ESFUERZO AXIALES EN ELEMENTOS ES.=).ppt

UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL

““SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: FISICA II

ELASTICIDAD:

ELEMENTOS CARGADOS AXIALMENTE

AUTOR: AUTOR: MagMag. . Optaciano L. Vásquez GarcíaOptaciano L. Vásquez García

HUARAZ - PERÚHUARAZ - PERÚ

20102010

UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL

““SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: FISICA II

ELASTICIDAD:

ELEMENTOS CARGADOS AXIALMENTE

AUTOR: AUTOR: MagMag. . Optaciano L. Vásquez GarcíaOptaciano L. Vásquez García

HUARAZ - PERÚHUARAZ - PERÚ

20102010

Optaciano Optaciano VasquezVasquez

I. OBJETIVOSI. OBJETIVOS

• Comprender la teoría del diseño y Comprender la teoría del diseño y análisis de elementos cargados análisis de elementos cargados axialmente, así como sus limitaciones axialmente, así como sus limitaciones y aplicaciones.y aplicaciones.

• Desarrollar la disciplina de trazar Desarrollar la disciplina de trazar diagramas de cuerpo libre y figuras diagramas de cuerpo libre y figuras deformadas aproximadas para el deformadas aproximadas para el diseño y análisis de estructurasdiseño y análisis de estructuras

II.II. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN• Un elemento axial es el miembro estructural más Un elemento axial es el miembro estructural más

sencillo.sencillo.

• Se trata de un cuerpo recto y extenso a lo largo de Se trata de un cuerpo recto y extenso a lo largo de cuyo eje se aplican cargas axiales. Entre otros cuyo eje se aplican cargas axiales. Entre otros cuerpos se muestra a los cables que sostienen el cuerpos se muestra a los cables que sostienen el puente colgante y los cilindros hidráulicos del puente colgante y los cilindros hidráulicos del volquete.volquete.

• En esta sección se estudia rigurosamente a esos En esta sección se estudia rigurosamente a esos elementoselementos

III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTEELEMENTO CARGADO AXIALMENTE

• Consideremos un elemento sometido a las fuerzas Consideremos un elemento sometido a las fuerzas externas concentradas Fexternas concentradas F11 y F y F22 y a las fuerzas y a las fuerzas distribuidas por unidad de longitud distribuidas por unidad de longitud p(x)p(x) como se como se muestra en la figura.muestra en la figura.

• El área de la sección transversal A(x) puede ser El área de la sección transversal A(x) puede ser función de xfunción de x

• Si las fuerzas externas son función de x, cabe Si las fuerzas externas son función de x, cabe esperar que las fuerzas internas también lo seanesperar que las fuerzas internas también lo sean


Por tanto se debe:Por tanto se debe:

a.a. Obtener una fórmula de los desplazamientos Obtener una fórmula de los desplazamientos relativos urelativos u22-u-u11 en función de la fuerza interna N. en función de la fuerza interna N.

b.b. Obtener una formula para el esfuerzo axial Obtener una formula para el esfuerzo axial xxxx en en función de la fuerza interna.función de la fuerza interna.


• Para tener en cuenta la variación en la carga Para tener en cuenta la variación en la carga distribuida p(x) y en el área de la sección A(x), distribuida p(x) y en el área de la sección A(x), x = x = xx22-x-x11 se considera infinitesimalmente pequeño y se considera infinitesimalmente pequeño y constante. constante.

• La teoría se aplica mediante la lógica mostradaLa teoría se aplica mediante la lógica mostrada

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Cinemática Cinemática

• En la figura aparece una malla sobre una banda En la figura aparece una malla sobre una banda elástica estirada en dirección axial. Las líneas elástica estirada en dirección axial. Las líneas verticales permanecen verticales mientras que la verticales permanecen verticales mientras que la distancia horizontal entre ellas cambia. Todos los distancia horizontal entre ellas cambia. Todos los puntos sobre la línea vertical se desplazan en puntos sobre la línea vertical se desplazan en cantidades iguales.cantidades iguales.

SUPUESTO 1. SUPUESTO 1. Las secciones permanecen planas y Las secciones permanecen planas y paralelasparalelas

El desplazamiento en la dirección x se mide como El desplazamiento en la dirección x se mide como u u y y es función únicamente de x. Es decires función únicamente de x. Es decir

DEFINCIÓN: el desplazamiento es positivo en la DEFINCIÓN: el desplazamiento es positivo en la dirección positivo xdirección positivo x

( ) (1)u u x

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Distribución de la deformación Distribución de la deformación SUPUESTO 2. Las deformaciones son pequeñasSUPUESTO 2. Las deformaciones son pequeñas

Si las puntos xSi las puntos x22 y x y x11 están muy cerca, la están muy cerca, la deformación se expresa en la formadeformación se expresa en la forma

2 1

0 02 1

lim lim

( ) (2)

xxx x

xx

u u u

x x x

du x

dx

III. ELEMENTOS AXIALES: Modelo III. ELEMENTOS AXIALES: Modelo de materialesde materiales

Para nuestro estudio se utilizan las siguientes Para nuestro estudio se utilizan las siguientes suposicionessuposiciones

SUPUESTO 3. SUPUESTO 3. El material es isótropoEl material es isótropo

SUPUESTO 4. SUPUESTO 4. El material es linealmente elásticoEl material es linealmente elástico

SUPUESTO 5. SUPUESTO 5. No existe deformaciones No existe deformaciones inelásticasinelásticas

Por lo tantoPor lo tanto

( ) (3)

xx xx

xx

E

du xEdx

III. ELEMENTOS AXIALES: Fuerza III. ELEMENTOS AXIALES: Fuerza axial internaaxial interna

Para estudiar problemas axiales sin flexión, el Para estudiar problemas axiales sin flexión, el esfuerzo de la ecuación (3) se sustituye por una esfuerzo de la ecuación (3) se sustituye por una fuerza axial interna N colocada en un punto fuerza axial interna N colocada en un punto específico. Es decirespecífico. Es decir

