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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Esfuerzo cortante
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Introducción
Ejemplos:
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Introducción
T ORÍA L M NTAL
Tensiones
Admitiremos que se cumplen las siguientes hipótesis:
• Hipótesis de Bernouilli• La tensión tangencial se reparte uniformemente
VA
=τ
V
V+dV
La condición de resistencia, aplicando el criterio de Von Mises, será:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
x y y z z x xy yz zx yd
1
2 6· f
σ − σ + σ − σ + σ − σ + τ + τ + τ + ≤
Si sólo tenemos una tensión tangencial se reduce a:
2xy yd Ed yd3· f ; 3· f≤ ≤τ τ
ydEd
f
3
≤τ
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Introducción
De los círculos se desprende que si las tres tensiones principales tienen el mismosigno no habrá ningún plano de tensión cortante pura.
Si estamos en un estado genérico de tripletensión, si hay puntos sobre el eje de ordenadasse puede decir que para los planoscorrespondientes están sometidos a tensióncortante pura.
τ
σnO σ1σ2σ 3α γ β β
P
TENSIONES
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Introducción
Tensiones en el tornillo
real teórica
Tensiones en la chapa
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Introducción
Tensiones en la chapa
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Introducción
REALES
DEFORMACIONES
γ/2
γ/2
τ
τ
τ
τ V / A V
G G G·A= = =γ τ
g
F
F
TT
TEÓRICAS
g
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Introducción
TRABAJO DE CORTADURA.
W = 1/2 txy · gxy
2 2
2A A
1 V V V VdW · · ·dx·dy·dz ·dx·dy·dz ·dx
2 A GA 2GA 2GA= = =∫∫ ∫∫
Para una rebanada:
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Casos practicos
Casos prácticos: Uniones remacadas!atorni""adas # so"dadas
ELECCIÓN DEL MÉTODO DE CONEXIÓN.
En condiciones controladas a nivel del suelo, como en el taller, es más barato usaruniones soldadas.
En la obra la situación es menos clara aunque en general son preferibles los tornillosdebido a las siguientes consideraciones:
• Los soldadores deben trabajar protegidos de la intemperie.
• Es preciso mover menos equipo y por tanto es más fácil el acceso a la unión
• Los tornillos no precisan operarios tan cualificados como la soldadura
• Son uniones fáciles de inspeccionar siendo en este aspecto mucho máscostosos los métodos de verificación de la soldadura.
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Casos practicos
No siempre será necesario optar entre una solución u otra, sino que se podráncomplementar perfectamente, realizando las uniones posibles en taller mediante soldadura,y diseñando como atornilladas las que deban realizarse en obra
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Casos practicos
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
$OLUCIONE$ NO NORMALI%A&A$
Pasadores.
Tornillos ciegos.
Huck Ultra-Twist.
HolloBolt
Coujon-cret.
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Hilti
Claveteado
$OLUCIONE$ NO NORMALI%A&A$
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
$OLUCIONE$ NORMALI%A&A$
• ROBLONES, REMACHES
• TORNILLOS ORDINARIOS
• TORNILLOS CALIBRADOS
• TORN. ALTA RESISTENCIA
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Ro'"ones
Roblón orginal extraido
Roblones nuevos
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Ro'"ones
CAÑACABEZA
d
d
ESFÉRICA
BOMBEADA
PLANA d
Designación: Roblón E 10 x 40Resistencia: fR = 240 MPa
23
23
23
diámetro agujero
se colocará en obracabeza superior bombeada
roblón de cabeza esférica
el agujero se hará en obra
cabeza inferior plana
Representación:
Juego de roblones de 1919
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
(uesta en o'ra
d
d+1
martillosufridera
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
RemacesRemaches ciegos
Remachadoras
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Torni""os Ordinarios # Ca"i'rados)(ernos s*UNE +,-+ . +,-/0
• Tornillo T 16x80, A4.6T-ordinarios, TC-calibrados, TR-alta resistencia. Diámetro x Longitud, AceroDiámetros: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, (22), 24, (27), 30, (33), 36El diámetro nominal mínimo de los tornillos debe ser 12 mm
ORDINARIO
d
agujero= d+1 mm
CALIBRADO
d
d+1 mm
817T 36694T 33
561T 30456T 27353T 24303T 22275T 20157T 1684,3T 12
58T 10
ÁrearesistenteAs mm2
Tipotornillo
cabeza vástago
caña rosca
s a l i d a
c h a f l á n
PERNO (UNE 4014 - 16)
rosca
c h a f l á n
cabeza vástago
TORNILLO (UNE 4017 - 18)
Perno de cabeza
hexagonal ISO 4016 – M12x80 - 4.6
Tornillo de cabeza
hexagonal ISO 4017 – M12x80 - 8.8
Designación:
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
A1u2eros (holguras en mm.)
