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8/17/2019 esfuerzos normales - 2
1/15
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
Se produce cuando actúa una fuerza normal perpendicular al plano a analizar sobre una
unidad de área definida.
σ = P A
Donde:
σ : Esfuerzo normal
P: Carga
A: Área
[∑ F =0 ] [∑ M =0 ]
[∑ F =0 ]
−5000 KN − P=0
P=5000
(+ P)
σ = P
A=
5000
π ( D)2
4
= 5000
π (4 cm)2
4
=397.9 KN
cm2
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
2/15
γ = P
A
σ =dPdA
dP=σdA
[∑ Fv=0 ]
− P+ Dp=0
P=∫dP
P=∫σdA (!
[∑ zz M =0]
− P (0 )+dP ( j )=0
P (e)=∫ dP ( j )
P (e )=∫ σdA ( j )
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P=∫ σdA ( j )
e ("!
e=
∫ σjdA
∫ σdA
e=σ ∫ jdAσ ∫dA
e=∫ jdA∫dA #ota: Centroide
x=∫ xdA∫ dA
Ejercicios:
! Determinar el diagrama de esfuerzos de la siguiente barra:
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∑ Fh=0
10− F MA=0
F MA=10
σ = 10
π (1)2
10−4+ F MB=0
F MB=−6Ton
F MB=6Ton
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
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σ = 6
π (1.5)2=0.85
∑ Fh=0
10−4−5+ F MB=0
F MB=1Ton
σ = 1
π (3)2
4
=¿
∑ Fh=0
10−4−5−7+ F Mc=0
F Mc=6
σ = 1
π (2)2=0.48Ton/cm2
"! Determinar σ en las barras A$% $D (área de cada barra 8cm2
!.
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
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R A=15 RB=15
& Cuerpo libre A
15
5 = F AB
6.4 = F AC
6.4
F AB=19.2
F AC =12
σ = F AB
A AB=2.4
& Cuerpo libre C
F BC =5
F CE=12
& Cuerpo libre D
&5
6.4 F BE+
5
6.4(19.2 )−5=0
F BE=12.8
4
6.4(19.2 )+
4
6.4(12.8 )− F BD=0
F BD=20
σ = F BD
ABD=2.5
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
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TRABAJO N° 1
'esoler el e)ercicio *+ de Singer:
R A+ R F =300
[∑ M A=0]
−(100 ) (4 )− (200 ) (7 )+ R F (10)=0
−400−1400+ R F (10)=0
R F (10)=1800
R F =180
Primer corte:
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
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[∑ M E=0 ]
( 45 ) (3 ) FD+(180) (3)=0
FD=225C
σ = 225∗103
1200∗10−6=187.5 MPa
[∑ F V =0 ]
( 45 ) FD+ ED+180−200=0
ED=200
[∑ F H =0]
EC =− FD(3
5 ) EC =135T
σ = 135∗103
1200∗10−6=112.5 MPa
Segundo corte:
[∑ F H =0 ]
−( 33.6 ) DB− DC ( 35 )=− DF ( 35 )(,!
[∑
F V =0 ]
−( 23.6 ) DB= DE+ DC ( 45 )+ DF ( 45 )(,,!
( I )∗4+(2)=0
DB=96.270C
σ =96.270∗103
1200∗10−6 =80.225 MPa
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
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ESFUERZO CORTANTE
A comparaci-n del esfuerzo normal ue se analiza% ue actuaba perpendicular al plano o
secci-n a analizar% el esfuerzo cortante tambi/n denominado esfuerzo tangencial es
auello ue actúa paralelo al plano.
[∑ Fv=0 ]
−−v=0
=v
! =
V
Ac
Donde:
! : Esfuerzo cortante
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0: 1uerza cortante
A: Área de corte
ESFUERZO CORTANTE SIMPLE
! = V
Ac
! = 8000
π ∗42
4
=636.62
[∑ FH =0 ]
−V +8000=0
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
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V =8000
ESFUERZO CORTANTE DOBLE
! = V
Ac
! = P
2
1
Ac
[∑ Fv=0 ]
− P+V +V =0
V = P
2
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[∑ Fv=0 ]
− P+V +V =0
V = P
2
! = P
2
1
Ac
! =40
2
1
π (2)2=1.59Ton /c m2
8/17/2019 esfuerzos normales - 2
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Plano A 2 A3
σ ="
[∑ Fh=0 ]
P A=10000 KN
σ A= P A
A A=
10000 KN
24cm2 =416.67
KN
cm2
! ="
[∑ Fv=0 ]
V =0
! = V
Ac
= 0
24cm2=0
Plano $ 2 $3
PB="
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8/17/2019 esfuerzos normales - 2
15/15
TRABAJO
4allar los e)ercicios 5% 6% "*% " del libro de 'ES,S7E#C,A DE 8A7E',A9ES
Autor: Ptel &Singer.