelo T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
m
(%b.s.) C
BET
26 1,1427 117,6872 16,7581 0,9197
32 1,0918 344155,6320 20,4951 0,9321
38 1,0404 536987,0268 20,5993 0,9128
GAB
T (ºC)
Constantes
ERM%
2R
m (%b.s.) C K
26 1,0000 55233,8684 1,0900 4,9145 0,9648
32 1,0000 380,7509 1,0923 8,3428 0,9356
38 1,0000 261,4841 1,0932 8,7874 0,9626
PELEG
T (ºC)
Constantes ERM%
2R
1K 1n 2K 2n
26 244,1219 15,2745 2,3503 0,3002 0,1150 1,0000
32 279,5394 14,8298 2,0001 0,1935 0,1078 0,9987
38 299,6412 15,5004 2,0068 0,2222 0,1007 0,9996
D´Arcy and Watt
T (ºC)
Constantes ERM%
2R
L k C ´k ´L
26 1,0286 0,0941 -395,951 4297,49 5,7944 2,4816 0,9994
32 0,9484 -0,6842 56,2769 103,421 29,7994 2,7062 0,9996
38 1,0328 -0,1111 330,5803 2909,791 6,6143 1,8996 0,9998
70
3.3 EVALUACIÓN DEL EFECTO DE LATEMPERATURA
3.3.1 COMPORTAMIENTO DE LA ISOTERMA A DIFERENTES
TEMPERATURAS
Considerando que, la temperatura es un factor importante de estudio ya que
modifica los componentes de un alimento y la interacción entre ellos, se realiza un
análisis amplio del comportamiento de las isotermas de panela granulada por
efecto de la temperatura. La base para este análisis son las curvas de sorción de
humedad de las muestras de panela granulada provenientes de Ingapi y Pacto,
obtenidas a tres temperaturas diferentes y modeladas con la ecuación de Peleg.
En la Figura 3.7 y en los Anexos XXIV, XXV y XXVI se observa que la isoterma de
sorción de la panela granulada tiene un particular comportamiento. A actividades
de agua inferiores a 0,70 se comporta como la isoterma de cualquier producto, es
decir mientras se incrementa la temperatura se vuelve menos higroscópica (Bell y
Labuza, 2000). Pero a actividades de agua 0,70-0,90, las curvas cambian su
comportamiento, lo cual se puede interpretar como mayor higroscopicidad con el
incremento de la temperatura, y por lo tanto mayor incremento en la humedad
relativa de equilibrio (Chuzel y Zakhia, 1991). Así, se observa que las curvas se
cruzan a altas wa , comportamiento que también se presenta en la semolina
deshidratada, estudiada por Chuzel y Zakhia (1991) y en algunos alimentos,
especialmente en azúcares. Este fenómeno se explica debido a que la
temperatura favorece a la solubilidad del azúcar (Chuzel y Zakhia, 1991).
71
0
20
40
60
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)26ºC
32ºC
38ºC
Punto de Cruce
Figura 3.7: Isotermas de adsorción de humedad, estimada con el modelo Peleg
para panela granulada de la muestra de ingapi a diferentes temperaturas.
3.3.2 HISTÉRESIS DE LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD
DE PANELA GRANULADA
Las zonas de histéresis para las isotermas de la muestra de Ingapi se visualizan
en la Figura 3.8 y para la de Pacto se presenta en el Anexo XXVII. La zona de
histéresis que se forma entre la isoterma de adsorción y desorción de humedad
se observa claramente, en la tercera región de la isoterma. Durante la adsorción
la panela granulada requiere ganar menos humedad que la que perdió en la
desorción. Al alcanzar el equilibrio, a una misma actividad de agua o humedad
relativa del entorno, el valor de humedad de la panela granulada es mayor para
desorción que para adsorción, de forma similar al comportamiento reportado por
Sinija y Mishra (2007) en té granulado. Según Bell y Labuza (2000) este
comportamiento se debe a algunos procesos irreversibles termodinámicos que
pueden ocurrir durante la adsorción desorción (cambios de estado de cristalino a
amorfo). En el caso de la panela granulada, se observa claramente que la
72
temperatura afecta a la zona de histéresis, ésta disminuye a medida que se
incrementa la temperatura (Figura 3.8a,b,c), esto significa que al exponer a
temperaturas altas en la panela se puede incorporar casi la misma cantidad de
agua de la que perdió durante el secado, ya que la diferencia es mínima.
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
ADSORCIÓN DESORCIÓN
Zona de histéresis
a)
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
ADSORCIÓN DESORCIÓN
Zona de Histéresis
b)
73
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
ADSORCIÓN DESORCIÓN
Z o na de H is téres is
c)
Figura 3.8: Zona de histéresis entre las isotermas de adsorción y desorción de humedad de
panela granulada de Ingapi a (a) 26, (b) 32 y (c) a 38 ºC.
3.3.3 REGIONES DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE HUMEDAD DE
PANELA GRANULADA
Las regiones en las que se divide, generalmente, la isoterma de sorción son tres,
e indican la distribución del agua en un producto (Fennema, 1985). Las regiones
definidas para la panela granulada de las dos muestras se presentan en las
Figuras 3.9 y 3.10, respectivamente. Muestran valores límites entre zonas,
similares a los indicados en Mathlouthi y Rogé (2003) para sacarosa.
La primera región está constituida por el agua de la monocapa, el valor puede ser
determinado por la ecuación de BET y la región finaliza cuando existe un alto
contenido de humedad. Aunque, en panela granulada no se observa claramente
al graficar, pero analíticamente empleando la ecuación de Peleg se calcula la
74
actividad de agua correspondiente a la monocapa (Tabla 3.7). Para la adsorción
de humedad, los valores de wa que limitan la primera zona varían entre 0,03 hasta
0,14 y para la desorción se tiene valores de wa entre 0,11 hasta 0,40. La
variabilidad de los resultados se deba al tipo de muestra y a la temperatura.
Tabla 3.7: Actividad de agua a nivel de monocapa, obtenida con la ecuación de Peleg, a
26, 32 y 38 ºC
Prueba
Muestra
Ítems
Temperatura (ºC)
26 32 38
Adsorción
Ingapi
om (%b.s.)* 1,83 1,71 1,59
wa ** 0,14 0,06 0,03
Pacto
om (%b.s.)* 1,19 1,09 1,06
wa ** 0,09 0,05 0,05
Desorción
Ingapi
om (%b.s.)* 1,76 1,75 1,64
wa ** 0,11 0,06 0,08
Pacto
om (%b.s.)* 1,14 1,09 1,04
wa ** 0,09 0,04 0,05
* Valores de monocapa calculados aplicando el modelo de BET
** Valores de aw calculados con el modelo de Peleg, con base a los datos de mo (%b.s.)*
La región de multicapas en la panela granulada tanto para la adsorción como para
la desorción, gráficamente es visible (Figuras 3.9 y 3.10). La zona inicia con la
finalización de la región de monocapa y se extiende hasta donde la curvatura se
pronuncia claramente. Además analíticamente se calculan, el valor del límite
superior de aw (Tabla 3.8), comparando las gradientes de humedad o pendientes
alrededor de la zona de inflexión. Donde la pendiente incrementa bruscamente se
fija el límite superior de la región de multicapas. En las curvas de adsorción a 26
ºC, el límite sobre la escala de aw está entre 0,74 y 0,75, a 32 ºC el límite se ha
75
desplazado hacia la izquierda hasta niveles de aw de 0,72 a 0,73 y a 38 ºC la
región de multicapas se extiende hasta la aw 0,72. Para la desorción de humedad
a 26 ºC, la región de multicapas llega hasta wa de 0,71 a 0,73, tanto para 32 ºC
como para 38 ºC, está región termina a niveles de actividad de agua de 0,70 a
0,72.
Tabla 3.8: Limite superior de la región multicapas en isotermas de sorción de humedad de
panela granulada a diferentes temperaturas.
Temperatura (ºC)
Limite superior * aw
Adsorción Desorción
Ingapi Pacto Ingapi Pacto
26 0,74 0,75 0,71 0,73
32 0,72 0,73 0,70 0,72
38 0,71 0,72 0,70 0,72
*Los límites superiores de la región II identificados en el punto después del cual los valores de las pendientes se duplicaron.