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
(ernos
21
21
diámetro agujero
se colocaráen obra
tornillo
ordinario
el agujero se haráen obra
T
TC
21
tornillo calibrado
T20
T
tornillo ordinario en
agujero roscado
Representación
1000800600500400fub (N/mm2)
900640480300240fy
(N/mm2)
10.98.86.85.64.6Clase
T 4.3 Acero para tornillos, tuercas y arandelas
d14% 8%
Arandela normal Arandela paraperfil IPN
Arandela paraperfil UPN
A 16 AI 16 AU 16
Serie comercial:
3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9, 12.9
fy – límite elásticofub - rotura
Designación:• Tuerca M 16, A4.6• Arandela A 16
En agujeros redondosnormales y con tornillos sinpretensar, normalmente noes necesario utilizararandelas
Tuerca
M 16
Tuercas # arande"as
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Torni""os (retensados
TORNILLO ALTA RESISTENCIA
d
agujero= d+1 mm
cabeza vástago
caña rosca
s a l i d a
C h a f l á n
d14% 8%
Arandela normal Arandela para
perfil IPNArandela para
perfil UPN
AR 16 ARI 16 ARU 16TR 16
Tuerca
MR 16
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Torni""os (retensados
d
0.5 - 0.7 d
zona de altatensión deapriete
Diferencias:• Control dinamométrico del apriete.• Tratamiento superficies.• Holgura mayor
• Mejor comportamiento ante la fatiga
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
&isposiciones constructi3as 4565-
e1
e2
d0 p2
p1
dirección esfuerzo
d0= diámetro agujero
En el caso de agujeros al tresbolillo enuniones en tracción podrá reducirse p2hasta no menos de 1,2 d0 siempre que ladistancia entre agujeros L sea mayor a2,4 d0
1
e2
d0 p2
p1
dirección esfuerzoL
0 1
0 2
(en general) (filas inter. traccion)2,2·d p
14·t 28·t3,0·d p
200mm 400mm
≤
≤ ≤
La separación entre los centros de los agujeros;
0 1
0 2
40mm 4·t1,2·d e
12·t1,5·d e
150mm
+≤
≤ ≤
Las distancias entre el centro del agujero y los bordes;
t = espesor menorde las piezas a unir
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Confección de "os a1u2eros
• PUNZONADO• TALADRADO• BARRENADO CON FLUENCIA
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
RE$I$TENCIA &E LO$ ELEMENTO$ &E UNI7N
F F
Falla de la unión
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
DOBLE CORTADURA
F F
SIMPLE CORTADURA
F
F/2
F/2
FF
DOBLE CORTADURA
En uniones a simple cortadura con un solotornillo, éste deberá llevar arandelas enambos lados para evitar el fallo porarrancamiento.
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
UNIÓN A CARTELAcartela
F
F
HORQUILLAcartela
DOBLE CORTADURA
F/2
F/2F
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Conector de acero
yd udEd v v,neta
f fF A · 0,9·A ·
3 3< ≤
siendo:Av Área de la sección del perno.
fyd, ud Resistencia delacero del perno.
fyd
= fy / γ
M0; γ
M0=1,05
fud = fu / γ M2 ; γ M2=1,25
A) CÁLCULO A CORTE (6.2.4)
(Área bruta) (Área neta)
FEdFEd CORTEd
A v
U i t i"" d
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Uniones atorni""adas
B) CÁLCULO A APLASTAMIENTO
APLASTAMIENTO
e Aa FF
d
siendo:fyd Resistencia del acero de la chapa.
Aa Área de aplastamiento = diámetrox espesor chapa.