La ecuación (4) es independiente del modelo La ecuación (4) es independiente del modelo del material. Al remplazar (3) en (4)del material. Al remplazar (3) en (4)

(4)xxAN dA

(5)A A

du duN E dA EdA

dx dx

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Ubicación del origenUbicación del origen

Si la distribución de esfuerzo normal Si la distribución de esfuerzo normal xx debe xx debe sustituirse solamente por una fuerza axial en el sustituirse solamente por una fuerza axial en el origen, entonces los momentos internos My y origen, entonces los momentos internos My y Mz deben ser nulos en el origen. Por tanto se Mz deben ser nulos en el origen. Por tanto se tiene tiene

0 (6a)

0 (6b)

xxA

xxA

y dA

z dA

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Ubicación del origenUbicación del origen

Para materiales homogéneos el esfuerzo es Para materiales homogéneos el esfuerzo es uniforme. Entonces las ecuaciones anteriores se uniforme. Entonces las ecuaciones anteriores se escribenescriben

Estas ecuaciones se satisfacen si y y z se miden Estas ecuaciones se satisfacen si y y z se miden desde el centroidedesde el centroide

0 (7a)

0 (7b)

A

A

ydA

zdA

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axialesFórmulas de elementos axialesSUPUESTO 6. El material es homogéneo en la sección SUPUESTO 6. El material es homogéneo en la sección

transversal.transversal.

De la ecuación (5) se extrae E de la integral, teniendoDe la ecuación (5) se extrae E de la integral, teniendo

DEFINICIÓN: A la cantidad EA se llama rigidez axialDEFINICIÓN: A la cantidad EA se llama rigidez axial

Sabiendo que el esfuerzo está dado porSabiendo que el esfuerzo está dado por

La deformación será La deformación será

(8)

A

du duN E dA EA

dx dxdu N

dx EA

xx (9)N

A

= xxxx

du N

dx E EA

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axialesFórmulas de elementos axiales Integrando la ecuaciónIntegrando la ecuación

SUPUESTO 7. SUPUESTO 7. El material es homogéneo entre x1 y El material es homogéneo entre x1 y x2x2

SUPUESTO 8. SUPUESTO 8. la barra no es cónicala barra no es cónica

SUPUESTO 9. SUPUESTO 9. Las fuerza axiales externas e internas Las fuerza axiales externas e internas no cambian entre x1 y x2. no cambian entre x1 y x2.

Por tanto bajo estos supuestos se tienePor tanto bajo estos supuestos se tiene

2 2

1 12 1

u x

u x

Nu u du dx

EA

2 12 1

( ) (11)

N x xu u

EA

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axialesFórmulas de elementos axiales

De la ley de HookeDe la ley de Hooke

De la definición de deformaciónDe la definición de deformación

Por tanto se tienePor tanto se tiene

PE

E AE

L

PL

AE

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axialesFórmulas de elementos axiales La ecuación anterior solo se puede utilizar si ele La ecuación anterior solo se puede utilizar si ele

elemento es de sección uniforme y cargado elemento es de sección uniforme y cargado axialmente.axialmente.

Si el elemento es compuesto y sometido a las Si el elemento es compuesto y sometido a las cargas mostradas. La deformación total serácargas mostradas. La deformación total será

III. ELEMENTOS AXIALES: III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axialesFórmulas de elementos axiales Cuando sobre el elemento actúan las fuerzas Cuando sobre el elemento actúan las fuerzas

mostradas, el esfuerzo y la deformación se escribenmostradas, el esfuerzo y la deformación se escriben

Si no se excede el límite de proporcionalidad (ley Si no se excede el límite de proporcionalidad (ley de Hooke)de Hooke)

( ) y

( )

P x d

A x dx

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

( )

P x d P x dxE E d

A x dx EA x

P x dx

EA x

EJEMPLO 01EJEMPLO 01 La barra compuesta de La barra compuesta de acero A-36 (E = 210 GPa) acero A-36 (E = 210 GPa) mostrada en la figura mostrada en la figura consta de dos segmentos consta de dos segmentos AB y CD, cuyas áreas AB y CD, cuyas áreas transversales son AAB =600 transversales son AAB =600 mm2 y ABD = 1200 mm2. mm2 y ABD = 1200 mm2. Determine el Determine el desplazamiento vertical del desplazamiento vertical del extremo A y el extremo A y el desplazamiento relativo de desplazamiento relativo de B respecto a CB respecto a C

SOLUCIÓN 01SOLUCIÓN 01Las fuerzas internas se determina usando el Las fuerzas internas se determina usando el método de las secciones método de las secciones

SOLUCIÓN 01SOLUCIÓN 01El desplazamiento relativo de A con El desplazamiento relativo de A con respecto a D esrespecto a D es

SOLUCIÓN 01SOLUCIÓN 01El desplazamiento relativo de B con El desplazamiento relativo de B con respecto a C esrespecto a C es

Aquí B se aleja de C ya que el segmento se Aquí B se aleja de C ya que el segmento se alargaalarga

EJEMPLO 02EJEMPLO 02• Un tubo hueco A de acero estructural (Un tubo hueco A de acero estructural (E = 200 E = 200

GPaGPa) con un diámetro exterior de ) con un diámetro exterior de 60 mm60 mm y un y un diámetro interior de 50 mm está unida a una barra diámetro interior de 50 mm está unida a una barra sólida de aluminio (sólida de aluminio (E = 73 GaE = 73 Ga) que tiene un ) que tiene un diámetro de diámetro de 50 mm50 mm sobre una mitad de longitud y sobre una mitad de longitud y un diámetro de un diámetro de 25 mm25 mm sobre la otra mitad. La barra sobre la otra mitad. La barra está sometida a cargas y sostenida como se está sometida a cargas y sostenida como se muestra en la figura. Determine: (a) El cambio de muestra en la figura. Determine: (a) El cambio de longitud del tubo de acero, (b) El alargamiento total longitud del tubo de acero, (b) El alargamiento total del miembro, (c) Los esfuerzos máximos normal y del miembro, (c) Los esfuerzos máximos normal y cortante en la barra de aluminio y en el tubo de cortante en la barra de aluminio y en el tubo de aceroacero

