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Esercitazione:
Dimensionamento di una valvola termostatica
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Ing. Marco Pellegrini, PhD
Ing. Alessandro Guzzini
Ing. Francesco Cento
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Corso di Impianti Meccanici
Laurea Triennale e Magistrale
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Dimensionamento di una valvola termostatica
Agenda
Dimensionamento dello scaricatore di condensa
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Dimensionamento di una valvola termostaticaDescrizione impiantoSi consideri un impianto per la produzione di aria compressa in cui è presente un compressore alternativo a due stadi di
compressione con raffreddamento intermedio.
L’impianto prevede la compressione dell’aria da una pressione iniziale pari a quella ambiente (p1= 1.013 bar) alla pressione
finale richiesta dalle utenze pari a 9 bar. Il primo stadio di compressione fornisce, in uscita, aria compressa alla pressione di
3 bar. La portata richiesta dall’utenza è pari a 300 m3/h alle condizioni di aspirazione (p=p1; T=T1=25 C). Il rendimento
isoentropico di compressione è dato dal costruttore pari a 0.70 in condizioni di progetto. Si suppone inoltre che i rendimenti
meccanico ed elettrico siano pari a 0,93 e 0,95 rispettivamente.
Il raffreddamento dell’aria compressa negli scambiatori S1 e S2 e delle camicie del compressore è realizzato mediante
l’utilizzo di acqua proveniente da una torre di raffreddamento che è dimensionata per garantire temperature in uscita da
essa pari a 30 C e ritorno alla torre a temperatura pari a 36 C. Lo scambio termico fra acqua e aria compressa avviene in
appositi scambiatori, S1 e S2, dimensionati per una differenza di temperatura all’uscita dell’aria pari a 5 K. Si suppone per
gli scambiatori un rendimento di scambio termico pari a 0.97.
La portata d’acqua agli scambiatori e alle camicie è regolata mediante l’utilizzo di valvole termostatiche che devono
garantire in posizione di completa apertura una portata pari al 130% di quella nominale richiesta per il raffreddamento.
Si chiede di:
• Calcolare la temperatura isoentropica e reale di fine compressione;
• Rappresentare il diagramma di scambio termico T-Q per lo scambiatore S1;
• Calcolare la potenza termica ceduta dall’aria e quella asportata dall’acqua nello scambiatore S1;
• Dimensionare la valvola termostatica a supporto dello scambiatore S1. Il dimensionamento della valvola deve essere
effettuato in funzione della perdita di carico massima valutata sul 50% delle perdite complessive
• Dimensionare lo scaricatore di condensa a valle del primo stadio di compressione dimensionato per le seguenti
condizioni dell’aria in ingresso: temperatura pari a 30 C e umidità relativa pari al 80%
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Dimensionamento di una valvola termostaticaP&I impianto
p3= 10 bar;
T3= ? C
Tin=30 C, p = 2 barg
Tin=30 C, p = 2 barg
Tin=30 C,
p = 2 barg
p1=patm;
T1= 25 C
G= 0,10 kg/s
S1
|
1
|
2
|
2’
|
3
p2=3 bar;
T = ? C
p2’=3 bar;
T2’= ? C
PM (10 bar)
PS (11 bar)
9 bar
5
La temperatura isoentropica di fine compressione dal primo stadio di compressione risulta essere pari a:
𝑇2,𝑖𝑠 = 𝑇1 ×𝑝2𝑝1
1−1𝑘
= 298,15 ×3
1,013
1−11,4
= 406,5 𝐾 = 133,4 𝐶
Nella realtà la compressione sconta del rendimento isoentropico di compressione conseguentemente la