FF/2
F/2
e1
e2e3
espesor < e2 y e1+ e3
Doble cortadura
Conector de acero
Ed a ydF A ·f<
U i t i"" d
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Uniones atorni""adas
C) CÁLCULO A TRACCIÓN
TRACCION
e
e
FF
An
Conector de acero
Ed yd n udF A·f 0,9·A ·f< ≤
siendo:
γ M0=1,05 ; γ M2=1,25An - el área de la sección, y será la deaquella sección que tenga menorsuperficie, aun no siendo recta
yd y M0 ud u M2f f / ;f f / = =γ γ
Uniones atorni""adas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Uniones atorni""adas
Distribución de tensiones enángulo de 30º (Whitmore)
An = (L-d0) ·t >= A montante
L
30º
F
An : Area neta descontando agujeros y rebajes:
Con agujeros al tresbolillo el área a descontar será lamayor de:a) La de agujeros y rebajes que coincidan en la
sección recta.b) La de todos los agujeros situados en cualquier
línea quebrada, restando el producto s2·t/(4·p)
por cada espacio entre agujeros.2
neta neta 0
sA t·L t· c n·d (n 1)
4·p
= = − − −
siendo:
n número de agujeros de la secciónt espesor de la chapac longitud de la secciónd0 diámetro de los agujeros
Uniones atorni""adas
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Uniones atorni""adas
D) CÁLCULO A RASGADURA (6.2.4)
FF
RASGADURA
eAr
Conector de acero
yd udEd r r,neta
f fF A · 0,9·A ·
3 3< ≤
y M0 u M2v,Rd net
f / f / F A 0,9·A
3 3= ≤
γ γ
O sea:
Recordemos que: γ M0=1,05 ; γ M2=1,25
Torni""os
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Torni""os
Torni""o aceroA) CÁLCULO A CORTE (8.5.2)
ubv,Rd
M2
0.5·f ·AF n·=γ
siendo:
n Número de planos de corte
fub Resistencia última del acero del tornillo
A Área de la caña del tornillo Ad o el árearesistente del tornillo As , según se encuentrenlos planos de cortadura en el vástago o laparte roscada del tornillo respectivamente.
γM2 =1,25
Fv,Rd
Fv,Rd CORTEd0 A v
Torni""os
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Ft,Rd
Ft,Rd
APLASTAMIENTO
t d A a
Torni""os
Torni""o aceroB) CÁLCULO A APLASTAMIENTO
ut,Rd
M2
2.5· ·f ·d·tF
α= γ
siendo:
d diámetro del vástago del tornillot menor espesor de las chapas que se unenfu resistencia última del acero de las chapas
que se unen es el menor de:
ub1 1
0 0 u
fe p 1
; ; ; 1.03d 3d 4 f−donde:
e1 distancia del eje del agujero alborde de la chapa en la direcciónde la fuerza que se transmite
En uniones con un solo tornillo sedispondrán arandelas bajo la tuerca ybajo la cabeza, limitándose laresistencia a aplastamiento al valor(8.8.2.5):
ub,Rd
M2
1.5·f ·d·tF =γ
Torni""os
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Torni""os
Torni""o aceroC) CÁLCULO A TRACCIÓN
FEd
FEd
TRACCION
t
t
A n
Se calculará según el método general ya visto
Torni""os
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Torni""os
D) CÁLCULO A RASGADURATorni""o acero
FEd
FEd
RASGADURA
tA r yd ud
Ed r r
f fF A · 0,9·A ·
3 3< ≤
Para un tornillo de borde se podráemplear la condición general de corte:
Si la línea de desgarro coge varios agujeros:
y M0 u M2v,Rd net
f / f / F A A3 3= ≤
γ γ
Siendo la única diferencia que desaparece el factor 0,9
(A$A&ORE$
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
(A$A&ORE$
(asadores de acero
(A$A&ORE$
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
(asadores en A(ARATO$ &E A(O8O
(A$A&ORE$
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Cá"cu"o de un pasador )4565+0En el caso en que no se requiera libertad degiro y la longitud del pasador sea menor detres veces su diámetro, podrá comprobarsecomo si fuese una unión atornillada de un solotornillo.
a) Cálculo a cortadura del pasador.
ubV,Ed V,Rd
M2
0.6·f ·AF F n·≤ =γ
siendo:
fub resistencia última del acero del pasador
A área de la sección del pasador
Vemos que la única diferencia con tornillos es que el anteriorcoeficiente 0,5 a pasado a ser 0,6
b) Calculo a aplastamiento de la chapa.
yb,Ed b,Rd
M2
1.5·f ·d·tF F≤ =γ
(A$A&ORE$
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Cá"cu"o de un pasador )4565+0
c) Resistencia a flexión del pasador:
3yb
Ed RdM2
fM M 0,8· ·
32πφ
≤ =γ
Acción combinada del cortante y flector:22
V,EdEd
Rd V,Rd
FM1
M F
+ ≤
El momento actuante de cálculo será:
EdEd
FM (b 4c 2a)8
= + +
(sección situada a b/4 hacia en interior)
Uniones atorni""adas
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
AN9LI$I$ &E UNIONE$
e
D
C
AB
AB
CD
R
e
D
C
AB
Fuerza sobre la unión
ESFUERZO CORTANTE
Uniones atorni""adas
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
N
ESFUERZO CORTANTE
Uniones atorni""adas
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
UNI7N con Car1a centrada
(hasta 5 tor.)