•

EJEMPLO 03EJEMPLO 03• La barra compuesta mostrada en la figura La barra compuesta mostrada en la figura

es hecha de acero (E = 29000ksi) y tiene los es hecha de acero (E = 29000ksi) y tiene los diámetros D = 1,07 pulg y d = 0,618 pulg. diámetros D = 1,07 pulg y d = 0,618 pulg. Si dicha barra se le somete a las cargas Si dicha barra se le somete a las cargas axiales indicadas. Determine la deflexión axiales indicadas. Determine la deflexión total de la barra compuestatotal de la barra compuesta

SOLUCION:SOLUCION:

Divida a la barra Divida a la barra en tres en tres

components:components:

1 2

21 2

12 in.

0.9 in

L L

A A

3

23

16 in.

0.3 in

L

A

Aplicando las ec de equilibrio a Aplicando las ec de equilibrio a cada parte se tienecada parte se tiene

31

32

33

60 10 lb

15 10 lb

30 10 lb

P

P

P

La deflexión total será,La deflexión total será,

3 31 1 2 2

1 2 3

3 3 3

6

3

1

60 10 12 15 10 12 30 10 161

29 10 0.9 0.9 0.3

75.9 10 in.

i i

i i i

PL P LPL P L

AE E A A A

375.9 10 in.

Ejemplo 04Ejemplo 04• La barra rígida BDE es soportada por los La barra rígida BDE es soportada por los

conectores AB y CD. El conector AB es de conectores AB y CD. El conector AB es de aluminio (E=70GPa)y tiene un sección aluminio (E=70GPa)y tiene un sección transversal de 500 mm2, el conector CD es de transversal de 500 mm2, el conector CD es de acero (E=200GPa) y tiene un área transversa de acero (E=200GPa) y tiene un área transversa de 600 mm2. Halle las deflexiones de: (a) B, (b) D 600 mm2. Halle las deflexiones de: (a) B, (b) D y (c) Ey (c) E

Solución 04Solución 04

DCL de la barra DCL de la barra BDEBDE

D

0

0 30kN 0.6m 0.2m

90kN

M 0

0 30kN 0.4m 0.2m

60kN

B

CD

CD

AB

AB

M

F

F tension

F

F compression

Displazamiento de Displazamiento de BB::

3

-6 2 9

6

60 10 N 0.3m

500 10 m 70 10 Pa

514 10 m

B

B

PL

AE

0.514 mm B

Displazamiento de Displazamiento de DD::

3

-6 2 9

6

90 10 N 0.4m

600 10 m 200 10 Pa

300 10 m

D

D

PL

AE

0.300 mm D

2- 27

Desplazamiento de E:Desplazamiento de E:

200 mm0.514 mm

0.300 mm73.7 mm

BB BH

DD HDx

xx

1.928 mm E

400 73.7 mm

0.300 mm 73.7 mm1.928 mm

E

E

EE HE

DD HD

Solución 04Solución 04

Ejemplo 05Ejemplo 05Dos barras delgadas se fijan firmemente a una Dos barras delgadas se fijan firmemente a una placa rígida como se muestra. El área de la sección placa rígida como se muestra. El área de la sección transversal de cada barra es de 20 mm2. La fuerza transversal de cada barra es de 20 mm2. La fuerza F debe aplicarse de tal manera que la placa se F debe aplicarse de tal manera que la placa se mueva horizontalmente 0,05 mm sin girar. mueva horizontalmente 0,05 mm sin girar. Determine F y su ubicación h en los casos: (a) Determine F y su ubicación h en los casos: (a) ambas barras son de acero (E = 200 GPa), (b) La ambas barras son de acero (E = 200 GPa), (b) La barra 1 es dea acero (E = 200 GPa) y la otra 2 de barra 1 es dea acero (E = 200 GPa) y la otra 2 de aluminio (E = 70GPa).aluminio (E = 70GPa).

Ejemplo 06Ejemplo 06Barras sólidas de sección circular se latón (E = 100 Barras sólidas de sección circular se latón (E = 100 GPa, GPa, = 0,34) aluminio (E = 70 GPa, = 0,34) aluminio (E = 70 GPa, = 0,33) con = 0,33) con un diámetro de 200 mm se fijan a un tubo de acero un diámetro de 200 mm se fijan a un tubo de acero (E = 210 GPa, (E = 210 GPa, = 0,3) del mismo diámetro = 0,3) del mismo diámetro externo, como se ve en la figura. Para las cargas externo, como se ve en la figura. Para las cargas indicadas, determine: (a) el movimiento de la placa indicadas, determine: (a) el movimiento de la placa en C respecto a la placa en A y (b) el cambio en el en C respecto a la placa en A y (b) el cambio en el diámetro del cilindro de latóndiámetro del cilindro de latón

Ejemplo 07Ejemplo 07Una barra de sección rectangular de aluminio (E = Una barra de sección rectangular de aluminio (E = 10000 ksi, 10000 ksi, = 0,25) de ¾ pulg de espesor consta = 0,25) de ¾ pulg de espesor consta de una sección transversal uniforme y una de una sección transversal uniforme y una piramidal, como se observa en la figura. La altura piramidal, como se observa en la figura. La altura de la sección piramidal varía conforme a de la sección piramidal varía conforme a h(x) = 2 -h(x) = 2 -0,02x0,02x. Determine: (a) El alargamiento de la barra . Determine: (a) El alargamiento de la barra bajo las cargas aplicadas, (b) El cambio de bajo las cargas aplicadas, (b) El cambio de dimensión en la dirección dimensión en la dirección yy en la sección BC. en la sección BC.