differenza di temperatura reale fra ingresso ed uscita del primo stadio è pari a:
∆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒 =∆𝑇𝑖𝑠𝜂𝑖𝑠
=406,5 − 298,15
0,70= 154,79 𝐾
Conseguentemente la temperatura in uscita dal primo compressore risulta pari a:
𝑇2 = 𝑇1 + ∆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒 = 298,15 + 154,79 = 452,9 K = 179,8 C
Il lavoro isoentropico speso al compressore può essere calcolato:
Lis = 12is v dp = 1
2is 1
𝜌1
p1
p
1
kdp =
p11k
𝜌112is p−
1
k dp =p1
1k
𝜌1
p1−
1k
1−1
k p1
p2
=101300
11,4
1,2
3000001−
11,4
1−1
1,4
−101300
1−11,4
1−1
1,4
= 107,5 kJ/kg
La potenza isoentropica assorbita vale dunque:
𝑃𝑖𝑠 = 𝐺 × 𝐿𝑖𝑠 = 0,10 × 107,45 = 10,7 𝑘𝑊
La potenza elettrica reale assorbita dal primo stadio di compressione vale considerando un rendimento
isoentropico pari a 0,70 un rendimento meccanico pari a 0,93 e un rendimento elettrico pari a 0,95 vale:
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒 =𝑃𝑖𝑠
𝜂𝑖𝑠𝜂𝑚𝜂𝑒𝑙=
10,7
0,70 × 0,93 × 0,95= 17,4 𝑘𝑊
Dimensionamento di una valvola termostatica
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Prima dell’ingresso dell’aria all’interno del secondo stadio di compressione è possibile
raffreddare la portata di aria compressa mediante lo scambiatore S1.
Lo scambiatore permette uno scambio in controcorrente ed è dimensionato al fine di avere una
differenza di temperatura in uscita fra i due fluidi di 5 K.
Dimensionamento di una valvola termostatica
T
Q
Acqua
T2=179,8 C
T= 36 C
T= 30 C
ΔT= 5 K
La temperatura T2’ in uscita dallo scambiatore risulta
quindi essere:
𝑇2′ = 𝑇𝑖𝑛,𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 + 5 = 30 + 5 = 35 𝐶
La potenza termica da asportare all’aria nello scambiatore
vale:
𝑄𝑡ℎ,𝑆1 = 𝐺𝑐𝑝 𝑇2 − 𝑇2′ = 0,10 × 1 × 179,8 − 35 = 14,5 𝑘𝑊
La portata d’acqua di progetto da inviare allo scambiatore
è:
𝐺𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎,𝑆1 =𝑄𝑡ℎ,𝑆1
𝜂𝑆1𝑐𝑙∆𝑇𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎=
14,5
0,97 × 4,186 × 6= 0,60
𝑘𝑔
𝑠
= 2,14𝑚3
ℎ
7
Analogamente la temperatura isoentropica di fine compressione dal secondo stadio di compressione risulta
essere pari a:
𝑇3,𝑖𝑠 = 𝑇2′ ×𝑝3𝑝2′
1−1𝑘
= 308,15 ×10
3
1−11,4
= 434,7 𝐾 = 161,5 𝐶
La differenza di temperatura reale fra ingresso ed uscita del secondo stadio è considerando il rendimento
isoentropico:
∆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒 =∆𝑇𝑖𝑠𝜂𝑖𝑠
=434,7 − 308,15
0,70= 180,8 𝐾
Conseguentemente la reale temperatura in uscita dal secondo compressore risulta essere pari a:
𝑇3 = 𝑇2′ + ∆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒 = 308,15 + 180,79 = 488,9 K = 215,8 CIl lavoro isoentropico speso al compressore può essere calcolato:
Lis = 2′3is v dp = 2′
3is 1
𝜌2′
𝑝2′
p
1
kdp =
p2′1k
𝜌2′2′3isp−
1
k dp =p2′
1k
𝜌2′
p1−
1k
1−1
k p2′
p3𝑖𝑠
=300000
11,4
3,4
10000001−
11,4
1−1
1,4
−300000
1−11,4
1−1
1,4
= 126,7 kJ/kg
La potenza isoentropica assorbita vale dunque:
𝑃𝑖𝑠 = 𝐺 × 𝐿𝑖𝑠 = 0,10 × 126,7 = 12,7 𝑘𝑊
La potenza elettrica reale assorbita dal primo stadio di compressione vale considerando un rendimento
isoentropico pari a 0,70 un rendimento meccanico pari a 0,93 e un rendimento elettrico pari a 0,95 vale:
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒 =𝑃𝑖𝑠
𝜂𝑖𝑠𝜂𝑚𝜂𝑒𝑙=
12,7
0,70 × 0,93 × 0,95= 20,5 𝑘𝑊
Dimensionamento di una valvola termostatica
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Prima dell’invio all’utenza si raffredda la portata di aria compressa mediante lo scambiatore S2.