F %
FF/2
F/2
media
0
100
ESFUERZO CORTANTE
Uniones atorni""adas
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ESFUERZO CORTANTE
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
UNI7N con Car1a centradaCTE (8.8.2) y EC3 :
Lf
L 1.5·d1
200·d
−β = −
con 0.75 ≤ βLf ≤ 1
Se aplicará cuando L > 15 d
ESFUERZO CORTANTE
Uniones atorni""adas
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S U O CO N
ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
EJERCICIO:Resolver, según el CTE, la siguiente articulación con tornillosDatos :
VSd = 190 kNAcero en tornillos 4.6 , el plano de corte está en la caña.Acero en chapas y perfiles S275
10 mm.
IPE-300
Vsd
10 mm.
HEB-200
200 mm.
HEB-200
220 mm.
Acero tornillos 4.6 fyb = 240 N/mm2
fub = 400 N/mm2
Espesor ala HEB-200: 16 mm
Acero S275 fy = 275 N/mm2
fu = 410 N/mm2
SOLUCIÓN:
Se trata de un caso simple de cortadura. Suponiendo la carga centrada, cada tornillo recibirá unacarga = 190.000 / 4 tornillos = 47.500 N
ESFUERZO CORTANTE
Uniones atorni""adas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
⋅ ⋅= =
2
V,Rd
0,5 400 0,7854·dF 125,66·d N
1,25
como Fv,Sd ≤ Fv,Rd → 47.500 ≤ 125,66·d2 → d ≥ 19,44 mm. → tomamos tornillos M-20
A) Cálculo a cortante Fv,Sd ≤ Fv,Rd
Siendo: Fv,Sd = 47.500 N
=γ
V,Rd ubM2
AF n·0,5·f · con: π ⋅= =
22 2dA 0,7854·d mm
4
Fv,Rd = resistencia a cortante del tornillo:
ESFUERZO CORTANTE
Uniones atorni""adas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
B) Aplastamiento de las chapas Fv,Sd ≤ Ft,Rd
Siendo: Fv,Sd = 47.500 N
1
0
1
0
u
1
u
1
b1 1
0,97 e 0,97·3·21 61mm
0,97 p (0,97 1/ 4)·3·21
e3d
p 13d 4
f 400,fijamos e y p
7
en función de éstef 410
1
0,97
m
.
7m
0
−α ≤
≥ → ≥ =
≥ → ≥ + =
= =
con:
Por tanto:
t,Rd
2,5·0,97·410·20·10F 159.080N > 47.500 cumple
1,25= = →
ut,Rd
M2
2.5· ·f ·d·tF α=γ
Ft,Rd = resistencia a aplastamiento del tornillo:
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
C) Tracción de la chapa VSd = 190.000 N ≤ Nt,Rd
con:
yt,Rd pl,Rd
M0
A·f 200·10·275N N 523.809 N
1,05
≤ = = =
γ
net ut,Rd u,Rd
M2
A ·f (200 021 21)·10·410N N 0,9 0,9 466.416 N
1,25− −
≤ = = =γ
Resultando: Nt,Rd = 466.416 N > 190.000 cumple
200 mm
21 mm 21 mm
10 mm
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
D) Rasgadura de la chapa Fv,Rd ≤ Vc,Rd
con:
Resultando: Vc,Rd = 157.644 N > 47.500 cumple
Fv,Sd = 47.500 N
e1= 61 mm.
