Elettromagnetismo I Esercitazioni - Seconda Lezione 27 ottobre 2015

Esercitazioni di Elettromagnetismo I

1. Scritto del 18 giugno 2012 - problema 1

Un filo sottile di lunghezza 2a e posizionato lungo l’asse y con estremi in (0,−a) e (0, a).

Il filo e uniformemente carico, con densita di carica lineare pari a λ. Si considerino i due

punti P1 = (0, 2a) e P2 = (x, 0).

(a) Calcolare x sotto l’ipotesi che i potenziali in P1 e in P2 siano uguali.

(b) Calcolare il corrispondente potenziale (in funzione di λ).

2. Scritto del 9 gennaio 2015 - problema 1

Si consideri una distribuzione di carica con simmetria cilindrica. Il suo potenziale elettrico,

espresso in funzione della distanza r dall’asse del cilindro, sia dato da:

V (r) =

3ρ0R

2

4ε0per r ≤ R

ρ04ε0

(4R2 − r 2) per R < r < 2R

0 per r ≥ 2R

dove ρ0 e una quantita con le dimensioni di una densita di carica volumetrica.

(a) Calcolare e rappresentare graficamente il campo elettrico e la distribuzione di carica

ρ in funzione della distanza r (fare uso degli operatori di derivazione in coordinate

cilindriche).

(b) A partire dalla distribuzione di carica ρ, calcolare la carica totale per unita di

lunghezza lungo il cilindro.

3. Scritto del 18 luglio 2012 - problema 1

Un cilindretto di lunghezza pari a 25 cm e carico uniformemente con densita lineare di

carica λ = 200µC/m. Calcolare il campo elettrico (in N/C) nel punto P posto sull’asse

del cilindretto ad una distanza di 10 cm da uno dei sui estremi.

4. Scritto del 18 luglio 2012 - problema 2

Su una bolla di sapone di raggio R1 viene posta una carica q. A causa della repulsione

elettrostatica delle cariche sulla superficie, il raggio della bolla cresce fino ad un valore R2mentre la pressione all’interno della bolla rimane costante (e pari ad un dato valore p).

Calcolare la carica q in funzione delle grandezze sopra indicate, ricordando che il lavoro

necessario a compiere un’espansione isobara e pari a L = p∆V .

5. Scritto del 20 luglio 2011 - problema 2b

Un numero infinito di cariche, ciascuna pari a q, viene posizionato lungo l’asse x nei punti

x = 1, x = 2, x = 4, x = 8, ecc. Calcolare il potenziale e il campo elettrico dovuti al set

di cariche nel punto x = 0.

6. Scritto del 26 settembre 2011 - problema 1

Su una goccia sferica dal diametro di 2 mm viene posta una carica di 2×10−15 C.

(a) Quando vale il potenziale elettrico sulla superficie della goccia?

(b) Se due tali gocce si fondono a creare una singola goccia, quanto vale il potenziale

elettrico su di essa?

7. Scritto del 13 gennaio 2014 - problema 1

Su un piano rettilineo indefinito, con densita di carica σ, viene fatto un buco circolare di

raggio R. Sia L la perpendicolare al piano passante per il centro del buco.

(a) Calcolare il campo elettrico su un punto di L posto a distanza z dal centro del buco.

(b) Se una carica −q di massa m viene posizionata lungo L molto vicino al centro del

buco (z � R), mostrare che il suo moto assume carattere oscillatorio e calcolare

la pulsazione ω delle oscillazioni. Quanto vale ω se m = 1 g, −q = −10−8 C,

σ = 10−6 C/m2 e R = 0.1 m?

8. Due cubetti di rame (densita 8.9·103 kg/m3) di lato l = 5 mm sono collegati tra loro da

un sottile filo, anch’esso di rame, lungo h = 1 m. Il sistema viene fatto ruotare attorno

ad un asse passante per uno dei cubetti con velocita angolare costante.

(a) Con quale velocita si deve far ruotare il sistema per ottenere una d.d.p. V = 10−4 Volt

fra i cubetti?

(b) Quanti elettroni sarebbero, in media, in eccesso nel cubo lontano dall’asse di ro-

tazione?

(c) A quale tensione sarebbe sottoposto il filo che collega i due cubi?

[me = 9.8 · 10−31 kg]

9. Su un conduttore cilindrico molto lungo, di raggio r , e distribuita una carica positiva con

densita superficiale uniforme σ. Determinare la differenza di potenziale tra la superficie

del conduttore ed un punto che si trova ad una distanza d > r dall’asse del cilindro.

10. E data una sfera di raggio R carica uniformemente con densita ρ.

(a) Deteminare un’espressione per il potenziale elettrostatico in funzione della distanza

r dal centro della sfera e rappresentarla graficamente.

(b) Determinare l’energia elettrostatica del sistema.

(c) Si immagini che tale sfera rappresenti un elettrone. Quale sarebbe il raggio R0dell’elettrone nell’ipotesi che la sua massa fosse l’equivalente relativistico della sua

energia?