Upload
phungphuc
View
215
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1/21 MITOITUSTEHTÄVÄ • Mitoitetaan asuinkerrostalon parvekkeen alumiinikaide Lumon Oy:n
parvekekaidejärjestelmällä
• Mitoitus perustuu seuraaviin eurokoodeihin: o Yleinen osa: EN 1990 Eurokoodi - Suunnittelun perusteet
Kuormat: EN 1991-1-1 Eurokoodi 1: Rakenteiden kuormat: Tilavuuspainot, omat panot ja hyötykuormat
o Kuormat: EN 1991-1-4 Eurokoodi 1: Rakenteiden kuormat: Tuulikuormat o Materiaalit: EN 1999-1-1 Eurokoodi 9 - Alumiinirakenteiden suunnittelu.
Yleiset säännöt • Esitietovaatimuksena ovat perustiedot:
o Statiikasta o Lujuusopista
Yleistä
• Asuinkerrostalo • Sijainti:
o Kaupunkialue Rakennukset ovat lähekkäin
o Tasainen maasto • Rakennuksen mitat: katso yllä oleva kuva
2/21
I. Rakennemallin muodostaminen
a. Kehän tai rakenneosan asemat ja mitat
Kokonaisuus:
Kaiteen osat ja mitat:
• Mitoitetaan: kaidetolppa 4: 70x30 (Post 70x30) käsijohde 1
3/21
Rakennemalli ilman mitoituskuormien lukuarvoja:
b. Liitosten mallinnus Kaiteen jäykistys ja staattinen tasapaino saadaan aikaan pystytolpan jäykällä kiinnityksellä teräsbetoniseen 200mm paksuun parvekelaattaan. Täten pystytolppa mitoitetaan alapäästään jäykästi kiinnitettynä ja yläpäästään vapaana mastona. Rakennemallissa jäykkä kiinnitys on mallinnettu kahdella nivelkiinnityspisteellä, joiden keskinäinen etäisyys on 100mm (katso rakennemallikuva alla). Käsijohdeprofiilin ja lasin kiinnitys pystytolppaan on nivelinen, kuten myös lasin kiinnitys yläpäästään rakennukseen (katso rakennemallikuva alla).
4/21 Pystytolpan ja lasin kiinnitys parvekelaattaan:
Käsijohteen kiinnitys pystytolppaan:
c. Profiilityyppi ja alumiinilaji Sekä pystytolpan että käsijohteen profiilit ovat Lumon Oy:n parvekekaidejärjestelmän mukaiset kotelopoikkileikkaukset. Tolppa: EN AW-6082 T6. Käsijohde: EN AW-6063 T5.
5/21
d. Kuormitus Ominaiskuormat ja -kuormitus Sekä pystytolpan että käsijohdeprofiilin mitoituksessa määräävimmäksi kuormitusyhdistelmäksi tulee tuulen imun ja kaidekuorman yhteisvaikutus. Koska parvekkeen yläosan lasitus roikkuu yläpuolen holvin alapinnasta, ei kaidetolppiin kohdistu kuin alaosan lasituksen paino. Tästä aiheutuva normaalivoima tolppaan on hyvin pieni, joten alalasituksen painoa ei tolpan mitoituksessa huomioida. Suurin tuulikuormitus syntyy sille parvekkeen ulkoseinälle, jossa parvekelasitus on kiinni, silloin kuin tuulta vastaan kohtisuorassa suunnassa oleva parvekelasitus on auki. Tällöin tuuli pääsee puhaltamaan parvekkeen sisälle, jolloin kiinni olevaan lasitukseen kohdistuu lasitusta ulospäin työntävä sisäinen tuulenpaine ja samanaikaisesti samansuuntainen ulkoinen tuulenpaine. Mitoittava tuulen nettopaine koostuu tuulen sisäisen ja ulkoisen paineen summasta Lisäksi käsijohde ja tolppa tulee mitoittaa vaakasuuntaiselle käsijohdekuormalle. Käsijohdekuormitus ja tuulikuormitus ei voi kaidejärjestelmän tyypista johtuen vaikuttaa samanaikaisesti. Suunnittelussa käytettävät kuormat saadaan standardeista SFS-EN 1991-1-1, SFS-EN 1991-1-3, SFS-EN 1991-1-4 ja niiden kansallisista liitteistä. Tässä esimerkissä käytetään tässä oppimateriaalissa esitettyä lyhennetyä ja varmalla puolella olevaa tapaa määrittää kuormitus, katso kappale 4.4.2 Kuormat.