yc,Rd pl,Rd
M0
f235V V A (2·61·10) 157.6443 · 3·1,05
≤ = = =γ
uc,Rd u,Rd net
M2
f 360V V 0,9·A 0,9·(2·61·10) 182.572
3 · 3 ·1,25≤ = = =
γ
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Disposiciones constructivas: e1
e2
d0
p2
p1
d0= diámetro agujero
0 1
0 2
2,2·d p 14·t3,0·d p 200mm
≤ ≤ ≤
Separación entre centros de los agujeros;
1
0 2
46 p 140263 p 00
≤ ≤ ≤
0 1
0 2
40mm 4·t1,2·d e 12·t1,5·d e
150mm
+≤ ≤ ≤
Distancias entre el centro del agujero y los bordes;
1
2
8012025 e32
150e
≤ ≤ ≤
65
50
21
100
100
Resultando:
1 1
2 2
e 65mm p 100mm
e 50mm p 100mm
= =
= =
Redondeando tomamos:
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
UNI7N con Car1a ec;ntrica
GF
Distribución de la fuerza:
G
Distribución momento:
M=F·dr
F/nd
F
G
F =k·ri i
G
M=F·d
α
α
Y
+αFy = k·r·cos = k·r·(x/r)= k·x
αFx =-k·r·sen =-k·r·(y/r)= -k·y
Xx
y
F =k·r ii r=M
rΣ 2i
·i
ri
Análisis elástico
2i i i i i 2
i
F·dM F·d F·r k·r ·r k· r k r= = Σ = Σ = Σ ⇒ = Σ
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
UNI7N con Car1a ec;ntrica
dx+y
αtg =
= =
F·d
rΣ 2iF·d
rΣ 2i
Fy k·x + F/n·x + F/n
Fx k·y ·yαtg ==
n·drΣ 2i
+x
y
dn·d
rΣ 2i=
Centro instantáneo de rotación (I)
= r M
rΣ 2i·F =k·r i T
G
M=F·d
Y
X
r
d
Fd
F i T
ri
α
αx
yy
Ι
I
G
M F
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
UNION ATORNILLADA
La ménsula de la figura se sujeta mediante dos tornillos de acero A4.6, y sehalla sometido a la carga indicada, ya ponderada. Si todas las chapas son deacero S235, se pide determinar el diámetro mínimo preciso para los tornillos.
50
50
5
Fd=100 kN
515
350
75
50
70
70
Cotas en mm.
Determinar el Centro Instantáneo de Rotación y efectuar únicamente unacomprobación a corte y aplastamiento.
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
G
3·75 2·0X 45mm
5+
= =
50
50
Fd=100 kN
350
75
50
70
70
Cotas en mm.
d
G I
dI
ri
1 2
4 5
3
xG
SOLUCIÓN :
Centro de Gravedad
Radios:3r 30mm=
2 21 4r r 30 70 76,16 mm= = + =
2 22 5r r 45 70 83,22 mm= = + =
Situación del Centro Instantáneo de rotación
2 2 2 2ir 30 2·76,16 2·83,22 26351d
n·d 5·(350 30) 192513,69 mm
+ += = = =
+
∑I
Factor de reparto K:
2 2 2 2i
F·d 100000·(350 30) 38000000k 1442 N/ mm
26351r 30 2·76,16 2·83,22+
= = = =+ +∑
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
50
50
Fd=100 kN
350
75
50
70
70
Cotas en mm.
d
G I
dI
ri
1 2
4 5
3
xG
Distancias al CIR del tornillo más alejado : (1, 4)
2 2
1 4r r (30 13,69) 70 82,51mm= = + + =I I
Fuerza sobre estos tornillos:
1 4 1F F k·r 1442·82.51 118979 N= = = =I
Dimensionado tornillo por corte:2
2ubv,Rd
M2
·d0,5·400·0,5·f ·A 4 118F n· 2· 251·d N d 21,77 d mm
1,25
979 24
π
= = = ≥ → ≥ → =
γ
Verificamos que el tornillo cumple a aplastamiento:
ut,Rd
M2
2,5· ·f ·d·t 2,5 10· ·360·d·F 7200· ·d
1,25α α
= = = αγ
1
0
1
0
u
ub
503·25
700,25 0,68
3
e3·d
p 13·d 4
f
·25
4001,1
0
1
1
3f
7
60
,6= =
=≤
= =
− − =α
t,RdF 7200· ·d 7200· ·24 1180,6 979115776 no c m e7 u pl= α = = <
Debemos aumentar el diámetro de los tornillos, al siguente valor (30mm) o incrementar el espesor de las chapas de 5 mm.Lo más razonable seria pasar las chapas a 6 mm. Con lo que obtendríamos:
t,Rd 118979F 138931 cumple= >
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E
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Dada la unión de la figura:A) ¿Cuál es el tornillo más solicitado y qué carga actúa sobre él?B) Dimensionar los tornillos, suponiendo sus diámetros iguales.
Datos:- Tornillos calibrados A 4.6 de límite elástico 2400 kg/cm2.