Lo scambiatore permette uno scambio in controcorrente ed è dimensionato al fine di avere una
differenza di temperatura in uscita fra i due fluidi di 5 K. Come nel caso precedente quindi la
temperatura dell’aria in uscita è pari a 35 C.
Dimensionamento di una valvola termostatica
T
Q
Acqua
T3=215,8 C
T= 36 C
T= 30 C
ΔT= 5 K
La temperatura T2’ in uscita dallo scambiatore risulta
quindi essere:
𝑇3′ = 𝑇𝑖𝑛,𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 + 5 = 30 + 5 = 35 𝐶
La potenza termica da asportare all’aria nello scambiatore
vale:
𝑄𝑡ℎ,𝑆2 = 𝐺𝑐𝑝 𝑇3 − 𝑇3′ = 0,10 × 1 × 215,8 − 35 = 18,1 𝑘𝑊
Lo scambiatore avrà dunque superfici di scambio maggiori
rispetto a S1.
La portata d’acqua di progetto da inviare allo scambiatore
è:
𝐺𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎,𝑆2 =𝑄𝑡ℎ,𝑆2
𝜂𝑆2×𝑐𝑙∆𝑇𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎=
18,1
0,97 × 4,186 × 6= 0,74
𝑘𝑔
𝑠= 2,67
𝑚3
ℎ
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Dimensionamento della valvola termostatica a supporto dello scambiatore S1
La potenza termica scambiata dallo scambiatore risulta pari a 14,5 kW. A tale potenza termica
corrisponde una portata pari a:
𝐺𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 =𝑄𝑡ℎ,𝑆1
𝜂𝑆1 × 𝑐𝑙 × ∆𝑇𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎=
14,5
0,97 × 4,186 × 6= 0,60
𝑘𝑔
𝑠= 2,14
𝑚3
ℎ
La valvola termostatica scelta deve consentire di asportare, quando completamente aperta, il
130% della potenza termica nominale per motivi di sicurezza. Conseguentemente la valvola
deve garantire in condizioni di completa apertura una portata pari a:
𝐺𝑉𝑎𝑙𝑣𝑜𝑙𝑎 = 130%𝐺𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎 = 2,78𝑚3
ℎ
Tale portata corrisponde ad una potenza termica pari a:
𝑄𝑡ℎ,130% = 1,3 ×𝑄𝑡ℎ,𝑆1𝜂𝑆1
= 1,3 × 14,95 = 19,4 𝑘𝑊
Dimensionamento di una valvola termostatica
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Esempio di dimensionamento: calcolo portata
Dimensionamento di una valvola termostatica
La portata d’acqua di raffreddamento
dal diagramma risulta come calcolato:
Gacqua=2,8 m3/h
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Esempio di dimensionamento: calcolo Kv Perdita di carico totale del
circuito calcolata alla
portata nominale pari a:
Δp = 2,0 bar
Perdita di carico sulla
valvola aperta:
Δp= 1,0 bar
Relazione tra la portata di acqua e la perdita di carico nella valvola
Dimensionamento di una valvola termostatica
Posso calcolare il Kv!
Dalla curva: 2,5<Kv<3
Dalla formula:
Kv=Q/Δp0,5
Kv=2,8/(1,0)0,5= 2,8
Esempio di dimensionamento
Prendiamo in considerazione il catalogo delle valvole termostatiche. La valvola
deve essere selezionata in modo che il valore Kv desiderato si trovi il più
possibile vicino al Kv della valvola, ed all’interno della banda nera, che
rappresenta il campo di valori consigliati dal costruttore per ogni singola
valvola.