La región de condensación capilar, en panela granulada (Figura 3.9 y 3.10),
empieza en actividades de agua superiores a 0,70. Los datos analíticos
concuerdan con lo visualizado experimentalmente en la panela granulada. En el
frasco con la solución saturada de Cloruro de Cobalto ( wa de 0,66), la panela
tiende a humedecerse y las muestras en el frasco con la solución saturada de
Cloruro de Sodio ( wa de 0,75), los gránulos se derriten casi completamente. A
medida que se incrementaba la temperatura, a menor wa , la panela granulada se
torna más higroscópica. A 38 ºC y a la wa de trabajo de 0,75, tiende a diluirse
completamente.
76
26ºC
32ºC
38ºC
Re
gió
n de
Mon
oca
pa
Región de Condensación
Capilar
0
10
20
30
40
50
60
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
) Región de Multicapas
a)
b)
Figura 3.9: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de
panela granulada de Ingapi.
Reg
ión
de
Mon
oca
pa 38ºC
32ºC
26ºC
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Región de Multicapas
Región de
Condensación Capilar
77
26ºC
Región de Condensación
Capilar
32ºC
Re
gió
n d
e M
ono
cap
a
38ºC
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s
.)
Región de Multicapas
a)
38ºC
Región de Condensación
Capilar
26ºC
32ºC
Re
gió
n de
Mo
noca
pa
0
10
20
30
40
50
60
70
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
) Región de Multicapas
b)
Figura 3.10: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de
panela granulada de Pacto.
78
3.3.4 EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DEL EFECTO DE LA
TEMPERATURA
Para evaluar el efecto de la temperatura, se realizó el análisis de varianza de los
valores de monocapa obtenidos mediante los modelos de BET y GAB, reportados
en la matriz del Anexo XXVIII y Anexo XXIX. Los cuadros del análisis de varianza
(Anexos XXX y XXXI) demuestran que no existe efecto estadísticamente
significativo de la temperatura sobre los valores calculados de monocapa, pero
entre muestras la diferencia si es significante respecto a la m , para el nivel de
confianza del 95%. Los resultados de la prueba Tukey al 5% evidencian que la
variación de los valores de monocapa de BET y GAB entre muestras de panela
granulada es estadísticamente significante. En cuanto al factor en estudio
temperatura, al no tener un efecto significativo, no se requiere realizar la prueba
Tukey, ya que directamente se estima que la variación de los valores de
monocapa será similar estadísticamente.
Referente al análisis de varianza, efectuado separadamente, con la constate
cinética C del modelo BET (Anexo XXXII), para la prueba de adsorción y
desorción los resultados demuestran que ni el tipo de muestra, ni la temperatura
influyen significativamente en la variación de la constante C . Pero en la constante
C de GAB (Anexo XXXIII), en la adsorción existe influencia significativa del tipo de
muestra y del nivel de temperatura, mientras que en la desorción solo existe
influencia del tipo de muestra. Estas afirmaciones son confirmadas con la prueba
Tukey, efectuada para verificar la validez de asumir directamente que la variación
entre los diferentes tratamientos es similar cuando el efecto de las variables
independientes no es significativo (Anexos XXXII y XXXIII).
Visualmente, se observa en la Figura 3.9 y 3.10 que existe influencia de la
temperatura sobre las isotermas en las dos regiones posteriores a la monocapa.
Para verificar lo que evidencian las graficas, se presenta el análisis de varianza
efectuado con los valores correspondientes a la constante K de multicapas del
modelo GAB (Anexo XXVIII). Los resultados del cuadro de análisis de varianza
79
(Anexo XXXIV) confirman lo observado visualmente. Tanto, el factor tipo de
muestra como el factor temperatura tienen efecto significativo sobre la constante
K en la prueba de adsorción, mientras que en la desorción solo el tipo de muestra
es significativo, la constante K representa la sorción de humedad en las regiones
posteriores a la monocapa. El resultado de la prueba de Tukey al 95% evidencia
que la variación entre tratamientos de la constante K es significativamente
diferente entre muestras de panela granulada. En el caso del factor temperatura la
variación de la constante K difiere significativamente a 26 °C al comparar con los
otros dos niveles evaluados (p < 0,05) y por el contrario, entre estos otros dos
niveles (32 y 38 °C), la variación de K es similar (p > 0,05).
En la Figura 3.11 y en los Anexos XXXV al XXXVIII, se expresa gráficamente la
variación existente entre las dos muestras que difieren significativamente.
Cada muestra presenta una curva característica, las isotermas son semejantes
pero no iguales. Analizando esta diferencia se puede afirmar que la panela
granulada de Pacto es más estable que la panela granular de Ingapi. Por ejemplo
si las dos muestras a una misma temperatura se exponen a un mismo ambiente
con una humedad relativa superior a la de la panela, la muestra Ingapi adsorbe
más humedad para equilibrarse que la muestra de Pacto. Dicha muestra tiene
mayor vida útil que la muestra de Ingapi.
80
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Pacto 26ºC Ingapi 26ºC
a)
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
libri
o (%
b.s.
)
Pacto 26ºC Ingapi 26ºC
b)
Figura 3.11: Comparación de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de
panela granular de Ingapi con la de Pacto a 26 ºC.
81
3.4 CALOR DE SORCIÓN DE HUMEDAD
Al estudiar las isotermas de sorción de humedad por lo menos a dos temperaturas
diferentes, es factible obtener información termodinámica como el calor de
sorción.
En los Anexos XXXIXI y XL se reportan los valores del logaritmo natural de la
actividad de agua ( )ln( wa ) y la inversa de la temperatura en grados Kelvin )/1( T a
diferentes contenidos de humedad. Las representaciones gráficas observadas en
las Figuras 3.12 y 3.13. Muestran líneas rectas para las cuales se determinaron
las pendientes y en base a ellas se determinó el calor de sorción (Tabla 3.9 y
3.10), correspondientes a cada nivel de humedad de equilibrio.
Según Mathlouthi y Rogé (2003), Chuzel y Zakhia (1991) los polímeros para
transformase en cristales tienen que ganar mucha energía para moverse y
generar arreglos más ordenados. Cuando se calienta con el propósito de fundir
los cristales, estos liberan el calor de cristalización, lo que se conoce como el
calor latente de fusión, este calor permite que los cristales de un polímero se
desintegren cuando alcanza su temperatura de transición. La fase de transición
hace que las moléculas del producto pase de un estado termodinámico ordenado
a un estado amorfo desordenado (sólido a líquido). Una vez alcanzado el punto
de transición el sistema absorbe calor para fundir todos los cristales. Este
principio se observó en los resultados experimentales en panela granulada.
Hasta antes de la disolución se dio un proceso exotérmico (calor negativo) y
posterior a la dilución un proceso endotérmico donde el calor de sorción tiene
signo positivo como se presenta en las Tablas 3.9 y 3.10.
Gráficamente la transición de fase de la panela granulada se determina con el
cambio de dirección de la pendiente de la recta (negativa a positiva). Un
82
comportamiento similar se encuentra en la semolina deshidratada determinada
por Chuzel y Zakhia (1991).
Tabla 3.9: Calor de adsorción para panela granulada a diferentes humedades de equilibrio.
Humedad de
Equilibrio % (b.s.)
Adsorción
Ingapi Pacto
Pendiente SQ (KJ /mol) 2R Pendiente SQ (KJ /mol) 2R
3 -705,17 -5,86 0,97 -195,34 -1,62 0,62
5 -171,88 -1,43 0,92 -37,56 -0,31 0,18
10 47,91 0,40 0,95 90,51 0,75 0,98
15 135,12 1,12 0,99 151,23 1,26 0,98
20 189,47 1,57 0,97 191,34 1,59 0,94
25 229,12 1,90 0,95 221,17 1,84 0,92
30 260,16 2,16 0,95 245,07 2,04 0,90
35 285,69 2,37 0,94 265,01 2,20 0,89
40 307,52 2,56 0,94 282,02 2,34 0,88
45 326,31 2,71 0,93 296,86 2,47 0,88
50 343,01 2,85 0,93 310,07 2,58 0,87
55 357,95 2,97 0,93 321,97 2,68 0,87
60 371,48 3,09 0,92 332,78 2,77 0,86
65 383,78 3,19 0,92 342,66 2,85 0,86
70 395,22 3,28 0,92 351,81 2,92 0,86
83
Tabla 3.10: Calor de desorción para panela granulada a diferentes humedades de
equilibrio
Humedad de
Equilibrio % (b.s.)