- Acero de las restantes piezas A-42b de límite elástico 2600kg/cm2 yminoración de resistencia 1,1.
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Solución:
Cálculo del centro de gravedad:
G
A 7 2 A 14 35 AX 5,83cm
6 A 6 A⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
= = =⋅ ⋅
C.D.G. = (5,83 ; 4,67)
G2 A 7 A 14 28 AY 4,67cm
6 A 6 A⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
= = =⋅ ⋅
FT = 20.000 kg
MT = 20.000 · (14 - 4,67)= 186.600 kg cm
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Reparto de la fuerza:F = 20.000/ 6 = 3.333,33 kg
Reparto del momento:Procederemos a calcular las distancias desde cada tornillo al centro de gravedad.
ri2 = X2 + Y2 r12 = 9,332 + 5,832 r1 = 11,00 cmr22 = 2,332 + 5,832 r2 = 6,27 cmr32 = 4,672 + 5,832 r3 = 9,47 cmr42 = 4,672 + 1,172 r4 = 4,81 cmr52 = 4,672 + 8,172 r5 = 9,41 cm
r62
= 8,172
+ 2,332
r6 = 8,49 cm
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
-Estudio de corte y aplastamiento.
σ τ 65,0≤⋅
= An
R 240080,0
41
77652
⋅≤
⋅
=πφ
τ cm26,21508
7765==⇒ φ
∅≥2,26. El tornillo del fabricante más próximo a esta cifra sería el T.24.
· Corte:0,80 para tornillos calibrados1 sección
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
· Aplastamiento:
2,5 para tornillos calibrados
σ σ ⋅≤⋅
= 2 An
R
1,1
26005,2
)5,14,2(1
7765⋅≤
⋅⋅=σ 909.5157.2
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
• Para comprobar si nos da igual, que si se hubiese calculado por el método tradicional, acontinuación pasaremos a calcularlo de dicha forma .
• Continuaremos a partir del reparto del momento, pues todo lo anterior es igual.• Se debería calcular todas las fuerzas en cada tornillo producidas por el momento y por
último la fuerza final resultante, pero como tenemos que el tornillo 1 es el más alejado delcentro de gravedad, casi con total seguridad será el más desfavorable también.
1 2 2 2 2 2 2 2
M d 186.600 11F F 4732,13 kg
d 11 6,27 9,47 4,81 9,41 8,49⋅ ⋅
= = = =+ + + + +∑
xF 3333,33 4732,13 sen32º 5840,97kg= + ⋅ =
yF 4732,13 cos 32º 4013,07kg= ⋅ =
2 2 2R 5840,97 4013,07 50221661,37 kg= + =
5,83arctg 32º9,33α = α ≈
R 7762,47kg=
a
a
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
POR PRESIÓN
POR FUSIÓN
•Con soplete•Autógena / Oxicorte•Resistencia eléctrica
por puntospor líneas
•Por arco eléctrico
•Electroescoria
(rocedimientos de so"dadura
Uniones híbridas.En uniones con soldadura y tornillos, cada uno de estosgrupos se dimensionará para transmitir la carga total.Sin embargo, se podrán considerar trabajandoconjuntamente con la soldadura, los tornillos de altaresistencia sin deslizamiento en estado límite último.
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Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Autógena
ESFUERZO CORTANTE
Oxicorte
Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Está basado en la combustión de un metal en presencia de Oxígeno.
A temperatura ambiente el acero no es combustible, sin embargo silo llevamos a 900ºC (temperatura de ignición) y lo sometemos a unaatmósfera de oxígeno puro el acero se quema.
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Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Plasma
El aporte de energía lo da un arco eléctrico bajo una atmósfera de gas neutro entre un electrodo ylas piezas a unir, pero a este arco se le obliga a pasar a través de una tobera, y un segundo gascircula entre la tobera y el tubo aislando térmicamente al plasma y al cordón de soldadura.
Arco Plasma Arco TIG
La columna o chorro de plasma a temperaturas del ordende 20000ºC, y gran velocidad es capaz de fundir elmaterial y retirar escorias y óxidos
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Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Arco e";ctrico
1.- Soldeo eléctrico manual, por arcodescubierto, con electrodo fusible revestido.
2.- Soldeo eléctrico semiautomático oautomático, por arco en atmósfera gaseosa
con alambre - electrodo fusible.3.- Soldeo eléctrico automático, por arcosumergido, con alambre - electrodo fusibledesnudo.
4.- Soldeo eléctrico por resistencia.
