Esercitazioni in laboratorioLo scopo delle esercitazioni è quello di favorire un primocontatto con gli aspetti e le metodologie più semplici dellasperimentazione fisica e di prendere confidenza con lastrumentazione a disposizione.In particolare dovrete:

determinare le caratteristiche degli strumenti calibrare, se necessario, gli strumenti raccogliere i dati sperimentali in tabelle riportare su grafici i dati sperimentali elaborare i dati interpretare i risultati sperimentali valutare gli errori che si commettono durante la misura e

stimarne l’entità delle incertezze

Misura della densità di un solido geometrico

Scopo dell’esperienzaMisura della densità media di uno o più corpi solidi di formaregolare tramite la misura del volume e della massa.

L'esperienza consiste nel determinare separatamente la massaM di un campione, con la bilancia elettronica, e il suo volumeV, mediante la misura delle dimensioni lineari

Strumenti e materiale a disposizione• Riga millimetrata• Calibro a cursore ventesimale• Calibro Palmer• Bilancia elettronica• Uno o più oggetti di forma regolare e densità incognita

Calibro a cursore (ventesimale)

Il calibro è uno strumento realizzato in acciaio inossidabile ben lavorato meccanicamente e costituito da un regolo (fisso) sul quale può scorrere un cursore detto nonio.

La lavorazione meccanica è così accurata da consentire con un artificio di aumentare la sensibilità dello strumento.

Con il calibro si possono misurare:

Le dimensioni esterne, a, di un oggetto posto tra le ganasce A

Le dimensioni interne, b, per mezzo delle ganasce B

La distanza, c, tra due livelli di un oggetto (ad esempio, la profondità di una cavità) individuata dalla parte esterna del regolo, C, e dall’estremo di un’asticella solidale con il cursore, D.

Le misure sono lette su una scala millimetrata incisa sulla parte fissadel calibro (Δl= 1 mm) in coincidenza della prima tacca del cursore.Tuttavia l’uso del nonio permette di avere un’incertezza di sensibilità20 volte più piccola (calibro ventesimale).

Il nonio è costituito da una serie di n (20) divisioni.La distanza, d, tra due tacche del nonio è tale che, detta D la distanzatra due tacche sulla scala fissa del regolo (1 mm), sia

ndDn 1 Dn

dD1

dDD 2019120 mmdD20

1

Nel calibro ventesimale il nonio è diviso in venti parti (ci sono 21 tacche); in questo caso ogni tacca corrisponde a un ventesimo di millimetro, cioè a 0,05 mm. La scala del nonio è numerata da 0 a 10 e vi è un tacca non numerata a metà dell’intervallo fra due tacche numerate successive. (Nonio deriva da Nonius,nome latinizzato del matematico e cosmografo

portoghese P. Nunes [1492-1577] che per primo lo Ideò)

Quando le ganasce sono chiuse si vede che a 19 divisioni sulla scala fissa corrispondono 20 divisioni sulla scala del nonio.

Perciò se la prima tacca di riferimento del nonio (zero del nonio) coincide con una tacca della scala, la seconda tacca del nonio si troverà arretrata di D/n (1/20 mm) rispetto alla successiva della scala fissa, la terza di 2D/n (2/20 mm), la quarta di 3D/n (3/20 mm), ecc.

Se invece è per es. la quarta tacca del nonio che coincide con una della scala, la terza tacca del nonio avrà sorpassato la precedente divisione della scala di D/n (1/20 mm = 0.05 mm) la seconda di 2D/n

(2/20 mm = 0.10 mm) e la prima (lo zero del nonio) di 3D/n (3/20 mm = 0.15 mm).

La misura è quindi 15 + 0.15 = 15.15 mm.

Nell'uso del calibro occorre fare attenzione a due possibili errorisistematici:

1) l’eventuale presenza tra l'oggetto in misura e leganasce di piccoli corpi, come per es., frammenti di vernice,polvere, limatura metallica, ecc., dà misure sistematicamentemaggiori per dimensioni esterne, minori per quelle interne.

2) esercitare una pressione eccessiva nel fare aderire leganasce all'oggetto può comportare, a seconda delle proprietàmeccaniche di quest'ultimo, una sua deformazione che provocaerrori sistematici in senso opposto a quelli precedenti.