Ejemplo 08Ejemplo 08

Una barra tiene una Una barra tiene una longitud L y el área longitud L y el área de su sección de su sección trasversal es A. trasversal es A. Determine su Determine su alargamiento debido alargamiento debido tanto a la fuerza P tanto a la fuerza P como a su propio como a su propio peso. El material peso. El material tiene una densidad ρ tiene una densidad ρ y un módulo de y un módulo de elasticidad E.elasticidad E.

Ejemplo 09Ejemplo 09

Un elemento Un elemento estructural está hecho estructural está hecho de un material que de un material que tiene una densidad ρ tiene una densidad ρ y un módulo de y un módulo de elasticidad E. elasticidad E. Determine el Determine el desplazamiento de su desplazamiento de su extremo inferior bajo extremo inferior bajo el efecto de su propio el efecto de su propio peso y la fuerza peso y la fuerza exterior P.exterior P.

Solución 09Solución 09La fuerza axial interna varía a La fuerza axial interna varía a lo largo del elemento ya que lo largo del elemento ya que depende de Wy. Por tantodepende de Wy. Por tanto

Por semejanza de triángulosPor semejanza de triángulos

El volumen seráEl volumen será

0y y y

y

F P W

P V

0 0r rxx y

y L L

23 20

23 3

rV yx y

L

Solución 09Solución 09La fuerza interna se expresa La fuerza interna se expresa en la formaen la forma

El área de la sección El área de la sección transversal serátransversal será

La deflexión del extremo del La deflexión del extremo del cono escono es

230

23y

rP V y

L

22 20

2y

rA x y

L

2 2 30

2 2 20 00

2

[( / 3 ) ]

[( / ) ]

6

L Ly

x

P dy r L y dy

EA E r L y

L

E

Ejemplo 10Ejemplo 10El radio de un cono truncado de sección circular El radio de un cono truncado de sección circular varía con x de la manera siguiente varía con x de la manera siguiente R(x) =(r/L)(5L - R(x) =(r/L)(5L - 4x) 4x) ver figura. Determine el alargamiento del cono ver figura. Determine el alargamiento del cono truncado debido a su propio peso en términos de truncado debido a su propio peso en términos de E; E; L, r L, r y y , donde E y , donde E y son el módulo de elasticidad y son el módulo de elasticidad y el peso específico del material, respectivamente.el peso específico del material, respectivamente.

Ejemplo 11Ejemplo 11El conjunto mostrado en la figura consiste en El conjunto mostrado en la figura consiste en un tubo AB de aluminio (E =70 GPa) con un tubo AB de aluminio (E =70 GPa) con área transversal de 400 mmárea transversal de 400 mm22. Una barra de . Una barra de acero (E = 200 GPa) con diámetro de 10 mm acero (E = 200 GPa) con diámetro de 10 mm está unida a un collarín rígido y pasa a está unida a un collarín rígido y pasa a través del tubo. Si se aplica una carga de través del tubo. Si se aplica una carga de tensión de 80 kN a la barra, determine el tensión de 80 kN a la barra, determine el desplazamiento del extremo C de la barra. desplazamiento del extremo C de la barra.

Solución 11Solución 11Del DCL del tubo y de la barra se obtiene las fuerzas Del DCL del tubo y de la barra se obtiene las fuerzas internas. Es decir la barra se encuentra a tensión y el internas. Es decir la barra se encuentra a tensión y el tubo a compresión tubo a compresión

El desplazamiento del extremo C con respecto a B esEl desplazamiento del extremo C con respecto a B es

El desplazamiento del extremo B con respecto al El desplazamiento del extremo B con respecto al extremo fijo A esextremo fijo A es

El signo menos indica que el tubo se acorta por lo El signo menos indica que el tubo se acorta por lo que B se mueve hacia la derechaque B se mueve hacia la derecha

80 y 80ac alF kN F kN

30,

/ 9 2

80.10 (0,6)0,003056

200.10 [ (0,005) ]ac ac

C Bac ac

F Lm

E A

30,

/ 9 6

80.10 (0,4)0,001143

70.10 [400.10 ]al al

B Aal al

F Lm

E A

Solución 11Solución 11Debido a que ambos desplazamiento son hacia la Debido a que ambos desplazamiento son hacia la derecha, el desplazamiento resultante de C derecha, el desplazamiento resultante de C respecto a A es entoncesrespecto a A es entonces

/ / 0,003056 0,001143

0,0042

4,2

C C B B A

C

C

m m

m

mm

Ejemplo 12Ejemplo 12Una viga rígida AB descansa sobre los dos postes Una viga rígida AB descansa sobre los dos postes cortos mostrados en la figura. AC esta hecho de cortos mostrados en la figura. AC esta hecho de acero (E = 200 GPa) y tiene un diámetro de 20 mm; acero (E = 200 GPa) y tiene un diámetro de 20 mm; BD está hecho de aluminio (E = 70 GPa) tiene un BD está hecho de aluminio (E = 70 GPa) tiene un diámetro de 40 mm. Determine el desplazamiento diámetro de 40 mm. Determine el desplazamiento del punto F situado en AB cuando se aplica una del punto F situado en AB cuando se aplica una carga vertical de 90 kN sobre este punto. carga vertical de 90 kN sobre este punto.