-
= >
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
MATERIAL DEAPORTACIÓN ELECTRODO
REVESTIMIENTO
ARCO
METAL BASE
CORDÓN DESOLDADURA
-
+
Por arco eléctrico
El arco voltaico eleva la temperatura entre 3400º C y 4000º C, fundiendo ambos elementos yatrayendo por campo electromagnético el metal fundido del electrodo hacia los elementos a unir.
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Por arco eléctrico sumergido
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Soldadura por resistencia
Soldadora por puntos
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Uniones so"dadas
Cordón de $o"dadura
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Cordón de $o"dadura
POR PUNTOS
A TOPE
EN ÁNGULO
soldadura
zonas de transición
zonas de penetración
pie
lado
raíz
garganta
a
plano de la garganta
emín
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Uniones so"dadas
Cordón de $o"dadura
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
DISCONTINUA CORRESPONDIENTE
DISCONTINUA ALTERNADA
Le
Le
a
a
a
a
L1
L1
a
a
En general:a ≥ 3 mm.Le ≥ 6·a , 40 mm
si Le > 150 ·a Reducción resistencia: bLW
Tracción: L1 ≤ 16·t , 200 mm.
Compresión: L1 ≤ 12·t , 200 mm.
LW L1,2 0,2 1150·aβ = − ≤
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Uniones so"dadas
Cordón de $o"dadura
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
4.54.5
5.05.05.55.5
8.59.0
9.510.011.012.0
12.1 - 12.712.8 - 13.4
13.5 - 14.114.2 - 15.515.6 - 16.917.0 - 18.3
3.03.53.54.04.04.0
5.56.06.57.07.58.0
7.8 - 8.48.0 - 9.19.2 - 9.9
10.0 - 10.610.7 - 11.311.4 - 12.0
2.5
2.52.52.52.53.0
2.5
3.03.54.04.55.0
4.0 - 4.2
4.3 - 4.95.0 - 5.65.7 - 6.36.4 - 7.07.1 - 7.7
Valormínimo
Valormáximo
Garganta a (mm)Espesor dela
pieza (mm)
Relación garganta con espesorchapas.
Si tenemos: t1 < t2
Entonces es recomendable:a < 0,7 · t1a > 0,3 · t2
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
CON$I&ERACIONE$
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
DETALLE INICIAL DETALLE MEJORADO
FLUJO TENSIONES
DESGARRO LAMINAR
CON$I&ERACIONE$CORDÓN FRONTAL Y LATERALES.
SOLO CORDÓN FRONTAL.
2·a
Se evitarán en lo posible las configuraciones queinduzcan el desgarro laminar.
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
CONTROL & LA $OL&A&URA
Controles previos.1.- Examen de la documentación técnica para ver que se adecue a las normas de la buena construcción2.- Determinación de la cualificación precisa del soldador3.- Determinar el procedimiento de soldadura adecuado
Controles de ejecución.1.- La preparación de bordes2.- Cualificación del soldador3.- Que la calidad del material deaportación es la especificada4.- Que los controles no destructivos serealizan en los momentos oportunos
PELÍCULA
TUBO RAYOS X
defectosControles de la soldadura ejecutada.1.- DESTRUCTIVOS.2.- SEMIDESTRUCTIVOS.3.- NO DESTRUCTIVOS:
Inspección visualLíquidos penetrantes
UltrasonidosPartículas magnéticasRayos X
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO CORTANTE
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
$OL&A&URA A TO(E5 TIPOS DE SOLDADURAS A TOPE.
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
SOLDADURAS DE PENETRACIÓN PARCIAL: La resistencia de cálculo se determinará como la de loscordones de soldadura en ángulo, teniendo en cuenta:
El espesor de garganta será la profundidadde la penetración.
Con preparación de bordes U, V, J o recto,
se tomará como garganta el canto de lapreparación menos 2 mm.
Si es en T se comprobará como una soldaduraa tope con penetración total si:
• a1 + a2 ≥ t• c < t/5 y c < 3 mm.