Esempi di lettura

47,90 mm

7,40 mm

Scrivi la misura relativa alle lunghezze misurate con il calibro ventesimale

Calibro Palmer (centesimale)

Ha una portata di pochi cm (2.5 cm) e può essere impiegato soloper misure esterne. È costituito da un pezzo massiccio di acciaio

foggiato a ferro di cavallo. A una estremità vi è un appoggio fisso Amentre l’altra reca una madrevite M entro cui può scorrere una vite

la cui estremità interna B è l’altro riferimento per la misura.L’estremità esterna T èfoggiata a tamburo e recaincise 50 tacche ugualmentespaziate. Sul cilindro esternodella madrevite vi è una scalagraduata con tacche spaziatedi 0.5 mm, pari al passo dellavite

Poiché la rotazione del tamburo può essere letta con una incertezzadi 1/50 di giro, si ha una incertezza di sensibilità.

Data l’elevata precisionedello strumento occorresempre eseguire, per primacosa, la lettura di zero, cioèla risposta dello strumento asollecitazione nulla, sia ilcontrollo della pressionedella vite in condizioni dimisura (a cui si provvede

tramite il nottolino N).

mmmml 01.05.050

1

Esempi di lettura

Operazioni preliminariDeterminate l’intervallo di funzionamento, l’incertezza di sensibilitàe l’unità di misura degli strumenti a vostra disposizione. Primadell’uso di ogni strumento verificatene con cura l’azzeramento. Seesso non è perfetto, prendete nota di questa “lettura di zero”; essa,presa col suo segno algebrico, andrà sottratta a tutte le lettureeffettuate con lo stesso strumento.

Misure

Misurate le diverse dimensioni lineari dei corpi a disposizioneutilizzando per ogni dimensione, in successione, gli strumenti dimisura nell’ordine dell’incertezza di sensibilità decrescente.

Annotate i valori misurati nelle tabelle.

Determinate il volume e stimatene il corrispondente erroreutilizzando le misure ottenute con lo stesso strumento di misura.

Misurate la massa ed indicate la corrispondente incertezza.

Determinate quindi il valore della densità del campione a vostradisposizione e confrontate il valore da voi ottenuto con il valoreriportato nelle tabelle.

Misura del periodo di oscillazione di unpendolo semplice e stima del valore di g

Scopo dell’esperienzaMisura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice,studio della dipendenza del periodo di oscillazione dallalunghezza del filo e stima del valore dell’accelerazione digravità.

Il pendolo semplice consiste di una piccola sfera appesa ad uncentro di sospensione O mediante un filo inestensibile dimassa trascurabile. La configurazione di equilibrio del pendoloè quella nella quale il centro di sospensione O, il filo teso ed ilcentro della sferetta sono allineati lungo la verticale(volgarmente configurazione del filo a piombo). Se a filo tesoallontaniamo la sferetta dalla posizione di equilibrio,lasciandola libera essa inizia ad oscillare attorno a questaposizione in un piano verticale. L’ampiezza delle oscillazioni e’individuata dall’angolo tra la verticale ed il filo.

Nel limite delle piccole oscillazioni ( piccolo) il moto delpendolo semplice è un moto armonico di periodoindipendente dall'ampiezza (legge dell'isocronismo dellepiccole oscillazioni) e dalla massa del pendolo. Il periodo dioscillazione dipende invece dalla lunghezza l del filo con unalegge data dalla relazione

g

lT 2

dove g rappresenta l’accelerazione di gravita’.

Se tale modello è adeguato a descrivere il sistema inlaboratorio, T2 deve risultare pertanto proporzionale ad l:

klT 2

g

lT 2

e la determinazione sperimentale di k consente di ricavareuna stima dell'accelerazione di gravità utilizzando larelazione

kg

24

Strumentazione e materiale a disposizione• Sferetta metallica con foro filettato superficiale• Filo di sospensione• Cronometro digitale• Metro a nastro o riga millimetrata• Telaio dotato di asta e goniometro• Carta millimetrata

Operazioni preliminariDeterminate l’intervallo di funzionamento e l’incertezza disensibilità degli strumenti a vostra disposizione. Posizionatel’asta in modo tale che possa servirvi da riferimento perrilasciare il pendolo sempre con il medesimo scostamentoangolare di circa 5°, e sospendete il pendolo al telaio in modotale che esso abbia una lunghezza iniziale di circa 50 cm.

Misure

a) Determinate il periodo T del pendolo in funzione della sualunghezza. Rappresentate graficamente i dati sperimentali e dalgrafico determinate il valore dell’accelerazione di gravità.

b) Fissato un valore della lunghezza del pendolo, effettuate 80misure del periodo. Rappresentate i risultati in un istogramma.Calcolate il valore medio, la deviazione standard e la deviazionestandard della media.

