Esfuerzos en Vigas_Tema 3

7/21/2019 Esfuerzos en Vigas_Tema 3

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Esfuerzos en VigasFuerza cortante y Momento ector

Tema 3

Resistencia de Materiales

Escuela de Ingeniería Geológica

Facultad de Ingeniería – !"

#rofa$ Grelys %osa



&ontenido del tema

Fuerza cortante y momento flector, diagrama de

momento por partes. Fórmula de la flexión.

Cálculo de la magnitud y posición de la fuerza

resultante de los esfuerzos en un área parcialde la sección transversal. Esfuerzo cortante

horizontal. Relación entre esfuerzo cortante

horizontal y vertical. Flujo cortante. igas

compuestas homog!neas y heterog!neas.



Introducción

El estudio de la e'ión es muycom(le)o ya *ue el efecto de lasfuerzas a(licadas son +aria,les deuna sección a otra de un elementoti(o +iga$ -ic.os efectoscorres(onden a la fuerza cortante y

al momento ector/ al cual confrecuencia sim(lemente se le llamamomento$



Tanto la fuerza cortante como el

momento tensor (roducen dos ti(osde tensiones en las seccionestrans+ersales de las +igas 0unatensión normal/ de,ida al momentotensor y una tensión cortante *uede(ende de la fuerza cortante1$#re+io a la determinación de dic.as

tensiones es necesario a(render adeterminar la distri,ución y c2lculode fuerzas cortantes y momentos

ectores en +igas sometidas a



Vigas con distintas condiciones desu)eción

Vigas est2ticamente determinadas

%us reacciones (ueden determinarse directamente mediante la a(licación

de las ecuaciones de e*uili,rio est2tico$

* gf4cm

* gf4cm

#5 #6

#



Vigas con distintas condiciones desu)eción

Vigas .i(erest2ticas o est2ticamente indeterminadas$ !ae'istencia de un e'ceso de reacciones .ace *ue las

ecuaciones de e*uili,rio est2tico sean insu7cientes (aradeterminarlas/ re*uiri8ndose (or tanto ecuaciones



Fuerza cortante y MomentoFlector

9

:

#

R6

R5

!

' a

a

#ara el caso en consideración Vres num8ricamente igual a R5/ sí

e'istieran otras fuerzas entre R5 yla sección de e'(loración la

resultante no e*uili,rada seríaigual a la suma de sus

com(onentes +erticales$

R

5

'

V

r

D.C.L

Mr



Fuerza cortante y MomentoFlector

!a resultante no e*uili,rada de lasfuerzas e'teriores es la *ue se de7necomo fuerza cortante en una sección

y se re(resenta (or V/ su +alor es lasuma de las fuerzas +erticalese'teriores *ue act;an a uno u otrolado de una sección/ no o,stante/ esm2s sencillo sumar las fuerzas *ueact;an en la (orción a la iz*uierda dela sección$ izqY V )(∑=





R5

'

Vr

D.C.L

Mr

Fuerza cortante y Momento Flector

&omo R5 y Vr son de sentidocontrario/ se (roduce un (ar M/igual a R5<'/ denominadoMomento Flector/ (or*ue tiendea cur+ar o e'ar el elemento$

El momento fector es la suma

de todos los momentos detodas las uerzas que actúan enla porción izquierda o derechade una sección. ( )

der izq M M M ∑∑ == )(



!as fuerzas *ue act;an .acia arri,a res(ecto decual*uier sección (roducen momentos ectores(ositi+os y las fuerzas *ue act;an .acia a,a)o

dan lugar a momentos ectores negati+os$

&on+ención de signos (ara elMomento Flector



-iagramas de fuerza cortante ymomento ector

#ara determinar si una +iga so(ortaun con)unto determinado de cargas/el dise=ador de,e conocer el estado

de esfuerzos en toda la +iga> (araello se determinan fuerzas internas ymomentos en toda la longitud de la

+iga$ !os +alores de V y M (uedenser determinados como funciones de'/ y ser (resentados gr27camente

0diagramas1



"l a(licar una carga/ se origina una zona decom(resión/ su(er7cie neutra/ zona de tracción$ En lasu(er7cie neutra 0no .ay tensiones ni com(resiones1