Desorción
Ingapi Pacto
Pendiente SQ (KJ /mol) 2R Pendiente SQ (KJ /mol) 2R
3 -263,31 -2,19 0,51 -43,71 -0,36 0,43
5 -35,25 -0,29 0,15 17,73 0,15 0,06
10 23,57 0,20 0,15 47,70 0,40 0,33
15 42,64 0,35 0,46 57,56 0,48 0,44
20 56,06 0,47 0,64 63,27 0,53 0,51
25 64,81 0,54 0,73 67,25 0,56 0,56
30 72,19 0,60 0,80 70,82 0,59 0,61
35 78,18 0,65 0,84 73,23 0,61 0,64
40 80,33 0,67 0,87 75,11 0,62 0,67
45 86,90 0,72 0,89 76,77 0,64 0,69
50 88,96 0,74 0,90 78,55 0,65 0,72
55 92,13 0,77 0,92 79,99 0,66 0,73
60 95,05 0,79 0,93 81,20 0,67 0,76
65 97,74 0,81 0,94 82,40 0,68 0,77
70 100,32 0,83 0,94 83,62 0,69 0,78
84
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
3,20 3,25 3,30 3,35 3,40
1000 / T (K-1)
Ln (
aw)
60% M (b.s)
40% M (b.s)
20% M (b.s)
10% M (b.s)
5% M (b.s)
3% M (b.s)
a)
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
3,200 3,250 3,300 3,350 3,400
1000 /T (K-1)
Ln (
aw)
60% M (b.s)
40% M (b.s)
20% M (b.s)
10% M (b.s)
5% M (b.s)
3% M (b.s)
b)
Figura 3.12: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el
calor de adsorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios
niveles de humedad de equilibrio.
85
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
3,200 3,250 3,300 3,350 3,400
1000 / T (K-1)
Ln (
aw)
60% M (b.s)
40% M (b.s)
20% M (b.s)
10% M (b.s)
5% M (b.s)
3% M (b.s)
a)
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
3,200 3,250 3,300 3,350 3,400
1000 / T (K-1)
Ln (
aw)
60% M (b.s)
40% M (b.s)
20% M (b.s)
10% M (b.s)
5% M (b.s)
3% M (b.s)
b)
Figura 3.13: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el
calor de desorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios
niveles de humedad de equilibrio.
86
En la Figura 3.14 se grafica la relación de la humedad de equilibrio versus el calor
de sorción. El calor de sorción esta en función del contenido de humedad y varía
con la cantidad de agua sorbida por el sustrato. En la panela granulada el calor de
sorción crece a medida que se incrementa la humedad relativa de equilibrio;
conducta que también se observa en el calor de sorción de la isoterma de la
semolina deshidratada estudiada por (Chuzel y Zakhia, 1991). Además con base
a la Figura 3.14, se evidencia de forma visual, la humedad a la cual se inicia la
fase de transición. En la prueba de adsorción, la muestra de panela Ingapi inicia
su fase de transición a humedades de equilibrio cercanas al 8,5% y en la prueba
de desorción inicia en valores de humedad cercanos al 6,0%. En la prueba de
adsorción, la muestra de panela de Pacto inicia su fase de transición a
humedades cercanas al 6,0% y en la desorción inicia en valores de humedades
cercanos al 4,0%.
Con base a dichos valores se estima que la panela proveniente de Ingapi tenga
mayores problemas de almacenamiento que la panela de Pacto.
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Humedad de equilibrio (%b.s.)
Cal
or d
e so
rció
n (K
J / m
ol)
Adsorción Ingapi Adsorción-Pacto Desorción-Ingapi Desorción -Pacto
Figura 3.14: Variación del calor de sorción con respecto al contenido de humedad de
equilibrio para la panela granulada de Ingapi y Pacto.
87
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES
La panela granulada proveniente de Ingapi tiene tendencia a adsorber más agua
a nivel de multicapas, ya que a temperatura de 26 ºC y wa de 0,90, la muestra de
Pacto (29,91% b.s.) adsorbió menos humedad que la de Ingapi (34,26% b.s.).
La humedad de equilibrio en panela granulada se incrementa con el incremento
de la temperatura, es decir, la muestra de Ingapi a 0,85 de actividad de agua
expuesta a 26 ºC adsorbe 20,75 % de agua en base seca, mientras que a 32 ºC
adsorbe 25,05 %.
El Modelo de Peleg describe perfectamente la tendencia de los datos
experimentales de humedad relativa de equilibrio en panela granulada, en
promedio el coeficiente R2 fue de 0,999 y error relativo medio de 0,10%.
El modelo de D´Arcy and Watt, describen mejor la tendencia de los datos
experimentales que los modelos de BET y GAB, ya que el promedio del
coeficiente R2 fue de 0,998 y su error relativo medio fue de 1,80%.
En la región de la monocapa de agua, el modelo de BET es el que mejor
determina el valor de la monocapa, y es aplicable en panela granulada.
El contenido de humedad de la monocapa para la adsorción y desorción, a las
tres temperaturas, es mayor en la panela granulada de Ingapi que la de Pacto.
88
Las isotermas de panela granulada pertenecen al tipo III por la forma de J y por la
tendencia de los datos experimentales y de los calculados.
En los dos tipos de panela, la región de condensación capilar inicia a valores
promedios de actividades de agua de 0,70 y la variación es significativa en
términos estadísticos.
El calor de sorción de humedad es exotérmico (-) hasta humedades relativas de
equilibrio del 5% (b.s.) y desde el 10% de humedades de equilibrio, el calor de
sorción de humedad es endotérmico (+).
La temperatura afecta a la zona de histéresis, es decir, a medida que se
incrementa la temperatura la zona de histéresis entre la isoterma de adsorción y
desorción se reduce.
La temperatura afecta a la amplitud de las regiones de la isoterma, pero entre la
temperatura de 32 y 38 ºC, no muestra una diferencia considerable en el
comportamiento de la isoterma.
La panela granulada a humedades relativas menores al 70%, mantiene su estado
granular, a humedades superiores se diluye debido a la humedad que adsorbe,
evidenciando el punto de transición de cristalino a amorfo.
La diferencia entre las muestras de Ingapi y Pacto a nivel de monocapa es
estadísticamente significativa al 5%, la región de la monocapa en la muestra de
Ingapi se ubica en valores de actividades de agua de: 0,03 a 38 ºC, 0,06 a 32 ºC y
0,14 a 26 ºC. En la muestra de Pacto, la región de la monocapa se localiza a
actividades de agua de 0,05 a 38 ºC y 32 ºC, y 0,09 a 26 ºC.
89
La temperatura no tiene efecto significativo a nivel de la región de monocapa de
las isoterma, pero si tiene efecto significativo en las etapas posteriores a la
monocapa, por lo tanto a humedades relativas de equilibrio superiores al 5%, la
diferenciación entre las isotermas es más evidente visualmente que en la primera
parte de la curva de la isoterma.
4.2 RECOMENDACIONES
4.2.1 RECOMENDACIÓN GENERAL
Las diferencias encontradas entre muestras a nivel de la región de la monocapa,
evidencian la procedencia diferente de las muestras, por lo tanto es necesario e
importante estandarizar toda la línea de procesamiento de panela granulada con
programas que aseguren buenas prácticas y procedimientos estándar de
manufactura a nivel de todas las unidades productivas paneleras de pequeños
productores para uniformizar las condiciones higroscópicas caracterizadas por la
actividad de agua y contenido de humedad del producto final. De ese modo las
ONG’s CAMARI y MCCH disminuirán los problemas de pérdida de calidad de la
panela granulada enviada al exterior en «containers», ya que debido a la misión
de CAMARI y MCCH, de apoyar a los pequeños productores, los volúmenes de
envío al exterior son alcanzados por recolección del producto en diversas
unidades productivas paneleras.
90
4.2.2 RECOMENDACIONES PARA EL ÉXITO EN PRUEBAS DE
SORCIÓN DE HUMEDAD
Llevar las muestras de panela a humedades cercanas a cero, para iniciar la
prueba de adsorción.
Mantener constante la temperatura de la estufa durante el tiempo de equilibrio,
para evitar errores en los datos.
Cerrar bien la purga y sellar herméticamente los frascos, para evitar perder el
vacío y alcanzar el equilibrio en el tiempo determinados por el método.