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
$OL&A&URA A TO(E5 (RE(ARACI7N &E ?OR&E$5
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
Espesores máximos sin preparación de bordes:• Con electrodos normales: 6,5 mm.• Electrodos de gran penetración: 10 mm.• Arco sumergido y corriente continua: 16 mm.
g
e
notación:Escuadrado
ga·L
longitud eficazgarganta
acabado convexo-convexo
acabado convexo-plano
ga·L
eg
chapa dorsal
acabado convexo-plano
g a·L
Solo una cara accesible
g
t
g·a·L
notación:b
b·t
V simétrica
e< 20 mm.
g
t
D·nºa·L
notación:b
U sencilla simétrica
re< 40 mm.
g
t g· a·L
notación:
b
b·t
X simétrica
b
e< 40 mm.
g
t
g·a·L
notación:
b
b·tV unilateral
d
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
$OL&A&URA EN AN@ULO CTE SE-A 8.6
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
$OL&A&URA EN AN@ULO5 Notaciones
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
CONVEXA
APLANADA
CONCAVA
a·L a·L
simple doble
SOLDADURA CONTINUA
SOLDADURA DISCONTINUA
Ls
a·L /s a·L /s
simple doble
Se utiliza para unir elementos cuyascaras de fusión forman un ángulocomprendido entre 60º y 120º
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
$OL&A&URA EN AN@ULO5 Resistencia5 (8.6.2)
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ESTRUTURAS ARQUITECTÓNICAS 1 Y 2. GRUPO B. MANUEL MUÑOZ VIDAL
u
M2
f⊥σ ≤
γ
También se pueden descomponer los esfuerzos transmitidos
por unidad de longitud en sus componentes, suponiendo quesobre la garganta hay una distribución uniforme de tensiones
W,Ed W,Rd vW,dF F a·f≤ = con independencia de la orientación del cordón(ecuación simplificada y conservadora)siendo:
uvW,d
W M2
f / 3f·
=β γ
con:fu - tensión de rotura de la chapa de menor resistencia de la uniónβw – depende del tipo de acero: βwfu(N/mm
2)Acero
0,90510S 3550,85430S 2750,80360S 235
a - espesor de garganta del cordón en ángulo
σ
τ
τ
2 2 2 u //
W M2
f3·( )
·
⊥ ⊥σ + τ + τ ≤
β γ y:
cumpliendo:
Resistencia por unidad de longitud de un cordón
Ecuación general
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
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ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
F 75 000 N f / 3 S 275
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F=75.000 NS 275 (fu=430)a= 5 mmΣL= 90 mm
uW,Ed
W M2
f / 3F a··
≤β γ
S 275:• fu=410• βW =0,85
γ M2=1,25
u
W M2
f / 3F
a·L ·≤
β γ L
F
2 2 2 u //
W M2
f3·( )
·⊥ ⊥σ + τ + τ ≤
β γ
Sin simplificar:
//
0
0
Fa·L
⊥
⊥
σ =
τ =
τ =
entonces:
2 u
W M2
fF3·( )
a·L ·≤
β γ
2u
W M2
f / 3F222N/mm
a·L ·≤ =
β γ
en este caso el resultado es el mismo
2166,6 222N/mm≤
ESFUERZO CORTANTE
Uniones so"dadas
F F
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8.6.1d) no se utilizará un solo cordón de soldadura enángulo para transmitir esfuerzos de tracciónperpendiculares a su eje longitudinal.
F
L
F
θ
2 22·sen 3·cosφ = θ + θ
u
W M2
f / F
a·L ·
φ≤
β γ
siendo:
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ESFUERZO CORTANTE
UNIONE$
Esfuerzos en "a unión5 Ecentricidades
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cartela
Fe
cartela
F
F
F1
2
FF
e
ESFUERZO CORTANTE
UNIONE$
C"asificación uniones ce"osa:
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C"asificación uniones ce"osa:
• CON CARTELA
FRONTAL
POR SOLAPE• DIRECTA
ESFUERZO CORTANTE
UNIONE$
DIRECTA POR SOLAPE
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DIRECTA POR SOLAPE
ESFUERZO CORTANTE
UNIONE$
DIRECTA FRONTAL
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DIRECTA FRONTAL
ESFUERZO CORTANTE
UNIONE$
UNIÓN CON CARTELAS
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UNIÓN CON CARTELAS
S > 5 mm.
45º
S < 5·espesor
S
30º 30º
b b
30º
b
b
L
F
30º
ESFUERZO CORTANTE
UNIONE$
DISEÑO CARTELA
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DISEÑO CARTELA15 mm.
-
15 mm.30º
30º
=
15 mm.30º
30º
>
ESFUERZO CORTANTE
UNIONE$
DESGARRO
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ESFUERZO CORTANTE
E2emp"os
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ESFUERZO CORTANTE
E2emp"os
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ESFUERZO CORTANTE
E2emp"os
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ESFUERZO CORTANTE
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BIN