Solución 12Solución 12En la figura se muestra el DCL de la viga rígidaEn la figura se muestra el DCL de la viga rígida

Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tieneAplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene

Resolviendo las dos ecuaciones se tieneResolviendo las dos ecuaciones se tiene

0 90

0 90 (0,2 ) (0,6 ) 0

y ac al

A al

F F F kN

M kN m F m

30 y 60al acF kN F kN

Solución 12Solución 12Los desplazamientos de las partes superiores de Los desplazamientos de las partes superiores de cada poste seráncada poste serán

30, 6

9 2

30, 6

9 2

60.10 (0,3)286.10

200.10 [ (0,01)

0,286

30.10 (0,3)102.10

70.10 [ (0,02)

0,102

ac acac

ac ac

ac

al alal

al al

al

F Lm

E A

mm

F Lm

E A

mm

Solución 12Solución 12Para determinar el desplazamiento del punto F se traza el diagrama Para determinar el desplazamiento del punto F se traza el diagrama de deflexionesde deflexiones

Usando proporciones en el triángulo sombreado se tieneUsando proporciones en el triángulo sombreado se tiene

4000,102 0,184[ ]

600

0,225

F

F mm

Ejemplo 13Ejemplo 13 El tirante y un puntal se usa para sostener una El tirante y un puntal se usa para sostener una carga de carga de 50 kN50 kN, como se muestra en la figura. El , como se muestra en la figura. El tirante AB es de una aleación de titanio tirante AB es de una aleación de titanio (E = 96 (E = 96 GPa)GPa) y tiene un área transversal de y tiene un área transversal de 450 mm450 mm22. El . El puntal BC está hecho de Monel (puntal BC está hecho de Monel (E = 180 GPA)E = 180 GPA) y un y un área transversal de área transversal de 1450mm1450mm22. Determine: (a) Los . Determine: (a) Los esfuerzos normales en la varilla y el puntal; (b) El esfuerzos normales en la varilla y el puntal; (b) El alargamiento o acortamiento en la varilla y en el alargamiento o acortamiento en la varilla y en el puntal y (c) El desplazamiento horizontal y vertical puntal y (c) El desplazamiento horizontal y vertical del seguro Bdel seguro B

Ejemplo 14Ejemplo 14Un tubo A de aleación de Un tubo A de aleación de aluminio (E = 73 GPa), aluminio (E = 73 GPa), con un diámetro exterior con un diámetro exterior de 75 mm, se utiliza de 75 mm, se utiliza para sostener una varilla para sostener una varilla B de acero (E = 200 B de acero (E = 200 GPa) de 25 mm de GPa) de 25 mm de diámetro, como se diámetro, como se muestra en la figura. muestra en la figura. Determine el diámetro Determine el diámetro interior del tubo A interior del tubo A requerido si la deflexión requerido si la deflexión máxima del extremo de máxima del extremo de la varilla sujeto a carga la varilla sujeto a carga debe limitarse a 0,40 debe limitarse a 0,40 mm.mm.

Ejemplo 15Ejemplo 15La barra rígida esta soportada por la barra La barra rígida esta soportada por la barra CB conectada ésta en sus extremos por CB conectada ésta en sus extremos por pasadores; la barra CB tiene un área pasadores; la barra CB tiene un área transversal de 14 mmtransversal de 14 mm22 y está hecha de y está hecha de aluminio 6061-T6. Determine la deflexión aluminio 6061-T6. Determine la deflexión vertical de la barra en D cuando se aplica la vertical de la barra en D cuando se aplica la carga distribuida.carga distribuida.

Ejemplo 16Ejemplo 16Los extremos de cuatro barras de sección Los extremos de cuatro barras de sección circular de acero (E = 200 Gpa) se sueldan a circular de acero (E = 200 Gpa) se sueldan a una placa rígida, como se muestra en la figura. una placa rígida, como se muestra en la figura. Los otros extremos de las barras se encuentran Los otros extremos de las barras se encuentran empotrados en las paredes. Debido a la acción empotrados en las paredes. Debido a la acción de la fuerza externa F, la plaza rígida se mueve de la fuerza externa F, la plaza rígida se mueve 0,1 mm a la derecha sin girar. Si las barras 0,1 mm a la derecha sin girar. Si las barras tienen un diámetro de 10 mm, calcule la fuerza tienen un diámetro de 10 mm, calcule la fuerza aplicada Faplicada F

Ejemplo 17Ejemplo 17Dos tubos de hierro fundido (E = 100 Gpa) se Dos tubos de hierro fundido (E = 100 Gpa) se unen con adhesivo, como se muestra en la unen con adhesivo, como se muestra en la figura. El diámetro externo de los tubos es de figura. El diámetro externo de los tubos es de 50 mm y 70 mm, y el espesor de su pares es de 50 mm y 70 mm, y el espesor de su pares es de 10 mm. Determine el desplazamiento del 10 mm. Determine el desplazamiento del extremo B respecto del extremo A.extremo B respecto del extremo A.

Ejemplo 18Ejemplo 18La barra cónica descrita en la figura tiene un La barra cónica descrita en la figura tiene un área de la sección transversal que varía con x área de la sección transversal que varía con x en la formaen la forma

Determine el alargamiento de la barra en Determine el alargamiento de la barra en función de P, L, E y K función de P, L, E y K

ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADASINDETERMINADAS

• Aparecen cuando has más soportes de los Aparecen cuando has más soportes de los necesarios para mantener una estructura en necesarios para mantener una estructura en equilibrio.equilibrio.

• Esos soportes adicionales se incluyen por Esos soportes adicionales se incluyen por condiciones de seguridad o para aumentar la condiciones de seguridad o para aumentar la rigidez de la estructura.rigidez de la estructura.

• Cada soporte adicional introduce nuevas Cada soporte adicional introduce nuevas reacciones desconocidas de tal forma que el reacciones desconocidas de tal forma que el número de reacciones excede al número de número de reacciones excede al número de ecuaciones de equilibrioecuaciones de equilibrio

DEFINICIÓN. DEFINICIÓN. El grado de redundancia estática es El grado de redundancia estática es el número de reacciones desconocidas menos el el número de reacciones desconocidas menos el número de ecuaciones de equilibrionúmero de ecuaciones de equilibrio


• Si el grado de redundancia es cero se dice que Si el grado de redundancia es cero se dice que la estructura es estáticamente determinara y la estructura es estáticamente determinara y todas las reacciones se determinan de las todas las reacciones se determinan de las ecuaciones de equilibrio.ecuaciones de equilibrio.

• Si el grado de redundancia es diferente de cero Si el grado de redundancia es diferente de cero se requieren ecuaciones adicionales para hallar se requieren ecuaciones adicionales para hallar las reacciones.las reacciones.