Pesar la muestras de 400 mg con la mayor presión posible, para obtener un
espesor y una superficie de contacto uniforme en todas las muestras, y no afecte
a las mediciones de humedad de equilibrio.
Preparar las soluciones salinas saturadas 24 horas antes de colocar los viales,
para conseguir un valor de actividad de agua constante.
Ajustar los valores de actividad de agua luego de cada repetición, para empezar
bajo las mismas condiciones de wa en la adsorción y desorción.
Colocar porta muestras que eviten que los viales se mojen cuando ciertas sales,
como es el caso del cloruro de cobalto, se disuelven al incrementar la
temperatura.
Evitar que los viales se peguen a las paredes del frasco hermético ya que allí se
hallan gotas de agua (vapor condensado), para evitar errores de medición.
91
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96
ANEXO I
Actividades de agua de soluciones salinas saturadas a diferentes temperaturas
No Sal aw 25 ºC
1 Cloruro de litio LiCl. 0,1000
2 Acetato de potasio CH3COOK 0,2245
3 Cloruro de magnésio MgCl2 o MgCL2-6H2O
0,3300
4 Carbonato de potasio K2CO3 0,4276
5 Bromuro de sodio NaBr 0,5770
6 Cloruro de estroncio SrCl2 o SrCl2-6H2O
0,7083
7 Cloruro de sodio 0,7528
8 Cloruro de potasio KCl 0,8426
9 Cloruro de bario BaCl 0,9019
Fuente: COST 90 group
T
(ºC)
Sal
LiCl K 2CO3 CoCl KCL CH 3COOK NaCl BaCl
20 0,113+0,003 0,432+0,003 0,851+0,003 0,231+0,003 0,755+0,001
25 0,113+0,003 0,432+0,004 0,649+0,035 0,843+0,003 0,225+0,003 0,753+0,001 0,901+0,001
30 0,113+0,002 0,432+0,005 0,618+0,028 0,836+0,003 0,216+0,005 0,751+0,001
35 0,113+0,002 0,586+0,022 0,83+0,003 0,749+0,001
40 0,112+0,002 0,550+0,018 0,823+0,003 0,747+0,001
Fuente: Bell y Labuza, 2000
97
ANEXO II
Procedimiento experimental para la determinación de actividad de agua
Calibración: El equipo se calibra con
soluciones estándar de la casa comercial,
LiCl para aw> 0,50 y ClNa para aw<
0,50, pulsando el botón derecho del
Acualab.
Toma de muestra: Con una micropipeta y
una pera de succión tomar el sobre
nadante de cada frasco.
98
Colocar la muestra en el porta muestra de
plástico. La muestra no debe exceder la
capacidad del porta muestra (tercio de su
capacidad).
Medición: Colocar el porta muestra en el
Acualab, cerrarlo y pulsar el botón
izquierdo. Esperar alrededor de 5min.
Hasta que el equipo indique la lectura
mediante un sonido.
99
ANEXO III
Procedimiento para la adsorción y desorción de la panela granulada
1.-Pesar Muestras
3.- Colocar tolueno
2.- Colocar en frascos
herméticos
4 Extracción del aire, realizando vacio.
100
5.-Colocar en la estufa (durante 7 días)
a 26, 32 y 38 ºC.
6.-Pesar viales con muestra
7.-Colocar los viales en frascos herméticos.
101
8.-Colocar nuevamente en la estufa 9.-Pesar muestra
(durante 7 días)
10.-Secar muestras a 105 ºC 11.- Pesar muestras secas.
102
ANEXO IV
Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Ingapi en el
rango de temperatura de 39 a 44 ºC
INGAPI
Tiempo (Días)
Peso (g)
Pérdida de Peso (g)
Temperatura (ºC)
0 250,00 0,00 39
1 247,31 2,69 40
2 247,20 0,11 40
3 246,81 0,39 40
4 246,60 0,21 40
5 246,59 0,01 39
6 246,57 0,02 41
7 246,56 0,01 40
8 246,54 0,02 40
9 246,53 0,01 40
10 246,53 0,00 39
11 246,48 0,05 39
12 246,48 0,00 39
13 246,39 0,09 44
14 246,39 0,00 44
15 246,30 0,09 44
16 246,26 0,04 44
17 246,23 0,03 44
18 246,21 0,02 44
19 246,14 0,07 44
20 246,14 0,00 44
21 246,14 0,00 44
22 246,14 0,00 44
103
ANEXO V
Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Pacto en el
rango de temperatura de 39 a 44 ºC
PACTO
Tiempo (Días)
Peso (g)
Pérdida de Peso (g)
Temperatura (ºC)
1 250,00 0,00 39
2 248,21 1,79 39
3 247,78 0,43 41
4 247,64 0,15 40
5 247,63 0,03 40
6 247,60 0,00 40
7 247,60 0,00 39
8 247,60 0,00 39
9 247,60 0,08 39
10 247,52 0,12 44
11 247,45 0,07 44
12 247,42 0,03 44
13 247,41 0,01 44
14 247,37 0,04 44
15 247,36 0,01 44
16 247,36 0,00 44
17 247,20 0,16 44
18 247,20 0,00 44
19 247,20 0,00 44
104
ANEXO VI
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la adsorción
de la muestra de panela granulada Ingapi, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Temperatura (ºC)
Repeticiones Desvición estandar
aw 1era 2da 3era Promedio s ( + )
26
0,10 1,8392 1,7322 1,6597 1,7437 0,09
0,22 1,8896 1,8860 2,0515 1,9424 0,09
0,45 2,7356 2,3000 2,6237 2,8055 0,23
0,66 3,8611 3,6200 4,7116 3,9976 0,57
0,75 8,0602 7,7844 8,7391 8,1945 0,49
0,85 21,2112 20,0039 21,0445 20,7532 0,65
0,90 34,9627 33,2528 34,5797 34,2650 0,90
32
0,10 1,3982 2,1374 2,3117 1,9491 0,48
0,22 1,6618 2,3153 2,6322 2,2031 0,49
0,45 2,1208 3,1294 3,2336 2,8279 0,61
0,66 2,5628 4,2396 4,0527 3,6184 0,92
0,75 8,4678 7,1903 8,3227 7,9936 0,70
0,85 24,4340 25,7396 24,9772 25,0503 0,66
0,90 46,6170 46,3050 45,0517 45,9912 0,83
38
0,10 1,5776 2,0823 1,8431 1,8343 0,25
0,22 1,9079 2,8834 2,0750 2,2887 0,52
0,45 2,3132 2,6655 2,5909 2,5232 0,19
0,66 2,6255 3,9415 3,3373 3,3014 0,66
0,75 7,8552 8,1117 8,7579 8,2416 0,47
0,85 27,8687 29,1749 29,2016 28,7484 0,76
0,90 49,9986 50,7690 51,7887 50,8521 0,90
105
ANEXO VII
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la adsorción
de la muestra de panela granulada Pacto, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Temperatura Humedad Relativa de Equilibrio Desviación estándar
(ºC) aw (%b.s) s ( + )
Repeticiones
Promedio
Primera Segunda Tercera
26
0,10 0,9353 0,9518 1,8551 1,2474 0,53
0,22 1,3013 1,0121 1,9671 1,4268 0,49
0,45 1,6296 1,4770 2,4756 1,8607 0,54
0,66 2,5005 2,5110 2,7991 2,6035 0,17
0,75 5,4386 5,3245 5,1587 5,3073 0,14
0,85 15,5538 15,8651 17,0294 16,1494 0,78
0,90 30,6196 29,0626 30,0775 29,9199 0,79
32
0,10 1,1122 1,4537 1,3992 1,3217 0,18
0,22 1,2329 1,4607 1,5681 1,4206 0,17
0,45 1,5482 1,8979 2,0093 1,8185 0,24
0,66 1,9262 2,7039 2,4760 2,3687 0,40
0,75 4,7159 4,7997 4,8541 4,7899 0,07
0,85 18,6279 19,8924 19,6235 19,0479 0,67
0,90 42,4872 43,7067 43,5524 42,9154 0,66
38
0,10 0,8956 1,5537 1,2177 1,2223 0,33
0,22 1,1428 1,6933 1,4479 1,4280 0,28
0,45 1,4542 2,0845 1,7399 1,7596 0,32
0,66 2,0254 2,5371 2,1564 2,2396 0,27
0,75 5,0914 5,7759 5,2548 5,3740 0,36
0,85 19,2980 20,6322 20,1503 20,0268 0,68
0,90 47,7969 48,2224 47,6733 47,8975 0,29
106
ANEXO VIII
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la desorción