6/21 Tuuli:
1. Valitse maastoluokka rakennuksen sijaintipaikan mukaan (SFS-EN 1991-1-4 kappale 4.3.2):
Maastoluokka IV
2. Määritä tuulen puuskanopeuspaine (SFS-EN 1991-1-4 kappaleet 4.5 ja 4.3.3):
a) Parvekkeen korkeus (h=20m) maanpinnasta. b) Määritä tuulen puuskanopeuspaine qk(h) kuvasta 7
qk(20m) = 0,45 kN/m2
3. Rakennuksen pintoihin vaikuttavien tuulikuormien laskenta (SFS-EN
1991-1-4 kappaleet 5.2 ja 5.3) :
a) Valitse vaikuttava tuulen suunta suhteessa rakennukseen: Tuuli puhaltaa rakennuksen pidempää sivua kohti.
b) Määritä ulkoseinien nettopainekertoimet taulukosta 4 ja kattojen
nettopainekertoimet taulukosta 5
Tarkasteltavapinta-ala, johon tuulenpaine kohdistuu A>10m2 => C p,net = -1,5
c) Laske (valitsemasi tuulen suunnan aiheuttama) rakennuksen kaikkien
seinien ja kattolappeiden tuulikuormitus qw,k (kN/m2) kaavalla:
qw,k = cp,net · qk(h) = -1,5 · 0,45 kN/m2 = -0,68 kN/m2
cp,net · on osapinnan nettotuulenpainekerroin (ks. taulukot 4 ja 5)
qk(h) on rakennuksen korkeutta h vastaava tuulen puuskanopeuspaine (ks. kuva 7).
7/21
d) Jos haluat laskea muun kuin kohdassa 3 a) valitsemasi tuulen suunnan vaikutuksia, vaihda toinen tuulen suunta suhteessa rakennukseen ja toista kohdat b) ja c)
Ei tarvitse laskea tässä esimerkissä, koska lopputulos olisi sama kuin edellä.
Käsijohdekuorma:
Taulukosta 2. Tavallisimpien hyötykuormien ominaisarvot. (SFS-EN 1991-1-1:n kansallisen liitteen taulukko 6.2) =>
Vaakakuorma qk = 0,5 kN/m
Kuormitusyhdistelmät
Murtorajatila:
Rakenneosien kestävyys:
Tuuli:
(SFS-EN1990: 6.10)
22, /04,1/68,05,1 mkNmkNw netd =⋅=
Käsijohde:
(SFS-EN1990: 6.10)
mkNmkNq kaided /75,0/5,05,1, =⋅=
Käyttörajatila:
Tuuli:
Tavallinen yhdistelmä:
8/21
∑∑>≥
+++1
,,21,1,11
,i
ikikj
jk QQPG ψψ (SFS-EN1990: 6.15b)
22
, /27,0/68,04,0 mkNmkNw netd =⋅=
Käsijohde:
Tavallinen yhdistelmä:
∑∑>≥
+++1
,,21,1,11
,i
ikikj
jk QQPG ψψ (SFS-EN1990: 6.15b)
mkNmkNq kaided /20,0/5,04,0, =⋅=
Rakennemallit eri kuormitusyhdistelmille:
Tolppa:
Murtorajatila:
Tuulikuormitus:
12/21
Tolppa:
II. Mitoitus murtorajatilassa
a. Rasitusten laskeminen
Taivutusmomentti
Tolpan maksimi taivutusmomentti on tuella B:
Tuulikuormituksesta: MEd = 1,46kN·0,92m + 0,43kN·0,1m = 1,39 kNm
Käsijohdekuormituksesta: MEd = 0,75kN·1,15m = 0,86 kNm
=> Mitoittava MEd = 1,39 kNm
Leikkausvoima
Tolpan maksimi leikkausvoima on tuella B:
Tuulikuormituksesta:
VEd = 1,46kN + 0,43kN = 1,89 kN Käsijohdekuormituksesta: VEd = 0,75kN
=> Mitoittava VEd = 1,89 kN
b. Kestävyyksien laskemien
Poikkileikkauksen kestävyys
Taivutusmomentti (SFS-EN 1999-1-1 6.2.5)
Poikkileikkausluokka: (SFS-EN 1999-1-1 6.1.4)
Perustiedot:
o Ei ole hitsejä
13/21
o Alumiinilaji EN AW-6082-T6 o Putken sekä uuma, että laippa ovat kahdelta pitkältä sivulta tuettuja
jäykistämättömiä taso-osia (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.1).