• Estas ecuaciones adicionales son las relaciones Estas ecuaciones adicionales son las relaciones entre los cambios dimensionales de los entre los cambios dimensionales de los elementos.elementos.

DEFINICION. DEFINICION. Las ecuaciones de compatibilidad Las ecuaciones de compatibilidad son relaciones geométricas entre los cambios son relaciones geométricas entre los cambios dimensionales de las barras y se determinan de dimensionales de las barras y se determinan de la geometría de la figura deformadala geometría de la figura deformada


• En la figura (a) se muestra una barra fija en En la figura (a) se muestra una barra fija en ambos extremos a dos muros rígidos sometida ambos extremos a dos muros rígidos sometida a una carga P. Y en la figura (b) se muestra su a una carga P. Y en la figura (b) se muestra su DCLDCL


• Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tieneAplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene

• Debido a que la ecuación estática por sí Debido a que la ecuación estática por sí sola no permite determinar las reacciones, sola no permite determinar las reacciones, este problema es este problema es estáticamente estáticamente indeterminadoindeterminado..

• Condición de compatibilidadCondición de compatibilidad. .

• Resolviendo las ecuaciones resultaResolviendo las ecuaciones resulta

0 0 (a)y B AF F F P

/ 0A B 0 (2)A AC B BCF L F L

EA EA

CBA

LF P

L

ACB

LF P

L

Ejemplo 01 Ejemplo 01 • Tres barras de acero (E = 30000ksi) tienen Tres barras de acero (E = 30000ksi) tienen

área de sección transversal de 1 pulg2. área de sección transversal de 1 pulg2. Determine el desplazamiento del punto D Determine el desplazamiento del punto D respecto a la posición de la cargarespecto a la posición de la carga

Solución Solución • Este problema es estáticamente determinado Este problema es estáticamente determinado

ya que se pueden hallar las fuerzas internas en ya que se pueden hallar las fuerzas internas en todos los elementos mediante la aplicación de todos los elementos mediante la aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático.las ecuaciones de equilibrio estático.

• Es decir, Es decir,

Solución Solución • La deformación de CD seráLa deformación de CD será

• Para las varillas AC y BC se usa el criterio de Para las varillas AC y BC se usa el criterio de deformaciones pequeñas es decir,deformaciones pequeñas es decir,

• Entonces el desplazamiento de C respecto a la Entonces el desplazamiento de C respecto a la pared espared es

• La deflexión total de D seráLa deflexión total de D será

Ejemplo 02Ejemplo 02• La barra C mostrada en la La barra C mostrada en la

figura es una varilla de figura es una varilla de aleación de aluminio (aleación de aluminio (EEalal = = 73 GPa73 GPa) tiene un área de ) tiene un área de sección transversal de sección transversal de 625 625 mmmm22. El miembro D es un . El miembro D es un poste de madera (poste de madera (EEmm = 12 = 12 GPaGPa) y tiene una sección ) y tiene una sección transversal de transversal de 2500 mm2500 mm22. . Si los esfuerzos normales Si los esfuerzos normales admisibles son admisibles son 100 MPa100 MPa para el aluminio y para el aluminio y 30 MPa30 MPa para la madera. Determine para la madera. Determine el valor máximo admisible el valor máximo admisible de la carga P. de la carga P.

Ejemplo 03Ejemplo 03Tres barras de acero (E = 200 GPa) A; B y C Tres barras de acero (E = 200 GPa) A; B y C tienen longitudes Ltienen longitudes LAA = 4 m ; L = 4 m ; LBB = 3 m y L = 3 m y LCC = = 2 m, como se muestra en la figura. Todas 2 m, como se muestra en la figura. Todas tienen la misma área de sección transversal tienen la misma área de sección transversal de 500 mmde 500 mm22. Determine: (a) El alargamiento . Determine: (a) El alargamiento de la barra B, (b) El esfuerzo normal en la de la barra B, (b) El esfuerzo normal en la barra C.barra C.

Ejemplo 04Ejemplo 04La columna está construida de concreto de alta La columna está construida de concreto de alta resistencia y de cuatro varillas de refuerzo de acero resistencia y de cuatro varillas de refuerzo de acero A-36. Si esta sometida a una carga axial de 800 kN, A-36. Si esta sometida a una carga axial de 800 kN, determine el diámetro requerido de cada varilla para determine el diámetro requerido de cada varilla para que una cuarta parte de la carga sea soportada por que una cuarta parte de la carga sea soportada por el acero y tres cuartas parte por el concretoel acero y tres cuartas parte por el concreto

Ejemplo 05Ejemplo 05El tubo de acero A-36 tiene un radio El tubo de acero A-36 tiene un radio exterior de 20 mm y un radio interior de exterior de 20 mm y un radio interior de 15 mm. Si entra justamente en las 15 mm. Si entra justamente en las paredes fijas antes de ser cargado. paredes fijas antes de ser cargado. Determine las reacciones en las paredes Determine las reacciones en las paredes cuando se somete a la carga mostrada.cuando se somete a la carga mostrada.

Ejemplo 06Ejemplo 06El poste central B del conjunto tiene una longitud El poste central B del conjunto tiene una longitud original de 124,7 mm, mientras que los postes A y C original de 124,7 mm, mientras que los postes A y C tienen una longitud de 125 mm. Si las tapas arriba y tienen una longitud de 125 mm. Si las tapas arriba y abajo se consideran rígidas, determine el esfuerzo abajo se consideran rígidas, determine el esfuerzo normal promedio en cada poste. Los postes están normal promedio en cada poste. Los postes están hechos de aluminio y tienen cada uno un área hechos de aluminio y tienen cada uno un área transversal de 400 mmtransversal de 400 mm22. E = 70 GPa.. E = 70 GPa.

Ejemplo 07Ejemplo 07La barra compuesta consiste en un segmento La barra compuesta consiste en un segmento AB de acero A-36 de 20 mm de diámetro y de AB de acero A-36 de 20 mm de diámetro y de segmentos extremos DA y CB de latón segmentos extremos DA y CB de latón C83400 de 50 mm de diámetro. Determine el C83400 de 50 mm de diámetro. Determine el desplazamiento del punto A con respecto a B desplazamiento del punto A con respecto a B debido a la carga aplicada.debido a la carga aplicada.