de la muestra de panela granulada Ingapi, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Temperatura Humedad Relativa de Equilibrio Desviación estándar
(ºC) aw (%b.s) s ( + )
Repeticiones
Promedio
Primera Segunda Tercera
26
0,10 1,9864 1,2820 2,0936 1,7873 0,44
0,22 1,8718 1,8773 2,2113 1,9868 0,19
0,45 2,0806 2,1268 2,9066 2,7047 0,46
0,66 3,4861 3,9629 4,3176 3,9222 0,42
0,75 8,2352 8,5911 7,5599 8,1287 0,52
0,85 28,4559 27,9976 28,9755 28,4764 0,49
0,90 54,6703 54,1807 54,8777 54,5762 0,36
32
0,10 1,2946 2,1797 2,3202 1,9315 0,56
0,22 1,8738 2,3749 2,6405 2,2964 0,39
0,45 2,1452 3,1001 3,2677 2,8377 0,61
0,66 3,0341 3,7163 4,2916 3,6807 0,63
0,75 9,1445 9,6931 8,8321 9,2232 0,44
0,85 33,2660 32,7005 31,6146 32,5270 0,84
0,90 58,9484 58,0030 59,1030 58,6848 0,60
38
0,10 1,0078 2,4993 1,7157 1,7409 0,75
0,22 1,4164 2,8834 1,9560 2,0853 0,74
0,45 2,0286 3,6655 2,4635 2,7192 0,85
0,66 3,0824 3,9415 3,2609 3,4283 0,45
0,75 8,5576 9,1117 8,6436 8,7710 0,30
0,85 32,7295 32,1749 33,1824 32,6956 0,50
0,90 60,4910 61,9385 60,7445 61,0580 0,77
107
ANEXO IX
Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la desorción
de la muestra de panela granulada Pacto, en el rango de actividad de
agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)
Temperatura Humedad Relativa de Equilibrio Desviación estándar
(ºC) aw (%b.s) s ( + )
Repeticiones
Promedio
Primera Segunda Tercera
26
0,10 1,0605 1,0101 1,6043 1,2249 0,33
0,22 1,2102 1,4129 1,5545 1,3925 0,17
0,45 1,8593 1,4270 2,4756 1,9206 0,53
0,66 2,4849 2,3687 2,6891 2,5142 0,16
0,75 5,4725 4,9655 5,0964 5,1782 0,26
0,85 22,6038 22,0789 22,6691 22,4506 0,32
0,90 51,3000 50,8443 52,1018 51,4154 0,64
32
0,10 0,9844 1,4631 1,3993 1,2823 0,26
0,22 1,2917 1,5201 1,5936 1,4685 0,16
0,45 1,5161 1,8895 1,9924 1,7993 0,25
0,66 2,0251 2,4242 2,5602 2,3365 0,28
0,75 6,3306 5,6636 5,5875 5,8606 0,41
0,85 28,8996 27,6912 28,4074 28,3327 0,61
0,90 57,6619 59,0578 58,8132 58,5109 0,75
38
0,10 0,9543 1,5704 1,0893 1,2047 0,32
0,22 1,1344 1,7251 1,3790 1,4128 0,30
0,45 1,5213 2,0845 1,6558 1,7538 0,29
0,66 2,1010 2,4529 2,0641 2,2060 0,21
0,75 6,0126 5,4862 5,2633 5,5874 0,38
0,85 25,0979 25,2251 25,4768 25,2666 0,19
0,90 61,9663 61,3602 60,7971 61,3745 0,58
108
ANEXO X
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de BET
T (ºC) wa
ADSORCIÖN DESORCIÓN
Ingapi Pacto Ingapi Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
26
0,10 1,5805 1,1821 1,6530 1,1795
0,22 2,1070 1,4575 2,1071 1,4222
0,45 3,1998 2,1292 3,1279 2,0563
0,66 5,2902 3,4762 5,1328 3,3463
0,75 7,2357 4,7389 7,0066 4,5580
0,85 12,1191 7,9145 11,7152 7,6068
0,90 18,2161 11,8819 17,5965 11,4165
32
0,10 1,8887 1,2160 1,8872 1,2131
0,22 2,1851 1,4031 2,2156 1,3997
0,45 3,1024 1,9898 3,1657 1,9851
0,66 5,0204 3,2188 5,1328 3,2112
0,75 6,8283 4,3776 6,9847 4,3672
0,85 11,3814 7,2960 11,6470 7,2786
0,90 17,0726 10,9440 17,4742 10,9179
38
0,10 1,7666 1,1774 1,6970 1,1559
0,22 2,0384 1,3585 2,0425 1,3338
0,45 2,8909 1,9267 2,9508 1,8916
0,66 4,6765 3,1167 4,8007 3,0599
0,75 6,3601 4,2387 6,5386 4,1615
0,85 10,6001 7,0645 10,9115 6,9358
0,90 15,9002 10,5967 16,3760 10,4037
109
ANEXO XI
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de GAB.
T
(ºC)
wa
ADSORCIÖN DESORCIÓN
Ingapi Pacto Ingapi Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
26
0,10 1,0872 1,1821 1,6023 1,1222
0,22 1,2945 1,4575 1,8760 1,3154
0,45 1,9301 2,1292 2,7883 1,9627
0,66 3,4401 3,4762 5,0147 3,5640
0,75 5,1642 4,7389 7,6236 5,4801
0,85 11,6331 7,9145 18,0673 13,6104
0,90 31,0876 11,8819 57,3491 52,7113
32
0,10 1,1215 1,2160 1,6475 1,0991
0,22 1,3135 1,4031 1,9291 1,3055
0,45 1,9544 1,9898 2,8691 1,9614
0,66 3,5244 3,2188 5,1685 3,5796
0,75 5,3745 4,3776 7,8725 5,5286
0,85 12,8966 7,2960 18,8023 13,9748
0,90 42,9609 10,9440 61,4821 59,0718
38
0,10 1,1217 1,1774 1,5301 1,0888
0,22 1,3145 1,3585 1,7926 1,3009
0,45 1,9592 1,9267 2,6705 1,9605
0,66 3,5473 3,1167 4,8305 3,5852
0,75 5,4353 4,2387 7,3933 5,5470
0,85 13,3018 7,0645 18,0108 14,1184
0,90 48,1316 10,5967 63,8793 61,9125
110
ANEXO XII
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de PELEG
T (ºC) wa
ADSORCIÖN DESORCIÓN
Ingapi Pacto Ingapi Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
26
0,10 1,6778 1,2225 1,7195 1,1774
0,22 2,0959 1,4895 2,1289 1,4918
0,45 2,5917 1,7895 2,5925 1,8506
0,66 4,1896 2,6601 3,9102 2,5024
0,75 7,8724 5,2159 8,1806 5,1704
0,85 20,6817 16,2086 28,2484 22,6330
0,90 34,6815 29,9670 54,8026 51,1068
32
0,10 1,9316 1,2742 1,9541 1,2810
0,22 2,2756 1,5124 2,2919 1,4922
0,45 2,6496 1,7685 2,6577 1,7158
0,66 3,8460 2,3494 4,0051 2,4349
0,75 7,6474 4,7621 8,7108 5,8149
0,85 24,7853 19,4454 31,2076 27,0422
0,90 46,8494 42,2651 61,2168 60,5561
38
0,10 1,9001 1,2183 1,7519 1,2030
0,22 2,1578 1,4498 2,1101 1,4334
0,45 2,4303 1,6996 2,5046 1,6818
0,66 3,6082 2,3415 3,7441 2,3078
0,75 7,7637 5,0489 8,2803 5,3499
0,85 27,3796 21,2539 31,4272 26,0661
0,90 53,3101 46,1522 63,6221 60,4854
111
ANEXO XIII
Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,
calculados por el modelo de D´ARCY AND WATT
T (ºC) wa
ADSORCIÖN DESORCIÓN
Ingapi Pacto Ingapi Pacto
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)
26
0,10 1,7219 1,2216 1,7108 1,1386
0,22 2,1232 1,5984 2,3920 1,7627
0,45 2,1089 1,3659 1,8671 1,4292
0,66 4,6519 2,8312 3,9673 2,2571
0,75 8,5903 5,7943 9,2101 5,9440
0,85 20,0553 15,6819 27,6714 22,0813
0,90 34,4861 30,0408 54,7760 51,4837
32
0,10 1,8986 1,2801 1,8090 1,1534
0,22 2,5162 1,6742 2,8063 1,9101
0,45 1,9838 1,2017 2,1293 1,4986
0,66 4,0522 2,3846 3,6801 1,8435
0,75 8,7108 5,6186 9,9575 6,6088
0,85 24,2991 18,5403 31,9315 27,9999
0,90 46,1965 43,0073 58,8690 58,5918
38
0,10 1,7399 1,1817 1,6069 1,1215
0,22 2,6835 1,6505 2,6016 1,7527
0,45 1,9718 1,2708 2,1280 1,3378
0,66 3,2651 2,3979 3,3200 2,0440
0,75 8,8987 5,7422 9,3984 6,1048
0,85 28,2048 19,7733 32,2651 25,0296
0,90 51,0270 47,9413 61,1845 61,4157
112
ANEXO XIV
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD`Arcy and Watt
113
ANEXO XV
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEG
Datos Experimentales BETD´Arcy and Watt
114
ANEXO XVI
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
0
10
20
30
40
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt
115
ANEXO XVII
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
libri
o (%
b.s.