Laippa:
Hoikkuusparametri β:
β = η b/t (SFS-EN1990: 6.3)
η = 1 (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.2)
b = 29,5mm – 2mm – 2mm = 25,5 mm
t = 4mm
β = η b/t = 1·25,5mm/4mm = 6,4
Poikkileikkausluokka:
SFS-EN 1999-1-1Taulukko 6.2
Nurjahdusluokka A , ilman hitsejä
=>
14/21
εβ /1 = 11
of250
=ε
=>
8,1026025011250111121 =⋅=⋅=⋅=
ofεβ
=>
8,104,6 1 =<== ββ
=>
Laippa kuuluu poikkileikkausluokkaan 1
Uuma:
Uuman paksuus on vain 2 mm, mutta siinä on noin 10 mm välein jäykiste. Joten on laskemattakin selvää että se kuuluu ilman muuta poikkileikkausluokkaan 1.
Laippa kuuluu poikkileikkausluokkaan 1
=> koko poikkileikkaus kuuluu poikkileikkausluokkaan 1 => taivutuskestävyyden laskennassa voidaan käyttää plastista taivutusvastusta
Taivutuskestävyys (SFS-EN1990: 6.3)
Mitoitusehto:
1≤Rd
Ed
MM
,jossa
1,
M
oelRdcRd
fWMM
γα ⋅⋅==
el
pl
WW
=α
=>
1M
oplRd
fWM
γ⋅=
Eli voidaan käyttää plastista taivutusvastusta plW , mutta tässä
tapauksessa käytetään kimmoista taivutusvastusta elW
15/21
, koska profiilin valmistaja on vain sen ilmoittanut:
kNmmmN
mmM Rd 32,21,1
2609820
23 =⋅=
160,032,239,1
≤==kNmkNm
MM
Rd
Ed
=> Taivutuskestävyys OK
Leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.6)
Mitoitusehto:
1≤Rd
Ed
VV
,jossa
13 M
ovRd
fAV
γ⋅=
jos uuma ei ole hoikka
Tässä uuma ei ole hoikka 10 mm välein olevista jäykisteistä johtuen.
=> Leikkauskestävyys voidaan laskea kaavalla:
13 M
ovRd
fAV
γ=
Missä Av on uuman leikkausala:
[ ]iin
itbtdh = A )()1()()( whazhazo,ww
1v ρ−−−∑∑
=
(SFS-EN 1999-1-1 6.30) missä:
wh on uuman korkeus laippojen välissä
hazb on laippojen välisen uuman suoran korkeuden välillä olevan muutosvyöhykkeen materiaalin kokonaissyvyys. Jos
poikkileikkauksessa ei ole hitsejä, hazo,ρ = 1. Jos muutosvyöhyke
ulottuu uuman levykentän koko syvyyteen, ∑−= dhb whaz .
wt on uuman paksuus d on reikien halkaisija leikkaustasoa pitkin n on uumien lukumäärä
[ ] 2v 2,247)2(0)48,01()2()088,69(2 mmmmmmmmmmmmmm = A =⋅⋅−−−−⋅ ∑
16/21
kNmmNmmf
AVM
ovRd 7,33
1,13/2602,247
3
22
1
=⋅
==γ
Mitoitusehto:
106,07,33
89,1≤==
kNkN
VV
Rd
Ed
=> Leikkauskestävyys OK
Taivutus ja leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.8)
Kun leikkausvoima EdV on pienempi kuin puolet
leikkauskestävyydestä RdV , sen vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon, paitsi jos leikkauslommahdus pienentää poikkileikkauksen kestävyyttä. Tässä esimerkissä:
kNVkNV RdEd 7,335,05,089,1 ⋅=⋅<=
ja leikkauslommahdusta ei voi tapahtua, koska uuma ei ole hoikka. => Leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon.