Misura della costante elastica di una molla everifica della legge di Hooke

Scopo dell’esperienzaMisura della costante elastica di una o più molle e verifica dellalegge di Hooke mediante un fit lineare con il metodo dellamassima e minima pendenza.

Applicando ad un corpo una forza, esso si deforma. Se il corporitorna alla forma iniziale quando l’azione della forza cessa, ledeformazioni sono dette elastiche e vale la legge di Hooke,secondo la quale la deformazione è proporzionale alla forzaapplicata.

Nell’esperienza si studierà la deformazione di una molla elicoidale.

La legge di Hooke vale per piccole deformazioni fino al limite dielasticità della molla, oltre il quale le deformazioni divengonopermanenti.

Indicando con l = l – l0 la variazione di lunghezza della molladovuta ad una forza F (con l0 lunghezza a riposo ed l lunghezzadella molla sottoposta a sollecitazione), entro la regione dielasticità della molla si ha:

l0

l

Δl=l-l0

F = k l (legge di Hooke)

La costante di proporzionalità k è detta costante elastica dellamolla e dipende dal materiale di cui è costituita, dal diametro edal numero di spire.

F = mg = k l = k(l-l0)

La costante elastica di una molla può essere determinatasperimentalmente misurando le elongazioni l al variare delle forzeapplicate. Se all’estremità inferiore di una molla sospesaverticalmente è appesa una massa m, la forza applicata coincide conla forza peso della massa e la legge di Hooke si riscrive nel seguentemodo:

l0

l

Δl=l-l0

F = mg

Se la massa m viene spostata dalla sua posizione di equilibrio di una distanza x, su di essa agirà una forza di richiamo della molla pari a F’ = -kx.L’equazione del moto sarà del tipo:

kxdt

xdm

2

2

e descriverà un moto armonico di periodo

k

m2T

In effetti, questa soluzione vale nel caso di molle ideali, ossia dimolle di massa nulla. Nel caso reale, detta M la massa della molla, ilperiodo risulterà pari a:

k

3

Mm

2T

Strumenti e materiale a disposizione

• Molle con diversa costante elastica• Riga millimetrata• Masse tarate• Carta millimetrata• Bilancia elettronica

MisureMetodo staticoPer ogni molla annotate inizialmente la lunghezza a riposo emisurate l’allungamento per almeno 5 valori della massa sospesaall’estremità libera, avendo l’accortezza di rispettare il caricomassimo ammissibile.Riportate i dati dapprima in tabella e successivamente su graficodi l in funzione di m. Individuate la retta che meglio approssima idati sperimentali utilizzando il metodo grafico della massima eminima pendenza. Determinate il valore k della costanteelastica dalla pendenza della retta di best fit.

Confrontate il valore della lunghezza a riposo della molla ricavatodalla retta di interpolazione con quello misurato direttamente.

Osservazione:

00 klklllklkmgF

0klklmg

0klmgkl

00 lamlmk

gl

MisureMetodo dinamicoAppendete alla molla una massa, spostate la massa dalla suaposizione di equilibrio e misurate il tempo necessario a compiereuna decina di oscillazioni.Ripetete la misura più volte, in modo da stimare il periodo mediodi oscillazione e la sua incertezza.

Valutate k e confrontate il valore calcolato con quello ottenutocon il metodo statico.

Commentate brevemente i risultati ottenuti.

Verifica delle leggi del moto rettilineouniformemente accelerato

Scopo dell’esperienzaAnalisi del moto di un corpo sottoposto a forze costanti.

L’esperienza si propone di studiare la cinematica e la dinamicadi un corpo, un carrello in movimento su una rotaia, trascinatoda alcuni pesi in caduta vincolata. L'apparato sperimentale, ècomposto da un supporto che regge la rotaia, sulla quale simuove il carrello, e la carrucola, nella cui gola viene fattopassare il filo che applica la forza di trazione al carrello.

La misura consiste nella determinazione del tempo che il carrelloimpiega a percorrere distanze prefissate e nella verifica che ipunti sperimentali ottenuti siano in accordo con la dipendenzadello spazio dal tempo che, secondo la cinematica, è di motouniformemente accelerato:

2

002

1)( attvsts

dove s(t) rappresenta la posizione del carrello all’istante t, s0 laposizione iniziale, v0 la velocità iniziale ed a l’accelerazione, che,in un moto uniformemente accelerato, è costante.