Ejemplo 08Ejemplo 08Se supone que la viga horizontal es rígida Se supone que la viga horizontal es rígida mientras soporta la carga distribuida mostrada. mientras soporta la carga distribuida mostrada. Determine el ángulo de inclinación de la viga Determine el ángulo de inclinación de la viga después de haberse aplicado la carga. Cada después de haberse aplicado la carga. Cada poste es de madera con 120 mm de diámetro y poste es de madera con 120 mm de diámetro y una longitud original (descargada) de 1,4 m. una longitud original (descargada) de 1,4 m. considere que Econsidere que Emadmad = 12 GPa. = 12 GPa.

Ejemplo 09Ejemplo 09La barra rígida esta soportada por dos postes cortos La barra rígida esta soportada por dos postes cortos de madera y un resorte. Si cada uno de los postes de madera y un resorte. Si cada uno de los postes tiene una altura de 500 mm y un área transversal de tiene una altura de 500 mm y un área transversal de 800mm800mm22 y el resorte tiene una rigidez k = 1.8 MN/m y el resorte tiene una rigidez k = 1.8 MN/m y una longitud no estirada de 520 mm, determine la y una longitud no estirada de 520 mm, determine la fuerza en cada poste después de aplicada la carga a fuerza en cada poste después de aplicada la carga a la barra. Ela barra. Emadmad = 11GPa. = 11GPa.

Ejemplo 10Ejemplo 10Una barra rígida está engoznada en el punto Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine la fuerza longitud es de 24 pulg. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,002 pulg aplicada F si el punto B se mueve 0,002 pulg hacia arribahacia arriba

Ejemplo 11Ejemplo 11Una barra rígida está engoznada en el punto Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine la fuerza longitud es de 24 pulg. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,002 pulg aplicada F si el punto B se mueve 0,002 pulg hacia arribahacia arriba

Ejemplo 12Ejemplo 12Una barra rígida está engoznada en el punto Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 100 GPa, C. El módulo de elasticidad es E = 100 GPa, su área transversal es A = 15 mm2 y su su área transversal es A = 15 mm2 y su longitud es de 1,2 m. Determine la fuerza longitud es de 1,2 m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,75 mm aplicada F si el punto B se mueve 0,75 mm hacia la izquierdahacia la izquierda

Ejemplo 13Ejemplo 13Una barra rígida está engoznada en el punto Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 100 GPa, C. El módulo de elasticidad es E = 100 GPa, su área transversal es A = 15 mm2 y su su área transversal es A = 15 mm2 y su longitud es de 1,2 m. Determine la fuerza longitud es de 1,2 m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,75 mm aplicada F si el punto B se mueve 0,75 mm hacia la izquierdahacia la izquierda

Ejemplo 14Ejemplo 14El rodillo en P se mueve en la ranura debido El rodillo en P se mueve en la ranura debido a la fuerza F = 100 kN . El elemento AP tiene a la fuerza F = 100 kN . El elemento AP tiene una sección transversal A = 100 mm2 y un una sección transversal A = 100 mm2 y un módulo elástico de 200 Gpa. Determine el módulo elástico de 200 Gpa. Determine el desplazamiento del rodillodesplazamiento del rodillo

Ejemplo 15Ejemplo 15Una barra rígida está engoznada en el punto Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine el esfuerzo longitud es de 24 pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra A y el desplazamiento del axial en la barra A y el desplazamiento del punto D sobre la barra.punto D sobre la barra.

Ejemplo 16Ejemplo 16Una barra rígida está engoznada en el punto Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine el esfuerzo longitud es de 24 pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra A y el desplazamiento del axial en la barra A y el desplazamiento del punto D sobre la barra.punto D sobre la barra.

Ejemplo 17Ejemplo 17Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre dentro de una ranura. Las dos barras tienen una dentro de una ranura. Las dos barras tienen una sección transversal de A = 100 mm2 y un módulo sección transversal de A = 100 mm2 y un módulo de elasticidad E = 200 Gpa. La barra AP y BP tienen de elasticidad E = 200 Gpa. La barra AP y BP tienen longitudes de 200 mm y 250 mm, respectivamente. longitudes de 200 mm y 250 mm, respectivamente. Determine el desplazamiento del rodillo y el Determine el desplazamiento del rodillo y el esfuerzo axial en la barra Aesfuerzo axial en la barra A



Ejemplo 20Ejemplo 20Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. la placa está engoznada en el punto C. la fuerza F. la placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 30 y 50 Las longitudes de las barras A y B es de 30 y 50 pulg, respectivamente. Ambas barras tienen un pulg, respectivamente. Ambas barras tienen un área transversal de A = 1 pul2 y un módulo de área transversal de A = 1 pul2 y un módulo de elasticidad E = 30000ksi. Si P = 100 kips. elasticidad E = 30000ksi. Si P = 100 kips. Determine el esfuerzo axial en las barras A y BDetermine el esfuerzo axial en las barras A y B

Ejemplo 21Ejemplo 21Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. la placa está engoznada en el punto C. Las fuerza F. la placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 30 y 50 pulg, longitudes de las barras A y B es de 30 y 50 pulg, respectivamente. Ambas barras tienen un área respectivamente. Ambas barras tienen un área transversal de A = 1 pul2 y un módulo de transversal de A = 1 pul2 y un módulo de elasticidad E = 30000ksi. Si el esfuerzo normal elasticidad E = 30000ksi. Si el esfuerzo normal permisible en las barras es 20 ksi en tensión o permisible en las barras es 20 ksi en tensión o compresión. Determine la fuerza máxima P que compresión. Determine la fuerza máxima P que puede aplicarse al conjunto.puede aplicarse al conjunto.