)
GAB PELEG
Datos Experimentales BET
D´Arcy and Watt
116
ANEXO XVIII
Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt
117
ANEXO XIX
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (aw)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt
118
ANEXO XX
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt
119
ANEXO XXI
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt
120
ANEXO XXII
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt
121
ANEXO XXIII
Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos
experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt
122
ANEXO XXIV
Isotermas de adsorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
0
20
40
60
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
26ºC
32ºC
38ºC
Punto de Cruce
123
ANEXO XXV
Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Ingapi a diferentes temperaturas.
0
20
40
60
80
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
26ºC
32ºC
38ºC
Punto de Cruce
124
ANEXO XXVI
Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la
muestra de Pacto a diferentes temperaturas.
0
20
40
60
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Actividad de agua (aw)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
26ºC
32ºC
38ºC
Cruce de curvas
125
ANEXO XXVII
Zona de histéresis formada por las isoterma de adsorción y desorción de
humedad de panela granulada de la muestra de Pacto a (a) 26 ºC, (b) 32
ºC y (c) 38 ºC
a)
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
ADSORCIÓN DESORCIÓN
Zona de Histéresis
126
b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%b.
s.)
ADSORCIÓN DESORCIÓN
Zona de Histéresis
127
c)
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Actividad de agua (a w )
Hum
edad
de
equi
librio
(%b.
s.)
ADSORCIÓN DESORCIÓN
Zona de Histéresis
128
ANEXO XXVIII
Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de adsorción, y utilizadas para el
análisis de varianza y la prueba de Tukey .
Muestra Temperatura Repetición BET GAB
m C m C K 0 0 0 1,75418608 49,69425457 1,43774669 175271,53430414 1,06791234 0 0 1 1,59734597 81,37505085 1,33213490 175271,53430414 1,06910271 0 0 2 1,98992977 18,17723455 1,52021778 175271,53430414 1,06560448 0 1 0 1,25241213 2034,64149751 1,06385715 193489,98890368 1,08691457 0 1 1 1,86020820 2034,64149815 1,55828929 193489,98890368 1,07483020 0 1 2 1,94189584 2034,64154877 1,62756716 193489,98890368 1,07215208 0 2 0 1,33182947 154184,16029392 1,11959917 1230869,04428367 1,08722710 0 2 1 1,80844073 154184,16029392 1,51707316 1230869,04428367 1,07927771 0 2 2 1,59002155 154184,16029392 1,34873735 1230869,04428367 1,08352432 1 0 0 1,15929469 19,71651843 1,00000000 36,62182673 1,07581352 1 0 1 1,09894190 15,86449401 1,00000000 271,23560927 1,07355915 1 0 2 1,37765279 7531660,78992269 1,14972475 271,33831869 1,06902095 1 1 0 1,00000000 725162,47169800 1,00000000 36090,67794515 1,08329652 1 1 1 1,17855112 725162,47169800 1,00000000 36090,67794525 1,08630130 1 1 2 1,16493128 725162,47169800 1,00000000 36090,67794525 1,08599604 1 2 0 1,00000000 462420,18332669 1,00000000 26058,57671941 1,08702755 1 2 1 1,23856052 462420,18332669 1,02411703 26058,57671815 1,08819084 1 2 2 1,03901508 462420,18332669 1,00000000 26058,57671962 1,08771036
0=26 ºC 0=Repetición 1 0= Muestra Ingapi 1=32 ºC 1=Repetición2 1=Muestra Pacto 2=38 ºC 2=Repetición 3
129
ANEXO XXIX
Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de desorción, y utilizadas para el
análisis de varianza y la prueba de Tukey.
Muestra Temperatura Repetición
BET GAB
m C m C K 0 0 0 1,49695396 4867174,27677385 1,27596568 72208,71446015 1,08645066 0 0 1 1,71054019 14,84386620 1,26027764 72208,71446013 1,08685911 0 0 2 1,84786146 203,91502256 1,53630470 72208,71446015 1,08118864 0 1 0 1,43851300 36,23464217 1,15809042 682181,09492805 1,09034755 0 1 1 1,82427123 4852337,87362757 1,53651698 682181,09492805 1,08295597 0 1 2 1,99606603 2948967,35904961 1,67171923 682181,09492805 1,08084541 0 2 0 1,45993491 11,91869544 1,03841010 616614,34786716 1,09304565 0 2 1 2,01303918 719739,52717938 1,66299843 616614,34786716 1,08216362 0 2 2 1,52350006 475,72330507 1,29101540 616614,34786716 1,08853986 1 0 0 1,14363706 30,02159017 1,00000000 55233,86838134 1,08998146 1 0 1 1,01094191 72,40975611 1,00000000 55233,86838133 1,08928328 1 0 2 1,26998903 64069073,84262500 1,04266526 55233,86838165 1,08938636 1 1 0 1,00000000 344155,63196453 1,00000000 380,75047459 1,09178949 1 1 1 1,14592156 344155,63196453 1,00000000 27211195,88115710 1,09275910 1 1 2 1,18720227 344155,63196453 1,00000000 21778164,19658730 1,09279062 1 2 0 1,00000000 536987,02684702 1,00000000 261,48411395 1,09317604 1 2 1 1,20593815 536987,02684702 1,00000000 27211195,88115710 1,09275910 1 2 2 1,00000000 536987,02684702 1,00000000 261,48386878 1,09267370
0=26 ºC 0=Repetición 1 0= Muestra Ingapi 1=32 ºC 1=Repetición2 1=Muestra Pacto 2=38 ºC 2=Repetición 3
130
ANEXO XXX
Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de monocapa
(BET) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro m en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrado medio F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,317240 1 1,31724 111,96 0,0005
B: Temperatura 0,079319 2 0,039659 3.3710,78 0,1387
C: Repetición 0,240619 2 0,120309 10,23 0,0268
INTERACIONES
AB 0,007261 2 0,003630 0,31 0,7505
AC 0,052296 2 0,026148 2,22 0,2243
BC 0,231300 4 0,057825 4,92 0,0761
RESIDUOS 0,047059 4 0,011764
TOTAL (Corregido) 1,975090 17
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para el valor de m según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 1,1396 0,0361551 X Ingapi 9 1,6807 0,0361551 X
Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto *0,541036 0,141963
Contraste múltiple de rangos para m según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura (ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos
Homogéneos 38 6 1,33645 0,0442808 X 32 6 1,39967 0,0442808 X 26 6 1,49623 0,0442808 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC - 32 ºC 0,0965588 0,223147 26 ºC - 38 ºC 0,1615810 0,223147 32 ºC - 38 ºC 0,0650219 0,223147
Contraste múltiple de rangos para m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos
Homogéneos 1 6 1,24962 0,0442808 X 2 6 1,46367 0,0442808 XX 3 6 1,51724 0,0442808 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -0,214054 0,223147 1-3 *-0,267621 0,223147 2-3 -0,053566 0,223147
* Existe diferencia significativa
131
b) Análisis del parámetro m (BET) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrado medio
F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,58839 1 1,58839 268,8 0,0001 B: Temperatura 0,013407 2 0,006703 1,130 0,4071 C: Repetición 0,196747 2 0,098373 16,65 0,0115 INTERACIONES AB 0,007265 2 0,003632 0,61 0,5850 AC 0,076673 2 0,038336 6,49 0,0555 BC 0,192928 4 0,048232 8,16 0,0331 RESIDUOS 0,023636 4 0,005909 TOTAL (Corregido) 2,099040 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para m según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 1,10700 0,02562 X Ingapi 9 1,70120 0,02562 X
Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto *0,594117 0,100612
Contraste múltiple de rangos para m según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura
(ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos
Homogéneos 38 6 1,367070 0,031382 X 32 6 1,413320 0,031382 X 26 6 1,432000 0,031382 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -0,0186751 0,158148 26 ºC - 38 ºC 0,0462519 0,158148 32 ºC – 38 ºC 0,0649270 0,158148
Contraste múltiple de rangos para m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey
Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 1,256510 0,031382 X
2 6 1,470710 0,031382 X
3 6 1,485110 0,031382 X
Contraste Diferencias +/-Limite
1-2 *-0,228602 0,158148
1-3 *-0,214263 0,158148
2-3 -0,014338 0,158148 * Existe diferencia significativa
132
ANEXO XXXI
Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa
(GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro m en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrado medio
F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 0,623986 1 0,623986 35,05 0,0041 B: Temperatura 0,015499 2 0,007749 0,44 0,6745 C: Repetición 0,097419 2 0,048709 2,74 0,1783 INTERACIONES AB 0,007067 2 0,003533 0,20 0,8276 AC 0,061596 2 0,030798 1,73 0,2875 BC 0,071496 4 0,017874 1,00 0,4985 RESIDUOS 0,071210 4 0,017800 TOTAL (Corregido) 0,948282 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para m según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 1,019320 0,044477 X Ingapi 9 1,391690 0,044477 X
Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto *0,37276 0,17464
Contraste múltiple de rangos para m según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura (ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 1,168250 0,054473 X 32 6 1,208290 0,054473 X 26 6 1,239970 0,054473 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC 0,0316851 0,274511 26 ºC – 38 ºC 0,0717162 0,274511 32 ºC – 38 ºC 0,0400311 0,274511
Contraste múltiple de rangos para m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 1,10353 0,05447 X 2 6 1,23867 0,05447 X 3 6 1,27437 0,05443 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -0,214054 0,223147 1-3 *-0,267621 0,223147 2-3 -0,053566 0,223147
* Existe diferencia significativa
133
b) Análisis del parámetro m (GAB) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de monocapa
Fuente de Variación Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrado medio
F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 0,637935 1 0,637935 32,43 0,0475 B: Temperatura 0,012107 2 0,006054 0,31 0,7510 C: Repetición 0,118044 2 0,059021 3,00 0,1599 INTERACIONES AB 0,014133 2 0,007066 0,36 0,7186 AC 0,107939 2 0,053969 2,74 0,1777 BC 0,083825 4 0,020956 1,07 0,4762 RESIDUOS 0,078674 4 0,019668 TOTAL (Corregido) 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para m según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 1,00474 0,046748 X Ingapi 9 1,38126 0,046748 X
Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto *0,376551 0,183557
Contraste múltiple de rangos para m según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura (ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 1,16545 0,057254 X 32 6 1,18587 0,057254 X 26 6 1,22772 0,057254 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -0,041852 0,200527 26 ºC – 38 ºC 0,020464 0,200527 32 ºC – 38 ºC 0,062317 0,200527
Contraste múltiple de rangos para m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 1,07874 0,057254 X 2 6 1,46367 0,057254 X 3 6 1,51724 0,057254 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -0,164554 0,288527 1-3 -0,178206 0,288527 2-3 -0,013651 0,288527
* Existe diferencia significativa
134
ANEXO XXXII
Análisis de varianza y prueba de Tukey para la constante C (BET) para
panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro C en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante C (BET)
Fuente de Variación Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrado medio
F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 6,2724E12 1 6,2724E12 1,99 0,2311 B: Temperatura 3,3090E12 2 1,6950E12 0,50 0,6211 C: Repetición 6,3027E12 2 3,1513E12 1,00 0,4445 INTERACIONES AB 4,1084E12 2 2,0542E12 0,65 0,5688 AC 6,3029E12 2 3,1514E12 1,00 0,4440 BC 1,2605E12 4 3,1513E12 1,00 0,5000 RESIDUOS 1,2605E13 4 3,1514E12 TOTAL (Corregido) 5,1588E13 17
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para C según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 52089,5 591745 X Ingapi 9 1,2E6 591745 X
Contraste Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -1,1806E6 2,3234E6
Contraste múltiple de rangos para C según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 308302 724737 X 32 6 363599 724737 X 26 6 1,256E6 724737 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC 891709 3,65221E6 26 ºC – 38 ºC 947005 3,65221E6 32 ºC – 38 ºC 55296,4 3,65221E6
Contraste múltiple de rangos para C según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 2239978 724737 X 2 6 223983,0 724737 X 3 6 1,492E6 724737 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -4,63813 3,65224E6 1-3 -1,25527E6 3,65224E6 2-3 -1,25526E6 3,65224E6
* Existe diferencia significativa
135
b) Análisis del parámetro C (BET) en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constate C
Fuente de Variación Suma de
Cuadrados Grados de Libertad
Cuadrado medio F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,5796E14 1 1,5796E14 0,63 0,4706 B: Temperatura 4,4949E14 2 2,2474E14 0,90 0,4751 C: Repetición 4,2438E14 2 2,1219E14 0,85 0,4921 INTERACIONES AB 4,3394E14 2 2,1697E14 0,87 0,4855 AC 4,8902E14 2 2,4451E14 0,98 0,4502 BC 8,5400E14 4 2,1350E14 0,86 0,5579 RESIDUOS 9,9723E14 4 TOTAL (Corregido) 3,8060E14 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para C (BET) según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 1,4876E6 5,2631E6 X Ingapi 9 7,4125E6 5,2631E6 X
Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -5,924E6 2,066E73
Contraste múltiple de rangos para C (BET) según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura
(ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 388531,0 6,4460E6 X 32 6 1,4720E6 6,4460E6 X 26 6 1,1489E7 6,4460E6 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC 1,0017E7 3,2484E7 26 ºC – 38 ºC 1,1100E7 3,2484E7 32 ºC – 38 ºC 1,0837E6 3,2484E7
Contraste múltiple de rangos para C (BET) según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 958066 6,4460E6 X 2 6 1,0755E6 6,4460E6 X 3 6 1,1316E7 6,4460E6 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -117485 3,24E7 1-3 -1,03579E7 3,24E7 2-3 -1,02411E7 3,24E7
* Existe diferencia significativa
136
ANEXO XXXIII
Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante C
(GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción
a) Análisis del parámetro C (GAB) en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante C
Fuente de Variación Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrado medio
F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,18160E12 1 1,1816E12 xxx 0,0000 B: Temperatura 1,11390E12 2 5,5698E11 xxxx 0,0000 C: Repetición 6.118,64 2 3.059,3 1,00 0,4444 INTERACIONES AB 1,07E12 2 5,39E11 xxx 0,0000 AC 6118,64 2 3059,32 1,00 0,4444 BC 12237,3 4 3059,32 1,00 0,5000 RESIDUOS 12237,3 4 3059,32 TOTAL (Corregido) 3,37E12 17
p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para C según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 20780,8 18,437 X Ingapi 9 53321,0 18,437 X
Contraste Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto *512429 72,3930
Contraste múltiple de rangos para C según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 87732,3 22,50807 X 32 6 114790,0 22,50807 X 26 6 628464,0 22,50807 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC *-37058,0 113,792 26 ºC – 38 ºC *-540732 113,792 32 ºC – 38 ºC *-513673 113,792
Contraste múltiple de rangos para C según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 276969 22,5807 X 2 6 277009 22,5807 X 3 6 277009 22,5807 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -391023 113,792 1-3 -39,1200 113,792 2-3 -0,02000 113,792
* Existe diferencia significativa
137
b) Análisis del parámetro C (GAB) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de la constate C (GAB)
Fuente de Variación Suma de
Cuadrados Grados de Libertad
Cuadrado medio F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 2,9000E14 1 2,9003E14 5,68 0,075 B: Temperatura 2,1506E14 2 1,0753E14 2,11 0,267 C: Repetición 2,5000E14 2 1,2504E14 2,45 0,201 INTERACIONES AB 1,8444E14 2 9,2222E13 1,81 0,276 AC 2,5009E14 2 1,2504E14 2,45 0,202 BC 2,0409E14 4 5,1022E13 1,00 0,500 RESIDUOS 2,0409E14 4 5,1022E13 TOTAL (Corregido) 1,5979E15 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para la constate C (GAB) según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos Ingapi 9 457001 2,3710E6 X Pacto 9 8,48520E6 2,3710E6 X
Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -8,0282E6 9,3490E6
Contraste múltiple de rangos para la constate C (GAB) según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura
(ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 8,50600E6 2,91613E6 X 32 6 4,84350E6 2,91613E6 X 26 6 63721,3 2,91613E6 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -8,4423E6 1,4695E7 26 ºC – 38 ºC -4,7798E6 1,4695E7 32 ºC – 38 ºC 3,6624E6 1,4695E7
Contraste múltiple de rangos para m según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 237813 2,91610E6 X 2 6 9,30810E6 2,91610E6 X 3 6 3,86740E6 2,91610E6 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -9,0702E6 1,4695E7 1-3 -3,6296E6 1,4695E7 2-3 5,4406E6 1,4695E7
* Existe diferencia significativa
138
ANEXO XXXIV
Análisis de varianza y prueba de Tukey para la constante K (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción a) Análisis del parámetro K(GAB) en la prueba de adsorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante K
Fuente de Variación Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrado medio
F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 0,000170 1 0,000141 7,55 0,0515 B: Temperatura 0,000760 2 0,000380 20,38 0,0080 C: Repetición 0,000051 2 0,000025 1,38 0,3511 INTERACIONES AB 0,000006 2 0,000003 0,18 0,8419 AC 0,000041 2 0,000020 1,11 0,4144 BC 0,000024 4 0,000006 0,33 0,8474 RESIDUOS 0,000074 4 0,000018 TOTAL (Corregido) 0,001100 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para K según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
Pacto 9 1,0762 0,0014 X Ingapi 9 1,0818 0,0014 X
Contraste Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -0,005596 0,005654
Contraste múltiple de rangos para K según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura (ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 1,07001 0,00176 X 32 6 1,08158 0,00176 X 26 6 1,08549 0,00176 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC *-0,011412 0,008888 26 ºC – 38 ºC *-0,015324 0,008888 32 ºC – 38 ºC -0,003911 0,008888
Contraste múltiple de rangos para K según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 1,081370 0,001763 X 2 6 1,078540 0,001763 X 3 6 1,077330 0,001763 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 0,001208 0,008888 1-3 0,004030 0,008888 2-3 0,002821 0,008888
* Existe diferencia significativa
139
b) Análisis del parámetro K(GAB) en la prueba de desorción
-Análisis de varianza para el valor de la constante K (GAB)
Fuente de Variación Suma de
Cuadrados Grados de Libertad
Cuadrado medio F calculado Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 0,000151 1 0,000151 20,13 0,0109 B: Temperatura 0,000030 2 0,000015 2,06 0,2432 C: Repetición 0,000038 2 0,000019 2,59 0,1899 INTERACIONES AB 0,000008 2 0,000004 0,56 0,6105 AC 0,000038 2 0,000019 2,52 0,1954 BC 0,000024 4 0,000006 0,79 0,5898 RESIDUOS 0,000030 4 0,000008 TOTAL (Corregido) 0,000321 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.
-Prueba de Tukey
Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según la muestra
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos Ingapi 9 1,08582 0,000914 X
Pacto 9 1,09162 0,000914 X
Interacción Diferencias +/-Limite
Ingapi-Pacto *-0,005800 0,003589
Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según la temperatura
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura
(ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
38 6 1,09039 0,001119 X 32 6 1,08858 0,001119 X 26 6 1,08719 0,001119 X
Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -0,001389 0,005643 26 ºC – 38 ºC -0,003201 0,005643 32 ºC – 38 ºC -0,001281 0,005643
Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según las repeticiones
Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
1 6 1,0908 0,001119 X 2 6 1,0878 0,001119 X 3 6 1,0775 0,001119 X
Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 0,003000 0,005642 1-3 0,003227 0,005642 2-3 0,000225 0,005642
* Existe diferencia significativa
140
ANEXO XXXV
Diferencia de la isoterma de adsorción a 32 ºC entre los dos tipos de
muestra
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Pacto 32ºC Ingapi 32ºC
141
ANEXO XXXVI
Diferencia de la isoterma de adsorción a 38 ºC entre los dos tipos de
muestra
0
10
20
30
40
50
60
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Pacto 38ºC Ingapi 38 ºC
142
ANEXO XXXVII
Diferencia de la isoterma de desorción a 32 ºC entre los dos tipos de
muestra
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%b.
s.)
Pacto 32ºC Ingapi 32ºC
143
ANEXO XXXVIII
Diferencia de la isoterma de desorción a 38 ºC entre los dos tipos de
muestra
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Actividad de agua (a w)
Hum
edad
de
equi
librio
(%
b.s.
)
Pacto 38ºC Ingapi 38 ºC
144
ANEXO XXXIX
Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de adsorción y desorción de panela
granulada de la muestra de Ingapi
a) Adsorción
b) Desorción
1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de desorción 3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s)
26 0,003343 0,584785 0,697440 0,767800 0,823700 0,876000 0,906800 0,918600 32 0,003277 0,578112 0,692700 0,761900 0,816800 0,868400 0,898500 0,910000 38 0,003214 0,605207 0,700700 0,765600 0,817800 0,867000 0,895800 0,906800 ln(aw)
26 3,342805 -0,536509852 -0,360331823 -0,264163171 -0,193994948 -0,132356859 -0,097806273 -0,084931016 32 3,277077 -0,547986321 -0,367157419 -0,271875291 -0,202392632 -0,141119456 -0,107032099 -0,094262371 38 3,213884 -0,502183614 -0,355666255 -0,267120310 -0,201160582 -0,142667629 -0,110021170 -0,097828361
T (ºC) 1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de adsorción
3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s) 26 0,003343 0,563700 0,690300 0,776600 0,846700 0,913800 0,953400 0,968600 32 0,003277 0,582446 0,702200 0,775100 0,833000 0,887600 0,919500 0,931800 38 0,003214 0,617505 0,705700 0,771800 0,826300 0,878400 0,908900 0,920700
ln(aw) 26 0,003343 -0,573158627 -0,370626801 -0,252816824 -0,166367467 -0,090138165 -0,047737757 -0,031876889 32 0,003277 -0,540518275 -0,353589746 -0,254807997 -0,182751721 -0,119245604 -0,083908481 -0,070686739 38 0,003214 -0,482066753 -0,348543603 -0,259008780 -0,190742477 -0,129666585 -0,095474209 -0,082659310
145
ANEXO XL
Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de adsorción y desorción de panela granulada de la muestra de Pacto. a) Adsorción
T (ºC) 1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de adsorción 3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s)
26 0,003343 0,681517 0,745700 0,809800 0,867100 0,923600 0,957100 0,970000
32 0,003277 0,702012 0,754100 0,806000 0,851800 0,896400 0,922700 0,932800
38 0,003214 0,698743 0,749200 0,800400 0,846100 0,890700 0,917100 0,927200
ln(aw) 26 3,342805 -0,383432984 -0,293479566 -0,211007400 -0,142550746 -0,079496900 -0,043839159 -0,030429536
32 3,277077 -0,353803706 -0,282264521 -0,215716652 -0,160393593 -0,109347723 -0,080413706 -0,069543641
38 3,213884 -0,358471626 -0,288752865 -0,222692258 -0,167149127 -0,115705782 -0,086546735 -0,075573853
b) Desorción
T (ºC) 1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de desorción
3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s)
26 0,003343 0,692599 0,747200 0,798200 0,842400 0,884900 0,909900 0,919500
32 0,003277 0,689848 0,738400 0,787500 0,831400 0,874200 0,899500 0,909100
38 0,003214 0,698307 0,745000 0,792100 0,834300 0,875300 0,899500 0,908800
ln(aw)
26 3,342805 -0,367303872 -0,29141501 -0,225412188 -0,171544492 -0,122236216 -0,094413706 -0,08396071
32 3,277077 -0,371283718 -0,303248962 -0,238895779 -0,184694043 -0,134480029 -0,105953865 -0,095287764
38 3,213884 -0,359095147 -0,294343186 -0,233020426 -0,181166268 -0,133151218 -0,105909866 -0,095684031