III. Mitoitus käyttörajatilassa
a. Muodonmuutosten raja-arvojen määritys Tämän oppimateriaalin taulukossa 15 (SFS-EN 1999-1-1 kansallisen liitteen Taulukko 7.1) mainitaan vain rakennusten vaakasuuntaiset siirtymärajat, ei yksittäisten rakenneosien. Kaiteissa lienee tarkoituksenmukaista käyttää pientä siirtymän raja-arvoa, jotta muodonmuutos kaiteeseen nojattaessa ei muodostu epämiellyttäväksi. => Sivusiirtymän raja-arvo wmax = H/300 = 1150mm/400 = 2,9mm.
b. Muodonmuutosten laskeminen Kaidetolppaulokkeen taipuma käsijohdekuormasta F. Tässä oletetaan, että käsijohde, joka on molemmista päistään rakennuksessa kiinni ei ota vastaan kaidetolpan yläpään siirtymää, menetelmä on varmalla puolella:
17/21
==EI
FLf3
3
mmmm
mmN
mmN 2,4342700700003
)1150(2004
2
3
=⋅⋅
⋅
wmax = 2,9mm< f = 4,2 mm => Käsijohde pitää mitoittaa ottamaan vastaan kaidekuormitus.
=>
Valitaan kaidetolpaksi putki 70x30 EN AW-6082 T6
18/21
Käsijohde:
II. Mitoitus murtorajatilassa
a. Rasitusten laskeminen
Taivutusmomentti
MEd = gd ·L2/8 = 0,75kN/m ·(4m)2/8 = 1,5 kNm
Leikkausvoima
Vd = gd ·L/2 = 0,75kN/m ·4m /2 = 1,5 kN
b. Kestävyyksien laskemien
Poikkileikkauksen kestävyys
Taivutusmomentti (SFS-EN 1999-1-1 6.2.5)
Poikkileikkausluokka: (SFS-EN 1999-1-1 6.1.4)
Perustiedot:
o Ei ole hitsejä o Alumiinilaji EN AW-6082-T6 o Putken sekä uuma, että laippa ovat kahdelta pitkältä sivulta tuettuja
jäykistämättömiä taso-osia (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.1).
19/21
Kaideprofiilissa on jäykisteet ovat niin lähellä toisiaan, että profiili kuuluu vähintään poikkileikkausluokkaan 3.
=> taivutuskestävyyden laskennassa voidaan käyttää kimmoista taivutusvastusta
Taivutuskestävyys (SFS-EN1990: 6.3)
Mitoitusehto:
1≤Rd
Ed
MM
,jossa
1,
M
oelRdcRd
fWMM
γα ⋅⋅==
1=α
=>
1M
oelRd
fWM
γ⋅=
kNmmmN
mmM Rd 4,31,1
1103432
23 =⋅=
144,04,35,1
≤==kNmkNm
MM
Rd
Ed
=> Taivutuskestävyys OK
Leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.6)
Mitoitusehto:
1≤Rd
Ed
VV
,jossa
13 M
ovRd
fAV
γ⋅=
jos uuma ei ole hoikka
Tässä uuma ei ole hoikka tiheästä jäykistevälistä johtuen.
=> Leikkauskestävyys voidaan laskea kaavalla:
20/21
13 M
ovRd
fAV
γ=
Missä Av on uuman leikkausala:
2v 9905,11804180 mmmmmmmmmm A =⋅+⋅≈
kNmmNmmf
AVM
ovRd 2,51
1,13/110990
3
22
1
=⋅
==γ
Mitoitusehto:
103,02,51
5,1≤==
kNVV
Rd
Ed
=> Leikkauskestävyys OK
Taivutus ja leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.8)
Kun leikkausvoima EdV on pienempi kuin puolet
leikkauskestävyydestä RdV , sen vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon, paitsi jos leikkauslommahdus pienentää poikkileikkauksen kestävyyttä. Tässä esimerkissä:
kNVkNV RdEd 2,515,05,05,1 ⋅=⋅<=
ja leikkauslommahdusta ei voi tapahtua, koska uuma ei ole hoikka. => Leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon.
III. Mitoitus käyttörajatilassa a. Muodonmuutosten raja-arvojen määritys
Tämän oppimateriaalin taulukossa 15 (SFS-EN 1999-1-1 kansallisen liitteen Taulukko 7.1) mainitaan vain rakennusten vaakasuuntaiset siirtymärajat, ei yksittäisten rakenneosien. Kaiteissa lienee tarkoituksenmukaista käyttää pientä siirtymän raja-arvoa, jotta muodonmuutos kaiteeseen nojattaessa ei muodostu epämiellyttäväksi. => Sivusiirtymän raja-arvo wmax,sall = L/400 = 4000mm/400 = 10mm.