Un semplice modello, apparentemente appropriato a descrivereil sistema, lo otteniamo assimilando il carrello ad un puntomateriale di massa M, libero di muoversi senza attrito lungo unasse orizzontale, trascurando l'attrito agente sul perno dellacarrucola ed il momento di inerzia della stessa, considerando ilfilo privo di massa, perfettamente flessibile ed inestensibile, etrascurando la resistenza opposta al moto dall'aria.Se il modello fosse adeguato, sospendendo all'estremità deltratto verticale del filo una massa m, il sistema dovrebbemuoversi di moto uniformemente accelerato con accelerazionedata da:

dove g indica l'accelerazione di gravità.

gmM

ma

Strumentazione e materiale a disposizione• Cronometro digitale comandato da due fotocellule• Riga millimetrata• Bilancia elettronica• Carrello• Masse tarate• Carta millimetrata

Operazioni preliminariVerificate inizialmente l'orizzontalità della rotaia. Posizionate,quindi, la prima fotocellula proprio a ridosso del carrellobloccato dall'elettromagnete.Collegate il carrello al filo e fate passare il filo nella gola dellacarrucola, facendo attenzione che il filo in tensione siaorizzontale e che il carrello si possa muovere liberamentesenza impedimenti. Al gancio, legato all'altra estremità delfilo, fissate le masse tarate.

MisurePosizionate la seconda fotocellula alla minima distanzaprescelta e misurate per mezzo del cronometro digitale iltempo di percorrenza. Ripetete la misura più volte. Ripetetel'intera procedura per tutte le distanze prescelte e, se iltempo a vostra disposizione ve lo consente, ripetetel’esperimento variando la massa appesa.

Riportate in un grafico (s, t2) i dati sperimentali e verificateche i dati ottenuti siano in accordo con la dipendenza spazio-temporale del moto uniformemente accelerato nel casoparticolare in cui s0 e vo sono nulli.

CONVERSIONE DI ENERGIA ELETTRICA INENERGIA TERMICA

Scopo dell’esperienzaVerificare se l’energia elettrica si converte integralmente in energia termica.

L'energia è una grandezza fisica che si manifesta in diverseforme, convertibili l’una nell’altra. In un sistema isolato (chenon scambia calore con l’ambiente esterno), durante unprocesso di trasformazione, è valido il principio diconservazione dell'energia. L’esperimento serve a dimostrarel’equivalenza tra energia elettrica E ed energia termica Q.

Allo scopo si utilizza un calorimetro con un coperchio ermetico munito di un resistore immerso nell’acqua presente all’interno del calorimetro.

Se la spirale è percorsa dalla corrente elettrica, gli elettroni di conduzione urtano contro gli ioni del reticolo metallico e tale interazione provoca la conversione di energia elettrica in energia termica (effetto Joule): il conduttore si scalda ed induce un aumento di temperatura dell’acqua all’interno del calorimetro.

L’energia elettrica E (J) dissipata per effetto Joule dal resistore, noti il valore dell’intensità di corrente circolante I (A) e quello della differenza di potenziale ∆V (V) applicata ai capi del resistore, nell’intervallo di tempo ∆t (s) di accensione del circuito, ha la seguente espressione:

E (J) = I ∙ ∆V ∙ ∆t

La quantità di calore Q (J) assorbita dal sistema acqua-calorimetro è data da

Q (J) = (m1 ∙ c1 + m2 ∙ c2) ∙ ∆T

dove m1 ed m2 sono rispettivamente la massa della coppa interna del calorimetro in alluminio e dell’acqua, c1 e c2 il calore specifico dell’alluminio e dell’acqua e ∆T la variazione di temperatura.

Riempire il calorimetro con circa 150 g di acqua

Collegare la resistenza del calorimetro all’alimentatore e i multimetri in modo da misurare corrente elettrica che circola nella resistenza e differenza di potenziale ai suoi capi.

Accendere l’alimentatore ed aspettare un paio di minuti fino a quando il termometro non inizia a rilevare variazioni di temperatura dell’acqua.

Azionare il cronometro ed annotare la temperatura ad intervalli regolari di 1 minuto per 15 minuti, agitando l’acqua in modo che il calore prodotto per effetto Joule si diffonda uniformemente nell’acqua.

Annotare i valori di corrente e differenza di potenziale edeterminare l’energia elettrica E dissipata per effetto Joule dal resistore.Determinare la quantità di calore Q assorbita dal sistema acqua-calorimetro.Rappresentare graficamente l’andamento di Q ed E nel tempo.

Determinare il fattore di conversione energia elettrica – calore rappresentando graficamente la quantità di calore assorbita in funzione dell’energia elettrica dissipata.