-iagramas de fuerza cortante ymomento ector



&onsideraciones (ara trazar losdiagramas de V y M

" Viga descargada? Vcorres(onde a una línea recta.orizontal y el momento a

una línea inclinada$" Viga con carga concentrada?V corres(onde a una línearecta +ertical 0salto1 y el

momento corres(onde a un*uie,re en el (unto dea(licación$




" Vigas con cargas distri,uidasuniformemente? V se re(resenta conuna línea recta inclinada y el

momento a una (ar2,ola de 6dogrado$




" Vigas con cargas distri,uidas+aria,lemente? V se re(resenta conuna (ar2,ola de 6do grado y el

momento con una (ar2,ola de 3ergrado$

Los valores MÁXIMOS y MÍNIMOSdel diagrama de momentos,

corresponden a valores de fuerza

cortante NUL





Fórmula de la Fle'ión

#re+iamente se .a estudiado lasfuerzas internas originadas al cortaren un (unto & cual*uiera de una +iga

*ue so(orta una carga en sue'tremo/ dic.as fuerzas internascorres(onden a V y M$ El (ar ector

crea esfuerzos normales en lasección trans+ersal/ mientras *ue lafuerza cortante V (roduce esfuerzos

cortantes$



!a e'ión es un conce(to muyim(ortante/ ya *ue se utiliza en eldise=o de muc.os elementos

estructurales$

&uando un elemento est2 sometido a

(ares iguales y o(uestos *ue act;anen el mismo (lano/ se dice *ue talelemento est2 su)eto a e'ión (ura$






&uando se considera un (risma0elemento sólido1 y se somete ae'ión (ura/ se o,ser+a *ue +aría la

cur+atura de su línea media/acort2ndose una 7,ras mientras *ueotras se alargan$ !as (rimeras

estar2n sometidas a esfuerzos decom(resión y las segundas aesfuerzos de tracción$




Es e+idente 0admitidas las .i(ótesisde .omogeneidad/ continuidad eisotro(ía1 *ue una 7,ra no se

acortar2 ni se alargar2/ (or lo *ue noestar2 sometida a tensión alguna/ y(or eso se le denomina 7,ra neutra$







@i(ótesis fundamentales

5$ El sólido en e'ión se mantiene dentro delos límites de elasticidad (ro(orcional$

6$ !as secciones (lanas antes de la

deformación siguen siendo (lanas luego deellas 0.i(ótesis de Aernoulli1$

3$ !as deformaciones son su7cientemente(e*ue=as (ara *ue la acción de las fuerzas

e'ternas no sean modi7cadas/ en (rimeraa(ro'imación (or la deformación$






Tensión (or e'ión

MB momento ector

9B -istancia medidadesde la líneaneutra$

IB Momento de Inercia

&uando .ay simetría/se tiene *ue?

En el e)e neutro C B D I

Mc I

My

=

=

maxσ

σ

traccióncomp

σ σ =





Esfuerzos cortantes en +iga

''

*

Y A Me

Ib

MeV

=

=τ

B Esfuerzo cortanteV B Fuerza cortanteMe B Momento est2ticores(ecto a la línea neutradel 2rea (arcial "/ situada

entre la (aralela a la líneaeutra de altura 95 y el,orde su(erior de lasección$

9 B -istancia desde el e)e

centroidal del 2rea (arciala la línea neutra$El diagrama dedistri,ución de la tensión(or cortante/ corres(ondea una función (ara,ólica$



-istri,ución de la Tensión&ortante



E)em(los geológicos dee'ión



E)em(los geológicos dee'ión



Flu)o cortante

"l multi(licar la tensión cortante (or elanc.o de la sección se o,tiene */denominado u)o cortante$

* re(resenta la fuerza longitudinal (orunidad de longitud/ transmitida a tra+8sde la sección de ordenada 95

e M I V bq == *τ





!areas

" In+estigar la distri,ución del esfuerzocortante en +igas Ti(o T/ Ti(o I y enforma de cruz 0(er7les T/ I y en

forma de cruz1$" In+estigar las secciones

trans+ersales en las *ue el esfuerzo

cortante m2'imo no ocurre en el e)ecentroidal$

" In+estigar so,re +igas com(uestas

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