La valvola AVTA 25 è la valvola prescelta.12
KV della valvola AVTA 25=4,3
KV calcolato = 2,8
Dimensionamento di una valvola termostatica
Esempio di dimensionamento: perdite di carico sulla valvola
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AVTA 25: perdita di carico a valvola
aperta in condizioni di portata nominale Q
pari a:
Q=2,7 m3/h => Δp=0,25 bar (<< 1,0 bar
ipotizzati)
Perdita impianto: 1,0 bar
Perdita valvola: 0,25 bar
Perdita valvola = 20% Perdita totale (vs.
50%)
Portata con valvola completamente aperta
Pe
rdita
di ca
rico
ne
lla v
alv
ola
Dimensionamento di una valvola termostatica
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Dimensionamento di una valvola termostatica
Agenda
Dimensionamento dello scaricatore di condensa
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Dimensionamento dello scaricatore di condensa
Calcolo portata di condensa
La portata di condensa all’uscita dello scambiatore S1 è pari all’acqua presente nell’aria e
condensata per via del raffreddamento dallo stato 2 allo stato 2’.
Nelle condizioni di ingresso (Stato 1: T=30 C; φ=80%) l’aria è caratterizzata da un titolo x1
calcolabile mediante la seguente espressione:
𝑥1 = 0,622 ×𝜑1𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇1)
𝑝𝑡𝑜𝑡,1 − 𝜑1𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇1)
La pressione di saturazione in funzione della temperatura è riportata nella tabella sottostante:
Nelle condizioni in ingresso al compressore si ha un titolo pari a:
𝑥1 = 0,622 ×𝜑1𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇1)
𝑝𝑡𝑜𝑡,1 − 𝜑1𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇1)= 0,622 ×
0,8 × 4246
101300 − 0,8 × 4246= 𝟐𝟏, 𝟔 𝑔𝑣/𝑘𝑔𝑎
psat(T1) in kPa
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Calcolo portata di condensaA causa del raffreddamento dello scambiatore S1, l’aria subisce un raffreddamento iso-titolo fino
al raggiungimento delle condizioni di saturazione. Il completo raffreddamento dell’aria fino alla
temperatura T2’ avviene sulla curva a grado igrometrico costante e pari a φ=1 (curva di
saturazione).
Nelle condizioni di uscita dallo scambiatore S1 l’aria presenta un titolo pari a:
𝑥2′ = 0,622 ×𝜑2′𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇2′)
𝑝𝑡𝑜𝑡,2′ − 𝜑2′𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇2′)
Uscendo dallo scambiatore in condizioni di saturazione, il grado igrometrico è pari a 1; a meno
di trascurabili errori si può inoltre ritenere che la pressione allo stato 2’ sia pari alla pressione
allo stato 2 (si trascurano le perdite di carico da 2 a 2’.)
Essendo T2’ pari a 35 C e p2’ pari a 300000 Pa si ha: 𝑥2′ = 0,622 ×𝜑2′𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇2′)
𝑝𝑡𝑜𝑡,2′ − 𝜑2′𝑝𝑠𝑎𝑡(𝑇2′)
= 0,622 ×1×5628
300000−1 ×5628= 𝟏𝟏, 𝟗 𝑔𝑣/𝑘𝑔𝑎
psat(T2’) in kPa
La portata di condensa risultante dal raffreddamento può essere calcolata moltiplicando la
portata d’aria in ingresso (0,1 kg/s) per la differenza di titolo fra stato 1 e stato 2’ (Δx1-2’).
𝐺𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝐺∆𝑥1 − 2′ = 𝐺 × 𝑥1− 𝑥2′ = 0,1 × 21,6 − 11,9 = 0,97
𝑔
𝑠= 𝟑, 𝟓
𝒌𝒈
𝒉
Dimensionamento dello scaricatore di condensa