Ejemplo 22Ejemplo 22Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. La placa está engoznada en el punto C. fuerza F. La placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 1 m y 1,5 Las longitudes de las barras A y B es de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm, m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm, respectivamente. La barras son de acero (E = 200 respectivamente. La barras son de acero (E = 200 GPa) y tienen un módulo de Poisson GPa) y tienen un módulo de Poisson =0,28 Si la =0,28 Si la fuerza F = 75 kN. Determine: (a) el cambio fuerza F = 75 kN. Determine: (a) el cambio dimensional en la longitud de laa dos barras y (b) su dimensional en la longitud de laa dos barras y (b) su cambio en el diámetros.cambio en el diámetros.

Ejemplo 23Ejemplo 23Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. La placa está engoznada en el punto C. fuerza F. La placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 1 m y 1,5 Las longitudes de las barras A y B es de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm, m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm, respectivamente. La barras son de acero (E = 200 respectivamente. La barras son de acero (E = 200 GPa) y tienen un módulo de Poisson GPa) y tienen un módulo de Poisson =0,28. Si los =0,28. Si los esfuerzos admisibles en las barras A y B son de 110 esfuerzos admisibles en las barras A y B son de 110 Mpa y 125 Mpa, respectivamente. Determine la Mpa y 125 Mpa, respectivamente. Determine la fuerza máxima F que puede aplicarsefuerza máxima F que puede aplicarse

Ejemplo 24Ejemplo 24Una estructura conectada con seguros está sujeta a Una estructura conectada con seguros está sujeta a cargas y sostenida como se muestra en la figura. El cargas y sostenida como se muestra en la figura. El miembro CD es rígido y horizontal antes de aplicar la miembro CD es rígido y horizontal antes de aplicar la carga P de carga P de 75 kN75 kN. La barra A está hecha de acero . La barra A está hecha de acero estructural (E = 200 GPa) y la barra B está hecha de estructural (E = 200 GPa) y la barra B está hecha de aluminio (E = 73 GPa). Si los esfuerzos admisibles son aluminio (E = 73 GPa). Si los esfuerzos admisibles son 125 MPa125 MPa para el acero y para el acero y 70 MPa 70 MPa para el aluminio, para el aluminio, determinedetermine: (a): (a) El área transversal mínima aceptable El área transversal mínima aceptable para la barra B si la barra A tiene un área transversal depara la barra B si la barra A tiene un área transversal de 625 mm625 mm22 y y (b)(b) El desplazamiento vertical del extremo D El desplazamiento vertical del extremo D de la barra rígida.de la barra rígida.

Ejemplo 25Ejemplo 25La estructura conectada con La estructura conectada con seguros mostrada en la figura seguros mostrada en la figura ocupa la posición mostrada cuando ocupa la posición mostrada cuando no está sujeta a cargas. Cuando se no está sujeta a cargas. Cuando se aplican a la estructura las cargas D aplican a la estructura las cargas D = 16 klb y E = 8 klb, la barra rígida = 16 klb y E = 8 klb, la barra rígida C debe colocarse horizontal. La C debe colocarse horizontal. La barra A está hecha de aluminio (E = barra A está hecha de aluminio (E = 10600 klb/pulg10600 klb/pulg22) y la barra B está ) y la barra B está hecha de bronce (E = 15000 hecha de bronce (E = 15000 klb/pulgklb/pulg22). Si los esfuerzos normales ). Si los esfuerzos normales en las barras deben limitarse a 20 en las barras deben limitarse a 20 klb/pulgklb/pulg22 en el aluminio y 15 en el aluminio y 15 klb/pulgklb/pulg22 en el bronce. Determine: en el bronce. Determine: (a) Las áreas mínimas que serían (a) Las áreas mínimas que serían adecuadas para las barras; (b) los adecuadas para las barras; (b) los cambios de longitud de las varillas cambios de longitud de las varillas A y B.A y B.

Ejemplo 26Ejemplo 26• La barra rígida CDE, mostrada en la fig, es horizontal antes de La barra rígida CDE, mostrada en la fig, es horizontal antes de

aplicar la carga P. El tirante A es una barra de acero (E= 210 aplicar la carga P. El tirante A es una barra de acero (E= 210 GPa) rolado en caliente con una longitud de 450 mm y un GPa) rolado en caliente con una longitud de 450 mm y un área transversal de 300mmárea transversal de 300mm22. el poste B es un madero de . el poste B es un madero de roble (E = 12 GPa) con una longitud de 375 mm y un área roble (E = 12 GPa) con una longitud de 375 mm y un área transversal de 4500 mmtransversal de 4500 mm22. Después de que se aplica la carga P . Después de que se aplica la carga P de 225 kN, determine: (a)Los esfuerzos normales en la barra de 225 kN, determine: (a)Los esfuerzos normales en la barra A y el poste B. (b)El esfuerzo cortante en el seguro de 20mm A y el poste B. (b)El esfuerzo cortante en el seguro de 20mm de diámetro en C, que se encuentra a cortante doble. (c) El de diámetro en C, que se encuentra a cortante doble. (c) El desplazamiento vertical del punto D.desplazamiento vertical del punto D.

Ejemplo 27Ejemplo 27La barra A de la figura es una varilla de acero (E = La barra A de la figura es una varilla de acero (E = 30.1030.1066 lb/pul lb/pul22) que tiene un área transversal de ) que tiene un área transversal de 1,24 pulg1,24 pulg22. El miembro B es un poste de latón (E = . El miembro B es un poste de latón (E = 15.1015.1066 lb/pulg lb/pulg22) que tiene un área transversal de 4 ) que tiene un área transversal de 4 pulgpulg22. Determine el valor máximo admisible de la . Determine el valor máximo admisible de la carga carga PP si los esfuerzos normales admisibles son 30 si los esfuerzos normales admisibles son 30 klb/pulgklb/pulg22 para el acero y 20 klb/pulg para el acero y 20 klb/pulg22 para el latón. para el latón.

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ESFUERZO AXIALES EN ELEMENTOS ES.=).ppt